Открытый урок математики на тему "Математическое кафе "Графы" > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Открытый урок математики на тему "Математическое кафе "Графы"

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Форма проведения: групповая работа.

Цели урока:

  1. Обучающие:
  • Знание. Знание определения, основных понятий и назначения графов.
  • Понимание. Умение приводить примеры графов в различных учебных предметах  (математика, информатика, химия, биология и др.) и повседневной жизни.
  • Применение. Умение применять графы при решении различных задач, умение записывать информацию в виде графов (семантические сети, деревья, ориентированные графы).
  • Анализ. Умение из множества предметов вычленить объекты, обозначить связи между ними.
  • Синтез. Умение делать выводы о значении теории графов для остальных предметов.
  1. Развивающие:Развитие внимания, восприятия, памяти, представления, воображение, понимания, речи, элементов творчества, умения учиться.
  2. Воспитательные:Воспитание интереса к учебе, повышение интереса к математике, воспитание математической культуры, культуры общения, социализация личности.

Оборудование: мультимедийный компьютер, модели додекаэдров, плакаты, портрет Л. Эйлера, магнитная доска, пробковая доска, фломастеры, маркеры, ручки, карандаши, скрепки, цветной мел, салфетки, кнопки на ножках, резинки, магниты для доски, бейджики.

Дидактическое обеспечение:

  1. Плакат «Меню кафе».
  2. Плакат «Математический винегрет».
  3. Плакат «Использование графов в различных областях знаний»
  4. Плакат «Кёнигсбергские мосты».
  5. Плакат «Сегодня на уроке».

Индивидуальный раздаточный материал:

  1. Меню кафе (план урока).
  2. Папки-файлы для индивидуальных работ.
  3. Комплекты листов – заданий.
  4. Жетоны для оценивания урока.
  5. Фломастеры, маркеры.

План урока (меню кафе)

Этапы урока

Время

1

Организационный момент

2

2

Салат «Математический винегрет»

7

3

Первое блюдо

17

4

Математическая пауза

1

5

Второе блюдо

10

6

Напитки «Красочный коктейль»

3

7

Десерт

3

8

Домашнее задание

1

9

Итог урока

1

О, сколько нам открытий чудных
  Готовит просвещенья дух…
А.С.Пушкин.

Перед началом урока класс разбивается на подгруппы по 5 человек в каждой (произвольно по желанию учащихся). Парты расставлены так, чтобы имитировать расположение столиков в кафе.

Ход урока

1. Организационный момент.

Сегодня я хочу пригласить Вас в математическое кафе «Графы».  На доске висит плакат «Меню кафе», на столах у каждой группы тоже есть меню. Откройте и посмотрите сегодняшнее меню. Сегодня мы познакомимся с математическим понятием «граф»; рассмотрим примеры использования графов в различных областях знаний; задачи по теории графов. Работа на уроке будет проходить в группах. За ответы, активную работу Вы будете получать баллы (количество баллов соответствует количеству цветных магнитов на магнитной доске: красный – 1 балл, желтый – 2 балла, зеленый – 3 балла). В конце урока полученные баллы будут переведены в оценки. Надеюсь, что наша работа будет продуктивной. Математическое кафе открыто. Добро пожаловать!

2. Салат «Математический винегрет».

Начнем с разминки. На улице весна и всем нам не хватает витаминов, поэтому предлагаю Вам попробовать математический винегрет. Перед вами кроссворд. Работа по разгадыванию кроссворда будет проходить в группах. Если Вы правильно отгадаете кроссворд, то в выделенных буквах прочитаете имя известного математика. Время выполнения задания – 5 минут. Группа, отгадавшая кроссворд, поднимает и показывает  листок с ответом.

На доске висит плакат «Математический винегрет» (см. приложение 1).

После окончания работы к доске выходит один ученик из группы, первой отгадавшей ключевое слово, и записывает правильные ответы. Если допущены ошибки или отгаданы не все слова кроссворда, то ученики из других групп могут его дополнить. За каждый правильный ответ можно получить 1 балл. Полученные баллы вывешиваются на магнитной доске.

На доске портрет Леонарда Эйлера. Что вы знаете о Леонарде Эйлере?

Историческая справка.

Леонард Эйлер (1707-1783) – математик, механик, физик и астроном. Ученый необычайной широты интересов. Автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и других, оказавших значительное влияние на развитие науки. Леонард Эйлер по происхождению швейцарец. В 1726г. был приглашен работать в Петербург, в 1727г. переехал жить в Россию. Являлся академиком, а затем почетным членом Петербургской академии наук.

3. Первое блюдо.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Оформление доски

Переходим к первому блюду. Я не случайно вспомнила о Леонарде Эйлере. Первая работа по теории графов принадлежит именно ему (1736), хотя термин «граф» впервые ввел в 1936 году венгерский математик Денеш Кениг. В начале 20 века наряду с термином «граф» употреблялись другие термины, например карта, комплекс, диаграмма, сеть, лабиринт.
Графами называются схемы, состоящие из точек и соединяющих эти точки отрезков прямых или кривых. Точки называются вершинами графа, а отрезки – ребрами графа. Внимание на доску

Определения графа, вершин и ребер графа записываются на специально приготовленных листах (в готовое определение необходимо вписать только нужное слово)

Все изученные понятия вывешиваются на специальный плакат «Сегодня на уроке»

Примеры графов:

  • схема метро;
  • генеалогическое древо;
  • кристаллическая решетка;
  • электрическая схема и другие.

(примеры графов приведены на плакате)

 

Плакат «Использование графов в различных областях знаний»
(см. приложение 2). После каждого изучения нового понятия или утверждения на специальном плакате появляется соответствующее слово или формула

Придумайте свои примеры графов (за каждый правильный ответ – 1 балл)

В качестве примеров ученики могут привести следующие примеры: схема автомобильных дорог, тепло- и электросети, дерево каталогов и другие.
За правильный ответ – 2 балла

 

Рассмотрим задачу: 5 друзей при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу). Обменяйтесь, пожалуйста, рукопожатиями. Сколько всего рукопожатий было сделано? Решение демонстрируется на специальной доске.
Изобразите в тетради 5 точек: А, Б, В, Г, Д.

Нулевой граф
Неполный граф
Полный граф

Ученики в группах обмениваются рукопожатиями.
Звучат гипотезы о количестве рукопожатий.
Параллельно с записью на доске ученики ведут запись в рабочей тетради

 

Сколько всего рукопожатий было сделано?
Если подвести итог, то можно утверждать: если полный граф имеет n вершин, то количество ребер будет равно n×(n-1)/2

Всего было сделано 10 рукопожатий.
Формулу записывают в рабочую тетрадь

 

Задача о Кёнигсбергских мостах.
Бывший Кёнигсберг (ныне Калининград) расположен на реке Прегель. В пределах города река омывает два острова. С берегов на острова были перекинуты мосты. Старые мосты не сохранились, но осталась карта города, где они изображены. Жители города предлагали приезжим следующую задачу: пройти по всем мостам и вернуться в начальный пункт, причем на каждом мосту следовало побывать только один раз.
Схема города изображена на плакате (см. приложение № 2) и на листе с заданием

 

Плакат «Кёнигсбергские мосты» (см. приложение 2)

Попробуйте найти нужный ответ и выдвиньте свою гипотезу. Через 3 минуты слушаем гипотезы.
Прогуляться по городским мостам предложили и Эйлеру. После безуспешной попытки совершить нужный обход он начертил упрощенную схему мостов. Получился граф, вершины которого – части города, разделенные рекой, а ребра – мосты.
Прежде чем обосновать невозможность требуемого маршрута, Эйлер рассмотрел и другую, более сложную задачу

Учащиеся предлагают разные гипотезы.
Гипотеза: нужного решения нет.
Начертить схему в тетради

 

В итоге он доказал общее утверждение: для того чтобы можно было обойти все ребра графа по одному разу и вернуться в исходную вершину, необходимо и достаточно выполнение следующих двух условий:

  • из любой вершины графа должен существовать путь по его ребрам в любую другую вершину (такой граф называется связным):
  • из каждой вершины должно выходить четное количество ребер

Запись в тетради

 

Замкнутый путь, проходящий по одному разу по всем ребрам графа, называют с тех пор эйлеровым циклом.
В 1859 году английский математик Уильям Гамильтон выпустил в продажу головоломку. Она представляла собой деревянный додекаэдр (12-гранник), в вершинах которого вбиты гвоздики. Возьмите на столах макеты додекаэдров. Каждая из 20 вершин была помечена названием одного из крупных городов мира. Требовалось найти замкнутый путь, проходящий по ребрам додекаэдра и позволяющий побывать в каждой его вершине по одному разу. Путь следовало отмечать с помощью шнура, зацепляя его за гвоздики. Замкнутый путь по ребрам графа, проходящий по одному разу через все его вершины, называют гамильтоновым циклом. В отличие от эйлерова цикла условия существования на произвольном графе гамильтонова цикла до сих пор не установлены.
Путем в графе из одной вершины к другой называется такая последовательность ребер, по которой можно проложить маршрут между этими вершинами. При этом никакое ребро маршрута не должно встречаться более одного раза. Вершина, от которой проложен маршрут, называется началом пути, вершина в конце маршрута – конец пути. Циклом называется путь, в котором совпадают начало с концом

