О некоторых классах параметрических задач > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

О некоторых классах параметрических задач

Изучение многих физических и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Очевидно, что задачи с параметрами являются задачами исследовательского характера, поэтому решение таких задач на уроках алгебры и начал анализа направлены на приобщение учащихся к активным формам получения знаний, самообучение и саморазвитие.

Как известно, в отношении уравнений с параметрами встречаются две постановки задачи.

  1. Решить уравнение (для каждого значения параметра найти решения уравнения).
  2. Найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения удовлетворяют заданным условиям.

При изучении курса алгебры и начал анализа, в частности в учебнике, стали появляться уравнения с параметром, а их решение сводилось к исследованию квадратного уравнения, например, уравнению вида . Тогда возникла идея: уравнение конкретного вида отнести к определенному классу параметрических задач и рассмотреть его как укрупненную дидактическую единицу. Какие же задачи (проблемы) обсуждались и решались с учащимися в процессе исследования определенного класса задач?

  1. В конкретном (найденном) классе (дидактическая единица) определить возможные формулировки задач относительно количества корней рассматриваемого уравнения.
  2. Осуществить полный параметрический анализ в конкретном классе задач (в зависимости от параметра определить не только количество корней или наличие решения, но и записать сами корни уравнения).

В данной работе представлены четыре класса параметрических задач и возможные варианты исследования этих задач с учащимися.

Первый класс параметрических задач “Биквадратные уравнения”

Рассмотрим биквадратное уравнение , где х-переменная, а - параметр. Как известно из курса алгебры, биквадратное уравнение может иметь не более четырех корней. Поэтому относительно корней биквадратного уравнения возможны следующие постановки задачи.

1. При каких значениях параметра a биквадратное уравнение имеет 4 корня?

Решение

Пусть t, тогда уравнение =0 примет вид :

t2-2at+a 2-1=0. Корни квадратного уравнения (квадратного трехчлена) являются нулями соответствующей квадратичной функции у(t)= t2-2at+ a 2-1

Геометрическая модель, отвечающая всем требованиям задачи (биквадратное уравнение имеет четыре корня), выглядит так:

То есть, для того, чтобы биквадратное уравнение имело 4 различных корня, необходимо, чтобы выполнялось следующее условие:

И мы изобразили геометрическую модель полученного условия. Теперь осталось “зафиксировать” параболу в нужном положении. Для этого перейдем от геометрической модели задачи к аналитической. Получаем систему неравенств.

; a

Ответ: при a биквадратное уравнение имеет четыре различных корня.

2. При каких значениях параметра а биквадратное уравнение имеет 3 корня?

Решение

Пусть t , тогда уравнение=0 примет вид:

t2-2at+ a 2-1=0

В данном случае геометрическая модель задачи будет выглядеть следующим образом.

img2.gif (2031 bytes)

То есть, для того, чтобы биквадратное уравнение имело три различных корня, необходимо, чтобы выполнялось следующее условие

Составим систему алгебраических условий.

;

a=1

Ответ: при a=1 биквадратное уравнение имеет три различных корня.

3. При каких значениях параметра а биквадратное уравнение имеет 2 различных корня?

Решение.

Пусть t , тогда уравнение=0 примет вид: t2-2at+ a 2-1=0

То есть, для того, чтобы биквадратное уравнение имело два различных корня, необходимо чтобы выполнялось следующее условие:

( квадратное уравнение имеет один положительный корень) или

Изобразим геометрическую модель полученного условия y

img3.gif (3759 bytes)

Составим систему алгебраических условий.

; или а2 -10

а

нет решений

Объединяя решения двух случаев, получаем окончательный ответ.

Ответ: a

4. При каких значениях параметра а биквадратное уравнение имеет 1 корень?

Решение.

Пусть t, тогда уравнение =0 примет вид: t2-2at+ a 2-1=0

Для того, чтобы биквадратное уравнение имело 1 корень, необходимо, чтобы выполнялось следующее условие: t=0 (корень квадратного уравнения равен нулю).

Изобразим геометрическую модель полученного условия

img4.gif (1773 bytes)

Составим систему алгебраических условий.

;

нет решений

Ответ: таких значений параметра а нет.

5. При каких значениях параметра а биквадратное уравнение не имеет корней.

Решение.

Пусть t , тогда уравнение=0 примет вид : t2-2at+ a 2-1=0

Для того, чтобы биквадратное уравнение не имело корней, необходимо, чтобы выполнялось следующее условие

Не было нулей функции или

Изобразим геометрическую модель полученного условия

img5.gif (5232 bytes)

Составим систему алгебраических условий.

Д0 или

4 0

нет решений

Ответ: при биквадратное уравнение не имеет действительных корней

Выводы по первому классу параметрических задач “Биквадратные уравнения”.

img6.gif (14137 bytes)

img7.gif (6861 bytes)

Полученная схема позволяет исследовать любое биквадратное уравнение с параметром относительно задачи, в которой необходимо найти такие значения параметра а, при каждом из которых корни уравнения удовлетворяют заданным условиям (наличие корней, количество корней и др.)

Второй класс параметрических задач “Показательные уравнения”.

Рассмотрим показательное уравнение вида , где а – параметр, х – переменная (неизвестная).

Исследование данного уравнения сводится к квадратному уравнению относительно t, где t = 2х.

В отличие от биквадратных уравнений, при исследовании данного класса уравнений можно выделить только три вида задач.

Рассмотрим их решение на примере рассматриваемого уравнения.

1. При каких значениях параметра а показательное уравнение имеет 2 корня?

Решение.

Пусть t , тогда уравнениепримет вид: t2-t+4a 2-3а=0

Корнями полученного квадратного уравнения являются нули функции у(t)= t2-t+4a 2-3а

То есть, для того, чтобы показательное уравнение имело 2 корня, необходимо, чтобы нули квадратичной функции удовлетворяли условию:

Изобразим геометрическую модель поставленной задачи.

img8.gif (2527 bytes)

Составим систему алгебраических условий.

;

a

Ответ: при a показательное уравнение имеет два корня.

2. При каких значениях параметра а показательное уравнение имеет один корень?

Решение.

Пусть t , тогда уравнение

примет вид: t2-t+4a 2-3а=0.

Аналогичные рассуждения приводят нас к условиям, которым должны удовлетворять корни квадратного уравнения t2-t+4a 2-3а=0.

1) случай: (если корень квадратного уравнения один, то он положительный), или

2) (если квадратное уравнение имеет два корня, то они должны быть разных знаков)

Каждому условию соответствует геометрическая модель (расположение параболы в системе координат).

img9.gif (3461 bytes)

Составим систему алгебраических условий.

; или y(0)<0;

а=1

Ответ: а = 1; показательное уравнение имеет один корень.

3. При каких значениях параметра а показательное уравнение не имеет корней?

Решение.

Пусть t, тогда уравнение

примет вид: t2-t+4a 2-3а=0

То есть, для того, чтобы показательное уравнение не имело корней, необходимо чтобы выполнялось одно из следующих условий

1) квадратное уравнение t2-t+4a 2-3а=0 не имеет действительных корней, а это возможно, если дискриминант отрицательный (D ) или

2), квадратное уравнение имеет неположительные корни.

Изобразим геометрическую модель полученных условий

img10.gif (5454 bytes)

Решая соответствующие системы алгебраических неравенств, получим окончательный ответ.

; или Д 0, нет решений

a

Ответ: при a показательное уравнение не имеет корней.

Выводы по второму классу параметрических задач

img11.gif (25186 bytes)

Во втором классе параметрических задач кроме ответа на поставленный вопрос задачи были найдены непосредственно и корни показательного уравнения. Таким образом, исследование показательного уравнения вышло за рамки поставленной проблемы (найти значения параметра а, при которых корни уравнения удовлетворяют определенным условиям).

Третий класс параметрических задач “тригонометрические уравнения”.

Как известно из курса алгебры и начал анализа, тригонометрическое уравнение, если имеет корни, то их бесчисленное множество. Поэтому, относительно корней тригонометрического уравнения, формулировки задач меняются существенным образом. А именно: при каких значениях параметра а, тригонометрическое уравнение имеет корни или не имеет корней (речь не идет о количестве корней).

Рассмотрим на конкретном примере исследование тригонометрического уравнения.

1. При каких значениях параметра а, тригонометрическое уравнение имеет решение.

Решение.

Пусть , где , тогда уравнение примет вид: t2-t+2a-4=0. Следовательно, для того, чтобы тригонометрическое уравнение имело решение, необходимо выполнение условий:

1) , квадратное уравнение имеет два действительных корня, принадлежащих отрезку

Изобразим геометрическую модель полученного условия

img12.gif (2524 bytes)

Составим и решим систему алгебраических неравенств.

