Методика введения решения линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Методика введения решения линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным

Изучение уравнений в среднем звене начинается с введения решения линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным.

Равенство двух функций, рассматриваемых в общей области определения, называется уравнением. Переменные, входящие в уравнение, обозначаются латинскими буквами x, y,z, t … Уравнение с одной переменной х в общем, виде записывается так f(x)= g(x).

Всякое значение переменной, при котором выражения f(x) и g(x) принимают равные числовые значения, называется корнем уравнения.

Решить уравнение – это, значит, найти все его корни или доказать, что их нет.

Например, уравнение 3+x=7 имеет единственный корень 4, так как при этом и только при этом значении переменной 3+x=7 верное равенство.

Уравнение (x-1)(x-2)=0 имеет 2 корня 1 и 2.

Уравнение x2+1=0 не имеет действительных корней, так как сумма двух положительных чисел не равняется 0.

Для того, чтобы решить любое уравнение с одной переменной, учащийся должен знать: во-первых, правила, формулы или алгоритмы решения уравнений данного вида и, во-вторых, правила выполнения тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых данное уравнение можно привести к простейшим.

Таким образом, решение каждого уравнения складывается из двух основных частей:

  1. преобразования данного уравнения к простейшим;
  2. решения простейших уравнений по известным правилам, формулам или алгоритмам.

Если вторая часть является алгоритмической, то первая часть - в значительной степени - эвристической, что и представляет наибольшую трудность для учащихся. В процессе решения уравнения его стараются заменить более простым, поэтому важно знать с помощью каких преобразований это возможно. Здесь необходимо в доступной для ребенка форме дать понятие равносильности.

Уравнения, имеющие одни и теже корни, называются равносильными. Равносильными считаются и уравнения, каждое из которых не имеет корней.

Например, уравнения x+2=5 и x+5=8 равносильны, так как каждое из них имеет единственный корень - число 3.Равносильны и уравнения x2+1=0 и 2x2+5=0 - ни одно из них не имеет корней.

Уравнения х-5=1 и х2=36 не равносильны, так как первое имеет только один корень х=6, тогда как второе имеет два корня 6 и –6.

К равносильным преобразованиям относятся:

1) Если к обеим частям уравнения прибавить одно и тоже число или одно и тоже целое алгебраическое выражение, содержащее неизвестное, то новое уравнение будет равносильно данному.

2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Например, уравнение равносильно уравнению x2 – 1 = 6x

3) Если в уравнении произвести раскрытие скобок и привести подобные слагаемые, то получится уравнения, равносильно данному.

Обучение решения уравнений начинается с простейших линейных уравнений и уравнений сводящихся к ним. Дается определение линейного уравнения и рассматриваются случаи, когда оно имеет одно решение; не имеет решений и имеет бесконечное множество решений.

Линейным уравнением с одной переменной х называют уравнение вида ах = b, где а и b - действительные числа, а - называют коэффициентом при переменной, b - свободным членом.

Для линейного уравнения ах = b могут представиться при случае:

  1. а 0, в этом случае корень уравнения равен b/a
  2. а = 0; b = 0; в этом случае уравнение принимает вид 0х = b, что верно при любом х, т.е. корнем уравнения служит любое действительное число;
  3. а = 0; b 0; в том случае уравнение принимает вид 0х = b, оно не имеет корней.

Многие уравнения в результате преобразований сводятся к линейным.

Так в 7 классе можно применить следующие уравнения:

1)

Это уравнение сводиться к линейному уравнению.

Умножением обеих частей на 12 (наименьшее общее краткое знаменателей 3, 4, 6, 12), получим:

8 + 3x + 2 – 2x = 5x –12,

8 + 2 + 12 = 5x – 3x + 2x,

4x = 22,

x = 5,5.

Ответ: 5,5.

2) Покажем, что уравнение 2 (х + 1) – 1 = 3 - (1 - 2х) не имеет корней.

Упростим обе части уравнения:

2х + 2 – 1 = 3 – 1 + 2х,

2х + 1 = 2 + 2х,

2х - 2х = 2 - 1,

0 х = 1

Это уравнение не имеет корней, т.к. левая часть 0 х равна 0 при любом х, а значит не равна 1.

3) Покажем, что уравнение 3(1 – x) + 2 = 5 – 3x имеет бесконечное множество корней.

При прохождении темы “линейные уравнения с двумя переменными” можно предложить учащимся графический способ решения уравнения. Данный метод основан на пользовании графиков функций, входящих в уравнение. Суть метода: найти абсциссы точек пересечения графиков функций, стоящих в левой и правой частях уравнения. Основывается на выполнение следующих действий:

1) Преобразовать исходное уравнение к виду f(x) = g(x), где f(x) и g(x) функции, графики, которых можно построить.
2) Построить графики функций f(x) и g(x)
3) Определить точки пересечения построенных графиков.
4) Определить абсциссы найденных точек. Они и дадут множество решений исходного уравнения.
5) Записать ответ.

Преимущество данного метода заключается в том, что он позволяет легко определить число корней уравнения. Недостаток в том, что корни в общем случае определяются приближенно.

Следующим этапом в изучении линейных уравнений, являются уравнения с модулями, причем некоторые решения выполняются несколькими способами.

Решение уравнений, содержащих знак модуля и уравнений с параметрами можно назвать деятельностью, близкой к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень сформированности умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты.

Особой интерес представляют уравнения, содержащие знак модуля.

По определению модуля числа a, имеем:

Число –a может быть отрицательным при a>0; -a положительным при a<0. из определения видно, что модуль любого числа неотрицателен. Оно же показывает, как избавиться от модуля в алгебраических выражениях.

, следовательно, x=5 или x=-5.

Рассмотрим уравнение .

Решить уравнение можно двумя способами.

1 способ. По определению модуля числа имеем:

Поэтому x - 3 = 7 или –x + 3 = 7,

x = 10 или x = -4.

Ответ: 10; -4.

2 способ – графический. Уравнение можно записать в виде системы двух уравнений:

Построим графики функций и .

Абсциссы точек пересечения этих графиков являются решением уравнения .

Ответ: -4; 10.

Решим уравнение, содержащее не один модуль

Воспользуемся следующим алгоритмом.

  1. Отметить все нули подмодульных выражений на числовой прямой, разбиваемой на промежутки, на которых все подмодульные выражения имеют постоянный знак.
  2. Из каждого промежутка взять произвольное число и подсчетом определить знак подмодульного выражения, раскрыть модули.
  3. Решить уравнение и выбрать решение, принадлежащее данному промежутку.

Итак, подмодульные выражения обращаются в нуль при х = -1 и х = -3.

I промежуток. Пусть х < - 3, тогда на этом промежутке , и уравнение примет вид

– х – 1 – х – 3 = 4,

- 2х = 4 + 4,

х = 8: (-2),

х = -4.

и, следовательно, является корнем уравнения.

II промежуток. Пусть -3 < х < -1, тогда , , получим уравнение –х – 1 + х + 3 = 4,

Значит на промежутке (-3; -1) уравнение корней не имеет.

III промежуток. Пусть х > -1, тогда

,

х + 1 + х + 3 = 4,

2х = 4 – 4,

2х = 0,

х = 0.

Видим, что число 0 принадлежит промежутку. Значит, является корнем. Таким образом, уравнение имеет два корня: 0 и -4.

На простых примерах рассмотрим алгоритм решения уравнений с параметрами: область допустимых значений, область определения, общие решения, контрольные значения параметров, типы частных уравнений. Способы их нахождения будут устанавливаться в каждом виде уравнений отдельно.

На базе введенных понятий определим общую схему решения всякого уравнения F(a;x)=0 с параметром а (для случая двух параметров схема аналогична):

  • устанавливаются область допустимых значений параметра и область определения;
  • определяются контрольные значения параметра, разбивающие область допустимых значений параметра на области однотипности частных уравнений;
  • для контрольных значений параметра соответствующие частные уравнения исследуются отдельно;
  • находятся общие решения x=f1 (a),…, fk (a) уравнения F(a;x)=0 на соответствующих множествах Аf1,…, Аfk значений параметра;
  • составляется модель общих решений, контрольных значений параметра;
  • на модели выделяются промежутки значений параметра с одинаковыми общими решениями (области однотипности);
  • для контрольных значений параметра и выделенных областей однотипности записываются характеристики всех типов частных уравнений
  • Особое место в алгебре отводится линейным уравнениям с параметрами.

Рассмотрим несколько примеров.

1. 2х – 3 = m+1,

2х – 3 = + 4 m + 1,

где m – неизвестный параметр.

Умножим обе части уравнения на 3, получим

6х – 9 = m•х + 12m +3,

6х - m•х + 12m + 12,

Вынесем общий множитель за скобки, получим
х•(6-m) = 12(m+1),

, 6 – m ? 0, m ? 6.

так как стоит в знаменателе дроби.
Ответ: , при m 6.

