"Воображаемый график", "Морской бой" и угловой коэффициент прямой > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

"Воображаемый график", "Морской бой" и угловой коэффициент прямой

“To hear with eyes belongs to love’s fine wit”

(Глазами слушать – тонкий дар любви).

Шекспир.

Понятие функции – трудное. Процесс изучения функций можно облегчить, сделав акцент на наглядность, то есть активно использовать график. График становится тем письменным знаком, который содержит в себе информацию о самой функции. Но как добиться того, чтобы эта информация стала доступной для осмысления?

В заданиях, которые предлагают авторы учебников (например, [3]), на первый план выходят такие, где требуется определить некоторую числовую величину, связанную с данной функцией. Например, найти значение функции по заданному значению аргумента (и обратная задача), установить принадлежность точки графику, найти координаты точек пересечения двух графиков и др. Можно назвать такие задания задачами количественного характера. Но есть и другие: задачи качественного характера. Они предлагают, скажем, установить, в каких четвертях расположен график, сколько точек пересечения он имеет с другим графиком, какой формулой можно было бы задать функцию, графиком которой будет данная линия, и многое другое. Здесь не требуется детальных расчетов, но необходимо общее представление о графике и четкое знание основных свойств изучаемой функции. Такие задания тоже присутствуют в учебных пособиях, только их, к сожалению, гораздо меньше. Тем не менее, в работах по подготовке к ГИА и ЕГЭ они постоянно встречаются.

На своих уроках я стараюсь вводить как можно больше задач качественного характера. Для того, чтобы ученик лучше понимал особенности графика, я использую некоторые методические приемы, о двух из них и рассказывается в данной статье.

Важнейшая характеристика линейной функции у=kx+b – это угловой коэффициент, то есть коэффициент k.

Почему угловой коэффициент прямой называется именно угловым? Угол, с которым связан этот коэффициент, – это угол наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс. Замечаем, что при k>0 график “уходит” вправо вверх, при k<0 – вправо вниз, при k=0 имеем горизонтальную прямую. Установить эти факты экспериментальным путем несложно, но слабые ученики достаточно быстро их забывают. Чтобы обнаруженная закономерность отложилась в памяти, ученикам предлагаются следующие упражнения. Видя формулу линейной функции, дети должны показать расположение прямой, определенным образом подняв свою руку, то есть используется “воображаемый график”.

Предварительно ученикам нужно посоветовать, как лучше это делать. Левую руку поднимаем так, чтобы локоть был примерно на уровне10-15см от поверхности стола, пальцы вытянуты по прямой вместе с кистью. Если прямая горизонтальна, то рука от локтя до кончиков пальцев – в горизонтальном положении, на уровне груди. Если k>0, то направляем кисть вверх, кончики пальцев указывают “вправо вверх”. Если k<0, то локоть приподнимается, а кисть опускается, кончики пальцев указывают “вправо вниз”. Главную роль играют кончики пальцев, именно они указывают нужное положение прямой.

Таким образом, на вопросы учителя дети отвечают, расположив нужным образом левую руку. Кто-то из учеников может прокомментировать, почему он выбрал определенное положение (исходя из данного в условии значения углового коэффициента).

Практика показывает, что учителю сразу хорошо видно, кто из учеников показывает верно, а кто нет. Единственно, что должен учесть учитель: ученики показывают “вправо” – для себя, а для человека, стоящего к ним лицом, – это направление “влево”. Но учитель быстро настраивается на эту смену направлений, ему только нужно обратить внимание детей, что они показывают “для себя”.

Такая “зарядка” активизирует весь класс, привнося эффект занимательности. С семиклассниками “постановка руки” вполне удается, и в дальнейшем “воображаеиый график” они показывают легко.

Какова результативность этих упражнений? У учащихся в памяти остаются прочные связи между знаком углового коэффициента и наклоном прямой. Параллельно с изучением этих связей ученики знакомятся с тем, что второй коэффициент линейной функции указывает нам точку на оси ординат, через которую проходит график. А зная точку и угол наклона прямой (острый, тупой или 0 градусов – прямая горизонтальна), можно схематично изобразить график линейной функции! Таким образом, мы получаем мощный инструмент для качественного анализа графиков линейных функций. Помимо решения новых задач, это нам поможет и для проверки обычных заданий на построение графиков линейных функций. Проверяем расположение прямой: какой у нее угловой коэффициент, как она проходит? Ведь из-за вычислительных ошибок при заполнении таблицы контрольных точек дети иногда проводят прямую совсем неверно, а знак углового коэффициента может дать корректировку.

