Решение неравенств методом интервалов > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Решение неравенств методом интервалов

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное пособие предназначено для учащихся 9-11 классов, абитуриентов, учащихся гимназий и лицеев, для преподавателей.

“Решение неравенств” - тема очень актуальная в математике. Владея методом решения неравенств, приведенных ниже, можно решать тригонометрические, показательные и логарифмические неравенства, приводимые к квадратным. На много упростит решение этих неравенств, если ученик владеет решением всех видов неравенств приведенных в пособии.

Здесь собраны все (или почти все) виды неравенств, которые решаются методом интервалов, что облегчит подготовку при поступлении в ВУЗы.

Материал из данного пособия я применяю на уроках в 9-11 классах, на курсах при подготовке в ВУЗы, на индивидуальных занятиях.

Работу можно продолжить, рассмотрев решение других видов неравенств, показав некоторые интересные моменты решений.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СВОЙСТВ ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ

Пусть а и b - действительные числа. Между ними имеет место одно и только одно из следующих соотношений: а = b, а> b, а

Определение 1. Число а больше числа b (а < b) в том и только в том случае, если

разность а – b есть число положительное: а – b>0.

Определение 2. Число а меньшем числа b (ав том и только в том случае, если разность а – b есть число отрицательное: а – b <0.

Отсюда вытекают следующие свойства неравенств.

Свойство 1. Если а>b, то b<а, и наоборот, если b<а, то а>b.

В самом деле, если а>b, то разность а – b >0. А тогда разность b – а <0, т.е. b<а. Наоборот, если b<а, то b – а <0, и значит а – b >0, т.е. а>b.

Свойство 2. Если а>b, b>с, то а>с.

В самом деле, рассмотрим разность a-c=(a-b)+(b-c). По условию а – b >0 и b – с >0. Следовательно, а –с >0, т.е. а>с.

Свойство 3. Если а>b, то при любом с а+с>b+с, т.е. неравенство не нарушается, если к каждой его части прибавить одно и тоже число.

Действительно разность (a+c)-(b+c)=(a-b)+(c-c)=a-b>0, т.е. a+c>b+c.

Следствие. Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив при этом знак его на противоположный.

В самом деле, пусть, а+b>с. Прибавив к каждой части неравенства число (-b), получим а>с –b , т.е. слагаемое перенесено из левой части в правую с противоположным знаком.

Свойство 4. Если а>b и с>0, то ас>bс\; если а>b и с<0, то ас

Т.е. неравенство не нарушается, если обе части его умножить на одно и тоже положительное число; неравенство превращается в неравенство противоположного смысла, если обе части его умножить на одно и тоже отрицательное число.

В самом деле, если а>b и с>0, то разность ас – bс =(а-b)с есть положительное число, равное произведению двух сомножителей одинакового знака, и тогда ас>bс.

Если же а>b и с<0, то разность ас – bс =(а –b )с есть отрицательное число, равное произведению двух сомножителей противоположного знака, и тогда ас

Свойство 5. Если а>b и c>d, то a+c>b+d; если а>b и cто a-c>b-d; т.е. два неравенства одинакового смысла можно почленно складывать, два неравенства противоположного смысла можно почленно вычитать, оставляя знак того неравенства, из которого вычиталось другое неравенство.

В самом деле, разность (a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d) если а – b >0 и c-d>0, и тогда a+c>b+d. Если же cто d>c и d-c>0. Тогда разность (a-c)-(b-d)=(a-b)+(d-c), т.е. a-c>b-d. Свойство доказано.

Свойство 6. Если а, b, с, d положительны и а>b, c>d, то ac>bd, т.е. при почленном умножении двух неравенств, имеющих положительные члены и одинаковый смысл. Получается неравенство того же смысла.

Имеем ac-bd=(ac-bc)+(bc-bd)-(a-b)c+(c-d)b, где a-b>0, c>0, c-d>0, b>0. Отсюда ac-bd>0 или ac>bd, что и утверждалось.

Свойство 7. Если a>b>0, то при любом натуральном п ап>bn.

Доказательство. При п=1 утверждение справедливо при условии. Допустим, что утверждение справедливо при п=k, где к какое-нибудь натуральное число: аk >bk .

Умножим неравенство аk >bk почленно на неравенство а>b и получим ak+l>bk+1, т.е. утверждение справедливо и при п=к+1.

Тогда согласно методу математической индукции утверждение справедливо и для любого натурального п.

Свойство доказано.

Замечание. Можно доказать свойство 7, не применяя метод математической индукции. Используем тождество.

an – b n=(a – b )(an-1+a n-2b+... +abn-2+bn-1). Так как a>b>0, то оба сомножителя справа положительны. Поэтому ап - bп >0, т.е. ап>bп.

Свойство 8. Если а. >b>0, то при любом натуральном п>2

Доказательство. Предположим от противного, что Тогда в силу свойства 7

имеем , т.е. ачто противоречит условию. Очевидно, что нельзя предполагать и то, что . Следовательно

Свойства 1-8 справедливы и для нестрогих неравенств. Это следует из справедливости свойство 1-8 для строгих неравенств и известных свойств равенств.

Например, если , и наоборот, если . В самом деле, утверждение справедливо для строгих неравенств. Кроме того, известно, что аналогичное утверждение справедливо и для равенств, т.е. если а=b, то b=а, и наоборот, если b=а, то а=b.

Свойства 1-8 установленные для числовых неравенств, сохраняется и для любых неравенств вида: А>В, А<В,

Определение. Два неравенства называются равносильными, если из справедливости первого вытекает справедливость второго и обратно.

Свойства 3 и 4 выражают равносильность неравенств.

А>В и А+С>В+С,

А>В и АC>ВС (C>0) где выражение А, В и С рассматривается в общей части множеств их допустимых значений. Это множество называется множество допустимых значений неравенств. ОДЗН.

1 а>b <=> а – b >0
а>b <=>b<с?a>c
2 а а – b <0
a>b; b>c => а>с
3 для любого с

a>b =>a+c>b+c

4 а>b; с > 0=>ac>bc
а>Ь; с < 0 => ас
5 (a>b)+(c>d) => a+c >b+d
(a>b)-(c>d)=> a-c
6 a,b,c,d > 0; (a>b, c>d) => ac>bd
7 a>b>0; n N => an>bn
8 a>b>0; n N=>

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОСНОВНЫХ ПРОСТЕЙШИХ НЕРАВЕНСТВ

Основные простейшие неравенства.

1. Для любых действительных чисел:

причем равенство достигается лишь при а=b. Действительно, доказываемое неравенство равносильно очевидному (а – b ) >0.

2. Для любых положительных чисел:

а)

причем равенство достигается лишь при a=b.

Число называется средним арифметическим двух положительных чисел а и b , а число - их средним арифметическим.

Для доказательства неравенства запишем очевидное неравенство Возводя в квадрат, получим откуда

что и требовалось доказать. При этом равенстве достигается лишь тогда, когда оно достигается в исходном неравенстве, т.е. при

что возможно лишь при а=b

Таким образом, среднее геометрическое двух чисел не превосходит их среднего арифметического.

Очевидно геометрическое доказательство этого неравенства. Понятие среднего арифметического и среднего геометрического вводятся и для п положительных чисел a1, a.2, ..., аn: это числа

в этом общем случае справедливо неравенство,

+

причем неравенство достигается лишь при

б) Сумма двух взаимообратных положительных чисел

больше или равна двум.

1 a,b - любое
2 a>0, b>0
3 a>0, b>0

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НЕКОТОРЫХ НЕРАВЕНСТВ

Перейдем к доказательству более сложных неравенств. Основные приемы их доказательств состоят в следующем:

  1. Доказываемое неравенство путем преобразований, сохраняющих равносильность, сводят к неравенству, справедливость которого известна.
  2. Путем равносильных преобразований очевидное или известное неравенство сводят к неравенству доказуемому.
  3. Комбинируют первый и второй методы, т.е. преобразуют как известно, так и доказываемое неравенства.

Применение таких методов покажем на следующих примерах.

Приложение 1 (примеры 1-14)

ЧИСЛОВЫЕ ПРОМЕЖУТКИ И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЕ НА ЧИСЛОВОЙ ОСИ

Пусть а и b - действительные числа и а-b. Приведем названия, определения и обозначения числовых множеств, называемых числовыми промежутками, и их изображение на координатной прямой. Каждый из числовых промежутков определяется как множество действительных чисел, удовлетворяющих определенным неравенствам.

Приложение 1 (таблицы1,2)

Свойство рациональной функции, на котором основан метод интервалов.

МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

Рациональными неравенствами называются неравенства вида Рп(х)>0

где Рn (х); Qm(x) - многочлены n и m соответственно. Рациональные неравенства решают

методом интервалов, который основан на свойстве рациональной функции:

Рациональная функция может иметь разные знаки слева и справа от некоторой точки хо лишь только в том случае, если:

хо - нуль (корень) функции, либо

хо - точка разрыва; т.е. в интервале между корнями многочленов: числителя Рn (х) и знаменателя Qm(x),

рациональная функция сохраняет знак.

Метод интервалов, состоит в следующем: Находят корни числителя и знаменателя и отмечают их на числовой оси. Вся числовая ось, разбивается на конечное число интервалов, на каждом из которых левая часть неравенства:

Рn (х) >0 или сохраняет знак.

Для определения знака на всем интервале достаточно определить знак левой части неравенства в одной точке этого интервала; затем выбираем те интервалы, знаки которых отвечают заданному неравенству. Объединение этих интервалов и будет множеством решения.

План решения неравенств методом интервалов.

  1. Перенесем все члены неравенства в одну сторону.
  2. Приведем их к общему неравенству (знаменатель отбрасывать нельзя). Находим корни знаменателя (точки разрыва), раскладываем знаменатель на множители.
  3. Находим нули (корни) числителя, раскладываем числитель на множители.

Рисуем числовую ось и отмечаем на ней: а) точка разрыва “пустыми” (не заштрихованными); б) ноль функции “пустыми” не заштрихованными, если неравенство строгое, и полными черными (заштрихованными) если неравенство нестрогое.

Определяем знак функции на каждом их полученных интервалов (например, подстановкой в выражении функции какого-либо значения их соответствующего интервала).

Выбираем для ответа нужные интервалы в соответствии со знаком неравенства на оси (показываем эту часть заштриховкой).

Записываем ответ.

Образец решения методом интервалов.

Приложение 1 (пример 15)

Решение неравенств методом интервалов

Приложение 2 (примеры 16-54)

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ПРИМЕНЕНИЮ МЕТОДА ИНТЕРВАЛОВ

1.а) неравенства 3>0; -2<0; 2<2 являются верными; после перенесения всех членов неравенства в одну строну, нужно следить за тождественностью преобразований, нельзя сокращать на неизвестную величину, до начала любых преобразований сначала найти точки разрыва, нельзя отбрасывать знаменатель.

2. Примеры грубых ошибок:

 

Квадратный трехчлен раскладывайте на множители ах2 +bx+c=a(x-x1)(x-x2).

Проставив знаки функции на числовой, проверьте результат по правилу чередования знаков.

Если число хо встречается в списке корней числителя и знаменателя четной число раз, то при переходе через эту точку, функция не меняет знак, если нечетное, то меняет.

Отсюда следует, что при определении знаков можно поступать так: определяем знак в самом правом интервале, при переходе через точки хо четной кратности знак не меняем, нечетной меняем.

7. При записи ответа, читайте внимательнее условие и не забывайте отдельные точки, где f(x)=a. Например Ответ: {-2}U(-1;-2)U{3}

Мы раскладываем числитель и знаменатель на линейные множители, однако, это действие не является строго обязательным.

Указанный способ с изменениями применим при решении любых неравенств, в заключении приведем этот способ.

ПЛАН РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛА

Решение любого неравенства всегда можно свести к определению интервалов знакa постоянства функции.

Решение неравенств методом интервалов основано на следующем свойстве функции:

Всякая функция f(x), непрерывная в своей области определения, может иметь разные знаки слева и справа от некоторой точки хо лишь только в том случае, если

хо - ноль (корень) функции, либо

хо- точка разрыва.

Поэтому, для нахождения интервалов постоянного знака функции достаточно найти ее область определения D(f), корни и точки разрыва нанести их на ось, определить на каждом из полученных интервалов принадлежащих D(f).

Знак функции (например, подстановкой в выражении функции какого-либо значения х из соответствующего интервала) и выбрать нужные интервалы в соответствии со знаком неравенства.

План решения неравенства методом интервалов.

Переносим все члены неравенства в одну сторону (например, влево)

Не производя абсолютно никаких преобразований, находим область определения функции стоящей в левой части неравенства, после чего в области определения функции с целью упрощения допускается выполнение тождественных преобразований.

Находим нули функций.

Рисуем пунктиром числовую ось, после чего сплошной линией обводим промежутки оси, принадлежащие области определения функции. На них точки, в которых функция терпит разрыв, отмечаем “пустыми” (не заштрихованными), отмечаем на оси нули (корни) функции:

- “пустыми” (не заштрихованными), точками, если неравенство строгое полными (черными), заштрихованными точками, если неравенство не строгое.

5. Определяем знак функции на каждом из полученных интервалов (например,
подстановкой в выражении функции какого-либо значения из соответствующего интервала).

выбираем для ответа нужные интервалы в соответствии со знаком неравенства.

Записываем ответ.

Отметим, что указанным методом можно решать любое неравенство.

ЛИТЕРАТУРА.

  1. Алгебра 9 класс. Под редакцией Теляковского Москва Просвещение 2007 г.
  2. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Под редакцией Колмогорова А.Н. Москва Просвещение 2007 г.
  3. Сборник задач по алгебре и элементарным функциям. Худобин А.И. Худобин Н,И. Шуршалов И.Ф. Москва. Просвещение 1973 г.
  4. Сборник задач по алгебре, тригонометрии и элементарным функциям. Олехин С.Н. Потапов М.К. Москва 1997 г.
  5. Теоретические основы начального курса математики Пышкало A.M. Стойлова Л.П. Ирешников Н.П. Эльцер Д.Н. Москва Просвещение 1974 г.
  6. Задачи по математике. Алгебра справочное пособие. Васильев В.В. Мельников И.И. Олехин С.Н. Пасиченко П.И. Москва. Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1987 г


Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Разложение многочлена на множители. 7-й класс

Задачи урока: продолжить формировать умения: раскладывать многочлен на множители, использовать метод разложения на множители при решении уравнений, при сокращении дробей, для быстрого счёта....

18 02 2020 0:16:57

Повторительно-обобщающий урок по теме "Силы в природе"

Урок обобщает и систематизирует знания учащихся о силах в природе; закрепляет понятие силы в механике; формирует представление о природе возникновения сил....

17 02 2020 9:32:25

Сумма углов треугольника. 7-й класс

Урок изучается в разделе курса геометрии 7-го класса, где отрабатывается умение применять теорему о сумме углов треугольника и теорему о внешнем угле при решении задач. На уроке осуществляется индивидуальный подход к учащимся, включающий каждого в осознанную учебную деятельность, а также представлены темы проектов учащихся....

16 02 2020 11:27:23

Как показать геометрию в 5–6-х классах

Для успешного изучения планиметрии в среднем звена и стереометрии в старших классах важно развивать пространственные представления учащихся. Необходимо учить детей видеть геометрические фигуры и тела, а также их элементы. С помощью уроков, имеющих практическую направленность, геометрические предложения сначала "показываются", а затем формулируются в определения, теоремы, свойства. ...

15 02 2020 23:10:30

Информационные технологии на уроках математики в 6-м классе

Урок-сказка повышает интерес к математике, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, развивает внимание, сообразительность. Урок разнообразен по содержанию: задачи, уравнения, примеры, содержащие десятичные дроби, обыкновенные дроби и смешанные числа, кроссворд. ...

14 02 2020 14:52:50

Интегрированный урок (физика + физическая культура) "Познай самого себя"

Урок представляет собой выполнение практических работ и их анализ. Призван показать взаимосвязь между физической культурой и физикой, научить применять полученные знания и умения на уроках физики к пониманию биофизических функций организма, использовать их для своего физического развития и сохранения здоровья....

13 02 2020 15:40:57

Урок физики в 6-м классе. Тема: "Глаз. Оптические приборы"

Урок в 6-м классе призван познакомить учащихся с оптическими приборами, строением глаза как оптической системой. Расширить знания о свойствах глаза, гигиене зрения, полученные на уроках биологии. Показать учащимся, каким образом исследование оптических явлений способствовало развитию представлений человека о единстве и взаимосвязях в окружающем мире. Развивать интерес к предметам естественнонаучного цикла....

12 02 2020 23:41:24

Урок-путешествие в страну "Дроби". 5-й класс

Цель урока: знакомство учащихся с историческими сведениями о дробях, совершенствование навыков и умений по данной теме с помощью дидактических игр, а также контроль полученных знаний....

11 02 2020 8:31:31

Контроль знаний учащихся на уроках алгебры

В статье рассматривается такой вид контроля знаний, как тематический зачет, технология его проведения, предлагаются материалы для тематических зачетов по всем темам курса алгебры 7-11-х классов....

10 02 2020 2:53:43

Урок-путешествие по математике в 6-м классе "Решение уравнений"

На уроке повторяются действия с рациональными числами, учащиеся решают уравнения, перевод смешанного числа в неправильную дробь и обратно. Закрепляются навыки равносильных преобразований уравнений, алгоритм решения уравнения, используя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую....

