Решение неравенств методом интервалов > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Решение неравенств методом интервалов

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное пособие предназначено для учащихся 9-11 классов, абитуриентов, учащихся гимназий и лицеев, для преподавателей.

“Решение неравенств” - тема очень актуальная в математике. Владея методом решения неравенств, приведенных ниже, можно решать тригонометрические, показательные и логарифмические неравенства, приводимые к квадратным. На много упростит решение этих неравенств, если ученик владеет решением всех видов неравенств приведенных в пособии.

Здесь собраны все (или почти все) виды неравенств, которые решаются методом интервалов, что облегчит подготовку при поступлении в ВУЗы.

Материал из данного пособия я применяю на уроках в 9-11 классах, на курсах при подготовке в ВУЗы, на индивидуальных занятиях.

Работу можно продолжить, рассмотрев решение других видов неравенств, показав некоторые интересные моменты решений.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СВОЙСТВ ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ

Пусть а и b - действительные числа. Между ними имеет место одно и только одно из следующих соотношений: а = b, а> b, а

Определение 1. Число а больше числа b (а < b) в том и только в том случае, если

разность а – b есть число положительное: а – b>0.

Определение 2. Число а меньшем числа b (ав том и только в том случае, если разность а – b есть число отрицательное: а – b <0.

Отсюда вытекают следующие свойства неравенств.

Свойство 1. Если а>b, то b<а, и наоборот, если b<а, то а>b.

В самом деле, если а>b, то разность а – b >0. А тогда разность b – а <0, т.е. b<а. Наоборот, если b<а, то b – а <0, и значит а – b >0, т.е. а>b.

Свойство 2. Если а>b, b>с, то а>с.

В самом деле, рассмотрим разность a-c=(a-b)+(b-c). По условию а – b >0 и b – с >0. Следовательно, а –с >0, т.е. а>с.

Свойство 3. Если а>b, то при любом с а+с>b+с, т.е. неравенство не нарушается, если к каждой его части прибавить одно и тоже число.

Действительно разность (a+c)-(b+c)=(a-b)+(c-c)=a-b>0, т.е. a+c>b+c.

Следствие. Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив при этом знак его на противоположный.

В самом деле, пусть, а+b>с. Прибавив к каждой части неравенства число (-b), получим а>с –b , т.е. слагаемое перенесено из левой части в правую с противоположным знаком.

Свойство 4. Если а>b и с>0, то ас>bс\; если а>b и с<0, то ас

Т.е. неравенство не нарушается, если обе части его умножить на одно и тоже положительное число; неравенство превращается в неравенство противоположного смысла, если обе части его умножить на одно и тоже отрицательное число.

В самом деле, если а>b и с>0, то разность ас – bс =(а-b)с есть положительное число, равное произведению двух сомножителей одинакового знака, и тогда ас>bс.

Если же а>b и с<0, то разность ас – bс =(а –b )с есть отрицательное число, равное произведению двух сомножителей противоположного знака, и тогда ас

Свойство 5. Если а>b и c>d, то a+c>b+d; если а>b и cто a-c>b-d; т.е. два неравенства одинакового смысла можно почленно складывать, два неравенства противоположного смысла можно почленно вычитать, оставляя знак того неравенства, из которого вычиталось другое неравенство.

В самом деле, разность (a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d) если а – b >0 и c-d>0, и тогда a+c>b+d. Если же cто d>c и d-c>0. Тогда разность (a-c)-(b-d)=(a-b)+(d-c), т.е. a-c>b-d. Свойство доказано.

Свойство 6. Если а, b, с, d положительны и а>b, c>d, то ac>bd, т.е. при почленном умножении двух неравенств, имеющих положительные члены и одинаковый смысл. Получается неравенство того же смысла.

Имеем ac-bd=(ac-bc)+(bc-bd)-(a-b)c+(c-d)b, где a-b>0, c>0, c-d>0, b>0. Отсюда ac-bd>0 или ac>bd, что и утверждалось.

Свойство 7. Если a>b>0, то при любом натуральном п ап>bn.

Доказательство. При п=1 утверждение справедливо при условии. Допустим, что утверждение справедливо при п=k, где к какое-нибудь натуральное число: аk >bk .

Умножим неравенство аk >bk почленно на неравенство а>b и получим ak+l>bk+1, т.е. утверждение справедливо и при п=к+1.

Тогда согласно методу математической индукции утверждение справедливо и для любого натурального п.

Свойство доказано.

Замечание. Можно доказать свойство 7, не применяя метод математической индукции. Используем тождество.

an – b n=(a – b )(an-1+a n-2b+... +abn-2+bn-1). Так как a>b>0, то оба сомножителя справа положительны. Поэтому ап - bп >0, т.е. ап>bп.

Свойство 8. Если а. >b>0, то при любом натуральном п>2

Доказательство. Предположим от противного, что Тогда в силу свойства 7

имеем , т.е. ачто противоречит условию. Очевидно, что нельзя предполагать и то, что . Следовательно

Свойства 1-8 справедливы и для нестрогих неравенств. Это следует из справедливости свойство 1-8 для строгих неравенств и известных свойств равенств.

Например, если , и наоборот, если . В самом деле, утверждение справедливо для строгих неравенств. Кроме того, известно, что аналогичное утверждение справедливо и для равенств, т.е. если а=b, то b=а, и наоборот, если b=а, то а=b.

Свойства 1-8 установленные для числовых неравенств, сохраняется и для любых неравенств вида: А>В, А<В,

Определение. Два неравенства называются равносильными, если из справедливости первого вытекает справедливость второго и обратно.

Свойства 3 и 4 выражают равносильность неравенств.

А>В и А+С>В+С,

А>В и АC>ВС (C>0) где выражение А, В и С рассматривается в общей части множеств их допустимых значений. Это множество называется множество допустимых значений неравенств. ОДЗН.

1 а>b <=> а – b >0
а>b <=>b<с?a>c
2 а а – b <0
a>b; b>c => а>с
3 для любого с

a>b =>a+c>b+c

4 а>b; с > 0=>ac>bc
а>Ь; с < 0 => ас
5 (a>b)+(c>d) => a+c >b+d
(a>b)-(c>d)=> a-c
6 a,b,c,d > 0; (a>b, c>d) => ac>bd
7 a>b>0; n N => an>bn
8 a>b>0; n N=>

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОСНОВНЫХ ПРОСТЕЙШИХ НЕРАВЕНСТВ

Основные простейшие неравенства.

1. Для любых действительных чисел:

причем равенство достигается лишь при а=b. Действительно, доказываемое неравенство равносильно очевидному (а – b ) >0.

2. Для любых положительных чисел:

а)

причем равенство достигается лишь при a=b.

Число называется средним арифметическим двух положительных чисел а и b , а число - их средним арифметическим.

Для доказательства неравенства запишем очевидное неравенство Возводя в квадрат, получим откуда

что и требовалось доказать. При этом равенстве достигается лишь тогда, когда оно достигается в исходном неравенстве, т.е. при

что возможно лишь при а=b

Таким образом, среднее геометрическое двух чисел не превосходит их среднего арифметического.

Очевидно геометрическое доказательство этого неравенства. Понятие среднего арифметического и среднего геометрического вводятся и для п положительных чисел a1, a.2, ..., аn: это числа

в этом общем случае справедливо неравенство,

+

причем неравенство достигается лишь при

б) Сумма двух взаимообратных положительных чисел

больше или равна двум.

1 a,b - любое
2 a>0, b>0
3 a>0, b>0

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НЕКОТОРЫХ НЕРАВЕНСТВ

Перейдем к доказательству более сложных неравенств. Основные приемы их доказательств состоят в следующем:

  1. Доказываемое неравенство путем преобразований, сохраняющих равносильность, сводят к неравенству, справедливость которого известна.
  2. Путем равносильных преобразований очевидное или известное неравенство сводят к неравенству доказуемому.
  3. Комбинируют первый и второй методы, т.е. преобразуют как известно, так и доказываемое неравенства.

Применение таких методов покажем на следующих примерах.

Приложение 1 (примеры 1-14)

ЧИСЛОВЫЕ ПРОМЕЖУТКИ И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЕ НА ЧИСЛОВОЙ ОСИ

Пусть а и b - действительные числа и а-b. Приведем названия, определения и обозначения числовых множеств, называемых числовыми промежутками, и их изображение на координатной прямой. Каждый из числовых промежутков определяется как множество действительных чисел, удовлетворяющих определенным неравенствам.

Приложение 1 (таблицы1,2)

Свойство рациональной функции, на котором основан метод интервалов.

МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

Рациональными неравенствами называются неравенства вида Рп(х)>0

где Рn (х); Qm(x) - многочлены n и m соответственно. Рациональные неравенства решают

методом интервалов, который основан на свойстве рациональной функции:

Рациональная функция может иметь разные знаки слева и справа от некоторой точки хо лишь только в том случае, если:

хо - нуль (корень) функции, либо

хо - точка разрыва; т.е. в интервале между корнями многочленов: числителя Рn (х) и знаменателя Qm(x),

рациональная функция сохраняет знак.

