Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
Цель урока: Дать понятие о корне из числа,
научить находить =а по определению.
Ход урока
I. Актуализация знаний.
Что называется степенью с натуральным показателем? Основанием степени? Показателем степени?
- A*a*a=?
- X*x*a*a=?
- (x-a)*(x-a)=?
Вычислите
(-2); 3
; 0,7
; 2
; (-1)
;
(-1)
Что значит вычесть из числа a число b? (Это значит – найти такое число х=а-b, что х+b=а)
Что значит число a разделить на число b? (Это значит – найти такое число х=а*b, что х*b=а)
II. Вводная беседа.
1. Сколько арифметических действий вы знаете?
(Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. 5 действий.)
2. Назовите обратные им действия. (Сложение и вычитание имеют по одному обратному действию, которые называются “вычитание” и “деление”. Пятое действие – возведение в степень имеет два обратных действия: а) нахождение основания б) нахождение показателя
Определение Нахождение основания называется извлечением корня. Второе действие - логарифмирование. Его будем изучать в 11 классе.
Займемся 1-м действием. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона которого известна, с давних времен встречалась обратная задача:
Какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась b?
III. Введение определения
Решим задачу:
Площадь квадратного листа равна 49 м2. Чему равна длина стороны квадрата?
Решение: Пусть сторона листа – х м. Площадь S=x2 м2. Так как 72=49 и (–7)2=49, т.е. числа 7 и –7 называются квадратными корнями.
Определение: Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.
=b
b
b=a
При a,
не имеет смысла.
Арифметический квадратный корень обозначается
значком -
радикал, корень.
Примеры =2,
т.к. 2
0, 2
=4
=9, т.к. 9
0, 9
=81
-4, т.к. –4<0
4, т.к. 4
-16
Из истории. Ещё 4000 лет назад вавилонские ученые составили наряду с таблицами умножения и таблицами обратных величин ( при помощи которых деление чисел сводилось к умножению) таблицы квадратов чисел и квадратных корней чисел. При этом они умели находить приблизительное значение квадратного корня из любого целого числа.
IV. Закрепление определения квадратного корня
№287. (устно).
Докажите, что:
а) число 5 есть арифметический квадратный
корень из 25 (т.к. 50, 5
=25)
б) число 0.3 есть арифметический квадратный
корень из 0.09 (т.к. 0.30, 0.3
=0.09)
в) число –7 не является арифметическим квадратным корнем из 49 ( т.к. –7<0)
г) число 0,6 не является арифметическим
квадратным корнем из 3,6. (0,60, но о,62
3,6)
№289 (устно)
а)=
б) =
в) =
д) =
к)=
л)=
м) =
Вычислите:
в)+
=
е) –7 + 5,4 =
з) +
=
V. Закрепление нахождения значения корня.
№291.
Найдите значение выражения. (Один ученик решает у доски. Класс выполняет работу самостоятельно.)
б) при х=7; 23;
1,83.
Ответы:
Х=7; =
=
=4
Х=23; =
=
=8
Х=1,83; =
=
=0,7
В) х+ при х=0;
0,1; 0,36.
Ответы:
Х=0 0+=0+0=0
Х=0,01 0,01+=0,01+0,1=0,11
Х=0,36 0,36+=0,36+0,6=0,96
№298. Найдите значение переменной х, при котором:
б) ![]() По определению Х=0,52 х=0,25 |
в) 2*![]()
по определению х=02 х=0 |
е) 3![]() 3
х=( х= |
VI. Работа по таблицам квадратов.
Пользование таблицей. (Форзац учебника)
№295 (а,б). (устно)
а)=12
=17
=14
=16
б) =15
=13
=18
=19
VII. О знаке радикала
Прочитать по учебнику стр. 214. “В Эпоху возрождения”.
VIII. Вводим операцию ()2=а, при а
0.
Из определения арифметического корня
следует, при любом а, при котором выражение имеет смысл,
верно равенство (
)2=а
Вычислите
()2=а
()2=7
=
=
=3
=
=
=4
=
=
=5
Самостоятельная работа обучающего типа. (Приложение 1)
IX. Три уровня сложности по возрастающей – на выбор учащегося.
1 вариант
х 25 0,36 0,0001 -16 2+ 256
2 вариант
а 3 9 -7 36 -13 -11 2 в 6 16 11 64 -12 11
3 вариант
а 4 0 5 10 12 в 0 -6 -12 24 9 2 -6
X. Итог урока
XI. Домашнее задание.
Отзывы (через Facebook):
Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:
Программа клуба позволяет расширить кругозор школьников в области изучения математики за счёт использования сведений исторического характера, знакомства с применением математики в жизни человека, формирования у учащихся навыков научно-исследовательской деятельности, решения старинных задач....
27 02 2021 15:53:34
Цели урока: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по теме « Обыкновенные дроби»; создать условия для контроля (самоконтроля) усвоения знаний, развивать способность формирования умений применять приемы обобщения, переноса знаний в новую ситуацию, развитие математической речи, внимания, памяти....
26 02 2021 13:30:20
Умение решать задачи – это один из главных показателей глубины усвоения учебного материала. Метод решения задач по разделу " Кинематика" темы " Механика", описанный в статье, обеспечивает гарантированное обучение учащихся с любым уровнем знаний. Слабые учащиеся получают навыки решения задач, не решая, а намечая лишь "путь" решения задачи. Сильному ученику данная методика позволяет систематизировать свои знания и навыки и практически сразу же приступить к решению трудных задач....
25 02 2021 10:40:25
Удачное сочетание теории и эксперимента позволяет совершенствовать навыки постановки опытов, решения экспериментальных задач; развивает аналитическое мышление, умение анализировать и делать выводы при проведении опытов....
24 02 2021 13:14:20
Урок позволяет выявить знания учащихся и степень усвоения материала по теме: " Четырёхугольники. Площадь" (определение, свойства, признаки параллелограмма, трапеции, ромба, прямоугольника, квадрата; площадь многоугольников)....
23 02 2021 14:35:28
Курс поддерживает изучение основного курса математики, направлен на систематизацию знаний и методов решения тригонометрических уравнений, способствует качественному и осознанному усвоению базового курса математики. ...
