Прямоугольный треугольник в задачах ЕГЭ > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Прямоугольный треугольник в задачах ЕГЭ

Сформулируем сначала несколько простых, но полезных утверждений

  1. Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит этот треугольник на два подобных между собой и подобных исходному треугольнику треугольника.
  2. Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.

Верно и обратное утверждение: если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник является прямоугольным. Прямым является тот угол, из вершины которого выходит медиана.

Оба утверждения довольно легко доказываются.

 Пусть дан треугольник ABC, C=, тогда если A=, то B=.

Рисунок 1

Выберем на гипотенузе АВ точку О так, что ОСА=, ОСВ=90º-, тогда ∆АОС и ∆ОСВ равнобедренные и такие, что АО=ОС=ОВ. Т.е ОС=АВ

Достроим прямоугольный треугольник до прямоугольника.

Рисунок 2

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит СО – медиана и СО=АВ.

Сформулируем еще одну опорную задачу: Пусть СD – высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе АВ. Тогда CD²=AD·DB, AC²=AD·AB, BC²=BD·AB. Все эти равенства доказываются из подобия треугольников ACD и BCD (рис 3).

Рисунок 3

Рисунок 4

Пусть R и rсоответственно радиусы описанной и вписанной окружности прямоугольного треугольника, a, b – катеты, с – гипотенуза, справедливы формулы:

R = c

r = (a+b-c) = p-c, где p = (a+b+c),

учитывая теорему Пифагора, получим

r = (a+b-)

R+r = (a+b)

Обобщая выше сказанное имеем: В подобных треугольниках ABC, ACD, BCD имеет место равенство

d+d=d

где d, d, d - сходственные линейные элементы этих треугольников.

Конкретно получим следующие утверждения:

  1. P=P+P
  1. r+r=r, R+R=R,

где r, r, r - радиусы окружностей, вписанных соответственно в ∆ACD, ∆BCD, ∆ABC.

  1. l+l=l, где l, l, l - биссектрисы, проведенные в этих треугольниках из вершин прямых углов.
  2. h+h=h, h, h, h - высоты, опущенные из вершин прямых углов.
  3. r+r+r=h

Серия задач из ЕГЭ 2005 по планиметрии носила такое содержание:

  1. В ∆АВС, С=90º, АС=12, ВС=5, из вершины угла С проведена высота СD, в каждый из треугольников ∆ВСD и ∆DCA вписана окружность. Найдите квадрат расстояния между центрами этих окружностей.

Рисунок 5

В ∆ООО, ОK=r, ОМ=r, OO=r-r, KM=(r+r), по теореме Пифагора ОО=(r+r)²+( r-r)²=2(r+r)=2r по условию известны длины катетов треугольника АВС 12 и 5, тогда гипотенуза равна 13 (5;12:13 – Пифагорова тройка чисел)

r = (a+b-c)=(12+5-13)=2

Следовательно, ОО=2·2=8

Ответ 8.

  1. В прямоугольном треугольнике АВС, С=90º из вершины прямого угла проведена высота CH. Периметры ∆ACH и ∆ABH равны соответственно 3 см и 4 см . Найдите периметр ∆АВС.

Зная, что периметры этих треугольников связаны соотношением

P=P+P

имеем, что P= ==5

P=5 см.

Ответ 5 см.

  1. В треугольнике АВС, С=90º проведена высота СК. Биссектрисы ∆АСК и ∆ВСК проведенные из вершин прямых углов этих треугольников равны соответственно 4 см и 6 см. Найдите квадрат длины биссектрисы ∆АВС проведенной из вершины прямого угла.

l = l+l=4+6=52

Ответ 52.

  1. В треугольнике АВС, С=90º из вершины прямого угла проведена высота CH. В каждый из ∆ACH и ∆BCH вписаны окружности, радиусы которых равны 3 см и 4 см. Найдите квадрат расстояния между центрами окружностей, вписанных в ∆BCH и ∆ABC.

Пусть О, О, О центры окружностей, вписанных соответственно в ∆ABC, ∆ACH и ∆BCH, ОК, ОР и ОМ – соответственно их радиусы, тогда по соотношению r+r=r имеем, что ОК=5, т.к. окружности вписаны в угол СВА, то их центры лежат на биссектрисе угла СВА.

Рисунок 6

Воспользуемся формулой для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник

2h=24, h=12, из второго и третьего соотношения имеем

a-a=6
b-b=4

и еще по теореме Пифагора

Найдем стороны ∆ABC а=15, b=20, c=25, a=9, b=16

Т.к. ОК =5, то по свойству касательных проведенных к окружности из одной точки АК=10, ВМ=12.

Треугольники ВОК и ВОМ прямоугольные

ВО====5

ВО====4

=10

Ответ 10.

  1.  Правильный двенадцатиугольник вписан в окружность радиуса 7.

 Найдите площадь треугольника .

Рисунок 7

- прямоугольный, т.к. опирается на диаметр описанной окружности.

 по условию.

, т.к. 360º:12=30º.

=2=sin30º==24,5

 Ответ 24,5.

  1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 15, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16. Найдите диаметр окружности описанной около треугольника.

Рисунок 8

СА=15, BH=16, из соотношения а=ас·с.

Имеем АС=AH·(AH+BH).

Пусть AH=x,15=x(x+16)

225=x2+16x, x2+16x-225=0

х1= 9, x2= -25, AB=d=25

Ответ 25.

  1. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Чему равно расстояние от вершины прямого угла до центра вписанной в треугольник окружности?

Рисунок 9

По теореме Пифагора с+b, с==, по формуле r = (a+b-c) имеем, r = (8+15-17)=3.

CMOP – квадрат со стороной 3, СО =3

Ответ: 3.

  1. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен полуразности его катетов. Найдите отношение большего катета к меньшему.

В ∆АВС , =90º, АС=b, BC=a, r = (a-b), значит a > b, с другой стороны r = (a+b-c) = (a+b-) имеем a-b=a+b-, 2b=, 4b=a+b

4b-b=a, a=3b, a=b  a:b=:1

Ответ: :1.

  1. В прямоугольном треугольнике АВС, =90º разность длин медианы СК и высоты СМ равна 7, периметр треугольника равен 72.

Найдите площадь треугольника.

Рисунок 10

Зная, что а+b+c=72 получим (a+b)=(72-c), a+2ab+b=72-144c+c, т.к. с=a+b, 2ab=72-144c

ab=36(36-c). С другой стороны СМ – высота, пусть СМ=x, тогда
СК=x+7 , =CM·AB=x(x+7), гипотенуза с=2x+14

Получим уравнение

x(x+7)=36(36-2x-14)

x+7x=792-72x

x+79x-792=0

D=6241+3168=9409=97

x=; x=, x=9

ab=36(36-c)=36(36-14-18)

ab=144

Ответ: 144.

  1.  Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны 2 и 5 соответственно. Найдите катеты.

Пользуясь формулами

R+r = (a+b) и R = c имеем:

решая систему получим, что это треугольник с катетами 6 и 8.

Ответ: 6 и 8.

  1.  В прямоугольном треугольнике медианы, проведенные к катетам равны  и . Найдите гипотенузу треугольника.

Рисунок 11

АА= и ВВ=. Пусть АС=2x, BC=2y,

тогда

AB=4x+4y=4(x+y)

x+y=25, 4( x+y)=100, AB=10.

Ответ: 10.

  1.  Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит медиану проведенную к катету в отношении 4:3, считая от вершины.

Найдите площадь треугольника, если его гипотенуза равна 2.

Рисунок 12

AB=2, AO:OA=4:3.

В ∆АСА, СО – биссектриса, значит АО:АС=ОАСАС:СА=4:3, т.к.

СА=СВ, то АС:СВ=4:6.

По теореме Пифагора 16x+36x=(2),

x=1, т.е. AC=4, BC=6, =12.

Ответ: 12.

  1.  Катеты прямоугольного треугольника 9 и 12. Найдите расстояние между точкой пересечения биссектрис и точкой пересечения медиан.

Рисунок 13

О - точка пересечения медиан, М – центр вписанной окружности и точка пересечения биссектрис. b=9, a=12, c=15

r = (a+b-c)=3, MF=3, CF=3

BF:BC=2:3, но и ВО:ВВ=2:3, значит точка Опрямой MF, которая параллельна BC из подобия ∆ВВС и ∆BOF имеем , , OF=4, MF=3, OM=1.