Метод интервалов, состоит в следующем: Находят корни числителя и знаменателя и отмечают их на числовой оси. Вся числовая ось, разбивается на конечное число интервалов, на каждом из которых левая часть неравенства:

Рn (х) >0 или сохраняет знак.

Для определения знака на всем интервале достаточно определить знак левой части неравенства в одной точке этого интервала; затем выбираем те интервалы, знаки которых отвечают заданному неравенству. Объединение этих интервалов и будет множеством решения.

План решения неравенств методом интервалов.

  1. Перенесем все члены неравенства в одну сторону.
  2. Приведем их к общему неравенству (знаменатель отбрасывать нельзя). Находим корни знаменателя (точки разрыва), раскладываем знаменатель на множители.
  3. Находим нули (корни) числителя, раскладываем числитель на множители.

Рисуем числовую ось и отмечаем на ней: а) точка разрыва “пустыми” (не заштрихованными); б) ноль функции “пустыми” не заштрихованными, если неравенство строгое, и полными черными (заштрихованными) если неравенство нестрогое.

Определяем знак функции на каждом их полученных интервалов (например, подстановкой в выражении функции какого-либо значения их соответствующего интервала).

Выбираем для ответа нужные интервалы в соответствии со знаком неравенства на оси (показываем эту часть заштриховкой).

Записываем ответ.

Образец решения методом интервалов.

Приложение 1 (пример 15)

Решение неравенств методом интервалов

Приложение 2 (примеры 16-54)

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ПРИМЕНЕНИЮ МЕТОДА ИНТЕРВАЛОВ

1.а) неравенства 3>0; -2<0; 2<2 являются верными; после перенесения всех членов неравенства в одну строну, нужно следить за тождественностью преобразований, нельзя сокращать на неизвестную величину, до начала любых преобразований сначала найти точки разрыва, нельзя отбрасывать знаменатель.

2. Примеры грубых ошибок:

 

Квадратный трехчлен раскладывайте на множители ах2 +bx+c=a(x-x1)(x-x2).

Проставив знаки функции на числовой, проверьте результат по правилу чередования знаков.

Если число хо встречается в списке корней числителя и знаменателя четной число раз, то при переходе через эту точку, функция не меняет знак, если нечетное, то меняет.

Отсюда следует, что при определении знаков можно поступать так: определяем знак в самом правом интервале, при переходе через точки хо четной кратности знак не меняем, нечетной меняем.

7. При записи ответа, читайте внимательнее условие и не забывайте отдельные точки, где f(x)=a. Например Ответ: {-2}U(-1;-2)U{3}

Мы раскладываем числитель и знаменатель на линейные множители, однако, это действие не является строго обязательным.

Указанный способ с изменениями применим при решении любых неравенств, в заключении приведем этот способ.

ПЛАН РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛА

Решение любого неравенства всегда можно свести к определению интервалов знакa постоянства функции.

Решение неравенств методом интервалов основано на следующем свойстве функции:

Всякая функция f(x), непрерывная в своей области определения, может иметь разные знаки слева и справа от некоторой точки хо лишь только в том случае, если

хо - ноль (корень) функции, либо

хо- точка разрыва.

Поэтому, для нахождения интервалов постоянного знака функции достаточно найти ее область определения D(f), корни и точки разрыва нанести их на ось, определить на каждом из полученных интервалов принадлежащих D(f).

Знак функции (например, подстановкой в выражении функции какого-либо значения х из соответствующего интервала) и выбрать нужные интервалы в соответствии со знаком неравенства.

План решения неравенства методом интервалов.

Переносим все члены неравенства в одну сторону (например, влево)

Не производя абсолютно никаких преобразований, находим область определения функции стоящей в левой части неравенства, после чего в области определения функции с целью упрощения допускается выполнение тождественных преобразований.

Находим нули функций.

Рисуем пунктиром числовую ось, после чего сплошной линией обводим промежутки оси, принадлежащие области определения функции. На них точки, в которых функция терпит разрыв, отмечаем “пустыми” (не заштрихованными), отмечаем на оси нули (корни) функции:

- “пустыми” (не заштрихованными), точками, если неравенство строгое полными (черными), заштрихованными точками, если неравенство не строгое.

5. Определяем знак функции на каждом из полученных интервалов (например,
подстановкой в выражении функции какого-либо значения из соответствующего интервала).

выбираем для ответа нужные интервалы в соответствии со знаком неравенства.

Записываем ответ.

Отметим, что указанным методом можно решать любое неравенство.

ЛИТЕРАТУРА.

  1. Алгебра 9 класс. Под редакцией Теляковского Москва Просвещение 2007 г.
  2. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Под редакцией Колмогорова А.Н. Москва Просвещение 2007 г.
  3. Сборник задач по алгебре и элементарным функциям. Худобин А.И. Худобин Н,И. Шуршалов И.Ф. Москва. Просвещение 1973 г.
  4. Сборник задач по алгебре, тригонометрии и элементарным функциям. Олехин С.Н. Потапов М.К. Москва 1997 г.
  5. Теоретические основы начального курса математики Пышкало A.M. Стойлова Л.П. Ирешников Н.П. Эльцер Д.Н. Москва Просвещение 1974 г.
  6. Задачи по математике. Алгебра справочное пособие. Васильев В.В. Мельников И.И. Олехин С.Н. Пасиченко П.И. Москва. Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1987 г


Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Формулы сокращенного умножения

Опыт преподавания показывает, что учащиеся весьма слабо оперируют формулами сокращенного умножения, чисто психологически робеют перед ними и поэтому моя цель – обобщить, систематизировать, углубить знания, умения по теме " Формулы сокращенного умножения". Урок спланирован в форме игры. На уроке создаются условия для контроля (самоконтроля), усвоения знаний, формируются умения переноса знаний в новую ситуацию, развивается логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала....

17 09 2019 15:47:22

Урок-путешествие по теме "Условия плавания тел и судов"

Урок проводится в форме сказочного путешествия и включает в себя разнообразные виды деятельности. В ходе урока у учащихся формируются представления о значении законов гидростатики и их использовании. Также школьники учатся решать задачи, связанные с реальными ситуациями из повседневной жизни....

16 09 2019 4:24:36

Методическая разработка темы "Сложение и вычитание рациональных чисел" с точки зрения деятельностного подхода

В процессе обучения необходимо в первую очередь развивать мышление и вырабатывать способность к саморазвитию, учить генерировать новые знания на базе имеющихся. В своем опыте автор применяет деятельностный подход в обучении и при этом рассматривает новые подходы к методике упражнений в процессе обучения математике. Сущность этого подхода заключается в том, что эффективность обучения во многом зависит от отбора, конструирования, организации упражнений. Особое место в опыте уделяется самостоятельной познавательной деятельности и, главное, методике формирования действия контроля за способом решения задачи....

15 09 2019 8:41:18

Умножение разности двух выражений на их сумму. 7-й класс

Урок изучения нового материала использует элементы технологии проблемного обучения. Цель: добыть новые знания, необходимые для решения проблемы « Надо открыть сейф». На уроке применяются групповые виды деятельности, которые развивают у ребят умение работать в коллективе....

14 09 2019 8:57:38

Тема урока в 7-м классе "Свойства степени с натуральным показателем"

Умение хорошо работать со степенями - залог успешного обучения при изучении следующих тем: одночлены, многочлены 7-го класса, степень с целым показателем 8-го класса и т.д. курса алгебры. Поэтому учитель обязан обеспечить 100%-ное усвоение данной темы в главе " Степень с натуральным показателем". ...

13 09 2019 1:41:34

Урок геометрии в 10-м классе по теме "Пирамида"

Урок геометрии в 10-м классе по теме " Пирамида" с использованием презентации с элементами исследования. Цели урока: изучение нового вида многогранника - пирамиды, ее элементов; развитие познавательного интереса через творческую активность, исследовательскую деятельность на основе умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования....

12 09 2019 7:38:54

Урок-модуль "Решение задач по теме «Первый закон термодинамики»"

Урок-модуль по физике в 10-м классе, цель которого организовать самостоятельно-познавательную деятельность учащихся при изучении темы....

11 09 2019 12:18:18

Конспект открытого урока математики в 6-м классе по теме "Нахождение дроби от числа"

Урок относится к систематизации и обобщению знаний, поэтому при планировании урока в него включены вопросы для повторения и дополнительный материал с целью расширения, углубления знаний и умений учащихся. ...

10 09 2019 10:21:41

Зачетная система теоретического материала курса алгебры в 7–9-х классах

Учащиеся 7-9-х классов при изучении тем курса алгебры не знают теорию, будь то формулы, алгоритмы или даже просто понятия. Разработанная система позволяет проследить за подготовкой учащихся по темам, выявить пробелы и вовремя их ликвидировать. Эта система также позволяет родителям увидеть качество подготовки своего ребенка. ...