22 02 2021 6:10:45
На уроке повторяются формулы расстояния, скорости, времени, решаются задачи на них. Выполняются задания на буквенные выражения, используются задания на развитие памяти, мышления и внимания....
21 02 2021 22:26:18
Главная задача современной школы - развитие и формирование творческой личности. Структура урока творческого развития состоит из трех этапов, где все целенаправленно ориентировано на создание творческой ситуации и на развитие креативных свойств личности учащихся. ...
20 02 2021 19:58:13
Предлагаются материалы для проведения уроков геометрии в 11-м классе по темам « Цилиндр. Конус. Сфера и шар». Они содержат теоретические сведения, примеры решения задач по каждой теме и задачи для самостоятельной работы, к которым приведены решения....
19 02 2021 11:18:46
Главная задача учителя-предметника убедить своих учеников в том, что образование – это бесценный клад, а упорный труд и желание являются самым надежным ключом к этому кладу. Расположить к предмету, создать ситуацию заинтересованности можно задолго до начала ее изучения....
18 02 2021 2:12:24
Игра является эффективным средством педагога для решения образовательных задач, для формирования познавательного интереса учащихся. В процессе игры вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. ...
17 02 2021 4:45:38
Представлен конспект урока геометрии в 10-м классе по теме " Изображение пространственных фигур"....
16 02 2021 22:16:53
В статье описан опыт по проведению Недели математики в школе. Представлен план мероприятия. Неделя математики проводится с целью привить учащимся интерес к предмету, развивать математический кругозор, мышление, исследовательские умения учащихся....
15 02 2021 2:36:34
Основной целью урока является знакомство с понятием "пропорция". Добиться от учащихся знания основного свойства пропорции и доказать учащимся уникальную значимость этой темы, ее связь с окружающим миром, с искусством....
14 02 2021 4:49:20

Урок проводится с интерактивной доской, сопровождается презентациями. Презентации наглядно демонстрируют понятие «вектор» и правила нахождения суммы векторов....
13 02 2021 23:27:39
В статье рассматривается последовательность фаз занятия, разработанного по методике дидактических задач при изучении темы « Решение квадратных уравнений». Структура этого урока раскрыта в технологической карте, а также представлены соответствующие цели и методико-дидактическое обеспечение урока. ...
12 02 2021 13:26:43
Урок проходит в форме исследовательской работы учащихся. Отрабатывается знание определений линейной функции, прямой пропорциональности и их графиков....
11 02 2021 5:59:57
В ходе обобщающего повторения рассматриваются задачи Е Г Э базового, повышенного и высокого уровня сложности. ...
10 02 2021 3:51:51
Открытый урок по физике: " Сила трения" проводится в 9-м классе. Основой урока является исследовательская деятельность учащихся. В ходе урока учащиеся узнают новый материал, с интересом работают в группах, решают задачи качественного характера, задачи на смекалку. Данная форма комбинированного урока позволяет учителю выступать в роли консультанта, корректирующего и направляющего учащихся к получению знаний. ...
09 02 2021 10:51:43
Интегрированный урок (математика + биология + информатика) по теме " Симметрия: центральная и осевая" рассчитан на один академический час. Урок наполнен наглядностью, которая заключена в презентации учителей. ...
08 02 2021 5:15:44
В статье приведены разноуровневые задания творческого и исследовательского характера, которые помогут выработать внимательность, наблюдательность, правильно строить свой ответ, логически правильно мыслить на различных этапах урока. Статья оказывает помощь молодым педагогам в определении задач саморазвития и формирования индивидуальной программы самообразования и самосовершенствования. ...
07 02 2021 2:36:50
Представлен сценарий праздника. На празднике присутствуют гости: родители учащихся. В сценарии праздника действующие лица: Королева Знаний, наука Математика, герои сказок: Знайка, Незнайка, Звездочет....
06 02 2021 20:18:12
Урок позволяет закрепить умения учащихся выполнять вычисления и строить графики с помощью табличного процессора Microsoft Excel; показывает возможности применения этой программы на уроках физики для проведения исследований физических закономерностей: силы упругости от деформации пружины; циклической частоты, периода и координаты колеблющегося пружинного маятника от массы груза....
05 02 2021 3:12:45
Объяснение нового материала проводится в форме беседы учителя с обучающимися. Важно, чтобы учитель и класс выслушали разные варианты ответов на поставленные вопросы, при этом обучающиеся сами должны выбрать, какое из предложенных решений является верным....
04 02 2021 18:16:26
Развитие речи школьников с нарушением интеллекта – одна из важнейших задач, которая решается специальной (коррекционной) школой VIII вида в процессе преподавания всех учебных предметов. От того, насколько будет сформирована речь учащихся, зависит успешность усвоения ими материала всех учебных предметов, степень общего развития....
03 02 2021 20:43:34
При изучении геометрического материала из-за насыщенности урока теоретическим материалом учителям приходится уделять очень малое внимание самостоятельной практической работе учащихся. При этом у учащихся слабо развивается представление о натуральных величинах единиц площади, таких, как метр, ар, гектар и т.д. Для устранения подобных пробелов при измерениях эффективно использовать измерения как на моделях, так и на местности....
02 02 2021 0:31:31
Предлагаемый урок может быть использован учителями, которые работают по программе " Школа-2000…". Данный урок является первым в теме " Десятичные дроби". Тип урока – открытие нового знания. Особое внимание уделяется созданию проблемной ситуации и формированию путей выхода из нее. ...
01 02 2021 3:35:26
" Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью", - сказал Л. Н. Толстой. И с ним можно только согласиться, так как учащиеся прочно усваивают только то, что прошло через их усилие. Как будет вести себя человек, столкнувшись с незнакомым, неизведанным и непонятным? Один обойдет стороной, другой понаблюдает издалека, а кто-то попробует проникнуть в глубину и разобраться. Вот тут-то ему и пригодятся воля, навыки, мужество и самостоятельность. Чтобы дойти до конца. Чтобы найти выход. И если мои ученики дойдут до конца, значит, в этом есть и моя заслуга. ...
31 01 2021 10:16:13
Представлены: рабочая программа по алгебре в 7 классе, разработки уроков в компетентностном режиме по теме « Отношения и пропорции», различные виды тестов, виды контрольных работ по темам в новой форме, итоговые работы, развернутый план урока по теме « Золотая пропорция»....
