Методика введения решения линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Методика введения решения линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным

Изучение уравнений в среднем звене начинается с введения решения линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным.

Равенство двух функций, рассматриваемых в общей области определения, называется уравнением. Переменные, входящие в уравнение, обозначаются латинскими буквами x, y,z, t … Уравнение с одной переменной х в общем, виде записывается так f(x)= g(x).

Всякое значение переменной, при котором выражения f(x) и g(x) принимают равные числовые значения, называется корнем уравнения.

Решить уравнение – это, значит, найти все его корни или доказать, что их нет.

Например, уравнение 3+x=7 имеет единственный корень 4, так как при этом и только при этом значении переменной 3+x=7 верное равенство.

Уравнение (x-1)(x-2)=0 имеет 2 корня 1 и 2.

Уравнение x2+1=0 не имеет действительных корней, так как сумма двух положительных чисел не равняется 0.

Для того, чтобы решить любое уравнение с одной переменной, учащийся должен знать: во-первых, правила, формулы или алгоритмы решения уравнений данного вида и, во-вторых, правила выполнения тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых данное уравнение можно привести к простейшим.

Таким образом, решение каждого уравнения складывается из двух основных частей:

  1. преобразования данного уравнения к простейшим;
  2. решения простейших уравнений по известным правилам, формулам или алгоритмам.

Если вторая часть является алгоритмической, то первая часть - в значительной степени - эвристической, что и представляет наибольшую трудность для учащихся. В процессе решения уравнения его стараются заменить более простым, поэтому важно знать с помощью каких преобразований это возможно. Здесь необходимо в доступной для ребенка форме дать понятие равносильности.

Уравнения, имеющие одни и теже корни, называются равносильными. Равносильными считаются и уравнения, каждое из которых не имеет корней.

Например, уравнения x+2=5 и x+5=8 равносильны, так как каждое из них имеет единственный корень - число 3.Равносильны и уравнения x2+1=0 и 2x2+5=0 - ни одно из них не имеет корней.

Уравнения х-5=1 и х2=36 не равносильны, так как первое имеет только один корень х=6, тогда как второе имеет два корня 6 и –6.

К равносильным преобразованиям относятся:

1) Если к обеим частям уравнения прибавить одно и тоже число или одно и тоже целое алгебраическое выражение, содержащее неизвестное, то новое уравнение будет равносильно данному.

2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Например, уравнение равносильно уравнению x2 – 1 = 6x

3) Если в уравнении произвести раскрытие скобок и привести подобные слагаемые, то получится уравнения, равносильно данному.

Обучение решения уравнений начинается с простейших линейных уравнений и уравнений сводящихся к ним. Дается определение линейного уравнения и рассматриваются случаи, когда оно имеет одно решение; не имеет решений и имеет бесконечное множество решений.

Линейным уравнением с одной переменной х называют уравнение вида ах = b, где а и b - действительные числа, а - называют коэффициентом при переменной, b - свободным членом.

Для линейного уравнения ах = b могут представиться при случае:

  1. а 0, в этом случае корень уравнения равен b/a
  2. а = 0; b = 0; в этом случае уравнение принимает вид 0х = b, что верно при любом х, т.е. корнем уравнения служит любое действительное число;
  3. а = 0; b 0; в том случае уравнение принимает вид 0х = b, оно не имеет корней.

Многие уравнения в результате преобразований сводятся к линейным.

Так в 7 классе можно применить следующие уравнения:

1)

Это уравнение сводиться к линейному уравнению.

Умножением обеих частей на 12 (наименьшее общее краткое знаменателей 3, 4, 6, 12), получим:

8 + 3x + 2 – 2x = 5x –12,

8 + 2 + 12 = 5x – 3x + 2x,

4x = 22,

x = 5,5.

Ответ: 5,5.

2) Покажем, что уравнение 2 (х + 1) – 1 = 3 - (1 - 2х) не имеет корней.

Упростим обе части уравнения:

2х + 2 – 1 = 3 – 1 + 2х,

2х + 1 = 2 + 2х,

2х - 2х = 2 - 1,

0 х = 1

Это уравнение не имеет корней, т.к. левая часть 0 х равна 0 при любом х, а значит не равна 1.

3) Покажем, что уравнение 3(1 – x) + 2 = 5 – 3x имеет бесконечное множество корней.

При прохождении темы “линейные уравнения с двумя переменными” можно предложить учащимся графический способ решения уравнения. Данный метод основан на пользовании графиков функций, входящих в уравнение. Суть метода: найти абсциссы точек пересечения графиков функций, стоящих в левой и правой частях уравнения. Основывается на выполнение следующих действий:

1) Преобразовать исходное уравнение к виду f(x) = g(x), где f(x) и g(x) функции, графики, которых можно построить.
2) Построить графики функций f(x) и g(x)
3) Определить точки пересечения построенных графиков.
4) Определить абсциссы найденных точек. Они и дадут множество решений исходного уравнения.
5) Записать ответ.

Преимущество данного метода заключается в том, что он позволяет легко определить число корней уравнения. Недостаток в том, что корни в общем случае определяются приближенно.

Следующим этапом в изучении линейных уравнений, являются уравнения с модулями, причем некоторые решения выполняются несколькими способами.

Решение уравнений, содержащих знак модуля и уравнений с параметрами можно назвать деятельностью, близкой к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень сформированности умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты.

Особой интерес представляют уравнения, содержащие знак модуля.

По определению модуля числа a, имеем:

Число –a может быть отрицательным при a>0; -a положительным при a<0. из определения видно, что модуль любого числа неотрицателен. Оно же показывает, как избавиться от модуля в алгебраических выражениях.

, следовательно, x=5 или x=-5.

Рассмотрим уравнение .

Решить уравнение можно двумя способами.

1 способ. По определению модуля числа имеем:

Поэтому x - 3 = 7 или –x + 3 = 7,

x = 10 или x = -4.

Ответ: 10; -4.

2 способ – графический. Уравнение можно записать в виде системы двух уравнений:

Построим графики функций и .

Абсциссы точек пересечения этих графиков являются решением уравнения .

Ответ: -4; 10.

Решим уравнение, содержащее не один модуль

Воспользуемся следующим алгоритмом.

  1. Отметить все нули подмодульных выражений на числовой прямой, разбиваемой на промежутки, на которых все подмодульные выражения имеют постоянный знак.
  2. Из каждого промежутка взять произвольное число и подсчетом определить знак подмодульного выражения, раскрыть модули.
  3. Решить уравнение и выбрать решение, принадлежащее данному промежутку.

Итак, подмодульные выражения обращаются в нуль при х = -1 и х = -3.

I промежуток. Пусть х < - 3, тогда на этом промежутке , и уравнение примет вид

– х – 1 – х – 3 = 4,

- 2х = 4 + 4,

х = 8: (-2),

х = -4.

и, следовательно, является корнем уравнения.

II промежуток. Пусть -3 < х < -1, тогда , , получим уравнение –х – 1 + х + 3 = 4,

Значит на промежутке (-3; -1) уравнение корней не имеет.

III промежуток. Пусть х > -1, тогда

,

х + 1 + х + 3 = 4,

2х = 4 – 4,

2х = 0,

х = 0.

Видим, что число 0 принадлежит промежутку. Значит, является корнем. Таким образом, уравнение имеет два корня: 0 и -4.

На простых примерах рассмотрим алгоритм решения уравнений с параметрами: область допустимых значений, область определения, общие решения, контрольные значения параметров, типы частных уравнений. Способы их нахождения будут устанавливаться в каждом виде уравнений отдельно.

На базе введенных понятий определим общую схему решения всякого уравнения F(a;x)=0 с параметром а (для случая двух параметров схема аналогична):

  • устанавливаются область допустимых значений параметра и область определения;
  • определяются контрольные значения параметра, разбивающие область допустимых значений параметра на области однотипности частных уравнений;
  • для контрольных значений параметра соответствующие частные уравнения исследуются отдельно;
  • находятся общие решения x=f1 (a),…, fk (a) уравнения F(a;x)=0 на соответствующих множествах Аf1,…, Аfk значений параметра;
  • составляется модель общих решений, контрольных значений параметра;
  • на модели выделяются промежутки значений параметра с одинаковыми общими решениями (области однотипности);
  • для контрольных значений параметра и выделенных областей однотипности записываются характеристики всех типов частных уравнений
  • Особое место в алгебре отводится линейным уравнениям с параметрами.

Рассмотрим несколько примеров.

1. 2х – 3 = m+1,

2х – 3 = + 4 m + 1,

где m – неизвестный параметр.

Умножим обе части уравнения на 3, получим

6х – 9 = m•х + 12m +3,

6х - m•х + 12m + 12,

Вынесем общий множитель за скобки, получим
х•(6-m) = 12(m+1),

, 6 – m ? 0, m ? 6.

так как стоит в знаменателе дроби.
Ответ: , при m 6.

Уравнение 2х – 3 + m (х/3 + 4) + 1 имеет множество решений, заданных формулой при всех значениях m, кроме 6.

