"Решаем с помощью производной" > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

"Решаем с помощью производной"

Производная широко применяется при решении ряда задач элементарной математики. Из всего круга таких задач выделим те, при решении которых используется теорема Лагранжа и ее следствия. К ним относятся задачи на доказательство тождеств, неравенств, вывод формул тригонометрии, разложение алгебраических выражений на множители, решение уравнений, неравенств, систем уравнений, уравнений с параметрами. При этом можно указать общие методы решения и некоторые частные приемы.

Теорема Лагранжа. Пусть функция f непрерывна на отрезке [a;b] и дифференцируема во внутренних точках этого отрезка. Тогда существует внутренняя точка с этого отрезка, такая, что <Рисунок1>.

Следствие 1 (условие постоянства). Если функция f непрерывна на отрезке [a;b], а ее производная равна нулю внутри этого отрезка, то функция f постоянна на [a;b].

Следствие 2. Если функции и непрерывны на отрезке [a;b] и имеют одинаковые производные внутри этого отрезка, то они отличаются лишь постоянным слагаемым.

Условие монотонности функции также является следствием теоремы Лагранжа. В школьном учебнике оно устанавливается отдельно в виде теоремы.

Следствие 3 (условие монотонности). Если функция f непрерывна на промежутке I и ее производная положительна (соответственно отрицательна) во внутренних точках этого промежутка, то функция f возрастает (соответственно убывает) на I.

Теорему Лагранжа можно применять:

- при доказательстве неравенств, в частности – числовых неравенств;

- при исследовании вопроса о корнях многочлена или уравнения;

- при решении уравнений.

В процессе решения таких задач вводится в рассмотрение функция f(x) на отрезке [a;b], удовлетворяющая условиям теоремы Лагранжа, для нее записывается формула Лагранжа <Рисунок1>, c (a;b) и оценивается f’(c), а, следовательно, и выражение <Рисунок2>, что позволяет доказать рассматриваемое неравенство или решить вопрос о корнях многочлена, уравнения.

Пример 1. Доказать, что <Рисунок3>.

Решение. Функция f(x)=arccosx на отрезке [0,6;0,8] непрерывна и дифференцируема на интервале (0,6;0,8), <Рисунок4>. Следовательно, для функции f(x) на данном отрезке выполняются условия теоремы Лагранжа и <Рисунок5>, где 0,6, т.е. <Рисунок7>. Оценим число<Рисунок8>. Так как 0,62<0,64 и 0,6<<Рисунок9><0,8, следовательно <Рисунок10>. Тогда <Рисунок11> и окончательно <Рисунок3>.

Пример 2. Доказать, что ex>=ex.

Решение. Неравенство справедливо при х=1. Рассмотрим функцию f(x)=ex-ex. Тогда для любого числа b (b>1) для данной функции выполняются условия теоремы Лагранжа на отрезке [1;b], а для b<1 – выполняется условие теоремы на отрезке [b;1] и, следовательно, существует внутренняя точка соответствующего отрезка, такая, что <Рисунок12>, т.е. <Рисунок13>. Так как c>1 при b>1, то ec>e и, следовательно, ec-e>0. Тогда <Рисунок14>, а значит eb-eb>0, т.е. eb>eb для любого b>1. Таким образом доказано, что ex>=ex при x>=1.

Если b<1, то <Рисунок15>, т.е. с<1, тогда ecc-e<0. Учитывая, что b-1<0, из равенства <Рисунок13>, следует, что eb-eb>0, т.е. eb>eb.

Итак, доказано, что неравенство ex>=ex верно при любом действительном х. В частности, при x=c+1 получим ec+1>=e(c+1), т.е. ec>=c+1, где с – любое действительное число.

Пример 3. Доказать, что уравнение <Рисунок16> не имеет действительных положительных корней.

Решение. Пусть b – любое положительное число. Рассмотрим функцию f(x)= <Рисунок17>, непрерывную на отрезке [a;b] и имеющую производную <Рисунок18> на интервале (0;b). По теореме Лагранжа имеем <Рисунок19>, 0. А так как при любом с>0 ec>c+1 (доказано в примере 2), то ec-c>1 и, следовательно, <Рисунок21>. Отсюда получим <Рисунок22>, а значит <Рисунок23> для любого b>0. Таким образом, <Рисунок24> при x>0, т.е. <Рисунок25>, следовательно, равенство <Рисунок16> не выполняется ни при каком x>0. А, значит, уравнение <Рисунок16> не имеет действительных положительных корней.

Пример 4. Доказать, что на промежутке (0, 2) имеется не более двух различных действительных корней уравнения <Рисунок26>.

Решение. Предположим, что уравнение имеет не менее трех различных действительных корней х1, х2, х3, принадлежащих промежутку (0,2), и пусть x123. Тогда они являются нулями функции <Рисунок27>, т.е. f(x1)=f(x2)=f(x3)=0. На каждом из отрезков [x1;x2], [x2;x3] для функции f(x) выполняются условия теоремы Лагранжа, следовательно, существуют числа c1 и с2 из интервалов (х12), (х23) соответственно, такие, что <Рисунок28> и <Рисунок29>. А так как f(x1)=f(x2)=f(x3)=0, то f’(c1)=0 и f’(c2)=0, причем с1с2.

Найдем производную f’(x):

<Рисунок30>. Так как <Рисунок31> для любых х, то уравнение f’(x)=0 имеет единственный корень x=, принадлежащий промежутку (0, 2). Пришли к противоречию, так как с1 и с21с2) являются корнями уравнения f’(x)=0, тем самым доказано, что уравнение <Рисунок26> имеет на промежутке (0,2) не более двух различных действительных корней.

Пример 5. Решить уравнение x9-9x5+63x-55=0.

Решение. Легко заметить, что число х1=1 является корнем данного уравнения. Предположим, что существует еще хотя бы один действительный корень х2, отличный от х1. Числа х1 и х2 являются нулями функции f(x)=x9-9x5+63x-55 и, следовательно, f(x1)=f(x2)=0. Применим терему Лагранжа к функции f(x) на отрезке [x1;x2], если x12 или на отрезке [x2;x1], если x1>x2. Следовательно, найдется такая внутренняя точка с этого отрезка, что будет выполняться <Рисунок32>. Учитывая, что f(x1)=f(x2)=0, получим f’(с)=0, т.е. число с – корень уравнения f’(x)=0. Но производная f’(x)=9x8-45x4+63, т.е. f’(x)=9(x4-2,5)2+6,75 положительна для любых х, а значит уравнение f’(x)=0 не имеет корней. Полученное противоречие доказывает, что найденный корень х1=1 является единственным корнем уравнения x9-9x5+63x-55=0.

Пример 6.

Определить число критических точек функции y=(x2-1)(x2-8х)(x-9).

Решение. Так как степень многочлена f(x)= (x2-1)(x2-8х)(x-9) равна 5, то его производная f’(x) является многочленом четвертой степени и имеет не более четырех действительных корней. Применим теорему Лагранжа к функции f(x)=(x+1)(x-1)х(x-8)(x-9) на отрезках [-1;0], [0;1], [1;8], [8;9] и при этом учтем, что f(-1)=f(0)=f(1)=f(8)=f(9)=0. На каждом таком отрезке найдутся внутренние точки х1, х2, х3, х4 соответственно, такие, что <Рисунок33>, <Рисунок34>, <Рисунок35>, <Рисунок36>, т.е. f’(x1)=0, f’(x2)=0, f’(x3)=0, f’(x4)=0. А учитывая, что x1, х2, х3, х4 – различные корни многочлена f’(x) четвертой степени, делаем вывод, что других корней, отличных от полученных, нет и, следовательно, функция y=(x2-1)(x2-8х)(x-9) имеет четыре критические точки.

Условие монотонности функции можно применять:

- при решении неравенств;

- при доказательстве неравенств с переменной;

- при доказательстве числовых неравенств;

- при исследовании вопроса о количестве корней уравнения;

- в некоторых случаях при решении уравнений, уравнений с параметрами, систем уравнений.

Решение задач с использованием условия монотонности основано на связи между возрастанием или убыванием функции и знаком ее производной на некотором промежутке. При этом, сравнивая различные значения аргумента из этого промежутка рассматриваемой монотонной функции, делается вывод о соответствующих значениях данной функции.

Пример 7. Доказать, что 3xcosx.

Решение. Докажем, что, если 0, то sinx+sin2x-3xcosx>0, т.е. cosx(tgx+2sinx-3x)>0. Рассмотрим непрерывную на промежутке <Рисунок38>функцию f(x)=tgx-3x+2sinx. Ее производная <Рисунок39> при <Рисунок40> принимает положительные значения, следовательно, функция f(x) возрастает на промежутке <Рисунок38>и на нем f(x)>f(0).

Учитывая, что f(0)=0, будем иметь tgx-3x+2sinx>0. А так как на промежутке <Рисунок38> cosx>0, то и cosx(tgx+2sinx-3x)>0. Таким образом доказано, что sinx+sin2x-3xcosx>0, то есть, что 3xcosx.

Пример 8. Доказать, что

1) <Рисунок41> и <Рисунок42>, если 012<=e;

2) <Рисунок43>и <Рисунок44>, если e<=x12.