Уравнение 2х – 3 + m (х/3 + 4) + 1 имеет множество решений, заданных формулой при всех значениях m, кроме 6.

2. , при m 2, x 1, n 0.

mx – n = 2x – 2 + 2n + 3xn,

mx – 2x – 3xn = - 2 + 2n +n,

mx – 2x – 3xn = 3n – 2,

x (m – 2 – 3n) = 3n – 2, при m 2, x 1, n 0.

Рассмотрим случай, где a = 0, тогда

m – 2 – 3n = 0,

m = 3n +2, при n 0

0 • x = 3n – 2,

а) 3n – 2 = 0,

3n = 2,

n = .

m = 3n + 2,

m = 3 • + 2,

m = 4.

x(4 – 2 – 3 ) = 3 • - 2,

x • 0 = 0.

x – любое число, кроме x = 1.

б) 3n – 2 0

0 • x = b. В этом случае уравнение не имеет решений.

2) a 0

m – 2 – 3n 0

m 2 + 3n.

x = , при x ? 1,

1,

3n – 2 m – 2 – 3n,

3n + 3n 2 – 2 + m,

6n m (n )

В этом случае уравнение решений не имеет.

Значит, при n = и m = 4, x – любое число, кроме 1; при n = 0, m = 6n

(n ), m = 3n + 2 (n ), m = 2 уравнение решений не имеет. Для всех остальных значения параметров x = .

Ответ: 1. n = , m = 4 – x ? R\.

2. n = 0, m = 6n (n ), m = 3n + 2 (n ), m = 2 – решений нет.

3. n 0, m 6n, m 3n + 2, m 2 – x = .

В дальнейшем предлагается рассмотреть решение задач методом составления линейных уравнений. Это сложный процесс, где надо уметь думать, догадываться, хорошо знать фактически материал.

В процессе решения каждой задачи надо четко размечать четыре этапа:

  1. изучение условия задачи;
  2. поиск плана решения и его составление;
  3. оформление найденного решения;
  4. критический анализ результата решения.

Теперь рассмотрим задачи, при решении которых применяются линейные уравнения.

1. Сплав меди и цинка содержит меди на 640 г. Больше, чем цинка. После того, как из сплава выделили 6/7 содержащейся в нем меди и 60% цинка, масса сплава оказалась равной 200 г. Какова была масса сплава первоначально?

Пусть в сплаве было х г. цинка, тогда меди (640 + х) г. после того, как выделили 6/7 меди и 60% цинка, осталось 1/7 меди и 40% цинка, т.е. 0,4 части. Зная, что масса сплава оказалась равной 200 г., составим уравнение.

1/7 (х + 640) + 0,4•х = 200,

х + 640 + 2,8•х =1400,

3,8х = 1400 – 640,

х = 760:3,8,

х = 200.

Значит, цинка было 200 г., а меди 840 г.

(200 + 640 = 840). 1) 200 + 840 = 1040 (г.) – масса сплава. Ответ: первоначальная масса сплава 1040 г.

2. Сколько литров 60% серной кислоты нужно прибавить к 10 л 30% кислоты, чтобы получить 40% раствор?

Пусть число литров 60% кислоты, которое прибавим х л, тогда раствора чистой кислоты будет л. А в 10 л 30% раствора чистой кислоты будет л. Зная, что в полученных (10 + х) смеси будет чистой кислоты л, составим уравнение.

+=,

60х + 300 = 40х + 400,

60х – 40х = 400 – 300,

20х = 100,

х = 5.

Значит, нужно прибавить 5 л 60% кислоты.

Ответ: 5 л.

При изучении темы “Решение линейных уравнений” рекомендуется некоторая историческая справка.

Задачи на решение уравнений первой степени встречаются еще в вавилонских клинописных текстах. В них же есть некоторые задачи, приводящие к квадратным и даже кубическим уравнениям (последние, по-видимому, решались с помощью подбора корней). Древнегреческие математики нашли геометрическую форму решения квадратного уравнения. В геометрической же форме арабский математик Омар Хайям (конец XI – начало XII века н. э.) исследовал кубическое уравнение, хотя и не нашел общей формулы для его решения. Решение кубического уравнения было найдено в начале XVI века в Италии. После того, как Сципиан дель Ферро решил один частный вид таких уравнений в 1535 году, итальянец Тарталья нашел общую формулу. Он доказал, что корни уравнения x3 + px + q = 0 имеют вид x =.

Это выражение обычно называют формулой Кардано, по имени ученого, узнавшего ее от Тартальи и опубликовавшего в 1545 году в своей книге “Великое искусство алгебраических правил”. Ученик Кардано – молодой математик Феррари решил общее уравнение четвертой степени. После этого на протяжении двух с половиной столетий продолжались поиски формулы для решения уравнений пятой степени. В 1823 году замечательный норвежский математик Нильс Хендрик Абель (1802-1829) доказал, что такой формулы не существует. Точнее говоря, он доказал, что корни общего уравнения пятой степени нельзя выразить через его коэффициенты с помощью арифметических действий и операций извлечения корня. Глубокое исследование вопроса об условиях разрешимости уравнений в радикалах провел французский математик Эварист Галуа (1811-1832), погибший на дуэли в возрасте 21 года. Некоторые проблемы теории Галуа решил советский алгебраист И.Т.Шафаревич.

Наряду с поисками формулы для решения уравнения пятой степени велись и другие исследования в области теории алгебраических уравнений. Виета установил связь между коэффициентами уравнений и его корнями. Он доказал, что если x1,…,xn – корни уравнения xn + a1xn-1+…+an=0, то имеют место формулы:

x1 + x2 + … + xn = -a,
x1x2 + x2x3 + … + xn-1xn=a2
……………………………
x1x2 … xn = (-1)n • dn.

Литература:

  1. Журнал “Математика в школе” 6, 1999
  2. Приложение к газете “Первое сентября”- математика 20, 1999.
  3. С.И. Туманов “Алгебра”, пособие для учащихся 6-8 классов.
  4. Н.И. Александров; И. П.Ярандай “Словарь-справочник по математике”.
  5. О.Б. Епишева; В.И. Крупич “Учить школьников учиться математике”.
  6. Е.И.Ямщенко “Изучение функций”.
  7. А.И. Худобин; М.Ф. Шуршалов “Сборник задач по алгебре и элементарным функциям”.
  8. Ш. А. Алимов, В.А. Ильин “Алгебра 6-8 классы”.


Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Диаграмма атома. Лазер

Цель урока: повысить компетентность обучающихся путём создания условий для формирования и развития ключевых предметных и метапредметных компетенций: информационной, коммуникативной, регулятивной....

18 02 2020 13:36:53

Подготовка к ЕГЭ: решение иррациональных неравенств графическим способом

Бинарный урок (с применением И К Т) с учетом дифференцированного подхода. Цель урока: отработать один из способов решения неравенств – графический на примере графиков иррациональных функций. Особое внимание уделяется графику полуокружности со смещенным центром. Урок проводился в рамках фестиваля открытых уроков школ Ц А О г. Москвы....

17 02 2020 14:34:34

Зачетный урок по геометрии в 7-м классе на тему "Треугольники"

В статье предложены тесты и задачи по геометрии в 7-м классе по теме " Треугольник"....

16 02 2020 0:33:46

Урок – познавательная игра "Путешествие по городам-героям"

Цель урока – развивать у учащихся умение самостоятельно находить и обрабатывать нужную информацию, воспитывать любовь к Родине и ее прошлому....

15 02 2020 16:51:25

Интегрированный урок (математика + информатика) по теме "Производная. Геометрический и физический смысл производной в среде программирования"

Интегрированный урок (математика + информатика) рассчитан на 2 часа (90 мин). Разработан и проведен для 11-го класса информационно-технологического профиля. На уроке показана возможность использования среды программирования для решения конкретных физических и математических задач. ...

14 02 2020 22:30:41

Путешествие по стране Математика

В статье говорится, что при проведении недели математики очень важно, чтобы были охвачены не только ученики старшего и среднего звена, но и ученики младших классов. Для этого ученики среднего звена проводят для начальной школы игру по станциям. Все ученики соревнуются за командное первое место, а разноуровневые задания позволяют соревноваться на равных всем – и первоклашкам, и четвероклассникам....

13 02 2020 10:46:28

Интегрированный урок по физике и химии для учащихся 9-го класса "Общие свойства металлов"

При проблемном обучении деятельность учителя состоит в том, что он систематически создает проблемные ситуации, сообщает учащимся факты и организует учебно-познавательную деятельность так, что на основе анализа фактов учащиеся самостоятельно делают выводы и обобщения, формируют с помощью учителя определенные понятия, законы. В результате у учащихся вырабатываются навыки умственных операций и действий. ...

12 02 2020 3:52:26

Мастер-класс "Физика и спорт, или Как применять знания физики в спорте"

Мастер-класс проведен в районном методическом семинаре по плану инновационной площадки. Тема семинара « Спортивная и военно-патриотическая работа в сельской школе как ключевой элемент физкультурно-оздоровительной деятельности участников образовательного процесса». На семинар были приглашены: учителя физической культуры и физики, педагоги-организаторы О Б Ж....

