Семинар-практикум "Решение тригонометрических уравнений" > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Семинар-практикум "Решение тригонометрических уравнений"

Тема тригонометрических уравнений начинается со школьной лекции, которая строится в виде эвристической беседы. На лекции рассматривается теоретический материал и образцы решения всех типовых задач по плану:

  • Простейшие тригонометрические уравнения.
  • Основные методы решения тригонометрических уравнений.
  • Однородные уравнения.

На следующих уроках начинается самостоятельная отработка навыков, основанная на применении принципа совместной деятельности учителя и ученика. Сначала устанавливаются цели для учащихся, т.е. определяется, кто хочет знать не более того, что требуется государственным стандартом, а кто готов заниматься больше.

Итоговая диагностика создается с учетом уровневой дифференциации, что позволяет учащимся осознанно определять тот минимум знаний, который необходим для получения оценки “3”. Исходя из этого, отбираются разноуровневые материалы для диагностики знаний учащихся. Такая работа позволяет осуществить индивидуальный подход к учащимся, включить каждого в осознанную учебную деятельность, формировать навыки самоорганизованности и самообучения, обеспечивать переход к активному, самостоятельному мышлению.

Семинар проводится после отработки основных навыков решения тригонометрических уравнений. За несколько уроков до семинара ученикам даются вопросы, которые будут рассматриваться на нем.

Семинар состоит из трех частей.

1. Во вводной части рассматривается весь теоретический материал, включая знакомство с проблемами, которые возникнут при решении сложных уравнений.

2. Во второй части рассматриваются решение уравнений вида:

  • а cosx + bsinx = c.
  • a (sinx + cosx) + bsin2x + c = 0.
  • уравнения, решаемые через понижение степени.

В этих уравнениях применяются универсальная подстановка, формулы понижения степени, метод вспомогательного аргумента.

3. В третьей части рассматриваются проблемы потери корней и приобретение посторонних корней. Показывается, как надо отбирать корни.

Ученики работают в группах. Для решения примеров вызываются хорошо подготовленные ребята, которые могут показать и объяснить материал.

Семинар рассчитан на хорошо подготовленного ученика, т.к. на нем рассматриваются вопросы несколько выходящие за рамки программного материала. В него включены уравнения более сложного вида, и особо рассматриваются проблемы, возникающие при решении сложных тригонометрических уравнений.

Семинар проводился для учеников 10 – 11 классов. Каждый ученик получил возможность расширить и углубить свои знания по этой теме, сравнить уровень своих знаний не только с требованиями, предъявляемыми к выпускнику школы, но и с требованиями предъявляемыми поступающим в В.У.З.

СЕМИНАР

Тема: "Решение тригонометрических уравнений"

Цели:

  • Обобщить знания по решению тригонометрических уравнений всех типов.
  • Заострить внимание на проблемах: потеря корней; посторонние корни; отбор корней.

ХОД УРОКА.

I. Вводная часть

1. Основные методы решения тригонометрических уравнений

  • Разложение на множители.
  • Введение новой переменной.
  • Функционально-графический метод.

2. Некоторые типы тригонометрических уравнений.

  • Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям, относительно cos х = t, sin х = t.

Asin2 x + Bcosx + C = 0; Acos2 x + Вsinx + C = 0.

Решаются методом введения новой переменной.

  • Однородные уравнения первой и второй степени

Уравнение первой степени: Asinx + Bcosx = 0 разделим на cos x, получим Atg x + B = 0

Уравнение второй степени: Asin2 x + Bsinx cosx + Сcos2 x = 0 разделим на cos2x, получим Atg2 x + Btgx + C = 0

Решаются методом разложения на множители и методом введения новой переменной.

  • Уравнение вида: Аsinx + Bcosx = C. А, В, С 0

Применимы все методы.

  • Понижение степени:

1). Аcos2x + Вcos2x = C; Acos2x + Bsin2x = C.

Решаются методом разложения на множители.

2). Asin2x + Bsin2x = C; Asin2x + Bcos2x = C.

  1. Сводятся к однородным: С = С(sin2х + cos2х).
  2. Сводятся к уравнению: Аsin2x + Bcos2x = C.
  • Уравнение вида: A(sinx + cosx) + Bsin2x + C = 0.

Сводятся к квадратным относительно t = sinx + cosx; sin2x = t2 – 1.

3. Формулы.

  • Универсальная подстановка:

х + 2 n; Проверка обязательна!

  • Понижение степени: cos2x = (1 + cos2x): 2; sin2x = (1 – cos 2x): 2
  • Метод вспомогательного аргумента.

Acosx + Bsinx заменим на Csin (x + ), где sin = а/С; cos= в/С;

– вспомогательный аргумент.

4. Правила.

  • Увидел квадрат – понижай степень.
  • Увидел произведение – делай сумму.
  • Увидел сумму – делай произведение.

5. Потеря корней, лишние корни.

  • Потеря корней: делим на g(х); опасные формулы (универсальная подстановка). Этими операциями сужаем область определения.
  • Лишние корни: возводим в четную степень; умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя). Этими операциями расширяем область определения.

II. Примеры тригонометрических уравнений

1. Уравнения вида Asinx + Bcosx = C

1)Универсальная подстановка.О.Д.З. х – любое.

3 sin 2x + cos 2x + 1= 0.

tgx = u. х /2 + n;

u = – 1/3.

tg x = –1/3, x = arctg (–1/3) + k, k Z.

Проверка: 3sin( + 2n) + cos( + 2n) + 1= 3 sin + cos + 1 = 0 – 1 + 1 = 0.

х = /2 + n, n э Z. Является корнем уравнения.

Ответ: х = arctg(–1/3) + k, k Z. x = /2 + n, n Z.

2)Функционально-графический метод. О.Д.З. х – любое.

Sinx – cosx = 1
Sinx = cosx + 1.

Построим графики функций: y = sinx, y = cosx + 1.

Ответ: х = /2 + 2 n, Z ; x = + 2k, k Z.

3) Введение вспомогательного аргумента. О.Д.З.: х – любое.

8cosx + 15 sinx = 17.

8/17 cosx + 15/17 sinx = 1, т.к. (8/17)2 + (15/17)2 = 1, то существует такое , что sin = 8/17,

cos = 15/17, значит sin cosx + sinx cos = 1; = arcsin 8/17.

sin (x + ) = 1.

Ответ: x = /2 + 2n – , x = /2 + 2n – arcsin 8/17, n Z.

2. Понижение порядка: Acos2x + Bsin2x = C. Acos2x + Bcos2x = C.

1). sin2 3x + sin2 4x + sin2 6x + sin2 7x = 2. О.Д.З.: х – любое.

1 – cos 6x + 1 – cos 8x + 1 – cos 12x + 1 – cos 14x = 4
cos 6x + cos 8x + cos 12x + cos 14x = 0
2cos10x cos 4x + 2cos 10x cos 2x = 0
2cos 10x(cos 4x + cos 2x) = 0
2cos10x 2cos3x cosx = 0
cos10x = 0, cos3x = 0, cosx = 0.

Ответ: х = /20 + n/10, n Z. x = /6 + k/3, k Z, x = /2 + m, m Z.

При k = 1 и m = 0
k = 4 и m = 1.
серии совпадают.

3. Сведение к однородному. Asin2x + Bsin2 x = C, Asin2x + Bcos2 x = C.

1) 5 sin2 x + 3 sinx cosx + 6 cos2 x = 5. ОДЗ: х – любое.
5 sin2 х + 3 sinx cosx + 6cos2 х – 5 sin2 х – 5 cos2 х = 0
3 sinxcosx + cos2х = 0 (1) делить на cos2 х нельзя, так как теряем корни.
cos2 х = 0 удовлетворяет уравнению.
cosx ( 3 sinx + cosx ) = 0
cosx = 0, 3 sinx + cosx = 0.
х = /2 + k, k Z. tgx = –1/3 , x = –/6 + n, n Z.

Ответ: х = /2 + k, k Z. , x = –/6 + n, n Z

4. Уравнение вида: А(sinx + cosx) + В sin2x + С = 0.

1). 4 + 2sin2x – 5(sinx + cosx) = 0. О.Д.З.: х – любое.
sinx + cosx = t, sin2x = t2 – 1.
4 + 2t2 – 2 – 5t = 0, | t | < 2
2 t2 – 5t + 2 = 0. t1 = 2, t2 = Ѕ.
sinx + cosx = Ѕ. cosx = sin(x + /2),
sinx +sin(x + /2) = 1/2,
2sin(x + /4) cos(–/4) = 1/2
sin(x + /4) = 1/22;
x +/4 = (–1)karcsin( 1/2 O 2 ) + k, k Z.

Ответ: х = (–1)karcsin(1/22) – /4 + k, k Z.

5. Разложение на множители.

1) cos2х – 2 cosx = 4 sinx – sin2x
cosx(cosx – 2) = 2 sinx (2 – cosx),
(cosx – 2)(cosx + 2 sinx) = 0.

