Решение задач на составление неравенств > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Решение задач на составление неравенств

1. Неравенства первой степени с одним неизвестным

Решим задачу.

Задача 1. От деревни до железнодорожной станции 20 км. Поезд уходит со станции в 11 часов. В каком часу человеку, живущему в деревне, надо выйти из дома, чтобы успеть на поезд, если он будет идти со скоростью 5 км/ч?

Решение. Если пешеход выйдет из дома в х ч. Утра, то до 11 ч. он шёл бы (11 – х) ч. За это время он прошёл бы 5(11 – х) км. Чтобы он успел на поезд, надо, чтобы это расстояние было не меньше 20 км, т. е. должно выполняться неравенство 5(11 – х) > 20. Рассуждаем так. Найдём, в каком часу человек должен выйти, чтобы в точности успеть на поезд. Для этого должно выполняться равенство 5(11 – х) = 20. Решая это уравнение, получаем (11 – х) = 4 и потому х = 7. Значит, выйдя из дома в 7 часов утра, пешеход успеет на поезд. Тем более он успеет на него, выйдя из дома ещё раньше. А если он выйдет из дома позднее, то опоздает на поезд. Значит, чтобы успеть на поезд нужно выйти не позднее чем в 7 часов утра. На языке математики это значит, что решение неравенства 5(11 – х) > 20 имеет вид х < 7.

Задача 2. В одном бассейне налито 100 литров воды, а во втором – 150 литров воды. Каждый час в первый бассейн вливается 15 литров воды, а во второй – 5 литров. В какие моменты времени в первом бассейне будет больше воды, чем во втором?

Решение: За х часов в первый бассейн вольётся 15х л. воды и в нём станет (100 + 15х) л. воды. Так же находим, что через х ч. во втором бассейне будет (150 + 5х)л. воды. Надо найти такие значения х, для которого выполняется неравенство (100 + 15х) > (150 + 5х), т.е. решить неравенство с переменной х.
Это неравенство решается так (15х – 5х) > (150 – 100), Т.е. 10х > 50. Но если 10х > 50, то х > 5. Итак в первом бассейне окажется больше воды, чем во втором, при х > 5, т.е. после 5 ч. с начала вливания воды.

2. Системы неравенств с одним неизвестным

Решим следующую задачу.

Задача 3. Человек выехал в 6 ч. утра на автомашине из города А в город В, через город С. В городе С он должен взять по дороге пакет, привезённый на поезде, проходящем через город С в 10 ч, и отвезти его в город В, чтобы успеть на поезд, отходящий в 17 часов. С какой скоростью он должен ехать, если расстояние от А до С равно 400 КМ., а от С до В – 480 км?

Решение. Т.к. в город С автомобилист должен приехать не ранее 10 часов (до этого времени пакет ещё не привезён в С), а 10 – 6 = 4, то скорость х км/ч должна быть такой,
что 4х < 400. С другой стороны, за 17 – 6 = 11 ч, он должен приехать в В, т.е. покрыть путь в 400 + 480 = 880 (км). Поэтому должно выполняться неравенство 11х > 880. Итак надо найти значение х, для которого выполняются оба неравенства 4х < 400 и 11х > 880. Эту задачу записывают в виде системы неравенств:

Из первого неравенства находим, что х < 100, а из второго, что х > 80. Значит, должно выполнятся двойное неравенство 80 < х < 100.

Ответ: 80 < х < 100, т.е. х принадлежит отрезку [80;100].

Задача 4. Производительность первого автомобильного завода не превышает 950 машин в сутки. Производительность второго завода первоначально составляла 95% от производительности первого завода. После ввода дополнительной линии второй завод увеличил производство машин в сутки на 23% от числа машин, выпускаемых в сутки на первом заводе, и стал их выпускать более 1000 штук в сутки. Сколько автомобилей за сутки выпускал каждый завод до реконструкции второго завода? Предполагается, что каждый завод в сутки выпускает целое число машин.

Решение: Обозначим через х количество машин, производимых в сутки первым заводом. Тогда второй завод до реконструкции производил в сутки  машин, а после ввода дополнительной линии стал выпускать машин. Из условия задачи следует система неравенств:

Множество решений этой системы есть промежуток , т. к. числа и должны быть целыми, то х должно делиться на 100 и быть из указанного промежутка, поэтому х = 900. Следовательно I завод выпускает в сутки 900 автомобилей, а II завод до реконструкции выпускал автомобилей.

Ответ: 900 и 885.

Задача 5. Партию деталей решили поровну разложить по ящикам, сначала в каждый ящик положили по 12 деталей, но при этом осталась одна деталь. Тогда из одного ящика вынули все детали, и в оставшиеся ящики удалось разложить все детали поровну. Сколько деталей было в партии, если в каждый ящик помещается не более 20 деталей.
Решение. Пусть n – число ящиков, в каждый из которых первоначально положили по 12 деталей. Тогда общее число деталей равно (12n + 1). Так как из одного ящика все детали изъяли, а затем поровну разложили их в оставшиеся (n – 1) ящики, то в каждый ящик было положено (12n + 1) / (n – 1) деталей. Отношение (12n + 1) / (n – 1) должно удовлетворять двум условиям:

1) оно должно быть целым положительным числом,
2) оно не должно превосходить 20.
Поскольку , последнее выражение может быть натуральным при n  = 2 и n = 14.Но при , и это значение не является подходящим. При n = 14 условия 1) и 2) выполняются. Таким образом, в партии было 12•14 + 1 = 169 деталей.

Ответ: 169.

3. Неравенства и системы неравенств с двумя неизвестными

Решим следующую задачу.

Задача 6. Цена 1 м сатина 2000р., а цена 1 м капрона 4000 р. Сколько метров сатина и сколько метров капрона можно купить, чтобы общая цена покупки была не более 20000 рублей?

Решение. Обозначим число метров сатина через х, а число метров капрона через у, тогда общая стоимость покупки равна (2000х + 4000у) рублей. По условию задачи должно выполняться неравенство  2000х + 4000у = 20000.  При этом числа х и у должны быть неотрицательными. Обе части данного неравенства можно разделить на 2000. Таким образом, чтобы решить задачу, нужно сначала решить неравенство х + 2у < 10, а потом отобрать из этих решений неотрицательное. Неравенство х + 2у < 10 имеет бесконечно много решение. Например, можно взять х = 0, у = 0, или х = 1, у = 2, или х = 5, у = 2 и, конечно,   х = 6, у = –9. При всех этих значениях х и у выполняется неравенство х + 2у < 10.
Итак, из неравенства двумя неизвестными (как и из одного уравнения с двумя неизвестными) нельзя найти значения этих неизвестных. Можно только дать наглядное представление о совокупности всех решений этого неравенства. С этой целью заметим, что неравенства х + 2у < 10 имеет те же решения, что и неравенство у < 5 – 0,5х (перенесли х в правую часть с переменной знака и разделили обе части неравенства на 2). Уравнение у = 5 – 0,5х задаёт прямую АВ (рис. 1). Выше этой прямой выполняется неравенство у < 5 – 0,5х, поэтому нестрогое неравенство у < 5 – 0,5х изображается множеством, состоящим из всех точек прямой АВ и всех точек, лежащих ниже этой прямой. Это множество на рисунке 1 заштриховано.
Мы отмечали, что числа х и у должны быть неотрицательными. Но неотрицательные координаты имеют точки первой четверти, поэтому решение задач изображается найденного множества и первой четверти, т.е. треугольником АОВ (рис. 2). Вообще, чтобы изобразить наглядно решение какого-нибудь неравенства знаком равенства и начертить линию, имеющую полученное уравнение. Эта линия делит плоскость. С каждой части следует выбрать пробную точку и подставить её координаты в неравенство. Если получится верное числовое неравенство, то вся часть, содержащая данную точку, принадлежит решению (граница части – лишь в случае, когда неравенство нестрогое!). Объединяя все такие части, получаем наглядное изображение решения неравенства.

 Задача 7. (МИФИ, 1976 г.). Найдите все двузначные числа, удовлетворяющие следующим условиям: сумма цифр числа не менее 7; сумма квадратов цифр не более 30; число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, по крайней мере, вдвое меньше данного.
Решение. Запишем искомое число в виде 10х + у, где х – цифра в разряде десятков, у – цифра в разряде единиц. По условию задачи

х + y > 7,                                                  (1)
х2 + у2 < 30,                                             (2)
10х + y > 2(10у + х). или 8х > 19у.        (3)

Из (3) следует, что у может принимать значения 0, 1, 2, 3 (так как х < 9).Если у = 0, то из (1) следует, что х > 7. Эти числа не удовлетворяют неравенству (2). Если у =  l, то из (1) следует, что х > 6. Эти числа не удовлетворяют неравенству (2). Если у = 2, то х > 5. Числа х = 5, у = 2 удовлетворяют всем неравенствам. При у = 2, х > 5 неравенство (2) не выполняется. Пусть у = 3. Из (3) следует х > 8, такие числа не удовлетворяют неравенству (2). Таким образом, больше решений нет.

Ответ: 52.