11 02 2020 3:47:42

Мультимедийный урок обобщения знаний по теме "Действия с натуральными числами"

Урок использует дидактическую игру, чтобы обобщить знания по теме « Действия с натуральными числами»: решение задач, уравнений, примеров на все действия с натуральными числами, упрощение выражений, перевод одних величин в другие; воспитывает умение работать в парах, развивает умения самопроверять и анализировать свои ошибки, знакомит с историческими фактами развития математики. ...

10 02 2020 6:56:45

Теорема Пифагора. 8-й класс

Урок предполагает работу в группах – космических бригадах, совершающих путешествие на корабле " Пифагор". Игровая форма урока активизирует приобретенные знания, знакомит с новыми понятиями, позволяет решать прикладные задачи, формирует целостную мыслительную деятельность на основе межпредметных и внутрипредметных связей....

09 02 2020 0:47:17

Свойства логарифмов

Представлен конспект урока математики для 10-го класса, посвященный изучению нового материала по теме " Свойства логарифмов"....

08 02 2020 15:29:51

Сценарий математического вечера в 5–7-х классах "В гостях у царицы Математики"

Математический вечер предназначен для учащихся 5–7-х классов. История о мальчике, попавшем в страну царицы Математики, посетившем город Фигур и город Цифроград. В стране царицы математики мальчик встречает Знайку, Незнайку, а также подружек - " Почемушек". На вечере гости: царица Математики, факир, Говорящая Шляпа. В течение вечера учащиеся решают задачи и разгадывают фокусы, отвечают на вопросы. Цель вечера: развитие интереса к предмету, развитие логического мышления, повышение активности учащихся, развитие их творческого потенциала. ...

07 02 2020 8:16:41

Деловая игра "Заседание коллегии Правительства России"

Рассмотрен пример деловой игры на уроке, результатом которой будет коллективное решение учебной задачи. Игра служит становлению гражданственности, толерантности; учит оценке не только потенциальных преимуществ, но и опасности при сбоях в работе ядерного реактора. Учащиеся убеждаются в неограниченных возможностях применения ядерной энергии....

06 02 2020 9:16:56

Математическая викторина "Путешествие в страну «Геометрия»" (5-й класс)

Викторина построена по типу телевизионной передачи " Своя игра" и проводится на заключительном занятии в 5-м классе кружка " Наглядная геометрия" в три этапа: два отборочных и финальный туры. ...

05 02 2020 9:24:12

Урок-презентация по теме: "Построение графика квадратичной функции"

Учащиеся самостоятельно работают за персональными компьютерами. В ходе работы с презентацией ученик должен рассмотреть определение квадратичной функции, её графика, построение графика квадратичной функции, свойства квадратичной функции. Закрепить изученный материал через вопросы самопроверки, решение заданий в тетради с самопроверкой, решение заданий по вариантам, тестирование по компьютеру. ...

04 02 2020 18:24:32

Повышение качества математического образования учащихся на этапе подготовки к ЕГЭ

В статье рассматривается опыт работы учителя по подготовке к Е Г Э по математике в общеобразовательных и профильных классах. Как известно, для успешной подготовки к сдаче экзамена учащимся надо самостоятельно решать задачи, поэтому практически на каждом уроке я провожу диктанты с использованием проектора. Они способствуют систематическому повторению изученного материала, повышению скорости выполнения заданий и позволяют быстро проверить правильность их выполнения, а также отработать навыки заполнения бланков ответов на Е Г Э. В приложении представлены презентации проводимых диктантов....

03 02 2020 6:35:16

Урок "Рентгеновские лучи"

Форма проведения урока позволяет привлечь к самостоятельной работе всех учащихся класса с разным уровнем памяти и мышления. Таблица связывает предыдущие темы раздела с новой и дает возможность усвоить базовую часть материала всеми учащимися. " Вопрос на последней секунде" заставляет вспомнить весь урок и поискать ответ. Приглашение на урок специалистов-практиков позволяет решать вопросы профориентации....

02 02 2020 12:30:52

Открытый урок математики в 4-м классе по теме "Решение задач на нахождение площади фигур и периметра"

На уроке дети решают творческие задачи, которые связаны с жизнью. Частично-поисковый метод работы на уроке детям очень нравится и они с удовольствием выполняют все поставленные задачи. Вычисляют площадь неправильной фигуры, периметр и площадь правильных фигур. План-конспект урока оформлен в очень удобной табличной форме, где показаны все этапы урока, методы и приемы....

01 02 2020 5:43:59

Как сделать дренаж вокруг дома - технология работы

При постройке частного дома необходимо предусмотреть множество нюансов, соблюдение которых позволит защитить здание от внешнего воздействия. Одним из факторов влияния считается намокание фундамента и заглублённых частей сооружения. Атмосферная влага, попадающая под основание в виде дождя или потоков воды от тающего снега, часто приводит к разрушению описываемой конструкции. Предотвратить этот процесс поможет правильно смонтированная система отвода… Читать дальше...

31 01 2020 13:52:53

Бородинское сражение в литературных произведениях и математических задачах

Работа посвящена 200-летию Бородинской битвы. В ходе урока учащиеся определяют, как Бородинское сражение отразилось в литературных произведениях и математических задачах. Теоретическое изложение материала сопровождается презентацией....

30 01 2020 18:31:23

Путешествие в царство математики. Урок математики в 6-м классе

Предлагаемый план урока можно использовать при повторении ранее изученного. Такой урок развивает интеллект, любознательность, повышает познавательный интерес, творческую активность учащегося. Учащийся лучше познает себя, начинает верить в собственные силы, появляется возможность самостоятельно и нешаблонно решать пусть и простые, но нестандартно поставленные задачи. ...

29 01 2020 19:33:51

Урок физики в 7-м классе по теме "Воздухоплавание" с применением технологии критического мышления

В ходе урока объясняется возникновение силы Архимеда в газах, рассматривается практическое применение силы Архимеда в газах. Деятельность учащихся организуется на основе технологии критического мышления (прием « Зигзаг-2»). ...

28 01 2020 1:42:37

Пресс-конференция "Вес воздуха. Атмосферное давление"

Данный урок проводится в рамках предметной недели физики с применением активных форм обучения в виде ролевой игры. Рассматриваются вопросы экологического содержания с целью формирования у учащихся умения работать с периодической печатью в поисках ярких примеров взаимодействия природы и человека....

27 01 2020 2:44:46

Программа курса по выбору "Системы уравнений"

В системе предпрофильной подготовки по математике должно быть значительное количество курсов по выбору, для того чтобы у учащегося была реальная возможность выбора, причем содержание таких курсов не должно дублировать базовый курс. Данная программа расширяет базовый курс математики, дает возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами математики. Рассматриваемые вопросы тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный курс будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений учащихся....

26 01 2020 2:54:43

Тематическое и поурочное планирование элективного курса по физике для 6-го класса "Физика и жизнь"

Курс " Физика и жизнь" предназначен для знакомства учащихся 6-го класса средней школы. Он способствует развитию детей, повышению их интереса к познанию законов природы, с которыми они непосредственно сталкиваются в жизни, подготовке их к систематическому изучению физики. Учитывая особенности данного возраста, уроки представлены в виде компьютерных презентаций, а разговор с детьми построен на игре. В процессе изучения учащиеся должны выполнить небольшое количество лабораторных работ. ...

25 01 2020 4:32:48

Программа спецкурса "Физика человека"

Данный спецкурс включает в себя вопросы физики, химии и биологии, он поможет обобщить знания учащихся, полученные ими на уроках этих предметов, одновременно углубить их, расширить и показать возможность применения синтеза таких знаний для объяснения процессов жизнедеятельности человека. Спецкурс рассчитан на 34 часа из которых 1/3 теоретический курс, 2/3 практические занятия....

24 01 2020 12:16:35

Урок-обобщение по теме "Десятичные дроби" с экологической темой "Вода". 5-й класс

Урок математики совмещает две темы: математическую « Десятичные дроби» и экологическую « Вода». Выполняя вычисления, учащиеся ищут разумный способ экономии воды в быту, определяют оптимальные измерения аквариума....

23 01 2020 8:12:37

Тема урока: "Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница"

Тип урока выбран как изучение нового материала в форме лекционно-практического занятия с И Т К-средствами. Необходимость их применения обоснована наглядностью темы и повышает темп ее изучения. На уроке используется опорный конспект, что также созраняет повышенный темп....

22 01 2020 6:33:49

Изучение теоремы Пифагора

Данная работа представляет собой изучение темы " Теорема Пифагора", для изучения которой предлагается выделить 4 урока. ...

21 01 2020 7:20:26

Урок геометрии в 8-м классе по теме "Признаки подобия треугольников"

При рассмотрении различных геометрических подобных фигур особое внимание отводится подобным трапециям. Этот вид работы предусматривает расширение знаний, включает опережающий материал, задание усложняется, ученики решают нестандартную задачу. ...