Определения записываются в рабочей тетради

 

Задача 1. Приведите примеры маршрутов из А в H в следующем графе (см. приложение 3). Приведите примеры циклов

Например, ADGH, AEFCDGH, ABCEH

Граф изображается на доске (подготовительная работа перед уроком)

Какой граф называется связным? (1 балл за правильный ответ)

Например, CFEC, ADCFEA

 

Деревом называется любой связный граф, не имеющий циклов. Договорились считать «деревом» и всякий граф, состоящий из одной (изолированной) вершины.
Примеры:

  • генеалогическое древо;
  • дерево каталогов;
  • модель управления предприятием, учебным заведением и т.д.;
  • библиотечный каталог

Граф, у которого из любой вершины существует путь по его ребрам в любую другую вершину, называется связным.
Совместная работа учителя с учениками.
Запись в тетради

 

Задача 2. Изобразите на плоскости 4 точки. Изобразите все возможные деревья, вершинами которых являются данные точки (За каждый правильный ответ – 1 балл)

Возможные варианты ответов:

 

Если подвести итог, то можно утверждать.
Утверждение: Дерево с n вершинами имеет n-1 ребро.
Изобразить построенное дерево можно в любом направлении – это уже дело эстетического вкуса разработчика модели

 

 

Задача 3. Известно, что древнерусский язык и общеславянский язык произошли от общеиндоевропейского языка. От древнерусского языка отошли русский, украинский и белорусский языки. От общеславянского языка отошли польский, болгарский и словенский языки. Представьте предложенную схему в виде графа (2 балла)

Учащиеся работают самостоятельно в группах, по окончании один человек из группы  демонстрирует результат на доске

 

4. Математическая пауза.

Подведём промежуточный итог. Подсчитывается число очков, полученных каждой группой.

5. Второе блюдо.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Оформление доски

Переходим ко второму блюду. Существует множество задач, которые решить с помощью ранее рассмотренных графов невозможно. Во многих случаях применения графов ребра, соединяющие вершины, имеют четко выраженное направление.
Например, графом является система улиц города. Его вершины – площади и перекрестки, а ребра – улицы. В больших городах на некоторых улицах устанавливается одностороннее движение. Естественно, что такой граф должен иметь направленные ребра. Тогда улицы с двусторонним движением можно обозначить парами ребер с противоположными направлениями.

 

 

Граф, у которого все ребра имеют направления, называется ориентированным или орграфом. На них удобно рассматривать транспортные задачи.
Приведите примеры ориентированных графов.

Определение записать в тетрадь

 

Задача 4. Между городами А и В имеется сеть дорог, и на некоторых из них движение одностороннее. Кроме того задана пропускная способность каждой дороги (в тыс. машин в час). Какой максимальный поток машин возможен из А в В и из В в А?
Сколько машин может выехать из А и сколько может въехать в В?
Сколько машин может выехать из В и въехать в А?

Из А может выехать в час 7 тыс. машин, но въехать в В в час могут лишь 4 тыс. из них. Однако, 4 тыс. машин в час остальные дороги в состоянии пропустить.
С другой стороны, из В в А могут выехать 3 тыс. машин в час, однако въехать в А за час смогут лишь 2 тыс. Поток в 2 тыс. машин из В в А остальные дороги смогут пропустить.

Плакат «Ориентирован-ные графы» (см. приложение 4).

Задача 5. Результаты соревнования, в котором участвовали 6 команд, представлены ориентированным графом на рисунке (стрелка направлена в сторону проигравшей команды). Какая команда победила? См. лист с заданием № 4.
Сколько игр сыграла каждая команда?
Сколько побед и поражений было у каждой команды?

Каждая команда сыграла 4 игры.

команда
А

победы
3

поражения
1

В

2

2

C

2

2

D

2

2

E

1

3

Победила команда А.

Плакат «Ориентирован-ные графы».

6. Напитки «Красочный коктейль».

Задача, о которой я хочу вам рассказать, ведет свою историю с 1852 г. Однажды английский студент Френсис Гутри раскрашивал карту Великобритании. Возьмите лист с заданием № 6. Каждое графство он выделял цветом. К сожалению, выбор красок у него был невелик, и приходилось их использовать повторно. Гутри старался, чтобы два графства, имеющие общий участок границы, были окрашены в разные цвета. Это занятие заставило его задуматься о том, какого наименьшего числа красок достаточно для раскрашивания любой карты. Гутри считал, что четырех красок всегда хватит, но доказать это не мог. Проблема некоторое время активно обсуждалась среди лондонских студентов, а потом о ней забыли. В 1879 г. известный английский математик Артур Кэли опубликовал эту задачу в первом томе «Трудов Королевского общества», и она получила широкую известность (для примера можно использовать карту Англии или другого государства).

Со временем интерес к «проблеме четырех красок» рос, но она не поддавалась усилиям даже выдающихся математиков. В 1890г. английский математик Перси Хивуд доказал, что пяти красок хватит для раскрашивания любой карты. В 1968г. было доказано, что карту, на которой обозначено меньше 40 стран, всегда можно раскрасить с помощью четырех красок.

Наконец, в 1976г. американские математики Кеннет Аппель и Вольфганг Хакен решили эту задачу с помощью компьютера. Они разбили все карты на 2000 типов. Компьютер по составленной ими программе исследовал, может ли в рассматриваемом типе карт найтись такая, для которой недостаточно четырех красок. С тремя типами карт компьютер на справился, и над ними пришлось потрудиться самим математикам. Получив ответ «нет» для всех 2000 типов, исследователи объявили, что проблема четырех красок решена. Почтовое отделение при университете, в котором работали Аппель и Хакен, в тот день гасило марки на письмах штемпелем со словами: «Четырех красок достаточно».

Задачу о четырех красках можно представить и несколько иначе. Рассмотрим для произвольной карты следующий граф: его вершины – столицы государств, а ребрами связаны те из них, которые имеют общий участок границы. Для полученного графа задача формулируется так: раскрасить его вершины, используя только четыре краски, чтобы при этом две вершины, которые соединены ребром, были разного цвета.

7. Десерт.

Подсчитаем баллы, полученные каждой группой. Полученное количество баллов переведем в оценки. Выставление оценок. Все учащиеся награждаются сладкими подарками.

8. Домашнее задание.

  • Изобразите с помощью графа договорные отношения между предприятиями А, Б, В, Г, Д, Е, если к рассматриваемому моменту предприятие А установило отношения со всеми другими предприятиями; Б установило с Г и Д; В установило со всеми предприятиями, кроме предприятия Е. Сколько вершин и сколько ребер имеет полученный граф?
  • Сколько ребер будет иметь полный граф, если у него: а) 10; б) 17 вершин?
  • Изобразите свое генеалогическое дерево.

9. Итог урока.

На сегодняшнем уроке мы познакомились с основными понятиями теории графов, примерами графов и их использованием их в различных областях знаний, а также применением графов при решении различных задач. Обратить внимание учеников на специальный плакат, на котором в течение урока наклеивались все новые изученные понятия и утверждения.



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Действия с натуральными числами обобщающий упок в 5-м классе, посвященный 85-летию Мариинского района

Основная идея построения урока заключается в подборе таких заданий, которые позволяют систематизировать знания учащихся обо всех действиях с натуральными числами и развивают познавательные интересы каждого ученика. Воспитывая любовь к своему родному краю, материал урока тесно связан с краеведением....

13 10 2019 5:44:29

Урок физики по теме "Закон Джоуля–Ленца"

В статье представлена методическая разработка урока по физике на тему " Закон Джоуля– Ленца". В процессе урока используются различные мультимедийные средства. Урок призван увеличить интерес детей к физике как к науке....

12 10 2019 8:24:32

Формулы сокращенного умножения

Урок изучения нового материала, построен на основе групповой работы с учащимися. Групповая работа даёт возможность сплачивать коллектив, ребята учатся уважать мнение своих товарищей, оценивать свою работу и работу своих одногруппников. Такие уроки удаются всегда в классах, которые более организованны....

11 10 2019 13:43:24

Формулы сокращенного умножения

Урок открывает и доказывает формул сокращенного умножения. Учащиеся не только учатся использовать их, но и находят геометрическую интерпретацию формул. Развивается графическая культура, умение найти подтверждение фактов практическим методом....

10 10 2019 20:51:53

Выбрать кондиционер для квартиры, дома, подбор по квадратуре, кубатуре

Чтобы правильно выбрать кондиционер, надо разбираться в их типах, знать особенности и недостатки. Кроме того надо правильно рассчитать мощность....

09 10 2019 3:36:58

Как утеплить пластиковые окна

Потери тепла в доме сказываются как на комфорте жизни его обителей, так и при оплате счетов за отопление. Вопросы энергетической эффективности сегодня приоритетны и при строительстве современных зданий этому аспекту уделяется особое внимание. Однако въезжая в новую квартиру можно обнаружить некоторые недостатки, даже в пластиковых окнах, которые отличаются надежностью. При анализе состояния старого жилья на… Читать дальше...