1) сosx = 2, корней нет.
2) сosx + 2 sinx = 0
2tgx + 1 = 0

Ответ: x = arctg(1/2) + n, n Z.

III. Проблемы возникающие при решении тригонометрических уравнений

1. Потеря корней: делим на g(х); применяем опасные формулы.

1) Найдите ошибку.

1 – сosx = sinx *sinx/2,
1 – сosx = 2sin2 х/2 формула.
2 sin2 х/2 = 2 sinx/2* сosx/2* sinx /2 разделим на 2 sin2х/2,
1 = сosx/2
х/2 = 2 n, x = 4n, n \' Z.
Потеряли корни sinx/2 = 0, х = 2k, k Z.

Правильное решение: 2sin2 х/2(1 – сosx /2) = 0.

sin2 х/2 = 0
x = 2k, k Z.
1 – сosx /2 = 0
x = 4p n, n Z.

2. Посторонние корни: освобождаемся от знаменателя; возводим в четную степень.

1). (sin4x – sin2x – сos3x + 2sinx – 1) : (2sin2x – 3 ) = 0. О.Д.З.: sin2x 3 / 2.

2сos3х sinx – сos3x + 2sinx – 1 = 0
(сos3x + 1)(2sinx – 1) = 0

1). сos3x + 1 = 0
х = /3 + 2n/3, n Z.
2). 2sinx – 1 = 0
x = (–1)k/6 + k, k Z.

I. х = /3 + 2n/3
1. n = 0
sin 2 /3 = 3 / 2
не удовлетворяют. О.Д.З.

2. n = 1
sin 2= 0
удовлетворяют О.Д.З.

3. n = 2
sin 2/ 3 = –3 / 2
удовлетворяют О.Д.З.

II. x = (–1)k/6 + k, k Z
1. k = 0
sin 2/6 = 3 / 2
не удовлетворяют О.Д.З.
2. k = 1
sin 2*5/6 = –3 / 2
удовлетворяют О.Д.З.

Ответ: х = + 2k, x = 5/3 + 2k, x = 5/6 + 2k, k Z.

2). введем подстановку t = 2x,
, cos t > 0.
1 – sin t = 2 cos2 t

1). sin t = –1,
t = – /2 + 2 k, k Z;
2). sin t = 1/2,
t = (–1)n /6 + n, n Z;

I. t = – /2 + 2 k, k Z;
1.  k = 0
t = – /2
удовлетворяют О.Д.З.
II. t = (–1)n /6 +   n, n Z;
1. n = 0
t = /6
удовлетворяют О.Д.З.
2. n = 1
t = 5 /6
не удовлетворяют О.Д.З.
Ответ:
t = – /2 + 2 k,
x = – /4 + k,
k Z,

t = /6 + 2 n,
x = /12 + n,
n Z.

3. Отбор корней.

1). tgx + tg2x = tg3x О.Д.З.: х /2+ k, x /4 + k, x /6 + k, k Z.

sin3x sinx sin2x = 0
sin3x = 0
x = n/3, n Z,

n = 0, x = 0 уд.
n = 1, x = /3 уд.
n = 2, x = 2 /3 уд.
n = 3, x = уд.
n = 4, x = 4 /3 уд.
n = 5, x = 5 /3 уд.


sinx = 0
x = h, h Z,

h = 0, x = 0 уд.
h = 1, x = уд.
h = 2, x = 2 уд.



sin2x = 0
x = m/2, m Z.

m = 0, x = 0 уд.
m = 1, x = /2 не уд.
m = 2, x = уд.
m = 3, x = 3 /2 не уд.

Ответ: x = n/3, n Z.



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Все действия с положительными и отрицательными числами

Данный урок предназначен для учащихся 6-го класса. Обобщающий урок с контролем знаний. Используется такие формы работы как индивидуальная, групповая....

04 08 2020 19:38:23

Методы решения показательных уравнений. 11-й класс

Цели урока: актуализация опорных знаний при решение показательных уравнений; обобщение знаний и способов решения; развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации; развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности; развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли....

03 08 2020 15:20:29

Урок физики в 7-м классе по теме "Плавание тел". Тема урока: "Большая сила побеждает"

Основная цель урока состоит в том, чтобы школьники познакомились с явлением плавания тел в жидкости, изучили условия плавания тел и проверили их экспериментально. Дополнительно разработано задание для класса с углубленным изучением математики и физики....

02 08 2020 20:24:50

Урок физики в 7-м классе на тему "Расчет пути и времени движения"

Достаточно подробное описание хода урока о формуле скорости....

01 08 2020 17:37:11

Применение производной к исследованию функций

Урок математики для учащихся педагогического колледжа. В ходе изучения материала – пункта " Применение производной к исследованию функции", учащиеся должны научиться проводить исследования функций и строить их графики. На данном уроке решается воспитательная задача – привитие навыка самостоятельности вообще. ...

31 07 2020 6:27:41

Урок алгебры. 8-й класс. Тема: "Вычисление значений выражений, содержащих квадратные корни"

На уроке происходит актуализация знаний по теме, закрепление умений учащихся находить значения арифметического квадратного корня, решать уравнения вида и более сложных уравнений....

30 07 2020 23:47:53

Интегрированная игра «Мир математики». 5–6-е классы

На уроке учащиеся, повторяя и обобщая знания по математике, увидели тесную связь математики с другими науками, музыкой и изобразительным искусством. Урок обращает внимание детей на широкое применение математики в различных видах человеческой деятельности....

29 07 2020 16:40:55

Звездный час функции (урок – смотр знаний)

Цель двухчасового урока-смотра знаний (7–11-е классы): повторение и обобщение понятия функция, ее свойств, а также расширение кругозора учащихся, повышение уровня их математической культуры, осуществление крупноблочного изучения математики, дифференцированного подхода в обучении....

28 07 2020 3:49:19

Урок повторения, закрепления, проверки знаний учащихся в 7-м классе "Утиные истории"

Урок проводится с целью повторения, закрепления и проверки усвоения учащимися изученного материала. Учитель является ведущим урока по сценарию, работа учащихся в течение урока – групповая. По ходу урока учащиеся выполняют конкретные задания, которые перед ними ставит учитель. Домашнее задание предыдущего урока – повторить весь материал о силах: определения, формулы, единицы измерения физических величин, по справочнику-блокноту искать пословицы и поговорки со словом «сила». В конце урока подводится итог изученного материала – физический диктант в двух вариантах....

27 07 2020 4:24:51

Занятие пропедевтического курса "Здравствуй, физика!" с мультимедийной поддержкой. 5-й класс

Учащиеся знакомятся с понятием «электризация», объясняют суть данного явления. Рассматриваются способы электризации. Изучается взаимодействие заряженных тел. Учащиеся знакомятся со средствами защиты от статического электричества....

26 07 2020 0:31:58

Тема урока: "Множества и операции над ними" (по учебнику Е.П. Нелина)

В работе представлен материал в помощь учителю математики при изучении темы " Множества и операции над ними". Презентация теоретического материала для уроков и факультативных занятий и комплект задач с подробным решением к соответствующей главе учебника Е. П. Нелина " Алгебра и начала анализа, 11-й класс"....

25 07 2020 0:23:16

Тренажер по математике для подготовке к ЕГЭ

Представлены задания для подготовки к сдаче Е Г Э, состоящие из 10 вопросов по темам: « Решение уравнений» и « Производная»....

24 07 2020 3:58:34

Тема урока "Первый признак равенства треугольников"

Данный урок позволяет добиться усвоения признаков равенства треугольников и умения применять при решении задач....

23 07 2020 15:16:35

Интегрированный урок (математика + информатика) по теме "Статистическое исследование качества знаний школьников"

На уроке формируются первоначальные умения комплексных статистических исследований, ученики получают опыт представления количественной информации в разных формах (таблицы, диаграммы). Учитель информатики знакомит учеников с возможностями табличного процессора MS Excel для построения диаграмм различного вида и вычисления среднего арифметического....

22 07 2020 15:57:18

Урок-конференция по теме "Звуки в физике, природе, музыке"

Урок-конференция рассматривает вопросы физики звуковых явлений, принципы звучания различных музыкальных инструментов, особенности звучания национальных инструментов: хомыса, чатхана, хобыраха и звуков, издаваемых животными и насекомыми; негативные влияния шума на здоровье человека и меры по борьбе с шумовым загрязнением....

21 07 2020 1:51:44

Зачет по теме "Интеграл"

В старшей школе целесообразно проводить зачеты по основным темам курса математики. Предложенные билеты – форма письменного зачета. Представлены 10 билетов по 5 вопросов в каждом. Первые вопросы носят теоретический характер, остальные имеют практическое содержание. При этом степень теоретического осмысления и изложения учениками материала определяется уровнем подготовки данного класса....