30 01 2021 3:47:32
Урок обобщения и систематизации выводит учеников на новый уровень мышления: ученики приобщаются к заданиям в формате Е Г Э. Программированный контроль позволяет сразу же получить обратный ответ, выявить успехи и пробелы. Дифференцированные здания помогут ученикам проверить свои знания на различных уровнях. ...
29 01 2021 12:20:42
Цель этого внеклассного мероприятия – заинтересовать учащихся предметом, представить им математические идеи в занимательной форме, вызвать удивление....
28 01 2021 22:40:19
Учащиеся знакомятся со свойствами воды. Формируется умение анализировать известные природные явления и экспериментальные факты, делать логические заключения, выводы и обобщения на их основе, применять имеющиеся знания в различных ситуациях. Воспитывается творческое мышление учащихся, экологическая культура и любовь к окружающей среде....
27 01 2021 8:33:12
Представленный урок, проведенный в форме игры-путешествия, позволяет обобщить и систематизировать знания школьников по темам « Формулы сокращенного умножения» и « Деление многочлена на одночлен»....
26 01 2021 7:24:10
Урок одного уравнения (неравенства) формирует навык исследовательской работы, развивает сообразительность, повышает интерес учащихся к работе. Такой урок лучше проводить, когда учениками усвоены необходимые понятия и разобран ряд приёмов решения уравнений и неравенств....
25 01 2021 19:21:18
Представленный урок геометрии – это урок изучения нового материала. Цели урока: научить учащихся применять теоретический материал при решении задач; научить строить сечения тетраэдра, параллелепипеда; способствовать развитию пространственного представления учащихся. ...
24 01 2021 8:13:20
Самостоятельная работа является главным резервом повышения эффективности подготовки качественно нового уровня специалистов. Это требует соответствующих изменений. Поэтому задача молодого преподавателя физики – совершенствование процесса обучения через деятельностный подход, который максимально подходит для организации самостоятельной работы обучающихся....
23 01 2021 22:40:34
Работа посвящена изображению комбинаций многогранников и тел вращения. Умение изображать пространственные фигуры необходимо не только старшекласснику, который выбрал своим профилем физико-математическое направление, но и скульптору, архитектору, художнику, дизайнеру и вообще каждому человеку. Обучаясь правильно изображать пространственные фигуры, ученик знакомится с законами восприятия окружающих его предметов, приобретает необходимые практические навыки, формирует свои пространственные представления. Решение пространственных задач по геометрии на экзамене в форме Е Г Э уровня С, как правило, требует выполнения чертежа, и от того, насколько правильно он выполнен, во многом зависит успешность решения самой задачи....
22 01 2021 4:48:49
Тематический вечер " Великий Эйлер" - это внеклассное интегрированное занятие, которое проводится со студентами II курса. Вечер посвящается 300-летию со дня рождения великого немецкого математика Леонарда Эйлера. ...
21 01 2021 23:49:14
Интегрированный урок (физика + информатика) развивает у учащихся логическое мышление, воспитывает сознательное отношение к учебе, уверенность в себе, расширяет их кругозор, побуждая их самосовершенствоваться. При проведении уроков в такой форме даже сложный материал легче усваивается и понимается учениками. ...
20 01 2021 4:34:42
Автор развивает логическое мышление учащихся, развивает память, внимание. Продолжает работу над формированием умения умножать и делить натуральные числа. Совершенствует вычислительные навыки учеников....
19 01 2021 8:53:10
На уроке повторяется понятие дополнительного множителя. Отрабатывается умение приводить дроби к новому знаменателю и находить дополнительный множитель. Закрепляется знание основного свойства дроби и умение сокращать дробь. Развивается математическая речь. ...
18 01 2021 3:16:30
Автор на уроке учит учащихся читать структурные, монтажные и простые принципиальные электрические схемы, рассчитывать и измерять основные параметры простых электрических, магнитных и электронных цепей. Использовать в работе электроизмерительные приборы, пускать и останавливать электродвигатели, установленные на эксплуатируемом оборудовании....
17 01 2021 2:38:10
Урок " Квадратный корень из дроби" включен в тему " Арифметический квадратный корень". На данном уроке рассматривается ранее изученный материал. Учащиеся повторяют и закрепляют понятие арифметического квадратного корня, квадратного корня из степени и произведения, вводится понятие квадратного корня из дроби на основе проблемной ситуации. Для учащихся подготовлены карточки для устного счета и индивидуальной работы, а также тестовые задания. ...
16 01 2021 10:39:20
Урок обобщающего повторения в 5-м классе посвящен 425-й годовщине основания города Воронежа. На уроке обобщаются и систематизируются знания учащихся о правилах действий с десятичными дробями; закрепляется умение применять правила в процессе выполнения упражнений; формируются навыки самостоятельной работы....
15 01 2021 0:31:51
Конспект урока обобщения и комплексного применения знаний учащихся по указанной теме. На уроке применяются информационные технологии – слайды, созданные в программе MS Power Point. Презентация состоит из трех блоков: активизация познавательной деятельности, проверки навыков умножения, решения задачи. ...
14 01 2021 19:43:22
Урок составлен специально для учащихся с нарушением слуха, сопровождается мультимедийной презентацией. На данном уроке закрепляются знания и навыки применения формул для нахождения дискриминанта и корней уравнений....
13 01 2021 16:35:40
На уроке углубляются знания учащихся об испарении и конденсации, дается понятие насыщенного и ненасыщенного пара и зависимости давления насыщенного пара от температуры. Учащиеся расширяют свои представления о природе, у них развиваются знания о физических явлениях, воспитывается чувство прекрасного путем использования межпредметных связей, поддерживается интерес к предмету, желание учиться....
12 01 2021 3:35:29
Данный урок сконструирован с опорой на личностный подход в обучении: это создание ситуации по целеполаганию, диалоговое общение "ученик - ученик", "ученик - учитель". Дидактическим стержнем урока является деятельность самих учащихся. Организация урока поддерживается мультимедийной презентацией. ...
11 01 2021 20:24:16
Простыми словами описан принцип работы тиристора, его виды, подвиды, классификация, использование, технические характеристики....