09 09 2019 20:20:29

Делимость натуральных чисел

Урок проводится с использованием индивидуальных ноутбуков для учащихся. Целями данного урока являются: систематизирование знаний учащихся по данной теме, закрепление изученного материал в ходе выполнения упражнений, а также проверка знаний и умений учащихся по изученному материалу....

08 09 2019 10:49:54

Геометрическая прогрессия

В ходе урока обучающиеся знакомятся с понятием геометрической прогрессии как вида числовой последовательности путем решения межпредметных задач....

07 09 2019 20:31:42

Урок физики "Меры безопасности при работе с электрическим током" в форме ролевой игры "Заседание Правительства Российской Федерации"

Методическая цель: использование активных методов обучения на уроках физики, в частности ролевой игры....

06 09 2019 2:40:56

Элективный курс "Решение задач с параметрами"

Наибольшую сложность в курсе обучения математики представляют задачи с параметрами, играющие важную роль в формировании математической культуры школьников. Учитывая, что в школьной программе задачам с параметрами уделяется мало внимания, нами разработан элективный курс для учащихся 11-х классов. Курс способствует расширению математических представлений учащихся о приемах и методах решения такого рода задач, развитию логического мышления и навыкам исследовательской деятельности, подготовке учащихся к Е Г Э....

05 09 2019 15:58:38

Програссма интегрированного элективного курса по физике и химии "Строение атома"

Элективный курс основан на межпредметной связи физики и химии. Материал курса предназначен для учащихся 8—9 классов, ориентирующихся на осознанный выбор профиля обучения. Цель курса — углубление и расширение знаний по теме « Строение атома». Программа рассчитана на 34 часа (химия — 8-й кл. 1-е полугодие — 17 ч. и физика — 9-й кл. 2-е полугодие — 17 ч.). Представлено содержание курса, методическое пособие....

04 09 2019 19:26:36

Дизайн прихожей в своём доме - подробно с фото и видео

своеобразной визитной карточкой всего помещения, это «лицо». По этой причине дизайн прихожей в своём доме необходимо продумать до мельчайших деталей.  Дизайн прихожей в своём доме. Какой будет прихожая? Роскошная или простая? Темная или залитая светом? Решать вам. С чего начинать работу над интерьером прихожей в своём доме? Интерьер прихожей начинается с выявления средней температуры в помещении.… Читать дальше...

03 09 2019 8:30:17

Урок-игра "Счастливый случай". Тема урока: "Многогранники – призма и пирамида" (11-й класс)

Изучение геометрии вызывает затруднения у большинства учащихся. Урок-игра позволяет активизировать и развивать познавательные интересы учащихся (восприятие, внимание, память, наблюдательность, сообразительность). Урок позволяет ученикам проявить свои умения и навыки при решении задач, отстаивать свою точку зрения....

02 09 2019 20:45:46

Урок арифметики в 5-м классе "Делимость натуральных чисел"

Формирование базы основных понятий: свойства делимости, простые и составные числа, делители натурального числа, алгоритм Евклида. Закрепление изученной темы происходит в форме дидактической игры " Математическое лото", плавно переходит в знакомство с основными фактами из биографий древних ученых математиков. ...

01 09 2019 18:22:54

Комплект заданий в текстовой форме для студентов колледжа

Основной целью разработки заданий в тестовой форме является проведение систематического и оперативного контроля текущей и итоговой успеваемости обучающихся. В работе содержатся задания по разделам: тригонометрические функции, аналитическая геометрия на плоскости, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения. Тестовые задания составлены в соответствии с Ф Г О С С П О для студентов, обучающихся на первом и втором курсах....

31 08 2019 22:43:16

"Линейная функция в рисунках". 7-й класс

Учебно-методический проект поможет учителю математики разнообразить изучение темы " Линейное уравнение с двумя переменными и его график". В проекте учащиеся на конкретных примерах через создание творческих рисунков изучают свойства линейной функции, учатся находить по графику коэффициенты линейного уравнения. В результате групповой работы учащимися была создана презентация. ...

30 08 2019 13:36:27

Рабочая программа внеурочной деятельности по физике для 9-го класса "Мир измерений"

Программа курса предусматривает чтение установочных лекций, инструктаж по технике безопасности, проведение лабораторных работ в условиях специально оборудованного кабинета, проекты....

29 08 2019 22:57:16

Урок на тему "Решение задач (планиметрия)"

Урок представляет собой закрепление материала: решение задач планиметрии (геометрия, 9-й класс) на основе знаний, полученных за 7–9-й класс. Цель: рассмотреть разнообразные задачи (6 задач), совершенствовать навыки их решения. На уроке используется презентация, выполненная в программе PowerPoint....

28 08 2019 20:50:37

Кластеры как средство формирования информационно-коммуникативных компетенций школьников

Изучение нового материала в самостоятельной работе с текстом и переработка его в виде графических схем, таблиц интересны и посильны учащимся 7–11-х классов. Ребята воспринимают этот метод положительно, демонстрируют более высокий уровень усвоения учебного материала, чем при изучении текста с другими приемами, например составления плана, тезисов, конспекта....

27 08 2019 12:55:17

Проектное занятие по теме "Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса", алгебра, 9-й класс

Занятие, рассчитанное на 2 учебных часа, предполагает получить конечным результатом электронную презентацию, которую можно выставить на школьный сайт в сети Интернет; развитие информационной компетентности; развитие коммуникативной компетентности. ...

26 08 2019 10:36:16

Нахождение суммы трёх и более слагаемых. 1-й класс

На уроке дети учатся составлять и находить значения выражений, содержащих несколько действий; развивают логическое мышление, память и речь. Также на уроке воспитывается самостоятельность и интерес к познанию нового....

25 08 2019 0:27:33

Методы решения прикладных задач

Прикладные задачи, как известно, несколько превышают уровень трудности стандартных заданий. Прикладные задачи многие годы выносятся на Е Г Э. В статье представлен алгоритм решения прикладных задач, показываются способы построения математических моделей, а также рассматриваются основные методы их решения. Статья будет полезна как учащимся старших классов, так и учителям-методистам, проявляющим интерес к математике....

24 08 2019 13:45:53

Интегрированный урок (алгебра + история) "Решение уравнений с модулями"

Учащиеся знакомятся с методом решения уравнений, содержащих под знаком модуля выражение с переменной....

23 08 2019 16:39:39

Урок геометрии по теме "Ромб". 8-й класс

Урок геометрии – это, во-первых, знание теории и, во-вторых, правильное и разумное применение этой теории на практике. Цель урока: формирование понятия «ромб», изучение свойств ромба и применение их при решении задач....

22 08 2019 10:27:51

Открытый урок "Единицы измерения площадей. Повторение"

Урок направлен на знакомство с применением в жизни практических задач, на развитие умений и навыков сравнения, выявление закономерностей и обобщение учебного материала; развитие творческих способностей при поиске различных способов и методов решения задач....

21 08 2019 7:24:35

Открытый урок алгебры и начала анализа. 11-й класс

Открытый урок алгебры и начала анализа посвящен решению простейших логарифмических уравнений. В ходе урока закрепляются навыки самостоятельной работы и самопроверки; развивается логическое мышление, творческие способности, навыки применения логарифмов в жизни. Использовались учебник А. Н. Колмогорова, компьютер и проектор....

20 08 2019 10:51:11

Подготовка к ЕГЭ. Решение сложных заданий ЕГЭ-2015 по математике профильный уровень

В работе предлагаются решения сложных заданий (№15–21) Е Г Э-2015 по математике профильный уровень. Для оформления решений использована мультимедиа презентация, где материал, представлен наглядно в ярком, интересном и доступном виде, что для учителя и учащихся будет ценно и полезно....

19 08 2019 18:49:58

Мини-зачет с самопроверкой по теме "Функции и их свойства"

Урок мини-зачет с самопроверкой дает возможность в устной, тестовой и письменной форме проверить, оценить и откорректировать знания учащихся всего класса. Презентация позволяет использовать самопроверку теста и самостоятельной работы. ...

18 08 2019 21:42:48

Тригонометрические уравнения. 10-й класс

Представлен урок-лекция " Простейшие тригонометрические уравнения <span class="math">cos x=a</span>, <span class="math">sin x=a</span>, <span class="math">tg x=a</span>, <span class="math">ctg x=a</span>"....

17 08 2019 11:17:44

«Задачи на проценты». 9-й класс

Умения рассчитывать цены товаров с учетом скидок и инфляции продиктованы непростой экономической ситуацией. В ходе урока рассмотрены виды заданий, формирующие прикладные умения по теме « Проценты». Поднять интерес к задачам и сделать их более понятными для учащихся возможно на материале повседневной жизни их родственников, знакомых и друзей....

16 08 2019 14:39:20

Геометрическая прогрессия как метод решения химической задачи в экологически неблагоприятной ситуации

Интегрированный урок по алгебре, химии, экологии и информатике. Ставится проблема в форме экологической задачи. В ходе урока требуется показать связь между математической формулой и реальным процессом самоочищения воды в реке. Используется составление математической модели для решения экологической проблемы с применением вычислительной техники. ...

