Метод неопределенных коэффициентов и его универсальность > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Метод неопределенных коэффициентов и его универсальность

Применение метода неопределённых коэффициентов основано на следующих двух теоремах.

Теорема №1 (о многочлене, тождественно равном нулю).

Если при произвольных значениях аргумента x значение многочлена f(x) = а0+ а1х + а2х2 +...+ а nxn, заданного в стандартном виде, равно нулю, то все его коэффициенты а0, а1, а2, ..., аn равны нулю.

Теорема №2 (следствие теоремы № 1).

Пусть и f(x) = а0+а1х +...+ а nxn, и g (x)= b 0+ b 1х + b 2х2 +...+ bnxn.
Для того чтобы f(x)= g(x)необходимо и достаточно, что бы а0= b0, а1 = b1, а2 = b 2 , ..., а n= bn
Рассмотрим примеры, иллюстрирующие использование метода неопределенных коэффициентов.

Деление многочлена на многочлен.

Пример 1. Выполнить деление многочлена х5 – 6х3 + 2х2 -4 на многочлен х2х + 1.

Решение: Надо найти такие многочлены Q(x) и R(x), что х5 – 6х3 + 2х2 -4 = (х2х + 1) Q(x) + R(x), причём степень многочлена R(x) меньше степени многочлена (х2х + 1). Из того, что степень произведения многочленов равна сумме их степеней, следует, что степень многочлена Q(x) равна 5 – 2 = 3.

Многочлены Q(x) и R(x) имеют вид:

Q(x) = q 3x3 + q 2x2 + q 1x + q0,
R(x) = r 1x + r0.
Подставим Q(x) и R(x): х5 – 6х3 + 2х2 -4 = (х2 – х + 1)( q 3x3 + q 2x2 + q 1x + q0) + r 1x + r0.

Раскроем скобки в правой части равенства:

х5 – 6х3 + 2х2 -4 =
= q 3x 5 + q 2x4 + q 1x3 + q 0x2 – q 3x4 - q 2x3 - q 1x2 –q 0 x + q 3x3 + q 2x2 + q 1x + q 0 + r 1x + r0 =
= q 3x 5 + (q2 – q3) x4 + (q1 - q 2 + q3) x3 + (q0 - q 1 + q2) x2 + (q1 – q0 +r1) x + q0 +r0.

Для отыскания неизвестных коэффициентов получаем систему уравнений:

q0 +r0. = - 4, решая которую, получаем q3 =1, q2 =1, q1 =-6,  q0 =-5, r1 = 1, r0 = 1.

Ответ: Q(x) = x3 + x2 - 6x - 5, R(x) = x + 1.

Пример 2. Выполнить деление многочлена х7 –1 на многочлен х3 + х + 1.

Решение: Надо найти такие многочлены Q(x) и R(x), что х7 –1 = (х3 + х + 1) Q(x) + R(x), причём степень многочлена R(x) меньше степени многочлена (х3 + х + 1).

Из того, что степень произведения многочленов равна сумме их степеней, следует, что степень многочлена Q(x) равна 7– 3 = 4.

Многочлены Q(x) и R(x) имеют вид: Q(x) = q 4x4 + q 3x3 + q 2x2 + q 1x + q0,
R(x) = r 2x2 + r 1x + r0.

Подставим Q(x) и R(x):

х7 –1 = (х3 + х + 1) (q 4x4 + q 3x3 + q 2x2 + q 1x + q0 ) + ( r 2x2 + r 1x + r0 ).

Раскроем скобки в правой части равенства:

х7 –1= q 4x 7 + q 3x6 + q 2x5 + q 1x4 + q 0x 3 + q 4x5 + q 3x4 + q 2x3 + q 1x2 + q 0 x +  q 4x4 + q 3x3 + q 2x2 +q 1x + q 0 + r 2x2 +r 1x + r0.
х7 –1= q 4x 7 + q 3x6+(q2 + q4) x5+(q1+ q3) x4+(q0 + q 2 + q3) x3+(q1 + q2 +r2) x2 +(q0 +r1) x+( q0 +r0).

Получаем систему уравнений:

их которой получаем: q4=1, q3 = 0, q2= -1, q1 = -1, q0 =1, r2 = 2, r1 =0 , r0 = -2.

Ответ: Q(x) = x4 - x2 - x + 1, R(x) = 2x2 - 2.

Расположение многочлена по степеням.

Возьмем функцию Поставим перед собой задачу «расположить многочлен по степеням f(x) по степеням (х-х0).

Задача сводится к нахождению неизвестных коэффициентов а0, а1, ..., аn. В каждом конкретном случае эти числа найти легко. Действительно, расположим многочлены, находящиеся в левой и правой частях равенства, по степеням x. Так как мы имеем тождество, то (по теореме № 2) коэффициенты при одинаковых степенях x должны быть равны между собой. Приравняв коэффициенты правой части соответствующим заданным коэффициентам левой, мы придем к системе n+1 уравнений с n+1 неизвестными а0, а1, ..., аn , которую нужно решить.

Пример 3. Расположим многочлен по степеням.

Решение. Полагаем:


Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях и получаем систему:

Решая систему, находим:

Ответ: .

Пример 4. Расположим f(x) = х4 - 8х3 + 24х2 - 50х + 90 по степеням (х-2).

Решение: Полагаем х4 - 8х3 + 24х2 - 50х + 90 

Ответ: f(x) =

Представление произведения в виде многочлена стандартного вида.

Пример 5. Не выполняя действий, представим в виде многочлена стандартного вида произведение (х - 1)(х + 3)(х + 5).

Решение: Произведение есть многочлен третьей степени, коэффициент при старшем члене равен 1, а свободный член равен (- 15), тогда запишем:

(х - 1)(х + 3)(х + 5) = х3 + ах2 + вх - 15, где а и в - неизвестные коэффициенты.

Для вычисления их положим х = 1 и х = - 3, тогда получим:

откуда а =7, в = 7.

Ответ: х3 +7х2 + 7х - 15.

Разложение многочлена на множители

Пример 6. Дан многочлен

Разложим его на множители, если известно, сто все его корни – целые числа.

Решение: Будем искать разложение в виде:

полагая числа a, b, c и d его корнями. Раскроем скобки в правой части и сгруппируем по одинаковым степеням.

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях.

Так как корни нашего многочлена – целые, то из последнего уравнения системы заключаем, что они должны быть делителями числа 30. Следовательно, их следует искать среди чисел

Проведя испытания, установим, что корни нашего многочлена -2, -5, 1 и 3. Следовательно х4+ 3х3 - 15х2 - 19х + 30 = (х - 1)(х - 3)(х + 2)(х + 5)

Ответ: (х - 1)(х - 3)(х + 2)(х + 5)

Пример 7. Дан многочлен .

Разложим его на множители, если известно, сто все его корни – целые числа.

Решение: Будем искать разложение в виде:

 

полагая числа a, b, c и d его корнями. Раскроем скобки в правой части и сгруппируем по одинаковым степеням.

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях.

Так как корни нашего многочлена – целые, то из последнего уравнения системы заключаем, что они должны быть делителями числа 84. Следовательно, их следует искать среди чисел

Проведя испытания, установим, что корни нашего многочлена -7,-2,2,3. Следовательно х4+ 4х3 - 25х2 - 16х + 84 = (х - 2)(х - 3)(х + 2)(х + 7)

Ответ: (х - 2)(х - 3)(х +2)(х + 7)

Упрощение выражений

Пример 8. Разность является целым числом. Найдем это число.

Решение: Так как,

Тогда

Положим где a и b – неизвестные коэффициенты.

Тогда

Решая данную систему уравнений, получим а = 5, b = -4.

Значит так как

Аналогично устанавливаем, что

Следовательно

Ответ: -10

Пример 9. Является ли разность целым числом.

Решение: Т.к.

 тогда -  

Положим где a и b – неизвестные коэффициенты.

Тогда откуда

из второго уравнения тогда первое уравнение принимает вид

b2 = 12,5 - - не удовлетворяет условию задачи, или b2 = 9, откуда b = -3 или b = 3 - не удовлетворяет числу Значит, а = 5.

Аналогично,

Окончательно получаем: - иррациональное число.

Ответ: нет.

Уничтожение иррациональности в знаменателе

Пример 10. Избавимся от иррациональности в знаменателе:

Решение:

отсюда

Раскроем скобки, сгруппируем:

с = 4;
b - 4 = 1;
+ 15 - 8 = 0;
b = 5;
а = 7

Ответ:

Пример 11. Избавимся от иррациональности в знаменателе:

Решение: ,

отсюда

Раскроем скобки, сгруппируем

Отсюда

Итак

Следовательно

Ответ:

Применение метода неопределенных коэффициентов при решении уравнений

Пример 12. Решим уравнение х4 + х3 - 4х2 - 9х - 3 = 0.