10 01 2021 14:13:40
Комбинированный урок с компьютерной поддержкой направлен на формирование навыков в построении медианы, биссектрисы и высоты треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника; на развитие внимания учащихся, усидчивости, настойчивости, логического мышления, математической речи....
09 01 2021 16:14:44
Представлен сценарий урока-игры в 5-м классе. Дети учатся складывать и вычитать десятичные дроби. В уроке используется мультимедийная презентация. ...
08 01 2021 6:47:44
Оценочные листы - инструмент диагностики, оценки результата образовательного процесса. Оценочный лист - это возможность отойти от традиционной 5-балльной школьной оценки. Применение оценочного листа позволяет оперативно получать информацию об эффективности применяемых на уроках методов для обучения и воспитания как конкретного ребёнка, так и класса в целом. ...
07 01 2021 16:27:39
Отличительной особенностью урока является то, что он представляет собой конструктор трёх уроков, все задания являются мобильными, их можно использовать на уроках обобщения и повторения....
06 01 2021 16:18:49
На этом уроке учащиеся имеют возможность обобщить и систематизировать материал по теме " Умножение обыкновенных дробей", совершенствовать знания и развивать умения выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями. С целью развития вычислительной культуры учащихся, подготовки их к Г И А проводятся различные виды опроса, применяются тестовые технологии....
05 01 2021 9:13:47
В работе рассматриваются вопросы целесообразности использования исторического материала на уроках математики....
04 01 2021 3:29:42
Цель урока: проверить знание формулы квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения, умение применять формулу. Для этого должны четко знать место расположения коэффициентов, формулу дискриминанта, зависимость между дискриминантом и корнями; отработать навыки применения формулы, умение анализировать решение и находить ошибки. ...
03 01 2021 20:56:32
Цели урока: способствовать освоению способов визуализации числовых данных и отработать навыки применения этих способов при решении конкретной задачи....
02 01 2021 2:54:29
С 1992 года проводим конкурс под девизом « Торопись, да не ошибись». В этом конкурсе учащиеся показывают вычислительные способности в уме. Конкурс состоит из двух частей: « Математика – гимнастика ума»; « Блиц-турнир», т.е. двоим участникам, набравшим наибольшее количество баллов по итогам 1-й части, дается несколько примеров и вопросов на 2—3 минуты. По наибольшему балу выявляется победитель. ...
01 01 2021 4:32:34
Урок для 11-го класса входит в систему уроков повторения, направленных на подготовку к Е Г Э профильного уровня....
31 12 2020 4:50:27
Урок геометрии с И К Т-технологиями. Материал статьи будет полезен учителям, работающим по учебнику " Геометрия. 7‒9-е классы" (авторы ‒ И. М. Смирнова, В. А. Смирнов)....
30 12 2020 11:33:47
Урок-игра для шестого класса, способствующий формированию навыков устного счета, повышающий интерес к математике. ...
29 12 2020 22:46:38
В уроке-игре « Встреча у камина» (8 класс) представлены материалы, разработанные автором по теме « Тепловые явления». Сформулированы цели, задачи, тип, план, ход и хронометраж занятия, по применению имеющихся знаний в различных игровых ситуациях....
28 12 2020 13:22:11
Представлен урок-конкурс " Знаешь ли ты формулы?". Он проводится с помощью самодельной электровикторины. Сочетание коллективной и индивидуальной форм работы делает разнообразном обучение, улучшает психологический климат в классе, создает ощущение свободы и одновременно здоровый дух соревнования....
27 12 2020 21:48:52
Лабораторная работа разработана для освоения на практике метода естественно-научного познания. В процессе выполнения работы учащиеся пользуются самыми современными информационными и телекоммуникационными средствами, получая современные научные знания благодаря инструментам, вынесенным в космическое пространство через Интернет....
26 12 2020 22:42:56
Используются различные формы и методы, создаются проблемные ситуации, что поддерживает высокую активность учащихся и приобщает к посильным самостоятельным исследованиям. Презентация к уроку активизирует познавательный интерес учащихся....
25 12 2020 0:21:29
Решили сменить старый патрон на шуруповерте, но не знаете как его снять? Прочтите статью и вложенное видео, там все наглядно рассказано....
24 12 2020 18:46:58
В практике преподавания математики и информатики широко используется связь с географией, физикой, биологией, историей и т.д. Имеется опыт проведения интегрированных уроков. Например, при изучении темы " Атмосфера" очень тесная связь с географией. Такие понятия, как температура, давление, влажность, осадки, изучаются с математической точки зрения. Такие уроки повышают рост познавательного интереса учащихся к предметам, углубляют знания, способствуют становлению интересов профессионального плана....
23 12 2020 15:41:40
Как выбрать стиральную машину автомат, каких производителей, на какие параметры обратить внимание, какие программы нужны, а какие - не очень....
22 12 2020 20:25:18
Цели: изучение степенной функции с целым показателем; формирование и развитие исследовательской, коммуникативной, информационной и рефлексивной компетентностей. Урок построен на основе деятельностного подхода в обучении математики с применением компетентностно-ориентированных заданий и сопровождением компьютерной презентации урока....
21 12 2020 10:37:53
Урок математики для 7-го класса (углубленное изучение) содержит задачи разного уровня для разнообразия и активизации деятельности учащихся на уроке. Закрепляются основные навыки и умения при работе с линейной функцией....
20 12 2020 4:23:20
В ходе урока учащиеся приобретают знания об основных элементах ядерного реактора, его практическом применении. В сообщениях учащихся приведены материалы, показывающие, что энергия атома может использовать во благо....
19 12 2020 1:59:23
Содержание материала направлено на развитие логического, творческого мышления у учащихся 5-х классов. Материал актуален тем, что в ходе занятия у учащихся развивается самоконтроль, самооценка. Материал содержит национально-региональный компонент, у учащихся воспитывается гражданственность, любовь к Родине....
18 12 2020 19:19:22
Урок составлен с учетом выполнения заданий, способствующих развитию умственных способностей и повышению коэффициента интеллекта, проводится в виде соревнования. ...