Задача 8. В двух ящиках находится более 29 одинаковых деталей. Число деталей в первом ящике, уменьшенное на 2, более чем в три раза превышает число деталей во втором ящике. Утроенное число деталей в первом ящике превышает удвоенное число деталей во втором ящике менее чем на 60. Сколько деталей в каждом ящике?

Решение: Обозначим через х число деталей в первом ящике, а через у число деталей во втором ящике. Тогда согласно условию имеет место система неравенств:

 

Перепишем эту систему в виде

Отсюда следуют, справедливые неравенства:

Неравенство (2) можно переписать в виде , а неравенство (3) в виде

Т. к. и у – натуральное число, то у может быть равен либо 6, либо 7.

Если у равен 6, то система неравенств (1) перепишется в виде

Ясно, что нет натуральных чисел х, удовлетворяющих ей. Пусть у = 7, тогда система (1) примет вид:

Откуда следует, что существует единственное натуральное число х = 24, удовлетворяющее ей. Следовательно, в первом ящике 24 детали, а во втором ящике 7 деталей.
Ответ: в I ящике 24 детали, а во II – 7 деталей.

Задача 9. Пункты А и В расположены на одному реке так, что плот плывущий от А до В со скоростью течения реки, проходит путь от А до В за 24 часа. Весь путь от А до В и обратно катер проходит не менее чем за 10 часов. Если бы собственная скорость (скорость в стоячей воде) катера увеличилась на 40 %, то тот же путь (от А до В и обратно) занял у катера не более 7 часов. Найдите время, за которое катер проходит путь из В в А, когда его собственная скорость не увеличена.

Решение. Пусть s – расстояние между пунктами А и В, u – собственная скорость катера, v – скорость течения. Имеем следующую систему уравнений и неравенств:

Надо определить  и полагая (по смыслу задачи, х > 1), преобразуем неравенства:

 

Так как и х > 1, то после преобразования получим систему неравенств, эквивалентную исходной: 5х2 – 24х – 5 < 0, 1,96х2 – 9,6х – 1 > 0. Эта система совместна при х = 5. Далее, получаем:

Ответ: 6.

Общие задачи:

Задача 10. Груз вначале погрузили в вагоны вместимостью по 80 тонн, но один вагон оказался загружен не полностью. Тогда весь груз переложили в вагоны вместимостью 60 тонн, однако понадобилось на восемь вагонов больше, и при этом всё равно один вагон остался не полностью загруженным. Наконец, груз переложили в вагоны вместимостью по 50 тонн, однако понадобилось ещё на пять вагонов больше, при этом все такие вагоны были загружены полностью. Сколько тонн груза было?

Решение. Обозначим через n количество вагонов вместимостью 50 тонн, в которые был загружен весь груз, тогда вес груза = 50п тонн. Вагонов вместимостью 60 тонн было использовано (n – 5). Так как в них был помещён весь груз и один вагон оказался не полностью загруженным, то 60 • (п – 5) > 50п и 60 • (п – 6) < 50п. Из этих неравенств следует, что 300 < 10п < 360 или 30 < n < 36. Поскольку n – целое число, то 31 < n < 35. Вагонов вместимостью 80 тонн при погрузке было использовано(n – 13) . Подобно предыдущему получаем, что 80 • (п – 13) > 50п и 80 • (п – 14) < 50n или . Так как , а n – целое число, то 35 < n < 37. Из 31 < n < 35 и 35 < n < 37 следует, что n = 35. Значит, вес груза = 50 • 35 = 1750 тонн.

Ответ: 1750 тонн.

Задача 11. В школьной газете сообщается, что процент учеников некоторого класса, повысивших успеваемость во II полугодии, заключён в пределах от 2.9% до 3.1%. Определить минимальное число учеников в таком классе.

Решение. Пусть n – число учеников в таком классе, о котором сообщают в газете, m – число учеников этого класса, повысивших успеваемость, тогда про цент учеников, повысивших успеваемость, равен 100. По условию задачи (1)

Из равенства (1) следует, что т m =/= 0 (т.е. m > 1) и. Поскольку очевидно, что , то n > 33. Итак, в классе о котором сообщается в газете, учеников не меньше, чем 33. Теперь надо выяснить, какое минимальное количество учеников всё-таки может быть в классе. Легко видеть, что если в классе будет 33 ученика и один из них повысит успеваемость, т.е. если n = 33 и m = 1, то такая пара чисел удовлетворяет неравенство (1). Значит, в классе, о котором сообщается в газете, минимально возможное число учеников 33.

Ответ: 33 учеников.

Задача 12. Все коробки какие есть на базе, имеют одинаковые площади оснований. Грузчики хотят поместить в один контейнер с той же площадью основания 20 коробок. Какой высоты должен быть контейнер. Если высоты коробок оцениваются неравенствами 29 см < h < 32 см?

Решение. 29 • 20 < 20h < 31 • 20, т. е. 580 < 20h < 620.
Допустим, все плоские коробки имеют минимальную высоту 29 мм. Тогда все они поместятся в коробке высотой 580 см. но если найдётся хоть одна коробка большей высоты, то затея грузчиков провалится. В реальности очень часто бывает, что минимальный и максимальный размеры колеблются в заданных допусках. А если мы хотим быть уверенным, что 20 коробок действительно всегда поместятся в контейнер, то надо считать, будто все коробки имеют максимальную высоту, т. е. выбрать контейнер высотой 620 см. Это и будет убедительным доводом в пользу затеи грузчиков.

Ответ: 620 см.

Литература.

1. Говоров В.М., Дыбов П.Т., Мирошин Н.В., Смирнова С.Ф. Сборник конкурсных задач по математике (с методическими указаниями и решениями). – М.: Наука, Главная редакция Физико-математической литературы, 1983. с 8–9.
2. Дорофеев Г.В. Потапов Н.К. Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих ВУЗы. Издательство «Наука» главная редакция Физико-математической литературы 1976. с 146–150.
3. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика - 3-е издание, испр. и доп. Москва: Педагогика-Пресс, 1999. с 213–214.
4. Фролова ИЛ. Методика изучения приложений неравенств в курсе математики средней школы. Автореферат канд. дис .. М., 1982.
5. Фирсов В.В. О прикладной ориентации курса математики. В кн.: Углубленное изучение алгебры и анализа: Пособие для учителей/ Составитель. С.И.Шварцбурд, О.А.Боковнев.-М.: Просвещение, 1977.
6. Потапов М.К. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Конкурсные задачи по математике: Справочное пособие – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. – 480 с.



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Урок физики по теме "Глаз и зрение". 8-й класс

На уроке изучения нового материала в 8-м классе учащиеся должны повторить и обобщить знания по теме « Линзы», oцeнить свои умения применять знания об оптических системах, познакомиться с устройством глаза и назначением отдельных его элементов, болезнями глаза и способами коррекции зрения, научится применять знания из биологии к объяснению механизма зрения; систематизировать знания об оптических системах и расширить их....

12 11 2019 20:41:27

Тематические тесты по алгебре (9-й класс)

Предлагаемая работа содержит материалы для подготовки учащихся к экзаменам в новой форме. В работе представлены тесты в двух вариантах по основным разделам курса алгебры за 9-й класс. Они могут использоваться для текущей тематической и итоговой проверки знаний, а также при подготовке к экзаменам, зачетам, контрольным работам....

11 11 2019 3:34:55

Сценарий урока

Цель урока: формирование умений складывать и вычитать дроби с разными знаменателями....

10 11 2019 11:46:45

Урок систематизации знаний по теме "Интеграл и его применения", 11-й класс

Тема « Интеграл» не выносится на Е Г Э, поэтому с целью активизации познавательной деятельности учащихся особенно важно при изучении этого материала в школьном курсе алгебры и начал анализа показать его прикладную направленность. Итогом работы по теме является домашнее задание в виде индивидуальных исследовательских работ, выполнение которых требует не только глубокого понимания материала, но и творческого подхода к выполнению заданий....

08 11 2019 13:11:11

Персональный познавательный стиль в математическом образовании

В статье рассматриваются основные подходы к конструированию содержания образования, показывается роль математического образования в интеллектуальном воспитании и развитии. В качестве альтернативы предлагается осуществлять конструирование и анализ содержания школьного математического образования на основе принципа персонального познавательного стиля....

07 11 2019 8:43:39

Урок геометрии в 11-м классе по теме "Цилиндр"

Цели урока: обобщать и систематизировать знания, формировать новые понятия и способы деятельности, совершенствовать умения решать задачи по теме " Цилиндр"....

06 11 2019 3:34:44

Внеклассное мероприятие по физике и математике

Данная работа является разработкой внеклассного мероприятия, цель которого – обобщить материал в 7–8-х классах по математике и физике. Учащиеся в игровой форме повторяют учебный материал по предметам; формулы плотности, массы, объема, разности квадратов и квадрат суммы; решают расчетные и экспериментальные задачи. ...

