Факультативное занятие в 10-м классе "Роль физических факторов в биологическом росте растений" > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Факультативное занятие в 10-м классе "Роль физических факторов в биологическом росте растений"

Вопрос, рассмотренный на факультативном занятии, посвящён проблеме, возникшей на стыке различных научных и технических дисциплин – физики, биофизики, биологии, химии – учению о росте растений: одному из активно-развивающихся направлений физиологии растений.

Объектом исследования являются межпредметные связи дисциплин естественнонаучного цикла: физики и биологии.

Предмет анализа – влияние физических параметров на скорость роста растений.

Введение

Растение растёт и развивается. Рост – это количественное нарастание массы растения, увеличение числа листьев, корней, побегов, объёма и числа клеток, а развитие – это качественные морфологические и физиологические изменения, которые происходят в растительном организме в течение жизненного цикла. Примером роста может служить появление на ветке новых листьев.

Появление цветка – это качественно новое состояние растительного организма, свидетельствующее о том, что в нём произошли глубокие биохимические и физиологические сдвиги. Неудивительно, что цветение – показатель развития растений.

Учение о росте растений – одно из наиболее активно развивающихся направлений физиологии растений.

Ещё Плиний писал в «Естественной истории», что растения и деревья растут с различной скоростью: «Некоторые растения (деревья) по природе растут медленно, и прежде всего те, которые рождаются только из семян, и отличаются долговечностью. Те же, которые быстро гибнут, быстро и растут, как, например, смоковничное и гранатовое деревья, слива, яблоня, груша, мирт, ива».

В Мьянме (бывшей Бирме) растёт представитель семейства бобовых амхерстия благородная – одно из самых декоративных растений мира, названное «королевой цветущих деревьев». На фоне её тёмно-зелёной листвы очень красиво выглядят крупные 30-сантиметровые соцветия, состоящие из двух десятков ярких крупных цветков. Из-за высокой декоративности амхерстию нередко культивируют в тропиках. Листья её всего за несколько дней достигают метровой длины. Ещё более быстрыми темпами растёт бамбук. Так, например, побеги этого растения увеличиваются за минуту на 0,6 мм, за час на 3,6 см, за сутки на 86,4 см [3].

Почему же между отдельными видами растений существует такая значительная разница в темпах роста. Как правило, в течение суток каждая клетка зоны роста удваивается, и у разных видов растений длина зоны роста разная. У медленнорастущих растений в росте участвует лишь кончик стебля длиной всего 0,6 см, в то время как у бамбука задействован иногда 60-сантиметровый участок стебля. Но существует ещё множество условий, влияющих на рост и развитие растения. Например, вода тепло, свет, воздух, окружающая среда.

Внешние и внутренние факторы роста растений

В процессе роста растений особенно наглядно проявляется тесная взаимосвязь внешних и внутренних факторов. Внешние условия (температура, свет, наличие воды и минеральных веществ, уравновешенность почвенного раствора и др.) обусловливает нормальный ход физиологических процессов. Зеленое растение в процессе обмена веществ образует не только целый ряд питательных веществ, но и разнообразные физиологически активные вещества (витамины, ферменты, гормоны и среди последних гиббереллины, кинины, ауксины), которые являются внутренними регуляторами роста. Физиологически активные вещества необходимы для растительного организма в сравнительно небольших количествах.

К фитогормонам можно отнести ряд веществ, играющих значительную роль в процессе деления клеток и их растяжения. Они влияют, прежде всего, на цитоплазму эмбриональной молодой клетки, вызывая в ней изменения.

Фитогормоны – органические вещества, образуемые в растении в крайне малых количествах, контролирующие и интегрирующие рост, развитие и дифференциацию.

Каждая клетка состоит из внешней плазматической мембраны и внутренней среды – цитоплазмы.

Мембрана клетки в определённом смысле задаёт границу живого микромира. Она удерживает внутри клетки необходимые компоненты, предотвращает (в частности, за счет большого электрического сопротивления) утечку низкомолекулярных растворимых веществ. Представляя собой двойной слой амфифильных органических молекул со встроенными в неё молекулами белка, мембрана поддерживает определённую разность потенциалов между внутренней частью клетки и окружающей средой. С учётом весьма малой толщины мембраны (менее 100 Е) напряжённость трансмембранного электрического поля может достигать огромных величин – 105 В/см! И вместе с этим мембрана осуществляет важные транспортные функции, регулируя жизнедеятельность клетки.

Итак, каждая живая клетка окружена тонкой оболочкой – плазматической мембраной, которая ограждает её от внешнего мира, защищая от непостоянства внешней среды, удерживая в микрообъёме необходимые для жизни клетки компоненты. С одной стороны, мембрана является непроницаемым барьером, с другой – она должна пропускать в клетку все необходимые для жизненного цикла вещества. Как же в мембране сочетаются эти противоречивые свойства?

Функции плазматической мембраны очень разнообразны – от регулирования переноса веществ в клетку и из неё до проведения электрических сигналов в нервных и мышечных волокнах.

Разнообразие и сложность функций биологических мембран вызывают удивление и восхищение, если вспомнить сравнительно «простую» структуру организации мембраны: бислойная система, состоящих в основном из двух веществ – липидов и белков, а также углеводов (на долю последних приходится от 2 до 10 % массы мембраны). Набор этих веществ, их пространственное расположение и взаимодействие между собой и другими ионами, атомами и молекулами и определяют все функции биологических мембран [4].

Диффузия используется клеткой для переноса, в частности, кислорода, углерода, воды, синтетических лекарственных препаратов. Диффузия происходит с участием динамических фосфолипидных образований – кластеров, в которые обычно входит несколько десятков молекул фосфолипидов. Эти кластеры со временем жизни около 10-7с всё время перемещаются в бислое, образуя в нём своеобразные дефекты, через которые и происходит диффузия небольших молекул.

Ядро. Здесь идёт синтез РНК, находится основная масса информационных молекул ДНК. Оболочка ядра, пронизанная порами, имеет двойную мембрану.

Митохондрии – универсальный компонент клеток, в них происходит дыхание (аэробное окисление молекул пищи), т.е. митохондрии являются энергетическими станциями клеток.

Хлоропласты – специализированные органеллы растительных клеток, в которых происходит фотосинтез.

В цитоплазме происходит синтез белков, в лизосомах содержится запас ферментов для внутриклеточного пищеварения.

Клетки, из которых состоят многоклеточные животные и растения, образуют цельную биосистему только благодаря двум свойствам, которые они выработали в процессе эволюции, – кооперированию и специализации.

Многоклеточные организмы появились потому, что они оказывались более конкурентоспособными в борьбе за выживание при использовании ресурсов, недоступных единичным клеткам. Этому процессу способствовало возникновение новых способов движения, систем коммуникации, сенсорного восприятия, социальной организации.

Далее, клетки могли соединяться между собой цитоплазматическими мостиками, нитями. Высшим растениям присущи цитоплазматические мостики (плазмодесмы), заключённые в жёсткие соты со стенками из целлюлозы (клеточные стенки).

В многоклеточных организмах влияние на ход метаболических процессов может передаваться с помощью гормонов, которые путешествуют в тканях, передавая управляющие сигналы другим клеткам [4].

По мере размножения клеток в процессе роста организма, клетки должны получать сигналы об их месте в пространстве. Существует гипотеза о том, что этот процесс осуществляется с помощью «пространственного сигнала» – морфогена, способного к диффузии.

Влияние света на фотосинтез и рост растения

Главный источник света – солнце. Только на свету растения создают из воды и углекислого газа воздуха сложные органические соединения.

Продолжительность освещения сильно влияет на рост и развитие растений. Требования к условиям освещения у растений неодинаковы. И поэтому, в процессе эволюции у растений выработалось разное отношение к освещённости. Растения делятся на 3 группы:

  1. Cветолюбивые растения (гелиофиты), они поглощают солнечную энергию не получая ожога.
  2. Теневыносливые растения (сциофиты), они предпочитают хорошую освещённость, но могут некоторое время быть в затемнении.
  3. Тенелюбивые растения (скиофиты), они обитают в условиях большой затенённости [5].

Количество света, необходимого для наилучшего фотосинтеза, у различных растений неодинаково. У теневыносливых растений максимум фотосинтеза достигается примерно при половине солнечного освещения, а у светолюбивых растений – почти при полном солнечном освещении. Теневыносливые растения имеют более крупные хлоропласты. Кроме того, эти растения имеют более крупные листья.

Реакция растений на суточный режим, т.е. на соотношение светлого и тёмного времени суток называется фотопериодизмом.

Существуют растения короткого дня и растения длинного дня. Растения короткого дня (светлое время суток 10–12 часов) – соя, кукуруза, бобы, фасоль, баклажаны, кабачки. Растения длинного дня (24 часа) – растения тропиков, корнеплоды, капуста, лук репчатый.

Искусственно укорачивая или удлиняя световой день, можно повысить урожай и значительно улучшить его качество.