17 12 2020 9:38:54
Открытый урок по геометрии для 8-го класса общеобразовательной школы по учебнику « Геометрия 7-9», авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. Урок применения и совершенствования знаний проводится в форме командной игры с целью вторичного осмысления уже известных знаний, выработки умений и навыков по их применению....
16 12 2020 22:58:31
Урок изучения нового материала. Урок способствует формированию познавательной активности учащихся, умению логически мыслить, сравнивать, обобщать, делать выводы. В процессе урока каждый ученик имеет возможность расширить, углубить и проверить свои знания. ...
15 12 2020 14:38:33
Открытый урок проводится в 9-м классе и разработан по технологии деятельностного метода c применением элементов теории П. Я. Гальперина. Каждый ученик на уроке включен в активную деятельность, направленную на получение осмысленных знаний. Организация работы позволяет ученикам вовремя скорректировать свои знания и одновременно, дает возможность учителю увидеть "слабые места" в усвоении учащимися данной темы. ...
14 12 2020 12:37:31
Урок проводится в курсе алгебры в рамках повторения темы " Проценты". Химическая составляющая используемых задач позволяет отработать умения по нахождению массовой доли вещества в растворе. Автор показывает универсальный характер понятия "процент" и его применение в математике и химии....
13 12 2020 19:13:30
Проектная работа дает стимул для творчества. Универсальность метода проектов позволяет применять его на любых этапах обучения и при изучении материала различной степени сложности. ...
12 12 2020 8:24:54
Это внеклассное мероприятие традиционно проводится в рамках недели математики. Интеллектуальная игра в форме состязания развивает познавательные интересы, умение действовать быстро в нестандартной ситуации, повышает самооценку, учит детей совместной деятельности. ...
11 12 2020 10:20:40
Урок обобщения и систематизации знаний по теме " Квадратные уравнения" включает в себя исторический материал по краеведению....
10 12 2020 19:14:17
Мероприятие проводилось для учащихся 5–6-х классов с целью развития творческих способностей и логического мышления учащихся, привития интереса к предмету, привития навыков поиска выхода из трудных ситуаций, воспитания коммуникативности....
09 12 2020 20:44:35
В ходе урока учащиеся применяют ранее полученные знания для объяснения изучаемого явления, при проведении физического эксперимента исследуют, от чего зависит скорость испарения жидкости. Полученные выводы используются для объяснения наблюдаемых явлений, раскрывается практическая значимость изученного вопроса....
08 12 2020 6:42:47
Качество учебно-воспитательного процесса во многом зависит от того, какие методики и средства обучения используются, насколько эффективно происходит управление познавательной деятельностью учащихся и формирование учебно-познавательной компетенции на уроке. Такой урок, где я использую разные методические приемы, проведен в профильном 11-м классе. ...
07 12 2020 23:37:15
Во втором полугодии учащиеся уже изучили показательную и логарифмическую функцию. Поэтому урок посвящен решению уравнений и неравенств, содержащих наряду с другими показательную и логарифмическую функции. Ценность урока прежде всего в том, что материалы Е Г Э содержат большое количество заданий, в которых требуются умения находить мажоранты функций, а также решать уравнения и неравенства методом мажорант. ...
06 12 2020 9:57:29
На уроке предложено решение задач различных типов: качественные, расчетные и экспериментальные, с целью повышения творческой активности учащихся и развития самостоятельности в процессе групповой и индивидуальной работы. Урок носит развивающий характер, учащимся предоставляется возможность на практике продемонстрировать умения, самостоятельно выделять главное, устанавливать связь между теорией и практикой. ...
05 12 2020 8:43:28
Автор знакомит учащихся с весенними изменениями в природе. Ученики совершенствуют навыки творческого и логического мышления, умения жить и работать в коллективе. Формируют бережное отношение к природе....
04 12 2020 11:25:54
В данной статье на основе опыта работы в классах с задержкой педагогического развития показана роль коррекционно-развивающих заданий на уроках математики по повышению познавательной активности учащихся. В работе описаны особенности детей с З П Р и выделены коррекционные цели, учитывая которые, подбираются коррекционно-развивающие задания. На примерах показана их роль и роль игровых форм и заданий, имеющих психологическую направленность. ...
03 12 2020 12:30:47
В процессе обучения необходимо в первую очередь развивать мышление и вырабатывать способность к саморазвитию, учить генерировать новые знания на базе имеющихся. В своем опыте автор применяет деятельностный подход в обучении и при этом рассматривает новые подходы к методике упражнений в процессе обучения математике. Сущность этого подхода заключается в том, что эффективность обучения во многом зависит от отбора, конструирования, организации упражнений. Особое место в опыте уделяется самостоятельной познавательной деятельности и, главное, методике формирования действия контроля за способом решения задачи....
02 12 2020 2:24:51
Урок по теме " Функция" можно проводить как непосредственно при изучении понятия функции, так и во время повторения изученного материала. Материал рассчитан на два урока. Каждый учитель может воспользоваться любой его частью. Подобранный материал позволит разобраться в наиболее трудных вопросах....
01 12 2020 13:12:53
Предложен сценарий математического праздника для учащихся 7–9-х классов....
30 11 2020 1:49:58
На обобщающем уроке-повторении по математике в 11-м классе учащиеся решают задания из К И Мов к Е Г Э, закрепляют навыки работы в группе....
29 11 2020 16:40:47
Описание апробации одного из методов организации научно-исследовательской и проектной деятельности – курсовой работы. Этот метод инициирует включение учащихся в образовательную среду, стимулирующую развитие их индивидуальности. Данный метод может использоваться при изучении всех общеобразовательных предметов. ?? ?? ?? ??...
28 11 2020 17:44:59
Цель повторения и обобщения знаний: связать все имеющиеся у учащихся знания в систему, помочь им выйти на новый, более серьезный уровень понимания. Класс делится на группы по 4 человека, каждый ученик выполняет часть задания, но вся группа отвечает за результат. Занимательность, дифференцированность, нетрадиционность и доступность активизируют детей, помогают почувствовать командный дух, а также личную ответственность за общий исход игры. (4-й класс, У М К « Школа России»)....
27 11 2020 7:57:56
Основное обучающее воздействие урока-проблемы принадлежит дидактическому материалу, вопросам-проблемам, которые, вовлекая учащихся в обсуждение, решение конкретного вопроса на примерах решения задач, как бы автоматически ведут учебный процесс, направляют активность учащихся в нужное русло....