Решение: Предположим, что корни уравнения - целые числа, тогда их надо искать среди чисел 

Если х = 1, то
если х = -1, то
если х = 3, то
если х = -3, то

Отсюда делаем вывод, что рациональных корней наше уравнение не имеет.

Попробуем разложить многочлен на множители в следующем виде:

, где a, b, c и d – целые. Раскроем скобки:

Приравнивая соответствующие коэффициенты выражений для неизвестных a, b, c и d получаем систему уравнений:

Так как bd = -3, то будем искать решения среди вариантов:

Проверим вариант № 2, когда b = -1; d = 3:

а = -2, с =3

Пример 13. Решить уравнение: х4 - 15х2 + 12х + 5= 0.

Решение: Разложим многочлен f(х) = х4 - 15х2 + 12х + 5 на множители в следующем виде: , где a, b, c и d -целые. Раскроем скобки:

Приравнивая соответствующие коэффициенты выражений для неизвестных a, b, c и d получаем систему уравнений:

Так как , bd = 5, то будем искать решения среди вариантов:

Системе удовлетворяет вариант №2, т.е. а = 3, b = -1, c = -3, d = 5.

Итак,


D =13
D = 29

Ответ:

О решении одного класса кубических уравнений.

Пусть дано кубическое уравнение: а 1 х3 + b 1х21х +d1 = 0, где а ≠ 0. 
Приведём его к виду х3 + ах2 +bх + с = 0 (1), где а = , в = , с =
Положим в уравнении (1) х = у + m. Тогда получим уравнение:
Раскроем скобки, сгруппируем:  y3+3у2m + 3ym2 + m3 + ay2+ 2aym +am2 + by +bm + с = 0,
y3 + y2(a +3m) +y(3m2 +2am +b) + m3 +am2 +bm + с = 0.

Для того, чтобы уравнение (1) было двучленным, должно выполняться условие:

Решения этой системы: m = -; a2 = 3b. Таким образом, при произвольном с и при a2 = 3b уравнение подстановкой х = у - можно привести к двучленному уравнению третьей степени.

Пример14. Решить уравнение: х 3 + 3х 2+3х - 9 =0.

Решение: В данном уравнении а = 3, в =3, тогда условие a2 = 3b выполняется, а m = - = -1. Выполним подстановку х = у -1.

Уравнение принимает вид: (у -1)3 +3(у -1)2 +3(у -1) – 9 = 0.
y3 -3y2 +3у -1 +3у2 – 6у +3 +3у –3 – 9 = 0.
y3 – 10 = 0, откуда у = , а х = - 1.

Ответ: - 1.

Пример15. Решить уравнение: х 3 + 6х 2+ 12х + 5 = 0.

Решение: а = 6, в =12, тогда условие a2 = 3b (62 = 3×12) выполняется, а m = - = -2.

Выполним подстановку х = у - 2. Уравнение принимает вид: (у -2)3 +6(у -2)2 +12(у -2) + 5 = 0.

у3 – 6у2 + 12у – 8 + 6у2 -24у + 24 + 12у – 24 + 5 = 0.
у3 – 3 = 0, у = , а х = - 2.

Ответ: – 2.

Рассмотренные в работе примеры могут быть решены и другими способами. Но цель работы заключалась в том, чтобы решить их методом неопределённых коэффициентов, показать универсальность этого метода, его оригинальность и рациональность, не отрицая того, что в некоторых случаях он приводит к громоздким, но не сложным преобразованиям.


Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Календарно-тематическое планирование по алгебре и началам математического анализа. 11-й класс

Календарно-тематическое планирование по алгебре и началам математического анализа для 11-го класса составлено и апробировано на основании авторской программы по алгебре Ю. М Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин; Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 10–11 классы / [сост. Т. А. Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2010. Количество часов: общее - 136 часов (4 часа в неделю), контрольных работ – 9....

27 05 2020 0:59:42

Бинарный урок-игра (русский язык + физика) опережающего обучения по теме "Параллельное и последовательное соединение предложений в тексте". 7-й класс

Бинарный урок-игра опережающего развития способствует эффективному усвоению знаний о единстве понятий последовательного и параллельного соединений в русском языке и физике. А также позволяет учащимся применить знания на уроках русского языка, полученные в процессе изучения данной темы на факультативных занятиях естественно-научного цикла....

26 05 2020 12:59:39

Тема урока: "Прогрессии"

Цели урока: повторить определение последовательностей и способы их задания, определение прогрессий, формулы n-го члена прогрессий и суммы n первых слагаемых прогрессий, характеристические свойства членов прогрессий; развивать умение анализировать и обобщать, умение применять полученные знания при решении нестандартных (практических и исторических) задач....

25 05 2020 10:30:12

Урок "Виды симметрии и символика в орнаментах декоративно-прикладного искусства русского народа"

Учащиеся обращают внимание на использование орнамента в декоративно-прикладном творчестве. Знакомятся с видами симметрии, которые использовались при создании орнаментов....

24 05 2020 4:46:58

Релейный зачет "Световые явления". Физика. 8-й класс

В комплексе методов дифференцированного обучения важным и очень интересным элементом является релейный зачёт, который применяется чаще, чем итоговый, по завершении темы. Это такой способ проверки, который позволяет учащимся самим избрать уровень сложности заданий, перейти с одного уровня на другой, самостоятельно изменить тематику задания и в результате показать определённый уровень знаний по изученной теме. ...

23 05 2020 14:30:26

Линейная функция, ее график, свойства

Это последний урок по данной теме. Он обобщает и систематизирует знания учащихся. Повышает интерес к предмету и активизирует познавательную деятельность учащихся на уроке за счет красочной презентации....

22 05 2020 12:11:19

Урок-состязание "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни". 8-й класс

Урок проводится в нестандартной форме с целью поддержания интереса к предмету, воспитания чувства взаимопомощи в процессе выполнения коллективной работы; воспитания чувства ответственности в процессе индивидуальной работы, от которой зависит общий результат. ...

21 05 2020 17:59:34

Тема: "Сложение и вычитание чисел" (закрепление)

Урок математики, на котором в игровой форме проходится сложение и вычитание простейших чисел. ...

20 05 2020 17:53:19

Урок математики по теме "Формулы сокращенного умножения"

Урок призван систематизировать знания учащихся по теме, развивать интерес к изучению математики, расширять кругозор. Обобщающий урок в 7-м классе служит отработке навыков применения формул, развитию логического мышления, расширению знания учащихся; формированию положительной мотивации и интереса к математике, потребности в приобретении новых знаний; воспитанию активности, умения общаться, сотрудничать и работать в парах, воспитанию общей культуры....

19 05 2020 17:51:25

Урок математики по теме "Числа 1–8"

План урока ориентирован на учителей, работающих по программе " Школа-2100". За основу взята игровая технология, технология проблемного и развивающего обучения....

18 05 2020 8:14:27

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10-м классе по теме "Неразлучная пара" - показательная и логарифмическая функции"

Урок проводится во время повторения курса 10-го класса. При теоретическом обобщении свойств показательной и логарифмической функций расставляется акцент на вопросе монотонности данных функций, знание, которого закрепляются в ходе решения комбинированных уравнений. ...

17 05 2020 15:55:12

"Айн момент" - урок на повторение темы "Момент силы"

Цели урока: изучить закон равновесия рычага; определение момента силы; правило моментов силы; научиться находить силы и плечи сил из закона равновесия рычага, использовать правило моментов сил для решения задач повышенной сложности: если на рычаг действуют больше двух сил....

16 05 2020 6:23:36

Система оценки качества обучения при изучении новой темы

Оценка – это не наказание, это уровень знаний ученика, который по конкретному вопросу имеет свойство повышаться. Это находит свое отражение в описанной системе оценивания, т.к. происходит смещение оценки с того, что учащийся не знает и не умеет, на то, что он знает и умеет; интеграция количественной и качественной оценок....

15 05 2020 14:56:46

Преобразование графиков тригонометрических функций с помощью ПК. 10-й класс

На уроке в 10-м классе обобщаем и систематизируем знания по теме преобразования графиков. Правила преобразования графиков позволяют значительно расширить список функций графики которых, можно построить, не прибегая к дополнительному исследованию. Использование компьютера для преобразования графиков дает возможность для творческих работ учащихся....