Фототропизм – изменения направления роста растений под влиянием одностороннего освещения. Различают положительный и отрицательный фототропизм, и диатропизм.

Положительный – растение тянется к свету. Отрицательный фототропизм – растение тянется к тени. Диатропизм – когда лист растения располагается перпендикулярно свету.

К растениям короткого дня относится фасоль, а лук относится к растениям длинного дня. Но этим растениям присущ положительный фототропизм, поэтому в ходе эксперимента необходимо постоянно поворачивать растение к солнцу, за исключением одного, у которого было дополнительное освещение – лампа дневного света, работающая помимо светового дня 3–4 часа. Это всё повлияло на увеличение скорости роста растения.

Влияние температуры на фотосинтез и рост растения

Ещё одним немаловажным условием для роста и развития растения является тепло. Оно необходимо растениям во все периоды их роста и развития. Требования к теплу у различных культур неодинаковы и зависят от происхождения, вида, биологии, фазы развития и возраста растения.

Наибольшая интенсивность фотосинтеза при температуре 20–28 °С.

Фотосинтез неравномерно протекает в течение дня. Утром, обычно около 9–10 ч, наблюдается наиболее интенсивный фотосинтез, затем между 12–16 ч дня по мере накопления крахмала и уменьшения количества воды в листьях интенсивность фотосинтеза снижается и опять несколько возрастает во второй половине дня к 17–18 ч.

Если нарисовать кривую дневного хода фотосинтеза, то она будет иметь двухвершинный характер с двумя максимумами: утром и во вторую половину дня, с провалом в полуденные часы (приложение 1).

Одним из характерных признаков жизни живого организма является процесс дыхания.

Дыхание представляет собой комплекс тесно связанных друг с другом окислительных и восстановительных процессов, происходящих при участии соответственных ферментов.

Дыхание служит источником энергии для всех протекающих в организме биохимических процессов.

В качестве дыхательного материала растения используют сахара, жиры и органические кислоты. Интенсивность дыхания неодинакова у различных организмов и отдельных органов (листья, стебли, корни), она меняется с возрастом растения.

Большое влияние оказывает на дыхание температура. С повышением температуры интенсивность дыхания увеличивается, а с её понижением заметно падает. Интенсивность дыхания повышается примерно до 40 °C, а затем резко падает. В интервалах температуры от 0 до 40 °C интенсивность дыхания возрастает по правилу Вант-Гоффа, т.е. скорость его повышается примерно в 2 раза с повышением температуры на 10 °С.

Рост любого органа и всего растения идёт в 3 фазы:

  1. Эмбриональная, в ней происходит увеличение массы цитоплазмы и деление клеток (точки роста).
  2. Растяжения, во время которой увеличиваются размеры клеток.
  3. Дифференцировки, когда происходит специализация клеток, т.е. возникают клетки различных тканей (механической, проводящей, паренхимной и т.д.).

В фазе эмбриональной рост идёт медленно, так как при делении клеток почти не происходит увеличение их размера, хотя идёт образование новых масс цитоплазмы, затем происходит быстрое увеличение размера путём растяжения, и наконец, третья фаза – дифференцировка – не всегда связана с увеличением размеров. Если изобразить ход роста кривой, то мы получим S-образную кривую, которая получила название большой кривой роста (приложение 2).

Чтобы показать зависимость скорости роста растений от температуры, созданы 3 различных условия.

  1. 1. Растение находилось в тёплом помещении с дополнительным освещением.
  2. 2. Растение находилось в обычных условиях: естественное освещение, комнатная температура.
  3. 3. Растение находилось в помещении с пониженными температурой и освещением.

Совместные условия: освещение и температура дали следующие результаты (приложение 3, приложение 4).

Для наблюдений за скоростью роста растений обычно используют особые приборы – ауксанометры. Простейший ауксанометр представляет собой крепкую соломинку, закреплённую на вертикально ориентированной доске. Булавка служит осью, вокруг которой она поворачивается. Длинный конец соломинки движется вдоль шкалы, начерченной на бумаге, а короткий закрепляется на верхушке быстрорастущего растения при помощи мягкой нитки. Если в комнате достаточно тепло и почва хорошо увлажнена, то через некоторое время можно увидеть, что соломинка передвигается вдоль шкалы, а это указывает на наличие роста.

Рост многолетних растений продолжается в течение десятков и даже сотен лет, так как у старых древесных пород сохраняются эмбриональные ткани: первичная – меристема и вторичная – камбий.

Весной происходит буйный рост зелёных растений. Уже в начале лета рост обычно прекращается.

Но вот наступает осень. Растения начинают готовиться к зиме.

Температура осенью может колебаться в отдельные годы, т.е. это один из постоянных признаков, который и сигнализирует растению о том, что пришла пора готовиться к зиме. Таким признаком, повторяющимся с математической точностью ежегодно, является сокращение длины дня. Уменьшение длины дня и сигнализирует о наступлении осени. Белая акация в первый год жизни почти всегда вымерзает. Если растениям белой акации сократить длину дня, т.е. прикрывать их во второй половине дня темными покрышками, а утром открывать, то они начинают подготавливаться к зиме. Такие растения раньше впадают в состояния покоя. В состоянии покоя в растении прекращены процессы роста и сильно замедляет интенсивность физиологических процессов.

Таким образом, наблюдения показывают, что рост растений протекает неравномерно. Наблюдается определенный ритм в росте и развитии растений, который в нашем климате тесно связан с чередованием времен года.

Заключение

Роль растений в биосфере Земли огромна, благодаря их возможности осуществлять фотосинтез. Именно этот процесс сделал возможной жизнь на Земле. Подтверждением этому может служить высказывание физиолога С.П. Костычёва: «Стоит зелёному листу прекратить работу на несколько лет, и всё живое население земного шара, и в том числе человечество, погибнет».

В процессе исторического развития между человеком и окружающей его естественной средой произошёл конфликт. Старый «договор», гармонично связывающий первобытного человека с местом его обитания – природой, был расторгнут одной из сторон – человеком, как только он почувствовал себя достаточно сильным, чтобы не считаться с законами природы, а признавать лишь законы, созданные им самим.

Эту позицию следует полностью пересмотреть и подписать новый «договор» с природой, дающий человеку возможность жить с ней в полном согласии и гармонии.

Рассмотрено влияние освещенности и температуры на рост и развитие растения, живые организмы способны чутко реагировать на внешние воздействия, но необходимо и проанализировать влияние на рост и развитие растения других физических параметров: ультразвука, электрического поля, питания растения, почвы и других факторов.

Список литературы

1. Хорбенко И. Г. Звук. Ультразвук. Инфразвук. – М.: Знание, 1996.

2. Бецкий О. В., Кислов В. В. Волны и клетки. – М.: Знание, 1990. – (Серия физика).

3. Афанасьева Л. П. и др. Растения и окружающая среда. – М.: Валент, 1998.

4. Генкель П. А. Физиология растений. – М.: Просвещение, 1998.

5. Турманина В. И. Растения рассказывают. – М.: Мысль, 2000.

6. Чернова Н. М. Экология. – М.: Просвещение, 2001.



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Чем обмазать печь, чтобы не трескалась: как обмазать глиной, как приготовить глину для обмазки печи, замазка, чем замазать трещины между кирпичами, как правильно использовать шамотную глину, раствор

Перед каждым владельцем отопительного агрегата непременно возникает проблема, как и чем обмазать печь чтобы не трескалась, даже, если она выложена из огнеупорных кирпичей и скреплена раствором с применением шамотной глины. Рано или поздно на данной конструкции могут появиться трещины. Почему появляются трещины на печи Причинами, почему они образуются, являются: нарушение технологии кладки; применение некачественных стройматериалов;… Читать дальше...

24 05 2020 11:12:14

Урок "Трансформаторы"

В данном материале представлен конспект урока в 11-м классе " Трансформаторы" (профильный уровень). В ходе урока рассматривается принцип действия, история и практическое применение трансформаторов, примеры решения задач, и в качестве итога предлагается тест по материалу, рассмотренному на уроке. ...

23 05 2020 12:17:20

Урок математики с элементами Сингапурской методики. 4-й класс

Урок математики в 4-м классе с элементами Сингапурской методики. Решение уравнений на основе знаний связи между множителями и произведением....

22 05 2020 7:42:43

Трудности усвоения темы "Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями". Приемы устных вычислений

В статье приводится алгоритм нахождения наименьшего общего знаменателя, который не требует письменных вычислений. Любой пример с числами в пределах 100, в том числе и с дробями, должен выполняться устно, а значит и нахождение наименьшего общего знаменателя, и дополнительных множителей должно выполняться устно. Такой подход избавит учащихся от страха неудачи. Легко запоминающийся алгоритм приводит к быстрому усвоению материала и прочному навыку сложения и вычитания дробей с разными знаменателями....