05 11 2019 0:32:22

Урок физики в 11-м классе "Свет и цвет"

Современные школьники знают хотя бы в общих чертах, как работает двигатель автомобиля, зачем нужен трансформатор, почему взлетает ракета и т.д. Однако они, как правило, не знают, почему небо голубого цвета, как возникает радуга, почему солнце при закате красного цвета и т.д. Поэтому я провела в 11-м классе вместо урока " Дисперсия света" урок под названием " Свет и цвет", который помогает ответить именно на эти вопросы. Также детям понравился материал о психологическом воздействии цвета на человека....

04 11 2019 13:28:55

Урок в 7-м классе по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений" с применением ИТ

Урок в 7-м классе по теме « Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений» с применением И Т. В ходе урока вводное повторение проводится в виде игры « Математическое лото», в форме тестирования с использованием компьютерной техники. Объяснение нового материала проходит в форме лабораторной работы и презентации....

03 11 2019 9:34:19

Метод решения задач по разделу "Кинематика" темы "Механика"

Умение решать задачи – это один из главных показателей глубины усвоения учебного материала. Метод решения задач по разделу " Кинематика" темы " Механика", описанный в статье, обеспечивает гарантированное обучение учащихся с любым уровнем знаний. Слабые учащиеся получают навыки решения задач, не решая, а намечая лишь "путь" решения задачи. Сильному ученику данная методика позволяет систематизировать свои знания и навыки и практически сразу же приступить к решению трудных задач....

02 11 2019 3:27:51

Урок математики в 6-м классе "Логика"

Урок математики в 6-м классе знакомит учащихся с новым понятием « Логика» и ее составляющими: комбинаторика, классификация, сравнение, анализ, синтез. На уроке используется материал на повторение тем: « Рациональные числа», « Решение уравнений», « Пропорция», « Координатная плоскость». ...

01 11 2019 12:34:25

Нравственное воспитание подростков в процессе внеклассной работы по математике

Внеклассная работа по математике предоставляет большое поле творческой деятельности. Правильно поставленная, систематически проводимая внеклассная работа не только укрепляет математические знания, приобретенные на уроке, расширяет математический кругозор подростков, но и развивает их как личность, приучает их к творческому труду, проявлению инициативности, настойчивости, терпеливости, способствует трудолюбию, дальнейшему успешному образованию и взаимопониманию....

31 10 2019 9:59:11

Урок геометрии в 7-м классе по теме "Признаки равенства треугольников"

Урок вырабатывает умения решать задачи с применением признаков равенства треугольников, развивает логическое мышление, внимание, быстроту реакции; воспитывает ответственное отношение к учебе. Образовательные, развивающие и воспитательные аспекты урока взаимосвязаны. Используются новые информационные технологии в сочетании с традиционным уроком....

30 10 2019 2:16:24

Методическая разработка урока геометрии в 11-м классе по теме "Объемы тел вращения"

В связи с тем, что в современных условиях интерес к изучению математики снижается, нужно постоянно искать новые образовательные технологии, которые смогли бы помочь педагогам решить основную задачу - воспитать учащегося, который может учиться самостоятельно, а потом самостоятельно и творчески работать и жить. По мнению отечественных и зарубежных педагогов, это можно сделать, применив интерактивные технологии в обучении....

29 10 2019 21:43:26

Повторение и обобщение по теме "Сложение натуральных чисел". 5-й класс

Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме « Сложение и вычитание натуральных чисел»; развивать память, математическую речь, логическое мышление учащихся; воспитывать интерес к предмету, математическую культуру, самостоятельность учащихся при решении задач....

28 10 2019 22:11:59

Урок геометрии в 8-м классе "Прямоугольник, параллелограмм, куб"

Чтобы в увлекательной форме повторить данную тему, расширить общий кругозор учащихся, урок можно провести в нестандартной форме с занимательными, творческими заданиями, которые позволят активизировать мыслительную деятельность учащихся, развивать креативные способности. В одном из этапов применяю альтернативную технологию Эдварда де Боно "шесть шляп мышления". При таком методе общения ученик практически раскрепощен в выражении своих мыслей, не испытывает неловкостей при ответе. Учащиеся научатся анализировать, рассуждать, обобщать. Качество и прочность знаний при этом повышается. Все это создает высокую мотивацию при изучении данной темы....

27 10 2019 13:19:34

Теорема Виета. 8-й класс

Цели урока: познакомить учащихся с теоремой Виета и ее применением при решении уравнений; развивать вычислительные навыки....

26 10 2019 5:20:57

Элективный курс для 8-го класса "Физика вокруг нас"

В статье рассмотрена возможность формирования экспериментальных навыков учащихся по физике. Приведены пояснительная записка к программе, учебно-тематический план курса и разработка заключительного занятия по данному элективному курсу....

25 10 2019 12:48:26

Внеклассное мероприятие по математике "Брейн-ринг"

Интеллектуальная игра в форме состязания дает возможность достичь следующие цели: формировать познавательную активность и широту кругозора; учить детей совместной деятельности, формировать дисциплинированность, ответственность за дело коллектива; учить рациональному использованию досуга....

24 10 2019 9:17:50

Игровой урок по математике "Сравнение дробей"

Каждый человек с удовольствием занимается тем, что ему интересно. Уроку-игре в этом отношении принадлежит заметная роль. Часто можно наблюдать, как ученик, равнодушно и пассивно работающий на обычных уроках, вдруг преображается, становится активным во время игры. В играх различные знания и новые сведения ученик получает свободно. То, что на уроке казалось трудным, во время игры легко усваивается. ...

23 10 2019 14:25:17

Обобщающий урок по теме "Уравнения"

Цель: закрепить умения и навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений....

22 10 2019 10:50:42

Методы решения тригонометрических уравнений

Автор знакомит учащихся с методами решения тригонометрических уравнений. Развивает творческие способности учеников путем решения уравнений. Побуждает учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности....

21 10 2019 17:20:42

Устройство быстрозажимного патрона перфоратора совершила революцию в креплении инструмента

Недостаточно знаний для выбора подходящей коронки к перфоратору? Прочтите статью и развейте свои сомнения. Теперь вы знаете, что вам нужно!...

20 10 2019 18:27:48

Особенности устройства индукционного счетчика электроэнергии -

Электросчетчик – прибор, необходимый для учета электроэнергии в быту и на производстве. В зависимости от принципа работы он подразделяется на индукционный и электронный. В этой статье поговорим об индукционном счетчике. Принцип работы У индукционного счетчика имеется две катушки: тока и напряжения. Токовая катушка подключается последовательно, а катушка напряжения – параллельно. Эти две катушки образуют электромагнитный… Читать дальше...

19 10 2019 1:22:32

Урок-путешествие по математике в 7-м классе VIII вида при массовой школе по теме: "Умножение и деление десятичных дробей"

Данный урок проводится как урок-"путешествие" по реке Лена в конце изучения темы " Умножение и деление десятичных дробей на однозначное число". Такая форма организации урока помогает связывать математические знания с жизнью, повышает интерес к учебному материалу, а, следовательно, активизирует познавательную деятельность учащихся. При закреплении математического материала по пройденной теме учащиеся также повторяют краеведческий материал, изученный на уроках географии. Такие уроки являются важной формой осуществления межпредметных связей. ...

18 10 2019 9:20:34

Урок математики по теме: "Координаты на луче"

Данный урок открытия нового знания построен в соответствии с технологией деятельностного метода Л. Г. Петерсон. Цели урока: сформировать способность к определению координаты на числовом луче с заданным единичным отрезком; сформировать способность записывать координаты любых точек; тренировать навык грамотного построения координатных лучей. ...

17 10 2019 9:47:43

Урок обобщения и систематизации знаний в 10-м классе по теме "Сила"

Урок обобщения и систематизации знаний носит исследовательский характер, предполагает использование, развитие и обогащение собственного опыта учащихся и их представлений о мире. Особенности педагогической деятельности заключаются в создании условий для самостоятельного подбора учащимися вопросов для изучения, выбора методов изучения, ведения самостоятельного поиска решения проблемы, обмена мнениями и предложениями, экспериментирования, описания, выработки идеального варианта предложений для изучения. ...

16 10 2019 21:59:54

Решение текстовых задач

Разработка урока математики в 6-м классе по учебнику Виленкина Н. Я. Данный урок является обобщающим по основным типам задач – нахождение дроби/процента от числа, числа по его дроби/проценту, прямая и обратная пропорциональность. На уроке учащиеся путешествуют по историческим местам г. Санкт- Петербурга....

15 10 2019 19:34:43

Урок математики "Координатная плоскость". 6-й класс

Урок в 6-м классе посвящен изучению свойств точек координатной плоскости и построен в технологии деятельностного метода. В процессе различных практических заданий, предлагаемых учащимся, систематизируются знания по теме, закрепляется умение определять координаты точки на координатной плоскости и отмечать на ней точку, координаты которой заданы....

14 10 2019 3:55:51

Ремонт масляного обогревателя своими руками: схема радиатора, не работает, не греет, как разобрать, если сломался, как отремонтировать

Вышедший из строя масляный обогреватель не следует выбрасывать, восстановить работоспособность этого источника дополнительного обогрева можно самостоятельно, не привлекая к работе специалистов. Как устроен прибор Если сломался обогреватель, прежде чем приступить к его ремонту следует  поближе ознакомиться с его устройством и принципом работы. Основными частями масляного обогревателя является следующее: Металлический корпус. Нагревательный элемент – Т Э На. Блок… Читать дальше...