Ответ: 1.

Список литературы:

  1. Сборник задач для поступающих в ВУЗы под редакцией Сканави.
  2. Сборник задач по геометрии Шарыгин И.Ф., Гордин Р.К.
  3. Математика абитуриенту Владимир Ткачук.
  4. Практикум по элементарной математике, геометрия Гусев В.А., Мордкович А.Т.


Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Умножение натуральных чисел и его свойства

Урок математики в 5-м классе учит использовать в устных вычислениях свойства умножения, проверять и оценивать знания по теме:...

13 11 2019 12:56:29

Проект "Влияние электрического тока на растения"

Проект развивает исследовательские умения учащихся. Он предусматривает индивидуальную и групповую познавательную деятельность, расширяет кругозор детей, развивает навыки труда....

12 11 2019 14:32:27

Обобщающий урок в 11-м классе по теме "Уравнения, неравенства и их системы"

Уравнения, неравенства и системы с использованием модулей, параметров являются частью выпускных экзаменов за курс средней школы, они встречаются на вступительных экзаменах в вузы, а также являются неотъемлемой частью Е Г Э. Целью урока является обобщение и систематизация знаний и навыков при решении нестандартных уравнений, неравенств и систем. ...

11 11 2019 2:44:36

Открытый урок по алгебре в 7-м классе по теме "Числовые и алгебраические выражения"

Представленный урок позволяет учащимся выработать умение самостоятельно применять знания, осуществлять их перенос в новые условия. Текстовые задачи, решаемые на уроке, – это экономические и расчетные части проектов учащихся. Цель их создания не только проверить знания учащихся по данной теме, но и сформировать представления о целостности и непрерывности курса математики 5-го и 6-го класса. При составлении задач реализованы два требования: нестандартность отдельно взятых заданий и целенаправленный подбор всей системы заданий как единого целого....

10 11 2019 14:14:53

Площади поверхностей тел вращения

Урок является итоговым, его можно проводить как до контрольной работы, так и после. При правильной организации каждый ученик включается в мыслительный процесс с первой минуты урока. Ориентированы дети на парную, групповую работу. Группы создают сами учащиеся по желанию, кому с кем комфортно общаться. Что особенного в таких уроках? Создаются условия для развития коммуникативной, организаторской, управленческой, диагностической компетентностей....

09 11 2019 10:27:48

Дифференцированный урок-зачет: "Законы сохранения". 10-й класс

Цель данного урока – обобщить и проверить знания темы " Законы сохранения в механике" на доступном ученику уровне трудности; развивать у учащихся умение самостоятельно применять знания, осуществлять их применение в новых условиях; принимать самостоятельные решения, действовать в нестандартных ситуациях, оценивать свои знания. ...

08 11 2019 10:53:29

Внеклассное мероприятие "Естественно-научный турнир"

Вашему вниманию предлагается естественно-научный турнир для учащихся 8-х классов, обучающихся в гуманитарной гимназии. Турнир включает вопросы из следующих областей наук: физики, биологии и химии. Данное мероприятие мы проводим в рамках декады естественных наук. ...

07 11 2019 3:21:12

Проблемное обучение на уроках математики

Урок знакомит учащихся с правилами умножения положительных и отрицательных чисел, способствует развитию умения анализировать, сравнивать и делать выводы, формированию у учащихся умения работать в коллективе, умения обосновывать свою точку зрения, побуждает учащихся к самоконтролю, взаимоконтролю. ...

06 11 2019 0:44:54

Фреймовая технология на уроках физики

Основным противоречием современной системы образования является противоречие между быстрым темпом приращения знаний и ограниченными возможностями их усвоения. Чтобы свести эти противоречия к минимуму, можно воспользоваться в своей деятельности фреймовой педагогической технологией. ...

05 11 2019 3:45:25

Урок математики в 6-м классе по теме "Диаграммы"

Автор формирует у учащихся навыки чтения и построения столбчатых, круговых и линейных диаграмм....

04 11 2019 12:50:57

Игра-путешествие "Ключи от форта Баярд"

В данном материале представлена физико-математическая игра. В ней участвуют 2 команды учащихся 7–8-х классов. Цель игры заключается в развитии математических и физических способностей учащихся, коммуникативных способностей, логического мышления, любознательности, а также пробуждении интереса к точным наукам....

03 11 2019 21:27:54

Открытый урок по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Общего метода решения любого тригонометрического уравнения не существует. При решении тригонометрических уравнений прежде всего надо найти область определения уравнения в том числовом множестве, в котором рассматривается уравнение, т.к. может измениться область его определения. Отличительной чертой этого урока является использование презентации при объяснении нового материала....

02 11 2019 6:57:26

Урок математики "Сложение и вычитание смешанных чисел". 6-й класс

Урок-игра по учебнику Виленкина Н. Я. закрепляет и совершенствует навыки сложения и вычитания смешанных чисел, представление смешанного числа в виде неправильной дроби и выделение целой части из неправильной дроби....

01 11 2019 14:13:10

Методическая разработка раздела учебной программы "Токи в разных средах"

В работе сформулированы цели, которые следует ставить перед собой в процессе преподавания темы. Даётся обоснование единому методическому подходу при изучении темы, психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися, приводятся ожидаемые результаты освоения раздела программы, даётся обоснование используемых образовательных технологий....

31 10 2019 3:43:15

Организация внеклассной работы по предмету

В работе представлен один из вариантов организации внеклассной работы по математике. Приложения содержат готовый авторский методический материал. По предложенному принципу можно организовать в школе внеклассную работу по любому предмету. Такая форма организации внеклассной работы позволит каждому ученику проявить способности по любому направлению его интересов....

30 10 2019 0:14:33

Проектирование творческой деятельности учащихся на уроке физики по теме "Строение вещества" с использованием технологии проблемно-диалогического обучения

В работе представлена карта целей по теме и проект урока усвоения нового знания с использованием технологии проблемно-диалогического обучения. ...

29 10 2019 19:36:26

Технология дифференцированного и разноуровневого обучения (теория и практика, урок алгебры в 8-м классе по теме "Решение неполных квадратных уравнений")

Решение проблемы успешного обучения учащихся, развитие их познавательной активности опираются на дифференцированный подход к обучению как средству формирования положительного отношения к учёбе, познавательных способностей. В практике обучения математике чаще всего дифференцируют по степени трудности самостоятельные работы и домашние задания, с учётом уровня способностей учеников и их склонностей к предмету. Дифференциация важна при закреплении нового материала, когда происходит усвоение, а так же при повторении пройденного. Дифференцированно в обучении можно подходить на любом этапе урока. ...

28 10 2019 4:42:38

Элективный курс "Экономика на уроках математики"

Элективный курс предназначен для старших классов социально-экономического профиля. Его особенность заключается в том, что он расширяет содержание базовых учебных предметов, совершенствует важнейшие практические умения и навыки....

27 10 2019 5:43:23

Двухуровневый потолок своими руками из гипсокартона

Гипсокартон уже достаточно длительный период времени используется в качестве универсального строительного материала. Это стало возможным благодаря тому, что сегодня выпускается сразу несколько его видов, в том числе и потолочный. Он предназначен для обшивки потолка с целью создания идеально ровной поверхности. Однако удобна такая сухая штукатурка не только тем, что ровная, но и тем, что очень… Читать дальше...

26 10 2019 2:52:58

Урок физики "Механическое движение"

Мы живем в мире скоростей, больших и малых, поэтому умение вычислять скорость движения – важный момент при изучении физики. На уроке нам предстоит вспомнить и закрепить понятия, связанные со скоростью движения. Повторить формулы для вычисления скорости, пути и времени движения. Знания, которые учащиеся получили при изучении темы, будут применены при решении задач. Урок пройдет в виде соревнования....

25 10 2019 10:28:49

Урок "С.В. Ковалевская"

Данный материал представляет собой сценарий литературно-музыкальной композиции о С. В. Ковалевской. Он содержит в себе увлекательный рассказ о первой русской женщине-математике. Материал предназначен для учащихся 5-11-х классов. К сценарию прилагается презентация, которая демонстрирует возможности программы PowerPoint. ...

24 10 2019 9:22:16

Линейная функция, ее график, свойства

Это последний урок по данной теме. Он обобщает и систематизирует знания учащихся. Повышает интерес к предмету и активизирует познавательную деятельность учащихся на уроке за счет красочной презентации....