21 05 2020 6:27:29

Внеклассное мероприятие: "Юбилей первого полета в космос"

Цели мероприятия: проконтролировать степень усвоения материала (сообщение о первом космонавте, дате первого полета, значимость полета, продолжительность полета). Данное мероприятие имеет графическое представление в виде презентации и музыкального сопровождения....

20 05 2020 6:36:29

Летоисчисление, урок-диалог, 6-й класс

Данная форма урока позволяет повысить интерес к предметам, способствует формированию познавательной активности учащихся, культуры мышления, разумного подхода к поиску способа решения задач, осознанию значимости математических и исторических знаний для изучения школьных дисциплин, применения их в практической деятельности....

19 05 2020 21:53:47

Урок по алгебре в 8-м классе на тему: "Еще один способ решения квадратных уравнений"

Урок-открытие наиболее ярко показывает исследовательскую работу учащихся, которая является одной из интереснейших видов деятельности. ...

18 05 2020 16:52:14

Использование национально-регионального компонента на уроке математики и классных часах в 5–6-х классах как одно из условий формирования целостных знаний о родном крае

Использование в математике прикладных задач с региональным содержанием повышает эффективность урока, воспитывает в детях чувства патриотизма, вырабатывает активную жизненную позицию. Применение этнокультурных образовательных технологий наполняет содержательным, дидактическим потенциалом учебно-воспитательный процесс, в котором наиболее полно представлено богатство национальной культуры....

17 05 2020 15:38:53

Разработка урока алгебры по теме "Приведение подобных", 7-й класс

Данная методическая разработка может заинтересовать в первую очередь тех педагогов, которые используют в своей практике информационные технологии и И К Т-ресурсы. Предлагаемый урок является первым в системе изучения темы " Приведение подобных" и решает следующие задачи: повторить определение одночлена и многочлена, стандартный вид одночлена и умножение одночленов; познакомить учащихся с одним из важнейших алгебраических преобразований - приведением подобных членов....

16 05 2020 16:46:41

Открытый урок геометрии "Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат". 8-й класс

Цель урока: обобщение и систематизация знаний и умений учащихся по теме, решение задач с использованием свойств параллелограммов; развитие умений учащихся комплексного использования полученных знаний, применение их при моделировании фигур и решении нестандартных задач....

15 05 2020 5:31:13

Открытый урок математики в 5-м классе по теме: "Числовые и буквенные выражения"

На уроке закрепления материала по теме " Числовые и буквенные выражения" большое внимание уделяется развитию устного счёта учащихся, логического мышления, выработке умений работать с тестами, а также оздоровлению учащихся. Предлагаемые физкультминутки помогают не только расслабиться, но и закрепить изученный материал. ...

14 05 2020 19:18:55

Образовательная программа "Введение в геометрию" (5–6-е классы)

В материалах определены цель, задачи курса, содержание, обязательные результаты обучения и условия реализации. Предложена информационная карта одного из уроков курса 5-го класса. В качестве приложения представлена презентация, подготовленная к данному уроку. ...

13 05 2020 22:15:58

Элективный курс "Параметры и их практическая значимость"

Элективный курс предназначен для учащихся классов естественно-научного профиля, которые хотят научиться способам решения задач повышенного уровня сложности по алгебре и началам анализа. Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, но их решение вызывает у них значительные затруднения. Элективный курс может проводиться с учащимися как 10-х, так и 11-х классов....

12 05 2020 20:27:10

Из истории развития математики

Внеклассное мероприятие по математике рассматривает некоторые этапы развития математики, показывает роль математики в развитии человечества; расширяет кругозор учащихся, развивает интерес к предмету. Содержание материала изложено доступным языком, что позволяет использовать его для учащихся 5–9-х классов. ...

11 05 2020 14:46:33

Компьютерное моделирование физических процессов в полупроводниковых приборах (среда Microsoft Excel) (10-й класс)

Интегрированный урок (физика + информатика) развивает у учащихся логическое мышление, воспитывает сознательное отношение к учебе, уверенность в себе, расширяет их кругозор, побуждая их самосовершенствоваться. При проведении уроков в такой форме даже сложный материал легче усваивается и понимается учениками. ...

10 05 2020 20:12:52

Урок по математике в 5-м классе "В мире сказочной математики" (сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями)

Урок развития вычислительных навыков учащихся проводится с применением игровых моментов, направленных на развитие познавательных способностей учащихся среднего школьного возраста. Игра не только забава, но и выработка смекалки и работы ума....

09 05 2020 8:20:53

Сложение и вычитание десятичных дробей. 5-й класс

Цели урока: отработать знание правил на сложение и вычитание десятичных дробей; развивать вычислительные навыки; воспитывать внимательность, аккуратность, интерес к математике и истории родного города....

08 05 2020 18:11:59

Внеклассное мероприятия по занимательной математике на тему "Это интересно. Все о мёде" (повторение материала за 4-й класс)

Цели урока: расширить кругозор учащихся; способствовать развитию познавательного интереса; учить решать задачи....

07 05 2020 8:56:38

Урок обобщения по теме «Сложение и вычитание чисел с переходом через разряд»

В ходе урока закрепляется изученный материал, отрабатываются вычислительные навыки; закрепляется умение находить неизвестный компонент сложения и вычитания....

06 05 2020 6:27:38

Математика в 5-м классе. Урок-сказка

Урок математики в 5-м классе можно использовать при изучении различных тем, сохранив сюжет сказки, изменив содержание на всех этапах. Форма проведения и сюжет сказки применимы и во внеклассных мероприятиях: кружках, факультативах. Урок можно провести и в виде ролевой игры, дополнить соревнованием между командами. На уроке решаются триединые задачи: обучающая, развивающая и воспитывающая. Из опыта работы следует отметить, что нестандартные уроки нравятся детям, они с желаниям к ним готовятся. ...

05 05 2020 10:36:15

Интегрированный урок (алгебра + физика) "Первообразная и интеграл в задачах"

Цель данного урока – показать применение первообразной, интеграла при расчетах площади фигур, объема тел, а также при решении задач в различных разделах физики. Урок показывает, что математика тесно связана с профессиональной деятельностью человека....

04 05 2020 9:42:35

Урок-исследование "Путешествие капельки воды"

Цель работы - активизация познавательной деятельности через интеллектуальное развитие ребенка, которое обеспечивает переход от обучения к самообразованию. При личностно-ориентированном обучении необходимо организовать поиск решения проблемы путем раскрытия субъектного опыта ученика, одновременно предоставив возможность выбора вида деятельности. ...

03 05 2020 9:43:18

Урок "Матрицы и определители"

На уроке выявляется качество усвоения учащимися знаний и способов действий по теме « Матрицы и определители», определяются недостатки в знаниях и способах действий учащихся и устанавливаются их причины....

02 05 2020 22:10:18

Интегрированное обучение естественно-научным дисциплинам

Развитие у студентов умения осознанно использовать полученные знания и целостно решать профессиональные задачи возможно на основе интегрированного обучения дисциплинам. Интегрированное обучение подразумевает проведение бинарных занятий и с широким использованием межпредметных связей. В статье приводятся примеры применения интегрированного подхода на занятиях по естественно-научным дисциплинам....

01 05 2020 10:32:51

Приёмы работы с учебником на уроках математики

Научить школьника приёмам работы с учебником, с книгой – это значит научить его учиться. Для того чтобы учащиеся могли самостоятельно работать с книгой, их надо обучать таким приёмам: выделение существенного; сортировка материала; ответы на вопросы; пересказ в определённой логической последовательности; составление плана, тезисов; конспектирование. ...

30 04 2020 4:19:29

Взаимное расположение графиков линейных функций. 7-й класс

Цель и задачи урока: продолжить формирования навыка построения графиков линейной функций; систематизировать и обобщить взаимное расположение графиков линейных функций; учить анализировать и делать выводы....

29 04 2020 14:52:43

Урок по теме "Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями". 5-й класс

В ходе урока дети знакомятся с правилами сложения и вычитания обыкновенных дробей, закрепляют навыки сокращения дробей, нахождения части от целого....

28 04 2020 8:39:20

Методика решения задач группы vts. Материалы к проведению элективного курса "Решение текстовых задач"

Работа составлена согласно программе элективных курсов " Текстовые задачи", разработанной этим же автором и опубликованной в сборнике " Открытый урок – 2005/2006". В ней подробно раскрыта общая методика решения текстовых задач и показаны различные методы решения задач группы vts: алгебраический (с помощью уравнения или систем уравнений) и графический с применением элементов геометрии. В заключение материала автором предложен вариант зачётной работы по этой теме. ...

27 04 2020 8:39:40

Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными графическим методом

В начале урока для контроля готовности учащихся к изучению нового материала проводится диктант. В ходе урока учащиеся знакомятся с графическим методом решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными; учатся проверять, может ли быть пара чисел решением системы....

26 04 2020 4:57:22

Интегрированный урок физики и английского языка по теме "Электричество вокруг нас"

Урок формирует специальные компетенции: развивает способность сотрудничать, навыки перевода технических терминов, умение применять новые информационные технологии; создает возможности апробации в поисковой деятельности....