14 05 2020 16:18:21

Урок геометрии в 7-м классе по теме "Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника"

Предлагаемый урок – это возможность самостоятельной работы в команде с целью получения навыков систематизации и анализа информации, применения теории к решению задач. Использование дополнительных материалов, оформленных в виде презентации, позволяет расширить познавательный интерес к теме, развивает общекультурные ценности. ...

13 05 2020 2:39:41

Интеллектуальная игра по математике "Морской бой" (6-й класс)

« Морской бой»— излюбленная игра и младших, и старших школьников. Идею этой игры можно использовать на любом предмете и в любом классе. Игра способствует развитию интереса к математике, любознательности, внимательности и наблюдательности; воспитанию чувства ответственности и коллективизма. ...

12 05 2020 1:35:58

Научно-исследовательская деятельность учащихся в модели личностно ориентированного образования

В статье на основе опыта работы раскрываются вопросы о том, как пробуждается интерес ребенка к научно-исследовательской деятельности, какова роль педагога в этом процессе, каковы подводные камни, ожидающие ребенка на этом поприще....

11 05 2020 16:16:17

Урок по теме "Решение показательных уравнений и неравенств". 11-й класс

Урок по теме « Математический марафон. Решение показательных уравнений и неравенств». Даны задания, предлагаемые из « Открытого банка заданий по математике», Е Г Э прошлых лет....

10 05 2020 10:48:59

«Расчет давления твердых тел, жидкостей и газов». 7-й класс

В статье приводится пример урока по учебнику О. Ф. Кабардина « Физика-7». Урок соответствует требованиям Ф Г О С. Материал подобран так, что его структура, вопросы, задания, практическая деятельность учащихся формируют и развивают личностные, метапредметные и предметные результаты учащихся, познавательную активность и самостоятельность....

09 05 2020 12:45:23

Урок по теме "Звук. Характеристики звука"

Данный урок проводится в 9-м классе при начале изучения темы " Звуковые явления". На уроке прослеживается единство природы, взаимосвязь физики, биологии, музыки. Показывается значение бережного отношения к своему здоровью....

08 05 2020 18:37:56

Учитель математики на родительском собрании

В статье дается памятка родителям по организации контроля за выполнением домашнего задания. Для успешной учебы ученику необходимо выполнить все письменные задания и устные упражнения, заданные ему учителем. В статье приводятся советы, как родители могут помочь своим детям решить задачу, выучить теорему, повторить ранее изученный материал. ...

07 05 2020 12:25:43

Урок по теме "Отрицательные числа", 6-й класс

Цель урока - в занимательной форме формировать навыки сложения и сравнения отрицательных чисел, развивать речь учащихся путем устного опроса, а также изучать в ходе урока вопросы, содействующие воспитанию патриотизма....

06 05 2020 17:56:19

Агрегатные состояния вещества. Урок физики в 7-м классе

Урок поможет сформировать представления о некоторых механических свойствах твердых тел, жидкостей, газов; объяснить эти свойства на основе знаний о различиях в расположении, движении и притяжении молекул; поможет развитию речевых навыков учащихся, умений анализировать, делать выводы по изученному материалу. ...

05 05 2020 15:54:50

Тригонометрические уравнения (10-й класс)

В данном повторительно-обобщающем уроке-семинаре рассматриваются решения тригонометрических уравнений различными способами. Особое внимание уделяется решению однородных тригонометрических уравнений. Показана прикладная направленность данной темы на примерах решений физических задач....

04 05 2020 19:32:51

Информационные технологии на уроках математики

Урок математики в 7-м классе систематизирует и расширяет знания учащихся по теме " Линейная функция и ее графики". Урок составлен как работа в лаборатории, что делает его занимательным и интересным для ребят....

03 05 2020 16:36:30

Лекция по физике для 10-го физико-математического профильного класса "Электрическая емкость проводника. Единица электроемкости. Конденсатор. Емкость плоского конденсатора. Соединения конденсаторов. Энергия, накопленная в конденсаторе. Применение конденсаторов"

Предлагаемый материал можно использовать для уроков в качестве лекции для профильного физико-математического 10-го класса, в качестве повторения при подготовке к Е Г Э по физике в 11-м классе, а также элементы урока применить для изучения данной темы в общеобразовательных классах и на факультативных занятиях для 9-го предпрофильного класса....

02 05 2020 6:40:32

Урок геометрии в 7-м классе по теме "Биссектрисы, медианы и высоты треугольника"

Урок геометрии в 7-м классе построен с использованием элементов личностно-ориентированного обучения, когда дети выбирают сами путь изучения новой темы. ...

01 05 2020 1:41:48

Дидактическое электронное пособие по геометрии «Решение треугольников». 9-й класс

Решение треугольников – одна из самых интересных тем в курсе геометрии 9-го класса. При правильном понимании учащимися способов решения различных типов задач решение треугольников по-настоящему захватывает их и увлекает, поэтому так важно добиться понимания....

30 04 2020 22:43:32

Решение задач на построение сечений

Задачи на построение сечений, связанные с хорошо известными учащимся геометрическими телами, сравнительно легко усваиваются ими благодаря известной наглядности, особенно если они сопровождаются демонстрацией пошагового выполнения. В результате их решения у учеников создаются необходимые пространственные представления и приобретаются полезные навыки выполнения проекционных чертежей....

29 04 2020 12:14:33

Использование неаналитических методов решения задач в курсе физики в средней школе в системе профессиональной ориентации школьников

Рассмотрены методы решения задач, применяемые автором при работе со школьниками профильных классов. Рассмотрены примеры по применению пяти методов: метода правдоподобных рассуждений, графического метода, метода векторных диаграмм, методов симметрии и размерности. ...

28 04 2020 13:53:14

Геометрическая прогрессия

Автор развивает логическое мышление, математическую зоркость учащихся. Формирует наблюдательность, внимательность и интерес к математике....

27 04 2020 11:18:30

Внеклассное мероприятие по математике — интеллектуальный конкурс "Самый умный математик"

Форма проведения мероприятия – интеллектуальная игра. Цели мероприятия: привитие интереса к предмету, развитие интеллектуальной культуры, воспитание самостоятельности и уважения к другому человеку. Материал подобран дифференцированно, в соответствии с возрастными и интеллектуальными особенностями учащихся. Участники – ученики 9-х и 11-х выпускных классов, поэтому повторение многих понятий, которые включены в конкурс, поможет им в подготовке к сдаче итоговой аттестации. ...

26 04 2020 5:36:49

Деятельностный подход в обучении математике

Статья показывает значимость проблемы « Деятельностный подход в обучении математике». Дидактическая основа деятельностного подхода – самостоятельная деятельность учащихся, особенно на этапах «открытия» новых знаний. Важно обратить внимание на самостоятельную работу учащихся....

25 04 2020 15:37:46

Специфика натяжных потолков с двумя уровнями

Когда выбирается подходящий дизайнерский рисунок и метод потолочной отделки, нередко люди останавливаются на натяжное полотно. Впрочем, одноцветные и однотипные потолочные системы уже никого не удивляют. Благодаря богатству дизайнерской фантазии совершенствуется стремление к введению новых технологических систем. Двухуровневые натяжные потолки О роли натяжных потолочных конструкций В качестве основных причин, обеспечивших возникновение натяжных конструкций с несколькими уровнями,… Читать дальше...

24 04 2020 15:30:15

"Встреча с инопланетянами". Решение задач. 5-й класс

Урок обобщает и систематизирует знания учащихся по решению различных типов задач. Учитель проводит диагностику усвоения системы знаний и умений каждого ученика на заключительном этапе изучения темы....

23 04 2020 16:47:42

Внеклассное мероприятие, посвященное Дню космонавтики. КВН "Через тернии – к звездам"

" Космический К В Н" проводится в День космонавтики для учащихся с 6-го по 9-й класс. Внеклассное мероприятие позволяет восполнить пробелы в знаниях учащихся по астрономии. Ученики заранее получают список вопросов и заданий. Учитель проводит консультации, помогает найти литературу, ответы на вопросы. Вопросы для К В Н составлены таким образом, чтобы ученики могли не только применить полученные в ходе подготовки к К В Н знания по астрономии и физике, но и проявить сообразительность, находчивость, чувство юмора. Кроме сценария К В Н, приведены примеры заданий, выход команды. ...