13 10 2019 23:36:16

Материалы к уроку "Доказательство алгебраических тождеств геометрическим способом"

В работе показан способ доказательства формул сокращенного умножения, основанный на геометрической алгебре, а также его использование для доказательства некоторых тождеств. ...

12 10 2019 3:57:56

Урок алгебры в 9-м классе "Системы уравнений второй степени"

Урок алгебры предназначен для учащихся 9-х классов. Это урок обобщения и систематизации знаний с учетом дифференцированного подхода. Учащимся предлагается достаточно большое количество разнообразных заданий: устная работа, тест, самостоятельная работа на компьютере и др. Урок сопровождается презентацией. ...

11 10 2019 18:44:17

Урок алгебры по теме "Логарифмы и их свойства"

Урок предназначен для учащихся 11-го класса, нацелен на изучение нового материала по теме « Логарифмы и их свойства». На уроке используется кроссворд, краткая историческая справка, проверочная работа. ...

10 10 2019 10:33:34

Урок геометрии в 7-м классе по теме "Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника"

Предлагаемый урок – это возможность самостоятельной работы в команде с целью получения навыков систематизации и анализа информации, применения теории к решению задач. Использование дополнительных материалов, оформленных в виде презентации, позволяет расширить познавательный интерес к теме, развивает общекультурные ценности. ...

09 10 2019 5:36:47

Учебная встреча по алгебре между 10–11-ми классами по теме: "Повторим тригонометрию"

Тригонометрия является одним из важнейших разделов математики. С элементами тригонометрии учащиеся знакомятся в 9-м классе. В 10-м классе расширяются и закрепляются знания и умения, связанные с преобразование тригонометрических выражений, формируется умение решать тригонометрические уравнения и неравенства. Задания по тригонометрии широко представлены в материалах Е Г Э.<br> Данную учебную встречу можно провести как внутри класса, так и между 10–11-ми классами. <br> Все задания взяты из контрольно-измерительных материалов Е Г Э. </p> ...

08 10 2019 16:55:57

Решение задач по теме "Импульс. Закон сохранения импульса". 9-й класс

Урок закрепляет понятие "импульс тела", "импульс силы"; законы изменения и сохранения импульса; выясняет уровень усвоения учащимися материала. Кроме того, формирует навыки самостоятельного решения задач, требующих применения знаний в знакомой и измененной ситуации; навыки использования алгоритмов решения типовых задач, умений строить логичный, обоснованный ответ на вопрос....

07 10 2019 3:24:45

Урок коррекции знаний "Решение неравенств второй степени с одной переменной"

При решении задач у учащихся неизбежно возникают ошибки. Поэтому урок коррекции знаний просто необходим. Главная трудность в построении такого занятия в том, что нужно создать условия для того, чтобы дети сами могли разобрать и исправить свои неверные решения. В статье описывается урок коррекции знаний для класса коррекционно-развивающего обучения....

06 10 2019 20:19:44

Урок закрепления по геометрии. Тема: "Четырехугольники". 8-й класс

В работе я активно применяю интегральную образовательную технологию (предложена В. В. Гузеевым). Это технология развивающего дифференцированного обучения. Данный урок относится к блоку уроков по теме " Четырехугольники", при изучении геометрии в 8-м классе по учебнику Л. С. Атанасяна, его можно использовать как обобщающий урок по данной теме....

05 10 2019 17:10:19

Математическая игра "Следствие ведут…" (с элементами комбинаторики)

Игра проводится в конце 6-го класса, после того как пройден весь теоретический материал. В игру включены задания для 5-го и 6-го класса. Ученики показывают свои знания не только за 6-й класс, но и демонстрируют, что они помнят с 5-го класса. Игру можно проводить внутри одного класса, разбив учащихся на три команды, или в параллели между классами....

04 10 2019 9:18:15

Мастер-класс "Методические приемы в педагогической технологии системы эффективных уроков при обучении математике"

Методические приёмы и элементы педагогической технологии Р. Г. Хазанкина через систему заданий для учащихся разных возрастных групп на уроках математики и во внеклассных занятиях. Применение технологии системы эффективных уроков А. А. Окунева. Решение нестандартных, красивых, олимпиадных задач. Способы выявления способных и одарённых детей для участия в математических олимпиадах....

03 10 2019 5:16:41

Урок математики в 4-м классе по технологии И.И. Аргинской "Закрепление нумерации, операции с многозначными числами"

Урок математики по данной теме проводится в компьютерном классе по технологии развивающего обучения Л. В. Занкова. Целью является: создание условий для формирования умений читать, записывать, сравнивать многозначные числа, выполнять арифметические действия с многозначными числами через собственную практическую деятельность, отрабатывать вычислительные навыки. Тренировать способность к сравнению операций над многозначными числами, на основе логических выводов. Формировать систему ценностей, направленную на максимальный вклад каждого в коллективную деятельность....

02 10 2019 8:23:38

Повторительно-обобщающий урок по теме "Прогрессии" (9-й класс)

Цель урока – создание условий для проверки, закрепления и совершенствования знаний, умений и навыков учащих. Урок с компьютерной поддержкой позволяет сделать процесс обучения более интенсивным, интересным, наглядным....

01 10 2019 6:12:23

Открытый урок разноуровневого повторения по геометрии на тему "Центральные и вписанные углы"

Урок помогает обобщить и систематизировать знания учащихся по теме " Центральные и вписанные углы" и " Применение свойств центральных и вписанных углов к решению задач", рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности....

30 09 2019 10:34:46

Интегрированный урок по математике с элементами краеведения по теме "Действия с натуральными числами" (5-й класс)

Урок обобщения и систематизации знаний посвящен 66-летию великой победы под Сталинградом, знакомит учащихся с краеведческим материалом, с историей Сталинградской битвы и одновременно является нетрадиционным задачником по математике, сложность задач которого соответствует школьному курсу 5-го класса. ...

29 09 2019 22:45:22

Как выбрать проточный водонагреватель: электрические бытовые подогреватели воды

Постоянные перебои с горячим водоснабжением – это не то, что подразумевается под комфортным проживанием. Решить такую проблему можно несколькими способами, и одним из них является установка проточного водонагревателя. Разумеется, перед его покупкой нужно разобраться в его устройстве, принципе работы, положительных и отрицательных качествах. О том, как выбрать проточный водонагреватель, и пойдет речь в этой статье.… Читать дальше...

28 09 2019 16:29:17

Математический турнир "Ох уж эта математика"

Различные внеклассные мероприятия – не самоцель, а средство обучения и воспитания. Наиболее распространенной формой является игра. В игре принимают участие 3 команды. Их основная цель – отвечать на вопросы и зарабатывать как можно больше баллов. Вопросы разделены на группы. Мероприятие способствует развитию интереса к предмету, активизации творческой и мыслительной деятельности, воспитанию чувства товарищества и взаимопомощи....

27 09 2019 15:37:32

Оригами. Бумажная сказка

В ходе урока с помощью фигур оригами проводится повторение геометрических фигур и повышается мотивация к изучению математики и пропедевтика геометрии....

26 09 2019 7:28:41

Чиколев Владимир Николаевич: биография и изобретения

Чиколев Владимир Николаевич (1845-1898) - русский инженер-электротехник, изобретатель дуговой лампы с дифференциальным регулятором и электрокатера....

25 09 2019 0:15:42

Физика атомного ядра

Урок повторения, систематизации и обобщения знаний, закрепления умений в 11-м классе. В ходе урока диагностируется уровень усвоения учащимися темы " Физика атомного ядра"....

24 09 2019 5:34:50

Урок-зачет по теме «Тригонометрия».10-й класс

Методическая разработка урока-зачета в 10-м классе по тригонометрии. Хорошие знания и прочные навыки по тригонометрии являются свидетельством достаточного уровня математической культуры, непременным условием успешного изучения в вузе математики, физики, ряда технических дисциплин....

23 09 2019 7:45:57

Урок по физике "Смешанное соединение проводников. Решение задач"

В последние годы в рамках модернизации образования встал вопрос: как улучшить качество образования, заинтересовать учащихся, привлечь их внимание к урокам физики. В наше время, когда технический процесс сделал скачок, возникла необходимость отказаться от старых методов преподавания. Применение на уроках интерактивной доски, мультимедийного проектора позволяет шагать в ногу со временем....

22 09 2019 22:13:21

Урок математики в 5-м классе "Геометрические фигуры"

Данная разработка предназначена для проведения урока математики в 5-м классе. Основной целью урока является организация самостоятельной работы школьников на различных уровнях – все, что дети могут усвоить самостоятельно или с дозированной помощью, должно быть отдано им. ...