Неоценима та роль, которую эти упражнения сыграют в девятом классе, при изучении основных свойств функции. При определении возрастания функции мы пользуемся, условно говоря, конструкцией “чем больше х, тем больше у”. Переходя к графику, мы увидим, что “чем правее х, тем выше у”. А направление кончиков пальцев в наших упражнениях при k>0 как раз и показывает “вправо вверх”. Аналогичные рассуждения можно провести для убывающей линейной функции.

При изучении графиков у=х2, у=х3, у=, y = встречаются следующие трудности. Во-первых, сама форма линии (кривая!) вызывает у детей отчасти негативное отношение. Во-вторых, для построения графика по точкам требуется произвести гораздо больше расчетов, чем в случае линейной функции. Это достаточно утомительно для некоторых учеников. Но самое главное заключается в оценке конечного результата: у линейной функции график прямая, а прямая знакома каждому ребенку, но если график – кривая, то она сама по себе ничего семикласснику не говорит. Построив график, ученик может облегченно вздохнуть только потому, что закончилось это трудное занятие (он же начертил кривую!), не подозревая о том, что, возможно, у него на графике есть ошибки.

Поэтому для лучшего восприятия каждой кривой я указываю детям на ее особенности, которые мы видим на графике. По возможности выделяю на графике присущие ему отдельные элементы. Это необходимо для того, чтобы сделать данную линию более понятной ученику и чтобы в дальнейшем он узнавал эту кривую так же свободно, как и хорошо знакомую прямую.

Например, у параболы есть вершина и ветви. Ветви симметричны относительно оси ординат. При заполнении таблицы контрольных точек мы обращаем внимание на то, что квадраты противоположных чисел равны, но то, что это приводит нас к симметрии графика относительно оси ординат, лучше всего воспринимается при взгляде на саму параболу. У вершины замечаем “плавное” закругление, это замечание, связанное с понятием гладкости кривой, важно сделать уже сейчас, потому что распространена ошибка: дети в спешке стараются ветви параболы вытянуть вверх так, что вблизи вершины получается чуть ли не острый угол. Некоторые дети воспринимают параболу не как линию, а как плоскую фигуру (например, говорят, что она похожа на жука) и подсознательно стремятся “дорисовать” ее, направляя ветви во внутреннюю часть графика. Иногда ветви уходят в стороны так, что меняется характер выпуклости графика.

Учитель должен все эти ошибки спрогнозировать и подчеркнуть особенности параболы. Помимо обычного построения графика и его дальнейшей проверки я использую при этом прием “воображаемого графика”, то есть ученики по воздуху показывают форму параболы (или гиперболы и т.д.). Сначала они это делают вместе с учителем, который на основных моментах фокусирует их внимание. Здесь очень помогает “плавное”, неторопливое движение, к нему быстро привыкают даже слабые ученики, и они лучше запоминают сам график.

Рука показывает, начиная с левых участков графика, то есть мы все время двигаемся в направлении оси абсцисс слева направо, а график либо поднимается, либо опускается. Таким образом, мы опять с помощью этих упражнений можем рассуждать об участках возрастания или убывания функции. Ведь само понятие возрастания (убывания) психологически связано с некоторым процессом, движением: значения аргумента возрастают (по оси абсцисс “двигаемся” вправо), значения функции увеличиваются/уменьшаются (по оси ординат – вверх/вниз).

Упражнения, внешне похожие на описанные, давно применяются в начальной школе – это так называемое “воображаемое письмо”. Ученики обводят по воздуху контур буквы. “Именно жест есть первоначальный зрительный знак, в котором заключается…будущее письмо ребенка. Жест является письмом в воздухе, а письменный знак – очень часто просто закрепленным жестом”[1].