2. , при m 2, x 1, n 0.

mx – n = 2x – 2 + 2n + 3xn,

mx – 2x – 3xn = - 2 + 2n +n,

mx – 2x – 3xn = 3n – 2,

x (m – 2 – 3n) = 3n – 2, при m 2, x 1, n 0.

Рассмотрим случай, где a = 0, тогда

m – 2 – 3n = 0,

m = 3n +2, при n 0

0 • x = 3n – 2,

а) 3n – 2 = 0,

3n = 2,

n = .

m = 3n + 2,

m = 3 • + 2,

m = 4.

x(4 – 2 – 3 ) = 3 • - 2,

x • 0 = 0.

x – любое число, кроме x = 1.

б) 3n – 2 0

0 • x = b. В этом случае уравнение не имеет решений.

2) a 0

m – 2 – 3n 0

m 2 + 3n.

x = , при x ? 1,

1,

3n – 2 m – 2 – 3n,

3n + 3n 2 – 2 + m,

6n m (n )

В этом случае уравнение решений не имеет.

Значит, при n = и m = 4, x – любое число, кроме 1; при n = 0, m = 6n

(n ), m = 3n + 2 (n ), m = 2 уравнение решений не имеет. Для всех остальных значения параметров x = .

Ответ: 1. n = , m = 4 – x ? R\.

2. n = 0, m = 6n (n ), m = 3n + 2 (n ), m = 2 – решений нет.

3. n 0, m 6n, m 3n + 2, m 2 – x = .

В дальнейшем предлагается рассмотреть решение задач методом составления линейных уравнений. Это сложный процесс, где надо уметь думать, догадываться, хорошо знать фактически материал.

В процессе решения каждой задачи надо четко размечать четыре этапа:

  1. изучение условия задачи;
  2. поиск плана решения и его составление;
  3. оформление найденного решения;
  4. критический анализ результата решения.

Теперь рассмотрим задачи, при решении которых применяются линейные уравнения.

1. Сплав меди и цинка содержит меди на 640 г. Больше, чем цинка. После того, как из сплава выделили 6/7 содержащейся в нем меди и 60% цинка, масса сплава оказалась равной 200 г. Какова была масса сплава первоначально?

Пусть в сплаве было х г. цинка, тогда меди (640 + х) г. после того, как выделили 6/7 меди и 60% цинка, осталось 1/7 меди и 40% цинка, т.е. 0,4 части. Зная, что масса сплава оказалась равной 200 г., составим уравнение.

1/7 (х + 640) + 0,4•х = 200,

х + 640 + 2,8•х =1400,

3,8х = 1400 – 640,

х = 760:3,8,

х = 200.

Значит, цинка было 200 г., а меди 840 г.

(200 + 640 = 840). 1) 200 + 840 = 1040 (г.) – масса сплава. Ответ: первоначальная масса сплава 1040 г.

2. Сколько литров 60% серной кислоты нужно прибавить к 10 л 30% кислоты, чтобы получить 40% раствор?

Пусть число литров 60% кислоты, которое прибавим х л, тогда раствора чистой кислоты будет л. А в 10 л 30% раствора чистой кислоты будет л. Зная, что в полученных (10 + х) смеси будет чистой кислоты л, составим уравнение.

+=,

60х + 300 = 40х + 400,

60х – 40х = 400 – 300,

20х = 100,

х = 5.

Значит, нужно прибавить 5 л 60% кислоты.

Ответ: 5 л.

При изучении темы “Решение линейных уравнений” рекомендуется некоторая историческая справка.

Задачи на решение уравнений первой степени встречаются еще в вавилонских клинописных текстах. В них же есть некоторые задачи, приводящие к квадратным и даже кубическим уравнениям (последние, по-видимому, решались с помощью подбора корней). Древнегреческие математики нашли геометрическую форму решения квадратного уравнения. В геометрической же форме арабский математик Омар Хайям (конец XI – начало XII века н. э.) исследовал кубическое уравнение, хотя и не нашел общей формулы для его решения. Решение кубического уравнения было найдено в начале XVI века в Италии. После того, как Сципиан дель Ферро решил один частный вид таких уравнений в 1535 году, итальянец Тарталья нашел общую формулу. Он доказал, что корни уравнения x3 + px + q = 0 имеют вид x =.

Это выражение обычно называют формулой Кардано, по имени ученого, узнавшего ее от Тартальи и опубликовавшего в 1545 году в своей книге “Великое искусство алгебраических правил”. Ученик Кардано – молодой математик Феррари решил общее уравнение четвертой степени. После этого на протяжении двух с половиной столетий продолжались поиски формулы для решения уравнений пятой степени. В 1823 году замечательный норвежский математик Нильс Хендрик Абель (1802-1829) доказал, что такой формулы не существует. Точнее говоря, он доказал, что корни общего уравнения пятой степени нельзя выразить через его коэффициенты с помощью арифметических действий и операций извлечения корня. Глубокое исследование вопроса об условиях разрешимости уравнений в радикалах провел французский математик Эварист Галуа (1811-1832), погибший на дуэли в возрасте 21 года. Некоторые проблемы теории Галуа решил советский алгебраист И.Т.Шафаревич.

Наряду с поисками формулы для решения уравнения пятой степени велись и другие исследования в области теории алгебраических уравнений. Виета установил связь между коэффициентами уравнений и его корнями. Он доказал, что если x1,…,xn – корни уравнения xn + a1xn-1+…+an=0, то имеют место формулы:

x1 + x2 + … + xn = -a,
x1x2 + x2x3 + … + xn-1xn=a2
……………………………
x1x2 … xn = (-1)n • dn.

Литература:

  1. Журнал “Математика в школе” 6, 1999
  2. Приложение к газете “Первое сентября”- математика 20, 1999.
  3. С.И. Туманов “Алгебра”, пособие для учащихся 6-8 классов.
  4. Н.И. Александров; И. П.Ярандай “Словарь-справочник по математике”.
  5. О.Б. Епишева; В.И. Крупич “Учить школьников учиться математике”.
  6. Е.И.Ямщенко “Изучение функций”.
  7. А.И. Худобин; М.Ф. Шуршалов “Сборник задач по алгебре и элементарным функциям”.
  8. Ш. А. Алимов, В.А. Ильин “Алгебра 6-8 классы”.


Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Открытое мероприятие по теме: "Электризация тел" для учащихся 8-х классов "Суд над электризацией"

Открытое мероприятие " Суд над электризацией" способствует углубленному изучению материала по теме " Электризация тел". Материал дается в игровой форме, что предпочтительнее для учащихся 8 класса. В высказываниях персонажей (электризации, водителя бензовоза, мастера цеха электропокраски, пекаря 5-го разряда, санитарного врача, технолога коптильного цеха, домохозяйки) дан широкий спектр практического проявления электризации в быту, на производстве с положительными и отрицательными аспектами.</p> ...

17 09 2019 17:38:55

Тема урока: "Решение задач с помощью пропорции"

Цель урока: закрепление понятия пропорции и основного свойства пропорции; отработка умения решать задачи с помощью пропорции, решать уравнения, записанные в виде пропорции; формировать навыки самоконтроля; интеллектуальные умения и мышление учащихся: обдуманность действий, выбор рационального пути решения, умение работать в коллективе, самоконтроль....

16 09 2019 18:13:18

Урок "Диаграммы"

Урок разработан для учащихся 6-х классов. Данный урок обобщения и закрепления знаний – заключительный по этой теме. Урок разработан с учетом умения детей работать в программе PowerPoint и должен проводиться в компьютерном классе, где каждый ребёнок будет иметь возможность работать за отдельным компьютером....

15 09 2019 1:11:46

Интегрированный урок (математика + ИЗО) по теме "Как мера и красота скажут"

Интегрированный урок позволяет познакомить с понятием «золотого сечения», его численным значением, показать практическое применение знаний и умений. На примере предметов быта, прикладного искусства и архитектуры разных времен дать детям возможность понять, что через изображение предметного мира художники всегда выражали понимание ценностей своего времени. Способствовать познанию законов красоты и гармонии окружающего мира....

14 09 2019 20:15:53

Контроль знаний, умений и навыков учащихся 8-го класса по теме "Тепловые явления. Изменение агрегатных состояний вещества"

Тематический контроль проводится по окончании изучения темы и включает в себя зачет, тесты и контрольную работу. В зачете содержатся вопросы для проверки теоретических знаний и качественные задачи, тесты состоят из заданий двух уровней сложности и контрольной работы из 5-ти вариантов. ...

13 09 2019 9:46:26

Четные и нечетные функции

В обязательной учебной программе по алгебре наряду с понятиями четных и нечетных функций рассматриваются графики этих функций. Однако учебный материал включен отдельными блоками в разные темы. При этом школьная программа не предусматривает систематизацию и углубление знаний учащихся о четных и нечетных функциях. Исправить недочет позволяет одно из занятий элективного курса " Функции и их графики"....