21 09 2019 12:27:23

Урок-игра по математике по теме "Масштаб". 6-й класс

На уроке происходит повторение понятия "масштаб", "виды масштаба", решается много задач на использование масштаба, и все это за время одного морского плавания вместе с капитаном Джеком Воробьем. Победители игры получают ключ от сундука, где команда « Черной Жемчужины» оставила им свое послание. Учитель также оценивает работу учащихся на уроке....

20 09 2019 18:48:48

Урок-зачет в 8-м классе по теме: "Квадратный корень"

Данный материал представляет собой план урока-зачета по алгебре в 8-м классе по теме " Квадратный корень". На этом уроке в игровой форме проверяются знания учащихся по заданной теме, сообщаются исторические сведения о возникновении и использовании квадратных корней. Ученикам предоставляется возможность показать свои знания вне школьной программы. ...

19 09 2019 12:45:34

Интеллектуальная игра по математике "По морям, по волнам"

Материал статьи поможет учителю повторить и систематизировать знания учащихся по теме " Делимость целых чисел" в активной игровой форме. Каждая команда учащихся представляет экипаж корабля, совершающего путешествие по океану делимости. Описаны подготовка и ход игры, в приложениях представлены задачи ко всем этапам и вариант лоции....

18 09 2019 17:29:53

Методические рекомендации по проведению уроков, самостоятельных и контрольных работ при изучении темы "Скалярное произведение векторов" в 8–9-х классах физико-математического профиля

Цель: отработать тему « Скалярное произведение векторов» для высоких результатов на экзамене при решении сложных геометрических задач векторно-координатным методом ....

17 09 2019 21:11:30

Применение информационных технологий на уроках физики

Использование информационных технологий на уроках физики позволяет:<BR> 1. Индивидуализировать учебный процесс за счет предоставления возможности учащимся как углубленно изучать предмет, так и отрабатывать элементарные навыки;<br> 2. Предоставить учащимся возможность для самовыражения через создание персональных страниц в школьной локальной сети;<br> 3. Повысить качество наглядности в учебном процессе (презентации, выполнение сложных графиков, таблиц). ...

16 09 2019 8:27:49

Интегрированное внеурочное мероприятие (игра-викторина) «Мой регион в истории современной России» (к 100-летию города-героя Мурманска)

Разработка способствует преодолению проблемы недостатка времени на уроке, связанной с созданием и рассмотрением проектов учащихся, решением задач, содержащих региональный компонент и применением З У Н по математике и истории. Разработка содержит элементы историзма, разнообразные занимательные задачи. Цель: изучение истории малой родины, пробуждение интереса и бережного отношения к историческим и культурным ценностям, воспитание интереса и любви к малой родине....

15 09 2019 23:28:54

Как утеплить дом пеноизолом - правильная технология.

Сегодня, как никогда становится актуальным вопрос об экономии семейного бюджета, не обходит стороной он и те семьи, которые занимаются строительством собственного дома. Утепление дома – важный шаг в достижении комфорта и уюта собственного уголка, экономии денежных средств. В современном строительстве актуальной темой является правильное утепление дома и материал, используемый строителями для этих целей. Он должен… Читать дальше...

14 09 2019 15:39:29

Урок по теме "Теплообмен в природе и технике"

Урок позволяет обобщить знания по теме " Виды теплообмена" и показать применение видов теплообмена в природе, в быту, технике, их влияние на человека, животных и насекомых. ...

13 09 2019 10:55:15

Игровые обобщающие уроки

В конце изучения темы, как правило, проводятся обобщающие уроки, которые способствуют прочному и сознательному усвоению знаний, а также оказывают существенное влияние на развитие памяти, речи, мышления учащихся. Предлагается разработка двух игровых уроков: аукцион по теме « Физические величины» для 7 класса и «шоколадная лихорадка» по теме « Основы механики» для 9-го класса. ...

12 09 2019 9:53:18

Урок-игра по теме "Производная", 11-й класс

Представленный урок-игра " Производная" - это урок обобщающей самостоятельной работы. Урок предназначен для проведения, в 11-м классе с углубленным изучением математики, в конце изучения темы " Правила дифференцирования"....

11 09 2019 15:29:35

Урок математики "Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей"

Структура урока состоит из оптимального сочетания игрового метода обучения, с фронтальной, парной и индивидуальной формами работы, электронными средствами обучения для достижения частной задачи урока по формированию практических умений и соответствует выбранному виду урока " Урок-путешествие"....

10 09 2019 21:18:24

Технология исследования на уроках физики

В ходе урока осуществляется формирование понятия "реостат", формирование знаний об устройстве и принципе работы реостата путём исследования, формирование умения пользоваться реостатом....

09 09 2019 16:43:59

Интегрированное внеклассное мероприятие (математика + история) по теме "Великий Новгород в отечественных войнах". 5-й класс

Цель мероприятия: в занимательной, игровой форме через решение задач, познакомить учащихся с интересными фактами из истории Великого Новгорода, его роли в Отечественных войнах; воспитывать чувство любви и гордости к своему городу....

08 09 2019 3:30:29

Внеклассное мероприятие математика+иностранный язык (страноведение) по теме "История и география математических открытий"

Цели урока: создать условия для развития творческих способностей учащихся; способствовать повышению мотивации при изучении математики и иностранных языков....

07 09 2019 0:25:30

Урок математики по теме "Деление" (6-й класс)

Урок математики в 6-м классе строится по традиционной схеме урока-презентации. Целью урока является формирование понятия деления дроби на дробь. Форма проведения – сказка, что способствует активизации познавательного интереса к изучению математики. ...

06 09 2019 10:43:47

Факультативное занятие по теме "Применение математической индукции" (10-й класс)

Предлагаемое факультативное занятие по теме " Математическая индукция" входит в программу факультатива 10-го класса " Углубление знаний по внепрограммным темам", целью которой, в частности, является усвоение новых методов доказательств формул, теорем, неравенств....

05 09 2019 5:43:16

Конспект урока — внеклассного мероприятия по физике "Слабое звено"

Внеклассное мероприятие по предмету в форме К В Н, различных игр наряду с уроками способствуют воспитанию у учащихся положительных эмоций, получению качественных знаний по физике....

04 09 2019 2:25:46

Сравнение смешанных чисел

Урок для коррекционной школы VIII вида является подготовительным для дальнейшего изучения темы « Обыкновенные дроби». Чтобы учащиеся хорошо усвоили и могли быстро сравнивать смешанные числа, на уроке используются различные виды сравнений: по рисункам, по наглядному пособию « Доли и дроби», по построению различных прямоугольников, кругов. Представленные виды заданий активизируют мыслительные процессы учащихся и способствуют лучшему усвоению учебного материала....

03 09 2019 11:48:42

Игра "Математика – ваш выход". 9-й класс

Игра проводится по принципу игры « Счастливый случай». Желательно проводить ее в конце 9 класса, как завершающий урок по математике. Создаются две команды из одноклассников, обучающихся одной параллели или команда детей и родителей. Последний вариант намного интереснее....

02 09 2019 13:18:35

Обобщение знаний о газовых законах

В статье рассматривается обобщение знаний о газовых законах с помощью самодельного прибора, который несложно изготовить. Также показано, как этот прибор может служить моделью тепловой машины. Описывается цикл машины, состоящий из двух изохор и из двух изобар. Для создания проблемной ситуации и повышения интереса к физике показывается опыт с плавающей пробиркой. В конце приводятся задачи в форме тестов....

01 09 2019 17:50:55

Урок на тему «Проценты». 5-й класс

Урок математики закрепляет практические умения и навыки вычисления процентов; познавательный интерес к вычислению процентов; расширяет знания о растениях нашего края, воспитывает средствами математики бережное отношение к природе и понятие о здоровом образе жизни; учит применять местные растения....

31 08 2019 5:45:13

Урок-соревнование "Линейная функция и ее график"

Представлен конспект урока-соревнования по теме: " Линейная функция и ее график"....

30 08 2019 12:29:46

Система подготовки к ЕГЭ

Говорят, "математика ум в порядок приводит", но, к сожалению, экзамены не всегда выявляют это. Как "привести ум в порядок" перед Е Г Э по математике? Каждый учитель сталкивается с проблемой сдачи Е Г Э. Конечно, многое зависит от ученика: его способностей, настроения. Только помощь учителя должна быть хорошо продумана и систематизирована....

29 08 2019 12:37:17

Перенос полотенцесушителя на другую стену — этапы проведения работ

Ремонт в ванной всегда затрагивает электрику, а так же сантехнические коммуникации. Чаще всего, полотенцесушитель находится с одного края ванны. Такой вариант идеален, если вы планируете оставить ванну на месте. Но что же делать, если вы решили поставить душевую кабину? Полотенцесушитель не всегда расположен удачно: бывают случаи, когда он мешает, или же уменьшает полезное пространство ванны… Читать дальше...

28 08 2019 21:38:32

Интегрированный урок в 11-м классе "Математика и поэзия"

Цели урока: изучение творческого наследия Велимира Хлебникова и Софьи Ковалевской. Развитие внимания к эстетическим ценностям, изучаемым в математике и литературе, выявление в них общечеловеческих, гуманных начал. Воспитывать любознательность, чувство национальной гордости, патриотизм, любовь к художественному слову. ...