Но если в этом случае цель для первоклассника – правильно воспринять саму форму буквы, уметь ее воспроизвести и никакого дополнительного содержания, кроме обозначения конкретной буквы, в этом знаке нет, то для ученика средней школы график – это принципиально другой зрительный объект. Кроме того, что он непосредственно “указывает” на определенную функцию, он одновременно иллюстрирует ее важные свойства. И эти свойства ученику нужно научиться осмысленно воспринимать. “При осмысленном восприятии я вижу в предмете нечто большее, чем содержится в непосредственном зрительном акте, и восприятие предмета является уже в известной степени абстракцией и в восприятии содержатся следы обобщения”, – эти слова Л.С. Выготского [2] характеризуют общие психологические особенности восприятия, но они, в частности, прекрасно иллюстрируют процесс изучения графиков на уроках математики.

При осознании того, как выглядит график возрастающей (убывающей) функции, ученик быстрее поймет геометрический смысл производной и ему проще будет установить связь между характером монотонности функции и знаком производной. Это происходит потому, что расположение касательной и знак ее углового коэффициента – знакомые понятия для учащихся благодаря систематической работе по исследованию свойств линейной функции начиная с седьмого класса.

Выше были приведены упражнения, которые помогают определять знак углового коэффициента. Для вычисления его значения можно использовать разные приемы, мы остановимся на том, где главную роль играет геометрический подход.

Лучше всего при этом опираться на формулу , но ее можно ввести только в восьмом классе, когда в геометрии будет рассмотрено определение тангенса. С сильными учениками можно уже в седьмом классе рассмотреть формулу, использующую координаты двух точек, принадлежащих прямой: . Кроме формулы для вычисления углового коэффициента ученикам потребуется знание о соответственных углах при параллельных прямых. Таким образом, ученикам можно предложить новый способ построения графика линейной функции, а также определения углового коэффициента по готовому графику несколько позже, чем изучается сама линейная функция. Это можно сделать, например, в конце седьмого класса, когда рассматривается графический способ решения систем линейных уравнений. Или уже в восьмом классе, когда будет разобрано определение тангенса угла.

В предлагаемом способе мы активно используем чертежи на клетчатой бумаге.

Итак, пусть задана линейная функция y=kx+b. График должен пройти через точку (0;b). Отметим эту точку в координатной плоскости, на рисунке она обозначена точкой А <Рисунок 1>. Допустим, что k>0. Значит, (угол наклона) – острый.  Покажем в воздухе, как должна пройти прямая (кончики пальцев направлены вправо вверх!). Строим прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза задает нам расположение нашей прямой, катеты параллельны осям координат, вершина одного острого угла совпадает с точкой А(0;b), и при этом tgA=tg, то есть tgA=k. Как это сделать? Если k – целое, то удобно выбрать АС=1, тогда ВC=k, и, значит, tgA=k. Если k – дробное, k=, то можно взять ВС = m, АС = n. Таким образом, мы нашли точку В – это вторая точка нашей прямой. Через А и В проводим прямую – это график нашей функции.

Если k<0, то рассуждения аналогичные, но не забываем, что угол наклона в данном случае тупой <Рисунок 2>. Кроме этого, замечаем, что tgA=tg(180о)= – tg = –k, причем –k >0. Например, если k =, то – k = и можно выбрать АС=3, и тогда ВС=1.

Часто встречаются задания, где или . Наш треугольник может быть получен из прямоугольника, напоминающего “кораблик” из игры “Морской бой”, в этом прямоугольнике нужно провести диагональ, гипотенузу будущего треугольника (не забывая про угол наклона!). Если значения k целые, то этот кораблик расположен вертикально (АС=1, а катет ВС равен 1, 2, 3 или 4). Если , то кораблик в горизонтальном положении (АС равен 2, 3 или 4, ВС=1). На рисунке 2 мы видим прямую с угловым коэффициентом , для ее построения по клеткам выбираем трехклеточный “кораблик” в горизонтальном положении, а его диагональ, то есть гипотенуза треугольника АВС, расположена так, что угол наклона прямой к Ох тупой (прямая будет идти “вправо вниз”). При определенной тренировке расположение треугольника угадывается быстро, и этому помогает практика в игре “Морской бой”. А также можно заранее решать с ребятами подготовительные задачи, которые предлагаются, например, в [4], в главе “Геометрия на клетчатой бумаге”.