09 02 2020 20:11:16

Обобщающий урок по теме "Свойства показательной функции при решении показательных уравнений и неравенств"

Цели урока: закрепление полученных знаний о показательной функции и ее свойствах, систематизация знаний об элементарных функциях и их свойствах, преобразованиях графиков, акцентирование внимания на выполнении заданий из Е Г Э по данной теме, контроль и оценка остаточных знаний. Задачи: отбор и повторение теоретического материала, отбор по содержанию практического материала и предъявление его для осуществления контроля и оценки остаточных знаний учащихся....

08 02 2020 21:14:13

Уравнение вида x² = а. 8-й класс

На уроке учащиеся знакомятся с методом графического решения уравнения. На уроке используется презентация, выполненная в программе PowerPoint....

07 02 2020 3:46:44

Урок физики "Путешествие по стране Теплота" (8-й класс, к учебнику Перышкина)

Цели урока: обобщить, систематизировать знания по темам " Тепловые явления" и " Изменение агрегатных состояний вещества", совершенствовать навыки решения задач различного типа; развивать познавательный интерес к предмету; активизировать мыслительную деятельность учащихся; развивать умение применять знания по физике в повседневной жизни....

06 02 2020 20:28:10

По ступенькам бизнеса

Цели урока: формирование навыков решения практических задач; пополнить словарный запас обучающихся терминами из экономической сферы; показать медпредметную связь....

05 02 2020 1:44:45

Программа элективного курса по математике для старшеклассников "Модуль числа"

Представлен элективный курс по математике для старшеклассников. Задача курса - помочь учащимся если не полюбить символ 1а1, то хотя бы спокойно и без напряжения относиться к нему, работать с ним. Курс призван сделать так, чтобы указанный символ стал "реальным объектом бытия"....

04 02 2020 4:38:58

Инновационный проект. Информационные технологии на уроках математики

Для создания интереса к предмету и развития познавательной активности, самостоятельности учащихся на уроках применяю И К Т. Использование И К Т позволяет индивидуализировать и дифференцировать обучение, расширяет возможности творчества как учителя, так и учеников, формирует ключевые компетенции учащихся. ...

03 02 2020 8:22:58

Конкурс эрудитов "ёФиМ"

Задания развивают интуицию, догадки, эрудицию во владении методами физики и математики. Задания пробудлают любознательность и инициативу, воспитывают физическое и математическое мышление, развивают устойчивый интерес к физике и математике....

02 02 2020 21:25:14

Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными графическим методом

В начале урока для контроля готовности учащихся к изучению нового материала проводится диктант. В ходе урока учащиеся знакомятся с графическим методом решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными; учатся проверять, может ли быть пара чисел решением системы....

01 02 2020 22:48:55

Урок математики по теме "Проценты". 5-й класс

Цель урока: формирование у учащихся навыков устного вычисления, перевода десятичных дробей в проценты и представление процентов в виде десятичных дробей, а также обучение решению простейших задач на проценты. При устном счете используется наглядно-иллюстрированное задание в виде фигур с примерами, что сразу же вызывает у учащихся интерес к теме урока....

31 01 2020 5:38:37

Занятие математического кружка в 5-м классе по теме "Старые русские меры. Решение задач"

Данное занятие направлено на привитие интереса к математике, развитие логического мышления при решении задач, расширение их кругозора и повышение интеллекта....

30 01 2020 8:18:25

Утеплитель с фольгой, как называется утеплитель с фольгой?

Фольгированный утеплитель относится к группе новых комбинированных теплоизоляторов и имеет разное название в зависимости от материала, используемого в качестве базового слоя: минвату, пенополистирол или вспененный полиэтилен. Но независимо от того, как называется утеплитель с фольгой, материал обладает отличными эксплуатационными свойствами. Он не только останавливает отток конвекционного тепла, но и препятствует потерям теплового излучения. Преимущества и… Читать дальше...

29 01 2020 8:56:29

Межпредметный урок "Братья наши меньшие"

Учащимся хочется продлить минуты необычного урока, на котором они получили много полезной информации, углубили свои познания в области трех общеобразовательных предметов, расширили свой кругозор, работали с увлечением, стремясь познать окружающий мир в той необычной форме, которую преподнес им наш межпредметный урок. Они под руководством своих учителей с увлечением выполняют оригинальные тесты о птицах, решают занимательные уравнения, отгадывают загадки на немецком языке....

28 01 2020 15:26:46

Урок физики в 7-м классе "Сила трения"

Представлен урок физики в 7-м классе, на котором учащиеся знакомятся с такими понятиями, как "трение" и "сила трения". ...

27 01 2020 19:48:17

Урок математики "Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей"

Структура урока состоит из оптимального сочетания игрового метода обучения, с фронтальной, парной и индивидуальной формами работы, электронными средствами обучения для достижения частной задачи урока по формированию практических умений и соответствует выбранному виду урока " Урок-путешествие"....

26 01 2020 18:24:11

Интегрированыый открытый урок в 9-м классе (математика + информатика) на тему "Построение графиков с модулями"

Целью урока является научить строить графики с модулем математически и с помощью табличного процессора. Данный урок представляет собой межпредметные связи математики и информатики. Развивается аналитическое мышление путем сравнения способов построения графиков функции с модулем в математике и информатике. ...

25 01 2020 13:13:34

Решение неравенств методом интервалов. 9-й класс

Цели урока – закрепить изученный материал при решении задач, провести диагностику усвоения темы; применить метод интервалов при решении более сложных заданий. Повторить пройденный материал, используя сборник заданий по подготовке к Г И А, по темам « Квадратичная функция», « Свойства функции», « Решение неравенств 2-й степени»....

24 01 2020 6:58:37

Методическая разработка внеклассного мероприятия по математике и информатике "Ралли Париж—Москва"

Представлена методическая разработка внеклассного мероприятия по математике и информатике " Ралли Париж - Москва". Данное мероприятие может проводиться в рамках предметной декады. Игра отвечает следующим целям: развитие интереса к предметам математика и информатика; умение работать в команде и быстро принимать решение; развитие творческих способностей учащихся; раскрытие личностных качеств....

23 01 2020 9:20:21

Взятие вершины ПРД

Урок проводится в форме игры, что позволяет содействовать формированию у учащихся умения совместной работе в группе при рациональном разделении труда, умения внимательно слушать учителя и друг друга; устойчивого интереса к изучению физики. На уроке продолжается формирование умения применять формулы законов движения при решении задач. ...

22 01 2020 18:55:30

Как провести отопление в квартире своими руками - особенности устройства и монтажа, правильно сделать ремонт системы, фотографии +видео

В последнее время все чаще люди отказываются от централизованного теплоснабжения и переходят на автономное отопление в многоквартирном доме , поскольку это гораздо выгоднее и эффективнее. Вполне под силу сделать отопление в квартире своими руками. Обычно используют газовые конвекционные котлы, от которых отводятся радиаторы. Как выглядит такая отопительная система, можно увидеть на фото. Собственное отопление в… Читать дальше...

21 01 2020 7:25:35

Как работает двухтарифный счетчик электроэнергии день-ночь.

Быт современного человека нельзя представить без электричества. Именно данное благо обеспечивает функционирование большинства приборов. Учитывая нынешние тенденции роста тарифов на электроэнергию, каждый задумывался об экономии расходов по данной статье. Существует несколько подходов, позволяющих снизить плату за электричество. Одним самых действенных и не требующих огромных капиталовложений является замена измерительного прибора. Приобретение двухтарифного счетчика электроэнергии позволит снизить… Читать дальше...

20 01 2020 17:10:26

Активизация учебной деятельности учащихся на уроках физики и во внеурочное время

В статье рассматриваются некоторые приемы и методы активизации учебной деятельности учеников на уроках физики и во внеурочное время. ...

19 01 2020 17:12:10

Практическое задание по геометрии. 8-й класс

Задания в виде математических диктантов по вариантам направлены на отработку определений и свойств четырехугольников. Предложенные номера достаточно простые, и это позволяет каждому учащемуся комфортно самостоятельно выполнять работу....

18 01 2020 11:37:15

Организация индивидуальной работы на уроках математики в сельской школе в условиях здоровьесбережения

Индивидуальные учебные задания являются проектом будущих действий школьника, определяют качественный состав будущих практических операций и обладают мощным мотивирующим действием. Целенаправленная работа с использованием системы индивидуальных учебных заданий позитивно влияет на динамику развития индивидуально-личностных качеств обучаемого....

17 01 2020 9:50:22

КВН «Великая наука — математика»

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изученному материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приёмов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний....