27 08 2019 7:59:16

Интегрированный урок физики и технологии по теме "Сила упругости. Закон Гука. Виды деформаций"

Цели урока: добиться понимания различий между видами деформаций твердых тел. Подвести к выводу зависимость силы упругости от удлинения образца ( Закон Гука). Сформировать знания о существовании различных свойств твердых тел и их практическом значении. Формировать умения систематизировать материал, выбирать главное. Развивать самостоятельность в приобретении новых знаний....

26 08 2019 1:20:49

Внеклассное мероприятие "Математики смеются"

Внеклассное мероприятие « Математики смеются» приурочено ко Дню смеха, который отмечается 1 апреля и представляет собой увлекательную игру по математике для учащихся 5–9-х классов....

25 08 2019 5:25:14

Решение показательных уравнений

Материал урока направлен на повторение известных способов решения показательных уравнений, знакомство с новым видом показательных уравнений и подготовку учащихся к успешной сдаче Е Г Э....

24 08 2019 22:49:52

Урок изучения нового материала по теме "Пропорция"

Данный урок сопровождается презентацией с использованием приложения PowerPoint, которая позволяет усилить наглядность на уроке, повысить интерес учащихся к обучению, их активность на уроке, позволяет разнообразить методы обучения. ...

23 08 2019 14:28:11

Урок обобщающего повторения по теме «Производная степенной функции»

Статья знакомит с правилами дифференцирования на основе определения нахождения производных некоторых элементарных функций. Вырабатываются навыки применения полученных знаний по математике на уроках физики, биологии и химии, т. е. формируется целостное мировосприятие....

22 08 2019 3:15:51

Электрическое отопление загородного дома: какой эл котел для отопления и обогрева лучше, электрокотел для частного дома, отопительное оборудование для электрического отопления

Выбор качественного и эффективного отопительного оборудования подчас стоит очень остро, особенно, если загородный дом не газифицирован и рядом нет магистрального газопровода. Если есть возможность провести в дом газ, потребитель неминуемо столкнется с перечнем бюрократических подножек, которые отнимут не только массу времени, но и много денег. В данной статье мы расскажем о таком оборудовании, как эл… Читать дальше...

21 08 2019 0:27:36

Урок алгебры в 8-м классе на тему: "Преобразование двойных радикалов"

Данный урок направлен на знакомство с двойными радикалами, способами их преобразований, выявление закономерностей и обобщение учебного материала; творческих способностей в поиске различных способов и методов решения практических заданий, развитие практических навыков работы с дополнительной литературой. ...

20 08 2019 2:54:56

Урок физики в 7-м классе по теме "Систематизация знаний о взаимодействии тел"

В ходе фронтального опроса учащиеся совместно с учителем заполняют таблицу о силах в природе, указывая в ней причину появления сил, направление и точку приложения, слушают отчет о выполнении экспериментального задания и выполняют самостоятельно тест в рисунках, решают кроссворд. ...

19 08 2019 19:30:33

Взаимное расположение графиков функций

На уроке рассматривается классификация взаимного расположения графиков функции. Происходит закрепление алгоритма построения графиков линейной функции и функции прямой пропорциональности....

18 08 2019 23:26:12

Урок-презентация по теме "Перемещение"

Перемещение ‒ одна из главных характеристик механического движения. Зная перемещение и положение тела в начальный момент, можно решить главную задачу механики: определить положение тела в любой момент времени. Урок-презентация формирует у учащихся правильный подход к решению физических задач и расширяет научный кругозор....

17 08 2019 10:42:11

Индивидуальная работа при подготовке к ЕГЭ по математике на уроках повторения

Введение единого государственного экзамена потребовало от учителей математики не только пересмотра методики подготовки учащихся к итоговому экзамену, но и изменения приемов изучения, закрепления и повторения тем. Хочу рассказать об одной из форм работы - домашние контрольные работы, которые позволяют индивидуализировать процесс повторения....

16 08 2019 13:46:22

Урок "Рациональные числа"

Основная цель урока — формирование понятия рационального числа. На уроке используется групповая работа с элементами исследовательской деятельности учащихся. Урок формирует навыки самоорганизации, умение делать логические выводы, использовать и обобщать ранее изученный материал при рассмотрении новой темы....

15 08 2019 8:57:37

Урок на тему "Решение задач (планиметрия)"

Урок представляет собой закрепление материала: решение задач планиметрии (геометрия, 9-й класс) на основе знаний, полученных за 7–9-й класс. Цель: рассмотреть разнообразные задачи (6 задач), совершенствовать навыки их решения. На уроке используется презентация, выполненная в программе PowerPoint....

14 08 2019 10:55:26

Творческо-познавательная игра–путешествие по теме "Жемчужина Сибири – солнечная Хакасия"

Краеведческая игра-путешествие, проводимая среди учащихся 5-х классов, формирует интерес к окружающему миру и стремление беречь природу, воспитывает любовь к своей малой родине – Хакасии, развивает сообразительность и быстроту реакции, расширяет кругозор. ...

13 08 2019 6:35:44

Внеклассное мероприятие по математике "Дважды два — пять?!"

Вызвать интерес к изучению математики, показать связь ее с философией, развивать логическое мышление учеников можно с помощью занимательных задач и примеров....

12 08 2019 7:41:49

Уравнение. 1-й класс

Урок закрепления умений решать уравнения всех изученных типов с помощью алгоритма, находить среди различных математических записей уравнения и правильно их читать, определять часть и целое, правильно записывать решение уравнений....

11 08 2019 3:43:16

Урок обобщающего повторения по теме "Решение показательных уравнений"

Урок разработан для класса, в котором несколько человек плохо справляются с решением показательных уравнений на базовом уровне, часть учащихся не справляются с решением повышенной сложности уравнений, и есть ребята, которые успешно решают уравнения повышенной сложности. Поэтому класс разбивается на три группы по уровню сформированных знаний....

10 08 2019 16:47:11

О раннем введение геометрии в курсе математики 5–6-х классов

В статье рассказывается о проведенном эксперименте по раннему введению геометрии в курсе математики в 5–6-х классах школы № 962 г. Москвы. Даны краткие методические рекомендации по ведению этого курса, разбирается тема « Пирамида и ее объем». Предложена авторская программа и примерное тематическое планирование материала....

09 08 2019 14:39:31

Дымоход для газового котла в частном доме: виды устройства вытяжной трубы, монтаж, расстояние от котла, как сделать, вывести наружный дымоход, требования к установке

Установка газового котла для обогрева помещения экономично решает проблему тепла в доме. Безопасность и эффективность при эксплуатации газового оборудования зависит от правильно выбранной конструкции дымохода и соблюдения нормативов при монтаже. Газовый дым не определяется визуально, поэтому нужно с особенной тщательностью выполнять монтаж дымоходов для газовых котлов, обращать внимание на герметичность стыков. Требования к монтажу и… Читать дальше...

08 08 2019 1:37:47

Урок на тему "Состав числа 9"

Данный урок математики посвящён формированию навыка сложения и вычитания в пределах девяти. Урок проведён накануне Нового года, поэтому дети с удовольствием включаются в игру « Наряди ёлочку». На уроке дети работают в группах, что позволяет сформировать у детей действия контроля и оценки, умение доказывать собственную точку зрения....

07 08 2019 2:59:29

Урок физики в 10-м классе по теме "Электроемкость. Конденсаторы"

Урок изучения нового материала с элементами самостоятельной работы учащихся. Особенность урока – учителю не приходится работать с мелом у доски. Все зависимости, формулы, электрическая схема опыта, указания к выполнению фронтального опыта, определения в ходе урока последовательно показываются на экране с помощью мультимедиапроектора. ...

06 08 2019 3:37:16

Математический КВН-ассорти

К В Н представляет математическую игру-состязание. Игра представлена в стихотворной форме, предлагаются интересные задания и вопросы из области алгебры и геометрии 8-го класса. ...

05 08 2019 9:54:13

Урок математики по теме "Преобразование выражений вида корень квадратный из выражения (а ± корень квадратный из b)"

Через познавательную потребность и активность учащихся, желание добиться результатов труда, преодолевая трудности, учитель подводит детей к самостоятельному выводу способа преобразования сложных радикалов, тем самым углубляет знания учащихся по теме " Квадратные корни". Урок может использоваться на занятиях факультатива или математического кружка....

04 08 2019 22:25:58

Совершенствование форм и методов контроля знаний учащихся

Формирование знаний и умений учащихся может быть успешно лишь при оперативном контроле над ним в математической подготовке школьников. Без систематической оценки правильности решения и анализа допущенных ошибок ученики не могут ориентироваться в успешности своей работы. Если же использовать только традиционные формы контроля, то у учащихся теряется интерес к учебному процессу. Автор статьи старается разнообразить виды и формы контроля....