22 04 2020 2:24:39

Урок на тему: "Электрическое сопротивление. Резисторы" в 9-м классе (по программе С.В. Громова, Н.А. Родиной)

Цель применения компьютера на уроках физики - создание дидактически активной среды, способствующей продуктивной познавательной деятельности в ходе усвоения нового материала и развитию мышления учащихся. Ученики с удовольствием создают слайды (опорные конспекты) к темам урока. Компьютером можно заменить телевизор и кинопроектор, таблицы, плакаты. Компьютер позволяет организовать контроль самого процесса обучения, осуществить диагностику хода усвоения материала с целью коррекции дальнейшего процесса. Такой формой контроля служат тесты. Компьютер использую как часть исследовательской установки, моделирую изучаемые явления. Поэтому теперь полноценное изучение физики предполагает включение компьютера в учебный процесс. ...

21 04 2020 6:19:59

Конспект открытого урока по теме "Арифметические способы решения текстовых задач в 5-х классах на уроках математики"

Арифметические способы решения текстовых задач развивают смекалку и сообразительность, позволяют воспитывать логическую культуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету. Использование исторических задач обогащает опыт мыслительной деятельности учащихся, позволяет им осваивать важный культурно-исторический пласт истории человечества, связанный с поиском решения задач. ...

20 04 2020 22:56:48

Методические рекомендации по проведению урока по алгебре "Решение неравенств методом интервалов" (9-й класс)

В курсе математики 9-го класса метод интервалов очень трудоемок, требует больших временных затрат и не всегда понятен учащимся. Cделана попытка подойти к решению этой проблемы с позиции выстраивания логической цепочки рассуждений, которая была бы понятна учащимся и где используется накопленный опыт работы с функциями и их свойствами....

19 04 2020 19:21:48

Урок по алгебре для 9-го класса "Функция y = ax². Ее график и свойства"

Представлен урок, включающий в себя изучение понятия и свойств квадратичной функции, отработку умения строить график функции и первичную проверку усвоенных знаний. Автор на уроке закрепляет имеющиеся у обучающихся знания о функции у=х2, расширяет их путем изучения новых видов функций у=аx2, закрепляет умения при решении практических задач....

18 04 2020 22:36:47

Программа элективного курса "Физика и экология"

Предлагаемый курс рассчитан на школьников девятых классов. Многие школьники интересуются проблемами, лежащими за пределами школьного учебника. Для заполнения этого пробела следует предложить детям ряд интегрированных курсов, одним из которых можно считать предлагаемый курс. Основной целью предлагаемой программы является формирование целостного представления о проблемах экологии на глобальном, региональном и локальном уровнях....

17 04 2020 19:34:10

Урок систематизации знаний по теме "Интеграл и его применения", 11-й класс

Тема « Интеграл» не выносится на Е Г Э, поэтому с целью активизации познавательной деятельности учащихся особенно важно при изучении этого материала в школьном курсе алгебры и начал анализа показать его прикладную направленность. Итогом работы по теме является домашнее задание в виде индивидуальных исследовательских работ, выполнение которых требует не только глубокого понимания материала, но и творческого подхода к выполнению заданий....

16 04 2020 20:45:48

Урок с применением ИКТ по теме "Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной"

Основные принципы работы: чёткая постановка целей и задач урока; изложение и закрепление учебного материала на доступном детям языке и уровне трудности; многократное повторение основных правил и алгоритмов; применение средств И К Т для повышения мотивации учащихся к изучению предмета....

15 04 2020 4:35:13

Интегрированный урок (информатика + алгебра) по теме "Уравнения"

Использование тестов для проверки знаний и навыков учащихся....

14 04 2020 13:45:24

Невероятные путешествия

Занимательная игра по физике для учащихся 9-го класса. Организация и подготовка внеклассного мероприятия оказывает на учащихся огромное воспитательное воздействие, формирует у них чувство коллективизма, умение отстаивать свои убеждения, обосновывать свою точку зрения по тем или иным вопросам....

13 04 2020 22:16:27

Сценарий открытого интегрированного урока по математике и родному краю в 5-м классе с использованием информационных технологий

Открытый интегрированный урок по математике и родному краю в 5-м классе был проведен с использованием мультимедийного проектора. Демонстрировались слайды, созданные в программе Microsoft Power Point. Использование данной технологии позволяет значительно сэкономить время на уроке, повысить уровень наглядности. Тему интегрированного урока мы выбрали в связи с 375-летием вхождения Якутии в состав Российского государства. Тип урока - урок экскурсия в Кемпендяйский солевой завод. Уникальная природа Кемпендяя с XVII века вызывала интерес многих путешественников - исследователей. Урок построен на краеведческом материале....

12 04 2020 12:33:25

Модель программы с применением модульной технологии, 10-й класс

Весь курс делится на разделы, в крупных разделах выделяются блоки, темы, определяется количество часов. Определяются дидактические цели для каждого блока, темы. В каждой теме выделяются модули, соответствующие конкретным занятиям. Последний модуль является контрольным и ориентирован на обобщение и систематизацию знаний по теме, самоконтроль учебных достижений, выявление и корректировку ошибок. Создается по три варианта каждого модуля в соответствии с тремя уровнями сложности, каждый при этом дифференцируется по шести когнитивным стилям. В каждом модуле выделяются учебные элементы, формулируется частная дидактическая цель. И Д П выводит обучение на индивидуализированый уровень при сохранении классно-урочной системы....

11 04 2020 6:56:23

Интегрированный урок по русскому языку и физике по теме "Трудности русского ударения и тепловые явления"

Интегрированный урок по русскому языку и физике. Авторы рассмотрели возможность использования физических задач в качестве практических заданий для закрепления темы « Сложности русского ударения»....

10 04 2020 14:21:10

Рекомендации по работе со слабоуспевающими учениками

Рекомендации помогут организовать работу со слабоуспевающими учениками....

09 04 2020 5:59:14

Интегрированное занятие элективного курса "Математические основы информатики" для 10-го класса информационно-технологического профиля по теме "Арифметические действия в позиционных системах счисления"

Цели занятия: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме; развивать логическое мышление учащихся в области информатики; повышать уровень информационной культуры десятиклассников....

08 04 2020 5:38:12

Геометрические задачи практического содержания в вариантах ГИА

Представлен метод моделирования в применении к геометрическим задачам практического содержания. Урок геометрии сопровождает динамическая презентация. Материал может быть использован при изучении различных тем (теорема Пифагора, подобие треугольников, углы, площади и объемы и др.), на этапе итогового повторения и во время подготовки к Г И А в 9-м классе....

07 04 2020 23:33:53

Урок-экскурсия по геометрии по теме "Геометрические прогулки по Коломне"

Материалы к уроку – заочной экскурсии « Геометрические прогулки по Коломне» иллюстрируют реализацию прикладного аспекта математики, интеграцию и взаимное проникновение научной мысли и идей искусства, демонстрируют использование краеведческого материала на уроках математики. Могут быть применены как в урочной, так и внеурочной работе....

06 04 2020 1:55:14

Дидактический материал по геометрии для 7-го класса с использованием ИКТ

Дидактический материал содержит задания, которые не только позволяют проверить фактические знания учащихся по определённым темам курса, но и носят развивающий характер. Предложенные задания позволяют отследить уровень сформированности общих учебных умений и навыков. Результатом развития О У У Н учащихся является личность самоорганизуемая, самообразованная и саморазвивающаяся....

05 04 2020 19:14:13

Урок математики в начальных классах. Тема: "Соотношение предметов один — много"

Данный урок является коррекционно-развивающим уроком по математике с использованием материалов Марии Монтессори и коррекционно-развивающих заданий. Эти упражнения позволят учащимся успешно усвоить новый материал и улучшить память, внимание, мышление, а также развить мелкую моторику и координацию движения. ...

04 04 2020 23:42:46

Урок повторения, закрепления, проверки знаний учащихся в 7-м классе "Утиные истории"

Урок проводится с целью повторения, закрепления и проверки усвоения учащимися изученного материала. Учитель является ведущим урока по сценарию, работа учащихся в течение урока – групповая. По ходу урока учащиеся выполняют конкретные задания, которые перед ними ставит учитель. Домашнее задание предыдущего урока – повторить весь материал о силах: определения, формулы, единицы измерения физических величин, по справочнику-блокноту искать пословицы и поговорки со словом «сила». В конце урока подводится итог изученного материала – физический диктант в двух вариантах....

03 04 2020 20:42:51

Мини-проект «Организация работы с одаренными детьми и учащимися с повышенными учебными способностями на уроках и во внеурочное время при изучении математики»

Статья представляет собой выступление на областном конкурсе мини-проектов учителей математики, посвященном 51-й Международной математической олимпиаде, проводимой в Республике Казахстан. Проект – победитель в номинации " Система работы с одаренными детьми". Авторы представляют систему работы учителей математики общеобразовательной школы по реализации программы " Одаренные дети"....

