Простота и сложность постижения математических моделей > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Простота и сложность постижения математических моделей

Окружающий нас мир прекрасен своим многообразием, сложностью, загадочностью. В то же время лежащие в нем основы просты и действуют, как ни странно, по простым правилам. Об этом догадались уже древние греки и положили в основу всего огонь, землю, воду и воздух. Хотя и они были далеки от истины, но предвидели существование малых частиц, движения и сочетания которых порождают все сущее.

Итак, простые правила могут порождать как разнообразные, так и сложные ситуации, что видно на примере множества ходов в шахматах, шашках и других игр. Игра имитирует мир, поэтому-то она так привлекательна.

Разумеется, правила природы сложнее правил игр, но и они, как ни странно, тоже просты. Формально их можно изложить за час-два, но научиться хорошо «играть» по ним не так-то просто. Подчас для их познания требуется вся жизнь, ибо это фундаментальные законы механики и физики, одновременно это и законы химии и биологии, вытекающие из общих законов физики, сопряженность которых не всегда понятна. Дело в том, что все перечисленное мы имитируем в своем сознании идеализированными моделями. Эволюция человеческой мысли привела к тому, что для подобного рода конструирования создан математический язык и окружающие нас объекты описываются математическими моделями.

Ребенок, обучаясь математике, одновременно постигает своеобразные символы как систему понятийного аппарата, что в свою очередь есть обогащение языка, или, если хотите, является процессом формирования новых выразительных возможностей. Взять, к примеру, счетные палочки, помогающие одолеть первые примеры, научиться навыку счета, ведь это модель натурального ряда чисел, которую использовал еще Д.Гильберт при создании аксиоматики натуральных чисел. Счетные палочки – прообраз натурального ряда чисел, его первая модель, понятие натурального ряда – это творение человеческого разума, абстракция-идеализация.

Создание модели процесс трудный, кроме того, сам термин «модель» имеет много значений. А.Ф.Лосев дает 27 определений «модели» в лингвистике и шесть определений, относящихся к математике.

Попытаемся встать на точку зрения человека каменного века и проследим процесс возникновения модели «пещеры». Этот первый человек, гонимый холодом и дождем, укрывается по примеру зверей в расщелинах. Спасшись от ветра и дождя, при свете наш предок начинает разглядывать укрывающую его пещеру. В следующий раз человек придет сам и может даже приведёт своих соплеменников, чтоб переждать непогоду. Так складывается «идея пещеры» как памятка на случай дождя, но также идея, позволяющая увидеть в любой другой пещере возможности, открытые в первой. Опыт знакомства со второй пещерой приводит к тому, что представление о конкретной пещере сменяет представление о пещере вообще. Возникает модель, нечто само по себе не существующее, но позволяющее различить в совокупности явлений «пещеру».

Модель позволяет узнать как чужую пещеру, так и пещеру, в которой человек не собирается укрываться. Человек замечает, что пещера может выглядеть по-разному, но речь идет о реализации абстрактной модели, т.е. о кодификации. Пещера стала моделью тогда, когда человек начал «игру» между именами собственными и нарицательными, между «этот» и «всякий». Вот тогда индивидуальное укрытие от дождя (пещера) выступает как вещь, «только я», и одновременно в качестве «представителя» группы, одного из многих. Кроме этого в сознании первобытного человека для кодификации пещеры вообще произошло отделение слова от вещи, т. е. человек попал в мир условной реальности. В пространстве условной реальности нет конкретных вещей, есть только идеальные образы, заменившие настоящую пещеру. По сути, перед нами предстал «испытательный полигон» для умственного эксперимента и исследования процессов интеллектуальной динамики. Пещера становится символом благополучия, выживания семьи, наконец, домом. Так шло создание образов и символов в сознании отдельных индивидов и всего человеческого общества, перевод их в знаковую систему, в том числе в языке: здесь шел перевод имен собственных в имена нарицательные. Это был длительный, сложный, многоступенчатый, мучительный, но творческий процесс, история которого началась в тумане глубокой древности и растянулась на многие столетия.

Все эти наши философствующие рассуждения свидетельствуют, что важной задачей образования является формирование научной картины мира, и чтобы она была не искаженной, необходимо добиться понимания роли и значения моделирования как ведущего метода познания, его определенной условности и ограниченности. Понятие модели в неявном виде используется во всех учебных дисциплинах. С точки зрения использования моделей в обучении важны следующие характеристики модели:

  • модель – средство познания;
  • модель – представитель оригинала, который в каком-либо отношении более удобен для изучения, а ученик может при этом перенести полученные знания на объект;
  • модель – выражение некоторых свойств прототипа;
  • модель как однозначное соответствие оригиналу с точки зрения целей моделирования.

Именно в этом контексте (или в этих параметрах сущности модели) мы и производили математическую кодификацию пещеры. Такая «игра» помогает ученикам понять, что процесс моделирования может рассматриваться как движение от сложной, многосторонней реальной действительности к ее модели, где действительность заведомо обеднена, но зато подчеркнуты основные связи, главные процессы, виден механизм развития. Математическое моделирование – это наиболее распространенный вид конструирования законов в любой науке, именно поэтому язык математики называют универсальным языком науки. Ученики могут ясно представить математические модели как совершенный путь конструирования законов любой науки. Математическая формула может предстать для ученика неким аналогом экономических, социальных систем и даже системы композиции в художественном искусстве, например композиции музыкального произведения. Основное назначение – описание наблюдаемого поведения систем и предсказание свойств и поведения этих систем за пределами видимых наблюдений.

Математические модели могут быть очень простыми, простыми, сложными и очень сложными. Очень простые модели – это, например, геометрическая или материальная точка, точечный заряд. Иерархия математических моделей подобна зданию, сложенному из простых частей. Очень простые модели – это простейшие части, из которых сложено здание; простые – это его некоторые части; сложная модель – все здание и очень сложная – это целый город из зданий.
Реальным системам и объектам, возрастающим по сложности, не всегда отвечают более сложные их модели. Реальным объектам могут соответствовать простые модели, модель не обязана описывать все происходящее в объекте во всех деталях. Она может описывать самое главное, интересное или важное. Так модель города – карта, модель земного шара – глобус. В учебном процессе нужно использовать разумные подсказки, которые помогут работать с моделями:

  • чем проще модель, тем меньше возможность ошибочных выводов;
  • модель должна быть простой, но не проще, чем это возможно;
  • пренебрегать можно чем угодно, нужно только знать, как это повлияет на решение;
  • модель должна быть грубой: малые поправки не должны кардинально менять ее поведение;
  • модель и расчет не должны быть точнее исходных данных.

Попробуем составить модель энергетического баланса сердца. Это очень сложный объект, и процессы, происходящие в нем, очень сложны. Но модель для него построим очень простую, и с ее помощью узнаем кое-что интересное. Конечно, при этом узнаем о сердце далеко не все, а только кое-что, но важное, интересное и полезное. Исчерпывающая математическая модель для сердца очень сложна, пожалуй, так же, как и оно само. Чтобы жить и работать, сердце затрачивает энергию, и эту энергию оно поставляет себе, работая. Больше можно ничего не знать. Можно знать только это и, построив математическую модель, узнать и понять кое-что неожиданное и нам неизвестное.

О нашем сердце и кровеносной системе написано много книг. Но нам нужно лишь знать, что функционально сердце – это насос, который качает кровь по кровеносным сосудам и капиллярам, питая все органы и ткани тела, в том числе и самого себя. Сердце не может остановиться. Оно должно все время работать и работать столько, сколько это нужно его владельцу. Иначе говоря, владелец, точнее, его нервная система командует, как оно должно работать: сильнее или слабее.

Эту команду представим величиной управления u: чем больше u, тем интенсивнее нервная система приказывает работать сердцу. А сердце как безответный раб: что прикажут, то и делает, не жалея себя и не смея жаловаться. Может только "сломаться", и тогда уже плохо и ему, и хозяину.

Оно может работать – сокращать свои мышцы за счет имеющегося в нем запаса энергии. Эта энергия – химическая – нужна ему и для поддержания своей жизни, жизни своих клеток. Пополняет запас энергии W сердце, так же как и все остальные органы и ткани тела, прокачивая через себя артериaльнyю кровь, богатую кислородом и другими необходимыми веществами. Пусть f – интенсивность затрат энергии сердцем для его работы, а g – интенсивность пополнения запаса его энергии W. Пусть, кроме того, a – интенсивность потребления энергии для поддержания своей собственной жизни, питания его клеток и тканей, когда оно не работает. Очевидно, что скорость изменения энергии W равна

W = – f + g – a

Интенсивности f и g зависят от u и W. В частности, если W = 0, то f = g = 0. Аналогично f = g = 0 при u = 0. Вместе с тем при каких-то u и W, отличных от нуля, f и g положительны, так как в противном случае наше сердце не могло бы работать.

