Урок алгебры и начал анализа, 10-й класс, "Методы решения тригонометрических уравнений" > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Урок алгебры и начал анализа, 10-й класс, "Методы решения тригонометрических уравнений"

Цели урока:

1. Образовательные:

  • сформировать у учащихся умения и закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;
  • сформировать умения классифицировать по методам решений, применять эти методы в новой ситуации.

2. Развивающие:

  • развитие умения самостоятельного решения типовых задач, связанных с применением методов решения тригонометрических уравнений;
  • развитие устойчивого интереса к математике, мыслительных и творческих способностей, а также творческой активности;
  • содействовать развитию логического, математического мышления учащихся.

3. Воспитательные:

  • воспитывать чувство ответственности в связи с преодолением трудностей в процессе умственной деятельности, формировать навыки самооценки;
  • содействовать повышению грамотности устной и письменной речи учащихся в ходе проговаривания алгоритмов решения тригонометрических уравнений.

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков решения тригонометрических уравнений.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности:

  1. Фронтальная;
  2. Индивидуальная;
  3. Самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование: экран, проектор карточки для самостоятельной работы, интерактивная доска, стенд «Решение простейших тригонометрических уравнений», стенд «Формулы преобразования тригонометрических выражений», стенд «Значения тригонометрических функций», доска, мел, оценочные листы.

Учебник Алгебра и начала анализа 10 класс А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Задачник Алгебра и начала анализа 10 класс А.Г. Мордкович. П.В. Семенов.

Подготовка к уроку:

I Всем учащимся даются задания:

1. Записать в тетради решения простейших тригонометрических уравнений вида: sin x = a; cos x = a; tg x = a; ctg x = a;

2. Решить уравнения:

  1. 2 sin2x – 5 sin x + 2 = 0;
  2. cos2x – sin2 x – cos x = 0;
  3. tg ½ x + 3 ctg ½ x = 4;
  4. (sin x – 1/3) (cos x + 2/5) = 0;
  5. 2 sin x * cos 5x – cos 5x = 0;
  6. 2 sin x – 3 cos x = 0;
  7. sin 2 x + cos 2x = 0.

Учащиеся прорабатывают соответствующие разделы учебника, получают консультацию учителя. Учитель внимательно следит за речью учащихся, в случае необходимости поправляет.

План урока:

  1. Организационный момент. Постановка цели, мотивация (1 мин.);

  2. Повторение сформированных умений и навыков, являющихся опорой (9 мин.):

    2.1. Метод подстановки;

    2.2. Решение тригонометрических уравнений, приводящихся к предыдущему типу, по формулам:
    sin2x + cos2x = 1;
    ctg x * tg x = 1;
    cos 2x = 1– 2 sin2x;
    cos 2x = 2cos2x -1;

    2.3. Метод разложения на множители;

    2.4. Решение однородных уравнений первой степени;

  3. Ознакомление с новыми умениями, показ образцов решения тригонометрических уравнений (25 мин):

  • на уровне восприятия, осмысления, запоминания;
  • на уровне применения знаний по образцу;
  • на уровне применения знаний в новой ситуации

3.1. Решение однородных уравнений второй степени;

3.2. Метод использования условия равенства одноименных тригонометрических функций;

3.3. Метод использования свойства ограниченности функции;

3.4. Различные способы решения одного тригонометрического уравнения вида a sin x + b cos x = с, а, b, с – любые действительные числа;

  1. Дифференцированная самостоятельная работа (7 мин.);

  2. Подведение итогов урока. Рефлексия (2 мин.);

  3. Информация о домашнем задании, инструкция о его выполнении (1 мин.).

Ход урока

1. Организационный момент. Постановка цели, мотивация.

Учитель: Сегодня на уроке рассмотрим различные методы решения тригонометрических уравнений. Правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные методы стоит держать в зоне своего внимания. Повторим, приведем в систему изученные виды, типы тригонометрических уравнений, рассмотрим методы решения тригонометрических уравнений. Знания, умения, навыки полученные в процессе работы гарантируют успешное выполнение соответствующих заданий ЕГЭ.

2. Повторение сформированных умений и навыков, являющихся опорой; проведение проверочных упражнений.

2.1. Метод подстановки

2.2. Решение тригонометрических уравнений, приводящихся к предыдущему типу, по формулам:

sin2x + cos2x = 1;
ctg x * tg x = 1;
cos 2x = 1– 2 sin2x;
cos 2x = 2cos2x - 1;

2.3. Метод разложения на множители

2.4. Решение однородных уравнений первой степени

Учитель обращает внимание учащихся на стенды:

  1. Решение простейших тригонометрических уравнений;
  2. Формулы преобразования тригонометрических выражений;
  3. Значения тригонометрических функций.

Учащиеся представляют свои схемы решения каждого из простейших тригонометрических уравнений.

Ученик: Метод замены переменной

Этот метод нам хорошо известен, мы не раз применяли его при решении различных уравнений. Вот как он применяется при решении тригонометрический уравнений.

Слайд 1, (приложение 1) комментирует ученик.

Решить уравнение 2 sin2x – 5 sin x + 2 = 0

Вопрос учителя: Объясните, на каком основании уравнение sin x = 2 не имеет решения?

Ученик с места: | sin x| ≤ 1, т. е -1 ≤ sin x ≤ 1

Слайд 2, (приложение 1) комментирует ученик.

Решить уравнение: cos2x – sin2x – cos x = 0.

Слайд 3, (приложение 1) комментирует ученик.

Решить уравнение: tg ½ x + 3 ctg ½ x = 4.

Ученик: Теперь о втором методе решения тригонометрических уравнений – методе разложения на множители. Суть этого метода нам знакома: если уравнение f(x) = 0 удается преобразовать к виду f1(x) * f2(x)= 0, то либо f1(x)= 0, либо f2 (x)= 0. Задача сводится к решению совокупности уравнений f1(x)= 0; f2 (x)= 0.

Слайд 4, (приложение 1) комментирует ученик.

Решить уравнение: (sin x – 1/3) (cos x + 2/5) = 0.

Слайд 5, (приложение 1) комментирует ученик.

Решить уравнение 2 sin x * cos 5x – cos 5x = 0.

Учитель: Переход к совокупности уравнений f1(x)= 0; f2 (x)= 0 – не всегда безопасен. Рассмотрим tg x (sin x – 1) = 0. Из уравнения tg x = 0 находим x = πn, из уравнения sin x = 1, находим x = π/2 + 2 πn. Но включать обе серии решений в ответ нельзя. Дело в том, что при значениях x = π/2 + 2 πn входящий в заданное уравнение множитель tg x не имеет смысла, т.е. значения x = π/2 + 2 πn, не принадлежат области определения уравнения (области допустимых значений – ОДЗ), это посторонние корни.

Записывается уравнение учителем на интерактивной доске, а решение диктуют ученики, так же приводится запись ответа.

Ученик: Уравнение a sin x + b cos x = 0 называют

однородным тригонометрическим уравнением первой степени;

Итак, дано уравнение a sin x + b cos x = 0, где a ≠ 0, b ≠ 0.

Разделив обе части уравнения почленно на cos x, получим: a tg x + b = 0, в итоге приходим к простейшему тригонометрическому уравнению tg x = - b /a

Учитель: Внимание! Делить обе части уравнения на одно и то же выражение можно в том случае, когда мы уверены, что это выражение нигде не обращается в нуль (на нуль делить нельзя!). Предположим, cos x = 0, тогда уравнение примет вид a sin x = 0, т.е. sin x = 0, вы ведь не забыли, что a ≠ 0). Получается, что и cos x = 0, и sin x = 0, а это невозможно, так как sin x, cos x одновременно равняться нулю не могут, т.к. обращаются в нуль в различных точках.

(sin2x + cos2x =1) Деление не приведет к потере корней!

Слайд 6, (приложение 1) комментирует ученик.

Решить уравнение: 2 sin x – 3 cos x = 0.

Слайд 7, (приложение 1) комментирует учащийся.

Решить уравнение: sin 2 x + cos 2x = 0.

3. Ознакомление с новыми умениями, показ образцов:

  • на уровне восприятия, осмысления, запоминания;
  • на уровне применения знаний по образцу;
  • на уровне применения знаний в новой ситуации.

3.1. Решение однородных уравнений второй степени

3.2. Метод использования условия равенства одноименных тригонометрических функций;

3.3. Метод использования свойства ограниченности функции;

3.4. Различные способы решения одного тригонометрического уравнения вида a sin x + b cos x = с, а, b, с – любые действительные числа (задание творческого характера).

Рассмотрим однородное тригонометрическое уравнение второй степени a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0, где a ≠ 0, b ≠0.

Разделив почленно на cos2x ≠ 0, x ≠ ½ π + πn, n Є Z, получим a tg2x + b tg x + с = 0. Это квадратное уравнение относительно новой переменной z = tg x.

Пусть теперь в однородном тригонометрическом уравнении а = 0, тогда уравнение примет вид b sin x cos x + c cos2x = 0, это уравнение можно решить методом разложения на множители

Учащиеся вместе с учителем формулируют алгоритм решения уравнения

a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0 (приложение 2)

Слайд 8, (приложение 1) демонстрирует и комментирует учащийся.