02 04 2020 0:12:11

План открытого урока "Логарифмическая функция"

Урок по алгебре в 11-м классе вводит определение логарифмической функции и рассматривает её свойства....

01 04 2020 7:29:46

Урок по теме "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений"

Это заключительный урок по алгебре в 8-м классе в рамках изучения темы " Квадратные уравнения". Учащиеся знакомятся с приёмами быстрых и рациональных способов решения некоторых квадратных уравнений, учатся обобщать изученный материал. ...

31 03 2020 19:30:28

Урок–обобщение по теме "Закон сохранения энергии в механических и тепловых процессах"

Урок построен в виде соревнования. Работа ведётся индивидуально, в группах, по парам. В начале урока — разминка. Интересен конкурс записи формул, где ребята из заданных физических величин должны составить больше формул. Эксперимент — это групповая форма работы, где у каждого свое задание, и главное — нужно правильно защитить свою работу перед классом. Более сложно - это решение задач разного уровня. ...

30 03 2020 5:27:22

Математический лабиринт (познавательная игра для учащихся 7-х классов)

Игру можно проводить во время проведения школьной математической недели. Эта игра развивает творческие способности и коммуникативное общение учащихся, а также показывает связь с другими общеобразовательными предметами. Ee можно использовать в качестве обобщающего урока по пройденной теме, заменив задания тематическими....

29 03 2020 3:31:18

Образовательная программа дополнительного образования "Экспериментально-исследовательская деятельность в научном обществе «Ньютоновы яблоки»"

Образовательная программа представляет собой руководство для работы с мотивированными детьми с учетом возрастных и психологических особенностей развития подрастающего поколения. Особенностью ее является возможность индивидуального подхода к ребенку в построении траектории личностного развития....

28 03 2020 2:49:44

План работы ШМО учителей математики

В статье представлен план работы школьного методического объединения учителей математики. Определены тема работы Ш М О, цели и задачи, мероприятия и сроки....

27 03 2020 9:21:19

Урок математики в 3-м классе. Тема: "Доли"

Цель урока: ввести понятие «доли», научить практически получать доли, записывать их, сравнивать....

26 03 2020 22:18:19

Внеклассное мероприятие по математике для 7-го класса

Внеклассное мероприятие для учащихся 7-го класса. Игра способствует расширению и углублению знаний по математике, развивает коммуникативные качества, создает ситуацию успеха....

25 03 2020 4:44:52

Интерактивные технологии обучения на уроках математики

Использование интерактивных технологий на уроках математики позволяет преодолевать сложности, которые возникают в процессе обучения. Урок демонстрирует применение интерактивных методов при изучении нового материала....

24 03 2020 16:24:23

Информационные технологии на уроках геометрии

В курсе геометрии для многих задач можно предложить, помимо стандартного способа решения, решение методом координат. Изучение этой темы в 9-м классе возможно на уроках геометрии и информатики. ...

23 03 2020 20:10:15

Томас Алва Эдисон: биография, изобретения, фото

Многие воспринимают американца Томаса Эдисона как изобретателя лампы накаливания, однако это не так. Эдисон лишь модернизировал лампу накаливания....

22 03 2020 11:47:17

Формирование исследовательских умений учащихся на уроках физики

Формирование исследовательских умений у учащихся основной школы при изучении физики может быть успешно осуществлено в урочной деятельности. В статье рассматривается формирование исследовательских умений при организации исследовательской деятельности, направленной на выявление физических закономерностей экспериментальным методом на примере урока " Действие жидкости на погруженное тело"....

21 03 2020 2:48:14

Урок геометрии "Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. 10-й класс

Данный урок, построенный с применением современных компьютерных технологий, цифрового образовательного ресурса " Уроки геометрии Кирилла и Мефодия, 10-й класс", позволит не только познакомить учащихся с понятием скрещивающихся прямых, рассмотреть признак скрещивающихся прямых, но и позволит обучающимся пошагово отслеживать этапы решения задач. Включение групповой деятельности и дифференцированных заданий направлено на формирование у учащихся навыков исследовательской работы....

20 03 2020 4:12:50

Авторская программа

Авторская программа по алгебре для 7-го класса. Построена по тестовой методике: после каждой главы проводится тест, контрольная работа и зачет. Тесты взяты из учебно-методического пособия П. И. Алтынова для 7–9-х классов. Тесты нужно решить за 1 час. Большинство уроков проводятся на компьютерах. Почти на каждом уроке применяются игровые технологии и проблемное обучение....

19 03 2020 13:26:53

Обобщающий урок математики по теме "Умножение и деление целых чисел"

Обобщающий урок математики по учебнику Никольского на действия умножения и деления с положительными и отрицательными целыми числами. Представлены нестандартные задания для повторения правил, устного счета, письменной работы. Все задания творческие....

18 03 2020 15:25:14

Путешествие на математическом поезде

Цель игры: предоставить ребятам возможность продемонстрировать свои знания, находчивость, смекалку; способствовать повышению интереса к математике; помочь в воспитании таких качеств личности, как коллективизм, взаимопомощь, взаимовыручка, стремление к победе....

17 03 2020 22:51:40

Урок геометрии. Решение задач по теме "Сумма углов треугольника". 7-й класс

На уроке в форме теста проводится проверка усвоения теории по теме « Сумма углов треугольника», применение теории предлагается в решении задач на готовых чертежах, в форме теста и в рабочей тетради с печатной основой....

16 03 2020 3:39:42

Интегрированный урок по теме "Решение систем линейных уравнений методом Крамера"

Урок представляет интерес в плане реализации связей между курсом математики и информатики, позволяет образование сделать более полным, а полученные знания — более объемными, показывает один из путей интенсификации урока. Урок проводился с использованием программы Microsoft Excel. ...

15 03 2020 21:15:13

Интегрированные уроки физики как условие формирования положительной мотивации учащихся на учебный труд

Проведение интегрированных уроков способствует развитию мышления учащихся, готовит их к изучению систематических курсов. Учащиеся с интересом относятся к изучению курса, их увлекают занимательные иллюстрации, опыты. В конце года провожу урок – смотр знаний, в ходе которого отвечаем на вопросы: « Чему мы научились? Что нравится, а что нет?». Вашему вниманию предлагается конспект такого урока....

14 03 2020 21:47:42

"Музей в чемодане"

В статье освещается возможный вариант интеграции учебной и внеурочной деятельности. Эта работа - результат эксперимента в рамках Г Э П по теме " Внедрение новых образовательных форм ведения учебных занятий по физике как условие повышения эффективности освоения прорывных направлений в современной науке"....

13 03 2020 10:32:10

Урок-семинар по теме "Решение алгебраических уравнений высших степеней методом замены переменной". 11-й класс

В последнее время уравнения выше второй степени являются частью выпускных экзаменов за курс средней школы, они встречаются на вступительных экзаменах в В У Зы, а также являются неотъемлемой частью Е Г Э. Одним из распространённых методов решения уравнений выше второй степени является метод замены переменной. Суть этого метода заключается в том, что путём замены некоторого выражения, входящего в уравнение, понижается его степень. Один из уроков по теме " Решение уравнений выше второй степени" я прилагаю вышему вниманию....

12 03 2020 6:13:31

Математическая сказка "Путешествие в Тридевятое царство". Внеклассное занятие по математике в 1-м классе.

Я считаю, что внеклассные занятия по предметам необходимо проводить с первого класса. В работу надо вовлекать и родителей, и детей. Это способствует установлению в семье доброжелательного отношения к школе, дети лучше занимаются, учитель видит способности учащихся и помогает им раскрыться....

11 03 2020 11:44:31

Урок по теме "История и развитие геометрии. Точка, прямая, отрезок". 7-й класс

Цель: ввести учащихся в мир геометрии и заинтересовать их этим предметом. На уроке учтены возрастные особенности учащихся, сочетаются и соотносятся принципы научности, доступности, наглядности. В течение урока развивается грамотная математическая речь. Выполняя различные задания, учащиеся должны комментировать шаги решения....

10 03 2020 15:59:35

Программа элективного курса "Избранные вопросы геометрии: обобщения и применения теоремы Пифагора"

Элективный курс " Избранные вопросы геометрии: обобщения и применение теоремы Пифагора" (9 кл.), был направлен на углубление и расширение тем " Теорема Пифагора" и " Обобщенная теорема Пифагора", на формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них, а также собственных внутренних закономерностей. ...