Согласно формуле, при фиксированной команде управления и в зависимости от знака правой части –f + g – а происходит либо убывание, либо возрастание запаса энергии W. Отобразим этот факт графически на плоскости переменных W и u (рис. 1).

Рис. 1

Ясно, что W и u по смыслу не отрицательны и не превосходят некоторых своих максимальных значений Wmах и Umах, и поэтому точка М с координатами W и u находится в изображенном на рис. 1 прямоугольнике ОАВС. Вершина этого прямоугольника помечена точками О, А, В и С. Где-то внутри этого прямоугольника выражение – f + g – а заведомо положительно. На сторонах ОА и ОС f = g = 0, и поэтому на них и вблизи них W = – f + g – а < 0, так как а > 0.

Естественно считать, что и на стороне СВ W также отрицательно, так как при этом от сердца требуется выполнение максимально возможной работы.

Сказанное отмечено на рис. 1 минусами, которые означают, что при отвечающих их месту значениях W и u запас энергии W убывает. Знаки плюс на рис. 1 указывают на то, что где-то внутри прямоугольника – f + g – а > 0 и W растет. Ясно, что в части прямоугольника ОАВС, где W убывает (стоят знаки минус) и где возрастает (стоят знаки плюс), разделяются некоторой кривой . Точный вид ее нам неизвестен, но этого и не требуется.

Изобразим теперь, как перемещается точка М(W, u) при фиксированных u. Это приведет к картинке, показанной на рис. 2.

Рис. 2

В области Г, ограниченной кривой , значение W возрастает, а вне ее убывает. При работе сердца точка M(W,u) перемещается внутри прямоугольника, причем, находясь внутри Г, смещается вправо, а вне – влево, не выходя, конечно, за его пределы. Вверх и вниз она смещается в соответствии с командами u нервной системы. При длительном постоянстве u точка М(W,u), находящаяся в области Г, приходит на часть + границы . При изменении u точка М(W, u) описывает некоторую траекторию: при этом изменение u может быть любым, а изменение W предписывается уравнением и происходит в соответствии со стрелками рис. 2. Точка М(W, u) может двигаться внутри и вне области Г, выходя из нее при возрастании или убывании и, то есть при чрезмерно большой или чрезмерно маленькой команде и, когда сердце форсированно работает или, наоборот, слишком ослабляет свою работу. И вот теперь можно заметить, что ни то ни другое не может быть длительным. Длительное u, близкое к Umах, или очень маленькое u приводят к тому, что точка M(W, u), смещаясь влево, оказывается в области, где W меньше Wкрит, показанного на рис. 2. Попав туда, она уже никак не может вернуться в область Г и фатально попадает на сторону прямоугольника ОС, где энергия W, истощаясь, обращается в нуль и остается равной нулю. Проще говоря, сердце гибнет, так как его тканям и клеткам нечем поддерживать свою жизнь (W = 0).

Увиденное нами можно трактовать как-то, что мы обнаружили две противоположные возможности возникновения кризисных состояний сердца: одно при слишком длительной интенсивной работе, другое при его длительной слишком слабой работе, вызываемой малостью команды u нервной системы, ее временным упадком. Подчеркнем, что интенсивная работа сердца может происходить не только в силу интенсивной работы человека, но и оттого, что нервная система перевозбуждена и дает большую команду u. Спад сердечной деятельности в нашей модели обязан не неполадкам в нем, а спадом сигнала и нервной системы.

Для того чтобы избежать необратимости гибели сердца, необходимо не допускать того, чтобы W стало меньше Wкрит, Причем в первом и втором случаях угрожающего уменьшения W действия должны быть противоположны. При чрезмерной нагрузке ее следует уменьшить и успокоить нервную систему, то есть добиться уменьшения u. Во втором случае чрезмерного спада деятельности сердца необходимо ее усилить и стимулировать нервную систему на увеличение команды. В одних случаях человек своими сознательными действиями может достигнуть требуемого сам, в других ему нужна помощь посторонних и, возможно, соответственно успокаивающие и возбуждающие лекарственные средства и действия.

Теперь постараемся с помощью той же модели понять, что происходит при детренировке, старении, интоксикациях и других причинах, понижающих коэффициент полезного действия сердца, то есть когда при тех же W, и u полезной работе затраты f становятся больше и питание сердца g – меньше. В результате происходит уменьшение области Г, в частности увеличение Wкрит и увеличение минимальной работы сердца, когда оно сохраняет жизнеспособность. Как это ни парадоксально, но с возрастом и болезнью, когда сердцу бы впору отдохнуть, оно не может этого сделать и должно работать интенсивнее даже без внешних нагрузок. Конечно, одновременно падают и максимально допустимые нагрузки, но это вполне понятно.

Область Г можно назвать областью жизненных возможностей сердца. Детренировка, интоксикация, болезни и старость ее уменьшают. Уменьшение это всестороннее, и поэтому падают как возможности интенсивной работы, так и полноценного отдыха. Уменьшение жизненных возможностей – области Г – облегчает и способствует наступлению сердечных кризов. Для того чтобы их избежать, человек сознательно должен беречь свое сердце, постигая границы его возможностей. Должен осмотрительно, когда это можно, тренировать его, стремясь расширить область жизненных возможностей Г. Это хорошо известно врачам, и они, в частности после тяжелого заболевания, именуемого инфарктом миокарда, назначают выздоравливающему в период реабилитации постепенно возрастающую тренировочную ходьбу по пять и десять километров в день.

Хотелось бы еще добавить, что модель применима не только к сердцу, она значительно шире. Она применима к любому живому существу, которое, для того чтобы жить, должно работать, добывая себе пропитание.

Но моделировать можно не только естественные объекты (человек, Солнечная система, рыночные отношения), но и искусственные, созданные человеком (техническое устройство, научная теория). Для естественных объектов справедливо положение: ни одна модель не представляет объект во всей его полноте. Естественные объекты очень сложны, связи между компонентами часто неизвестны. Поэтому модели естественных объектов всегда проще, чем оригинал. Для конструктивных объектов это положение может быть как справедливым, так и нет. Изучая свойства моделей важно обратить внимание, что основное свойство модели – быть подобной объекту моделирования, а основная характеристика модели – адекватность прототипу. Научиться моделированию, ограничившись только формальным усвоением каких-то правил, невозможно. Не зря говорят об искусстве моделирования, как об искусстве медицинской диагностики, игре на скрипке, рисовании. Но все же этому можно научиться, и основную роль в этом обучении играют показы. Правила правилами, а жизнь многообразнее и необъятнее и тем прекрасна.

Литература:

  1. Лосев А.Ф. Введение в общую теорию языковых моделей. М.: Едиториал УРСС, 2004.
  2. Неймарк Ю.Н. Математические модели естествознания и техники. Нижний Новгород: ННГУ, 1994
  3. У. Эко. Отсутствующая структура. Введение в семиологию. СПб.: Симпозиум, 2004


Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Интегрированный урок (математика + физкультура) по теме "Умножение десятичных дробей". 5-й класс

Технологическая карта интегрированного урока в 5-м классе, имеющего целью повторить тему « Умножение десятичных дробей» и технику национальных прыжков; организовывать здоровьесберегающую жизнедеятельность; развивать этические чувства, навыки сотрудничества со сверстниками в разных социальных ситуациях....

20 10 2019 16:37:13

Метод проектов как один из способов организации исследовательской деятельности учащихся 11-х классов на уроках алгебры и начал анализа в условиях профильного обучения

<p> Направленность профильного обучения на реализацию личностно ориентированного учебного процесса акцентирует внимание педагогов на исследовательской деятельности, а в качестве одного из способов ее организации можно использовать метод проектов. Необходимым инструментом метода проектов как способа организации исследовательской деятельности является учебный исследовательский проект. Для организации учебного процесса целесообразно выделить направления реализации метода проектов в указанном контексте:<br> 1) изучение нового материала;<br> 2) решение практико-ориентированных задач на применение дифференциального и интегрального исчисления;<br> 3) обобщение, систематизация и практическое применение изученного материала. <p> Модель реализации метода проектов на уроках алгебры и начал анализа строится на основе модели совместно-распределенной деятельности учителя и учащихся в процессе работы над проектами, которая включает в себя три основных этапа: мотивационный, операционно-познавательный, рефлексивно-оценочный. <p> Использование метода проектов на уроках алгебры и начал анализа в рамках профильного обучения позволяет, придерживаясь традиционной системы учебных занятий, избегать их отрыва от реальной деятельности, добиваясь тем самым глубокого и надежного усвоения изучаемого материала, а также способствует достижению требований современного информационного общества. 1 ...

19 10 2019 20:22:18

Интегрированный урок (русский язык + математика) по теме "Путешествие в мир грамматики и математики"

Интегрированный урок русского языка и математики вводит учащихся 5-го класса в увлекательный мир цифр и букв, формирует у них умение отличать цифры от чисел, видеть состав слова. Урок строится на повторении знакомых сведений, введении новых теоретических понятий, выполнении заданий разной сложности....