Решить уравнение: sin2x - 3 sinx cos x + 2 cos2x = 0,

У доски ученик решает уравнение: √3 sin x cos x + cos2x = 0,

Р е ш е н и е: Здесь отсутствует член вида a sin2x, значит делить обе части уравнения на cos2x нельзя, это приведет к потере корней. Решим методом разложения на множители:

cos x (√3 sin x + cos x) = 0

cos x = 0, или √3 sin x + cos x = 0

Из первого уравнения находим: x = ½ π + πn, n Є Z.

Второе уравнение – однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Решим его с помощью почленного деления обеих частей уравнения на cos x ≠ 0, √3 sin x cos x + cos2x = 0; √3 tg x + 1 = 0;

tg x = - √3/3 x = arctg (- √3/3) + πn, т.е. x = 1/6 π + πn.

Ответ: x = ½ π + πn, x = 1/6 π + πn; n Є Z.

Учитель: Встречаются однородные тригонометрические уравнения более высоких степеней, идеология их решения та же самая

У доски ученик решает уравнение:

sin2x + sin2x cos x – 3 sin x cos2x = 0,

Р е ш е н и е: Разделив обе части уравнения почленно на cos2x ≠ 0,

Деление не приведет к потере корней, т.к. при х = ½ π + πn, n Є Z,

получим в левой части либо 1, либо -1, следовательно, эта серия корней не удовлетворяет заданному уравнению. Получим:

tg2x + tg2x -3 tg x - 3 = 0;

tg2x (tg x + 1) – 3(tg x + 1) = 0;

(tg x + 1) (tg2x - 3) = 0. Значит либо tg x = -1, либо tg x = ±√3. Из первого уравнения находим: x = arctg (-1) + πn, т.е. x= - ¼ π + πn.

Из второго уравнения находим: x = ± arctg √3 + πn,

Ответ: x= -¼ π + πn; x = ±1/3 π+ πn, n Є Z.

Учитель: Следующий метод - метод использования свойства ограниченности функции

Суть этого метода заключается в следующем: если функции f(x) и g(x) таковы, что для всех выполняется неравенство f(x) ≤ а и g(x)≤ в, и дано уравнение f(x) + g(x) = а + в, то оно равносильно системе

Решить уравнение: sin x/3 - cos 6x = 2

Р е ш е н и е: Поскольку -1 ≤ sin x/3 ≤ 1 и -1 ≤ cos 6x ≤ 1, имеем систему:

Учащиеся оформляют решение в тетрадях.

Учитель: Суть метода использования условия равенства одноименных тригонометрических функций:

sin f(x) = sin g (x) → f(x) = g (x) +2 πk, k Є Z,

sin f(x) = sin g (x) → f(x) = π - g (x) +2 πn, n Є Z

Запишем в тетрадь и запомним!

Решить уравнение: sin 3x - sin 5x = 0

5 x = 3 x + 2 π k, k Є Z, → x = π k, k Є Z

5 x = π – 3 x + 2 π n, n Є Z, → x = (2 n + 1) π/8, n Є Z,

Рассмотрим различные способы решения уравнения

вида a sin x + b cos x = с, а, b, с – любые действительные числа.

Уравнение sin x + cos x = 1 можно решить несколькими способами, рассмотрим четыре способа решения уравнения (упражнение творческого характера).

У доски одновременно работают четыре ученика, показывают различные способы решения этого уравнения:

Способ 1. Введение вспомогательного угла

sin x + cos x = 1 Разделив обе части уравнения почленно на √2, получим 1/√2 sin x + 1/√2 cos x = 1/√2;

cos π/ 4 sin x + sin π/ 4 cos x; sin (x + π/ 4) = √2/2

x + π/ 4 = (-1)n arcsin √2/2 + πn, n Є Z, x = - π/ 4 + (-1)n π/ 4 + πn, n Є Z,

Ответ: x = - π/ 4 + (-1)n π/ 4 + πn, n Є Z,

Способ 2. Сведение к однородному уравнению.

Ученик: Выразим sin x, cos x , 1 через функции половинного аргумента:

2 sin x/2 cos x/2 + cos2 x/2 - sin2 x/2 = sin2 x/2 + cos2 x/2 ,

2 sin x/2 cos x/2 – 2 sin2 x/2 = 0. Разделив обе части уравнения почленно на cos2 x/2 ≠ 0, получим tg ½x – tg2 ½x = 0,

tg ½x (1 - tg ½x ) = 0, tg ½x = 0 или tg ½x = 1,

Если tg ½x = 0, x = 2 πn, n Є Z , если tg ½x = 1, x = π/2 + 2 πk, k Є Z.

Ответ: x = 2 πn, n Є Z, x = π/2 + 2 πk, k Є Z.

Способ 3. Преобразование суммы в произведение.

Ученик: Выразим cos x через sin ( π/2 - х), получим

2 sin π/4 cos (x - π/4) = 1, √2 cos (x - π/4) = 1,

cos (x - π/4) = √2/2, x - π/4 = ± arcсos √2/2 + 2πn, n Є Z

x = π/4 ± π/4 + 2πn, n Є Z

Ответ: х = 2πn, n Є Z, x = π/2 + 2πk, k Є Z.

Способ 4. Универсальная тригонометрическая подстановка.

Выразим sin x, cos x через tg ½x,

получим 2 tg ½x + 1 – tg2 ½x = 1 + tg2 ½x,

2 tg ½x - 2 tg2 ½x = 0, tg ½x (1 - tg ½x ) = 0, tg ½x = 0 или tg ½x = 1,

Если tg ½x = 0, x = 2 πn, n Є Z , если tg ½x = 1, x = π/2 + 2 πk, k Є Z.

Ответ: x = 2 πn, n Є Z, x = π/2 + 2 πk, k Є Z.

Проводим сравнительный анализ и комментарий решения.

4. Дифференцированная самостоятельная работа:

  • тренировочные упражнения по образцу, алгоритму;
  • упражнения на перенос в сходную ситуацию.

Проверка выполнения самостоятельной работы и индивидуальная работа с теми, кто допустил ошибки.

Условие самостоятельной работы:

Провести классификацию уравнений по методам решения и решить

Вариант I (I уровень сложности)

Вариант II (II уровень сложности)

  1. Решить уравнение: 2 sin2 x – 3 sin x - 2 = 0
  2. Решить уравнение: 2 sin2 x – 3 cos x = 3
  3. Решить уравнение: cos 2x - 2 cos x = 0.
  4. Решить уравнение: sin2 x - 3 sin x cos x - 4 cos2 x = 0,
  5. Решить уравнение: sin 6x + sin 2x = 0,
  6. Решить уравнение: 2 sin x cos 2x – 1 + sin x - 2 cos 2x = 0,
  7. Решить уравнение: cos 2 x = √2 (cos x - sin x)

Учащиеся осуществляет самопроверку по готовому решению на интерактивной доске, убрав «шторку», получают разъяснения по возникающим при этом вопросам.

Учитель работает с теми, кто допустил ошибки.

5. Подведение итогов. Рефлексия.

Учитель: Итак, подведем итоги урока.

Какими методами можно решать тригонометрические уравнения?

Ответы учащихся:

  1. Разложение на множители;
  2. Метод замены переменной:
    • сведение к квадратному уравнению;
    • введение вспомогательного аргумента (метод Ибн Юниса)
    • универсальная тригонометрическая подстановка.
  3. Сведение к однородному уравнению;
  4. Использование свойств функций, входящих в уравнение:
    • обращение к условию равенства тригонометрических функций;
    • использование свойства ограниченности функции.

Ребята сдают оценочные листы

Рефлексия. Продолжите фразу:

  • Самым сложным на уроке было…
  • Самым интересным при работе для меня было…
  • Самым неожиданным для меня было…

6. Информация о домашнем задании, инструкция о его выполнении

Решить уравнение:

  • 2 sin2 x + cos 4 x = 0
  • sin4 x + cos4 x = cos22 x + ¼
  • sin 2 x = cos x - sin x
  • √3 cos x + sin x = 2

№ 23.14 Задачник Алгебра и начала анализа 10 класс, А.Г. Мордкович.

При решении первого уравнения воспользуйтесь формулой понижения степени.



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Воспитание гражданственности и патриотизма на уроках физики

Почему сегодня так остро стоит вопрос о воспитательном значении урока вообще и физики в частности? Увлекшись целью дать ребятам те или иные знания, подготовить их к будущей профессии, мы упустили момент развала, распада общечеловеческих ценностей. Ведь не секрет, что многие, оканчивающие сейчас среднюю школу, не имеют крепкого духовного "стержня", смутно представляют себе истинную ценность нравственных мотивов поведения, не осознают их роли в определении жизненного пути. Они часто преувеличивают "могущество" денег, материального благосостояния и не придают должного значения тому, как, какими средствами оно достигается. ...