25 04 2020 17:33:19

Военно-патриотическое воспитание на уроках и во внеклассной работе по математике.

С каждым годом становится все меньше живых свидетелей кровавых событий Великой Отечественной войны. Современные дети не представляют себе, что пережил наш народ в эти тяжелые годы! Учебный процесс в школе имеет большие возможности для военно-патриотического воспитания. В данной статье рассматриваются моменты, дающие возможность использовать процесс обучения математике в военно-патриотическом воспитании....

24 04 2020 3:42:48

"В путь с Рапунцель". Урок-презентация по теме "Решение текстовых задач"

Решение задач на уроке проводится в форме увлекательного путешествия по сказке Братьев Гримм „ Рапунцель”. Межпредметные связи между математикой и литературой призваны вызвать интерес и положительные эмоции у шестиклассников, а также повысить активность каждого ученика. Предусмотрена индивидуальная работа с самопроверкой....

23 04 2020 10:24:37

Урок физики в 11-м классе "Свет и цвет"

Современные школьники знают хотя бы в общих чертах, как работает двигатель автомобиля, зачем нужен трансформатор, почему взлетает ракета и т.д. Однако они, как правило, не знают, почему небо голубого цвета, как возникает радуга, почему солнце при закате красного цвета и т.д. Поэтому я провела в 11-м классе вместо урока " Дисперсия света" урок под названием " Свет и цвет", который помогает ответить именно на эти вопросы. Также детям понравился материал о психологическом воздействии цвета на человека....

22 04 2020 11:11:54

Решение задач с помощью рациональных уравнений (8-й класс)

Урок обучения умению решать задачи на совместную работу, формирования умений анализировать исходные данные, намечать пути решения, оценивать результат, создавать математические модели реальных ситуаций. В итоге, выработать алгоритм решения задач на работу (обобщение). ...

21 04 2020 10:47:26

Программа спецкурса по физике на тему "Учимся решать задачи по физике". 11-й класс

Цель программы: подготовить учащихся к Е Г Э, осознанному выбору профессии. Особенность программы состоит в том, чтобы учесть особенности психологии мышления при решении задач. Систематизация знаний, разбор стандартных ситуаций, деление задач на подзадачи, составление стратегии поиска решений задач, "узелков на память" и проведение аналогий – основные методы....

20 04 2020 14:46:50

Открытый урок по теме "Показательная функция. Функционально-графические методы решений уравнений и неравенств"

Рассмотрены задачи Е Г Э базового, повышенного и высокого уровня сложности на примере показательной функции. Программой "Advaced Grapher" построены графики функций, преобразованы к виду *.jpg и вставлены в текст и презентацию урока....

19 04 2020 4:49:57

Урок алгебры и начал анализа в 11-м классе "Площадь криволинейной трапеции"

На уроке алгебры и начал анализа в 11 классе проводится устная работа по проверке усвоения понятий: криволинейная трапеция, площадь криволинейной трапеции, формула площади криволинейной трапеции. Проверяется выполнение домашнего задания, проводится тестовая работа. ...

18 04 2020 15:19:22

Технология обучения математике на основе решения задач повышенной трудности на занятиях в кружке математики

Занятия в математическом кружке используются для углубления знаний учащихся, развития их логического мышления, пространственного воображения, исследовательских навыков, развития правильной математической мысли, для сообщения учащимся полезных сведений из истории математики. У нас есть учащиеся, увлекающиеся математикой. Так, Муравьев Максим, учащийся группы 262 П Л-66, на городской математической олимпиаде (г. Нижнекамск) занял в 2004 году I место, в 2005 году – II место. Предлагаю ряд составленных мной задач с приведенными решениями....

17 04 2020 20:25:42

Тригонометрия в таблицах

Таблицы по тригонометрии можно использовать при изучения и повторении курса тригонометрии. В таблицах собраны наиболее употребляемые тригонометрические формулы, единичная окружность (включая оси тангенсов и котангенсов), радианная мера углов и многие другие полезные факты....

16 04 2020 4:48:26

Элективный курс по физике "Я знаю! Я докажу!"

Приблизить ученика к учению, приохотить, “зацепить” так, чтобы учение для ученика стало желанным – это главная задача любого педагога. Ведь известно, что учить приятней и радостней того, кто хочет учиться, кто испытывает удовлетворение от своего учебного труда, кто проявляет интерес к знаниям. На это и нацелен элективный курс « Я знаю! Я докажу!». ...

15 04 2020 12:49:50

Уравнения и их графики

Задания ориентированы на развитие мышления и творческих способностей учащихся 9-го класса. Выполнение заданий позволяет расширить кругозор учащихся в историческом аспекте, пополнить лексический запас новыми терминами, получить дополнительную информацию об окружающем мире....

14 04 2020 11:20:31

Литературно-музыкальный сборник, посвященный 45-летию первого полета человека в космос, "Первопроходец Вселенной, сын Земли и звезд"

Литературно-музыкальный сборник, посвященный 45-летию первого полета человека в космос, проведенный в День космонавтики. Под музыкальное сопровождение участники физического кружка рассказывают о жизни первого космонавта Земли Ю. Гагарине, о первом полете человека в космос, о начале освоения космического пространства. Внеклассная работа по физике оказывает большое влияние на формирование личности учащихся, на развитие их самостоятельности, инициативы и творческих способностей, повышает интерес к предмету, расширяет кругозор детей....

13 04 2020 20:20:15

Решение задач с параметрами в курсе алгебры. 7–9-е классы

Статья раскрывает системный подход к обучению мотивированных детей решению задач с параметрами на уроках алгебры 7–9-х классов общеобразовательной школы. При дифференцированном подходе в обучении, включая в списки задач к общему курсу задания с параметрами и постепенно усложняя их, учитель дает возможность учащимся познакомиться с принципами и некоторыми методами решения заданий с параметрами, что позволит в старшей школе успешно освоить их в полном объеме....

12 04 2020 12:24:21

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

В ходе урока учащиеся совершают путешествие на остров целых чисел, где им приходится выполнять задания обитателей острова – Мудрого попугая и обезьянки Умницы. В ходе урока предполагается групповая работа. Задания, предложенные учащимся, носят занимательный и развивающий характер....

11 04 2020 0:13:44

Внеклассное мероприятие по математике "Брейн-ринг" (9–11-е классы)

Учащиеся приобщаются к решению занимательных задач, кроссвордов, ребусов и фокусов; изучают «строгие» предметы с "другой" стороны. Между учащимися организуется соревнование; развивается кругозор, логическое мышление, пространственное воображение, творческие способности учащихся....

10 04 2020 9:34:32

Иррациональные уравнения и неравенства

Доклад о создании учебного пособия, сопровождаемого презентацией, на практическом примере....

09 04 2020 18:54:48

Интегрированный урок (физика + экологи)я по теме: "Тепловые двигатели и их влияние на окружающую среду"

Урок проводится в 8-м классе. Рассматриваются основные виды тепловых двигателей, история их создания, принцип работы, применение в различных областях промышленности и их влияние на окружающую среду. Устройство и принцип работы Д В С целесообразно рассмотреть на отдельном уроке....

08 04 2020 5:39:26

Программа по геометрии в 4-м классе на учебный год

Для сокращения адаптационного периода при переходе в 5-й класс решено с согласия учителя начальной школы ввести на один час в неделю в 4-м классе геометрию. Почему именно геометрию? Во-первых: чтобы вызвать интерес к предмету, так как окружающий мир - это мир геометрии. Во-вторых: начальная подготовка к изучению геометрии. В-третьих, ученики привыкают к требованиям и речи будущего педагога....

07 04 2020 2:38:49

Занятие на тему "Значение математики в жизни человека"

Занятие способствует формированию устойчивого интереса к математике, развитию творческих способностей учащихся, монологической речи, способности выявлять причинно-следственные связи. Проблемные вопросы занятия: Как и когда зародилась математика? В каких профессиях нужна математика? Каких ученых-математиков вы знаете? Нужны ли знания по математике современному человеку?...

06 04 2020 3:40:44

Информационные технологии на уроке математики: "Бийск торговый. Бийск купеческий". 6-й класс

Урок-практикум по математике в 6-м классе рассчитан на изучение темы « Положительные и отрицательные числа». На примере доходов и расходов бийских купцов закрепляется сложение положительных и отрицательных чисел, а также рассматривается их практическое применение. Повторяются вычислительные приёмы, проценты, задачи на составление уравнений. Компьютер на уроке несёт обзорную информацию. Ученики «путешествуют по старому городу», нажимая на кнопку «Page Down» компьютера. Знакомство с историей родного города развивает интерес и уважение к историческим памятникам....

05 04 2020 5:51:42

Урок по теме "Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями". 5-й класс

Урок систематизации знаний по темам: « Обыкновенные дроби», « Сравнение обыкновенных дробей» повторяет и закрепляет приобретенные знания....