12 09 2019 23:41:20

Статья "Специфика реализации уровневой дифференциации в условиях зачетной системы"

Одной из концепций, учитывающих современные результаты и достижения методической науки является уровневая дифференциация. Важным условием для успешного и эффективного осуществления уровневой дифференциации, является добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности. Возможность выбирать уровень усвоения (в частности, ограничиться уровнем обязательных требований при изучении нелюбимых предметов), поможет избежать перегрузки школьника, направить его усилия в область склонностей и интересов. Традиционные подходы к контролю знаний учащихся не отвечают идеям уровневой дифференциации и требуют пересмотра в следующих направлениях: увеличение информативности о достижении уровня обученности и усиления полноты проверки; усиления дифференцирующей силы контроля; ориентация на итоговые результаты. ...

11 09 2019 19:32:24

Моделирование задач блока С "Световые кванты" с использованием метода "графических образов"

Применение метода «графических образов» на уроках физики помогает учащимся лучше усваивать материал, повышает наглядность и позволяет развивать гипотетическое мышление и образное воображение ребенка....

10 09 2019 12:10:57

Урок по теме "Площади многоугольников". 8-й класс

Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме проверяет и закрепляет усвоение свойств, видов многоугольников, вырабатывает умение решать задачи по схеме с формулами нахождения площадей, развивает приемы мыслительной деятельности, анализ, синтез, сравнение, обобщение, умение вычислять, интерес к предмету; формирует ключевые понятия по теме; учит выполнять задания различного уровня сложности....

09 09 2019 10:44:44

Урок по теме "Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника"

Урок в 8-м классе призван сформировать у учащихся умение выражать значения синуса, косинуса, тангенса через стороны прямоугольного треугольника и использовать приобретенные навыки для доказательства тригонометрических тождеств и решения задач....

08 09 2019 13:34:53

Интеллектуальный марафон для учащихся 5-х классов

Предлагается разработка интеллектуального марафона по математике. ...

07 09 2019 3:21:32

Влияние коэффициентов деформации сдвигов на график и свойства функции у=x в квадрате

Урок-исследование с использованием компьютерная программы « Живая математика» для учащихся 8-х классов....

06 09 2019 1:11:35

Учение с увлечением!

" Иван рубил дрова, Варвара топила печь", " Это я знаю и помню прекрасно", " Уж замуж невтерпеж", " Ежик путь найти помо Жет - скорость на время надо У М Н О Ж И Т Ь" и т.д. Каждый из нас, читая эти предложения, вспоминает спектр цветов радуги, число П И, падежи, формулу. Такие методические приемы позволяют разнообразить учебный процесс, вовлекают в него большинство учеников класса. При изучении темы " Сложение и вычитание десятичных дробей" очень помогает правило: " Складываю я или вычитаю, запятую по линейке проверяю"....

05 09 2019 5:14:37

Интегрированный урок по математике и астрономии "Космическое путешествие с дробями по Солнечной системе"

Урок способствует углублению знаний учащихся о планетах Солнечной Системы, развитию познавательного интереса к предметам, позволяет систематизировать изученные приемы: сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, выделения целой части из неправильной дроби, представления обыкновенной дроби в виде десятичной и наоборот. Урок проводится с использованием мультимедийнных средств, что позволяет наглядно представлять информацию о планетах Солнечной Системы....

04 09 2019 23:56:43

Практические приложения подобия треугольников. 8-й класс

Урок обобщения и систематизации знаний учащихся. Выполняются устные упражнения по готовым чертежам, используются элементы соревнования и игры, тесты для проверки уровня усвоения материала. Практическое применение знаний по геометрии иллюстрируется решением задач по теме " Подобие"....

03 09 2019 20:26:29

Интегрированный урок математики, окружающего мира и музейной педагогики "Умножение и деление на 2. Решение задач и выражений. Путешествие по Европе. Франция. Лувр"

Урок для 2-го класса ( У М К « Школа России»). На уроке учащиеся совершают виртуальное путешествие: знакомятся с достопримечательностями Франции, историей возникновения и развития архитектурного комплекса Лувра, наиболее известными коллекциями Лувра. Информационно-коммуникационные технологии позволяют активизировать познавательную деятельность учащихся. Традиционная структура урока не изменена: сохраняются основные этапы, изменяется насыщенность....

02 09 2019 4:24:11

Тема урока: "Построение графика квадратичной функции"

Данный урок можно использовать при повторении темы " Построение графика квадратичной функции". В материалах урока рассматриваются задания, которые показывают межпредметные связи. ...

01 09 2019 9:16:33

Разработка урока по теме "Тригонометрические функции. Формулы тригонометрии". 10-й класс

Урок проходит в виде смотра знаний. Урок состоит из двух частей. В первой части урока учащиеся выполняют 8 заданий обязательного уровня сложности. Выполнение заданий чередуется с проверкой знания теоретического материала. На втором этапе урока учащимся предлагаются задания повышенного уровня сложности. Продолжительность урока – 2 часа....

31 08 2019 16:42:34

Мультимедийный урок обобщения знаний по теме "Действия с натуральными числами"

Урок использует дидактическую игру, чтобы обобщить знания по теме « Действия с натуральными числами»: решение задач, уравнений, примеров на все действия с натуральными числами, упрощение выражений, перевод одних величин в другие; воспитывает умение работать в парах, развивает умения самопроверять и анализировать свои ошибки, знакомит с историческими фактами развития математики. ...

30 08 2019 15:13:18

Программа математического кружка "За страницами учебника математики"

Программа рассчитана на два года обучения (144 часа). Образование осуществляется в виде теоретических и практических занятий – 2 часа в неделю. В программе представлены примерное учебно-тематическое планирование и содержание занятий для первого и второго года обучения. ...

29 08 2019 7:40:43

Конспект урока математики в 6-м классе "Противоположные числа"

Данный урок был представлен на конкурс " Учитель года–2007" в Люберецком районе Московской области. Он был проведен в чужой школе и заслужил высокую оценку комиссии и самих учеников. Урок четко спланирован, каждый его раздел подчинен поставленным целям и строго распределен по времени. В конспекте заложены варианты (например, дополнительные упражнения) для классов с различным уровнем знаний....

28 08 2019 4:48:54

Формирование умений проведения доказательства на примере темы курса алгебры 9-го класса «Целое уравнение и его корни»

Цели урока: ученики определяют степень многочлена; находят целочисленные корни; доказывают, что уравнение не имеет рациональных корней, решают уравнения с параметрами; решают нестандартные уравнения; ученики учатся рассуждать, обосновывать и доказывать; овладевать компонентами, приёмами и методами доказательства; проводить доказательство строго с опорой на определения и теоремы....

27 08 2019 14:51:56

Работа в парах сменного состава на уроках математики

В качестве коллективного способа обучения выбраны занятия в парах сменного состава. Эта технология позволяет реализовывать индивидуальный подход к каждому ученику. В качестве примера приведена разработка урока « Разложение квадратного трехчлена на множители» (8-й класс). ...

26 08 2019 2:13:10

Интегрированный урок (математика + информатика) по теме "Проектная деятельность на уроках математики с использованием информационной компьютерной техники"

Это заключительный урок по теме « Функция». На уроках алгебры и информатики были изучены функции, построены их графики, порой сложные. При построении учащиеся выполняли творческие задания, в результате которых на координатной плоскости получались забавные фигуры, с помощью которых можно было вычислить площадь фигуры, найти экстремумы функции, промежутки монотонности....

25 08 2019 16:11:57

Тема урока: "Скорость. Единицы скорости"

Данный урок построен таким образом, что большая часть времени посвящена изучению физической сущности физической величины. Использование системно-функционального метода изучения физических величин помогает учащимся лучше усвоить полученные знания о новой физической величине. ...

24 08 2019 7:53:23

Урок по теме: "Иррациональные уравнения"

Урок комплексного применения знаний, умений и навыков по математике. Основная цель урока - актуализация опорных знаний решения иррациональных уравнений различными способами. ...

23 08 2019 17:12:38

Урок-исследование "Электрическое поле"

Предложенный урок-исследование по теме " Электрическое поле" может быть одним из шагов на пути формирования у учащихся 8-го класса навыков исследовательской деятельности. Знакомит с ее этапами и научными методами познания природы. ...

22 08 2019 17:31:45

Урок алгебры по теме "Решение задач по теме "Степенная функция". 9-й класс

На уроке алгебры по программе математики Г. М. Кузнецовой, Н. Г. Миндюк, учебнику Ш. А. Алимовой, Ю. М. Колягиной, Ю. В. Сидоровой) повторяется, систематизируется и закрепляется изученный материал, проверяется усвоение учащимися темы, идет подготовка к контрольной работе. На уроке развивается самостоятельная деятельность, логика, прививается интерес к предмету, умение работать с компьютером и интерактивной доской....

21 08 2019 4:14:27

Урок-эпос "Обыкновенные дроби". 6-й класс

В этом необычном уроке учащиеся погружаются в мир эпоса – олонхо. Закрепляют умение и навыки преобразований выражений, содержащих обыкновенные дроби; обобщают и систематизируют знания для решения задач с помощью обыкновенных дробей. Урок развивает логическое мышление, внимание, воспитывает познавательную активность....