Решение. Рассмотрим непрерывную на промежутке (0;+) функцию <Рисунок45>. Так как ее производная <Рисунок46> равна нулю при х=е, а при 00 и f’(x)<0 при x>e, то на промежутке (0;e] функция f(x) возрастает, а на промежутке [e;+) - убывает. Тогда для любых значений х1 и х2 таких, что 012<=e, будет выполняться неравенство f(x1)2), то есть <Рисунок47>. Запишем его в виде <Рисунок48>, <Рисунок49>. Учитывая, что функция ln t возрастающая, получим <Рисунок50>. А если обе части неравенства <Рисунок47> умножить на произведение x1x2>0, то получим x2lnx11lnx2, далее <Рисунок51>, откуда и будем иметь <Рисунок52>.

Если же e<=x12, то f(x1)>f(x2), то есть <Рисунок47>, откуда и получим <Рисунок53>и <Рисунок54>.

Доказанными в примере 8 неравенствами можно воспользоваться при сравнении чисел и при доказательстве числовых неравенств.

Пример 9. Сравнить (сtg48°)tg48° и (сtg50°)tg50°.

Решение. Заметим, что сtg48°=сtg<Рисунок55>, tg48°=tg<Рисунок55>, ctg50°=ctg<Рисунок55>, tg50°=tg<Рисунок55>, а также, что <Рисунок57>. Взяв <Рисунок58>, <Рисунок59> и учитывая, что <Рисунок53>, если 012<=e, получим <Рисунок60>, т.е. (сtg48°)tg48° > (сtg50°)tg50°.

Пример 10. Доказать, что 2006 2007>2007 2006.

Решение. Воспользуемся неравенством x1x2>x2x1, если e<=x12. Положив х1=2006 и х2=2007, имеем e<2006<2007, следовательно, 2006 2007>2007 2006.

Пример 11.

Определить число действительных корней уравнения 2х3-24х-19=0.

Решение. Функция f(x)= 2х3-24х-19 непрерывна на всей числовой прямой и имеет производную f’(x)=6x2-24=6(x-2)(x+2).

При x<-2 и x>2 f’(x)>0, а при –2:-2],[2;+) функция возрастает, а на промежутке [-2;2] – убывает. Вычислим значения функции в точках х=-3, х=-2, х=2, х=5. Имеем f(-3)=-1<0, f(-2)=13>0, f(2)=-51<0, f(5)=111>0. Так как функция f(x) на концах отрезков [-3;-2], [-2;2], [2;5] принимает значения разных знаков, то на каждом из них имеется только один корень уравнения. Таким образом, уравнение 2х3-24х-19=0 имеет три действительных корня, которые находятся на промежутках  (-3;-2), (-2;2), (2;5).

Остальные следствия теоремы Лагранжа можно применять:

- при доказательстве тождеств, в частности при выводе формул элементарной математики;

- при упрощении выражений;

- при разложении алгебраических выражений на множители.

При решении ряда таких задач на некотором промежутке рассматривается либо одна функция f(x), такая, что ее производная f’(x)=0 и, следовательно, функция постоянна, т.е. имеет вид f(x)=c, либо две функции f(x) и g(x), такие, что f’(x)=g’(x), и делается вывод, что f(x)=g(x)+c (c - постоянная). Эту постоянную находят, положив х равным некоторому значению х1.

Пример 12. Вывести формулу <Рисунок61>.

Решение. Функция f(x)= <Рисунок62> непрерывна на всей числовой прямой. Найдем производную этой функции f’(x)=2sinxcosx-sin2x=sin2x-sin2x. f’(x)=0 для любого действительного значения х, следовательно, на основании условия постоянства функции можно сделать вывод, что функция f(x) постоянна, т.е. f(x)=c. Для определения постоянной c положим х=0 и получим f(0)=c, т.е. sin20-0,5+0,5cos0=c. Таким образом, с=0 и значит f(x)=0, откуда и получим <Рисунок62>=0, или <Рисунок61>.

Пример 13. Доказать, что arctgx=arcsin<Рисунок63> при x<0.

Решение. Рассмотрим две непрерывные на промежутке (-;0] функции f(x)=arctgx и g(x)=arcsin<Рисунок64>, тогда они непрерывны на любом отрезке [b;0]. Найдем производные этих функций.

<Рисунок65>, <Рисунок66>. Так как при x<0 |x|=-x, то <Рисунок67> и тогда f’(x)=g’(x) внутри отрезка [b;0]. На основании следствия 2 имеем f(x)=g(x)+c, где с – постоянная. Для определения с положим, например, х=-1, что дает arctg(-1)=arcsin<Рисунок69>, то есть <Рисунок68> Итак, получим arctgx=arcsin<Рисунок63> при x<0.

Пример 14. Доказать тождество

<Рисунок70>

Решение. Заметим, что <Рисунок71>, <Рисунок72> для любого действительного х и функции <Рисунок73>, <Рисунок74> непрерывны на всей числовой прямой. Имеем <Рисунок75>,

<Рисунок76>.

1) Рассмотрим функцию F(x)=f(x)+g(x), x (-;-1) (0;1).

F(x)= <Рисунок77>, а F’(x)=f’(x)+g’(x)= <Рисунок78>. Если x (-;-1), то |х2-1|=х2-1, |х|=-х и F’(x)=0. Если x (0;1), то |х2-1|=-(х2-1), |х|=х и F’(x)=0. На основании условия постоянства функции F(x)=c, то есть <Рисунок79>. На каждом из рассматриваемых промежутков определим с, положив, например, х=<Рисунок80> и x=<Рисунок81>.

<Рисунок82>, cледовательно, с=.

<Рисунок83>, следовательно, с=0. Имеем: <Рисунок84> при x (-;-1), <Рисунок85> при x (0;1).

2) Рассмотрим функцию G(x)=f(x)-g(x), x (-1;0) (1; +).

<Рисунок86>, <Рисунок87>.

Если x (-1;0), то |х2-1|=-(х2-1), |x|=-x и G’(x)=0.

Если x (1; +), то |х2-1|=х2-1, |x|=x и G’(x)=0. Тогда на указанных промежутках функция G(x) постоянна, т.е. <Рисунок88>. Положим x=<Рисунок80> и x=<Рисунок81>, получим <Рисунок89>, следовательно, с=; <Рисунок90>, тогда с=0.

Имеем: <Рисунок91> при x (-1;0), <Рисунок92> при x (1;+ ).

3) Вычислим значения f(x) и g(x) при х=± 1 и х=0.

f(-1)=arccos(-1)=, g(-1)=arcsin0=0; следовательно, при х=-1 f(x)=+g(x), то есть <Рисунок93>. <Рисунок94>, <Рисунок95>, следовательно, при х=0 f(x)=-g(x), то есть <Рисунок96>. f(1)=arccos1=0, g(1)=arcsin0=0, следовательно, при х= 1 f(x)=g(x), то есть <Рисунок97>.

Таким образом, данное тождество доказано для всех действительных х.

Пример 15. Разложить на множители выражение

y2(x-z)+x2(z-y)+z2(y-x).

Решение. На данное выражение будем смотреть как на функцию от переменной х: f(x)=y2(x-z)+x2(z-y)+z2(y-x).

Найдем f’(x).

f’(x)=y2+2x(z-y)-z2=y2-z2-2x(y-z)=(y-z)(y+z)-2x(y-z)=(y-z)(y+z-2x).

Будем считать, что (y-z)(y+z-2x) есть производная некоторой другой функции g(x), при этом множитель (y-z) будем рассматривать как постоянную, вынесенную при дифференцировании за знак производной, т.е.

g’(x)=(y-z)((y+z)-2x). В качестве функции g(x) можно взять g(x)=(y-z)((y-z)x-x2).

Так как функции f(x) и g(x) непрерывны и дифференцируемы на всей числовой прямой и f’(x)=g’(x), то по следствию 2 f(x)=g(x)+c, где с не зависит от х, но, возможно, зависит от y и z. Имеем y2(x-z)+x2(z-y)+z2(y-x)=(y-z)((y+z)x-x2)+c. Найдем с, полагая в этом равенстве, например, х=0. Имеем yz2-zy2=c. Тогда f(x)=g(x)+yz2-zy2, то есть

f(x)=(y-z)((y+z)x-x2)+yz2-zy2=(y-z)(xy+xz-x2)-yz(y-z)=(y-z)(xy-x2+xz-yz)=(y-z)(x(y-x)-z(y-x))=(y-z)(y-x)(x-z).

Итак, y2(x-z)+x2(z-y)+z2(y-x)=(y-z)(y-x)(x-z).

Рисунки



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Урок–сказка в стихотворной форме "Квадраты – солдаты королевы Математики"

Знакомство с понятием квадрат числа в занимательной форме. Закрепление определения квадрата числа на геометрическом материале – вычисление площади квадрата. Применение групповых методов работы с учащимися посредством математической эстафеты. ...

01 04 2020 5:59:12

Урок для интерактивной доски "Примеры применения производной к исследованию функции". 10-й класс

Урок призван развивать навыки исследования функций и построения графиков, закрепить знания нахождения промежутков возрастания и убывания функции, экстремумов функции с помощью производной, проверить степень усвоения знаний и умений в ходе написания теста, готовить учащихся к Е Г Э....