20 07 2020 20:31:20

Обобщающий урок "Зоологические странички"

Обобщающий урок проходит в форме игры. Обучающиеся, перелистывая странички и выполняя различные задания, узнают много нового и интересного о различных животных: бобр, слон, фламинго, гепард. Урок можно проводить в классах с 5-го по 7-й, заменяя задания. Активизируется работа обучающихся на уроке за счет вовлечения их в игру, расширяются знания учеников об окружающем мире....

19 07 2020 0:14:59

Урок-игра "Эрудит"

Данный урок проводится в нестандартной форме, с целью поддержания интереса к предмету, развития смекалки, логики, внимания. Такие уроки дают возможность проявить каждому ребёнку свои способности и возможности, воспитывают в детях уверенность в себе и умение быстро сосредотачиваться на главном, формируют навыки работы в команде. На таком уроке обучающиеся получат хороший эмоциональный заряд, а учитель проверит и оценит их знания. ...

18 07 2020 17:17:32

Гидроизоляция пруда своими руками, какие материалы и методы применить?

При возведении искусственных прудов или водоемов помимо строительства чаши из бетона с различной конфигурацией дна и наружного рельефа, используются разнообразные методы по созданию необходимой гидроизоляции. Это делается для задержания воды и укреплении конструкции пруда от механического и других воздействий окружающей среды. Продуманная гидроизоляция предотвращает гниение и цветение воды, а также повышает привлекательность водоема, способствует сохранению… Читать дальше...

17 07 2020 13:38:55

Методические рекомендации по проведению уроков, самостоятельных и контрольных работ при изучении темы "Векторы" в 8–9-х классах физико-математического профиля

Методическая разработка содержит подборку задач, а также самостоятельные работы и одну контрольную работу по теме « Векторы». Учащиеся лучше готовятся к решению задач подобного типа на экзамене, как следствие показывают более высокие результаты....

16 07 2020 20:29:12

Программа элективного курса по математике в 9-х классах по теме "Модуль. Решение уравнений и неравенств с модулем"

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. Программа применима для различных групп учащихся, в том числе не имеющих хорошей математической подготовки....

15 07 2020 19:22:11

Ученый совет "Грани алмаза" (10-й класс)

Предлагается внеклассное мероприятие, цель которого – помочь развитию самостоятельной деятельности учащихся в поиске дополнительной литературы, развитию творческого потенциала, культуры речи, кругозора, повышения интереса к предмету. ...

14 07 2020 2:34:10

Методы фиксации и оценивания учебных достижений

Важный фактор влияния на заинтересованность ученика в приобретении знаний – оценивание всех видов его труда. В статье рассматриваются особенности различных методов....

13 07 2020 8:24:11

Информационные технологии на уроках алгебры по теме "Координатная плоскость". 7-й класс

Урок с применением компьютерных технологий (занятие проводится в компьютерном классе) направлен на развитие самостоятельной индивидуальной деятельности учащихся при работе за компьютером, на активизацию внимания учащихся с помощью применения мультимедийных средств, на развитие интереса к предмету....

12 07 2020 16:56:33

Открытый урок по теме "Отношения и пропорции"

Введение игровой ситуации на уроке создает атмосферу соперничества, стремление стать лидером. Задания охватывают весь материал по данной теме, что позволяет учителю выяснить: материал, каких тем ребята усвоили хорошо, а какие - нужно повторить для ликвидации пробелов в знаниях. При этом на уроке заняты все ученики. ...

11 07 2020 23:48:25

Три состояния вещества. 7-й класс

Статья рассчитана на преподавание нового материала главы I « Первоначальные сведения о строении вещества» по теме « Три состояния вещества. Различие в молекулярном строении твердых тел, газов и жидкостей» по учебнику « Физика-7», Перышкин А. В. Раскрытие свойств основных трех агрегатных состояний вещества на молекулярном уровне происходит через исследовательскую (фронтальный эксперимент) и самостоятельную (работа по учебнику) работу обучающихся....

10 07 2020 20:53:52

Внеклассное мероприятие (физика + история). Тема: "Путешествие в мир открытий и изобретений"

Представляемая работа имеет вид внеклассного мероприятия, проводимого учителями физики и истории в виде путешествия по странам Древнего мира: Древнему Египту, Древней Греции и Месопотамии. Работа состоит из статьи, представляющей собой сценарий мероприятия, приложений, в которых пояснены проводимые в ходе мероприятия опыты, дан текст сценки и презентации, позволяющей сделать "путешествие" ярче и нагляднее. ...

09 07 2020 16:53:10

Элективный курс "Алгебра-Плюс"

В курсе разбирается большое число сложных задач, многие из которых понадобятся как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода экзаменам, в частности Е Г Э....

08 07 2020 12:20:21

Тема урока: "Путешествие по координатной плоскости". 6-й класс

Комбинированный урок повторение и систематизация знаний по теме " Координатная плоскость", используются презентации и практическая работа по построению точек на координатной плоскости, элементы игры развивают познавательную деятельность учащихся, презентация визуализирует правильные ответы к заданиям, которые дети получают на карточках....

07 07 2020 11:40:39

План урока математики по теме "Параллельные прямые на плоскости". 6-й класс

В статье представлен второй урок в изучении взаимного расположения двух различных прямых. На первом уроке были рассмотрены пересекающиеся прямые, дано определение перпендикулярных прямых и проведено первичное закрепление нового материала. Цели урока: ввести определение параллельных прямых, научиться находить параллельные прямые на чертежах и окружающем мире, вывести и научиться применять признак, с помощью которого можно строить параллельные прямые....

06 07 2020 20:10:15

Урок "Математическая мозаика" по теме "Углы в пространстве"

Данная форма проведения урока при правильной организации позволяет охватить практически всех учащихся класса. Разработка поможет учителям старшей школы ярко и интересно провести урок, например – в рамках недели математики в школе....

05 07 2020 0:25:47

"Космическое путешествие" (Внеклассное мероприятие ко дню космонавтики)

В ходе игры учащиеся приобретают знания по астрономии, активизируют необходимые знания по физике, развивают основы видения взаимосвязи и взаимообусловленности явлений природы, закрепляют навыки использования современных компьютерных технологий в процессе познания окружающего мира и переработки информации. Выполнение заданий в ходе работы на уроке способствует развитию творческого мышления учащихся. ...

04 07 2020 4:51:11

Урок математики в 3-м классе. Тема: "Умножение 6 на 6, соответствующие случаи деления"

Цели урока: повторить таблицу умножения до 6, составление таблицы умножения шести и на 6 и соответствующие случаи деления; совершенствовать вычислительные навыки, развивать вычислительные навыки, развивать умения решать текстовые задачи....

03 07 2020 5:54:14

О развитии творческих способностей учащихся

Работа по сочинению сказок вызывает интерес у учащихся, развивает их самостоятельность, творческую инициативу у всех детей независимо от склонностей и задатков. Работы учеников отличаются разнообразием форм, выдумкой, фантазией, богатым воображением....

02 07 2020 20:44:48

Новогоднее домашнее задание

В преддверии нового года, хочу поделиться с моими коллегами разработкой для учащихся 5-х классов. Данный материал может быть предоставлен учащимся как в виде домашнего задания, так и в виде печатной основы для проведения заключительного урока по итогам II четверти....

01 07 2020 2:52:12

Урок математики "Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей"

Структура урока состоит из оптимального сочетания игрового метода обучения, с фронтальной, парной и индивидуальной формами работы, электронными средствами обучения для достижения частной задачи урока по формированию практических умений и соответствует выбранному виду урока " Урок-путешествие"....

30 06 2020 12:12:47

Формирование ключевых компетентностей школьника средствами технологии модульного обучения

Введение понятия “компетенция” обозначило проблему, когда ученики испытывают трудности в деятельности, требующей использования знаний для решения конкретных задач. Для этого необходимо применять активные методы обучения и технологии, развивающие познавательную, коммуникативную и личностную активность школьников. Одним из перспективных направлений является осуществление компетентностного подхода в образовании. ...

29 06 2020 13:49:34

Устройство быстрозажимного патрона перфоратора совершила революцию в креплении инструмента

Недостаточно знаний для выбора подходящей коронки к перфоратору? Прочтите статью и развейте свои сомнения. Теперь вы знаете, что вам нужно!...

28 06 2020 12:41:24

Осевая и центральная симметрии с использованием ИКТ. 8-й класс

Предлагается один из вариантов проведения урока математики в 8-м классе по теме " Осевая и центральная симметрии" с использованием И К Т. В работе содержится тест, созданный с использованием программы MyTest, позволяющий оценить уровень усвоения учащимися теоретического материала по теме " Прямоугольник. Ромб. Квадрат". Презентация к уроку выполняет наглядные функции и позволяет интенсифицировать изучение данной темы....

27 06 2020 13:17:43

Открытый урок "Площади геометрических фигур"

Связь теории с практикой дает более глубокие знания учащимся, поэтому, разрабатывая этот урок, я учитывала, что более глубоко изучить и закрепить тему можно только практически. Для урока требуется изготовить макеты домов с окнами разных фигур, предложить учащимся произвести капитальный ремонт, произвести ландшафтный дизайн участка, который изображен. ...