08 10 2019 6:43:29

Умножение разности двух выражений на их сумму

Разработка урока по алгебре 7-го класса по теме " Умножение разности двух выражений на их сумму". Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений. Выберите выражения, которые могут быть преобразованы по формуле произведения разности чисел на их сумму, и преобразуйте их по формуле....

07 10 2019 1:36:55

Крепление крышки унитаза своими руками

Установка унитаза в соответствующей комнате дома или квартиры завершается «контрольным» штрихом – монтажом сиденья и крышки. Обычно это приспособление идет вместе с основным комплектом, однако при необходимости просто заменить старое изделие или отсутствии его в наборе, сиденье можно купить отдельно. Самое главное, что важно сделать перед тем, как установить крышку на унитаз – подобрать правильные… Читать дальше...

06 10 2019 20:36:39

Урок по физике в 8-м классе по теме "Удивительное электричество и человек"

В статье представлен гуманитарный урок, на котором ученики, применяя свои знания, могут теоретически смоделировать ситуацию, найти выход и устранить обнаруженные неисправности....

05 10 2019 22:25:59

Внеклассное мероприятие по занимательной математике на тему "Это интересно. Все о пчелах" (повторение материала за 4-й класс)

Цели урока: развивать интерес детей к математике, их математические способности; учить выполнять логические операции; прививать любовь к природе; расширять кругозор учащихся....

04 10 2019 13:43:17

Элективные курсы как одна из форм реализации инновационных технологий в системе математического образования

Элективные курсы призваны удовлетворять индивидуальные образовательные интересы, потребности и склонности каждого школьника. По существу, они и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ. Для отечественной школы - дело сравнительно новое, опыта их проведения практически нет. Это означает, что авторы программ элективных курсов во многом исходят из личного опыта работы. Предлагаю две программы по математике и презентации занятий к ним....

03 10 2019 3:54:51

Законы механики Ньютона. 10-й класс

Комбинированный урок в начале раздела « Динамика» в 10-м классе основан на знаниях, полученных в 9-м классе, призван продолжить формирование физического содержания законов Ньютона; актуализировать знания алгоритма решения задач по динамике; продолжить отработку умения применять законы Ньютона при решении задач. Содержит проверочную работу на остаточные знания, полученные ранее....

02 10 2019 13:22:16

Урок математики по теме "Наибольшее и наименьшее значения функции"

Цель урока: систематизация и обобщение материала по теме; рассмотреть задания на нахождение множества значений функций; рассмотреть задания на отыскание наименьшего и наибольшего значения функции на промежутке; применение нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, и решение практических задач....

01 10 2019 23:50:49

Уравнения высших степеней

Урок систематизирует и обобщает изученный в курсе алгебры материал о решении уравнений вида <span class="math"> Р(х) = 0</span>, где <span class="math"> Р(х)</span> - многочлен, степень которого выше второй, а также уравнений, которые сводятся к указанному виду....

30 09 2019 6:42:40

Психолого-педагогические предпосылки развития компетентности учащихся в сфере познавательной деятельности

На современном этапе развития образования компетентностный подход стал ответом на появившееся противоречие между необходимостью обеспечения современного качества образования и невозможностью решить эту задачу традиционным путём из-за увеличения объёма информации, подлежащей усвоению. ...

29 09 2019 3:49:17

Урок математики в 5-м классе по теме: "Проценты. Зеленая аптека Кузбасса"

Урок в 5-м классе, на котором происходит закрепление практических умений и навыков вычисления процентов, расширение познавательного интереса к изучению процентов. Обучающиеся могут расширить свои знания о растениях Кузбасса, а также с помощью вычислительных навыков составить рецепты из местных растений....

28 09 2019 3:14:50

Площадь. Площадь прямоугольника. 5-й класс

Цель урока: формировать представление о площади; познакомить учащихся с правилом нахождения площади прямоугольника и его использованием при решении несложных задач. Планируемые результаты: учащиеся научатся находить площадь прямоугольника по формуле: S = a · b, выведут формулу площади прямоугольного треугольника S = 1/2ab; научатся рассуждать и делать выводы; слушать собеседника и вести диалог....

27 09 2019 12:18:26

Виды алгебраических уравнений и способы их решения

« Алгебраические уравнения высших степеней» – одна из трудных тем, которой в общеобразовательных классах уделяется мало внимания. Для учащихся на факультативах я показываю разные способы и методы решения таких уравнений....

26 09 2019 10:10:53

Элективный курс предпрофильного обучения (9-й класс) "Ах, вернисаж, вернисаж!"

Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством их решения. В основной школе представление о модуле учащиеся получают, но строить графики функций с модулем, как правило, не умеют. В 10–11-х классах при решении заданий с параметром очень часто приходится рассматривать и строить такие графики. В связи с этим этот курс ориентирован на развитие у учащихся навыков построения графиков функций с модулем....

25 09 2019 0:57:18

Урок математики по теме "Построение треугольника по трем сторонам". 7-й класс

Большое внимание уделено понятию "геометрическое место точек" ( Г М Т), рассмотрены основные Г М Т, необходимые при решении задач. Урок сопровождается презентацией. В приложениях помещены: памятка по Г М Т и варианты карточек для контроля простейших построений....

24 09 2019 0:34:51

Дмитрий Александрович Лачинов: биография и изобретения

Дмитрий Александрович Лачинов обосновал, что для уменьшения потерь при передачи электроэнергии на большие расстояния необходимо увеличить напряжение....

23 09 2019 4:42:46

Степени и корни. 11(12)-й класс

Урок-зачет как одна из форм контроля учебных достижений обязательного уровня выпускников по алгебре. В теоретической части урока проверяются знание всех формул, а в практической части: применение данных формул для выполнения заданий В7 Е Г Э. Информационно- компьютерные средства применяются для проверки ответов к заданиям и просмотра правильного решения....

22 09 2019 0:20:58

Урок физики "Действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу. Сила Лоренца"

Использование на уроке наглядности в виде мультимедийной презентации облегчает усвоение учащимися излагаемого материала. Презентация дает возможность компактно излагать учебный материал, что позволяет больше времени уделить закреплению пройденного материала. Применение анимации позволяет показать движение заряда в магнитном поле в динамике. Изучаемый материал связывает полученные теоретические знания с практикой....

21 09 2019 3:19:48

Интегрированная игра "Лабиринт"

Интегрированная игра " Лабиринт" для учащихся 10–11-х классов базового уровня направлена на развитие познавательных процессов по естественнонаучным дисциплинам. С одной стороны, в игре решаются различные дидактические задачи: уточняются представления о предметах – физике, химии, биологии, астрономии. С другой стороны, присутствует элемент соревнования между командами. Это всегда приводит к повышению самоконтроля учащихся и, главное, к их активизации....

20 09 2019 22:33:31

Урок математики по теме "Угол"

Урок математики в 5-м классе показывает использование средств мультимедиа при изучении нового материала. Проверка усвоенного на уроке материала осуществляется с помощью теста. Урок способствует развитию самостоятельности, внимания, мышления....

19 09 2019 13:40:21

Формирование субъектной позиции учащихся через самоконтроль и самооценку

Современные условия жизни поставили перед школой задачу перевода процесса обучения на субъект-субъектную основу. За годы работы создана система методов, форм и приёмов организации самостоятельной деятельности учащихся, направленных на формирование субъектной позиции учащихся. Навыки самоконтроля и самооценки, приобретённые в школе, помогут в любом виде деятельности....

18 09 2019 16:47:25

Экологические аспекты в разделе "Ядерная физика"

Важной задачей экологического образования на уроках физики является развитие мышления учащихся в области разумного природопользования. При изучении раздела ядерной физики вопросам экологии посвящаю целый урок. Знакомлю с экологической проблемой Челябинской области....

17 09 2019 12:22:33

Урок-лекция "Алгебраическая форма комплексного числа"

Развитие понятия числа является сквозной методико-содержательной линией школьного курса математики, проходящей в той или иной степени через весь курс средней школы. Предлагаемый конспект урока-лекции можно использовать в профильном классе или использовать как разработку для факультативного занятия....

16 09 2019 20:44:34

Урок по математике по теме: "Нахождение дроби от числа"

Урок по теме " Нахождение дроби от числа" является заключительным. Учащиеся повторяют и обобщают полученные знания, умения, навыки по данной теме. Решают задачи в устной и письменной форме коллективно или индивидуально. Выполняется контроль знаний в форме диктанта. Учащиеся повторяют ранее изученный материал, необходимый для изучения новой темы....

15 09 2019 16:45:31

Урок математики в 5-м классе по теме "Степень. Квадрат и куб числа"

Данный урок математики разработан для класса, ориентированного в будущем на углубленное изучение предмета. Поэтому с целью пропедевтики вводится понятие степени числа, а уже затем на его основе формируются понятия: квадрат числа, куб числа. Этот урок целиком посвещен изучению нового материала, исходя из этого определена и структура урока....

14 09 2019 21:46:56

"Тепловые явления". 8-й класс. Урок "За чашечкой чая обо всем"

Урок-зачёт. Подобранные для него вопросы связаны с конкретными жизненными ситуациями и природными явлениями, что позволяет приблизить физику к жизни. ...