20 08 2019 16:45:31

Интегрированный урок (физика + биология) по теме "Сгорание топлива – источник энергии для живого организма"

Используя закон физики о количестве теплоты, выделяющемся при сгорании топлива, на уроке рассчитывается энергия, запасенная в продуктах питания, а также рассматриваются вопросы сбалансированного питания, как добиться самого здорового оптимального соотношения....

19 08 2019 20:11:12

Урок геометрии в 10-м классе по теме "Пирамида"

Урок геометрии в 10-м классе с использованием презентации и материалов из коллекции цифровых образовательных ресурсов. Основная технология - проблемная. В результате исследовательской деятельности, основанной на умении анализировать, делать обобщения по данным, полученным в результате исследования, учащиеся должны уметь объяснить, что такое пирамида, ее основание, боковые ребра и грани, вершина, высота; знать определение правильной пирамиды, ее апофемы, свойства боковых ребер и граней; уметь формулировать и доказывать теорему о площади боковой поверхности пирамиды и решать задачи, связанные с пирамидой и с правильной пирамидой. ...

18 08 2019 12:19:50

Урок-игра "Тригонометрическая рулетка" в 10-м классе по теме "Основы тригонометрии"

В статье представлено обобщение и повторение изученного материала по тригонометрии с использованием устных и письменных заданий, заданий по материалам Е Г Э, а также тестовой работы с проверкой. Задачи и вопросы теории разыгрываются рулеткой....

17 08 2019 9:50:42

Урок алгебры по теме "Квадратные уравнения". 8-й класс

Урок направлен на обобщение и систематизацию знаний, умений и навыков, полученных при решении квадратных уравнений различными методами....

16 08 2019 8:56:45

Интегрированный урок (математика + информатика) по теме "Решение задач практической направленности при подготовке к ГИА и ЕГЭ"

В ходе урока решаются практические задачи, учащиеся применяют математические знанияв области экономики, развивают навык оптимизации данных, знакомятся с программой SOLVER, работают в MS EXCEL....

15 08 2019 8:40:47

Игра "Умницы и умники" по теме "Тригонометрия"

Предлагается разработку игры « Умницы и умники». Готовя домашнее задание и защищая его в игре, ученики показывают умение работать со справочной литературой, логически верно излагать выбранную тему. В этой игре проявляется творческая активность, находчивость, изобретательность и смекалка....

14 08 2019 6:56:40

Урок-конференция по теме "Оптические системы"

Данный урок является заключительным при изучении раздела физики « Оптика. Геометрическая и волновая оптика». Умение применения теоретических знаний на практике, развитие интеллектуального уровня. Работа сопровождается презентацией....

13 08 2019 13:42:42

Интегрированный урок: математика + экономика по теме: "Ее величество Экономика"

Занятие пройдёт не совсем обычно. Предстоит путешествие по сказочному экономическому царству, в котором случилась беда: какие-то злодеи (которые не желают жить по экономическим законам), захватили в плен её величество царицу Экономику, заточили её в башню и требуют выкуп. А в царстве тем временем все идёт наперекосяк: его жители, которые всё это время учили нас экономике, – Белка, ёжик Пыхтя, Мудрый Филин, поросёнок Фунтик, Миша-бизнесмен, кот Матроскин – в отчаянии: всё у них валится из рук. А всё потому, что они разучились решать простые экономические задачи, которые помогали им вести хозяйство. ...

12 08 2019 3:28:14

Суд над параллелограммом

Мероприятие проводится в рамках школьной предметной недели в качестве развивающего. Мероприятие проводится в актовом зале, заранее специально оформленном для проведения мероприятия. В качестве гостей приглашаются учащиеся старших классов, учителя-предметники и классные руководители....

11 08 2019 20:38:18

Регулировочные краны для радиаторов отопления: установка крана, вентиля на радиатор, какие лучше, фото и видео примеры

Слово «кран» применяют, когда речь идет о разных видах запорной арматуры. Также используют краны для батарей отопления, устанавливаемых как в квартирах, так и краны для радиаторов отопления в частных домовладениях.  Зачем устанавливают краны для радиаторов отопления Запорная арматура выполняет следующие функции: ее используют при полном отключении отдельного участка теплоснабжающей конструкции или отопительного прибора. Потребность в… Читать дальше...

10 08 2019 4:22:54

Урок по теме "Формулы сокращенного умножения" (7-й класс)

Урок обобщения и расширения знаний и умений по данной теме разработан в соответствии с У М К под редакцией А. Г. Мордковича. В ходе урока используются различные учебные элементы. Ученики работают в парах, в группах, индивидуально, оценивая свою работу на каждом этапе урока....

09 08 2019 15:15:56

Урок математики по теме "Угол"

На уроке осуществляется знакомство учащихся 5-го класса с различными видами углов. Закрепление материала осуществляется через исследовательскую деятельность учащихся....

08 08 2019 16:40:16

Внеклассное мероприятие по физике "Физика вокруг нас"

Физика создает у учащихся представление о научной картине мира, формирует творческие способности. Важно, чтобы учащиеся осознанно подходили к изучению данного предмета. Для достижения поставленной цели необходимо предварительное знакомство учеников 5–6-х классов с физикой, стимуляция у них познавательного интереса к предмету. Это знакомство можно провести в рамках физико-математической декады. ...

07 08 2019 11:11:56

Технологическая карта урока по теме "Площадь фигур"

Технологическая карта урока по математике на тему « Площадь фигур» составлена для учащихся 5-х классов общеобразовательных учреждений на основе Ф Г О С О О О второго поколения. Представленные задания в технологической карте ориентированы на учащихся со средней мотивацией обучения и направлены не только на развитие интереса к предмету « Математика», но и на развитие наглядно-действенного мышления....

06 08 2019 3:28:53

Использование интегрированных уроков при обучении математике

Интегрированные уроки являются эффективной формой, используемой для систематизации знаний в современной школе, так как на данных уроках осуществятся синтез знаний различных учебных дисциплин и углубленным взаимопроникновением этих знаний. В данной статье предлагается разработка урока по математике и краеведению. На примерах по математике учащиеся получают новые сведения по истории нашей страны и своего родного края....

05 08 2019 20:45:33

Реализация преемственности между начальной и средней ступенями обучения как условие успешности и развития школьников

При переходе из начальной школы в среднюю учащимся приходится адаптироваться к новым условиям: предметное обучение, соответственно увеличение количества учителей, различные стили педагогической деятельности учителей, новизна изучения учебного материала. Резко изменяется условия привычной жизни четвёроклассников, приводя к несоответствию внешних социальных условий и внутреннего состояния ребёнка. В результате происходит резкое снижение успеваемости в 5-м классе. Как предотвратить процесс снижения успеваемости? Как облегчить процесс формирования механизма приспособления ребёнка к новым требованиям и условиям обучения? Как обеспечить успешность последующей учебной деятельности для развития учащихся? Как сохранить здоровье, состояние организма учащихся? Данная работа отвечает на эти вопросы. ...

04 08 2019 14:59:30

Тема урока "Математика вокруг нас. Цветники: форма, размер, цвет. Узоры и орнаменты". Защита творческого проекта

Представлен сценарий праздника. На празднике присутствуют гости: родители учащихся. В сценарии праздника действующие лица: Королева Знаний, наука Математика, герои сказок: Знайка, Незнайка, Звездочет....

03 08 2019 5:37:12

Влияние электромагнитных колебаний на живые организмы

Цель урока – дальнейшее формирование и закрепление научных понятий: электрическое и магнитное поле; взаимосвязь между электрическим и магнитным полем; влияние электромагнитных полей на живые организмы. На уроке проводится контроль усвоения основных понятий, актуализированных на предыдущих занятиях (электромагнитная волна, скорость распространения Э М В, взаимосвязь электрических и магнитных полей, превращение различных видов энергии)....

02 08 2019 20:45:30

Аспекты исследовательской деятельности в работе преподавателя математики

В данной работе конкретизируются понятия исследования, проект, а также учебное и научное исследования. В качестве примера приводится педагогическая разработка ролевой игры с элементами исследования по теме " Аналитическая геометрия". Предназначена для студентов средних специальных заведений. ...

01 08 2019 22:37:59

Обобщающий урок по теме "Пропорция". 6-й класс

Целью обобщающего урока в 6-м классе по теме « Пропорция» является: повторение и систематизация знаний по теме; проверка знаний; развитие математического и общего кругозора; привлечение детей к поиску информации и подготовке презентации....

31 07 2019 3:48:22

Школьный реферат по физике и проблемы его написания

В статье рассмотрены трудности, с которыми встречаются ученики 11-х классов при написании выпускного реферата по физике. Обосновывается необходимость целенаправленных действий по формированию навыков реферативной работы и приобретению учащимися знаний о правилах написания и оформления реферата. Предлагаются пути решения данной проблемы. ...

30 07 2019 0:29:27

Соотношения между сторонами и углами треугольника. 9-й класс

Цель урока – использование тригонометрии в решении геометрических задач; знакомство с основными алгоритмами решения произвольных треугольников; введение понятия синуса, косинуса и тангенса для углов о 0 до 180 градусов; доказательство теорем синусов и косинусов, площади треугольника....