26 06 2020 8:49:44

Урок математики в 6-м классе по теме: "Задачи на дроби"

Математикой нельзя овладеть путем простого заучивания отдельных фактов. Для устранения затруднений при усвоении математики большое значение имеет воспитание любознательности и интереса к предмету. Особенно это касается учащихся 5–6-х классов. Чтобы увлечь их математикой, урок должен быть интересным и запоминающимся. Повторение учебного материала с использованием элементов новизны дает возможность переосмыслить известные понятия, факты, закономерности. ...

25 06 2020 19:38:16

Урок алгебры по теме "Логарифмы и их свойства"

Урок предназначен для учащихся 11-го класса, нацелен на изучение нового материала по теме « Логарифмы и их свойства». На уроке используется кроссворд, краткая историческая справка, проверочная работа. ...

24 06 2020 23:26:44

Десятичные дроби

Обобщающий урок в 6-м классе по теме « Десятичные дроби» в форме сказки создаёт интерес, повышает активность каждого ученика, позволяет совершенствовать умение и навыки работы с десятичной дробью, умение решать задачи, развивать логическое мышление....

23 06 2020 20:44:21

Разбор решения логарифмических уравнений и неравенств для профильных классов

В статье говорится о том, как в ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт....

22 06 2020 1:25:56

Интегрированный урок по математике и астрономии "Космическое путешествие с дробями по Солнечной системе"

Урок способствует углублению знаний учащихся о планетах Солнечной Системы, развитию познавательного интереса к предметам, позволяет систематизировать изученные приемы: сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, выделения целой части из неправильной дроби, представления обыкновенной дроби в виде десятичной и наоборот. Урок проводится с использованием мультимедийнных средств, что позволяет наглядно представлять информацию о планетах Солнечной Системы....

21 06 2020 7:51:57

Урок физики в 7-м классе "Взаимодействие тел"

Материал представлен в сжатой форме, как опорный конспект, и содержит формулы для вычисления плотности, объема, массы одновременно. На первом уроке раскрывается содержание этого конспекта со всеми взаимосвязями и составляющими. Последующие уроки – это уроки формирования и совершенствования З У Н. ...

20 06 2020 10:59:39

Бинарный урок (математика + русский язык) по теме "Склонение числительных на уроках математики"

2007 год объявлен Годом Русского языка. Грамотная речь должна звучать не только на уроках русского языка, но и на уроках других учебных предметах. Решение поставленной задачи идет через выполнение разных заданий, разработанных в модуле для 6–10-го классов: редактирование речи телеведущего, устное решение задач, работа с раздаточным материалом, самостоятельное выполнение заданий, творческая работа....

19 06 2020 1:12:56

Сумма углов треугольника. Расстояние от точки до прямой

Одной из ключевых фигур в геометрии является треугольник. Треугольник неисчерпаем – постоянно открываются его новые свойства. Занятие помогает закрепить и расширить знания по теме « Сумма углов треугольника», овладеть новым термином «расстояние от точки до прямой», научить находить его в предложенных задачах....

18 06 2020 19:46:16

Урок математики в системе развивающего обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова

Урок в развивающем образовании — это прежде всего урок жизни в ситуации неопределённости. Это поиск таких средств интеллекта и личности, которые позволят ребенку в будущем решать неизвестные проблемы самостоятельно. Фундаментом урока является создание условий для формирования положительной учебной мотивации и дальнейшего её развития....

17 06 2020 18:36:23

Уроки с использованием элементов модульной технологии. Тема: "Сложение и вычитание смешанных чисел"

В работе используются элементы модульной технологии. При модульном обучении каждый ученик включается в активную и эффективную учебно-познавательную деятельность. При этом идет индивидуализация контроля, самоконтроля и консультирования. ...

16 06 2020 20:19:43

Контрольно-измерительные материалы по математике для 5-го класса

Статья содержит материалы входного контроля по математике в 5-м классе. Может использоваться для любого из действующих У М К с целью оценки стартовых возможностей обучающихся, планирования личностно-ориентированного обучения и индивидуализации образовательного процесса....

15 06 2020 20:27:49

Рабочая программа по курсу "Математика". 5-й класс

Рабочая программа разработана на основе У М К « Гармония» (автор – доктор педагогических наук, профессор Н. Б. Истомина). В основе построения программы лежит методическая концепция, выражающая необходимость соблюдения преемственности при переходе учащихся из начальной школы в среднее звено, в частности при изучении У М К « Гармония». Данная программа ориентирована на учащихся 5-х классов, является логическим продолжением программы « Математика» (1–4-е классы)....

14 06 2020 21:25:18

"Суд над кривыми"

" Суд над кривыми " - это даже не игра, а театрализованное представление, которое можно провести в рамках недели точных наук....

13 06 2020 18:36:49

Теплоизоляция — Теплоизоляция, шумоизоляция, гидроизоляция

https://teplota.guru Wed, 25 Jul 2018 15:08:18 0000ru-RUhourly1https://wordpress.org/?v=4.9.7 Полная информация об экструдированном пенополистироле Полная информация об экструдированном пенополистироле https://teplota.guru/teploizolyatsiya/ekstrudirovanyj-penopolistirol.html#respondThu, 24 May 2018 15:22:21 0000https://teplota.guru/?p=3937 Экструзионный (экструдированный) пенополистирол – синтетический материал для теплоизоляции, разработанный американской строительной компанией в 50-е годы Х Х века. Изготавливается с применением технологии вспенивания, в составе используются полимерные композиции. Материал продавливается через специальную форму и… Читать дальше...

12 06 2020 14:10:39

Мастерская "От замысла к открытию"

На занятии « От замысла к открытию» рассматриваются такие методологические понятия исследовательской работы: тема, проблема, гипотеза, актуальность исследования....

11 06 2020 10:29:50

Решение систем линейных уравнений с параметрами

Рассматривается разработка урока, проведенного в 10-м классе неспециализированной школы (факультативно). Школьная базовая программа по математике в таких школах уделяет мало внимания решению этих задач, предлагая рассматривать их факультативно. Решению таких задач надо обучать на уроках в рамках часов, отводимых в 11-м классе на итоговое повторение. ...

10 06 2020 17:34:52

Интегрированный урок (физика + ОБЖ) "ОБЖ глазами физики"

Урок состоит из различных конкурсных заданий, для выполнения которых необходимы знания сразу по двум предметам. Группа игроков команд сформирована по социометрическому признаку. Презентация к занятию включает в себя репродукции известных художников, что способствует развитию эстетического восприятия обучаемых....

09 06 2020 15:46:26

Литературно-математическая регата. 6-й класс

Литературно-математическая регата проходит в форме игры-путешествия. Цель: развитие логического мышления, смекалки, памяти, наблюдательности; повышение интереса к литературе, математике; воспитание уважения друг к другу....

08 06 2020 14:55:51

Разработка урока по алгебре в 7-х классах с использованием информационных технологий

Урок по алгебре в форме Microsoft Power Point на тему: " Графики линейных функций и их свойства". На уроке используются наглядные представления графиков функции и их свойств, а также умение изменять данные свойства с помощью интерактивной доски. Также в данной разработке урока используется работа с тестовыми заданиями для подготовки учащихся к экзамену в 9-м классе в новой форме - малому Е Г Э. ...

07 06 2020 10:56:18

Обобщающий урок по математике в 6-м классе по теме «Положительные и отрицательные числа»

На уроке учащиеся повторяют понятия положительных и отрицательных чисел; формируются и закрепляются навыки выполнения действий с положительными и отрицательными числами. Задачи способствуют развитию логической смекалки и творческого мышления. Для нашего времени характерна интеграция наук, стремление получить как можно более точное представление об общей картине мира, показать богатство и сложность окружающего мира....

06 06 2020 9:36:56

Урок математики в 10-м классе. Тема: "Показательная функция в уравнениях и неравенствах"

Данный урок в 10-м классе относится к уроку обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по решению показательных уравнений и неравенств с использованием компьютерных технологий. На уроке реализуются методы разноуровнего обучения, личностно-ориентированного подхода, чередуются самые разнообразные виды и формы активизации деятельности учащихся: фронтальные беседы, индивидуальный опрос, тестовая проверка, а также формы обучения....

05 06 2020 3:22:19

Измерительные работы на местности в курсе геометрии основной школы

В курсе изучения геометрии основной школы рассматриваются задачи, связанные с практическим применением изученных знаний: измерительные работы на местности, измерительные инструменты. Практические работы на местности являются одной из наиболее активных форм связи обучения с жизнью, теории с практикой. Учащиеся учатся пользоваться справочниками, применять необходимые формулы, овладевают практическими приёмами геометрических измерений и построений. ...

04 06 2020 21:35:19

"Решение уравнений и задач уравнениями". 5-й класс

На уроке учащиеся закрепляют умения составлять уравнения по условию задачи. У ребят развивается математическая речь, логическое и креативное мышление, навыки самостоятельной и творческой работы, контроль и самоконтроль; умение выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы. Воспитывается интерес к предмету, точность и аккуратность в оформлении решений уравнений....