13 09 2019 17:55:39

Открытый урок по геометрии в 8-м классе на тему "Теорема Пифагора"

Интерактивный урок по геометрии в 8-м классе на тему « Теорема Пифагора». В ходе урока дети устанавливают связь между сторонами прямоугольного треугольника. Узнают о другом способе нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника....

12 09 2019 10:55:49

Урок-путешествие. Первый урок математики в 5-м классе

Первый урок в 5-м классе представлен в форме игры-путешествия. Урок нацелен не столько на повторение изученного материала, сколько на знакомство в непринужденной атмосфере с учителем, учебником, т.к. первый урок у детей должен пройти без страхов и напряжения....

11 09 2019 9:12:58

Устный счёт на уроках математики

В данной статье рассказывается о некоторых формах организации устного счета на уроках математики в 5–9-х классах....

10 09 2019 4:58:32

Применение анализа и синтеза при решении геометрических задач

Распространенному методу "натаскивания" необходимо противоставить обучение общим методам решения задач. Для развития мышления важно не столько то, чему учат, сколько то, как учат. Роль учителя состоит в вооружении учащихся технологией деятельности, как обучение анализу и синтезу при решении геометрических задач. Повышаются знания и общая культура учащихся. Опираясь на психолого-дидактические закономерности, учитель может добиваться высоких результатов в обучении....

09 09 2019 14:35:13

Какой обогреватель конвектор или инфракрасный обогреватель выбрать?

На рынке отопительного оборудования можно с легкостью найти множество устройств для обогрева помещения. Из-за их разнообразия, сделать правильный выбор временами бывает достаточно проблематично. Чтобы приобрести наиболее подходящее устройство обогрева, рекомендуется провести их сравнительный анализ. Потребуется тщательно выяснить их сильные и слабые стороны, технические характеристики и т.д. В качестве примера давайте разберемся что эффективнее для обогрева… Читать дальше...

08 09 2019 20:20:50

Смотр знаний по теме "Четырехугольники" (8-й класс)

Целью мероприятия является показать знания учащихся при доказательстве теорем, умение решать задачи по теме " Четырехугольники". Подходы и приемы, используемые на уроке, направлены на развитие у учащихся познавательного интереса, умения излагать четко мысли....

07 09 2019 3:45:13

Урок математики по теме "Площадь прямоугольника"

Урок изучения нового материала уделяет внимание устному счету, развивает внимательность и мышление. Осуществляется принцип преемственности изучаемого материала с ранее изученным. Урок сопровождается презентацией, которая увеличивает наглядность темы. На уроке сочетаются современные методы изложения материала с работой учащихся с учебником, самостоятельной работой....

06 09 2019 15:37:47

Открытый урок на тему "Модуль числа"

Урок разработан в соответствии с критериями эффективности урока в адаптивной школе. Ученики активно работают в течение всего занятия, подводятся промежуточные итоги на каждом этапе и в целом за урок (самооценка по ленте времени). Применяются следующие способы организации познавательной деятельности: самостоятельная работа, работа в парах, фронтальная и индивидуальная работа. ...

05 09 2019 2:22:33

Математический капустник

На мероприятии расширяется кругозор учащихся в области культуры и науки, развиваются творческие способности, логическое мышление, внимание. Воспитывается эстетическая культура, прививается интерес к математике, формируются навыки общения, умения работать в коллективе....

04 09 2019 13:16:19

Математический праздник "В гостях у царицы Математики"

Автор представляет сценарий внеклассного театрализованного мероприятия по математике. Делится опытом активизации учебной деятельности школьников и интереса к математике, расширения кругозора и развития интеллекта учащихся. В совместной работе по подготовке и проведению вечера у учащихся развиваются навыки хорошего поведения в обществе, общения, совместной деятельности, ответственности за коллектив и его сплочение....

03 09 2019 11:52:14

Программа элективного курса "Избранные вопросы геометрии: обобщения и применения теоремы Пифагора"

Элективный курс " Избранные вопросы геометрии: обобщения и применение теоремы Пифагора" (9 кл.), был направлен на углубление и расширение тем " Теорема Пифагора" и " Обобщенная теорема Пифагора", на формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них, а также собственных внутренних закономерностей. ...

02 09 2019 1:24:10

Последовательности и функции: их ограниченность и непрерывность с точки зрения высшей математики (программа элективного курса)

Необходимость в данной программе элективного курса, прежде всего, связана с переходом на профильное обучение, а также с тем, что тема « Предел последовательности и функции» недостаточно полно освещается в школьном курсе математики профильного уровня. В то же время среди заданий вступительных экзаменов нередко можно встретить задачи на вычисление пределов последовательностей и пределов функций. Программа предназначена для учителей математики и призвана помочь педагогам осуществлять профильное обучение по данному предмету. Программа рассчитана на учащихся 10–11-х классов, интересующихся математикой, способствует формированию у них базы для продолжения математического образования в вузах различного профиля, развитию интереса к предмету, расширению кругозора учащихся....

01 09 2019 20:44:13

Изучение геометрического материала на уроках математики в 6-м классе в рамках технологии проектного обучения

Cтатья содержит методические рекомендации по применению проектного метода на основе программной среды « Живая геометрия», при изучении геометрического материала на уроках математики в 6-м классе, а именно – погружение в тему на основе исследовательской задачи учебника или динамического задания; выбор идей и их обоснование (формулирование гипотезы); поисковая самостоятельная работа индивидуально или в парах....

31 08 2019 19:54:11

Литературно-историческая, физико-математическая композиция "Война языком цифр"

Композиция " Война языком цифр" посвящена годовщине Победы Советского Союза в Великой Отечественной войне. Цель мероприятия — донести до сознания учащихся, что за сухими цифрами справочных материалов о войне находятся люди, их жизни и смерти. ...

30 08 2019 6:35:37

Урок-мастерская по теме «Исследование и составление квадратных уравнений»

Учащиеся учатся анализировать уравнения перед их решением и составляют уравнения по их корням....

29 08 2019 7:27:47

«Любопытные свойства чисел». 5-й класс

Внеклассное занятие дает представление о понятии числа. Учащиеся узнают интересные факты (исторических и логических), связанные с числами, учатся пользоваться некоторыми закономерностями...

28 08 2019 3:35:33

Сложение и вычитание чисел с разными знаками

На уроке математики учащиеся закрепляют правила сложения и вычитания чисел с разными знаками....

27 08 2019 4:17:10

Урок алгебры в 11-м классе по теме "Решение показательных уравнений"

Каждому учителю математики понятны объективные трудности, возникающие у учеников при решении задач. Чтобы преодолеть эти трудности, можно отобрать определённый минимум так называемых " Ключевых задач", овладев методами решения которых, ученик будет в состоянии решать более сложные задачи. ...

26 08 2019 22:23:23

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Урок алгебры для общеобразовательных 9-х классов, обучающихся по учебнику " Алгебра 9" под редакцией С. А. Теляковского. Изучение нового материала, вывод формул и решение задач по новой теме сопровождается показом слайдов....

25 08 2019 10:50:29

Подготовка к ГИА "Своя игра"

« Своя игра» – это не просто игра, а прежде всего учебное пособие, которое в непринуждённой форме помогает подготовиться к Г И А по математике в 9-м классе, особенно если в классе много детей, испытывающих трудности в математике....

24 08 2019 14:23:21

Атмосфера. Атмосферное давление и жизнь на Земле

Учащиеся получают знания об атмосферном давлении. Дается формулировка этого понятия; выясняются условия его существования. Учащиеся знакомятся с различными способами доказательств атмосферного давления....

23 08 2019 17:26:36

Методическая разработка КВНа по математике в 7-х классах

Одной из интересных форм внеклассной работы являются математические вечера в школе - классные математические К В Н-ы. Для того чтобы интересно провести такое мероприятие, надо в первую очередь создать его репертуар и подготовить сценарий. В данной работе предлагаются практические рекомендации по проведению одного из таких общеразвивающих вечеров в форме К В Н. К участию в вечере были привлечены все учащиеся класса, которым интересна математика, имеющие определенные артистические способности и умеющие ценить юмор. ...

22 08 2019 17:17:21

Интеллектуальные забавы

При изучении математики особенно важно, чтобы в структуру умственной деятельности учащихся, помимо алгоритмических умений и навыков, фиксированных в стандартных правилах, формулах и способах действий, вошли эвристические приемы: решение анаграмм, нахождение неизвестного по аналогии, решение задач на смекалку и т.п. Представлена игра, содержащая такие задачи и развивающая логическое мышление....

21 08 2019 18:58:15

Формулы сокращенного умножения

Урок состоит из 4-х этапов. Каждый этап имеет свою цель. Они подчинены закреплению навыков применения формул при решении практических задач и параллельно расширению, углублению знаний учеников по данной теме. Урок можно провести в виде соревнования, брать примеры разного уровня и характера сложности. Результаты каждого этапа ученики заносят в индивидуальные оценочные листы. ...