29 07 2019 22:14:58

Урок физики "Меры безопасности при работе с электрическим током" в форме ролевой игры "Заседание Правительства Российской Федерации"

Методическая цель: использование активных методов обучения на уроках физики, в частности ролевой игры....

28 07 2019 1:39:59

Интегрированный урок (физика + литература + русский язык) на тему "Влияние процессов испарения на формирование погоды"

Интеграция данных предметов способствует активизации учащихся, росту познавательного интереса. Основная идея урока состоит в том, что если рассматривать погодные явления с точки зрения физики и поэзии вместе, то получается более полная картина окружающего мира, которая развивает ум и душу....

27 07 2019 0:46:27

Интегрированный урок «The crime of the Millennium». 8-й класс

К главам трех детективных агентств – Ш. Холмсу, Э. Пуаро, Д. Марпл − обращается за помощью британский принц Чарлз. Его внуку, новорожденному принцу Джорджу, угрожает страшная опасность – неведомый террорист внедрился в службу безопасности принца с целью похищения. Детективам необходимо предотвратить готовящееся преступление. Это возможно сделать, выполнив ряд заданий в соревновательной форме. В результате урока учащиеся не только совершенствуют коммуникативную компетенцию, расширяют лингвистический кругозор и лексический запас, но и раскрывают творческий потенциал....

26 07 2019 21:39:12

"Клуб Веселых Математиков" – игра для 6-х классов

В работе представлены сценарий и презентация игры для учащихся 6-х классов « Клуб Весёлых Математиков». Данное мероприятие не только прививает интерес к предмету, но и развивает память, внимание, умение правильно общаться в коллективе....

25 07 2019 8:19:11

Сила трения. 10-й класс

Для успешного проведения урока применены компьютерная и тестовая технологии (на этапе повторения пройденного материала); технология проблемного обучения, групповая технология (на этапе формирования З У Нов) и здоровьесберегающая (физкультминутка). В презентацию включены основные моменты изучения новой темы и видеофрагменты для визуального восприятия нового материала....

24 07 2019 18:30:39

Внеклассное мероприятие по физике "Устами младенца"

Интеллектуально-развлекательная игра « Устами младенца» составлена по аналогии с телевизионной игрой. Вечер физики проводится с целью развития познавательного интереса учащихся, их активности, расширение кругозора, повторения пройденного материала....

23 07 2019 19:23:24

Внеклассное мероприятие по математике «Крестики-нолики по-новому»

Разработка предназначена для проведения внеклассного мероприятия по математике и охватывает материал, как уже изученный на уроке, так и не относящийся к школьному уроку. Задействованы вопросы по алгебре и по геометрии. Формы конкурсов очень разнообразны, чтобы привлечь внимание большинства учащихся....

22 07 2019 5:21:52

Открытый урок по теме "Плотность вещества". 7-й класс

Цель урока: ввести новое понятие – плотность; развивать способности обучающихся выдвигать гипотезы; планировать решения; выражать свои мысли вслух; развивать навыки пользоваться справочной литературой....

21 07 2019 4:27:40

Урок алгебры по теме "Свойства функции". 9-й класс

Учащиеся на уроке закрепляют свойства функции, где отрабатываются теоретические и практические знания с применением Ц О Ров. Также знакомятся с построением графиков, содержащих модули, используя свойства функции....

20 07 2019 10:28:10

Элективный курс "Тайны треугольника"

Курс совершенствует и развивает знания и умения по теме, учит анализировать свои способности к математике, глубоко проникать в «тайны» треугольника. Овладение идеями решений «базовых» задач исчерпывает подготовку к Е Г Э по теме « Треугольник»....

19 07 2019 18:26:14

Организация проектной деятельности школьников по математике с использованием средств ИКТ

Приоритетным направлением работы педагогов школы сегодня становится создание условий, способствующих развитию и реализации способностей детей. Развитие индивидуальных возможностей обучающихся может происходить не только через усложнение и увеличение учебного материала, но и в рамках включения их в исследовательскую деятельность по выбранному ими направлению. Этому способствует создание в школе научного общества учащихся и организация проектной деятельности....

18 07 2019 17:30:43

Что изучает физика

Данная статья поясняет роль физических явлений и тел, находящихся в их огромном разнообразии микро-, макро- и мегамира. А представленная презентация « Путешествие по Солнечной системе» будет способствовать развитию познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе приобретения новых знаний по физике с использованием разных источников информации и современных информационных технологий....

17 07 2019 17:30:30

Утеплитель с фольгой, как называется утеплитель с фольгой?

Фольгированный утеплитель относится к группе новых комбинированных теплоизоляторов и имеет разное название в зависимости от материала, используемого в качестве базового слоя: минвату, пенополистирол или вспененный полиэтилен. Но независимо от того, как называется утеплитель с фольгой, материал обладает отличными эксплуатационными свойствами. Он не только останавливает отток конвекционного тепла, но и препятствует потерям теплового излучения. Преимущества и… Читать дальше...

16 07 2019 1:24:59

Логарифмы. Логарифмические уравнения. 11-й класс

Данный урок систематизации и обобщения знаний составлен к учебнику « Алгебра и начала анализа», 11 класс, Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. Урок способствует развитию логического мышления, умения анализировать, выделять главное, обобщать, интуиции при решении задач и умению работать в проблемной ситуации. В данный урок включено повторение вопросов теории через выход на практическое применение....

15 07 2019 3:41:19

Движение под действием нескольких сил

Материал предлагается в виде таблицы, которую они вместе с учителем в ходе объяснения заполняют на уроке, а впоследствии пользуются ею при самостоятельном решении задач. Таблицу сохраняют вплоть до выпускных экзаменов в 11-м классе, готовятся с её помощью к Е Г Э и поступлению в вузы....

14 07 2019 4:29:39

Рабочая программа по курсу "Математика". 5-й класс

Рабочая программа разработана на основе У М К « Гармония» (автор – доктор педагогических наук, профессор Н. Б. Истомина). В основе построения программы лежит методическая концепция, выражающая необходимость соблюдения преемственности при переходе учащихся из начальной школы в среднее звено, в частности при изучении У М К « Гармония». Данная программа ориентирована на учащихся 5-х классов, является логическим продолжением программы « Математика» (1–4-е классы)....

13 07 2019 18:19:52

Правильные и неправильные дроби

Цели урока: создать условия обучающимся для вывода определения правильной и неправильной дроби; для формирования умений определять правильные и неправильные дроби....

12 07 2019 1:30:14

Методическая разработка урока-зачета по математике в 6-м классе "Действия с отрицательными числами"

В основе представленной работы - зачетная система проверки и оценки знаний учащихся по теме " Действия с отрицательными числами". Знания учащихся оценивается тремя оценками. В журнал выставляются все три или средняя. Зачетные уроки могут быть промежуточными или итоговыми. Определяются темы, учебные пособия, перечень основных вопросов, дата проведения зачета. Учащиеся знакомятся с целями и задачами зачета. Вся информация находится на стенде, это помогает учащимся в любой момент восстановить забытое....

11 07 2019 22:40:31

Открытый урок физики на тему "Лампа накаливания". 8-й класс

Урок формирует новые знания по теме с целью изучить устройство и принцип работы лампы накаливания и светодиодной лампы....

10 07 2019 12:12:50

Теорема Виета. 8-й класс

Цели урока: познакомить учащихся с теоремой Виета и ее применением при решении уравнений; развивать вычислительные навыки....

09 07 2019 13:52:17

Урок по наглядной геометрии "Симметрия помогает решать задачи". 6-й класс

Цель урока: познакомить учащихся с понятием "симметрия", научить решать задачи. Включает в себя историческую справку, изучение нового материала, решение задач....

08 07 2019 15:39:37

Урок физики в 7-м классе "Механическая работа"

Цель урока – введение понятия «механическая работа», «работа силы», «отрицательная работа», «положительная работа», их смысл. В наглядной форме повторяются силы, изученные учащимися в курсе физики 7-го класса....

07 07 2019 7:26:57

Программа курса по выбору "Нетрадиционные задачи"

При обучении решению задач важно показать учащимся различные методы решения одной и той же задачи. Только при сопоставлении можно выбрать красивый и рациональный путь решения. Этот курс систематизирует и углубляет ранее изученные знания и приобретенные умения и навыки....

06 07 2019 17:30:22

Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач (математическое многоборье)

Урок геометрии для 10–11-го класса изучает новый материал с использованием презентации. Основная цель урока – формирование представлений учащихся о перпендикулярности прямой и плоскости, их свойствах. Особое внимание уделяется решению задач....

05 07 2019 17:37:54

Урок математики "Умножение обыкновенных дробей" (6-й класс)

Данный урок является одним из системы уроков – работа групп разноуровневого характера (с использованием самооценки). Каждый учащийся работает на своем уровне, при этом имея возможность по своему желанию переходить в другую группу. ...