09 03 2020 20:57:31

Подходы к разработке элективных курсов по математике

В работе раскрываются причины перехода на профильное обучение в настоящее время, основные его цели, обращается внимание на две генеральные функции школьного математического образования. Работа содержит требования к разработке элективных курсов, ориентацию их на различные группы учащихся, рекомендации по созданию программ элективных курсов. ...

08 03 2020 22:23:49

Интерактивная игра "Своя игра" "Световые явления"

Внеклассное мероприятие в форме игры “ Своя игра ” разработана с использованием технологии интерактивных игр в наиболее распространенной среде PowerPoint и адаптирована для учащихся среднего и старшего звена школы (6–11-й классы). Коллеги смогут воспользоваться презентацией, создав на ее основе собственный педагогический инструмент....

07 03 2020 21:38:45

Мастер-класс "Методические приемы в педагогической технологии системы эффективных уроков при обучении математике"

Методические приёмы и элементы педагогической технологии Р. Г. Хазанкина через систему заданий для учащихся разных возрастных групп на уроках математики и во внеклассных занятиях. Применение технологии системы эффективных уроков А. А. Окунева. Решение нестандартных, красивых, олимпиадных задач. Способы выявления способных и одарённых детей для участия в математических олимпиадах....

06 03 2020 13:57:26

Решение уравнений

На уроке закрепляются навыки решения уравнений разными способами. Для концентрации внимания учащихся используются кодирование ответов, математические игры. Исторический материал знакомит с решением уравнения. Учащиеся на ранних стадиях обучения знакомятся с тестовой технологией, что, безусловно, сыграет положительную роль в дальнейшем изучении программы по математике....

05 03 2020 5:52:50

Интеллектуальная игра: "Путешествие в мир математики"

Цели занятия: показать красоту математики, её роль в нашей жизни; развивать познавательную активность, творческие способности, смекалку и сообразительность у учащихся; вырабатывать интерес к предмету....

04 03 2020 17:17:49

Уравнения высших степеней

Урок систематизирует и обобщает изученный в курсе алгебры материал о решении уравнений вида <span class="math"> Р(х) = 0</span>, где <span class="math"> Р(х)</span> - многочлен, степень которого выше второй, а также уравнений, которые сводятся к указанному виду....

03 03 2020 8:22:20

Элективный курс "Математика для любознательных". 5-й класс

В процессе проведения данного элективного курса ставятся следующие цели: развить интерес учащихся к математике; расширить и углубить знания учащихся по математике; развить математический кругозор, мышление, исследовательские умения учащихся; воспитать настойчивость, инициативу в процессе учебной деятельности; формировать психологическую готовность учащихся решать трудные и нестандартные задачи....

02 03 2020 12:26:17

Конспект урока математики в 6-м классе "Противоположные числа"

Данный урок был представлен на конкурс " Учитель года–2007" в Люберецком районе Московской области. Он был проведен в чужой школе и заслужил высокую оценку комиссии и самих учеников. Урок четко спланирован, каждый его раздел подчинен поставленным целям и строго распределен по времени. В конспекте заложены варианты (например, дополнительные упражнения) для классов с различным уровнем знаний....

01 03 2020 21:43:19

Преобразование выражений, содержащих квадратный корень

Использую задания, состоящие из ряда вопросов и нескольких вариантов ответов на них, где только один верный. При этом неверные ответы подбираются с учетом вероятных ошибок, которые могут быть допущены учащимися. Предложенные ответы могут быть зашифрованы цифрами или буквами. Данная форма проверки допускает учёт результатов работы в отношении каждого ученика без больших затрат времени как на выполнение работы, так и на проверку учителем правильности выполнения заданий....

29 02 2020 6:22:13

Действия с многочленами

Урок-обобщение повторяет действия с многочленами. При выполнении заданий учащиеся знакомятся с интересными фактами по истории олимпийского движения. Задания выполняются на интерактивной доске....

28 02 2020 18:34:25

Программа по математике, УМК И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования и на основе примерной основной образовательной программы. 5-й класс

Программа включает следующие разделы: пояснительная записка, общая характеристика учебного предмета, место учебного предмета в учебном плане, личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса, содержание тем учебного курса, описание учебно-методического и материально-технического обеспечения рабочей программы, планируемые результаты освоения образовательной программы, календарно-тематическое планирование....

27 02 2020 14:13:35

Презентация "Использование датчиков комплекса L-микро на уроках физики"

Работа выполнена в виде презентации....

26 02 2020 9:19:17

Интегрированный урок по математике и химии в 11-м классе на тему: "Нефть и продукты переработки нефти. Применение определенного интеграла"

Предлагаемый урок - интерактивный диалог по математике и химии с применением компьютеров для учащихся 11-х классов позволяет на одном уроке показать значение природных горючих источников энергии и сырья для химической промышленности; с современной технологией, применяемой при синтезе полимеров, об охране окружающей среды; обобщаются знания по нахождению определенного интеграла при помощи прикладных задач, развиваются навыки работы с электронными таблицами Excel. ...

25 02 2020 9:57:50

Как устроен потолочный инфракрасный обогреватель - отзывы.

Проблема тепла в доме может решаться по-разному. В городе чаще всего устанавливают центральное отопление, и тепло поступает в квартиры через батареи, в загородных домах источниками могут быть печи и камины. В последнее время большинство людей стремятся учитывать не только основные характеристики отопительных приборов, но и обращают внимание на их внешний вид, а также имеющиеся отзывы.… Читать дальше...

24 02 2020 4:51:51

Урок в 9-м классе "Уравнения с одной переменной"

Урок " Уравнения с одной переменной" для 9-го класса разработан с целью повторения данной темы. Материал урока формирует у учащихся математические знания, развивает логическое мышление, интерес к предмету, кругозор в историческом аспекте. Занимательная форма заданий привлекает учащихся, что способствует формированию учебно-познавательной компетенции учащихся....

23 02 2020 6:45:24

Организация самостоятельной работы на уроках математики на разных этапах урока

Современный урок должен обеспечить усвоение основ науки, выработку умений и навыков, специфических для каждого предмета, развивать эмоциональную восприимчивость, мотивировать школьников на самостоятельное добывание знаний и их использование в теоретических и практических задачах. В процессе обучения большое значение имеет систематический учет знаний, умений и навыков. Он позволяет педагогу ежедневно следить за успехами в продвижении учеников, своевременно обнаруживать и устранять пробелы в знаниях....

22 02 2020 9:38:21

Повышение уровня знаний у учащихся с низкими образовательными результатами

В статье приводятся примеры моделирования ситуации успеха на различных этапах урока с целью повышения качества знания и мотивации у учащихся с низкими образовательными результатами....

21 02 2020 6:31:24

Внеклассное мероприятие по математике для учащихся 5-го класса по теме: "Авторалли по городам Математики"

Цели внеклассного мероприятия – расширение кругозора учащихся, развитие математических способностей, мыслительной деятельности учащихся, укрепление интереса к математике, воспитание внимания. ...

20 02 2020 13:17:22

Задания для конкурса "Самый умный"

При проведении недели математики важно, чтобы были охвачены не только успевающие по предмету ученики, но и все остальные. Для этого проводится конкурс. В начале урока соревнуются за звание " Самый умный" все ученики класса. Результаты бывают неожиданными: не всегда побеждают отличники, но всегда побеждает умнейший....

19 02 2020 14:55:58

Урок физики. 7-й класс. Тема: "Сила упругости. Закон Гука"

Предлагаю урок физики в 7-м классе с использованием интерактивного метода обучения. Основная цель – развитие интереса к познанию на уроке. Урок подготовлен к методическому дню с приглашением учителей района по теме « Развитие интереса к познанию – надёжная основа обучения». Основа моих уроков – эксперимент и наблюдение плюс компьютерная поддержка....

18 02 2020 17:31:33

Программа спецкурса "Комплексные числа"

Данный курс преследует цель углубления и расширения развития понятия числа, обобщения понятия числа – знакомство с комплексными числами, что является естественным завершением изучаемых в школе числовых систем. В результате изучения курса учащиеся должны хорошо представлять развитие понятия числа, связь между действительными и комплексными числами. Уметь выполнять арифметические действия с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах, геометрически изображать комплексные числа, уметь применять комплексные числа при нахождении корней многочленов, доказательстве тригонометрических формул и др....

17 02 2020 2:42:18

Обобщающий урок по теме "Квадратные уравнения"

Урок направлен на обобщение знаний учащихся по данной теме. Необходимо, чтобы учащиеся умели выбирать из нескольких возможных путей решения задачи наиболее рациональный, а также умели выделить те факты теории, которые им были необходимы для успешного усвоения темы. На уроке применяется дифференцированное обучение....