;

; a

2) , квадратное уравнение имеет один корень, принадлежащий отрезку

Изобразим геометрическую модель полученного условия

img13.gif (2018 bytes)

а = 2.

3) Рассмотрим еще две геометрические модели, которые соответствуют условию существования корней тригонометрического уравнения.

img14.gif (7379 bytes)

А) (только больший корень квадратного уравнения принадлежит отрезку)

Б) (только меньший корень квадратного уравнения принадлежит отрезку)

Решение.

А)

Б) решений нет.

Объединяя все три случая 1),2),3) получаем окончательный ответ.

Ответ: при а тригонометрическое уравнение имеет решение.

2. При каких значениях параметра а тригонометрическое уравнение не имеет решения?

Решение.

Пусть , где , тогда уравнение примет вид: t2-t+2a-4=0. Следовательно, для того, чтобы тригонометрическое уравнение имело решение, необходимо выполнение условий:

1) , т.е. корни квадратного уравнения лежат вне отрезка

Аналогичные рассуждения приводят к геометрической модели и соответствующей системе алгебраических неравенств.

img15.gif (2416 bytes)

2) Расположение корней квадратного трехчлена на координатной плоскости дает еще два случая, при которых тригонометрическое уравнение не имеет корней, а именно:

А)

img16.gif (1851 bytes)

, решений нет.

Б)

img17.gif (1669 bytes)

3) Тригонометрическое уравнение не имеет решений и в случае, когда квадратное уравнение не имеет действительных корней. А это возможно лишь при условии отрицательности дискриминанта. Имеем, Д = (а-2)(а -10)

(а-2)(а -10) ,

Объединяя все три случая 1),2),3) получаем окончательный ответ.

Ответ: при а тригонометрическое уравнение не имеет решения.

Выводы по третьему классу параметрических задач.

img18.gif (11362 bytes)

Из таблицы мы видим, что параметр а принимает все действительные значения, и при каждом значении тригонометрическое уравнение либо имеет решения, либо нет.

Четвертый класс параметрических задач “ Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции”.

При исследовании каждого класса параметрических задач, возникает вопрос: сколько и какие задачи можно решить, используя данный алгоритм. В ходе изучения курса алгебры и начал анализа особое внимание обращаю именно на те уравнения, которые встречаются в тестах ЕГЭ, в контрольных работах, которые предлагаются на вступительных экзаменах различных ВУЗов. Рассмотрим на конкретном примере еще один класс параметрических задач, а именно, уравнение вот такого вида: arccos2x-2aarccosx+a2-1=0.

Пусть arccosx = t, но из курса алгебры и начал анализа известно, что Е(t) =, кроме этого функция t =arccosx строго монотонная (убывающая) на свей области определения Д(t) = , поэтому к данному уравнению возможно сформулировать и решить три задачи относительно количества корней уравнения.

1. При каких значениях параметра а уравнение arccos2x-2aarccosx+a2-1=0 имеет два корня?

Решение.

Пусть arccosx = t, где t , тогда уравнение примет вид:

t2-2at+a2-1 =0. И если квадратное уравнение имеет два действительных корня, принадлежащих отрезку , то и исходное уравнение имеет два корня. Изобразим геометрическую модель, соответствующую этому условию (корни квадратного уравнения принадлежат отрезку ).

img19.gif (1661 bytes)

“Зафиксируем” параболу в нужном положении системой алгебраических условий (ветви параболы направлены вверх, так как первый коэффициент квадратного трехчлена положительный).

Ответ: при уравнение arccos2x-2aarccosx+a2-1=0 имеет два корня.

2. При каких значениях параметра а уравнение arccos2x-2aarccosx+a2-1=0 имеет один корень?

Решение.

Для данной постановки задачи приведем геометрическую модель (уравнение имеет один корень при условии принадлежности отрезку только одного корня квадратного уравнения).

А)

img20.gif (1668 bytes)

Б)

img21.gif (1650 bytes)

В)

img22.gif (1705 bytes)

Г)

img23.gif (1608 bytes)

Объединяя случаи А), Б), В), Г) получаем окончательный ответ.

Ответ: при уравнение arccos2x-2aarccosx+a2-1=0 имеет один корень

3. При каких значениях параметра а уравнение arccos2x-2aarccosx+a2-1=0 не имеет корней?

Решение.

  1. Если дискриминант квадратного уравнения отрицательный, то уравнение arccos2x-2aarccosx+a2-1=0 не имеет корней, но дискриминант положительный при всех значениях параметра а.
  2. Следовательно, геометрическая модель задачи, при которой данное уравнение не имеет корней, может иметь вид, представленный в таблице.

Таблица.

img24.gif (18986 bytes)

img25.gif (5780 bytes)

Объединяя три случая, представленные в таблице, получаем окончательный ответ.

Ответ: при а уравнение arccos2x-2aarccosx+a2-1=0 не имеет корней.

Выводы по четвертому классу параметрических задач.

img26.gif (16871 bytes)

Итак, в данном классе параметрических задач параметр а “пробегает” все действительные значения и, в зависимости от значений параметра, уравнение может иметь два, один, или не иметь корней. Эти выводы можно показать и в иной форме. Например, так.

img27.gif (6431 bytes)

В результате таких исследований учащимся удается найти и понять принципы составления класса параметрических задач. Например, можно заметить, что имеет место исследование таких уравнений, которые содержат ограниченные функции. В своих работах учащиеся рассматривали уравнения, содержащие такие функции как у= х2, у = 2х, у = sinx, у= arccosx. Класс параметрических задач можно расширять, и эта проблема учащимися уже решена. Так, например, изучая и исследуя функцию с помощью производной, можно определять ограниченные функции и составлять новый класс параметрических задач. Так было с функцией , исследования с помощью производной показали, что и эта функция ограничена, Е(у) = . Поэтому новый класс параметрических задач может быть задан уравнением Кроме этого, работа может быть продолжена и в направлении методов решения задач: использовать не только теорию по расположению корней квадратного трехчлена, но и по возможности находить более рациональные способы исследований (в некоторых задачах дискриминант “хороший” - является точным квадратом, и поэтому можно находить более эффективное решение и сэкономить время на исследовании).



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Ханс Кристиан Эрстед: биография и открытия датского физика

Датский физик Ханс Кристиан Эрстед по праву считается основоположником электромагнетизма - именно он теоретическое обоснование существования электромагнитных волн....

11 12 2019 6:24:54

Алгоритмы-решатели некоторых стереометрических задач, основанные на координатном и векторно-координатном методах

В работу вошли пять алгоритмов: « Расстояние от точки М до прямой А В», « Расстояние от точки М до плоскости α», « Угол между прямыми А В и СD», « Угол между прямой А В и плоскостью α», « Угол между плоскостями α и β». Все алгоритмы оформлены в виде брошюры и презентации. Несложные арифметические действия, небольшое количество «новых» формул, минимальное число дополнительных геометрических построений позволяют выпускникам рационально использовать силы и время на экзамене и при подготовке к нему....

10 12 2019 22:38:41

Задачи по статистике

В школьный курс математики включена новая содержательная линия - элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Включение в курс алгебры элементарных сведений из статистики имеет важное общеобразовательное значение, так как без этих знаний невозможно разобраться в разнообразной информации из области экономики и социологии, широко представленной в газетах и журналах, на радио и телевидении. Изучение элементов статистики распределяется между 7-м и 8-м классами....

09 12 2019 19:33:23

Котлы Китурами: Разновидности отопительных котлов Китурами их плюсы и минусы

Кредо корейской компании Китурами — это производство и продажа отопительного оборудования. Отопительные котлы этой фирмы — это высокое качество, рождающее повышенный спрос на продукцию. Современные технологии, используемые при производстве, гарантируют потребителю долгий срок службы и стабильную работу на протяжении всего времени использования. Типы котлов Китурами Весь модельный ряд отопительных котлов китурами делится на три основных вида, каждый из которых имеет свои особенности,… Читать дальше...

08 12 2019 7:36:51

Интегрированный урок русского языка и математики по теме «Числительное. Число». 6-й класс

Интегрированный урок показывает учащимся взаимодействие разных наук. Цель урока: дать представление о роли имен числительных разных разрядов в языке и речи; формировать навык правильного написания и произношения имен числительных; овладеть математической терминологией. Все задания урока составлены на основе знаний по истории Олимпиады и достижений российской сборной на Олимпиаде 2014 года....

07 12 2019 2:55:28

Проблемно–поисковый метод при изучении темы "Электрический ток"

Пример урока по теме с использованием проблемно-поискового метода. ...

06 12 2019 7:31:22

Свойства умножения натуральных чисел (урок математики в 5-м классе)

На уроке учащиеся обобщают знания и умения по данной теме, полученные в 4-м классе. Учатся строить аналогии, объяснять применение свойств, анализировать и сравнивать. Формулируют правило умножения нескольких чисел, применяют это правило в различных ситуациях. ...