Используя аналогичные рассуждения можно по готовому графику узнать угловой коэффициент прямой, если график изображен на клетчатой бумаге. Например, можно решить из учебника 7 класса[3]: №328, 329 и другие. А также многие задания из тренировочных работ по подготовке к ГИА и ЕГЭ. Обычно в условии мы встречаем такие данные, что все вершины треугольника можно расположить в узлах клеток, треугольник легко обнаруживается.

При должной тренировке у детей развивается глазомер и они могут отвечать на вопросы по чертежам, где клетки и не пропечатаны. Например, ученики быстро сравнивают различные графики линейных функций, замечая, например, что угловой коэффициент одной прямой больше, чем у другой, и первая прямая быстрее идет вверх, первая функция изменяется быстрее – это хорошая подготовительная работа для введения понятия производной в старшей школе. Кроме того, осмысленное восприятие графиков поможет детям лучше их анализировать на других уроках (в первую очередь, на уроках физики).

Рассмотренный геометрический подход повышает интерес к уроку и позволяет значительно сэкономить время: не нужно делать утомительных расчетов, нужно только рассуждать, внимательно рассматривая график – “глазами слушать”, о чем нам говорит функция.

Литература.

  1. Выготский Л.С. История развития высших психических функций // Собрание сочинений: в 6 т. – М.: Педагогика, 1983. – Т.3.
  2. Выготский Л.С. Вопросы детской (возрастной) психологии // Собрание сочинений: в 6 т. – М.: Педагогика, 1984. – Т.4.
  3. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. 7 класс. – М.: Просвещение, 2009.
  4. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия – М.: МИРОС, 1995.


  5. Отзывы (через Facebook):

    Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

    Внеклассное мероприятие по физике "Праздник воды"

    Вода - самое удивительное вещество в природе. Главное - знать свойства воды и умело их использовать в быту. Также необходимо закрепить у детей знания о разных состояниях воды, о круговороте воды в природе. Младшие школьники на мероприятии не являются простыми созерцателями, они готовят свои выступления о воде. В празднике принимают активное участие все классы школы....

    11 12 2019 11:46:48

    Математический "БРЕЙН-РИНГ" (внеклассное мероприятие)

    Одно из внеклассных мероприятий по математике в виде игры проводится как заключительное в рамках " Недели математики". Мероприятие позволяет сформировать познавательный интерес к математике, способствует выявлению знаний и умений у ребят и умению их применять в нестандартных ситуациях....

    10 12 2019 15:30:53

    Решение практических задач на нахождение экстремальных значений величин

    В профессиональные училища приходят учащиеся со слабыми знаниями по математике, не умеющие и не желающие порой заниматься математикой, поэтому, чтобы помочь учащемуся в собственном утверждении, я как преподаватель ставлю перед собой задачу: превратить рутинный труд в творчество, а именно — когда урок, его содержание и методическая направленность не только вооружают учащихся конкретными знаниями, но вызывают интерес....

    09 12 2019 20:41:17

    Решение текстовых задач на уроках алгебры. 9-й класс

    В статье представлены различные типы задач для совершенствования, развития, углубления знаний, умений, навыков по решению текстовых задач....

    08 12 2019 5:10:26

    Профильная программа по физике для автомехаников

    Целью разработки программы является формирование содержания учебного предмета « Физика» с ориентацией на профиль осваиваемой учащимися профессии, создание условий для эффективного обучения в соответствии с профессиональными интересами и возможными намерениями учащихся....

    07 12 2019 6:18:29

    Урок в 5-м классе "Действия с натуральными числами"

    Урок обобщает и систематизирует ранее изученный материал, развивает навыки самостоятельной работы, прививает аккуратность, математическую грамотность....

    06 12 2019 5:40:42

    Математический марафон "Сильное звено" (8-й класс)

    Эта игра проводится по основным темам алгебры и геометрии, изучаемым в 7–8-х классах, как внеклассное мероприятие. В игре участвуют две команды. Игра состоит из семи раундов. В конце каждого раунда игрок, набравший наименьшее количество очков, выбывает из игры. К финишу придет только один: самый умный, догадливый, внимательный и сообразительный....

    05 12 2019 16:52:48

    Работа в парах сменного состава на уроках математики

    В качестве коллективного способа обучения выбраны занятия в парах сменного состава. Эта технология позволяет реализовывать индивидуальный подход к каждому ученику. В качестве примера приведена разработка урока « Разложение квадратного трехчлена на множители» (8-й класс). ...