16 02 2020 18:49:41

Методические рекомендации и разработки первых уроков по курсу теории вероятностей и статистики (7-й класс)

В статье читателям предложены разработки четырех уроков по теме " Таблицы" по курсу теории вероятностей и статистики и методические рекомендации к ним. Эти уроки играют важную роль в создании атмосферы заинтересованности ученика новым предметом, готовят почву для обсуждения темы описательной статистки и случайной изменчивости, формируют навыки практической работы....

15 02 2020 18:30:19

Методы решения иррациональных уравнений

В статье рассматриваются различные способы решения иррациональных уравнений, систем иррациональных уравнений; приемы, опирающиеся на использование различных свойств функции, векторный метод решения иррациональных уравнений, графический способ решения иррациональных уравнений, метод постановки и обобщенный метод интервалов....

14 02 2020 16:42:34

Повторительно-обобщающий урок-семинар "Тригонометрическое уравнение"

Повторительно-обобщающий урок-семинар разработан с целью систематизации, проверки, закрепления знаний и умений учащихся по теме " Решение тригонометрических уравнений". На уроке запланировано формирование следующих компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, личного самосовершенствования, здоровьесбережения. Ролевая позиция учителя: явная - консультант, регламентёр; скрытая - организатор....

13 02 2020 13:54:54

Урок-сказка "Дракон и математика"

Целью урока является обобщение и систематизация умений и навыков выполнения действий с десятичными дробями....

12 02 2020 0:20:50

Схема однотрубного отопления частного дома: закрытая горизонтальная система отопления двухэтажного и одноэтажного дома, как сделать расчет, фото и видео инструкции

Однотрубная горизонтальная система отопления считается самой простой и экономичной, но для проявления этих свойств необходимо правильно собрать и установить систему, для чего потребуется схема однотрубного отопления частного дома. В однотрубной системе, в отличие от двухтрубной, отсутствует разделение на прямую и обратную магистраль. Для работы такой системы используется замкнутый контур, которой проходит через дом по заранее… Читать дальше...

11 02 2020 12:48:10

"Праздник числа. Нумерация чисел первого десятка"

Урок-игра по математике в 1-м классе с целью закрепить знания учащихся по распознаванию чисел первого десятка. ...

10 02 2020 2:32:22

Разработка урока геометрии в 8-м классе по теме "Решение задач на нахождение площади фигур"

Урок составлен по технологии индивидуализированного обучения, автором которой является Ю. А. Макаров, заслуженный учитель школ Р Ф. По этой технологии я работаю в течение трех лет в составе районной творческой педагогической лаборатории, которая открыта на базе нашей школы. Эта технология утверждает, что каждый ребёнок должен обучаться на своём индивидуальном уровне развития, с чем я в корне согласна, исходя из опыта своей многолетней работы в школе. Программа очень удобна в использовании как учеником, так и учителем, позволяет составлять тесты самому учителю и использовать их на каждом уроке....

09 02 2020 8:11:46

Применение структурно-логических схем на уроках физики

Об использовании структурно-логических схем на уроках физики для успешного приобретения умений и навыков на всех уровнях познавательной деятельности. При конструировании структурно-логических схем деятельность учащихся направлена как на воспроизведение, так и на получение новых знаний с опорой на имеющийся опыт, что и раскрывается в статье....

08 02 2020 17:33:20

Урок математики в 8–9-м классах по теме "Решение уравнений,содержащих модуль"

Предлагаемое занятие своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 8–9-х классов, которым интересна математика. Данное занятие направлено на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки. ...

07 02 2020 4:21:59

Нетрадиционный урок математики «Олимпийские игры Сочи-2014». 5-й класс

Урок обобщения и систематизации знаний можно провести как завершающий, прививает любовь к математике, знакомит детей с Сочинской олимпиадой и зимними видами спорта....

06 02 2020 20:57:14

Квадратный трехчлен и параметр

Цель урока: систематизация известных знаний необходимых для решения заданий высокого уровня сложности – в заданиях с параметром; применение алгоритма построения графика любой функции (уравнения) по компоненту действия и содержащих модуль в заданиях высокого уровня сложности – заданий с параметром: развитие интереса и потребности изучения предмета, готовности к самосовершенствованию, уверенности на Е Г Э....

05 02 2020 19:21:51

Сложение и вычитание чисел с разными знаками

Урок закрепляет изученный материал. Учащиеся вырабатывают навыки сложения и вычитания чисел с разными знаками....

04 02 2020 3:18:56

Сложение и вычитание десятичных дробей. 5-й класс

На уроке класс разбит на 6 групп по 4 человека, и в течение урока учащиеся доказывают свою компетентность в сложении и вычитании десятичных дробей при решении задач " Движение по реке"....

03 02 2020 10:57:37

Разработка урока алгебры и начал анализа в 11-м классе "Решение иррациональных неравенств"

На уроке учащиеся решают иррациональные неравенства, используя различные способы; применяют полученные знания при решении заданий повышенного уровня сложности; овладевают рациональными приемами и методами решения. В дальнейшем это поможет выбрать наиболее удобный и простой способ решения на экзамене....

02 02 2020 6:50:12

Уравнения, сводящиеся к квадратным (8-й класс)

Умение решать квадратные уравнения является одним из важнейших навыков для учащихся 8-х классов. Приложением к этой теме является решение уравнений высших степеней, которые сводятся к квадратным....

01 02 2020 7:21:25

Решение уравнений. 6-й класс

Цель урока: закрепление умений и навыков решения линейных уравнений, формирование умений и навыков решения задач с помощью линейных уравнений, проверка умений и навыков решения уравнений в процессе работы с программой " Тренажер по математике". Урок проводится с использованием презентации....

31 01 2020 8:50:34

Урок по теме: "Учет и применение в технике явлений электризации"

Технический прогресс не только расширяет возможности человека, его власть над природой, но одновременно ставит множество проблем. Так, например, сегодня в различных отраслях промышленности используются сильные электрические поля, широко внедряется в быт синтетика, а синтетические материалы обладают способностью накапливать электрические заряды. И приходится решать проблемы, связанные с влиянием электрических полей на технологические процессы, на организм человека. ...

30 01 2020 3:54:25

Итоговое повторение. Тест. 8-й класс

Представленный материал можно использовать как способ контроля знаний в 8-м классе с углубленным изучением математики . Время, отводимое на работу, - три астрономических часа. Тест составлен в соответствии с программным материалом (учебник " Алгебра-8" под редакцией Н. Я. Виленкина, " Геометрия 7–9", авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.). ...

29 01 2020 23:14:39

"Обозначение натуральных чисел". 5-й класс

Автор знакомит учащихся с учебником, историей математики. Формирует знания о натуральных числах, их обозначении, записи и чтении. Развивает умения выявлять закономерности и обобщать. Воспитывает внимательность, аккуратность....

28 01 2020 0:17:30

Внеклассное мероприятие по математике "Твой звездный час"

Представлен сценарий игры " Зведный час" по "математике". Игра дополняется презентацией....

27 01 2020 21:22:18

Масштаб

В ходе урока были рассмотрены понятия именованного, числового и линейного масштаба. Автор знакомит учащихся с приёмами перевода числового масштаба географических карт в линейный и наоборот. Попутно учащимся были предложены задачи и упражнения по географии с использованием сети Интернет и программы "Google. Земля"....

26 01 2020 22:23:48

Преподавание математики в школе с агроэтноэкологическим направлением

В статье отражены направления преподавания математики. Составлена программа спецкурса для школы с фермерским направлением, решаются вопросы экологизации математики и интеграции в программу материалов местного уровня. В соответствии с современным реальным состоянием этноса в программы по математике включены народные задачи....

25 01 2020 13:57:48

Открытый урок изучения нового материала в сочетании с практической деятельностью школьников "Сила трения"

На данном уроке изучение нового материала сочетается с практической деятельностью и использованием И К Т. Знания и выводы добываются учащимися самостоятельно в ходе выполнения физического эксперимента. Также развивается умение работать в группе. ...

24 01 2020 7:39:38

Электрическое напряжение. Единицы напряжения. Вольтметр. Измерение напряжения. 8-й класс

Цель урока: дать понятие напряжение как физической величины характеризующей электрическое поле, создающее электрический ток, вести единицу напряжения. Урок разработан в соответствии с рабочей программой преподавания физики в 8-м классе, рассчитанной на 2 часа физики в неделю по учебнику А. В. Пёрышкина....