20 01 2020 10:14:10

Урок-повторение "Законы постоянного тока"

Урок позволяет обобщить знания по теме, сформировать мировоззренческий взгляд на электродинамические законы и понятия. Совместными усилиями учащиеся создают творческий продукт своей исследовательской работы. Удаётся объединить детей с разными интересами, уровнем развития интеллектуального и творческого потенциала. ...

19 01 2020 10:49:40

Решение уравнений

Цели урока: выяснить уровень усвоения материала по темам " Подобные слагаемые", " Раскрытие скобок"; познакомить учащихся с решением уравнений; выработать навыки в решении уравнений....

18 01 2020 4:23:49

Занятие элективного курса "Физика и медицина"

На занятии происходит погружение обучающихся в мир своего организма с помощью исследовательской работы, где ребята узнают причины возникновения заболеваний зрительной системы, математически обрабатывают, анализируют ситуацию, характерную для себя, оценивают состояние своего организма и рассматривают способы сохранения здоровья....

17 01 2020 7:20:41

Методическая разработка по теме "Изображение комбинаций многогранников и тел вращения"

Работа посвящена изображению комбинаций многогранников и тел вращения. Умение изображать пространственные фигуры необходимо не только старшекласснику, который выбрал своим профилем физико-математическое направление, но и скульптору, архитектору, художнику, дизайнеру и вообще каждому человеку. Обучаясь правильно изображать пространственные фигуры, ученик знакомится с законами восприятия окружающих его предметов, приобретает необходимые практические навыки, формирует свои пространственные представления. Решение пространственных задач по геометрии на экзамене в форме Е Г Э уровня С, как правило, требует выполнения чертежа, и от того, насколько правильно он выполнен, во многом зависит успешность решения самой задачи....

16 01 2020 3:43:47

Будущее начинается с первого шага

Вашему вниманию предлагается статья на тему " Пушкин и математика"....

15 01 2020 16:28:26

Краеведение в изучении математики. Урок-путешествие "Троекуровский Свято-Димитриевский Иларионовский женский монастырь"

Интегрированное обучение – система, которая объединяет знания по отдельным предметам в единое целое, на основе чего у детей формируется целостное восприятие мира. Математика позволяет сделать доступным для усвоения числовой материал краеведения. Решение задач, включающих данные краеведческого характера, способствует развитию творческого, логического, критического мышления, эрудиции, умению классифицировать и обобщать, расширяет кругозор....

14 01 2020 19:47:38

Преобразование выражений, содержащих квадратный корень

Использую задания, состоящие из ряда вопросов и нескольких вариантов ответов на них, где только один верный. При этом неверные ответы подбираются с учетом вероятных ошибок, которые могут быть допущены учащимися. Предложенные ответы могут быть зашифрованы цифрами или буквами. Данная форма проверки допускает учёт результатов работы в отношении каждого ученика без больших затрат времени как на выполнение работы, так и на проверку учителем правильности выполнения заданий....

13 01 2020 16:14:57

Решение логарифмических уравнений

Ребята учатся распознавать методы решения логарифмических уравнений, применяют алгоритм решения логарифмического уравнения потенцированием, заменой переменной, логарифмированием, получают возможность оценить свою готовность к выполнению заданий Е Г Э по данной теме. Заканчивается урок самостоятельной работой, что позволяет увидеть и оценить результат деятельности учащихся на уроке....

12 01 2020 2:22:36

Дидактические игры и игровые элементы на уроках математики в 5-м классе и внеклассных занятиях в 5—8-х классах

В статье приведены методические рекомендации по составлению занимательных задач и игровых моментов на уроках математики. Учебный материал сможет помочь учителям, которые, выпустив 10—11-й класс снова берут "пятиклашек", им еще интересны игры, шуточные вопросы и задачи-шутки. Главное, необходимо помнить: " Не навреди". ...

11 01 2020 18:14:55

Программа подготовки к единому государственному экзамену по физике

Программа подготовки к единому государственному экзамену по физике с целью расширения, углубления и обобщения знаний и умений учащихся. Структура деятельности учащихся вытекает из структуры контрольных измерительных материалов по физике единого государственного экзамена. Программа рассчитана на 35 часов. ...

10 01 2020 20:59:12

Урок геометрии. Тема "Треугольник" (7-й класс)

Цель урока - систематизировать основные знания учащихся. Данный урок помогает выявить и устранить теоретические пробелы по теме " Треугольник". На нем продолжается совершенствование навыков решения задач и развитие логического мышления....

09 01 2020 16:12:51

Открытый урок в 6-м классе "Умножение дробей"

На уроке создается ситуация для воспроизведения величины на основе построения....

08 01 2020 7:53:40

Урок математики по теме "Объем прямоугольного параллелепипеда". 5-й класс

На уроке учащиеся знакомятся с геометрическим телом на примере прямоугольного параллелепипеда, дается понятие "объем", объясняются формулы нахождения объема прямоугольного параллелепипеда и куба. Учащиеся совершенствуют вычислительные навыки как в устном шифрованном задании, так и в задачах практического содержания. Знакомятся с историческими фактами развития математики, в частности с теоремой Эйлера....

07 01 2020 10:31:51

Некоторые проблемы педагогического мониторинга при подготовке к тестированию по математике

Подготовка к Е Г Э — задача, стоящая перед учителем математики сегодня, чрезвычайно сложна. Надо подготовить 100% учеников, форма контроля (тест) не является традиционной,следовательно, надо использовать новые формы и методы работы, перестраивать привычные. В статье приводятся примеры использования тестирования на различных этапах урока. ...

06 01 2020 1:44:18

Урок алгебры по теме "Умножение многочлена на многочлен"

Представлен конспект урока изучения нового материала и первичного закрепления знаний. С помощью задачи на нахождение площади прямоугольника рассматривается умножение многочлена на многочлен. Учащиеся знакомятся с умножением многочленов столбиком. Урок проводился с использованием мультимедийного проектора. ...

05 01 2020 3:30:38

Поговорим о цвете и свете

В работе представлено внеклассное мероприятие по теме " Физика и искусство" в рамках Недели физики. Прослеживается связь физики с другими учебными предметами, такими как история, И З О, литература, биология, психология....

04 01 2020 19:17:45

Применение законов физики к изучению деятельности организма человека

Крайне малое время, отведенное на усвоение школьниками знаний в области физики в процессе учебных занятий, а также во внеурочное время, сказывается на недостаточном уровне знаний. Влияет и дефицит знаний о практическом применении законов физики в жизнедеятельности человека. Поэтому у нас возникла необходимость в разработке проекта коллективного творческого дела, реализация которого способствовала бы развитию у участников образовательного процесса представления о том, как можно применить законы физики о тепловых явлениях применительно к организму человека. ...

03 01 2020 8:15:26

Рабочая программа "Учимся решать задачи по физике". 10–11-е классы

В статье предлагается рабочая программа факультативного курса. Рабочая программа содержит: пояснительную записку, цели, методические особенности изучения курса, формы и виды самостоятельной работы и контроля, требования к уровню подготовки учащихся, примерный тематический учебный план; календарно-тематическое планирование занятий факультатива....

02 01 2020 14:21:52

Решение тригонометрических уравнений (10-й класс)

Обобщающий урок алгебры и начало анализа в 10-м классе с разнообразием заданий: устная работа, тест, самостоятельная работа в группах, математический диктант. На этом уроке учащиеся имеют возможность обобщить типы тригонометрических уравнений, провести контроль знаний. Урок подготавливает учащихся к контрольной работе. ...

01 01 2020 22:28:43

Физика в задачах - выпускнику

Разработка « Физика - выпускнику» - программы курсов по выбору в виде практикумов по решению физических задач различного уровня сложности по всем разделам курса физики основной школы. Содержание заданий соответствует требованиям государственного стандарта основного общего образования по физике, а структура заданий – структуре экзаменационных материалов государственной итоговой аттестации в 9-м классе в новой форме. Цель - обеспечение целенаправленной подготовки выпускников основной школы к экзамену по выбору....

31 12 2019 14:13:31

Авторская программа "Использование метода проектов для развития творческих способностей обучающихся на факультативных занятиях" (на примере разработки бизнес-плана открытия малого предприятия)

Цель представляемой работы - обосновать и проверить эффективность предложенного метода проведения факультативного курса, который способствует развитию творческой деятельности обучающегося....

30 12 2019 15:59:41

Обобщающий урок математики в 5-м классе на тему "Делимость чисел"

Урок обобщает исторический материал. Можно применить по учебникам Виленкина Н. Я., Жохова В. И., Зубаревой И. И., Мордкович А. Г. Цель урока: повторить признаки делимости на 2, 3, 4, 6, 9, 5, 25, 125, 10, 100, составные и простые числа; отработать понятия Н О К и Н О Д; подготовиться к контрольной работе....