22 08 2019 21:19:11

Урок по теме "Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции"

На первых двух уроках изучили свойства площадей, вывели формулу площади прямоугольника, научились применять их при решении задач. На следующих двух уроках вывели формулы для вычисления площадей треугольника, параллелограмма, трапеции, но начали с формулы площади прямоугольного треугольника и остальные выводили с использованием этой формулы и свойств площадей. ...

21 08 2019 11:43:27

Решение неравенств методом интервалов

Конспект урока личностно ориентированного и дифференцированного подхода к обучению по теме « Решение неравенств методом интервалов» в 9-м классе....

20 08 2019 19:52:32

Конспект урока по алгебре в 7-м классе "Разложение разности квадратов на множители"

Конспект комбинированного урока « Разложение разности квадратов на множители». Это второй урок в данной теме. На данном уроке учащиеся, работая в разноуровневых группах, отрабатывают умения и навыки применения формулы сокращенного умножения....

19 08 2019 16:56:53

Интегрированный урок (природоведение + экология + физика) по теме "Жизнь в морях и океанах". 5-й класс

Урок посвящён изучению сообществ водной среды обитания с использованием интегрированного подхода. В ходе изучения нового материала учащиеся знакомятся с обитателями различных глубин в виде игры....

18 08 2019 13:58:59

Открытый урок по математике в 5-м классе по теме "Умножение десятичных дробей"

Представлен конспект открытого урока математики в 5-м классе по теме " Умножение десятичных дробей". Урок систематизации и обобщения знаний по одной из значимых тем курса пятого класса. Использование на уроке игровых технологий позволяет создать атмосферу творческого поиска, вызвать у учащихся интерес к работе и развивать их мышление и воображение....

17 08 2019 21:21:38

Величины, характеризующие колебательное движение: амплитуда, период, частота колебаний

В статье представлен урок для учащихся 9-го класса. Цели урока: познакомить учащихся с величинами, характеризующими колебательное движение: амплитуда, частота, период и фаза колебаний; показать значимость данной темы и связь ее с другими науками; развивать умения работы с дополнительной литературой, учебником; воспитывать самостоятельность, прививать культуру умственного труда и интерес к предмету....

16 08 2019 15:55:12

Заседание клуба любителей точных наук

Внеклассное мероприятие по математике для учащихся 9–10-х классов развивает интеллектуальную любознательность и умственные способности учащихся на основе изучения биографии учёного-математика. В ходе заседания клуба учащиеся знакомятся с биографией выдающегося учёного Я. И. Перельмана, его открытиями в области математики, физики, астрономии. Мероприятие проводится в познавательно-развлекательной форме, используются стихи, песни, сценки, фокусы и опыты....

15 08 2019 9:18:23

Формирование умений самоконтроля и самооценки учащихся на уроках математики

Для успешного овладения современным содержанием школьного математического образования необходимо повысить эффективность процесса обучения в направлении активизации самостоятельной деятельности учащихся. В рамках исследования разработан методический конструктор составления заданий, направленных на формирование контрольно-оценочных умений учащихся, сконструированы примеры заданий....

14 08 2019 1:29:21

Урок-зачет по теме "Четырехугольники"

Цели урока: проверить знания учащихся по данной теме; повторить и обобщить изученный материал; подготовиться к контрольной работе....

13 08 2019 22:49:14

Спецкурс по физике "Школа будущего абитуриента" и подготовка учащихся к ЕГЭ

В данной методической разработке представлены цели и содержание программы спецкурса " Школа будущего абитуриента". Даны методические рекомендации по организации и методике проведения занятий. Представлен календарный план занятий для слушателей спецкурса. Спецкурс позволяет подготовить учащихся к успешной сдаче экзамена по физике в форме Е Г Э. ...

12 08 2019 22:44:24

Решение дробных рациональных уравнений

Решение дробных рациональных уравнений является одной из наиболее важных форм, способствующих развитию логического мышления....

11 08 2019 23:17:57

Внеклассное мероприятие "Интеллектуальный марафон, посвященный 300-летию М.В. Ломоносова"

Цель проведения интеллектуальных игр – привлечение к участию как можно большего числа школьников. В качестве примера предлагается разработка интеллектуального марафона, посвященного 300-летию со дня рождения М. В. Ломоносова....

10 08 2019 7:58:50

Внеклассное мероприятие по математике «Заседание кафе "Миф"» для учащихся 8–9-х классов

Предлагаемая разработка внеклассного мероприятия по математике направлена на формирование интереса к практическому применению математических знаний, а также способствует развитию логики и творческого мышления. Нестандартная форма мероприятия - кафе - позволяет объединить задания различных по типу и сложности. ...

09 08 2019 18:42:46

Приемы учебной работы при обучении решению задач на доказательство

Обучение доказательствам – одна из важнейших целей обучения математике. Автор статьи решает эту проблему, предоставляя учащимся образцы (алгоритмы) доказательства. В ходе изучения теоретического материала вместе с учениками составляются алгоритмы решения задач каждого вида....

08 08 2019 15:20:45

"Суд над кривыми"

" Суд над кривыми " - это даже не игра, а театрализованное представление, которое можно провести в рамках недели точных наук....

07 08 2019 15:15:56

Сценарий интеллектуальной игры «Звездной тропой», посвященной 55-й годовщине первого полета человека в космос

Статья представляет собой разработку сценария внеклассного мероприятия по физике, астрономии и космонавтике, посвященного 55-й годовщине первого полета человека в космос. Учитывая все возрастающий интерес к дисциплинам технической направленности, материал может быть использован в урочной и внеклассной работе, при изучении основ астрономии и космонавтики, при подготовке и проведении конкурсов, викторин и предметных недель....

06 08 2019 4:48:52

Набор упражнений для подготовки к ЕГЭ

Предлагаемый мною набор упражнений для подготовки к Е Г Э составлен из примеров и задач, аналогичных демоверсии Е Г Э–2010, утвержденной 21 июня 2009 года. Задачи подобраны из демоверсий, диагностических работ, К И Мов прошлых лет. Данные упражнения помогут в подготовке к сдаче экзамена в формате Е Г Э....

05 08 2019 5:18:10

Урок математики во 2-м классе "Пересечение геометрических фигур"

Объяснение новой темы построено на диалоге, не просто сообщается тема урока, а дети сталкиваются с "затруднением". В данном случае дети сами составляют алгоритм нахождения точки пересечения прямых, лучей и отрезков. Урок насыщен практической работой по закреплению новой темы. В уроке есть логические задачи и задания на сложение и вычитание двузначных, трёхзначных чисел. Урок связан с празднованием Нового года, с украшением ёлочки, с Дедом Морозом и Снегурочкой....

04 08 2019 12:21:30

Информационные технологии на повторительно-обобщающих уроках математики

Использование информационно-коммуникативных технологий в классе во время урока делает урок современным и интересным. Для систематизации и обобщения материала очень полезно после изучения темы проводить повторительно-обобщающие уроки с применением презентаций. ...

03 08 2019 18:18:19

Урок математики в 5-м классе по теме "Площадь. Формула площади прямоугольника"

Урок математики в 5-м классе по теме « Площадь. Формула площади прямоугольника». Данный урок является уроком закрепления и проверки знаний, умений, навыков учащихся. Мотивация учебной деятельности происходит через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений. Урок сопровождается презентацией....

02 08 2019 20:14:53

Некоторые примеры использования информационных технологий на уроках математики

Приведу пример использования компьютера на уроках математики. К большому сожалению, есть возможность проводить в компьютерном классе только один урок в неделю. Это создает некоторые трудности - необходимо планировать изучение материала в соответствии с отведенным временем и наличием программного обеспечения. Какие же формы работы я использую? ...

01 08 2019 3:12:10

Интегрированный урок физика + математика по теме "Экстремумы в задачах по физике"

Среди разнообразных физических задач встречаются такие, в которых определяются экстремальные значения искомых величин (минимальный коэффициент трения, максимальный угол наклона и т.п.). Способы нахождения экстремумов в зависимости от конкретных условий в задачах могут быть разными. Существует достаточно универсальный метод, основанный на использовании дифференциального исчисления, но он не всегда является простым. В конкретных случаях полезными могут оказаться графики. Одним словом, возможны варианты....

31 07 2019 2:28:59

Информационные технологии на уроках физики

Представлен урок физики в 9-м классе. Особенность урока в том, что для проверки знаний применяется пульт интерактивного опроса....

30 07 2019 21:17:41

Программа элективного курса "Делимость чисел"

Освоение содержания курса, обеспечит учащимся углубление теоретических знаний по математике и практических навыков по решению задач, которые остались в свое время вне поля зрения, поскольку появиться в школьном курсе в момент изучения соответствующего программного материала эти задачи не могли из-за недостаточного еще математического развития учащихся. ...

29 07 2019 15:49:51

Программа элективного курса "Методы решения математических задач"

Данный элективный курс формирует у учащихся устойчивый интерес к предмету, выявляет и развивает их математические способности, ориентирует на профессию, а также на подготовку к Е Г Э. В него включены как стандартные методы решения текстовых заданий, так и более рациональные методы....