    04 12 2019 14:24:47

    Урок алгебры с применением компьютерных технологий по теме "Определение тригонометрических функций"

    Приобщение школьников к началам исследовательской деятельности возможно и вполне осуществимо через урок. Такой урок позволяет ученикам: развивать мысль в логике поставленного вопроса; выдвигать гипотезы; собирать данные, анализировать их и синтезировать; аргументировать свою позицию; овладевать нормами диалогической речи; самостоятельно работать с книгой и другими источниками информации; максимально стимулирует их творческие способности. Начиная изучать тригонометрию в 9-м классе, можно провести интегрированный урок математика + информатика с элементами исследовательской деятельности учащихся....

    03 12 2019 17:27:37

    Интегрированный урок математики и литературы "Математика в сказках". 5-й класс

    Идеей интегрированного урока является развитие речи учащихся, привить любовь к математике через литературу. Занятие дает возможность обобщить данную тему, проверить подготовку учащихся. Урок интересен тем, что это необычная форма с использованием элементов игровых технологий и И К Т. На протяжении всего урока используется компьютерная презентация, позволяющая повысить интерес учащихся к предмету, развивать активность и самостоятельность....

    02 12 2019 2:34:10

    Урок математики по теме "Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями". 6-й классе

    Тема урока раскрыта сквозь призму событий Отечественной войны 1812 года, учебные задания составлены на основе фактического исторического материала. Урок развивает познавательный интерес учащихся, воспитывает нравственные и патриотические чувства детей. Применяются элементы современных образовательных технологий: здоровьесберегающие, личностно-ориентированные, информационно-коммуникационные, игрового, проектного и проблемного обучения, модульной и кейс-технологии....

    01 12 2019 20:59:47

    Интегрированный урок по теме "Решение систем линейных уравнений методом Крамера"

    Урок представляет интерес в плане реализации связей между курсом математики и информатики, позволяет образование сделать более полным, а полученные знания — более объемными, показывает один из путей интенсификации урока. Урок проводился с использованием программы Microsoft Excel. ...

    30 11 2019 15:42:17

    Тема урока: "Решение рациональных неравенств и их систем". 9-й класс

    Интегрированный урок обобщающего повторения. Использование межпредметных связей математики и химии позволяет получить представление о неравенствах и их системах как математическом аппарате решения химических задач, расширяет кругозор учащихся, стимулирует изучение других предметов. Применение химических опытов как иллюстрации результатов, полученных при решении неравенств и их систем, носит развивающий характер, активизирует деятельность учащихся на уроке. ...

    29 11 2019 12:35:49

    Урок математики во 2-м классе по теме "Устные приемы вычислений в пределах 100"

    Урок опирается на полученные детьми знания приемов устных вычислений в пределах 100, умения решать уравнения, находить значения числовых выражений удобным способом, что позволяет совершенствовать вычислительные навыки учащихся. В урок включены логические задачи занимательного характера, выходящие за рамки учебного программного материала. Необычный сюжет вводит ребят в сказочный мир пушкинской сказки, позволяет формировать у второклассников интерес к математике. ...

    28 11 2019 15:47:49

    Интеллектуальная интегрированная игра (физика + химия) "Загадочные пазлы". 8-й класс

    Внеклассное мероприятие для обучающихся 8-го класса в форме интеллектуальной интегрированной игры (физика + химия) содействует межпредметным связям, позволяет в яркой и увлекательной форме расширить и углубить знания, полученные на уроках, помогает раздвинуть границы учебника, способствует формированию мировоззрения и взаимосвязи явлений в природе....

    27 11 2019 23:10:58

    Обобщающий урок по теме "Отношения и пропорции". Тема учебного проекта: "Что бы такое съесть, чтобы похудеть, или О вкусной и здоровой пище"

    Представленный урок предназначен для учителей, которые в своей работе планируют или проводят занятия по курсу " Учебные проекты с использованием Microsoft Office". Данный проект поможет решать учебные проблемы по теме: " Отношения и пропорции" закрепить и обобщить знания основного свойства пропорции, составлять и находить неизвестный член пропорции не в формате задач взятых из учебника, дети будут поставлены в условия, где необходимо не просто применить теоретические знания, которые были получены, а закрепить их в конкретно поставленной связанной непосредственно с жизнью ситуацией....