31 03 2020 14:32:30

Урок математики по теме "Объединение событий"

Урок по теории вероятности и статистике изучает новую тему, закрепляет ее, сопровождается презентацией....

30 03 2020 15:12:58

Тема урока: "Окружность". 8-й класс

Презентация сопровождает урок геометрии. В ней представлен весь теоретический материал главы « Окружность». Эта презентация может служить как при изучении нового материала, так и для заключительных уроков, повторения....

29 03 2020 3:44:37

Степень с натуральным показателем

Цели урока: обобщение и систематизация знаний учащихся по теме; развитие качеств мышления, интуиции, воображения, смекалки как элементов творческой деятельности учащихся; воспитание математической культуры речи, уважительного отношения к сверстникам....

28 03 2020 16:43:43

Конкурсно-познавательная программа «Кофейня»

Познавательная игра посвящена чудодейственному, волшебному напитку – кофе. Напиток, дарящий бодрость, живость ума и кипучую энергию. И это неудивительно, так как почти все люди умственного труда особо ценят тонизирующие свойства кофе....

27 03 2020 18:17:27

Урок по физике в 10-м классе на тему "Дерзновению подобно!" (Сила трения)

В содержании учебного материала представлены не только предметные знания, но также знания из истории. В процессе групповой работы учащиеся учатся терпимо относиться к вариантам одноклассников, принимать их точку зрения, стремятся к творческой дискуссии, систематизированному изложению своих впечатлений, противоречивым размышлениям и, наконец, осознанным умозаключениям....

26 03 2020 17:25:27

Урок математики в 6-м классе по теме "Все действия с десятичными дробями"

В представленном материале рассмотрен прием интерактивного обучения на примере коллективного и группового взаимодействия всех участников образовательного процесса. Эта (интерактивная) форма обучения развивает коммуникативные умения и навыки, позволяет установить эмоциональный контакт между учащимися, учит прислушиваться к мнению своих товарищей, поскольку работа идет в команде....

25 03 2020 12:55:17

Урок-лаборатория "Построение серединного перпендикуляра к отрезку как геометрического места точек с использованием графической среды компас-3D"

Целью работы является формирование у учащихся научного подхода в процессе исследования и доказательства правильности выполненных геометрических построений, совершенствование практических навыков в процессе обучения....

24 03 2020 9:20:36

Обобщающий урок по теме "Четырехугольники. Решение задач"

Без уроков обобщения и систематизации знаний нельзя считать завершенным процесс усвоения учащимися учебного материала. На нем выделяют наиболее общие и существенные понятия, законы и закономерности. ...

23 03 2020 22:36:52

Урок-семинар по теме "Площадь треугольника"

Данный урок является уроком повторения и обобщения знаний по геометрии в 9-м классе, имеет воспитательное значение, развивающее познавательный интерес к предмету....

22 03 2020 11:34:32

Урок физики по теме "Законы сохранения в механике". 10-й класс

Обобщающее повторение темы с целью: формировать навыки систематизации изученной информации и представления ее в виде схем; закрепить знание формул импульса тела, механической работы, мощности, различных видов механической энергии; выявить уровень сформированности умений учащихся решать типовые задачи, понимания графической интерпретации работы....

21 03 2020 19:48:47

Урок физики по теме "Электрический ток в жидкостях" (10-й класс)

Урок по физике в 10-м классе был проведен с применением технологии « Развитие критического мышления». Данный урок позволил выявить: многогранность личности учащихся; их склонность к творческому мышлению и возможность выразить себя. Технология развития критического мышления позволяет определить роль учителя как творческой личности, способной воспитать другую творческую личность – ученика. ...

20 03 2020 22:41:56

Урок алгебры в 8-м классе по теме "Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня"

Урок изучения нового материала, ознакомления с этапами исследовательской работы. Урок нацелен на формирование умений учащихся выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня на простейших примерах, на развитие и совершенствование умения применять имеющиеся знания в измененной ситуации, умение делать вывод и обобщать, воспитывать интерес к предмету. ...

19 03 2020 17:42:34

Противоположные числа

Урок изучения нового материала. Цели урока: дать определение противоположных чисел, научить находить и записывать их, выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать, формировать навыки общения, умения работать в коллективе....

18 03 2020 16:27:13

Суд над квадратным трехчленом

Внеклассное мероприятие можно проводить в рамках недели, декады математики в форме конференции с приглашением обучающихся 8–11-х классов. Чтобы конференция прошла интересно, ребятам предлагается в игровой форме, в форме суда, раскрыть знания по теме " Квадратный трехчлен", показать особенности квадратного трехчлена, квадратных уравнений, рассказать о 10 способах решения квадратных уравнений и показать решения пяти способов, которые не применяются в школьном курсе математики....

17 03 2020 14:45:20

Урок коррекции знаний и умений учащихся по теме "Производная и первообразная показательной функции"

Урок коррекции знаний и умений учащихся (2 урока) проводится после изучения темы как обобщающий урок перед контрольной работой или после контрольной работы, как урок коррекции, а также при обобщающем повторении в конце учебного года, при подготовке к экзаменам. На уроке применяются различные формы самостоятельной работы. ...

16 03 2020 21:39:23

Урок математики "Координатная плоскость". 6-й класс

Урок в 6-м классе посвящен изучению свойств точек координатной плоскости и построен в технологии деятельностного метода. В процессе различных практических заданий, предлагаемых учащимся, систематизируются знания по теме, закрепляется умение определять координаты точки на координатной плоскости и отмечать на ней точку, координаты которой заданы....

15 03 2020 16:14:14

Тематические контрольные работы по алгебре и началам анализа, соответствующие структуре ЕГЭ. 10-й класс

Контрольные работы составлены в соответствии со структурой Е Г Э для того, чтобы экзамен не стал для учеников испытанием на прочность нервной системы, с целью адаптации ученика к сдаче экзамена в форме Е Г Э, т.к. Е Г Э является необычным не только по содержанию материала, но и по форме его проведения....

14 03 2020 18:39:58

Активные методы обучения математике

В статье обобщен опыт работы по организации учебного процесса на основе активных методов обучения математики. Обозначены признаки методов активного обучения, а также дано описание некоторых из них. ...

13 03 2020 2:50:38

Урок-деловая игра по теме: "В мире электрических зарядов и полей". Физика. 10-й класс

Как родник постоянно дает чистую и свежую воду, не позволяя озерцу вокруг себя превратиться в застойную воду, так и обучение ребят любому предмету должно осуществляться новыми прогрессивными методами, способами. Для успешного обучения учащихся я применяю в своей работе современные образовательные технологии, одной из которых является групповая технология В. Ю. Дьяченко. ...

12 03 2020 3:41:16

Параллельное соединение проводников

В своей работе придерживаюсь основного принципа - соединение теории и практики. Данный принцип мной используется при проведении обучающей практической работе. Происходит формирование у детей навыка работы с электроприборами; дети учатся находить логическую цепочку в решение задачи; данная процедура вызывает огромный интерес у учащихся. ...

11 03 2020 6:48:45

Программа элективного курса для предпрофильной подготовки "Радиоизотопы. Их применение и влияние на человека и окружающую среду"

Предлагаемый элективный курс предназначен для изучения в 9-м классе в рамках предпрофильной подготовки и рассчитан на 17 часов. Содержание курса расширяет и углубляет знания учащихся по разделу " Атом и атомное ядро" ( Квантовая физика)....

10 03 2020 20:59:53

Контрольная работа по теме "Законы постоянного тока"

Измерительные материалы разработаны для диагностики учебных достижений по физике с целью проверки не только умений, которые определяются Перечнем видов деятельности по данной теме, но и общеучебных умений для предметов естественно-научного цикла....

09 03 2020 3:38:12

Открытый урок "Параллельные прямые". Геометрия. 7-й класс

Учитель закрепляет и прививает учащимся интерес к предмету с помощью использования компьютера. Показывает, как можно использовать персональный компьютер и информационные технологии в обучении, а именно – умение пользоваться поиском материалов в Интернете, создавать презентации, делать рисунки на компьютере, творчески, самостоятельно подбирать материал по теме....

08 03 2020 15:53:47

Урок в 11-м классе по теме "Потеря и приобретение корня при решении логарифмических уравнений"

Современные условия требуют от выпускников профильных классов прочных теоретических знаний, владения большим количеством стандартных и нестандартных приемов решения. Урок посвящен концентрации внимания учащихся при решении логарифмических уравнений на случаях приобретения и потери корня, формированию навыков выполнения только тождественных преобразований....

07 03 2020 18:25:17

Интегрированный урок "Глаз и зрение"

Представлена разработка одного урока, в котором реализовывались межпредметные связи в преподавании физики и биологии. Урок можно проводить как одному учителю физики, так и совместно с учителем биологии. Так как урок проводился с помощью презентации PowerPoint, то прилагается и презентация....

06 03 2020 12:26:45

Сложение и вычитание двузхначных чисел в столбик

Учащиеся на уроке учатся письменным приемам сложения и вычитания вида 22+18 и 44-18; развивают умения решать текстовые задачи; принимать учебные цели; формировать коммуникативные навыки; развивать коллективные навыки работы....

05 03 2020 15:35:39

Урок геометрии в 7-м классе

На уроке учащиеся знакомятся со структурой научных открытий, от частных исследований переходят к общему — проводят научное доказательство сделанного открытия; находят практическое применение теории в практике (при решении различных задач)....

