Простота и сложность постижения математических моделей > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Простота и сложность постижения математических моделей

Окружающий нас мир прекрасен своим многообразием, сложностью, загадочностью. В то же время лежащие в нем основы просты и действуют, как ни странно, по простым правилам. Об этом догадались уже древние греки и положили в основу всего огонь, землю, воду и воздух. Хотя и они были далеки от истины, но предвидели существование малых частиц, движения и сочетания которых порождают все сущее.

Итак, простые правила могут порождать как разнообразные, так и сложные ситуации, что видно на примере множества ходов в шахматах, шашках и других игр. Игра имитирует мир, поэтому-то она так привлекательна.

Разумеется, правила природы сложнее правил игр, но и они, как ни странно, тоже просты. Формально их можно изложить за час-два, но научиться хорошо «играть» по ним не так-то просто. Подчас для их познания требуется вся жизнь, ибо это фундаментальные законы механики и физики, одновременно это и законы химии и биологии, вытекающие из общих законов физики, сопряженность которых не всегда понятна. Дело в том, что все перечисленное мы имитируем в своем сознании идеализированными моделями. Эволюция человеческой мысли привела к тому, что для подобного рода конструирования создан математический язык и окружающие нас объекты описываются математическими моделями.

Ребенок, обучаясь математике, одновременно постигает своеобразные символы как систему понятийного аппарата, что в свою очередь есть обогащение языка, или, если хотите, является процессом формирования новых выразительных возможностей. Взять, к примеру, счетные палочки, помогающие одолеть первые примеры, научиться навыку счета, ведь это модель натурального ряда чисел, которую использовал еще Д.Гильберт при создании аксиоматики натуральных чисел. Счетные палочки – прообраз натурального ряда чисел, его первая модель, понятие натурального ряда – это творение человеческого разума, абстракция-идеализация.

Создание модели процесс трудный, кроме того, сам термин «модель» имеет много значений. А.Ф.Лосев дает 27 определений «модели» в лингвистике и шесть определений, относящихся к математике.

Попытаемся встать на точку зрения человека каменного века и проследим процесс возникновения модели «пещеры». Этот первый человек, гонимый холодом и дождем, укрывается по примеру зверей в расщелинах. Спасшись от ветра и дождя, при свете наш предок начинает разглядывать укрывающую его пещеру. В следующий раз человек придет сам и может даже приведёт своих соплеменников, чтоб переждать непогоду. Так складывается «идея пещеры» как памятка на случай дождя, но также идея, позволяющая увидеть в любой другой пещере возможности, открытые в первой. Опыт знакомства со второй пещерой приводит к тому, что представление о конкретной пещере сменяет представление о пещере вообще. Возникает модель, нечто само по себе не существующее, но позволяющее различить в совокупности явлений «пещеру».

Модель позволяет узнать как чужую пещеру, так и пещеру, в которой человек не собирается укрываться. Человек замечает, что пещера может выглядеть по-разному, но речь идет о реализации абстрактной модели, т.е. о кодификации. Пещера стала моделью тогда, когда человек начал «игру» между именами собственными и нарицательными, между «этот» и «всякий». Вот тогда индивидуальное укрытие от дождя (пещера) выступает как вещь, «только я», и одновременно в качестве «представителя» группы, одного из многих. Кроме этого в сознании первобытного человека для кодификации пещеры вообще произошло отделение слова от вещи, т. е. человек попал в мир условной реальности. В пространстве условной реальности нет конкретных вещей, есть только идеальные образы, заменившие настоящую пещеру. По сути, перед нами предстал «испытательный полигон» для умственного эксперимента и исследования процессов интеллектуальной динамики. Пещера становится символом благополучия, выживания семьи, наконец, домом. Так шло создание образов и символов в сознании отдельных индивидов и всего человеческого общества, перевод их в знаковую систему, в том числе в языке: здесь шел перевод имен собственных в имена нарицательные. Это был длительный, сложный, многоступенчатый, мучительный, но творческий процесс, история которого началась в тумане глубокой древности и растянулась на многие столетия.

Все эти наши философствующие рассуждения свидетельствуют, что важной задачей образования является формирование научной картины мира, и чтобы она была не искаженной, необходимо добиться понимания роли и значения моделирования как ведущего метода познания, его определенной условности и ограниченности. Понятие модели в неявном виде используется во всех учебных дисциплинах. С точки зрения использования моделей в обучении важны следующие характеристики модели:

  • модель – средство познания;
  • модель – представитель оригинала, который в каком-либо отношении более удобен для изучения, а ученик может при этом перенести полученные знания на объект;
  • модель – выражение некоторых свойств прототипа;
  • модель как однозначное соответствие оригиналу с точки зрения целей моделирования.

Именно в этом контексте (или в этих параметрах сущности модели) мы и производили математическую кодификацию пещеры. Такая «игра» помогает ученикам понять, что процесс моделирования может рассматриваться как движение от сложной, многосторонней реальной действительности к ее модели, где действительность заведомо обеднена, но зато подчеркнуты основные связи, главные процессы, виден механизм развития. Математическое моделирование – это наиболее распространенный вид конструирования законов в любой науке, именно поэтому язык математики называют универсальным языком науки. Ученики могут ясно представить математические модели как совершенный путь конструирования законов любой науки. Математическая формула может предстать для ученика неким аналогом экономических, социальных систем и даже системы композиции в художественном искусстве, например композиции музыкального произведения. Основное назначение – описание наблюдаемого поведения систем и предсказание свойств и поведения этих систем за пределами видимых наблюдений.

Математические модели могут быть очень простыми, простыми, сложными и очень сложными. Очень простые модели – это, например, геометрическая или материальная точка, точечный заряд. Иерархия математических моделей подобна зданию, сложенному из простых частей. Очень простые модели – это простейшие части, из которых сложено здание; простые – это его некоторые части; сложная модель – все здание и очень сложная – это целый город из зданий.
Реальным системам и объектам, возрастающим по сложности, не всегда отвечают более сложные их модели. Реальным объектам могут соответствовать простые модели, модель не обязана описывать все происходящее в объекте во всех деталях. Она может описывать самое главное, интересное или важное. Так модель города – карта, модель земного шара – глобус. В учебном процессе нужно использовать разумные подсказки, которые помогут работать с моделями:

  • чем проще модель, тем меньше возможность ошибочных выводов;
  • модель должна быть простой, но не проще, чем это возможно;
  • пренебрегать можно чем угодно, нужно только знать, как это повлияет на решение;
  • модель должна быть грубой: малые поправки не должны кардинально менять ее поведение;
  • модель и расчет не должны быть точнее исходных данных.

Попробуем составить модель энергетического баланса сердца. Это очень сложный объект, и процессы, происходящие в нем, очень сложны. Но модель для него построим очень простую, и с ее помощью узнаем кое-что интересное. Конечно, при этом узнаем о сердце далеко не все, а только кое-что, но важное, интересное и полезное. Исчерпывающая математическая модель для сердца очень сложна, пожалуй, так же, как и оно само. Чтобы жить и работать, сердце затрачивает энергию, и эту энергию оно поставляет себе, работая. Больше можно ничего не знать. Можно знать только это и, построив математическую модель, узнать и понять кое-что неожиданное и нам неизвестное.

О нашем сердце и кровеносной системе написано много книг. Но нам нужно лишь знать, что функционально сердце – это насос, который качает кровь по кровеносным сосудам и капиллярам, питая все органы и ткани тела, в том числе и самого себя. Сердце не может остановиться. Оно должно все время работать и работать столько, сколько это нужно его владельцу. Иначе говоря, владелец, точнее, его нервная система командует, как оно должно работать: сильнее или слабее.

Эту команду представим величиной управления u: чем больше u, тем интенсивнее нервная система приказывает работать сердцу. А сердце как безответный раб: что прикажут, то и делает, не жалея себя и не смея жаловаться. Может только "сломаться", и тогда уже плохо и ему, и хозяину.

Оно может работать – сокращать свои мышцы за счет имеющегося в нем запаса энергии. Эта энергия – химическая – нужна ему и для поддержания своей жизни, жизни своих клеток. Пополняет запас энергии W сердце, так же как и все остальные органы и ткани тела, прокачивая через себя артериaльнyю кровь, богатую кислородом и другими необходимыми веществами. Пусть f – интенсивность затрат энергии сердцем для его работы, а g – интенсивность пополнения запаса его энергии W. Пусть, кроме того, a – интенсивность потребления энергии для поддержания своей собственной жизни, питания его клеток и тканей, когда оно не работает. Очевидно, что скорость изменения энергии W равна

W = – f + g – a

Интенсивности f и g зависят от u и W. В частности, если W = 0, то f = g = 0. Аналогично f = g = 0 при u = 0. Вместе с тем при каких-то u и W, отличных от нуля, f и g положительны, так как в противном случае наше сердце не могло бы работать.