05 12 2019 21:58:31

Урок математики по теме "Действия с десятичными дробями"

Данный урок был проведен в 5-м классе по теме « Действия с десятичными дробями». Целью урока являлось создание условий для формирования вычислительных навыков у учащихся, обобщения и систематизации полученных знаний, развития познавательной активности, внимания и логического мышления....

04 12 2019 17:13:55

Урок "Все действия с обыкновенными дробями"

Каждый урок должен способствовать развитию познавательных интересов, навыков самостоятельного пополнения знаний. Современный урок должен быть организованным, в него включаются разнообразные дидактические и технические средства, используются все более современные формы интенсификации познавательной деятельности учащихся. ...

03 12 2019 1:34:10

Урок "Путешествие вокруг света по Екатерининскому тракту"

На уроке организовано закрепление умения выполнять разложение многочлена на множители с использованием компьютерных технологий. Кроме того, на уроке дети учатся искать и обрабатывать информацию с использованием Интернет, а также проводят виртуальный тренинг навыков О Б Ж при выходе на природу....

02 12 2019 6:35:43

Решение квадратных уравнений с параметрами

Цель урока: организация деятельности учащихся по открытию новых знаний (по формированию навыков решения уравнений второй степени с параметром)....

01 12 2019 6:48:58

Сумма углов треугольника. 7-й класс

Урок геометрии в 7-м классе. Целью урока является систематизация знаний учащихся, совершенствование навыков решения задач. В ходе урока акцентируется внимание на то, чтобы по готовому чертежу учащиеся умело находили неизвестные элементы, используя определения, свойства и признаки....

30 11 2019 3:44:36

Урок-лаборатория в 7-м классе по теме «Войди в мир степеней»

Сотрудники каждого отдела лаборатории умственного развития, их редакторы создают сборник заданий по теме " Степень с натуральным показателем" через призму психофизических показателей учащихся. ...

29 11 2019 18:35:59

Использование информационных технологий на уроке изучения нового материала по физике на тему "Плотность вещества"

В материале представлена методическая разработка урока физики по теме " Плотность вещества", содержащего использование Единой Коллекции цифровых образовательных ресурсов, работу с учебником и выполнение лабораторной работы....

28 11 2019 1:51:36

Урок-повторение по теме "Геометрическая прогрессия"

Урок проводится перед контрольной работой. Цель: повторить формулы по теме, формировать умения применять формулы к решению задач, рассуждать по аналогии. Теоретическая часть темы повторяется в форме таблицы, устной работе по решению элементарных задач, алгоритме решения опорных задач, самостоятельной работе с ответами....

27 11 2019 21:56:31

Аксиома параллельных прямых. 7-й класс

Цель урока: организация деятельности обучающихся по изучению и первичному закреплению аксиомы параллельных прямых и ее следствий, понятие об аксиомах геометрии....

26 11 2019 6:21:53

Праздник чисел

Внеклассное мероприятие по математике для 5–6-x классов включает: запись чисел в разных системах счисления, версию происхождения цифр, умножение на 9 с помощью рук, фокусы с числами, викторину....

25 11 2019 12:16:52

Урок алгебры в 8-м классе по теме "Линейные уравнения и линейные неравенства: сравнительный анализ"

Урок преследует цель: в результате повторения основных вопросов по темам " Линейные уравнения" и " Линейные неравенства", проведения сравнительного анализа учащиеся систематизируют свои знания, видят много общего в подходах к решению уравнений и неравенств, расставляют акценты, полезные для практического применения. Урок близок по форме к семинарскому занятию. ...

24 11 2019 22:52:55

Работа и энергия. Подготовка к контрольной работе. 8-й класс

Человек тянется к знаниям, когда осознает их значение в собственной жизни. Эта проблема решается через гуманизацию учебного процесса, начиная с первых уроков физики. На последующих этапах изучения физики ученики используют накопленный материал для написания рефератов, докладов и других работ. Предлагается обобщающий урок подготовки к контрольной работе для учащихся 8-х классов с использованием экспериментальных задач и задач творческого характера....

23 11 2019 20:55:30

Урок-повторение по теме "Квадратный трехчлен"

Форма урока – игра « Математический бой», где класс разбивается на две команды. Использование презентации позволяет решить достаточно большой объем заданий, сэкономить время, активизирует деятельность учащихся и повышает интерес к предмету....

22 11 2019 20:19:55

Урок на тему "Состав числа 9"

Данный урок математики посвящён формированию навыка сложения и вычитания в пределах девяти. Урок проведён накануне Нового года, поэтому дети с удовольствием включаются в игру « Наряди ёлочку». На уроке дети работают в группах, что позволяет сформировать у детей действия контроля и оценки, умение доказывать собственную точку зрения....

21 11 2019 12:32:44

Активизация познавательной деятельности учащихся как средство формирования положительной мотивации к обучению

В статье описан опыт работы с учащимися старших классов. Представлено анкетирование, форма обработки анкет, презентации для бесед с родителями и учащимися. Проведенная работа позволила объединить усилия учителя, учащихся и их родителей для дальнейшей совместной деятельности, позволила сделать преподавание такого сложного предмета, как математика, не только обязательным, но и привлекательным....

20 11 2019 11:39:29

Внеурочное занятие по математике на тему "Геометрические орнаменты". 5-й класс

Цели занятия: показать универсальность математики и её место в жизни; расширить знания учащихся по математике; развивать у учащихся интерес к математике; активизировать познавательную деятельность учащихся....

19 11 2019 0:28:54

Бородинское сражение в литературных произведениях и математических задачах

Работа посвящена 200-летию Бородинской битвы. В ходе урока учащиеся определяют, как Бородинское сражение отразилось в литературных произведениях и математических задачах. Теоретическое изложение материала сопровождается презентацией....

18 11 2019 0:30:46

Интегрированный урок-конференция "Электробезопасность"

Интегрированный урок-конференцию проводят преподаватели физики и О Б Ж с целью сформировать представления об электрическом токе, мерах предосторожности при работе с электроприборами, первой медицинской помощи при поражении током. Студенты учатся делать выводы, применять знания на практике....

17 11 2019 12:24:42

Общественный смотр знаний по математике в 6-м классе по теме: "Путешествие в город десятичных дробей"

Разработка подготовлена автором для проведения общественного смотра знаний, который традиционно проводится в Вавожской средней школе в апреле. Перед учениками класса и учителем, ведущим урок, была поставлена задача: наглядно продемонстрировать успехи учащихся в изучении данного предмета за прошедший учебный год. Для оказания помощи учителю в ходе урока и в проверке результатов решений текущих заданий были привлечены учащиеся 8-го класса. Они также включались в сценарий, изображая героев математической сказки. В течение урока учащиеся стремились не только показать свои знания, но и систематизировать их, закрепить свои умения решать задачи различного вида, уравнения и примеры с применением десятичных дробей. ...

16 11 2019 23:37:53

Урок алгебры в 9-м классе по теме: "Решение неравенств методом интервалов"

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Цели: расширение знаний учащихся по теме " Решение неравенств с одной переменной"; формирование умений и навыков решать неравенства методом интервалов по алгоритму; воспитание математической строгости при оформлении заданий. 1 ...

15 11 2019 20:12:10

Урок-исследование на тему "Площади многоугольников"

Урок формирует у учащихся умение устанавливать закономерности между способами нахождения площадей многоугольников, "открывать" новые способы доказательства....

14 11 2019 16:58:53

Урок — математический бой по теме "Производная и ее геометрический смысл"

Этот урок в 11-м классе — один из завершающих тему, целью которого является повторение, расширение и углубление знания учащихся путем соревнования двух команд в решении нестандартных задач....

13 11 2019 14:50:48

Интегрированный урок (математика + физика) по теме "Расчет скорости, времени и пути с помощью линейных уравнений". 7-й класс

Интегрированный урок математики и физики использует математические методы для решения задач физического содержания. На уроке повторяется взаимосвязь таких физических величин как скорость, время, путь, единицы измерения этих величин; закрепляется навык решения физических задач с данными величинами; решаются задачи физического содержания с линейными уравнениями....

12 11 2019 0:43:57

Урок-игра "Переход" по теме "Формулы сокращенного умножения"

Это урок-зачёт, урок проверки знаний. Учитель заранее объявляет о предстоящем уроке и поэтому учащиеся добросовестно к нему готовятся. Их ответственность повышается ещё и потому, что ребята не хотят плохо выглядеть в глазах проверяющих - старшеклассников. В такой игровой форме можно провести урок по любой теме....

11 11 2019 22:19:30

Урок алгебры в 7-м классе по теме "Умножение многочлена на многочлен"

Заключительный урок в 7-м классе по теме призван обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся, воспитывать чувство коллективизма, ответственности, развивать интерес к изучению математики....