28 07 2019 8:31:57

Движение под действием нескольких сил

Материал предлагается в виде таблицы, которую они вместе с учителем в ходе объяснения заполняют на уроке, а впоследствии пользуются ею при самостоятельном решении задач. Таблицу сохраняют вплоть до выпускных экзаменов в 11-м классе, готовятся с её помощью к Е Г Э и поступлению в вузы....

27 07 2019 6:41:45

Открытый интегрированный урок в 7-м классе (геометрия + черчение + изобразительное искусство) "Деление окружности на равные части"

Предметы эстетического и естественно-математических блоков очень часто дополняют друг друга. Архитектор, конструктор, дизайнер, художник-декоратор и многие другие в своем творчестве используют полученные ещё в школе знания: как разделить окружность на равные части. ...

26 07 2019 2:53:53

Виды мягкой кровли для крыши - подробный обзор материала

Основные преимущества Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Критерии выбора Вы столкнулись с необходимостью установки/замены крыши на частном доме? Тогда вам будет полезно узнать о том, что в этих целях можно использовать мягкий материал. Современными производителями он предлагается в широком ассортименте. Абсолютно каждый вид характеризуется гибкостью, это позволяет использовать стройматериал в целях укрытия… Читать дальше...

25 07 2019 3:30:15

Тема урока: "Умножение и деление натуральных чисел"

Урок знакомит с определением квадрата и куба числа, учащиеся находят значения числовых выражений, содержащие вторую и третью степень натурального числа; учатся применять полученные теоретические знания на практике повседневной жизни....

24 07 2019 12:17:24

Урок по теме "Функция". 7-й класс

В ходе урока используются игровые моменты (учащиеся этого возраста активно участвуют в игре), тестовые задания, дифференцированные упражнения для самостоятельной работы, творческое задание, сведения из истории возникновения функции....

23 07 2019 17:10:29

"Архимедовы игры"

Занятия по популяризации предмета в школе, с возможностью свободного творчества....

22 07 2019 13:18:32

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме "Свойства функций и их графики"

Урок помогает обобщить теоретические знания по теме " Общие свойства функций и их связь с графиками"; рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности; организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний....

21 07 2019 14:23:50

Урок математики в 5-м классе по теме "Умножение десятичной дроби на десятичную дробь"

Урок иллюстрирует практическое применение интерактивной доски параллельно с тестированием на компьютере в программе « К Р А Б 2». Во время разминки и на этапе первичного закрепления материала у учащихся появилась возможность воспринимать материал визуально: передвигать запятые, числа; изменять надписи. ...

20 07 2019 14:18:58

Обобщающее занятие по теме "Многочлены от одной переменной"

Урок разработан с целью систематизации и обобщения знаний. Занятие проводится в виде соревнования двух подгрупп класса....

19 07 2019 5:49:48

Исследование свободных колебательных систем

Повторение темы " Колебания" и проведение исследования зависимости периода колебательных систем от их параметров. Урок сопровождается презентацией. ...

18 07 2019 1:16:19

Разработка урока по теме "Нахождение дроби от числа". 6-й класс

Представлена разработка урока-путешествия для 6-го класса. Систематизация, актуализация знаний по теме в нетрадиционной форме. Статья сопровождается презентацией. ...

17 07 2019 0:29:50

Урок по математике в 6-м классе по теме: "Все действия с дробями"

В педагогической практике довольно часто используется личностно ориентированное обучение, так как основной проблемой обучения и воспитания школьников является развитие его личности. В результате такого подхода повышается эффективность каждого урока. ...

16 07 2019 17:35:44

Урок-исследование на тему: "Единицы времени". 4-й класс

Предлагается урок-исследование по математике для учащихся начальной школы, на котором они знакомятся с единицами времени....

15 07 2019 14:41:14

"Четырехугольники". 8-й класс

Урок систематизирует основные свойства и признаки четырехугольников, их определения, устанавливает связь между основными фигурами, изучаемыми в одной теме; активизирует работу учащихся; приводит систему теоретические знания по теме; закрепляет навыки решения задач по теме; определяет сферы практического применения знаний....

14 07 2019 16:17:22

Повторительно-обобщающий урок в 5-м классе по теме "Сложение и вычитание десятичных дроблей"

Повторительно-обобщающий урок для 5-го класса включает различные виды деятельности учащихся: фронтальная беседа, математическая эстафета, индивидуальная работа (тест с выбором ответа), групповая работа. За урок учащиеся повторяют трижды все темы, и заполняют в конце урока таблицу усвоения пройденных тем. Это позволяет им самим понять, что нужно еще повторить дома, а учителю увидеть реальное усвоение классом данных тем....

13 07 2019 23:53:23

Игровые моменты на уроках математики. Урок-игра "Восхождение на пик победы"

Игровые моменты на уроке повышают интерес учащихся к предмету, что приводит к хорошим результатам в процессе обучения. Игра позволяет решить несколько задач: развить и закрепить З У Н по теме урока; развить внимание, память, речь, мышление и воображение; воспитать самостоятельность, коммуникативность, чувство коллективизма; расширить кругозор....

12 07 2019 9:32:31

Уравнения-следствия: возведение уравнения в четную степень. 11-й класс

Урок в 11-м классе из серии обобщающих при подготовке к Е Г Э, посвящен решению иррациональных уравнений. Знание различных методов решения иррациональных уравнений позволяет экономить время на Е Г Э. Дифференцированные задания дают возможность каждому ученику определить уровень своей подготовки по данной теме, увидеть проблемы и наметить пути их устранения....

11 07 2019 19:12:44

Плотность вещества

Урок изучения нового материала. Учащиеся в начале урока повторяют материал, изученный на прошлых уроках, в виде теста. Затем, разгадывая кроссворд, узнают о теме урока. На данном уроке учащиеся знакомятся с новой физической величиной - плотностью, характеризующей вещество. Вводится формула плотности, единица измерения и решаются задачи на определение плотности. Урок сопровождается презентацией....

10 07 2019 15:41:53

Цветные зачеты (из опыта подготовки к государственной итоговой аттестации на математике)

Очень эффективной формой повторения ранее изученного материала и систематизации знаний учащихся при подготовке к итоговой аттестации являются так называемые "цветные зачеты"....

09 07 2019 14:52:42

Формирование исследовательских умений у учащихся на уроках математики

В статье представлены результаты педагогического исследования, проведенного автором в рамках работы над методической темой " Технология междисциплинарного обучения в формировании исследовательских умений и навыков учащихся при обучении математике". ...

08 07 2019 8:54:49

Сложение и вычитание чисел с разными знаками

Урок закрепляет изученный материал. Учащиеся вырабатывают навыки сложения и вычитания чисел с разными знаками....

07 07 2019 13:54:18

Информационно-инновационный урок "Решение уравнений"

Урок математики в 6-м классе посвящен решению уравнений. ...

06 07 2019 8:40:44

Внеклассное мероприятие по математике. Сценарий математического вечера "Путь в мир знаний"

В сценарии сделан небольшой экскурс в историю математики, рассканы правдивые, серьезные и шутливые истории про опыты начальные и умы пытливые, важные события – великие открытия....

05 07 2019 1:20:25

Урок алгебры в 8-м классе по теме "Метод подстановки"

Урок алгебры в 8-м классе по теме « Метод подстановки». Цель урока - формирование навыков решения дробно-рациональных уравнений методом подстановки. Рассматриваются основные методы («ключи») решения дробно-рациональных уравнений: условия равенства дроби нулю и равенства двух дробей с одинаковыми знаменателями, основное свойство пропорции, свойство равенства. Выясняется, что этих «ключей» недостаточно для решения более сложных уравнений. Чтобы сделать структуру уравнения более обозримой, производят замену переменной....

04 07 2019 3:55:33

Обобщающий урок геометрии на тему "Признаки равенства треугольников". 7-й класс

Результат усвоения темы выявляет урок-зачет или контрольная работа. Поэтому накануне целесообразно провести обобщающий урок, на котором повторяется теоретическая часть, проводится тестирование на знание признаков равенства треугольников. Также решаются более сложные задачи, идет подготовка к контрольной работе....

03 07 2019 9:55:27

Урок по теме «Треугольники и их виды» согласно ФГОС

Цель урока: формирование представления о геометрической фигуре – треугольник....

02 07 2019 16:23:49

Тема урока: "Физика — вокруг нас. Все о лошадях"

Лошадь — физическое тело. Твердое, имеет форму, объем, массу, давление. Какими физическими величинами можно характеризовать движение лошади? Урок знакомит и закрепляет такие физические понятия как — скорость, центр тела, плотность, давление твердого тела, давление жидкости, сила упругости, жесткость тела, а также знания о лошадях....

01 07 2019 2:14:52

Преобразование тригонометрических функций в среде Ms'Excel

Проведение уроков с использованием компьютерных технологий позволяют создать ситуацию, стимулирующую интерес учащихся к обучению. Огромное значение имеет применение К Т не только на факультативных и элективных курсах, но и на уроках базового курса: функциональные возможности компьютера позволяют решать задачи, выводящие учащихся на новый уровень, обеспечивая более полную интеграцию математики с другими предметами....