04 04 2020 7:32:33

Обобщающий урок по теме "Площади тел"

Цель урока — систематизировать и обобщить знания учащихся по теме. Урок сопровождается показом презентации. ...

03 04 2020 5:26:35

Урок математики "Логарифмическая функция. Решение уравнений и неравенств" с применением интерактивного устройства

Целью урока является отработка навыков решения логарифмических уравнений и неравенств. Урок проводится с применением интерактивного устройства " МIMIO", что способствует повышению у учащихся активной познавательной деятельности . Для учителей, которые не имеют интерактивных досок, предложена идентичная презентация....

02 04 2020 16:36:16

Обобщающий урок по теме "Линейная функция"

Обобщающий урок имеет целью систематизировать, расширить и углубить знания, умения и навыки учащихся, связанные с понятиями линейной функции и ее графика, взаимного расположения графиков линейной функции на координатной плоскости. ...

01 04 2020 23:13:34

Конкурс по математике в 5-м классе

В статье представлен урок-конкурс по математики. Сопровождается презентацией....

31 03 2020 20:34:38

Программа элективного курса по математике "Решение текстовых задач" в 7–8-х классах

Элективный курс объемом 34 часа рассчитан на учащихся 7–8-х классов. Представлено учебно-тематическое планирование, предложены различные формы занятий....

30 03 2020 7:50:31

Методическая разработка урока математики по технологии критического мышления

Цель данной технологии - развитие мыслительных навыков учащихся, необходимых не только в учёбе, но и в обычной жизни. Урок позволяет учащимся учиться "думать критически", т.е. проявлять любознательность, ставить перед собой вопросы, осуществлять поиск ответов и т.д....

29 03 2020 7:55:11

Урок алгебры в 8-м классе (с ипользованием позиционного обучения"

Идея активизации всех структур (нормативной, преобразующей, символической ) с их последующей интеграцией в единый механизм познавательной деятельности легла в основу разработки модели позиционного обучения. В процессе такой деятельности осуществляется осмысление материала с разных позиций: запоминание, анализ, синтез, преобразование, выявление затруднений, творческий поход к изучению темы. ...

28 03 2020 21:49:13

Программа элективного курса "Математика в экономике"

Курс предназначен для предпрофильной подготовки обучающихся в 9-м классе в рамках экономического и естественно-математического профиля. Он направлен на развитие интереса школьников к математике, знакомство с новыми идеями и методами, с наиболее известными приемами использования математических знаний в различных жизненных ситуациях....

27 03 2020 11:44:20

Урок алгебры в 9-м классе по теме: "Решение неравенств методом интервалов"

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Цели: расширение знаний учащихся по теме " Решение неравенств с одной переменной"; формирование умений и навыков решать неравенства методом интервалов по алгоритму; воспитание математической строгости при оформлении заданий. 1 ...

26 03 2020 20:58:54

Умножение одночленов

Цели урока: научить умножать одночлены; развивать математическую речь; воспитывать самостоятельность и трудолюбие....

25 03 2020 7:53:19

Интегрированный урок математики и истории "Культура Руси X–XIII вв. Пропорции", 6-й класс

Наиболее интересной формой организации деятельности учащихся является - игра. Именно в группе, в коллективе каждый ребенок приобщается к делу как к общему, учится совместно действовать для достижения общей цели. Здесь нет слабых и сильных, поэтому, ребенок чувствует себя комфортно, урок привлекает его, доставляет ему чувство удовлетворения. ...

24 03 2020 9:28:41

Графические калькуляторы Casio на уроках математики

В настоящее время в арсенале каждого учителя немало приемов активизации познавательной деятельности учащихся и использующихся на уроках в зависимости от возраста ребят, материала, темы, особенностей класса. Автор использует на уроке математики графические калькуляторы CASIO....

23 03 2020 19:41:22

Сумма углов треугольника. 7-й класс

Урок является вторым в системе уроков по данной теме. Закрепляются компетентности в теоретических основах темы « Сумма углов треугольника»; формируются навыки решения стандартных задач, задач с применением аналитических методов и прикладных задач. Применяются разнообразные методические приёмы активизации познавательной деятельности учащихся и информационно-коммуникационные технологии....

22 03 2020 11:59:39

Тепловые явления. 8-й класс

Урок решения задач проводится накануне контрольной работы. По типу – это урок конкретизации знаний по теме. Первый этап предполагает актуализацию знаний по теме через создание краткого конспекта, второй – решение качественных и расчетных задач в соответствии со способом решения задач данного типа....

21 03 2020 12:36:16

Реализация личностных универсальных учебных действий через внеурочную деятельность по физике на примере кружка "Учимся экспериментировать"

В статье рассказывается о личностных универсальных учебных действиях и об их реализации во внеклассной работе. В качестве примера используется опыт работы кружка по физике в школе спортивного профиля....

20 03 2020 18:11:35

Программа элективного курса для предпрофильной подготовки "Радиоизотопы. Их применение и влияние на человека и окружающую среду"

Предлагаемый элективный курс предназначен для изучения в 9-м классе в рамках предпрофильной подготовки и рассчитан на 17 часов. Содержание курса расширяет и углубляет знания учащихся по разделу " Атом и атомное ядро" ( Квантовая физика)....

19 03 2020 15:33:48

Урок алгебры по теме: "Разложение разности квадратов на множители"

При проведении урока алгебры по теме " Разложение разности квадратов на множители" выбран преобразовательный метод, то есть при условии усвоения учащимися изученного материала вырабатывается умение творчески применять полученные навыки в процессе выполнения проблемных заданий, познавательных задач. Формируются умения применять формулы сокращенного умножения в нестандартных ситуациях. ...

18 03 2020 22:56:34

Игра на уроке физики

Чтобы учащиеся не теряли интереса к учебе, на уроках обобщения и проверки знаний, умений и навыков часто применяю различные игры. Игра, по мнению многих ученых, есть вид развивающей деятельности. И я, как учитель, всегда помню об этом и использую игровую деятельность на своих уроках. У ребенка во время игры участвует разум, подсознание, фантазия. Он стремится к саморазвитию. ...

17 03 2020 12:20:37

Внеклассное мероприятие по математике "Математическая спартакиада"

Материал разработан для организации и проведения внеклассного мероприятия по математике для учащихся 5-х классов. Учитывая возрастную активность школьников, данное внеклассное мероприятие проводится в игровой форме с элементами физической культуры, математические задания носят занимательный характер....

16 03 2020 11:51:54

Внеклассное мероприятие по физике "Устами младенца"

Интеллектуально-развлекательная игра « Устами младенца» составлена по аналогии с телевизионной игрой. Вечер физики проводится с целью развития познавательного интереса учащихся, их активности, расширение кругозора, повторения пройденного материала....

15 03 2020 10:32:40

Программа элективных курсов по теме: "Математика, здоровье и красота" для учащихся 8-х классов

Цели курса: помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как решение задач с помощью алгебры; создать в совокупности с основными разделами курса базы для развития способностей учащихся; помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы. ...

14 03 2020 9:43:10

Сценарий литературно-музыкальной композиции "Два гения"

Сценарий литературно-музыкальной композиции, посвященной двум гениям XIX века: великому русскому поэту А. С. Пушкину и великому русскому математику Н. И. Лобачевскому....

13 03 2020 7:12:44

Интегрированный урок (физика+география) по теме "Влажность воздуха"

На уроке формируется представление о влажности воздуха и ее разновидностях; учащиеся учатся вычислять коэффициент увлажнения для разных областей; систематизируются и углубляются знания о закономерностях распределения влаги на территории России; показывается роль увлажнения в размещении природных зон....

12 03 2020 15:19:11

Уравнения, сводящиеся к квадратным (8-й класс)

Умение решать квадратные уравнения является одним из важнейших навыков для учащихся 8-х классов. Приложением к этой теме является решение уравнений высших степеней, которые сводятся к квадратным....

11 03 2020 9:37:44

Уроки с использованием элементов модульной технологии. Тема: "Сложение и вычитание смешанных чисел"

В работе используются элементы модульной технологии. При модульном обучении каждый ученик включается в активную и эффективную учебно-познавательную деятельность. При этом идет индивидуализация контроля, самоконтроля и консультирования. ...

10 03 2020 10:34:48

Тестовый контроль на уроках геометрии в 10-м и 11-м классах общеобразовательной школы

В статье " Тестовый контроль на уроках геометрии в 10–11-х классах общеобразовательной школы" рассказано, как можно организовать зачетный урок, чтобы в течение этого урока проверить знание теории блока тем и умение решать типовые задачи у учащихся всего класса....

09 03 2020 9:44:44

Как соединять полипропиленовые, полиэтиленовые и металлопластиковые трубы

Любой стройматериал располагает собственным эксплуатационным периодом. Когда он заканчивается, надо заменять отработавшее свое изделия. Это относится и к трубам. Сегодня изделия из полипропилена настолько легки в установке, что дают возможность полностью заменить отопительный/водопроводный комплекс без особого труда. Нужно лишь знать, как соединять полипропиленовые трубы. Подобный материал хорош тем, что продукция обладает следующими свойствами: Прочные. Они… Читать дальше...