    26 11 2019 8:21:38

    Внеклассное мероприятие по математике (игра) "Счастливый случай". 8–10-е классы

    Цели игры: проверка знаний учащихся, их сообразительности и находчивости; развитие чувства солидарности, здорового соперничества. Игра состоит из 9 этапов. Участие может принимать любое количество групп по 8 человек....

    25 11 2019 0:55:30

    Авторский вариант лабораторной работы "Исследование явления электромагнитной индукции" (11-й класс)

    Научить учащихся наблюдать, исследовать и объяснять результаты эксперимента – это метод воспитания и развития учащихся. В предлагаемый читателям материал включен новый вид экспериментальных расчетных задач, позволяющий учащимся глубже «окунуться» в явление электромагнитной индукции. ...

    24 11 2019 18:36:45

    Конспект урока "Прогрессия в помощь бизнесу" по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

    Урок является обобщающим, с элементами игры, расширяет кругозор и вовлекает в творческий поиск весь класс. Условия современной жизни заставляют учащихся задуматься о будущей профессии. Урок вызывает интерес своей необычностью и новизной, предполагает высокий уровень самостоятельности учащихся, требует их активного участия при проведении занятия. ...

    23 11 2019 12:23:13

    Разработка урока по физике в 7-м классе по теме "Диффузия в газах, жидкостях и твердых телах"

    Урок дает возможность сформатировать научные представления о строении вещества, объяснить сущность, показать применение и значение данного явления....

    22 11 2019 1:29:37

    Урок математики в 6-м классе по теме "Умножение и деление обыкновенных дробей"

    В статье показано применение различных методов контроля и самоконтроля, нестандартные задания, а также игровые моменты, что делает его интересным, создает бодрое рабочее настроение. Урок сопровождается презентацией, что способствует лучшему восприятию и повышает интерес к теме....

    21 11 2019 1:22:36

    Сложение и вычитание десятичных дробей. 5-й класс. Тема: "Стены и башни Московского Кремля"

    Уроки, проведённые в нетрадиционной форме, разнообразят учебный процесс. Предлагаемый урок в 5-м классе проходит в виде экскурсии вокруг Московского Кремля, путешествия по страницам истории. Цель урока: развитие интереса к математике через исторический материал. ...

    20 11 2019 19:54:18

    Создание заданий по теме: "Вписанный и описанный шар"

    Опыт работы в старших классах показал недостаточность многосторонности задач по геометрии, и итогом решения этой проблемы стал задачник по геометрии (порядка 4000 задач), в котором 24 главы. Цель этой работы - рассказ об одной из глав книги: " Вписанный и описанный шар". В статье приведена идея составления задач, приводится основной перечень величин, которые включаются в задачи, затем решаются задания в общем виде в зависимости от того, какие из величин известны. ...

    19 11 2019 23:29:44

    Геометрия: "Площадь поверхности цилиндра" (11-й класс)

    Цель – вывести формулы для вычисления площади поверхности цилиндра и показать их применение в процессе решения задач. Совершенствовать навыки решения задач. Развитие пространственного мышления, устной и письменной математической речи, навыков самостоятельной работы. Воспитание познавательных интересов, уверенности в общении, раскованности. ...

    18 11 2019 18:12:32

    Закрепление чисел первого десятка. 1-й класс

    На данном уроке математики в 1-м классе целью является – закрепление знания таблицы сложения, умения складывать и вычитать в пределах первого десятка и решать задачи. Используется презентация с занимательными заданиями и физминуткой для глаз....

    17 11 2019 13:11:32

    Внеклассное мероприятие по математике "Математический калейдоскоп". 5–6-е классы

    Внеклассное мероприятие не требует дополнительной подготовки для учеников, даёт возможность учащимся погрузиться в мир математики, продемонстрировать свои знания. Игру сопровождает компьютерная презентация....

    16 11 2019 12:29:44

    Индивидуальная образовательная траектория – образовательная программа ученика

    Основное направление школы – это поворот обучения к ученику, его психологическим особенностям. Математика многим дается нелегко. Учеба должна быть в радость, ученику должно быть интересно, понятно, комфортно. У всех детей разные способности, интересы, возможности. Учителю, в рамках урока, нужно помочь каждому из учеников реализовать свой потенциал, то есть поставить и достичь своих учебных целей, пройти свою траекторию. ...