23 10 2019 6:36:13

"Тепловые явления". 8-й класс. Урок "За чашечкой чая обо всем"

Урок-зачёт. Подобранные для него вопросы связаны с конкретными жизненными ситуациями и природными явлениями, что позволяет приблизить физику к жизни. ...

22 10 2019 14:17:17

Урок-презентация "Физика сказку сделала былью"

Цель вводного урока ‒ показать значимость науки физики, сформировать личную убежденность каждого ученика, что физика – это нужная и очень интересная наука. Для подготовки урока привлекаются старшеклассники, чтобы стимулировать желание семиклассников изучать физику, быть такими же умными и знающими, как их старшие товарищи....

21 10 2019 14:25:50

Элективное занятие по теме "Утверждения о корнях квадратного уравнения" (10-й класс)

В результате исследовательской деятельности, основанной на умении анализировать, делать обобщения по данным, полученным в результате исследования, учащиеся должны уметь объяснить различные случаи расположения корней квадратного уравнения в задачах с параметром....

20 10 2019 17:26:55

Внеклассное мероприятие по теме "Справедлив ли случайный выбор?"

Внеклассное мероприятие « Справедлив ли случайный выбор?..» учит принимать обоснованные решения в ситуациях со случайным исходом, знакомит с математическими средствами убедительной аргументации. Мероприятие рассчитано на учащихся, владеющих элементами статистики и теорией вероятностей на уровне 8-го класса. ...

19 10 2019 4:16:32

Воспитание интереса к изучению математики через занимательный материал в работе с умственно отсталыми детьми

<p> Человеку приходится оперировать арифметическими выражениями, осуществлять счет и различные операции с числовыми величинами. У ребенка, овладевшего математическими представлениями и понятиями, быстрее и успешнее происходит социализация.<br> В основу работы с умственно отсталыми детьми положены сложившиеся представления о структуре дефекта, где на первый план выступает нарушение интеллектуальной деятельности (первичное нарушение) и возникают на этом фоне вторичные отклонения, которые заключаются в недоразвитии эмоционально-волевой сферы, физической ослабленности, нарушении поведения, речи.<br> Важными условиями правильного взаимоотношения педагога с детьми по воспитанию интереса к изучению математики являются:<br> – cоздание эмоционального контакта с умственно отсталым ребенком;<br> – положительное отношение педагога к деятельности ребенка; <br> – поддержание уверенности детей в своих силах;<br> – предупреждение неудач через учет индивидуальных особенностей детей,<br> – наглядный показ результата деятельности;<br> – создание преодолимых трудностей;<br> – последовательное увеличение самостоятельности в работе.<br> Цель всей работы по развитию интереса к математике детей с нарушением интеллекта – приобретение учебных знаний, умений, навыков, необходимых для независимой (частично независимой) и самостоятельной (частично самостоятельной) жизни в дальнейшем. ...

18 10 2019 12:25:15

Интегрированный урок (СБО + математика + основы информатики) "Экономическая игротека"

Уроки информатики имеют большой потенциал для проведения коррекционной работы, направленной на концентрацию внимания, развитие мышления, творчества, воображения, мелкой моторики руки. Выполнение практических работ может осуществляться в индивидуальном темпе, задания могут быть разного уровня сложности с учётом индивидуальных особенностей учащихся, что не мало важно. Компьютерные технологии предоставляют огромные возможности для визуализации материала. Урок-игра даёт возможность развития творческих способностей, получить навыки практического применение знаний....

17 10 2019 2:36:48

Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве". 10-й класс

Урок применяет деятельностный подход. Учащиеся создают проект, повторяют разделы темы и применяют материал для решения задач. Продуман лист самооценки....

16 10 2019 8:42:41

Урок по теме: "Длина окружности и площадь круга"

Вашему вниманию предлагается урок математики в шестом классе по теме " Длина окружности и площадь круга", где обучение сводится не к запоминанию и воспроизведению приёмов, действий, типовых способов решения заданий, а создается проблемная ситуация и в процессе решения поставленной задачи находится наиболее рациональный способ вычисления длины окружности и площади круга. ...

15 10 2019 7:13:59

Сила, равнодействующая сил. Урок физики в 7-м классе

Урок знакомит с силой как мерой взаимодействия тел, понятием равнодействующей силы как векторной суммы всех сил, действующих на тело....

14 10 2019 2:32:21

Урок геометрии в 7-м классе

На уроке учащиеся знакомятся со структурой научных открытий, от частных исследований переходят к общему — проводят научное доказательство сделанного открытия; находят практическое применение теории в практике (при решении различных задач)....

13 10 2019 5:45:48

Урок в 5-м классе по теме "Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями"

В ходе урока учащиеся повторяют и закрепляют знания по вопросам: сравнение обыкновенных дробей, правильные и неправильные дроби. Для успешного усвоения понятия дроби, а также чтения и записи дробей учащимся предлагается практические задания в форме игры, при выполнении которых ученик самостоятельно или с небольшой помощью учителя достигает конкретных результатов....

12 10 2019 7:25:55

"Модульные зачеты по математике". 5-й класс

Система зачетов готовит к итоговым контрольным работам, обобщить и повторить изученный материал. Система модульных зачетов охватывает основные темы, которые предполагаются для изучения по учебнику Н. Я. Виленкина и др....

11 10 2019 11:55:20

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

В ходе урока учащиеся совершают путешествие на остров целых чисел, где им приходится выполнять задания обитателей острова – Мудрого попугая и обезьянки Умницы. В ходе урока предполагается групповая работа. Задания, предложенные учащимся, носят занимательный и развивающий характер....

10 10 2019 7:42:37

"Математика в нашей жизни" – турнир юных математиков

Турнир юных математиков традиционно проводится в 5-х классах в начале года с целью воспитания познавательного интереса к математике и ее истории. Развитие творческого мышления и формирование дружеских взаимоотношений между одноклассниками и ребятами в параллели. ...

09 10 2019 5:51:43

Оценочный лист как средство диагностики на уроках физики

Оценочные листы - инструмент диагностики, оценки результата образовательного процесса. Оценочный лист - это возможность отойти от традиционной 5-балльной школьной оценки. Применение оценочного листа позволяет оперативно получать информацию об эффективности применяемых на уроках методов для обучения и воспитания как конкретного ребёнка, так и класса в целом. ...

08 10 2019 15:27:58

Урок геометрии "Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. 10-й класс

Данный урок, построенный с применением современных компьютерных технологий, цифрового образовательного ресурса " Уроки геометрии Кирилла и Мефодия, 10-й класс", позволит не только познакомить учащихся с понятием скрещивающихся прямых, рассмотреть признак скрещивающихся прямых, но и позволит обучающимся пошагово отслеживать этапы решения задач. Включение групповой деятельности и дифференцированных заданий направлено на формирование у учащихся навыков исследовательской работы....

07 10 2019 18:31:35

Урок-лекция в 11-м классе по теме "Решение уравнений с модулем"

Урок-лекция по теме " Решение уравнений с модулем" с мультимедийным сопровождением. Рассматриваются основные методы и приемы решения уравнений с модулем....

06 10 2019 12:49:17

Эффективная подготовка к ГИА по математике. Интерактивные тесты

Методическое пособие предназначено для подготовки обучающихся к итоговой проверке знаний и умений по математике. Урок рассматривает некоторые решения заданий теста по темам. В презентации представлены несколько решений уравнений, относящихся к теме " Решение заданий теста". Этот материал могут использовать учителя при преподавании математики и обучающиеся при изучении предмета на уроках и в процессе самоподготовки....

05 10 2019 3:16:21

Устные упражнения как средство развития вычислительных навыков

Одним из методов преподавания математики является систематическое проведение устных упражнений. Эти упражнения требуют знания теории, применения теоретических знаний к решению задач, применение рациональных приемов вычислений и преобразований логического мышления, и наконец, дают возможность прочно закрепить изученный материал....

04 10 2019 3:22:43

От игры к знаниям

Математика является одним из опорных предметов средней школы. Она обеспечивает развитие логического мышления учащихся, способствует усвоению других предметов. В переходный период (из начальной школы в среднюю) провожу уроки " В мире животных". При изучении любого материала учащиеся любят, когда к ним в гости на урок приходят сказочные персонажи. Примеры приводятся в статье " От игры к знаниям". ...

03 10 2019 9:34:29

Преобразования графиков функций

На уроке обобщается и систематизируется изученный материал по теме; формируются умения применять основные преобразования графиков квадратичной функции к графикам других функций; развивается мыслительная деятельность при практической работе, познавательная активность....