30 06 2019 19:47:33

Внеклассное мероприятие по математике. 5-й класс

Внеклассное мероприятие для учащихся 5-х классов – утренник – проводится в форме путешествия по станциям. Из всех видов внеклассной работы большое значение в создании интереса к предмету имеют математические утренники. Утренники расширяют математический образ мышления, воспитывают общественную активность. Поставленные цели свидетельствуют о том, что внеклассные занятия повысят общую культуру детей и помогут успешному овладению программным материалом. ...

29 06 2019 16:27:26

Повторительно-обобщающий урок по теме "Электростатика. Закон Кулона".10-й класс

Урок направлен на обобщение знаний и умений учащихся, воспитание у школьников интереса к учению. Урок-игра совершенствует внимание, мышление, творческое воображение, соревнование между командами активизируют деятельность учащихся. В процессе игры учащиеся лучше и быстрее разбираются в учебном материале. ...

28 06 2019 7:45:21

Площадь треугольника

В работе представлен урок геометрии в 8-м классе. Каждый этап урока поддерживается компьютерной презентацией. На уроке учащиеся изучают площадь треугольника. ...

27 06 2019 2:23:16

Открытый урок по теме "Решение неравенств второй степени с одной переменной"

Открытый урок проводится в 9-м классе и разработан по технологии деятельностного метода c применением элементов теории П. Я. Гальперина. Каждый ученик на уроке включен в активную деятельность, направленную на получение осмысленных знаний. Организация работы позволяет ученикам вовремя скорректировать свои знания и одновременно, дает возможность учителю увидеть "слабые места" в усвоении учащимися данной темы. ...

26 06 2019 7:41:46

Методы решения тригонометрических уравнений

Одной из самых важных задач урока является формирование опыта участия в общеклассной дискуссии и работы в малых группах, развитие познавательной сферы учащихся и их мыслительную деятельность (умения анализировать, обобщать)....

25 06 2019 23:45:57

Урок по теме "Пропорция"

Цели урока: обобщение знаний по теме " Пропорция" (понятие пропорции, свойства пропорции, решение задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость); развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений....

24 06 2019 6:52:53

С натуральными числами в "Мир животных". 5-й класс

Урок в 5-м классе проводится с помощью задач, составленных на интересных фактах из « Мира животных». У учащихся развивается познавательная деятельность по двум направлениям – математике и биологии....

23 06 2019 18:23:48

Как самостоятельно установить подвесной унитаз

Монтаж подвесного унитаза – это достаточно стильная тенденция на сегодняшний день. Можно говорить о доступности представленного варианта крепления, его гигиеничности, поскольку никаких проблем с напольным мытьем не возникает. Специалисты настаивают на эстетичности подвесных унитазов и простоте их использования. Иногда говорят о конструктивной ненадежности такого устройства, но, в действительности, это не так, поскольку стандартная рама, применяемая… Читать дальше...

22 06 2019 2:57:12

Конспект урока по математике в 10-м классе "Применение производной к исследованию функции"

Урок в виде лабораторной работы-исследования позволяет решать целый комплекс дидактических и методических задач: формирование алгоритмического стиля мышления, развитие творческого потенциала; обучение проведению экспериментов, знакомство с методами мультимедийного представления информации. ...

21 06 2019 21:13:17

Использование личностно-ориентированного подхода в преподавании математики как способ формирования компетенций студентов специальности 29.02.04 «Конструирование, моделирование и технология швейных изделий»

Формирование компетенций студентов - главные целевые установки в реализации Ф Г О С С П О. Были разработаны две программы: общеобразовательного и математического и естественно-научного циклов обучения на базовом уровне подготовки. Все разделы программ были соотнесены с компетенциями студентов по их специализации. В статье указаны правила, необходимые для формирования компетенций студентов в ходе изучения дисциплины « Математика» и представлен материал из практики работы....

20 06 2019 17:53:54

Тема урока: "Теорема Пифагора и ее применение"

Использованы следующие формы работы с классом: фронтальная, индивидуальная и групповая. Важным условием урока является личностно-ориентированный подход. Все приемы использованы с учетом особенностей восприятия материала разными учащимися: для аудиалов, визуалов и кинестетиков....

19 06 2019 5:37:21

Построение графика квадратичной функции. 9-й класс

Цель урока – формирование у учащихся умения строить график квадратичной функции в соответствии со схемой, приведенной в учебнике, и определение учащимися основных свойств квадратичной функции....

18 06 2019 12:54:57

Урок алгебры в 9-м классе. Тема: "Функция и графики"

Урок направлен на закрепление знаний и умений учащихся при работе с функциями. Большое внимание уделяется развитию навыков исследовательской работы, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, выделять существенные признаки, делать выводы. Основной вид учебной деятельности, который применяется на занятии, - работа с тестом, что немаловажно при подготовке к итоговой аттестации....

17 06 2019 18:59:20

Многовариантная самостоятельная работа по математике. Тема: "Операции над числовым множеством"

В этой статье представлены многовариантные проверочные работы. Само задание даётся в общем виде, но к нему выдается отдельный набор данных для каждого ученика. В этих наборах данных все числа соответствуют определенным первоначальным условиям, которых дети не знают. Поэтому все ответы также соответствуют этим условиям. Проверка осуществляется очень быстро с помощью простой подстановки заданного набора чисел в шаблон ответов. Надеюсь, что моя разработка будет полезна учителям....

16 06 2019 20:24:52

Внеклассное мероприятие по математике – математическое совещание "Математика и экология"

Внеклассное мероприятие в 5-м классе поднимает проблемы окружающей среды, сохранения природы нашей Родины, сохранения здоровья нации, мира на земле от ядерной катастрофы. На мероприятии обсуждаются возникшие в практике задачи, используя знания по математике. Задания содержат материал регионального характера. Прилагается презентация. ...

15 06 2019 14:23:37

Квадратичная функция и ее применение при решении уравнений и неравенств

Учащиеся узнают на обобщающем уроке новые способы построения параболы, интересный дополнительный материал, что позволяет развивать интерес к математике, как науке. Урок содержит дополнительный развлекательный игровой момент – игра « Брейн-ринг», что позволяет учителю в форме игры проверить степень внимания на уроке и усвоения темы. Для успешно усвоивших учебный материал предполагается решение задач с параметрами. Лучшее время для проведения данного урока – 90 минут....

14 06 2019 13:37:30

Математическая игра "Счастливый случай". 8-й класс

Внеклассное мероприятие проводится в форме игры « Счастливый случай». Мероприятие повышает интерес у учащихся к занятиям математикой, активизирует мышление, воспитывает волю, упорство в достижении цели, чувство ответственности за свою работу перед коллективом....

13 06 2019 10:25:43

Решение неполных квадратных уравнений

Цель урока – научить учащихся решать неполные квадратные уравнения, используя при этом дополнительную работу, в результате которой учащиеся самостоятельно изучают тему....

12 06 2019 4:30:41

Применение формул объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда для решения практических задач и математического моделирования

Урок закрепления в 5-м классе призван научить применять на практике формулы объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, вычислять площадь и объем макета прямоугольного параллелепипеда, распознавать типовые задачи в неформальных формулировках, ознакомить учащихся с задачами на данную тему из Е Г Э....

11 06 2019 5:24:44

Решение линейных уравнений. 6–7-й классы

В презентации приводится объяснение способов решений линейных уравнений с использованием анимации. Ее можно использовать на уроках при объяснении способов решения линейных уравнений....

10 06 2019 8:11:38

Технология постановки учебных целей (на примере математики)

В работе показан алгоритм постановки учебных целей с ориентацией на достижение результатов, сделана конкретизация целей на основе таксономии, разработанной Б. Блумом. В качестве примера приводятся инструментально прописанные цели обучения математике в 9-м классе предпрофильной подготовки физико-математической направленности. Описанный подход к постановке учебных целей позволяет достигать высокого качества обучения. ...

09 06 2019 6:21:16

Решение тригонометрических уравнений

Урок направлен на применения З У Н по решению тригонометрических уравнений. Приложением к уроку является флипчарт. В уроке применяются индивидуальная, групповая, парная форма работы. На этапе рефлексии учащиеся определяют, что у них получилось и на что необходимо обратить внимание. В конце урока учащиеся составляют танграм, применяя полученные знания...

08 06 2019 11:48:10

Урок с применением ИКТ по теме "Механические колебания" (9-й класс)

Обобщающий урок проводится в компьютерном классе после изучения темы « Механические колебания и волны». Цель урока: повторить и систематизировать знания по теме; совершенствовать умения применять полученные знания для объяснения физических явлений. ...

07 06 2019 10:35:59

Урок-зачет "Умножение и деление десятичных дробей"

Урок проводится с целью проверки степени усвоения учащимися действий с десятичными дробями, умений применять правила при решении задач. В ходе урока повышается интерес к изучению предмета, воспитываются внимание и аккуратность....