    15 11 2019 2:30:40

    Прогрессии: арифметическая и геометрическая

    Данная разработка урока по алгебре может быть использована в качестве обобщения и систематизации знаний учащихся 9-го класса по теме " Прогрессия". Урок проводится в форме математического турнира с использованием компьютерной презентации PowerPoint. В приложение включен буклет Publisher по данной теме с основными определениями и формулами....

    14 11 2019 12:19:17

    Урок математики + презентация к уроку по теме "Измерение углов транспортиром". 4-й класс

    Урок знакомит учащихся с транспортиром, алгоритмом измерения и классификацией углов, сопровождается презентацией и раздаточным материалом. ...

    13 11 2019 5:45:30

    Логарифмические уравнения

    В данной работе представлен электронный материал по одной из ключевых тем курса алгебры и начал анализа в 11-м классе – « Логарифмические уравнения», который можно использовать на уроках итогового повторения и подготовки к Е Г Э. Рассмотрены этапы электронного урока. Показано преимущество использования компьютерных технологий, которые позволяют сделать процесс обучения интересным и наглядным, позволяют вооружить учащихся прочными знаниями, формировать осознанные мотивы учения, самообразования. ...

    12 11 2019 6:48:50

    Урок в 10-м классе по теме "Производная"

    В ходе урока учащиеся повторяют определение производной и вырабатывают умения и навыки вычисления производной. Для активизации познавательной деятельности, формирования интереса к предмету на уроке использованы различные формы работы (фронтальная, групповая и самостоятельная работа учащихся)....

    11 11 2019 20:52:13

    Системный подход в развитии интеллектуальных и творческих способностей учащихся в классах с углублённым изучением физики

    Формирование творческой личности через развитии интеллектуальных и творческих способностей обучающихся - одна из наиболее значимых задач педагогической теории и практики на современном этапе. В статье представлен системный подход в преподавании физики в классах с углублением предмета. Особо уделяется внимание самостоятельной работе обучающихся по созданию ими под руководством учителя кодокадров, кодофильмов. Дети разрабатывают различные лабораторные опыты и лабораторные работы, они ведут большую внеклассную работу по пропаганде предмета. ...

    10 11 2019 8:43:57

    Урок-игра "Казино". Зачет по теме "Электрический ток" (8-й класс)

    Цель урока: проверить знания по теме " Электрический ток"; развивать логическое мышление, практические умения и навыки, интерес....

    09 11 2019 13:42:27

    Игра "Математическое лото"

    Предлагается внеклассное мероприятие, которое проводится во время дней науки и направлено на развитие интереса к математике. ...

    08 11 2019 5:30:29

    Методическая разработка урока по алгебре "Тождественные преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции"

    Урок расширяет и систематизирует знания учащихся об обратных тригонометрических функциях. На уроке осваиваются и развиваются ключевые предметные компетенции, формируются нравственные качества личности. ...

    07 11 2019 16:59:30

    Урок по геометрии в 8-м классе "Теорема Пифагора"

    На уроке используются различные формы и методы повторения, начиная с теоретического опроса и заканчивая компьютерным тестированием. Включены межпредметная связь и практическая направленность. ...

    06 11 2019 3:35:50

    Урок математики в 6-м классе с применением мультимедийного проектора "Все действия с числами разных знаков"

    Данную разработку можно применить на уроке для обобщения и систематизации знаний по теме " Действия с числами разных знаков" в 6-м классе. Учитывая психологические особенности возраста, предлагается использовать мультимедийное оборудование. Во время урока происходит обучение в сотрудничестве. Возникает возрастание интереса к математике, а также к информатике. Путешествие с любимыми сказочными мультипликационными героями, Шрэком и его друзьями, позволяет активизировать учебно-познавательную деятельность....

