Кинематический метод решения геометрических задач > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Кинематический метод решения геометрических задач

В настоящее время коренных преобразований всех структур нашего общества и глобальных изменений в системе народного образования неизмеримо возрастают требования к повышению качества обучения школьников. В этой связи объективно актуализируется проблема решения математических задач различными способами: методом геометрических построений, кинематическим, алгебраическим методами и т.д.

Данная статья посвящена применению кинематического метода при решении математических задач. Этот метод основан на свойствах векторов и скоростей. Кинематический метод позволяет сэкономить время, дает более короткий путь решения по сравнению с аналитическим, помогает расширить пространственное представление и воображение школьников, повысить их математическую грамотность, эрудицию и интерес к геометрии, а также увидеть связь геометрии с другими науками.

Изучение научной теории показывает, что в большинстве источников этот метод рассматривается лишь косвенно. Работы, посвященные конкретно данному вопросу, это преимущественно статьи, доклады, методические рекомендации и т.д.

Некоторые физические величины (время, масса, работа) могут быть охарактеризованы одним числом, которое выражает отношение этой величины к единице измерения: такие величины называются скалярными.

Другие величины (сила, перемещение точки, ускорение, скорость) характеризуются числом и направлением, эти величины называются векторными. Для геометрического изображения физических векторных величин служат векторы.

С векторами вы уже знакомы, поэтому мы рассмотрим более детально скорость и ее свойства.

Возьмем на плоскости произвольную точку О – полюс. Для произвольной точки М вектор r =OM называется ее радиус-вектором относительно полюса О. Точка и ее радиус взаимно определяют друг друга.

Если точка движется, описывая некоторую траекторию, то ее радиус-вектор изменяется в зависимости от времени; он является функцией от времени. Это обозначается так:

r = r(t) (t – время).

Если точка покоится, то ее радиус-вектор во все моменты времени будет одним и тем же: r =const .

Рассмотрим промежуток времени [t0, t1 ] (t0 < t1), начинающийся в момент времени t0, и кончающийся в момент времени t1. длительность этого промежутка равна img1.gif (73 bytes)t = t1 - t0.

Если в момент времени t0 радиус-вектор движущейся точки М равен r0 (r0= r(t0)), а в момент времени t1 он равен r1 (r1= r(t1) ), то вектор img1.gif (73 bytes)r = r1 - r0 показывает перемещение точки М за промежуток времени [t0, t1 ].

Чтобы получить перемещение точки за единицу времени, скорости, нужно разделить ?r на длительность промежутка времени. При этом получится вектор, который называется средней скоростью точки за данный промежуток времени:

Vср = img1.gif (73 bytes)r/img1.gif (73 bytes) t .

Этот вектор направлен так же, как вектор перемещения img1.gif (73 bytes)r , но его абсолютная величина равна расстоянию М0М1 , деленному на img1.gif (73 bytes)t , т.е. пути, проходимому точкой за единицу времени.

Точка М в течение промежутка времени [t0, t1] движется неравномерно, т.е. за равные части этого промежутка она проходит неравные пути. Она движется не по прямой М0М1, а по кривой, соединяющей те же точки. Вектор перемещение img1.gif (73 bytes)r характеризует результат этого движения, но не его промежуточные стадии. То же относится и к вектору средней скорости. Если длительность промежутка времени очень мала, то средняя скорость является достаточно точной характеристикой движения. Для получения точной характеристики нужно устремить время img1.gif (73 bytes)t к нулю, то есть фиксируя начало t0 промежутка времени, устремить t1 к t0 . При этом средняя скорость Vср будет стремится к некоторому пределу V:

img2.gif (621 bytes)

Вектор V называется (мгновенной) скорость движения в момент t0 .

Пусть p(s) – функция числового аргумента s, принимающая числовые значения и lim p(s) = 0, что соответствует фразе: “функция p(s) стремится к нулю при s, стремящемся к нулю”. Это значит, что каким бы малым ни было число E>0, найдется столь малое число img9.gif (68 bytes)>0, что неравенство |p(s)|<E, будет выполнятся при всех |s|<img9.gif (68 bytes).

Пусть а(s) – векторная функция аргумента s. Вектор b называется пределом для а(s) при s, стремящемся к нулю (b = lim a(s)), если скалярная функция p(s)= |а(s)-b| стремится к нулю при s, стремящемся к нулю.

Основные теоремы теории пределов для векторных функций аналогичны теоремам для скалярных функций.

Теорема 1. Двух различных пределов у одной и той же функции быть не может.

Теорема 2.

 img3.gif (1347 bytes)

(предел суммы равен сумме пределов).

Теорема 3. Если b= img4.gif (227 bytes)a(s), то пи любом фиксированном числе img5.gif (72 bytes) будет img5.gif (72 bytes)b = img5.gif (72 bytes)=img4.gif (227 bytes)a(s).

(предел произведения на число равен произведению предела на это число).

Теорема 4. Если img4.gif (227 bytes)a(s)= b, то для любого фиксированного угла img10.gif (71 bytes) будет img4.gif (227 bytes)Ua(s)= Ub.

Физически очевидна следующая

Теорема 5. Скорость неподвижной точки равна нулю.

Доказательство. Действительно, если точка неподвижна, то для любого промежутка времени вектор ее перемещения равен нулю, т.е. img1.gif (73 bytes)r =0. Следовательно, Vср = = 0. Но тогда и V= img4.gif (227 bytes)Vср = 0 в каждый момент времени.

Справедлива и обратная теорема.

Теорема 5\'. Если скорость точки все время (в течение которого рассматривается движение этой точки) равна нулю, то точка остается неподвижной.

Теоремы 5 и 5| говорят о том, что равенство r = 0 равносильно равенству V = 0.

Теорема 6. Пусть r1 = r1(t), r2 = r2(t), r = r(t) – радиус-векторы точек М1, М2, М соответственно. Если точки движутся так, что все время

r = r1 + r2 ,

то их скорости связаны аналогичным соотношением:

V = V1 + V2.

Аналогичная теорема справедлива и для разности.

Теорема 6\'. Если скорости точек М1, М2, М все время связаны соотношением

V = V1 + V2.

То все время

r = r1 + r2 + const.

Аналогично теоремам 6 и 6\' может быть доказана (с помощью теоремы 3) следующая пара теорем.

Теорема 7 . Пусть r1 = r1(t), r2 = r2(t) – радиус-векторы точек М1, М2, соответственно. Если точки движутся так, что все время

r2 =img5.gif (72 bytes)r1,

где img5.gif (72 bytes) – постоянное число, то их скорости связаны аналогичным соотношением

V2 = img5.gif (72 bytes)V1.

Теорема 7\'. Если скорости точек М1, М2, все время связаны соотношением

V2 =img5.gif (72 bytes)V1,

то все время

r2 = img5.gif (72 bytes)r1 + const.

Для угловых скоростей справедливы следующие теоремы, аналогичны теоремам о скоростях точек.

Теорема 8. Угловая скорость луча все время равна нулю тогда и только тогда, когда луч все время неподвижен.

Теорема 9. Угловые скорости двух лучей ОМ и ОМ все время равны тогда и только тогда, когда угол между лучами остается постоянным.

Решая геометрическую задачу, полезно представить себе, что будет происходить с элементами рассматриваемой фигуры, если некоторые ее точки начнут двигаться. Зависимость одних элементов от других может стать при этом наглядно очевидной, и решение задачи бросится в глаза.

Связи между величинами углов, отрезков и т.п. в геометрических фигурах обычно являются более сложными, чем связи между скоростями изменения этих величин в процессах деформации фигур. Поэтому при решении геометрических задач может быть полезна теория скоростей – кинематика.

Рассмотрим применение кинематического метода при решении задач.

Задача 1.

На сторонах произвольного треугольника АВС построены вне него равносторонние треугольники АВC, ВСА\', АСВ\'. Доказать, что центры О1, О2, О3, этих треугольников сами являются вершинами равностороннего треугольника (рис.1).

Решение:

Закрепим вершины А и В img1.gif (73 bytes)АВС и будем двигать вершину С.

Пусть Vс - скорость этой точки. При этом img1.gif (73 bytes)АВС\' будет оставаться неизменным , а А\' и В\' будут каким-то определенным образом двигаться.

Рис.1.

Рассмотрим AC и AO2 . Очевидно, |AO2 | = img12.gif (222 bytes) |AC|.

Угол между AC и AO2= img13.gif (64 bytes)/6.

Поэтому, если повернуть AC на /6 и умножить полученный вектор на img12.gif (222 bytes), то получим AO 2 :

AO2 =U img13.gif (64 bytes)/ 6 AC .

По теореме 7 Vо2 = U img13.gif (64 bytes)/ 6 Vс.

Аналогично Vо3 = U -img13.gif (64 bytes)/ 6 Vс.

Отсюда Vс = U img13.gif (64 bytes)/ 6 Vо3.

Следовательно Vо2 = U img13.gif (64 bytes)/ 6 U img13.gif (64 bytes)/ 6 Vо3.