04 07 2019 21:45:23

Решение систем линейных уравнений графическим методом

Урок является завершающим при изучении темы « Системы двух уравнений с двумя неизвестными»...

03 07 2019 11:34:33

Взаимное расположение графиков линейных функций. 7-й класс

Цель урока – уметь определять взаимное расположение графиков линейных функций по угловому коэффициенту. На уроке используются различные виды деятельности учащихся, в том числе работа на компьютере, что позволяет добиваться положительной мотивации в обучении математике, поддерживать интерес к предмету. Учащиеся определяют взаимное расположение графиков линейных функций по угловому коэффициенту; приобретают навыки построения графиков функций....

02 07 2019 8:37:53

Сила тока. Амперметр

Урок формирует знания об электрическом токе и его характеристиках, умения применять знания для измерения силы тока в цепи, решать задачи, находить по формуле силу тока, заряд, время протекания электрического заряда....

01 07 2019 10:33:33

Образовательная программа "Введение в геометрию" (5–6-е классы)

В материалах определены цель, задачи курса, содержание, обязательные результаты обучения и условия реализации. Предложена информационная карта одного из уроков курса 5-го класса. В качестве приложения представлена презентация, подготовленная к данному уроку. ...

30 06 2019 20:10:36

Урок алгебры по теме "Иррациональные уравнения"

Обобщая знания об иррациональных уравнениях, необходимо вспомнить способы их решения, а именно: возведение обеих частей в степень, введение новой переменной, графический способ, сведение к решению системы двух уравнений, введение тригонометрической замены, умножение на сопряженный множитель и векторный метод. Целесообразно в конце урока провести самостоятельную работу, чтобы проверить закрепление материала и выявить пробелы для последующей «отработки»....

29 06 2019 16:37:28

Открытый обобщающий урок по математике в 6-м классе "Мари-Турекский район в цифрах и фактах"

Урок проводится в форме соревнования: решаются несложные задачи на проценты, уравнения, содержащие пропорцию; проверяются умения выполнять действия с дробями и др. Каждая задача связана с цифрами и сведениями из истории района, что позволяет привить детям любовь к родному краю, уважение к людям труда, развивать любознательность и познавательный интерес....

28 06 2019 19:19:58

Тема урока: "Взаимное расположение графиков линейных функций". 7-й класс

Урок проходит в форме исследовательской работы учащихся. Отрабатывается знание определений линейной функции, прямой пропорциональности и их графиков....

27 06 2019 8:36:24

Урок по теме "Невесомость"

Урок посвящен обобщению материала о состоянии невесомости. При его проведении используются фрагменты популярного учебного фильма, созданного учениками в рамках проектной деятельности учащихся....

26 06 2019 7:22:44

Урок одной задачи по теме "Давление в природе техники". 7-й класс

На примере решения одной задачи выясняются способы изменения давления. У учащихся формируется познавательный интерес, умение логически рассуждать, делать выводы в процессе усвоения знаний....

25 06 2019 13:59:21

Интегрированное внеурочное мероприятие (игра-викторина) «Мой регион в истории современной России» (к 100-летию города-героя Мурманска)

Разработка способствует преодолению проблемы недостатка времени на уроке, связанной с созданием и рассмотрением проектов учащихся, решением задач, содержащих региональный компонент и применением З У Н по математике и истории. Разработка содержит элементы историзма, разнообразные занимательные задачи. Цель: изучение истории малой родины, пробуждение интереса и бережного отношения к историческим и культурным ценностям, воспитание интереса и любви к малой родине....

24 06 2019 10:54:57

Решение задач по теме "Тепловые явления"

Цель данного занятия – повторить и обобщить материал по теме урока; проверить качество усвоения теоретического материала, а также З У Н в решении тестовых задач, заданных графическим и табличным способами; подготовка учащихся к Г И А; закрепить навыки самостоятельной работы....

23 06 2019 17:29:31

Урок алгебры в 7-м классе по теме: "График функции" с использованием ИКТ

Урок алгебры в 7-м классе с использованием И К Т. Основная цель урока - закрепить понятие линейной функции. Использование И К Т позволяет предоставить материал в интересной для детей форме, развивая самостоятельность, точность и логическое мышление. Доступное содержание и насыщенность урока способствуют основательному закреплению материала и развитию познавательных процессов. ...

22 06 2019 4:47:59

Урок математики в 6-м классе по теме "Решение задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби"

Находкой урока является психологический момент, позволяющий определить настроение ребенка, заставляющий откорректировать это настроение, изменить его на позитивное. Основная часть урока позволяет учащимся сосредоточиться, настроиться на урок. В основной части урока материал излагается с элементами этнокультурного компонента (отрывок из поэмы А. С. Пушкина " Руслан и Людмила")....

21 06 2019 1:19:32

Урок по теме "Координатная плоскость"

Представлена разработка урока по математике, который проходит в компьютерном классе и направлен на развитие познавательных интересов, интеллектуальной сферы, коммуникативной и учебно-познавательной компетентностей учащихся, расширение их кругозора и самостоятельности. ...

20 06 2019 12:12:32

Роль современного кабинета физики в повышении эффективности обучения

Использование и учет технического оснащения кабинета физики способствует увеличению темпа урока и росту познавательной активности учащихся. На примере урока " Конвекция" в 8-м классе я пытаюсь доказать скептикам, утверждающим, что использование современных технологий не может радикально изменить качество обучения, ошибочность их утверждения....

19 06 2019 1:46:10

Формулы сокращенного умножения. 7-й класс

Урок знакомит обучающихся с формулами сокращенного умножения, формулируется правило возведения в квадрат суммы и разности любых двух выражений, формируются первичные навыки умения применять их при упрощении выражений, разложение на множители....

18 06 2019 10:38:20

Урок математики по теме "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени"

Цель урока: сформулировать умение решать задачи составлением систем уравнений; воспитание уважительного отношения к сверстникам; развивать навыки само и взаимоконтроля....

17 06 2019 9:56:46

О развитии творческих способностей учащихся

Работа по сочинению сказок вызывает интерес у учащихся, развивает их самостоятельность, творческую инициативу у всех детей независимо от склонностей и задатков. Работы учеников отличаются разнообразием форм, выдумкой, фантазией, богатым воображением....

16 06 2019 16:22:59

Умножение и деление натуральных чисел (5-й класс)

Обобщающий урок в 5-м классе, посвященный закреплению знаний и умений по теме « Умножение и деление натуральных чисел» в виде игры « Математические гонки». Разнообразие видов уроков обеспечивает успешное решение поставленных перед уроком задач и избавляет детей от изнуряющего однообразия структур уроков по всем предметам в течение одиннадцати лет обучения в школе....

15 06 2019 9:50:58

Решение задач ОГЭ (Модуль «Реальная математика»). Подготовка к ОГЭ

Основные положения урока – активность, инициатива в оказании помощи товарищам, умение проводить сравнения, анализ, классифицировать, построение логической цепи рассуждений, использование информации различными способами, представленными в разных формах: изобразительной, схематичной, модельной, определение основной и второстепенной информации....

14 06 2019 14:23:53

Тригонометрические преобразования

Урок направлен на повторение знаний по данной теме. Проводится в качестве подготовки к контрольной работе или в ходе итогового повторения в конце учебного года. В ходе урока учащимся предоставляется возможность выбрать уровень сложности выполнения заданий, который является наиболее "комфортным" для каждого ученика с учётом их знаний и умений на данном этапе обучения. ...

13 06 2019 13:58:22

Урок алгебры. Тема: "Сумма и разность многочленов". 7-й класс

Цель урока: повторить и закрепить понятие «многочлен», его членов, понятие «стандартный вид многочлена», приведение подобных членов; закрепить навыки раскрытия скобок. При планировании урока учтены возможности класса, подобраны задания. Смена форм и видов деятельности, разнообразие дидактического материала, оптимальный контроль каждого задания формируют, закрепляют и систематизируют знания учащихся....

12 06 2019 0:18:59

Признаки равенства треугольников

Разработка урока по теме: " Признаки равенства треугольников" с использованием презентационных материалов. Отработка навыков применения признаков равенства треугольников при решении задач по готовым чертежам. ...

11 06 2019 23:20:18

Обобщающий урок по математике в 5-м классе по теме "Геометрические фигуры"

Данный урок сконструирован с опорой на личностный подход в обучении: это создание ситуации по целеполаганию, диалоговое общение "ученик - ученик", "ученик - учитель". Дидактическим стержнем урока является деятельность самих учащихся. Организация урока поддерживается мультимедийной презентацией. ...

10 06 2019 10:47:21

Урок геометрии в 7-м классе

На уроке учащиеся знакомятся со структурой научных открытий, от частных исследований переходят к общему — проводят научное доказательство сделанного открытия; находят практическое применение теории в практике (при решении различных задач)....

09 06 2019 21:50:58

Урок по теме "Колебательное движение"

На уроке дети узнают новый тип движения, свойства и основные признаки колебательных движений, что такое свободные колебания, колебательные системы, виды равновесия, маятники....