02 10 2019 3:50:45

потолок из гипсокартона своими руками подробная инструкция

собрать все необходимые материалы и сделать потолок из гипсокартона своими руками. У подвесных потолков из гипсокартона масса преимуществ.  Они не только маскируют все дефекты потолочного перекрытия, но и имеют большие возможности для декоративного оформления. Чтобы сделать двухуровневый потолок из гипсокартона своими руками нужно обладать некоторыми строительными навыками, но в целом — это выполнимая задача. Двухуровневый потолок… Читать дальше...

01 10 2019 1:24:40

Давление твердых тел, жидкостей и газов. Сила Архимеда

Вашему вниманию предлагается натрадиционная форма проведения итогового урока. Показаны его преимущества перед обычным уроком....

30 09 2019 6:39:23

Арифметическая прогрессия

Применяются активные формы деятельности школьников. Рассматриваются задачи, выявляющие одаренных учеников, предусматривающие неоднозначное решение, дающие возможность рассмотреть ситуацию с разных сторон....

29 09 2019 19:50:14

Урок по теме "Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями". 5-й класс

В ходе урока дети знакомятся с правилами сложения и вычитания обыкновенных дробей, закрепляют навыки сокращения дробей, нахождения части от целого....

28 09 2019 12:33:32

Учебный проект "Решение уравнений методом замены переменной"

Одним из способов организации исследовательского труда школьников в процессе учения является метод проектов. В данной работе показано использование метода проектов при обобщении и углублении знаний, полученных на уроках математики. Учебный проект " Решение уравнений методом замены переменной" был выполнен как итоговая работа по предмету " Математический практикум" учениками 11-го класса с углубленным изучением математики....

27 09 2019 11:21:54

Внеклассное мероприятие "Интеллектуальный марафон"

Цель внеклассного мероприятия: развивать интерес к предмету, логическое мышление, смекалку, наблюдательность; воспитывать чувство взаимопомощи, взаимовыручки, чувство ответственности за коллектив....

26 09 2019 23:47:44

"Квадратичные функции"

Представлен сценарий урока по математике на тему " Квадратичная функция". Дети повторяют основные понятия и свойства квадратичной функции, учатся строить графики квадратичной функции, закрепляют материал в процессе решения различных упражнений по указанной теме. ...

25 09 2019 3:55:50

Тема урока: "Линейная функция (повторение)"

В данной статье представлен конспект урока повторения по алгебре для учащихся 8-го класса. Рассмотрен пример, показывающий связь теории с практикой. Показаны различные приемы, позволяющие реализовать обучающие, развивающие, воспитывающие цели урока. Приведена таблица, в которой представлена логика развития урока. Такая работа по анализу запланированного урока помогает учителю отобрать эффективные методы и приемы для проведения урока, а также выполнить подробный самоанализ урока по его истечении....

24 09 2019 8:13:12

Интегративное обучение и развитие естественно-научной культуры школьников

В статье дается определение и рассматриваются аспекты интегративного обучения....

23 09 2019 0:32:37

Единство законов на уроках математики и информатики

Главная задача современной системы образования – формирование компетенций учащихся. Математика и информатика в совокупности связывают знания, умения, навыки, виды деятельности в одно единое целое. Изучая содержание дисциплин, можно найти множество тем, заданий, которые позволяют моделировать интегрированный урок так, чтобы можно было развивать базовые компетентности учащихся. Один из таких уроков представлен вашему вниманию....

22 09 2019 10:39:28

Урок физики на тему «Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца». 10-й класс

Урок изучения нового материала с целью обобщить и повторить материал по теме, научить учащихся объяснять понятия работы и мощности тока, выявить закон Джоуля- Ленца исходя из классической электронной теории, применять на практике теоретические знания....

21 09 2019 3:42:42

Квадратный корень из произведения (8-й класс)

На уроке повторяется определение и изученные свойства арифметического квадратного корня. Закрепляются умения применять их для преобразования выражений, содержащих квадратные корни, вычислять значения квадратных корней. ...

20 09 2019 18:56:22

Проектная работа по математике в 5-м классе

В статье представлен опыт введения в 5-м классе нового регионального компонента базисного учебного плана модульного курса " Основы проектной деятельности" и опыт применения метода проектов на уроке математики в 5-м классе. Проект – социологическое исследование " Школа глазами взрослых и детей" разработан и осуществлён на базе У М К " Математика. 5" (авт. Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин и др.) в процессе изучения темы " Опрос общественного мнения"....

19 09 2019 0:47:12

Зачет по темам главы "Тригонометрические функции в курсе алгебры и начал анализа". 10-й класс

Преимущество зачетной формы контроля знаний состоит в дифференцированном подходе к учащимся, в котором максимально учитываются их индивидуальные особенности. Материалы, представленные в работе, раскрывают опыт организации и проведения зачетов на материале главы « Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа 10-го класса....

18 09 2019 2:22:36

Игра "Математическая спартакиада"

Игра " Математическая спартакиада" предназначена для учащихся 6 класса. Проводится в рамках недели математики. Во время игры повторяется тема " Действия с обыкновенными дробями". Объединяет в себе элементы математики и физической культуры. Данное мероприятие проводится в спортивном зале. ...

17 09 2019 13:46:47

Использование компьютерных технологий на уроках физики: урок-парадокс (зачет)

Представлен урок по физике, который состоит из пяти этапов. Урок проверяет фактическое знание материала. Используется метод развития внимания....

16 09 2019 10:46:35

Информационные технологии на повторительно-обобщающих уроках математики

Использование информационно-коммуникативных технологий в классе во время урока делает урок современным и интересным. Для систематизации и обобщения материала очень полезно после изучения темы проводить повторительно-обобщающие уроки с применением презентаций. ...

15 09 2019 3:53:31

Уроки с использованием элементов модульной технологии. Тема: "Сложение и вычитание смешанных чисел"

В работе используются элементы модульной технологии. При модульном обучении каждый ученик включается в активную и эффективную учебно-познавательную деятельность. При этом идет индивидуализация контроля, самоконтроля и консультирования. ...

14 09 2019 22:21:34

Урок математики в 6-м классе по учебному комплекту Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина "Математика 6"

Данная статья содержит разработку урока математики в 6-м классе по теме " Площади", по учебному комплекту " Математика. 6" Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина ( М: Просвещение, 2006). Лабораторно-практическая работа с использованием мультимедийной презентации и электронного учебного пособия " Интерактивная математика 5–9" к учебным комплектам 5–6 кл. под редакцией Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина ( Дрофа, 2002). Урок проводится в компьютерном классе, так как каждый ученик работает с компьютером....

13 09 2019 0:23:56

Повторение геометрии

Данный урок подготовлен для обобщающего повторения в конце курса геометрии в 7-м классе. Урок построен на повторении теоретических вопросов, ответы к которым подкреплены задачами по готовым чертежам. Большую часть времени на уроке учащиеся работают устно, в конце урока –в тетрадях и на доске. В урок включены все пройденные за год темы. Презентации, сопровождающие его, созданы учащимися....

12 09 2019 13:44:35

Организационно-деятельностная игра по физике в 9-м классе по теме "Искусственные спутники Земли"

В ходе игры учащиеся знакомятся с искусственными спутниками: геодезическими, метеорологическими, астрономическими, спутниками связи. В процессе урока дети знакомятся с понятием первой космической скорости и учатся ее рассчитывать. Работа в группе позволяет формировать умения применять свои знания для объяснения явлений окружающего мира, отстаивать свою точку зрения. ...

11 09 2019 21:51:18

"Межпредметная связь" (Методические указания математики на уроках физики)

В физике математический метод служит одним из главных методов исследования явлений, поэтому мы рассмотрим согласование изучаемых вопросов по времени, понятие функциональной зависимости, решение задач. ...

10 09 2019 13:39:14

Разработка к уроку алгебры в 10-м классе "Понятие производной"

Второй урок по теме " Понятие производной". Обучающиеся владеют понятиями: приращение функции, приращение аргумента, умеют их находить, знают определение производной. На уроке отрабатываются навыки нахождения производной по определению. Разработка к уроку содержит карточки для проверки знаний и слайды презентации....

09 09 2019 19:40:52

Игра-соревнование "Домики"

Правильно подобранные и хорошо организованные игры способствуют формированию и активизации познавательной деятельности учащихся в процессе обучения. Данная игра проводится в 7-х классах для формирования и закрепления навыка правильного оформления решения физических задач. ...