04 03 2020 6:36:28

Урок-экскурсия по геометрии по теме "Геометрические прогулки по Коломне"

Материалы к уроку – заочной экскурсии « Геометрические прогулки по Коломне» иллюстрируют реализацию прикладного аспекта математики, интеграцию и взаимное проникновение научной мысли и идей искусства, демонстрируют использование краеведческого материала на уроках математики. Могут быть применены как в урочной, так и внеурочной работе....

03 03 2020 20:46:22

Систематизация знаний по геометрии при подготовке к ЕГЭ по теме "Вписанные и описанные окружности. Треугольник. Четырехугольник"

Материал к урокам обобщающего повторения на вписанную и описанную окружности при подготовке к Е Г Э. Сформулированы опорные задачи и теоремы, применяемые при решении планиметрических задач. Приведены 15 задач с решениями и 15 задач с ответами....

02 03 2020 4:57:22

Интегрированный урок математика+ИВТ "Решение квадратных уравнений в Eхcel"

Цели урока: изучение нового материала: функции " Е С Л И" и закрепление З У Н при работе с формулами, диаграммами; развитие логического мышления, творчества, памяти, анализа; воспитание уверенности, стремление к познанию....

01 03 2020 1:40:39

Урок геометрии по теме: "Сумма углов треугольника" . 7-й класс

Цели урока: повторить и обобщить знания о треугольнике; доказать теорему о сумме углов треугольника и классифицировать треугольники по углам и сторонам; научиться применять полученные знания при решении задач; развивающие: развивать геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, умение самостоятельно добывать знания; воспитательные: развивать личностные качества учащихся, такие как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе; содействовать формированию активной жизненной позиции учащихся. ...

29 02 2020 15:51:30

Теплоизоляция — Теплоизоляция, шумоизоляция, гидроизоляция

https://teplota.guru Wed, 25 Jul 2018 15:08:18 0000ru-RUhourly1https://wordpress.org/?v=4.9.7 Полная информация об экструдированном пенополистироле Полная информация об экструдированном пенополистироле https://teplota.guru/teploizolyatsiya/ekstrudirovanyj-penopolistirol.html#respondThu, 24 May 2018 15:22:21 0000https://teplota.guru/?p=3937 Экструзионный (экструдированный) пенополистирол – синтетический материал для теплоизоляции, разработанный американской строительной компанией в 50-е годы Х Х века. Изготавливается с применением технологии вспенивания, в составе используются полимерные композиции. Материал продавливается через специальную форму и… Читать дальше...

28 02 2020 12:29:24

Урок алгебры с применением компьютерных технологий по теме "Определение тригонометрических функций"

Приобщение школьников к началам исследовательской деятельности возможно и вполне осуществимо через урок. Такой урок позволяет ученикам: развивать мысль в логике поставленного вопроса; выдвигать гипотезы; собирать данные, анализировать их и синтезировать; аргументировать свою позицию; овладевать нормами диалогической речи; самостоятельно работать с книгой и другими источниками информации; максимально стимулирует их творческие способности. Начиная изучать тригонометрию в 9-м классе, можно провести интегрированный урок математика + информатика с элементами исследовательской деятельности учащихся....

27 02 2020 2:45:51

Тема урока "Умножение степеней"

Урок алгебры для 7-го класса. На данном уроке учащиеся знакомятся с правилом умножения степеней с одинаковым основанием, учатся применять его в вычислениях и в преобразовании выражений....

26 02 2020 19:14:32

"Выполняю я сложение, просто всем на удивление". Урок-закрепление знаний и умений по сложению чисел с разными знаками

Представлен урок по математике в 6-м классе, где обучаются дети с разными математическими способностями. Целью урока является систематизация и обобщение знаний по теме " Сложение чисел с разными знаками". На уроке используются разные активные формы работы (индивидуальные, работа в парах, совместное решение) для повышения интереса к предмету через внутреннюю дифференциацию, прослеживается межпредметная связь, задействованы игровые формы работы для создания ситуации успеха у детей со средними способностями. Большое внимание уделено на уроке развитию грамотной устной математической речи учащихся....

25 02 2020 20:56:44

Применение информационных технологий на уроках физики

Изучение и использование компьютерной техники в учебном процессе. Внедрение компьютерных технологий в образование как логичный и необходимый шаг в развитии современного информационного мира....

24 02 2020 23:39:24

Рабочая программа внеурочной деятельности по физике для 9-го класса "Мир измерений"

Программа курса предусматривает чтение установочных лекций, инструктаж по технике безопасности, проведение лабораторных работ в условиях специально оборудованного кабинета, проекты....

23 02 2020 15:21:13

Понятие – единица мышления

Новое содержание образования – обнаружение принципов, которые формируют мышление школьников, прежде всего теоретическое. Мышление ‒ единство таких процессов, как конструирование, проектирование, исследование, управление....

22 02 2020 7:43:55

Показательные уравнения и неравенства

Cтатья может быть рекомендована к использованию в работе учителям математики при организации итогового повторения по данной теме. В статье показано, как можно организовать на уроке работу учащихся в парах сменного состава и их самостоятельную деятельность....

21 02 2020 13:14:55

Урок математики в 5-м классе по теме "Среднее арифметическое"

Урок математики в 5-м классе знакомит учащихся с таким понятием, как среднее арифметическое. В ходе урока дети самостоятельно подходят к выводу о способе вычисления среднего арифметического, формулируют правило. Выполнение практических работ учит детей анализировать данные, делать выводы, совершенствовать математическую речь. Применить полученные знания дети могут прямо на уроке (или в качестве домашнего задания) при вычислении рейтинга успеваемости, как индивидуального, так и классного. К выполнению этого задания учащиеся проявляют большой интерес и берут обязательства повысить свой рейтинг....

20 02 2020 20:31:31

Как построить графики функций y = f(x + m), y = f(x) + k и y = f(x + m) + k на основе графика y = f(x) (2010 / 2011 учебный год)

На уроке используются эвристические методы обучения. Организация урока соединяет темы трёх уроков в один, что позволяет эффективно использовать высвободившиеся часы на закрепление и систематизацию. Обучение происходит в форме исследования, обеспечивая познавательную активность учащихся....

19 02 2020 22:59:19

Развитие познавательно-творческих способностей учащихся при изучении темы "Столбчатые диаграммы"

Статья на тему « Развитие познавательно-творческих способностей учащихся». Целью ее является развитие творческих способностей у слабых учеников, не дать остановиться в своем развитии более способным учащимся....

18 02 2020 1:10:55

Урок алгебры на тему "Формулы сокращенного умножения". 7-й класс

Цель урока: повторить и обобщить материал по теме « Формулы сокращенного умножения»; закрепить умения и навыки применения формул сокращенного умножения в решении математических задач....

17 02 2020 19:30:52

"Решение задач в зоологическом саду" (урок математики в 5-м класс)

Урок - это, в первую очередь, процесс творчества и педагога, и учеников, это общение, поток информации и многое другое. Необходимо, чтобы каждый в этом процессе чувствовал себя комфортно, чтобы интерес к учению и учёбе не угасал, а вновь разгорался с новой силой. Этому помогает интеграция разных предметов в подготовке и проведении уроков математики и физики, использование игровых моментов, разнообразных форм проведения уроков, разнообразие и оригинальность дидактических материалов. ...

16 02 2020 23:35:34

Технологическая карта урока "Окружность и ее элементы"

Главное на уроке – изучение нового материала: поиск, открытие, творчество обучающихся. Для активизации мыслительной деятельности учащихся использован метод «проблемной ситуации», который используется на разных этапах урока. С помощью наблюдения подобных фигур, анализа, обучающиеся самостоятельно формулируют тему урока, пробуют поставить цели урока. Пробуют самостоятельно формулировать определения....

15 02 2020 10:35:24

Рисуем по координатам

Одной из главных задач при обучении математики является развитие самостоятельности, познавательных и творческих способностей школьников. Для привития интереса к математике формируем умения переносить теоретический материал в практическую деятельность; самостоятельно применять раннее полученные знания для проявления своих замыслов. ...

14 02 2020 19:14:52

Квадратные уравнения, способы их решения. Алгебра, 8-й класс

При проведении данного урока использовались информационные технологии, которые позволили учителю активизировать учебно-познавательную деятельность, сконцентрировать внимание на основных моментах в объяснении нового материала, обеспечить более наглядное его восприятие, а ученикам дополнить рассказ учителя анимированными таблицами и иллюстрациями. Следовательно, добиться лучшего запоминания, усвоения необходимой информации и систематизировать знания учащихся по данной теме. Использование компьютера даёт возможность реализовать на практике идеи развивающего обучения, повышать темп урока, увеличить объём самостоятельной работы, способствует повышению мотивации у учащихся, интереса к предмету и, как следствие, повысить качество обучения. Информационные технологии дают уникальную возможность развиваться не только ученику но и учителю....

13 02 2020 22:14:38

Урок математики по теме "Площадь круга и площадь кругового сектора"

Работа в классах К Р О имеет свою специфику. Дети плохо запоминают, поэтому, чтобы они лучше усвоили материал, я стараюсь сделать так, чтобы они сами вывели формулу, нашли решение задачи, то есть "потрогали своими руками"....