Vо2 = U img13.gif (64 bytes)/ 3 Vо3

Примем неподвижную точку О1 за полюс . Тогда по теореме 7\' имеем

O1O2= U img13.gif (64 bytes)/ 3 O1O3+ R, где R = const, т.е. R не зависит от положения подвижной точки С. R можно найти, выбирая одно какое-нибудь положение точки С, которое принято называть определяющим положением.

Рис.2.

Пусть точка С принимает такое положение, в котором АВС - равносторонний. Здесь имеет место симметрия: конфигурация совмещается сама с собой при повороте на угол 2/3 img13.gif (64 bytes) вокруг центра АВС. Поэтому О1О2О3 является равносторонним и следовательно O1O2 = U img13.gif (64 bytes)/ 3 O1O3, т.е. R = 0.

 Задача 2.

На сторонах произвольного параллелограмма ABCD вне его построены квадраты. Доказать, что их центры M,P,Q и S сами являются вершинами квадрата.

Решение.

Закрепим точки А и D и будем двигать отрезок ВС параллельно самому себе. При этом точки В и С будут двигаться с одной и той же скоростью. Эту же скорость будет иметь точка Q - центр квадрата, построенного на отрезке ВС

Рис.3.

Подсчитаем скорость точки S - центра квадрата, построенного на отрезке CD. Так как

DS = Uimg13.gif (64 bytes)/4, то VS = Uimg13.gif (64 bytes)/4 Vс.

Аналогично, Vр = U -img13.gif (64 bytes)/4Vв.

Так как Vв = Vс = VQ ,

то

VS = Uimg13.gif (64 bytes)/4VQ, Vр = U -img13.gif (64 bytes)/4VQ .

Следовательно,

MS= Uimg13.gif (64 bytes)/4 MQ + R1, MP= U -img13.gif (64 bytes)/4 MQ+ R2,

где R1, R2 = const.

В качестве определяющего возьмем то положение отрезка ВС, в котором четырехугольник ABCD является квадратом. Тогда окажется R1, = R2 = 0.

Таким образом, уже не только в этом положении, но и всегда

MS= Uimg13.gif (64 bytes)/4 MQ , MP = U -img13.gif (64 bytes)/4MQ.

а эти равенства означают, что четырехугольник MPQS – квадрат.

На основании статьи был разработан электронный помощник, в котором отображены главные теоретические сведения по данной теме: понятия, формулы, теоремы, рисунки.

Электронный помощник состоит из теоретической и практической частей, содержания и титульного листа. В теоретической части три параграфа:

§1. Векторы и их свойства.

§2. Поворот вектора.

§3. Кинематика.

В §1 введено понятие вектора и рассмотрены линейные операции над векторами: сложение (вычитание) векторов, умножение (деление) вектора на число, деление вектора в заданном отношении.

§2.посвящен повороту векторов, т.е. понятию данной операции (|U0а| = |а|, U0а = а, Uimg13.gif (64 bytes)а = -а, U2img13.gif (64 bytes) а = а).

Операция U? линейная, она обладает свойствами:

U(а+b) = Uа+ Ub.

U(а ) = Uа ( – любое число) ).

В § 3 представлены теоремы теории скоростей, которые используются для решения геометрических задач кинематическим способом.

В практической части рассмотрено решение задач №1 и №2 с объяснениями, а также представлены программы наглядного решения этих задач, написанных на языке Borland Pascal и Maple 7.

Для быстрого перехода из титульного листа к содержанию существует гиперссылка. Также гиперссылки есть для перехода из содержания в любую часть или параграф электронного помощника. Для этого необходимо, удерживая клавишу Ctrl, правой кнопкой мышки нажать на название интересующего вас параграфа.

Просматривая решение задачи в любой момент можно просмотреть выполнение программы (для этого достаточно правой кнопкой мышки нажать Далее , удерживая Ctrl). Программа к задаче №1 поворачивает фигуры (на сторонах треугольника АВС вне него построены равносторонние треугольники) на угол вокруг центра img1.gif (73 bytes)АВС и видно, что при этом конфигурация данных фигур совмещается сама с собой. И поэтому оказывается, что img1.gif (73 bytes)О1О2О3 , где точки О1 , О2 3 – центры равносторонних треугольников, построенных на сторонах img1.gif (73 bytes)АВС, оказывается равносторонним, ч.т.д.

Программа для решения задачи №2 параллелограмм, на сторонах которого вне него построены квадраты, преобразует его в квадрат путем движения стороны ВС. Т.о. получаем наглядную видимость того, что четырехугольник, вершинами которого являются центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма, является квадратом, что и нужно доказать в задаче.



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

"Математическая регата". 6-й класс

Цель мероприятия: развитие интереса к предмету, способностей учащихся, логического и абстрактного мышления....

07 07 2020 19:29:49

Автономная канализация частного дома – характеристики и виды

Когда строится дом или приобретается, то обязательный момент, на который необходимо обращать внимание – есть ли автономная канализация. Никто не станет отрицать, что постоянно потребуется сливать использованную воду и нечистоты. Именно поэтому присутствие качественной канализации обязательный момент в поле зрения владельца дома. Без хорошей канализации будет проблемным использование всех бытовых помещений – санузла, кухни, ванной… Читать дальше...

06 07 2020 15:48:21

"Создание ситуации успеха на уроках математики"

Наша школа уже пятый год работает по концепции успеха. Ведущая идея концепции: любое достижение ученика должно восприниматься как положительный и значимый результат. В статье приведены некоторые пути и формы создания ситуации успеха на уроках математики, которые я использую в своей работе. ...

05 07 2020 4:15:17

Натуральные числа. Обозначение натуральных чисел. Как записывают и читают числа

Урок направлен на то, чтобы познакомить учащихся с записью чисел в древности, научить их распознавать и записывать натуральные числа, а также на развитие умения разбивать числа на классы и быстро их читать. ...

04 07 2020 7:19:17

Занятие математического кружка на тему "Решение геометрических задач с помощью развертки фигуры"

Тему можно рассмотреть на уроке как дополнительный материал. В приложении – презентация к занятию в программе Power Point....

03 07 2020 21:51:11

Интегрированный урок (математика + информатика) по теме "Решение задач практической направленности при подготовке к ГИА и ЕГЭ"

В ходе урока решаются практические задачи, учащиеся применяют математические знанияв области экономики, развивают навык оптимизации данных, знакомятся с программой SOLVER, работают в MS EXCEL....

02 07 2020 1:34:42

Деловая игра в 6-м классе "Мое виртуальное будущее"

В статье рассматривается сюжетная дидактическая игра, которая проводилась в 6-м классе на первом уроке математики по теме « Проценты». Каждый ученик на этом уроке производит ряд расчетов по бюджету некоторой фирмы или учреждения, а итоги расчетов представляет геометрически в виде графика, отражающего финансовые «взлеты» или «падения» фирмы в рассматриваемые промежутки времени. ...

01 07 2020 3:28:29

Три состояния вещества. 7-й класс

Ознакомление учащихся со свойствами твердых тел, жидкостей и газов в ходе исследования этих свойств, объяснение свойств с точки зрения молекулярного строения вещества, формирование коммуникативных и проблемных компетенций через организацию работы в группах....

30 06 2020 7:43:10

Проект "На перекрестке двух наук"

Существует ряд ситуаций в образовательном процессе, когда при изучении какой-либо темы по химии затрагиваются понятия математики, например, задачи на смеси, сплавы, растворы; их считают задачами повышенной сложности. Учимся решать задачи на смеси, сплавы и растворы разными способами: с помощью расчетной формулы, « Правила креста», графического метода, алгебраического метода. ...

29 06 2020 1:55:54

Печь медленного горения своими руками: как правильно сделать печь, фото и видео примеры

На то, чтобы построить печь медленного горения для обогрева жилого дома, требуется потратить слишком много времени. Для владельца недвижимости, имеющего постоянное место трудоустройства, проще приобрести теплоагрегат заводского производства, чем пару раз в день выполнять обязанности кочегара, подкладывать дрова, следить за поддержанием пламени, вычищать золу.  Несмотря на экономию средств, время, затраченное на обслуживание печи на дровах,… Читать дальше...

28 06 2020 18:10:13

Обобщение в курсе физики профильной школы

Повторительно-обобщающий урок по физике для 8-го класса. Ученики вспоминают пройденные темы в занимательной форме, используя литературный и исторический материал....

27 06 2020 6:54:32

Применение нестандартных способов при решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Учащиеся 11-го класса хорошо знакомы с классическими способами решения. Обобщающий урок призван систематизировать знания о некоторых нестандартных способах решения, умение применять свойства функций, знать правила при решении уравнений и неравенств, развивать умение видеть, умение распознавать рациональность применения того или иного способа....

26 06 2020 4:17:28

Тригонометрический журнал

Четыре творческие группы участвуют в создании математического журнала. Ребята знакомятся с биографией ученых-математиков, внесших вклад в тригонометрию; актуализируют знания свойств определенной тригонометрической функции; собирают из карточек лото фотографию известного ученого-математика. В конце урока каждый ученик группы получает тестовое индивидуальное задание. ...