15 08 2019 17:40:38

Элективный курс по математике "Практическая математика"

Автором представлен курс, который предназначен для преподавания учащимся 9-х классов, содержит некоторые темы прикладной математики; разъясняет практическое значение изучаемых тем математики в процессе трудовой деятельности человека, рассматривает вопросы прикладной направленности обучения математики. ...

14 08 2019 5:18:24

Система коррекционно-развивающей работы по формированию количественных представлений у старших дошкольников с ЗПР

Особенности дошкольников с задержкой психического развития, вместе с недостаточностью их первоначальных знаний и представлений создают повышенные трудности в овладении ими математикой. Для этих целей необходима специальная коррекционная работа, направленная на восполнение пробелов в их математическом развитии, на создание у них готовности к усвоению данного учебного предмета. В системе раскрываются этапы формирования количественных представлений у старших дошкольников с З П Р в условиях коррекционно-развивающего обучения. ...

13 08 2019 1:53:53

Разработка урока в 10-м классе по теме "Демографическая политика"

Цель урока: познакомить учащихся с демографической политикой в странах с разным типом воспроизводства населения. В ходе урока были сформированы знания о географии населения, как об одной из главных ветвей экономической социальной географии. Выявлены закономерности динамики численности населения, совершенствовались самостоятельные навыки работы со статистическим материалом. ...

12 08 2019 15:24:20

Урок математики в 6-м классе "Дробные выражения"

Предложенный урок - второй по этой теме. Учащиеся уже знакомы с дробными выражениями, умеют решать простейшие дробные выражения. Целью урока является отработка умений и навыков работы с дробными выражениями, устранение ошибок в оформлении решений сложных заданий, обобщение и систематизация знаний учащихся при работе с десятичными и обыкновенными дробями. ...

11 08 2019 11:40:34

Открытый урок по геометрии "Сумма углов треугольника", 7-й класс

В статье дана разработка урока по геометрии, проводимого в 8-м классе. Основная цель - изучить формулировку, доказательство теоремы и уметь применять ее в решении задач. Для оформления урока потребуются слайды, карточки с заданиями, бумажные треугольники, магнитная доска. В ходе урока проводится исследовательская работа, которая приведет учащихся к формулировке теоремы. По мере выполнения заданий к концу урока на доске откроется слово " До свидания". Использована мультимедийная презентация....

10 08 2019 23:12:26

Тема "Координатная плоскость, координаты точек"

Закрепление знаний, умений и навыков учащихся по данной теме с использованием элементов психотерапии и различных заданий на развитие логического мышления, мелкой моторики, комбинационных способностей и регионального компонента....

09 08 2019 0:52:16

Урок обобщения и систематизации по теме: "Умножение и деление положительных и отрицательных чисел"

Урок обобщения и систематизации знаний по математике c целью формирования интереса у учащихся через игровую форму урока....

08 08 2019 23:47:48

Еще не урок

" Еще не урок" - попытка поддержать и вдохновить молодого учителя, принявшего решение подготовить демонстрационный (конкурсный) урок. Не ограничиваясь рамками одного урока и одной темы, автор рассказывает о процессе подготовки конкурсного урока и его различных этапов на примерах нескольких тем....

07 08 2019 18:20:56

Работа в парах сменного состава на уроках математики

В качестве коллективного способа обучения выбраны занятия в парах сменного состава. Эта технология позволяет реализовывать индивидуальный подход к каждому ученику. В качестве примера приведена разработка урока « Разложение квадратного трехчлена на множители» (8-й класс). ...

06 08 2019 10:52:36

Урок физики в 8-м классе по теме "КПД теплового двигателя"

Целью урока является обобщение и систематизация знаний учащихся по теме. В ходе урока повторяется пройденный материал, история развития тепловых машин и на их основе изучение нового материала....

05 08 2019 16:39:17

Урок геометрии в 8-м классе "Решение задач на вычисление площадей фигур"

Цель работы – показать возможности применения презентаций, созданных группой учащихся и учителем в программе Power Poit на различных этапах урока, для контроля и коррекции знаний. Применение компьютера позволяет увеличить интенсивность урока, представить материал в более наглядной форме....

04 08 2019 5:50:25

Урок вводного повторения по математике в 6-м классе

Ежегодно в начале учебного года проводятся уроки вводного повторения с целью повторения изученного материала за курс предыдущего класса и подготовки детей к входной контрольной работе. Чтобы заинтересовать обучающихся, уроки вводного повторения я обычно провожу в игровой форме – дети с удовольствием разгадывают математические головоломки, расшифровывают фразы, играют в различные игры....

03 08 2019 12:53:18

Урок физики на тему «Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца». 10-й класс

Урок изучения нового материала с целью обобщить и повторить материал по теме, научить учащихся объяснять понятия работы и мощности тока, выявить закон Джоуля- Ленца исходя из классической электронной теории, применять на практике теоретические знания....

02 08 2019 9:36:32

Открытый урок по алгебре в 9-м классе по теме "Преобразование выражений, содержащих степени с дробным показателем"

Данный урок проходит в форме соревнований между двумя командами, которые разделены учителем математики по способностям учащихся, чтобы команды имели равные возможности. Подготовка к данному уроку – домашнее задание: подготовить задания команде-противнику с решениями. Урок для математических классов. ...

01 08 2019 14:10:12

"Взаимное расположение графиков линейных функций" (7-й класс)

На уроке рассматриваются возможные случаи взаимного расположения графиков линейных функций на плоскости, определяется геометрический смысл коэффициента к и числа в. Основной вид работы – самостоятельное исследование....

31 07 2019 2:59:15

Развитие мышления и речи при изучении математики

Цель урока - развить умение не столько запоминать, сколько разбираться в структуре рассуждения, смысле условий теоремы, знать значения каждого слова в определении, самостоятельно мыслить....

30 07 2019 10:10:57

Урок математики. Тема: "Сумма углов выпуклого многоугольника"

Урок предполагает следующие этапы: организационный момент, актуализация знаний, исследовательская работа, обсуждение полученных результатов и взаимоконтроль, закрепление полученных знаний, рефлексия, домашнее задание. На этом уроке в процессе исследовательской работы учащиеся выводят формулу суммы углов выпуклого n-угольника, определяют сумму внешних углов выпуклого n-угольника....

29 07 2019 13:10:45

Организация уроков повторения при подготовке к ЕГЭ по математике

В связи с внедрением Е Г Э в практику российской школы становится актуальной проблема подготовки школьников к экзамену. Одним из направлений в решении этой проблемы является организация повторения. Качественная разработка и проведение данных уроков обеспечивает каждому обучающемуся положительный результат. ...

28 07 2019 8:48:56

Урок математики в 5-м классе по теме "Дроби"

На уроке учащиеся знакомятся с понятием "дробь", узнают что такое числитель и знаменатель. Также с помощью наглядных рисунков выполняют различные задания. ...

27 07 2019 6:21:48

Построение графика функции у = f(х+t)+m, если известен график функции у = f(х). 8-й класс

Цели урока: обучить учащихся алгоритму построения графика функции у = f(х + t) + m по известному графику функции y = f(х) на основе квадратичной функции....

26 07 2019 19:54:27

Задачи на оптимизацию

В настоящее время в нашей стране большое внимание уделяется вопросам повышения эффективности и качества во всех сферах производства. В этой связи особую значимость приобретает умение решать так называемые задачи на оптимизацию, которые возникают там, где необходимо выяснить как с помощью имеющихся средств достичь наилучшего результата, как получить нужный результат с наименьшей затратой средств, материалов, времени, труда и т.п. ...

25 07 2019 22:16:17

Урок геометрии в 8-м классе "Четырехугольники. Свойства, признаки, площади четырехугольников"

Урок проводится в форме соревнования. Класс разбит на 2 команды: " Ромб" и " Прямоугольник". Члены команд представляют сочинения, исторические справки, решают задачи, играют в " Геометрическое лото", отвечают на вопросы, доказывают теоремы, применяя знания о свойствах, признаках, площадях четырехугольников. ...

24 07 2019 6:42:11

Игровые формы работы с использованием ИКТ на уроках математики. 8-й класс

Использование информационных технологий на уроках математики, проводимых в игровой форме, вызывает у учащихся огромный интерес. Предлагаемая структура урока может быть использована в качестве обобщения любой темы курса математики 5–11-х классов. Привожу пример такого урока в 8-м классе по теме " Квадратные уравнения". Время продолжительности данного урока-аукциона – 45 минут. ...

23 07 2019 10:11:38

Провод СИП: назначение, применение, технические характеристики

Что такое провод С И П, каких марок он бывает, где и при каких условиях используется. Технические характеристики С И П....

22 07 2019 21:41:38

Методическая разработка для учащихся 11-го класса "Решение логарифмических уравнений с параметром"

В этой методической разработке рассмотрены подробные решения наиболее трудных логарифмических уравнений с параметром, наиболее часто встречающихся в третьей части Е Г Э, решение которых вызывает большие затруднения у учащихся. Разработка может оказать помощь и школьникам и школьным учителям в работе с различными группами учащихся....