16 01 2020 2:10:21

Фреймовая технология на уроках физики

Основным противоречием современной системы образования является противоречие между быстрым темпом приращения знаний и ограниченными возможностями их усвоения. Чтобы свести эти противоречия к минимуму, можно воспользоваться в своей деятельности фреймовой педагогической технологией. ...

15 01 2020 17:38:10

Повторительно-обобщающий урок по теме "Тепловые явления в природе"

Основная цель изучения физики – научить объяснять окружающие явления, происходящие в природе. Сделать это только за счет теоретического материала невозможно, необходимы наблюдения и анализ явлений природы. Физике нужно учиться весело, играя. Как сказал П. Капица, « Наука должна быть веселая, увлекательная и простая». Поэтому последний урок по данной теме я провожу в форме игры, применяя литературу, поэзию, устное народное творчество, творчество учащихся в составлении ребусов, кроссвордов, написании стихов, рисунков....

14 01 2020 18:51:53

Применение знаний о параллельности в жизни. Урок-конференция

С помощью выступлений докладчиков и мультимедийных презентаций раскрываются различные сферы применения знаний о параллельности: живопись, архитектура, конструирование одежды и др., а также затрагиваются проблемы параллельности в неевклидовой геометрии....

13 01 2020 7:55:57

Итоговые зачеты по геометрии в форме теста. 7-й класс

Данная форма зачета позволяет начать подготовку к Е Г Э с 7-го класса. В практическом тесте "3" ставится за правильно сделанные три первых задания, "4" – за четыре задания, "5" – за пять заданий. ...

12 01 2020 5:48:40

Признаки равенства треугольников

Разработка урока по теме: " Признаки равенства треугольников" с использованием презентационных материалов. Отработка навыков применения признаков равенства треугольников при решении задач по готовым чертежам. ...

11 01 2020 19:35:34

Урок обобщающего повторения "Функции и графики" в 9-м классе по учебнику А.Г. Мордковича

Построение и чтение графиков функций - один из самых интересных этапов в изучении курса алгебры. Графики кусочных функций чаще всего получаются очень красивыми и необычными. Поэтому изучение этого материала приносит не только пользу, но и эстетическое наслаждение. Предложенные задания позволяют отследить уровень сформированности общих учебных умений и навыков. ...

10 01 2020 8:45:38

Сумма углов треугольника. 7-й класс

Данный урок геометрии в 7-м классе является первым уроком по теме « Сумма углов треугольника». Урок разработан в соответствии с современными требованиями подготовки обучающихся, основан на использовании элементов И К Т-технологии, которые обеспечивают экономию времени при объяснении нового материала в более наглядном и доступном для восприятия виде. Такой урок дает возможность эффективно использовать учебное время, формирует навыки самоконтроля, повышает интерес к предмету....

09 01 2020 8:31:21

Система отопления ПЛЭН: пленочная отопительная система, пленочный обогрев инфракрасного типа

От того, какой тип обогрева используется, зависит не только комфортная температура в помещении, но и здоровье человека. Безопасным, эффективным, экономичным источником тепла является система П Л Э Н, работающая на основе инфракрасного излучения. Что представляет собой эта система? Как выглядит П Л Э Н и что он собой представляет? Это широкие полосы особой плёнки, внутри которой запаяны проводники. Несмотря на то,… Читать дальше...

08 01 2020 19:11:52

Урок с дидактической игрой "Круговорот" по теме "Сложение и вычитание десятичных дробей" (УМК А.Г. Мордковича, математика, 5-й класс)

Урок является проверкой в нестандартных условиях знаний, умений и навыков по теме " Сложение и вычитание десятичных дробей". Основой урока является познавательное содержание. Регламентированные правилами игровые действия способствуют активизации учебной деятельности учащихся, дают им возможность проявить свои способности для достижения целей игры, проверить готовность учащихся к самоконтролю и самооценке, формируют умения работать в группе. Для самоконтроля используются лист контроля индивидуального маршрутного листа и И К Т....

07 01 2020 4:11:19

Действия с многочленами

Урок-обобщение повторяет действия с многочленами. При выполнении заданий учащиеся знакомятся с интересными фактами по истории олимпийского движения. Задания выполняются на интерактивной доске....

06 01 2020 22:27:15

Обобщающий урок по геометрии в 9-м классе по теме: "Соотношения между углами и сторонами треугольника"

Урок-игра по теме " Соотношение между сторонами и углами треугольника. Решение задач". В результате нашего трудного пути повторим, систематизируем полученные знания, будем решать задачи более сложного уровня. ...

05 01 2020 16:37:53

Прямоугольный треугольник

Современные информационные технологии дают широкие возможности для наглядного изображения. Презентация, подготовленная к этому уроку, позволяет быстро повторить теоретический материал, решить много устных задач по готовым чертежам, провести контроль и самоконтроль знаний. Наглядно представлена классификация треугольников....

04 01 2020 9:12:51

Теория вероятностей и статистика. Тема: "Таблицы"

Урок снабжен презентацией и содержит огромное количество визуальной информации по заданной теме. Таким образом, вполне реально на уроке обойтись полностью без учебника. Учащиеся повторяют и обобщают сведения о таблицах и статистических данных в них; получают представление о поиске информации в таблицах и вычислениях в них; знакомятся с результатами подсчетов и измерений, сделанных с помощью таблиц....

03 01 2020 19:55:56

Урок-деловая игра по теме: "В мире электрических зарядов и полей". Физика. 10-й класс

Как родник постоянно дает чистую и свежую воду, не позволяя озерцу вокруг себя превратиться в застойную воду, так и обучение ребят любому предмету должно осуществляться новыми прогрессивными методами, способами. Для успешного обучения учащихся я применяю в своей работе современные образовательные технологии, одной из которых является групповая технология В. Ю. Дьяченко. ...

02 01 2020 10:52:45

Путешествие в зоопарк. 5-й класс

Для детей с ограниченными возможностями математика является одним из наиболее сложных предметов. Поэтому решено провести урок-путешествие, так как игра позволяет не только закреплять изученный материал, но способствует активизации мыслительной деятельности и повышению работоспособности учащихся....

01 01 2020 11:56:36

Решение квадратных уравнений с параметрами

Цель урока: организация деятельности учащихся по открытию новых знаний (по формированию навыков решения уравнений второй степени с параметром)....

31 12 2019 8:13:21

Урок физики. Способы уменьшения и увеличения давления

В начале урока в ходе фронтальной беседы повторяются определения давления, единицы измерения давления, формула для его вычисления. Затем, вычисляя давление одного и того же тела на опоры разных площадей, учащиеся делают вывод о зависимости давления от площади поверхности опоры, на которой находится тело. При вычислении давления на местах и у доски учащиеся отрабатывают алгоритм решения задач, навыки перевода единиц в С И и вычислительные навыки....

30 12 2019 0:12:23

Урок — объяснение нового материала "Газовые законы"

Урок проводится с целью установления характера зависимости между двумя термодинамическими параметрами при неизменном третьем. Предлагаемый материал даётся в классах с углубленным изучением физики. Так как этот материал даётся после изучения темы « Уравнение состояния идеального газа», учащиеся могут помогать в выводе формул и построении графиков. ...

29 12 2019 0:34:37

Урок-игра по теме "Движение и взаимодействие тел"

Представлен последний урок в данной теме, урок повторения-обобщения. За один урок трудно повторить и обобщить такую большую тему, как взаимодействие тел, а вот нетрадиционная игровая форма позволяет за 40–45 минут охватить весь теоретический и практический материал. На уроке присутствует учитель информатики. Он следит, как учащиеся заполняют данные в электронных таблицах....

28 12 2019 10:59:42

Урок решения задач "Законы постоянного тока"

Урок проводится с интерактивной доской, что оживляет подачу материала, повышает наглядность и помогает учащимся усваивать материал на более высоком уровне. Комбинированный урок на основе исследовательской деятельности нацелен побудить учащихся к активной исследовательской деятельности. Урок закрепляет знания учащихся по теме, формирует компетентность в сфере самостоятельной познавательной деятельности....

27 12 2019 17:58:16

Обобщающий урок по теме "Логарифмическая функция"

На данном уроке используются элементы модульной технологии. Основное время ученик работает самостоятельно, учится организовывать свою работу в соответствии с составленным планом, оценивать свою работу. Такой план имеется у каждого ученика....

26 12 2019 6:13:33

Интегрированный урок (математика + русский язык). Тема: "Рациональные числа". 6-й класс

Урок способствует повышению мотивации обучения, формирует познавательный интерес, расширяет кругозор. Занятие проводится с целью закрепить и систематизировать знания учащихся о противоположных числах, модуле числа, сравнении и изменении величин, научить их применять полученные знания при решении примеров и задач; научить употреблять числительные в устной и письменной речи. Используются разнообразные виды деятельности, за счет чего достигается снижение утомляемости, перенапряжения и тем самым решается здоровьсберегающие проблемы. На всех этапах урока используется П К....