25 06 2020 23:22:18

Решение иррациональных уравнений. 10-й класс

В ходе урока учащиеся обобщают теоретические знания, практические умения и навыки при решении иррациональных уравнений....

24 06 2020 18:14:20

Урок наглядной геометрии на тему "Ломаные" (2-й урок по теме). 5-й класс

Методический материал разработан для проведения урока в 5-м классе по курсу « Наглядная геометрия». Основной целью урока является систематизация и обобщение знаний учащихся по теме « Ломаные»....

23 06 2020 22:42:10

Манометры. Насосы. Гидравлический пресс. 7-й класс

В статье предложен пример урока-практикума, в рамках которого ученики на примерах знакомятся с приборами, действие которых основано на принципе « Архимедовой силы». Самостоятельное изучение и наблюдение принципов действия этих приборов помогает ученикам легко понять и усвоить связанный с этим теоретический материал, являющийся главной темой всего года обучения....

22 06 2020 23:44:53

"Координатная плоскость"

Урок-исследование в 5-м классе. Целью урока является исследование координатной плоскости, закрепление, углубление и обобщение знаний учащихся по теме; повышение интереса к математике, развитие навыков логической, математической речи, умения делать выводы. ...

21 06 2020 5:39:36

Применение векторной алгебры для решения стереометрических задач повышенной сложности

В данной работе изложены методы решения задач по стереометрии с помощью элементов векторной алгебры. Это задачи на вычисление отношений, в которых секущая плоскость делит ребра многогранника, вычисление расстояний от точки до прямой и плоскости, определение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми, задачи на комбинацию многогранников....

20 06 2020 2:37:30

Дробные выражения. 6-й класс

Предлагаемый урок содержит элементы модульной технологии, сочетается традиционная система обучения с модульным обучением. Цель урока – предоставить учащимся возможность самообразования, это способствует мотивации; создать условия для формирования у них навыков самоконтроля....

19 06 2020 2:29:27

Сантехнический лен: особенности выбора и намотки на резьбу

В современных условиях существует целый спектр сантехнических работ, включительно с монтажом и ремонтом. Несмотря на появление инновационных аналогов, многие мастера предпочитают выполнять работы с использованием традиционных материалов, таких как сантехнический лен. Препятствием при этом не является ряд его недостатков, поскольку в приоритете остается его низкая цена. Варианты использования Как видно из названия, преимущественно лен сантехнический… Читать дальше...

18 06 2020 6:58:51

Чиколев Владимир Николаевич: биография и изобретения

Чиколев Владимир Николаевич (1845-1898) - русский инженер-электротехник, изобретатель дуговой лампы с дифференциальным регулятором и электрокатера....

17 06 2020 4:38:10

Умножение восьми, на 8 и соответствующие случаи деления

Данный урок способствует закреплению и совершенствованию вычислительных навыков, знания таблицы умножения и деления; способствует развитию познавательного интереса, памяти, речи; расширяет кругозор, логическое мышление....

16 06 2020 18:39:11

Урок в 6-м классе по теме "Масштаб". Автор учебника "Математика 6" Н.Я. Виленкин и др.

Данная тема изучается в III четверти, а на географии в I четверти, поэтому обучающимся она уже знакома. Объяснение нового материала проводится в форме беседы, опираясь на знания обучающихся (было домашнее задание повторить тему " Масштаб" по учебнику географии). При закреплении изученного материала решаются задачи с использованием регионального компонента. На протяжении всего урока используется интерактивное оборудование....

15 06 2020 23:34:21

Контекстные задачи по физике

Контекстные задачи - это задачи, с практическим содержанием, условием которых являются конкретные жизненные ситуации. Это нестандартные задачи, они предлагаются в виде познавательной проблемы. Такие задачи позволяют видеть и физические явления в повседневной жизни, и практическое применение знаний, приобретенных в процессе обучения. На одном и том же материале мной составлены задачи по разным учебным темам....

14 06 2020 3:55:40

Урок физики. 9-й класс. Тема: "Закон сохранения импульса. Решение задач"

Комбинированный урок, закрепляющий понятие импульса, закона сохранения импульса. Цель: проверить знание закона сохранения импульса, научиться решать задачи, систематизировать изученный материал, выявить уровень овладения системой знаний и умений; проверить уровень обученности....

13 06 2020 14:43:26

Интеллектуальная игра "Физическое ассорти"

Интеллектуальная игра может быть использована, как на уроке, так и во внеурочное время. Например, во время проведения недели физики. Подборка материала рассчитана для учащихся 9-х классов, но может быть использована и для младших, но выборочно, классов, и для старших классов, где физика преподается на базовом уровне. ...

12 06 2020 7:11:53

Интегрированный урок физики и биологии с использованием игровой технологии, технологии проблемного обучения и ИКТ. Тема: "Распространение звука. Слуховой анализатор. Звуковые волны. Скорость звука"

Данный урок способствует формированию представлений о строении и функционировании слухового анализатора, о механизме распространения и скорости звука. Выполняя познавательные задания игры, учащиеся узнают о роли звука и звукового анализатора в жизнедеятельности человека....

11 06 2020 20:48:55

Игра "Первые шаги по дороге в мир физики"

Методическая разработка представляет собой игровой урок обобщения знаний для семиклассников по теме " Первоначальные сведения о строении вещества". По форме урок – соревнование команд. Нестандартная форма урока оживляет атмосферу учебного процесса и способствует формированию и активизации познавательной деятельности учащихся в процессе обучения. В игровой форме семиклассники обобщают и закрепляют знания, развивают навыки самостоятельной деятельности. Игру сопровождает мультимедийная презентация....

10 06 2020 18:58:43

Технологическая карта урока на тему "Сложение и вычитание смешанных чисел". 5-й класс

Урок изучения нового материала. На данном уроке через актуализацию знаний учитель подводит к столкновению знания и незнания. В ходе решения проблемных ситуаций учащиеся формулируют новые для них правила сложения и вычитания смешанных чисел. Полученные знания закрепляются в таком виде деятельности, как самостоятельная работа....

09 06 2020 9:29:17

Внеклассное мероприятие по математике "Координатная плоскость"

Мероприятие в форме устного журнала с практическими заданиями, где учащиеся познакомятся с историей появления декартовой системы координат, а так же научатся переносить рисунки на координатную плоскость. Вниманию участников представлены авторские рисунки. Просмотрев галерею рисунков, ребятам предлагается попробовать самим придумать рисунок и перенести его на координатную плоскость. Это очень интересная и в то же время очень трудная кропотливая работа, требующая от каждого внимательность и аккуратность, так как каждая неточность, ошибка приведут к искажению рисунка....

08 06 2020 11:31:37

Урок-игра на тему: "Восхождение на пик Производной"

Урок-зачет по теме " Производная и ее приложения" проводится в форме дидактической игры " Восхождение на пик производной". Преимущества такой проверки знаний теории и практических навыков: каждый учащийся несет ответственность за всю команду; слабые учащиеся чувствуют себя уверенно, так как рядом с ними опытные товарищи; если при решении какого-либо упражнения была допущена ошибка, есть возможность ее исправить, что невозможно в обычной самостоятельной работе; игра позволяет развить интерес к изучению математики. Особенность игры - ее многоцелевой характер, поскольку в ней реализуется комплекс дидактических задач. ...

07 06 2020 9:35:15

Применение информационных технологий в преподавании физики в классах гуманитарного профиля

Школа XXI века должна не только сформировать у учащихся определенный набор знаний и умений, но и пробудить их стремление к самообразованию, реализации своих способностей. В статье показано использование компьютера как средства визуализации учебно-воспитательного процесса, приведены примеры использования цифровых образовательных ресурсов на различных этапах урока....

06 06 2020 13:41:46

Урок физики по теме "Плавание тел" (7-й класс)

Цели данного занятия: выяснить условия плавания тел в зависимости от плотностей тела и жидкости; использовать полученные знания в нестандартных ситуациях; способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты; активизировать сознательную деятельность учащихся. ...

05 06 2020 14:45:40

Координатная плоскость

Эстетический материал школьной математики, в большой мере проявляется так в называемых красивых заданиях на координатной плоскости, практикуемых главным образом в шестых классах. Они неизменно вызывают интерес у детей среднего школьного возраста, прежде всего потому, что просты по форме и разнообразны по внешнему выражению, ведь на рисунках, в координатах, могут быть изображены не только отдельные объекты, но даже и целые сюжеты. Дидактическая цель таких заданий состоит в отработке двух умений: умения определять координаты точек, заданных на координатной плоскости, и умения строить точки по их координатам....

04 06 2020 23:26:35

Внеклассное мероприятие по физике, музыке, литературе "Литературное кафе физиков-лириков"

Внеклассное мероприятие, цель которого помочь развитию самостоятельной деятельности учащихся в поиске дополнительной литературы; развитию творческого потенциала; культуры речи, театрального мастерства; развитию кругозора; повышению интереса к новому предмету....