12 02 2020 16:18:13

Урок для 8-го класса по теме "Последовательное соединение проводников"

Урок для 8-го класса с использованием исследовательской деятельности учащихся. На данном занятии учащиеся знакомятся с последовательным соединением проводников, исследуя и понимая основные законы электрического тока....

11 02 2020 19:34:49

Внеклассное интеллектуальное мероприятие по математике «Своя игра»

Разработка представляет собой внеклассное мероприятие, которое может проводиться среди учащихся 10–11-х классов школы. Мероприятие можно провести в рамках недели математики или в конце учебного года. Аналог телевизионной викторины « Своя игра»....

10 02 2020 13:32:42

Зачетно-обобщающий урок по теме "Законы постоянного тока"

Урок проводится в форме учебно-деловой игры. Путешествуя по стране « Физика», учащиеся повторят основные понятия и законы постоянного тока, совершенствуют навыки решения задач различного типа. Задания и самостоятельная работа помогут проверить уровень знаний учащихся по данной теме....

09 02 2020 20:33:56

Урок физики по теме: "Радиация вокруг нас"

Человек всегда должен помнить, что природа мудра и, вторгаясь в ее тайны, нельзя нарушать ее законы. В своих действиях нужно руководствоваться правилом: " Не навреди!", просчитывать десятки связей и ходов наперед, а главное – помнить о других людях, ценности жизни и уникальности нашей планеты. ...

08 02 2020 16:55:38

Сложение и вычитание десятичных дробей. 5-й класс

Цели урока: отработка навыков сложения и вычитания десятичных дробей; тренировка внимания, памяти; расширение кругозора учащихся....

07 02 2020 19:12:51

Личностно ориентированный подход при подготовке к единому государственному экзамену по физике

Проблема подготовки учащихся к единому государственному экзамену по физике в условиях сокращения часов базового уровня стоит очень остро. Следует учить школьника "технике сдачи теста", обучая его контролю времени, оценке сложности задания, разумному выбору заданий, прикидке результатов, приему "спирального движения" по тесту. Знание четкой классификации заданий тестов единого государственного экзамена позволяет создавать комплексы задач по различным темам, решение которых позволит учащимся эффективно повторить весь курс физики и справиться с задачами части С. ...

06 02 2020 14:51:57

Какое оборудование применяют для производства пеноизола -

Хорошо зарекомендовал себя в строительстве и утеплении домов сравнительно новый вид изолирующего материала – пеноизол. Помимо свойств утеплителя он обладает отличными звукоизолирующими и влагонепроницаемыми качествами. Причина широкого распространения – сравнительно невысокая стоимость среди теплоизоляторов и быстрая окупаемость оборудования для его производства. Изготовление конечного продукта возможно как в жидком виде (непосредственно на стройке), так и в… Читать дальше...

05 02 2020 16:36:51

"Определение, происхождение математических терминов, правописание и произношение их на английском языке"

Статья оформлена в виде таблицы, в которой имеются разделы: определение понятия в математике; значение этого же термина в других областях науки, в жизни; происхождение термина от латинского или греческого слова; правописание и произношение (транскрипция) слова на английском языке; прилагается презентация " Математика на английском и английский на математике"....

04 02 2020 19:27:49

Урок в 5-м классе по теме "Десятичные дроби.Сложение и вычитание десятичных дробей"

Данный урок является 12-м уроком в разделе « Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей». На этот раздел отводится 13 часов. Урок опирается на знания детей и готовит их к выполнению контрольной работы. Урок в 5-м классе....

03 02 2020 20:38:41

Проект "Симметрия вокруг нас"

В рамках проекта учащиеся изучают связь природы с математикой, находят математическое обоснование симметрии, узнают, где в природе встречаются симметричные объекты. Проект охватывает такие предметы, как геометрия, история, биология и др. Цель проекта: показать учащимся практическую значимость и внутреннюю красоту математики как науки; определить роль симметрии в жизни и практической деятельности человека; выяснить, зачем природа создает симметрию....

02 02 2020 8:33:52

Тема урока: "Деление с остатком". 5-й класс

Вместо передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику приоритетной целью школьного образования становится развитие способности ученика самостоятельно ставить учебные цели, проектировать способы их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря, формировать умение учиться. Учащийся сам должен стать «архитектором и строителем» образовательного процесса. Достижение цели становится возможным благодаря формированию системы универсальных учебных действий....

01 02 2020 5:19:42

Интегрированный урок (биология + физика) на тему "Кровообращение"

Интеграция биологических и физических законов учит определять свое место в природе и оберегать ее. Ученики осваивают методы научного познания, овладевают универсальной системой физических и биологических законов в их единстве....

31 01 2020 6:58:55

Игровые формы работы с использованием ИКТ на уроках математики. 8-й класс

Использование информационных технологий на уроках математики, проводимых в игровой форме, вызывает у учащихся огромный интерес. Предлагаемая структура урока может быть использована в качестве обобщения любой темы курса математики 5–11-х классов. Привожу пример такого урока в 8-м классе по теме " Квадратные уравнения". Время продолжительности данного урока-аукциона – 45 минут. ...

30 01 2020 12:19:45

Обобщающий урок по теме "Формулы". 5-й класс

Урок разработан для обобщения тем: формулы, площадь прямоугольника и периметр прямоугольника. Он позволяет подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе. Проводится в игровой форме, учащиеся пятых классов всегда с большим интересом работают на таких уроках....

29 01 2020 22:34:11

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Урок изучает новый материал в результате групповой работы. Его можно проводить в подготовленном классе. Учитель использует различные формы и методы, в конце урока дети могут поставить себе оценку. Независимо от того какую оценку получила группа, капитану группы можно повышать или понижать оценку учащимся за внесенный вклад в работу группы. Дети сами подводят итог урока....

28 01 2020 2:23:25

Урок физики в 7-м классе по теме "Измерительные приборы на службе у человека"

В ходе урока повторяются понятия: давление, атмосферное давление, высота над уровнем моря. Закрепляются знания единиц измерения давления; умения и навыки определения цены деления и расчета результата с учетом приборной абсолютной погрешности; характеристики приборов. Развивается познавательный интерес к предмету через использование отрывков литературных произведений, загадок, географических понятий. ...

27 01 2020 19:10:41

Урок: "Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений" (7-й класс)

Урок посвящен формулам квадрата суммы, квадрата разности, иллюстрируется геометрическая интерпретация формул....

26 01 2020 12:47:50

Математические уроки-сказки "Путешествие в волшебную страну сказок"

Очень интересными являются сказки, в которых детей приглашают в путешествие и непосредственно они участвуют в происходящем. Они сами сказочные герои, от которых требуется умение думать в необычных ситуациях, творчески работать, решать проблемы, сражаться с отрицательными персонажами. В сказках воспитывается чувство дружбы, взаимопомощи, честность, внимательность....

25 01 2020 12:33:14

Урок физики "Механическое движение"

Мы живем в мире скоростей, больших и малых, поэтому умение вычислять скорость движения – важный момент при изучении физики. На уроке нам предстоит вспомнить и закрепить понятия, связанные со скоростью движения. Повторить формулы для вычисления скорости, пути и времени движения. Знания, которые учащиеся получили при изучении темы, будут применены при решении задач. Урок пройдет в виде соревнования....

24 01 2020 17:24:42

Урок-игра. 6-й класс. "Узники замка Иф"

Цели урока: повторение и закрепление теоретического материала при решении упражнений, задач; отработка правил сложения, вычитания, умножения и деления чисел с разными знаками; знакомство с историческим материалом по теме; пробуждение у учащихся интереса к изучению математики, расширение кругозора....

23 01 2020 21:46:51

Внеклассное мероприятие по физике для учащихся 8-го класса по теме «Тепловые явления»

Физика охватывает все сферы деятельности человека. Знание физики используется и в спорте, и в географии, и в медицине, и во многих других областях. Игра осуществляет межпредметную связь в учебном процессе, применяет системный подход в обучении....

22 01 2020 16:32:38

Решение иррациональных уравнений

Урок обобщения и систематизации знаний в 11-м классе с применением электронного У М К « Все задачи школьной математики». Такие компоненты программы, как система пошагового интерактивного решения задач, многоуровневая дифференциация по сложности позволяют учащимся работать самостоятельно, находить ошибки и получать рекомендации по их исправлению....

21 01 2020 6:35:24

Урок математики в 6-м классе по теме "Уравнения"

На уроке используется презентация. Решая уравнения, ребята узнают новое об обитателях морского простора. На уроке учащиеся закрепляют умение решать уравнения, развивают логическое мышление, внимание. ...

20 01 2020 16:17:48

Решение тригонометрических уравнений cos x = a

На уроке осуществлялось формирование и углубление знаний по теме - решение уравнений вида <span class="math">cos x = a</span>, выявление простейших способов решения этих уравнений для дальнейшего применения этих способов при решении однородных тригонометрических уравнений; была показана работа с различными источниками информации, в том числе с П К, работа в команде. Методическая разработка урока адресована преподавателям математики школ и профессиональных училищ....

19 01 2020 22:34:52

Информационные технологии на уроках математики в 6-м классе

Урок-сказка повышает интерес к математике, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, развивает внимание, сообразительность. Урок разнообразен по содержанию: задачи, уравнения, примеры, содержащие десятичные дроби, обыкновенные дроби и смешанные числа, кроссворд. ...