23 01 2020 8:54:31

Механическая работа. Мощность

Совершенствуются навыки работы с физическими приборами, на опыте учащиеся определяют работу силы тяжести, упругости, трения. Самостоятельное выполнение экспериментального задания требует применения знаний в знакомой и измененной ситуации....

22 01 2020 12:44:43

Методическая разработка интегрированного урока "Роль топлива в различных аспектах человеческой деятельности"

Интегрированный урок способствует формированию у учащихся целостного представления о роли топлива как основы материального производства, применении его в различных аспектах деятельности человека....

21 01 2020 15:50:32

Интегрированный урок (физика + математика) "Практическое применение закона Ома для участка цепи"

Урок " Практическое применение закона Ома для участка цепи" проводится в 8-м классе при изучении темы " Электрический ток". Для развития познавательного интереса учащихся урок проводился в форме интегрированного ноосферного урока совместно с учителем математики, который отрабатывает на практике вычислительные навыки и умение строить графики. Учитель физики проводит опрос, беседу и практические работы. Учащиеся знакомятся с электрическими параметрами человека....

20 01 2020 15:57:58

Математическая интеллектуальная игра для учащихся 6-х классов

Данное мероприятие призвано поддержать интерес к предмету. Автор использует обратную связь, сигнальные карточки, схемы, кроссворды, ребусы. На каждом этапе игры дети получают посильные задания. Такая работа превращается в увлекательное интеллектуальное состязание. ...

19 01 2020 2:11:34

Урок математики в 1-м классе по теме "Введение понятия «Задача»"

Урок позволяет в занимательной форме ознакомить первоклассников с понятием " Задача". Работая в группах, дети смогут проявить активность и самостоятельность в овладении новым материалом. Данный урок может быть использован в классах, работающих по технологии развивающего обучения. ...

18 01 2020 10:35:26

Математическая игра "Веселая математика"

Математическая игра для учащихся 5-х классов. Рекомендуется для проведения на уроке или как внеклассное мероприятие....

17 01 2020 5:19:45

Воспитательный эффект уроков математики

Одно из главных направлений совершенствования урока – усиление воспитательных функций. Развивается интеллект, критическое мышление, творческая самостоятельность, сила воли, трудолюбие, ответственность....

16 01 2020 1:23:46

Открытый урок физики с обучающими структурами сингапурского проекта по теме «Тепловые двигатели». 8-й класс

Для того чтобы ученики стали успешными и внесли свой вклад в развитие общества, необходимо обучить их навыкам критического мышления, эффективной коммуникации, сотрудничества и работы в команде. На развитие этих навыков направлены обучающие структуры сингапурского проекта, использованные на уроке....

15 01 2020 22:25:12

Описание игрового комплекса "Морской бой" для проведения предметных недель

Имея в распоряжении компьютерную игру, учитель может быстро организовать мероприятие по своему предмету. Описан порядок работы с программой и весь путь от разработки вопросов для игры до проведения мероприятия. Учебный комплекс " Морской бой" интересен учителям естественнонаучного и гуманитарного циклов. ...

14 01 2020 3:44:43

Внеклассное мероприятие "Математика и здоровье". 5–6-е классы

У каждого ученика есть потребность в интересной для него деятельности. Один из способов формирования интереса к предмету – проведение различных внеклассных мероприятий. Представлен сценарий мероприятия, на котором пропагандируется здоровый образ жизни, значение витаминов для здоровья человека. Театрализованное мероприятие проводят ученики 10-го класса вместе с учениками 5–6-х классов. Учащиеся становятся зрителями и участниками сказочной постановки, решают занимательные задачи....

13 01 2020 13:25:20

Урок-зачет "Первообразная и площадь криволинейной трапеции"

К С О - групповой опрос, проходящий в виде деловой игры, где каждая группа работала по определенному сценарию: " Доверие", " Отвечает представитель", " Отвечают все и всё", " Экзаменаторы". Решение нестандартных задач (подготовительная работа идет во время К С О — двое ребят должны успеть выполнить вычисления к окончанию работы групп). В течение всего урока между различными видами работ учитель использует исторические комментарии по теме....

12 01 2020 0:26:33

Урок математики в 6-м классе по теме "Решение текстовых задач"

На уроке предлагается повторить способы решения задач на части и побудить обучающихся найти различные способы их решения....

11 01 2020 14:10:51

Сила, равнодействующая сил. Урок физики в 7-м классе

Урок знакомит с силой как мерой взаимодействия тел, понятием равнодействующей силы как векторной суммы всех сил, действующих на тело....

10 01 2020 23:58:41

Экспериментальная (практическая часть) экзамена по физике (11-й класс)

В статье представлены билеты по физике для 11-го класса вместе с решениями. ...

09 01 2020 11:34:16

Эффективная методика преподавания темы "Простейшие преобразования графиков"

В школьном курсе алгебры недостаточно внимания уделяется изучению простейших преобразований графиков элементарных функций. В данной статье описывается авторский подход к изучению темы « Простейшие преобразования графиков функций», эффективность которого подтверждается умением учащихся выполнять необходимые преобразования графиков уже на втором уроке после объяснения данного материала....

08 01 2020 11:52:13

Арифметическая прогрессия

Это урок обобщения и систематизации знаний, который проводится в 9-м классе общеобразовательной щколы. На уроке используются различные методы и формы работы, презентация, созданная в программе PowerPoint. Для развития познавательного интереса учащихся предлагаются “жизненные задачи”. ...

07 01 2020 15:47:31

Внеклассное мероприятие по физике "Физика и кошка"

Данное мероприятие можно проводить на неделе физики или после прохождения темы " Оптика". Урок проводится в виде семинара и способствует развитию познавательного интереса к предмету, помогает увидеть проявления законов физики в жизни....

06 01 2020 9:45:26

Коррекционная направленность уроков математики с ИКТ в классах коррекции VII вида

Задержка психического развития учащихся требует особого подхода. Для этих детей почти все трудно, каждый урок приходится решать одну и ту же задачу: как сделать изучаемый материал доступным, интересным и желанным. Одно из основных требований к уроку в классе коррекции с детьми З П Р – коррекционная направленность урока, И К Т-технологии эффективны в коррекционном воздействии на учащихся....

05 01 2020 20:49:38

Внеклассное мероприятие по математике: "Огненная Дуга"

Внеклассное мероприятие представляет собой познавательную игру, в которой принимают участие три команды, разные по силам, способностям к математике. Ученики заранее получают задание подготовить доклады по темам, связанным с Курской битвой. В течение всей игры ученики получают новые сведения о Курской битве, а математические конкурсы дополняют эти сведения конкретными датами и цифрами....

04 01 2020 23:53:26

Обобщающий урок "Электромагнитные поля и здоровье человека"

На уроке обобщаются и систематезируются знания по теме " Электромагнитные поле". Учащиеся знакомятся со свойствами и практическим значением различных видов волн, воздействием электромагнитных полей на организм человека. ...

03 01 2020 2:27:30

Управление развитием школьника: поиски и находки

Интеллект развивается особенно интенсивно в первые 15 лет жизни, поэтому начиная с 5-го класса возможно привлечение подростков к элементам исследовательской деятельности, доступным возрасту, с опорой на приобретенные знания и навыки. Одним из методов обучения, применяемых для стимулирования творческой активности 5–6-классников, является практика устных и письменных сочинений на тему « Путешествие в мир математики»....

02 01 2020 6:48:11

Открытый урок по геометрии на тему: "Решение задач на построение"

Данный урок предназначен для учащихся 8-х классов. Задачи на построение по своей постановке и методам решения развивают способность отчётливо представлять себе ту или иную геометрическую фигуру, уметь мысленно оперировать элементами той или иной фигуры; способствуют пониманию учащимися происхождения тех или иных геометрических фигур. ...

01 01 2020 20:51:59

О необходимости использования исторического материала на уроках математики

В работе рассматриваются вопросы целесообразности использования исторического материала на уроках математики....

31 12 2019 20:10:59

Рабочая программа по математике на профильном уровне. 10–11-й классы

Рабочая программа разработана на основе У М К С. М. Никольского, М. К. Потапова, для изучения материала по алгебре и началам анализа в 10–11-х классах и У М К Атанасяна Л. С., Бутузова В. Ф. по геометрии на профильном уровне. В программе учтены все требования Федерального компонента государственного стандарта математического образования. В нее входят пояснительная записка, основное содержание, тематическое планирование и поурочное планирование на 2 года обучения....

30 12 2019 15:51:31

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!