03 06 2020 20:24:39

Урок физики по теме "Определение размеров малых тел". 7-й класс

Урок знакомит учащихся со способами измерения размеров малых тел, их вычислением, повторяется перевод единиц измерения в С И. В задаче выясняется, как надо правильно рассчитывать величины....

02 06 2020 8:46:48

Урок математики в 5-м классе по теме "Действия с десятичными дробями"

Урок построен в игровой форме, на котором закрепляются навыки сложения, вычитания и умножения десятичных дробей. Развитие логического мышления учащихся отрабатывается во время проведения дидактической игры. Полученные знания закрепляются решением текстовой задачи. На уроке используется презентация. Заканчивается урок в форме рефлексии. ...

01 06 2020 15:35:13

Межпредметная связь и ее значение

С помощью многосторонних межпредметных связей решаются задачи обучения, развития и воспитания учащихся, закладывается фундамент для комплексного видения, подхода к решению проблем....

31 05 2020 9:46:11

Обобщение материала по теме: "Целое уравнение и его корни"

Можно провести в 9-м классе или в 11-м классе во время обобщающего повторения к экзамену. Предлагаются различные методы решения целых уравнений, исследуется количество корней уравнения в зависимости от степени переменной и коэффициентов. Рассматриваются общие схемы решения линейных и квадратных уравнений с параметрами. ...

30 05 2020 12:20:26

Как правильно выбрать и установить унитаз подробно с видео

Широчайший ассортимент унитазов, представленный на рынке, может повергнуть в шок и ступор любого неискушенного покупателя. Кажется ведь, что это такая элементарная вещь, и подбор нужной – не может быть трудным делом. Но оказывается, что может, как правильно выбрать и установить унитаз. Данный вид сантехники не приобретается для того, чтобы пользоваться им раз в год, поэтому его износостойкость… Читать дальше...

29 05 2020 14:47:23

Урок решения задач по теме "Импульс" (9-й класс)

Научить школьников самостоятельно составлять алгоритм решения задач - основная цель урока решения задач. Работа в малых группах, как показывает практика, наиболее эффективна в такого рода уроках. Составление группы и грамотный подбор запоминающихся задач - основная компетенция учителя, в полной мере раскрывающаяся в таких уроках. ...

28 05 2020 3:58:56

Урок-игра "В мире занимательной физики". 8-й класс

Урок-игра проводится для 8-го класса. Учащиеся в игровой форме обобщают, систематизируют, закрепляют и углубляют знания по физике, развивают навыки решения качественных, расчётных и экспериментальных задач....

27 05 2020 12:28:53

Урок алгебры в 9-м классе по теме "Решение задач на концентрацию"

Целью урока является развитие у учащихся навыков решения и оформления задач на концентрацию, формировать общие подходы к решению задач на концентрацию....

26 05 2020 19:10:22

Площадь параллелограмма, прямоугольника, квадрата, трапеции (учебник «Геометрия 7–9» Л.С. Атанасян)

Урок помогает систематизировать и обобщить знания о четырехугольниках, их свойствах, признаках, площадях, самостоятельно оценить свои знания по результатам урока....

25 05 2020 5:42:11

Интегрированный урок по геометрии "Векторы". 8-й класс

Данная работа предназначена для проведения урока геометрии в компьютерном классе, так как выполнена в виде презентации с использованием приложения Power Point. Цели урока: ввести понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; научить учащихся изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному. ...

24 05 2020 14:54:26

Урок математики в 5-м классе. Урок-лабиринт "Распределительное свойство умножения"

Цели урока: обобщение и закрепление знаний и умений по теме, проверка навыков и умений выполнения различных заданий, используя распределительное свойство; развитие волевых качеств, настойчивости, умения преодолевать трудности в решении математических задач; воспитывать дисциплинированность, чувство товарищества, взаимопомощи. ...

23 05 2020 3:43:51

Урок— закрепление знаний по математике в 6-м классе "В 3/9-м царстве в 3/10-м государстве"

После изучения темы " Сложение, вычитание и сравнение дробей с разными знаменателями. Н О Д и Н О К чисел" возникает необходимость проверить, как усвоили материал учащиеся. Обыкновенный опрос не вызывает должного интереса. Поэтому используется игровая форма проведения занятия....

22 05 2020 15:39:10

Проценты. 6-й класс

В нашем обществе всё острее становится проблема алкоголизации подростков, поэтому, разрабатывая урок по теме « Проценты», автор преследует цель не только обобщить и закрепить знания и умения по данной теме, но и провести профилактику детского алкоголизма, соответственно задачи составлены, используя статистические данные из различных источников по пивному алкоголизму. Предполагается, что после такого урока дети сделают соответствующие выводы....

21 05 2020 3:55:38

Интегрированный урок (геометрия + черчение) по теме "Вычисление поверхности композиции из геометрических тел"

Данный урок проводится при подготовке к итоговой аттестации за курс основной школы по геометрии. На уроке используется групповая форма работы. Урок развивает пространственное и логическое мышление, внимание. Логическим завершением урока является творческое задание: выполнение архитектурных композиций и их репрезентация....

20 05 2020 19:58:37

Урок геометрии по учебнику "Геометрия 10" под редакцией Л.С. Атанасяна. Тема: "Задачи на построение сечений". 10-й класс

Цель урока: знакомство учащихся с понятием «сечения многогранника», определение видов многоугольников ‒ сеченияй тетраэдра и параллелепипеда, а также классификация задач на построение сечений по способу задания секущей плоскости. В ходе урока рассматриваются примеры решения некоторых типов задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда....

19 05 2020 11:58:21

Замена батарей: Что нужно знать для того чтобы провести замену батарей отопления в квартире

Бывают случаи, когда наступил отопительный сезон, но в некоторых квартирах почему-то холодно. Одни жильцы квартир ходят в футболках, а другие в шерстяных носках и теплых свитерах. Причины возникновения такой ситуации может быть несколько. Но чаще всего это происходят из-за неправильной замены радиаторов отопления или установки дополнительных секций. Чье имущество — радиаторы отопления в квартирах? Приборы отопления — внутридомовая система отопления, включающая в себя стояки, обогревающие элементы,… Читать дальше...

18 05 2020 15:21:51

Лабораторная работа "Определение величины выталкивающей силы, действующей на погруженное в жидкость тело"

Громадное значение для усвоения физических законов имеет проведение лабораторно-практических занятий, и чем их больше и разнообразнее методика их проведения, тем интереснее занятия и легче происходит усвоение материала. Применение современных технологий, в том числе и мультимедийных материалов, повышает интерес к урокам....

17 05 2020 9:19:16

Урок по теме "Степенная функция", 9-й класс

Понятие функции является одним из основных понятий школьного курса математики. Среди функций, которые рассматриваются в учебном материале, особое место занимает степенная функция. Ведь свойства и график степенной функции не определяются однозначно. Это фактически множество функций, имеющих различные свойства в зависимости от показателя степени. ...

16 05 2020 5:21:39

"Воображаемый график", "Морской бой" и угловой коэффициент прямой

В статье описаны методические приемы, развивающие наглядное мышление школьников при изучении функций и их графиков. Эти приемы разработаны автором статьи и на протяжении многих лет применяются на уроках. Приемы стимулируют мыслительную деятельность ребенка и тем самым способствуют более активному изучению учебного материала....

15 05 2020 2:51:28

Урок-семинар по теме "Площадь треугольника"

Данный урок является уроком повторения и обобщения знаний по геометрии в 9-м классе, имеет воспитательное значение, развивающее познавательный интерес к предмету....

14 05 2020 8:58:26

Урок алгебры в 7-м классе по теме: "Решение задач с помощью систем уравнений"

Это проблемно-поисковый урок. Учитель ставит проблемный вопрос, дети сами находят ответ на него, с наименьшей помощью учителя. Урок поможет развивать аналитическое, прагматичное мышления, развивать умения слушать и слышать, работать в группах постоянного состава. ...

13 05 2020 2:52:22

Итоговый урок «Путешествие в страну Симметрия»

Одна из центральных идей курса школьной геометрии -идея преобразования геометрических фигур. Чтобы использовать их в различных конкретных ситуациях, надо формировать у учащихся умения в применении геометрических преобразований. На уроках очень мало времени уделяется геометрическим преобразованиям плоскости, поэтому этот урок можно дать в конце четверти, на факультативе или на кружковых занятиях. ...

12 05 2020 13:39:23

Элективный курс "Переменный ток"

Программа элективного курса " Переменный электрический ток" предназначена учителям, ведущим элективные курсы в 11-х классах. Содержание курса отражает наиболее актуальные вопросы данной темы. Способствует выполнению лабораторных работ и лабораторного эксперимента. Изучение данного курса поможет учащимся глубже усвоить сложный материал и совершенствоваться в выборе будущего направления обучения. Работа по данной программе в течение двух лет показала, что курс интересен школьникам своей практической направленностью. ...