21 07 2019 22:46:38

Урок-путешествие по теме "Действия с обыкновенными дробями"

Одно из главных условий осуществления деятельности, достижения определенных целей в любой области является мотивация. А в основе мотивации лежат потребности и интересы личности. Следовательно, чтобы добиться хороших успехов в учебе, необходимо сделать обучение желанным процессом. Поэтому обобщающие уроки я провожу либо в форме общественной презентации (приглашаются родители, учителя), либо в игровой форме, урокоы-путешествий, К В Нов и так далее. ...

20 07 2019 1:18:39

Реализация компетентностного подхода на уроках математики в средней общеобразовательной школе

Российская теория и практика средней школы обладают огромным набором методов, форм, средств обучения. Основным типом обучения выступает вербальный: использование печатного текста и устной речи, где учитель в основном передает знания учащимся и контролирует уровень их усвоения. ...

19 07 2019 23:46:39

Параметр как равноправная переменная

Данный метод применяется при решении некоторых задач с параметрами, когда непосредственный поиск переменной затруднен и в этом случае параметр объявляется переменной и решение проводится относительно параметра. Этот метод эффективен в тех случаях, когда степень переменной относительно высока, а наибольшая степень параметра равна двум. Также этот метод применим для решения определенного типа задач, где в качестве переменной объявляется часть аналитического выражения, участвующего в задаче, в котором могут присутствовать или отсутствовать и параметр и основная переменная, и решение проводится относительно новой переменной....

18 07 2019 16:14:28

Урок алгебры, посвященный дню рождения А.П. Чехова по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций». 7-й класс

Цель урока: формировать умения составлять систему двух линейных уравнений с двумя переменными по данным задачи и решать, используя известные методы; отрабатывать умения применять полученные знания при решении поставленных математических задач....

17 07 2019 15:28:39

Урок-смотр занятий по математике в 6-м классе

Сделать учебную работу интересной для ребёнка и не превратить её в забаву - одна из труднейших задач обучения. Задача учителя математики состоит в том, чтобы увлечь учащихся этой науки, помочь почувствовать её красоту, обнаружить в себе математические способности, пробудить интерес к математике у тех, кто его до сих пор не испытывал. Чтобы придать предмету привлекательность и повысить к нему интерес школьников, я пользуюсь разнообразными средствами: задачами с необычными сюжетами, неожиданными применениями математики в практической жизни, занимательными экскурсиями в область истории математики и т.д. В качестве примера предлагаю план-конспект урока, позволяющего проверить знания учащихся в различных областях математики. ...

16 07 2019 9:18:33

Внеклассное мероприятие "Естественно-научный турнир"

Вашему вниманию предлагается естественно-научный турнир для учащихся 8-х классов, обучающихся в гуманитарной гимназии. Турнир включает вопросы из следующих областей наук: физики, биологии и химии. Данное мероприятие мы проводим в рамках декады естественных наук. ...

15 07 2019 17:16:39

Функции и их свойства

Урок знакомит с понятием "функция" и ее свойствами, совершенствует навык чтения графиков, развивает интерес к предмету. Сведения из истории математики повышают интерес к предмету, делает ее не столь "сухой", какой она кажется многим ученикам....

14 07 2019 21:28:21

Занимательные игры по физике

В статье представлена разработка двух игр для проведения в рамках школьной недели физики. Игры рассчитаны на учащихся 9–11-х классов....

13 07 2019 22:50:23

Внеклассное мероприятие по математике

Интеллектуальная игра " Состязания юных математиков" между 4-ми классами проводится в форме путешествия по станциям, с использованием М М-технологий как итог декады математики. В процессе игры развиваются познавательные процессы, воля, чувства, эмоции, логика; в игре ребенок активно развивается как личность. Игра включает в себя ребусы, кроссворд, логические и занимательные задачи, шифровки, математические фокусы, пословицы. ...

12 07 2019 11:44:54

Открытый урок по математике в 4-м классе по теме "Движение по числовому лучу"

На уроке у учащихся необходимо формировать умение изображать движение объекта по числовому лучу и описывать его формулой зависимости между величинами S, V, t. Основная особенность его заключается в том, что новые математические понятия и отношения между ними не даются в готовом виде. Дети "открывают" их сами в процессе самостоятельной исследовательской деятельности....

11 07 2019 1:40:41

Урок по теме "Отрицательные числа", 6-й класс

Цель урока - в занимательной форме формировать навыки сложения и сравнения отрицательных чисел, развивать речь учащихся путем устного опроса, а также изучать в ходе урока вопросы, содействующие воспитанию патриотизма....

10 07 2019 15:42:50

Сила трения. Трение скольжения. Трение покоя

Проблемная подача материала позволяет заинтересовать учащихся на протяжении всего урока. На уроке развивается логическое мышление, устная речь; формируются умения анализировать, обобщать, систематизировать знания....

09 07 2019 5:42:37

Интегрированный урок (математика + краеведение) по теме "Проценты", 5-й класс

Творческая личность рождается в творческой атмосфере, поэтому творческий урок не терпит «репетиловщины», не терпит буквального повторения того, что уже где-то кем-то сделано. Важная роль в поддержании интереса учащихся к изучаемому материалу отводится интегрированным урокам математики. В последнее время уроки этого типа приобретают все большую популярность. Это могут быть математика + история, математика + биология, математика + иностранный язык и т.д....

08 07 2019 20:27:41

Урок математики в 6-м классе. Тема: Пропорция

Данный урок построен на основе деятельностного подхода с использованием таксономии целей обучения. Учащимся предлагается самостоятельно исследовать новую тему, составить план урока, а по итогам урока самостоятельно выставить оценку по количеству набранных баллов....

07 07 2019 4:59:59

Интегрированный урок-конференция по теме "Вода — самое удивительное вещество на Земле"

Цель урока показать учащимся, что вода — это уникальное природное соединение, активная среда жизни. Подвести учащихся к оценке роли воды в жизни растений, животных и человека, к пониманию необходимости бережного и экономного отношения к водным ресурсам. Развивать интерес учащихся к физике, химии, биологии, географии....

06 07 2019 18:28:17

Интегрированный урок (математика + география) "Решение задач краеведческого характера". 6-й класс

Урок показывает, как можно формировать у учащихся умение решать сюжетные задачи, используя близкий и понятный детям краеведческий материал. В ходе урока учащиеся обобщают знания по теме « Реки и озера»....

05 07 2019 6:16:23

Обобщение и систематизация знаний по теме "Типы химических реакций"

План обобщающего занятия по теме....

04 07 2019 20:11:42

Координатная плоскость

Эстетический материал школьной математики, в большой мере проявляется так в называемых красивых заданиях на координатной плоскости, практикуемых главным образом в шестых классах. Они неизменно вызывают интерес у детей среднего школьного возраста, прежде всего потому, что просты по форме и разнообразны по внешнему выражению, ведь на рисунках, в координатах, могут быть изображены не только отдельные объекты, но даже и целые сюжеты. Дидактическая цель таких заданий состоит в отработке двух умений: умения определять координаты точек, заданных на координатной плоскости, и умения строить точки по их координатам....

03 07 2019 2:57:32

Как сделать ветропароизоляция стен?

Метод защиты стен зданий различного назначения от проникновения ветра и пара называется ветропароизоляцией. Она является обязательной составляющей строительных энергосберегающих технологий, применяемых для утепления зданий. Ветропароизоляция выполняет следующие задачи: уменьшает негативное действие воздушных потоков на наружные стены зданий; снижает усилие механической нагрузки; препятствует проникновению влаги и других компонентов из атмосферы в стены; защищает от плесени, грибка… Читать дальше...

02 07 2019 8:32:17

Решение задач по теме: "Четырехугольники". Урок обобщения. 8-й класс

Урок математики для учащихся 8-го класса по теме " Четырехугольники" закрепляет теоретические знания по изученной теме, совершенствует навыки решения задач. ...

01 07 2019 6:36:47

Упражнения по теме "Координатная плоскость". 6-й класс

В статье предлагаются упражнения, выполнение которых позволяет устранить типичные ошибки в построении координатной плоскости и точек по заданным координатам. А также задания, которые дают возможность разнообразить упражнения в нахождении координат точек на плоскости и построении точек по заданным координатам....

30 06 2019 21:18:30

Обобщающий урок математики в 7-м классе по теме "Решение текстовых задач"

Основная деятельность учащихся на уроке – решение текстовых задач алгебраическим способом. Урок обеспечивает развитие познавательной деятельности учащихся, дает им возможность проявить себя, заставляет работать в напряженном ритме, что стимулирует умственную активность. На уроке была использована мультимедийная технология в форме презентации. ...

29 06 2019 16:31:13

Прямолинейное распространение света и измерение расстояний в астрономии

Астрономические знания при изучении физики в средней школе формируют представления о единой картине мира. Ученики знакомятся с методами научных исследований. Содержание практической части урока наглядно демонстрирует применение математических методов в физике....