18 10 2019 13:46:14

Методические рекомендации и разработки первых уроков по курсу теории вероятностей и статистики (7-й класс)

В статье читателям предложены разработки четырех уроков по теме " Таблицы" по курсу теории вероятностей и статистики и методические рекомендации к ним. Эти уроки играют важную роль в создании атмосферы заинтересованности ученика новым предметом, готовят почву для обсуждения темы описательной статистки и случайной изменчивости, формируют навыки практической работы....

17 10 2019 2:51:45

Развитие интеллектуальных способностей учащихся на уроках математики. 6-й класс

Образовательный процесс лишь тогда способен нести в себе и познание и красоту, если он сопряжен с творчеством. Вдохновение неотделимо от самого акта познания научной истины, когда вдруг после долгих и часто бесплодных усилий спадает какая-то завеса и горизонт внезапно расширяется. Это переживание, самое сильное переживание учащегося, всегда является субъективным отражением объективно ценного результата. ...

16 10 2019 15:11:16

Урок математики в 10-м классе на тему: "Логарифмические уравнения, основные методы их решения"

Представлен урок практической самостоятельной работы (исследовательского типа), самостоятельной работы с учебником и другими источниками. Работа на уроке позволяет учащимся рассмотреть виды и методы решения логарифмических уравнений, развивать логику в сопоставлении методов, уметь пользоваться дополнительными источниками, закреплять определение логарифма, логарифмической функции и их свойства, воспитывать познавательную активность, целеустремлённость и ответственность. ...

15 10 2019 10:20:11

Решаем задачу разными способами

Задачи с параметром носят исследовательский характер, и такое исследование можно организовать в группах учащихся. Предлагая учащимся решить задачу разными способами, появляется возможность организовать работу в группах с последующим обсуждением, анализом, сравнением и обобщением способов решения задачи. ...

14 10 2019 1:24:58

Математика как язык физики

Цель урока: показать и доказать примерами то важное, что математика - не только инструмент для вычислений, преобразований алгебраических выражений и доказательств теорем геометрии. Математика - это, прежде всего уникальный язык для описания устройства и изменения во времени материального мира....

13 10 2019 17:37:52

Интегрированный урок по алгебре и географии по теме "Квадратные уравнения и "Жемчужина Сибири – Байкал"

На мой взгляд, задача учителя – не только научить, а развить познавательный интерес у учащегося. Поэтому, когда возможно, интегрирую знания, связывая темы своего курса с другими школьными предметами, обогащая знания и кругозор учащихся. При таком ведении урока учащиеся часто забывают, на каком уроке они в данный момент находятся. И те ребята, которые недолюбливают математику и ждут конца урока, увлеченно работают....

12 10 2019 6:48:51

Модульное изучение темы по математике в 5-м классе с использованием ИКТ: "Умножение и деление десятичных дробей"

Работа включает в себя разработки трех уроков по математике в 5-м классе по следующим темам: " Умножение десятичных дробей" — урок объяснения нового материала, " Деление десятичных дробей" — урок объяснения нового материала, " Действия с десятичными дробями" — комбинированный, обобщающий урок. ...

11 10 2019 14:30:47

Игра "Математическое лото"

Предлагается внеклассное мероприятие, которое проводится во время дней науки и направлено на развитие интереса к математике. ...

10 10 2019 12:14:25

Урок-путешествие по алгебре, посвященный дню образования ХМАО-Югры

Урок-путешествие по алгебре, посвященный дню образования Х М А О- Югры. Главная цель урока-путешествия не образовательная - повторение некоторых тем программы по алгебре, а воспитательная - развитие патриотизма к малой родине. Урок сопровождается презентацией....

09 10 2019 14:57:37

Различные методы решения уравнений

В статье рассмотрены различные способы решения уравнений квадратных и уравнений, приводимых к квадратным, уравнений более высоких степеней. Приведены примеры решения симметрических уравнений третьей, четвертой и пятой степеней, однородных уравнений. В статье приведены уравнения, аналогичные разобранным, решив которые, можно закрепить различные методы решения уравнений....

08 10 2019 18:36:24

Разложение на множители с помощью комбинирования различных способов. 7-й класс

Урок нацелен на закрепление учащимися знаний и умений разложения на множители многочлена путем применения различных способов. Материалы занятия разработаны с учетом разных учебных способностей учащихся и ориентированы на развитие навыков самостоятельной работы в группах. В работе представлены разработка урока, мультимедийное сопровождение в виде презентации, карточки для самостоятельной работы учащихся....

07 10 2019 20:42:15

Тема урока: "Повторение изученного. Закрепление знаний умножения и деления"

Урок закрепляет у учащихся знания таблицы умножения; способствует навыку быстрого точного счета. У детей тренируется способность к решению задач, развивается внимание, память, мышление....

06 10 2019 13:23:17

Урок математики по теме "Решение задач на составление уравнений". 6-й класс

Предлагаю один из вариантов раскрытия темы в курсе математики шестого класса. В ходе урока используется дополнительный материал, групповая и индивидуальная форма работы. Вся информация оформлена в виде презентации, которая делает материал урока интереснее и упрощает его восприятие....

05 10 2019 16:44:27

Интегрированный урок "математика + география" по теме "Географические координаты в прямоугольной системе координат"

Цель урока: формирование практических навыков работы с прямоугольной системой координат с привлечением знаний географии; развивает способность применять имеющиеся знания, умения в поисках решения проблемных ситуаций с групповой формой работы, повышает интерес к изучению школьных предметов – географии и математики....

04 10 2019 17:47:42

Конспект урока-игры "Колесо истории" в 6-м классе по теме: "Решение уравнений"

Использование игровой и информационной технологий значительно повышает эффективность процесса обучения благодаря заинтересованности обучающихся, расширению наглядности, позволяет сделать урок более мобильным и интересным. Разработала данную игру еще когда была студенткой для внеклассного мероприятия. Два раза проводила как внеклассное мероприятие (где учащиеся сами выбирали секторы), а затем эту игру адаптировала к теме " Решение уравнений", убрав лишние задания и игра идет по кругу от первого сектора к последнему. ...

03 10 2019 16:33:20

Решение задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби. 6-й класс

Урок комплексного применения знаний позволяет систематизировать знания по темам: « Действия с дробями», « Нахождение дроби от числа», « Нахождение числа по его дроби», отработать практические навыки выполнения действий с дробями....

02 10 2019 13:46:58

Путешествие по стране Югории

Внеклассное мероприятие по математике для учащихся 7-х классов, посвященное 75-летию Хантымансийского автономного округа - Югры. Проводится в виде игры-путешествия....

01 10 2019 9:26:29

Из истории развития математики

Внеклассное мероприятие по математике рассматривает некоторые этапы развития математики, показывает роль математики в развитии человечества; расширяет кругозор учащихся, развивает интерес к предмету. Содержание материала изложено доступным языком, что позволяет использовать его для учащихся 5–9-х классов. ...

30 09 2019 3:52:33

Квадратичная функция – это трудно, легко, интересно?!

Целью урока является развитие творческих способностей учащихся, воспитание интереса к предмету, формирование умения оценки знаний и умений в процессе применения знаний о квадратичной функции в нестандартных ситуациях....

29 09 2019 10:32:31

Открытый урок по теме "Умножение многочленов" (7-й класс)

Данный урок проводился для учителей области, начинающих работать по учебным пособиям, разработанным Томским государственным университетом по системе « Математика. Психология. Интеллект». Основное назначение этой технологии – интеллектуальное воспитание учащихся на основе актуализации и обогащения индивидуального ментального опыта каждого ребенка....

28 09 2019 23:21:57

Математический вечер, посвященный великому русскому ученому М.В. Ломоносову

Математический вечер посвящен великому русскому ученому М. В. Ломоносову. Учащиеся знакомятся с основными вехами его жизненного пути и его открытиями. Различные виды задач формируют позитивное отношение к изучению математики и показывают, что она "живая" наука....

27 09 2019 6:13:40

Урок алгебры в 8-м классе по теме "Графики функций"

Урок закрепления изученного материала в 8-м классе по учебнику « Алгебра-8» А. Г. Мордковича. Для эффективности урока были взяты разнообразные виды деятельности: индивидуальная работа, работа в парах, фронтальная работа, работа с интерактивной доской, работа с учебником и презентацией. ...

26 09 2019 8:41:53

Графический способ решения систем уравнений. 9-й класс

Открытый урок для учащихся 9-го класса с применением информационно-коммуникационных технологий. Основой урока является исследовательская деятельность учащихся. В ходе урока учащиеся узнают новый способ решения систем уравнений. Учащиеся создают алгоритм решения систем уравнений, который применяют в практической деятельности и при решении тестовых заданий....