11 05 2020 10:40:51

Прямоугольный параллелепипед

Урок комплексного применения знаний и умений учащихся с установкой « Учимся наблюдать и развиваем пространственное воображение». Исследовательская деятельность учащихся на уроке – одно из обязательных условий для достижения целей урока. В данной ситуации ученики исследуют геометрическую фигуру - параллелепипед....

10 05 2020 4:25:33

Методическая разработка урока геометрии в 8-м классе по теме "Теорема Пифагора"

Задачи урока: доказать важнейшую теорему геометрии – теорему Пифагора, создать условия для формирования умений применения теоремы Пифагора к решению задач; развивать внимание, логическое мышление, наблюдательность; воспитывать самостоятельность, нравственные качества, стимулировать интерес к предмету. ...

09 05 2020 8:32:45

Разложение многочленов на множители различными способами

Урок алгебры с элементами краеведения. Каждый этап урока сопровождается разъяснениями краеведческого характера. Содержание привязано к Курской области, но урок вполне возможно переделать под свою "область проживания". ...

08 05 2020 23:56:11

Методические находки на уроках математики

Мастерство учителя формируется через постепенную, систематическую профессиональную учебу. Методические находки помогут проконтролировать теоретический материал, провести письменный и устный контроль. Можно использовать на всех этапах урока....

07 05 2020 22:35:32

Заключительный урок математики по теме "Проценты" (6-й класс; форма урока: урок-игра "Бизнес")

Вашему вниманию предлагается заключительный урок математики по теме " Проценты"....

06 05 2020 10:41:46

Обучение школьников доказательству в 7-х классах

Проблема обучения учащихся доказательству всегда являлась одной из центральных в методике преподавания математики. В настоящее время ее актуальность возросла, так как с появлением физико-математических профильных классов учителя сталкиваются с тем, что ученики не считают доказательства теорем нужными. Доказательство теорем курса геометрии представляет достаточно длинную цепь последовательно связанных дедуктивных умозаключений, устанавливающую истинность теоремы. Данная статья поможет установить связь между отдельными шагами доказательства, их выделение и обоснование. Поможет логически грамотно построить урок, цель которого – обучить доказательству. ...

05 05 2020 1:40:18

Замена стояка канализации в квартире своими руками

Большая часть зданий жилищного фонда, эксплуатируемого сегодня, построена более 40-50 лет назад. В результате длительной эксплуатации наблюдается значительный износ действующих коммуникаций, особенно это заметно при обследовании внутридомовых канализационных сетей, выполненных из чугунных труб. Результатом износа является появление на них трещин и сколов и, вследствие этого – разгерметизация канализационной системы, появление утечек и неприятных запахов. В… Читать дальше...

04 05 2020 22:56:39

Технология "Мастерские" на уроке физики по теме "Зависимость давления от площади и массы тела"

Представлен конспект по применению педагогических технологий (мастерских) на уроке физики по теме: " Зависимость давления от площади и массы тела"....

03 05 2020 17:39:42

Методическая разработка внеклассного мероприятия "Музей треугольника"

Целью мероприятия служит повторение изученного материала по геометрии в 7-м классе, которое проводится в форме ролевой игры, где учащиеся этого класса создают « Музей треугольника» и работают в нём экскурсоводами. ...

02 05 2020 15:22:54

Урок математики в 4-м классе по теме "Проценты"

На уроке учащиеся знакомятся с понятием "проценты", учатся читать и записывать проценты, решать простейшие задачи, в которых требуется найти проценты. ...

01 05 2020 0:12:32

Ключевые ситуации при решении задач курса физики 7-го класса

Ключевые ситуации – это типичные учебные ситуации, разрешение которых позволяет учащимся научиться решать задачи. Опыт изучения ключевых ситуаций – главный итог изучения физики. Овладение ключевыми ситуациями формирует компетенции в решении задач, раскрывает теснейшую связь между теорией и задачами. Ключевые ситуации наглядно показывают применение физических законов. Ключевую ситуацию можно проанализировать с помощью школьного курса математики....

30 04 2020 19:34:32

Урок математики "Положительные и отрицательные числа"

Урок в 6-м классе призван обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме; закрепить умения применять изученные правила при решении задач и примеров; активизировать учащихся через игровую форму урока....

29 04 2020 12:14:33

Урок по алгебре в 8-м классе по теме "Действительные числа"

На уроке создаются условия для систематизации и обобщения знаний по данной теме; развиватся умения обобщать и классифицировать....

28 04 2020 22:13:20

"История одной задачи"

Урок " История одной задачи" - это урок-презентация. На примере одной задачи идет повторение темы " Тепловые явления". Все процессы, соответствующие рисунки, константы, формулы в виде анимации появляются на экране. Педагог имеет возможность спокойно обсуждать алгоритмическую цепочку, анализировать полученный результат, наглядно демонстрировать принцип строения графика процесса. Метод алгоритмической цепочки очень хорошо воспринимается. Ученик видит последовательность этих процессов, визуально решает задачу буквально за несколько минут....

27 04 2020 22:14:40

Интегрированный урок "Построение треугольника по трем сторонам с помощью циркуля и линейки и компьютерной системы КОМПАС"

Данный интегрированный урок позволяет привлечь внимание учащихся к обучению математики, заинтересовать их. На уроке применяются мультимедийная установка, интерактивная доска, персональный компьютер. Ребёнок не только выполняет работу в тетради , но и показывает свои знания и навыки при работе с компьютером. Это делает процесс обучения интересным, насыщенным, увлекательным. ...

26 04 2020 2:44:57

Задача "Две ромашки"

Работа посвящена одной из новых задач олимпиадной тематики, которую придумал автор, решая перестановочную головоломку с фишками. Представлена история появления задачи, результаты её публикации в периодической печати, участие в конкурсах. Приведены задачи данной тематики для самостоятельного решения. Материал будет полезен учителям, работающим с одаренными в математике детьми, руководителям кружков, преподавателям летних школ....

25 04 2020 13:10:57

План-конспект в 5-м классе "Сложение и вычитание натуральных чисел" с учетом личностно-развивающего обучения

Цель урока: вызвать интерес учащихся к предмету, способствовать закреплению и более глубокому пониманию учащимися изученного материала как в курсе математики, так и на других предметах....

24 04 2020 4:19:17

Использование ИКТ при подготовке к итоговой аттестации

Перед любым учителем встает вопрос, как в урочное время организовать подготовку к итоговой аттестации. Использование компьютеров помогает решить эту задачу. В статье рассмотрены возможности применения компьютерных средств при подготовке к итоговой аттестации на примере урока комплексного применения знаний по теме "квадратные уравнения"....

23 04 2020 21:14:31

Обобщающий урок в 7-м классе по теме "Треугольник" с использованием интерактивной доски

Обобщающий урок по теме « Треугольник» проводится с использованием презентации (программная среда Power Point) на интерактивной доске. Наглядность и непосредственная работа самих ребят на доске способствует качественному повторению изученного материала. Решение теста в парах и дальнейшая его проверка на уроке закрепит умения применения знаний к решению задач....

22 04 2020 2:26:55

Семинар-практикум "Решение логарифмических и показательных неравенств методом интервалов"

Для успешного решения большинства логарифмических и показательных неравенств требуется умение преобразовывать исходное неравенство в более простое. Нашими преобразованиями будут равносильные переходы. Преимущество и красота равносильных переходов (условий равносильности) состоит в том, что мы за один шаг освободимся от логарифмов и переменных оснований. Предлагаемые неравенства и метод их решения вполне доступны учащимся классов с углубленным изучением математики. В общеобразовательных классах они могут быть использованы на интегрированных уроках, на факультативных занятиях, элективных курсах или кружковых занятиях. ...

21 04 2020 13:22:11

Оценочный лист как средство диагностики на уроках физики

Оценочные листы - инструмент диагностики, оценки результата образовательного процесса. Оценочный лист - это возможность отойти от традиционной 5-балльной школьной оценки. Применение оценочного листа позволяет оперативно получать информацию об эффективности применяемых на уроках методов для обучения и воспитания как конкретного ребёнка, так и класса в целом. ...

20 04 2020 13:20:46

Как построить графики функций y = f(x + m), y = f(x) + k и y = f(x + m) + k на основе графика y = f(x) (2010 / 2011 учебный год)

На уроке используются эвристические методы обучения. Организация урока соединяет темы трёх уроков в один, что позволяет эффективно использовать высвободившиеся часы на закрепление и систематизацию. Обучение происходит в форме исследования, обеспечивая познавательную активность учащихся....

19 04 2020 10:14:29

Урок-игра "Математическая рулетка". 5-й класс

Прикладная направленность предложенного здесь урока с использованием межпредметных связей вносит элемент занимательности в учебный процесс, а потому активизирует познавательный интерес учащихся. В работе представлен урок итогового повторения, где использованы элементы игровой технологии, позволяющие вовлечь учащихся в процесс урока, способствующего расширению их кругозора....