10 11 2019 15:43:59

Крючки для ванной комнаты: виды и монтаж

Сегодня рынок пестрит разнообразием различных сантехнических принадлежностей, элементами декора для ванной и прочими аксессуарами, одними из которых является крючки. Стоимость, казалось бы, этой незначительной вещицы, может варьироваться от 30 рублей за изделие из пластика до крючков, обладающих отменным качеством, стильным дизайном, поэтому цена на них даже может доходить до 5 000 рублей. Естественно, что мало… Читать дальше...

09 11 2019 0:43:27

Игра-путешествие по физике для 7-го класса

Игра-путешествие по физике для 7-го класса может быть проведена в конце I четверти как обобщение и контроль первой темы « Введение» и логичный переход к теме « Механика» или как внеклассное мероприятие для одного или нескольких классов. Цель игры: приблизить изучаемые на уроках физики законы к окружающему миру, ко всем тем явлениям, которые встречаются каждый день: на улице, на страницах книги, на экране телевизора, повысить познавательный интерес к предмету....

08 11 2019 21:43:48

Методика обучения учащихся решению задач с помощью уравнения теплового баланса

В статье описана методика обучения учащихся решению задач с помощью уравнения теплового баланса, так как именно данный тип заданий вызывает наибольшие затруднения при изучении темы курса физики « Тепловые явления». ...

07 11 2019 15:20:12

Теорема косинусов. Следствия из теоремы косинусов

Урок геометрии в 9-м классе служит изучению теоремы косинусов и её следствий, формированию у учащихся навыков решения задач по данной теме. В ходе урока ребята учатся рассуждать, делать теоретические обобщения, математически грамотно формулировать свои мысли. Постановка проблемных вопросов при доказательстве следствий из теоремы косинусов, их решение с опорой на ранее изученный материал способствуют развитию логического мышления, воспитывают потребность в доказательстве высказанной гипотезы....

06 11 2019 6:18:39

Графический метод решения систем нелинейных уравнений, 8-й класс

В работе представлен план, конспект урока математики в 8-м классе (углубленное изучение). На уроке информатики учащиеся научились строить на компьютере прямую, окружность, параболу, гиперболу. Полученные умения они применяют при решении систем нелинейных уравнений графическим способом. ...

05 11 2019 3:10:42

Устные теоретические тематические зачеты по геометрии в 10-м классе

При изучении геометрии целесообразно проводить устные тематические зачеты для проверки усвоения учащимися теоретического материала в конце изучения каждой темы. Зачет состоит из 1–2-х уроков, на которых учащиеся устно отвечают на заранее предложенные вопросы, соответствующие теоретическому материалу учебника....

04 11 2019 4:45:40

Элективный курс "Приемы устного счета"

Курс предназначен для учащихся 9-х классов, выбравших специализацию, связанную с углубленным изучением математики на III ступени обучения. В программе систематизированы приемы устного счета, применяемые при изучении математики, показаны широкие возможности устных вычислений, предлагается большое число приемов устного счета, активно применяемых на практике....

03 11 2019 0:26:31

Система тематического и итогового контроля на уроках физики: критерии и процедуры оценивания ученика

В статье изложены приёмы эффективного оценивания и коррекции знаний учащихся. Первый этап - работа в группах, с проверкой решения задачи на компьютерных моделях или с помощью эксперимента. Второй этап - зачёт, в трёх формах: компьютерное тестирование (тестирующие программы написаны учениками), контрольная работа и устный опрос. ...

02 11 2019 19:27:14

Итоговое повторение. Тест. 8-й класс

Представленный материал можно использовать как способ контроля знаний в 8-м классе с углубленным изучением математики . Время, отводимое на работу, - три астрономических часа. Тест составлен в соответствии с программным материалом (учебник " Алгебра-8" под редакцией Н. Я. Виленкина, " Геометрия 7–9", авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.). ...

01 11 2019 18:23:24

Программа элективного курса "Формирование основных методов решения задач по физике"

Программа элективного курса повышенного уровня, направленного на углубление изучения физики, проведение профильной подготовки учащихся 10-11-х классов. Опираясь на курс физики основной школы, программа включает изучение семи основных разделов за 140 учебных часов....

31 10 2019 3:55:57

Решение квадратных неравенств

При решении квадратных неравенств важно рассмотреть все возможные случаи, поскольку учащиеся без ошибок решают неравенства, когда квадратный трехчлен имеет два различных корня, а в случаях двух равных корней или их отсутствия появляются трудности. Начертить и написать на обычной классной доске все случаи решения неравенств в зависимости от старшего коэффициента и корней квадратного трехчлена не представляется возможным. Способ решения проблемы ‒ интерактивная презентация....

30 10 2019 3:56:40

Внеклассное мероприятие по математике для 6-го класса. Тема: "Занимательный мир задач"

Мероприятие предназначено для учащихся 6-х классов. Цель мероприятия – систематизация знания учащихся по теме решение арифметических задач различного типа. Игру целесообразнее проводить во втором полугодии....

29 10 2019 12:51:24

Урок математики по теме "Круги Эйлера"

Задачи урока: дать обучающимся представление о методе кругов Эйлера; развитие логического и аналитического мышления; воспитание умения выслушивать мнение других обучающихся и отстаивать свою точку зрения. Данное занятие входит в тему " Логические задачи" в математическом кружке для 4–6-х классов....

28 10 2019 6:32:34

"Дифракция света". 11-й класс

Урок детально знакомит учащихся профильных классов с одним из волновых свойств света – дифракцией, рассмотривает виды дифракции, выясняет особенности дифракции Френеля и Фраунгофера, формирует навыки расчета дифракционных картин, используя возможности аудиовизуальной формы представления учебного материала в виде презентации....

27 10 2019 8:47:43

Межпредметные связи при решении задач по физике с использованием математического аппарата и применение информатики

В статье представлены основные этапы обучения учащихся на метапредметном уровне, рассмотрены межпредметные подходы к решению физических задач. Овладение такими знаниями будет способствовать формированию у учащихся целостного представления о явлениях природы и взаимосвязи между ними, сделает знания практически значимыми и применимыми в конкретных ситуациях в будущей жизни....

26 10 2019 22:55:44

Математический КВН для 5—7-х классов

Статья отнесена к разделу " Внеклассная работа по математике". Материал позволит учителю математики подготовиться и провести внеклассное мероприятие " Математический К В Н", поможет сэкономить время, привить учащимся интерес и любовь к своему предмету. ...

25 10 2019 13:13:29

Урок-мультимедиа "Модуль числа" (6-й класс)

Предложенный урок-презентация может быть использован учителями в полном объеме или частично при объяснении нового материала и организации самостоятельной работы по данной теме (по усмотрению учителя). ...

24 10 2019 4:15:45

Урок физики в 7-м классе по теме "Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда"

Данная тема является достаточно сложной для учащихся. Дидактическая цель: изучение нового материала. На уроке реализуется схема: проблема – осмысление – разноуровневая самостоятельная работа – рефлексия. На первой стадия урока ставится проблема, далее на стадии осмысления выводится новая формула. При решения самостоятельной работы по индивидуальным карточкам используется метод взаимопроверки и взаимопомощи при решении задач первого уровня сложности. Задачи второго уровня проверяются специальным ключом, указанным в карточке. Задачи третьего уровня индивидуализированы. На стадии рефлексии идет проверка качества и количества вьполненных задач, а значит, и усвоенного материала....

23 10 2019 14:55:13

Урок обобщения и закрепления знаний по теме "Давление твердых тел, жидкостей и газов"

Урок с использованием компьютерных презентаций, которые подготовлены учениками к уроку. Основной мотивацией учебной деятельности является познавательный интерес, поэтому в ходе урока сочетаются различные виды деятельности, дидактические игры. ...

22 10 2019 17:43:26

Вечер физики "Умники и умницы"

Вечер физики проводится с целью развития познавательного интереса учащихся, их активности, расширение кругозора, повторения пройденного материала. ...

21 10 2019 23:51:22

Развитие мышления и речи при изучении математики

Цель урока - развить умение не столько запоминать, сколько разбираться в структуре рассуждения, смысле условий теоремы, знать значения каждого слова в определении, самостоятельно мыслить....

20 10 2019 22:59:18

Использование презентаций на уроках геометрии в 7-м классе

Многие школьники категорически зачисляют геометрию в разряд самых трудных и нелюбимых предметов. Цель учителя в том и состоит, чтобы заинтересовать учащихся и построить каждый урок так, чтобы новый материал не вызывал затруднений, а задачи разбирались и решались без страха. Использование И К Т в обучении геометрии помогает организовать различные виды деятельности на уроке, сделать процесс изучения более интересным и эффективным....