18 01 2020 16:12:34

Конспект урока по теме: "Электрический ток. Сила тока. Условия, необходимые для существования электрического тока"

Данный урок физики направлен на изучение нового материала, подготовку учащихся к восприятию темы, а также на закрепление изученного материала. Этому способствует четкая постановка целей урока и хорошая мотивация познавательной деятельности. Урок построен на сотрудничестве преподавателя и учащихся. В ходе урока ученики обобщают свои знания по электростатике, изучая новый материал, решают проблемные вопросы по ходу урока, знакомятся с характеристиками электрического тока, самостоятельно выясняют физическую природу электрического тока, рассматривают значение действий электрического тока в технике. ...

17 01 2020 3:17:24

Урок математики по теме "Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии"

Предлагается разработка урока по теме " Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии" с использованием задач с необычными сюжетами. ...

16 01 2020 6:55:35

Урок математики в 5-м классе по теме "Решение уравнений"

Данный урок предназначен для учащихся 5-го класса. Форма проведения – игра « Учитель - класс». Это урок обобщения и систематизации знаний с использованием ресурсов « К М-школы». ...

15 01 2020 17:52:30

Разработка открытого занятия по курсу "Заниматика" на тему "В царстве цифр" для детей 5–6 лет

Урок помогает учить применять имеющиеся знания; упражнять в классификации геометрических фигур по форме; закрепить умение ориентироваться в пространстве по отношению к себе и другим; воспитывать интерес к учебной деятельности....

14 01 2020 8:20:59

Разработка интегрированного урока (история + физика) "О, сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух…". 8-й класс

Цели урока: познакомиться с личностью Ломоносова, с его значением для российской науки; создать условия для развития творческих способностей учащихся; воспитание гражданина Отечества на основе изучения жизни, деятельности и творческого наследия М. В. Ломоносова. Межпредметные связи: история, физика, химия, литература, М Х К. Урок строится на основе подготовленных учащимися сообщений и презентаций материалов о М. В. Ломоносове....

13 01 2020 13:20:28

Применение размерности для проверки правильности решения физических задач

Изучение данной статьи с учащимися позволит шире использовать теоретические знания по физике, вооружить учащихся большим набором способов решения задач, упорядочить некоторые физические понятия....

12 01 2020 18:51:21

Решение задач по теме "Сложение сил, направленных по одной прямой". 7-й класс

Цель урока: систематизирование, закрепление, проверка З У Н учащихся при решении задач на вычисление равнодействующей силы....

11 01 2020 14:18:38

Творческий урок по физике

Творческий урок физики - это нестандартная форма организации урока, которая позволяет соединить интеллектуальное и творческое развитие учащихся. Данный урок отличается использованием разнообразных форм, приёмов и методов обучения, повышающих интерес к учебному предмету. Использование наглядных демонстраций дает возможность сконцентрировать внимание на важных моментах темы " Электричество"....

10 01 2020 11:10:12

Приемы учебной работы при обучении решению задач на доказательство

Обучение доказательствам – одна из важнейших целей обучения математике. Автор статьи решает эту проблему, предоставляя учащимся образцы (алгоритмы) доказательства. В ходе изучения теоретического материала вместе с учениками составляются алгоритмы решения задач каждого вида....

09 01 2020 18:30:52

Урок по теме "Вычитание". 6-й класс

Урок вводит правило вычитания положительных и отрицательных чисел. Сопровождается презентацией....

08 01 2020 20:28:29

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Целью урока является систематизация знаний учащихся, совершенствование навыков решения задач из различных сфер жизнедеятельности, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии....

07 01 2020 6:47:42

Подготовка к ГИА-2009

Данный проект может быть использован учителем как на уроках алгебры 9-го класса при изучении соответствующих тем, так и при подготовке к экзаменам, а также может быть использован учениками в качестве учебного пособия при самостоятельном изучении темы. Представлены основные учебные темы, по каждой теме даются основной теоретический материал и примеры выполнения заданий....

06 01 2020 19:39:25

"Сложение чисел с разными знаками". 6-й класс

Занятие – урок изучения нового. Как сделать так, чтобы шестиклассники научились складывать числа с разными знаками и не путали это правило с правилом сложения отрицательных чисел? Учащимся предлагается урок-игра, на котором они рассматриваются как «числа-соперники», встречающиеся на различных соревнованиях....

05 01 2020 3:10:17

Конспект урока по геометрии в 9-м физико-математическом классе по теме: "Эллипс как геометрическое место точек"

Целью данного урока является рассмотрение эллипса с точки зрения геометрии как Г М Т, выведение его уравнения, применение полученных знаний к решению задач, углубление знаний по теме « Метод координат». Обсуждается вопрос о том, что эллипс в геометрии можно рассматривать не только как Г М Т, но и как коническое сечение. ...

04 01 2020 0:37:18

Технологическая карта урока алгебры по теме "Возведение комплексного числа в степень". 10-й класс

Технологическая карта урока математики в 10-м классе - урок №7 в теме « Комплексные числа», базовый учебник: Алгебра и начала математического анализа 10 класс (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов - М.: Мнемозина 2009 г. Цель урока: введение понятия возведения комплексного числа в степень; формирование навыков и умений возведения комплексного числа в степень; умения представлять в тригонометрической форме комплексное число; умения формулировать правило возведения в степень....

03 01 2020 9:26:32

Виртуальная экскурсия по Алтайскому краю

Виртуальная экскурсия - интегрированный урок (математика + краеведение) проводится в виде путешествия по районам Алтайского края. ...

02 01 2020 3:26:19

Урок по теме "Достоверные, невозможные и случайные события"

Урок по теме " Достоверные, невозможные и случайные события" проводится для учащихся 5-х классов, занимающихся по учебнику " Математика-5" авт. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. На уроке дети получают первоначальные понятия по теории вероятности, учатся проводить эксперимент и отрабатывают навык работы в группах....

01 01 2020 5:17:32

Урок математики по теме "Масштаб изображения"

Данный урок – урок обнаружения новых знаний по теме. Вводится понятие масштаба, различные его варианты, задачи на первичное закрепление темы. Т.к. урок проводился в год 300-летия со дня рождения М. В. Ломоносова, домашнее задание связано с этой датой. К текстовому содержанию прилагается презентация. Преподавание ведется по учебнику математики под редакцией Л. Г. Петерсон....

31 12 2019 4:39:12

Спецкурс по физике "Школа будущего абитуриента" и подготовка учащихся к ЕГЭ

В данной методической разработке представлены цели и содержание программы спецкурса " Школа будущего абитуриента". Даны методические рекомендации по организации и методике проведения занятий. Представлен календарный план занятий для слушателей спецкурса. Спецкурс позволяет подготовить учащихся к успешной сдаче экзамена по физике в форме Е Г Э. ...

30 12 2019 12:45:32

Использование ИКТ для формирования познавательного интереса к изучению физики

Современное преподавание в школе сталкивается с проблемой снижения интереса учащихся к изучению предметов. Стереотипное восприятие физики в качестве наиболее сложного предмета развивает у школьников нежелание вообще знакомиться с этой наукой. А ведь одна из задач учителя – пробудить интерес к изучению физики. ...

29 12 2019 0:14:35

Урок алгебры на тему "Арифметическая прогрессия". 9-й класс

Урок рассчитан для учащихся 9-го класса. Учебной задачей урока является формулирование определения арифметической прогрессии и выведение всех формул, связанных с этим понятием. Урок осуществляет деятельностный подход, идея которого состоит в успешном учении каждого ученика на основе максимально действенной помощи учителя....

28 12 2019 3:53:15

Свободное падение

С целью успешного проведения образовательного процесса на уроке в 9-м классе применены компьютерная, игровая и групповая технологии (в течение всего урока); тестовая технология (на этапе актуализации знаний); технология проблемного обучения (на этапе формирования З У Нов). Проведение урока в нетрадиционной форме (урок-путешествие) делает его более понятным и запоминающимся....

27 12 2019 5:22:42

Михаил Васильевич Ломоносов – гений русской науки

Цель урока: воспитание гражданина Отечества на основе изучения жизни, деятельности и творческого наследия М. В. Ломоносова; развитие универсальных учебных действий, компетентности учащихся....

26 12 2019 20:51:18

Электролиз. 11-й класс

Электролиз расплавов и растворов электролитов - пример окислительно-восстановительных реакций, протекающий на электродах под действием постоянного электрического тока. Протекание этой реакции зависит от активности ионов и среды реакции. Электролиз находит широкое применение в производстве....

25 12 2019 16:24:42

Внеклассное мероприятие по математике для учащихся 6-го класса «Своя игра»

Предлагается игра по математике для учащихся 6-го класса, которая проводится во внеурочное время, после изучения темы " Умножение и деление обыкновенных дробей". ...

24 12 2019 13:46:40

Урок физики по теме "Основные положения молекулярно-кинетической теории строения вещества". 10-й класс

Тема « Основы молекулярно-кинетической теории строения вещества» занимает в преподавании физики 10-го класса особое место. С одной стороны, некоторые ее аспекты уже изучались в 7–8-х классах, но с другой стороны, как единая теория она предстает впервые. Поэтому мой урок и презентация к нему преследуют цель: дать возможность учащимся вспомнить факты, которые они уже знают, и добавить сведения, до сих пор неизвестные....