03 06 2020 12:42:41

Механическое движение. Система отсчета. Перемещение

Повторение известного материала о пути, траектории, материальной точке; работа с картой, презентацией. Цель: вспомнить понятия механического движения, траектории, пути, материальной точки; изучить систему отсчёта, перемещение. В конце урока проводится самостоятельная работа по применению изученного материала....

02 06 2020 22:57:57

"Количество вещества. Молярная масса". 8-й класс

Предложена разработка урока химии для учащихся 8-го класса, пользующихся учебником О. С. Габриеляна « Химия, 8 класс» издательства « Дрофа». Представлена распечатка модуля и приложений для учащихся. Может использоваться при изучении нового материала. Использована модульная технология, преимущества которой в том, что у каждого ученика есть возможность работать самостоятельно и оценить результаты своего труда. ...

01 06 2020 17:28:29

Конспект урока по геометрии в 8-м классе с элементами исследования. Тема: "Площадь параллелограмма"

Для создания интереса к предмету и развития познавательной активности я применяю исследования на уроках математики. В ходе урока учащиеся самостоятельно выдвигают гипотезу о площади параллелограмма, делают вывод о формуле площади параллелограмма и выводят эту формулу самостоятельно, а также закрепляют полученные знания при решении задач. ...

31 05 2020 14:18:11

Игры на уроках математики

В статье рассматриваются причины, по которым на уроках математики стоит уделять время дидактическим играм. Описываются игры, которые автор успешно применяет на своих уроках: « Буквоград», « Клоун», « Шифровальщик». Примеры игровых моментов с этими играми по некоторым темам математики 5 и 6-х классов содержатся в презентации к статье....

30 05 2020 14:42:53

Итоговое повторение по алгебре (два урока)

Урок повторяет материал за курс алгебры 7-го класса. Форма урока – игра. По правилам телевизионной игры « Своя игра» ученики выбирают тему повторения, решают задачи. Разноуровневые команды дают возможность более подготовленным учащимся помочь при решении остальным членам команды. В конце игры можно подробнее обсудить те задания, которые вызвали наибольшие затруднения при решении....

29 05 2020 13:47:34

Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики на примере урока алгебры в 8-м классе

Умение заинтересовать математикой - дело непростое. Как сформировать интерес к предмету? Как сделать учение интересным для учащихся? Как выработать у ученика стремление работать над собой, стремление к творчеству? Конечно же, через самостоятельность и активность, через поисковую деятельность на уроке и дома, создание проблемных ситуаций, разнообразие методов обучения. ...

28 05 2020 7:18:41

Уроки с использованием элементов модульной технологии. Тема: "Сложение и вычитание смешанных чисел"

В работе используются элементы модульной технологии. При модульном обучении каждый ученик включается в активную и эффективную учебно-познавательную деятельность. При этом идет индивидуализация контроля, самоконтроля и консультирования. ...

27 05 2020 5:14:22

Внеклассное мероприятие по математике. Игра "Слабое звено"

Внеклассное мероприятие по математике для 6—11-х классов, проведенное в форме игры, формирует познавательную активность, умение рационально использовать свое свободное время, объективно оценивать свои и чужие знания. ...

26 05 2020 16:48:22

Тема урока "Условия плавания тел". 7-й класс

Урок для 7-го класса построен с использованием технологии проблемно-диалогического обучения. Создание проблемных ситуаций на каждом этапе урока способствует усвоению материала в яркой, эмоциональной форме, а также активизирует познавательную деятельность обучающихся, а применение наглядных средств обучения способствует развитию и познавательной активности....

25 05 2020 20:40:21

Урок математики «Доли и дроби».

Представлен второй из четырех уроков по теме и четвертый в системе 26 уроков по разделу « Обыкновенные дроби», закрепляет понятия «доля» и «обыкновенная дробь» в решения различных задач, ориентирован на принципы обучения по Т Р К М: развитие мыслительных навыков учащихся, необходимых для учебы и жизни (умение принимать взвешенные решения, работать с информацией, анализировать, рассматривать различные способы решения)....

24 05 2020 2:16:14

Научно-исследовательская работа по теме "Влияние электромагнитного излучения на здоровье человека"

В настоящее время признано, что электромагнитное поле искусственного происхождения является важным значимым экологическим фактором. Электромагнитные поля оказывают пагубное влияние на организм человека. Рассмотренная в работе проблема в настоящее время находится в центре внимания научной общественности как у нас в стране, так и за рубежом. Необходимо вести разъяснительную работу по сохранению здоровья человека при влиянии на него электромагнитных полей и разработать меры предосторожности....

23 05 2020 18:51:26

Интерес к математике — движущая сила ее успешного изучения

Одна из основных задач учителя математики состоит в повышении интереса учащихся к предмету. А когда у учеников есть желание чему-либо научиться, т.е. есть мотив, то успех в овладении материалом обеспечен. Хочется надеяться, что моя презентация " Числа правят миром" поможет учителям в их работе по развитию интереса учащихся к предмету математика....

22 05 2020 3:50:40

Разработка творческого урока по математике по теме "Основное свойство дроби"

Урок математики в 6-м классе посвящен изучению основных свойств дробей. Урок проходит в совместном взаимодействии учащихся и учителя. ...

21 05 2020 20:44:40

Открытый урок по теме "Замена нескольких процентов дробью"

Закрепляющий урок по теме для учащихся 9-го класса проводится с целью закрепления навыка замены нескольких процентов обыкновенной дробью и отработки навыка деления многозначных чисел на двузначное число. Урок направлен на формирование самоконтроля и значимость точности, воспитание предельного внимания. ...

20 05 2020 2:41:20

Спортивно-математическая игра "Мама, папа, я – спортивно-математическая семья" (5-й класс)

Цель этой игры – показать учащимся и их родителям, что математикой можно ( и нужно!) заниматься весело, с задором! Игра охватывает всю параллель 5-х классов: и детей, и родителей....

19 05 2020 13:13:24

Урок-зачет по теме "Соотношение между сторонами и углами треугольника"

Урок позволяет выявить знания учащихся и степень усвоения материала по теме « Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения»....

18 05 2020 4:13:40

Урок-обобщение в 8-м классе "Решение квадратных уравнений по формуле"

Умение решать квадратные уравнения по формуле – одно из важнейших в курсе математики. Предложенный урок направлен на закрепление знаний обучающихся, умение применять формулы для нахождения дискриминанта и корней уравнения. На уроке применяется индивидуальная и групповая работа с элементами соревнования....

17 05 2020 21:29:51

Печь длительного горения: экономная печка на дровах своими руками, долгогорящая эконом печь

Популярность современной печки на дровах длительного горения постоянно растет, так как она позволяет получить больше тепловой энергии, причем с меньшими затратами твердого топлива. Особенно это актуально для населенных пунктов, где отсутствует централизованная подача газа, а с электроснабжением время от времени возникают проблемы. Эффект пиролиза и его применение в печах Функциональное назначение нагревательных агрегатов продолжительного горения… Читать дальше...

16 05 2020 12:29:32

Урок математики в 6-м классе "Координатная плоскость"

Форма проведения урока: урок-путешествие. Ученики 6-го класса, отрабатывая навыки и умения по данной теме, "путешествовали" по необитаемому острову в поисках клада, оставленного пиратами. ...

15 05 2020 5:58:39

Равенство треугольников. 7-й класс

Целью урока является повторение и обобщение знаний по признакам равенства треугольников, повторение свойств равнобедренного треугольника. Урок разбит на 3 основные части: повторение теоретического материала, применение признаков равенства треугольников на готовых чертежах, решение задач с самостоятельным составлением рисунка к задаче и последующим ее решением. Для более эффективного проведения урока рекомендуется использовать технические средства....

14 05 2020 3:55:14

Урок математики по теме "Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями". 6-й классе

Тема урока раскрыта сквозь призму событий Отечественной войны 1812 года, учебные задания составлены на основе фактического исторического материала. Урок развивает познавательный интерес учащихся, воспитывает нравственные и патриотические чувства детей. Применяются элементы современных образовательных технологий: здоровьесберегающие, личностно-ориентированные, информационно-коммуникационные, игрового, проектного и проблемного обучения, модульной и кейс-технологии....

13 05 2020 8:52:12

Интегрированный урок (музыка + математика) "Диалог метра и ритма" с применением мультимедийных технологий (6-й класс)

Открытый интегрированный урок музыки и математики, направленный на то, чтобы дать возможность закрепить и применить знания, полученные на уроках музыки и математики в работе над музыкальными произведениями. ...