25 12 2019 0:18:36

Урок: "Электроемкость проводника. Конденсатор. Энергия заряженного конденсатора"

В XVII–XVIII вв. электричество представляли как невесомую электрическую жидкость, которая могла «вливаться» в проводник и «выливаться» из него. На уроке создаются условия для формирования у студентов представлений об электроемкости – новой характеристике проводимости, экспериментально доказывается материальность электрического поля, студенты знакомятся с конденсаторами и для закрепления проводится лабораторная работа по измерению емкости конденсатора....

24 12 2019 16:17:48

Активизация познавательной деятельности учащихся как средство развития информационных компетенций на уроках математики

В статье на примере подготовки и проведения урока математики в 7-м классе показано, как можно, используя нетрадиционную форму урока, формировать познавательный интерес учащихся, объединить математику с другими науками, не просто передавать информацию, а заниматься развитием информационных компетенций учащихся....

23 12 2019 12:54:19

Урок геометрии "Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. 10-й класс

Данный урок, построенный с применением современных компьютерных технологий, цифрового образовательного ресурса " Уроки геометрии Кирилла и Мефодия, 10-й класс", позволит не только познакомить учащихся с понятием скрещивающихся прямых, рассмотреть признак скрещивающихся прямых, но и позволит обучающимся пошагово отслеживать этапы решения задач. Включение групповой деятельности и дифференцированных заданий направлено на формирование у учащихся навыков исследовательской работы....

22 12 2019 6:13:45

Урок объяснения новой темы "Плотность вещества" с компьютерной поддержкой

Урок рассчитан на класс, который занимается по учебнику А. В. Перышкина 2 часа в неделю. Урок объяснения новой темы сопровождается компьютерной презентацией, которая содержит необходимые для работы рисунки, тексты. В данном уроке реализуется личностно-ориентированный подход, форма организации познавательной деятельности –фронтальная, парная, групповая, индивидуальная. ...

21 12 2019 20:18:46

Урок геометрии в рамках концепции личностно-ориентированного обучения по теме "Площадь трапеции"

Урок формирования новых знаний в рамках концепции личностно ориентированного обучения по теме « Площадь трапеции». Основное внимание уделяется обогащению опыта учащихся, связанного с рассматриваемым материалом и с процессом работы над ним. Выясняются особенности каждой задачи, приёмы её решения, используются общие подходы по работе с любой задачей. Показывается практическое применение полученных знаний в повседневной жизни....

20 12 2019 15:53:41

Решение уравнений и систем уравнений графически

Данный урок посвящен решению уравнений и систем уравнений графически с использованием новых информационных технологий. Помимо презентации используются " Живая геометрия", Microsoft Excel, цифровые образовательные ресурсы. ...

19 12 2019 9:20:55

Урок по алгебре и началам анализа в 10-м классе по теме "Алгебраические действия над комплексными числами"

Урок по теме проводится в 10 профильном физико-математическом классе в кабинете, оснащенном компьютерами и мультимедиапроектором. Это второе занятие по теме « Комплексные числа». ...

18 12 2019 23:49:54

Внеклассное мероприятие по физике – игра "Сто к одному"

Цель данного мероприятия: способствовать развитию интереса к физике способом применения игровых методов во внеклассной работе. ...

17 12 2019 19:32:59

Отделка ванной комнаты: фото варианты отделки

Каждый, кто когда-либо проводил ремонт у себя дома, находил решение для множества проблем. Это касалось многих факторов: строительных материалов, экономии, качества и прочего. С конкретными помещениями, например ванной, происходит также, поскольку необходимо принять определенные меры безопасности для предотвращения образования плесени на полу и стенах, а кроме того, выполнить все стильно и красиво. Самым лучшим вариантом… Читать дальше...

16 12 2019 21:23:59

Актуальность использования ЭОР при обучении математике на примере урока геометрии в 7-м классе по теме "Смежные и вертикальные углы"

Работа с Э О Р легко вписывается в традиционный урок и позволяет учителю организовывать новые виды учебной деятельности. В качестве примера автор приводит урок изучения нового материала с использованием Э О Р, интерактивных моделей, коллекции Ц О Р....

15 12 2019 13:27:55

Закон Ома для участка цепи. Электрическое сопротивление. 8-й класс

Цель урока: раскрыть взаимозависимость силы тока, напряжения и сопротивления на участке электрической цепи....

14 12 2019 7:47:11

Внеклассное мероприятие "Путешествие в Королевство Бифихиаст"

Показывается взаимосвязь физики, биологии, химии, астрономии на основе общности ряда законов живой и неживой природы, создаются условия для углубления знаний о единстве материального мира, взаимосвязи и обусловленности явлений и их познаваемости....

13 12 2019 16:26:37

Разложение на множители с помощью комбинирования различных способов. 7-й класс

Урок нацелен на закрепление учащимися знаний и умений разложения на множители многочлена путем применения различных способов. Материалы занятия разработаны с учетом разных учебных способностей учащихся и ориентированы на развитие навыков самостоятельной работы в группах. В работе представлены разработка урока, мультимедийное сопровождение в виде презентации, карточки для самостоятельной работы учащихся....

12 12 2019 15:49:49

Основные свойства простейших геометрическиз фигур. 7-й класс

Урок контроля знаний по геометрии. Тематический зачёт проводится с целью проверки достижения всеми учащимися уровня обязательной подготовки по теме, но в то же время он позволяет проверить достижение некоторыми учащимися более высокого уровня усвоения материала данной темы....

11 12 2019 12:57:44

Эффективная методика преподавания темы "Иррационалные уравнения"

В статье представлены различные методы решения иррациональных уравнений стандартными и нестандартными способами. Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников. Такие задачи постоянно предлагаются на едином государственном экзамене и на вступительных экзаменах в вузы....

10 12 2019 10:38:34

Программа по предмету "Основы электротехники" по профессии "Сварщик (электросварочные и газосварочне работы)"

Автор на уроке учит учащихся читать структурные, монтажные и простые принципиальные электрические схемы, рассчитывать и измерять основные параметры простых электрических, магнитных и электронных цепей. Использовать в работе электроизмерительные приборы, пускать и останавливать электродвигатели, установленные на эксплуатируемом оборудовании....

09 12 2019 4:26:11

Открытый урок в 6-м классе "Совместные действия с дробями"

Урок алгебры в 6-м классе закрепляет у учащихся навыки выполнения основных действий над дробями....

08 12 2019 19:26:34

Строение и свойства жидкостей. Испарение и конденсация. Насыщенный и ненасыщенный пар. Влажность воздуха

В ходе урока учащиеся повторяют, обобщают знания об испарении, кипении, конденсации, свойствах насыщенного и ненасыщенного пара, влажности воздуха, совершенствуют навыки проведения экспериментов, наблюдения явлений природы и умения делать выводы. На уроке ученики работают в группах....

07 12 2019 3:46:55

«Решение уравнений и неравенств». 9-й класс

Цель урока: обобщить и систематизировать материал по теме; развивать умения и навыки в решении уравнений различными способами; отработать способы решения уравнений....

06 12 2019 6:15:19

Как установить печь Бренеран и дымоход к ней своими руками -

Первые печи Бренеран разрабатывались в Канаде, где в них остро нуждались лесорубы, использовавшие их в дальнейшем для отопления жилья. Со временем они получили большую популярность уже и в других странах. Так, в нашей стране она распространена под таким названием, как « Печь из Канады». При этом, она имеет очень простую конструкцию, за счет чего провести её… Читать дальше...

05 12 2019 11:41:37

Чем замечательна печь Профессора Бутакова модель Профессор -

Осенне-зимний период для жителей частного сектора и дачников традиционно считается непростым временем года. И основной проблемой, в случае отсутствия центрального отопления, неизменно является подготовка к отопительному периоду. Комфорт и тепло в морозные и долгие зимние вечера обеспечат экономичные и эффективные отопительные приборы – печи профессора Бутакова. Общие сведения Модельный ряд обогревателей представлен пятью видами: Студент.… Читать дальше...

04 12 2019 18:26:55

Урок по теме "Квадратные уравнения". 8-й класс

Представлен конспект урока по математике для 8-го класса. Урок закрепляет навыки решения квадратных уравнений различными способами....

03 12 2019 18:54:19

Сценарий проведения праздника "День Космонавтики" "Он сказал: "Поехали!"

Сценарий праздника, посвященного Дню Космонавтики – 12 апреля, поможет его организаторам скоординировать свои действия при подготовке к празднику....

02 12 2019 11:36:20

Пропорция. 6-й класс

Урок изучения нового материала с применением И К Т для детей с неустойчивым вниманием и разными учебными возможностями. С целью развития познавательного интереса на уроке используется разнообразный занимательный материал, применяются здоровьесберегающие технологии – музыкальная физкультминутка. Особое внимание учащихся обращается на применение пропорции в различных областях деятельности....