08 09 2019 21:46:14

Интеллектуальное казино для учащихся 5–6-х классов

Данная игра может быть проведена в конце учебного года в качестве интегрированного, повторительно-обобщающего урока или в качестве завершающего классного часа. Задания различного уровня сложности позволят, с одной стороны, проверить успешность усвоения учащимися учебного материала, а с другой – дадут возможность поучаствовать в обсуждении даже заведомо «слабым» ребятам. Нестандартная форма позволяет учителю в полной мере реализовать как обучающие, так и развивающие и воспитательные задачи....

07 09 2019 9:24:51

Сумма n-первых членов арифметической прогрессии. 9-й класс

Представлен урок объяснения нового материала с применением когнитивно-визуального подхода. Как элемент урока по актуализации опорных знаний – математический фокус и самостоятельная работа с шифровкой – развивает у учащихся внимательность, умение применить знания в новой ситуации....

06 09 2019 3:47:38

Урок математики в 5-м классе по теме: "Деление"

Обобщающий урок по теме « Деление» с применением И К Т. Задания предложены в Notebook для работы с интерактивной доской. Большое внимание уделяется развитию навыка контроля и самоконтроля. Математический диктант со звуковым сопровождением представлен в виде презентации, звуковые файлы необходимо разместить на рабочем столе. ...

05 09 2019 15:54:31

Урок по теме "Алгебраический способ решения задач"

В статье рассказывается, как планирование парной работы при изучении математики обеспечивает повышение мотивации изучения предмета. Способствует развитию интереса к процессу учения и более глубокому усвоению учебного материала. Работа в парах постоянного состава создает ситуацию общения между теми, кто имеет знания, и теми, кто их приобретает в основе опыта лежит повышение качества подготовки по предмету....

04 09 2019 1:51:42

Разбираем автономное газовое отопление частного дома

Для частного дома или загородного коттеджа с наступлением холодного периода становится актуальной проблема отопления. Благодаря техническому прогрессу на сегодняшний день можно создать в своем доме автономную систему отопления, используя котлы отопления и другое, сопутствующее оборудование. В качестве топлива можно использовать уголь, дрова, электричество, однако природный газ остается до сих пор самым доступным и дешевым. Именно… Читать дальше...

03 09 2019 13:51:55

Занимательные игры по физике

В статье представлена разработка двух игр для проведения в рамках школьной недели физики. Игры рассчитаны на учащихся 9–11-х классов....

02 09 2019 11:29:40

Бинарный урок (география + математика) по теме "Байкал". 8-й класс

Автор формирует представления и знания о природном комплексе Байкала, о взаимодействии компонентов природы; развивает навыки работы с источниками географической информации. Учащиеся совершенствуют навыки мышления и развивают критическое мышление....

01 09 2019 23:24:32

"Четырехугольники". 8-й класс

Урок систематизирует основные свойства и признаки четырехугольников, их определения, устанавливает связь между основными фигурами, изучаемыми в одной теме; активизирует работу учащихся; приводит систему теоретические знания по теме; закрепляет навыки решения задач по теме; определяет сферы практического применения знаний....

31 08 2019 3:52:11

Групповая форма работы при закреплении и обобщении материала

Групповая форма обучения применяется нечасто, требует особых организационных усилий, но зато дает заметный эффект не только в обучении, но и в воспитании учащихся. Автор уже несколько лет использует эту форму на своих уроках как в младших, так и в старших классах....

30 08 2019 5:43:42

Урок алгебры в 9-м классе по теме: "Формулы приведения"

При изучении главы " Тригонометрические выражения и их преобразования" учащиеся знакомятся с различными группами тригонометрических формул и их применением для преобразования выражений. Одной из задач предлагаемого урока является знакомство учащихся с одной из таких групп - формулами приведения. Закрепление изученного материала проводится в форме деловой игры " Снежный ком". На проведение урока рассчитано 2 учебных часа. ...

29 08 2019 1:37:28

Действия с десятичными дробями

В ходе урока учащиеся, решая математические задания, получают числа, связанные с Чувашской Республикой или городом Чебоксары....

28 08 2019 4:57:42

Урок физики в 7-м классе по теме "Вес тела"

В начале урока проводится проверка усвоения материала по теме « Сила упругости», используя прием « Незаконченные предложения» и пропуски слов в предложении. Затем учащиеся отвечают на вопрос: « Правильно ли мы говорим, что наш вес составляет, например, 50 кг?» Изучение нового материала позволяет дать правильный ответ. ...

27 08 2019 0:14:30

Урок-исследование по геометрии на тему "Биссектрисы, медианы и высоты треугольника"

Урок позволяет иллюстрировать объяснение нового материала эффективными и точными чертежами; организовать экспериментальную исследовательскую деятельность учащихся в соответствии с уровнем и потребностями учащихся; повысить разнообразие форм работы учащихся, значительно увеличить долю активной творческой работы в их учебной деятельности....

26 08 2019 13:47:24

Определение геометрической прогрессии

Методика формирования математических понятий предполагает осуществление нескольких этапов: мотивация введения понятия, выделение существенных свойств понятия, усвоение логической структуры определения понятия, применение понятия, установление связей изучаемого понятия с другими понятиями. На уроке используются приемы сравнения, определения понятия по аналогии, идет работа по упорядочиванию и закреплению ранее усвоенного материала....

25 08 2019 0:50:16

Коспект интегрированного урока (геометрия + физика) в 8-м классе по теме "Сложение векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма"

В этой работе предложен один из разработанных мной интегрированных уроков по теме " Векторы" (по учебнику Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. " Геометрия 7–9" ). Конспекты уроков разработаны так, чтобы подготовить учеников к восприятию и умению применять векторы не только на уроках геометрии, но и на уроках физики....

24 08 2019 15:27:58

Использование национально-регионального компонента на уроке математики и классных часах в 5–6-х классах как одно из условий формирования целостных знаний о родном крае

Использование в математике прикладных задач с региональным содержанием повышает эффективность урока, воспитывает в детях чувства патриотизма, вырабатывает активную жизненную позицию. Применение этнокультурных образовательных технологий наполняет содержательным, дидактическим потенциалом учебно-воспитательный процесс, в котором наиболее полно представлено богатство национальной культуры....

23 08 2019 13:51:27

Урок "Строение атома"

Цель урока: познакомить учащихся со строением атомного ядра; дать представление об изотопах; научить определять состав атомных ядер, используя периодическую таблицу Д. И. Менделеева. ...

22 08 2019 4:50:42

Подготовка к ЕГЭ. Решение логарифмических и показательных неравенств методом рационализации

Школьный метод решения логарифмических неравенств предусматривает переход к равносильной совокупности систем и необходимости решения большого количества неравенств, на которые распадается данное. Рассмотренный альтернативный метод менее трудоемкий и позволяет решать не только стандартные школьные неравенства, но и неравенства повышенной сложности, встречающиеся в задании С3 Е Г Э и на олимпиадах....

21 08 2019 14:58:35

Повторительно-обобщающий урок по теме: "Способы соединения проводников" с использованием электронного репетитора "Символ-Тест"

Повторительно-обобщающий урок по теме " Способы соединения проводников" с использованием электронного репетитора " Символ- Тест" является мощным средством интенсификации занятий и повышения интереса учащихся к физике. В процессе решения заданий используется электронный репетитор " Символ- Тест", работающий в режиме самоконтроля. Он способствует процессу овладения навыками контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные последствия своих действий. Данный урок позволяет обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, подготовить учащихся к контрольной работе. ...

20 08 2019 15:20:18

Алгебра и начала анализа в 11-м классе по теме "Логарифмы"

Обобщающий урок-соревнование проводится в форме игры, где предлагается достаточно большое количество разнообразных заданий: диктант, тест, самостоятельная работа, кроссворд, работа по карточкам, устная работа и др....

19 08 2019 7:24:46

Элективный курс "Рациональные уравнения и неравенства"

Элективный курс по математике для 9-го класса рассчитан на 18 часов. Курс построен по схеме «от простого – к сложному». Цель курса: создание целостного представления о рациональных уравнениях и неравенствах и расширение методов решения рациональных уравнений и неравенств....