12 05 2020 20:58:40

Подключение теплого пола к котлу: как подключить коллектор к газовому котлу, схема подсоединения, как подсоединить

Поскольку водяной теплый пол все чаще обустраивают в загородных домовладениях, их владельцам не помешает знать, как правильно подключить такую систему теплоснабжения к газовому котлу. Если нет желания самостоятельно выполнять такую работу, знание нюансов поможет следить за ходом выполнения монтажа и запуска отопительного оборудования. Без надежного и качественного отопления невозможно обеспечить в доме комфорт и уют.… Читать дальше...

11 05 2020 17:32:51

"Деформация тела. Сила упругости". Открытый урок в 9-м классе

Занятие рассчитано на учащихся классов с предпрофильным изучением физики. В рамках изучаемой темы учащиеся знакомятся с явлением "деформации тела", рассматривают виды деформации, самостоятельно делают выводы. Ученики под руководством учителя вводят понятие силы упругости, выполняют практическую работу по установлению зависимости силы упругости от удлинения тела, выясняют, от чего зависит жесткость тела, формулируют закон Гука....

10 05 2020 2:58:17

Игра по математике для учащихся 6-х классов, посвященная юбилею М.В. Ломоносова

По ходу игры учащиеся выполняют различные задания по математике и в результате получают ответ, так или иначе связанный с некоторыми датами из жизни М. В. Ломоносова. Игра сопровождается презентацией об этих датах....

09 05 2020 6:47:18

Динамика движения тела по окружности. 10-й класс

Урок-практикум по решению задач позволяет наиболее глубоко и детально учащимся профильных классов исследовать ключевые ситуации вращательного движения тел. Видеозадачи формируют у учащихся умение находить ответы на вопросы, делать самостоятельные выводы, ориентироваться в незнакомой ситуации....

08 05 2020 14:40:23

Внеклассное мероприятие "Марафон–6"

Внеклассное мероприятие направлено на развитие интереса к математике и познавательных способностей учащихся, логического мышления, интуиции и внимания, наблюдательности, сообразительности и культуры коллективного общения, умения работать в команде....

07 05 2020 12:52:43

Интрига в математических задачах

В методике обучения в первую очередь следует изменить часть, отвечающую за введение нового материала. Реализация новых педагогических целей возможна через использование исследовательских принципов обучения. Кроме того, необходимы: системный подход, прогнозирование, моделирование, проектирование; использование методов организации совместной деятельности....

06 05 2020 19:43:11

Системная интеграция в преподавании – инновационная технология формирования интеллектуально развитой личности с целостным представлением картины мира

Интегрированные уроки развивают потенциал учащихся, побуждают к активному познанию, к осмыслению и нахождению причинно-следственных связей, к развитию логики, мышления. Интегрированные уроки дают ученику достаточно широкое и яркое представление о мире, в котором он живет, о взаимопомощи, о существовании многообразного мира материальной и художественной культуры. Основной акцент приходится не столько на усвоение знаний о взаимосвязи явлений и предметов, сколько на развитие образного мышления....

05 05 2020 21:50:40

Урок по теме "Иррациональные уравнения"

Урок алгебры в 10-м классе направлен на формирование умений решения иррациональных уравнений. Объяснение материала сопровождается презентацией....

04 05 2020 8:45:49

Программа элективного курса по математике для 6-го класса "Из истории чисел и вычислений"

Вашему вниманию предлагается программа элективного курса по математике для 6-го класса « Из истории чисел и вычислений». Данный материал содержит пояснительную записку, учебно-тематический план, краткое содержание занятий. Прилагается список литературы. Программа прошла апробацию....

03 05 2020 9:19:45

Сценарий урока по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия"

Использование компьютера и мультимедийных технологий дают положительные результаты при объяснении нового материала, моделировании различных ситуаций, при сборе нужной информации, при оценке З У Н. Компьютерная технология дает возможность располагать таким объемом информации, которым не владеют учителя, опирающиеся на традиционные методы обучения. ...

02 05 2020 20:30:53

Урок с применением информационных технологий по алгебре в 7-м классе по теме "Действия с многочленами"

Современный урок алгебры с применением компьютерных технологий позволяет увеличить объем материала, рассматриваемого на уроке, увеличить скорость проведения урока и производит дополнительную наглядность на уроке. Этот урок проводится с целью повторения многочленов, выполнения арифметических действий с многочленами и применения их в нестандартных ситуациях, решая уравнения и задачи....

01 05 2020 0:45:44

Урок математики в 5-м классе по теме "Приведение дробей к общему знаменателю"

Главная задача современной школы - развитие и формирование творческой личности. Структура урока творческого развития состоит из трех этапов, где все целенаправленно ориентировано на создание творческой ситуации и на развитие креативных свойств личности учащихся. ...

30 04 2020 8:30:40

Занятие на математическом кружке в 5-м классе «Час занимательной математики» по теме «Примеры решения комбинаторных задач»

Занятие проходит в виде игры, используя сказку « Приключения Буратино, или Золотой ключик». Все задачи связаны с героями сказки. Нестандартная формулировка задач помогает вовлечь в решение каждого учащегося, заинтересовать их на уроке. Такие занятия активизируют работу учащихся, прививают интерес к математике, развивают логическое мышление, смекалку и сообразительность. Материалы разработки могут быть использованы как в рамках урока, так и на занятиях математического кружка....

29 04 2020 1:12:49

Решение уравнений. 6-й класс

Данная тема помогает решать задачи с помощью уравнений. Урок разработан по учебнику И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович, что позволяет хорошо показать различные способы решения уравнений. ...

28 04 2020 8:47:34

Компетентностный подход в обучении физики

Ключевые компетентности многофункциональны, межпредметны и надпредметны, многомерны, поэтому технология их формирования достаточно сложна, однако ряд позиций компетентностного подхода можно реализовывать в образовательном процессе урока физики. Собственную деятельность автор выстраивает на основе структуры методической деятельности с позиции компетентности. Содержание деятельности составляют три взаимосвязанные этапы урока: целеполагание, самостоятельная продуктивная деятельность, рефлексия....

27 04 2020 20:59:29

Математика в практической деятельности

В повседневной жизни мы привыкли к математике, что не замечаем, что пользуемся ею постоянно. А ведь до сих пор ученики задают вопрос « А зачем нам нужна математика? Только в магазин сходить?». Для чего же мы изучаем дроби, площадь, периметр, объем? Для чего нужны геометрические сведения? Где каждому человеку математика необходима в повседневной жизни? А что будет, если математику совсем не знать? Необходимо рассмотреть все виды своей деятельности и доказать, что без математики не обойтись в быту....

26 04 2020 21:46:58

Урок физики на тему "Искусственные спутники Земли". 9-й класс

Урок проводится в виде беседы с презентацией к уроку. Объясняются различные типы спутников, их орбитальные скорости, дается понятие первой, второй космической скорости....

25 04 2020 10:52:14

Обобщение материала по теме: "Целое уравнение и его корни"

Можно провести в 9-м классе или в 11-м классе во время обобщающего повторения к экзамену. Предлагаются различные методы решения целых уравнений, исследуется количество корней уравнения в зависимости от степени переменной и коэффициентов. Рассматриваются общие схемы решения линейных и квадратных уравнений с параметрами. ...

24 04 2020 5:16:45

Внеклассное мероприятие по математике на тему "70-летие победы в Сталинградской битве". 5-й класс

Мероприятие позволяет учащимся, тяготеющим к изучению точных наук, одновременно изучать материалы по истории России, а «гуманитариям» – разнообразить, сделать более интересными занятия математикой. При составлении задач исторические данные (расстояния, даты, численность людей и техники) были, по возможности, максимально приближены к реальным....

23 04 2020 11:57:31

Внеклассное занятие по математике для 5-го класса. Тема: "Решение задач способом систематического перебора"

На занятии разбирается тема: « Комбинаторные задачи» по учебнику Зубаревой И. И. Мордковича А. Г. Задачи подбираются на нахождение всех вариантов и из других источников. В результате их решения ребята легко строят дерево вариантов и усваивают правило умножения для комбинаторных задач....

22 04 2020 22:37:33

Дифференциация и индивидуализация процесса обучения в рамках урока математики при комплексном использовании электронных образовательных ресурсов

В статье рассмотрено комплексное использование электронных образовательных ресурсов на уроке алгебры в 9-м классе то теме « Функции, их графики и свойства. Графический метод решения систем уравнений». Дифференциация и индивидуализация обучения представлена в виде блок-схем структуры урока, дана их сравнительная характеристика. Помимо этого в статье даны ссылки на приложения, демонстрирующие применения автономных тестовых модулей....

21 04 2020 16:52:17

Разработка урока математики в 5-м классе по теме: "Деление натуральных чисел"

Форма урока - путешествие в сказочную страну Лодырантию. Цель путешествия - научить "лодырей" решать примеры и познакомить их со свойствами частного. На уроке решается текстовая задача, уравнения, выполняются задания на исправление заведомо имеющейся ошибки, предлагаются задания на составление уравнений и задания на смекалку. ...

20 04 2020 5:12:42

Как выбрать электрический водонагреватель: наливной, проточный, накопительный

Чтобы выбрать электрический водонагреватель для дома, квартиры или дачи, надо знать об их видах, типах, достоинствах и недостатках....

