Решение задач на составление неравенств > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Решение задач на составление неравенств

1. Неравенства первой степени с одним неизвестным

Решим задачу.

Задача 1. От деревни до железнодорожной станции 20 км. Поезд уходит со станции в 11 часов. В каком часу человеку, живущему в деревне, надо выйти из дома, чтобы успеть на поезд, если он будет идти со скоростью 5 км/ч?

Решение. Если пешеход выйдет из дома в х ч. Утра, то до 11 ч. он шёл бы (11 – х) ч. За это время он прошёл бы 5(11 – х) км. Чтобы он успел на поезд, надо, чтобы это расстояние было не меньше 20 км, т. е. должно выполняться неравенство 5(11 – х) > 20. Рассуждаем так. Найдём, в каком часу человек должен выйти, чтобы в точности успеть на поезд. Для этого должно выполняться равенство 5(11 – х) = 20. Решая это уравнение, получаем (11 – х) = 4 и потому х = 7. Значит, выйдя из дома в 7 часов утра, пешеход успеет на поезд. Тем более он успеет на него, выйдя из дома ещё раньше. А если он выйдет из дома позднее, то опоздает на поезд. Значит, чтобы успеть на поезд нужно выйти не позднее чем в 7 часов утра. На языке математики это значит, что решение неравенства 5(11 – х) > 20 имеет вид х < 7.

Задача 2. В одном бассейне налито 100 литров воды, а во втором – 150 литров воды. Каждый час в первый бассейн вливается 15 литров воды, а во второй – 5 литров. В какие моменты времени в первом бассейне будет больше воды, чем во втором?

Решение: За х часов в первый бассейн вольётся 15х л. воды и в нём станет (100 + 15х) л. воды. Так же находим, что через х ч. во втором бассейне будет (150 + 5х)л. воды. Надо найти такие значения х, для которого выполняется неравенство (100 + 15х) > (150 + 5х), т.е. решить неравенство с переменной х.
Это неравенство решается так (15х – 5х) > (150 – 100), Т.е. 10х > 50. Но если 10х > 50, то х > 5. Итак в первом бассейне окажется больше воды, чем во втором, при х > 5, т.е. после 5 ч. с начала вливания воды.

2. Системы неравенств с одним неизвестным

Решим следующую задачу.

Задача 3. Человек выехал в 6 ч. утра на автомашине из города А в город В, через город С. В городе С он должен взять по дороге пакет, привезённый на поезде, проходящем через город С в 10 ч, и отвезти его в город В, чтобы успеть на поезд, отходящий в 17 часов. С какой скоростью он должен ехать, если расстояние от А до С равно 400 КМ., а от С до В – 480 км?

Решение. Т.к. в город С автомобилист должен приехать не ранее 10 часов (до этого времени пакет ещё не привезён в С), а 10 – 6 = 4, то скорость х км/ч должна быть такой,
что 4х < 400. С другой стороны, за 17 – 6 = 11 ч, он должен приехать в В, т.е. покрыть путь в 400 + 480 = 880 (км). Поэтому должно выполняться неравенство 11х > 880. Итак надо найти значение х, для которого выполняются оба неравенства 4х < 400 и 11х > 880. Эту задачу записывают в виде системы неравенств:

Из первого неравенства находим, что х < 100, а из второго, что х > 80. Значит, должно выполнятся двойное неравенство 80 < х < 100.

Ответ: 80 < х < 100, т.е. х принадлежит отрезку [80;100].

Задача 4. Производительность первого автомобильного завода не превышает 950 машин в сутки. Производительность второго завода первоначально составляла 95% от производительности первого завода. После ввода дополнительной линии второй завод увеличил производство машин в сутки на 23% от числа машин, выпускаемых в сутки на первом заводе, и стал их выпускать более 1000 штук в сутки. Сколько автомобилей за сутки выпускал каждый завод до реконструкции второго завода? Предполагается, что каждый завод в сутки выпускает целое число машин.

Решение: Обозначим через х количество машин, производимых в сутки первым заводом. Тогда второй завод до реконструкции производил в сутки  машин, а после ввода дополнительной линии стал выпускать машин. Из условия задачи следует система неравенств:

Множество решений этой системы есть промежуток , т. к. числа и должны быть целыми, то х должно делиться на 100 и быть из указанного промежутка, поэтому х = 900. Следовательно I завод выпускает в сутки 900 автомобилей, а II завод до реконструкции выпускал автомобилей.

Ответ: 900 и 885.

Задача 5. Партию деталей решили поровну разложить по ящикам, сначала в каждый ящик положили по 12 деталей, но при этом осталась одна деталь. Тогда из одного ящика вынули все детали, и в оставшиеся ящики удалось разложить все детали поровну. Сколько деталей было в партии, если в каждый ящик помещается не более 20 деталей.
Решение. Пусть n – число ящиков, в каждый из которых первоначально положили по 12 деталей. Тогда общее число деталей равно (12n + 1). Так как из одного ящика все детали изъяли, а затем поровну разложили их в оставшиеся (n – 1) ящики, то в каждый ящик было положено (12n + 1) / (n – 1) деталей. Отношение (12n + 1) / (n – 1) должно удовлетворять двум условиям:

1) оно должно быть целым положительным числом,
2) оно не должно превосходить 20.
Поскольку , последнее выражение может быть натуральным при n  = 2 и n = 14.Но при , и это значение не является подходящим. При n = 14 условия 1) и 2) выполняются. Таким образом, в партии было 12•14 + 1 = 169 деталей.

Ответ: 169.

3. Неравенства и системы неравенств с двумя неизвестными

Решим следующую задачу.

Задача 6. Цена 1 м сатина 2000р., а цена 1 м капрона 4000 р. Сколько метров сатина и сколько метров капрона можно купить, чтобы общая цена покупки была не более 20000 рублей?

Решение. Обозначим число метров сатина через х, а число метров капрона через у, тогда общая стоимость покупки равна (2000х + 4000у) рублей. По условию задачи должно выполняться неравенство  2000х + 4000у = 20000.  При этом числа х и у должны быть неотрицательными. Обе части данного неравенства можно разделить на 2000. Таким образом, чтобы решить задачу, нужно сначала решить неравенство х + 2у < 10, а потом отобрать из этих решений неотрицательное. Неравенство х + 2у < 10 имеет бесконечно много решение. Например, можно взять х = 0, у = 0, или х = 1, у = 2, или х = 5, у = 2 и, конечно,   х = 6, у = –9. При всех этих значениях х и у выполняется неравенство х + 2у < 10.
Итак, из неравенства двумя неизвестными (как и из одного уравнения с двумя неизвестными) нельзя найти значения этих неизвестных. Можно только дать наглядное представление о совокупности всех решений этого неравенства. С этой целью заметим, что неравенства х + 2у < 10 имеет те же решения, что и неравенство у < 5 – 0,5х (перенесли х в правую часть с переменной знака и разделили обе части неравенства на 2). Уравнение у = 5 – 0,5х задаёт прямую АВ (рис. 1). Выше этой прямой выполняется неравенство у < 5 – 0,5х, поэтому нестрогое неравенство у < 5 – 0,5х изображается множеством, состоящим из всех точек прямой АВ и всех точек, лежащих ниже этой прямой. Это множество на рисунке 1 заштриховано.
Мы отмечали, что числа х и у должны быть неотрицательными. Но неотрицательные координаты имеют точки первой четверти, поэтому решение задач изображается найденного множества и первой четверти, т.е. треугольником АОВ (рис. 2). Вообще, чтобы изобразить наглядно решение какого-нибудь неравенства знаком равенства и начертить линию, имеющую полученное уравнение. Эта линия делит плоскость. С каждой части следует выбрать пробную точку и подставить её координаты в неравенство. Если получится верное числовое неравенство, то вся часть, содержащая данную точку, принадлежит решению (граница части – лишь в случае, когда неравенство нестрогое!). Объединяя все такие части, получаем наглядное изображение решения неравенства.

 Задача 7. (МИФИ, 1976 г.). Найдите все двузначные числа, удовлетворяющие следующим условиям: сумма цифр числа не менее 7; сумма квадратов цифр не более 30; число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, по крайней мере, вдвое меньше данного.
Решение. Запишем искомое число в виде 10х + у, где х – цифра в разряде десятков, у – цифра в разряде единиц. По условию задачи

х + y > 7,                                                  (1)
х2 + у2 < 30,                                             (2)
10х + y > 2(10у + х). или 8х > 19у.        (3)

Из (3) следует, что у может принимать значения 0, 1, 2, 3 (так как х < 9).Если у = 0, то из (1) следует, что х > 7. Эти числа не удовлетворяют неравенству (2). Если у =  l, то из (1) следует, что х > 6. Эти числа не удовлетворяют неравенству (2). Если у = 2, то х > 5. Числа х = 5, у = 2 удовлетворяют всем неравенствам. При у = 2, х > 5 неравенство (2) не выполняется. Пусть у = 3. Из (3) следует х > 8, такие числа не удовлетворяют неравенству (2). Таким образом, больше решений нет.

Ответ: 52.