Согласно формуле, при фиксированной команде управления и в зависимости от знака правой части –f + g – а происходит либо убывание, либо возрастание запаса энергии W. Отобразим этот факт графически на плоскости переменных W и u (рис. 1).

Рис. 1

Ясно, что W и u по смыслу не отрицательны и не превосходят некоторых своих максимальных значений Wmах и Umах, и поэтому точка М с координатами W и u находится в изображенном на рис. 1 прямоугольнике ОАВС. Вершина этого прямоугольника помечена точками О, А, В и С. Где-то внутри этого прямоугольника выражение – f + g – а заведомо положительно. На сторонах ОА и ОС f = g = 0, и поэтому на них и вблизи них W = – f + g – а < 0, так как а > 0.

Естественно считать, что и на стороне СВ W также отрицательно, так как при этом от сердца требуется выполнение максимально возможной работы.

Сказанное отмечено на рис. 1 минусами, которые означают, что при отвечающих их месту значениях W и u запас энергии W убывает. Знаки плюс на рис. 1 указывают на то, что где-то внутри прямоугольника – f + g – а > 0 и W растет. Ясно, что в части прямоугольника ОАВС, где W убывает (стоят знаки минус) и где возрастает (стоят знаки плюс), разделяются некоторой кривой . Точный вид ее нам неизвестен, но этого и не требуется.

Изобразим теперь, как перемещается точка М(W, u) при фиксированных u. Это приведет к картинке, показанной на рис. 2.

Рис. 2

В области Г, ограниченной кривой , значение W возрастает, а вне ее убывает. При работе сердца точка M(W,u) перемещается внутри прямоугольника, причем, находясь внутри Г, смещается вправо, а вне – влево, не выходя, конечно, за его пределы. Вверх и вниз она смещается в соответствии с командами u нервной системы. При длительном постоянстве u точка М(W,u), находящаяся в области Г, приходит на часть + границы . При изменении u точка М(W, u) описывает некоторую траекторию: при этом изменение u может быть любым, а изменение W предписывается уравнением и происходит в соответствии со стрелками рис. 2. Точка М(W, u) может двигаться внутри и вне области Г, выходя из нее при возрастании или убывании и, то есть при чрезмерно большой или чрезмерно маленькой команде и, когда сердце форсированно работает или, наоборот, слишком ослабляет свою работу. И вот теперь можно заметить, что ни то ни другое не может быть длительным. Длительное u, близкое к Umах, или очень маленькое u приводят к тому, что точка M(W, u), смещаясь влево, оказывается в области, где W меньше Wкрит, показанного на рис. 2. Попав туда, она уже никак не может вернуться в область Г и фатально попадает на сторону прямоугольника ОС, где энергия W, истощаясь, обращается в нуль и остается равной нулю. Проще говоря, сердце гибнет, так как его тканям и клеткам нечем поддерживать свою жизнь (W = 0).

Увиденное нами можно трактовать как-то, что мы обнаружили две противоположные возможности возникновения кризисных состояний сердца: одно при слишком длительной интенсивной работе, другое при его длительной слишком слабой работе, вызываемой малостью команды u нервной системы, ее временным упадком. Подчеркнем, что интенсивная работа сердца может происходить не только в силу интенсивной работы человека, но и оттого, что нервная система перевозбуждена и дает большую команду u. Спад сердечной деятельности в нашей модели обязан не неполадкам в нем, а спадом сигнала и нервной системы.

Для того чтобы избежать необратимости гибели сердца, необходимо не допускать того, чтобы W стало меньше Wкрит, Причем в первом и втором случаях угрожающего уменьшения W действия должны быть противоположны. При чрезмерной нагрузке ее следует уменьшить и успокоить нервную систему, то есть добиться уменьшения u. Во втором случае чрезмерного спада деятельности сердца необходимо ее усилить и стимулировать нервную систему на увеличение команды. В одних случаях человек своими сознательными действиями может достигнуть требуемого сам, в других ему нужна помощь посторонних и, возможно, соответственно успокаивающие и возбуждающие лекарственные средства и действия.

Теперь постараемся с помощью той же модели понять, что происходит при детренировке, старении, интоксикациях и других причинах, понижающих коэффициент полезного действия сердца, то есть когда при тех же W, и u полезной работе затраты f становятся больше и питание сердца g – меньше. В результате происходит уменьшение области Г, в частности увеличение Wкрит и увеличение минимальной работы сердца, когда оно сохраняет жизнеспособность. Как это ни парадоксально, но с возрастом и болезнью, когда сердцу бы впору отдохнуть, оно не может этого сделать и должно работать интенсивнее даже без внешних нагрузок. Конечно, одновременно падают и максимально допустимые нагрузки, но это вполне понятно.

Область Г можно назвать областью жизненных возможностей сердца. Детренировка, интоксикация, болезни и старость ее уменьшают. Уменьшение это всестороннее, и поэтому падают как возможности интенсивной работы, так и полноценного отдыха. Уменьшение жизненных возможностей – области Г – облегчает и способствует наступлению сердечных кризов. Для того чтобы их избежать, человек сознательно должен беречь свое сердце, постигая границы его возможностей. Должен осмотрительно, когда это можно, тренировать его, стремясь расширить область жизненных возможностей Г. Это хорошо известно врачам, и они, в частности после тяжелого заболевания, именуемого инфарктом миокарда, назначают выздоравливающему в период реабилитации постепенно возрастающую тренировочную ходьбу по пять и десять километров в день.

Хотелось бы еще добавить, что модель применима не только к сердцу, она значительно шире. Она применима к любому живому существу, которое, для того чтобы жить, должно работать, добывая себе пропитание.

Но моделировать можно не только естественные объекты (человек, Солнечная система, рыночные отношения), но и искусственные, созданные человеком (техническое устройство, научная теория). Для естественных объектов справедливо положение: ни одна модель не представляет объект во всей его полноте. Естественные объекты очень сложны, связи между компонентами часто неизвестны. Поэтому модели естественных объектов всегда проще, чем оригинал. Для конструктивных объектов это положение может быть как справедливым, так и нет. Изучая свойства моделей важно обратить внимание, что основное свойство модели – быть подобной объекту моделирования, а основная характеристика модели – адекватность прототипу. Научиться моделированию, ограничившись только формальным усвоением каких-то правил, невозможно. Не зря говорят об искусстве моделирования, как об искусстве медицинской диагностики, игре на скрипке, рисовании. Но все же этому можно научиться, и основную роль в этом обучении играют показы. Правила правилами, а жизнь многообразнее и необъятнее и тем прекрасна.

Литература:

  1. Лосев А.Ф. Введение в общую теорию языковых моделей. М.: Едиториал УРСС, 2004.
  2. Неймарк Ю.Н. Математические модели естествознания и техники. Нижний Новгород: ННГУ, 1994
  3. У. Эко. Отсутствующая структура. Введение в семиологию. СПб.: Симпозиум, 2004


Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Разработка урока по теме "Раскрытие скобок". 6-й класс

Урок является первым в изучении новой темы. В ходе урока учащиеся знакомятся с правилами раскрытия скобок и учатся их применять при выполнении заданий. Урок сопровождается презентацией. Урок разработан для участия в областном конкурсе « Учитель года» и получил высокую оценку жюри....

02 06 2020 22:29:16

Медиана как статистическая характеристика (7-й класс)

Предлагается разработка урока «открытия» нового знания по теме « Медиана как статистическая характеристика» в 7-м классе, где задачей урока является введение определения медианы в результате исследования с использованием презентации....

01 06 2020 11:54:34

Приближенные значения чисел

Урок-сказка в 5-м классе из цикла " Десятичные дроби в Простоквашино" по теме " Приближенные значения чисел", где продемонстрирован сюжет математической сказки, предназначенный для объяснения нового материала....

31 05 2020 13:38:30

Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики

Активизация – эта такая организация познавательной деятельности учащихся, при которой учебный материал становится предметом активных мыслительных и практических действий каждого ученика. Она должна обеспечить не только простое запоминание материала и формирование устойчивого внимания, но и дать учащимся некоторые навыки и умения самостоятельно добывать знания....

30 05 2020 2:27:35

Урок математики в 5-м классе "Решение задач на части"

В основе технологий, применяемых на уроках математики, должен быть заложен принцип интенсификации и высокой мотивации. Применение различных технологий способствует созданию и поддержанию высокого уровня познавательного интереса и самостоятельной умственной активности учащихся, увеличивает объем и прочность полученных на уроке знаний, умений и навыков. Хороший урок - это урок вопросов и сомнений, озарений и открытий....

29 05 2020 8:11:40

Урок геометрии в 7-м классе. Тема: "Решение задач на применение признаков равенства треугольников"

На данном уроке много наглядности, что способствует развитию интереса к предмету, а также повышает активность учащихся. В результате качество запоминания и воспроизведения изучаемого материала намного выше. На данном уроке развивается творческая самостоятельность, инициатива, лучше реализуется принцип связи теории с практикой. ...

