Урок алгебры и начал анализа, 10-й класс, "Методы решения тригонометрических уравнений" > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Урок алгебры и начал анализа, 10-й класс, "Методы решения тригонометрических уравнений"

Цели урока:

1. Образовательные:

  • сформировать у учащихся умения и закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;
  • сформировать умения классифицировать по методам решений, применять эти методы в новой ситуации.

2. Развивающие:

  • развитие умения самостоятельного решения типовых задач, связанных с применением методов решения тригонометрических уравнений;
  • развитие устойчивого интереса к математике, мыслительных и творческих способностей, а также творческой активности;
  • содействовать развитию логического, математического мышления учащихся.

3. Воспитательные:

  • воспитывать чувство ответственности в связи с преодолением трудностей в процессе умственной деятельности, формировать навыки самооценки;
  • содействовать повышению грамотности устной и письменной речи учащихся в ходе проговаривания алгоритмов решения тригонометрических уравнений.

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков решения тригонометрических уравнений.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности:

  1. Фронтальная;
  2. Индивидуальная;
  3. Самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование: экран, проектор карточки для самостоятельной работы, интерактивная доска, стенд «Решение простейших тригонометрических уравнений», стенд «Формулы преобразования тригонометрических выражений», стенд «Значения тригонометрических функций», доска, мел, оценочные листы.

Учебник Алгебра и начала анализа 10 класс А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Задачник Алгебра и начала анализа 10 класс А.Г. Мордкович. П.В. Семенов.

Подготовка к уроку:

I Всем учащимся даются задания:

1. Записать в тетради решения простейших тригонометрических уравнений вида: sin x = a; cos x = a; tg x = a; ctg x = a;

2. Решить уравнения:

  1. 2 sin2x – 5 sin x + 2 = 0;
  2. cos2x – sin2 x – cos x = 0;
  3. tg ½ x + 3 ctg ½ x = 4;
  4. (sin x – 1/3) (cos x + 2/5) = 0;
  5. 2 sin x * cos 5x – cos 5x = 0;
  6. 2 sin x – 3 cos x = 0;
  7. sin 2 x + cos 2x = 0.

Учащиеся прорабатывают соответствующие разделы учебника, получают консультацию учителя. Учитель внимательно следит за речью учащихся, в случае необходимости поправляет.

План урока:

  1. Организационный момент. Постановка цели, мотивация (1 мин.);

  2. Повторение сформированных умений и навыков, являющихся опорой (9 мин.):

    2.1. Метод подстановки;

    2.2. Решение тригонометрических уравнений, приводящихся к предыдущему типу, по формулам:
    sin2x + cos2x = 1;
    ctg x * tg x = 1;
    cos 2x = 1– 2 sin2x;
    cos 2x = 2cos2x -1;

    2.3. Метод разложения на множители;

    2.4. Решение однородных уравнений первой степени;

  3. Ознакомление с новыми умениями, показ образцов решения тригонометрических уравнений (25 мин):

  • на уровне восприятия, осмысления, запоминания;
  • на уровне применения знаний по образцу;
  • на уровне применения знаний в новой ситуации

3.1. Решение однородных уравнений второй степени;

3.2. Метод использования условия равенства одноименных тригонометрических функций;

3.3. Метод использования свойства ограниченности функции;

3.4. Различные способы решения одного тригонометрического уравнения вида a sin x + b cos x = с, а, b, с – любые действительные числа;

  1. Дифференцированная самостоятельная работа (7 мин.);

  2. Подведение итогов урока. Рефлексия (2 мин.);

  3. Информация о домашнем задании, инструкция о его выполнении (1 мин.).

Ход урока

1. Организационный момент. Постановка цели, мотивация.

Учитель: Сегодня на уроке рассмотрим различные методы решения тригонометрических уравнений. Правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные методы стоит держать в зоне своего внимания. Повторим, приведем в систему изученные виды, типы тригонометрических уравнений, рассмотрим методы решения тригонометрических уравнений. Знания, умения, навыки полученные в процессе работы гарантируют успешное выполнение соответствующих заданий ЕГЭ.

2. Повторение сформированных умений и навыков, являющихся опорой; проведение проверочных упражнений.

2.1. Метод подстановки

2.2. Решение тригонометрических уравнений, приводящихся к предыдущему типу, по формулам:

sin2x + cos2x = 1;
ctg x * tg x = 1;
cos 2x = 1– 2 sin2x;
cos 2x = 2cos2x - 1;

2.3. Метод разложения на множители

2.4. Решение однородных уравнений первой степени

Учитель обращает внимание учащихся на стенды:

  1. Решение простейших тригонометрических уравнений;
  2. Формулы преобразования тригонометрических выражений;
  3. Значения тригонометрических функций.

Учащиеся представляют свои схемы решения каждого из простейших тригонометрических уравнений.

Ученик: Метод замены переменной

Этот метод нам хорошо известен, мы не раз применяли его при решении различных уравнений. Вот как он применяется при решении тригонометрический уравнений.

Слайд 1, (приложение 1) комментирует ученик.

Решить уравнение 2 sin2x – 5 sin x + 2 = 0

Вопрос учителя: Объясните, на каком основании уравнение sin x = 2 не имеет решения?

Ученик с места: | sin x| ≤ 1, т. е -1 ≤ sin x ≤ 1

Слайд 2, (приложение 1) комментирует ученик.

Решить уравнение: cos2x – sin2x – cos x = 0.

Слайд 3, (приложение 1) комментирует ученик.

Решить уравнение: tg ½ x + 3 ctg ½ x = 4.

Ученик: Теперь о втором методе решения тригонометрических уравнений – методе разложения на множители. Суть этого метода нам знакома: если уравнение f(x) = 0 удается преобразовать к виду f1(x) * f2(x)= 0, то либо f1(x)= 0, либо f2 (x)= 0. Задача сводится к решению совокупности уравнений f1(x)= 0; f2 (x)= 0.

Слайд 4, (приложение 1) комментирует ученик.

Решить уравнение: (sin x – 1/3) (cos x + 2/5) = 0.

Слайд 5, (приложение 1) комментирует ученик.

Решить уравнение 2 sin x * cos 5x – cos 5x = 0.

Учитель: Переход к совокупности уравнений f1(x)= 0; f2 (x)= 0 – не всегда безопасен. Рассмотрим tg x (sin x – 1) = 0. Из уравнения tg x = 0 находим x = πn, из уравнения sin x = 1, находим x = π/2 + 2 πn. Но включать обе серии решений в ответ нельзя. Дело в том, что при значениях x = π/2 + 2 πn входящий в заданное уравнение множитель tg x не имеет смысла, т.е. значения x = π/2 + 2 πn, не принадлежат области определения уравнения (области допустимых значений – ОДЗ), это посторонние корни.

Записывается уравнение учителем на интерактивной доске, а решение диктуют ученики, так же приводится запись ответа.

Ученик: Уравнение a sin x + b cos x = 0 называют

однородным тригонометрическим уравнением первой степени;

Итак, дано уравнение a sin x + b cos x = 0, где a ≠ 0, b ≠ 0.

Разделив обе части уравнения почленно на cos x, получим: a tg x + b = 0, в итоге приходим к простейшему тригонометрическому уравнению tg x = - b /a

Учитель: Внимание! Делить обе части уравнения на одно и то же выражение можно в том случае, когда мы уверены, что это выражение нигде не обращается в нуль (на нуль делить нельзя!). Предположим, cos x = 0, тогда уравнение примет вид a sin x = 0, т.е. sin x = 0, вы ведь не забыли, что a ≠ 0). Получается, что и cos x = 0, и sin x = 0, а это невозможно, так как sin x, cos x одновременно равняться нулю не могут, т.к. обращаются в нуль в различных точках.

(sin2x + cos2x =1) Деление не приведет к потере корней!

Слайд 6, (приложение 1) комментирует ученик.

Решить уравнение: 2 sin x – 3 cos x = 0.

Слайд 7, (приложение 1) комментирует учащийся.

Решить уравнение: sin 2 x + cos 2x = 0.

3. Ознакомление с новыми умениями, показ образцов:

  • на уровне восприятия, осмысления, запоминания;
  • на уровне применения знаний по образцу;
  • на уровне применения знаний в новой ситуации.

3.1. Решение однородных уравнений второй степени

3.2. Метод использования условия равенства одноименных тригонометрических функций;

3.3. Метод использования свойства ограниченности функции;

3.4. Различные способы решения одного тригонометрического уравнения вида a sin x + b cos x = с, а, b, с – любые действительные числа (задание творческого характера).

Рассмотрим однородное тригонометрическое уравнение второй степени a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0, где a ≠ 0, b ≠0.

Разделив почленно на cos2x ≠ 0, x ≠ ½ π + πn, n Є Z, получим a tg2x + b tg x + с = 0. Это квадратное уравнение относительно новой переменной z = tg x.

Пусть теперь в однородном тригонометрическом уравнении а = 0, тогда уравнение примет вид b sin x cos x + c cos2x = 0, это уравнение можно решить методом разложения на множители

Учащиеся вместе с учителем формулируют алгоритм решения уравнения

a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0 (приложение 2)

Слайд 8, (приложение 1) демонстрирует и комментирует учащийся.