26 11 2020 21:44:19
Работая с программами " Открытая физика 2,6" или " Физика в картинках" проводятся компьютерный эксперимент-моделирование и натуральные эксперименты над реальным газом. Учащимися выполняются задания на исследование. ...
25 11 2020 6:36:34
В статье представлено примерное тематическое планирование для 10 уроков повторения: обыкновенные и десятичные дроби, решение уравнений, арифметических задач на составление уравнений и геометрический материал....
24 11 2020 0:56:45
Урок геометрии в 8-м классе с применением И К Т. При изучении темы " Симметрия" ученики делают вывод, что симметрия - это не только математическое понятие. Целью урока является систематизация знаний о видах симметрии, применение симметрии в разных областях науки, в окружающей действительности....
23 11 2020 19:56:53
Мероприятие проводится в рамках недели гуманитарных наук, является частью интегративного изучения культуры данной исторической эпохи, развивает познавательный интерес к предмету, дух честного соперничества, расширяет кругозор и креативное мышление детей, показывает эстетику, гармоничность и практическое применение физических явлений и физических законов....
22 11 2020 20:55:39
В статье показана возможность изучения циклического процесса в газе на примере демонстрационного эксперимента лаборатории L-микро « Газовые законы и свойства насыщенных паров»....
21 11 2020 9:37:47
На уроке учащиеся закрепляют навыки применения распределительного свойства умножения; учатся умножать многочлен на многочлен; отрабатывают вычислительные навыки....
20 11 2020 9:26:53
Курс предназначен для учащихся 9-х классов, выбравших специализацию, связанную с углубленным изучением математики на III ступени обучения. В программе систематизированы приемы устного счета, применяемые при изучении математики, показаны широкие возможности устных вычислений, предлагается большое число приемов устного счета, активно применяемых на практике....
19 11 2020 13:53:11
Урок математики в 5-м классе (учебник Н. Я. Виленкина) является уроком обобщающего повторения, систематизации и применения знаний по теме к решению задач социальной направленности. В ходе урока учащиеся решают задачи всех видов на проценты, выполняют прикидку и оценку в ходе вычислений. Цель: формировать навыки здорового образа жизни; развивать у учащихся навыки общения и умения делать личностный выбор....
18 11 2020 4:55:19
Урок алгебры в 9-м классе по теме « Решение неравенств методом интервалов». Применение метода интервалов значительно облегчает решение дробно-рациональных уравнений. Как показывает практика, ученики не очень хорошо усвоившие метод решения неравенств с помощью интервалов, чаще всего расставляют знаки, просто чередуя плюсы и минусы. Это верно не всегда. Учитывая и ведя счет кратности корней, этой ошибки можно легко избежать. Достаточно определить знак на одном из промежутков, а затем расставлять их с учетом «лепестков». При таком методе решения не теряются одиночные корни....
17 11 2020 9:57:39
В процессе игры " Алгоритмика" учащиеся через решение разноплановых – учебных, развлекательных, бытовых – задач осознают важность создания алгоритма для достижения цели, определяют путь решения задачи в соответствии с шагами алгоритма, убеждаются в необходимости точного исполнения всех предписаний алгоритма. Соревновательный характер игры повышает интерес к теме....
16 11 2020 10:35:52
Успешному усвоению материала урока способствует включение в него исторических сведений, стихотворений, сценок. Это займет немного времени, но у детей появляется интерес, развиваются познавательные способности. В течение урока дети отвечают на вопрос: сколько прямых, параллельных данной, можно провести через данную точку? Узнают, как строится геометрия, и что существуют геометрии, отличные от геометрии школьного учебника. ...
15 11 2020 0:42:12
Физика – наука о природе. Человек – часть природы». Представляем возможный вариант интеграции программы « Здоровьесбережения» в содержание предмета « Физика»....
14 11 2020 22:52:53
На данном уроке используются элементы модульной технологии. Основное время ученик работает самостоятельно, учится организовывать свою работу в соответствии с составленным планом, оценивать свою работу. Такой план имеется у каждого ученика....
13 11 2020 13:10:10
Знакомство школьников с очень своеобразной областью математики, где между черным и белым существует целый спектр цветов и оттенков, возможностей и вариантов, а между однозначными «да» и «нет» существует еще и «быть может» (причем это «может быть» поддается строгой количественной оценке), способствует устранению укоренившегося ощущения, что происходящее на уроке математики никак не связано с окружающим миром, с повседневной жизнью....
12 11 2020 1:37:47
Представлен урок знакомства с геометрией в 6-м классе. Учащиеся знакомятся с четырехугольниками и их свойствами....
11 11 2020 11:36:49
В статье отражены направления преподавания математики. Составлена программа спецкурса для школы с фермерским направлением, решаются вопросы экологизации математики и интеграции в программу материалов местного уровня. В соответствии с современным реальным состоянием этноса в программы по математике включены народные задачи....
10 11 2020 8:37:18
Для заказа суточного объема еды для детских групп (от 8 детей) необходим ежедневный ручной расчет, может сопровождаться математическими ошибками и большими время затратами. Автоматическая динамическая таблица, разработанная в приложении Microsoft Excel, позволяет проводить точный и быстрый расчет объема еды, больше времени остается на уход за детьми....
09 11 2020 2:20:42
Неформально усвоить механизм передачи тепла, т.е. ответить на вопрос " Как путешествует энергия?" учащимся 8-го класса поможет метод проектов. Этот метод так же позволяет им самостоятельно ознакомиться с использованием в быту, технике, живой природе видов теплопередачи, развить способности анализировать, обобщать, выделять главное, конструировать, работать с различными информационными источниками и передавать знания сверстникам....
08 11 2020 17:58:59
Свою роль учителя я вижу как организатора самостоятельной, активной познавательной деятельности учащихся, консультанта и помощника. При подготовке к уроку я все чаще и чаще использую компьютерные технологии. В этом мне помогает программа Microsoft PowerPoint - простая в изучении и применении программа....