01 12 2019 20:15:40

Урок физики по теме: "Явление тяготения. Сила тяжести"

Учителем представлен урок физики в 7-м классе по теме " Явление тяготения. Сила тяжести" c использованием средств информационных технологий: мультимедийных программ, презентаций. ...

30 11 2019 18:11:54

Урок, посвященный М.В. Ломоносову. Решение старинных задач из "Арифметики" Л.Ф. Магницкого

Использование старинных задач из « Арифметики» Л. Ф. Магницкого развивает навыки решения текстовых задач, инициативу и математическую смекалку учащихся, воспитывает интерес к математике и побуждает детей к самостоятельному творчеству. ...

29 11 2019 6:26:23

Интегрированный урок в 11-м классе "Математика и поэзия"

Цели урока: изучение творческого наследия Велимира Хлебникова и Софьи Ковалевской. Развитие внимания к эстетическим ценностям, изучаемым в математике и литературе, выявление в них общечеловеческих, гуманных начал. Воспитывать любознательность, чувство национальной гордости, патриотизм, любовь к художественному слову. ...

28 11 2019 5:37:19

Информационные технологии на повторительно-обобщающих уроках физики (на примере урока по теме "Основы кинематики". 10-й класс)

В работе раскрываются организационно-методические аспекты использования И К Т в учебном процессе. Представлен конспект урока, показывающий приемы организации повторительно-обобщающего урока в 10-м классе по теме « Основы кинематики». В качестве приложения приведены дидактические материалы (презентация, карточки заданий с решениями, вопросы для повторения с ответами)....

27 11 2019 14:42:29

Урок математики в 5-м классе по теме: "Деление десятичных дробей на натуральные числа"

Цель урока: выработка умений представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей, применение знаний в знакомых и новых условиях; закрепление знания по выполнению действий деления десятичной дроби на натуральное число; формирование умения представлять обыкновенную дробь в виде десятичной, применять данные знания, умения, навыки при выполнении примеров. ...

26 11 2019 10:16:55

Обобщающий урок "Основные свойства функций"

Это интегрированный обобщающий урок по алгебре в 10-м классе. Обычно у учащихся вызывает трудности построение графиков функций, решение уравнений и неравенств с помощью графиков. Используя компьютерную программу Excel, это можно сделать гораздо быстрее и интереснее....

25 11 2019 8:51:32

Открытый урок по теме: "Плавление и отвердевание твердых тел"

На уроке ребята знакомятся с агрегатными состояниями вещества, понятиями процессов плавления и отвердевания твердых тел, их графиками, экспериментально подтверждаются изученные теоретические знания, рассматриваются особенности строения твердых, жидких и газообразных тел, выявляются различия кристаллических и аморфных тел. Основная ориентация учащихся направлена на использование теоретических знаний в практической жизни....

24 11 2019 8:36:22

План-конспект урока "Некоторые графические возможности инструментального математического пакета MathCAD"

Согласно программе обучения математике в средней школе, материал урока не является обязательным для изучения. Но знакомство с инструментальным математическим пакетом MathCAD дает возможность использовать компьютер как средство оптимизации математических операций, высвобождая время на уроке, которое используется на анализ задач, в том числе прикладных, составления их математической модели. При составлении плана урока использовалась версия MathCAD 6.0, файлы-приложения так же написаны в данной версии. ...

23 11 2019 7:33:58

Задания для проведения школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике

В печатной работе представлены олимпиадные задания школьного тура олимпиады по математике для обучающихся 5–10-х классов и ключи с решениями и ответами....

22 11 2019 22:56:52

План-конспект урока физики "Виды излучений. Источники света" (11-й класс)

В модели урока " Виды излучений. Источники света" описано, как учитель может познакомить учащихся: с явлением люминесценции, привести примеры, дать его определение; с видами люминесцентного излучения, объяснить причины свечения в каждом случае; с применением люминесцентного излучения в быту, технике, природе....

21 11 2019 11:29:45

Окружность. Свойства отрезков пересекающихся хорд, секущих и касательных

Обобщающее занятие применяет эффективные способы развития познавательного интереса школьников к изучению геометрии....

20 11 2019 13:40:53

Разработка урока алгебры и начал анализа в 11-м классе "Решение иррациональных неравенств"

На уроке учащиеся решают иррациональные неравенства, используя различные способы; применяют полученные знания при решении заданий повышенного уровня сложности; овладевают рациональными приемами и методами решения. В дальнейшем это поможет выбрать наиболее удобный и простой способ решения на экзамене....

19 11 2019 7:28:51

Внеклассное мероприятие по физике "Все в гости к нам!". 8-й класс

Основная цель: в увлекательной форме расширить и углубить знания, полученные на уроках, показать их широкое использование в повседневной жизни....

18 11 2019 14:35:44

Теорема Пифагора. 8-й класс

Учебное занятие проводится в форме урока-семинара. Данный материал учащиеся изучали самостоятельно и на уроке обсуждаются результаты их познавательной деятельности. Задания были распределены между учащимися с учетом их индивидуальных возможностей, были проведены групповые и индивидуальные консультации. На уроке учащиеся учатся выступать публично, отстаивать свои суждения. Результаты самостоятельной работы учащиеся должны были оформить в виде докладов, рефератов и т. д....

17 11 2019 20:35:19

Алгебра и начала анализа, 11-й класс. "Методы решения логарифмических уравнений"

Изученные определение логарифма, свойства логарифмов и логарифмической функции позволят решать логарифмические уравнения. Все логарифмические уравнения любой сложности решаются по единым алгоритмам. Эти алгоритмы рассматриваются на уроке. Если их освоить, то любое уравнение с логарифмами будет посильно каждому ученику....

16 11 2019 11:17:11

Методическая система учителя

При изучении темы урока « Закон всемирного тяготения» по физике в 10-м классе ведущим методом на уроке был метод проектов. На нем было представлено три проекта: проект-реклама; информационный проект; прикладной проект. Проекты, представленные на уроке, разные по своему типу, целям и задачам, но все они предполагают изучение закона всемирного тяготения....

15 11 2019 20:32:14

Внеклассное мероприятие по математике "Математика и мир искусства"

Некоторые считают, что математика – «сухая наука». Но это вовсе не так. В ней много удивительного. Ею всегда интересовались не только «чистые» математики, но и люди других профессий. Журнал посвящен математикам, которые были связаны с миром культуры....

14 11 2019 9:52:46

Закон Ома для участка цепи. 8-й класс

Представленная разработка урока показывает то, как максимально рационально можно использовать преимущество современного оснащения кабинета физики при решении проблемы снижения интереса у учащихся....

13 11 2019 0:48:52

Зачет-вертушка "Многогранники"

Зачет рассчитан на два урока, проверяет знания учеников по теме « Многогранники» и развивает практические умения решения задач....

12 11 2019 6:28:13

Интегрированный урок информатика + физика по теме "Устойчивость равновесия тел"

Раскрыта роль компьютерной поддержки урока: содержание гиперссылок на этапе повторения, методика самостоятельной работы учащихся, представлены тезисы сообщений, обобщающая таблица на электронном носителе, методика работы с ней....

11 11 2019 4:40:46

Занятие элективного курса по математике "Координатно-параметрический метод решения уравнений с параметрами"

В тестах Е Г Э имеются уравнения и неравенства с параметрами. Учащимся необходимо научиться решать эти уравнения и аналитически, и графически. На этом занятии представлено графическое решение таких уравнений. ...

10 11 2019 9:16:14

Урок математики по теме "Тела вращения и их объемы"

Сценарий урока предполагает дискуссию с метапредметными комментариями. Цель: формировать ключевые компетентности: коммуникативные (знание способов взаимодействия с людьми, навыков работы в группе), информационные (при помощи информационных технологий искать, анализировать, отбирать, преобразовывать информацию), общекультурную, а также предметные и жизненные....

09 11 2019 7:44:12

Шифры и шифровки

Данная разработка посвящена шифрам. Занятие является первым при изучении темы. Основное внимание уделяется простым способам шифрования и отработке некоторых из них. Ребята научатся не только кодировать и раскодировать по ключу, но и узнают о влияние шифров на историю и развитие науки. Они самостоятельно выделяют преимущества и недостатки каждого способа, оценивают их сложность и эффективность. Следующие занятия посвящены практическому применению шифров в современном обществе....

08 11 2019 0:28:25

Урок закрепления знаний по предмету "математика" "Письменное деление четырехзначных чисел на однозначное число". 6-й класс

Урок позволяет закрепить знания, умения и навыки в записи, чтении, образовании обыкновенных дробей; вспомнить правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми числителями и знаменателями; вспомнить, какие дроби являются правильными и неправильными; отработать вычислительные навыки, навыки устного счёта....