Решить уравнение: sin2x - 3 sinx cos x + 2 cos2x = 0,

У доски ученик решает уравнение: √3 sin x cos x + cos2x = 0,

Р е ш е н и е: Здесь отсутствует член вида a sin2x, значит делить обе части уравнения на cos2x нельзя, это приведет к потере корней. Решим методом разложения на множители:

cos x (√3 sin x + cos x) = 0

cos x = 0, или √3 sin x + cos x = 0

Из первого уравнения находим: x = ½ π + πn, n Є Z.

Второе уравнение – однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Решим его с помощью почленного деления обеих частей уравнения на cos x ≠ 0, √3 sin x cos x + cos2x = 0; √3 tg x + 1 = 0;

tg x = - √3/3 x = arctg (- √3/3) + πn, т.е. x = 1/6 π + πn.

Ответ: x = ½ π + πn, x = 1/6 π + πn; n Є Z.

Учитель: Встречаются однородные тригонометрические уравнения более высоких степеней, идеология их решения та же самая

У доски ученик решает уравнение:

sin2x + sin2x cos x – 3 sin x cos2x = 0,

Р е ш е н и е: Разделив обе части уравнения почленно на cos2x ≠ 0,

Деление не приведет к потере корней, т.к. при х = ½ π + πn, n Є Z,

получим в левой части либо 1, либо -1, следовательно, эта серия корней не удовлетворяет заданному уравнению. Получим:

tg2x + tg2x -3 tg x - 3 = 0;

tg2x (tg x + 1) – 3(tg x + 1) = 0;

(tg x + 1) (tg2x - 3) = 0. Значит либо tg x = -1, либо tg x = ±√3. Из первого уравнения находим: x = arctg (-1) + πn, т.е. x= - ¼ π + πn.

Из второго уравнения находим: x = ± arctg √3 + πn,

Ответ: x= -¼ π + πn; x = ±1/3 π+ πn, n Є Z.

Учитель: Следующий метод - метод использования свойства ограниченности функции

Суть этого метода заключается в следующем: если функции f(x) и g(x) таковы, что для всех выполняется неравенство f(x) ≤ а и g(x)≤ в, и дано уравнение f(x) + g(x) = а + в, то оно равносильно системе

Решить уравнение: sin x/3 - cos 6x = 2

Р е ш е н и е: Поскольку -1 ≤ sin x/3 ≤ 1 и -1 ≤ cos 6x ≤ 1, имеем систему:

Учащиеся оформляют решение в тетрадях.

Учитель: Суть метода использования условия равенства одноименных тригонометрических функций:

sin f(x) = sin g (x) → f(x) = g (x) +2 πk, k Є Z,

sin f(x) = sin g (x) → f(x) = π - g (x) +2 πn, n Є Z

Запишем в тетрадь и запомним!

Решить уравнение: sin 3x - sin 5x = 0

5 x = 3 x + 2 π k, k Є Z, → x = π k, k Є Z

5 x = π – 3 x + 2 π n, n Є Z, → x = (2 n + 1) π/8, n Є Z,

Рассмотрим различные способы решения уравнения

вида a sin x + b cos x = с, а, b, с – любые действительные числа.

Уравнение sin x + cos x = 1 можно решить несколькими способами, рассмотрим четыре способа решения уравнения (упражнение творческого характера).

У доски одновременно работают четыре ученика, показывают различные способы решения этого уравнения:

Способ 1. Введение вспомогательного угла

sin x + cos x = 1 Разделив обе части уравнения почленно на √2, получим 1/√2 sin x + 1/√2 cos x = 1/√2;

cos π/ 4 sin x + sin π/ 4 cos x; sin (x + π/ 4) = √2/2

x + π/ 4 = (-1)n arcsin √2/2 + πn, n Є Z, x = - π/ 4 + (-1)n π/ 4 + πn, n Є Z,

Ответ: x = - π/ 4 + (-1)n π/ 4 + πn, n Є Z,

Способ 2. Сведение к однородному уравнению.

Ученик: Выразим sin x, cos x , 1 через функции половинного аргумента:

2 sin x/2 cos x/2 + cos2 x/2 - sin2 x/2 = sin2 x/2 + cos2 x/2 ,

2 sin x/2 cos x/2 – 2 sin2 x/2 = 0. Разделив обе части уравнения почленно на cos2 x/2 ≠ 0, получим tg ½x – tg2 ½x = 0,

tg ½x (1 - tg ½x ) = 0, tg ½x = 0 или tg ½x = 1,

Если tg ½x = 0, x = 2 πn, n Є Z , если tg ½x = 1, x = π/2 + 2 πk, k Є Z.

Ответ: x = 2 πn, n Є Z, x = π/2 + 2 πk, k Є Z.

Способ 3. Преобразование суммы в произведение.

Ученик: Выразим cos x через sin ( π/2 - х), получим

2 sin π/4 cos (x - π/4) = 1, √2 cos (x - π/4) = 1,

cos (x - π/4) = √2/2, x - π/4 = ± arcсos √2/2 + 2πn, n Є Z

x = π/4 ± π/4 + 2πn, n Є Z

Ответ: х = 2πn, n Є Z, x = π/2 + 2πk, k Є Z.

Способ 4. Универсальная тригонометрическая подстановка.

Выразим sin x, cos x через tg ½x,

получим 2 tg ½x + 1 – tg2 ½x = 1 + tg2 ½x,

2 tg ½x - 2 tg2 ½x = 0, tg ½x (1 - tg ½x ) = 0, tg ½x = 0 или tg ½x = 1,

Если tg ½x = 0, x = 2 πn, n Є Z , если tg ½x = 1, x = π/2 + 2 πk, k Є Z.

Ответ: x = 2 πn, n Є Z, x = π/2 + 2 πk, k Є Z.

Проводим сравнительный анализ и комментарий решения.

4. Дифференцированная самостоятельная работа:

  • тренировочные упражнения по образцу, алгоритму;
  • упражнения на перенос в сходную ситуацию.

Проверка выполнения самостоятельной работы и индивидуальная работа с теми, кто допустил ошибки.

Условие самостоятельной работы:

Провести классификацию уравнений по методам решения и решить

Вариант I (I уровень сложности)

Вариант II (II уровень сложности)

  1. Решить уравнение: 2 sin2 x – 3 sin x - 2 = 0
  2. Решить уравнение: 2 sin2 x – 3 cos x = 3
  3. Решить уравнение: cos 2x - 2 cos x = 0.
  4. Решить уравнение: sin2 x - 3 sin x cos x - 4 cos2 x = 0,
  5. Решить уравнение: sin 6x + sin 2x = 0,
  6. Решить уравнение: 2 sin x cos 2x – 1 + sin x - 2 cos 2x = 0,
  7. Решить уравнение: cos 2 x = √2 (cos x - sin x)

Учащиеся осуществляет самопроверку по готовому решению на интерактивной доске, убрав «шторку», получают разъяснения по возникающим при этом вопросам.

Учитель работает с теми, кто допустил ошибки.

5. Подведение итогов. Рефлексия.

Учитель: Итак, подведем итоги урока.

Какими методами можно решать тригонометрические уравнения?

Ответы учащихся:

  1. Разложение на множители;
  2. Метод замены переменной:
    • сведение к квадратному уравнению;
    • введение вспомогательного аргумента (метод Ибн Юниса)
    • универсальная тригонометрическая подстановка.
  3. Сведение к однородному уравнению;
  4. Использование свойств функций, входящих в уравнение:
    • обращение к условию равенства тригонометрических функций;
    • использование свойства ограниченности функции.

Ребята сдают оценочные листы

Рефлексия. Продолжите фразу:

  • Самым сложным на уроке было…
  • Самым интересным при работе для меня было…
  • Самым неожиданным для меня было…

6. Информация о домашнем задании, инструкция о его выполнении

Решить уравнение:

  • 2 sin2 x + cos 4 x = 0
  • sin4 x + cos4 x = cos22 x + ¼
  • sin 2 x = cos x - sin x
  • √3 cos x + sin x = 2

№ 23.14 Задачник Алгебра и начала анализа 10 класс, А.Г. Мордкович.

При решении первого уравнения воспользуйтесь формулой понижения степени.



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Игра по математике "Виртуальное путешествие в Англию". 6-й класс

Межпредметная игра по математике для 6-х классов предназначена повысить уровень заинтересованности у учащихся к предмету математики, по средством проведения интегрированного внеклассного мероприятия. Её задачи: способствовать самоактуализации и развитию математических способностей у учащихся, прививать учащимся познавательный интерес к предмету "математика", воспитывать у учащихся умения работать в группах, самостоятельность, дисциплинированность....