06 06 2019 15:29:24

Подготовка к экзамену "Еще одна полезная формула для решения задач на проценты"

При подготовке к экзаменам учащиеся решают разнообразные задания, среди которых немало задач на проценты. Некоторые из них вызывают трудности у учеников. Поэтому на одном из уроков появилась идея вывести формулу для решения определенного типа задач....

05 06 2019 11:10:37

Урок геометрии в 8-м классе по теме "Теорема Пифагора"

Цель урока: рассмотреть теорему Пифагора и показать её применение в решение задач. ...

04 06 2019 1:38:14

Контрольно-измерительные материалы для диагностики учебных достижений по физике. Тема: "Механические колебания и волны". 9-й класс

Контрольная работа готовит к итоговой аттестации в календарно-тематическом планировании, в соответствии с учебной программой. Цель: понимание физических законов и формирование физической интуиции, разрешение ключевой ситуации – установления связи между теорией и практикой решения физических задач....

03 06 2019 10:59:30

Урок физики на тему "Постоянные магниты". 8-й класс

Цели урока: актуализация знаний о магнитных явлениях и продолжение их изучения на основе фронтального эксперимента с постоянными магнитами, развитие творческих способностей обучащихся, формирование у обучающихся навыков самостоятельного исследования, формирование умений делать самостоятельные выводы....

02 06 2019 3:18:50

Формирование учебно-познавательных компетенций у учащихся на уроках физики средствами ТРИЗ-технологии

На уроке ученик должен самостоятельно ориентироваться в количестве информации. В этом помогают методы и средства Т Р И З-технологии. Технология имеет различные приемы, которые автор применяет на трех этапах урока, учитывая возрастные особенности учащихся....

01 06 2019 18:30:14

Формулы сокращенного умножения

Опыт преподавания показывает, что учащиеся весьма слабо оперируют формулами сокращенного умножения, чисто психологически робеют перед ними и поэтому моя цель – обобщить, систематизировать, углубить знания, умения по теме " Формулы сокращенного умножения". Урок спланирован в форме игры. На уроке создаются условия для контроля (самоконтроля), усвоения знаний, формируются умения переноса знаний в новую ситуацию, развивается логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала....

31 05 2019 10:49:16

Теорема Пифагора

Урок изучения нового материала, на котором с помощью исследовательской деятельности и логических рассуждений учащиеся приходят к выводу теоремы Пифагора. Урок развивает гибкость мышления, умение анализировать, устанавливать связь между ранее изученным материалом и новым и доказывать рассуждения. В ходе расширяется кругозор учащихся на основе исторического и литературного материала....

30 05 2019 0:12:27

Информационные технологии на уроках геометрии

Свою роль учителя я вижу как организатора самостоятельной, активной познавательной деятельности учащихся, консультанта и помощника. При подготовке к уроку я все чаще и чаще использую компьютерные технологии. В этом мне помогает программа Microsoft PowerPoint - простая в изучении и применении программа....

29 05 2019 3:36:16

Внедрение исследовательской деятельности на средней и старшей ступенях обучения

В статье автор делится опытом работы по внедрению в учебный процесс средней и старшей школы исследовательской деятельности. Особое внимание уделено методике работы с учебным пособием « Физика-7» издательства « Просвещение» под редакцией О. Ф. Кабардина, поскольку его следует отнести к учебникам нового поколения, способствующим полному раскрытию творческого потенциала ребенка....

28 05 2019 3:57:42

Интегрированный урок (география + математика + литература) по теме "Наша малая родина – Нижнеудинская земля"

Данный интегрированный урок позволяет привлечь внимание к изучению Нижнеудинской земли. На уроке используются математические задачи, стихотворные произведения, созданные местными поэтами и учениками школ города, работа в контурной карте. Образным же воздействием являются презентации с фотографиями достопримечательностей Нижнеудинского района....

27 05 2019 3:39:11

Открытый урок математики в 3-м классе "Четные и нечетные числа"

Урок для 3-го класса специальной коррекционной школы VIII вида, где обучаются дети с О В З. На уроке использованы упражнения на логическое мышление, на формирование пространственной ориентировки, на умение работать с учебником, что способствует привитию интереса к предмету....

26 05 2019 10:14:11

Смотр знаний по теме "Действия над рациональными числами" (6-й класс)

Цель данного урока: систематизировать, обобщить знания учащихся, оценить глубину и полноту знаний по изученному материалу оценить умения применять полученные знания для решения определенного круга задач. Урок проводится с привлечением учащихся 8-го класса....

25 05 2019 23:16:40

Календарно-тематическое планирование. Математика. 1-й класс

Отличительной чертой курса является значительное расширение изучения геометрического материала, оставаясь стержнем всего курса, осуществляется с возможным паритетом теоретической и прикладной составляющих, а в вычислительном плане особое внимание уделяется способам и технике устных вычислений....

24 05 2019 1:39:39

Решение линейных уравнений, содержащих параметр

Урок способствует формированию навыков решения линейных уравнений с параметром; знакомит учащихся с алгоритмом решения уравнений с параметром на примере: уравнение, содержащее параметр, решается учителем на доске. Решение уравнений с параметром учащимися под контролем учителя (у доски) – закрепление алгоритма. Проводится самоконтроль (показ решений уравнений самостоятельной работы на экране)....

23 05 2019 11:45:48

О составлении рабочих программ

В соответствии со статьей 32 п. 7 Закона Р Ф « Об образовании» в компетенцию образовательного учреждения входит разработка и утверждение рабочих программ учебных курсов и дисциплин. В статье приводятся правила и рекомендации по разработке рабочей программы. В качестве примера и в помощь учителям математики представлена рабочая программа по алгебре 8-го класса....

22 05 2019 6:33:19

Урок геометрии по теме "Определение подобных треугольников"

Модель урока геометрии реализована в компьютерном приложении PowerPoint. Цели урока: ввести понятие подобных треугольников; сформировать навык применения понятия подобных треугольников к решению задач; развитие творческой деятельности; реализовать межпредметные связи с алгеброй, географией. ...

21 05 2019 9:56:58

Урок математики в 6-м классе "Координатная плоскость"

На уроке дается представление координат в играх, в реальной жизни. Объяснение урока сопровождается наглядными слайдами, где постепенно вводится понятие координатной плоскости. Ритм урока невысокий, так как от обучающихся требуется скрупулезность выполнения построений....

20 05 2019 12:57:10

Сообщающиеся сосуды и их применение. 7-й класс

Разработка урока позволяет формировать представление о сообщающихся сосудах; выяснить свойства сообщающихся сосудов; показать их широкое применение в быту и технике; осмыслить практическую значимость, полезность приобретаемых умений, знаний....

19 05 2019 20:15:36

Сложение и вычитание десятичных дробей

Основная цель урока по теме " Сложение и вычитание десятичных дробей" - закрепление и систематизация знаний. Заранее созданная презентация заменяет классную доску при устной работе; используется для фиксации внимания учащихся на иллюстрациях, данных; позволяет быстро провести проверку знаний и вычислительных навыков. Использование презентации на данном уроке дает возможность сделать урок более ярким, реализовать межпредметные связи, способствует нравственному и эстетическому воспитанию учащихся....

18 05 2019 23:22:34

Математическая игра по станциям. 6-й класс

Математическая игра по станциям для шестого класса составлена из пяти групп заданий разного уровня, позволяющая в веселой и интересной форме провести школьную неделю математики или подготовить ребят к турам олимпиад. В игре ребят ждут не только интересные задачи на смекалку, внимательность и математические знания, но и исторические факты, с которыми не встретишься на уроках....

17 05 2019 15:29:14

Урок по теме "Квадратные уравнения". 8-й класс

Цели урока: обеспечивается усвоение темы на уровне знания; ученик должен знать: употребляемые термины; определение квадратного уравнения (полного и неполного); алгоритмы решения неполных квадратных уравнений и полных квадратных уравнений; знать определение дискриминанта; общую формулу (I) корней квадратного уравнения; знать, что квадратные уравнения являются математической моделью реальных процессов. ...

16 05 2019 15:51:18

Некоторые приёмы устных вычислений, основанные на законах и свойствах арифметических действий

Формирование вычислительных навыков – очень трудоемкая работа. В целях выработки прочных навыков рекомендуется проводить устную работу на уроке. Такие вычисления помогают учителю дисциплинировать учащихся, воспитывать у них навыки самостоятельности, умение ценить и экономить время. В этой работе предлагаются некоторые приемы устных вычислений. ...

15 05 2019 16:50:25

Формулы сокращенного умножения в 7-м классе

Предлагаемый урок алгебры в 7-м классе по теме " Формулы сокращенного умножения (автор учебника А. Г. Мордкович) позволит провести повторение пройденного в оргформе урока-конкурса, где при внутренней дифференциации каждый ученик сможет проявить себя на максимально возможном уровне, определить уровень усвоения учебного материала как минимум с трёх позиций: собственной самооценкой, со стороны одноклассников, "взглядом учителя"....

14 05 2019 7:53:54

Действие электрического тока

Урок физики по изучению темы « Действие электрического тока». Актуализация опорных знаний по электрическим явлениям, знакомство учащихся с превращениями энергии электрического тока в другие виды энергии....