Задача 8. В двух ящиках находится более 29 одинаковых деталей. Число деталей в первом ящике, уменьшенное на 2, более чем в три раза превышает число деталей во втором ящике. Утроенное число деталей в первом ящике превышает удвоенное число деталей во втором ящике менее чем на 60. Сколько деталей в каждом ящике?

Решение: Обозначим через х число деталей в первом ящике, а через у число деталей во втором ящике. Тогда согласно условию имеет место система неравенств:

 

Перепишем эту систему в виде

Отсюда следуют, справедливые неравенства:

Неравенство (2) можно переписать в виде , а неравенство (3) в виде

Т. к. и у – натуральное число, то у может быть равен либо 6, либо 7.

Если у равен 6, то система неравенств (1) перепишется в виде

Ясно, что нет натуральных чисел х, удовлетворяющих ей. Пусть у = 7, тогда система (1) примет вид:

Откуда следует, что существует единственное натуральное число х = 24, удовлетворяющее ей. Следовательно, в первом ящике 24 детали, а во втором ящике 7 деталей.
Ответ: в I ящике 24 детали, а во II – 7 деталей.

Задача 9. Пункты А и В расположены на одному реке так, что плот плывущий от А до В со скоростью течения реки, проходит путь от А до В за 24 часа. Весь путь от А до В и обратно катер проходит не менее чем за 10 часов. Если бы собственная скорость (скорость в стоячей воде) катера увеличилась на 40 %, то тот же путь (от А до В и обратно) занял у катера не более 7 часов. Найдите время, за которое катер проходит путь из В в А, когда его собственная скорость не увеличена.

Решение. Пусть s – расстояние между пунктами А и В, u – собственная скорость катера, v – скорость течения. Имеем следующую систему уравнений и неравенств:

Надо определить  и полагая (по смыслу задачи, х > 1), преобразуем неравенства:

 

Так как и х > 1, то после преобразования получим систему неравенств, эквивалентную исходной: 5х2 – 24х – 5 < 0, 1,96х2 – 9,6х – 1 > 0. Эта система совместна при х = 5. Далее, получаем:

Ответ: 6.

Общие задачи:

Задача 10. Груз вначале погрузили в вагоны вместимостью по 80 тонн, но один вагон оказался загружен не полностью. Тогда весь груз переложили в вагоны вместимостью 60 тонн, однако понадобилось на восемь вагонов больше, и при этом всё равно один вагон остался не полностью загруженным. Наконец, груз переложили в вагоны вместимостью по 50 тонн, однако понадобилось ещё на пять вагонов больше, при этом все такие вагоны были загружены полностью. Сколько тонн груза было?

Решение. Обозначим через n количество вагонов вместимостью 50 тонн, в которые был загружен весь груз, тогда вес груза = 50п тонн. Вагонов вместимостью 60 тонн было использовано (n – 5). Так как в них был помещён весь груз и один вагон оказался не полностью загруженным, то 60 • (п – 5) > 50п и 60 • (п – 6) < 50п. Из этих неравенств следует, что 300 < 10п < 360 или 30 < n < 36. Поскольку n – целое число, то 31 < n < 35. Вагонов вместимостью 80 тонн при погрузке было использовано(n – 13) . Подобно предыдущему получаем, что 80 • (п – 13) > 50п и 80 • (п – 14) < 50n или . Так как , а n – целое число, то 35 < n < 37. Из 31 < n < 35 и 35 < n < 37 следует, что n = 35. Значит, вес груза = 50 • 35 = 1750 тонн.

Ответ: 1750 тонн.

Задача 11. В школьной газете сообщается, что процент учеников некоторого класса, повысивших успеваемость во II полугодии, заключён в пределах от 2.9% до 3.1%. Определить минимальное число учеников в таком классе.

Решение. Пусть n – число учеников в таком классе, о котором сообщают в газете, m – число учеников этого класса, повысивших успеваемость, тогда про цент учеников, повысивших успеваемость, равен 100. По условию задачи (1)

Из равенства (1) следует, что т m =/= 0 (т.е. m > 1) и. Поскольку очевидно, что , то n > 33. Итак, в классе о котором сообщается в газете, учеников не меньше, чем 33. Теперь надо выяснить, какое минимальное количество учеников всё-таки может быть в классе. Легко видеть, что если в классе будет 33 ученика и один из них повысит успеваемость, т.е. если n = 33 и m = 1, то такая пара чисел удовлетворяет неравенство (1). Значит, в классе, о котором сообщается в газете, минимально возможное число учеников 33.

Ответ: 33 учеников.

Задача 12. Все коробки какие есть на базе, имеют одинаковые площади оснований. Грузчики хотят поместить в один контейнер с той же площадью основания 20 коробок. Какой высоты должен быть контейнер. Если высоты коробок оцениваются неравенствами 29 см < h < 32 см?

Решение. 29 • 20 < 20h < 31 • 20, т. е. 580 < 20h < 620.
Допустим, все плоские коробки имеют минимальную высоту 29 мм. Тогда все они поместятся в коробке высотой 580 см. но если найдётся хоть одна коробка большей высоты, то затея грузчиков провалится. В реальности очень часто бывает, что минимальный и максимальный размеры колеблются в заданных допусках. А если мы хотим быть уверенным, что 20 коробок действительно всегда поместятся в контейнер, то надо считать, будто все коробки имеют максимальную высоту, т. е. выбрать контейнер высотой 620 см. Это и будет убедительным доводом в пользу затеи грузчиков.

Ответ: 620 см.

Литература.

1. Говоров В.М., Дыбов П.Т., Мирошин Н.В., Смирнова С.Ф. Сборник конкурсных задач по математике (с методическими указаниями и решениями). – М.: Наука, Главная редакция Физико-математической литературы, 1983. с 8–9.
2. Дорофеев Г.В. Потапов Н.К. Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих ВУЗы. Издательство «Наука» главная редакция Физико-математической литературы 1976. с 146–150.
3. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика - 3-е издание, испр. и доп. Москва: Педагогика-Пресс, 1999. с 213–214.
4. Фролова ИЛ. Методика изучения приложений неравенств в курсе математики средней школы. Автореферат канд. дис .. М., 1982.
5. Фирсов В.В. О прикладной ориентации курса математики. В кн.: Углубленное изучение алгебры и анализа: Пособие для учителей/ Составитель. С.И.Шварцбурд, О.А.Боковнев.-М.: Просвещение, 1977.
6. Потапов М.К. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Конкурсные задачи по математике: Справочное пособие – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. – 480 с.



Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте или Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Использование информационных технологий на уроках алгебры в 9-м классе "Графический способ решения систем уравнений"

Данная работа посвящена отработке навыков построения графиков функций и решения систем уравнений (без использования П К) и с помощью привлечения прикладных программ операционной системы Windows (для построения графиков функций используется программа Advanced Grapher, для проверки знаний - тестирующая программа My Test), закреплению умений работать с этой операционной системой, а также навыков записи арифметических операций при вводе формул. ...

21 07 2019 6:40:29

Закрыть батарею гипсокартоном: как спрятать батареи отопления в короб, как сделать каркас, заделать радиатор, как закрыть своими руками

Занимаясь благоустройством собственного жилья, любой хозяин хочет создать в нем максимально уютный и комфортный дизайн. Есть масса возможностей и нюансов, позволяющих реализовать эту задачу – но есть и ряд трудностей, возникающих в процессе создания интерьера и препятствующих его обустройству. Одна из таких трудностей связана с использованием чугунных отопительных батарей, внешние данные которых всегда нарушают размеренный… Читать дальше...

20 07 2019 14:15:35

Урок геометрии на тему "Тела вращения"

На уроке геометрии закрепляются знания обучающихся, отрабатываются навыки решения задач....

19 07 2019 11:25:49

"Математическая ярмарка" (внеклассное мероприятие по математике)

Нетрадиционные уроки создают условия для более полного осуществления практической, обязательной, развивающей целей обучения. Они являются одним из средств повышения мотивации важного условия при изучении математики. " Математическая ярмарка" переводит ученика в иное психологическое состояние, позволяет ощутить себя в новом качестве, оценить роль знаний и увидеть их применение на практике. ...

18 07 2019 12:25:29

Проект по геометрии

Содержание материала расширяет представление учащихся об односторонних и двусторонних поверхностях, рассматриваемых на уроках геометрии в 11-м профильном классе, развивает интерес к математике. Проводится в форме игры по станциям: практическая, историческая, топологические свойства Л М, применение в науке и технике, в жизни человека. ...

17 07 2019 3:56:39

Урок "Симметрия вокруг нас". 8-й класс

Цель урока - провести исследовательские работы по изучению явлений симметрии и сформулировать понятия осевой, центральной, зеркальной симметрий в природе, архитектуре; развитие логического мышления, творческой активности, познавательного интереса....

16 07 2019 8:47:26

Итоговая аттестация за курс начальной школы

Зачет по математике, помимо аттестации учащихся, выявления уровня обученности, помогает определиться гимназистам (дает информацию для родителей) при переходе на уровневое обучение в среднем звене. Задания теста разнообразны по форме и содержанию. Вес задания определяется на экспертной основе и может варьироваться от 3 до 10 баллов. Данные теста позволяют создать стандартизированное измерительное средство, позволяющее сравнивать результаты уровня обученности по математике как отдельных выпускников начальной школы, так и любых групп учащихся. ...