18 04 2020 23:53:47

Открытый урок по теме "Многочлены и действия над ними"

Данный урок является заключительным при изучении темы « Многочлены» в курсе алгебры 7 класса, поэтому основной целью урока является обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме, подготовке к итоговому контролю. Урок проводится в нестандартной форме, задания тоже носят нестандартный характер, хотя охватывают все действия над многочленами...

17 04 2020 20:58:10

Мультимедийные технологии в совершенствовании уроков стереометрии

Презентация содержит теоретический материал, набор задач с решениями и блок для самостоятельного решения и контроля знаний. Более эффективно проходит урок, если использовать мультимедийные средства, интерактивную доску, можно проектировать на белую доску, дополняя построения маркерами разного цвета, или, в крайнем случае, прямо на школьную доску....

16 04 2020 7:54:39

Открытый урок "Решение уравнений и задач по теме «Обыкновенные дроби»" (урок-сказка "Спасение похищенных чисел")

Представлен урок-сказка по математике " Спасение похищенных чисел" по теме: " Обыкновенные дроби"....

15 04 2020 8:33:46

Обобщающий урок по геометрии на тему "Треугольник"

Представлен конспект обобщающего урока по геометрии на тему " Треугольники". Урок обобщает знания учащихся по данной теме, включая в себя различные виды заданий. Классно-обобщающая система обучения позволяет полнее учитывать индивидуальные особенности каждого ученика, чтобы дать возможность раскрыться его способностям. Демонстрация слайдов помогает задействовать наглядно-образное мышление, активизировать познавательную деятельность....

14 04 2020 22:15:13

Открытый урок алгебры в 9-м классе по теме "Примеры комбинаторных задач"

На данном уроке формируются умения обрабатывать и систематизировать информацию, выявлять математическую закономерность при группировке задач по способам их решения. Продолжается подготовка учащихся 9-х классов к экзамену в новой форме....

13 04 2020 13:21:10

Внеклассное мероприятие по математике "Зачем человеку нужна математика?"

Цель работы: развивать интерес к предмету, активизировать познавательную деятельность, расширять кругозор учащихся. В процессе подготовки мероприятия формировать навыки общения, развивать творческие способности, воспитывать ответственность за конечный результат....

12 04 2020 14:55:25

Угольные котлы длительного горения - экономные котлы отопления на угле, фото и видео примеры

Если вы находитесь в процессе поиска современного оборудования, способного на протяжении длительного времени обогревать помещение и при этом не требующего обязательного личного присутствия человека, то котлы длительного горения на угле в этом случае станут одним из наиболее приемлемых вариантов. В конструкции таких котлов лежит принцип сжигания топлива по направлению снизу вверх, и функция контроля притока… Читать дальше...

11 04 2020 18:42:57

Элективный курс "Параметры и их практическая значимость"

Элективный курс предназначен для учащихся классов естественно-научного профиля, которые хотят научиться способам решения задач повышенного уровня сложности по алгебре и началам анализа. Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Элективный курс может проводиться с учащимися как 10-х, так и 11-х классов....

10 04 2020 0:15:40

Урок математики по теме "Деление рациональных дробей". 8-й класс

Система образования формирует универсальные учебные действия, развивает способность к самосовершенствованию, самоконтроль усвоения деления рациональных дробей, умение пользоваться формулами сокращенного умножения, распределительным законом, свойствами степеней, основным свойством дроби, умножения дробей при делении рациональных дробей....

09 04 2020 10:43:15

Решение задач по теме "Треугольники" (7-й класс)

Цель урока: подготовиться к контрольной работе. Для актуализации опорных знаний применяются карточки; теоретическое тестирование и задачи с рисунками с помощью интерактивной доски. Разноуровневые задания позволяют проводить дифференцированное обучение и дифференцированный контроль. Решается задача на практическое применение....

08 04 2020 11:13:45

Графические приемы решения задач с параметром в 10-м классе

В существующих учебниках решению задач с параметром уделено очень мало внимания. Однако эти разделы включены в Е Г Э и задания для поступающих в вузы. Цель данного урока - показать целесообразность использования графических приемов для некоторых задач с параметром. Для более успешного усвоения материала на уроке используются слайды с анимацией, карточки с тренировочными заданиями, контрольно-обучающий тест в парах с последующей взаимопроверкой и оценкой....

07 04 2020 21:44:30

Урок – лабораторная работа "Опытная проверка закона Бойля – Мариотта"

Основные образовательные цели урока – обеспечить в ходе урока усвоение закона Бойля- Мариотта путем опытной его проверки; научить работать с приборами и материалами, производить измерения и самостоятельно делать необходимые выводы. ...

06 04 2020 2:46:34

Модуль к обобщающему уроку "Сумма углов треугольника"

Модульная программа – это программа деятельности ребёнка по изучению или закреплению какой-либо темы. На уроке формируется понятие о сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника, свойстве сторон в прямоугольном треугольнике, развиваются приемы учебной деятельности. Обобщающее повторение позволяет ученикам увидеть всю тему целиком, получить её полное системное знание. Разработку этого модуля можно менять как для сильного, так и для слабого класса, изменяя при этом задачи....

05 04 2020 4:15:25

Тема урока: "Деление с остатком". 5-й класс

Вместо передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику приоритетной целью школьного образования становится развитие способности ученика самостоятельно ставить учебные цели, проектировать способы их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря, формировать умение учиться. Учащийся сам должен стать «архитектором и строителем» образовательного процесса. Достижение цели становится возможным благодаря формированию системы универсальных учебных действий....

04 04 2020 5:45:56

Решение простейших тригонометрических уравнений

Урок разработан по учебнику А. Н. Колмогорова " Алгебра и начала анализа, 10–11". Цель: систематизация и обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения простейших тригонометрических уравнений; у учащихся развивается умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические ситуации; воспитывается активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. Работа учащихся на уроке состоит из пяти этапов. Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочных листах. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах....

03 04 2020 17:18:33

Урок геометрии в 9-м классе "Понятие вектора, равенство векторов"

Данный урок – это урок изучения нового материала. Является первым уроком темы " Векторы". Проводится на первом уроке геометрии в 9-м классе или после уроков повторения курса геометрии 8-го класса. ( Учебник " Геометрия, 7–9", Л. С. Атанасян.) Урок разработан таким образом, что каждому этапу урока соответствует слайд. Это экономит время учителя на уроке, помогает создать положительную эмоциональную атмосферу....

02 04 2020 18:19:14

Урок обобщения в 10-м классе "Логарифмическая функция "

Целью урока является повторение свойств логарифмической функции, решение логарифмических уравнений и неравенств. В конце урока тест (разноуровневый)....

01 04 2020 17:34:48

Урок-практикум по теме "Различные способы решения текстовых задач" (алгебра; 7-й класс)

Представлен конспект урока-практикума по теме: Различные способы решения текстовых задач". Алгебра 7-й класс. Решая задачи разными способами, мы повышаем привлекательность задач, смотрим на задачи как на исследовательские объекты, в которых скрыта гармония и красота математики, наслаждаемся тем, что в процессе работы красота математики становится доступной....

31 03 2020 5:28:58

Открытый урок для родителей "Опрос общественного мнения"

После знакомства с теорией опроса общественного мнения учитель на собственном примере показывает проведение опроса с применением всех правил. Затем учащимся предоставляется возможность провести свой опрос по интересующей их теме и оформить результаты в виде социально-значимого проекта. На уроке постоянно ведется диалог с учащимися....

30 03 2020 7:27:22

Урок геометрии по теме "Свойства прямоугольных треугольников". 7-й класс

Урок применения знаний и умений при решении задач. В ходе урока используются разнообразные методы и формы контроля и самоконтроля качества усвоения знаний, умений и навыков учащимися. Урок направлен на развитие логического мышления, практического применения знаний, через умение систематизировать, доказывать и опровергать....

29 03 2020 2:57:24

Крепление крышки унитаза своими руками

Установка унитаза в соответствующей комнате дома или квартиры завершается «контрольным» штрихом – монтажом сиденья и крышки. Обычно это приспособление идет вместе с основным комплектом, однако при необходимости просто заменить старое изделие или отсутствии его в наборе, сиденье можно купить отдельно. Самое главное, что важно сделать перед тем, как установить крышку на унитаз – подобрать правильные… Читать дальше...

28 03 2020 20:35:27

Активизация познавательной деятельности учащихся на примере урока математики по теме "Графический способ решения систем уравнений"

В настоящее время в педагогической практике накоплено множество приемов и методов, позволяющих активизировать познавательную деятельность учащихся, стимулировать их к самостоятельному приобретению знаний. Их применение, с использованием новых информационных технологий, автор предлагает рассмотреть на примере урока, проведенного в 9-м классе....