13 05 2019 21:27:40

Исследовательская работа по теме "Планирование производства"

Данная работа посвящена вопросам применения теории функций в экономике, в сельскохозяйственной практике. Проведенные исследования показали, что очень важно предпринимателю, организациям, занимающимся перевозом товаров уметь составлять план перевозок, при которых общий расход бензина будет наименьшим, или находить наиболее выгодный вариант перевозок. Для этого нужно хорошо уметь решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений линейной функции. Чтобы свободно ориентироваться в решении таких задач, следует знать графическое решение неравенств с двумя переменными. Но без знания методов построения графиков функций осилить такие задачи просто невозможно....

12 05 2019 16:42:14

Решение задач

Урок служит формированию умения решать задачи на определение продолжительности, начала, конца события. На уроке осуществляется работа с задачами на определение продолжительности, начала, конца события, с табличными случаями умножения и деления, письменными приёмами сложения и вычитания многозначных чисел....

11 05 2019 20:11:11

Конференция "Физика – медицине"

Конференция « Физика — медицине» знакомит учащихся с современными способами диагностики и лечения различных заболеваний и с физическими законами и принципами, лежащими в их основе. Данное мероприятие позволяет провести профориентацию учащихся. Вырабатывает умение самостоятельно подбирать материал по заданной теме, составлять и делать доклады. Внеклассное мероприятие пропагандирует здоровый образ жизни, развивает у учащихся интерес к предмету....

10 05 2019 19:36:59

Дробные выражения. 6-й класс

Предлагаемый урок содержит элементы модульной технологии, сочетается традиционная система обучения с модульным обучением. Цель урока – предоставить учащимся возможность самообразования, это способствует мотивации; создать условия для формирования у них навыков самоконтроля....

09 05 2019 19:30:14

Урок–зачет по теме "Применение производной" (10–11-е классы)

Зачёт проводится для учащихся 10-11-х классов. В 10-м классе с целью контроля знаний, в 11-м классе - с целью подготовки к Е Г Э. Урок проводится по типу " Вертушка", таким образом, каждый учащийся повторяет все основные разделы по данной теме. ...

08 05 2019 8:29:27

Электромагнитные колебания. Колебательный контур

Продуманное сочетание анимации и физического эксперимента позволяет хорошо усвоить достаточно сложную тему. Предложенные задачи помогают не только закрепить изученный материал, но и подготовить обучающихся к сдаче Е Г Э по физике....

07 05 2019 20:10:46

В стране Многоугольнии

Цель урока: систематизировать основные свойства и признаки четырехугольников, их определения и формулы вычисления площадей; установить связь между основными фигурами изучаемыми в данной теме; активизировать работу учащихся; проверить степень усвоения данной темы....

06 05 2019 22:43:38

Задачи на нахождение объемов тел (с использованием методов исследования функций)

Задачи по геометрии на вычисление объемов различных тел позволяют не только повторить формулы вычисления объемов, но и решение задач по исследованию функций. Задания можно предложить учащимся в качестве типового расчета на дом, или использовать в качестве самостоятельной работы, разделив на несколько вариантов, или использовать для групповой работы при повторении курса стереометрии в 11-м классе....

05 05 2019 2:28:28

Урок математики по теме «Свойства логарифмов». 11-й класс (базовый уровень)

Цели урока: изучить свойства логарифмов, отработать навыки и умения доказательства свойств, исторические сведения о логарифмах, применение свойств логарифмов при вычислении логарифмов и решении задач, применение логарифмов в экономике и природе. Способствовать развитию представлений учащихся об особенностях заданий по данной теме, предлагаемых на экзамене по математике в форме Е Г Э в 11-м классе, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания....

04 05 2019 10:43:22

Решение задач по теме "Скорость" при равномерном прямолинейном движении. 7-й класс

Автор учит учащихся решать задачи по данной теме, применять полученные знания на практике и в жизни, содействовать развитию умения школьников самостоятельно делать выводы, способствовать расширению кругозора и развивать творческие способности при выполнении домашнего задания по уроку....

03 05 2019 7:38:40

Теорема Пифагора. 8-й класс

Цели урока: установить и доказать теорему Пифагора; составить алгоритм решения задач по теореме Пифагора и учить его применять; расширение кругозора; воспитание на примере жизни Пифагора....

02 05 2019 22:22:22

Технологическая карта изучения темы "Третий закон Ньютона" (системно-деятельностный подход)

Цели занятия: убедиться во взаимном характере взаимодействия и равенстве сил со стороны взаимодействующих тел; изучить третий закон Ньютона; выяснить зависимость результата взаимодействия от свойств тела....

01 05 2019 0:14:23

Метод работы "малыми группами" на уроках математики

Работа малыми группами на занятиях математики дает возможность ученикам творчески применить свои знания, приобрести навыки межличностного общения. На этапе обобщения и систематизации изученного материала по теме рассматривается применение метода работы «малыми группами»....

30 04 2019 1:55:50

Интегрированный урок (алгебра + информатика) "Решение квадратных уравнений графическим способом с использованием электронных таблиц"

Урок знакомит учащихся еще с одним способом решения квадратных уравнений – графическим, закрепляет этот способ решения практической работой с использованием компьютеров; развивает навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывает умение анализировать и сравнивать; воспитывает сознательное отношение к учебному труду, развивает интерес к математике, самостоятельность, прививает аккуратность и трудолюбие....

29 04 2019 0:46:20

Проект "Курсовая работа"

В статье рассматривается пример применения технологии проектов при обучении учащихся математике. Работа, которую учащиеся выполняют в рамках данного проекта, не является полном аналогом вузовской курсовой работы, но содержит основные ее элементы. Проект может быть применен в старших классах и являться альтернативой итоговому зачету....

28 04 2019 2:14:40

Исторические задачи с игральными костями при изучении элементов теории вероятностей

Представлены задачи Никколо Тарталья, Джироламо Кардано, Галилео Галилея, Готфрида Лейбница, Якоба Бернулли. Все они сопровождаются биографическими фактами детства и юности ученых, сведениями об их вкладе в науку, доказывающими, что без усердия, труда и целеустремленности математику не познать. Эти сведения способствуют реализации воспитательных функций в обучении, развитию личностных качеств школьников и повышению интереса к математике. ...

27 04 2019 11:56:40

Урок-игра "Измерение длины, площади, объема". 5-й класс

Урок-игра с участием трех команд. Урок был представлен на городском семинаре " Эффективность управления и его влияние на качество обучения". Заключительный урок по теме " Площади и объемы"....

26 04 2019 4:53:24

Фонарики на солнечных батареях - от дачных до карманных.

В природе существует несколько видов бесплатной и постоянно доступной энергии. Это сила ветра, волн, геотермальные источники, мускульная сила человека и животных и самая чистая и бесконечная — солнечная. Создание солнечных элементов, преобразующих световую энергию — в электрическую, перевернуло представление человечества о методах ее добычи. Не требуется никаких дополнительных механизмов с соприкасающимися элементами, деталей, подвергающихся повышенному… Читать дальше...

25 04 2019 18:58:43

Урок-игра по алгебре в 7-м классе "Совместные действия над алгебраическими дробями"

В процессе обучения математике важное место отводится организации повторения изученного материала. Повторение в конце темы носит обзорный характер и способствует систематизации знаний. Умения и навыки лучше отрабатывать в игровой форме и в группе, так как при этом воспитывается взаимопомощь и чувство товарищества....

24 04 2019 2:29:26

Электрическая цепь и ее составные части. 8-й класс

Основная идея урока: разнообразить виды деятельности учеников на уроке с целью повышения положительной мотивации и познавательного интереса к предмету....

23 04 2019 8:45:55

Урок математики по теме "Решение текстовых задач", 5-й класс

Урок направлен на повторение законов сложения и умножения, проверку того, как усвоено решение задач с помощью уравнения, рассмотрен арифметический способ решения этих задач. Игровой момент, на котором построен урок, позволяет заинтересовать учащихся и активизировать их деятельность....

22 04 2019 23:42:18

Разработка урока алгебры и начал анализа в 10-м классе по теме "Формулы двойного аргумента"

В представленной разработке урока при ознакомлении с новым материалом показано применение различных технологий обучения. На основе личностно-ориентированного подхода, материал учебника адаптируется к конкретной учебной ситуации, формируются приемы обучения, самоконтроля и самооценки. ...

21 04 2019 5:43:23

Урок-игра "Тайна третьей планеты"

На уроке учащиеся повторяют правила и законы умножения, деления, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями....

20 04 2019 11:45:18

Интегрированный урок по математике в 5-м классе "Микрокалькулятор"

Разработка урока возникла из желания разнообразить содержательную часть работы с микрокалькулятором с одной стороны, а с другой – поднять вопрос о духовно-нравственном компоненте воспитания подрастающего поколения. Настало время не только воспитывать любовь и уважение к русской истории и культуре, пробуждать желание сохранять ее традиции, но и говорить о многовековой православной культуре....