25 09 2019 12:26:38

Открытый урок по алгебре. 8-й класс. Тема: "Как построить графики функций y=f(x+l) и y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x)"

Представлен конспект открытого урока по алгебре в 8-м классе по теме " Как построить графики функций <span class="math">y=f(x+l)</span> и <span class="math">y=f(x)+m</span>, если известен график функции <span class="math">y=f(x)</span>"....

24 09 2019 20:12:25

Урок математики в 5-м классе по теме: "В мире животных"

Гуманитаризация математического образования означает, что в обучении математике акцент ставится на общее развитие учащихся, а именно развитие логического мышления, математической речи, пространственного воображения, интуиции и т.п. ...

23 09 2019 12:46:49

Сценарий научно-практической конференции "Возникновение, развитие и применение математики"

В данной статье представлен сценарий научно-практической конференции " Возникновение, развитие и применение математики", проведенной в гимназии № 1518 в феврале 2006 года. В конференции участвовали учащиеся 6–11-х классов. Вели конференцию учащиеся 11-го класса. Каждый выступающий представил отчет о проделанной исследовательской работе в виде презентации. ...

22 09 2019 17:23:36

Презентация клуба любителей математики

Цель мероприятия: создать условия для активного и творческого развития личности; стимулировать интерес учащихся к изучению математики....

21 09 2019 16:42:52

Урок-вернисаж "Решение уравнений"

Цель урока: систематизировать знания учащихся по данной теме; формировать навык решения линейных уравнений; формировать навык самоконтроля....

20 09 2019 2:49:45

Решение систем линейных уравнений с параметрами

Рассматривается разработка урока, проведенного в 10-м классе неспециализированной школы (факультативно). Школьная базовая программа по математике в таких школах уделяет мало внимания решению этих задач, предлагая рассматривать их факультативно. Решению таких задач надо обучать на уроках в рамках часов, отводимых в 11-м классе на итоговое повторение. ...

19 09 2019 13:21:18

Путешествие в мир математических задач

Урок математики в 5-м классе по теме " Путешествие в мир математических задач" проходит в форме игры. На уроке отрабатываются навыки решения текстовых задач "способом уравнивания" и составления математических моделей реальных ситуаций. Учащиеся учатся отстаивать свою точку зрения. Необычная форма урока позволяет охватить работой всех учащихся. ...

18 09 2019 0:19:29

Умножение восьми, на 8 и соответствующие случаи деления

Данный урок способствует закреплению и совершенствованию вычислительных навыков, знания таблицы умножения и деления; способствует развитию познавательного интереса, памяти, речи; расширяет кругозор, логическое мышление....

17 09 2019 23:32:33

Обобщающий урок "Свойства и признаки делимости"

Презентация предназначена для учеников 5–6-х классов при изучении темы « Свойства и признаки делимости натуральных чисел» по учебнику Никольского С. М. Основной метод на уроке – создание проблемных ситуаций. Освоение материала учащимися становится намного глубже, развивается гибкость ума, повышается интерес к изучению предмета....

16 09 2019 13:51:14

К вопросу о методике обучения решению одной из самых распространенных типичных задач на смеси, сплавы, растворы

Задачи на смеси, сплавы, растворы постоянно предлагаются на Е Г Э по алгебре как за курс основной, так и за курс средней школы. Предлагаемый в данной статье способ решения типовых задач по легкозапоминающейся формуле поможет ученикам гораздо быстрее справляться с ними, сэкономив время для решения других задач экзаменационной работы. ...

15 09 2019 10:26:31

Некоторые методы решения геометрических задач. Программа элективного курса для профильной подготовки учащихся 9–11-х классов по математике

Данный курс предназначен для учащихся 9–11-х классов. Цель курса: расширить представления о методах, приемах, подходах к решению геометрических задач в системе профильной подготовки, что связано с дальнейшим успешным самообразованием и профессиональным самоопределением учащихся. ...

14 09 2019 0:20:33

Использование ИКТ-технологий на уроках математики

Использование средств И К Т является одним из способов оптимизации учебного процесса за счет создания условий для организации активной самостоятельной учебной деятельности, для осуществления дифференцированного и индивидуализированного подхода при обучении школьников. В статье представлен опыт работы по применению И К Т-технологий на уроках математики ( И И П « К М- Школа»)....

13 09 2019 8:46:19

Сценарий урока

Цель урока: формирование умений складывать и вычитать дроби с разными знаменателями....

12 09 2019 3:32:33

Информационные технологии на уроках математики

Материал, представленный на уроке, должен быть наглядным и доступным, полученным самими ребятами в процессе исследования и логических рассуждений. В ходе урока с помощью мультимедийного проектора демонстрировались слайды, созданные в программе Microsoft PowerPoint. Использование данной технологии позволяет продемонстрировать учащимся аккуратные, четкие образцы вывода формулы, повысить уровень наглядности в ходе обучения и, наконец, просто внести элементы занимательности, оживить учебный процесс....

11 09 2019 15:17:16

Внеклассное мероприятие по математике "Крестики-нолики". 6-й класс

Мероприятие проходит в форме игры, в ходе которой учащиеся используют полученные знания в нестандартной обстановке, развивают внимание, сообразительность и находчивость....

09 09 2019 5:50:16

Интегрированный урок математики и ОБЖ по теме «Проценты». 6-й класс

Урок закрепляет знания о процентах и правилах дорожного движения на дорогах. В ходе урока учащиеся не только решают задачи на проценты при нахождении тормозного пути автомобиля и его скорости, но и повторяют правила дорожного движения. Подобранные упражнения развивают познавательную активность учащихся, расширяют представление о взаимосвязи математики с жизнью....

08 09 2019 9:50:26

Атмосфера и атмосферное давление

Данный урок предлагается провести в 7-м классе при изучении атмосферного давления. ...

07 09 2019 18:49:49

Семинар на тему "Применение производной и интеграла к решению практических задач". 11-й класс

В данной работе изложены методы применения знаний, полученные на уроках математики, для решения физических задач, для решения нестандартных математических задач. Учебно-познавательные задачи формируют навыки самостоятельного приобретения знаний. Развиваются коммуникативные навыки....

06 09 2019 6:27:40

Развитие творческого мышления посредством элективных курсов

Задачей школы является не только сообщение обучающимся определенной суммы знаний, но и развитие у них познавательных интересов, творческого отношения к делу, стремления к самостоятельному добыванию и обогащению знаний и умений, применению их в своей практической деятельности....

05 09 2019 8:49:57

Урок математики по теме "Координатная плоскость". 6-й класс

Учащиеся закрепляют знания о координатной плоскости; повторяют знания о модуле числа, производят действия с модулем. На уроке у учащихся развивается математическая речь, память, мышление....

04 09 2019 18:50:17

Научно-исследовательская работа по теме "Шум и его воздействие на организм"

С ростом урбанизации шум стал постоянной частью человеческой жизни, одним из существенных загрязнителей городской среды. Среди прочих факторов, влияющих на здоровье человека, шум – на втором месте после химического загрязнения воздуха....

03 09 2019 5:17:53

Семинар-практикум "Квадратные уравнения". 8-й класс

Тип урока - урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по решению квадратных уравнений. Данный урок развивает навыки самоконтроля, умения самостоятельно работать, говорить и слушать, интерес учащихся к предмету, их стремление шире и глубже усвоить предмет, навыки индивидуальной, групповой и коллективной работы; вырабатывает привычку к постоянной занятости, воспитывает отзывчивость, трудолюбие и аккуратность. ...

02 09 2019 10:23:26

Урок-конкурс "Умники и умницы" на тему "Тепловые явления"

Автором представлен сценарий урока, на котором формируется личностно-смысловое отношение к предмету, умения анализировать, делать выводы, стремление к пополнению своих знаний и умения применять их на практике....

01 09 2019 21:56:33

Открытый урок по геометрии "Площадь треугольника и параллелограмма"

Этот урок организует деятельность учащихся на самостоятельный перенос усваиваемых знаний и способ действий в измененную и новую ситуации, при этом использую системы упражнений, предусматривающих постепенное наращивание сложности заданий....

31 08 2019 0:32:46

Методическая разработка урока для 8-го класса по теме "Площадь многоугольника"

Урок предназначен для проведения обобщающего повторения в конце года или, если позволяет время, в конце изучения главы « Площади». На уроке учащиеся знакомятся с понятием равновеликость и равносоставленнось, закрепляют эти понятия при решении задач на доказательство....

30 08 2019 22:43:36

Внеклассное мероприятие по математике по теме "Десятичные дроби"

Цели урока: научить детей рациональному способу деления на десятичную дробь; развивать смекалку, мышление, речь, память, внимание, наблюдательность; воспитывать познавательный интерес к предмету, любовь к поисковым решениям....