12 11 2019 15:30:55

Информационные технологии на уроках математики

Материал, представленный на уроке, должен быть наглядным и доступным, полученным самими ребятами в процессе исследования и логических рассуждений. В ходе урока с помощью мультимедийного проектора демонстрировались слайды, созданные в программе Microsoft PowerPoint. Использование данной технологии позволяет продемонстрировать учащимся аккуратные, четкие образцы вывода формулы, повысить уровень наглядности в ходе обучения и, наконец, просто внести элементы занимательности, оживить учебный процесс....

11 11 2019 11:16:23

Урок физики по теме "Фотография". 11-й класс

Интегрированный урок физики и информатики знакомит учащихся с этапами развития и получения фотографий, применения и их редактирования. На подготовительном этапе урока учащиеся самостоятельно и под руководством учителя готовят сообщения с презентациями по темам « История фотографии», « Применение фотографии», « Цифровой фотоаппарат». Создают модель « Получение негатива», модель « Фотоаппарат». На уроке развивается критическое мышление....

10 11 2019 15:58:27

Обобщающий урок "Разложение многочленов на множители". 7-й класс

Цели урока – обобщить и систематизировать материал по данной теме. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений, ее применение для выполнения практических заданий. Развить познавательную деятельность, память, мышление. Урок способствует формированию нравственных убеждений. Развивает внимание и логическое мышление, память. ...

09 11 2019 5:34:15

Информационные технологии на уроках физики

Урок физики в 10-м классе по учебнику Касьянова. Данный урок является 1 уроком раздела, где рассматривается количественный закон электромагнитного взаимодействия. Урок по данной теме является стандартным уроком изучения нового материала, в котором необходимо довести до всех учеников физический смысл данного закона и его важность в электростатике (закон Кулона - основной закон электростатики). В ходе урока решаются образовательные и развивающие задач, для которых используется стандартная классическая структура урока. ...

08 11 2019 11:24:49

Нестандартный урок в форме устного журнала "Вклад советских ученых-физиков в победу над фашизмом"

Урок проводится перед Днём Победы в форме устного журнала, страницы которого рассказывают о вкладе советских ученых-физиков, конструкторов, изобретателей, научных сотрудников в победу над фашизмом. Заранее учащиеся разбиваются на группы, выбираются руководители групп. С учащимися обсуждаются основные страницы журнала, по которым они собирают необходимый материал, готовят мультимедийные презентации и их представление на уроке. ...

07 11 2019 5:15:55

Игровые формы работы с использованием ИКТ на уроках математики. 8-й класс

Использование информационных технологий на уроках математики, проводимых в игровой форме, вызывает у учащихся огромный интерес. Предлагаемая структура урока может быть использована в качестве обобщения любой темы курса математики 5–11-х классов. Привожу пример такого урока в 8-м классе по теме " Квадратные уравнения". Время продолжительности данного урока-аукциона – 45 минут. ...

06 11 2019 18:48:28

Как выразить неизвестную физическую величину из физической формулы

Автор знакомит учащихся с особенностями решения задач....

05 11 2019 20:57:22

Урок математики в 5-м классе по теме: "Сложение, вычитание дробей с одинаковыми знаменателями". "Математическое ралли"

Урок математики в 5-м классе преследует следующую цель: формирование навыка практического применения правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями при решении примеров, уравнений и задач. ...

04 11 2019 13:48:51

Проект открытого урока-конференции (биология + физика) "Магнитное поле Земли и других планет" (11-й класс)

Обобщая, можно сказать, что на материале проведенного открытого урока нами был получен один из возможных вариантов решения проблем использования нестандартных методов и форм обучения на уроках естественных дисциплин. ...

03 11 2019 19:14:41

Технология работы с учебником

В школьном курсе не отводится специального времени для овладения методами и приемами учебной работы, поэтому возникает необходимость обучать этому учащихся непосредственно на уроках, одновременно отвечая на вопросы: зачем изучать математику? что изучать в ней? как изучать? как научиться рационально изучать? как учить? Одним из приемов учебной работы является работа с учебником. В своей статье хочу поделиться опытом работы по данной проблеме. ...

02 11 2019 7:46:11

Формирование информационно-технологической компетентности учащихся на уроках математики в специальной коррекционной школе VIII вида

В статье представлен конспект урока, составленный с использованием оболочки « Конструктор тестов». Конспект урока по математике « Арифметические действия с числами, полученными при измерении» предназначен для учащихся 7-го класса С К О У VIII вида, занимающихся по программе для 5–9-х классов специальных (коррекционных) учреждений VIII вида под редакцией В. В. Воронковой ( Сборник 1 – М.: Гуманитарный издательский центр В Л А Д О С, 2000)....

01 11 2019 4:20:18

Способы решения уравнений и неравенств

В статье проанализированы некоторые способы решения уравнений и неравенств. Исследование таких методов позволяет восполнить некоторые пробелы основного курса математики и развить навыки и способности в области логического мышления, привить навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении задач....

31 10 2019 11:53:17

Урок обобщающего повторения по теме "Умножение и деление обыкновенных дробей"

На уроке учащиеся отрабатывают навыки умножения и деления обыкновенных дробей, умения находить дробь от числа, числа по его дроби, уметь решать дробные выражения. ...

30 10 2019 19:15:41

Использование электронных образовательных ресурсов на уроках математики

Успешно учиться и учить в современной школе можно с помощью электронных образовательных ресурсов. В статье рассмотрен ряд полезных для педагога ресурсов. ...

29 10 2019 22:38:56

Приобретение собственного жилья

Мечта о собственном большом и уютном доме у нас рождается, наверное, еще в детском садике, когда осознав, что игрушки общие, мы пытаемся создать свой маленький уголок, в котором все будет только нашим. Позже, встает вопрос о месте, куда можно было бы без возражений родителей привести друзей или любимых. В конечном итоге, проблема особенно стает колючей,… Читать дальше...

28 10 2019 17:50:11

Графическая лабораторная работа "Правильные многоугольники"

Решение задач - основное средство развития математического мышления учащихся. Речь идет не об упражнениях тренировочного характера, а о нестандартных задачах, поиск решения которых, как и нестандартные решения традиционных задач, является важнейшим слагаемым на пути развития способностей детей....

27 10 2019 14:39:49

Керамические обогреватели — виды и принцип работы.

Зима в России всегда приходит неожиданно, а вместе с ней приходит и проблема выбора правильного обогревателя. Сегодня рынок отопительных приборов насыщен различными видами обогревателей от масляных до кварцевых и керамических. Виды По принципу работы керамические обогреватели можно разделить на две основные группы: Конвекторные. Их работа основана на том, что холодный воздух прогоняется через ряд нагретых… Читать дальше...

26 10 2019 23:32:46

Тема урока "Показательные неравенства"

Цели урока: узнать, что такое показательные неравенства; изучить основные методы решения показательных неравенств; научиться решать показательные неравенства. ...

25 10 2019 6:10:34

Некоторые примеры использования информационных технологий на уроках математики

Приведу пример использования компьютера на уроках математики. К большому сожалению, есть возможность проводить в компьютерном классе только один урок в неделю. Это создает некоторые трудности - необходимо планировать изучение материала в соответствии с отведенным временем и наличием программного обеспечения. Какие же формы работы я использую? ...

24 10 2019 1:50:39

Тесты по истории России ХХ века

Предлагаемые тестовые задания по истории России могут быть использованы для обучения и самоконтроля учащихся, проверки домашних заданий, текущего и итогового контроля, а также при подготовке к единому государственному экзамену. Каждый тест включает задания трёх уровней сложности и может применяться при использовании метода личностно ориентированного обучения....

23 10 2019 16:15:25

Зачетная система в школе закрытого типа

В целях осуществления мониторинга качества образовательной подготовки в вечерней школе вводится зачетная система как одна из форм объективной оценки уровня обученности учащихся. Статья знакомит с организацией зачетной системы в школе закрытого типа; тематическими зачетами и пособиями для самостоятельной подготовки учащихся по различным предметам....

22 10 2019 17:25:36

Открытый урок по физике "Сила трения"

Открытый урок по физике: " Сила трения" проводится в 9-м классе. Основой урока является исследовательская деятельность учащихся. В ходе урока учащиеся узнают новый материал, с интересом работают в группах, решают задачи качественного характера, задачи на смекалку. Данная форма комбинированного урока позволяет учителю выступать в роли консультанта, корректирующего и направляющего учащихся к получению знаний. ...

21 10 2019 21:48:29

Урок: "Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений" (7-й класс)

Урок посвящен формулам квадрата суммы, квадрата разности, иллюстрируется геометрическая интерпретация формул....

20 10 2019 1:39:35

Перпендикулярность прямых и плоскостей. 10-й класс

Подборка материала, использование метода проектов, представление проектов в форме экскурсии в музей и рекламы домашнего фэн-шуй, решение задач практической направленности позволило убедить учащихся в необходимости знаний математики, расширить их мировоззрение и призвать их к активной познавательной деятельности....

19 10 2019 16:35:14

Урок математики (групповая работа) "Математическая регата"

Ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приёмов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний. Поэтому я использую одну из форм работы: групповая работа, где каждый ученик (даже самый пассивный) при создавшихся проблемных ситуациях работает активно и увлечённо, делает сравнения, сопоставляет факты, а затем уже вместе со своей группой самостоятельно формулирует соответствующие теоретические выводы и обобщения. ...