07 11 2020 16:53:36
Каждый учащийся готовит к уроку задачу с практическим содержанием, при решении которой используется признак равенства прямоугольных треугольников. Задания воспитывают коммуникативные качества личности; самостоятельность, ответственность, эстетический вкус; учащиеся мобилизуют свои знания, опыт, воображение. Урок о проводится с использованием интерактивной доски Interwrite....
06 11 2020 23:24:43
Урок математики с элементами краеведения в 5-м классе служит обобщению, систематизации и коррекции знаний и умений. При повторении используется материал по истории кремля города Астрахань....
05 11 2020 23:21:48
Единый государственный экзамен является реальной практикой выпускной аттестации школьников. Самым ответственным и трудным для школьников является 11-й класс. За этот год ученику требуется повторить пройденное, изучить новое и подготовиться к экзамену. Наличие задач трех уровней помогает в осуществлении дифференциации обучения учащихся и подготовки к экзаменам....
04 11 2020 11:11:18
Методические рекомендации " Решение геометрических задач" (аналитическим и синтетическим методами) рассчитаны на оказание методической помощи начинающим учителям математики общеобразовательных школ....
03 11 2020 19:35:23
Нестандартные уроки, в том числе урок-«кросс», способны активизировать познавательную деятельность, развивать учебную мотивацию, мышление учащихся, прививать интерес к математике, воспитывать трудолюбие, терпение, настойчивость, инициативу. Нестандартные уроки целесообразно проводить 1–2 раза в четверть. Важное условие их эффективности – рациональное сочетание коллективных и индивидуальных действий учеников....
02 11 2020 22:15:24
Многим не нравится межсезонье из-за внезапных холодов при выключенном центральном отоплении, поэтому, не желая зависеть от коммунальных служб, люди ищут выхода из создавшейся ситуации. Хорошим решением этого вопроса, несомненно, является использование биметаллического радиатора. Биметаллический радиатор — это обогревающий прибор, конструктивно выполненный, из алюминия и стали. Корпус радиатора весь выполнен из алюминия и может быть любой конфигурации, а из стали изготовлена середина радиатора, отвечающая за прохождение теплоносителя и нагревание… Читать дальше...
01 11 2020 7:53:54
Представлен конспект урока геометрии в 10-м классе по теме " Изображение пространственных фигур"....
31 10 2020 15:11:43
В работе приводятся прикладные задачи из области радиолокации, гидроакустики, дефектоскопии и сейсмологии. Решение всех задач базируется на школьном курсе геометрии и не требует от учащихся специальных знаний и дополнительной подготовки. Материалы оформлены в виде презентации PowerPoint, содержат яркие иллюстрации, большое число анимационных эффектов, текстовое сопровождение, решения всех задач, в отдельном разделе дается объяснение основных понятий радиолокации....
30 10 2020 1:40:18
Интегрированный урок по алгебре, химии, экологии и информатике. Ставится проблема в форме экологической задачи. В ходе урока требуется показать связь между математической формулой и реальным процессом самоочищения воды в реке. Используется составление математической модели для решения экологической проблемы с применением вычислительной техники. ...
29 10 2020 18:33:46
Как можно уберечь от необдуманных действии на дороге? Как не допустить рост Д Т П с участием школьников? Необходимо рассматривать обучение правилам дорожного движения как часть учебно-воспитательной работы школы. Важны регулярность занятий, непрерывность, систематичность. Наряду с традиционными необходимо проводить и необычные интегрированные занятия....
28 10 2020 5:45:27
Отопление дома в условиях российского климата во все времена было решающим фактором комфортного проживания в нем. Из-за этого системы отопления постоянно совершенствуются в стремлении создать лучший вариант обогрева жилища как по влиянию на состояние здоровья человека, так и по экономичности процесса. Последней находкой в этой области стал способ использования инфракрасного излучения, источником которого являются, в… Читать дальше...
27 10 2020 9:51:18
Одной из форм внеклассной работы являются предметные недели в школе. В нашем лицее неделя математики проходит ежегодно. В статье предлагаются материалы из опыта данной работы. В качестве примера мероприятия предметной недели математики приводится сценарий по мотивам телевизионной передачи " Своя игра" со всеми приложениями, необходимыми для проведения. Эта игра может быть проведена для учащихся 7–8-х классов. ...
26 10 2020 21:31:13
Урок обобщения и систематизации знаний. Различные формы урока позволяют обеспечить условия для мотивации обучения, развивать познавательные интересы учащихся, активизировать их учебную деятельность....
25 10 2020 10:37:55
Полное доказательство третьего признака равенства треугольников с применением наглядной презентации. Работа с формулировкой теоремы. Предложены простейшие задачи для первого урока....
24 10 2020 12:34:29
В уроке объединены два предмета (астрономия и математика), ведут его два учителя. Целесообразность проведения видится в том, что учащиеся получают дополнительную информацию об окружающем мире и убеждаются в тесной связи разных наук....
23 10 2020 17:53:26
В статье дана разработка урока по геометрии, проводимого в 8-м классе. Основная цель - изучить формулировку, доказательство теоремы и уметь применять ее в решении задач. Для оформления урока потребуются слайды, карточки с заданиями, бумажные треугольники, магнитная доска. В ходе урока проводится исследовательская работа, которая приведет учащихся к формулировке теоремы. По мере выполнения заданий к концу урока на доске откроется слово " До свидания". Использована мультимедийная презентация....
22 10 2020 23:45:44
Предоставлен урок-сказка для закрепления навыков решения уравнений в 6-м классе с использованием информационных технологий. Это урок-презентация, который служит демонстрационным материалом к учебнику " Математика 6" (под редакцией Н. Я. Виленкина). Красочно оформленные и хорошо проработанные ресурсы позволяют обеспечить условия для повышения мотивации обучения, развивать познавательные интересы учащихся 6-х классов, активизировать их учебную деятельность....
21 10 2020 4:55:51
Авторская программа по алгебре для 7-го класса. Построена по тестовой методике: после каждой главы проводится тест, контрольная работа и зачет. Тесты взяты из учебно-методического пособия П. И. Алтынова для 7–9-х классов. Тесты нужно решить за 1 час. Большинство уроков проводятся на компьютерах. Почти на каждом уроке применяются игровые технологии и проблемное обучение....