29 12 2019 1:59:55

Урок математики в 6-м классе "Координатная плоскость"

На уроке дается представление координат в играх, в реальной жизни. Объяснение урока сопровождается наглядными слайдами, где постепенно вводится понятие координатной плоскости. Ритм урока невысокий, так как от обучающихся требуется скрупулезность выполнения построений....

28 12 2019 22:10:57

Элективный курс "Необходимые и достаточные условия". 10-й класс

В статье приведен подробный конспект занятия элективного курса в 10-м классе. На занятии закрепляется навык определения необходимых и достаточных условий в различных утверждениях. Кроме того, задания, предлагаемые учащимся, могут быть использованы в качестве отдельных упражнений для развития логического мышления старших школьников....

27 12 2019 15:26:26

Обобщающий урок по теме "Функции и их графики"

Цель урока обобщить и систематизировать знания о линейной функции, совершенствовать практические навыки построения графиков функции, развивать эстетические навыки построения графиков функции....

26 12 2019 4:57:27

Урок по теме "Сила трения. Трение покоя". 7-й класс

В современном школьном образовании важное место занимают информационные технологии. Применение их на уроках физики помогает учащимся удовлетворить индивидуальный интерес к изучению практических приложений физики в процессе познавательной и творческой деятельности. Для проведения данного урока необходимо предварительное знакомство учащихся с компьютерной программой " Живая физика"....

25 12 2019 15:14:56

Математика в 6-м классе. Урок-закрепление в форме игры "Решение задач (нахождение дроби от числа)"

Вашему вниманию представлен ход урока-игры по математике на тему " Нахождение дроби числа"....

24 12 2019 22:48:57

Урок по теме "Отрицательные числа", 6-й класс

Цель урока - в занимательной форме формировать навыки сложения и сравнения отрицательных чисел, развивать речь учащихся путем устного опроса, а также изучать в ходе урока вопросы, содействующие воспитанию патриотизма....

23 12 2019 19:32:34

Интегрированный урок (математика + природоведение) на тему "Сложение и вычитание десятичных дробей". 5-й класс

Интегрированный урок по метематике + природоведение в 5-м классе является 2-м по теме комбинированным уроком: закрепление изученного материала по математике и изучение нового материала по природоведению. Цель урока: систематизация и выявление уровня знаний, умений и навыков учащихся при сложении и вычитании десятичных дробей; знакомство с растениями Красной книги Волгоградской области....

22 12 2019 7:18:37

Урок-викторина в 10-м классе "Электростатика"

Представленный урок-викторина является повторительно-обобщающим уроком по теме « Электростатика» в разделе « Электродинамика» 10-й класс. Урок основан на групповой деятельности учащихся и дает возможность каждому активно проявить себя, расширяет кругозор учащихся, углубляет и систематизирует знания. Нестандартные уроки такие, как урок-викторина, дают возможность трудный раздел физики сделать легкоусвояемым, запоминающимся надолго. Урок проводился в 10-м профильном физико-химическом классе....

21 12 2019 14:30:16

Урок математики по теме "Действия с обыкновенными дробями". 5-й класс

В статье предлагаются задания на повторение и закрепление знаний о дробях. Учащиеся приобретают навыки применения математических знаний к решению оригинальных задач....

20 12 2019 16:39:45

Решение простейших тригонометрических неравенств

На уроке учащиеся повторяют определения обратных тригонометрических функций, решают простейшие тригонометрические уравнения и учатся решать простейшие тригонометрические неравенства....

19 12 2019 10:20:41

Театрализованный урок "Что изучает физика"

Первый урок физики в 7-м классе проходит в театрализованной форме. Маг-волшебник, хранитель физических явлений, показывает ученику уголок чудесного мира физики. Используя занимательные опыты, маг-волшебник рассказывает, какие физические явления и понятия изучает физика и как они могут быть объяснены на основе тех знаний, которые ребята получат, изучая физику. Нетрадиционная форма проведения урока вызывает у учеников радость, удовлетворение, увлечённость познанием, обучение обретает подлинную силу....

18 12 2019 16:14:48

Диаграммы. Охрана окружающей среды

Урок можно отнести к числу интегрированных уроков. На уроке рассматриваются некоторые экологические проблемы, стоящие перед каждым человеком. Материал преподносится с математической точки зрения. Удачным является применение умений и знаний в построении диаграмм, что придает уроку красочность и наглядность. На уроке показана самостоятельная исследовательская деятельность учащихся, которая представлена сбором и обработкой информации, используемой на уроке....

17 12 2019 21:36:33

Функция. 7-й класс

Урок для 7-го класса предлагается для учителей математики разных категорий: опытным – для выявления новых идей, молодым – для успешного формирования опыта. Урок призван показать, как с помощью координатной плоскости построить график функции, проверить знания и умения учащихся по уже изученному материалу....

16 12 2019 2:24:35

Чем замазать и как заделать подтекающую трубу отопления?

Протечка системы отопления – не редкость, причём происходит это в большинстве случаев неожиданно, если не считать пробных пусков оборудования в начале отопительного сезона. Что послужило причиной протечки, не всегда удаётся определить достоверно, да это не всегда и важно, так как на первом плане в таких ситуациях – восстановление герметичности отопительного контура. Как правило, основательный ремонт… Читать дальше...

15 12 2019 9:47:21

Разработка к уроку алгебры в 10-м классе "Понятие производной"

Второй урок по теме " Понятие производной". Обучающиеся владеют понятиями: приращение функции, приращение аргумента, умеют их находить, знают определение производной. На уроке отрабатываются навыки нахождения производной по определению. Разработка к уроку содержит карточки для проверки знаний и слайды презентации....

14 12 2019 21:12:46

Производная функции. Основные правила дифференцирования

Производная - это основное понятие математического анализа. Производная дает возможность количественно оценить изменяемость одной изучаемой величины в зависимости от количественных изменений другой, связанной с первой, величины. В экономике производная характеризует интенсивность изменения экономических процессов....

13 12 2019 12:54:57

Открытый урок по математике "Использование свойств функций при решении уравнений"

На уроке продолжается отработка навыков решения уравнений функциональным способом, задания выполняются не только изученными методами и способами, но и с использованием нестандартных подходов....

12 12 2019 13:36:21

Урок повторения, закрепления, проверки знаний учащихся в 7-м классе "Утиные истории"

Урок проводится с целью повторения, закрепления и проверки усвоения учащимися изученного материала. Учитель является ведущим урока по сценарию, работа учащихся в течение урока – групповая. По ходу урока учащиеся выполняют конкретные задания, которые перед ними ставит учитель. Домашнее задание предыдущего урока – повторить весь материал о силах: определения, формулы, единицы измерения физических величин, по справочнику-блокноту искать пословицы и поговорки со словом «сила». В конце урока подводится итог изученного материала – физический диктант в двух вариантах....

11 12 2019 10:19:17

Урок по теме "Сложение чисел с разными знаками"

Конспект данного урока " Сложение чисел с разными знаками" предназначен для учителей математики, работающих в 6-х классах. Урок помогает проверить усвоение знаний учащимися. ...

10 12 2019 4:50:32

Урок-игра "Путешествие по городу физиков"

Цель урока: повторение физических величин, проверка знаний физических законов, умений решать задачи, составлять схемы, решать кроссворды физического содержания. ...

09 12 2019 23:55:15

Проект "Отношения и пропорции" по математикке в 6-м классе

Обучение на основе проектов – это модель обучения, отличающаяся от традиционных уроков, ориентированных на преподавателя, в пользу тщательно спланированного обучения, которое ориентировано на ученика, на перспективу, и интегрировано с проблемами и опытом реальной жизни....

08 12 2019 15:39:22

План-конспект обобщающего урока по алгебре в 8-м классе "Свойства степени с целым показателем. Стандартный вид числа"

Анализ школьных программ показывает, что вопросы безопасности дорожного движения могут хорошо вписываться в такой предмет, как математика. Научив школьника безопасному поведению в условиях дорожного движения, привив ему, навыки быстрой и точной оценки ситуации на дорогах, мы тем самым устраним причины, следствием которых может быть дорожно-транспортное происшествие. Внедрение задач в математику будет способствовать созданию единой и непрерывной системы работы с учащимися по безопасности дорожного движения в течение всего времени обучения детей в школе....

07 12 2019 4:16:40

Методологические основы школьного курса математики "Умножение и деление десятичных дробей" по учебнику Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон

Материал предлагается в помощь учителям-слушателям учебного курса " Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях Ф Г О С)"....

06 12 2019 11:53:11

Один из подходов к изучению тригонометрии в 10-м классе

Знать школьный курс математики - значит владеть материалом каждого из направлений математики, быть в состоянии актуализировать любое из них в любое время. В изучении тригонометрии в 10-м классе целесообразно использовать "тригонометрический круг". " Круг" может послужить опорным сигналом для воспроизведения в памяти понятий и формул тригонометрии:...

05 12 2019 5:21:43

Урок математики по теме "Деление десятичных дробей на натуральные числа" (5-й класс)

Урок обеспечивает усвоение учащимися знаний деления десятичных дробей на натуральное число, а также систематизирует ранее пройденный материал....