18 10 2019 14:21:54

Урок математики в 5-м классе по теме "Прямоугольный параллелепипед"

Урок предлагает введение понятия прямоугольного параллелепипеда и его составляющих элементов; знакомство с названиями этих элементов и расположением их на поверхности прямоугольного параллелепипеда и их свойствами; знакомство с частным видом прямоугольного параллелепипеда – кубом и также свойствами элементов куба. В конце урока предлагается оригинальная программа для проверки усвоения знаний и глубины понимания изученного. Самостоятельная работа вносит элемент разнообразия и оживления урока....

17 10 2019 15:52:33

"Многочлены и действия над ними". Алгебра. 7-й класс

Урок проводится с целью контроля знаний учащихся. Применяются различные активные формы работы (индивидуальные, работа в группах, совместное решение) для повышения интереса к предмету через внутреннюю дифференциацию используется 4 варианта разноуровневой тестовой работы, разгадывание кроссворда позволяет создать ситуацию успеха у детей со средними способностями. ...

16 10 2019 10:52:55

Коспект интегрированного урока (геометрия + физика) в 8-м классе по теме "Сложение векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма"

В этой работе предложен один из разработанных мной интегрированных уроков по теме " Векторы" (по учебнику Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. " Геометрия 7–9" ). Конспекты уроков разработаны так, чтобы подготовить учеников к восприятию и умению применять векторы не только на уроках геометрии, но и на уроках физики....

15 10 2019 3:14:56

Умножение десятичных дробей. 5-й класс

Урок по математике в 5-м классе, соответствующий требованиям современного урока с точки зрения Ф Г О С. В основе урока лежит следующая идея: использовать потенциал учащихся для выхода на новую тему и работа по введённому алгоритму умножения десятичных дробей. Данный урок может использовать любой учитель, работающий по любому учебнику. Содержание урока можно дополнить в зависимости от подготовки класса....

14 10 2019 15:18:46

Урок геометрии в 10-м классе по теме "Построение сечений многогранников"

Представленный урок геометрии – это урок изучения нового материала. Цели урока: научить учащихся применять теоретический материал при решении задач; научить строить сечения тетраэдра, параллелепипеда; способствовать развитию пространственного представления учащихся. ...

13 10 2019 5:53:52

Урок "Воздухоплавание"

Урок проводится в 7-м классе с использованием И К Т и здоровьесберегающих технологий. Закрепление темы идет по заданиям с интерактивной доской....

12 10 2019 13:40:17

Внеклассное мероприятие по математике на тему "12 апреля"

Урок опирается на анимационную презентацию, которая помогает учителю привлечь внимание к материалу и заинтересовать учеников. В презентации используются записи с голосом Ю. А. Гагарина. В ходе мероприятия ребята постоянно проводят самооценку, используя цветные звезды и звездную карту астронавта. Подводя итог мероприятия учитель может опереться на звездные карты....

11 10 2019 1:35:56

План урока с интеграцией ИКТ (среда "Живая математика") в предмет геометрия в 7-м классе

В настоящее время в предметы математического цикла активно внедряются информационно-компьютерные технологии. Данный план представляет собой один из возможных вариантов использования И К Т на самом первом уроке геометрии в 7-м классе....

10 10 2019 11:37:35

Интегрирование по частям

Традиционные подходы к учебной деятельности не всегда дают желаемый результат. Современные педагогические технологии, такие, как информационно-коммуникационные, уровневой дифференциации, повышают мотивацию к обучению....

09 10 2019 23:20:10

Танграм

Не секрет, что многие учащиеся не обладают достаточно развитым пространственным воображением. Проблема старая, но актуальная. Если учитель не решает ее еще тогда, когда ведет младшие и средние классы, то через несколько лет его уроки стереометрии с теми же учениками будут терять большую часть своей эффективности. ...

08 10 2019 1:50:22

"Аксиомы стереометрии". 9-й класс

Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся. Изучение стереометрии базируется на сочетании логической строгости и наглядности. Урок знакомит учащихся с основными понятиями стереометрии, показывает связь аксиом стереометрии с аксиомами планиметрии, закладывает основу в развитии пространственных представлений....

07 10 2019 22:32:14

Изготовление булерьяна своими руками, необходимые материалы и инструменты, пошаговая технология и видеонструкция изготовления булерьяна

Конвективные печи всегда считались надёжными в эксплуатации и эффективными в плане обогрева. Они не зависят от общей системы коммуникаций, именно поэтому отлично подходят для дачных домиков и предприятий, которые находятся загородом. Высокая экономичность, безопасность, надёжность, эффективность и качество — этими словами можно описать печь булерьян. Конструкция из металла, сочетает в себе многочисленные сваренные трубы. Благодаря правильной схеме сборки создаёт принудительную конвекцию. Нагревание воздуха в помещении при… Читать дальше...

06 10 2019 9:53:57

Интегрированный урок (математика + история и культура Санкт-Петербурга) по теме "Порядок выполнения действий" (5-й класс)

Интегрированный урок в 5-м классе направлен на формирование умения применять математические знания к решению исторических задач. На уроке совершенствуются вычислительные навыки учащихся, идет работа над текстовыми задачами, на материале знаний об истории города и изучения истории первой постройки в Санкт- Петербурге....

05 10 2019 7:10:11

Разработка урока "В мире звуков"

В процессе урока учащиеся знакомятся со звуковыми колебаниями и их источниками, узнают о причинах возникновения звука, об инфразвуке и ультразвуке. У них формируются умение логически рассуждать и доказывать свою гипотезу, умение сравнивать и находить признаки сравнения, умение вести диалог и участвовать в дискуссии, умение работать с информацией. ...

04 10 2019 6:43:20

Введение числовой прямой

На уроке выявляются условия, необходимые для построения числовой прямой - выбор начала, направления и шаги....

03 10 2019 23:55:13

Закрепление изученного материала по математике

Цель урока: закрепить приемы сложения и вычитания; формировать умение решать задачи; повторить состав числа....

02 10 2019 19:33:44

План-конспект урока математики по теме "Параллелограмм. Свойства параллелограмма"

Цель урока: организация деятельности учащихся по изучению определения параллелограмма и его свойств....

01 10 2019 23:37:19

Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Основы кинематики"

Механика – один из основных разделов физики, как правило, вызывает затруднения у учащихся. Поэтому в конце темы уместно проводить уроки обобщения и систематизации знаний по данной теме. Особенностью данной темы является то, что в неё входят как расчётные задачи, так и графические. Поэтому неплохо накануне урока дать задание ученикам вспомнить построение графиков из курса алгебры....

30 09 2019 21:11:46

Интегрированный многоуровневый зачет "Восхождение на Олимп"

Методическая разработка предназначена для проверки уровня и качества знаний по общеобразовательным дисциплинам естественнонаучного цикла с использованием технологии активного обучения....

29 09 2019 10:10:57

Письменное умножение многозначных чисел на двузначное число. Повторение пройденного. 4-й класс

Урок направлен на повторение пройденного материала. Автор воспитывает интерес к уроку математики, дисциплину, внимание....

28 09 2019 10:13:48

Внедрение игровых моментов в преподавании уроков математики в младшем и среднем звене как стимулирование и интегрирование интереса к предмету математика

Игра – источник развития ребёнка, потребность его растущего организма, его надежда на успех. Игра может разбудить в ребёнке желание работать над собой, а значит подвести его к самовоспитанию. Игра может стать могучим регулятором интеллектуального воспитания. Наличие эмоций в любом деле позволяет превозмочь усталость. Игра развивает внутренние силы ребёнка, выявляет его интересы, тренирует ум, формирует характер. Игра доставляет ребёнку радость, уверенность от победы и уверенность, что математика такой нужный и интересный предмет и совсем не сложный....

27 09 2019 16:10:20

Методические рекомендации для преподавателей математики и студентов средних специальных учебных заведений по теме "Дифференциальные уравнения"

Данные методические рекомендации предназначены для преподавателей математики в техникумах, а также для студентов второго курса всех специальностей. В работе излагаются основные понятия дифференциальных уравнений, методы решения этих уравнений. Теоретический курс дополнен примерами и практическими заданиями. ...

26 09 2019 18:31:13

Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями

Прямая аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями помогает провести анализ параметров электрических цепей, упростить решение задач с механическими колебательными системами в вязких средах. В материале представлена методическая разработка вводного, проблемно-ориентированного урока и презентация. ...

25 09 2019 17:47:14

Модульное занятие "Определение производной"

Занятие разработано в рамках программы блочно-модульного разбиения учебного материала курса 10-го класса по учебнику А. Г. Мордковича « Алгебра и начала анализа. 10–11 класс». Цель модульного обучения – самостоятельное достижение учащимися конкретных целей учебно-познавательной деятельности в процессе работы с модулем....