28 05 2020 0:14:39

Оценка эффективности работы теплового двигателя с физической и экологической точек зрения

Урок представляет собой модель урока по изучению науки в контексте с природосообразным пониманием. В содержание урока включен большой объем дополнительного материала, который расширяет кругозор, активизирует познавательную активность и способствует развитию аналитического компонента мышления учащихся. Используются задания, в которых формируется умение приходить к широким обобщениям, осуществлять перенос знаний из области физики на другие объекты....

27 05 2020 12:13:10

Внеклассное мероприятие "Интеллектуальный марафон, посвященный 300-летию М.В. Ломоносова"

Цель проведения интеллектуальных игр – привлечение к участию как можно большего числа школьников. В качестве примера предлагается разработка интеллектуального марафона, посвященного 300-летию со дня рождения М. В. Ломоносова....

26 05 2020 23:48:53

Электричество в твоей профессии

Данный курс предназначен для ознакомления учащихся 9-х классов с основами знаний электротехники, необходимых в работе электриков. В данном курсе будут рассмотрены основные законы электричества, статики и электростатики, используемые в работе различных технических устройств, механизмов и узлов, основы техники безопасности при работе с электрическим током, гарантирующие сохранение здоровья и жизни человека. Учащиеся ознакомятся с основами моделирования и конструирования, приобретут навыки практической работы при изготовлении моделей квартирной электрической проводки. ...

25 05 2020 11:44:16

Урок на тему "Реактивное движение"

В данном уроке раскрывается тема реактивного движения и реактивной силы, а также способы и направления производства, в которых данные знания используются....

24 05 2020 21:45:29

Возрастание и убывание функции. 11-й класс

Урок помогает повторить правила дифференцирования, формулы для производных, геометрический смысл производной; продолжить формирование и развитие умений и навыков по применению производной к исследованию функций....

23 05 2020 0:45:34

Урок по теме "Квадратный корень (алгебраический подход)"

Урок получения новых знаний, дающий понятие "квадратнвй корень и "арифметический квадратный корень"; учащиеся осмысливают и первично запоминают определения квадратного корня, арифметического квадратного корня. На уроке формируются умения решать неполные квадратные уравнения....

22 05 2020 20:43:39

Методика развития творческого мышления учащихся на уроках математики в 5–6-х классах

Представлена методика развития творческого мышления школьников на уроках математики в 5–6-х классах на этапе актуализации прежних знаний, на этапе формирования новых понятий и способов действий, на этапе применения умений и навыков. Для каждого из этапов даны примеры заданий и вопросов....

21 05 2020 8:31:24

Применение инверсии в построении графиков элементарных функций. 9-й класс

Урок разработан в технологии проблемно-диалогического обучения. В сложном прилагательном "проблемно-диалогическое" первая часть означает, что на уроке изучения нового материала должны быть проработаны два звена: постановка учебной проблемы и поиск решения....

20 05 2020 18:18:21

Внеклассное мероприятие: "Юбилей первого полета в космос"

Цели мероприятия: проконтролировать степень усвоения материала (сообщение о первом космонавте, дате первого полета, значимость полета, продолжительность полета). Данное мероприятие имеет графическое представление в виде презентации и музыкального сопровождения....

19 05 2020 14:45:24

Урок математики в 3-м классе по теме "Приемы устных вычислений для случаев вида 450+30, 620-200"

На уроке отрабатываются приёмы вычислений, основанные на знании десятичного состава трёхзначных чисел. Развивается произвольность внимания, аналитико-синтетическая деятельность учащихся и формируется навык самостоятельного построения умозаключений....

18 05 2020 12:23:50

Внеклассная работа по математике. Игра "Великолепная семерка"

Игра " Великолепная семерка" относится к разделу " Внеклассная работа по математике". Цель: расширение кругозора учащихся, развитие математической культуры. В игре принимают участие не только игроки, но и болельщики. Рассматривается связь между различными областями деятельности (музыка, кино, история , литература, математика). Приводится экскурс истории числа семь. Развивается логическое мышление, сообразительность, память, внимание....

17 05 2020 11:46:11

Интегрированный урок для 10-го класса "Комбинация тел и их объемы"

Данный урок – один из серии, способствующих профессиональному самоопределению школьников старшего звена с технологическим, физико-математическим профилем обучения. Цель – приобретение навыков ориентирования в трехмерном пространстве....

16 05 2020 1:58:59

Урок по теме: "Преобразование рациональных выражений"

Данный урок проводится как повторительно-обобщающий. Урок в игровой форме позволяет повторить и обобщить основные знания, умения и навыки, полученные учащимися при изучении данной темы. Все упражнения направлены на выработку навыков преобразования дробных выражений, в форме занимательных задач и вопросов. Это способствует развитию кругозора учащихся, позволяет активизировать познавательный интерес, поддерживает положительное отношение к предмету. ...

15 05 2020 15:46:19

Урок "Математическая мозаика" по теме "Углы в пространстве"

Данная форма проведения урока при правильной организации позволяет охватить практически всех учащихся класса. Разработка поможет учителям старшей школы ярко и интересно провести урок, например – в рамках недели математики в школе....

14 05 2020 8:17:10

Урок по математике в 5-м классе по теме "Действия с десятичными дробями"

Урок обобщения и систематизации знаний и умений учащихся в 5-м классе проводится в форме дидактической игры. Работа в группах создает рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей, повышает мотивацию к изучению предмета....

13 05 2020 12:25:30

Атмосферное давление. Измерение атмосферного давления. Барометр-анероид

Урок биологии построен в форме традиционного, с элементами инновации, что способствует развитию познавательной деятельности и познавательной активности учащихся путем применения наглядных средств обучения. ...

12 05 2020 17:46:18

Занятие по теме "Матричные уравнения. Вычисление обратной матрицы"

Цель занятия: приобретение базовых знаний в области фундаментального раздела математики " Линейная алгебра", формирование общих компетенций учащихся....

11 05 2020 13:23:48

Решение простейших тригонометрических уравнений

Урок разработан по учебнику А. Н. Колмогорова " Алгебра и начала анализа, 10–11". Цель: систематизация и обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения простейших тригонометрических уравнений; у учащихся развивается умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические ситуации; воспитывается активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. Работа учащихся на уроке состоит из пяти этапов. Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочных листах. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах....

10 05 2020 12:50:24

Урок физики. Тема: "Давление света". 11-й класс

Материал имеет высокую степень сложности для понимания учащимися 11-х классов и потому урок носит как теоретический, так и экспериментальный характер. Строится на проблемных вопросах....

09 05 2020 1:12:22

Урок повторения и обобщения по теме "Инерция". 7-й класс

Урок мы посвящаем Галилею и его закону инерции. Инерция ( от лат. Inertia - неподвижность, бездеятельность)- сохранение телом состояния покоя или равномерного прямолинейного движения до момента действия на него внешней силы. Урок проводится в виде игры. Класс делится на команды. Предлагается командам задания в 5 турах. В конце подводятся итоги. Команда-победитель награждается грамотой....

08 05 2020 16:33:50

Интегрированный урок (математика + краеведение) по теме "Сложение и вычитание чисел в пределах 1000 без перехода через разряд" в 5-м классе коррекционной школы VIII вида

Представлен интегрированный урок (математика + краеведение) в 5-м классе специальной коррекционной школе. Урок нацелен на формирование устойчивого навыка сложения и вычитания чисел в практической деятельности. ...

07 05 2020 12:24:11

Урок изучения нового материала в 6-м классе по теме "Координатная плоскость"

Урок изучения нового материала, на котором вводится понятие координатной плоскости, ознакомление с построением точки на координатной плоскости и нахождением координат точки, расположенной в плоскости....

06 05 2020 4:19:27

Использование УМК серии "МГУ – школе" для подготовки к ЕГЭ по математике

Учебники и учебно-методические пособия для 10–11-х классов не соответствуют К И М. Как показывает практика, обучение по учебникам С. М. Никольского дает возможность качественно подготовить учащихся к сдаче Е Г Э. Циклическое повторение изученного материала позволяет по спирали "накручивать" задания группы " В" и " С". Дидактический материал дополняет учебник более сложными заданиями, необходимыми для работы в профильных классах. Учебники и методические пособия к ним можно использовать в роли интеллектуальных самоучителей....

05 05 2020 19:33:47

Сложение и вычитание десятичных дробей. 6-й класс

Цели урока: отработка навыков сложения и вычитания десятичных дробей; тренировка внимания, памяти; развитие самоконтроля учащихся; расширение кругозора учащихся....

04 05 2020 22:57:36

Внеклассное мероприятие по занимательной математике на тему "Это интересно. Все о пчелах" (повторение материала за 4-й класс)

Цели урока: развивать интерес детей к математике, их математические способности; учить выполнять логические операции; прививать любовь к природе; расширять кругозор учащихся....