27 03 2020 7:35:15

Заключительный (обобщающий) урок по теме "Первоначальные сведения о строении вещества"

Чтобы понимать физические явления, необходимо знать строение вещества. Первые физические знания – это основа успеха в познании мира. Поэтому после прохождения темы « Первоначальное строение вещества» обобщающий урок по данной теме необходим, он систематизирует знания учащихся о строении вещества, сравнивает свойства и выявляет особенности молекулярного строения одного и того же вещества в разных агрегатных состояниях....

26 03 2020 13:58:30

Урок математики в 5-м классе по теме: "Площади. Единицы площади". Использование игровых ситуаций на уроке

Цели предлагаемого урока: обобщение и систематизация материала темы; развитие внимания, памяти, мышления и речи; воспитание интереса к математике, воспитание активности, умения общаться. ...

25 03 2020 2:53:36

Математический вернисаж. Решение квадратных уравнений. 8-й класс

Урок обобщения и систематизация знаний сопровождается презентацией, которая формирует познавательную мотивацию школьников. Ребята посещают залы математического вернисажа, где им предлагаются задания на повторение теоретического материала, закрепление умений и навыков. Дифференцированный подход помогает учителю привлечь к работе на уроке всех учащихся....

24 03 2020 12:22:21

Контроль знаний учащихся на уроках алгебры

В статье рассматривается такой вид контроля знаний, как тематический зачет, технология его проведения, предлагаются материалы для тематических зачетов по всем темам курса алгебры 7-11-х классов....

23 03 2020 21:45:17

Вечер "Я знаю физику!"

При формировании познавательных интересов школьников особое место принадлежит внеклассной работе по физике. Среди массовых внеклассных мероприятий наибольшей популярностью у учащихся пользуются инсценированные вечера. В вечере физики для учащихся 8–9-х классов " Я знаю физику!" принимали участие две команды учеников и команда из Простоквашино. Один конкурс сменял другой: приветствия команд, " Кроссвордисты, вперед!", занимательные вопросы, " Простоквашинская эстафета", домашнее задание. ...

22 03 2020 12:13:59

Формирование вычислительных навыков учащихся основной школы

Статья посвящена формированию вычислительных навыков учащихся основной школы. Обучение вычислениям вносит специфический вклад в развитие основных психических функций учащихся, способствуя развитию скорости мышления, внимания, памяти. Вычисления – основа для формирования умения пользоваться алгоритмами, логическими рассуждениями....

21 03 2020 15:45:33

Тригонометрические уравнения. 10-й класс

Представлен урок-лекция " Простейшие тригонометрические уравнения <span class="math">cos x=a</span>, <span class="math">sin x=a</span>, <span class="math">tg x=a</span>, <span class="math">ctg x=a</span>"....

20 03 2020 3:32:56

Конспект урока по теме "Делимость разности" по программе Истоминой Н.Б. 5-й класс

Урок-экскурсия знакомит учащихся со свойством делимости разности; учит применять свойства делимости суммы (разности) при решении различных математических задач и для доказательства утверждений. ...

19 03 2020 8:49:52

Тест как средство изучения математики и информатики (практическое занятие)

В работе представлена одна из форм активного обучения – интегрированный урок математики и информатики, на котором использованы дополняющие друг друга виды самостоятельной работы студентов, учитывающие их учебные возможности. Внутрипредметные и межпредметные связи, которые лежат в основе практических заданий, делают процесс усвоения знаний более глубоким и осознанным, расширяют диапазон применения знаний, способствуют обобщению и систематизации ранее полученных знаний, умений и навыков....

18 03 2020 19:56:35

Воспитание гражданственности и патриотизма на уроках физики

Почему сегодня так остро стоит вопрос о воспитательном значении урока вообще и физики в частности? Увлекшись целью дать ребятам те или иные знания, подготовить их к будущей профессии, мы упустили момент развала, распада общечеловеческих ценностей. Ведь не секрет, что многие, оканчивающие сейчас среднюю школу, не имеют крепкого духовного "стержня", смутно представляют себе истинную ценность нравственных мотивов поведения, не осознают их роли в определении жизненного пути. Они часто преувеличивают "могущество" денег, материального благосостояния и не придают должного значения тому, как, какими средствами оно достигается. ...

17 03 2020 20:14:29

Кирпичная печь для дома и дачи на дровах: виды, отопительная дровяная печка из кирпича для отопления дома, как сделать каменную печь

Как построить печь длительного горения Обеспечить тепло в своем частном доме можно разными способами – современный рынок предлагает большой ассортимент отопительного оборудования. Однако печи из кирпича для дома на дровах до сих пор остаются востребованными, поскольку они позволяют быстро и качественно отопить помещение, а также дают приятное ощущение живого тепла. В настоящей статье мы поговорим… Читать дальше...

16 03 2020 12:13:33

Урок математики в 6-м классе с применением экологического материала по теме "Основное свойство пропорции"

Урок проводится с целью научить детей применять основное свойство пропорции при решении задач, уравнений, в практических вычислениях; развивать навыки письменного и устного счета; прививать любовь к математике, окружающей природе. ...

15 03 2020 2:46:25

Урок математики. Тема: "Закрепление пройденного материала. Сложение и вычитание трехзначных цифр". 3-й класс

Игры-путешествия – это яркая, эмоциональная, игровая форма работы. Урок развивает познавательный интерес учащихся и формирует вычислительные навыки, игровая форма активизирует детей на протяжении всего урока....

14 03 2020 10:23:35

Интеграция химии и математики при проведении бинарных уроков

Бинарные уроки являются одним из вариантов проведения нетрадиционных уроков, часто используются в школах в инновационной работе и направлены на совмещение смежных предметов в рамках одного урока, например, физики и биологии, математики и физики, математики и химии, химии и биологии. Бинарный урок - это учебное занятие, объединяющее содержание двух предметов одного цикла (или образовательной области) в одном уроке. Основной целью бинарных уроков является развитие сотрудничества педагогов и формирование у учащихся убеждения в связности предметов. Мы предлагаем вашему вниманию два бинарных урока, которые демонстрируют применение математических знаний в области химии. ...

13 03 2020 6:15:51

Урок физики по теме "Электрический ток. Источники электрического тока". 8-й класс

Данный урок разработан для преподавания в 8-м классе по учебнику А. В. Пёрышкина " Физика 8". В ходе урока учащимся даётся понятие электрического тока, условия существования в проводнике электрического тока, а также рассматривается устройство и работа гальванических элементов и аккумуляторов. Урок содержит историческую справку об открытии первого источника тока А. Вольта....

12 03 2020 20:26:42

Урок физике по теме "Электрические взаимодействия. Два рода зарядов. Взаимодействие зарядов"

Урок по физике в 8-м классе построен на основе исследовательской технологии: определение проблемы, выдвижение гипотез, ищутся пути решения проблем, делаются выводы. Деятельность учащихся на уроке строится на основе групповой работы. Используется мультимедийная презентация с иллюстрациями физических опытов. ...

11 03 2020 17:44:37

Что лучше водяной или электрический теплый пол?

Современные технологии дают возможность монтировать теплые полы с водяным и электрическим подогревом. По теплому покрытию приятно ходить, а детям – находиться на полу без опасности простудиться. Теплый пол – это система основного или дополнительного обогрева жилища с равномерным распределением тепла по помещению. Источниками обогрева могут быть трубы с циркулирующей подогретой водой или кабель, подключенный к… Читать дальше...

10 03 2020 2:25:26

Активизация мыслительной деятельности школьников посредством метода проектов

Как показывает опыт, метод проектов – один из эффективных методов повышения мотивации обучающихся на уроках математики для достижения определенных результатов и овладения определенными знаниями. Математика – это наука, где эксперимент, исследование, практическая работа являются неотъемлемыми частями процесса обучения....

09 03 2020 12:44:31

Урок-КВН по теме "Первообразная. Интеграл. Применение интеграла"

Вашему вниманию предлагается открытый урок- К В Н по теме " Интеграл. Первообразная. Применение интеграла"....

08 03 2020 0:15:35

Урок математики в 5-м классе по теме "Площадь. Формула площади прямоугольника"

Урок математики в 5-м классе по теме « Площадь. Формула площади прямоугольника». Данный урок является уроком закрепления и проверки знаний, умений, навыков учащихся. Мотивация учебной деятельности происходит через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений. Урок сопровождается презентацией....

07 03 2020 14:57:34

Работа в парах сменного состава на уроках математики

В качестве коллективного способа обучения выбраны занятия в парах сменного состава. Эта технология позволяет реализовывать индивидуальный подход к каждому ученику. В качестве примера приведена разработка урока « Разложение квадратного трехчлена на множители» (8-й класс). ...

06 03 2020 20:17:36

Открытый урок по теме "Показательная функция. Функционально-графические методы решений уравнений и неравенств"

Рассмотрены задачи Е Г Э базового, повышенного и высокого уровня сложности на примере показательной функции. Программой "Advaced Grapher" построены графики функций, преобразованы к виду *.jpg и вставлены в текст и презентацию урока....

05 03 2020 20:10:11

Игра "Кто хочет стать миллионером?"