08 06 2019 21:21:36

Открытый урок по теме "Рациональное питание с точки зрения закона сохранения энергии"

Заключительный урок по теме « Тепловые явления» в 8-м классе. Также его можно представить как внеклассное мероприятие по физике в 9-м классе. Основной задачей урока является показать связь законов физики с жизнедеятельностью человеческого организма. На уроке использованы межпредметные связи физики с физиологией питания и математикой....

07 06 2019 2:41:32

Как сделать печное отопление? Преимущества отопления дома от печки

Чтобы поддерживать комфортную температуру в помещении, веками пользовались печным отоплением. Но даже в таком традиционном методе теплоснабжения появляются новые современные технологии. Чаще всего печи используют в тех местах, где исключается возможность подключения к газопроводу. Хотя, даже при наличии газа, такой вид отопления можно использовать в качестве резервного или дополнительного варианта. Как правильно сделать печное отопление,… Читать дальше...

06 06 2019 20:25:45

Контроль знаний учащихся на уроках алгебры

В статье рассматривается такой вид контроля знаний, как тематический зачет, технология его проведения, предлагаются материалы для тематических зачетов по всем темам курса алгебры 7-11-х классов....

05 06 2019 19:44:36

Открытый урок "Арифметическая прогрессия"

Урок направлен на совершенствование навыков решения задач с применением изученных формул и на знакомство с экономическими терминами....

04 06 2019 18:25:49

Повторительно-обобщающий урок по теме "Электродинамика"

Проведение повторительно-обобщающего урока в форме соревнования активизирует учащихся, сплачивает их, делает ответственным за результат общего дела. Такие уроки всегда проходят интересно и нравятся учащимся....

03 06 2019 15:54:48

Урок-исследование в 7-м классе "Действие жидкости на погруженное в нее тело"

Наиболее доступной для решения вопросов мотивации школьников к учению выступает исследовательская деятельность. Исследовательская работа на уроке позволяет формировать интеллектуальные умения: анализировать, сравнивать, систематизировать; проводить эксперименты, наблюдать за экспериментом и делать выводы. Такая самостоятельная работа помогает учителю показать роль физического эксперимента в процессе получения нового знания; приобщает учащихся к общей методологии научного познания. ...

02 06 2019 21:54:56

Открытый урок по теме "Решение логарифмических уравнений". 11-й класс

Урок проводился в классе, где большинство учащихся имеют хорошие прочные знания, умения и навыки, хотя, конечно, есть и такие, у которых отсутствует познавательный интерес. Класс дружный, ребята к выполнению заданий относятся ответственно. Урок третий по теме " Решение логарифмических уравнений" готовит учащихся к восприятию изучения следующей темы " Решение систем логарифмических уравнений". Выбранный тип урока (комбинированный) позволяет учащимся продолжить формирование З У Н при решении логарифмических уравнений, применять полученные знания для решения более сложных заданий....

01 06 2019 21:53:16

Методы осуществления гуманитаризации школьного курса физики (7-й класс)

Гуманитаризация школьного курса физики является тем стимулирующим методом обучения, который способствует созданию положительного настроя к учению и готовности к активной деятельности всех учащихся, независимо от их знаний, способностей, интересов....

31 05 2019 1:25:53

Возможности использования здоровьесберегающих технологий на уроках математики

Целью нашего образовательного учреждения является развитие личности, способной заниматься самовоспитанием и самообразованием, найти своё место в жизни, творчески реализовать свои возможности....

30 05 2019 7:20:43

Интегрированное занятие по математике и физике на тему "Путешествие в таинственный мир саамских легенд"

Цель интегрированного занятия: формировать у учащихся знания об историческом развитии родного края, знакомить их с образом жизни, бытом коренных жителей Кольского полуострова, опираясь на знания физики и математики. Урок проводится для учащихся коррекционных классов (школа I–II-го вида)....

29 05 2019 6:15:55

Конспект урока-путешествия по шкале ЭМВ (электромагнитных волн)

Данное мероприятие - урок-путешествие по шкале Э М В проводится для учащихся 11-го класса, дает возможность обобщить и систематизировать знания учащихся, использовать приобретенные знания для объяснения влияния различных участков спектра Э М В на здоровье человека, развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся в процессе самостоятельного приобретения знаний по физике с использованием различных источников информации, а также представление результатов своей деятельности в различной форме: буклеты, брошюры, презентации, фотовыставки....

28 05 2019 18:20:36

Нескучная тематика. "Теория случайного"

В данной статье представлена методическая разработка преподавания теории вероятностей для 5–7-x классов. В статью включены: 1) планирование; 2) разработка занятий; 3) тесты; 4) контрольные работы. Занятия проводятся в виде дополнительного, внеклассного самообразования....

27 05 2019 5:12:52

Урок обобщающего повторения по теме "Исследование функций. Построение графиков функций" в 10-м классе

Урок является завершающим в изучении свойств функций в 10-м классе, но может быть использован при повторении, предшествующем изучению производной функции. На уроке используются различные виды заданий, повышающие интерес учащихся к изученной теме. В презентации, созданной с использованием программы Microsoft PowerPoint, содержится исторический и занимательный материал....

26 05 2019 22:53:36

Урок математики в 6-м классе по теме: "Сложение отрицательных чисел"

Урок по математике для 6-го класса. При подготовке и проведении урока использовались сообщения и творческие работы учащихся, выполнявшиеся в течение I полугодия под руководством учителя истории. Творческие задания посвящены периоду Великой Отечественной войны. Тип урока – комбинированный. Задания на этом уроке не совсем обычные: они посвящены 60-летию Великой Победы. ...

25 05 2019 11:42:52

Интегрированный урок "математика + информатика" по теме "Преобразование графиков тригонометрических функций". 10-й класс

Цель урока: обобщить преобразование графиков тригонометрических функций; закрепить построение диаграмм типа график в программе MS Excel....

24 05 2019 5:25:46

Генератор для дома: бензиновый, дизельный, газовый - что выбрать

Какой генератор для дома и дачи лучше выбрать: бензиновый, дизельный, газовый. Какие у него должны быть характеристики, мощность....

23 05 2019 0:20:40

Умножение и деление десятичных дробей. Интегрированный урок "Здоровье и физкультура". 5-й класс

Задачами урока являются систематизация знаний обучающихся, развитие интереса к математике, воспитание потребности в здоровом образе жизни и занятиях физической культурой. Преподавание ведется по учебнику Н. Я. Виленкина и др. " Математика 5" (2008 г.)....

22 05 2019 22:15:34

Об одном виде домашних заданий

Наиболее глубоко и полно система учебной работы по развитию самостоятельности и творческой активности учащихся реализуется при выполнении долговременного домашнего задания, нацеленного на подготовку к дифференцированному, тематическому зачету. Наблюдения показывают, что такое задание способствует приобретению прочных и осознанных знаний, развивает умение сравнивать, обобщать, делать выводы из решенных задач. Школьники убеждаются на собственном опыте, что чем больше разнообразных задач по уровню сложности они самостоятельно решают, тем значительнее их успехи не только на зачете, но и на экзамене....

21 05 2019 1:18:50

Из опыта работы "На перекрестке наук"

Нет ни одного предмета в школьном курсе, который так или иначе не мог бы быть привлечен на уроке физики, будь то математика или химия, биология или география, история или литература, изобразительное искусство или трудовое обучение. Поэтому межпредметные связи играют большую роль в изучении этой науки – физики....

20 05 2019 22:33:10

Урок по теме "Первый признак равенства треугольников"

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому предмету, их активность на протяжении всего урока. Огромную помощь в решении этого вопроса может оказать компьютер. Использование компьютера при обучении позволяет создать обстановку, стимулирующую интерес и пытливость ребенка....

19 05 2019 15:46:15

Актуальность использования ЭОР при обучении математике на примере урока геометрии в 7-м классе по теме "Смежные и вертикальные углы"

Работа с Э О Р легко вписывается в традиционный урок и позволяет учителю организовывать новые виды учебной деятельности. В качестве примера автор приводит урок изучения нового материала с использованием Э О Р, интерактивных моделей, коллекции Ц О Р....

18 05 2019 12:35:26

Урок по теме: "Обобщение и систематизация знаний по теме "Основы молекулярно-кинетической теории"

Урок обобщения и систематизации знаний по теме " Основы М К Т "проводится в 7-м классе после изучения данной темы. С целью повышения творческой активности учащихся урок строится на выполнении экспериментальных заданий. ...

17 05 2019 1:47:28

Математическая гостиная "Математика и поэзия"

Большое математическое дарование нередко сочетается с проявлением творческого интереса к поэзии. История “великих жизней” дает тому немало подтверждений. Исследовав лишь немногие из них, становится ясно, что знаменитые математики писали стихи, а великим поэтам была не чужда математика. Предлагаются стихи математиков и математические выводы поэтов и писателей....

16 05 2019 22:44:22

Использование информационных технологий при изучении темы "Золотое сечение"

Статья раскрывает возможности создания и применения компьютерной презентации, выполненной в программе PowerPoint, при изучении математики и информатики. Данная работа может быть интересна не только математикам и информатикам, но и преподавателям биологии, истории, литературы и М Х К, а также всем учителям-предметникам, работающим как в школах, так и в колледжах. ...