19 04 2020 2:42:13

Урок математики по теме "Линейная функция и ее график". 7-й класс

В данную разработку входят материалы по курсу « Линейная функция и её график». Учащиеся закрепляют ход построения графика, линейной функции используя различные способы. Учатся находить коэффициенты k и b. Строить график линейной функции содержащей модуль. В наличии дидактические разработки, опорный конспект, презентация....

18 04 2020 13:38:39

Приемы активизации познавательной деятельности

По проблеме активизации познавательной деятельности печаталось и печатается много трудов. В данной работе я предлагаю несколько приемов развития познавательной активности учащихся, которые используются мною на уроках в разной степени в зависимости от возраста ребят, материала, темы, особенностей класса. ...

17 04 2020 16:13:14

Урок математики в 7-м классе по теме "Формулы сокращенного умножения"

На уроке учащиеся выполняют задания различного вида для изучения данной темы. ...

16 04 2020 15:50:26

Разработка урока открытия новых знаний по математике по теме "Сложение и вычитание с помощью двух и более числовых лучей или числовых прямых (линеек)". 2-й класс

Урок математики во 2-м классе в Р О « Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова» курса Э. И. Александровой является седьмым в разделе « Сложение и вычитание чисел» и построен в рамках Ф Г О С Н О О. Его цель: сконструировать общий способ выполнения действий сложения (вычитания) на числовой прямой. Подразумевает использование И К Т технологий. Разнообразие форм, методов, приемов обучения повышает степень активности учащихся....

15 04 2020 0:15:39

Урок физики по теме: "Закон Ома с использованием информационных технологий"

Представленный материал является разработкой урока по физике с использованием информационно коммуникационных технологий. Содержит методические рекомендации, дидактические материалы. Рассматриваются возможные варианты использования дидактических материалов с учетом возрастных и психологических особенностей (ведущий канал восприятия, ведущее полушарие). Один из серии уроков по теме: " Электрические явления" курса физики 8-го класса. ...

14 04 2020 20:18:57

Умножение и деление натуральных чисел

Автор развивает логическое мышление учащихся, развивает память, внимание. Продолжает работу над формированием умения умножать и делить натуральные числа. Совершенствует вычислительные навыки учеников....

13 04 2020 19:13:49

Электрокотел: Руководство и наглядные материалы для изготовления электрокотла своими руками

Система отопления в доме является одной из главных коммуникаций, потому ее установке уделяется особое внимание. Эффективность работы зависит от точности разработанной схемы расположения каждого элемента, их качества, вида и мощности котла, который обеспечивает нагрев воды. Сейчас промышленность представляет на рынке несколько типов этих устройств. Выбор зависит от доступности вида топлива, для которого предназначен котел. Особенности электрических котлов В настоящее время наблюдается стремительный рост темпов… Читать дальше...

12 04 2020 9:51:57

Сантехнический лен: особенности выбора и намотки на резьбу

В современных условиях существует целый спектр сантехнических работ, включительно с монтажом и ремонтом. Несмотря на появление инновационных аналогов, многие мастера предпочитают выполнять работы с использованием традиционных материалов, таких как сантехнический лен. Препятствием при этом не является ряд его недостатков, поскольку в приоритете остается его низкая цена. Варианты использования Как видно из названия, преимущественно лен сантехнический… Читать дальше...

11 04 2020 17:46:28

Интегрированный урок (математика + культура Башкортостана) по теме "Числа в истории Башкортостана. Салават в цифрах"

В ходе урока расширяются знаний детей об историческом прошлом Республики Башкортостан, ее географическом и экономическом положении сегодня; отрабатываются вычислительные навыки, умения систематизировать, обобщать, применять знания по теме “ Делимость натуральных чисел”....

10 04 2020 0:56:54

Решение задач

Урок служит формированию умения решать задачи на определение продолжительности, начала, конца события. На уроке осуществляется работа с задачами на определение продолжительности, начала, конца события, с табличными случаями умножения и деления, письменными приёмами сложения и вычитания многозначных чисел....

09 04 2020 18:33:23

Урок-соревнование "Математические тяжеловесы" "Применение различных способов разложения на множители"

Предлагаемая разработка урока будет интересна учителям, работающим в 7-м классе. Этот урок закрепления и отработки умений и навыков. Проводится урок в виде соревнования. Урок интересен тем, что начиная с первой минуты и до последней все учащиеся включаются в работу. А название урока " Математические тяжеловесы" позволяет учащимся применять свои знания, умения в нестандартной ситуации, то есть набирать "свой вес". Урок помогает воспитывать у учащихся настойчивость и умение работать в группе....

08 04 2020 19:28:59

План-конспект обобщающего урока по алгебре в 8-м классе "Свойства степени с целым показателем. Стандартный вид числа"

Анализ школьных программ показывает, что вопросы безопасности дорожного движения могут хорошо вписываться в такой предмет, как математика. Научив школьника безопасному поведению в условиях дорожного движения, привив ему, навыки быстрой и точной оценки ситуации на дорогах, мы тем самым устраним причины, следствием которых может быть дорожно-транспортное происшествие. Внедрение задач в математику будет способствовать созданию единой и непрерывной системы работы с учащимися по безопасности дорожного движения в течение всего времени обучения детей в школе....

07 04 2020 11:54:29

Внеклассное мероприятие по математике

Методическая разработка математического К В Н направлена на повышение интереса учащихся к предмету. К В Н состоит из 8 этапов, на каждом из которых учащимся приходится применять не только знания, полученные на уроках математики, но и смекалку, сообразительность, умение ориентироваться в незнакомой ситуации. В процессе игры предусмотрены не только конкурсы для команд и капитанов, но и игра со зрителями. ...

06 04 2020 22:11:26

Построение сечений многогранника

Урок позволяет обобщить учебный материал по теме через формирование умения применять приемы построения сечений в новой ситуации (сечение параллелепипеда), а также позволяет формировать навыки исследовательской работы; в том числе умения синтезировать и анализировать, обобщать, выделять главное....

05 04 2020 9:11:59

Статья "Развитие творческих способностей ребенка на внеаудиторных занятиях"

На смену школы памяти пришла школа мышления, поэтому целью обучения является не снабдить учащихся наибольшим количеством разнообразных знаний и сведений, а научить их самостоятельно получать необходимый материал, обобщать его, систематизировать и делать выводы. В статье рассматриваются этапы работы учителя при проведении внеаудиторных занятий в форме индивидуально-групповых консультаций....

04 04 2020 16:35:40

Интегрированный урок по химии и физике "Электрический ток в жидкостях. Закон электролиза"

Данный интегрированный урок запланирован на основе учебного материала разных тем и этапов школьного курса химии и физики. Учащиеся получают знания об окружающем мире не разрозненно, а в системе естественных наук. При разработке этого урока главное внимание уделено тому, чтобы знания, полученные учащимися на предыдущих уроках, дети смогли увязать со знаниями из других дисциплин и собственной практики. Учащиеся более уверенно чувствуют себя на уроке, высказывают свои суждения, не боясь, что эта информация – из другой области, по результатам опроса показывают более высокие знания....

03 04 2020 18:42:11

Конспект открытого занятия элективного курса физики в 10-м классе по теме: "Урок одной задачи"

Открытое занятие элективного курса в профильном естественно-математическом 10-м классе имеет целью показать необходимость владения знанием всего курса " Механика" в целом даже для решения одной-единственной задачи. Учитель использует различные методы обучения: классификация примеров упругого и неупругого столкновений с целью проверки усвоения понятия " Столкновение"; открытое тестирование по темам " Законы механики"; проверка умения составлять рисунки к задачам; построение логической цепочки при решении многошаговой задачи. ...

02 04 2020 5:18:17

Формы и методы контроля знаний учащихся

Контроль знаний, умений и навыков учащихся является важной составной частью процесса обучения. Целью контроля является определение качества усвоения учащимися программного материала, диагностирование и корректирование их знаний и умений, воспитание ответственности к учебной работе. Для достижения достаточной объективности оценки знаний и умений учащихся требуется умелое сочетание различных средств, методов и форм контроля. Сочетание различных форм контроля способствует повышению заинтересованности учащихся в изучении предмета, предупреждает отставание, обеспечивает активную работу каждого учащегося....

01 04 2020 22:26:25

Урок математики по теме "Решение показательных уравнений"

Урок проводится с целью повторения, обобщения методов решения показательных уравнений с использованием модульной технологии. Сущность ее состоит в том, что ученик самостоятельно достигает конкретных целей в процессе работы над модулем. Работа учащихся состоит из так называемых учебных элементов. Каждый учебный элемент содержит или указания учителя о том, что нужно знать и уметь, или краткие пояснения к выполнению заданий. ...