15 07 2019 9:51:29

Формула площади прямоугольника. 5-й класс

Дается понятие равных фигур; проводится работа по формированию умения выполнять вычисления по формулам; показывается разнообразие применения математики в реальной жизни....

14 07 2019 8:43:14

"Проценты вокруг нас". Деловая игра-путешествие. 6-й класс. По учебнику Л.Г. Петерсона

В деловой игре-путешествии, ученики смогут повторить теорию и различные способы решения задач, развить свои: вычислительные навыки, логическое мышление, внимание и быстроту реакции....

13 07 2019 21:19:18

Урок по теме "Составление дифференциальных уравнений"

Дифференциальные уравнения - одна из самых сложных тем школьного курса математического анализа. Изучение этой темы имеет большое образовательное и прикладное значение. Дифференциальные уравнения, как метод решения практических задач, помогают моделировать различные процессы и задачи из многих областей естествознания, демонстрируют необходимость математических знаний для людей самых разных профессий....

12 07 2019 18:46:52

Дизельный котел отопления: отопительный котел на дизельном топливе, на дизтопливе, солярке, расход ДТ на отопление дома

До сегодняшнего дня было создано немало вариантов отопления для дома. Для хозяев загородных домов и дач есть на выбор ряд возможностей. Примечательно, что многие из них предпочитают устанавливать такое устройство, как дизельный котел отопления. Технически, котел на Д Т – это жидкотопливное устройство, которое в народе получило такое название за то, какой тип топлива оно использует.… Читать дальше...

11 07 2019 22:10:33

Обобщающий урок "Простейшие задачи в координатах"

Урок дает возможность учителю при подготовке к контрольной работе, имея только одну задачу с ограниченным количеством данных, постепенно, добавляя по ходу решения новые данные, увеличивать количество более мелких задач для решения. Тем самым автор расширяет объем материала текущего повторения, осуществляет контроль знаний учащихся в ходе коллективной, групповой и индивидуальной работы. ...

10 07 2019 7:40:38

Урок математики в 5-м классе

Предложенный урок составлен в игровой форме, в виде путешествия. Он предназначен для систематизации и обобщения пройденного материала, поэтому игровой урок является целесообразной формой урока. Он позволяет из «островков» взаимосвязанных понятий, изучавшихся на протяжении ряда уроков, составить целостное видение изученного материала, выделить в нем главное и второстепенное....

09 07 2019 20:15:54

Математическая игра "Счастливый случай"

Предлагается разработка математической игры для учащихся 5—6-х классов, во время которой организуются соревнования между двумя командами. Участникам предстоит не только ответить на ряд вопросов, но и получить дополнительную информацию. ...

08 07 2019 15:42:19

Урок в 5-м классе "Действия с натуральными числами"

Урок обобщает и систематизирует ранее изученный материал, развивает навыки самостоятельной работы, прививает аккуратность, математическую грамотность....

07 07 2019 0:50:16

Урок обобщенного повторения в 11-м классе "Логарифмы на ЕГЭ"

Урок обобщающего повторения в 11-м классе, с применением И К Т. Логарифмы - одна из самых непростых тем для большинства учащихся. Задания по этой теме включены во все части вариантов Е Г Э. Этим вопросам необходимо уделить особое внимание на уроках обобщающего повторения. ...

06 07 2019 14:18:53

Урок математики. 5-й класс. Комбинаторные задачи

Комбинаторика прочно вошла в школьный курс математики. Знакомство с этим разделом начинается в 5-м классе путем решения простейших задач на вычисление количества возможных вариантов по заданным условиям. Представлен урок в 5-м классе по теме " Комбинаторные задачи", а также исторические сведения, которые могут быть использованы для развития интереса к этому разделу математики....

05 07 2019 22:37:44

Урок геометрии по теме "Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах". 10-й класс

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Изучение свойств перпендикулярности ‒ базовое. Их закрепление поможет успешно решать задачи Е Г Э типа С2 и повысить рейтинг выпускника на Е Г Э....

04 07 2019 8:55:28

Школьный математический марафон

Школьный математический марафон проводится в рамках недели математики и информатики для учащихся 4-11 классов по трём математическим циклам: математика, информатика и логика. ...

03 07 2019 10:50:37

Урок алгебры в 9-м классе по теме "Сокращене алгебраических дробей"

Данный урок является одним из уроков итогового повторения в 9-м классе. Урок проводится с целью систематизации знаний о способах разложения на множители, изученных в основной школе, и применения их к сокращению дробей....

02 07 2019 14:38:23

Урок-смотр знаний "Открой звезду" по теме: "Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел" в 6-м классе

Урок-смотр знаний по математике для 6-го класса. На уроке использованы материалы по астрономии....

01 07 2019 11:36:24

Интегрированный урок (информатика + история + математика) по теме "Благодеяния святого праведного адмирала Ф.Ф. Ушакова"

В последнее время большое внимание в Республике Мордовии уделяется личности адмирала Морского флота Ф. Ф. Ушакова. Буквально за 3 года построен храм в честь Ф. Ф. Ушакова в столице республики в городе Саранске. Перед храмом установлен памятник Ф. Ф. Ушакову. Проводились разные конференции в его честь, печатались новые факты из его жизни. Мы также составили интегрированный урок " Благодеяния святого праведного адмирала Ф. Ф. Ушакова". Направленность урока – патриотическое воспитание. Воспитание на примере жизни и деятельности конкретной личности, его беззаветного служения и преданности Отчизне, любви к простым людям....

30 06 2019 22:52:55

Интегрированный урок (история + математика) по теме "Развитие научных знаний в странах Арабского халифата". 6-й класс

Данный интегрированный урок способствует установлению межпредметных связей, рассмотрению темы урока с точки зрения истории и математики. Урок построен на паритетных началах, на равном долевом участие обоих педагогов. ...

29 06 2019 11:44:10

Урок геометрии в 7-м классе "Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей"

Представленный урок - это урок закрепления и обобщения знаний. В ходе урока используется прямая и обратная теоремы «о признаке параллельности прямых»....

28 06 2019 8:26:43

Планирование курса физики для учащихся 11-х классов (профильный и базовый уровни)

Планирование позволяет организовать преподавание курса физики одновременно для групп профильного и базового уровня. Целесообразно использовать в случаях, когда открытие отдельных групп по финансовым или организационным проблемам невозможно. Ориентировано на классы с углубленным изучением математики. В демонстрационных и учебных целях используются программы Ф И З И К О На. Приводится список учебной литературы для организации самостоятельной работы учащихся и возможные домашние задания....

27 06 2019 13:28:34

Методика дифференцируемого подхода к учащимся на уроках математики при использовании теории поэтапного формирования умственных действий

Дифференциация создает условия для индивидуального обучения, более полного раскрытия способностей школьников, для личного подхода к обучению каждого ребенка. Такой подход к обучению является составным элементом новой концепции среднего математического образования. Идея о выделении уровня обязательной математической подготовки для всех школьников и одновременном создании условий для достижения более высоких результатов интересующимися учащимися требует, безусловно, дальнейшей конкретизации....

26 06 2019 16:59:42

Модельные задания как способ оценивания предметных, метапредметных и личностных требований

Модельное задание формулируется на примере жизненной ситуации, с помощью которой можно проверить сформированность ключевых компетентностей у ребенка. Это конкретная жизненная задача или проблемная ситуация. Предлагаю такие задания (или подбор задач по определенным темам) по математике в 5-м классе....

25 06 2019 13:57:20

Решение задач с использованием понятия "доля". Бинарный урок по химии и алгебре и началам анализа в 11-м классе

Интеграция знаний по различным учебным дисциплинам является одной из эффективных форм развития научного познания. Современная химия не может обойтись без математических знаний, поэтому необходимо показать на практике школьникам связь этих наук. К тому же задачи одного и того же типа встречаются в заданиях Е Г Э как по химии, так и по математике. Урок показывает возможность применения различных способов для решения задач с использованием понятия "доля"....

24 06 2019 6:24:15

Признаки подобия треугольников. 8-й класс

Урок сопровождается презентацией. На уроке повторяются и систематизируются теоретические знания по теме « Признаки подобия треугольников» и формируются умения решать задачи. В ходе тестирования проверяются знания учащихся....

23 06 2019 14:46:56

Звездный час "Электрический мир". 8-й класс

Повторение изученного материал по разделу « Электрические явления» в 8-м классе проводится в форме телевизионной игры « Звездный час». Класс делится на пять команд, каждая команда в соответствии с изучаемой темой определяется с названием и девизом команды. Учащимся предлагаются конкурсные задания: 1. Конкурс « Разминка». 2. Конкурс « Черный ящик». 3. Конкурс « Кроссворд». 4. Конкурс « Опыт!». 5. Конкурс « Люблю задачи я!». 6. Конкурс « Кто быстрее»....