24 09 2019 18:10:48

Повышаем эффективность (КПД) твердотопливного котла

Отопительная техника, работающая на твердом топливе, представлена сегодня целой группой аппаратов. Каждый твердотопливный котел, выпускаемый сегодня отечественными и зарубежными компаниями-производителями – это совершенно новые, высокотехнологичные нагревательные приборы. Благодаря внедрению в конструкцию отопительных приборов технических новшеств и оснащения устройствами автоматического контроля, удалось значительно повысить К П Д, оптимизировать работу твердотопливных котлов. В нагревательных приборах этого вида используется традиционный… Читать дальше...

23 09 2019 23:59:43

Внеклассное мероприятие по математике "Самый умный"

Внеклассное мероприятие по математике « Самый умный» для учащихся 9-х и 10-х классов. Состоит из развивающих и познавательных упражнений по математике, содержащих в себе краткий рассказ о жизни и деятельности знаменитых учёных, переданный в форме вопросов и математических заданий, а также упражнений, для выполнения которых необходимо проявить наблюдательность и находчивость, умение анализировать и сравнивать сходные и разнородные между собой объекты....

22 09 2019 1:51:17

Методическая концепция системы обучения учащихся математике с использованием элементов модульной технологии

Интегрирующим стержнем процесса обучения является познавательная деятельность ученика. Используя разные методы и приёмы, мы при помощи модульного пособия организуем деятельность учащихся и управление ею. ...

21 09 2019 17:50:45

Итоговой урок по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Итоговый урок (2 часа) призван систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по теме, проверить уровень обученности, развивать мышление, монологическую речь, умения варьировать и находить различные приемы для решения уравнений, навыки взаимоконтроля и самоконтроля, воспитывать умения применять участие в обсуждении, сотрудничать, оказывать помощь, высказывать согласие или возражение....

20 09 2019 21:45:47

Блок-схемы для решения квадратных неравенств

Данная презентация содержит блок-схему для решения квадратных неравенств и тренажер для проверки усвоенного материала....

19 09 2019 15:16:47

Решение химических задач с помощью пропорций

Интегрированный урок по математике и химии, целью которого является систематизация знаний учащихся по теме « Решение химических задач с помощью пропорций» применение их на практике. Межпредметные связи повышают мотивацию обучения, интерес к предмету....

18 09 2019 13:38:50

Виды алгоритмов

Интегрированный урок математики и информатики. Урок проводится во 2-м классе, обучающемся по программе " Школа-2000... Школа-2100". В ходе урока используется интерактивная доска, компьютеры....

17 09 2019 8:22:51

Использование межпредметной связи в преподавании математики и информатики с географией

В практике преподавания математики и информатики широко используется связь с географией, физикой, биологией, историей и т.д. Имеется опыт проведения интегрированных уроков. Например, при изучении темы " Атмосфера" очень тесная связь с географией. Такие понятия, как температура, давление, влажность, осадки, изучаются с математической точки зрения. Такие уроки повышают рост познавательного интереса учащихся к предметам, углубляют знания, способствуют становлению интересов профессионального плана....

16 09 2019 13:10:22

Проект программы математического кружка "Задачи для мудрого школяра"

Актуальность данной программы - создание условий для оптимального развития одаренных детей, включая детей, чья одаренность на настоящий момент может быть еще не проявившейся, а также просто способных детей, в отношении которых есть серьезная надежда на дальнейший качественный скачок в развитии их способностей....

15 09 2019 14:46:10

Утеплитель для крыши

Общий комфорт напрямую зависит от эксплуатируемых средств во время строительства. Немаловажное значение имеет использование строительных изделий, предназначенных для кровли. В независимости, какой материал вы используете для кровельного покрытия, теплоизоляция для крыши – важнейший шаг для достижения необходимого результата. Поэтому необходимо обратить свой взор на выбор утеплителя для крыши. Сегодня можно найти множество средств зарубежного и… Читать дальше...

14 09 2019 17:34:11

Урок алгебры по теме "Решение линейных уравнений". 7-й класс

Урок алгебры с технологией полного усвоения знаний. Рассмотрены понятия "уравнение", "корень уравнения", а также свойства числовых равенств, свойства уравнений, определение линейного уравнения, алгоритм решения уравнения....

13 09 2019 11:32:10

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10-м классе на тему "Тригонометрические функции"

Урок проводится с целью обобщения и закрепления понятия и свойств тригонометрических функций; закрепления навыков чтения графика, решения простейших тригонометрических уравнений. ...

12 09 2019 3:35:51

Открытый урок в 6-м классе по теме: "Обыкновенные дроби"

Повторительно-обобщающий урок в 6-м классе по теме " Обыкновенные дроби" проводится в игровой форме. Каждый учащийся имеет возможность проверить свои знания по теме и получить несколько оценок. Применяются самопроверка и взаимопроверка, разноуровневые задания, игры. ...

11 09 2019 7:21:41

Занимательные игры по физике

В статье представлена разработка двух игр для проведения в рамках школьной недели физики. Игры рассчитаны на учащихся 9–11-х классов....

10 09 2019 0:17:27

Из опыта подготовки к итоговой аттестации немотивированных учащихся

Итоговая аттестация по математике в форме Е Г Э проводится уже не первый год. Меняется формат контрольно-измерительных материалов, но цель их остаётся прежней: подтверждение наличия у выпускника базовых математических компетенций, ранжирование выпускников при поступлении в образовательные учреждения среднего специального или высшего профессионального образования. В данной статье автор делится опытом подготовки к Е Г Э немотивированных учащихся....

09 09 2019 18:48:33

Интегрированный урок (информатика + история + математика) по теме "Благодеяния святого праведного адмирала Ф.Ф. Ушакова"

В последнее время большое внимание в Республике Мордовии уделяется личности адмирала Морского флота Ф. Ф. Ушакова. Буквально за 3 года построен храм в честь Ф. Ф. Ушакова в столице республики в городе Саранске. Перед храмом установлен памятник Ф. Ф. Ушакову. Проводились разные конференции в его честь, печатались новые факты из его жизни. Мы также составили интегрированный урок " Благодеяния святого праведного адмирала Ф. Ф. Ушакова". Направленность урока – патриотическое воспитание. Воспитание на примере жизни и деятельности конкретной личности, его беззаветного служения и преданности Отчизне, любви к простым людям....

08 09 2019 12:28:11

Деление на десятичную дробь

Автор подводит учащихся к самостоятельной формулировке правила деления на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. Использование стихов, шарад и физкультминутки в стихотворной форме повышает интерес к изучению урока....

07 09 2019 7:45:24

Разработка урока "Двигатель внутренного сгорания"

В настоящее время большую роль в изучении нового материала играет компьютерное моделирование. С его помощью материал становится более понятным, доступным. В данной работе предложена разработка урока по теме « Двигатель внутреннего сгорания». Цели урока: изучить устройство и принцип действия двигателя внутреннего сгорания, развивать интерес учащихся к изучению физики....

05 09 2019 9:53:11

Урок геометрии на тему "Сфера и шар. Уравнение сферы". 11-й класс

Цель урока: определение шара и сферы (шаровой поверхности) и связанных с ним понятий (центр, радиусы, диаметры, диаметрально противоположные точки); рассмотреть уравнение сферы....

04 09 2019 10:39:35

"Тепловые двигатели"

Компьютер позволяет разнообразить урок, продемонстрировать те явления и процессы, которые представить ребятам сложно, компьютерные демонстрации могут заменить недостающие опыты для правильного восприятия учениками темы. С помощью компьютера можно не только моделировать явления, но и изменять условия протекания процессов, что позволяет детально понять и изучить явления....

03 09 2019 10:13:58

Информационные технологии на уроке математики: "Бийск торговый. Бийск купеческий". 6-й класс

Урок-практикум по математике в 6-м классе рассчитан на изучение темы « Положительные и отрицательные числа». На примере доходов и расходов бийских купцов закрепляется сложение положительных и отрицательных чисел, а также рассматривается их практическое применение. Повторяются вычислительные приёмы, проценты, задачи на составление уравнений. Компьютер на уроке несёт обзорную информацию. Ученики «путешествуют по старому городу», нажимая на кнопку «Page Down» компьютера. Знакомство с историей родного города развивает интерес и уважение к историческим памятникам....

02 09 2019 11:20:33

Урок математики "Считаем четверками"

Конспект урока по математике с использованием презентации. На уроке учащиеся учатся пользоваться способом последовательного деления на 4 - одного из эффективных приёмов рациональных вычислений. ...

01 09 2019 7:36:45

Урок-путешествие по теме "Условия плавания тел и судов"

Урок проводится в форме сказочного путешествия и включает в себя разнообразные виды деятельности. В ходе урока у учащихся формируются представления о значении законов гидростатики и их использовании. Также школьники учатся решать задачи, связанные с реальными ситуациями из повседневной жизни....

31 08 2019 22:37:52

Решение задач практического содержания по теме "Правильные многоугольники, окружности, круг"

Математика сама по себе ум школьника в порядок не приводит. Всё зависит от ориентации обучения, способа преподавания. На протяжении всей своей педагогической практики я стараюсь сделать уроки математики доступными для всех учеников. Всех детей одинаково учить нельзя. Надо учить всех одинаково хорошо, но с учётом физических, умственных, нравственных и психологических особенностей. Одним из путей реализации тезиса «не ученик для математики, а математика для ученика» является – групповая дифференциация....