03 05 2020 5:19:16

Интегрированный урок окружающего мира по учебнику А.А. Плешакова и математики по программе Л.Г. Петерсон. 4-й класс

Урок знакомит учащихся с историей военных лет 1941–1945 годов. Закрепляет умения выполнять арифметические действия с многозначными числами....

02 05 2020 18:53:43

Технология коллективного способа обучения на уроке алгебры в 11-м классе

Предложенный материал представляет собой краткую характеристику технологии коллективного способа обучения, а также разработанный по этой технологии урок алгебры по теме « Логарифмическая функция. Свойства и графики» с необходимыми приложениями для проведения урока....

01 05 2020 12:35:45

Элективный курс по математике для 9-го класса "Эти знакомые незнакомцы"

Развитие пространственного воображения учащихся – одна из основных задач школьного курса. Однако в начале изучения стереометрии, у школьников возникают большие трудности – ребята практически "не видят в пространстве". Данный элективный курс дает учащимся представление о многогранниках и их свойствах; способствует развитию творческих способностей; гибкости мышления; "геометрической зоркости"; интуиции. ...

30 04 2020 7:26:14

Математическое путешествие в сказку К.И. Чуковского "Путаница". Устные приемы вычислений в пределах 20. 2-й класс

Урок по У М К « Гармония» закрепляет знания табличных случаев сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через 10; развивает познавательный интерес и умение делать выводы, основанные на выполненных действиях, воспитывает взаимопонимание, аккуратность и нравственные качества личности ребенка....

29 04 2020 0:11:16

Интегрированный урок (алгебра + биология) по теме "Цветочная магия чисел в уравнениях и неравенствах". 10-й класс

Число – одно из основных понятий математики. Это понятие служит исходным материалом для многих математических теорий и не только. Числами пользуются в и повседневной жизни. Они находят широкое применение в физике, технике, астрономии, биологии. На уроке учащиеся познакомятся с пословицами и поговорками, с познавательным материалом об орхидеях – «порхающих бабочках»; узнают о связи чисел с роковыми совпадениями, о мистических представлениях, связанных с некоторыми биологическими исследованиями....

28 04 2020 6:38:54

Урок математики в 6-м классе с применением информационно-коммуникационных технологий

Информационно-коммукационные технологии дают большие возможности учителю при планировании учебных занятий. С мультимедийную демонстрационной системой, учителю стало интересней работать, а ученику учиться. Попробуйте использовать на уроке слайды, и вы увидите, как изменится учебный процесс!...

27 04 2020 0:37:23

Факультатив по математике "Суммирование числовых рядов". 9–10-й классы

Рассмотрение теории суммирования рядов необходимо начинать в школе. Это связано с обширностью данной темы, прикладным значением, перспективностью изучения. Факультатив включает: понятие и сумма ряда, сходящиеся и расходящиеся ряды, условия сходимости, методы суммирования числовых рядов. В программе представлены основы теории числовых рядов и примеры заданий с решением. Курс разработан с использованием методов проблемного обучения, ситуаций выбора, группового взаимодействия, дискуссий....

26 04 2020 5:46:38

Тесты с заданиями на установления соответствия в 7-м классе

Одно из заданий экзаменационной работы по физике – это задание с выбором ответа базового уровня сложности на установления соответствия позиций. Темы тестов с заданиями на установления соответствия для семиклассников, обучающихся по программе Физика 7–9-х. Авторы программы Е. М. Гутник, А. В. Пёрышкин. Тесты применяются на различных этапах урока и при повторении курса физики в 7, 9 и 11-х классов. Оценка выставляется по числу набранных баллов....

25 04 2020 21:30:17

Как установить циркуляционный насос в систему отопления дома

После решения построить собственный загородный дом или капитально переделать дачу, одним из главных и насущных вопросов станет выбор системы отопления и все, что связано с этим. И в этом деле мелочей нет. Диаметр трубы, общая протяженность, мощность газового или электрического котла и конечно, необходимость циркуляционного насоса, который поможет обеспечить полноценную и бесперебойную работу всей отопительной системы. Для проведения всех расчетов может потребоваться специалист,… Читать дальше...

24 04 2020 9:50:49

Обобщающий урок по теме «Многоугольники и многогранники»

Данный урок является обобщающим по теме « Многоугольники и многогранники» и проводится в рамках проектной деятельности с применением информационно-компьютерных технологий. На уроке демонстрируются результаты самостоятельной работы учащихся. Нетрадиционная форма урока повышает интерес учащихся к изучаемому предмету, способствует активизации деятельности младших школьников....

23 04 2020 18:49:27

Тема урока: "Площадь круга и его частей"

« Площадь круга и его частей» продолжает тему « Площадь прямоугольника, треугольника, параллелограмма, правильного многоугольника». Цель урока: сформировать и доказать теорему о площади круга, вывести формулы нахождения площадей кругового сектора и сегмента, научится применять их при решении задач. Следует обратить внимание, что строгое доказательство формулы площади круга выходит за рамки школьного курса геометрии....

22 04 2020 10:11:10

Урок математики в 5-м классе по теме: "Приключения Робинзонов на необитаемом острове" (действия с натуральными числами)

Представленный урок построен на материале книги Даниэля Дэфо « Приключения Робинзона Крузо», рекомендованной для учащихся 5-го класса для внеклассного чтения. На уроке проводится закрепление умений и навыков выполнения действий с натуральными числами. ...

21 04 2020 13:47:54

Использование проектной технологии в процессе обучения математике

Проектная работа, о чем идет речь, является частью учебного материала. Учащиеся исследуют условия, в которых живут. Затем, выполняя вычисления по теме « Отношения», « Проценты» и др., делают выводы, соответствуют ли эти условия санитарным нормам. Знакомятся с практической стороной повседневной жизни....

20 04 2020 8:45:34

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей

Разработка предназначена для применения учителями математики при подготовке учащихся 9-го класса к Г И А. Урок помогает достичь двоякую цель: повторить необходимый материал по математике и дать информацию о предстоящей Универсиаде, которая будет проходить в городе Казани....

19 04 2020 5:18:33

Сценарий нравственного классного часа "Еще раз про любовь…". 11-й класс

Сценарий классного часа направлен на формирование нравственной культуры старшеклассников, понимание значения такой нравственной категории, как любовь в жизни человека, воспитание бережного отношения к своим чувствам и чувствам других людей. В ходе разговора о любви учащиеся высказывают свое мнение, анализируют стихи о любви, читают сами, слушают одноклассников....

18 04 2020 12:47:25

Тема урока: "Правильные многоугольники"

Читателю предлагаются вывод и обоснования зависимостей элементов правильных многоугольников и некоторых их основных характеристик. Выводы, обоснования и вычисления обобщаются в сводной справочной таблице....

17 04 2020 3:37:43

Интегрированный урок по физике, химии, литературе на тему "Атомная энергетика: за и против"

На уроке дается ответ на вопрос: « Ядерная энергетика – это спаситель от энергетического "голода" или разрушитель, повинный в гибели всего живого?». Эта тема актуальна на фоне событий в Японии и страшной трагедии, которая произошла 25 лет назад в Чернобыле....

16 04 2020 22:37:57

Отношение двух чисел. 6-й класс

Урок проводится с использованием информационных технологий, что несет в себе огромный мотивационный потенциал. Включение фрагмента в урок служит созданию у школьников положительной мотивации к изучению нового учебного материала, развитию познавательного интереса к предмету, первичного закрепления знаний, проверке знаний учащихся....

15 04 2020 17:57:20

Урок-игра в 8-м классе "Силовое многоборье". Тема: "Квадратные корни"

Основная задача урока — развивать интерес к предмету, осуществлять самореализацию учащихся в игре, создавать ситуацию успеха. В ходе урока идет обобщение материала по теме « Квадратные уравнения». ...

14 04 2020 9:33:32

Решение задач на вычисление вероятностей с экспериментальной проверкой теоремы о полной группе несовместных событий

Предлагается цикл задач на вычисление вероятностей, объединённых одним сценарием, который уточняется и усложняется от задачи к задаче. Выбор задач направлен на развитие логического мышления и формирование умения делать выводы из полученных результатов. В данном случае показана возможность экспериментальной проверки общих математических утверждений....

13 04 2020 19:26:27

Тень и полутень

На уроке учащиеся узнают закономерности окружающего мира и проводят элементарные исследования....

12 04 2020 0:48:30

Авторская программа элективного курса по геометрии "Решение планиметрических задач на вписанные и описанные окружности" для учащихся 9-х классов

Статистические данные анализа результатов проведения Е Г Э говорят о том, что наименьший процент верных ответов традиционно дается учащимися на геометрические задачи. Как известно, решению геометрических задач в школе уделяется мало внимания. Совершенно очевидно, что нужна специальная подготовка. Данный курс " Решение планиметрических задач на вписанные и описанные окружности" рассчитан на 12 часов для учащихся 9-х классов, желающих расширить и углубить свои знания по математике, сделать правильный выбор профиля обучения в старших классах и качественно подготовиться к Е Г Э....