22 06 2019 4:26:35

Методическое пособие "Методы решения уравнений и неравенств с модулем"

В данном курсе в практической части рассмотрены задания, содержащие линейные и квадратичные функции, то есть может быть проведен на базе 8-х и 9-х классов. В этой работе приведены решения уравнений и неравенств каждого из типов, рассматриваемых в данном курсе. В практической части имеется достаточное количество заданий для самостоятельного решения. По окончании курса рекомендуется провести зачет, задания для зачета даны в 6 вариантах....

21 06 2019 10:49:11

Организация проектной деятельности учащихся

В развивающемся информационном обществе школьник должен уметь самостоятельно конструировать свои знания, развивать мышление, проявлять самостоятельность в работе с учебным материалом с использованием И К Т. Одной из форм, обозначенных в стандарте образования и способствующих решению этой проблемы, является проектная деятельность учащихся....

20 06 2019 17:45:54

Урок по математике на тему "Упрощение выражений". 5-й класс

Цели урока: формировать умение применять уравнения к решению задач (на части); развивать математическую речь, логическое мышление учащихся, навыки самоконтроля, развивать геометрическое мышление....

19 06 2019 15:19:38

Урок по математике "Решение простейших показательных уравнений"

Урок изучения нового материала для учащихся II курса (11-й класс), на котором они знакомятся с простейшими показательными уравнениями. Материал данного урока позволяет учащимся с разным уровнем подготовки максимально усвоить новую учебную информацию. Урок проводится с использованием мультимедийной техники. ...

18 06 2019 15:38:55

Внеклассное мероприятие по математике для 5–6-х классов на тему: "Своя игра"

В игре принимают участие 3 команды. Их основная цель – отвечать на вопросы и зарабатывать как можно больше баллов. Вопросы разделены на 4 группы. Мероприятие способствует развитию интереса к предмету, активизации творческой и мыслительной деятельности, воспитанию чувства товарищества и взаимопомощи....

17 06 2019 7:17:23

Разработка урока математики в 6-м классе "Путешествие в Страну десятичных дробей"

Урок проводится в игровой форме. В ходе урока обучающиеся должны закрепить материал по теме " Десятичные дроби" и арифметические операции над ними, а также развивать навыки решения задач, вычислительные навыки, логическое мышление. Форма проведения урока способствует развитию интереса к предмету у обучающихся. ...

16 06 2019 19:52:23

Межпредметный урок "Братья наши меньшие"

Учащимся хочется продлить минуты необычного урока, на котором они получили много полезной информации, углубили свои познания в области трех общеобразовательных предметов, расширили свой кругозор, работали с увлечением, стремясь познать окружающий мир в той необычной форме, которую преподнес им наш межпредметный урок. Они под руководством своих учителей с увлечением выполняют оригинальные тесты о птицах, решают занимательные уравнения, отгадывают загадки на немецком языке....

15 06 2019 11:30:20

Урок в 6-м классе по теме "Пропорции. Решение задач"

Предлагаемый урок проводится в конце изучения темы « Отношения. Пропорции». После него предполагается урок-консультация для подготовки к контрольной работе и сама контрольная работа. Материал данного урока очень важен для систематизации и обобщения полученных знаний, умений. Он позволяет вычленить основополагающие моменты, на которые следует обратить внимание при изучении темы....

14 06 2019 16:43:35

Урок-путешествие по теме "Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями"

Основные цели урока - обобщение и систематизация знаний учащихся, развитие познавательного интереса через игровую форму работы на уроке, воспитание умения работать в парах, группах....

13 06 2019 18:25:21

Фокус с кубиками как гуманитарный аспект при изучении уравнений

Фокус с кубиками, позволяющий реализовать гуманитаризацию в обучении математике, а именно при изучении уравнений. Решение логических задач с игральными костями послужит толчком к глубоким размышлениям, к творческой и исследовательской деятельности учащихся. Исторические сведения и задачи с кубиками позволят расширить кругозор. Разнообразная наглядность, игровые ситуации сделают урок интересным, познавательным, занимательным. ...

12 06 2019 17:33:38

Урок алегбры "Взаимное расположение графиков линейных функций" (7-й класс)

Урок алгебры в 7-м классе представляет собой лабораторную работу. На уроке применяется работа в парах, где учащиеся самостоятельно выдвигают гипотезы по теме урока, составляют творческие задания с построением графиков линейных функций....

11 06 2019 5:55:27

Интегрированный урок по литературе, математике и технологии на тему "Изучение биографии А.С. Пушкина путем интегрирования предметов"

Представлен конспект урока по теме: " Изучение биографии и творчества А. С. Пушкина путем интегрирования предметов литературы, математики и технологии"....

10 06 2019 5:42:13

Производная и ее применение

Урок направлен на обобщение и систематизацию основных понятий, на применение их на практике. Помогает установить связи физических величин с понятием производной. Развивает навыки самостоятельной работы, взаимоконтроля и самоконтроля....

09 06 2019 2:23:23

Технологическая карта урока математики по теме "Периметр многоугольника". 5-й класс

Урок открытия нового знания по теме по учебнику « Математика 5» (авторы: Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и другие) с позиций стандартов второго поколения, с применением И К Т. На уроке используется презентация учителя – задачи для устного счета на этапе актуализации знаний учащихся, применяется работа в парах, в группах....

08 06 2019 16:56:51

Решение уравнений

Цель урока: повторить и закрепить способы решения уравнений....

07 06 2019 14:22:59

Урок алгебры и начал анализа, 10-й класс, "Методы решения тригонометрических уравнений"

Урок формирует у учащихся умения и закрепляет навыки решения тригонометрических уравнений; дает навыки классификации по методам решений и применения этих методов в новой ситуации....

06 06 2019 21:13:51

Новогоднее домашнее задание

В преддверии нового года, хочу поделиться с моими коллегами разработкой для учащихся 5-х классов. Данный материал может быть предоставлен учащимся как в виде домашнего задания, так и в виде печатной основы для проведения заключительного урока по итогам II четверти....

05 06 2019 3:36:22

План–проект урока физики "Действие жидкости и газа на погруженное в них тело" (7-й класс)

Учебное занятие включает знание сил (тяжести, вес тела), давление жидкости и газа (формулы), закон Паскаля, атмосферное давление. Учебные занятия позволяют выяснить условия плавания тел, изучить плавание судов и воздухоплавание, то есть применение закона Архимеда и расчет силы Архимеда на практике, в жизни человека. ...

04 06 2019 8:19:56

Промышленные отходы как альтернативные источники энергии

Научная новизна данной работы состоит в том, что на основе анализов большого количества источников, а также используя собственные расчёты количества теплоты, выделяющегося при полном сгорании бумаги, была изготовлена модель пресса для создания топлива из отработанных материалов (газетных листов). Мне удалось получить свой альтернативный источник энергии. ...

03 06 2019 20:58:21

Формирование самостоятельности мышления

Исходной идеей построения любого урока, независимо от его предметной принадлежности является представление о единстве обучения, воспитания и развития. Цель урока вытекает из общих целей воспитания личности. Философ А. Спиркин удачно назвал цель &quot;моделью желаемого будущего&quot;. Цель урока включает в себя, с одной стороны, предвидение возможных результатов, заложенных в данной ситуации учебно-воспитательного процесса, а с другой – программу действий учителя и ученика, направленную на получение желаемого результата. ...

02 06 2019 2:44:44

Урок алгебры по теме "Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии". 9-й класс

Цель урока: добиться усвоения знаний формул суммы n-первых членов арифметической прогрессии, формировать умения и навыки учащихся применять их в решении задач, умение работать в группах, повысить интерес учащихся к обучению, к изучению математики....

01 06 2019 16:55:40

Тесты по истории России ХХ века

Предлагаемые тестовые задания по истории России могут быть использованы для обучения и самоконтроля учащихся, проверки домашних заданий, текущего и итогового контроля, а также при подготовке к единому государственному экзамену. Каждый тест включает задания трёх уровней сложности и может применяться при использовании метода личностно ориентированного обучения....

31 05 2019 0:17:22

Обобщающий урок в 8-м классе по теме "Квадратные уравнения. Способы решения"

Материал рассчитан на два урока для учащихся 8-х классов, и проводится в конце изучения данной темы. На уроке ребята повторяют уже известные им способы решения и знакомятся с устным решением и нестандартными способами решения квадратных уравнений. Учащиеся знакомятся с историей нахождения современного способа решения квадратных уравнений. ...

30 05 2019 2:23:36

Внеклассное мероприятие. Игра по математике "Звездный час"

Внеклассное мероприятие для 6-го класса направлено на формирование познавательной активности обучающихся, логического мышления, на развитие интереса к предмету. Участвует 12 человек из одного класса. Не требует специальных знаний и подготовки, уровень сложности вопросов зависит от класса....

29 05 2019 8:58:33

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: "Все действия с обыкновенными дробями". 6-й класс

Урок проверяет, как учащиеся 6-го класса усвоили правила выполнения действий с обыкновенными дробями. На уроке используются следующие виды работ: фронтальная работа, работа в группах, самостоятельная работа, индивидуальная. Задания дифференцированы по уровням способностей учащихся. ...