19 10 2019 13:35:59

Метод проектов на уроках физики

Цель современного образования - подготовить креативно мыслящую личность, способную самостоятельно добывать знания. Поэтому на учебных занятиях я стараюсь применять такие методы, которые позволяют развивать: познавательный интерес школьников, исследовательские умения, развивали бы принцип связи обучения с жизнью. На уроках физики я практикую создание и защиту мини-проектов. Конспект данного урока я предоставляю на ваш суд....

18 10 2019 20:49:32

Урок математики по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений". 7-й класс

Урок открытия нового знания применяет деятельностный метод. Самостоятельная и устная работа настраивают учащихся на мыслительную деятельность. Достижение цели урока идет через мыслительные операции, как анализ и синтез; отбор учащимися необходимой информации. Ход урока нацелен на конечный результат: открытие нового алгоритма....

17 10 2019 8:15:19

Решение квадратных уравнений по формуле. Уравнения, приводимые к квадратным

Статья представляет собой методическую разработку разновозрастного занятия по алгебре для учащихся 8–9-х классов. Объединению классов на занятии послужили преемственность изучаемых тем и расширение круга общения ребёнка. Особенности занятия: учащиеся выступают в двух ролях — ученика и учителя, применяется дифференцированный подход. ...

16 10 2019 0:12:15

Решение задач ЕГЭ. Анализ утверждений

Цель урока: познакомить учащихся с некоторыми методами решения логических задач средствами алгебры логики, табличным методом, с помощью рассуждений....

15 10 2019 17:40:18

Математический суд по теме "Делимость чисел. Сложение, вычитание и умножение обыкновенных дробей"

Урок-игра для учащихся шестого класса. Занятие развивает логическое мышление, интуицию, сообразительность и внимание. Игровая форма способствует привитию интереса учащихся к предмету....

14 10 2019 2:49:24

Тетраэдр и пирамида, 10-й класс

Урок предназначен для 10-го класса гуманитарного профиля. На основе наглядных представлений вводятся определения тетраэдра, пирамиды; формируются навыки изображения рассматриваемых объектов на плоскости и «чтения» предлагаемых изображений, графической грамотности; развивается пространственное воображение на основе изучения геометрических тел и их свойств; повышается заинтересованность учащихся к познанию окружающего мира....

13 10 2019 19:30:19

Прямоугольный треугольник

Современные информационные технологии дают широкие возможности для наглядного изображения. Презентация, подготовленная к этому уроку, позволяет быстро повторить теоретический материал, решить много устных задач по готовым чертежам, провести контроль и самоконтроль знаний. Наглядно представлена классификация треугольников....

12 10 2019 21:16:53

Преемственность начального и среднего образования

О сложности и значимости периода, связанного с адаптацией пятиклассников к началу обучения в средней школе, написано немало. В статье описаны психологические и возрастные особенности этого возраста. Представлена разработка вводного урока по математике для 5-го класса, который соответствует перечисленным выше принципам организации урока, реализующим преемственные связи между начальным и средним образованием....

11 10 2019 5:16:44

Урок алгебры в 7-м классе по теме "Линейная функция и ее график"

Урок повторения и закрепления учебного материала по теме. Структура урока позволяет совместить тренинг с рефлексивным анализом учащимися собственной познавательной деятельности. Учащиеся выявляют индивидуальные затруднения, причины данных затруднений, самостоятельно строят проект выхода из затруднений. ...

10 10 2019 11:13:44

Урок-мастерская по теме «Исследование и составление квадратных уравнений»

Учащиеся учатся анализировать уравнения перед их решением и составляют уравнения по их корням....

09 10 2019 15:42:19

Влияние коэффициентов деформации сдвигов на график и свойства функции у=x в квадрате

Урок-исследование с использованием компьютерная программы « Живая математика» для учащихся 8-х классов....

08 10 2019 15:34:58

Статья с презентациями уроков, внеклассных занятий, конспектов уроков, опорных схем по математике: "Психологические предпосылки развивающего обучения"

В статье описана совместная работа психологов школы и преподавателя математики. Работа посвящена изучению психологических особенностей познавательных процессов (памяти, внимания, мышления, воображения), лежащих в основе творческих способностей учащихся....

07 10 2019 2:52:14

Плотность вещества. Единицы плотности

Представлен урок физики в 7-м классе по теме " Плотность вещества. Единицы плотности" с применением дискретного подхода к усвоению учебного материала. Данный подход создает благоприятные условия для прочного запоминания учебного материала. ...

06 10 2019 6:54:16

Влажность воздуха

Урок изучения и закрепления новых знаний. Обучающиеся знакомятся с понятиями: абсолютная и относительная влажности воздуха, парциальное давление, точка росы, с приборами для определения влажности воздуха, их принципом действия. Рассматривается вопрос о значении влажности. С целью определения своих знаний и умений, полученных на уроке, обучающимся предлагается физический диктант....

05 10 2019 9:39:47

График отопительного сезона: сроки начала по закону, с какого числа конец отопительного сезона, среднесуточная температура батарей, фото и видео

Часто потребителей интересует, каков график отопительного сезона. При какой температуре включают отопление и выключают? Нередко бывает, что теплоснабжение включается после того, как в квартирах становится сыро и холодно, а отключается задолго до наступления тепла. На какое время приходится начало и конец отопительного сезона? Чтобы разобраться с этим вопросом, сначала нужно проанализировать несколько распространенных мнений. Как… Читать дальше...

04 10 2019 13:45:36

Устные упражнения по геометрии

Устные упражнения по геометрии являются одним из эффективных средств, способствующих сознательному усвоению учащимися изучаемого предмета. Цель данной статьи – дать учителю материал не только для занятий по устному решению задач на уроке, но и для активизации мыслительной деятельности учащегося во всех звеньях процесса обучения....

03 10 2019 20:36:57

Урок алгебры в 8-м классе по теме "Графический способ решения уравнений"

По тематическому плану это первый урок по данной теме. Устное слово учителя сопровождается мультимедийной презентацией (с гиперссылками в программу « Живая геометрия») на всех этапах урока для облегчения труда учителя и, учитывая, что это класс со слабой мотивацией – поддерживается интерес к уроку, что помогает сконцентрировать внимание учащихся....

02 10 2019 0:31:13

Урок по теме "Механическая работа"

Данная разработка урока позволяет изучить механическую работу, единицы измерения работы, научить учащихся решать качественные задачи, выяснить условия, при которых совершается работа, осмыслить практическую значимость, полезность приобретаемых знаний и умений; развивать умения анализировать, развить исследовательские умения; формировать умения выделять главное, совершенствовать интеллектуальные способности; решать тренировочные задачи. Воспитать чувство коллективизма при работе в группах....

01 10 2019 21:42:20

Тематический вечер "Великий Эйлер"

Тематический вечер " Великий Эйлер" - это внеклассное интегрированное занятие, которое проводится со студентами II курса. Вечер посвящается 300-летию со дня рождения великого немецкого математика Леонарда Эйлера. ...

30 09 2019 14:16:23

Программа элективного предмета по математике "Понятие предела в теории и на практике" для учащихся 10-х классов

Предлагаемый элективный предмет в основном предназначен для учащихся старших классов. Программа позволяет раскрывать содержание лекционных и практических занятий на изученном или текущем материале алгебры и начал анализа. ...

29 09 2019 6:48:55

Интегрированный урок (музыка + физика + технология) на тему: "Что желает знать охотник, или Гармония цвета и звука"

Интеграция постепенно входит в нашу жизнь. Поэтому система образования, идя в ногу со временем, не может обойтись без связи образовательных областей и учебных дисциплин в единое, с целью приближения процесса образования к жизненному пространству учащихся, к сфере их интересов и потребностей. Как неотделимы для нас бытовой комфорт и красота, так должны быть неотделимы и науки, объясняющие нам эти процессы и явления. И именно из школы учащиеся должны уйти с осознанием того, что все в нашей жизни тесно взаимосвязано и переплетено. Этому осознанию и призваны помогать интегрированные уроки, на которых происходит объединение таких различных учебных дисциплин, как музыка, технология, физика....

28 09 2019 10:29:30

Дидактические игры на уроках математики

Одним из эффективных средств активизации познавательной деятельности учащихся являются дидактические игры, разработанные с учетом возрастных и индивидуальных особенностей учащихся. Они не только позволяют проверить умения учащихся выполнять математические действия, анализировать, сравнивать, подмечать закономерности, но и значительно повысить интерес к математике, снять усталость, а также способствуют развитию внимания, сообразительности, активизируют чувство соревнования, взаимопомощи. ...

27 09 2019 10:33:23

Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников

Урок рассчитан на дифференцированный подход при изучении данной темы. При недостаточной математической подготовке обучающихся следует переходить к представлению формул в готовом виде и начинать формирование умения применять их при решении задач. При наличии у класса хорошей математической подготовке стоит уделить время выводу формул, так как если материал «проработан», он лучше усваивается обучающимися....