11 04 2020 15:49:42

Урок физики по теме "Электрический ток в жидкостях" (10-й класс)

Урок по физике в 10-м классе был проведен с применением технологии « Развитие критического мышления». Данный урок позволил выявить: многогранность личности учащихся; их склонность к творческому мышлению и возможность выразить себя. Технология развития критического мышления позволяет определить роль учителя как творческой личности, способной воспитать другую творческую личность – ученика. ...

10 04 2020 11:27:26

Открытый урок в 8-м классе по алгебре в форме игры "Поиск ценнейшего напитка". Тема урока: "Квадратные уравнения"

Цель статьи показать вариативность подхода к изучению математики. Урок включает элементы дидактической игры и сведения из истории, что обогащает урок эмоционально и не так утомляет детей при формирование навыков решения квадратных уравнений....

09 04 2020 23:23:42

Блок из 5 уроков по геометрии (8-й класс) по теме "Площади четырехугольников"

Основная цель: cформировать у учащихся понятие площади, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, расширить и углубить представления об измерении площадей, вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, трапеции, треугольника. ...

08 04 2020 8:58:41

Урок алгебры в 10–м классе "Производная в физике и технике"

Урок разработан с использованием блочно-модульной технологии. Также здесь используются три вида контроля: самоконтроль, взаимоконтроль, контроль учителя. Все дети получают объективную отметку. Никто не уходит без оценки. ...

07 04 2020 2:30:37

Урок алгебры в 10-м классе с применением информационных технологий по теме "Обратные тригонометрические функции"

На учителя ложится огромная ответственность по формированию информационной культуры учащихся. Учитель должен знать и владеть новыми информационными технологиями. На уроках математики я применяю компьютер при объяснении и закреплении нового материала, опросе домашнего задания. Такие уроки позволяют развивать у школьников интерес к предмету и способность к самостоятельности. Предлагаю Вашему вниманию открытый урок с применением компьютера....

06 04 2020 8:50:31

Обобщающий урок по теме "Основные типы тригонометрических уравнений и методы их решений"

Урок актуализирует знания учащихся при решении тригонометрических уравнений различными способами. Урок является обобщающим по этой теме и направлен на отработку навыков учащихся по распознаванию типов тригонометрических уравнений и их решений. ...

05 04 2020 14:52:14

Рабочая программа по алгебре для 7-го класса. УМК под редакцией Дорофеева

Представлены: рабочая программа по алгебре в 7 классе, разработки уроков в компетентностном режиме по теме « Отношения и пропорции», различные виды тестов, виды контрольных работ по темам в новой форме, итоговые работы, развернутый план урока по теме « Золотая пропорция»....

04 04 2020 16:39:28

Использование мультимедийных технологий на уроках математики в начальной школе

В процессе обучения учащиеся должны не только овладеть установленной системой научных знаний, умений и навыков, но и развивать свои познавательные способности и творческие силы. Для этого необходимо, чтобы в школе особое место занимали такие формы занятий, которые обеспечивают активное участие в уроке каждого ученика, повышают авторитет знаний и индивидуальную ответственность школьников за результаты учебного труда. Эти задачи можно успешно решать через технологию мультимедийных форм обучения. ...

03 04 2020 3:35:58

Внеклассное мероприятие "Математическая гостиная"

Представлен сценарий творческого вечера. Цель – доказать, что математика вовсе не «сухая» наука, ею интересовались не только «чистые» математики, но и люди других профессий....

02 04 2020 15:13:31

Учебная конференция в 7-м классе "Атмосферное давление и жизнь"

Подобная форма изучения нового материала способствует формированию системы знаний об атмосферном давлении, истории его открытия, проявлении атмосферного давления в жизни человека и животного, в медицине, в сельском хозяйстве и в технике. Ученикам предоставляется возможность совершенствовать свои навыки экспериментальной работы. ...

01 04 2020 20:32:31

Игры на уроках математики

В статье рассматриваются причины, по которым на уроках математики стоит уделять время дидактическим играм. Описываются игры, которые автор успешно применяет на своих уроках: « Буквоград», « Клоун», « Шифровальщик». Примеры игровых моментов с этими играми по некоторым темам математики 5 и 6-х классов содержатся в презентации к статье....

31 03 2020 11:50:44

Урок–сказка в стихотворной форме "Квадраты – солдаты королевы Математики"

Знакомство с понятием квадрат числа в занимательной форме. Закрепление определения квадрата числа на геометрическом материале – вычисление площади квадрата. Применение групповых методов работы с учащимися посредством математической эстафеты. ...

30 03 2020 13:40:44

Урок-конкурс по теме "Тела вращения, площади их поверхностей и объемы" (11-й класс)

Урок-конкурс построен на деятельной основе с целью систематизации и обобщения знаний и умений учащихся. Урок носит практический характер и обеспечивает развитие познавательной деятельности, а так же умение применять полученные знания для решения задач не только вычислительного, но и практического характера. На уроке реализуются принципы научности и новизны материала, решаются проблемные и творческие задания, обеспечивающие развитие познавательной деятельности учащихся. ...

29 03 2020 9:50:48

Урок в 9-м классе "Система уравнений, сводящихся к квадратным"

На уроке осуществляется повторение ранее изученных различных способов решения уравнений, сводящихся к квадратным, обучение сотрудничеству учеников посредством работы в малых группах, а так же взаимопомощи в процессе обучения....

28 03 2020 16:46:56

Открытый урок по математике на тему: "Обыкновенные дроби" (по учебнику И.Я. Виленкина и др. для 5-го класса)

Урок по учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда для 5-го класса общеобразовательных школ ( Москва И О Ц “ Мнемозина” 2001 г.), на котором вводится понятие "обыкновенные дроби". Урок в форме математической сказки создает у школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практических заданий....

27 03 2020 9:56:58

Потолочная плитка: достоинства, монтаж, уход

Потолочная плитка — покрытие для потолка из пенополистирола или других материалов, предназначена для декоративного оформления потолка. Такое покрытие хорошо скрывает мелкие изъяны на поверхности, является дополнительной шумоизоляцией. Потолочное покрытие может визуально уменьшить либо увеличить пространство в помещении, при этом она не уменьшает высоту потолка. Достоинства потолочной плитки: бюджетный отделочный материал; качественно скрывает мелкие дефекты; легко… Читать дальше...

26 03 2020 14:26:57

Использование ИКТ на уроках математики (из опыта работы)

Сегодня существует множество готовых компьютерных программ. Роль учителя состоит в кропотливом подборе материала к уроку, грамотной расстановке акцентов и создании своего WEB-ресурса. Большое количество Ц О Ров по изучаемым темам взяла с интернет-порталов Министерства образования. Систематизирую и формирую папки по темам, вкладывая в них устный счет, демонстрационный материал, самостоятельные и контрольные работы, тесты, тренажеры. ...

25 03 2020 20:48:34

Внеклассное мероприятие по математике "Математический марафон"

" Математический марафон" позволит детям проверить своё внимание, память, умение логически мыслить, развить сообразительность, интуицию, любознательность; привить интерес к математике; укрепить память учащихся. Игра позволяет иначе посмотреть на математику, почувствовать её красоту и более глубоко осознать необходимость её изучения. ...

24 03 2020 14:43:42

Урок по теме "Равнодействующая сил" (7-й класс)

Цель урока: введение понятия равнодействующая сил; рассмотреть случаи равнодействующей сил, направленных в одну и в противоположные стороны. На уроке применялись следующие технологии: проблемная, модульно-блочная, здоровьесберегающая, деятельностный подход, И К Т....

23 03 2020 17:21:50

Введение в стереометрию

Урок проводится в виде деловой игры « Времена». Несколько учащихся (по желанию) подготовили сообщения к вопросам, которые были заранее сообщены, презентации (с помощью преподавателя) в виде электронных иллюстративных приложений в среде Power Point....

22 03 2020 21:58:41

Самостоятельные работы по теме "Решение тригонометрических уравнений" для 10-х классов физико-математического профиля

В методической разработке собраны самостоятельные работы, которые рекомендуется использовать для закрепления и более детальной проработки полученных учащимися знаний и навыков по теме, что покажет более высокие результаты в решении тригонометрических уравнений в части С при сдаче единого государственного экзамена по математике....

21 03 2020 12:24:24

Решение задач практического содержания

Цель урока: повторение, обобщение, систематизация знаний, совершенствование навыков решения задач на проценты, подготовка к итоговой аттестации....

20 03 2020 1:40:31

Урок "Деление с остатком"

Представлен конспект интегрированного занятия " Деление с остатком" (математика + природоведение + музыка + И З О). Занятие направлено на развитие у учащихся навыков учебного сотрудничества, на формирование желания и умения учиться и т.д....