28 06 2019 5:22:31

Смотр знаний по теме "Числовые последовательности"

Урок проводился в конце изучения темы " Числовые последовательности" и был приурочен ко дню открытых дверей, на который были приглашены родители учащихся. Родители имели возможность не просто наблюдать за работой своих детей на уроке, но и непосредственно участвовать в ходе урока в качестве жюри, видеть результаты изучения данной темы, подводить итоги. ...

27 06 2019 20:32:30

Закон сохранения импульса в 10-м классе

Конспект урока показывает, как, используя современные информационные технологии, изучить особенности закона сохранения импульса и его практическую направленность в соответствии с требованиями, предъявляемыми к современному уроку физики в 10-м классе средней общеобразовательной школы. Особенностями урока являются его сбалансированная насыщенность теоретическим материалом и исследовательской деятельностью учащихся, а также формы представления информации....

26 06 2019 20:22:49

Решение простейших тригонометрических неравенств

На уроке учащиеся повторяют определения обратных тригонометрических функций, решают простейшие тригонометрические уравнения и учатся решать простейшие тригонометрические неравенства....

25 06 2019 23:34:55

Теорема Пифагора

При изучении математики в целях экономии времени мало обращается внимания на исторический материал, на роль личности ученого в развитии различных наук. Теорема Пифагора остается в памяти большинства учащихся лучше, связывая ее с известными стишками. Цель моей разработки - вызвать интерес учащихся к изучаемому материалу, включая инсценированную сказку, исторические моменты....

24 06 2019 6:27:56

План-конспект урока на тему "Сила Архимеда" в соответствии с ФГОС

Необходимость целенаправленного формирования универсальных учебных действий ( У У Д) нормативно закреплена в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования ( Стандарт). В связи с этим учитель, начинающий реализовывать Стандарт, должен внести значительные изменения в свою деятельность. В представленной статье показан пример урока в соответствии с планированием учебной деятельности ученика на уроке....

23 06 2019 22:32:54

Интегрированный урок по алгебре и информатике

Цели урока: формирование навыка построения и чтения графика линейной функции; обобщение и систематизация знаний по данной теме; закрепление умений работать в графическом редакторе Paint; освоение способов редактирования и монтажа графических объектов; формирование умение самостоятельно строить график линейной функции; воспитание ответственности, умения выражать и отстаивать собственное мнение. ...

22 06 2019 9:50:26

Урок математики. Тема: "Умножение и сложение: порядок выполнения действий". 2-й класс

Цель урока: формировать представление о новом арифметическом действии – умножении как сумме одинаковых слагаемых, раскрыть его смысл и практическую целесообразность; научить записывать суммы одинаковых слагаемых в виде произведения....

21 06 2019 12:13:53

Урок-калейдоскоп "Свойства степени с натуральным показателем" (7-й класс)

Обобщающий урок, целями которого являются: формирование знаний свойств степени при преобразовании выражений, закрепление полученных знаний; развитие познавательной активности учащихся; воспитание чувства патриотизма и любви к Родине....

20 06 2019 6:58:12

Урок алгебры по теме "День птиц". 9-й класс

Урок призван повторить понятия: «уравнение с двумя неизвестными», «решение уравнения с двумя неизвестными», «система уравнений с двумя неизвестными», «решение системы уравнений с двумя неизвестными», «способы решения систем»; закрепить умение решать системы уравнений; развивать умение проверять свое решение, выбирать оптимальный способ решения, воспитывать бережное отношение к природе, в частности, к птицам; акцентировать внимание на птицах, проживающих в нашей местности....

19 06 2019 16:42:33

Тема урока: "Решение простейших тригонометрических уравнений" (10-й класс)

Данный урок – « Решение простейших тригонометрических уравнений» (10-й класс) обобщает знания, умения, навыки учащихся по решению простейших тригонометрических уравнений, формирует самостоятельную деятельность. На данном уроке были применены карточки-консультанты для развития познавательного интереса у слабоуспевающих учеников. Чтобы предупредить непонимание изучаемого материала, на уроке используется самостоятельная работа, предполагающая быстрый контроль правильности выполнения заданий с комментированием ответов....

18 06 2019 18:54:46

Элементы технологии проблемного обучения

Цель таких уроков: приобретение З У Н; овладение способами самостоятельной учебной деятельности; развитие познавательных и творческих способностей. Исследование переходит в постижение научного логического мышления....

17 06 2019 4:47:19

Урок алгебры в 9-й классе "Степень с целым показателем"

Представлен урок повторения и закрепления знаний и умений при решении упражнений по теме " Степень с целым показателем", решение уравнений, содержащих степени....

16 06 2019 14:40:31

Дровяное отопление частного дома своими руками: детальный обзор

Отопление дома дровами, несмотря на наличие многих других видов обогрева, не теряет своей актуальности и в наши дни. Чаще всего к нему прибегают в случае отсутствия газопровода. Этот вид обогрева обычно используется в сельской местности. Довольно часто отопление дровами применяется для обогрева частных и загородных домов, дач и гаражей. Достоинства и недостатки Достоинств обогрева дровами… Читать дальше...

15 06 2019 9:40:56

Активизация мыслительной деятельности учащихся среднего и старшего звеньев на уроке математики

Cтатья содержит описание методов активизации мыслительной деятельности обучающихся, приёмы, вызывающие заинтересованность ребят при изучении математики. А также, предложены примеры преобразования тригонометрического выражения и решения неравенств, которые помогают лучше понять предложенные методы активизации мыслительной деятельности....

14 06 2019 6:53:23

Урок по теме "Действия с десятичными дробями"

Изучение темы " Десятичные дроби" - важнейшее звено в курсе математики. Предлагаемый урок является уроком обобщения по данной теме, направленным на решение задач коррекции и закрепления знаний обучающихся, развития интереса к предмету, расширения знаний по истории математики. Прилагается технологическая карта урока и презентация, сопровождающая урок. ...

13 06 2019 5:49:45

Агрегатные состояния вещества. Плавление и отвердевание кристаллических тел

Цель урока: изучение физических особенностей различных агрегатных состояний вещества. Формирование понятий: процесс плавления и отвердевания, температура плавления и кристаллизации; отработка практических навыков при решении задач; развитие познавательной активности....

12 06 2019 2:19:36

Тема урока по алгебре в 9-м классе: "Применение арифметической и геометрической прогрессии в решении нестандартных задач"

Как проверить знания учащихся по такой сложной теме , как прогрессии? Предлагаем вашему вниманию разработку урока в форме К В Н. </p> ...

11 06 2019 10:45:39

Урок алгебры по теме "Определение степени с целым показателем". 8-й класс

Цель урока: познакомить с понятием "степень с целым отрицательным показателем", формировать умение работать со степенями с целым отрицательным показателем и научить применять ее при вычислениях....

10 06 2019 7:59:37

Электрический ток в полупроводниках

Тема « Электрический ток в полупроводниках» требует большого количества опытов, чтобы продемонстрировать эффекты прохождения электрического тока через полупроводники. Эффективнее работать в малых группах, когда каждый студент может более подробно рассмотреть механизм протекания электрического тока. Виды деятельности, которую осуществляют обучающиеся - информационно-аналитическая, учебно-исследовательская, экспериментальная....

09 06 2019 8:43:20

Математика вокруг нас (предметная неделя в школе)

Описание опыта проведения недель математики в школе. ...

08 06 2019 19:31:15

Установка акриловой ванны своими руками: фото и видео инструкция

Установка любой сантехники является сложным технологическим процессом, в котором необходимо учитывать массу тонкостей. Если нарушить хотя бы одно правило, сантехническое изделие уже не будет служить так  долго, как должно. Потому стоит более подробно рассмотреть такой вопрос, как установка акриловой ванны своими руками на кирпичи. Фото поможет разобраться во всех нюансах этой проблемы. Этапы установки Условно… Читать дальше...

07 06 2019 12:40:52

Интегрированный урок по математике и астрономии "Космическое путешествие с дробями по Солнечной системе"

Урок способствует углублению знаний учащихся о планетах Солнечной Системы, развитию познавательного интереса к предметам, позволяет систематизировать изученные приемы: сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, выделения целой части из неправильной дроби, представления обыкновенной дроби в виде десятичной и наоборот. Урок проводится с использованием мультимедийнных средств, что позволяет наглядно представлять информацию о планетах Солнечной Системы....

06 06 2019 17:20:32

Семинар-практикум "Решение тригонометрических уравнений"

Психологи утверждают, что воспитание и обучение формируют личность в том случае, если педагог организует деятельность ребенка по усвоению накопленного человеческого опыта. Существует два уровня развития: актуальное развитие и зона ближайшего развития. Первое ребенок реализует без помощи учителя. Второе подразумевает, что ребенок испытывает интеллектуальное затруднение такой степени, что не может преодолеть его самостоятельно. Обучение идет на высоком уровне трудности. Задача развивающего обучения – формировать активное, самостоятельное, творческое мышление. При развивающем обучении ученик приобретает: интеллектуальные умения – анализировать, синтезировать, обобщать, абстрагировать, систематизировать, делать выводы; общеучебные навыки – умение планировать учебную деятельность, конспектировать, составлять план, писать рефераты, доклады; предметные знания. ...