07 11 2019 21:59:26

Решение задач на "концентрацию" (урок в 8-м классе по учебнику Г.В. Дорофеева)

Задачи на концентрацию включены в материалы по итоговой аттестации за курс основной школы, однако практика показывает, что эти задачи вызывают затруднения у обучающихся. Поэтому научиться решать подобные задачи разными способами важно для лучшей подготовки обучающихся к сдаче выпускных экзаменов и оценки своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы....

06 11 2019 10:16:48

Решение квадратных уравнений по формуле. Уравнения, приводимые к квадратным

Статья представляет собой методическую разработку разновозрастного занятия по алгебре для учащихся 8–9-х классов. Объединению классов на занятии послужили преемственность изучаемых тем и расширение круга общения ребёнка. Особенности занятия: учащиеся выступают в двух ролях — ученика и учителя, применяется дифференцированный подход. ...

05 11 2019 9:56:32

Интегрированный урок алгебры и астрономии "Сказки звездного неба". 7-й класс

Интегрированный урок алгебры и астрономии проведен для обобщения тем " Построение точки по её координатам", " Линейная функция", перед изучением темы " Функция вида y=x2". Урок приурочен ко Дню космонавтики, содержит большой познавательный материал о созвездиях....

04 11 2019 0:41:29

Урок алгебры в 8-м классе по теме "Квадратные уравнения"

На уроке учащиеся отрабатывают технику решения квадратных уравнений различными способами....

03 11 2019 8:23:17

Основное свойство дроби

На уроке изучается основное свойство дроби. Задания на повторение: свойства натуральных чисел, дроби, виды, сравнение дробей с одинаковыми числителями или знаменателями, задача, понятие отрезка и координатного луча, историческая справка....

02 11 2019 9:47:51

Урок-практикум по теме "Применение формул тригонометрии"

Данный урок разработан с учетом уровневой дифференциации, где каждый ученик имеет право добровольно и сознательно определить для себя тот минимум знаний, который необходим для получения индивидуальной оценки. Разноуровневые задания, составленные с учётом возможностей учащихся, создают в классе благоприятный психологический климат....

01 11 2019 5:12:36

Математика в гостях у Русского языка в 4-м классе

Математику мы приглашаем в гости на урок русского языка, когда уже познакомились с многозначными числами, местоимениями, склонениями существительных, лицом и спряжением глаголов....

31 10 2019 7:42:41

Проект по алгебре в 9-м классе. Тема проекта: "Функция"

Для того чтобы сделать повторение такой важной темы более глубоким и всесторонним, перед учениками была поставлена проблема. Задача учащихся: ответить на основополагающий вопрос и создать отчёт о своей работе. В проекте описаны этапы проектной деятельности учащихся. В У М К входят презентация учителя, работы учащихся, дидактические материалы в помощь учителю....

30 10 2019 10:18:43

Как выбрать электробритву: роторная или сеточная

Как выбрать электробритву, какая лучше - роторная или сеточная, какие функции нужны, какие не очень, как выбрать производителя....

29 10 2019 20:46:13

Организация учебной деятельности на уроках математики в условиях школы пенитенциарной системы

Вечерняя школа пенитенциарной системы имеет особенности деятельности, учитывать которые необходимо как при организации образовательного процесса в целом, так и в работе с каждым обучающимся индивидуально. Важным условием освоения материала является выбор рациональной системы методов и приёмов обучения с учётом психолого-физиологических особенностей обучающихся, условий пребывания в учреждении, состояние общих учебных умений и навыков, специфику преподавания математических дисциплин....

28 10 2019 16:36:49

Длина окружности и площади круга

Данный материал подготовлен к уроку математики в 6-м классе, на котором отрабатываются навыки использования формул длины окружности и площади круга при решении различных задач. Урок подготовлен с учетом использования презентации для наглядности объяснения нового материала, а также повторения и контроля знаний учащийся прошлых тем....

27 10 2019 22:14:19

Урок математики в 6-м классе "Совместные действия обыкновенных и десятичных дробей"

В основу представленного урока положен материал, обобщающий знания учащихся по теме " Действия с обыкновенными и десятичными дробями". На уроке используются различные виды работ: фронтальная, самостоятельная работа, индивидуальная. Задания дифференцированы по уровням способностей учащихся....

26 10 2019 7:11:18

Открытый урок по теме "Использование пакетов прикладных программ для решения задач линейного программирования"

Цели урока: закрепить и оценить знания студентов по предыдущим темам; ознакомить с многообразием пакетов прикладных программ, используемых для решения задач линейного программирования; рассмотреть примеры применения математического пакета Mathcad при решении задач линейного программирования. ...

25 10 2019 20:50:16

Обобщающий урок по теме: "Уравнения. Координатная прямая. Действия с натуральными числами"

Данный урок математики по теме " Уравнение. Действия с натуральными числами" включает региональный компонент кубановедения в базовую программу по математике. ...

24 10 2019 14:47:38

Урок-модуль по теме "Законы термодинамики". 10-й класс

Урок-модуль по физике в 10-м классе, цель которого организовать самостоятельно-познавательную деятельность учащихся при изучении темы. Представлен также мониторинг выполнения заданий и приобретенных знаний по данной теме....

23 10 2019 9:17:28

Тематический вечер "Великий Эйлер"

Тематический вечер " Великий Эйлер" - это внеклассное интегрированное занятие, которое проводится со студентами II курса. Вечер посвящается 300-летию со дня рождения великого немецкого математика Леонарда Эйлера. ...

22 10 2019 1:25:51

Особенности организации самостоятельной работы по математике

Учащиеся школы закрытого типа не получают сведения извне в силу их «несвободы». Незрячие школьники чаще получают знания в устной форме, они ограничены в действиях из-за своего здоровья. И в той и в другой школах имеются ученики, которые стремятся к знаниям, их расширению. Уровень обучения, несомненно, повысит совершенствование самостоятельной познавательной деятельности учащихся....

21 10 2019 14:34:48

Открытый урок по математике в 5-м классе "Умножение десятичных дробей"

Задачи, решаемые умножением". Обобщение и закрепление материала по данной теме, с последующей кодированной проверочной работой....

20 10 2019 10:31:43

Множество натуральных чисел

Задача учителя – закрепление материала с учетом индивидуальных особенностей школьников. Предлагая детям задания разной сложности на выбор, учитель дает возможность ученику объективно оценивать свои силы. После выполнения задания ребенок самостоятельно проверяет свою работу, сверяет решение в тетради и у доски, ставит себе оценку. Этот метод позволяет ученику не терять уверенности в себе и оценивать свои возможности, мотивируя себя на успех....

19 10 2019 17:51:32

Игра "Кто хочет стать отличником?". 10-й класс

Игра " Кто хочет стать отличником?" поможет организовать в интересной игровой форме повторение основных понятий и законов молекулярно-кинетической теории и термодинамики, совершенствовать навыки решения качественных и графических задач. Она способствует развитию познавательной активности, логического мышления учащихся, формирует умение видеть проявления изученных законов в окружающей жизни, решать нестандартные задачи, воспитывает волевые качества, коммуникативные способности учащихся. ...

18 10 2019 16:50:47

Обобщающий урок: "Магнитное поле"

На уроке проводится фронтальный опрос с помощью презентации. При подготовке к уроку группы учащихся работали по ряду тем: " Магнитное поле"; " Электроизмерительные приборы"; " Электродвигатели"; " Масспектрометры и фильтры скоростей"; " Ускорители заряженных частиц"; " Электронно-лучевые трубки". Решались задачи, результаты проверялись с помощью компьютерных моделей. Проведено компьютерное тестирование. В заключение — игра « Брейн-ринг»....

17 10 2019 23:52:15

Решение задач по теме "Координаты. Перемещение" с использованием интерактивной доски

Урок, на котором автор использует возможности интерактивной доски. Интерактивная доска позволяет работать с графическими объектами, наносить комментарии поверх отображаемых на доске материалов, дополнение и изменение подготовленных материалов на уроке. ...

16 10 2019 12:31:31

"Живая математика"

Представлен урок по геометрии для учеников средних школ. Одна из важных задач урока состоит в том,чтобы сформировать у учащихся умения, позволяющие им активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность. Исследовательская деятельность может быть освоена только в действии, и эти действия должен направлять учитель....

15 10 2019 21:21:49

Электрическое напряжение. Единицы напряжения. Вольтметр. Измерение напряжения. 8-й класс

Цель урока: дать понятие напряжение как физической величины характеризующей электрическое поле, создающее электрический ток, вести единицу напряжения. Урок разработан в соответствии с рабочей программой преподавания физики в 8-м классе, рассчитанной на 2 часа физики в неделю по учебнику А. В. Пёрышкина....