28 05 2019 4:39:45

Элективный курс "Физика в нашей жизни". 9-й класс

Элективный курс предназначен для обучающихся 9-х классов в качестве предпрофильной подготовки, помогает обучающимся сориентироваться и определить профиль обучения, будущую профессию, дает возможность удовлетворить свои интересы, расширить круг приобретаемых знаний. Курс междисциплинарный: он показывает связь физики с биологией, медициной, программа включает новые знания, не содержащиеся в базовых программах....

27 05 2019 4:33:49

Задача практического содержания на уроке геометрии

Урок является первым в теме " Теорема Пифагора", рассчитанной на 3 часа. Данная тема – одна из основных тем курса " Планиметрия" и открывает большой спектр решения задач, поэтому очень важно заинтересовать учащихся и показать значимость данного материала....

26 05 2019 0:41:25

Разработка урока "Теорема о трех перпендикулярах"

В конспекте данного урока формулируется и доказывается одна из основных теорем курса геометрии – теорема о трёх перпендикулярах, рассматриваются решения типовых задач на ее применение....

25 05 2019 6:10:34

Внеклассное мероприятие (физика + история). Тема: "Путешествие в мир открытий и изобретений"

Представляемая работа имеет вид внеклассного мероприятия, проводимого учителями физики и истории в виде путешествия по странам Древнего мира: Древнему Египту, Древней Греции и Месопотамии. Работа состоит из статьи, представляющей собой сценарий мероприятия, приложений, в которых пояснены проводимые в ходе мероприятия опыты, дан текст сценки и презентации, позволяющей сделать "путешествие" ярче и нагляднее. ...

24 05 2019 4:53:33

Параллельное соединение проводников

Представлен план открытого урока физики в 8-м классе по теме " Параллельное соединение проводников" с использованием проблемного метода обучения. После выполнения эксперимента учащиеся должны осознать противоречие между его результатами и известными им фактами, сформулировать проблему и разрешить её. ...

23 05 2019 10:58:18

Урок математики по теме "Уравнение касательной к графику функции"

Урок направлен на повторение, обобщение и применение в нестандартных ситуациях пройденного материала по темам « Геометрический смысл производной», « Уравнение касательной». Урок проводится в компьютерном классе, сопровождается презентацией, включает элементы исследовательской работы....

22 05 2019 2:42:13

Интегрированыый открытый урок в 9-м классе (математика + информатика) на тему "Построение графиков с модулями"

Целью урока является научить строить графики с модулем математически и с помощью табличного процессора. Данный урок представляет собой межпредметные связи математики и информатики. Развивается аналитическое мышление путем сравнения способов построения графиков функции с модулем в математике и информатике. ...

21 05 2019 17:43:20

Конспект деловой игры "Храните деньги в Сберегательном банке России"

Деловая игра – это итоговое занятие курса по выбору « Процентные расчеты каждый день» для учащихся 6–7-х классов. Игра помогает ребятам на короткое время перенестись во взрослую жизнь и поработать сотрудниками сберегательного банка. Сценарий игры можно использовать во внеклассных мероприятиях....

20 05 2019 23:47:34

Полное отражение

На уроке по теме " Полное отражение" раскрывается суть явления полного отражения света и объясняется с точки зрения закона преломления и принципа Гюйгенса. Это урок изучения нового материала с использованием технологии проблемного обучения. На уроке учащиеся знакомятся с новым явлением и с практической его стороной....

19 05 2019 12:15:32

Изучение нового материала на уроке геометрии по теме "Конус". 11-й класс

На уроке ученики знакомятся с понятиями " Коническая поверхность", " Конус", " Усеченный конус". В результате работы учащиеся самостоятельно выводят формулы для вычисления боковой и полной поверхности конуса, приобретают навыки в решении задач по теме. ...

18 05 2019 23:24:12

Геометрический турнир. Обобщающий урок по теме "Решение задач на параллельность прямых"

Цели урока: закрепить свойства и признаки параллельных прямых, понятия аксиома, теорема обратная данной, метод доказательства от противного, закрепить умения находить накрестлежащие, соответственные и внутренние односторонние углы, решать задачи, используя данные свойства....

17 05 2019 17:33:36

Открытый урок по теме "Числовые промежутки"

Данный урок является вводным уроком перед изучением темы " Решение линейных неравенств", а также может быть проведен при изучении темы " Множества и действия с множествами" на примере числовой прямой. Урок можно провести и при изучении темы " Действительные числа". На уроке индивидуализируется процесс изучения нового материала, а также применяется частично-поисковый метод решения математических задач, ответы на которые формулируют учащиеся. ...

16 05 2019 11:34:18

Моделирование движения связанных тел на уроках физики

Модель строится так, чтобы дать ответ на конкретные вопросы. Главное в модели – выбор тех объектов, их свойств и отношений, от которых зависит результат решения одной конкретной задачи. Строить модели (и оперировать ими) можно как средствами «формульной» математики, так и средствами мысленного экспериментирования – математикой «картинок», требующей ясности мысли и отчётливости суждений. Это настоящее искусство, так как моделирование – процесс поиска пути решения проблемы, конкретной задачи, то есть творчество. ...

15 05 2019 19:47:18

Урок памяти, посвященный 65-летию Победы, по теме "Проценты"

Урок способствует воспитанию у учащихся любознательности через познавательную информацию, воспитанию чувства патриотизма, уважения и преклонения перед подвигом российского народа в Великой Отечественной войне....

14 05 2019 7:56:11

Урок физики в 10-м классе. Изучение нового материала. Тема: "Импульс. Закон сохранения импульса"

Урок дает знания о методах научного познания природы; современной физической картине мира: динамических законах природы (закон сохранения импульса)....

13 05 2019 18:27:10

Как оценить стоимость ремонта квартиры?

Чтобы цена ремонта не стала неподъемной ношей для семейного или личного бюджета, необходимо провести ряд предварительных расчетов. Для этого существует онлайн калькулятор для расчета стоимости ремонта (его можно найти в начале страницы). Он поможет уточнить размер будущих расходов. А тем, кто воспользуется онлайн калькулятором, предоставляются купоны с кодом 7023-6261 дают скидку 10% в данном сервисе.… Читать дальше...

12 05 2019 22:33:42

Урок математики по теме: "Координаты на луче"

Данный урок открытия нового знания построен в соответствии с технологией деятельностного метода Л. Г. Петерсон. Цели урока: сформировать способность к определению координаты на числовом луче с заданным единичным отрезком; сформировать способность записывать координаты любых точек; тренировать навык грамотного построения координатных лучей. ...

11 05 2019 0:19:25

Изучение геометрии в начальной школе

В основе обучения элементам геометрии на начальной ступени математического образования лежат следующие принципиальные положения: 1 ) полнота математического образования; 2) адекватность психического развития ребенка; 3) реализация развивающих возможностей процесса усвоения геометрических знаний....

10 05 2019 5:19:13

Итоговое повторение. Тест. 8-й класс

Представленный материал можно использовать как способ контроля знаний в 8-м классе с углубленным изучением математики . Время, отводимое на работу, - три астрономических часа. Тест составлен в соответствии с программным материалом (учебник " Алгебра-8" под редакцией Н. Я. Виленкина, " Геометрия 7–9", авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.). ...

09 05 2019 16:45:18

Реальная математика. 5-й класс

Урок проходит в необычной форме, показывает значимость изучения математики и ее связь с другими предметами. Такие уроки необходимы, так как показывают единое целое предметов....

08 05 2019 3:45:33

Из опыта работы "На перекрестке наук"

Нет ни одного предмета в школьном курсе, который так или иначе не мог бы быть привлечен на уроке физики, будь то математика или химия, биология или география, история или литература, изобразительное искусство или трудовое обучение. Поэтому межпредметные связи играют большую роль в изучении этой науки – физики....

07 05 2019 4:30:57

Функции. Их свойства и графики

Урок сопровождается презентацией для отработки тезауруса. Представлен дидактический материал в виде карточек и тестов для групповой и самостоятельной работы. Подобраны задачи различного уровня....

06 05 2019 17:55:31

Графики прямолинейного равноускоренного движения

Цель урока: исследовательская самостоятельная деятельность учащихся по теме; повторить основные характеристики прямолинейного равноускоренного движения; продемонстрировать построение графика зависимости скорости от времени прямолинейного равноускоренного движения; исследовать зависимость координаты и скорости от времени; закрепить полученные знания в построении графиков прямолинейного равноускоренного движения и решения задач....

05 05 2019 21:45:18

Урок — путешествие по страницам календаря. Тема "Свойства степени. Одночлен"

Урок математики выполнен в нетрадиционной форме урока-путешествия по страницам календаря. Данный урок можно проводить 14 декабря или в день, близкий к нему. Занятие построено с использованием интересных исторических фактов. Уроки такого вида повышают активность ребят. Как правило, ни один из учащихся не остается в стороне....