05 06 2019 3:39:12

Урок по теме "Золотое сечение" (6-й класс)

Урок в 6-м классе по учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова и др. проводится в разделе « Занимательная математика» (часы для проведения таких уроков берутся из часов повторения) с целью расширения математического кругозора учащихся. Материал дополнен презентацией. ...

04 06 2019 1:53:56

Урок геометрии по теме "Равнобедренный треугольник". 7-й класс

На уроке рассматривается понятие «равнобедренный треугольник», «жесткость» треугольника. Показана межпредметная интеграция геометрии и химии, зависимости химических свойств от строения кристаллической решетки вещества, внутрипредметная интеграция, рассмотрены практические задачи. Определено место геометрии в системе знаний современного человека....

03 06 2019 7:14:46

Повышение качества математического образования учащихся на этапе подготовки к ЕГЭ

В статье рассматривается опыт работы учителя по подготовке к Е Г Э по математике в общеобразовательных и профильных классах. Как известно, для успешной подготовки к сдаче экзамена учащимся надо самостоятельно решать задачи, поэтому практически на каждом уроке я провожу диктанты с использованием проектора. Они способствуют систематическому повторению изученного материала, повышению скорости выполнения заданий и позволяют быстро проверить правильность их выполнения, а также отработать навыки заполнения бланков ответов на Е Г Э. В приложении представлены презентации проводимых диктантов....

02 06 2019 0:19:55

Технологическая карта — система параметров образовательного процесса в рамках темы "Прогрессии" к учебнику: Ю.Н. Макарычев. Алгебра 9

В статье " Технологическая карта - система параметров образовательного процесса в рамках темы " Прогрессии" представлена технологическая карта к учебнику Ю. Н. Макарычев " Алгебра 9", и презентация, в которой отражены требования к составлению технологических карт....

01 06 2019 13:41:40

Сюжетный урок математики (6-й класс) по теме "Противоположные числа, отрицательные числа, модуль числа"

Данная работа ставит своей задачей повторение теоретического материала по разделу, закрепление умений учащихся находить число, противоположное данному; вычислять модуль числа; сравнивать числа. ...

31 05 2019 3:56:40

Тренажер "Действия с множествами. Диаграммы Эйлера"

Представлен тренажер для 10-го класса, созданный в программе Excel, состоящий из трех основных заданий и одного дополнительного. В ходе выполнения заданий учащимся предлагается заполнять пропуски в записи решения, автоматически осуществляется проверка каждой вставки. Отметка за работу с тренажером выставляется автоматически в зависимости от процента выполненных заданий....

30 05 2019 16:23:23

Урок геометрии в 8-м классе на тему "Средняя линия трапеции"

Урок направлен на обучение, воспитание и развитие ученика. На данном уроке автор учит учащихся учиться математике, самостоятельно добывать знания с опорой на ранее изученный материал; развивает у них геометрическое мышление, математическую речь, память, внимание; воспитывает ответственное отношение к учебному труду. ...

29 05 2019 21:13:45

Как выбрать батареи отопления для квартиры или частного дома

Меняя приборы отопления, вы, скорей всего, столкнетесь с большим многообразием радиаторов. Любой специалист вам скажет, что для выбора радиатора нужно учитывать много параметров: ветровые условия и расположение здания, расчетную температуру воздуха, тип окон, коэффициент теплоотдачи стен, внутреннюю температуру, вид остекления и так далее. Как не запутаться, и правильно батареи? Так как основное количество аварий, связанных… Читать дальше...

27 05 2019 20:25:37

Склеить линолеум по стыку своими руками подробно с фото и видео

Современные производители линолеума предлагают потребителям материал большой ширины, что удобно для проведения отделочных работ в просторных помещениях. Но иногда все же возникает ситуация, когда требуется соединить части полотна, сделать красивый, ровный и прочный шов. Существуют профессиональные технологии, для которых необходимо специальное оборудование, инструмент, средства. Есть и эффективные методы, доступные любому домашнему мастеру. Решая вопрос, как склеить… Читать дальше...

26 05 2019 7:32:16

Запуск системы отопления: как правильно запустить отопление в частном доме, инструкция по запуску, как проверить

Запуск отопительной системы в доме является важным мероприятием и необходимо знать, как правильно его сделать, поскольку от этого зависит ее К П Д, надежность и общая продолжительность эксплуатации. При проведении данной работы следует соблюдать определенную последовательность действий. Подготовительный этап Как правило, в теплое время теплоснабжающей конструкцией не пользуются. Поэтому перед тем, как запустить в частном доме отопление,… Читать дальше...

25 05 2019 9:35:10

Тема: "Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы"

На данном уроке устанавливается зависимость между параметрами, определяющими состояние идеального газа, формулируются законы для изопроцессов в газе. ...

24 05 2019 7:51:14

Сложение и вычитание чисел в пределах 1000 с переходом через разряд. 5-й класс

Данный урок является пятым по этой теме, цель которого – познакомить с решением задачи нового типа и закреплять навыки сложения и вычитания чисел в пределах 1000 с переходом через разряд. На уроке учитель корригирует активно-волевые нарушения для создания мотивации к рациональному взаимодействию с обучающимися. Воспитывается саморегуляция учебной деятельности через самооценку с опорой на параметры самооценки и чертеж отрезка, разделенного на равные части, соответствующих числу параметров самооценки....

23 05 2019 1:53:23

Урок по теме "Классическое определение вероятности"

Цель урока: познакомить учащихся с понятием "вероятность", понятием элементарного события, алгоритмом решения задачи на нахождение вероятности; решать задачи по действиям на нахождение приблизительного годового дохода устроителей лотереи; самостоятельное решение задач, включенных в Е Г Э, с проверкой в классе....

22 05 2019 22:31:55

Урок математики в 6-м классе по теме "Умножение десятичных дробей"

Урок построен в форме общения со сказочными героями с помощью писем. Каждое письмо вложено в конверт (формат А 4), на лицевой стороне которого помещен рисунок, сделанный заранее кем-то из учащихся. Доставка писем осуществляется почтальоном - подготовленным учеником. Таким образом, учащиеся изучают и закрепляют новый материал, выполняя предложенные задания и помогая любимым героям выйти из затруднительного положения....

21 05 2019 13:38:51

Разработка урока алгебры в 8-м классе по теме "Неполные квадратные уравнения"

Представлена разработка урока алгебры в 8-м классе по теме: " Неполные квадратные уравнения". Урок рассчитан на один академический час и является первым уроком в рассмотрении различных способов решения квадратных уравнений. Эта тема очень важна для изучения математики. Умение быстро, правильно решать неполные квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем: решение задач на составление уравнений, неравенств второй степени с одной переменной, показательных логарифмических уравнений и неравенств....

20 05 2019 4:23:15

Урок математики в 6-м классе по теме: "Взаимно обратные числа"

Урок математики в 6-м классе закрепляет умения учащихся находить взаимно обратные числа, развивает вычислительные навыки....

19 05 2019 10:18:18

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

Задания темы широко используются при Государственной Итоговой Аттестации в 9-м и 11-м классах, поэтому уже в 8-м классе особое внимание направлено на отработку навыков применения теоремы Пифагора. В ходе урока используются упражнения для самостоятельной работы, творческое задание, сведения из истории возникновения функции....

18 05 2019 4:19:49

Урок-игра по теме "Движение и взаимодействие тел"

Представлен последний урок в данной теме, урок повторения-обобщения. За один урок трудно повторить и обобщить такую большую тему, как взаимодействие тел, а вот нетрадиционная игровая форма позволяет за 40–45 минут охватить весь теоретический и практический материал. На уроке присутствует учитель информатики. Он следит, как учащиеся заполняют данные в электронных таблицах....

17 05 2019 12:12:14

Конспект урока. Учебник Ю.Н. Макарычева "Алгебра 7"

Представленная работа написана в форме конспекта нестандартного урока по алгебре в 7-м классе. Это - разработка первого урока по теме " Умножение многочлена на многочлен" по учебнику Ю. Н. Макарычева. Подбор упражнений можно менять в зависимости от уровня подготовки обучающегося. В ходе урока используются афоризмы, которые позволяют активизировать работу обучающихся и пробудить интерес к новому материалу....

16 05 2019 1:28:37

Развитие творческого мышления посредством элективных курсов

Задачей школы является не только сообщение обучающимся определенной суммы знаний, но и развитие у них познавательных интересов, творческого отношения к делу, стремления к самостоятельному добыванию и обогащению знаний и умений, применению их в своей практической деятельности....

15 05 2019 4:47:12

Урок математики в 5-м классе по теме "Решение уравнений"

Урок выявляет умения учащихся при решении уравнений различных видов. Он направлен на развитие математического мышления, логики. Формирование математических навыков проходит через разные формы работы и смену видов деятельности. Материал урока, интегрированный с краеведением, направлен на пробуждение интереса к математике и мотивацию на изучение истории родного края....