20 10 2020 9:45:38
Урок разработан с целью расширения знаний учащихся о способах решения показательных уравнений и неравенств. ...
19 10 2020 11:45:43
Данный урок является обобщающим по теме " Функция, её свойства и график", а также в результате исследовательской работы в группах учащиеся выходят на тему следующего урока " Степенная функция". Использование интерактивной доски SITRONICS, мобильного компьютерного класса и обучающего диска положительно влияет на познавательную активность учеников. ...
18 10 2020 23:27:53
Традиционно выделяют три уровня познавательной активности: относительная, привычно-исполнительская, творческая. Подготовка учителя заключается в следующем: распределение часов, отведенных программой на тему, по этапам работы (возможно выделение резерва); выделение типовых заданий и заданий 2–3 уровней; подготовка многовариантных карточек с заданиями по уровням ; выделение заданий на итоговый контроль....
17 10 2020 11:28:59
Представлен урок изучения нового материала в сопровождении презентации с элементами исследования с помощью интерактивной модели диска 1 С: Образование. Физика. Библиотека наглядных пособий. 7–11-е классы....
16 10 2020 3:52:38
Урок изучения нового материала для учащихся II курса (11-й класс), на котором они знакомятся с простейшими показательными уравнениями. Материал данного урока позволяет учащимся с разным уровнем подготовки максимально усвоить новую учебную информацию. Урок проводится с использованием мультимедийной техники. ...
15 10 2020 11:33:25
Метод ежедневного опроса учащихся по опорным конспектам обеспечивает ученикам успешность ответа, а это рождает интерес к занятиям физикой. Опорные конспекты, разработанные для учебника Б. Б. Буховцева, позволяют не только заинтересовать физикой даже слабых учеников, но и повысить качество усвоения материала....
14 10 2020 5:45:54
Современные школьные кабинеты оборудованы интерактивными средствами обучения: мультимедийными проекторами, интерактивными досками. Стало очень легко использовать цифровые образовательные ресурсы ( Ц О Р) – учебные электронные пособия различного рода....
13 10 2020 12:25:37
На уроке сообщения и усвоения новых знаний по теме " Длина окружности" в 6-м классе обучающиеся опытным путём получают зависимость между длиной окружности и её диаметром, выводят формулы длины окружности, применяют их для решения практических задач. Весь урок сопровождается компьютерной презентацией....
12 10 2020 5:28:42
Современный темп городской жизни устраивает не всех: по статистике до 30% жителей стремятся переехать в поселок, а еще до 60% –постоянно отдыхают на дачах во время отпусков или выходных. Для создания уюта и комфорта в деревянном доме требуется смонтировать качественные и надежные полы, которые выдержат большие нагрузки и позволят сохранить тепло в период холодов. Пароизоляция:… Читать дальше...
11 10 2020 3:25:10
Вовлечение каждого ученика в активный познавательный труд, достижение успеха каждым учеником на уроке независимо от его персональной "планки" - цель любого учителя. Технология сотрудничества помогает достичь поставленных целей. Обучение в команде дает наилучшие образовательные и развивающие результаты. Приведенный урок построен на групповой форме работы на принципах само- и взаимообучения....
10 10 2020 5:16:50
Урок-презентация применяет деятельностный метод, открывает новые знания ( У М К « Сферы» Издательство « Просвещение». Авторы: Кузнецова А. В.; Бунимович Е. А. и др.), формирует У У Д. И К Т повышают интерес учеников к изучению математики; помгают разнообразить и красочно оформить материал урока; усиливают мотивацию учения. Цель урока: развивать навыки анализа, синтеза; отбор учащимися необходимой информации....
09 10 2020 0:20:36
Цели урока: раскрыть взаимозависимость силы тока, напряжения и сопротивления на участке электрической цепи....
08 10 2020 7:55:39
Для развития интереса и более полного изучения этой темы составлен этот урок, позволяющий как проверить знания, так и узнать новые исторические сведения, которые дети находят за страницами учебника, работая самостоятельно. Не маловажную роль играет самостоятельная (проверочная) работа, включающая в себя все виды квадратных уравнений на 12 вариантов. Повторение изученного материала полное, дающее понимание учащимися и контроль со стороны педагога. ...
07 10 2020 21:52:13
Урок-презентация для 6-го класса по математике на действия с числами с разными знаками. В игровой форме повторяются правила, проводится работа в парах, что развивает у учащихся чувство коллективизма, навыки взаимоконтроля....
06 10 2020 16:25:42
Кирпичные печи со временем нуждаются в ремонте. Трещины могут возникнуть при долгой эксплуатации, либо вследствие ошибок при её сооружении. Не всегда есть возможность делать полную реконструкцию, да и часто в этом нет необходимости. Своевременный ремонт кирпичной печи решает проблему на несколько отопительных сезонов вперёд. Можно пригласить специалиста или заделать щели в печи самостоятельно. Каким составом… Читать дальше...
05 10 2020 16:56:26
Урок направлен на формирование правильного понимания природы света, позволяет познакомить учащихся с методом исследований на уроке, научить делать выводы на основании полученных результатов и анализировать результаты проводимых опытов. ...
04 10 2020 11:41:37
Цель урока – научить каждого ученика применить алгоритм решения дробных рациональных уравнений. Повторить нахождение общего множителя для дву и более выражений, решение квадратных уравнений. Проверить умение учащихся решать дробные рациональные уравнения. Формировать умение правильной устной и письменной математической речи, грамотного оформления заданий....
03 10 2020 20:18:58
Дача. Лето. Жара. Бассейн. Для ощущения полного комфорта нужно совсем немного – окунуться в прохладную воду. Вот здесь то иногда и возникает проблема. Вода в бассейне нередко бывает слишком холодной. Особенно для детей. Прохладная, действительно освежающая вода в бассейне имеет температуру не ниже 22ᵒ С. Чтобы достичь этого показателя, необходимо периодически ее подогревать. Для этого… Читать дальше...
02 10 2020 13:44:14
Урок в форме пресс-конференции. На уроке происходит обобщение знаний учащихся по данной теме, развитие познавательной активности, закрепляются основные методы решения неравенств второй степени с одной переменной. Используется мультимедийная презентация....
01 10 2020 0:20:45
Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::