29 08 2019 1:13:27

Информационные технологии на уроках математики

Применение И К Т на данном уроке позволяет не только сэкономить время, но и стимулирует познавательную активность учащихся. Самостоятельная работа в конце урока показывает, насколько учащиеся готовы к написанию контрольной работы. А разноуровневое домашнее задание позволяет детям с нестандартным мышлением проявить себя. ...

28 08 2019 9:52:16

Открытое занятие интегрированного курса (математика + информатика) в 10-м классе по теме "Решение систем линейных уравнений с использованием математического пакета Mathcad"

Конспект занятия интегрированного элективного курса « Математика на компьютере». Это урок закрепления знаний с проблемной ситуацией с выходом на следующий этап. Данный проект может найти применение в практической деятельности при обучении в информационно-технологическом, физико-математическом классах базовой школы. Ознакомление с начальными элементами использования систем компьютерной математики служит целям предварительной подготовки выпускников школы к этапу вузовского образования....

27 08 2019 4:15:33

Практикум по решению задач "Хакасская мифология в математических задачах на смекалку"

Работа " Хакасская мифология в математических задачах на смекалку" является дополнением к учебному материалу по математике для 5–6-х классов. В нее включены разнообразные задачи, есть несложные (их решение можно найти довольно скоро), но есть и такие задачи, при решении которых нужно проявить сообразительность....

26 08 2019 19:33:23

Признаки делимости на 3 и на 9. Урок закрепления в 5-м классе по учебнику "Математика. 5 класс" Л.Г. Петерсон

Формирование понятия признака делимости на 3 и на 9, организация самостоятельной работы по нахождению признаков делимости чисел: классификация признаков делимости; развитие мышления и элементов логики....

25 08 2019 17:22:13

Использование рейтинговой системы оценки знаний и умений учащихся на уроках математики

Главное преимущество рейтинговой системы над традиционной: оценка не зависит от характера отношений учителя и ученика; незнание не наказывается, симулируется процесс познания; ученик волен сам выбирать стратегию его деятельности. Весь программный материал разбивается на модули – это автономная, логически завершённая часть изучаемого материала. Определяется максимальный рейтинг каждого модуля – тот балл, который может получить ученик, усвоивший учебный материал в полном объёме и достигнувший требуемого уровня усвоения. ...

24 08 2019 21:34:20

Тема: "Повторение". 4-й класс

Цель урока: совершенствовать вычислительные навыки сложения, вычитания многозначных чисел, умение решать уравнения, задачи в косвенной форме, выполнять действия с величинами....

23 08 2019 18:56:34

Конспект урока математики в 10-м (11-м) классе по теме "Схема Бернулли. Теорема Бернулли"

Данный материал может быть использован на элективных курсах по теории вероятностей, а также при изучении этой темы в 10-м (11-м) классе....

22 08 2019 2:50:31

Элементы математической логики (программа курса по математике)

В статье представлена программа курса « Элементы математической логики» для учащихся 8-го класса. Она содержит: пояснительную записку, организационно-методический раздел (задачи курса, место курса в системе математической подготовки учащихся, требования к уровню освоения содержания курса), содержание курса, учебно-методическое обеспечение курса....

21 08 2019 13:52:53

План-конспект урока алгебры в 7-м классе по теме "Умножение многочленов"

Урок алгебры " Умножение многочленов" является уроком повторения и закрепления знаний, умений, навыков по теме. Урок построен с применением технологии К С О с использованием методики взаимотренажа ( В Тр) и методики взаимообмена заданиями ( В О З), что позволит решить проблему включенности каждого ребенка в учебный процесс. На уроке формируются коммуникативные способности детей при работе в парах сменного состава ( П С С)....

20 08 2019 7:48:36

Конкурс "Веселая математика"

В игровой форме учащиеся повторяют основные темы курса математики 6-го класса. Применяются разнообразные методические приёмы активизации познавательной деятельности учащихся и информационно-коммуникационные технологии....

19 08 2019 19:52:39

Разработка урока "Энергия. Импульс. Законы сохранения"

Разработка урока выполнена в нестандартной форме (стихотворной). Помогает развивать у учащихся умения и навыки решения физических задач нестандартной формулировки; сформировать целостную систему знаний по изученной теме. Урок способствует повышению учебной мотивации по предмету....

18 08 2019 4:23:32

Урок по теме "Основные статистические характеристики. Наглядное представление статистической информации"

Основной целью урока является формирование функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Урок разработан с применением информационно - коммуникационных технологий....

17 08 2019 7:32:37

Квадратные уравнения (способы решения)

Статья представляет собой урок-презентацию по данной теме. ...

16 08 2019 19:22:11

Методическая разработка урока-блока с применением ИКТ по теме:«Арифметическая и геометрическая прогрессии». 9-й класс

Методическая разработка посвящена проблеме целостного формирования у обучающихся 9-го класса понятий об арифметической и геометрической прогрессиях, усвоению основных формул и выработке навыка их применения при решении задач. На уроке школьники узнают о том, какое отношение имеют к прогрессиям Архимед и древние вавилоняне, будут решать задачи и проверять свои ответы и решения по слайдам с анимацией....

15 08 2019 1:10:23

Интегрированный урок (математика + русский язык) "Последовательность"

Цели урока: создать у учащихся понятие последовательности....

14 08 2019 3:54:48

Деятельностный подход в обучении математике

Деятельностный подход – это организация учебного процесса, в котором главное место отводится активной и разносторонней, в максимальной степени самостоятельной познавательной деятельности школьника....

13 08 2019 8:43:44

Урок алгебры в 8-м классе по теме "Свойства числовых неравенств"

На данном уроке учащиеся доказывают свойства числовых неравенств в лаборатории, состоящей их арифметического, теоретического, геометрического и практического отделов....

12 08 2019 20:48:35

Проект урока с применением компьютерных технологий по теме "Координатная плоскость" в 6-м классе

В ходе урока использовала электронное учебное пособие " Интерактивная математика, 5-9". Это позволило мне добиться успеха в развитии мотивации и познавательного интереса, активизировать внимание учащихся. Считаю, что применение электронных пособий, использование компьютеров на уроке является важным стимулом для поддержания интереса к уроку, к учебному материалу, так как по опыту работы знаю, что высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке....

11 08 2019 6:27:27

Формирование умений проведения доказательства на примере темы курса алгебры 9-го класса «Целое уравнение и его корни»

Цели урока: ученики определяют степень многочлена; находят целочисленные корни; доказывают, что уравнение не имеет рациональных корней, решают уравнения с параметрами; решают нестандартные уравнения; ученики учатся рассуждать, обосновывать и доказывать; овладевать компонентами, приёмами и методами доказательства; проводить доказательство строго с опорой на определения и теоремы....

10 08 2019 3:42:16

Урок математики в 6-м классе по теме "Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел"

Урок повторения и систематизации знаний и умений учащихся по теме « Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» позволяет определить уровень усвоения знаний по данной теме, провести контроль и коррекцию уровня сформированности умений и навыков. ...

09 08 2019 15:33:59

Прямоугольный параллелепипед. 5-й класс

Урок изучения нового материала в 5-м классе с использованием компьютерной презентации и практической деятельности. Цели урока: изучить прямоугольный параллелепипед, вывести формулы для вычисления длины ребер и площади боковой поверхности; развивать логическое и математическое мышление; воспитывать чувство коллективизма....

08 08 2019 6:43:22

Интегрированный урок (география + математика) по теме "Температура воздуха". 6-й класс

Интегрированный урок по географии и математике в 6-м классе проводился с целью показать учащимся, как знания по одному из предметов могут успешно применяться по другому предмету: при вычислении амплитуды температур вспомним материал про сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел, при построении графиков температур – координатную плоскость. ...

07 08 2019 16:59:44

Статистическое определение вероятности события

На уроке вводится статистическое определение вероятности события, понятие относительной частоты; систематизируются знания учащихся по статистическому и классическому определению вероятности события. Урок проводится с применением опорных конспектов и интерактивной доски, оригинальных способов решения задач на уроках. ...

06 08 2019 6:49:57

Учебник-справочник по геометрии, созданный школьниками

В статье говорится о ведущих формах самостоятельной деятельности учащихся разных возрастных групп и ее роли в математическом образовании школьников. Подробно описывается одна из форм организации самостоятельной деятельности учащихся при повторении курса геометрии (учебник" Геометрия 7-9", авт. И. Ф. Шарыгин) в конце учебного года: создание учебника-справочника по геометрии. При этом выделены этапы самостоятельных действий школьника, то есть приводится памятка ученику при создании учебника-справочника. Указываются положительные результаты описанной формы самостоятельной деятельности учащихся: в приложении 1 – учебник-справочник по геометрии, созданный учениками 7-го класса; в приложении 2 – учебник-справочник по геометрии, созданный учениками 8-го класса....

05 08 2019 6:52:57

Урок-эстафета для 8-го класса на тему "Повторение основных вопросов тригонометрии"

Цели урока: обобщение знаний и умений по тригонометрии; подготовка к контрольной работе; развитие логики мышления, познавательного интереса, математической речи; развитие культуры общения....