03 08 2019 6:40:34

Литературно-музыкальный сборник, посвященный 45-летию первого полета человека в космос, "Первопроходец Вселенной, сын Земли и звезд"

Литературно-музыкальный сборник, посвященный 45-летию первого полета человека в космос, проведенный в День космонавтики. Под музыкальное сопровождение участники физического кружка рассказывают о жизни первого космонавта Земли Ю. Гагарине, о первом полете человека в космос, о начале освоения космического пространства. Внеклассная работа по физике оказывает большое влияние на формирование личности учащихся, на развитие их самостоятельности, инициативы и творческих способностей, повышает интерес к предмету, расширяет кругозор детей....

02 08 2019 22:55:16

Отбор корней при решении тригонометрических уравнений в средней школе

Я работаю в 10–11-х классах по учебнику " Алгебра и начала анализа" под редакцией А. Н. Колмогорова. В учебнике встречаются тригонометрические уравнения, решение которых требует объединения корней или удаления посторонних. Я предлагаю пройти предложенный материал на факультативе или на занятиях кружка. ...

01 08 2019 17:12:49

Влажность воздуха. Способы определения влажности воздуха. 8-й класс

Цель урока: сформировать представление о влажности воздуха, помочь учащимся осмыслить практическую значимость влажности воздуха, полезность приобретаемых знаний и умении....

31 07 2019 20:46:37

Урок "Пересечение и объединение множеств"

Теория множеств изучается сейчас в классах с углубленным изучением предмета, однако нередко в олимпиадах присутствуют задачи, которые достаточно легко решаются с использованием знаний по теории множеств. Данный урок содержит необходимый теоретический материал и интересные развивающие задачи....

30 07 2019 21:26:16

Теорема Пифагора

Цель урока: познакомить учащихся с теоремой Пифагора; рассмотреть несколько способов доказательства теоремы и ее применение в ходе решения задач....

29 07 2019 7:29:44

Экскурсия по Казанскому кремлю. Урок математики в 5-м классе по теме "Натуральные числа"

Представлена разработка и презентация интегрированного урока (математика + краеведение) для 5-го класса по теме " Натуральные числа". В ходе проведения урока ученикам предлагаются задания, составленные с использованием исторического и краеведческого материала. Презентация содержит познавательный материал об исторических памятниках Казани....

28 07 2019 1:34:43

Урок обобщающего повторения по теме "Исследование функций. Построение графиков функций" в 10-м классе

Урок является завершающим в изучении свойств функций в 10-м классе, но может быть использован при повторении, предшествующем изучению производной функции. На уроке используются различные виды заданий, повышающие интерес учащихся к изученной теме. В презентации, созданной с использованием программы Microsoft PowerPoint, содержится исторический и занимательный материал....

27 07 2019 11:41:20

Конспект урока по теме "Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений"

Конспект данного урока может быть использован как при изучении данного материала, так и при его повторении. На уроке рассматривается материал от простого к сложному, для учащихся разного уровня подготовки. Учащиеся делятся на три группы по уровню знаний, каждый может выбрать себе задание по своему уровню. Для сильных учащихся предусмотрены дополнительные задания. К уроку прилагается компьютерная презентация, которая поможет быстро проверить задания, наглядно и рационально провести урок....

26 07 2019 14:11:14

Урок геометрии в 7-м классе по теме "Биссектрисы, медианы и высоты треугольника"

Урок геометрии в 7-м классе построен с использованием элементов личностно-ориентированного обучения, когда дети выбирают сами путь изучения новой темы. ...

25 07 2019 15:57:30

Диагностические тесты по математике

В настоящее время, при современных подходах к средствам контроля, аттестации, саморазвития и самообразования учащихся, значительное внимание уделяется тестированию. Контроль – неотъемлемая часть учебного процесса, то результат государственного итогового контроля полностью зависит от промежуточного контроля знаний и умений учащихся....

24 07 2019 15:20:10

Урок алгебры в 8-м классе по теме "Графический способ решения уравнений"

По тематическому плану это первый урок по данной теме. Устное слово учителя сопровождается мультимедийной презентацией (с гиперссылками в программу « Живая геометрия») на всех этапах урока для облегчения труда учителя и, учитывая, что это класс со слабой мотивацией – поддерживается интерес к уроку, что помогает сконцентрировать внимание учащихся....

23 07 2019 3:17:56

Отделка ванной комнаты: фото варианты отделки

Каждый, кто когда-либо проводил ремонт у себя дома, находил решение для множества проблем. Это касалось многих факторов: строительных материалов, экономии, качества и прочего. С конкретными помещениями, например ванной, происходит также, поскольку необходимо принять определенные меры безопасности для предотвращения образования плесени на полу и стенах, а кроме того, выполнить все стильно и красиво. Самым лучшим вариантом… Читать дальше...

22 07 2019 6:53:59

Тетрадь-тренажер по теме "Квадратные уравнения и неравенства". 8‒11-е классы

Тетрадь-тренажер включает задачи тренировочного характера для повторения курса алгебры, подготовки к экзаменам....

21 07 2019 0:46:45

Система коррекционно-развивающей работы по формированию количественных представлений у старших дошкольников с ЗПР

Особенности дошкольников с задержкой психического развития, вместе с недостаточностью их первоначальных знаний и представлений создают повышенные трудности в овладении ими математикой. Для этих целей необходима специальная коррекционная работа, направленная на восполнение пробелов в их математическом развитии, на создание у них готовности к усвоению данного учебного предмета. В системе раскрываются этапы формирования количественных представлений у старших дошкольников с З П Р в условиях коррекционно-развивающего обучения. ...

20 07 2019 13:40:11

Урок геометрии в 10-м классе по теме: "Векторный метод"

Данный урок знакомит учащихся с векторным методом, показывает его преимущества при решении различных задач, дает представление о средней линии тетраэдра и важности изучения векторов для понимания физических процессов. ...

19 07 2019 17:55:31

Применение интегрального исчисления для вычисления объема геометрических тел

Статья посвящена изучению проблемы вычисления объемов геометрических тел с помощью интегрального исчисления....

18 07 2019 9:59:55

Урок по алгебре в 8-м классе по теме "Решение квадратных уравнений"

На уроке отрабатываются умения и навыки решения квадратных уравнений, проверяется сформированность умений применения изученных способов решения квадратных уравнений, учащиеся знакомятся со способом решения квадратных уравнений, используя свойства коэффициентов. Урок способствует воспитанию интереса к математике....

17 07 2019 1:32:37

Урок математики по теме "Путешествие по страницам Красной книги ЯНАО"

Древняя мудрость гласит: « К водопою коня может привести даже маленький ребенок. А вот заставить этого коня напиться не смогут даже десять взрослых мужчин». Одним из способов пробудить у учащихся познавательный интерес на уроках математики – включение в план урока исторического материала, задач практического применения, заданий краеведческого характера....

16 07 2019 7:11:39

Внеклассное мероприятие по математике для 6-го класса. Тема: "Занимательный мир задач"

Мероприятие предназначено для учащихся 6-х классов. Цель мероприятия – систематизация знания учащихся по теме решение арифметических задач различного типа. Игру целесообразнее проводить во втором полугодии....

15 07 2019 9:45:36

Математический кружок "Развитие математики в России начала XVIII в."

Данное занятие рекомендуется как внеклассное мероприятие по математике для 6–7-х классов по теме " Обыкновенные дроби" " Задачи старинные на составление уравнений"....

14 07 2019 19:27:47

Сборник тестов "Итоговое повторение в 5-м классе"

Сборник предназначен для подготовки к промежуточной аттестации по математике в 5-м классе. Каждый год учащиеся нашей школы писали традиционную годовую контрольную работу. Я решила изменить форму проведения промежуточной аттестации. Контрольную работу проводила по модели, которая готовит учащихся к итоговой аттестации за курс основной школы в новой форме....

13 07 2019 19:33:54

Личный перспективный план по самообразованию

Представлен план самообразования по математике по теме: формирование математических компетенций учащихся с И К Т на уроках математики. Цель: самореализация личности ученика с учетом возможностей, склонностей, способностей и интересов....

12 07 2019 18:46:47

Тема урока: "И прекрасна, и сильна математики страна"

Урок проводится в форме игры « Поле чудес». Мероприятие посвящено математике и математикам. В ходе игры можно познакомиться с интересными фактами из жизни математиков, интересными задачами....

11 07 2019 18:47:33

Игра-путешествие в страну Математику

Игра - более подходящая для пятиклассников форма работы - способствует развитию интереса к изучению математики. Новизна данных заданий и упражнений заключается в использовании нематематической информации, что, кроме вычислений, они содержат вопросы, направленные на развитие логического мышления, математической речи, умения объяснять. ...

10 07 2019 11:27:14

Урок по физике "История создания паровой машины"

Урок по физике на тему " Знакомство с историей создания паровой машины" способствует повышению познавательного интереса, а также расширяет кругозор учащихся по данной теме. Данный урок рекомендуется включать в форме игры для наиболее осознанного восприятия материала....

09 07 2019 12:12:10

Применение графиков к решению задач по алгебре и началам анализа в общеобразовательных классах

Как известно, решению задач с параметрами в школе уделяется очень мало внимания, особенно в общеобразовательных классах. Поэтому трудно рассчитывать на то, что учащиеся смогут в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с подобными задачами. Значит, к "встрече" с такими задачами надо специально готовиться. Рассматривая различные способы решения заданий, содержащих параметр, убеждаешься в том, что дать полное решение не так-то просто. Особенно трудно проследить за изменениями характера ответа при изменении параметра. В некоторых случаях на помощь могут прийти графические построения. ...