04 12 2019 3:23:51

Урок-путешествие по теме "Рациональные числа", 6 класс

Урок математики для учащихся 6-го класса по теме " Рациональные числа" проводится как урок-путешествие. Цель: закрепить правила действий с рациональными числами, проверить умение применять свойства рациональных чисел для упрощения выражений. Методика проведения урока направлена на активизацию мыслительной деятельности учащегося, воспитание интереса к предмету: действующими лицами являются сказочные герои, используются исторические сведения и кооперативная форма обучения....

03 12 2019 7:31:57

Урок физики по теме "Третий закон Ньютона"

Урок позволяет познакомить учащихся с законом, добиться его понимания и выработать начальные навыки по применению закона при решении простых задач....

02 12 2019 9:48:56

Развитие познавательного интереса учащихся 7–9-х классов на основе домашних экспериментальных заданий

В статье приводятся примеры домашних опытов и наблюдений, которые имеют особое значение для развития познавательного интереса и творческих способностей школьников, для формирования у них экспериментальных умений и навыков....

01 12 2019 21:34:50

Физика плюс математика

Цель написания данной статьи: обратить внимание преподавателей физики (и математики) на те элементы математики, без знания которых даже при наличии калькуляторов учащиеся при сдаче экзамена по физике, особенно тестов, затрудняются в получении правильного "числового" ответа. В последнее время все большее число вузов используют в качестве вступительного экзамена тест, централизованное тестирование, Е Г Э, при проверке которых фактически учитывается именно "числовой" ответ. Чтобы помочь учащимся в сдаче такой формы экзамена, мы вынуждены не только дать им основы физических знаний и подход к решению физических задач, но и отработать математические элементы их решения. ...

30 11 2019 13:51:24

Модульный урок по геометрии в 7-м классе

Цикл модульных уроков по геометрии в 7-м классе. Учитель готовит технологические карты для каждого урока. На уроке учащиеся самостоятельно по этим картам изучают новую тему, решают задачи, оценивают свою работу и работу товарища....

29 11 2019 10:58:26

Прямоугольная система координат на плоскости. 7-й класс

Представленный урок по теме « Прямоугольная система координат на плоскости» – это урок отработки и закрепления знаний непосредственно перед введением материала по теме « Функции», на которую в курсе « Алгебра» 7-го класса мною, в соответствии с программой, отводится 15 часов....

28 11 2019 13:23:10

Программа элективного курса по алгебре "Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными"

У учащихся, серьезно занимающихся математикой, возникает вопрос: существуют ли еще какие-либо новые методы решения систем уравнений? Один из вариантов решения этой проблемы – изучение элективного курса по данной теме. Для вырабатывания у учащихся навыков по данной теме предусмотрены занятия-практикумы, где учащимся предлагается решить тестовые, кодированные, тренировочные задания....

27 11 2019 23:17:59

Конспект открытого урока в 10-м классе по алгебре и началам анализа по теме "Исследование кусочных функций"

Цель этой статьи – помочь учителю, желающему освоить методику исследовательской работы с учащимися. В ней рассмотрены некоторые рекомендации по формированию исследовательских навыков по математике у учащихся, независимо от их успехов по данному предмету. А также приведены примеры возможных тем для исследовательской деятельности как на уроке, так и во внеурочное время, даны рекомендации по исследовательской работе со слабоуспевающими детьми....

26 11 2019 20:36:42

Урок математики по теме "Умножение и деление многозначных чисел"

Цели урок: закрепление алгоритма умножения и деления многозначного числа на любое многозначное число; повторение решения уравнений и числовых выражений на порядок действий, решение составных задач....

25 11 2019 14:57:57

Урок физики на тему "Физика и здоровье человека"

Урок практического применения знаний, на котором учащиеся проводят теоретическое и практическое исследования по теме « Физика и здоровье человека». Принцип действия большинства медицинских приборов основывается на физических законах и явлениях. Создание и использование этих устройств имеет большое значение для сохранения здоровья человека. Ребята представляют свои мини-проекты и выясняют, как изучение физических законов и явлений помогает людям быть здоровыми....

24 11 2019 18:58:15

Мастер-класс по теме "Решение текстовых задач с помощью составления неравенств"

Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических (или правдоподобных) задач. При решении задач (особенно нестандартных) у учащихся часто возникают трудности, объяснимые именно их непривычностью, необходимостью анализировать, рассуждать, а не просто формально решать системы уравнений или неравенств....

23 11 2019 13:13:15

Интегрированный урок (физика + математика) по теме "Множители и приставки системы СИ"

Цель урока: научить учащихся быстрому переводу физических величин, записанных в дольных и кратных единицах, в систему С И с использованием таблицы " Множители и приставки С И", а также математического аппарата - пропорций, известных учащимся с 6-го класса, и свойств степеней (7-8-е классы). ...

22 11 2019 23:29:25

Урок по теме "Координатная плоскость"

Представлена разработка урока по математике, который проходит в компьютерном классе и направлен на развитие познавательных интересов, интеллектуальной сферы, коммуникативной и учебно-познавательной компетентностей учащихся, расширение их кругозора и самостоятельности. ...

21 11 2019 19:27:32

Учебные исследования на уроках математики

Урок алгебры в 7-м классе по теме " Формулы сокращённого умножения". Это первый из уроков по программе А. Г. Мордковича...

20 11 2019 22:43:31

Сложение отрицательных чисел

Цель: научить учащихся складывать отрицательные числа, используя наблюдения предыдущего урока, вывести с учащимися правило сложения отрицательных чисел, формировать наблюдательность и логическое мышление....

19 11 2019 2:40:32

Ремонт пола в квартире своими руками

Рубрика: Ремонт пола в квартире своими руками Итак, вы занимаетесь ремонтом своей квартиры и следующим ее этапом должен быть пол. И конечно, хочется, чтобы этот элемент квартиры был выполнен на качественном уровне в соответствии с последними наработками. С кем посоветоваться, как и что лучше выбрать, чему отдать предпочтение? Как всегда много вопросов, особенно у обывателя,… Читать дальше...

18 11 2019 19:50:55

Урок естествознания в 10-м классе "Звук и его характеристики"

Разработка урока физики к учебнику « Естествознание», 10-й класс, под редакцией Алексашиной И. Ю., издательство « Просвещение», 2007 год. На уроке применяется интерактивная форма, самостоятельная исследовательская работа в группах, используются опорные конспекты и кроссворд....

17 11 2019 10:34:24

Учебная конференция в 7-м классе "Атмосферное давление и жизнь"

Подобная форма изучения нового материала способствует формированию системы знаний об атмосферном давлении, истории его открытия, проявлении атмосферного давления в жизни человека и животного, в медицине, в сельском хозяйстве и в технике. Ученикам предоставляется возможность совершенствовать свои навыки экспериментальной работы. ...

16 11 2019 13:15:50

Тема урока: "История создания тепловых двигателей". 8-й класс

Содержание урока позволяет создать целостное представление об истории изобретения тепловых двигателей. Использование новых информационных технологий, показ презентации не только дают возможность наглядно преподнести материал, но и помогают составить конспект урока, быстро проверить уровень усвоения изученного. Материалы урока можно фрагментально использовать в 10-м классе для повторения темы " Принцип действия тепловой машины"....

15 11 2019 7:50:50

Урок по теме "Решение систем линейных уравнений, содержащих параметры"

На предлагаемом уроке рассматриваются системы линейных уравнений с параметрами. В процессе фронтальной, групповой и самостоятельной работы учащиеся усваивают основные принципы их решения и приобретают навыки исследовательской деятельности. ...

14 11 2019 13:38:10

Методика работы с учебным пособием "Палитра"

В статье представлены: цели работы с пособием, краткое описание и тематика предлагаемых заданий. Подробно разобрана методика работы с пособием « Палитра», описаны возможности его применения во время учебного процесса и даны некоторые методические рекомендации....

13 11 2019 22:24:57

Дроби. Решение задач

Без уроков обобщения и систематизации знаний нельзя считать завершенным процесс усвоения учащимися учебного материала. Такие уроки помогают формировать личность, готовую к творческой деятельности, учат человека творчески мыслить, развивают способности. Ученики в активной форме повторяют действия с обыкновенными и смешанными дробями....

12 11 2019 2:12:27

Множество натуральных чисел

Задача учителя – закрепление материала с учетом индивидуальных особенностей школьников. Предлагая детям задания разной сложности на выбор, учитель дает возможность ученику объективно оценивать свои силы. После выполнения задания ребенок самостоятельно проверяет свою работу, сверяет решение в тетради и у доски, ставит себе оценку. Этот метод позволяет ученику не терять уверенности в себе и оценивать свои возможности, мотивируя себя на успех....

11 11 2019 17:38:21

Производная и ее приложения к решению математических задач

Основной формой работы на уроке является групповая деятельность студентов, в результате которой систематизируются знания и навыки при решении задач на нахождение производной. Проводить урок рекомендуется со студентами экономических и юридических специальностей. ...