30 08 2019 6:25:41

Открытый урок "Экстремумы функции" (11-й класс)

Учащиеся знакомятся с алгоритмом исследования функции на экстремум, узнают о признаках минимума и максимума, для закрепления выполняют самостоятельную работу. Урок сопровождается презентацией....

29 08 2019 18:50:59

Действия с десятичными дробями с экологической темой "Сохранение климата"

На уроке учащиеся выполняют арифметические действия с десятичными дробями и одновременно узнают о составе воздуха в классной комнате, о стране, в которой более половины площади занято лесами, о парниковом эффекте, важности вторичной переработки отходов. В качестве домашнего задания учащиеся оценивают запыленность воздуха....

28 08 2019 19:16:44

Оценка эффективности использования PowerPoint на уроках математики. Внешние углы треугольника

В представленных М У П показаны некоторые анимационные возможности PowerPoint. Основным инструментом учителя все-таки остается мел и доска. Чтобы учитель не стал более статичным в виду использования М У П, лучше иметь проектор с дистанционным управлением, в этом случае учитель будет иметь возможность переключения слайдов в любом месте нахождения и возможность контроля работы в тетрадях. М У П не исключает живого диалога!...

27 08 2019 1:24:57

Спецкурс по математике для учащихся 5–6-х классов: решение нестандартных задач как условие формирования основ культуры рефлексивного мышления

Цели спецкурса: развитие навыков и практических приемов мыслительной деятельности; формирование основ рефлексивной культуры (учиться быть способным к рефлексии, позволяющей разумно и объективно анализировать собственные суждения, поступки, действия)....

26 08 2019 9:45:51

Дифференциация и индивидуализация процесса обучения в рамках урока математики при комплексном использовании электронных образовательных ресурсов

В статье рассмотрено комплексное использование электронных образовательных ресурсов на уроке алгебры в 9-м классе то теме « Функции, их графики и свойства. Графический метод решения систем уравнений». Дифференциация и индивидуализация обучения представлена в виде блок-схем структуры урока, дана их сравнительная характеристика. Помимо этого в статье даны ссылки на приложения, демонстрирующие применения автономных тестовых модулей....

25 08 2019 9:16:31

Урок физики по теме "Взаимодействие тел. Масса". 7-й класс

Семиклассникам ещё сложно разобраться в философии человеческого взаимодействия. Зато они прекрасно могут говорить о взаимодействии поколений на уровне передачи сокровищ устного народного творчества, традиций своего народа. Они учатся, используя высказывания, на примерах выдающихся российских учёных любви к своей малой родине. Поэтому на уроке широко используется целая палитра поговорок и пословиц на предмет использования древнерусских мер массы....

24 08 2019 22:39:34

"Масштаб". 6-й класс

Цель урока: показать практическое применение понятия масштаб; формировать у учащихся практические умения и навыки, связанные с математическими вычислениями при решении текстовых задач; закрепить навыки преобразования величин....

23 08 2019 21:12:45

Урок геометрии в 11-м классе по теме "Решение задач на трапецию"

В статье представлен конспект урока геометрии в 11-м классе. Данный урок – один из уроков серии " Готовимся к Е Г Э". На уроке основное внимание направлено на повторение и применение ключевых задач по теме " Равнобокая трапеция"....

22 08 2019 9:27:21

Применение информационных технологий на уроках физики (на примере урока в 10-м классе по теме: "Импульс. Закон сохранения импульса. Реактивное движение")

В работе показаны самые выигрышные моменты темы, эффектные опыты и превращения, явления природы, показаны основные приборы, их устройство. В работе используются схемы. На экране также появляются определения, формулы, которые ребята списывают в тетрадь, тогда как учитель, не тратя времени на повторение, успевает рассказать больше. Цвета фона и шрифта подобраны таким образом, что не сливаются друг с другом. Слайды 12 и 15 выполнены учащимися, которые выступают с докладами. ...

21 08 2019 2:24:48

Интегрированный урок русского языка, математики и окружающего мира "Весна, весна! И все ей радо!"

Интегрированный урок русского языка, математики, окружающего мира закрепляет знания о предложении, повторяет признаки весны, умение давать характеристику погоды, художественные средства, используемые в литературных произведениях, анализ стихотворения....

20 08 2019 22:38:13

Сценарий урока с использованием технологии критического мышления

Стратегия модернизации российского образования предусматривает приоритет методов и технологий обучения, ориентированных на самостоятельный анализ информации обучаемыми, самоорганизацию деятельности, приобретение опыта ответственного выбора. Педагогическая технология должна отвечать на вопросы о том, как наилучшим образом организовать учебную деятельность и управлять ею для достижения поставленных целей. ...

19 08 2019 13:26:54

Решение тригонометрических уравнений в 10-м классе

Урок способствует формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти. Проводятся проверка уровня знаний учащихся, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач. На уроке используются прием системного обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка. К уроку прилагается презентация. ...

18 08 2019 13:16:10

Открытый урок по математике в 6-м классе по теме "Дробные выражения"

Урок проводится в 6-м классе по учебнику " Математика 6." Н. Я. Виленкина. По программе данный урок приходится на первую декаду декабря. ...

17 08 2019 6:20:25

Выбираем печь для бани: Разновидности и основные характеристики печей для бани - на какие параметры смотреть перед покупкой

Какая дача без бани? Это один из множества важных вопросов, встающих перед дачниками. А раз вопрос возник — должен быть найден ответ на него. Решение задачи начинаем с проектирования. Это важный момент определения конструктивных особенностей и размеров новой постройки. Стены большей части современных банных комплексов — брёвна или брус (деревянный). Внешний облик диктует необходимость привести в соответствие и внутреннее устройство помещения. На данном этапе придётся… Читать дальше...

16 08 2019 5:39:11

Внеклассное интегрированное мероприятие для 8–9-х классов «В гостях у трёх сестёр»

Данное внеклассное мероприятие носит интегрированный характер; проводится в рамках декады естественно-математического цикла для 8–9-х классов. Мероприятие предполагает развитие познавательной и творческой активности учащихся; показывает связь предметов (математики, физики, химии) с окружающей жизнью. Основная задача мероприятия – создать учащимся ситуацию для использования знаний по предметам....

15 08 2019 1:59:18

Школа саморазвития как система активизации самостоятельной познавательной деятельности в обучении математике

Одно из ведущих качеств личности – самостоятельность. Оно выражается в умении ставить перед собой определённые цели и добиваться их достижения собственными силами. Залогом успешной учёбы школьников является самостоятельная познавательная деятельность. Это стало основой моего педагогического труда. Свою школу я назвала школой саморазвития. ...

14 08 2019 11:56:47

Объем пирамиды

Материал рассчитан на учащихся с сильной математической подготовкой. Используется при организации подготовки учащихся к Е Г Э по математике непосредственно на уроке....

13 08 2019 22:51:49

Решение текстовых задач

Разработка урока математики в 6-м классе по учебнику Виленкина Н. Я. Данный урок является обобщающим по основным типам задач – нахождение дроби/процента от числа, числа по его дроби/проценту, прямая и обратная пропорциональность. На уроке учащиеся путешествуют по историческим местам г. Санкт- Петербурга....

12 08 2019 15:19:17

Урок – деловая игра по теме: "Теоремы Фалеса, Пифагора и Виета в курсе математики 8-го класса"

Предлагается один из заключительных уроков математики в 8-м классе. На нем повторяются и обобщаются знания и умения, полученные учащимися на уроках алгебры и геометрии: решение квадратных уравнений, применение теоремы Пифагора для нахождения сторон в прямоугольном треугольнике. Урок представлен в форме деловой игры " Заседание ученого совета", на который "приглашены" великие ученые Фалес, Пифагор и Виет....

11 08 2019 21:24:32

Информационные технологии на уроках математики

Применение И К Т на данном уроке позволяет не только сэкономить время, но и стимулирует познавательную активность учащихся. Самостоятельная работа в конце урока показывает, насколько учащиеся готовы к написанию контрольной работы. А разноуровневое домашнее задание позволяет детям с нестандартным мышлением проявить себя. ...

10 08 2019 15:21:11

Разработка урока "Квадратные уравнения"

Урок-закрепление по теме квадратных уравнений. ...

09 08 2019 17:49:27

Урок изучения нового материала по теме "Пирамида"

На уроке применяются формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая. Чередование этих форм работы позволяет сделать урок эффективным, вовлечь всех учащихся в работу. Ученики сами открывают новые знания, на протяжении всего урока учащиеся находятся в поиске, они могут высказать свое мнение, находясь в психологической комфортности. ...

08 08 2019 14:27:34

Использование информационных технологий на уроках обобщения по геометрии в 9-м классе

Представлена мини-конференция с защитой проектов по теме « Использование информационных технологий на уроках обобщения по геометрии в 9-м классе»....

07 08 2019 15:40:45

Урок математики в 5-м классе по теме "Решение уравнений"

Урок создает условия для формирования умения решать уравнения, развивает способности к самостоятельному применению теоретических знаний на практике. ...