26 09 2019 11:48:17

Обучение в сотрудничестве на примере урока "Решение неравенств второй степени с одной переменной"

Вовлечение каждого ученика в активный познавательный труд, достижение успеха каждым учеником на уроке независимо от его персональной "планки" - цель любого учителя. Технология сотрудничества помогает достичь поставленных целей. Обучение в команде дает наилучшие образовательные и развивающие результаты. Приведенный урок построен на групповой форме работы на принципах само- и взаимообучения....

25 09 2019 15:17:47

Мастер-класс "Синквейн на уроках физики"

Синквейн – интересная форма работы с текстом, позволяющая развивать критическое мышление детей, стимулировать творческие способности. В методике синквейн является быстрым, эффективным инструментом для анализа, синтеза и обобщения понятия и информации. Он учит осмысленно использовать понятия и определять своё отношение к рассматриваемой проблеме, используя всего пять строк. ...

24 09 2019 8:45:32

Знакомство с физикой

Интегрированное внеклассное мероприятие могут использовать учителя, работающие в 5–7-х классах. Структура и методика проведения позволяют дать учащимся первые представления о физике как о науке, показать ее связь с математикой, развить представление учащихся о природных явлениях и возможности их объяснения с физической точки зрения....

23 09 2019 21:37:58

Интегрированный урок-аукцион: "Продаем воду"

Качество обучения напрямую связано с интегрированием тем естественнонаучного цикла. Кроме прямой экономии времени за счет устранения дублирования изучаемого материала, систематизации разрозненных знаний, уроки такого плана являются эффективным средством повышения интереса к учебе, стимулируют рост познавательной активности....

22 09 2019 20:39:29

Урок по теме "Решение неполных квадратных уравнений"

Цель урока: закрепление представлений учащихся о решении неполных квадратных уравнений; развитие умения самостоятельно приобретать новые знания....

21 09 2019 22:34:12

Урок обобщения и углубления знаний

Как показывает опыт, обобщение и углубление знаний происходит в процессе повторения изученного материала и применения знаний на практике. На таких уроках автор статьи выстраивает в стройную систему знания учащихся по определенной теме, а также устанавливает связи между уже приобретенными знаниями и вновь полученными. Такие уроки дают большие возможности для развития познавательных и творческих способностей учащихся, а также умений самостоятельно пополнять и приобретать знания....

20 09 2019 3:13:18

Технология исследования на уроках физики

В ходе урока осуществляется формирование понятия "реостат", формирование знаний об устройстве и принципе работы реостата путём исследования, формирование умения пользоваться реостатом....

19 09 2019 10:27:56

Программа элективного курса "Тайны неевклидовской геометрии"

Программа предусматривает проведение занятий в традиционной форме, в форме лекций и диспутов. Часть теорем будет представлена учителем в том виде, в котором представлял сам Лобачевский. А другая часть теорем, в которую входят те, которые посильны обучающимся, будет доказана ими самостоятельно. Изучение курса завершается собеседованием, которое включает в себя специально подобранные вопросы по теории и практике. Программа рассчитана на 30 часов и рекомендуется к реализации в первой, второй и третьей четвертях....

18 09 2019 8:50:26

При наличии определенных знаний, ремонт перфоратора своими руками не проблема.

Недостаточно знаний для выбора подходящей коронки к перфоратору? Прочтите статью и развейте свои сомнения. Теперь вы знаете, что вам нужно!...

17 09 2019 18:20:50

Действия с десятичными дробями

Цели урока: повторить правила сложения, вычитания, умножения десятичных дробей; уметь выполнять действия с десятичными дробями; воспитывать дружеские отношения в классе; развивать интерес к математике....

16 09 2019 0:45:38

Действия со смешанными числами

Урок по математике в 6-м классе планируется в завершении темы « Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями». На уроке проверяются вычислительные навыки, производится контроль знаний. Сопровождается урок презентацией и раздаточным материалом....

15 09 2019 4:27:45

Урок-викторина "Знайка". 7-й класс

Урок создает условия для развития познавательного интереса обучающихся к математике. Учитель получает возможность разнообразить процесс обучения. Чередование устной и письменной работы обеспечивает высокую работоспособность....

14 09 2019 22:45:31

Обобщающий урок алгебры по теме "Область определения функции". 9-й класс

Урок дифференцированного закрепления относится к блоку по теме « Решение неравенств» при изучении алгебры в 9-м классе по учебнику А. Г. Мордковича. Можно использовать как обобщающий по теме « Область определения», при подготовке к Г И А....

13 09 2019 8:40:58

Технология проектного обучения на уроках математики

Представлен конспект урока алгебры в 11-м классе по теме " Уравнения"....

12 09 2019 8:33:38

Урок математики "Обобщение знаний по таблице умножения и деления 2–5". 3-й класс

При помощи представленных заданий у учащихся закрепляются знания табличных способов умножения и деления 2–5, отрабатывается умение решать задачи. Развиваются навыки письменного и устного счёта....

11 09 2019 17:30:12

Сборник тестов "Итоговое повторение в 5-м классе"

Сборник предназначен для подготовки к промежуточной аттестации по математике в 5-м классе. Каждый год учащиеся нашей школы писали традиционную годовую контрольную работу. Я решила изменить форму проведения промежуточной аттестации. Контрольную работу проводила по модели, которая готовит учащихся к итоговой аттестации за курс основной школы в новой форме....

10 09 2019 18:37:16

Урок-игра "Арифметические действия с десятичными дробями", 5-й класс

Разработан и проведен ряд уроков и мероприятий с использованием фактов жизни М. Ю. Лермонтова и тарханских культурно-исторических традиций. Один из них — урок-игра “ Арифметические действия с десятичными дробями” в 5–6-х классах знакомит учащихся с играми лермонтовского времени....

09 09 2019 23:58:33

Интегрированный урок математики и информатики в 9-м классе по теме "Построение и преобразование графиков квадратичной функции"

Урок проходит в компьютерном классе. Учащиеся, выполняя практическую работу в электронных таблицах Excel, сами выводят алгоритм построения графиков функций данной модели. Используя данный алгоритм, строят график функции в тетради. В конце урока проводится первичный контроль - тест....

08 09 2019 21:25:23

Разработка урока математики по теме "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения". 8-й класс

Цели урока: учащиеся умеют определять по внешнему виду уравнения, является ли оно квадратным или нет; умеют определять значения коэффициентов a, b и c; умеют отличать полные квадратные уравнения от неполных; умеют определять тип неполного квадратного уравнения и выбирать алгоритм его решения; умеют решать неполные квадратные уравнения; умеют проводить классификацию уравнений по общему виду; умеют выделять общее и находить различия; умеют ставить цели урока и определять достигнуты ли они....

07 09 2019 5:12:34

Урок алгебры с использованием информационных технологий

Урок по теме « Графическое решение квадратных уравнений». Цель урока: закрепить умение строить графики различных функций; формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом. ...

06 09 2019 0:13:20

Разработка урока по теме "Признаки делимости на 2, на 5, на 10". 5-й класс

Разработка урока по математике составлена в виде технологической карты. Предназначена для проведения урока изучения нового материала и частичного закрепления знаний учащихся. Ориентирована на использование учебника « Математика» авторы С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин....

05 09 2019 14:22:37

Урок-панорама по физике в 8-м классе по теме "Тепловые явления"

Обобщающий урок по теме " Тепловые явления" на основе межпредметных связей, позволяющий проверить теоретические знания учащихся по тепловым явлениям в молекулярной физике и электричестве. ...

04 09 2019 7:18:23

Применение технологии модульного обучения на уроках математики

Модульная технология обеспечивает высокий уровень индивидуализации обучения и формирование общеучебных умений и навыков учащихся по математике. Модульные уроки проводятся в 10–11-х классах как обобщение после изучения основного материала по теме. В данном материале представлены технологические карты раздела " Показательные уравнения"....

03 09 2019 17:36:54

Квантовые свойства излучения. Энергия, импульс, масса фотона. Давление света (11-й класс)

Урок показывает на примере решения задач рассмотреть квантовые свойства излучения, двойственную природу света, а также формирует навыки определения основных характеристик фотона. ...

02 09 2019 16:53:27

Внеклассное мероприятие по физике "Большое космическое путешествие"

Сценарий внеклассного мероприятия ко Дню космонавтики гармонично сочетает в себе познавательные этапы с игровыми моментами, позволяет привлечь старшеклассников к работе с младшими детьми, содержит задания, развивающие логическое мышление, внимание и память, знакомит с историей космонавтики. ...