20 08 2019 19:21:40

Методическая разработка урока физики в 10-м классе "Исследование изотермического процесса"

Методическая разработка урока, основанного на историческом подходе изучения газовых законов. Объяснение базируется на фундаментальных экспериментах Бойля и Мариотта и сопровождается демонстрацией на оборудовании лаборатории «L- Микро». Приобретённые на уроке знания закрепляются в ходе выполнения лабораторной работы....

19 08 2019 8:38:57

Урок с применением информационных технологий по алгебре в 7-м классе по теме "Действия с многочленами"

Современный урок алгебры с применением компьютерных технологий позволяет увеличить объем материала, рассматриваемого на уроке, увеличить скорость проведения урока и производит дополнительную наглядность на уроке. Этот урок проводится с целью повторения многочленов, выполнения арифметических действий с многочленами и применения их в нестандартных ситуациях, решая уравнения и задачи....

18 08 2019 2:44:33

Рисуем, строим, чертим в координатной плоскости

В статье предлагается ряд заданий с использованием координатной плоскости. ...

17 08 2019 14:55:40

Сборник тестов "Итоговое повторение в 5-м классе"

Сборник предназначен для подготовки к промежуточной аттестации по математике в 5-м классе. Каждый год учащиеся нашей школы писали традиционную годовую контрольную работу. Я решила изменить форму проведения промежуточной аттестации. Контрольную работу проводила по модели, которая готовит учащихся к итоговой аттестации за курс основной школы в новой форме....

16 08 2019 14:53:54

"Перпендикулярные прямые", 7-й класс

Урок проводится с использованием интерактивной доски. Все рисунки в демонстрациях были выполнены с помощью программы Mimio Studio, программному обеспечению к интерактивной доске. Применение таких технологий способствует развитию интереса к предмету, мотивации учения. ...

15 08 2019 21:24:44

Решение однородных тригонометрических уравнений

На уроке повторяются основные понятия, свойства, формулы в материале темы, обобщаются знания и уточняются ключевые вопросы. Учитель сможет увидеть сформированность умений и навыков по теме. Поскольку урок проходит в форме смотра знаний, учащиеся активнее участвуют в процессе, воспитывается умение общаться в группе, самостоятельность, умение объективно оценивать свою деятельность....

14 08 2019 6:54:58

Внеклассное мероприятие по математике "Дважды два — пять?!"

Вызвать интерес к изучению математики, показать связь ее с философией, развивать логическое мышление учеников можно с помощью занимательных задач и примеров....

13 08 2019 12:40:24

Урок алгебры по теме "Решение квадратных неравенств". 8-й класс

На уроке рассматривается понятие квадратного неравенства; учащиеся знакомятся с алгоритмом квадратного неравенства; формируется умение решать квадратные неравенства....

12 08 2019 1:26:32

Контроль знаний, умений и навыков учащихся 8-го класса по теме "Тепловые явления. Изменение агрегатных состояний вещества"

Тематический контроль проводится по окончании изучения темы и включает в себя зачет, тесты и контрольную работу. В зачете содержатся вопросы для проверки теоретических знаний и качественные задачи, тесты состоят из заданий двух уровней сложности и контрольной работы из 5-ти вариантов. ...

11 08 2019 6:15:30

Интегрированный урок (физика + английский язык) по теме "Лазер"

Цели урока: формирование лексических и монологических навыков; формирование умения диалогического высказывания, обобщение и систематизация знаний по теме « Лазер» при изучении английского языка и физики....

10 08 2019 8:56:42

Рейтинг как эффективное средство повышения качества образования в школе

Рейтинг как эффективное средство повышения качества образования в школе....

09 08 2019 23:24:20

Применение информационных технологий на уроках математики

Одно из наиболее перспективных применений новых информационных технологий в преподавании и изучении математики реализуют обучающие компьютерные программы. Они позволяют давать иллюстрации важнейших понятий курса математики на уровне, обеспечивающем качественные преимущества по сравнению с традиционными методами изучения. ...

08 08 2019 22:30:55

Урок-зачет по теме "Соотношение между сторонами и углами треугольника"

Урок позволяет выявить знания учащихся и степень усвоения материала по теме « Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения»....

07 08 2019 9:10:50

Проектно-исследовательская работа "Кристаллы и их применение". 11-й класс

В проекте на основе исследований и обзора литературы учащиеся рассматривают вопросы, которые вызвали интерес у ребят при изучении темы « Твердые тела»: строение пространственных решеток кристаллов, можно ли вырастить кристалл в домашних условиях, свойства драгоценных камней, области применения кристаллов....

06 08 2019 0:40:43

Урок в 9-м классе по теме "Квадратичная функция, ее свойства и график"

На уроке учащиеся повторяют основные понятия и свойства квадратичной функции, строят графики, выполняют ряд практических заданий и упражнений различной сложности, работают с раздаточным дидактическим материалом, с электронным учебником " Алгебра 7–9". К разработке прилагается электронная презентация урока, которая помогает активизировать интерес учащихся к данной теме....

05 08 2019 21:34:57

Конспект урока математики в 5-м классе по теме "Умножение натуральных чисел и его свойства"

Эта тема - одна из важнейших тем в арифметике, от того, как дети усвоят эту тему, зависит восприятие дальнейшего материала. На уроке преследовались следующие цели: закрепить умножение натуральных чисел и его свойства; способствовать развитию логического мышления, повысить интерес к предмету; приобщить к истории родного края, вспомнив основные символы республики....

04 08 2019 14:48:52

Решение экспериментальных и расчетных задач по теме "Свободное падение тел"

Урок посвящен изучению движения в гравитационном поле Земли начинается с рассказа об истории развития понимания этого физического явления. Проводятся эксперименты, подтверждающие точку зрения Галилея. Экспериментальные данные подтверждаются теоретическими расчетами. Закрепление нового материала проводится решением задач....

03 08 2019 13:24:32

Геометрия в 9-м классе. Самостоятельные и практические работы

В статье представлены различные формы работы на отработку решения задач и знание формул по темам « Правильные многоугольники» и « Движение». Это заполнение таблиц с вычислением на нахождение площади, периметра правильного многоугольника, его сторон и радиусов вписанной и описанной окружностей, практические и самостоятельные работы. ...

02 08 2019 20:26:48

Интерьер на французский манер – рассказывает салон Mobilicasa

Французов давно признали законодателями моды за их исключительно утонченный вкус.  Чаще всего восхищаются их успехами в дизайне одежды, хотя не менее яркие и талантливые мастера работают с интерьерами! Французские интерьеры обладают уникальным шармом и очарованием, которые влюбляют в себя с первого взгляда. Попробуем разобраться, какими приемами пользуются французские дизайнеры. Интерьер на французский манер Элитный салон Mobilicasa… Читать дальше...

01 08 2019 7:39:53

Урок-игра по теме "Электричество"

Урок-игра по теме " Электричество". Учащиеся формируют навыки решения расчетных, качественных и экспериментальных задач по теме « Электрические явления». Развивают представление об электрическом токе, об электрических схемах....

31 07 2019 17:58:50

Программа по геометрии в 4-м классе на учебный год

Для сокращения адаптационного периода при переходе в 5-й класс решено с согласия учителя начальной школы ввести на один час в неделю в 4-м классе геометрию. Почему именно геометрию? Во-первых: чтобы вызвать интерес к предмету, так как окружающий мир - это мир геометрии. Во-вторых: начальная подготовка к изучению геометрии. В-третьих, ученики привыкают к требованиям и речи будущего педагога....

30 07 2019 8:57:14

Урок физики по теме "Испарение и конденсация". 8-й класс

Урок в 8-м классе призван создать условия для знакомства учащихся с процессами перехода вещества из жидкого состояния в газообразное состояние....

29 07 2019 13:54:35

Открытый урок по математике "Закрепление знаний и умений табличного сложения и вычитания в пределах 20"

Цели урока: закрепить навыки табличного сложения и вычитания в пределах 20; формировать конструкторно-практическую деятельность; развивать познавательную активность на уроке; воспитывать бережное отношение к природе....

28 07 2019 11:24:35

Строение и свойства жидкостей. Испарение и конденсация. Насыщенный и ненасыщенный пар. Влажность воздуха

В ходе урока учащиеся повторяют, обобщают знания об испарении, кипении, конденсации, свойствах насыщенного и ненасыщенного пара, влажности воздуха, совершенствуют навыки проведения экспериментов, наблюдения явлений природы и умения делать выводы. На уроке ученики работают в группах....

27 07 2019 6:26:15

Активные методы преподавания физики в профильной школе

В статье рассматриваются активные методы преподавания физики в профильной школе. Учитель делится опытом работы в этом направлении с учетом особенностей образовательного процесса по базисному учебному плану 2004....

26 07 2019 22:21:40

Урок рефлексии. Математика. 6-й класс

Урок рефлексии по математике в 6-м классе составлен на основе технологии деятельностного метода программы « Школа–2000». На таких уроках дети не просто тренируются в решении задач, они самостоятельно находят свои ошибки, выявляют причину этих ошибок, им предоставляется возможность самостоятельно исправить ошибки. На уроке использовались арифметические приемы решения задач....