08 03 2020 8:48:54

Урок алгебры. 8-й класс. Тема: "Вычисление значений выражений, содержащих квадратные корни"

На уроке происходит актуализация знаний по теме, закрепление умений учащихся находить значения арифметического квадратного корня, решать уравнения вида и более сложных уравнений....

07 03 2020 18:44:11

Как использовать элементы нерабочей батареи ноутбука

Батарея часто выходит из строя или быстро разряжается. Нас заинтересовал вопрос: нельзя ли влиять на работу батареи или проводить ремонт в случае поломки? В процессе работы над проблемой мы выяснили, что элементы батареи можно использовать вторично и очень успешно....

06 03 2020 10:51:11

Органы чувств как источник информации об окружающем мире

Данную методическую разработку можно использовать как в общеобразовательном классе, так и в классе, где физика является профильным предметом. В работе доказано, что несмотря на ограниченный диапазон восприятия органов чувств, представленных соответствующими рисунками и таблицами, человек сумел определить структуру вещества и понять природу многочисленных эффектов вне этого диапазона....

05 03 2020 13:18:58

Взаимодействие тел, 7-й класс

Сценарий игры " Счастливый случай" для учащихся 7-го класса. Проведение итогового урока по теме " Взаимодействие тел" в игровой форме развивает мышление, познавательную активность, умение применять полученные на уроках знания в нестандартной обстановке....

04 03 2020 18:45:57

Открытый урок по теме "Давление газа"

Открытый урок физики по теме " Давление газа" в 7-м классе проводится с целью изучить давление газа, раскрыть его природу, объяснить давление газа в различных ситуациях с помощью положений молекулярно-кинетической теории, выяснить, как человек применяет свои знания о давлении газа. ...

03 03 2020 23:41:13

"Не забывай историю России!"

Статья рассказывает об опыте работы школьного Музея истории космонавтики. ...

02 03 2020 16:15:31

Решение показательных неравенств. 11-й класс

На уроке реализуется система подготовки к Е Г Э, основанная на самостоятельной работе с организацией поэтапного контроля и самоконтроля « Шаг за шагом». Методика разработана на основе целостной системы подготовки к Е Г Э доктора физико-математических наук, профессора М Г П У В. П. Семенова. Цели урока: формирование навыков в решении различных по сложности и методам решения показательных неравенств; развитие умения преодолевать трудности в подготовке к Е Г Э, умения работать со справочной литературой....

01 03 2020 6:33:55

Интерес к математике — движущая сила ее успешного изучения

Одна из основных задач учителя математики состоит в повышении интереса учащихся к предмету. А когда у учеников есть желание чему-либо научиться, т.е. есть мотив, то успех в овладении материалом обеспечен. Хочется надеяться, что моя презентация " Числа правят миром" поможет учителям в их работе по развитию интереса учащихся к предмету математика....

29 02 2020 8:12:22

Внеклассное мероприятие по математике "Координатная плоскость"

Мероприятие в форме устного журнала с практическими заданиями, где учащиеся познакомятся с историей появления декартовой системы координат, а так же научатся переносить рисунки на координатную плоскость. Вниманию участников представлены авторские рисунки. Просмотрев галерею рисунков, ребятам предлагается попробовать самим придумать рисунок и перенести его на координатную плоскость. Это очень интересная и в то же время очень трудная кропотливая работа, требующая от каждого внимательность и аккуратность, так как каждая неточность, ошибка приведут к искажению рисунка....

28 02 2020 20:24:11

Геометрические фигуры. 5-й класс

Урок в 5-м классе, обучающемся по учебнику « Математика 6», автор Мордкович. А. Г., призван показать практическое применение имеющихся знаний в измененной ситуации, а также частично ответить на так часто звучащий вопрос: « А зачем вообще нужна математика?»....

27 02 2020 23:26:35

Урок математики по теме "Сравнение. Сложение и вычитание десятичных дробей". 5-й класс

Представленный урок – урок обобщение и систематизация знаний и умений учащихся по теме “ Сложение и вычитание десятичных дробей”, урок направлен на усиление практической направленности обучения; применение знаний в незнакомой и несколько изменённой ситуации; формирование учебных и общекультурных навыков работы с информацией....

26 02 2020 6:30:59

Конспект занятия по математике в средней группе "Поможем друзьям"

Цель занятия: познакомить детей с прямоугольником, учить различать прямоугольник и квадрат, формировать умение соотносить количество предметов с числом, совершенствовать навыки счета в пределах 5. Закрепить умение ориентироваться в пространстве на листе бумаги....

25 02 2020 8:50:40

Практическая работа по геометрии по теме: "Площадь параллелограмма, ромба, треугольника и трапеции". 8-й класс

В своей практике при изучении темы " Площади" в 8-м классе я использую такую форму, как практическая работа. Обучение ведется по учебнику " Геометрия 7–9", авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. Учащиеся заранее заготавливают дома фигуры из цветной бумаги (параллелограмм, ромб, прямоугольный, равнобедренный и разносторонний треугольники, трапеция равнобокая и с разными боковыми сторонами). Перед учащимися стоит задача нахождения площади данных фигур путем перекраивания и складывания новой фигуры до прямоугольника, а также выводится формула площади. После этого исходная фигура приклеивается на чистый лист А4, а рядом перекроенная или достроенная фигура с выводом формулы площади. Здесь используется свойство площади: если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме этих площадей, а также идея достроения фигуры до прямоугольника путем перекраивания. При такой форме работы ученики наглядно как бы "видят", как выводится формула, и лучше усваивают тему. ...

24 02 2020 20:53:36

Творчество – неотъемлемая часть математики

Возможности для творчества на уроках математики как для учителя, так и для учеников безграничны. При решении зада формируется эстетический вкус, расширяется кругозор....

23 02 2020 18:30:32

"Решаем с помощью производной"

Рассматривается применение производной в задачах элементарной математики на доказательство тождеств, неравенств, при выводе формул тригонометрии, разложении алгебраических выражений на множители, при решении уравнений, неравенств, систем уравнений, уравнений с параметрами. Указываются общие методы решения, некоторые частные приемы и круг задач, которые решаются тем или иным методом. ...

22 02 2020 0:18:38

Сила упругости (9-й класс)

На примере данного урока я хочу показать организацию самостоятельной работы учащихся при изучении нового материала, формирование навыка работы с физическими приборами, формирование навыка работы во времени и организацию постоянного самоконтроля. Учащиеся с удовольствием работают в парах сменного состава, стараются не задавать вопросов учителю (это одно из условий успешной работы на уроке). ...

21 02 2020 12:48:37

Интегрированный урок (математика + легоконструирование)

В работе представлены новые подходы к изучению геометрического материала с 1-го по 4-й класс с применением легоконструктора. Все геометрические знания дети усваивают в процессе разнообразной практической и интеллектуальной деятельности....

20 02 2020 4:43:59

Тема урока: "Сила тяжести. Сила тяжести на различных небесных телах"

Цель данной работы – формировать общеучебные умения и навыки через участие в деловой игре (решение задач, сравнение и анализ полученных данных); в ролевой игре дать возможность каждому обучающемуся проявить себя в той или иной профессии. ...

19 02 2020 21:31:55

Развитие исследовательских умений школьников при изучении темы "Элементы статистики и стохастики" на уроках математики в 9-м классе через использование учебно-исследовательских карт

Работа содержит материал для развития исследовательской компетентности учащихся. Автор делится опытом составления учебно-исследовательских карт, с помощью которых можно активизировать исследовательскую деятельность учащихся....

18 02 2020 13:52:49

Подготовка к ЕГЭ. Решение логарифмических и показательных неравенств методом рационализации

Школьный метод решения логарифмических неравенств предусматривает переход к равносильной совокупности систем и необходимости решения большого количества неравенств, на которые распадается данное. Рассмотренный альтернативный метод менее трудоемкий и позволяет решать не только стандартные школьные неравенства, но и неравенства повышенной сложности, встречающиеся в задании С3 Е Г Э и на олимпиадах....

17 02 2020 23:29:19

Урок алгебры в 9-м классе "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Урок обобщения, систематизации и проверки знаний. Подобраны интересные задачи. При контроле знаний осуществляется личностно-ориентированный подход к учащимся. ...

16 02 2020 2:53:39

Внеклассное мероприятие по физике "Один дома"

Автор знакомит учащихся с опасностями, которые могут скрываться в привычных для них приборах и к чему может привести неосторожное обращение с ними. Учащиеся совершенствуют знания о правилах безопасного обращения с электричеством....

15 02 2020 5:16:58

Путешествие в мир математических задач

Урок математики в 5-м классе по теме " Путешествие в мир математических задач" проходит в форме игры. На уроке отрабатываются навыки решения текстовых задач "способом уравнивания" и составления математических моделей реальных ситуаций. Учащиеся учатся отстаивать свою точку зрения. Необычная форма урока позволяет охватить работой всех учащихся. ...