19 04 2019 7:47:55

Решение качественных задач на уроках физики как средство активизации и профессиональной направленности учебной деятельности обучающихся

В настоящей работе содержатся краткие методические рекомендации и примеры по решению и составлению качественных задач с профессиональной направленностью. Качественные задачи способствуют более глубокому усвоению содержания курса физики, позволяют контролировать знания, умения и навыки учащихся. Они являются хорошим средством для более прочного закрепления изученного ребятами теоретического материала и показа практического его применения....

18 04 2019 12:53:10

Методическая разработка урока по алгебре в 8-м классе "Решение квадратных уравнений по формуле"

Основные цели урока — систематизировать знания учащихся по данной теме, закрепить умение использования формулы корней квадратного уравнения, развивать логическое мышление, самостоятельность, создавать проблемные ситуации; развивать интерес к изучению математики....

17 04 2019 2:26:56

Организация учебного процесса с использованием информационных компьютерных технологий

Современная система образования призвана готовить детей, которые будут жить в информационном обществе. Сегодня мы должны подготовить учащегося к быстрому восприятию и обработке больших объемов информации, вооружить его современными средствами и технологиями работы, сформировать у него информационную культуру. Одной из приоритетных задач образования является создание эффективной системы информационного обеспечения управленческой и учебно-воспитательной деятельности, используя современные информационно-компьютерные технологии и телекоммуникации. ...

16 04 2019 17:36:50

Технологическая карта урока по теме "Площадь. Формула площади прямоугольника"

Цель урока: формировать представление о площади; познакомить учащихся с правилом нахождения площади прямоугольника и его использованием при решении несложных задач....

15 04 2019 0:24:48

Обобщающий урок по теме "Основные законы механики и их практическое применение"

Данный урок предполагает отработку изученного материала, дает возможность научить ребят видеть проявление изученных закономерностей в окружающей жизни, подчеркивает познавательное и практическое значение законов механики для познания мира. Совершенствует навыки самостоятельной работы учащихся....

14 04 2019 16:30:18

Разработка урока по теме "Решение квадратных уравнений с параметрами"

В программах по математике для неспециализированных школ и классов заданиям с параметрами отводится незначительное место, хотя при сдаче экзаменов как в 9-м классе, так и в 11-м классе есть задания на решение уравнений и неравенств с параметрами. Поэтому считаю, что для полного усвоения решения уравнений и неравенств с параметрами необходимо рассмотреть их при прохождении соответствующих тем разными методами (с помощью исследования, координатно-параметрическим методом)....

13 04 2019 0:48:54

Учение с увлечением!

" Иван рубил дрова, Варвара топила печь", " Это я знаю и помню прекрасно", " Уж замуж невтерпеж", " Ежик путь найти помо Жет - скорость на время надо У М Н О Ж И Т Ь" и т.д. Каждый из нас, читая эти предложения, вспоминает спектр цветов радуги, число П И, падежи, формулу. Такие методические приемы позволяют разнообразить учебный процесс, вовлекают в него большинство учеников класса. При изучении темы " Сложение и вычитание десятичных дробей" очень помогает правило: " Складываю я или вычитаю, запятую по линейке проверяю"....

12 04 2019 22:46:36

Устный счет на уроках математики

Устный счет ‒ основной этап урока, который должен подготовить учащихся к изучению нового материала или помочь обобщить ранее изученный, активизировать творческую познавательную деятельность....

11 04 2019 2:57:19

Единство законов на уроках математики и информатики

Главная задача современной системы образования – формирование компетенций учащихся. Математика и информатика в совокупности связывают знания, умения, навыки, виды деятельности в одно единое целое. Изучая содержание дисциплин, можно найти множество тем, заданий, которые позволяют моделировать интегрированный урок так, чтобы можно было развивать базовые компетентности учащихся. Один из таких уроков представлен вашему вниманию....

10 04 2019 8:31:55

Урок математики в 5-м классе по теме: "Задачи на движение"

Урок-путешествие по музею-заповеднику г. Елабуги включает в себя исторические справки, "погружение" в прошлое нашего края, упоминания о выдающихся личностях города. Путешествия от одного события к другому, дети и не замечают, что повторили большой математический материал. Сюрпризные моменты способствуют благоприятной эмоциональной атмосфере урока и надолго остаются в памяти учащихся. ...

09 04 2019 13:46:42

Подготовка к ЕГЭ по математике

Учить учащихся решать задачи типа С4 из Е Г Э необходимо начиная с 8-го класса. Автор в своей педагогической практике на уроках геометрии и на факультативных занятиях применяет карточки, которые составляют содержимое предлагаемой работы....

08 04 2019 11:22:35

Роль элективных курсов в системе подготовки к ЕГЭ по математике

С введением Е Г Э элективные курсы стали инструментом, призванным развивать в каждом ребенке самостоятельность, ответственность, творчество, формировать умения применять полученные знания, делать выводы и обобщения, развивать навыки самоконтроля. Нужна стройная система разнообразных, привлекательных элективных курсов. ...

07 04 2019 11:28:51

Интегрированный урок (биология + математика) по теме "Скелет – опора и движенье + вычитанье и сложенье"

Урок проводится как обобщающий при прохождении тем " Опорно-двигательная система" и " Движение живых организмов". На данном уроке математика призвана показать значимость приобретения знаний биологии....

06 04 2019 9:15:28

Урок алгебры и начал анализа по теме "Возрастание и убывание функции"

В работе представлен конспект урока алгебры и начал анализа в 11-м классе по теме " Возрастание и убывание функции". Он содержит материалы для контроля и оценки результатов обучения по данной теме в 6 вариантах. Предназначена учителям, работающим по учебнику " Алгебра и начала анализа" для 10–11-х классов общеобразовательных учреждений авторов Ш. А. Алимова, Ю. М. Колягина и др....

05 04 2019 4:17:42

Итоговый урок физики в 7-м классе по теме "Выталкивающее действие жидкостей и газов"

В работе представлен план-конспект урока физики в 7-м классе с использованием Ц О Р (1 С: Образование 4. Школа. Физика, 7-й класс) и локальной компьютерной сети, в которой размещаются диагностический и контрольный тесты, разработанные автором статьи. ...

04 04 2019 23:52:12

Галактика формул и уравнений. 7-й класс

Отрабатываются навыки возведения в квадрат суммы и разности двух выражений; закрепляется буквенная запись формул квадрата суммы и квадрата разности и их словесные формулировки....

03 04 2019 3:53:51

Тема урока: "Степень с рациональным показателем". 9-й класс

Систематизируются и обобщаются знания, полученные в процессе изучения темы. Преодолеваются имеющие проблемы в знаниях и умениях учащихся по теме. Учащиеся усваивают материал на более высоком уровне....

02 04 2019 0:51:38

Геометрический турнир. Обобщающий урок по теме "Решение задач на параллельность прямых"

Цели урока: закрепить свойства и признаки параллельных прямых, понятия аксиома, теорема обратная данной, метод доказательства от противного, закрепить умения находить накрестлежащие, соответственные и внутренние односторонние углы, решать задачи, используя данные свойства....

01 04 2019 13:56:35

Урок математики в 4-м классе "Решение задач на движение"

Урок с презентацией уместен на этапе закрепления умений решать задачи на движение, содержит составные задачи на движение. Сравниваются условия задачи с алгоритмом анализа и на движение....

31 03 2019 18:25:57

Внеклассное мероприятие по физике "Праздник воды"

Вода - самое удивительное вещество в природе. Главное - знать свойства воды и умело их использовать в быту. Также необходимо закрепить у детей знания о разных состояниях воды, о круговороте воды в природе. Младшие школьники на мероприятии не являются простыми созерцателями, они готовят свои выступления о воде. В празднике принимают активное участие все классы школы....

30 03 2019 15:52:44

«Параллельность прямых. Решение задач». 7-й класс

На уроке формируются базовые теоретические и практические навыки по теме (отрабатываются теоретические и практические знания учащихся), составляются алгоритм (способ), схемы рассуждений при решении задач. Учащиеся самостоятельно изучают предметный материал, оценивают свою работу и ликвидируют пробелы в знаниях....

29 03 2019 7:25:56

Решение задач по теме "Четырехугольники"

Данный урок направлен на закрепление темы " Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат". В данной работе используются задачи, направленные на совершенствование навыков решения задач....

28 03 2019 19:48:25

Урок контроля знаний по теме "Изменение агрегатного состояния вещества"

Материал охватывает содержание " Агрегатные состояния вещества". Каждое задание представлено в 3-х эквивалентных вариантах, что обеспечивает самостоятельность в деятельности учащихся. Материал можно использовать как при проведении урока в форме самостоятельной работы, так и в форме урока-конкурса. ...

27 03 2019 15:18:31

Дробная черта, числитель, знаменатель. 6-й класс

Урок по теме « Дробная черта, числитель, знаменатель» способствует формированию первоначальных представлений об обыкновенных дробях; дает представление о числителе, знаменателе, дробной черте, их месте в записи обыкновенной дроби. Учащиеся научатся составлять обыкновенные дроби, правильно читать их, находить элементы дроби: числитель, знаменатель, дробную черту....

26 03 2019 0:28:38

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!