25 07 2019 21:51:29

«Вначале было вещество…» Повторительно-обобщающий урок по теме «Основы МКТ», 10-й класс

Двухчасовой нетрадиционный урок в форме игры проводится в конце изучения темы « Основы М К Т» в 10-м классе. В ходе урока учащиеся, выполняя различные конкурсные задания, повторяют уравнения состояния идеального газа, газовые законы, решают графические, качественные и расчётные задачи, обобщают знания по теме при создании таблицы « Структура М К Т». Урок позволяет проявить учащимся свои творческие способности, умение мыслить, слаженно работать в группе, применять и оценивать свои знания....

24 07 2019 17:30:43

Подготовка к ГИА. Изучение функций и построение их графиков. Решение систем уравнений

Цель: формирование умения «читать» график: находить значение функции по значению аргумента; находить, при каких значениях аргумента функция принимает указанное значение; определять промежутки знакопостоянства, возрастания и убывания функции....

23 07 2019 4:22:10

Открытый урок "Экстремумы функции" (11-й класс)

Учащиеся знакомятся с алгоритмом исследования функции на экстремум, узнают о признаках минимума и максимума, для закрепления выполняют самостоятельную работу. Урок сопровождается презентацией....

22 07 2019 23:37:40

План-конспект урока по геометрии в 7-м классе "Сумма углов треугольника"

В работе представлен план-конспект открытого урока по геометрии в 7-м классе, посвященного изучению нового материала: доказательству теоремы о сумме углов треугольника, ее следствию и применению данной теоремы для решения задач, а также повторению аксиомы параллельности, признаков параллельности прямых. Урок способствует развитию элементов геометрического мышления, воспитанию интереса к оперированию геометрическими понятиями....

21 07 2019 20:22:38

Интегрированный урок (математика + химия) по теме "Графический метод решения химических задач"

На уроке химии в 9-м классе учащиеся знакомятся с различными способами решения задач с учетом возрастных особенностей и математической подготовки, учатся выбирать рациональный способ решения предложенной задачи....

20 07 2019 15:40:36

Урок физики "Сила трения". 7-й класс

Урок знакомит учащихся с понятием «сила трения» и видами, учит экспериментально устанавливать причины возникновения силы трения....

19 07 2019 17:19:30

Теорема Пифагора. 8-й класс

Учащиеся на уроке по готовым чертежам решают задачи, закрепляя изученный материал. На уроке используется мультимедийная презентация. Урок по учебнику " Геометрия. 7–9 кл.", авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др....

18 07 2019 5:42:45

Дифференцированный подход в обучение математики. Обобщающий урок в 6-м классе "Действия с рациональными числами"

Цель урока: повторение основных правил сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел....

17 07 2019 17:57:11

Упрощение выражений. 5-й класс

Урок повторяет, обобщает и систематизирует знания по теме, формирует умения применять полученные знания в новой ситуации, развивает математическое мышление и речь, навыки использования свойств действий при упрощении выражений....

16 07 2019 20:54:23

Интегрированный урок (физика + биология + ИЗО) по теме "Цвет, его восприятие и воспроизведение"

Урок физики по теме « Цвет, его восприятие и воспроизведение» расширяет рамки курса физики и включает элементы биологии и психологии. Это позволяет полнее осветить следующие вопросы: особенности органов зрения человека; происхождение поверхностного цвета предмета; психология восприятия цвета и индивидуальность восприятия; художественные приемы создания образа предмета; современная цветная индустрия....

15 07 2019 11:50:15

Математика в 6-м классе. Тема: "Рыцарский турнир"

Данный материал можно использовать как внеклассное мероприятие в 6-м классе для закрепления темы " Делимость". Мероприятие проводится с использованием компьютерной презентации, поэтому для проведения мероприятия необходимо соответствующее оборудование. ...

14 07 2019 20:37:35

Подготовка к итоговой аттестации выпускников 9-х, 11-х классов по математике

В статье представлена организация учебной и методической деятельности учителей математики М Б О У « Лицей», обеспечивающая качественное образование. Это: 1) создание независимой экспертизы методического объединения учителей математики. Предлагаем мероприятия по независимой экспертизе и по каким принципам их нужно проводить; 2) работа с мобильной группой по подготовке учащихся 9-х,11-х классов к Г И А, Е Г Э. Даются рекомендации из опыта работы, результат, получаемый в итоге....

13 07 2019 12:47:47

Урок на тему "Формулы сокращенного умножения"

Основу урока-соревнования составляют состязания команд при ответах на вопросы и решение чередующихся заданий, предложенных учителем. В начале урока класс разбивается на две команды. Учитель сообщает цель урока и правила соревнования. Предлагаемые задания даны в порядке усложнения. В конце урока подводятся итоги соревнования и выставляются оценки. ...

12 07 2019 12:45:25

Урок геометрии по теме "Правильные многоугольники. Решение задач". 9-й класс

На уроке закрепляются умения учащихся применять формулы для нахождения сторон правильных многоугольников через радиусы вписанной и описанной окружностей, а также периметров и длин окружностей. Это урок-закрепление в разделе " Многоугольники". ...

11 07 2019 3:37:38

О сюжетных задачах и формировании навыков конструирования и проектирования

Неспособность применять полученные знания в реальной жизни – одна из серьезных проблем, с которой сталкиваются ученики всех школ. Корень данной проблемы кроется в разобщенности учебных предметов между собой. Разрешить данную проблему можно различными способами. Один из них связан с вовлечением учащихся в работу, связанную с конструированием и проектированием....

10 07 2019 17:19:19

Урок–путешествие по экологической тропе "Действия с обыкновенными дробями". 6-й класс

Наряду с развитием математических знаний, на данном уроке у учащихся формируется воспитание бережного отношения к природе и потребности в охране окружающей среды. Эффективно организуется и осуществляется воспитательная работа по пропаганде З О Ж. Занимательная форма заданий помогает развивать у детей мышление, интерес к предмету. ...

09 07 2019 5:56:28

Тема урока: "Несколько мгновений по теме Функция"

На рубеже веков обновление общеобразовательной школы стало объективной необходимостью. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких технологий преподавания, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали их к самостоятельному приобретению знаний. Принципиальное новшество, вносимое компьютером в образовательный процесс – интерактивность, позволяющая развивать активно-деятельностные формы обучения. Именно это новое качество позволяет надеяться на эффективное, реально полезное расширение сектора самостоятельной учебной работы. Предлагаем урок по теме " Несколько мгновений по теме Функция" в 11-м классе с использованием информационных технологий на различных этапах урока. ...

08 07 2019 15:18:11

Внеклассное мероприятие "Математическая гостиная"

Представлен сценарий творческого вечера. Цель – доказать, что математика вовсе не «сухая» наука, ею интересовались не только «чистые» математики, но и люди других профессий....

07 07 2019 8:55:58

Обобщение решений линейных неравенств и систем линейных неравенств

Представлен урок на обобщение решений линейных неравенств и систем линейных неравенств. ...

06 07 2019 9:47:53

Урок-исследование по теме "Сила трения"

На уроке учащиеся побывают в роли ученых, физиков-экспериментаторов. Наука, которая изучает трение, называется трибологией. Ни один ученый не сможет провести эксперимент, не владея хорошо теорией. Учащиеся выясняют основные сведения о силе трения....

05 07 2019 15:21:43

Конспект урока "Степень и ее свойства. Одночлены". 7-й класс

На уроке систематизируются и углубляются знания учащихся по изучаемой теме; отрабатываются навыки применения свойств степени; умножения одночленов; возведения одночленов в степень....

04 07 2019 17:13:21

Решение задач с помощью уравнений

Данный урок разработан в помощь учителям математики в 6-х классах. Этот урок помогает решать задачи с составлением уравнений. Принцип этого заключается в том, что задачу можно решить не только при помощи составления выражения, а при помощи уравнения и их решения....

03 07 2019 5:39:58

Урок с применением презентации учебного материала по теме "Скорость. Единицы скорости", 7-й класс

В последнее время в практику работы многих учителей вошло проведение уроков с компьютерной поддержкой. Уроки с применением компьютера отличаются яркостью и насыщенностью, запоминаются ребятам. Материал излагается в интересной и доступной форме с применением наглядности, что играет немаловажную роль в изучении предмета....

02 07 2019 0:16:43

Урок геометрии в 9-м классе по теме: "Теорема синусов"

Урок изучения теоремы, ее приложений и применения. Подготовительный этап урока позволяет учащимся самостоятельно ее сформулировать и доказать. На уроке рассматриваются различные подходы к доказательству, ее практическое применение. На практике оказывается, что ее применение может быть проблемным. Для этого учащимся предлагается провести математическое исследование. ...

01 07 2019 7:23:21

Интегрированный урок физики и химии по теме "Электрический ток в электролитах. Электролиз. Законы Фарадея"

Урок-исследование на котором созданы оптимальные условия для участия каждого ученика в учебном процессе. Интерактивные формы организации работы и интерактивные средства обучения в сочетании с самостоятельной работой учащихся способствуют качественному усвоению учебного материала....

30 06 2019 20:59:31

Открытый интегрированный урок в 7-м классе (геометрия + черчение + изобразительное искусство) "Деление окружности на равные части"

Предметы эстетического и естественно-математических блоков очень часто дополняют друг друга. Архитектор, конструктор, дизайнер, художник-декоратор и многие другие в своем творчестве используют полученные ещё в школе знания: как разделить окружность на равные части. ...