15 05 2019 10:17:55

Шахтный твердотопливный котел: принцип работы и преимущества

В настоящее время большинство владельцев частных домов имеют у себя газовое отопление. Однако часто возникают ситуации, когда подключиться к центральной газовой трубе не представляется возможным. Тогда на помощь приходят твердотопливные котлы, мощные и надежные нагревательные приборы. Топить дровами или углем можно как в частном доме, так и на даче. По стоимости такой вид отопления будет… Читать дальше...

14 05 2019 7:29:20

Тема урока: "Сумма n членов арифметической и геометрической прогрессии". 9-й класс

Серия уроков открытия новых знаний, закрепления и обобщения дается в сравнении одной прогрессии с другой. Для закрепления и контроля знаний составлены таблицы заданий по 4-м типам задач (нахождение одной величины по известным трем) для арифметической и геометрической прогрессии. Приложена презентация к урокам....

13 05 2019 0:29:30

Внеклассное мероприятие "КВН"

Задания для проведения К В Н направлены на развитие у учащихся восприятия, умения слышать и слушать, внимания, логического мышления, речи и воображения; коммуникативных навыков и навыков регуляции. Необычные задания способны заинтересовать многих учащихся. ...

12 05 2019 15:26:35

Тригонометрия. Единичная окружность

Каждый слайд презентации можно использовать обособленно как на этапе объяснения материала, формирования навыков, так и для рефлексии. Это своего рода «подвижные» таблицы. Презентация развивает навык работы с единичной окружностью при решении тригонометрических заданий у учащихся старшего звена обучения на уроках алгебры....

11 05 2019 3:30:44

Методическая разработка для учащихся 11-го класса "Решение логарифмических уравнений с параметром"

В этой методической разработке рассмотрены подробные решения наиболее трудных логарифмических уравнений с параметром, наиболее часто встречающихся в третьей части Е Г Э, решение которых вызывает большие затруднения у учащихся. Разработка может оказать помощь и школьникам и школьным учителям в работе с различными группами учащихся....

10 05 2019 22:27:18

Урок физики в 11-м классе "Состав ядра. Ядерные силы"

Урок физики в 11 классе « Состав ядра. Ядерные силы» построен как лекция–презентация для большей наглядности и лучшего усвоения материала. Цели урока: раскрыть последовательность развития учения о строении атома, познакомить учащихся со строением ядра, с историей открытия протона и нейтрона, с ядерными силами и их особенностями. ...

09 05 2019 22:59:55

Трубы для водяного теплого пола: какие лучше использовать

Все знают, что уют в жилом помещении напрямую зависит от комфорта. Что же создаст тот необходимый комфорт в холодную погоду? Естественно, что трубы для водяного теплого пола. Сейчас это прекрасная альтернатива обогрева жилища. Однако, многие подумают, что эту отопительную систему установить не просто. Но когда вы разберетесь в нюансах монтажа, то вы поймете, что сложностей… Читать дальше...

08 05 2019 1:36:31

Программа элективного курса для предпрофильной подготовки "Радиоизотопы. Их применение и влияние на человека и окружающую среду"

Предлагаемый элективный курс предназначен для изучения в 9-м классе в рамках предпрофильной подготовки и рассчитан на 17 часов. Содержание курса расширяет и углубляет знания учащихся по разделу " Атом и атомное ядро" ( Квантовая физика)....

07 05 2019 9:39:18

Краеведение в изучении математики. Урок-путешествие "Троекуровский Свято-Димитриевский Иларионовский женский монастырь"

Интегрированное обучение – система, которая объединяет знания по отдельным предметам в единое целое, на основе чего у детей формируется целостное восприятие мира. Математика позволяет сделать доступным для усвоения числовой материал краеведения. Решение задач, включающих данные краеведческого характера, способствует развитию творческого, логического, критического мышления, эрудиции, умению классифицировать и обобщать, расширяет кругозор....

06 05 2019 18:35:53

Развитие межпредметных компетенций посредством устных упражнений с использованием ИКТ на уроках математики

Работа направлена на то, чтобы показать ребятам, что устные упражнения и устный счёт будут встречаться в их жизни достаточно часто и показать практическую направленность этих упражнений. ...

05 05 2019 23:58:10

Конспект урока по математике "Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями"

Урок направлен на актуализацию знаний и отработку умений при решении примеров, уравнений и задач с обыкновенными дробями. В ходе урока формируются навыки самостоятельной работы с применением различных способов проверки (работа в парах, работа в группах, дифференциация задания, работа у доски, индивидуальные карточки). ...

04 05 2019 21:23:30

Рабочая программа по математике. 5-й класс

В результате изучения учебного курса " Математика в 5-м" классе ученик должен знать математические термины, правила действий с десятичными дробями, уметь: читать и записывать натуральные числа и десятичные дроби, сравнивать два числа; выполнять письменно сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел и десятичных дробей; выполнять простейшие устные вычисления; определять порядок действий и находить значения числовых выражений....

03 05 2019 2:24:50

Урок геометрии в 7-м классе в форме игры "Морской бой"

Урок геометрии проводится с целью систематизации и обобщения знаний за курс 7-го класса. Форма проведения урока - игра " Морской бой". Выбранная форма позволяет активизировать мыслительную деятельность учащихся, ее использование на уроке делает его занимательным и увлекательным. ...

02 05 2019 12:56:16

Программа внеурочных занятий "Исследуем юного математика". 5–6-е классы

В курсе предусматривается обязательное выделение времени на решение задач повышенной трудности. Это способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, формированию наглядно-образного и абстрактного мышления, формированию навыков творческого мышления. Развитию пространственного воображения способствуют задачи геометрического содержания. Рассматриваются также занимательные геометрические задачи, которые имеют прикладную направленность....

01 05 2019 0:13:36

Урок математики по теме "Умножение десятичных дробей на натуральное число". 5-й класс

Урок проводится в виде соревнования « Математическое ралли». Класс разбивается на экипажи по 4 человека. Необходимо пройти трассу, которая состоит из нескольких этапов. Результат работы – расшифровка некоторого афоризма. Учитель контролирует работу класса по маршрутным листам. Основные этапы урока оформлены в виде презентации....

30 04 2019 17:10:54

План-конспект урока математики по теме "Формулы площадей треугольников". 9-й класс

Учащиеся расширяют знания о формулах площади треугольников; учатся применять формулы Герона и Пика при решении задач на площадь треугольника с опорой на готовые чертежи, изображенные на клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см или треугольника, заданного на координатной плоскости. Совершенствуются навыки и умения работать в парах и группах, развивается логическое мышление....

29 04 2019 21:57:53

Треугольники и их виды

Цели урока: познакомить учащихся с разными видами треугольников; формирование навыка различать треугольники по характерным признакам; закрепить знания о геометрических фигурах....

28 04 2019 19:10:29

Конденсаторы и гальванические элементы в электрических цепях (10-й класс)

Урок для классов с углубленным изучением физики, занятий спецкурса, подготовки к олимпиадам позволит отработать навыки составления алгоритма для решения типовых задач по теме " Конденсаторы"....

27 04 2019 5:29:59

Проектная деятельность на уроках математики

В режиме проектной деятельности идет формирование исследовательской культуры обучающихся на уроках математики: умение анализировать, обобщать, сопоставлять факты, делать выводы и заключения. Ученику легче будет адаптироваться в современном обществе к меняющимся условиям жизни. ...

26 04 2019 9:16:35

Работа и мощность электрического тока. 8-й класс

Тема урока способствует развитию любознательности, познавательного интереса, познавательных умений (извлечение информации из текста, таблицы, натурный эксперимент) в процессе формирования понятия о работе и мощности тока....

25 04 2019 6:16:33

Внеклассное мероприятие по математике "Математическая драка"

На протяжении многих лет, работая над развитием познавательных и творческих способностей учащихся, автор убедилась в том, что игра всегда вызывает особый интерес учащихся в любом возрасте. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредоточиться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям, чувство собственного достоинства, даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре....

24 04 2019 6:11:46

Вводный урок в 7-м классе "Что изучает физика"

Основная цель учителя на данном уроке: познакомить учащихся с новым предметом школьного курса, определить место физики как науки, научить различать физические явления и тела, познакомить с методами изучения физики. На уроке используется презентация, выполненная в Power Point....

23 04 2019 16:16:11

Урок по теме "Теорема Пифагора"

На уроке работает детективное агентство, которое помогает ученому Пифагору отыскать его дочь - Теорему Пифагора. В ходе расследования учащиеся разрабатывают версии, где может быть Теорема Пифагора, и попадают в разные страны, сказки, на остров сокровищ....

22 04 2019 11:42:58

Сложение чисел с разными знаками

На уроке в 6-м классе закрепляются умения складывать отрицательные числа и числа с разными знаками, выполняется две работы на самопроверку знаний учащихся с помощью зашифрованных ответов, тем самым расширяется общий кругозор....

21 04 2019 14:44:11

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!