04 05 2019 1:10:14

Интегрированный урок по математике и информатике по теме "Вычисление площадей плоских фигур"

Применение компьютерной техники наполняет учебный процесс новым содержанием, отвечающим требованиям сегодняшнего дня. Разработка сценария урока предусматривает необходимость использования таких мультимедийных программ, как Mathcad, Microsoft Excel, Microsoft PowerPoint, Microsoft Office Word. Урок занимает важное место при изучении раздела « Первообразная и интеграл» и построен на деятельной основе с использованием приемов решения задач в реальной жизни. Ценность этого урока заключается в том, что студенты решают стандартные математические задачи нестандартным способом – применяя современные компьютерные технологии. Этим мы пробуждаем интерес к изучению дисциплины и показываем ее нужность в реальной жизни....

03 05 2019 2:49:32

Факультативное занятие по математике в 5-м класе с применением ИКТ. Тема: "Оригами"

Факультативное занятие проводится в рамках курса " Наглядная геометрия". Урок составлен в виде презентации с использованием И К Т. Применение И К Т на уроках математики помогает учителю сберечь время на повторные объяснения того или иного материала, ребята могут просмотреть это самостоятельно на экране (наглядность при объяснении), ребята концентрируют свое внимание на работе с экраном. ...

02 05 2019 2:46:55

Урок - путешествие по теме "Сложение и вычитание десятичных дробей". 5-й класс

Во время урока-путешествия ребятам понадобится весь багаж знаний по данной теме плюс внимание и настойчивость. Предлагается тест на сложение и вычитание десятичных дробей в 10 вариантах и его проверка по готовым ответам; проведение физминутки....

01 05 2019 18:46:15

Обобщающий урок по математике в 5-м классе "Обыкновенные дроби"

В процессе урока учащиеся не только повторяют все действия с дробями, а также учатся решать задачи, направленные на развитие логики, сообразительности и интуиции арифметическими методами, учатся работать в команде, отстаивать свою точку зрения и видеть ошибки своих товарищей. ...

30 04 2019 1:57:24

Урок-практикум на тему "Элементарные преобразования графиков"

В работе обобщается материал об элементарных преобразованиях графиков функций. Преобразования применяются к различным, изучаемым в 7–10-х классах функциям. Урок предлагается провести в 10-м классе, после изучения логарифмической функции. Показано закрепление навыков применения элементарных преобразований; составления формул по изображению графика или по описанию преобразования; применения компьютерной программы для построения графиков....

29 04 2019 3:43:10

Степень с рациональным показателем

В основу урока положен материал, обобщающий знания учащихся по теме " Степени", позволяющий развивать логику мышления и математическую речь учащихся, использованы разноуровневые задания, активизирующие познавательный интерес и положительное отношение к предмету....

28 04 2019 7:51:45

Урок "Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями". 5-й класс

Урок в 5-м классе проводится в разделе « Обыкновенные дроби», где продолжается отработка понятий «числитель», «знаменатель», «правильная и неправильная дроби»; совершенствуются умения складывать, вычитать и сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями; формируются навыки применения, полученных знаний при решении задач. Условия задач представлены графически. Этот приём помогает учащимся при анализе ситуации, описанной в простой задаче, помогает разобраться в условиях сложных задач....

27 04 2019 19:11:16

Урок по теме :

Урок-модель активного взаимодействия проводится в 8-м классе. В ходе урока учащиеся, листая странички устного журнала, повторяют и обобщают знания по теме « Электризация тел» и знакомятся с новым понятием – электрическое поле. Урок позволяет проявить учащимся свои творческие способности, умение мыслить, слаженно работать в группе, применять свои знания. Подобраны задания, направленные на раскрепощение мысли, проявление инициативы, развитие познавательной активности. ...

26 04 2019 17:47:11

Интегрированный урок (математика + информатика) по теме "Десятичные дроби"

Цели урока – повторение понятий “десятичная дробь”, “сумма десятичных дробей”, “разность десятичных дробей”. Практическое применение сложения и вычитания десятичных дробей. Урок содействует воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умения общаться. Усиление мотивации учения. ...

25 04 2019 3:42:47

"Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла". 11-й класс

Урок изучения нового материала с И К Т-технологиями по учебнику « Алгебра и начала анализа 10‒11» А. Г. Мордковича. В урок включен фрагмент компьютерного проекта учащихся на тему « Из истории интегрального исчисления»....

24 04 2019 7:44:47

"Превращение одного вида механической энергии в другой", 7-й класс

Урок повторения, закрепления и объединения знаний учащихся по теме " Работа. Мощность. Энергия" в 7-м классе. На примерах объясняется, что в природе происходит превращение одного вида энергии в другой, показываются приёмы организации учебной деятельности на уроке с применением информационных технологий, необходимых для успешного обучения и выполнения исследовательской работы....

23 04 2019 10:49:36

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

Цели урока: продолжить формирование умений применять различные способы решения неравенств; совершенствовать навыки решения неравенств различными методами....

22 04 2019 20:54:22

Урок по математике в 5-м классе " Из истории математики"

При изучении в школе курса математики необходимо сформировать у учащихся представление о месте данной науки в общечеловеческой культуре. Этой цели и служит изучение некоторых вопросов истории математики. Представлен урок для 5-го класса, который мотивирует учащихся, развивает их познавательный интерес. Данное занятие занятие знакомит учащихся с именами великих математиков должно вызвать желание продолжить изучение истории математики....

21 04 2019 18:42:59

Урок-игра в 6-м классе. Обобщающий урок по теме "Умножение и деление дробей"

Обобщающий урок-игра в 6-м классе с сюжетом новогоднего приключения. Материал может быть использован для внеклассной работы. Презентация, реальные детали (открыть замок, украсить елку) и необычность сюжета поддерживают интерес учащихся на протяжении всей работы. ...

20 04 2019 21:46:56

Четырехурочные циклы преподавания математики в 5–6-х классах

Технология реализации теории поэтапного формирования умственных действий по М. Б. Воловичу - преподавание четырехурочными циклами. Объяснение нового материала с математическим диктантом, предотвращающим сбои, возникающие в ходе объяснения. Если человек способен адекватно оценить и скорректировать свою работу, значит, он развивается....

19 04 2019 4:53:39

Решение задач по электричеству на уроках физики

Представлен урок-конкурс " Знаешь ли ты формулы?". Он проводится с помощью самодельной электровикторины. Сочетание коллективной и индивидуальной форм работы делает разнообразном обучение, улучшает психологический климат в классе, создает ощущение свободы и одновременно здоровый дух соревнования....

18 04 2019 4:20:31

Задача на расчет концентрации раствора постоянного объема при неоднократном переливании

Автор статьи предлагает доказать на уроке формулу расчёта концентрации раствора постоянного объема при неоднократном переливании, а затем дает методические рекомендации по обучению школьников данному типу задач....

17 04 2019 21:59:32

Обобщающий урок математики в 5-м классе на тему "Делимость чисел"

Урок обобщает исторический материал. Можно применить по учебникам Виленкина Н. Я., Жохова В. И., Зубаревой И. И., Мордкович А. Г. Цель урока: повторить признаки делимости на 2, 3, 4, 6, 9, 5, 25, 125, 10, 100, составные и простые числа; отработать понятия Н О К и Н О Д; подготовиться к контрольной работе....

16 04 2019 0:46:20

Интегрированный урок по физической культуре по теме "Гимнастика" и факультативного курса по математике "Эврика"

На уроке учащиеся совершенствуют технику акробатических упражнений: кувырок вперед, стойка на лопатках, развивают координационные способности. Учитель формирует у детей убеждения в связности предметов математики и физической культуры. Применяют знания и умения в новой учебной ситуации. Отрабатывают умение выполнять тестовые задания, представленные в электронном виде, умение пользоваться электронным справочным материалом....

15 04 2019 0:55:52

Урок "О велосипеде языком математики"

Урок обобщения знаний, умений и навыков умножения и деления натуральных чисел развивает математическое мышление; умение сравнивать и делать вывод, наблюдательность, внимание, аккуратность; учит соблюдать правила дорожного движения; содержит здоровьесберегающие технологии....

14 04 2019 18:21:37

Сложение и вычитание десятичных дробей

Урок проводится по схеме: после повторения действий сложения и вычитания с обыкновенными дробями разбираются примеры на сложение и вычитание десятичных дробей, в которых десятичные дроби записываются в виде обыкновенных дробей и выполняются действия, после чего результат записывается в виде десятичной дроби. Замечается, что сложение и вычитание выполняется поразрядно, после чего разбирается алгоритм сложения (вычитания) десятичных дробей....

13 04 2019 12:42:27

Применение интеграла в обучении профессии станочник

Изучение темы « Интеграл» вызывает у учащихся определенные затруднения. Проведение уроков практической направленности повышает познавательный интерес к изучению математики и производственного обучения, а так же развивает творческую активность учащихся. Проведение бинарных уроков по общеобразовательным предметам и спецдисциплинам способствует популяризации рабочих специальностей. Данная методическая разработка адресована преподавателям и мастерам системы Н П О....

12 04 2019 1:36:21

Информационные технологии на уроке математике по теме "Показательные уравнения и неравенства"

Урок с использованием информационных технологий рассматривает применение компьютера на уроке. С помощью программы электронной таблицы Microsoft Excel и мастера диаграмм можно быстро решить уравнения и неравенства графически. А с помощью мультимедийной установки повторить теоретический материал....