19 03 2020 13:56:38

"Электродинамика". Урок повторения в 8-м классе

В нашей гимназии в конце учебного года учащиеся 8-х классов сдают устный экзамен по физике. Уроки повторения провожу по билетам, группируя их по темам. Чтобы урок повторения был интересным, увлекательным, ярким и доступным для понимания, использую активные способы повторения материала. Один из них: работа в парах... Каждая пара, используя Microsoft Office PowerPoint, готовит дома презентацию по данному вопросу билета. Повторение превратилось в увлекательную работу по подготовке слайдов по вопросам билета. ...

18 03 2020 13:19:46

Урок математики в 7-м классе по теме: "Графики вокруг нас" с применением информационно коммуникационных технологий

Предлагается разработка урока алгебры в 7-м классе по учебнику Дорофеева Г. В. Урок проводится в мультимедийном кабинете. Используется презентация Power Point, что делает урок интересным, незабываемым, эмоциональным. С помощью различных приемов организации учебной деятельности, в постоянном диалоге учителя с учениками посредством компьютера урок достигает своей цели - научиться интерпретировать графики реальных зависимостей. ...

17 03 2020 21:28:32

Формирование проектно-исследовательских умений учащихся в процессе обучения математике

В статье описан опыт проектной деятельности, адаптированный к предмету математики. Наиболее значимые позиции: активная мыслительная деятельность учащихся, самостоятельное приобретение знаний, умение работать с источниками информации, поиск рациональных способов решения задач, сотрудничество, поэтапное формирование навыков. ...

16 03 2020 15:20:26

Урок математики по теме "Использование монотонности при решении уравнений"

В курсе алгебры сначала изучается та или иная функция, а потом решаются уравнения и неравенства, содержащие изученные функции. Однако во многих случаях при решении уравнений и неравенств мы забываем, что применяем основные свойства функций, входящих в данные уравнения или неравенства. Из большого количества свойств функций на данном уроке я выделил монотонность....

15 03 2020 19:44:42

Викторина "Пушкин, физика и мы"

Основную свою задачу я вижу не столько в том, чтобы преподнести какой-то учебный материал, а чтобы пробудить у учеников желание познавать, расширять свой кругозор, тягу к знаниям, науке, технике. Решить эту задачу мне помогает ознакомление ребят с историей науки, с жизнью и деятельностью ученых, чьи имена упоминаются в школьном курсе физики, обращение к произведениям литературы и искусства, ибо обращение к истории позволяет ввести в процесс физического образования и учебный умственный труд эмоциональную компоненту. ...

14 03 2020 19:45:15

Правильные многогранники. 11-й класс

Открытый урок геометрии « Правильные многогранники» построен с И К Т-технологиями. Представлена частично-поисковая и исследовательская работа учащихся. Урок знакомит ребят с различными видами правильных многогранников, раскрывает межпредметные связи, вызывает интерес к изучению предмета....

13 03 2020 20:49:22

Возможность использования опорных конспектов на начальном этапе обучения физике в 7–8-м классах

При работе в 7–8-х классах, когда закладываются основы физической науки, формируется интерес к предмету, определяется дальнейшая работоспособность учащегося при изучении физики, важным является возможность научить школьников правильно усваивать материал. Для этого считаю эффективным применение опорных конспектов и сигналов. Опорные конспекты, разработанные мною для учебников А. В. Перышкина, позволяют не только заинтересовать физикой даже слабых учеников, но и повысить качество усвоения материала....

12 03 2020 18:48:53

"Колесо истории Ямала"

Все в этом мире имеет свою историю. Имеет ее и Ямал. Разработка представлена в форме игры " Колесо истории". Переходя от сектора к сектору "колеса", можно узнать кое-что из истории Ямала и по ходу игры решать некоторые занимательные задачи. Игра предназначена для параллели 7-х классов....

11 03 2020 15:39:29

Внеклассное мероприятие по математике — брейн-ринг "До сияющих вершин"

Мероприятие проводится среди учащихся 8–9-х классов и призвано раскрыть творческие возможности каждого учащегося; пробудить интерес к самопознанию, самоутверждению; развивать познавательный интерес к наукам; развивать логическое мышление....

10 03 2020 20:40:18

Математическая игра для 10-го классе "К доске"

Внеклассное мероприятие по математике для 10-х классов на развитие познавательных способностей учащихся, умение применять полученные знания вне стандартной ситуации. В ходе проведения мероприятия учащиеся демонстрируют свои знания, умения и навыки по математике, информатике и физике. К игре составлена интерактивная презентация....

09 03 2020 8:36:20

Проблемное обучение на уроках физики и его значение для развития у учащихся познавательного интереса к окружающему миру

В статье даются теоретические и практические основы использования в педагогической деятельности метода проблемного обучения. Делая акцент на интенсификацию и дифференциацию в обучении, автор приводит конкретные примеры применения данного метода на уроках физики. ...

08 03 2020 13:23:15

Решаем задачу разными способами

Задачи с параметром носят исследовательский характер, и такое исследование можно организовать в группах учащихся. Предлагая учащимся решить задачу разными способами, появляется возможность организовать работу в группах с последующим обсуждением, анализом, сравнением и обобщением способов решения задачи. ...

07 03 2020 7:14:38

Урок физики в 10-м классе по теме "Газовые законы"

Данный урок демонстрирует применение интерактивной доски в преподавании физики. На уроке используется презентация, выполненная в PowerPoint. Учащиеся заполняют таблицы на слайдах стилусом (в целях экономии времени), хотя можно и маркером. ...

06 03 2020 11:28:52

Урок в 8-м классе "Первый признак подобия треугольников"

Урок введения новых знаний по геометрии в 8-м классе по теме " Первый признак подобия треугольников". Используется технология обучения на основе слайдовой презентации с эффектами анимации на этапе актуализации знаний и на этапе первичного закрепления новых знаний. ...

05 03 2020 12:15:54

Моделирование на уроках математики

Моделирование проходит в среде « Автограф», « Математический конструктор», «Geometry». Технология проведения урока: А М О – активные методы обучения, такая форма, в которой процесс познания учащихся приближается к поисковой, исследовательской деятельности. Успешность проблемного обучения обеспечивается совместными усилиями преподавателя и учащихся....

04 03 2020 5:31:49

Обобщающий урок с использованием информационных технологий

Для того чтобы мотивировать учащихся на решение задач различных типов, я придумала систему " Аукцион задач". Ее суть в следующем: поле с кнопками скрывает задачи, расположенные на различных слайдах презентации. Учащиеся выбирают задачу, переходят на нужный слайд и выполняют предложенное на нем задание. Можно организовать групповую работу и провести соревнование по решению задач между командами учеников....

03 03 2020 18:13:37

Методы решения тригонометрических уравнений

Автор знакомит учащихся с методами решения тригонометрических уравнений. Развивает творческие способности учеников путем решения уравнений. Побуждает учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности....

02 03 2020 1:55:13

Урок алгебры в 9-м классе "Мир уравнений, мир поиска, мир исследований"

Урок обобщает знания и умения учащихся по применению методов решения уравнений, развивает умение наблюдать, обобщать, анализировать математические ситуации. На этом уроке показано формирование предметных и ключевых компетенций....

01 03 2020 17:30:12

Урок физики по теме "Волновая оптика"

Теоретико-практическое исследование с И К Т-средствами. Цель урока: обобщить знания в классе физико- математического профиля и дать общее представление темы классу социально-экономического профиля; учить волновую природу света, формировать умение применять теоретические знания для объяснения явлений природы, интерес к физике....

29 02 2020 17:26:48

Интегрированное занятие по математике и физике на тему "Путешествие в таинственный мир саамских легенд"

Цель интегрированного занятия: формировать у учащихся знания об историческом развитии родного края, знакомить их с образом жизни, бытом коренных жителей Кольского полуострова, опираясь на знания физики и математики. Урок проводится для учащихся коррекционных классов (школа I–II-го вида)....

28 02 2020 1:46:56

Урок с элементами спектакля: "Прежде чем закурить – подумай"

Урок с элементами спектакля для 5–7-х классов доказывает математическими способами возможный вред от курения....

27 02 2020 17:49:55

Материалы к обобщающему уроку в 10-м классе по теме "Применение непрерывности и производной"

Представлен материал к обобщающему уроку в 10-м классе по теме " Применение непрерывности и производной". Материал предполагает повторение теории и методов решения типичных примеров и задач по основным разделам темы " Применение непрерывности", " Касательная к графику функции", " Приближенные вычисления", " Производная в физике и технике" с помощью средств PowerPoint....

26 02 2020 17:33:35

Деление с остатком. 5-й класс

Урок призван совершенствовать навыки выполнения действий деления с остатком, продолжить работу над текстовыми задачами, показать связь математики с жизнью....