04 08 2019 13:59:52

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Цель: обобщить и систематизировать теоретические знания по арифметической прогрессии; нахождение п члена с помощью формул; вывести формулы для суммы п первых членов арифметической прогрессии; развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь; воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов, уважительное отношение к одноклассникам....

03 08 2019 7:27:36

Урок-семинар по теме "Площадь треугольника"

Данный урок является уроком повторения и обобщения знаний по геометрии в 9-м классе, имеет воспитательное значение, развивающее познавательный интерес к предмету....

02 08 2019 0:19:24

Решение неравенств с одной переменной

Автор статьи на уроке формирует умение решать линейные неравенства с одной переменной, особо обращая внимание на отработку умения решать простейшие неравенства вида ax<b; ax>b, обратить внимание на случай, когда a<0. Научить показывать множество решений линейного неравенства с одной переменной на координатной прямой. ...

01 08 2019 12:33:42

Формирование личностной позиции учащихся на уроках физики

В настоящее время развитие личности учащихся – приоритетная задача школьного физического образования. Уроки этого курса могут быть построены на основе технологии личностно ориентированного подхода....

31 07 2019 20:39:24

Программа элективного курса "Подготовка к ГИА по физике", 9-й класс

Цель курса – обеспечить дополнительную поддержку выпускников основной школы для сдачи Г И А по физике. Так как экзамен по физике в формате Г И А проверяет умение выпускников решать физические задачи, то основными результатами освоения учащимися содержания данного курса является формирование умений решать задачи различного типа и уровня сложности из основных разделов школьного курса, а также овладение основами знаний о методах научного познания....

30 07 2019 23:22:48

Активизация мыслительной деятельности школьников посредством метода проектов

Как показывает опыт, метод проектов – один из эффективных методов повышения мотивации обучающихся на уроках математики для достижения определенных результатов и овладения определенными знаниями. Математика – это наука, где эксперимент, исследование, практическая работа являются неотъемлемыми частями процесса обучения....

29 07 2019 23:35:31

Сложение, вычитание, округление десятичных дробей (5-й класс)

Задачи урока: использование на уроках разных форм учебной деятельности. Умение учащихся формулировать цели учебного занятия. Рефлексия. Самоорганизация на уроке. Использование индивидуально-ориентированных способов учебной деятельности на занятиях. Использование И К Т на занятиях по математике. При групповой деятельности каждый ребенок находится в равных условиях (исполняет роль ведущего, а также имеет возможность прорешать все карточки с заданиями). Применение педагогики понимания. Объективность выставления оценок ...

28 07 2019 5:20:31

Декада физики в школе, посвященная Дню космонавтики

Внеклассное мероприятие, посвящённое Дню космонавтики, позволяет в игровой форме познакомить младших и старших школьников с историей космических побед, которые принесли славу Родине. Достижениями в космосе мы можем гордиться, это воспитывает патриотизм. ...

27 07 2019 21:33:20

Математическое кафе в 7-м классе по теме "Рациональные дроби"

Предлагаемый урок для учащихся 7-х классов позволяет обобщить знания по теме " Рациональные дроби". В непринужденной форме, за столиками "кафе" учащиеся обобщают свои знания и закрепляют их при решении "вкусных" задач. Применение различных средств мультимедиа: графопроектор, компьютер со слайдами, интерактивная доска, очень помогает учащимся быстро закрепить материал, вызвает желание расширять свой кругозор....

26 07 2019 20:47:13

Программа элективного курса предпрофильной подготовки для учащихся 9-х классов "Решение текстовых задач"

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала, поэтому актуальность курса заключается в том, что здесь шире рассматриваются задачи на составление уравнений и систем уравнений, предлагаемые школьной программой. В данном курсе показаны методы и алгоритмы решения основных типов текстовых задач, встречающихся на итоговой аттестации в школе и на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения; продемонстрированы принципы подходов к решению задач и структура процесса решения задач, на что не уделяется внимание при решении задач на уроках математике в школе....

25 07 2019 19:25:13

Методическая разработка урока в 5-м классе по теме "Законы арифметических действий"

В ходе урока учащиеся, анализируя предложенные задания, самостоятельно формулируют правило распределительного свойства умножения. На различных этапах урока используется интерактивная доска, что позволяет быстро и наглядно объяснить новый материал и закрепить изученное. ...

24 07 2019 16:42:31

Урок по алгебре 7-го класса с применением группового обучения

Урок математики для 7-го класса с применением группового обучения. При комплектовании групп учитывается успеваемость учащихся по предмету....

23 07 2019 4:42:41

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Данный урок призван дать понятие о корне из числа, научить находить корень квадратный из х. Самостоятельная работа в конце урока позволит увидеть результат деятельности на уроке....

22 07 2019 11:18:14

Урок физики по теме «Движение». 9-й класс

Урок способствует развитию интереса учащихся к изучению физики, дает возможность взглянуть на физические явления через призму жизни. Цель урока: повторение и систематизация изученного материала по теме « Основы кинематики»; решение графических и аналитических задач. Рассмотрение понятия « Движение» в нравственно-смысловом аспекте....

21 07 2019 3:11:43

Закрепление изученного материала на уроке математики в 1-м классе (1–4) по теме "Морское путешествие"

Урок математики в первом классе целью закрепления изученного материала с числовым рядом; повторения состава чисел. Урок проводится в игровой форме: урок-путешествие....

20 07 2019 10:11:56

Математический КВН для учащихся 6-х классов "Математика в жизни слонов"

В работе представлен подбор занимательных заданий, способствующий сохранению познавательного интереса и формированию эмоционально-положительного отношения к математике, реализации межпредметных связей (биология и география). В процессе мероприятия учащиеся узнают различные факты из жизни удивительных животных – слонов. ...

19 07 2019 4:59:31

"Суета вокруг костра, или Один на один с физикой (природой)"

В статье рассмотрена маленькая частичка огромной природы (физики). Огонь, его происхождение и жизненный цикл, всегда привлекавший не только туристов, но и исследователей. Статья пригодится как педагогам дополнительного образования для практической работы, так и учителям физики в качестве иллюстраций природных явлений. ...

18 07 2019 15:20:41

Как выбрать плитку для ванной и туалета: фото совет

Как показывает практика, лучшим отделочным материалом для облицовки стен и пола ванной комнаты является керамическая плитка. В строительных специализированных магазинах представлено огромное количество такого вида продукции, поэтому порой очень трудно бывает сделать правильный ее выбор. Данная статья поможет вам разобраться в некоторых тонкостях и нюансах этого несложного, на первый взгляд, дела. Основные характеристики кафельной плитки… Читать дальше...

17 07 2019 1:16:14

Открытый урок "Оптические явления в природе"

Открытый урок является заключительным в разделе " Световые явления", содержание урока направлено на развитие умений учащихся объяснять на основе приобретенных ранее знаний природные явления. Урок сопровождается экспериментом и презентацией в среде PowerPoint....

16 07 2019 6:59:52

Урок-зачет по теме "Функция. Решение линейных уравнений и систем". 7-й класс

Урок проходит в форме игры. Ребята совершают увлекательное космическое путешествие, в ходе которого повторяют темы " Функция", " Линейные уравнения", " Системы линейных уравнений" и выполнят самостоятельную работу....

15 07 2019 8:49:17

Методическая разработка урока по теме "Векторы в пространстве"

В данной работе представлено подробное рассмотрение этапов занятия по математике. ...

14 07 2019 10:33:50

Решение показательных неравенств

Представлен наиболее простой и приемлемый вариант проведения урока по данной теме с использованием элементов развивающего обучения, позволяющий учащимся с разным уровнем подготовки максимально усвоить новую учебную информацию. Также просматриваются межпредметные связи с таким предметом, как информатика. Урок проводится с использованием мультимедийной техники....

13 07 2019 20:43:32

Интегрированный урок алгебры и информатики в 7-м классе "Линейная функция"

Интеграция различных учебных дисциплин эффективно решает задачу обогащения конкретных представлений учащихся об окружающей действительности, о человеке, о природе и обществе, а затем и задачу формирования понятий, общих для разных предметов. Усваивая их на одном уроке, ученик углубляет свои знания о признаках опорных понятий, обобщает их, устанавливает причинно-следственные связи. Я в своей работе использую некоторые приемы, развивающие творческие способности учащихся, направленные на совершенствование их умений применять полученные знания в изучении других дисциплин школьного курса....

12 07 2019 12:17:41

Решение показательных уравнений. 11-й класс

Данная методическая разработка урока по теме « Решение показательных уравнений», может быть использована как обобщение и закрепление по разделу показательные уравнения. Структура урока построена так, что преподаватель может охватить всех учащихся, проконтролировать степень усвоения: устные упражнения, фронтальный опрос, работа у доски, работа с индивидуальными карточками....