18 08 2019 15:33:44

Урок-соревнование "Олимпийские игры"

Урок направлен на то, чтобы совершенствовать вычислительные навыки учащихся, закрепить знания табличного сложения и вычитания, применять их при решении примеров и задач, развивать процессы логического мышления, зрительного и слухового восприятия, произвольного внимания, памяти и речи. ...

17 08 2019 7:34:49

"Решение текстовых задач на ЕГЭ по математике". 10-й класс

Занятие определяет общие подходы к решению текстовых задач, обобщает и систематизирует знания учащихся по теме....

16 08 2019 17:13:36

Решение задач на нахождение расстояний и углов в пространстве координатным методом

В презентации представлены решения ключевых задач школьного курса математики на нахождение всех видов расстояний и углов в пространстве по алгоритму, что позволяет использовать ее как при изучении нового материала, так и при обобщении и систематизации знаний учащихся....

15 08 2019 0:13:27

Применение свойств квадрата целого числа в решении задач на делимость

Занятие рассчитано на обучающихся 11-х классов с повышенными образовательными потребностями и посвящено трудному разделу математики « Задачи на делимость», в частности задачам, содержащим квадрат целого числа. Анализируя таблицу квадратов целых чисел, обучающиеся вместе с педагогом формулируют основные свойства точного квадрата числа, знакомятся с некоторыми подходами к решению задач, содержащих точный квадрат числа, решают задачи С6 из К И Мов к Е Г Э по математике, олимпиадные задачи....

14 08 2019 3:45:44

Обобщающий урок математики по теме "Решение показательных уравнений". 11-й класс

В различных теоретических и практических исследованиях часто приходится сталкиваться с необходимостью решения показательных уравнений. Поэтому изучению методов их решения должно быть уделено значительное внимание. С показательными функциями связаны многие экономические и биологические законы, физические законы, относящиеся, например, к изменению температуры тела, радиоактивному распаду вещества и т.д....

13 08 2019 2:23:36

Технологии сотрудничества при обучении математике. Комплект технологических карт по математике (6-е классы) для организации самоконтроля и самоанализа

В статье речь идет о технологии сотрудничества, которая является удобной формой работы учителя с учениками. Это доступный для каждого учителя способ решения учебных проблем, не меняя при этом содержания обучения и не ломая основной его формы. Используя данную технологию в своей работе, учитель имеет возможность осуществлять личностно ориентированный подход в обучении, организовать работу по самоконтролю и самоанализу учащихся....

12 08 2019 11:32:27

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Урок следует после изучения арифметической прогрессии и на базе имеющихся у учащихся знаний. На уроке предусмотрено рассмотрение исторического материала по данной теме. Результатом деятельности учащихся должно стать умение в стандартных задачах применять формулы, определения знаменателя прогрессии, n-го члена прогрессии....

11 08 2019 2:13:26

Внеклассное мероприятие "Своя игра" для 7-х классов

В игре принимают участие 3 команды. Их основная цель – отвечать на вопросы и зарабатывать как можно большее число очков. Игра состоит из трех туров (двух основных и финального), конкурса болельщиков и математических журналов, которые были подготовлены заранее. Каждый из основных туров содержит 4 темы по 6 вопросов. Чем больше цена вопроса, тем он сложнее. Помимо обычных вопросов, существуют специальные – « Кот в мешке» и « Вопрос-аукцион». ...

10 08 2019 14:46:36

Прямоугольный параллелепипед. 5-й класс

Урок изучения нового материала в 5-м классе с использованием компьютерной презентации и практической деятельности. Цели урока: изучить прямоугольный параллелепипед, вывести формулы для вычисления длины ребер и площади боковой поверхности; развивать логическое и математическое мышление; воспитывать чувство коллективизма....

09 08 2019 19:11:51

Урок геометрии в 9-м классе по теме "Движение"

Урок геометрии в 9-м классе по теме " Движение" с использованием заданий в игровой форме. Задания позволяют не только закрепить пройденный материал, но и прививать интерес к математике и расширять кругозор. ...

08 08 2019 12:44:24

Урок-игра "Поле чудес" "История возникновения и развития математики"

Цель: расширение кругозора учащихся; привитие познавательного интереса к математике; развитие культуры общения; проявление творческой активности, изобретательности и смекалки....

07 08 2019 5:10:49

Программа элективного курса "Решение задач с параметрами" для 10–11-х классов

При изучении курса сначала рассматриваются простые задачи по всем разделам программы по математике, связанные с линейными уравнениями и неравенствами, затем изучается решение задач, связанных с квадратичной функцией, показательной функцией, логарифмической функцией, степенной и тригонометрической функциями. Особое внимание уделяется графическим способам решения. Умение строить графики позволяет существенно облегчить решение многих с виду сложных задач с параметрами....

06 08 2019 0:46:52

Игра "Путешествие Буратино". 6-й класс

Данная игра проводится на уроке, посвященном сложению и вычитанию десятичных дробей. Включение в урок дидактической игры делает его интересным и занимательным....

05 08 2019 12:47:55

Метод восхождения от абстрактного к конкретному на учебных занятиях по физике

Любая абстракция, построенная в процессе изучения учебного материала на уроке, бедна содержанием, а целый мир лежит перед учеником в своей бесконечной полноте и разнообразии. Абстрактное знание только тогда приобретает жизнь и наполняется интеллектуальной силой, когда оно позволяет решать реальные проблемы познания природных явлений и систем....

04 08 2019 21:55:40

Использование межпредметных связей при подготовке к единому государственному экзамену по физике

Использование межпредметных связей при подготовке к Е Г Э обусловлено повышением научного уровня содержания образования, увеличением объема информации, подлежащей усвоению и возросшими требованиями к уровню предметных компетенций выпускников средней школы....

03 08 2019 13:11:54

Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной. 8-й класс

Конспект урока алгебры в 8-м классе по теме « Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной». Разработка урока предназначена для методической помощи учителю математики при проведении обобщения и повторения знаний. Урок разработан с использованием интерактивной доски Star Board....

02 08 2019 2:34:27

Факультатив "Несплошные тексты: учимся читать, анализировать, применять"

Проблема российских школьников – несформированность общих навыков работы с несплошными текстами (диаграммами, графиками, схемами, таблицами). Необходима целевая комплексная программа, охватывающая все аспекты образовательной деятельности учащихся, развивающая ключевые компетенции в работе с различного рода информацией. ...

01 08 2019 10:40:30

Повторение геометрии

Данный урок подготовлен для обобщающего повторения в конце курса геометрии в 7-м классе. Урок построен на повторении теоретических вопросов, ответы к которым подкреплены задачами по готовым чертежам. Большую часть времени на уроке учащиеся работают устно, в конце урока –в тетрадях и на доске. В урок включены все пройденные за год темы. Презентации, сопровождающие его, созданы учащимися....

31 07 2019 18:21:17

Урок алгебры по теме "Формулы сокращенного умножения". 7-й класс

Конспект урока изучения нового материала в 7-м классе составлен с учетом требований Ф Г О С. Для каждого этапа изучения нового материала подобраны задания по наиболее быстрому пониманию и запоминанию, упражнения для закрепления материала. Учащиеся выполняют несколько самостоятельных заданий. Результаты их выполнения заносятся в карты контроля. В конце урока учащиеся анализируют результаты своей работы на уроке, результаты работы одноклассников....

30 07 2019 7:11:18

Контроль знаний учащихся

Основной задачей учителя является дать учащимся не только определенную сумму знаний, но и развивать у них интерес к учению. Научить учиться. Учащимся почти всегда предлагаются задания, в которых нет неточностей, описок или опечаток, и учащиеся никогда не сомневаются в точности и правильности формулировок, доказательств, вычислений. А ведь не исключено, что часть ребят изберет в будущем профессию, где, если вовремя не обнаружить ошибку в схемах, чертежах, расчетах, это может привести к серьезным последствиям. Поэтому на ошибках тоже учатся....

29 07 2019 3:38:52

Урок геометрии, 7-й класс. Тема: Треугольник

Одной из ведущих целей урока является формирование целостного мировоззрения школьника, соответствующего современному образу мира. Краткое содержание урока: I. Предъявление образа: треугольник. II. Проблематизация. Что такое треугольник? III. Нахождение необходимой информации. IV. Предъявление результата. V. Применение нового знания. VI. Что изменилось в ваших представлениях о треугольнике? Заключение. В ходе урока раскрывается значимость математических образов в жизни человека, стимулируется целостное восприятие окружающих предметов и явлений....