14 02 2020 9:14:38

Математический вернисаж. Решение квадратных уравнений. 8-й класс

Урок обобщения и систематизация знаний сопровождается презентацией, которая формирует познавательную мотивацию школьников. Ребята посещают залы математического вернисажа, где им предлагаются задания на повторение теоретического материала, закрепление умений и навыков. Дифференцированный подход помогает учителю привлечь к работе на уроке всех учащихся....

13 02 2020 4:46:24

Внеклассная работа по математике как фактор развития и социализации обучающихся

Цель внеклассной работы на данном этапе модернизации российского образования – всестороннее развитие и социализация ученика на основе усвоения математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, воспитание средствами математики культуры личности, понимание значимости математики для общественного прогресса на основе социального партнерства учителей, детей и родителей, их взаимопонимания, взаимороста, взаимообогащения и личностного развития всех субъектов, участвующих во внеклассной работе. ...

12 02 2020 21:18:31

Постоянный электрический ток

Урок проходит перед контрольной работой в игровой форме – путешествие по станциям. Урок не оставляет равнодушным ни одного ученика, развивая их самовыражение, побуждает к поиску решений....

11 02 2020 8:18:56

Умножение десятичных дробей. 5-й класс

Урок по математике в 5-м классе, соответствующий требованиям современного урока с точки зрения Ф Г О С. В основе урока лежит следующая идея: использовать потенциал учащихся для выхода на новую тему и работа по введённому алгоритму умножения десятичных дробей. Данный урок может использовать любой учитель, работающий по любому учебнику. Содержание урока можно дополнить в зависимости от подготовки класса....

10 02 2020 1:49:30

Открытый урок "Алгоритм извлечения квадратного корня"

Урок обобщения и расширения знаний по теме " Извлечение квадратного корня". Урок направлен на более глубокое изучение данной темы и расширение знаний по ней. В рамках урока подразумевается решение упражнений для закрепления, а также изучение алгоритма извлечения квадратного корня из многозначного числа, который необходим для выполнения многих упражнений и в дальнейшем для выполнения Е Г Э. ...

09 02 2020 1:53:32

Урок физики "Автомобиль и здоровье человека"

На уроке учащиеся знакомятся с влиянием автомобилей на здоровье человека и выясняют – является он другом или врагом....

08 02 2020 9:51:31

Блочно-модульная технология преподавания математики

Главная задача преподавателя – заслужить доверие учащихся, только тогда он сможет достичь в своей модели всего, к чему стремится. Автор считает, что искренность, доброжелательность, соблюдение педагогической этики со стороны педагога не менее необходимы, чем призвание и педагогический опыт....

07 02 2020 10:56:48

Рабочая программа по математике для учащихся 3-го специального (коррекционного) класса

Математика, являясь одним из основных общеобразовательных предметов, готовит учащихся с отклонениями в интеллектуальном развитии к жизни в социуме и овладению доступными профессионально-трудовыми навыками. Курс направлен на формирование у учащихся количественных, временных, пространственных представлений....

06 02 2020 21:46:41

Математический тест по теме "Табличное умножение и деление". 3-й класс

Ход урока сопровождается тестом, представляющим собой электронный образовательный ресурс. Завершая работу, каждый учащийся может видеть процент выполнения работы, оценку и задания, в которых допущены ошибки....

05 02 2020 13:20:31

Интегрированный урок (математика + информатика) в 5-м классе по теме "Сложение и вычитание десятичных дробей с использованием ПК"

Авторы на уроке рассматривают сложение и вычитание десятичных дробей с использованием компьютера и применение основных приемов работы с электронными таблицами: ввод данных, ввод формул. На этом уроке показывается рациональное использование П К. Учащиеся учатся оценивать свои знания, расширяют кругозор. ...

04 02 2020 13:21:18

Деление ядра урана. Цепные ядерные реакции

Урок включает в себя изучение нового материала, выполнение лабораторной работы и проверку качества усвоения материала в форме тестирования с помощью программы " Краб". Также имеется дополнительный материал о жизни и научной деятельности ученых-ядерщиков....

03 02 2020 22:37:44

Поурочное планирование преподавания курса "Теория вероятностей и статистика" в 8-х классах физико-математического профиля

В статье представлен опыт преподавания курса теории вероятностей и статистики в 8-х классах физико-математического профиля по учебнику " Теория вероятностей и статистика. 7–9 классы" Ю. Н. Тюрина и др. ( М Ц Н М О). Планирование рассчитано на 20 учебных часов, в приложениях представлены поурочные планы 10 занятий по 2 академических часа. Планы содержат методические рекомендации, предлагаются две самостоятельные и одна контрольная работы....

02 02 2020 4:39:56

Урок по физике в 9-м классе по теме "Громкость и высота звука"

Представлен урок изучения нового материала, в ходе которого учащиеся самостоятельно, с помощью компьютера, изучают новый материал, заполняя кластер. Изучение нового материала и отработка знаний сопровождаются физическими экспериментами. В конце урока проводится контрольный тест....

01 02 2020 13:49:40

Джордано Бруно. Внеклассное мероприятие из цикла "Физики и лирики"

Внеклассное мероприятие из цикла " Физики и лирики". Посвящено жизни и деятельности Джордано Бруно, итальянского ученого, философа и поэта. Показывается роль ученого в развитии и отстаивании взглядов Н. Коперника, создании новой картины мироздания, значение идей Бруно для развития науки и мировоззрения....

31 01 2020 4:40:58

Урок алгебры в математическом классе по теме "Системы счисления"

Представлен конспект урока-путешествия для 7-го математического класса. Урок проводится в виде путешествия. Во время урока дети знакомятся с семью Чудесами Света. Решаются устные и письменные задания, в которых осуществляется перевод чисел из одной системы счисления в другую....

30 01 2020 22:48:22

Программа элективного курса "Избранные вопросы геометрии: обобщения и применения теоремы Пифагора"

Элективный курс " Избранные вопросы геометрии: обобщения и применение теоремы Пифагора" (9 кл.), был направлен на углубление и расширение тем " Теорема Пифагора" и " Обобщенная теорема Пифагора", на формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них, а также собственных внутренних закономерностей. ...

29 01 2020 0:33:12

Перпендикуляр к прямой. Высоты, медианы и биссектрисы треугольника

На уроке вводятся понятия "перпендикуляр к прямой", "медиана", "биссектриса" и "высота треугольника", выполняются построения в треугольнике. Презентация наглядно преподносит материал, экономит время, помогает повторить изученный материал. С этими понятиями учащиеся встречаются впервые, выполнение построений вызывает трудности. Наглядный пример помогает правильно выполнить работу и закрепить знания....

28 01 2020 2:43:40

Интегрированный урок алгебры и географии в 9-м классе

На уроке используются задания из авторского сборника Левковец Т. Ю. и Мельниковой А. В. " Практические задачи для любознательных". Включение практико-ориентированных задач в учебный процесс делает его ярким и запоминающимся. Каждое задание представляет собой пример реальных жизненных географических фактов края и г. Анапа....

27 01 2020 8:57:22

Организация использования ИКТ в процессе обучения математике

Образовательный стандарт по математике предполагает, что выпускник школы умеет использовать математические подходы для решения задач, умеет осуществлять поиск, отбор, анализ информации, умеет использовать информационные источники данных и коммуникативные технологии. Всё это становится возможным благодаря использованию описанных в статье средств И К Т. ...

26 01 2020 6:17:52

Павел Николаевич Яблочков: биография и изобретения

Павел Николаевич Яблочков стали известен миру как изобретатель дуговой лампы, в свое время получившей название " Свеча Яблочкова" и "русский свет"...

25 01 2020 17:11:43

Развитие математических способностей учащихся 5–6-х классов

Урок нацелен на пробуждение интереса к математике на учебных и кружковых занятиях. Для этого развивается творческая самостоятельность школьников....

24 01 2020 16:13:11

Открытый урок "Движение"по курсу "Геометрия". 9-й класс

Проводить данный урок можно совместно с учителем любого иностранного языка, подбирая сведения о стране изучаемого в классе иностранного языка. Первая половина урока отводится на повторение и знакомство с новыми видами движения, вторая половина – обобщение всех видов симметрии и самостоятельная работа. ...

23 01 2020 22:51:44

Технологическая карта изучения темы "Третий закон Ньютона" (системно-деятельностный подход)

Цели занятия: убедиться во взаимном характере взаимодействия и равенстве сил со стороны взаимодействующих тел; изучить третий закон Ньютона; выяснить зависимость результата взаимодействия от свойств тела....

22 01 2020 3:12:47

Информационные технологии на уроках математики

Сейчас во многих школах появились интерактивные доски. Поэтому мой материал содержит работу на интерактивной доске. Но для учителей, не имеющих таких досок, можно использовать презентацию, частично дублирующую этот материал. ...