25 02 2020 21:49:56

Сумма первых n-членов арифметической прогрессии

Урок алгебры в 9-м классе по программе Г. В. Дорофеева. Через содержание урока, используемые приемы и методы реализуется компетентностный подход в обучении учащихся основной школы....

24 02 2020 17:36:39

Урок "Многоугольники. Виды многоугольников" в рамках технологии "Развитие критического мышления через чтение и письмо"

Подготовлен и проведен в рамках технологии " Развитие критического мышления через чтение и письмо", включает в себя три стадии: вызов, осмысление, рефлексия. На уроке рассматриваются определения важнейших понятий, доказательство теоремы, а также применение теории в повседневной жизни. В течение всего урока знания добываются учащимися самостоятельно; они работают в группах; обмениваются информацией; при этом повышается ответственность за собственное образование, развивается память и речь....

23 02 2020 14:34:31

Математический марафон, 6-й класс

Урок-игра для шестого класса, способствующий формированию навыков устного счета, повышающий интерес к математике. ...

22 02 2020 4:58:47

Программа дополнительного образования "Примени математику". 8-й класс

Целью программы является знакомство обучающихся с различными направлениями применения математических знаний, роли математики в общечеловеческой жизни и культуре. Ориентировать обучающихся в мире современных профессий, связанных с овладением и использованием математических умений и навыков, предоставить им возможность расширить свой кругозор в различных областях применения математики, реализовать свой интерес к предмету, поддержать тематику уроков....

21 02 2020 9:12:31

Тесты по теме "Прямоугольный треугольник"

Сборник состоит из 9 вариантов тезисов, проверяющих уровень знаний по теме планиметрии « Прямоугольный треугольник». Приведен список необходимых формул, знание которых позволит успешно справиться с решением приведенных в тестах задач....

20 02 2020 11:55:35

Игра "Математический калейдоскоп"

Игра разработана для проведения внеклассного мероприятия по математике в 8-х классах, в рамках недели математики. Игра развивает логическое мышление, внимание. Стимулирует учащихся к более глубокому и всестороннему изучению предмета, применяя новые информационные технологии....

19 02 2020 2:22:32

Обобщающий урок-игра по теме "Механика". 9-й класс

" Счастлив тот, кому победа далась не кровью, а умом, счастлив тот, кто точку Архимеда сумел сыскать в себе самом"....

18 02 2020 0:52:10

Открытый урок математики в 7-м классе по теме "Вынесение общего множителя за скобки"

Урок закрепления и совершенствования знаний. На уроке рассматриваются понятия "разложение многочлена на множители" и "вынесение общего множителя за скобки". Учащиеся учатся применять эти понятия при выполнении упражнений, а также умению общаться друг с другом, развивать мышление, речь, память, точки соприкосновения друг с другом, с учителем. ...

17 02 2020 9:14:33

Урок физики "Автомобиль и здоровье человека"

На уроке учащиеся знакомятся с влиянием автомобилей на здоровье человека и выясняют – является он другом или врагом....

16 02 2020 19:28:39

Конспект урока по теме "Арифметический корень"

Разработка урока по предмету « Алгебра и начала анализа» в 10-м классе по теме « Арифметический корень». В тексте разработки использованы ссылки на приложения, содержащие учебно-наглядные пособия: таблицу к дидактической игре, разноуровневые дидактические материалы, перфокарты, лист контроля. ...

15 02 2020 0:26:26

Использование современных образовательных технологий на уроках математики

Использование современных образовательных технологий на уроках математики на примере урока в 5-м классе....

14 02 2020 2:33:39

Урок по теме "Теплообмен в природе и технике"

Урок позволяет обобщить знания по теме " Виды теплообмена" и показать применение видов теплообмена в природе, в быту, технике, их влияние на человека, животных и насекомых. ...

13 02 2020 11:20:57

Урок по теме "Число и цифра 6. Состав числа 6. Сложение и вычитание в пределах 6"

Урок в игровой форме закрепляет математические понятия; вспоминает автора и героев сказки " Русалочка"; повторяет сказочные приметы сказки....

12 02 2020 23:22:30

Обобщающий урок по теме "Нахождение производных функций"

Урок-игра " Большие гонки" предназначен для закрепления изученного материала по теме " Производная функции". Решая прикладные задачи по механике, электротехнике, химии, студенты повторяют формулы дифференцирования и механический смысл производной. ...

11 02 2020 20:46:37

Конспект урока по теме "Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений"

Конспект данного урока может быть использован как при изучении данного материала, так и при его повторении. На уроке рассматривается материал от простого к сложному, для учащихся разного уровня подготовки. Учащиеся делятся на три группы по уровню знаний, каждый может выбрать себе задание по своему уровню. Для сильных учащихся предусмотрены дополнительные задания. К уроку прилагается компьютерная презентация, которая поможет быстро проверить задания, наглядно и рационально провести урок....

10 02 2020 17:26:26

Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах. 7-й класс

На уроке у учащихся формируются навыки сознательного выбора способов решения уравнений, умение решать задачи, развиваются потребности выбора наиболее оптимальных способов решения, формируется математическая интуиция....

09 02 2020 13:30:41

Урок математики в 6-м классе "Логика"

Урок математики в 6-м классе знакомит учащихся с новым понятием « Логика» и ее составляющими: комбинаторика, классификация, сравнение, анализ, синтез. На уроке используется материал на повторение тем: « Рациональные числа», « Решение уравнений», « Пропорция», « Координатная плоскость». ...

08 02 2020 22:38:19

Урок "Обыкновенные дроби"

Урок предназначен для основной ступени коррекционной школы по математике в 5-м классе. Проводился с использованием новых информационных технологий в декаду математики. Направлен на формирование положительного отношения к учебной деятельности. Использованы индивидуальные, групповые и фронтальные формы работы, содержит устные и письменные виды заданий. ...

07 02 2020 21:33:27

Развитие логического мышления на уроках математики

На уроке математики дети учатся самостоятельно добывать знания в процессе творческого поиска с любым источником информации, высказывать и проверять предположения, догадки. ...

06 02 2020 20:58:13

Обобщение и систематизация знаний по теме "Взаимодействие тел. Сила" (7-й класс)

Урок позволяет проверить различные умения и навыки по теме, а также знание фактического материала. Задания все разные: кроссворды, тест, умение решить задачу опытным путем, умение решать вычислительные задачи. Урок проводится в компьютерном классе, что активизирует познавательную и мыслительную деятельность учащихся....

05 02 2020 15:14:51

Игра «Веселый математический поезд»

Урок-игра по математике для младших школьников....

04 02 2020 3:11:57

Урок применения компьютерных технологий "Арифметические операции над многочленами"

Урок математики систематизирует и углубляет знания и умения учащихся при выполнении арифметических операций над многочленами. ...

03 02 2020 14:36:45

Равноускоренное движение. Ускорение

Цель урока: опираясь на имеющиеся знания, ввести понятия равноускоренное движение, ускорение, единица ускорения; учить учащихся рассуждать, опираясь на имеющееся знания, логически мыслить, делать выводы, приводящие в итоге к осознанию совершенно нового материала; учить устанавливать зависимость между величинами, отвечать на поставленные вопросы....

02 02 2020 13:37:27

Приобретение собственного жилья

Мечта о собственном большом и уютном доме у нас рождается, наверное, еще в детском садике, когда осознав, что игрушки общие, мы пытаемся создать свой маленький уголок, в котором все будет только нашим. Позже, встает вопрос о месте, куда можно было бы без возражений родителей привести друзей или любимых. В конечном итоге, проблема особенно стает колючей,… Читать дальше...

01 02 2020 0:41:34

Тема "Координатная плоскость, координаты точек"

Закрепление знаний, умений и навыков учащихся по данной теме с использованием элементов психотерапии и различных заданий на развитие логического мышления, мелкой моторики, комбинационных способностей и регионального компонента....

31 01 2020 12:57:43

Опровержение парадоксов и проблемные ситуации

Нахождение ошибки в доказательстве парадоксальных утверждений ставит перед учащимися проблему, решение которой стимулирует их познавательную деятельность благодаря новизне и неожиданности формулировки задачи. Приведены примеры занимательных задач, используемых во внеклассной работе, а также сценарий фильма-спектакля « Ахиллес и черепаха»....

30 01 2020 3:14:18

Урок по математике в классе-комплекте (одновременно) в 3-м и в 5-м классах VIII вида. Технология деятельностного подхода

Урок должен научить ребят учиться, общаться и помочь осознать себя. Насыщен многообразием учебных ситуаций, и каждая из них вызывает у учащихся вопросы и удивление. Это урок, на котором ученика не унижают за то, что он чего-то не знает, не понимает, не умеет, а направляют и учат. ...