10 11 2019 16:31:34

Урок математики по теме "Сложение и вычитание смешанных чисел"

При изучении математики много времени приходится тратить на отработку различных навыков. В этот период ученики теряют интерес. Чтобы поддержать этот интерес и в целях повышения эффективности урока - учащимся предлагается урок с элементами дидактической игры. Учащиеся демонстрируют свои знания. Учитель решает комплекс учебных задач: совершенствование навыков арифметических операций складывание и вычитание смешанных чисел, развитие мышления и познавательного интереса к предмету....

09 11 2019 11:11:50

Урок математики по теме "Действия с натуральными числами". 5-й класс

Урок обобщения полученных знаний. Учебный час разбивается на несколько мини-уроков (по расписанию). Меняя набор «уроков», можно разнообразить задачи и упражнения на занятиях математики, задействуя межпредметные связи и понятия, расширяя кругозор учеников и развивая их любознательность и заинтересованность. Во время занятий, построенных таким нетрадиционным способом, ученики не боятся ни объема предложенных им заданий, ни контроля знаний, так как они воспринимаются как элементы игры....

08 11 2019 15:27:24

Методическое пособие "Методы решения уравнений и неравенств с модулем"

В данном курсе в практической части рассмотрены задания, содержащие линейные и квадратичные функции, то есть может быть проведен на базе 8-х и 9-х классов. В этой работе приведены решения уравнений и неравенств каждого из типов, рассматриваемых в данном курсе. В практической части имеется достаточное количество заданий для самостоятельного решения. По окончании курса рекомендуется провести зачет, задания для зачета даны в 6 вариантах....

07 11 2019 7:54:47

Урок физики по теме "Способы регистрации заряженных частиц"

Материал урока представлен в интерактивном режиме (объяснение + презентация). Учитель может провести урок в соответствии со своими представлениями и возможностями....

06 11 2019 17:39:17

Тема урока: "Площадь круга и его частей"

« Площадь круга и его частей» продолжает тему « Площадь прямоугольника, треугольника, параллелограмма, правильного многоугольника». Цель урока: сформировать и доказать теорему о площади круга, вывести формулы нахождения площадей кругового сектора и сегмента, научится применять их при решении задач. Следует обратить внимание, что строгое доказательство формулы площади круга выходит за рамки школьного курса геометрии....

05 11 2019 17:44:22

Тригонометрический лабиринт

Урок проводится как завершающий этап изучения темы « Преобразование тригонометрических выражений». Нацелен на отработку навыков применения формул тригонометрии, свойств тригонометрических функций и общих методов тождественных преобразований выражений. Содержит проверочную работу, соответствующую структуре Е Г Э....

04 11 2019 11:35:30

План-конспект урока по теме "Божественные пропорции и золотое сочение". Использование всех видов восприятия и памяти (6-й класс)

Основной целью урока является знакомство с понятием "пропорция". Добиться от учащихся знания основного свойства пропорции и доказать учащимся уникальную значимость этой темы, ее связь с окружающим миром, с искусством....

03 11 2019 7:34:44

Урок для учащихся 5-го класса "Системы счисления"

Урок по математике для учащихся 5-х классов является обогащающей моделью, которая предполагает ориентацию на актуализацию и наращивание индивидуальных интеллектуальных возможностей каждого школьника; даёт возможность получать глубокие и прочные знания по математике; формирует такие интеллектуальные базовые качества, как критичность, любознательность, самоконтроль и дисциплину....

02 11 2019 0:52:34

Лингвистические ресурсы при решении текстовых задач

Статья посвящена решению текстовых задач как одному из способов формирования у учащихся навыков работы с текстом. Рассматриваются вопросы о форме лингвистического компонента, об использовании языковых особенностей и языковых сигналов для успешного решения задач и понимания материала в целом. Предлагается методика комплексного подхода к решению, с точки зрения языковых и математических знаний, как ресурс для успешного изучения математики. Приведены примеры....

01 11 2019 21:30:25

Урок физики в 7-м классе по теме "Давление жидкостей"

Урок построен по технологии рефлексивного мышления — чтение с пометками и остановками. В ходе урока вырабатывается умение работать с текстом (информацией)....

31 10 2019 23:40:32

Урок физики в 8-м классе "Использование энергии движущейся воды и ветра"

Представлен сценарий урока, на котором, помимо получения новых знаний, дальнейшего формирования умения воспринимать и перерабатывать информацию, представляются широкие возможности для осуществления межпредметных связей, для формирования экологической культуры, для профессиональной ориентации, художественного воспитания. ...

30 10 2019 0:11:35

Решение задач на построение сечений

Задачи на построение сечений, связанные с хорошо известными учащимся геометрическими телами, сравнительно легко усваиваются ими благодаря известной наглядности, особенно если они сопровождаются демонстрацией пошагового выполнения. В результате их решения у учеников создаются необходимые пространственные представления и приобретаются полезные навыки выполнения проекционных чертежей....

29 10 2019 22:14:31

Элективный курс "Алгебра модуля в основной школе"

Элективный курс посвящен различным методам решения уравнений и неравенств с модулем, основанных на его определении, свойствах и графической интерпретации. Также уделено внимание решению систем уравнений и неравенств с модулем, построению графиков функций с модулем и изображению плоских множеств на плоскости. Представленный курс поможет подготовить учащихся основной школы к успешному обучению в старших классах, а также к успешной сдаче Г И А за курс основной школы....

28 10 2019 1:42:34

Зачетно-обобщающий урок в 10-м классе по теме "Законы постоянного тока"

В данной работе предложены задания и задачи, способствующие расширению знаний учащихся по данной теме, увеличению познавательного интереса к предмету, развитию творческих и коммуникативных способностей....

27 10 2019 6:13:20

Урок по теме "Основные статистические характеристики. Наглядное представление статистической информации"

Основной целью урока является формирование функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Урок разработан с применением информационно - коммуникационных технологий....

26 10 2019 8:34:38

Урок физики в 10-м классе "Законы сохранения в механике"

Урок нацелен на овладение адекватными способами решения теоретических и экспериментальных задач; приобретение опыта выдвижения гипотез для объяснения известных фактов и их экспериментальной проверки; формирование умений применять законы сохранения импульса и энергии при механическом движении различных систем....

25 10 2019 13:53:22

Развитие креативного мышления обучающихся посредством математических задач

Математика может служить одним из средств развития креативного мышления школьника. Процесс обучения протекает обычно по схеме: задачи – теория – задачи. Этим уже выражается большая роль задач в обучении учащихся системе знаний и системе видов деятельности. В условиях компьютерного обучения имеется реальная возможность включения в учебный процесс по математике систем задач с использованием программы MyTest....

24 10 2019 17:12:20

Урок физики в 9-м классе по теме "Искусственные спутники Земли"

На уроке использованы разные формы работы: взаимоконтроль, групповая работа, самоконтроль. Используется некоторые элементы технологии развития критического мышления. Применение И К Т вносит разнообразие в урок. При выступлении групп можно использовать локальную сеть в классе (при наличии)....

23 10 2019 14:50:54

Внеклассное мероприятие "Математика и сказки". 5–6-й классы

В работе представлен сценарий внеклассного мероприятия по математике для учащихся 5–6-х классов, проведенного в рамках недели математики в школе. Форма проведения мероприятия - командная игра. Цель мероприятия: повышение мотивации школьников к изучению математики, развитие способностей детей по математике, развитие познавательной активности, внимания, памяти....

22 10 2019 6:25:10

Действие с натуральными числами

Повторение свойств действий с натуральными числами. Отработка применения этих свойств к устному счёту. Выполняются задания «составь правило» и «лото». Повторение способов умножения чётных чисел на 5, 25, 125. Введение способов умножения нечётных чисел на 5, 25, 125....

21 10 2019 7:42:36

Формулы сокращенного умножения

Опыт преподавания показывает, что учащиеся весьма слабо оперируют формулами сокращенного умножения, чисто психологически робеют перед ними и поэтому моя цель – обобщить, систематизировать, углубить знания, умения по теме " Формулы сокращенного умножения". Урок спланирован в форме игры. На уроке создаются условия для контроля (самоконтроля), усвоения знаний, формируются умения переноса знаний в новую ситуацию, развивается логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала....

20 10 2019 20:12:58

Развитие социальной компетентности учащихся через использование ИКТ

Опыт использования современных образовательных технологий, в том числе информационно- коммуникационных, в процессе обучения физике для развития социальной компетентности учащихся. ...

19 10 2019 11:30:39

Внеклассное мероприятие КВН "Увлекательная математика" (5—6-й классы)

Внеклассное мероприятие прививает учащимся интерес к науке, способствует расширению математических знаний, развитию творческих способностей, повышению математической культуры. ...