Игру « Кто хочет стать миллионером?» можно провести в рамках недели математики для учащихся 7–8-х классов. За основу взята идея телевизионной игры. Игра проводится в 4 тура. Для каждого тура разработана презентация в программе PowerPoint. ...

04 03 2020 3:25:51

Коспект урока «Влияние технического прогресса на экономику открытого акционерного общества "Российские железные дороги"»

В работе показана эффективность использования современных информационных технологий на примере интегрированного занятия элективного курса физики, информатики и экономики в профильном физико-математическом классе. В ходе занятия решаются научно-технические проблемы отдельных железнодорожных магистралей отрасли....

03 03 2020 1:19:10

Урок физики по теме «Тепловые двигатели: "за" или "против"?»

Урок-конференция обобщает знания учащихся о современных тепловых двигателях, выясняет роль тепловых двигателей в жизни мирового сообщества, раскрывает сущность связанных с ними экологических проблем, убеждает учащихся в важности бережного отношения к окружающей среде....

02 03 2020 3:14:25

"Построение графиков и решение уравнений, содержащих модуль, на основе геометрических преобразований и в среде MS Office Excel". Интегрированный урок (математика + информатика)

Интегрированный урок математики и информатики в 8-м классе, на котором учащиеся строят графики функций, содержащих модуль, с помощью геометрических преобразований, а также средствами MS Office Excel. Кроме того, представляют свои проекты (рисунки, составленные с помощью графиков)....

01 03 2020 1:28:42

Сочетание различных форм обучения в условиях разноуровневого обучения

В статье на конкретных примерах показано, на каком этапе урока и как можно использовать дифференцированные формы учебной деятельности: индивидуальная и индивидуализированная работа с учащимися, работа учащихся в группах, звеньях, парах. Оптимальное сочетание форм учебной работы при конструировании уроков разных типов в зависимости от специфики учебного материала и уровня развития учащихся позволяет более успешно решать задачи обучения и развития учащихся. ...

29 02 2020 17:43:10

Урок по математике в 6-м классе. Тема: "Деление"

На данном уроке учитель знакомит учащихся с правилами деления положительных и отрицательных чисел. По плану этот урок дается в марте, поэтому все этапы урока были связаны с темой весны и марта. ...

28 02 2020 10:35:57

Урок математики. Тема: "Наибольший общий делитель"

Урок математики в 6-м классе - урок изучения нового материала. Применение информационных технологий на уроке развивает интерес и внимание детей к данному предмету, улучшается усвоение материала, повышается уровень наглядности в ходе обучения и повышается темп урока. ...

27 02 2020 4:53:44

Урок алгебры в 9-м классе "Свойства функций"

Урок обобщения и систематизации по теме " Свойства функций". На данном уроке учащиеся совершенствуют умение находить область определения и область значения функций, промежутки возрастания и убывания, решая тестовые задания. Проверка усвоения знаний проводится в виде игры-эстафеты....

26 02 2020 19:11:57

Урок алгебры в 9-м классе по теме "Свойства функций. Четные и нечетные функции"

В статье дана подробная разработка урока алгебры в 9-м классе по указанной теме. Вводится понятие четной и нечетной функции, обобщаются и расширяются знания учащихся о свойствах функции, продолжается работа над формированием умения определять и описывать свойства функции по графику....

25 02 2020 7:11:31

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

Цели урока: продолжить формирование умений применять различные способы решения неравенств; совершенствовать навыки решения неравенств различными методами....

24 02 2020 10:19:37

Открытый урок по теме "Логарифмическая функция, ее свойства и график"

Открытый урок проводится в 11-м классе и разработан по технологии деятельностного метода. Каждый ученик на уроке включен в активную деятельность, направленную на получение осмысленных знаний. Главная роль учителя - грамотно и целенаправленно управлять познавательной деятельностью детей. В урок включена детская презентация, фоны слайдов которой подобраны с учетом хромотерапии (лечения цветом). Предложенное в конце урока домашнее задание предполагает самостоятельную творческую деятельность учащихся....

23 02 2020 10:48:29

Урок или внеклассное мероприятие в 10—11-х классах "Лирика в физике"

Физики и лирики. В чём смысл деления на гуманитарную культуру и, так сказать научно-техническую? ...

22 02 2020 0:17:32

Сценарий внеклассного мероприятия по теме: "На балу у физики"

Одна из форм внеклассной работы по физике – проведение декады. Завершается декада вечером " На балу у Физики". Бал может быть посвящён учёным-физикам; какому-либо одному явлению, рассматриваемому с разных сторон, или разным физическим явлениям; истории открытия физических законов и т. д. При этом важно, чтобы соблюдались "атрибуты" бала: присутствовали король или (и) королева, именитые гости, велась "светская беседа" и др. Здесь же подводятся итоги декады. ...

21 02 2020 1:17:30

Организация и решение проблемных ситуаций как средство развития творческого мышления учащихся

Что представляет мыслительная деятельность учащихся при решении задач? Различные модели мышления по-разному подходят к объяснению этого процесса. Одной из таких моделей является представление о мыслительной деятельности как о процессе возникновения и снятия в сознании индивида проблемных ситуаций. ...

20 02 2020 2:34:58

Решение задач практического содержания

Цель урока: повторение, обобщение, систематизация знаний, совершенствование навыков решения задач на проценты, подготовка к итоговой аттестации....

19 02 2020 19:42:42

"Анализ урока алгебры". 7-й класс

Урок алгебры по теме " Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных способов" систематизирует и расширяет знания учащихся, учит применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации....

18 02 2020 18:36:29

Урок-игра по математике по теме "Масштаб". 6-й класс

На уроке происходит повторение понятия "масштаб", "виды масштаба", решается много задач на использование масштаба, и все это за время одного морского плавания вместе с капитаном Джеком Воробьем. Победители игры получают ключ от сундука, где команда « Черной Жемчужины» оставила им свое послание. Учитель также оценивает работу учащихся на уроке....

17 02 2020 21:22:40

Интегрированное занятие по ФЭМП, рисованию, экологии в подготовительной группе "Путешествие в весенний лес"

Урок закрепляет у детей знания, умения и навыки правильно и быстро выполнять действия с числами первого десятка. Учит решать задачи, развивает логическое мышление, смекалку и сообразительность....

16 02 2020 7:14:52

Урок по теме "Подобные слагаемые". 6-й класс

Урок представляет интерес для учителей, работающих в 6-м классе. На уроке обобщаются и систематизируются знания учащихся о подобных слагаемых, формируются навыки работы с текстовыми задачами, самостоятельной работы....

15 02 2020 9:42:52

Скорость сближения и скорость удаления. 4-й класс

Данный урок разработан в деятельностной, проблемно-поисковой технологии с применением мультимедийных средств коммуникации. На уроке происходит формирование элементарных исследовательских умений (постановка вопросов, выдвижение гипотез, умение пользоваться различными источниками информации)....

14 02 2020 18:22:26

Урок алгебры по теме "Свойства функций". 9-й класс

Задачи урока: развивать умение описывать свойства функции по заданному графику; формировать познавательную активность учащихся; воспитывать аккуратность при построении графиков функций....

13 02 2020 21:46:28

Урок алгебры в 8-м классе (с ипользованием позиционного обучения"

Идея активизации всех структур (нормативной, преобразующей, символической ) с их последующей интеграцией в единый механизм познавательной деятельности легла в основу разработки модели позиционного обучения. В процессе такой деятельности осуществляется осмысление материала с разных позиций: запоминание, анализ, синтез, преобразование, выявление затруднений, творческий поход к изучению темы. ...

12 02 2020 17:25:10

Элективный курс для 9-го класса по теме "Вероятность и статистика"

Круг вопросов, связанных с осознанием соотношения понятий вероятностности и достоверности, проблемой выбора наилучшего решения, оценкой степени риска и шансов на успех, представлением о справедливости и несправедливости - все это, несомненно, находится в сфере реальных интересов становления и развития личности. Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики. Принципиальные решения о включении вероятностно-статистического материала как равноправной составляющей обязательного школьного математического образования приняты ныне и в нашей стране. ...

11 02 2020 12:17:51

Урок по математике "Решение комбинаторных задач"

Комбинаторика и теория вероятностей — новые разделы школьной математики. Основная функция моего урока — создать дидактические условия для формирования у пятиклассников представлений о комбинаторных задачах и способах их решения: перебор, таблица, дерево возможных вариантов, граф. Знакомство учащихся с этими способами расширит их представления о математическом моделировании, окажет влияние на развитие их мышления и подготовит к осознанному решению комбинаторных задач с помощью формул в последующих классах....

10 02 2020 12:12:41

Разноуровневый многовариантный дидактический материал по алгебре. Тема: "Арифметическая прогрессия"

На этапе формирования навыка решения упражнений по той или иной теме сталкиваюсь с проблемой нехватки времени для отработки материала. Достаточно надежным выходом из этой ситуации является использование индивидуального дифференцированного обучения. Я использую преимущественно индивидуальную форму познавательной деятельности. ...

09 02 2020 19:36:42

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!