29 06 2019 1:22:28

Урок по теме "Диаграмма" с использованием информационных технологий

Урок ярко иллюстрирует следующие ключевые вопросы: основные характеристики современного урока с позиции системно-деятельностного подхода, воплощение идей индивидуально-личностного подхода в процессе формирования универсальных учебных действий, практика реализации требований Ф Г О С на современном уроке. Совершенствование навыков. Использование информационно-коммуникационных технологий для расширения знаний, умений и навыков учащихся при построении цилиндрических, пирамидальных, кольцевых диаграмм....

28 06 2019 9:54:36

Развитие мышления младших школьников средствами геометрии

В системе развивающего обучения значительное место в программе И. Аргинской занимает геометрический материал. Но на уроках математики недостаточно времени для отработки умений и навыков геометрического характера, поэтому я провожу дополнительный урок " Наглядная геометрия". Главная задача этих уроков - развитие мышления младших школьников....

27 06 2019 10:22:31

Организация самостоятельной работы по математике в 5-м классе

Основное назначение данной статьи - это формирование учебной деятельности, становление школьника как её субъекта, достижение такого уровня развития учащихся, когда они оказываются в силах самостоятельно ставить цель деятельности, актуализировать необходимые для решения задачи знания и способы деятельности; когда они могут спланировать свои действия, корректировать их осуществление, соотносить полученный результат с поставленной целью, то есть самостоятельно осуществить учебную деятельность....

26 06 2019 9:41:19

Выборка корней при решении тригонометрических уравнений

На каждом этапе урока рассматривается выборка корней тригонометрических уравнений, при объяснении используется интерактивная доска и комментарий учителя. На последнем этапе используется решение уравнения с выборкой корней для вычисления значений обратных тригонометрических функций. Урок для профильных классов....

25 06 2019 6:23:30

Проектная направленность в обучении математике в старших классах. Резюме проекта

Метод проектов в современном образовательном процессе – это уникальный метод гуманизированного образования, которое призвано охватить все наиболее значимые аспекты личности каждого ученика. Наиболее эффективен данный метод в старших классах, так как именно в этом возрасте у детей появляется наибольший интерес к самостоятельной деятельности, проявляются личностные качества детей, их творческие способности, а также возникает потребность в уважении и самоуважении....

24 06 2019 22:11:34

Правильная установка солнечных батарей своими руками -

В последние годы все большую популярность набирают альтернативные, возобновляемые источники энергии, в числе которых особняком стоит энергия Солнца. Хорош этот источник энергии тем, что он неиссякаем, по крайней мере, еще 5 миллиардов лет. Количество же выделяемого им тепла и света громадное. В эпоху развития новых технологий, «грех» не воспользоваться этим природным даром. Но для сбора… Читать дальше...

23 06 2019 4:23:14

Угол. Прямой угол. 2-й класс

На уроке вводятся понятия: угол, прямой угол, перпендикулярные прямые (данное понятие вводится в речевую практику учащихся на основе наглядных представлений), учащиеся учатся использовать чертёжный угольник для нахождения прямых углов. Урок построен c использованием технологии деятельностного подхода....

22 06 2019 3:23:21

Элективное занятие по теме «Уравнение высших степеней». 9-й класс

Уравнения в школьном курсе математики занимают ведущее место, так как имеют не только важное теоретическое значение, но и служат практическим целям. Овладевая способами их решения, учащиеся находят ответы на различные вопросы науки и техники. Элективное занятие рассматривает различные способы решения уравнений высших степеней....

21 06 2019 19:38:35

Энергия ядра. Взгляд в будущее

Автор проводит занятие в форме деловой игры. Определяется круг вопросов, которые будут обсуждаться. Из учащихся класса назначаются специалисты, журналисты и комментатор. Специалисты разрабатывают ответы на вопросы, журналисты являются представителями С М И. В начале занятия комментатором формулируется основная экологическая проблема, на протяжении занятия эта проблема разрешается. Это занятие приурочено к всемирной акции День Земли....

20 06 2019 0:32:35

Взаимное расположение графиков линейных функций

Урок алгебры для 7-го класса. На уроке учащиеся учатся определять взаимное расположение графиков линейных функций, выясняют геометрический смысл коэффицента К и числа В. Урок способствует формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделять главное, применять знания в новой ситуации. ...

19 06 2019 11:34:47

Игра на уроке физики

Чтобы учащиеся не теряли интереса к учебе, на уроках обобщения и проверки знаний, умений и навыков часто применяю различные игры. Игра, по мнению многих ученых, есть вид развивающей деятельности. И я, как учитель, всегда помню об этом и использую игровую деятельность на своих уроках. У ребенка во время игры участвует разум, подсознание, фантазия. Он стремится к саморазвитию. ...

18 06 2019 19:55:42

Обобщающий урок по теме "Степень с натуральным показателем и ее свойства"

Для развития личности важно мышление. На уроке обобщаются знания о степени с натуральным показателем, закрепляются и совершенствуются навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем....

17 06 2019 8:27:54

Математический КВН. Внеклассное мероприятие для учащихся 7-х классов

К В Н, как и любая игра, вызывает у детей чувство удивления, живой интерес к изучаемому предмету, пробуждает стремление быть находчивыми, уметь четко выполнять задания, соблюдать правила игры. В играх, особенно коллективных, формируются и нравственные качества личности. Каждый класс заранее получает информацию о правилах проведения и оценивании игры....

16 06 2019 19:48:36

Разработка урока по физике "Электрическая лампа накаливания и электронагревательные приборы"

Урок проводится на основе использования групповой работы учащихся. " Найди ошибку" – так называется работа по повторению пройденного материала. Учащиеся находят ошибки в формулах, в единицах измерения физических величин, в схемах, собранных учителем. Это формирует коммуникативную компетентность. Изучение нового материала проводится с использованием компьютерной презентации. Это формирует у учащихся умение работать с информацией. ...

15 06 2019 23:12:50

Методические рекомендации по проведению урока по алгебре "Решение неравенств методом интервалов" (9-й класс)

В курсе математики 9-го класса метод интервалов очень трудоемок, требует больших временных затрат и не всегда понятен учащимся. Cделана попытка подойти к решению этой проблемы с позиции выстраивания логической цепочки рассуждений, которая была бы понятна учащимся и где используется накопленный опыт работы с функциями и их свойствами....

14 06 2019 9:59:51

Урок физики в 9-м классе по теме "Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер"

Статья о повторении раздела 9-го класса. На уроке идет подготовка к итоговому контролю. С помощью расчетных задач на уроке закрепляется умение работать со справочной литературой. Проверяются знания учащихся на основе индивидуальной работы с тестовыми заданиями. Урок воспитывает в детях чувство патриотизма к своей стране, развивает интерес к предмету. Учит работать учащихся не только со школьными учебниками. Прослеживается связь науки и окружающего нас бытия....

13 06 2019 21:18:15

Преподавание математики в гуманитарной гимназии

Использование в математике наряду с естественными нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся чувства точности, экономности, информативности речи, формировать умение точно выражать мысли, отбирая для этого наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства. Главным в процессе обучения математике мы считаем интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе. ...

12 06 2019 23:24:28

Урок математики по теме "Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда". 11-й класс

Представленный материал – это методическая разработка открытого урока геометрии в 11-м классе. Идея его проведения возникла в ходе подготовки к семинару Р М О учителей математики, тема которого « Применение открытого банка заданий Е Г Э при изучении нового материала». На различных этапах урока используются прототипы заданий В1, В4, В5, В10. Для решения в классе и дома предлагаются задания, связанные с практической направленностью изучаемого материала, с развитием пространственного воображения учащихся....

11 06 2019 4:15:57

Конспект урока по математике по теме "Геометрический материал в программе начальных классов"

Для лучшего усвоения учебного материала студентами его следует "пропускать" через три стадии - восприятие учебной информации, ее осознание и рефлексию. Эти стадии в технологии "развитие критического мышления через чтение и письмо" представлены формированием понятий, чтением и анализом текста, чтением и размышлением, резюмированием. К каждой из стадий усвоения учебного материала можно подобрать соответствующий прием, снабженный определенной инструкцией для студентов. В конспекте занятия по учебной дисциплине " Методика преподавания начального курса математики" по теме " Геометрический материал в программе начальных классов" предложен опыт адаптации технологии Р К М Ч П к преподаванию частных методик в педагогическом колледже....

10 06 2019 16:17:29

Формирование познавательных интересов на уроках физики у учащихся

Развитие познавательного интереса школьников является актуальной проблемой в связи с тем, что обнаруживается зависимость качества знаний и уровня знаний обучаемых, сформированности способов умственной деятельности от уровня развития познавательного интереса школьников. От того, как учителю удается вызвать интерес учащихся к предмету, пробудить потребность в познании, во многом зависит результат обучения и воспитания. ...