18 10 2019 5:52:55

Урок-КВН в 6-м классе

К В Н можно провести как на уроке, так и в рамках предметной недели. Сценарий можно использовать как основу, легко внося изменения в содержание отдельных этапов применительно к конкретному классу....

17 10 2019 11:33:32

Обобщающий урок математики по теме "Обыкновенные дроби". 5-й класс

Обобщающее и закрепляющее занятие по теме. Построено по схеме урока-игры с элементами соревнования....

16 10 2019 7:39:35

Урок по спецкурсу "Комбинаторика. Решение комбинаторных задач методом перебора и с помощью графов"

Урок содействует усвоению понятия графы, метод перебора, показывает примеры применения графов и метода перебора для решения комбинаторных задач. Урок построен в форме заседания детективного клуба. Задачи подобраны таким образом, что позволяют привлечь и жизненный опыт учащихся, и базовые знания по алгебре, черчению, геометрии. ...

15 10 2019 12:26:56

Внеклассное мероприятие математика+иностранный язык (страноведение) по теме "История и география математических открытий"

Цели урока: создать условия для развития творческих способностей учащихся; способствовать повышению мотивации при изучении математики и иностранных языков....

14 10 2019 1:15:44

Урок — общественный смотр знаний по геометрии "Решение треугольников". 9-й класс

В 9—11-х классах мною практикуются уроки - общественные смотры знаний. Общественный смотр знаний - одна из форм проверки знаний учащихся по определённой теме. Общественный, так как на смотре присутствуют гости, которые входят в состав независимой комиссии. Кроме того что общественный смотр знаний является одной из форм контроля знаний, это одна из форм подготовки учащихся к малому Е Г Э в 9-м классе и Е Г Э в 11-м классе. ...

13 10 2019 10:13:45

Электролиз. 11-й класс

Электролиз расплавов и растворов электролитов - пример окислительно-восстановительных реакций, протекающий на электродах под действием постоянного электрического тока. Протекание этой реакции зависит от активности ионов и среды реакции. Электролиз находит широкое применение в производстве....

12 10 2019 12:17:40

Методическая разработка интегрированного урока "Роль топлива в различных аспектах человеческой деятельности"

Интегрированный урок способствует формированию у учащихся целостного представления о роли топлива как основы материального производства, применении его в различных аспектах деятельности человека....

11 10 2019 15:11:57

Бинарный урок математики и природоведения по теме "Итоговое повторение"

Бинарный урок математики и природоведения повторяет материал. Целесообразно отвести для него два учебных часа. Урок представлен в форме сказочного путешествия, использует презентацию, дидактические игры и нетрадиционные задания, которые помогают повторить основные темы по курсу математики и природоведения....

10 10 2019 3:58:31

Изучение новой темы на уроке математики "Доли. Дроби"

Обыкновенная дробь является, по существу, первой глубокой математической абстракцией, которая встречается в школьном курсе. Формированию верного представления о понятии "обыкновенная дробь" и умению пользоваться им способствуют практические работы. Ученик самостоятельно или с определённой дозой помощи достигает конкретных целей учения в процессе работы с демонстрационными моделями долей, обеспечивающей развитие и личностный рост учащихся. ...

09 10 2019 14:17:54

Фотоэффект. Фотоны и их характеристики

Комбинированный урок физики посвящен явлению фотоэффекта, который помогает ориентироваться в окружающем мире и объяснять конкретные ситуации, связанные с этим явлением. Урок нацелен на формирование общих компетенций на уроках физики, обучение студентов формулированию целей своей деятельности; обучение студентов планированию своих действий по достижению поставленной цели....

08 10 2019 11:46:40

Урок физики по теме "Испарение и конденсация". 8-й класс

Урок в 8-м классе призван создать условия для знакомства учащихся с процессами перехода вещества из жидкого состояния в газообразное состояние....

07 10 2019 19:16:11

Подготовка к экзамену "Еще одна полезная формула для решения задач на проценты"

При подготовке к экзаменам учащиеся решают разнообразные задания, среди которых немало задач на проценты. Некоторые из них вызывают трудности у учеников. Поэтому на одном из уроков появилась идея вывести формулу для решения определенного типа задач....

06 10 2019 12:45:45

Конкурс для девочек "Мисс Математика"

Представляем сценарий урока математики в виде литературного конкурса-праздника....

05 10 2019 8:56:14

Квадратные уравнения

Эффективность обучения во многом зависит от выбора форм учебного процесса. Одним из способов повышения интереса к предмету считаются активные методы обучения (игровая технология) на уроках. Они стимулируют интерес и желание работать на протяжении всего урока....

04 10 2019 23:35:18

Гофрированная нержавеющая труба для теплого пола

Для оборудования в квартире или в жилом доме теплого пола нередко используют комплектующие и расходные материалы, которые не в полной мере подходят для подобных случаев. Ошибочное представление о самой системе отопления «теплый пол», о том, как должно функционировать оборудование становится причиной частых аварийных ситуаций. Решить подобную проблему позволит точное следования технологии укладки теплого водяного пола,… Читать дальше...

03 10 2019 18:13:22

Конспект урока по математике в 6-м классе на тему "Проценты, пропорции"

Цели урока: проверка знаний, основных умений и навыков по теме " Проценты, пропорции"; развитие логического мышления учащихся; демонстрация применения математики в космонавтике, астрономии, в жизни....

02 10 2019 3:46:42

Конспект урока математики во 2-м классе. Система развивающего обучения Л.В.Занкова. Урок с использованием ИКТ

Конспект урока математики во 2-м классе с использованием информационно-коммуникационных технологий по системе развивающего обучения Л. В. Занкова. Включает в себя упражнения на развитие исследовательской деятельности учащихся, навыков самооценки. Урок отвечает принципам здоровьесберегающих образовательных технологий обучения....

01 10 2019 2:56:31

Урок математики в 9-м классе по теме "Нахождение нескольких процентов числа"

Урок по обобщению и систематизации знаний и способов деятельности с постановкой и обсуждением проблемы « Жить или курить?». Основное обучающее воздействие принадлежит дидактическому материалу. В учебную деятельность вносится элемент заинтересованности в здоровом образе жизни. Создаются условия для самостоятельной мыслительной активности. ...

30 09 2019 11:59:31

Степенная функция. (Обобщающий урок по темам "Четная и нечетная функции" и "Функция у=х^n")

Данный материал содержит подробный конспект урока " Степенная функция", проводимый после изучения тем " Четная и нечетная функции" и " Функция <span class="math">y = x^n</span>" в 9-м классе с применением цифровых образовательных ресурсов, а именно на уроке используются презентация в PowerPoint, О Э Р на CD-ROM " Математика 5-11. Практикум" издательство " Дрофа", а так же дидактические материалы, созданные в текстовом процессоре Word. Данный О Э Р содержит задачи-исследования, практикумы, имеется виртуальная лаборатория, которая открывает достаточно большие возможности для работы с детьми. В конспекте урока содержатся некоторые приемы работы с этой программой. ...

29 09 2019 0:22:18

Урок–игра по физике "Силы". 9-й класс

Урок-соревнование может быть проведён как обобщающий урок по теме или как внеклассное мероприятие. Урок интересен тем, что каждый ученик может попробовать свои силы, а так же, каждый ученик, хотя бы раз сосредоточит своё внимание. Урок с презентацией и с тестом моментального оценивания. ...

28 09 2019 18:12:33

"Плотность вещества". 7-й класс

На уроке формируется понятие о физической величине на основе концепции деятельностного подхода – это планирование и организация учебного процесса, в котором главное место отводится активной и разносторонней, в максимальной степени самостоятельной познавательной деятельности учащихся, ориентированных на заданный результат....

27 09 2019 10:58:48

Вероятность случайного события

Урок в 9-м классе призван дать основное представление о случайности нашей жизни, продемонстрировать границы применимости классического определения, неразрывно связанного с равновозможностью исходов, направлен на формирование представлений о понятиях: «теория вероятностей», «частота случайного события»....

26 09 2019 1:26:35

Математик–бизнесмен

Внеклассное мероприятие с использованием И К Т. Игра состоит из вопросов по экономике и математических задач. ...

25 09 2019 14:40:26

Внеклассное мероприятие по математике на тему "Поле математических чудес"

Сценарий мероприятия в игровой форме выявляет уровень знаний по истории математики, расширяет кругозор учащихся в области истории математики и пополняет словарный запас учащихся....

24 09 2019 6:17:53

Технологическая карта урока математики в 7-м классе. Тема: "Умножение одночлена на многочлен"

Урок изучения и первичного закрепления нового. Представлена технологическая карта урока, в которой сформулированы цели, методы обучения, формы организации познавательной деятельности, средства обучения и ход занятия. Имеется дидактический материал к уроку /приложения/. Пять приложений оформлены в виде презентации....

23 09 2019 19:40:45

Обобщающий урок по теме "Агрегатные состояния вещества"

Представленный урок физики проходит в форме игры. Нестандартная форма урока оживляет атмосферу учебного процесса, активизирует внимание учащихся. ...

22 09 2019 10:46:25

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!