29 01 2020 0:51:31

Основные положения молекулярно-кинетической теории"

Представлена методическая разработка открытого урока физики в форме эвристической беседы, в ходе которой учащиеся должны сформулировать основные положения М К Т и их опытные обоснования; ввести понятие диффузии, видов диффузии, рассказать о её практическом применении. На уроке ведется индивидуальная и экспериментальная работа....

28 01 2020 10:54:30

Интегрированное познавательно-математическое занятие в средней группе "Игры с осенними листочками"

На занятии дети в игровой форме работают с геометрическими фигурами и упражняются в умении производить арифметические действия....

27 01 2020 0:20:38

Математический экскурс в галерею чисел

Цели мероприятия: расширение представлений учащихся о математике; показ ученикам широких возможностей математики, вызвать интерес к истории развития математики, изучаемых в ней вопросов, теорем, истории жизни и научной деятельности ученых-математиков. Познакомить детей с историей возникновения числа, с удивительным миром чисел, посетить вместе с детьми «галерею чисел»....

26 01 2020 17:46:33

Физический смысл производной

Исторически, возникнув из практики, понятие производной получило обобщаемый, абстрактный смысл. Данный урок дает возможность показать, что понятие производной находит применение для решения разнообразных физических задач....

25 01 2020 16:30:52

Рисуем по координатам

Одной из главных задач при обучении математики является развитие самостоятельности, познавательных и творческих способностей школьников. Для привития интереса к математике формируем умения переносить теоретический материал в практическую деятельность; самостоятельно применять раннее полученные знания для проявления своих замыслов. ...

24 01 2020 2:56:57

Обобщающий урок по математике "Действия с обыкновенными дробями"

Для активизации мыслительной деятельности учащихся им предлагаются занимательные задачи о слонах, решив которые, можно узнать много любопытного. Материал можно использовать и в классах коррекции. В процессе урока повторяется теоретический материал по теме " Обыкновенные дроби". ...

23 01 2020 15:53:22

Урок "Симметрия вокруг нас". 8-й класс

Цель урока - провести исследовательские работы по изучению явлений симметрии и сформулировать понятия осевой, центральной, зеркальной симметрий в природе, архитектуре; развитие логического мышления, творческой активности, познавательного интереса....

22 01 2020 23:29:14

Занятие по методу проекта "Путешествие на коралловый риф"

Занятие проводилось с детьми с глубоким нарушением интеллекта. Оно было построено в соответствии с психофизическими особенностями учащихся. Так как у детей низкая познавательная активность, в занятие были включены элементы занимательности, игры, как один из путей активизации внимания и мыслительной деятельности ученика; технологии В. Ф. Базарнова — для снятия утомления, поддержания здоровья и интереса к занятию. А хорошо подобранная и изготовленная собственными руками наглядность способствовала лучшему усвоению новых знаний....

21 01 2020 13:52:59

Установка акриловой ванны своими руками: фото и видео инструкция

Установка любой сантехники является сложным технологическим процессом, в котором необходимо учитывать массу тонкостей. Если нарушить хотя бы одно правило, сантехническое изделие уже не будет служить так  долго, как должно. Потому стоит более подробно рассмотреть такой вопрос, как установка акриловой ванны своими руками на кирпичи. Фото поможет разобраться во всех нюансах этой проблемы. Этапы установки Условно… Читать дальше...

20 01 2020 13:50:34

Построение графиков тригонометрических функций

Представлена общая схема исследования функций с пояснениями и примерами. Проведено исследование квадратичной и тригометрической функций....

19 01 2020 9:50:57

Практическая работа "Составление квадратных уравнений по координатам точек фигуры"

В координатной плоскости нарисована рыба-меч. По координатам основных точек фигуры составлены 19 квадратных уравнений: 15 приведённых + 4 неполных квадратных уравнения....

18 01 2020 10:42:22

Интегрированный урок по физике и информатике в 11-м классе "Решение задач по теме «Магнетизм» с помощью компьютера"

Ничто так, как решение задач, не способствует развитию мышления, особенно логического, так как предметом задачи могут быть отвлеченные понятия и закономерности. Задачи обеспечивают доказательность различных законов, активизируют деятельность учащихся, развивают их мышление и творческие способности....

17 01 2020 2:10:46

Развитие исследовательских умений школьников при изучении темы "Элементы статистики и стохастики" на уроках математики в 9-м классе через использование учебно-исследовательских карт

Работа содержит материал для развития исследовательской компетентности учащихся. Автор делится опытом составления учебно-исследовательских карт, с помощью которых можно активизировать исследовательскую деятельность учащихся....

16 01 2020 8:50:41

Урок обобщения и систематизации знаний в 9-м классе по теме "Функции и графики"

Функциональная линия – одна из ведущих линий курса алгебры 7–11-го классов. Успешному изучению этой темы способствует глубокое знание теоретического материала и умение использовать его в нестандартных ситуациях. Применение на уроках мультимедийного проектора значительно активизирует познавательную деятельность учащихся и самореализацию ученика в учебном процессе через диалог, дискуссию, групповую работу. В представленном уроке для учащихся 9-го класса презентация применяется на всех этапах урока....

15 01 2020 7:42:22

Возможности применения информационных технологий в процессе обучения математике

Одна из основных задач образования - это вхождение в современное информационное общество. Основная цель информатизации образовательного пространства - повышение эффективности и качества образования. Этому способствует применение на занятиях различных Т С О. В статье раскрываются возможности применения на уроках математики компьютеров и мультимедийной установки. ...

14 01 2020 20:55:59

Умножение многочлена на многочлен. 7-й класс

Цели урока – научить учащихся умножать многочлен на многочлен; развивать логическое мышление; воспитывать внимательность....

13 01 2020 14:51:43

Методическая разработка урока для 8-го класса по теме "Площадь многоугольника"

Урок предназначен для проведения обобщающего повторения в конце года или, если позволяет время, в конце изучения главы « Площади». На уроке учащиеся знакомятся с понятием равновеликость и равносоставленнось, закрепляют эти понятия при решении задач на доказательство....

12 01 2020 8:50:30

Пиломатериалы из сибирской лиственницы от производителя

С чего начинается строительство деревянного дома, сказать несложно: с выбора материалов. Еще на этапе проектирования владельцам предстоит решить, какие именно пиломатериалы будут использованы для строительства, внешней и внутренней отделки. Чтобы ваше новое жилище прослужило долго, доски, брус или блок-хаус лучше покупать у производителя, а из имеющихся компаний выбирать ту, которая сможет предложить наиболее широкий ассортимент… Читать дальше...

11 01 2020 5:59:41

Интегрированный урок (русский язык + математика) "Число. Имя числительное"

Сейчас все понимают, что важно дать ребёнку не разрозненные знания по отдельным предметам, а, знакомя с отдельными науками, показать их взаимосвязь, дать представление об окружающем мире, где числа и слова "живут" рядом, гармонично "сотрудничая" друг с другом. Подобные уроки помогают реально осуществить эту задачу. Цель урока - развитие интереса к двум наукам; добиться, чтобы учащиеся знали, чем отличаются числа от имени числительного....

10 01 2020 15:28:57

Force of current. Ammeter

Представлен урок физики на английском языке....

09 01 2020 16:45:59

Урок математики по теме "Дробные выражения"

Цель работы: закрепить и усовершенствовать навыки действий над обыкновенными дробями, повысить интерес к предмету в процессе повторения пройденного материала. ...

08 01 2020 1:42:37

Интегрированный подход к преподаванию математики

Специфика творческой математической деятельности (в которую естественным образом включаются индукция и дедукция, анализ и синтез, аналогия, обобщение и конкретизация, классификация и систематизация, абстрагирование, интуиция и логика), математического языка, связи математики с действительностью, история математики являются потенциалом математического образования....

07 01 2020 12:41:22

Электронная лабораторная работа по физике как средство формирования информационной компетентности учащихся

Компьютерный эксперимент способен дополнить "экспериментальную" часть курса физики и значительно повысить эффективность уроков. При его использовании можно вычленить главное в явлении, отсечь второстепенные факторы, выявить закономерности, многократно провести испытание с изменяемыми параметрами, сохранить результаты и вернуться к своим исследованиям в удобное время. К тому же в компьютерном варианте можно провести значительно большее количество экспериментов. Данный вид эксперимента реализуется с помощью компьютерной модели того или иного закона, явления, процесса и т.д. Работа с этими моделями открывает перед учащимися огромные познавательные возможности, делая их не только наблюдателями, но и активными участниками проводимых экспериментов. ...

06 01 2020 12:33:10

Тема урока: "Множества и операции над ними" (по учебнику Е.П. Нелина)

В работе представлен материал в помощь учителю математики при изучении темы " Множества и операции над ними". Презентация теоретического материала для уроков и факультативных занятий и комплект задач с подробным решением к соответствующей главе учебника Е. П. Нелина " Алгебра и начала анализа, 11-й класс"....

05 01 2020 11:29:44

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!