11 07 2019 14:24:43

Технологическая карта урока на тему "Сложение и вычитание смешанных чисел". 5-й класс

Урок изучения нового материала. На данном уроке через актуализацию знаний учитель подводит к столкновению знания и незнания. В ходе решения проблемных ситуаций учащиеся формулируют новые для них правила сложения и вычитания смешанных чисел. Полученные знания закрепляются в таком виде деятельности, как самостоятельная работа....

10 07 2019 6:46:44

Интегрированный урок (математика + русский язык) "Имя числительное в теме «Нумерация»"

Цель урока: обобщение и систематизация знаний имени числительного и нумерационной системы счисления....

09 07 2019 4:56:44

Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Электрические явления". 8-й класс

Урок проводится в форме коллективно-творческой игры-соревнования. В организации и проведении этого урока выделены пять основных этапов: подготовительный, организационный, игровой, обобщающий, этап подведения итогов. Для каждого конкретного урока эта структура детализируется в соответствии с содержанием используемого материала и особенностями сюжета состязаний. Исключительное значение в соревновании имеет объективность оценивания уровня знаний....

08 07 2019 15:38:54

Решение текстовых задач в 5-м классе

Материал представляет собой опыт преподавания математики в пятом классе. Речь идёт о методике обучения решению текстовых задач. Рассматриваются этапы решения текстовой задачи, их подробное описание. Приводятся примеры задач. ...

07 07 2019 6:42:10

Урок по теме "Свойства равнобедренного треугольника"

Предлагаю вашему вниманию урок в 7-м классе. В течение всего урока используется презентация, выполненная в программе Microsoft PowerPoint. Урок разработан в технологии личностно-ориентированного урока. ...

06 07 2019 8:57:59

Урок-игра "Восхождение к вершине"

Через урок-соревнование вводится не просто занимательный материал, но весьма сложные вопросы и задачи учебной программы. В процессе игры ребята показывают умение применять полученные знания при решении качественных, расчетных задач, отгадывании загадок. Такой урок способствует развитию логического мышления, речевых навыков, внимания; воспитанию чувства ответственности при работе в группах....

05 07 2019 4:25:49

Урок контроля знаний по теме "Решение линейных неравенств"

Урок в 8-м классе, на котором идет обобщение и систематизация знаний для решения линейных неравенств....

04 07 2019 8:47:23

Разработка урока по теме "Вероятность"

Разработку одного из уроков на тему " Вероятность" хочу предложить вашему вниманию....

03 07 2019 3:41:56

Урок-сказка по теме: "Треугольник"

Объяснение нового материала проводится в форме игры, позволяет расширить кругозор учащихся, способствует развитию логического мышления, формирует навыки общения, развивает интерес к предмету, межпредметные связи. Урок предназначен для учащихся 5-го класса. ...

02 07 2019 14:16:14

Реабилитационный курс как составляющая непрерывного математического образования

Данная работа посвящена описанию опыта проведения реабилитационного курса (объёмом 13 часов) по разделу " Математика", который ведётся в первый месяц обучения студентов отделения начального профессионального образования и позволяет реализовать принципы непрерывности, целостности и преемственности в образовании, а также успешней вести дальнейшее обучение....

01 07 2019 5:45:28

Интегрированный урок (математика + информатика) по теме "Линейная функция и ее график"

Данный урок используется на уроке алгебры в 7-м классе. Предназначен для проверки умения строить и читать графики линейных функций; определять взаимное расположение графиков с помощью MS EXCEL....

30 06 2019 21:59:15

Умножение разности двух выражений на их сумму. 7-й класс

Цели урока: вывести формулу умножения разности двух выражений на их сумму, сформулировать правило, выработать умение применять формул; развивать умение анализировать, сравнивать, делать умозаключения; продолжать воспитание устойчивого интереса к математике....

29 06 2019 14:19:11

Урок геометрии в 9-м классе по теме: "Теорема синусов"

Урок изучения теоремы, ее приложений и применения. Подготовительный этап урока позволяет учащимся самостоятельно ее сформулировать и доказать. На уроке рассматриваются различные подходы к доказательству, ее практическое применение. На практике оказывается, что ее применение может быть проблемным. Для этого учащимся предлагается провести математическое исследование. ...

28 06 2019 6:50:40

Урок физики по теме "Сообщающиеся сосуды". 7-й класс

Урок формирует у учащихся понятие о сообщающихся сосудах и их свойствах. Интеллектуальные умения анализировать, сравнивать, находить примеры сообщающихся сосудов в быту, технике, природе....

27 06 2019 4:14:23

Действия с многочленами

Урок-обобщение повторяет действия с многочленами. При выполнении заданий учащиеся знакомятся с интересными фактами по истории олимпийского движения. Задания выполняются на интерактивной доске....

26 06 2019 4:31:20

Приемы учебной работы при обучении решению задач на доказательство

Обучение доказательствам – одна из важнейших целей обучения математике. Автор статьи решает эту проблему, предоставляя учащимся образцы (алгоритмы) доказательства. В ходе изучения теоретического материала вместе с учениками составляются алгоритмы решения задач каждого вида....

25 06 2019 4:42:36

Решение тригонометрических уравнений

В ходе урока рассматриваются формулы простейших тригонометрических уравнений. Предлагается задание для учащихся по частным случаям тригонометрических уравнений с проверкой. Дано задание найти корни уравнения по вариантам, в решении которых используются различные методы решения уравнений с дальнейшей проверкой. В заключение ученики решают однородное тригонометрическое уравнение....

24 06 2019 23:10:23

Обобщающий урок по теме "Простые числа. Признаки делимости", 5-й класс (по программе Н.Б. Истоминой)

Обобщающий урок проводится в виде игры – математического боя. В ходе урока повторяются основные понятия и признаки, проверяются и закрепляются теоретические знания учащихся, знание простых чисел, умение находить наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель....

23 06 2019 5:18:54

Программа элективного курса для учащихся 10–11-х классов

Основная цель элективного курса - повышение уровня изучения физики как базового предмета, что позволит подготовиться к итоговой аттестации за курс полной средней школы. Основные задачи, стоящие перед данным курсом: формирование научной картины мира у учащихся; развитие физических знаний и умений на профильном уровне....

22 06 2019 3:49:11

Урок по физике "Изучение преломления света". 8-й класс

Урок проводится с применением педагогических технологий развивающего обучения: метода проектов; исследовательской деятельности учеников; творческой работы в группах. Кроме основного учебного материала изучаются явление полного внутреннего отражения света и миражи. Учитель проводит демонстрационные эксперименты по наблюдению явления полного внутреннего отражения света, хода луча лазера через оргстекло при его нагревании, прохождения луча лазера в растворе сахара....

21 06 2019 5:12:47

Информационные технологии на уроках математики

Занятие построено на основе использования игровой технологии на примере популярной игры " Поле чудес"....

20 06 2019 14:57:46

Решение задач по теме: "Архимедова сила"

На уроке предложено решение задач различных типов: качественные, расчетные и экспериментальные, с целью повышения творческой активности учащихся и развития самостоятельности в процессе групповой и индивидуальной работы. Урок носит развивающий характер, учащимся предоставляется возможность на практике продемонстрировать умения, самостоятельно выделять главное, устанавливать связь между теорией и практикой. ...

19 06 2019 17:37:55

Реализация деятельностного подхода в обучении физике через организацию проблемно-поисковой деятельности обучающихся на уроке

В статье приведена структура технологии применения проблемно-поискового метода, схема этапов урока и примеры реализации технологии на трех уроках в курсе физики 7—8-х классов. На уроках предусмотрено использование презентаций учащихся. ...

18 06 2019 18:50:46

Действия с десятичными дробями

Урок повторяет сложение, вычитание, умножение, деление десятичных дробей при решении уравнений, задач, примеров. Развивает логическое мышление, память, внимание, умение анализировать, сравнивать, навыки устного счета. Урок предполагает погружение в олимпийское движение и знакомство с Олимпиадой-2014 в Сочи, воспитывает учащихся, пропагандирует здоровый образ жизни....

17 06 2019 9:59:50

Тема урока: "Сравнение числовых выражений"

На занятии дети учатся сравнивать числовые выражения. У ребят развивается логика, мышление, смекалка. Совершенствуются вычислительные навыки и умение решать задачи. Воспитывается трудолюбие и любовь к спорту....

16 06 2019 15:18:22

Урок математики "Обобщение знаний по таблице умножения и деления 2–5". 3-й класс

При помощи представленных заданий у учащихся закрепляются знания табличных способов умножения и деления 2–5, отрабатывается умение решать задачи. Развиваются навыки письменного и устного счёта....

15 06 2019 20:27:54

Программа курса предпрофильной подготовки "Первые шаги в радиоэлектронике"

Программа предназначена для учителей физики, ведущих предпрофильные курсы в 9-х классах. Курс предназначен для изучения основ радиоэлектроники с выполнением практических заданий по электродинамике. Программа построена по книге народного учителя С С С Р, к.п.н. П. П. Головина " Учимся радиоэлектронике". ...