09 06 2019 4:40:54

Виды настильной системы водяного теплого пола

Автономные системы отопления сегодня уже ни для кого не являются чем-то особенным. Благодаря появлению на рынке новой современной отопительной техники, различного вспомогательного оборудования и расходных материалов, стало возможным создать эффективное отопление в жилых строениях любой конструкции. Особый интерес среди потребителей вызывает возможность оборудовать водяные системы отопления в домах деревянной конструкции. Дачи, бани, загородные дома и… Читать дальше...

08 06 2019 22:32:50

Программа элективного курса "Подготовка к ГИА по физике", 9-й класс

Цель курса – обеспечить дополнительную поддержку выпускников основной школы для сдачи Г И А по физике. Так как экзамен по физике в формате Г И А проверяет умение выпускников решать физические задачи, то основными результатами освоения учащимися содержания данного курса является формирование умений решать задачи различного типа и уровня сложности из основных разделов школьного курса, а также овладение основами знаний о методах научного познания....

07 06 2019 14:50:17

Водяной теплый пол: устройство, преимущества и недостатки, этапы монтажа, видео укладки водяного теплого пола

Тёплый пол — это не новинка современности. Ещё в  Древнем Риме в банях применялся тот же принцип нагрева полов, что и при работе современного тёплого пола, только без применения электричества. Печной дым пускался по специальным трубам под пол, а камни, из которых он был сделан, долго сохраняли тепло. Последние 30 лет большую популярность приобрели электрические тёплые полы, но принцип работы их такой же, как и в водяных полах. Основная концепция… Читать дальше...

06 06 2019 11:40:56

Явление тяготения. Сила тяжести

Урок знакомит с новым материалом и содержит в себе разнообразные формы работы. Внимание детей удерживается на протяжении всего урока, он проходит насыщенно и интересно....

05 06 2019 0:39:58

Интегрированный урок "английский язык + физика" по теме "The Most Influential Inventions of All Time". 6-й класс

Цель: развивать речевые умения учащихся, показать, что английский язык – язык научного общения, развить творческие способности учеников, формировать навыки самостоятельной работы, расширить знания по английскому языку и физике....

04 06 2019 20:59:57

"Медианы, биссектрисы и высоты треугольника". 7-й класс

Урок геометрии формирует у учащихся новые понятия: "перпендикуляр к прямой", "медиана треугольника", "биссектриса треугольника" и "высота треугольника". На уроке учащиеся учатся строить и распознавать в треугольнике медиану, биссектрису и высоту....

03 06 2019 16:54:16

Условно-графическое обозначение радиодеталей

Чтобы изучить современную радиоэлектронику, надо, прежде всего, знать принципы устройства и физические основы работы этих приборов, их характеристики и параметры, а также важнейшие свойства, определяющие возможность их применения в радиоэлектронной аппаратуре. Чтобы научиться читать и писать, необходимо изучить азбуку – буквы алфавита, а в радиоэлектронике своя азбука – условные обозначения радиодеталей, из которых составляют схемы различных устройств, будь то приемник, усилитель или современный компьютер, DVD-проигрыватель и др. ...

02 06 2019 18:53:31

Внеклассное занятие по патриотическому воспитанию на тему "Битва под Сталинградом"

Патриотическое воспитание неразрывно связано с изучением истории родного края. Ведь любить - значит знать и понимать. Каждый раз мы стремимся дать нашим ученикам наиболее полное представление об истории родного города и области. Эта тема звучит и на уроках, и на классных часах, и на педсоветах, и на семинарах разных уровней, проводимых в нашей школе....

01 06 2019 3:13:36

Интегрированный урок (физика + математика) по теме "Вода: известная и неизвестная"

Цель урока: повторение, обобщение и систематизация теоретических и практических знаний по теме « Агрегатные состояния вещества». Ликвидируются возможные пробелы, проверяется умение учащихся применять знания по математике на уроках физики для объяснения изменений агрегатных состояний вещества. Закрепляются навыки физического эксперимента с простыми измерительными приборами....

31 05 2019 2:48:44

Задания для усвоения знаний по теме "Вынужденные электрические колебания. Электрический резонанс"

В данной статье выделены знания, которые должны быть усвоены учащимися по данной теме; виды деятельности, адекватные этим знаниям; разработан дидактический материал в виде задач-упражнений для организации многократного выполнения учащимися указанных видов деятельности. ...

30 05 2019 12:58:25

Открытый урок по алгебре. 8-й класс. Тема: "Как построить графики функций y=f(x+l) и y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x)"

Представлен конспект открытого урока по алгебре в 8-м классе по теме " Как построить графики функций <span class="math">y=f(x+l)</span> и <span class="math">y=f(x)+m</span>, если известен график функции <span class="math">y=f(x)</span>"....

29 05 2019 9:56:47

Зачеты по алгебре. 7–8-е класссы

Разработанные вопросы по алгебре для 7–8-х классов продолжают систему зачётов для проверки усвоения материала в 5–6-х классах. Перед изучением новой главы раздаются вопросы к пунктам учебника, это облегчает подготовку к уроку, работу с учебником, позволяет быстро повторять теоретический материал. Эта форма зачётов повышает самооценку ученика, его авторитет в классе....

28 05 2019 4:36:37

Изящные способы решения систем уравнений с двумя переменными второй степени

Стандартные приемы решения систем уравнений изучены в 8-м классе, а в 9-м классе происходит усложнение систем, появляются новые способы решения. Данная тема и выбранный тип урока (урок применения и открытия новых знаний) предоставляют прекрасные возможности связать задачи обучения, развития и воспитания. Для реализации замысла урока применяются следующие образовательные технологии: индивидуализация обучения, развитие творческих способностей....

27 05 2019 8:10:17

Использование ИКТ как фактора создания ситуации успеха на уроке математики. Урок по теме "Вынесение общего множителя за скобки" (алгебра, 7-й класс)

В данной статье я бы хотела представить пример взаимодействия учителя и учащихся на уроке математики с применением И К Т в 7-м классе. Наглядно-образные компоненты мышления играют исключительно важную роль в жизни человека, а использование их в учении оказывается чрезвычайно эффективным. Компьютерная графика позволяет детям незаметно усваивать учебный материал. ...

26 05 2019 6:12:47

Открытый урок по теме: "История одной школы в задачах по математике" (посвящается 80-летнему юбилею школы)

Урок по алгебре для 10-го класса. Урок посвящен одной из российских школ - обычной и уникальной, похожей на другие школы и неповторимой. Ее 80 - летняя история - отражение большой истории нашего Отечества и неотъемлемая часть истории города Архангельска. ...

25 05 2019 5:53:46

Активизация мышления детей в игре на занятиях по математике по программе "Тропинки"

Игры, подобранные с учетом возрастных и индивидуальных особенностей детей, эффективны для активизации мышления. Особое значение имеют игры, насыщенные логическим и математическим содержанием. Они формируют у дошкольников простейшие логические структуры мышления и математические представления....

24 05 2019 4:37:40

"Решение планиметрических задач методом площадей". 11-й класс

Обобщающий урок геометрии закрепляет теоретические знания и практические навыки решения планиметрических задач с методом площадей. Материалы занятия дифференцированы по уровням сложности и адаптированы для групп учащихся с разными способностями. Даны условия задач с подробным разбором нескольких вариантов решения, карточки для самостоятельной работы учащихся....

23 05 2019 7:26:33

Урок-семинар "Деление и умножение положительных и отрицательных чисел". 6-й класс

Урок помогает выяснить уровень усвоения теоретических знаний и умения решать различные задания по теме. На уроке используется краеведческий материал, взятый из книг о родном крае, некоторые эпизоды из отечественной истории....

22 05 2019 17:33:37

Урок математики по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии". 11-й класс

Урок разработан как панорамный для учащихся 11-х классов. Был апробирован на учениках другой школы. Урок включает в себя повторение теоретического материала (в виде формул), приводятся примеры из тестов на применение прогрессий и снабжен тестами по теме....

21 05 2019 6:38:25

Строение атома и атомного ядра

Цель урока – обеспечить усвоение учебного материала учащимися в процессе активной информационно-мыслительной деятельности с разными источниками информации изучения нового материала....

20 05 2019 23:13:24

Дидактический материал — одно из средств эффективного обучения математике

В статье описываются карточки-таблицы, с помощью которых можно организовать обучение математике на разных этапах: от изучения нового материала до контроля. В приложении 1 даются примеры 8 карточек по разным разделам математики и алгебры; в статье идет описание карточки « Натуральные числа» и возможностей ее применения на примере различных форм устного счета и игр « Морской бой», « Аукцион»; предлагаются задания для кружковых и факультативных занятий....

19 05 2019 6:33:20

Урок-зачет по теме "Применение производной к исследованию функций" в 10-м классе

Представлен урок контроля и самоконтроля знаний и навыков по теме " Применение производной к исследованию функций" в системе тестов, дифференцированных по степени сложности....

18 05 2019 0:43:47

Урок-путешествие. Обобщающий урок по темам "Формулы сокращенного умножения" и "Деление многочлена на одночлен" (7-й класс)

Представленный урок, проведенный в форме игры-путешествия, позволяет обобщить и систематизировать знания школьников по темам « Формулы сокращенного умножения» и « Деление многочлена на одночлен»....

17 05 2019 13:11:47

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!