21 01 2020 7:27:44

Практикум по теме "Вычисление площадей сечений многогранников"

Основная цель занятия - знакомство учащихся с классом геометрических задач, где заданные параметры не позволяют выполнить чертеж одновариатно, - многовариантными геометрическими задачами, которые являются традиционно сложными для абитуриентов. Урок адресован учителям, работающим в 10—11-х классах с профильной подготовкой по математике. ...

20 01 2020 12:40:48

Открытый урок по теме "Умножение многочленов" (7-й класс)

Данный урок проводился для учителей области, начинающих работать по учебным пособиям, разработанным Томским государственным университетом по системе « Математика. Психология. Интеллект». Основное назначение этой технологии – интеллектуальное воспитание учащихся на основе актуализации и обогащения индивидуального ментального опыта каждого ребенка....

19 01 2020 10:15:40

Радиация и ее воздействие на организм. 11-й класс

Каждый человек в современном мире слышал о существовании радиации. Об этом говорят средства массовой информации, экологи, врачи. Чаще всего информация об излучениях негативная, что вызывает панические настроения у населения, формируя «радиофобию». Опасность, существует, но, как говорится, « Кто предупрежден, тот вооружен»....

18 01 2020 17:45:44

Камин: Как самостоятельно изготовить камин своими руками

С давнего времени человечество притягивал огонь. Его пытались укротить, приручить, добывать и использовать. В наши современные дни, несмотря на технические новшества, ничего не изменилось. Если рассматривать использование огня в «домашних» целях, то стоит задуматься о камине. Возведение камина вполне доступно не только специально обученным техническим профессионалам, но и простому человеку с начальной базой знаний. Для начала стоит задуматься о функционале С одной стороны, камин выполняет эстетическую функцию. Что же может… Читать дальше...

17 01 2020 3:20:40

Урок математики в 4-м классе по теме: "Единицы длины, массы, площади" (обобщение)

Большое обучающее и развивающее значение имеет обобщающее повторение, в процессе которого систематизируются ранее полученные знания, раскрываются взаимосвязи между отдельными темами. Уроки обобщения способствуют развитию таких важных навыков, как способность анализировать, сравнивать, сопоставлять полученные знания, делать выводы и заключения. Одновременно такие уроки выполняют контрольно-оценочную функцию. ...

16 01 2020 20:57:49

Тема урока: "Сравнение, сложение, вычитание дробей с разными знаменателями". 6-й класс

На уроке применяются различные формы работы: индивидуальная, фронтальная, самостоятельная. Урок формирует умение применять приемы сравнения, обобщает, развивает внимание и память. Учащиеся повторяют полученные ранее знания о дробях, выполняют работу по карточкам....

15 01 2020 2:30:29

Обобщающий урок математики на тему "Умножение и деление натуральных чисел". 5-й класс

В ходе урока учащиеся научатся использовать понятия "множитель", "делитель", "делимое", "произведение" и "частное"; применять свойства умножения и деления при вычислениях....

14 01 2020 22:46:42

Урок математики "Обобщение знаний по таблице умножения и деления 2–5". 3-й класс

При помощи представленных заданий у учащихся закрепляются знания табличных способов умножения и деления 2–5, отрабатывается умение решать задачи. Развиваются навыки письменного и устного счёта....

13 01 2020 0:18:13

Урок алгебры на тему "Квадратные и биквадратные уравнения". 9-й класс

Внеклассная работа дополняет учебную работу по предмету. На уроке используются исторические сведения решения квадратных уравнений, что расширяет кругозор учащихся, проверка знаний проводится в игровой форме, поэтому вопросы учебника воспринимаются иначе. Все это подтверждают слова учащихся: « Уравнения нас с ума свели, покоя мы лишились, учить правила, формулы мы должны, отгадывать, смекать, решились. Будем букву « Х» искать, во всех конкурсах побеждать!»...

12 01 2020 4:38:22

Основы теории вероятностей и математической статистики

В работе последовательно вводятся все базовые понятия раздела математики " Основы теории вероятностей и математической статистики", предусмотренные программой и Государственными образовательными стандартами среднего профессионального образования, формулируются основные теоремы, большая часть которых не доказывается. Рассматриваются основные задачи и методы их решения и технологии применения этих методов к решению практических задач. Изложение сопровождается подробными комментариями и многочисленными примерами. ...

11 01 2020 17:55:39

Урок физики в 8-м классе "Свойства магнитного поля"

Урок нацелен на формирование умений применять полученные знания при решении типичных и нестандартных задач....

10 01 2020 22:21:16

Урок № 1. "Введение. Физика — наука о природе. Человек — часть природы"

Физика – наука о природе. Человек – часть природы». Представляем возможный вариант интеграции программы « Здоровьесбережения» в содержание предмета « Физика»....

09 01 2020 7:35:42

Урок "Рациональные числа"

Основная цель урока — формирование понятия рационального числа. На уроке используется групповая работа с элементами исследовательской деятельности учащихся. Урок формирует навыки самоорганизации, умение делать логические выводы, использовать и обобщать ранее изученный материал при рассмотрении новой темы....

08 01 2020 14:47:15

Упрощение выражений. 5-й класс

Урок направлен на закрепление знаний и умений учащихся упрощать выражения. Большое внимание на уроке уделяется воспитательным целям, а именно воспитанию уважительного отношения к своей маме. Урок посвящен всероссийскому празднику – Дню матери....

07 01 2020 22:28:29

Урок алгебры в 9-м классе на тему "Решение систем уравнений с двумя переменными"

Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по решению систем уравнений стандартного уровня, основанный на принципах наглядности, доступности. Учебный материал сформирован в процессе фронтальной беседы, в режиме работы в группах, индивидуальной работы с учётом диагностических данных 9-го класса. Содержание индивидуальных и групповых заданий соответствует познавательным возможностям детей. Самостоятельная работа учащихся организована в группах с учётом уровня обучаемости....

06 01 2020 19:41:16

Исследование математических моделей с использованием численных методов. Исследование графиков функций

Математические задачи можно решать аналитическими методами, т.е. используя для этого готовые формулы и получать при этом точные значения. Но при этом очень часто аналитические методы из-за отсутствия формул невозможно применить. Тогда используют так называемые численные методы и получают приближенные значения с определенной степенью точности. Таких методов несколько, некоторые из них рассматриваются в данном уроке....

05 01 2020 1:17:41

Элективный курс "Геометрия вокруг нас"

Занятие дает представление о геометрии в профессиях лесовода, дорожника, военного, кинематографиста и т.д., прождает интерес к изучению математики....

04 01 2020 16:14:43

Презентация клуба любителей математики

Цель мероприятия: создать условия для активного и творческого развития личности; стимулировать интерес учащихся к изучению математики....

03 01 2020 1:56:51

Степени и корни. 11(12)-й класс

Урок-зачет как одна из форм контроля учебных достижений обязательного уровня выпускников по алгебре. В теоретической части урока проверяются знание всех формул, а в практической части: применение данных формул для выполнения заданий В7 Е Г Э. Информационно- компьютерные средства применяются для проверки ответов к заданиям и просмотра правильного решения....

02 01 2020 8:51:26

Первый признак равенства треугольников

На уроке используются различные формы работы. Изучение нового материала проходит через создание проблемных ситуаций на уроке, нацеленных на получение новых знаний через практическую и исследовательскую деятельность учащихся. Применение презентации повышает эффективность урока за счет наглядности, экономии времени и обратной связи....

31 12 2019 9:23:37

Невероятное путешествие старшеклассников по Стране школьных знаний

Игра-путешествие проводится в конце учебного года. Может быть вариантом итогового интегрированного занятия по математике, информатике, литературе и географии, где участники не только попробуют свои силы в разных заданиях, но и постараются разработать свою стратегию игры....

30 12 2019 10:48:26

Логарифмические неравенства. Логарифмическая функция

Цель урока: обобщить и систематизировать понятие область определения логарифмической функции, монотонность логарифмической функции, её влияние на решение логарифмических неравенств; продолжить формирование умений и навыков решения логарифмических неравенств; развивать логическое мышление, активизировать познавательную деятельность....

29 12 2019 23:11:19

Применение информационных технологий на уроках математики

Включение информационных технологий делает процесс обучения технологичнее и результативнее. На этом пути есть трудности и ошибки, не избежать их и в будущем. Но есть главный успех – это горящие глаза учеников, их готовность к творчеству, потребность в получении новых знаний и ощущение самостоятельности. Применение информационных технологий позволяет делать уроки математики непохожими друг на друга. Это чувство постоянной новизны способствует поднятию интереса к учению....

28 12 2019 5:12:43

Урок в 8-м классе по теме: "Теорема Пифагора"

Предлагаемый урок проводится в 8-м классе при изучении темы « Площадь» и является уроком объяснения нового материала. На уроке используется презентация в Power Point. ...

27 12 2019 9:47:49

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!