23 12 2019 18:42:21

Урок алгебры и начала анализа по теме "Понятие логарифма". 11-й класс

Открытый урок алгебры использует И К Т и проблемный метод обучения, знакомит учащихся с понятием "логарифм", историей логарифмов, учит сравнивать, анализировать, решать проблему, "открывать" новые знания....

22 12 2019 15:21:39

Программа элективного курса "Формирование основных методов решения задач по физике"

Программа элективного курса повышенного уровня, направленного на углубление изучения физики, проведение профильной подготовки учащихся 10-11-х классов. Опираясь на курс физики основной школы, программа включает изучение семи основных разделов за 140 учебных часов....

21 12 2019 21:38:22

Обобщающий урок математики на тему "Умножение и деление натуральных чисел". 5-й класс

В ходе урока учащиеся научатся использовать понятия "множитель", "делитель", "делимое", "произведение" и "частное"; применять свойства умножения и деления при вычислениях....

20 12 2019 15:30:15

Преобразование выражений, содержащих степени

На уроке поставлены следующие задачи: отработать умение и навыки применения свойств степеней, решение задач обобщающего характера, контроль знаний, развитие творческих способностей и логического мышления у учащихся, формирование навыков cамоконтроля. Это достигается такими видами работы как: устный счет; применения индивидуального подхода (карточки с образцом решения); элементы самоконтроля, повторения; самостоятельной деятельности....

19 12 2019 23:59:36

Урок-конференция по теме "Превращения в атоме". 11-й класс

Урок формирует единую научную картину мира; ведется детективное расследование происшествия на атомной станции с точки зрения физики и химии. Урок имеет практическую направленность, так как приводит учащихся к выводу, что открытие и изучение строения атома предоставляет широкие возможности по использованию его энергии в народном хозяйстве. А неправильное использование знаний в этой области приведет к глобальной катастрофе....

18 12 2019 13:24:38

Урок геометрии по теме "Площадь"

Урок призван обобщить все сведения, связанные с темой « Площади», и проверить умения учащихся пользоваться ими при решении задач....

17 12 2019 21:28:44

Урок математики в 6-м классе по теме "Решение текстовых задач"

На уроке предлагается повторить способы решения задач на части и побудить обучающихся найти различные способы их решения....

16 12 2019 12:10:19

Тема урока: "Развитие радиолюбительства в г. Твери". 9-й класс

Урок физики проводится с целью вызвать интерес у молодого поколения к истории становления тверского радио, показать, что у истоков радиолюбительства г. Твери стояли удивительные люди, которые стремились выполнить свой гражданский долг, участники Великой отечественной войны. Учащиеся не знают имен талантливых ученых и изобретателей, которым мы должны быть благодарны. Не известны им и подвиги, совершенные изобретателями в годы войны....

15 12 2019 5:12:33

Интегрированный проект (математика + информатика) по теме "Калькуляция расходов на материалы для осуществления капитального ремонта в двухкомнатной квартире"

В статье представлен план, ход работы и результаты исследовательского проекта, нацеленного на помощь покупателям быстро определять количество и стоимость необходимых строительных материалов для ремонта квартиры....

14 12 2019 13:11:14

Урок алгебры в 9-м классе по теме "Решение задач на концентрацию"

Целью урока является развитие у учащихся навыков решения и оформления задач на концентрацию, формировать общие подходы к решению задач на концентрацию....

13 12 2019 2:49:27

Практическое задание по геометрии. 8-й класс

Задания в виде математических диктантов по вариантам направлены на отработку определений и свойств четырехугольников. Предложенные номера достаточно простые, и это позволяет каждому учащемуся комфортно самостоятельно выполнять работу....

12 12 2019 1:45:54

Решение тригонометрических уравнений

Работа представляет собой конспект урока-семинара, который позволяет развивать навыки решения тригонометрических уравнений различных типов, способствует формированию у учащихся умения самостоятельно работать, извлекать необходимую информацию из учебной и дополнительной литературы, повышает культуру общения. Материалы семинара помогут ученикам подготовиться к контрольной работе по данной теме....

11 12 2019 4:42:13

Урок по геометрии в 8-м классе "Теорема Пифагора"

На уроке используются различные формы и методы повторения, начиная с теоретического опроса и заканчивая компьютерным тестированием. Включены межпредметная связь и практическая направленность. ...

10 12 2019 17:25:12

К уроку в 7-м классе по теме "Сила"

Вниманию читателей предложена презентация по теме " Взаимодействие тел. Сила" для 7-го класса. Она может быть использована учителем как иллюстративный материал при проведении уроков по данной теме....

09 12 2019 13:24:53

Подготовка учашихся к аттестации в тестовой форме за курс основной школы

Чтобы подготовить учащихся к успешной сдаче экзамена, выделены 10 основных тем. Например, « Уравнения и неравенства с модулем». По каждой теме учащимся даётся: основной теоретический материал; задания для активного обучения (с комментариями, решениями, ответами); задания для самостоятельного решения....

08 12 2019 18:57:41

Сценарий урока по теме "Формула корней квадратного уравнения"

На уроке учащиеся знакомятся с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учатся применять эти формулы. ...

07 12 2019 18:58:39

Конспект урока по математике "Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями"

Урок направлен на актуализацию знаний и отработку умений при решении примеров, уравнений и задач с обыкновенными дробями. В ходе урока формируются навыки самостоятельной работы с применением различных способов проверки (работа в парах, работа в группах, дифференциация задания, работа у доски, индивидуальные карточки). ...

06 12 2019 19:35:28

Открытый урок в 5-м классе по теме "Площадь"

У учащихся формируется понятие площади фигур, понятие равных фигур и изучение их свойств, совершенствуются вычислительные и графические навыки. Выводится формула площади прямоугольника и квадрата....

05 12 2019 10:34:14

"Решение линейных уравнений. В мире звезд"

Цели урока: повторение изученного материала " Решение линейных уравнений" с параллельным формированием новых знаний из курса астрономии " Созвездия"; самостоятельная работа по пройденной теме " Решение линейных уравнений", учитывающая познавательный интерес к рисунку созвездий. Показ мультимедиа о созвездиях....

04 12 2019 7:42:52

Программа математического лагеря "Кенгуренок"

Задача конкурса – возбудить у учащихся интерес к математике через решение задач, т.к. в них важен не ответ, а ход рассуждений, ведущих к нему, можно поделиться задачей с друзьями, знакомыми и объяснить им ее....

03 12 2019 5:15:19

Интегрированный урок по геометрии и русскому языку на тему "Треугольники" (7-й класс)

Представленный урок позволяет повторить и обобщить знания учащихся: о видах треугольника, их свойствах; о правописании проверяемой и непроверяемой безударной гласной в корне слова. На уроке применяются следующие формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая. Постоянное чередование данных форм работы позволяет сделать урок эффективным. ...

02 12 2019 23:30:42

План открытого урока "Логарифмическая функция"

Урок по алгебре в 11-м классе вводит определение логарифмической функции и рассматривает её свойства....

01 12 2019 8:12:19

"Математическая карусель" – внеклассное мероприятие по математике для 5-х классов

Внеклассное мероприятие по математике для 5-х классов можно использовать в рамках проведения предметной недели. Мероприятие способствует развитию познавательного интереса к математике; состоит из семи различных этапов....

30 11 2019 13:45:41

Урок математики по теме "Все действия с десятичными дробями". 5-й класс

Урок проводится после изучения темы " Десятичные дроби". Он содержит повторение материала устно, письменно и работа в парах, а также проводится тест в двух вариантах с выбором ответа. Урок обобщения очень хорошо проводить с использованием компьютера, использование презентаций придает красочность уроку....

29 11 2019 5:49:17

Дробные выражения. 6-й класс

Предлагаемый урок содержит элементы модульной технологии, сочетается традиционная система обучения с модульным обучением. Цель урока – предоставить учащимся возможность самообразования, это способствует мотивации; создать условия для формирования у них навыков самоконтроля....

28 11 2019 17:42:40

Урок "Симметрия вокруг нас". 8-й класс

Цель урока - провести исследовательские работы по изучению явлений симметрии и сформулировать понятия осевой, центральной, зеркальной симметрий в природе, архитектуре; развитие логического мышления, творческой активности, познавательного интереса....

27 11 2019 18:17:34

Мультимедийные пособия к урокам математики в 6-м классе по учебнику И.И. Зубаревой и А.Г. Мордковича

В статье предложены разработки фрагментов уроков математики в 6-м классе по учебнику И. И. Зубаревой и А. Г. Мордковича с применением презентаций, содержащих фотографии и анимацию. Их использование на разных этапах урока поможет создать игровую ситуацию и одновременно организовать самоконтроль учащихся. В работе представлены презентации к урокам по темам: " Поворот и центральная симметрия", " Числовые выражения, содержащие знаки +, -", " Алгебраическая сумма", " Расстояние между точками на координатной прямой", " Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю", " Введение в вероятность". ...

26 11 2019 9:22:53

Экспериментальная (практическая часть) экзамена по физике (11-й класс)

В статье представлены билеты по физике для 11-го класса вместе с решениями. ...