31 03 2020 2:11:31

Графики прямолинейного равноускоренного движения

Цель урока: исследовательская самостоятельная деятельность учащихся по теме; повторить основные характеристики прямолинейного равноускоренного движения; продемонстрировать построение графика зависимости скорости от времени прямолинейного равноускоренного движения; исследовать зависимость координаты и скорости от времени; закрепить полученные знания в построении графиков прямолинейного равноускоренного движения и решения задач....

30 03 2020 1:22:40

Интегрированный урок (физика + биология) "Я познаю себя" по теме "Механические колебания", 9-й класс

Интегрированный урок физика + биология « Я познаю себя» посвящен итоговому уроку по теме « Механические колебания». Нужно стремиться не только сообщать ученику новые знания, но и помогать ему лучше и глубже познать то, что он уже знает, т.е. сделать «живыми» уже имеющиеся у него основные научные сведения, научить сознательно ими распоряжаться, пробудить желание применить их. Интерес ученика появляется тогда, когда задача затрагивает реальный мир, жизненные ситуации, встречающиеся каждому человеку....

29 03 2020 12:46:48

Критическое мышление на уроках физики

Технология " Критическое мышление" на уроках физики учит самостоятельному поиску информации, использует ученический диалог, на уроке создаётся психологически комфортная среда, разрешается ошибаться, заблуждаться, есть возможность исправить свои ошибки. На этих уроках генерируются идеи с возможностью их реализации, ставятся вопросы для дальнейшего поиска информации, появляются темы для рефератов, исследовательских работ и проектов. На таких уроках формируется самооценка личностных знаний и оценка своих взаимоотношений с другими людьми и с окружающей действительностью. ...

28 03 2020 0:38:55

Тема урока: "Работа над ошибками"

В статье описана технология проведения урока по математике " Работа над ошибками". Работа над ошибками — это такой же полноценный урок, урок в 45 минут, который учитель должен запланировать в свой тематический план после каждой контрольной работы....

27 03 2020 12:24:54

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Урок объяснения нового материала. Цель урока: знакомство учащихся с общим видом квадратного уравнения, понятием неполного квадратного уравнения и способами решения квадратных уравнений. На уроке объясняется, что источником возникновения квадратных уравнений является реальный мир, что они возникли из практических потребностей людей, рассматриваются решения неполных квадратных уравнений, также квадратного уравнения с параметром, сводящегося к решению неполного квадратного уравнения....

26 03 2020 2:55:24

Использование воспитательного потенциала математики в становлении социальной успешности школьников

В статье представлен опыт работы по становлению социальной успешности сельских школьников через содержание учебного материала урока, используемые технологии, формы и методы организации учебно-познавательной деятельности подростков, систему взаимоотношений учителя с учащимися, организацию внеурочной деятельности. ...

25 03 2020 2:37:27

Внеклассное мероприятие по математике в 6-м классе "Старая сказка на новый лад"

Представлен конспект занятия " Старая сказка на новый лад"....

24 03 2020 17:10:29

Примеры реализации диагностических целей при обучении геометрии. 8-й класс

Одним из основных направлений деятельности учителя является организация саморегуляции учеником собственной учебной познавательной деятельности. На конкретных примерах я предлагаю рассмотреть организацию деятельности учащихся при обучении геометрическим понятиям (см. технологическую карту « Средняя линия треугольника»); при обучении теоремам (см. технологическую карту « Трапеция. Признаки равнобокой трапеции»); при обучении решению задач (см. технологическую карту урока « Прямоугольник – решение задач»)....

23 03 2020 2:55:48

КВН-М "Математики, вперед!"

Внеклассное мероприятие по математике в 7-м классе в форме К В Н способствует повышению познавательной активности у учащихся; формирует интерес учащихся к занятиям математикой, расширяет математический кругозор. Учащимся предлагается весёлая и познавательная игра, состоящая из различных конкурсов. Каждый конкурс имеет своё название и свой особый тип заданий. Одним из конкурсов является конкурс « Домашнее задание»....

22 03 2020 9:43:42

Математический КВН для 6–7-х классов

В процессе игровой деятельности у школьников повышается интерес к предмету, происходит развитие познавательных процессов, закрепляются знания, приобретаемые на уроках, расширяется кругозор. Интеллектуальная игра в форме состязания учит детей совместной деятельности, формирует ответственность за дело коллектива, учит рационально использовать досуг....

21 03 2020 4:44:56

Тема: "Применение свойств арифметического квадратного корня"

Цели урока: формирование знаний о правилах вынесения множителя из-под знака корня и внесения множителя под знак корня и умений применять их в простейших случаях....

20 03 2020 4:15:33

Вводный урок по теме "Элементы теории вероятностей и математической статистики"

Элементы математической статистики и теории вероятностей стали частью математической подготовки школьников. Одной из основных задач курса является формирование у учащихся единой научной картины мира и элементов научного мировоззрения. Необходимо познакомить учащихся с ролью и местом теории вероятностей в системе научного знания, с историей этой молодой и в то же время древней науки. На уроке использованы приемы технологии Р К М Ч П....

19 03 2020 11:37:53

Понятие арифметической прогрессии. Свойства арифметической прогрессии. 9-й класс

Урок изучения нового материала в форме презентации, когда компьютер выполняет роль доски, учебника и дидактического пособия. Это позволяет компактно представить объёмный материал при объяснении и провести проверку выполняемых заданий. Использование предлагаемой презентации на уроке позволяет сократить время на усвоение нового материала за счёт большей наглядности и активизации зрительной памяти. Компьютер помогает учителю сконцентрировать внимание на основных моментах изучаемой темы....

18 03 2020 18:32:59

Урок алгебры в 9-м классе по теме "Решение квадратных неравенств"

Вводный урок-презентация в 9-м классе. Задания — все возможные варианты квадратных неравенств. Формирует навыки самостоятельной работы, развивает логическое мышление. ...

17 03 2020 20:38:52

Урок-исследование как способ развития самостоятельной исследовательской учебной деятельности учащихся при обучении физике

Именно учитель должен вооружить учащихся способами, методами, приемами познания. Большие надежды в этом направлении связываю с обучением, ориентированным на самостоятельное получение знаний учащимися и выполнение ими учебной исследовательской деятельности. Умение самостоятельно и творчески мыслить позволяет поднять ученика на более высокий уровень развития познавательной деятельности. Большие надежды в этом направлении связываю с проблемным обучением. Предлагаю план-конспект урока " Трение. Сила трения", главная цель которого – создать условия для развития творческой исследовательской деятельности учащихся средствами технологии проблемного обучения и принципа цикличности познания В. Г. Разумовского с иллюстрацией основных этапов научного познания окружающего мира. ...

16 03 2020 4:31:28

Физика и медицина. 11-й класс

Урок проводится в форме «круглого стола», в ходе которого работа медицинских приборов объясняется законами физики....

15 03 2020 1:36:24

Открытый урок по математике в 5-м классе "Путешествие по стране десятичных дробей"

В игровой форме повторяются правила сравнения, округления, сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей. На уроке применяется дифференцированный подход при решении примеров на все действия с десятичными дробями....

14 03 2020 13:57:28

Учебное занятие по дисциплине на тему "Развертка поверхности пирамиды с сечением"

На уроке учащиеся изучают и строят развертки геометрических тел. Они уже знают, как построить развертки тел вращения и гранных тел, как строить развертки правильных и неправильных геометрических тел, с сечением и без сечения. На уроке предлагается выполнить практическую работу по теме " Развертка поверхности пирамиды с сечением"....

13 03 2020 17:24:31

Урок СБО по теме "Работники медицинских учреждений". 6-й класс

Цель урока: расширить представления учащихся о работниках медицинских учреждений. Урок сопровождается презентацией, что повышает интерес, активизирует внимание учащихся, освобождает время для закрепления материала....

12 03 2020 23:58:55

Сумма первых n-членов арифметической прогрессии

Урок алгебры в 9-м классе по программе Г. В. Дорофеева. Через содержание урока, используемые приемы и методы реализуется компетентностный подход в обучении учащихся основной школы....

11 03 2020 10:29:39

"Музей в чемодане"

В статье освещается возможный вариант интеграции учебной и внеурочной деятельности. Эта работа - результат эксперимента в рамках Г Э П по теме " Внедрение новых образовательных форм ведения учебных занятий по физике как условие повышения эффективности освоения прорывных направлений в современной науке"....

10 03 2020 13:42:22

Урок-исследование по теме "Сила трения"

На уроке учащиеся побывают в роли ученых, физиков-экспериментаторов. Наука, которая изучает трение, называется трибологией. Ни один ученый не сможет провести эксперимент, не владея хорошо теорией. Учащиеся выясняют основные сведения о силе трения....

09 03 2020 15:19:43

Понятие алгебраической дроби. 8-й класс

Применение технологии критического мышления позволяет приобретать знания в деятельностной форме. Процесс обучения происходит на основе развития критического, аналитического, логического мышления. Учащиеся сами формулируют собственные цели и способы их достижения. В результате сами находят ответы на поставленные проблемы, в конце урока формируется целостное представление о теме урока....

08 03 2020 10:52:44

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!