01 09 2019 6:40:48

Презентация к факультативу по математике "Юный математик". 3-й класс

Презентацию можно использовать на уроках математики в качестве дополнительного материала, а также на факультативных занятиях математики для развития мышления....

31 08 2019 7:30:25

Светодиодная гирлянда на солнечных батареях.

Цветные или монотонные огоньки всегда привлекали глаз человека. Всем нравится цветная яркая новогодняя елка, с мерцающими разными оттенками гирляндами — это восхищение «родом из детства». Наиболее творческие люди хотят украсить не только свое внутренне помещение, но и дворы и огороды, а также в летний период дачи, на которых проводится большое количество времени. Но следует понимать,… Читать дальше...

30 08 2019 10:28:24

Урок в 11-м классе по теме "Трансформатор. Передача электроэнергии"

На уроке изучаются устройство и принцип действия трансформатора. Рассматриваются принципы построения системы производства, передачи и распределения электроэнергии....

29 08 2019 22:23:39

Иррациональные уравнения с кубическими радикалами

Методическая разработка рассматривает 6 методов решения иррациональных уравнений, содержащих корни третьей степени, такие как возведение в куб, графическое решение уравнений, метод системы, метод введения новой переменной, использование монотонности функций. ...

28 08 2019 4:33:42

Реализация личностных универсальных учебных действий через внеурочную деятельность по физике на примере кружка "Учимся экспериментировать"

В статье рассказывается о личностных универсальных учебных действиях и об их реализации во внеклассной работе. В качестве примера используется опыт работы кружка по физике в школе спортивного профиля....

27 08 2019 16:34:46

Личностно-ориентированный урок по теме "Признаки равенства треугольников", геометрия в 9-м классе, обобщающее повторение

При подготовке учащихся 11-х классов к итоговой аттестации учитель сталкивается с тем, что многие учащиеся боятся решать задания В10, В11 и С4 из К И Мов, т.е. геометрические. Поэтому уже в среднем звене учителю приходится обращать внимание на формирование интереса у учащихся к геометрии. Этому способствуют уроки, построенные на личностно-ориентированном подходе к обучающимся. Один из таких уроков в 9-м классе на тему « Признаки равенства треугольников» и предлагается вашему вниманию....

26 08 2019 21:14:59

Урок математики в 8-м классе по теме "Решение квадратных уравнений"

Предложенный вашему вниманию обобщающий урок по теме " Квадратные уравнения" проводится в ходе итогового повторения в 8-м классе (учебник под редакцией С. А. Теляковского). Основные целит итогового повторения: обобщение, систематизация, закрепление знаний учащихся, полученных в течение года. Первая часть урока посвящена повторению ранее изученного; этот этап содержит устные тренировочные упражнения, логическое задание; вторая часть урока — тестовые задания, составленные по аналогии с тестами Е Г Э и рассчитанные на 30 минут. ...

25 08 2019 10:28:17

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. 9-й класс

Цель урока: систематизация знаний учащихся по изучаемой теме; создание условий для осознанного повторения ранее изученного материала, возможностей для максимального развития каждого ученика в условиях коллективной работы, увеличения доли самостоятельной работы. Подобраны разнообразные разноуровневые задания, что способствует качественному усвоению материала....

24 08 2019 17:14:44

Решение задач по теме "Сила Лоренца" с использованием мультимедиа

На уроке проводится проверка знания закона Лоренца и правила левой руки; основных формул по теме « Магнитное поле» и единиц измерения электродинамических величин. Доводятся до автоматизма навыки определения направления действия силы Лоренца по правилу левой руки; определяются формы траектории заряженной частицы; расчета радиуса орбиты, периода обращения частицы и шага спирали....

23 08 2019 14:49:38

Открытый урок "Обобщение понятия степени"

Материал, представленный в статье, будет полезен для учителей, работающих в старших классах. Задачи, подобранные к уроку, позволяют обобщить понятие степени, большая часть заданий взяты из Е Г Э. К уроку сделана презентация, придающая уроку динамичность, красочность, разнообразие....

22 08 2019 22:12:19

Отопление радиатором или теплый пол, что лучше?

Наступают холода, и мы начинаем беспокоиться о том, какие же сюрпризы преподнесут нам коммунальщики на отопительный сезон. Большие счета, внезапные отключения на время ремонта, нестабильные подачи отопления в дом… С этими радостями жизни знаком каждый человек, знакомый с послесоветским временем. С другой стороны, стоит вспомнить, какими способами отоплялись дома до появления централизованного теплоснабжения. Например, в… Читать дальше...

21 08 2019 17:27:39

Урок-обобщение по теме "Отбор корней при решении тригонометрических уравнений"

Целью урока является повторение формул решения простейших тригонометрических уравнений. Рассмотрены три основных способа отбора корней при решении тригонометрических уравнений: отбор неравенством, отбор знаменателем и отбор в промежуток....

20 08 2019 1:49:58

Элективный курс "Физика в нашей жизни". 9-й класс

Элективный курс предназначен для обучающихся 9-х классов в качестве предпрофильной подготовки, помогает обучающимся сориентироваться и определить профиль обучения, будущую профессию, дает возможность удовлетворить свои интересы, расширить круг приобретаемых знаний. Курс междисциплинарный: он показывает связь физики с биологией, медициной, программа включает новые знания, не содержащиеся в базовых программах....

19 08 2019 7:45:21

Свойства степени с натуральным показателем. 7-й класс

Урок алгебры в 7-м классе обеспечивает повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме; создает условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений; способствует формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти; содействует воспитанию интереса к математике, активности, организованности, формирует положительный мотив учения....

18 08 2019 22:55:45

Столбчатые диаграммы

В курсе математики тема « Диаграммы» актуальна. Дети уже видели их в Интернет-ресурсах, презентациях, на экранах телевизоров. Материал учащиеся изучают с большим интересом, особенно, когда строятся диаграммы в компьютерном варианте. Знакомятся с принципом построения диаграмм и выбором диаграмм....

17 08 2019 13:39:19

Использование технологического инструментария дидактики для активизации самостоятельной работы учащихся

В работе представлены различные приемы, которые помогают учителю построить свою работу так, чтобы она была инновационна. К активизации самостоятельной деятельности учащихся ведут многие пути. Здесь представлены лишь некоторые из них: тренинговая технология, устные разминки, разработки уроков с помощью И К Т. ...

16 08 2019 7:34:23

Обобщающий урок "Применение непрерывности функций"

Урок предназначен для учащихся 10–11-х классов с углубленным изучением математики. Цель урока: закрепить умения вычислять пределы функций; формировать умение применять непрерывность функций к решению различных задач....

15 08 2019 6:57:42

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Обобщающий урок проводится в 10-м классе базового уровня обучения. Для успешного решения уравнений учащиеся должны уметь определять вид логарифмического уравнения и соотнести его с методом решения. Данный урок сопровождается презентацией, в которой есть слайд « Логарифмическая комедия» для оживления хода урока....

14 08 2019 10:43:47

Занятие элективного курса "Системы счисления". 9-й класс

Цели занятия: формирование новых знаний, умений и навыков по переводу десятичных чисел в двоичную и родственные ей системы счисления; развитие мышления учащихся посредством анализа, сравнения и обобщения изучаемого материала, развитие самостоятельности и речи; активизация познавательной и творческой активности учащихся, воспитание чувства ответственности. ...

13 08 2019 3:23:36

Воспитание творческой активности учащихся на уроках математики

Глубокие, прочные и, главное, осознанные знания могут получить все школьники, если у них развивать логическое мышление. Как заметил С. Л. Рубинштейн: " Начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия"....

12 08 2019 16:21:39

Иррациональные уравнения: просто и красиво

Целью урока является актуализация знаний путем повторения основного определения (арифметический квадратный корень) и основных методов решений уравнений, таких как: решение по определению (равносильный переход), возведение в квадрат (следственный переход) и пр. Пропедевтикой является решение уравнений с использованием свойств функций....

11 08 2019 21:57:57

Открытый урок-игра "Поле математических чудес" по теме "Действия над натуральными числами", 5-й класс

Интерес – один из инструментов, побуждающий учащихся к наиболее глубокому познанию предмета, развивающий их способности. На уроке использованы элементы телевизионной игры, что позволяет его сделать ярким, интересным. В заданиях использован фактический материал национально-регионального характера. Урок сопровождается презентациями, выполненными на Power Point. Материалы можно использовать и как внеклассное мероприятие....

10 08 2019 11:10:46

Секреты электризации тел

Все уроки, касающиеся электризации тел, насыщены примерами, явлениями электризации тел и ее положительных и отрицательных сторон. На этом уроке я заостряю внимание учащихся на причинах, по которым происходит электризация тел. Можно ли предсказать результат электризации, какой знак заряда получат взаимодействующие тела после электризации? Какие атомы, вещества называются электроотрицательными, а какие электроположительными? Все эксперименты и основные сообщения на данном уроке проводятся самими учениками, что развивает творческие способности учащихся, тягу к поиску нового....