25 11 2019 13:46:55

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

Данный урок не только закрепляет навыки сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, но и учит устанавливать причинно-следственные связи, развивает любознательность и воспитывает положительные эмоции на основе музыкального воздействия....

24 11 2019 18:36:54

Симметрия многогранников

Использование И К Т позволяет использовать большое количество графического материала на всех этапах занятия, эффективно организовать изучение и закрепление нового материала....

23 11 2019 4:48:53

Избранные методы решения уравнений. Фрагмент занятия элективного курса для 11-го класса

На занятии рассматриваются некоторые нетрадиционные методы решения уравнений, такие как использование производной функции, неотрицательности функций, ограниченности функций, использование числовых неравенств и другие. Одной из важных задач введения элективных курсов является развитие интереса учащихся к математике. Ученик, например, должен прочувствовать эстетическое удовлетворение от красиво решенного задания. Задача учителя — не только дать ученику некоторый комплект фактов, сопровождаемых дедуктивными рассуждениями, но и развить его математическую интуицию, привить навыки самостоятельного поиска решений....

22 11 2019 22:16:37

Урок физики в 11-м классе "Свет и цвет"

Современные школьники знают хотя бы в общих чертах, как работает двигатель автомобиля, зачем нужен трансформатор, почему взлетает ракета и т.д. Однако они, как правило, не знают, почему небо голубого цвета, как возникает радуга, почему солнце при закате красного цвета и т.д. Поэтому я провела в 11-м классе вместо урока " Дисперсия света" урок под названием " Свет и цвет", который помогает ответить именно на эти вопросы. Также детям понравился материал о психологическом воздействии цвета на человека....

21 11 2019 17:30:46

Примеры комбинаторных задач. 9-й класс

В статье представлена разработка первого урока из раздела « Элементы комбинаторики». « Примеры комбинаторных задач: перебор возможных вариантов, правило умножения», цель которого – сформировать представление о комбинаторных задачах, помочь учащимся осмыслить практическую значимость решения комбинаторных задач, полезность приобретаемых знаний и умении....

20 11 2019 18:22:31

Термоядерный синтез. Энергетика звезд

Предлагаемый читателю урок содержит учебный материал по основным вопросам термоядерного синтеза, включая и астрономический аспект. Показано, что звезда является природным «термоядерным котлом», огромная температура внутри которого способствует превращению водорода в гелий, затем образуется углерод и всё более сложные ядра. Выделяющаяся при этом энергия поддерживает высокую температуру в недрах звезды....

19 11 2019 14:47:54

Открытый урок математики в 5-м классе по теме: "Числовые и буквенные выражения"

На уроке закрепления материала по теме " Числовые и буквенные выражения" большое внимание уделяется развитию устного счёта учащихся, логического мышления, выработке умений работать с тестами, а также оздоровлению учащихся. Предлагаемые физкультминутки помогают не только расслабиться, но и закрепить изученный материал. ...

18 11 2019 13:43:29

Методический проект "Физика – компьютерное моделирование – экспериментально-исследовательская деятельность учащихся"

За основу проекта взята идея компьютерного моделирования физических явлений и процессов. В ходе методического проекта « Физика – Компьютерное моделирование – Экспериментально-исследовательская деятельность учащихся» создаются и исследуются компьютерные модели физических явлений и процессов, в рамках которых можно управлять поведением объектов, изменяя величины числовых параметров, заложенных в основу соответствующей математической модели. ...

17 11 2019 23:59:30

Ремонт аккумуляторного шуруповерта своими руками: инструкция

Не знаете как выбрать шуруповерт для ледоруба? В нашей статье есть четкие и конкретные рекомендации по выбору. Важен крутящий момент и правильный адаптер...

16 11 2019 11:59:43

Урок-путешествие на тему "Умножение и деление десятичных дробей"

Цель урока: повторить и обобщить правила умножения и деления десятичных дробей, отработать навыки решения задач и уравнений. Воспитывать чувство коллективизма, развивать у учащихся математическую речь, умение формулировать проблемы, предлагать способы решения....

15 11 2019 9:17:34

Презентация к урокам "Закон отражения света", "Закон преломления света", "Полное внутреннее отражение"

Отражение, преломление, полное внутреннее отражение света можно продемонстрировать при помощи кинофрагментов, динамических моделей, но часто необходимо остановиться на каком-либо моменте для его обсуждения, вернуться назад, повторить какую-либо часть процесса. Этому помогает грамотно составленная презентация. ...

14 11 2019 14:16:50

Урок физики по теме "Работа и мощность тока". 8-й класс

Основной задачей данного урока является выяснение зависимости работы и мощности тока от физических величин на основе создания проблемных ситуаций и использования экспериментального метода обучения. Это позволяет активизировать внимание учащихся, повысить их интерес к уроку, тем самым достичь высокого уровня понимания материала. ...

13 11 2019 14:59:15

Геометрическая прогрессия (9-й класс)

Основная цель урока - повторить и обобщить знания учащихся по теме " Арифметическая прогрессия", познакомиться с новым видом последовательности, изучить её основные свойства и закрепить новые знания при решении задач. При введении нового понятия используется метод аналогий. Рассмотрены типовые упражнения. Материал может быть использован при подготовке и проведении первого урока по данной теме....

12 11 2019 3:57:42

Использование логических приемов на уроках биологии как один из способов активизации мыслительной деятельности учащихся

Предмет биологии в основном строится на фактах. В учебниках изложен достоверный материал о строении, образе жизни, особенностях различных организмов и их значении в природе и жизни человека, требующий запоминания, поэтому автор в своей практике использует различные педагогические технологии для активации мыслительной деятельности учащихся. Одним из них являются логические приемы. Работа может помочь начинающим учителям биологии. ...

11 11 2019 9:25:44

Урок-экскурсия по геометрии по теме "Геометрические прогулки по Коломне"

Материалы к уроку – заочной экскурсии « Геометрические прогулки по Коломне» иллюстрируют реализацию прикладного аспекта математики, интеграцию и взаимное проникновение научной мысли и идей искусства, демонстрируют использование краеведческого материала на уроках математики. Могут быть применены как в урочной, так и внеурочной работе....

10 11 2019 14:54:53

Урок с применением ИТ. "Принцип действия тепловых двигателей. КПД тепловых двигателей"

Урок " Принцип действия тепловых двигателей. К П Д тепловых двигателей" проводится в 10 классе. Это урок - лекция, урок усвоения новых знаний, сопровождаемый показом иллюстративного материала, докладом учащегося. Он может проводится как на базовом, так и на профильном уровне, тогда его можно включить в цикл уроков (3-4), рассматривая как историю тепловых двигателей, так и экологические проблемы, возникающие при их использовании. Данный урок может проводиться как в компьютерном классе (при его наличии), так и в кабинете, оборудованном компьютерной техникой (компьютер и проектор). ...

09 11 2019 2:38:55

Урок математики с использованием информационных технологий в 8-м классе на тему "Исследование связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения"

В соответствии с поставленной целью я выбираю и тип урока. Это урок-исследование, на котором учащиеся учатся анализировать, систематизировать, обобщать знания, овладевают способами самостоятельной деятельности, навыками работы с компьютером. На уроке прослеживаются межпредметные связи с литературой и историей. Через работу с Интернетом учащиеся знакомятся с исторической справкой о Франсуа Виете, со стихотворением, отрывок из которого послужил эпиграфом к уроку. Все этапы урока взаимосвязаны, логически последовательны. Переход от одного этапа к другому осуществляется проблемными вопросами, побуждая учащихся к мыслительной деятельности, развивая такие психические процессы, как память, внимание, мышление. Урок носит воспитывающий и обучающий характер, способствует развитию личности ребенка. ...

08 11 2019 3:20:48

Числовые промежутки. 8-й класс

В ходе урока вводятся понятия числового промежутка, формируются умения работать с числовыми промежутками и изображать на координатной прямой промежуток и множество чисел, удовлетворяющих неравенству. Слайдовая презентация поможет наглядно показать изображение числовых промежутков на координатной прямой, привить навыки графической культуры....

07 11 2019 10:47:34

Урок-соревнование по теме "Площади фигур"

Повторительно-обобщающий урок проводится в форме соревнования команд 10-х и 11-х классов. Выбранная форма урока позволяет охватить теоретический материал, большой объем задачного материала, повторить формулы для вычисления площадей плоских и пространственных фигур, закрепить умения решать задачи на вычисление площадей. Дух соревнования и нестандартность заданий повышают познавательную активность учащихся, укрепляют чувство дружественной атмосферы и сопереживания друг к другу....

06 11 2019 8:47:13

Тема урока: "Теорема Пифагора". 8-й класс

Урок геометрии в 8-м классе формирует у учащихся представление о новом свойстве прямоугольных треугольников, известном как теорема Пифагора. Дается историческая справка о жизни и трудах Пифагора. ...

05 11 2019 2:50:51

Урок математики с использованием ИКТ "Деление на 0 и 1" (2-й класс)

Автор учит выполнять деление на 0 и 1. Дети закрепляют знания связи компонентов действий умножения и деления. На уроке использовался проблемно-диалогический метод преподавания (учебник " Моя математика", 2-й класс, 3-я часть, О С " Школа-2100"), который позволяет каждому школьнику усвоить алгоритм....

04 11 2019 7:39:57

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!