08 07 2019 22:32:59

Использование групповой деятельности на различных типах уроков

Современная методика преподавания предлагает разнообразные формы урока, в основе которых нетрадиционные формы работы, в том числе групповая и коллективная деятельность. Различные формы проведения урока не только разнообразят учебный процесс, но и вызывают у учащихся удовлетворение от самого процесса труда. В методике этих уроков основным активизирующим моментом следует считать положительный эмоциональный настрой на урок, который возникает у учащихся при переходе на новый вид деятельности....

07 07 2019 20:36:31

Урок математики во 2-м классе по теме "Устные приемы вычислений в пределах 100"

Урок опирается на полученные детьми знания приемов устных вычислений в пределах 100, умения решать уравнения, находить значения числовых выражений удобным способом, что позволяет совершенствовать вычислительные навыки учащихся. В урок включены логические задачи занимательного характера, выходящие за рамки учебного программного материала. Необычный сюжет вводит ребят в сказочный мир пушкинской сказки, позволяет формировать у второклассников интерес к математике. ...

06 07 2019 9:51:33

Изучение новой темы на уроке математики "Доли. Дроби"

Обыкновенная дробь является, по существу, первой глубокой математической абстракцией, которая встречается в школьном курсе. Формированию верного представления о понятии "обыкновенная дробь" и умению пользоваться им способствуют практические работы. Ученик самостоятельно или с определённой дозой помощи достигает конкретных целей учения в процессе работы с демонстрационными моделями долей, обеспечивающей развитие и личностный рост учащихся. ...

05 07 2019 23:21:18

Разработка урока математики в 6-м классе "Путешествие в Страну десятичных дробей"

Урок проводится в игровой форме. В ходе урока обучающиеся должны закрепить материал по теме " Десятичные дроби" и арифметические операции над ними, а также развивать навыки решения задач, вычислительные навыки, логическое мышление. Форма проведения урока способствует развитию интереса к предмету у обучающихся. ...

04 07 2019 12:11:35

Электрический котел 220в: Котел электрический для отопления его устройство и преимущества использования

Вряд ли кто-то будет отрицать, что дерево было самым древним топливом. Прошло время, и топливом номер один стал газ. Вот только не растет он как деревья и для жителей загородных домов проблема отопления или горячей воды осталась, как и раньше. Одним из решений стали водогрейные электрические котлы — ведь «лампочка Ильича» сияет и в загородных домах, и на дачах. Электричество дороже газа, но это уже приемлемое решение там,… Читать дальше...

03 07 2019 6:52:59

Россия – Родина моя. 2-й урок по теме "Умножение десятичных дробей на натуральные числа"

Данный интегрированный урок математики с географией помогает в занимательной форме научить детей умножению десятичных дробей на натуральное число; проверить степень усвоения правил сложения и вычитания десятичных дробей, правил округления чисел до нужного разряда. Урок позволяет познакомить учащихся с некоторыми географическими числами; расширить кругозор. ...

02 07 2019 3:41:45

Фонарики на солнечных батареях - от дачных до карманных.

В природе существует несколько видов бесплатной и постоянно доступной энергии. Это сила ветра, волн, геотермальные источники, мускульная сила человека и животных и самая чистая и бесконечная — солнечная. Создание солнечных элементов, преобразующих световую энергию — в электрическую, перевернуло представление человечества о методах ее добычи. Не требуется никаких дополнительных механизмов с соприкасающимися элементами, деталей, подвергающихся повышенному… Читать дальше...

01 07 2019 21:28:33

Теорема Пифагора

При изучении математики в целях экономии времени мало обращается внимания на исторический материал, на роль личности ученого в развитии различных наук. Теорема Пифагора остается в памяти большинства учащихся лучше, связывая ее с известными стишками. Цель моей разработки - вызвать интерес учащихся к изучаемому материалу, включая инсценированную сказку, исторические моменты....

30 06 2019 9:51:50

Давление в жидкостях и газах. 7-й класс

Учащиеся повторяют и обобщают знания по теме " Давление жидкостей и газов", учатся применять полученные знания на практике....

29 06 2019 11:26:53

Урок в 5-м классе по теме "Проценты" (закрепление)

В процессе урока закрепляются навыки решения задач на проценты, развиваются умения решать задачи разными способами. На уроке формируются умения самопроверки и самооценки....

28 06 2019 11:23:26

Проект «Создаем школьную обсерваторию»

Цель проекта: получить представление о современной картине мира; показать, как наука помогает нам познавать этот мир; научиться использовать достижения научно-технического прогресса – современную технику; получить навыки исследовательской работы; получить глубокие и всесторонние знания, самим прикоснуться к тайнам мироздания. В итоге ребята нашли место для строительства, начертили проект, выполнили необходимые расчеты, оформили проектную документацию и составили смету на строительные материалы....

27 06 2019 11:15:53

"Свойства тел"

Физика — довольно трудный предмет, поэтому некоторые темы можно уже начинать изучать ещё в 5–7-х классах в курсе естествознания. Автор предлагает урок, который апробирован на 5-м классе. ...

26 06 2019 21:35:44

Урок алгебры в 9-м классе "Свойства функций"

Урок обобщения и систематизации по теме " Свойства функций". На данном уроке учащиеся совершенствуют умение находить область определения и область значения функций, промежутки возрастания и убывания, решая тестовые задания. Проверка усвоения знаний проводится в виде игры-эстафеты....

25 06 2019 8:34:56

Урок алгебры в 8-м классе по теме "Свойства степени с целым показателем"

Включение в урок игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным. Игра " Угадай-ка" позволяет не только повысить интерес к предмету, но и расширить кругозор учащихся. ...

24 06 2019 12:10:57

Как исследуют качество знаний школьников в 9-м классе

Целью предлагаемого урока было: ознакомление обучающихся со статистическими исследованиями, проведение изучения математической подготовки в 9-м классе и повышение интереса учащихся к изучению материала. ...

23 06 2019 0:24:50

Интегрированный урок по физике и биологии "Оптические явления"

Цели урока: обеспечить в ходе урока повторение основных понятий геометрической оптики, законов распространения, отражения и преломления света; систематизировать материал по теме, осуществить коррекцию знаний, частичное обобщение знаний материала, некоторое углубление; закрепить полученные знания на примерах решения задач....

22 06 2019 0:32:31

Урок-игра "Математическая карусель". Тема "Сложение, вычитание обыкновенных дробей" (6-й класс)

На уроке автор статьи опирается на повторение, закрепление, проверку навыков выполнения сложения и вычитания смешанных чисел....

21 06 2019 17:27:50

Внеклассное занятие по патриотическому воспитанию на тему "Битва под Сталинградом"

Патриотическое воспитание неразрывно связано с изучением истории родного края. Ведь любить - значит знать и понимать. Каждый раз мы стремимся дать нашим ученикам наиболее полное представление об истории родного города и области. Эта тема звучит и на уроках, и на классных часах, и на педсоветах, и на семинарах разных уровней, проводимых в нашей школе....

20 06 2019 4:47:42

Организация самостоятельной творческой деятельности учащихся

В работе показана важность самостоятельной работы учащихся в процессе обучения. В связи с тем, что первостепенное внимание уделяется развитию у учащихся способностей к самостоятельной работе, становится особенно актуальной задача формирования общеучебных умений....

19 06 2019 0:20:59

ИКТ на уроках геометрии "Теорема Пифагора"

Основная задача урока изучить теорему Пифагора и сформировать навыки решения задач с её использованием. В ходе урока сочетаются индивидуальная, групповая (парная) работа детей. При изучении некоторых тем больше времени нужно уделять возможности давать материал большими блоками, используя все средства программы PowerPoint. Использование чертежей, рисунков, анимации целесообразно и обеспечивает комфортность обучения по данной теме. Такие уроки оставляют яркий эмоциональный след и у детей, и у учителей, позволяют преодолеть "дробную" подачу материала....

18 06 2019 21:44:22

Урок по теме "Числовые промежутки при подготовке к ГИА"

Повторение решения линейных неравенств и их систем; закрепление понятия "числовой промежуток" как геометрическая модель числового неравенства; сравнение чисел с помощью координатной прямой; доказательство математическими способами возможного вреда от курения и развитие потребности в здоровом образе жизни....

17 06 2019 4:17:27

Личностно ориентированный урок математики во 2-м классе. Закрепление понятия "задача"

Личностно ориентированный урок математики во 2-м классе (комплект « Гармония») на закрепление понятия «задача». На уроке продолжается работа над формированием умения читать задачу, моделировать текст с помощью отрезков, умением выбирать схему к условию задачи; повторить различные виды работ над задачей; закреплять представления о существенных признаках фигур; продолжить формирование вычислительных навыков; закреплять знания состава чисел до 20, таблицу сложения....

16 06 2019 1:12:53

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!