14 05 2019 4:12:53

Урок на тему "Координатная плоскость. Построение точки по ее координатам". 6-й класс

Данный урок является обобщающим по теме « Координатная плоскость. Построение точки по ее координатам». Целесообразность урока в том, что он воспитывает у учащихся интерес к предмету с помощью рисунков, которые учащиеся сами рисуют на координатной плоскости, путем последовательного соединения точек. Учащимся интересно, какая в конце получится фигура, так как заранее они не знают, какую фигуру или какое животное они изображают на координатной плоскости....

13 05 2019 6:14:47

Открытый урок "Площади геометрических фигур"

Связь теории с практикой дает более глубокие знания учащимся, поэтому, разрабатывая этот урок, я учитывала, что более глубоко изучить и закрепить тему можно только практически. Для урока требуется изготовить макеты домов с окнами разных фигур, предложить учащимся произвести капитальный ремонт, произвести ландшафтный дизайн участка, который изображен. ...

12 05 2019 13:12:18

"Закон Кулона. Электрическое поле и его напряженность". Урок-практикум

На уроке класс разбивается на пары. В первой части занятия проводится устный опрос по данной теме, во второй – ребята выполняют самостоятельную работу на компьютерах. ...

11 05 2019 10:41:47

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. 8-й класс

Урок математики изучает новую тему. Учащиеся знакомятся с определениями квадратного уравнения, приведенного, неполного квадратного уравнения. Повторяют разложение на множители. Учатся решать неполные квадратные уравнения....

10 05 2019 6:50:11

Внеклассное мероприятие по математике

В школе № 27 г. Череповца 20 лет проходят заседания Малой Школьной Академии. Цель заседаний: развивать творческие способности учащихся через внеклассную работу, прививать интерес к предмету, использовать имеющиеся знания на практике и в жизни. В заседаниях сочетаются интеллектуальная деятельность и отдых, познание и общение, серьезность и веселье. Участие в М Ш А способствует самостоятельной поисковой работе, формированию личностных качеств учащихся, необходимых в современном обществе. ...

09 05 2019 9:22:20

Диски по дереву на болгарку расширят возможности вашего иструмента

Хотите поставить регулятор оборотов на вашу болгарку, но не знаете как сделать? Прочтите статью для лучшего понимания, что это и для чего нужно....

08 05 2019 13:31:29

Сравнение объемов многогранников

Среди стереометрических задач часто встречаются задачи на сравнение объемов многогранников, на нахождение отношения объемов частей, на которые многогранник разбивается секущей плоскостью. В планиметрии рассмотрено отношение площадей треугольников с общим основанием, отношение площадей подобных фигур, отношение площадей треугольников, имеющих равный угол, и др. В 11-м классе – аналогичные свойства объемов многогранников: отношение объемов пирамид с общим основанием, отношение объемов тетраэдров, имеющих равные трехгранные углы, отношение объемов подобных многогранников и др....

07 05 2019 8:56:31

Открытый урок по математике в 6-м классе по теме "Алгебраическая сумма"

Материал представляет собой конспект открытого урока по математике по учебнику Л. Г. Петерсон. Основной целью урока является формирование способностей к записи алгебраической суммы и нахождению её значения....

06 05 2019 10:59:49

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Урок проводится по программе, составленной на основе обязательного минимума содержания физического образования, рассчитан на 68 часов в год (2 часа в неделю). Новый материал изучается нестандартно, логическими рассуждениями....

05 05 2019 23:18:37

Расположение светильников на потолке: правила, схемы

Как правильно выбрать расположение светильников на потолке, как рассчитать количество спотов, как выбрать схему для разных помещений....

04 05 2019 0:27:39

Тема урока: "Деление с остатком". 5-й класс

Вместо передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику приоритетной целью школьного образования становится развитие способности ученика самостоятельно ставить учебные цели, проектировать способы их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря, формировать умение учиться. Учащийся сам должен стать «архитектором и строителем» образовательного процесса. Достижение цели становится возможным благодаря формированию системы универсальных учебных действий....

03 05 2019 21:41:44

Кладка и порядовка русской печи - экономка с лежанкой и подтопком своими руками, фото и видео примеры

Печь, называемая русской, прекрасно подходит не только для отопления дома, но и для приготовления пищи. Как она выглядит, можно посмотреть на фото. Порядовка русской печи не слишком сложна, и с данной работой вполне можно справиться самостоятельно. Довольно часто такая конструкция имеет лежанку. Отличительной особенностью печи считается перекрытие топливника, чьи размеры позволяют его использовать для приготовления… Читать дальше...

02 05 2019 15:18:47

Урок математики по теме "Решение задач на составление уравнений". 6-й класс

Предлагаю один из вариантов раскрытия темы в курсе математики шестого класса. В ходе урока используется дополнительный материал, групповая и индивидуальная форма работы. Вся информация оформлена в виде презентации, которая делает материал урока интереснее и упрощает его восприятие....

01 05 2019 19:41:28

Конспект урока-игры "Колесо истории" в 6-м классе по теме: "Решение уравнений"

Использование игровой и информационной технологий значительно повышает эффективность процесса обучения благодаря заинтересованности обучающихся, расширению наглядности, позволяет сделать урок более мобильным и интересным. Разработала данную игру еще когда была студенткой для внеклассного мероприятия. Два раза проводила как внеклассное мероприятие (где учащиеся сами выбирали секторы), а затем эту игру адаптировала к теме " Решение уравнений", убрав лишние задания и игра идет по кругу от первого сектора к последнему. ...

30 04 2019 13:55:18

Решение иррациональных уравнений. 11-й класс

На уроке учащиеся познакомятся с различными типами иррациональных уравнений и способами их решения. Цели урока: повторить свойства степенной функции и свойства арифметических корней; дать понятие иррационального уравнения; рассмотреть примеры решения иррациональных уравнений....

29 04 2019 14:25:31

Урок геометрии. Тема "Треугольник" (7-й класс)

Цель урока - систематизировать основные знания учащихся. Данный урок помогает выявить и устранить теоретические пробелы по теме " Треугольник". На нем продолжается совершенствование навыков решения задач и развитие логического мышления....

28 04 2019 19:53:52

"По морям, по волнам…" Урок математики в 5-м классе. "Решение задач по теме "Движение по воде"

Задачи на тему « Движение по воде» являются одной из трудных разновидностей задач для пятиклассников. Отдельной темой решение этих задач в учебнике Н. Я. Виленкина « Математика. 5-й класс» не представлено, поэтому у учащихся часто возникают затруднения при встрече с задачами этого типа. Данный урок направлен на практическую отработку алгоритма решения задач на движение по реке....

27 04 2019 4:20:49

Методические рекомендации к практической работе "Вычисление пределов функций с помощью раскрытия неопределенностей"

Данные методические рекомендации содержат теоретический и практический материал по теме для самостоятельного изучения способов и приёмов вычисления пределов функции....

26 04 2019 14:42:48

Построение графика линейной функции вида y = kx + b (дифференцированный подход на индивидуальном уровне)

В данной методической разработке на примере темы « Построение графика линейной функции вида у = kx + b» показан один из способов реализации дифференцированного подхода в обучении математике на индивидуальном уровне с опорой на самостоятельность учащихся. Урок для 7-го класса, преподавание в котором ведётся по учебнику: Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. 8-е изд. М.: Просвещение, 2000....

25 04 2019 9:41:56

Развитие математических способностей младших школьников

До сих пор остается нерешенным вопрос о врожденности или приобретенности математических способностей. Мы придерживаемся мнения Белошистой А. В. о том, что работа над развитием математических способностей необходима в отношении каждого ребенка, независимо от его природной одаренности. Просто результаты этой работы будут выражаться в разной степени развития этих способностей: для одних детей это будет значительное продвижение в уровне развития математических способностей, для других - коррекция природной недостаточности в их развитии....

24 04 2019 22:43:24

Практическая работа по теме "Куб". 5-й класс

Для развития познавательной деятельности учащихся, привития интереса к предмету подготовлен урок. Сопровождается презентацией, в которую входят фотографии, сделанные к уроку, и анимационными эффектами. Этап работы с пространственными представлениями детей ‒ одна из наиболее интересных тем. Освоение пространства тесно связано не только с развитием моторики и координации движений, но и с будущим обучением основам геометрии....

23 04 2019 13:39:55

Внеклассное мероприятие по математике "Путешествие в страну Дроби"

Внеклассное мероприятие по математике в 6-м классе " Путешествие в страну Дроби", поможет ребятам закрепить материал по всем действиям с дробями, за счет занимательных заданий повысит интерес к изучению математики, узнать историю возникновения дробей и имена ученых-математиков, внесших свой вклад в создание и изучение дробей, расширить кругозор....

22 04 2019 5:21:14

Урок по теме "Математика и Древний Египет"

На уроке показано происхождение геометрии в Древнем Египте из практических потребностей людей: при строительстве пирамид, храмов, гробниц и т.д., при занятии сельским хозяйством; знания по математике требовались и в ремесленном деле. Домашние задания по математике и истории носят творческий и поисковый характер. ...

21 04 2019 23:13:45

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!