11 04 2019 7:24:54

Элективный курс для 8-го класса "Физика вокруг нас"

В статье рассмотрена возможность формирования экспериментальных навыков учащихся по физике. Приведены пояснительная записка к программе, учебно-тематический план курса и разработка заключительного занятия по данному элективному курсу....

10 04 2019 6:18:40

Обобщающий урок геометрии на тему "Признаки равенства треугольников". 7-й класс

Результат усвоения темы выявляет урок-зачет или контрольная работа. Поэтому накануне целесообразно провести обобщающий урок, на котором повторяется теоретическая часть, проводится тестирование на знание признаков равенства треугольников. Также решаются более сложные задачи, идет подготовка к контрольной работе....

09 04 2019 5:27:34

Урок геометрии в 7-м классе с применением ИКТ

Чередование различных видов деятельности, разнообразие заданий и их практическая направленность способствуют активизировать деятельность учащихся на протяжении всего урока. На уроке используются мультимедийные ресурсы: авторские презентация и интерактивный тест. ...

08 04 2019 19:35:44

Креативный подход к формированию педагогической системы преподавания дисциплин "Теория вероятностей и математическая статистика" и "Элементы высшей математики"

В представленной работе обосновывается необходимость неформального подхода к изложению наиболее сложных для понимания учащимся тем математического анализа и приводятся примеры использования неформального подхода при иллюстрации математических фактов....

07 04 2019 5:29:44

Практические работы с использованием интерактивных моделей

Предлагаемое методическое пособие для студентов гуманитарного и экономико-юридического профилей средних профессиональных учебных заведений – это представление опыта проведения практических работ с использованием интерактивных моделей многопользовательской программы «CD 1: С Репетитор. Физика. Версия 1.51». Предложенные задания способствуют осознанному усвоению студентами учебного материала и пробуждению творческой фантазии в процессе самостоятельной работы. ...

06 04 2019 16:30:31

Урок математики в 5-м классе по теме "Проценты"

Урок состоит из повторения пройденного и изучения нового материала. На протяжение всего занятия учащиеся решают различные задания устно и письменно. Ко многим заданиям прилагается вспомогательный рисунок. ...

05 04 2019 22:31:26

Урок по математике "Координатная плоскость"

Урок проводится либо в компьютерном классе, либо в кабинете математики при наличии одного компьютера и проекционного оборудования. Для урока используется обучающая программа " Координатная плоскость", оформленная как мультимедийная презентация Power Point (презентация выполнена автором разработки). Данная презентация позволяет сократить время, которое затрачивает учитель при подготовке к уроку. Здесь главную роль в построении выполняет сам компьютер, что привлекает внимание учащихся, вызывает интерес, способствует лучшему усвоению нового материала. Презентацию, данного урока, мы можем использовать при обобщающем повторении или при введении нового материала связанного с данным материалом....

04 04 2019 18:20:38

"Его величество Корень".

Структура урока позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся, привлечь дополнительный материал по теме, что даёт возможность ликвидировать пробелы знаний. В помощь учителю предлагаются три презентации: структура всего урока, исследовательские работы учащихся....

03 04 2019 8:47:20

Применение метода интервалов для решения неравенств. 9-й класс

Преподавание ведется по У М К Ю. Н. Макарычева. Урок сопровождается презентацией. В помощь учителю приложены комплекты карточек для проведения самостоятельной работы и дополнительного домашнего задания....

02 04 2019 16:49:46

Урок физики в 9-м классе "Повторение законов Ньютона"

На уроке используются следующие методы и приемы: методы словесной передачи информации и слухового восприятия информации (приемы: беседа); методы передачи информации с помощью практической деятельности (работа в группах, работа с карточками); методы стимулирования и мотивации учащихся (приемы: групповая деятельность, создание ситуации успеха, создание ситуации взаимопомощи); методы контроля (приемы: фронтальный опрос, самооценка). Форма организации работы на занятии - фронтальная, групповая, индивидуальная. ...

01 04 2019 22:14:11

Методика введения решения линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным

Очень часто при изучении уравнений высшей степени учащиеся испытывают некоторые затруднения, поэтому возникла необходимость систематизировать материал по изучению линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным в среднем звене. Предлагается начинать изучение темы решения с более простых уравнений несколькими способами с постепенным переходом на решение уравнений с модулями и параметрами, решение задач методом составления линейных уравнений, а также при изучении темы рекомендуется некоторая историческая справка. ...

31 03 2019 19:29:20

Преобразование тригонометрических выражений

Урок закрепления и систематизации знаний и умений проводится по типу игры « Счастливый случай». Класс разбивается по шесть человек на три команды, остальные участвуют в подготовке и проведении урока-игры (оформляют класс, готовят карточки, вопросы и задания, на уроке помогают учителю как консультанты и члены жюри)....

30 03 2019 10:40:37

Требования к конспекту урока согласно ФГОС

Материал содержит теоретический блок и презентацию. В них отражена структура технологической карты, представлены этапы технологических карт для каждого типа урока в соответствии с Ф Г О С, приведены примеры составления технологической карты на примере урока математики....

29 03 2019 22:31:13

Интегрированный урок по физике и математике в 7-м классе по теме "Механическое движение"

Интегрированный подход позволяет по-новому раскрыть содержание темы. Творческий и познавательный характер ученика помогает раскрыть применение З У Н в нестандартных ситуациях. В ходе урока также развиваются навыки групповой работы и интерес к изучению физики. ...

28 03 2019 14:44:32

Презентация к факультативу по математике "Юный математик". 3-й класс

Презентацию можно использовать на уроках математики в качестве дополнительного материала, а также на факультативных занятиях математики для развития мышления....

27 03 2019 7:29:53

Методические находки на уроках математики

Мастерство учителя формируется через постепенную, систематическую профессиональную учебу. Методические находки помогут проконтролировать теоретический материал, провести письменный и устный контроль. Можно использовать на всех этапах урока....

26 03 2019 17:25:25

Интегрированный урок (информатика + математика) по теме "Использование численного интегрирования при разработке АИС"

Методическая разработка урока по дисциплинам « Разработка баз данных и приложений» и « Численные методы». Данный урок направлен на внедрение модульно-компетентностного подхода к профессиональному становлению специалиста. Он объединяет в себе формирование различных навыков: создание таблиц базы данных по дисциплине « Разработка баз данных и приложений»; вычисления определенных интегралов методом Симпсона разными способами по дисциплине « Численные методы»....

25 03 2019 1:14:35

Урок физики в 7-м классе на тему "Архимедова сила"

В ходе исследования учащиеся устанавливают, от каких факторов зависит и от каких – не зависит выталкивающая сила. Исследования учащиеся проводят в группах. В результате исследовательской работы ребята составляют структурно-логическую схему по данной теме и решают задачу, поставленную царем Гиероном перед Архимедом. ...

24 03 2019 15:30:22

Интегрированный урок физики и биологии с использованием игровой технологии, технологии проблемного обучения и ИКТ. Тема: "Распространение звука. Слуховой анализатор. Звуковые волны. Скорость звука"

Данный урок способствует формированию представлений о строении и функционировании слухового анализатора, о механизме распространения и скорости звука. Выполняя познавательные задания игры, учащиеся узнают о роли звука и звукового анализатора в жизнедеятельности человека....

23 03 2019 20:14:12

Способы решения уравнений и неравенств с параметрами

Методическое пособие для учителя и учащихся для изучения способов решения уравнений и неравенств с параметром на факультативных занятиях. На конкретных примерах рассматривается несколько способов решения одних и тех же уравнений и неравенств: алгебраический; аналитический; функционально-графический; использование методов математического анализа....

22 03 2019 14:10:17

Элективный курс "Избранные вопросы математики"

Программа элективного курса " Избранные вопросы математики" рассчитана на весь учебный год, предназначена для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов общеобразовательной школы, является предметно-ориентированной....

21 03 2019 14:51:36

Квадратные уравнения

Презентация в работе – опорный конспект. План урока вынесен на каждый слайд. Предложены слайды с заданиями к уроку-обобщению по теме " Квадратные уравнения". Использован дифференцированный подход к учащимся....

20 03 2019 19:22:17

Уравнения и их графики

Задания ориентированы на развитие мышления и творческих способностей учащихся 9-го класса. Выполнение заданий позволяет расширить кругозор учащихся в историческом аспекте, пополнить лексический запас новыми терминами, получить дополнительную информацию об окружающем мире....

19 03 2019 8:18:39

Обобщающий урок по теме "Обыкновенные дроби"

Представлен урок обобщения и систематизации знаний. На каждом этапе урока предполагается контрольно-оценочная деятельность в форме самоконтроля. Также предполагается использование интерактивной доски, что делает занятие наглядным, интересным и увлекательным....

18 03 2019 10:49:23

Модульная технология как средство обучения математике

В данной работе представлена краткая характеристика инновационной педагогической технологии – модульной: ее сущность, последовательность составления модуля, план модульного урока и его элементы. В виде примера представлен урок в модульной технологии по теме « Решение рациональных уравнений»....