06 08 2019 22:51:24

Коррекционно-развивающие задания по математике для учащихся 5–9-х классов

Коррекционно-развивающие задания помогут учителю создать условия для повышения уровня общего развития и коррекции недостатков познавательной деятельности и математического мышления учащихся. Задания могут представлять интерес не только для учителей специальных (коррекционных) школ, но и для учителей общеобразовательных школ, так как материал включает тему, которая изучается и в этих школах. При составлении заданий предусмотрена взаимосвязь арифметического материала с геометрическим....

05 08 2019 23:53:24

Как пользоваться индикаторной отверткой, виды, принцип работы

Правильное использование инструмента - важно. Как пользоваться индикаторной отверткой, что она может показать, как расшфровать ее сигналы....

04 08 2019 3:26:20

Психолого-педагогические предпосылки развития компетентности учащихся в сфере познавательной деятельности

На современном этапе развития образования компетентностный подход стал ответом на появившееся противоречие между необходимостью обеспечения современного качества образования и невозможностью решить эту задачу традиционным путём из-за увеличения объёма информации, подлежащей усвоению. ...

03 08 2019 21:24:11

Урок-путешествие в 6-м классе по материкам и океанам. (Математическая тема "Действия с положительными и отрицательными числами")

В уроке объединены два предмета (математика и география), ведет его учитель математики. Путешествие называется « Самый, самый, самый…». Учащиеся узнают самую высокую вершину мира, самое глубокое место в Тихом океане и т.д., знакомятся с растениями и животными разных материков, тем самым повторяют все действия с положительными и отрицательными числами....

02 08 2019 16:57:21

Применение законов сохранения энергии к решению задач

Если на изучение закона сохранения импульса отводится некоторое время по программе Е. М. Гутник, А. В. Пёрышкина для 9-го класса, то в учебниках этих авторов нет ни формулировки закона сохранения энергии, ни формулы, позволяющей решать задачи. Тогда как анализ тестов, предложенных учащимся на Е Г Э, показал необходимость изучения этой темы на уровне 9-го класса, а не только 7-го, как это предложено в указанной программе....

01 08 2019 20:52:35

"Что, как и зачем изучает физика?". 7-й класс

Тема " Введение" является одной из самых важных в преподавании курса физики, так как впервые открывает для учащихся удивительный мир физики. В работе представлены: тематическое планирование, опорные конспекты темы, содержание отдельных уроков. ...

31 07 2019 6:35:47

Решение квадратных уравнений с использованием элементов здоровьесберегающих технологий. 8-й класс

В разработке урока можно проследить использование подходов, методов и принципов, характерных для здоровьесберегающих технологий....

30 07 2019 7:22:37

Тема урока: "Понятие логарифма"

Методическая разработка урока " Понятие логарифма" по предмету " Математика" для средних специальных учебных заведений ориентирована на учебник " Алгебра и начала анализа. 10–11-е классы" (авт. Ш. А. Алимов и др.). Наряду с кратким изложением теоретического материала даются практические задания (базовые и повышенного уровня), способствующие лучшему усвоению темы урока. Кроме того, предлагаются образцы дидактических материалов и опорных конспектов. Материал предназначен для проведения занятия (2 часа) по теме " Понятие логарифма". ...

29 07 2019 15:52:54

Учебная исследовательская деятельность на уроках математики. Тригонометрические уравнения. 10-й класс

В статье описывается опыт применения учебной исследовательской деятельности учащихся на уроках математики на примере изучения решения тригонометрических уравнений в 10-м классе. ...

28 07 2019 3:34:35

Мастер-класс "Изучаем нанотехнологии"

Мастер-класс можно провести в любом классе, где изучается физика. Урок направлен на расширение кругозора учащихся и оказание помощи в выборе направления будущей профессии. Учащиеся знакомятся с новыми терминами и с новым направлением науки, кроме того, повторяют применение приставок кратных и дольных единиц физических величин....

27 07 2019 20:31:26

Метод решения задач по разделу "Кинематика" темы "Механика"

Умение решать задачи – это один из главных показателей глубины усвоения учебного материала. Метод решения задач по разделу " Кинематика" темы " Механика", описанный в статье, обеспечивает гарантированное обучение учащихся с любым уровнем знаний. Слабые учащиеся получают навыки решения задач, не решая, а намечая лишь "путь" решения задачи. Сильному ученику данная методика позволяет систематизировать свои знания и навыки и практически сразу же приступить к решению трудных задач....

26 07 2019 3:30:20

Урок геометрии в 8-м классе с инновационными технологиями по теме "Теорема Пифагора"

В статье рассматривается урок изучения нового материала по теме " Теорема Пифагора", доказательство этой теоремы и применение ее к решению задач. На уроке применяются инновационные технологии (компьютер и мультимедийный проектор). При объяснении нового материала используется презентация, разработанная автором. ...

25 07 2019 10:36:36

Урок–повторение и обобщение по физике "Сказка о скорости, массе и силе"

Цели урока: оценить знания учащихся о понятиях скорость, масса, сила; повторить материал, связанный с данными понятиями, путем решения задач с использованием «сказочных» фрагментов; ввести в занятия элемент творчества. ...

24 07 2019 15:30:51

Решение квадратных неравенств методом интервалов в курсе алгебры 9-го класса

В связи с введением в 9-м классе Г И А по математике актуально применять на уроках задания на соответствие и с выбором ответа (тестовые). Представлены дидактические материалы для изучения темы с учетом новых требований при проведении Г И А по математике....

23 07 2019 16:15:49

Реализация деятельностного подхода в обучении физике через организацию проблемно-поисковой деятельности обучающихся на уроке

В статье приведена структура технологии применения проблемно-поискового метода, схема этапов урока и примеры реализации технологии на трех уроках в курсе физики 7—8-х классов. На уроках предусмотрено использование презентаций учащихся. ...

22 07 2019 22:56:41

Урок–лабораторная работа по теме "Преобразование графика квадратичной функции"

Работа направлена на формирование и отработку умения строить графики квадратичной функций. В работе можно использовать любой другой графопостроитель. Важно, чтобы справочный лист по работе с программой должен быть размещен на одной странице, это экономит средства учителя при подготовке к данному уроку и удобнее в применении для учащихся....

21 07 2019 10:20:17

Телекоммуникационный проект по математике "Числа правят миром!"

Проект предполагает знакомство учащихся с историей возникновения натуральных чисел, обучение решению нестандартных задач, связанных с натуральными числами, развитие творческого мышления....

20 07 2019 4:35:29

Логарифмические неравенства

Урок поможет повторить теоретический материал по теме " Логарифмические неравенства", часто употребляемые свойства и формулы. ...

19 07 2019 17:18:22

Ряд натуральных чисел. 5-й класс

Цели урока: сформировать у учащихся понятие натуральных чисел, научиться распознавать натуральные числа и приводить примеры, рассмотреть свойства натурального ряда чисел....

18 07 2019 15:26:46

Урок-соревнование "Путешествие к острову". 6-й класс

Задачи урока: повторение пройденного материала, расширение кругозора учащихся, формирование умений совместной деятельности, формирование дружеских отношений, воспитание культуры коллективной работы. ...

17 07 2019 3:19:18

Спецкурс в 5-м класе по теме: "Нестандартные задачи по математике"

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления. Объекты математических умозаключений вырабатывают у учащихся умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Также развиваются творческая и прикладная стороны мышления....

16 07 2019 11:27:38

Шар

Автор работы обобщает знания учащихся о шаре и сфере, их элементах; отрабатывает умения решать текстовые задачи; формирует навык решения уравнений; развивает умение самостоятельно мыслить, делать выводы....

15 07 2019 16:50:15

Урок математики с использованием ИКТ и АМО по теме "Ряд натуральных чисел"

Предлагается один из вариантов проведения урока математики в 5-м классе по теме " Ряд натуральных чисел" ( Ф Г О С О О О) с использованием И К Т. В основе занятия лежит использование системно-деятельностного подхода и активных методов обучения (методы приветствия; активизации и релаксации). В работе содержится презентация, которая выполняет наглядные функции и позволяет интенсифицировать изучение данной темы....

14 07 2019 5:33:36

Обобщение решений линейных неравенств и систем линейных неравенств

Представлен урок на обобщение решений линейных неравенств и систем линейных неравенств. ...

13 07 2019 1:18:41

"Деформация тела. Сила упругости". Открытый урок в 9-м классе

Занятие рассчитано на учащихся классов с предпрофильным изучением физики. В рамках изучаемой темы учащиеся знакомятся с явлением "деформации тела", рассматривают виды деформации, самостоятельно делают выводы. Ученики под руководством учителя вводят понятие силы упругости, выполняют практическую работу по установлению зависимости силы упругости от удлинения тела, выясняют, от чего зависит жесткость тела, формулируют закон Гука....