28 07 2019 10:49:53

Формулы сокращенного умножения

Трудность при изучении данной темы состоит в том, что обучающимся необходимо выучить формулы наизусть. Для развития мотивации к пониманию и заучиванию формул возникает необходимость разнообразить методы и формы работы при изучении и закреплении данного материала. Для этого вводятся игровые моменты, примеры, способствующие развитию познавательных способностей обучающихся....

27 07 2019 4:49:39

Использование национально-регионального компонента в обучении математике

Противоречие между необходимостью использования принципа региональности в обучении математике и его слабой реализацией в современной школе из-за отсутствия соответствующей базы можно разрешить, используя систему прикладных задач с региональным содержанием. Разработка урока по математике в 6-м классе на тему " Рациональные числа и проценты" посвящена 450-летию добровольного вхождения Башкортостана в состав России. Применение национально-регионального компонента в обучении математике позволяет увидеть "живую математику", а не сухую бездушную науку....

26 07 2019 1:26:27

Урок математики в 6-м классе по теме "Графики"

Цели: научить учащихся строить графики по заданным координатам на координатной плоскости, совершенствовать навыки чтения простейших графиков; развивать познавательную активность, творческие способности; воспитание интереса к предмету....

25 07 2019 23:21:22

Урок по теме "Схема исследования функций"

В статье представлен комбинированный урок для 10-го класса с И К Т. Цель урока: познакомить учащихся со схемой исследования функций; развивать навыки чтения графиков, используя схему исследования функции; обобщить, систематизировать знания учащихся по теме. Проверка домашнего задания осуществляется в форме уплотненного опроса. Метод обучения: наглядно-иллюстративный....

24 07 2019 13:50:23

Решение показательных неравенств

Представлен наиболее простой и приемлемый вариант проведения урока по данной теме с использованием элементов развивающего обучения, позволяющий учащимся с разным уровнем подготовки максимально усвоить новую учебную информацию. Также просматриваются межпредметные связи с таким предметом, как информатика. Урок проводится с использованием мультимедийной техники....

23 07 2019 11:55:48

Интегрированный урок физики и информатики "Механическое движение"

Интегрированный урок физики и информатики c использованием информационных технологий. Посвящен теме « Механическое движение». Ученики учатся решать задачи, обобщать изученный материал, анализировать, объяснять явления и процессы....

22 07 2019 19:28:29

Внеклассное мероприятие по математике в 8-м классе "Математический хоккей"

Математический хоккей- это внеклассное мероприятие, проводимое по правилам спортивной игры. Играют 2 команды по 6 человек, 5 человек задействованы в проведении игры, остальные - на скамейке запасных или в роли болельщиков. Учитель выступает в роли главного судьи. В работе приведены вопросы, которые могут быть заданы при "вбрасывании шайбы" и при "забивании голов". ...

21 07 2019 5:16:41

Уравнения высших степеней

Урок систематизирует и обобщает изученный в курсе алгебры материал о решении уравнений вида <span class="math"> Р(х) = 0</span>, где <span class="math"> Р(х)</span> - многочлен, степень которого выше второй, а также уравнений, которые сводятся к указанному виду....

20 07 2019 9:32:43

Методические рекомендации подготовки учащихся 9-х классов к итоговой аттестации в форме ЕГЭ

Методические рекомендации подготовки учащихся 9-х классов к итоговой аттестации в форме Е Г Э рассчитаны на оказание методической помощи учителям математики, работающим в выпускных классах. ...

19 07 2019 13:38:21

Урок объяснения новой темы "Плотность вещества" с компьютерной поддержкой

Урок рассчитан на класс, который занимается по учебнику А. В. Перышкина 2 часа в неделю. Урок объяснения новой темы сопровождается компьютерной презентацией, которая содержит необходимые для работы рисунки, тексты. В данном уроке реализуется личностно-ориентированный подход, форма организации познавательной деятельности –фронтальная, парная, групповая, индивидуальная. ...

18 07 2019 9:10:10

Обобщающий урок по теме "Арифметическая прогрессия"

Урок носит повторительно-обобщающий характер. На уроке используются индивидуальные, групповые, фронтальные методы работы, вовлекающие всех детей в работу. Развиваются умения публично выступать, обобщать, высказывать свои суждения о методах решения задачи, искать другие способы решения задач, отличные от предложенных. ...

17 07 2019 6:20:50

Интегрированный урок (окружающий мир + математика) с использованием ИКТ на основе межпредметных связей

Автор знакомит учащихся с весенними изменениями в природе. Ученики совершенствуют навыки творческого и логического мышления, умения жить и работать в коллективе. Формируют бережное отношение к природе....

16 07 2019 20:23:17

Урок математики в 6-м классе по теме: "Дети шпионов"

Уроки обобщения очень важны, а если они интересны и необычны, то это удваивает их результативность. Необычность заключается в использовании компьютерной презентации, по сценарию которой построен сюжет урока. ...

15 07 2019 4:20:28

Разработка урока математики в 6-м классе "Решение уравнений"

Предоставлен урок-сказка для закрепления навыков решения уравнений в 6-м классе с использованием информационных технологий. Это урок-презентация, который служит демонстрационным материалом к учебнику " Математика 6" (под редакцией Н. Я. Виленкина). Красочно оформленные и хорошо проработанные ресурсы позволяют обеспечить условия для повышения мотивации обучения, развивать познавательные интересы учащихся 6-х классов, активизировать их учебную деятельность....

14 07 2019 10:49:18

Обыкновенные дроби. 5‒6-й класс

Обобщающий урок проводится перед первым контрольным тестом. Можно провести урок по отдельным темам. Положительные эмоции неизменно вызывают красочные слайды, а разнообразные задания будут по силам любому ученику....

13 07 2019 17:23:14

Программа элективного курса "Наглядная геометрия"

Элективный курс предназначен для учащихся 5–6-х классов в рамках подготовки школьников к изучению предмета « Геометрия» в основной и старшей школе. Основными целями элективного курса являются развитие познавательных способностей учащихся и создание запаса геометрических представлений, которые в дальнейшем должны обеспечить основу для формирования геометрических понятий, идей, методов. ...

12 07 2019 12:14:32

Конкурс зимних вопросов

Конкурс зимних вопросов проводится перед Новым годом. Цель конкурса - повышение интереса учащихся к изучаемому предмету. Дети сами ищут интересные вопросы, которые учитель затем может использовать во время проведения предметной недели. В статье даны примеры зимних вопросов и ответы на них....

11 07 2019 21:26:39

Использование проектной деятельности учащимися на уроках физики

Проектная деятельность - будущее учащихся. Создавать темы проектов, их цели, сроки выполнения, получение результатов, демонстрируя их в различных формах за годы обучения в школе, - перспектива каждого ученика. В статье автор предложил темы проектов, созданные учениками, что является всегда трудной задачей начала выполнения проекта. Предложена проектная тетрадь " Проект" - удобна в выполнении работы учащимися....

10 07 2019 12:45:11

"Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями" (обобщающий урок-соревнование)

Обобщающий урок реализует игровую ситуацию и состоит из трех элементов: сценария, игровой обстановки, временных рамок. Урок рассчитан на повторение свойств, способа сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, развитие смекалки, мышления, воспитание познавательного интереса к предмету. ...

09 07 2019 4:22:40

Интегрированный урок (математика + география) "Математическая обработка климатических условий"

В действующих учебниках по математике есть много тренировочных упражнений для отработки техники применения новых знаний, что является, безусловно, необходимым условием выработки навыков применения этих знаний. Но работа с подобными упражнениями, особенно на первых этапах изучения новой темы, часто кажется учащимся формальной, а порой ненужной. ...

08 07 2019 9:42:40

Тезисы. Урок математики. 5-й класс. Урок-игра "Большие гонки"

Цель урока: закрепление умений и навыков выполнения действий с натуральными числами....

07 07 2019 10:55:50

Урок алгебры в 8-м классе (с ипользованием позиционного обучения"

Идея активизации всех структур (нормативной, преобразующей, символической ) с их последующей интеграцией в единый механизм познавательной деятельности легла в основу разработки модели позиционного обучения. В процессе такой деятельности осуществляется осмысление материала с разных позиций: запоминание, анализ, синтез, преобразование, выявление затруднений, творческий поход к изучению темы. ...