17 03 2019 21:14:42

Урок в 6-м классе по теме: "Координаты на прямой"

Объяснение нового материала проходит на реальных примерах и жизненных ситуациях. Учащиеся определяют показания термометра, повторяют изученное о линии времени, определяют положение точки на прямой по отношению к заданной точке, развивают умение записывать положительные и отрицательные числа....

16 03 2019 17:51:57

Урок геометрии в 10-м классе по теме "Пирамида"

Урок геометрии в 10-м классе по теме " Пирамида" с использованием презентации с элементами исследования. Цели урока: изучение нового вида многогранника - пирамиды, ее элементов; развитие познавательного интереса через творческую активность, исследовательскую деятельность на основе умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования....

15 03 2019 1:55:11

Урок физики в 10-м классе "Основы молекулярно-кинетической теории"

В основу организации урока заложено представление индивидуально-дифференцированного подхода к каждому ученику, так строится личностно-ориентированная система обучения. Работа проходит в сотрудничестве с учителем. Структурные элементы урока взаимосвязаны, осуществлён логический переход от одного этапа к другому. Домашнее задание – задача "найти всё, что можно" – является обобщением и систематизацией полученных знаний....

14 03 2019 13:36:32

Решение нестандартных задач по математике

Урок математики для 5-го класса предлагает задания разного уровня сложности....

13 03 2019 19:29:37

Урок "Пересечение и объединение множеств"

Теория множеств изучается сейчас в классах с углубленным изучением предмета, однако нередко в олимпиадах присутствуют задачи, которые достаточно легко решаются с использованием знаний по теории множеств. Данный урок содержит необходимый теоретический материал и интересные развивающие задачи....

12 03 2019 20:58:38

Урок-практикум по теме "Решение задач на классическое определение вероятности"

Данное занятие предполагает самостоятельное выполнение студентами различных заданий, опираясь на изученный материал с последующим решением задач. В работе представлены тест на 2 варианта и задачи на 10 вариантов по данной теме....

11 03 2019 0:39:29

Урок с использованием информационных технологий в 5-м классе "Доли. Обыкновенные дроби"

Вводный урок учит детей устанавливать связь между долями целого, с точностью определять числитель и знаменатель дроби. В ходе урока ребята узнают об истории возникновения дробей, об их значимости в развитии человечества, о связи дробей с музыкой....

10 03 2019 13:30:42

"Координатная плоскость"

Урок-исследование в 5-м классе. Целью урока является исследование координатной плоскости, закрепление, углубление и обобщение знаний учащихся по теме; повышение интереса к математике, развитие навыков логической, математической речи, умения делать выводы. ...

09 03 2019 16:48:51

Урок-повторение по математике на тему "Координатная плоскость". 6-й класс

Проведение данного урока позволит в увлекательной форме закрепить знания учащихся по теме " Координатная плоскость". Ученики отправятся на поиск сокровища, спрятанного где-то на далеком острове. По дороге им потребуются знания, полученные ранее, смекалка, ловкость и взаимовыручка....

08 03 2019 6:19:40

Зачет по темам главы "Тригонометрические функции в курсе алгебры и начал анализа". 10-й класс

Преимущество зачетной формы контроля знаний состоит в дифференцированном подходе к учащимся, в котором максимально учитываются их индивидуальные особенности. Материалы, представленные в работе, раскрывают опыт организации и проведения зачетов на материале главы « Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа 10-го класса....

07 03 2019 13:14:45

Решение уравнений. 6-й класс

Данная тема помогает решать задачи с помощью уравнений. Урок разработан по учебнику И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович, что позволяет хорошо показать различные способы решения уравнений. ...

06 03 2019 4:51:37

Обобщающий урок алгебры в 10–11-х классах. Темы: "Корни", "Степени", "Показательные уравнения и неравенства", "Логарифмические уравнения и неравенства", "Задачи по стереометрии"

В статье собраны материалы для проверки знаний по основным темам математики: « Корни», « Степени», « Показательные уравнения и неравенства», « Логарифмические уравнения и неравенства», Текстовые задачи, « Задачи по стереометрии». Ко всем заданиям есть ответы, поэтому материалы могут быть использованы для самоподготовки обучающихся....

05 03 2019 3:53:32

Технология проектного обучения на уроках математики

Представлен конспект урока алгебры в 11-м классе по теме " Уравнения"....

04 03 2019 4:32:59

План-конспект интегрированного урока (математика + география)

В ходе урока учащиеся формируют умения чтения диаграмм, необходимых для применения в практической деятельности и повседневной жизни....

03 03 2019 14:23:28

Урок с применением информационных технологий по алгебре в 7-м классе по теме "Действия с многочленами"

Современный урок алгебры с применением компьютерных технологий позволяет увеличить объем материала, рассматриваемого на уроке, увеличить скорость проведения урока и производит дополнительную наглядность на уроке. Этот урок проводится с целью повторения многочленов, выполнения арифметических действий с многочленами и применения их в нестандартных ситуациях, решая уравнения и задачи....

02 03 2019 4:16:27

Путешествие в страну степень (урок-игра в 7-м классе)

Разработанный урок интересен тем, что при подготовке домашнего задания к нему дети придумывают стихотворный вариант основных правил действий над степенями с одинаковыми основаниями. Таким образом при выполнении этого творческого задания закладываются глубокие и прочные знания по важнейшей базовой теме школьной алгебры....

01 03 2019 17:17:56

Использование опор при изучении курса алгебры

Предлагается пошаговая система изучения материала курса алгебры с использованием различного вида опор. В качестве опор - схем используются "карточки-информаторы", "карточки-с образцами решения", "карточки-конспекты". Наиболее актуально употребление опор при обучении контингента учащихся, имеющих пробелы в знаниях материалов курса алгебры предыдущих лет. Применение опор позволяет сделать успешным деятельностный процесс получения знаний, повышает уровень мотивации и потребностей самосовершенствования обучающихся. ...

28 02 2019 3:45:26

Теорема Пифагора. Обратная теорема. Решение задач

Третий урок по теме. Учащиеся уже имеют навыки применения прямой и обратной теоремы в решении задач. Цель: закрепление умений и навыков в решение задач на более высоком уровне. Опора на исторический материал расширяет кругозор учащихся. Учащиеся рассматривают другие доказательства Теоремы, развивается интерес к научной деятельности. В конце урока проходит самостоятельная работа с последующей самопроверкой....

27 02 2019 18:31:15

Урок-проект "Движение по воде"

Урок проводится в системе уроков по теме « Сложение и вычитание десятичных дробей» по учебнику Н. Я. Виленкина и др. " Математика: Учебник для 5 класса". Презентация к уроку наглядно представляет основные формулы для решения задач на движение по воде. Термин "движение по течению" и "против течения" могут вводиться в начальной школе или до изучения темы « Десятичные дроби», для этого в презентации к уроку нужно поменять десятичную запись чисел на натуральные числа....

26 02 2019 14:45:25

Дидактический материал — одно из средств эффективного обучения математике

В статье описываются карточки-таблицы, с помощью которых можно организовать обучение математике на разных этапах: от изучения нового материала до контроля. В приложении 1 даются примеры 8 карточек по разным разделам математики и алгебры; в статье идет описание карточки « Натуральные числа» и возможностей ее применения на примере различных форм устного счета и игр « Морской бой», « Аукцион»; предлагаются задания для кружковых и факультативных занятий....

25 02 2019 5:22:29

Повторительно-обобщающий урок в 7-м классе "Давление твердых тел"

Роль познавательного интереса в обучении и воспитании очень велика: он обладает возможностями актуализировать наиболее важные элементы знаний, содействовать успешному приобретению обучающимися умений и навыков, является мотивом учения и активной деятельности, способствует формированию личности, необходимой современному обществу, – пытливой, активной, творческой....

24 02 2019 22:32:20

Урок в 8-м классе по теме "Площадь произвольного треугольника"

Цель урока - исследовательским путем вывести формулу площади треугольника и научиться применять ее при решении нестандартных задач. Объяснение нового материала проводится в форме исследовательской работы. Из решения задач выводится формулы площадей прямоугольного и произвольного треугольников, делаются выводы. Для закрепления формулы площади треугольника рассматриваются задачи на нахождения значений площади произвольного треугольника, его стороны и высоты, проведенной к этой стороне. В одной из задач создается проблемная ситуация, где надо найти сторону треугольника по значению его площади и высоты, проведенной к другой стороне. В заключение проводится практическая работа, в которой надо найти площадь шестиугольника различными способами....

23 02 2019 11:39:14

Интегрированный урок по физике на тему: "Первоначальные сведения о строении вещества"

Данный урок имеет своей целью закрепить представления учащихся о строении вещества на основе М К Т, даёт возможность правильно понять и объяснить многие явления в окружающей жизни, такие как диффузия, смачивание и несмачивание. Использование пословиц, поговорок и сказок при объяснении основных положений М К Т показывает связь физики и литературы. На уроке закрепляются практические навыки учащихся при их работе в группах и индивидуально. </p> ...

22 02 2019 22:48:36

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!