14 10 2019 18:17:30

Три типа простейших задач на проценты

Решение задач с процентами вызывает трудности у учащихся. Одной из причин является то, что типология данных задач чрезвычайно обширна, а в учебниках математики, как правило, даются упрощенные задачи на проценты. Более того, они даются не модульно, а фрагментарно в классах от пятого до девятого. В данной разработке урока рассматриваются три основные типы задач на проценты, которые помогут учащимся систематизировать знания по решению задач на проценты при подготовке к Г И А и Е Г Э....

13 10 2019 10:49:23

Интегрированный урок (математика + физика) "Решение задач с физическим содержанием". 11-й класс

Интегрированный урок математики и физики в 11-м классе на формирование умения строить математическую модель некоторой физической ситуации. Цели урока: расширение круга задач, решаемых с помощью алгебраических методов; развитие познавательного интереса учащихся, умение работать с дополнительной литературой; воспитание ответственности и самостоятельности при подготовке к семинару....

12 10 2019 20:28:25

Тема "Координатная плоскость, координаты точек"

Закрепление знаний, умений и навыков учащихся по данной теме с использованием элементов психотерапии и различных заданий на развитие логического мышления, мелкой моторики, комбинационных способностей и регионального компонента....

11 10 2019 13:31:56

Программа элективного курса "Избранные вопросы геометрии: обобщения и применения теоремы Пифагора"

Элективный курс " Избранные вопросы геометрии: обобщения и применение теоремы Пифагора" (9 кл.), был направлен на углубление и расширение тем " Теорема Пифагора" и " Обобщенная теорема Пифагора", на формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них, а также собственных внутренних закономерностей. ...

10 10 2019 11:45:55

Степенные функции, их свойства и графики

Предлагаемый урок предназначен для учащихся 11-х общеобразовательных классов. Это урок введения новой информации, на котором учащиеся с помощью программы GraphPlotter строят графики функций и самостоятельно проводят исследования....

09 10 2019 20:56:33

Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение

Урок формирует умения выполнять задачи на построение циркулем и линейкой без деления, во время которого учащиеся учатся находить середину отрезка; строить перпендикулярные прямые; проводить биссектрису угла; строить угол, равный данному. Урок развивает способности самостоятельно работать с учебником, работать группами, в парах, использовать компьютерные технологии при изучении темы....

08 10 2019 23:50:58

Обобщающий урок по теме "Основные законы механики и их практическое применение"

Данный урок предполагает отработку изученного материала, дает возможность научить ребят видеть проявление изученных закономерностей в окружающей жизни, подчеркивает познавательное и практическое значение законов механики для познания мира. Совершенствует навыки самостоятельной работы учащихся....

07 10 2019 22:32:32

Урок математики "Виды углов. Измерение углов". 5-й класс

Современные требования, предъявляемые к организации учебной деятельности и проведению уроков, предполагают не только активную деятельность учащихся, но и непременное развитие самоконтроля, самоанализа и самооценки. Учителю необходимо не только донести знания и заинтересовать своим предметом, но научить ребенка ставить цели, разрабатывать планы достижения этих целей, анализировать свои поступки. Ребенок должен научиться ставить перед собой учебную задачу самостоятельно и решать ее....

06 10 2019 4:14:30

Урок на тему "Уравнение. Решение уравнений". 5-й класс

В статье представлен конспект и технологическая карта урока математики в 5-м классе. Урок соответствует требованиям федерального государственного стандарта. Составлен по учебнику « Математика. 5 класс» автор И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович....

05 10 2019 22:14:34

Обобщающее повторение по теме "Описательная статистика"

Урок может быть использован для повторения изученного материала в 7-м классе, а также для обобщающего повторения при подготовке к контрольной работе в 8-м классе и к экзамену в форме Г И А в 9-м классе....

04 10 2019 4:38:41

Явление тяготения. Сила тяжести

Урок знакомит с новым материалом и содержит в себе разнообразные формы работы. Внимание детей удерживается на протяжении всего урока, он проходит насыщенно и интересно....

03 10 2019 14:13:13

Призма. Свойства призмы. Нахождение площади призмы. 10-й класс

Работа содержит разработку урока по геометрии в 10-м классе по теме " Призма. Свойства призмы. Нахождение площади призмы". Предложенный урок – это второй урок в теме " Понятия многогранника". В начале урока предусматривается повторение материала " Многогранник", для этого проводится фронтальный опрос по теме. Ознакомление с теоретическим материалом данной темы сопровождается презентацией, далее на решение задач закрепляются формулы площади, а также свойства фигуры....

02 10 2019 0:26:39

Решение квадратных уравнений (8-й класс)

На уроке проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и применения их для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. ...

01 10 2019 22:52:34

"Комплексные числа" обобщающий урок математики с использованием интерактивной доски

Обобщающий урок рассчитан на учащихся 11-го профильного класса, владеющих навыками построения геометрического места точек. Урок проводится в классе, оборудованном интерактивной доской, с использованием презентации. Распределение содержания урока проведено с учетом принципов модульного обучения: определение исходного уровня владения учебным материалом (входной контроль); блок информации (теоретический материал); отработка содержания обучения (вычислительная и практическая работа); контроль усвоения знаний с постоянной рефлексией относительно целей учебной деятельности....

30 09 2019 17:27:13

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Каждый учащийся готовит к уроку задачу с практическим содержанием, при решении которой используется признак равенства прямоугольных треугольников. Задания воспитывают коммуникативные качества личности; самостоятельность, ответственность, эстетический вкус; учащиеся мобилизуют свои знания, опыт, воображение. Урок о проводится с использованием интерактивной доски Interwrite....

29 09 2019 6:24:49

Урок физики "Механическое движение"

Мы живем в мире скоростей, больших и малых, поэтому умение вычислять скорость движения – важный момент при изучении физики. На уроке нам предстоит вспомнить и закрепить понятия, связанные со скоростью движения. Повторить формулы для вычисления скорости, пути и времени движения. Знания, которые учащиеся получили при изучении темы, будут применены при решении задач. Урок пройдет в виде соревнования....

28 09 2019 13:34:47

Решение задач на признаки равенства треугольников (2-й урок). 7-й класс

Урок в 7-м классе, посвященный систематизации знаний учащихся по теме « Признаки равенства треугольников» и применение их для решения задач», содержит конспект урока и презентацию для учителей, работающих по учебнику Атанасяна Л. С. и др. « Геометрия 7–9»....

27 09 2019 7:49:12

Урок математики в 6-м классе "Действия с обыкновенными дробями"

Урок-путешествие с игровыми моментами, облегчающими подачу материала по теме....

26 09 2019 18:27:57

Фонарики на солнечных батареях - от дачных до карманных.

В природе существует несколько видов бесплатной и постоянно доступной энергии. Это сила ветра, волн, геотермальные источники, мускульная сила человека и животных и самая чистая и бесконечная — солнечная. Создание солнечных элементов, преобразующих световую энергию — в электрическую, перевернуло представление человечества о методах ее добычи. Не требуется никаких дополнительных механизмов с соприкасающимися элементами, деталей, подвергающихся повышенному… Читать дальше...

25 09 2019 19:23:57

Урок алгебры в 11-м классе по теме: "Решение иррациональных уравнений"

Сейчас все более популярной становится такая форма проведения выпускных и вступительных экзаменов, как Единый государственный экзамен. Решению иррациональных уравнений на Е Г Э отведено значительное место. Так, экзаменационный вариант 2006 года содержал три задания (из 26), в которых необходимо было решить уравнения с неизвестным под знаком корня. Кроме того, предусматривается применение различных подходов к решению уравнений, в том числе и комбинированных. Данный урок направлен на отработку навыков решения иррациональных уравнений при помощи различных приемов. ...

24 09 2019 23:54:20

Занятие каникулярной школы для учащихся 5–6-х классов на тему "Пока горит моя свеча…"

Учащимся предоставляется возможность пронаблюдать явления, происходящие при горении свечи и узнать, как же происходит процесс горения. Данный вид занятий развивает у учащихся творческое мастерство и умение действовать четко и аккуратно. Подборка заданий для проведения эксперимента соответствует познавательным возможностям учащихся, способствует развитию их мышления, также побуждает их к выполнению умственных операций и создает возможность для самоконтроля....

23 09 2019 6:20:24

Динамометры. Виды динамометров

Цели урока: ввести понятие "динамометр", познакомить учащихся с некоторыми видами динамометров и областью их применения. По презентации " Динамометры. Их виды" можно привести примеры использования динамометров в зависимости от их назначения. Применяя анимации, делается вывод о том, что любая сила, измеряемая динамометром, сравнивается с силой упругости. ...

22 09 2019 22:59:51

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!