06 07 2019 5:48:14

На математике можно и поиграть…

Игра помогает формированию основных математических навыков, обогащает ребенка новыми сведениями, активирует мыслительную деятельность, внимание, а главное - стимулирует навыки быстрого счета. В статье представлены игры: " Лото" на квадратные уравнения, " Домино" на десятичные дроби и просто на числа " Занимательный квадрат", " Быстрый счет", " Отгадай". ...

05 07 2019 9:58:25

Решение задач по теме "Треугольники" (7-й класс)

Цель урока: подготовиться к контрольной работе. Для актуализации опорных знаний применяются карточки; теоретическое тестирование и задачи с рисунками с помощью интерактивной доски. Разноуровневые задания позволяют проводить дифференцированное обучение и дифференцированный контроль. Решается задача на практическое применение....

04 07 2019 18:31:14

Интегрированный урок (математика + физика) по теме "Плотность и линейная функция"

Интегративный урок по математике и физике в 7-м классе направлен на формирование умений и навыков по комплексному применению знаний полученных на занятиях по данным предметам. Перед учащимися поставлена задача: описать зависимость между объемом и массой (плотностью и массой, плотностью и объемом) вещества с помощью функций....

03 07 2019 23:17:28

Урок математики по теме "Обыкновенные дроби". 5-й класс

Интегрированный урок с темой " Олимпийские игры" обобщения и систематизации знаний и умений по математике для учащихся 5-го класса по теме " Обыкновенные дроби" по учебнику Виленкина Н. Я., Чеснокова А. С., Шварцбург С. И., Жохова В. И. " Математика 5"....

02 07 2019 1:43:33

«Решение уравнений высших степеней». 9-й класс

Рассматриваются способы решения уравнений высших степеней. Особое внимание уделено применению теории делимости при разложении левой части уравнения на множители (деление многочлена на многочлен «уголком»)....

01 07 2019 11:38:49

Бизнес-игра "Линейная функция и ее применение"

Игры на уроках математики усиливают внимание учащихся к учебному материалу при изучении сложного или объемного материала, способствуют созданию познавательного мотива, активизации их мыслительной деятельности, повышают работоспособность, чувство ответственности за результаты деятельности коллектива и самого ученика, и являются средством стимулирования учащихся к математической деятельности....

30 06 2019 1:14:34

Урок по теме "Плавание судов". 7-й класс

Предлагаемый урок интересен тем, что создаваемые проблемные ситуации побуждают учащихся к исследовательской деятельности. Шаг за шагом, проводя простые опыты, они подходят к пониманию физического принципа плавания судов. Урок позволяет увидеть связь между изучаемыми физическими понятиями «выталкивающая сила» и «условия плавание тел», практическим применением этих понятий в жизни человека....

29 06 2019 2:23:47

Открытый урок по физике по теме: "Действие жидкости на погруженное в нее тело"

В обязательный минимум содержания образования по физике включена содержательная линия "методы научного познания", которой до недавнего времени не уделялось должного внимания ни в учебниках, ни в методической литературе, ни в практической работе учителей. Необходимо в системе проводить работу по знакомству учащихся с методами познания. Связующей нитью, обеспечивающей целостность восприятия новых знаний, являются стихотворная канва урока и живая рыбка в качестве опосредованного помощника учителя. ...

28 06 2019 17:44:29

Модульный урок по теме "Нахождение дроби от числа". 6-й класс

Урок призван научить находить часть от числа, часть от части, проценты от числа. Применение модульной технологии позволяет ученику стать главным действующим лицом, развивать навыки самостоятельной деятельности, повышать внимательность и ответственность ученика, формировать партнерские отношения между учителем и учеником....

27 06 2019 7:16:25

Обобщающий урок по математике на тему "Неравенства с двумя переменными, их системы и совокупности"

Разработка предназначена для учителей 9-х классов с углубленным изучением алгебры и служит для решения двух задач: помочь учащимся выяснить, что является графиком неравенства и как задать на координатной плоскости некоторую фигуру с помощью неравенств, их систем и совокупностей. Дополнительные задания – найти площади получившихся фигур. Ход урока представлен в виде таблицы. ...

26 06 2019 3:28:13

Урок по геометрии на тему "Треугольник"

Урок по геометрии на тему « Треугольник» проводится в 6-м классе. Цель данного урока — сформировать у учащихся понятие "треугольник". Урок проходит в нетрадиционной форме, что способствует росту познавательного интереса школьников. Ярко выражен на уроке принцип наглядности....

25 06 2019 5:48:12

Разработка урока "Параллельные проекции плоских фигур" (УМК "Математика, 10-й класс" А.Г. Мордковича, И.М. Смирновой)

Урок закрепляет свойства параллельного проектирования и готовит базу для изучения темы " Изображение пространственных фигур на плоскости"....

24 06 2019 12:38:33

Интерактивный урок по физике в 11-м классе по теме "Излучение и поглощение света атомами. Виды спектров, спектральный анализ"

Представлен конспект урока-лекции и мультимедийная презентация учителя. Презентация, демонстрируемая в ходе урока, позволяет сделать наглядным процесс излучения и поглощения света, выявить природу различных видов свечения, разобраться в природе линейчатых, полосатых и сплошных спектров и в методе проведения спектрального анализа. Урок включает задания для самостоятельной работы на шесть вариантов. ...

23 06 2019 14:36:40

Лабораторная работа "Измерение силы трения скольжения", 8-й класс

Урок-исследование - лабораторная работа по определению силы трения скольжения и коэффициента трения скольжения. Исследовать, от каких причин зависит, а от каких не зависит сила трения скольжения. Мотивация урока своевременна и актуальна, с исторической справкой о 100-летнем споре ученых о силе трения. Урок вышел за рамки стандарта, насыщен дифференцированными и индивидуальными заданиями....

22 06 2019 23:38:24

Прием сравнения в форме таблиц при обучении физики в 7-м классе

Из опыта преподавания физики известно, что одним из наиболее распространенных типов ошибок являются ошибки подмены понятия противоположным ему понятием, при которых учащиеся путают, подменяют одно понятие другим. При изучении некоторых понятий, явлений, которые ученики смешивают (масса и вес, сила тяжести и вес, испарение и кипение), нужно проводить их сравнение, что, конечно, будет способствовать правильному их устранению. В данной статье представлена система формирования умений учащихся по применению сравнений в форме таблиц и предложен сборник заданий таблиц сравнения, которые можно использовать в преподавании физики 7-го класса. ...

21 06 2019 10:12:52

Физика в познании вещества, поля, пространства и времени

Представленная методическая разработка включает 10 разделов физики, без знания которых нельзя приступать к изучению основных законов. Любому любознательному человеку, конечно, интересно будет узнать что же изучает физика, и какие законы она использует при этом; что общего между движением планет и паданием тел на Землю; где и как возникает парниковый эффект; почему возникают затмения, если Земля, Луна, Солнце выстроятся по одной прямой и т.д. В работе проведен анализ методических подходов к изучению этой темы, поэтому дополнительные сведения будут полезны и школьникам при подготовке их к занятиям в домашних условиях, и учителям....

20 06 2019 5:16:56

Рубежный контроль по геометрии. Тест. 9-й класс

Работа представляет собой тест по геометрии для общеобразовательных 9-х классов, работающих по учебнику " Геометрия, 7–9" Л. С. Атанасяна и др. В тест включены задания по темам, изучаемым в 1-м полугодии. Поэтому он может быть использован в качестве рубежного контроля в декабре....

19 06 2019 17:22:20

Тематическое планирование элективного курса по физике. 9-й класс. "Познай физику в задачах и экспериментах"

Элективный курс по физике 9-го класса является продолжением элективных курсов в 7–8-х классах. Курс рассчитан на один час в неделю для учащихся, проявляющих интерес к предмету физики, позволяет существенно расширить возможности выстраивания учеником индивидуальной образовательной траектории и преследует следующие цели: обеспечить углублённое изучение отдельных разделов программы по физике; создать условия для существенной дифференциации содержания обучения учащихся; способствовать установлению доступа к полноценному образованию одарённым категориям учащихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями....

18 06 2019 11:57:55

Счастливый случай в "Тригонометрических уравнениях"

Одним из видов нетрадиционных уроков является урок-игра « Счастливый случай», разработку которого я предлагаю вашему вниманию. Такой урок учит не только решению уравнений, но и выбору наиболее рационального способа решения, развивает познавательные и исследовательские умения учащихся, воспитывает математическую, графическую культуру и культуру общения....

17 06 2019 21:23:11

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!