09 08 2019 10:26:32

Факультативное занятие по разделу "Тригонометрические уравнения". 10-й класс

Факультативные занятия являются логическим следствием и продолжением работы учащихся на уроке и тем самым максимально способствуют развитию творческой активности школьников. ...

08 08 2019 15:23:28

Тема урока: "Степень с рациональным показателем". 9-й класс

Систематизируются и обобщаются знания, полученные в процессе изучения темы. Преодолеваются имеющие проблемы в знаниях и умениях учащихся по теме. Учащиеся усваивают материал на более высоком уровне....

07 08 2019 8:51:58

Урок физического практикума: "Конденсаторы"

« Живая» работа с оборудованием всегда вызывает большой интерес у ребят, а также даёт хорошие результаты усвоения и повторения учебного материала. Эксперимент является одним из самых активных источников знаний о природе. Выполнение эксперимента обеспечивает связь опытных данных с изучаемым теоретическим материалом, что позволяет ученику самостоятельно делать обобщения и выводы....

06 08 2019 13:17:32

Урок физики: "Закон сохранения импульса" (8-й класс)

Применение компьютера как средства обучения физике способствует активизации учебного процесса, индивидуализации обучения, самоконтролю; учащиеся получают на мониторе сообщение о допущенных ошибках и достигнутых успехах (тест при проверке знаний), своевременную инструкцию, помощь и подсказку при решении задачи более высокого уровня, чем стандартная (при закреплении новой темы)....

05 08 2019 19:31:30

Практическое применение графика линейной функции

Урок практического применения линейной функции для решения задач: арифметических, экономических, физических. Предложенная тема рассчитана на два урока. ...

04 08 2019 11:54:14

Урок-лекция по теме «Интеграл. Площадь криволинейной трапеции»

В работе рассматривается один из способов знакомства учащихся с понятиями «криволинейная трапеция», «площадь криволинейной трапеции», «интеграл». Предложены задания на формирование основных навыков по теме, а также алгоритмы нахождения площади криволинейной трапеции и площадей плоских фигур. Урок сопровождается презентацией в программе Microsoft PowerPoint....

03 08 2019 5:10:27

Тема урока "Решение неравенств"

Урок алгебры в 9-м классе. Урок обобщения и систематизации знаний, заключительный по теме " Неравенства с одной переменной"....

02 08 2019 18:45:39

Интегрированный урок (геометрия + информатика) по теме "Применение подобия треугольников к решению задач на компьютере". 8-й класс

Представлен конспект открытого интегрированного урока в классе со слабо мотивированными учащимися. Урок демонстрации организации работы, показывающий приемы и методы индивидуальной, групповой деятельности, с последующим анализом и выводами самих учащихся, что позволяет вызвать повышение интереса и мотивацию к изучению предмета, получению знаний и применению их в программировании....

01 08 2019 8:39:37

Особенности различных способов теплопередачи. Примеры теплопередачи в природе и технике

Изучение нового материала строится на использовании дополнительного материала, который позволяет рассмотреть тему более наглядно и представить ее в красочном виде, демонстрируя возможности использования теплопередач в природе и технике. Материал рассматривается на основе созданной презентации....

31 07 2019 6:13:37

Интеллектуальная игра «Самый умный физматик»

Интеллектуальная игра вовлекает студентов в интересный мир физики и математики, формирует умения использовать полученные знания в необычных ситуациях....

30 07 2019 0:34:54

«Решение систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом». 7-й класс

Учащимся предлагается, используя маршрутный лист, изучить примеры, решить систему линейных уравнений с двумя переменными графическим способом. Опытным путем определить количество решений системы уравнений, проанализировав расположение графиков....

29 07 2019 11:17:17

Урок по теме: "Явление электромагнитной индукции". 9-й класс

На уроке вводятся основные понятия электродинамики: электромагнитная индукция, индукционный ток, взаимосвязь между магнитным и электрическим полями. На уроке используется технология деятельностного обучения, основной акцент делается на самостоятельную работу учащихся по усвоению новых знаний. Создается проблемная ситуация. Школьникам известно, что вокруг проводника с током возникает магнитная буря. Способно ли магнитное поле вызывать появление электрического тока?...

28 07 2019 20:35:59

«Сила тяжести. Явление тяготения». 7-й класс

Цель урока: повышение познавательной активности учащихся. Учащиеся наблюдают, сравнивают, структурируют, проводят эксперимент, делают выводы, выясняют закономерности. Формируется контрольно-оценочная деятельность учащихся....

27 07 2019 19:13:16

Проект "Оптические явления"

В проекте у учащихся формируется метапредметный аспект деятельности. Они учатся формулировать цель работы, определять задачи и прогнозировать результат. Решают задачу, связанную с оптическими явлениями, показывают итоги работы....

26 07 2019 6:54:38

"Master Chef" на уроках английского языка

Язык - это средство общения. Принимая у себя гостей или находясь у кого-то в гостях, мы не можем не касаться темы еды. Предлагаю вам мои наработки по теме "Master Chef" (" Шеф-повар") приготовление еды дома. ...

25 07 2019 16:29:32

Открытый урок по алгебре (7-й класс)

Материал, предлагаемый ученикам, был рассчитан на обязательный минимум, а также были задания творческого характера. Ученикам предлагался выбор заданий, соответствующих их уровню усвоению. В конце урока ученик сам себе ставит оценку в соответствии с предлагаемой шкалой. Весь выполненный материал сдаётся учителю для обработки и получения окончательного результата. ...

24 07 2019 18:40:33

Лекция по теме "Уравнения высших степеней. Методы их решения". 9-й класс

Урок нацелен на закрепление понятия целого рационального уравнения n-й степени. Учащиеся формулируют основные методы решения уравнений высших степеней (n ≥ 3). Учатся основным методам решения уравнений высших степеней, учатся по виду уравнения определять наиболее эффективный способ его решения....

23 07 2019 2:29:18

"Восхождение на пик Джоуля". Тема: "Тепловые явления"

Целб урока: повторить, обобщить, систематизировать знания по теме " Тепловые явления"; отработать умения решать задачи по теме и показать практическую значимость умений; формировать интерес к предмету; расширить кругозор учащихся; развивать любознательность и находчивость....

22 07 2019 17:46:48

Законы механики Ньютона. 10-й класс

Комбинированный урок в начале раздела « Динамика» в 10-м классе основан на знаниях, полученных в 9-м классе, призван продолжить формирование физического содержания законов Ньютона; актуализировать знания алгоритма решения задач по динамике; продолжить отработку умения применять законы Ньютона при решении задач. Содержит проверочную работу на остаточные знания, полученные ранее....

21 07 2019 6:11:51

Приемы и методы сравнения логарифмов

В статье представлены материалы для подготовки к уроку " Сравнение логарифмов", рассматриваются различные методы и приемы решения задач. Материалы расположены по принципу "от простого к сложному"....

20 07 2019 19:12:26

Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках физики (методические рекомендации)

Физика занимает особое место среди школьных дисциплин. Как учебный предмет она создает у учащихся представление о научной картине мира. Могу предложить такую схему воспитания у учащихся увлечения учебным предметом: 1-я стадия – от любопытства к удивлению; 2-я – от удивления к активной любознательности и стремлению узнать; 3-я – к прочному знанию и научному поиску. ...

19 07 2019 17:37:34

Урок математики по теме: "Диаграммы". 6-й класс

Цель урока: формирование вычислительных и графических умений при построении различных диаграмм; уметь строить диаграммы....

18 07 2019 20:29:59

Конспект занятия по математике в старшей группе

Занятие по математике построено в игровой форме по сказке " Мороз Иванович". Такая форма дает возможность легко осваивать материал. Это занятие формирует умение детей сравнивать предметы по длине, помогает закрепить знания о смежных числах, формирует умение выделять фигуры из предметов и составлять предмет из геометрических фигур, развивает логическое мышление, память, смекалку....

17 07 2019 20:20:13

Оптимизация наглядности в обучении математики

Для реализации в школьном курсе математики принципа индивидуального и дифференцированного подхода к обучению необходимо решить проблему оптимизации наглядности с учетом индивидуальных предпочтений учеников. В данной работе была сделана попытка исследовать выбор учащимися разных моделей наглядности и проанализировать их предпочтения....

16 07 2019 23:33:58

Скорость сближения и скорость удаления. 4-й класс

Данный урок разработан в деятельностной, проблемно-поисковой технологии с применением мультимедийных средств коммуникации. На уроке происходит формирование элементарных исследовательских умений (постановка вопросов, выдвижение гипотез, умение пользоваться различными источниками информации)....

15 07 2019 13:17:27

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!