14 06 2019 9:26:55

Интегрированный урок по геометрии и информатике с использованием психологического теста М.Люшера: "Построение сечений с помощью компьютерной программы «Живая геометрия»"

В процессе решения задач учащимся было предложено выделить построенное сечения в понравившейся им цветовой гамме. Методика Ц В выявляет не только осознанное, субъективное отношение испытуемого к цветовым эталонам, но также неосознанные реакции на них, что позволяет считать метод глубинным, проективным....

13 06 2019 15:38:14

Графическое представление равнопеременного движения

При изучении раздела " Кинематика" в 10-м классе провожу урок " Графическое представление равнопеременного движения" для того, чтобы научить учащихся строить графики скорости, перемещения (координаты) и пути и уметь читать их....

12 06 2019 13:46:54

Внеклассное мероприятие по физике на тему "Путешествие в страну Кинематикус". 10-й класс

Сценарий интеллектуальной игры для учащихся включает в себя задания на системы отсчета, относительность движения, ускорение. Учащиеся выполняют задания на умение определять ускорение по графику или формулам равноускоренного движения, а по заданным начальным условиям при равноускоренном движении – положение тела в любой момент времени....

11 06 2019 14:58:56

Игра на уроке физики

Чтобы учащиеся не теряли интереса к учебе, на уроках обобщения и проверки знаний, умений и навыков часто применяю различные игры. Игра, по мнению многих ученых, есть вид развивающей деятельности. И я, как учитель, всегда помню об этом и использую игровую деятельность на своих уроках. У ребенка во время игры участвует разум, подсознание, фантазия. Он стремится к саморазвитию. ...

10 06 2019 7:40:54

Физико-математический пантеон

Рассказываете ли Вы учащимся об ученых, которые создавали изучаемую ими науку? Хватает ли вам времени, чтобы не просто упомянуть о математике или физике, доказавшем ту или иную теорему (закон), но и рассказать что-то из его жизни? Представленный урок поможет Вам проверить имеющиеся у учащихся знания о жизни и деятельности известных математиков и физиков и рассказать им интересные факты из жизни этих ученых....

09 06 2019 1:26:31

Внеклассное мероприятие по математике для учащихся 7-х классов по теме "Математическое кафе"

Внеклассное мероприятие ориентировано в основном на учащихся 7-х классов. Цели проведения – развитие у учащихся логического мышления, математического кругозора, смекалки, интуиции, внимания; повышение интереса к предмету. В игре может принимать участие от двух до четырех команд, что делает ее наглядной, интересной и привлекательной. ...

08 06 2019 23:14:22

Урок "Решение логарифмических уравнений". 11-й класс

Автор на уроке обобщает знания и умения учащихся, связанные с применением различных методов решения логарифмических уравнений. На уроке используются различные методы и формы работы. Урок сопровождается презентацией....

07 06 2019 16:33:21

Открытый урок математики на тему "Пропорции". 6-й класс

Урок математики по учебнику Н. Я. Виленкина вводит понятие пропорции и ее членов, свойств. Ученики знакомятся с понятием "пропорция", учатся читать и составлять правильные пропорции. Решают уравнения, используя основное свойство пропорции. Так же повторяются правила деления десятичных и обыкновенных дробей. Для расширения кругозора учащихся используется ознакомительный материал по понятию пропорции....

06 06 2019 12:16:30

Информационные технологии на уроках математики

Изучение раздела « Стереометрия» курса геометрии 10-го класса традиционно вызывает трудности у учащихся. Это обуславливается тем, что большинство учащихся обладают плохо развитым пространственным воображением, учитель не всегда на доске может наглядно изобразить положение фигур в пространстве. Использование компьютера на уроках геометрии в некоторой степени способствует преодолению этих трудностей....

05 06 2019 18:59:47

Тема: "Применение свойств арифметического квадратного корня"

Цели урока: формирование знаний о правилах вынесения множителя из-под знака корня и внесения множителя под знак корня и умений применять их в простейших случаях....

04 06 2019 15:28:13

Викторина по математике для 9-х классов к "Неделе математики"

Данный материал позволит учителям математики подготовить и провести внеклассное мероприятие – математическую викторину, поможет сэкономить время, привить учащимся интерес и любовь к своему предмету, внесет разнообразие в школьную жизнь....

03 06 2019 13:11:42

Внеклассное мероприятие "Звездный час"

Внеклассное мероприятие проводится в рамках предметной недели Ф И М (физика, информатика, математика). Можно провести и в День Космонавтики. Цель мероприятия: познакомить учащихся с достижениями в области космонавтики, формировать патриотические чувства, способствующие гражданскому воспитанию личности....

02 06 2019 15:40:28

Звездный час функции (урок – смотр знаний)

Цель двухчасового урока-смотра знаний (7–11-е классы): повторение и обобщение понятия функция, ее свойств, а также расширение кругозора учащихся, повышение уровня их математической культуры, осуществление крупноблочного изучения математики, дифференцированного подхода в обучении....

01 06 2019 12:19:27

Алгебра и начала анализа в 11-м классе по теме "Логарифмы"

Обобщающий урок-соревнование проводится в форме игры, где предлагается достаточно большое количество разнообразных заданий: диктант, тест, самостоятельная работа, кроссворд, работа по карточкам, устная работа и др....

31 05 2019 11:35:57

Интегрированный урок по математике и астрономии "Космическое путешествие с дробями по Солнечной системе"

Урок способствует углублению знаний учащихся о планетах Солнечной Системы, развитию познавательного интереса к предметам, позволяет систематизировать изученные приемы: сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, выделения целой части из неправильной дроби, представления обыкновенной дроби в виде десятичной и наоборот. Урок проводится с использованием мультимедийнных средств, что позволяет наглядно представлять информацию о планетах Солнечной Системы....

30 05 2019 8:38:23

Сложение рациональных чисел

Урок обобщает правила сложения рациональных чисел в форме обзора творческих работ учащихся, развитие творческих способностей учащихся. Он проведен с использованием методического комплекса П. Эрдниева " Математика 6"....

29 05 2019 18:37:28

Математический турнир "Ох уж эта математика"

Различные внеклассные мероприятия – не самоцель, а средство обучения и воспитания. Наиболее распространенной формой является игра. В игре принимают участие 3 команды. Их основная цель – отвечать на вопросы и зарабатывать как можно больше баллов. Вопросы разделены на группы. Мероприятие способствует развитию интереса к предмету, активизации творческой и мыслительной деятельности, воспитанию чувства товарищества и взаимопомощи....

28 05 2019 0:22:52

Изучение темы "Проценты" через кружковую работу в 8–9-х классах

Решение задач по теме " Проценты" нельзя отнести к легко усваиваемым. Ее традиционное изучение сосредоточено в строгих временных рамках курса 5–6-х классов, что не позволяет расширять спектр практических приложений и полноценно учитывать возрастные возможности учащихся в формировании ряда важных практических умений в работе с процентами. Вследствие этого фактора, а также необходимости умения решать задачи на проценты в курсах химии, физики, экономики, возможна организация работы кружка " Задачи на проценты на уроках и в жизни" в 8–9-х классах. Такой кружок позволит сделать курс математики практико-ориентированным, показать учащимся, что приобретаемые ими математические знания применяются в повседневной жизни. Интерес в значительной степени поддерживается также и содержанием задач на проценты, фабулы которых могут быть приближены к современной тематике и к жизненному опыту детей, а затем и подростков, что послужит достаточно сильным мотивом для решения предлагаемых задач....

27 05 2019 5:47:58

"ИНтеллектуальное математическое лото" (9-й класс)

Внеклассное мероприятие " Интеллектуальное математическое лото" - 9-й класс – помогает сплотить воедино родителей и обучающихся, вместе войти в мир литературных произведений, в мир истории по данному предмету, развить артистические наклонности через инсценирование отрывков произведений русской литературы, закрепить устные вычислительные навыки, логику, развить математические способности, повысить интерес к математике....

26 05 2019 15:35:58

Формирование положительной мотивации у учащихся на уроках математики и во внеурочное время на основе решения прикладных задач экономического содержания

В статье рассматриваются задачи с экономическим содержанием. Их можно использовать на занятиях факультатива по математике в старших классах. Эти задачи будут интересны ребятам, которые в дальнейшем планируют связать свою профессию с экономикой....

25 05 2019 9:18:27

Математический турнир "Через тернии к звездам". 8–9-й классы

Задания турнира включают в себя некоторые познавательные моменты, элементы смекалки, которые способствуют развитию самостоятельной мыслительной деятельности, а также логически и последовательно прийти к верному решению, что повышает интерес к предмету математики, развивает творческое воображение. ...

24 05 2019 11:46:28

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!