12 07 2019 20:14:38

Траектория преемственности, основанная на особенностях интеллектуальных возможностей "право- и левополушарных" детей

Общество переоценивает роль левого полушария и логического мышления в становлении мыслительной деятельности ребенка. Известно, что правое полушарие связано с развитием творческого мышления и интуиции. Основным типом мышления младшего школьника является наглядно-образное, тесно связанное с эмоциональной сферой. Это предполагает участие правого полушария....

11 07 2019 11:37:49

КВН «Великая наука — математика»

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изученному материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приёмов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний....

10 07 2019 14:47:24

Урок по теме "Правило умножения для комбинаторных задач". 6-й класс

Урок формирует умение решать простейшие комбинаторные задачи, используя правило умножения, коммуникативные умения через включение учащихся в групповую работу, для привития интереса к математике как элементу общечеловеческой культуры....

09 07 2019 0:33:33

Математичеcкие методы в экономике

Развитие рыночных отношений требует знания базовых законов экономики и финансов. Любая сделка предполагает выполнение расчетов, дающих основание принять решение по поводу целесообразности и эффективности ее проведения. Незнание этих законов приводит к весьма неприятным последствиям человека, принявшего неправильное решение. Данная программа позволит учащимся убедиться в том, что переводя экономическую задачу на математический язык, можно опровергнуть или доказать выдвигаемую гипотезу, построить прогноз, составить оптимальный план функционирования экономического объекта и многое другое....

08 07 2019 6:15:50

Из опыта работы учителя математики по подготовке к ЕГЭ

Статья о задачах на нахождение углов между прямыми в пространстве, прямой и плоскостью, двумя плоскостями; нахождении расстояний от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя прямыми. Рисунки помогают лучше понять условия задач, наметить способ решения, провести дополнительные построения и вычисления....

07 07 2019 23:22:59

Урок-путешествие по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений". 10-й класс

Урок с И К Т обобщает знания по теме, знакомит учащихся с практическим применением тригонометрии в различных областях деятельности человека, вызывает интерес к изучению предмета....

06 07 2019 3:47:27

Урок алгебры в 8-м классе "Деление дробей"

Дифференцированный подход к обучению учащихся на уроках математики. Показано, как можно работать над темой при различном уровне знаний учащихся, даже при изучении нового материала....

05 07 2019 17:31:18

Урок повторения и обобщения в 7-м классе по теме "Многочлены"

Представлен конспект урока повторения и обобщения в 7-м классе по теме " Многочлены"....

04 07 2019 20:42:41

Открытый урок по физике

Данный урок имеет ярко выраженную политехническую направленность – расширить и углубить знания учащихся о законах движения и силах в природе. Даётся расширенное понятие массы, как с помощью закона можно рассчитать массу и среднюю плотность Земли, массу Солнца, первую космическую скорость. ...

03 07 2019 8:44:50

Инновационные технологии и технологии уровневой дифференциации по математике. 8-й класс

При организации урока обобщения и систематизации знаний применена методика работы с "подвижными группами". Совместная деятельность была организована так, чтобы она вынуждала работать всех учащихся. Для каждой группы были подобраны задания разного уровня сложности. Вначале предлагалось решить задачу самостоятельно, затем – обсудить в группе каждое индивидуальное решение и в конце выработать одно решение от группы. ...

02 07 2019 23:36:55

Система подготовки учащихся к ЕГЭ по математике

В статье автор делится опытом работы по успешной подготовке выпускников к Е Г Э. Автор подробно описывает технологию работы с демоверсией. В статье содержится практический материал: карточки для проведения устного счета, зачетов, пошаговая карточка, предложена разработка урока разноуровневого обобщающего повторения в 11-м классе по теме « Проценты. Задачи на проценты». Автор предлагает пример диагностической карты учащегося....

01 07 2019 13:10:32

Действия над натуральными числами

Цели урока: закрепление знаний по данной теме и умения применить эти знания при решении примеров и задач....

30 06 2019 8:41:19

Проект урока с применением компьютерных технологий по теме "Координатная плоскость" в 6-м классе

В ходе урока использовала электронное учебное пособие " Интерактивная математика, 5-9". Это позволило мне добиться успеха в развитии мотивации и познавательного интереса, активизировать внимание учащихся. Считаю, что применение электронных пособий, использование компьютеров на уроке является важным стимулом для поддержания интереса к уроку, к учебному материалу, так как по опыту работы знаю, что высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке....

29 06 2019 15:41:43

Урок по теме "Интерференция света" (11-й класс)

В ходе урока учитель демонстрирует опыты по наблюдению интерференции света. Учащиеся учатся объяснять явления природы его на основе: окрашивание мыльных пузырей, нефтяных пятен на поверхности воды, крыльев стрекоз, поверхности лазерных дисков. На уроке используются элементы проблемного обучения. ...

28 06 2019 2:54:49

Математический конкурс "Праздник натуральных чисел" в 5-м классе

Данный конкурс является своеобразной нетрадиционной формой контроля знаний и умений учащихся. Изменение форм обучения влечет за собой изменение в системе контроля. Она становится более гибкой, позволяющей, с одной стороны организовывать контроль знаний, умений и навыков, а с другой стороны - находить возможность развития интеллектуальных и творческих способностей учащихся. ...

27 06 2019 21:54:11

Урок математики в 6-м классе по теме "Диаграммы"

Автор формирует у учащихся навыки чтения и построения столбчатых, круговых и линейных диаграмм....

26 06 2019 21:12:49

Урок закрепления знаний по теме "Вычитание положительных и отрицательных чисел"

Урок закрепления знаний при индивидуальной (надомной) форме обучения. Цель: обеспечить в ходе урока закрепление знаний и умений по теме; продолжить формирование умений и навыков по теме; продолжить повторение алгоритмов арифметических действия с обыкновенными и десятичными дробями; продолжить формирование общеучебных умений и навыков самостоятельной работы; работы с книгой; умения в необходимом темпе писать и работать....

25 06 2019 6:48:20

Систематизация знаний на уроке "Сила тяжести. Вес тела"

На примере данного урока автор предлагает систематизировать представления о силе тяжести и весе тела. ...

24 06 2019 10:40:52

Урок по теме "Обыкновенные дроби"

Цели урока актуализировать личностный смысл учащихся к изучению данной темы, вызвать интерес учащихся к занятию, придать ему проблемно-творческий характер. ...

23 06 2019 1:58:37

Конспект урока по теме "Показательные уравнения и неравенства" (11-й класс)

Данный урок позволяет обобщить знания учащихся по данной теме, научить применять их в конкретных ситуациях, сформировать заинтересованность учащихся в решении показательных уравнений и неравенств, использовать имеющийся багаж знаний учебного материала при подготовке к Е Г Э. ...

22 06 2019 20:58:14

Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Дифференциальные уравнения"

Урок обобщения и систематизации знаний является завершающим по теме. Цель урока – систематизация знаний и умений студентов по теме. Для развития познавательного интереса включены задачи прикладного характера, использованы высказывания знаменитых людей или народная мудрость. Дифференцированный подход был осуществлен при выполнении самостоятельной работы, где каждый имел возможность выбирать задания по своим силам....

21 06 2019 18:36:14

"Физика в живых объектах". Межпредметный вечер (физика + биология)

Физико-биологический вечер позволяет совершить увлекательное путешествие в мир природы и познакомиться с законами физики, составляющими их основу. Разработка содержит богатый материал, позволяющий расширить представления учащихся о физических явлениях в мире природы. Вечер проводится в форме театрализованного представления с занимательными физическими и биологическими опытами, что вызывает интерес у учеников. ...

20 06 2019 5:53:46

Построение точки по координатам

Урок повторения, обобщения и систематизации знаний. На момент проведения урока учащиеся познакомились с понятием «координатная плоскость» и правилами построения точки. Актуализация знаний проводится в форме фронтального опроса. На уроке все ученики включены в различные виды деятельности. Используются все каналы восприятия и воспроизведения материала, мультимедийное оборудование и интерактивная доска....

19 06 2019 9:34:28

О раннем введение геометрии в курсе математики 5–6-х классов

В статье рассказывается о проведенном эксперименте по раннему введению геометрии в курсе математики в 5–6-х классах школы № 962 г. Москвы. Даны краткие методические рекомендации по ведению этого курса, разбирается тема « Пирамида и ее объем». Предложена авторская программа и примерное тематическое планирование материала....

18 06 2019 1:40:22

Как правильно заточить сверло по металлу подробно + видео

можно несколькими способами, опишем каждый в подробностях. 1. Профильный (с использованием специализированных приспособлений и механизмов для заточки, правки и изменения угла режущей кромки сверла). 2. Механический (в качестве инструмента используются: наждачный станок, болгарка или шлиф-машина). 3. Ручной (сверло зажимается в тисках и, в зависимости от диаметра сверла, используются напильники или натфели). Общие требования Едиными для… Читать дальше...

17 06 2019 20:35:17

Свойства степени с натуральным показателем. 7-й класс

Урок алгебры в 7-м классе обеспечивает повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме; создает условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений; способствует формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти; содействует воспитанию интереса к математике, активности, организованности, формирует положительный мотив учения....

16 06 2019 21:31:19

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!