    05 11 2019 19:39:20

    Изучение темы "Проценты" через кружковую работу в 8–9-х классах

    Решение задач по теме " Проценты" нельзя отнести к легко усваиваемым. Ее традиционное изучение сосредоточено в строгих временных рамках курса 5–6-х классов, что не позволяет расширять спектр практических приложений и полноценно учитывать возрастные возможности учащихся в формировании ряда важных практических умений в работе с процентами. Вследствие этого фактора, а также необходимости умения решать задачи на проценты в курсах химии, физики, экономики, возможна организация работы кружка " Задачи на проценты на уроках и в жизни" в 8–9-х классах. Такой кружок позволит сделать курс математики практико-ориентированным, показать учащимся, что приобретаемые ими математические знания применяются в повседневной жизни. Интерес в значительной степени поддерживается также и содержанием задач на проценты, фабулы которых могут быть приближены к современной тематике и к жизненному опыту детей, а затем и подростков, что послужит достаточно сильным мотивом для решения предлагаемых задач....

    04 11 2019 10:15:29

    "Координатная плоскость"

    Урок-исследование в 5-м классе. Целью урока является исследование координатной плоскости, закрепление, углубление и обобщение знаний учащихся по теме; повышение интереса к математике, развитие навыков логической, математической речи, умения делать выводы. ...

    03 11 2019 13:26:14

    Внеклассное мероприятие "Путешествие в Королевство Бифихиаст"

    Показывается взаимосвязь физики, биологии, химии, астрономии на основе общности ряда законов живой и неживой природы, создаются условия для углубления знаний о единстве материального мира, взаимосвязи и обусловленности явлений и их познаваемости....

    02 11 2019 23:40:52

    Урок физической культуры "Определение функционального состояния сердечно-сосудистой системы". 4-й класс

    Урок усваивает методику определения функционального состояния сердечно-сосудистой системы, развивает основные физические качества. Учащиеся продолжают учиться контролировать свое состояние по пульсу, знакомятся с понятием «физиологическая кривая» и учатся ее строить, развивают физические качества на полосе препятствий, координационные способности в эстафете с мячом и учатся дружно работать в классном коллективе....

    01 11 2019 19:32:45

    Функции. Их свойства и графики

    Урок сопровождается презентацией для отработки тезауруса. Представлен дидактический материал в виде карточек и тестов для групповой и самостоятельной работы. Подобраны задачи различного уровня....

    31 10 2019 20:51:28

    Открытый урок по теме "Рациональное питание с точки зрения закона сохранения энергии"

    Заключительный урок по теме « Тепловые явления» в 8-м классе. Также его можно представить как внеклассное мероприятие по физике в 9-м классе. Основной задачей урока является показать связь законов физики с жизнедеятельностью человеческого организма. На уроке использованы межпредметные связи физики с физиологией питания и математикой....

    30 10 2019 19:28:11

    "Диалоги о параболе". Применение свойств графика квадратичной функции

    Представлен конспект урока математики в 9-м классе по теме " Диалоги о параболе"....

    29 10 2019 4:40:32

    Гуманизация обучения математике "Разработка урока по алгебре в 9-м классе "Квадратные уравнения" (повторение: решение упражнений с использованием сведений о космонавтике)

    Основным направлением развития школы сегодня является поворот обучения к человеку. Для достижения психологической комфортности в обучении математики внедряются идеи гуманитаризации. Математика имеет широкие возможности эстетического воздействия на учащихся....

    28 10 2019 13:24:31

    Особенности мотопомпы

    Мотопомпа - устройство настолько актуальной, что трудно назвать отрасль, где бы он ни был задействован. Ею откачивают воду из затопленных подвалов, поливают огороды и поля, подают воду в дом. Фактически, все эти задачи можно выполнить и электрическим насосом, однако, этот агрегат привязан кабелем к розетке, а потому радиус его действия всегда ограничен.  А вот мотопомпа бензиновая —… Читать дальше...

    27 10 2019 23:30:56

    Урок математики "Координатная плоскость". 6-й класс

    Урок в 6-м классе посвящен изучению свойств точек координатной плоскости и построен в технологии деятельностного метода. В процессе различных практических заданий, предлагаемых учащимся, систематизируются знания по теме, закрепляется умение определять координаты точки на координатной плоскости и отмечать на ней точку, координаты которой заданы....

    26 10 2019 18:22:36

    Решение тригонометрических уравнений cos x = a

    На уроке осуществлялось формирование и углубление знаний по теме - решение уравнений вида <span class="math">cos x = a</span>, выявление простейших способов решения этих уравнений для дальнейшего применения этих способов при решении однородных тригонометрических уравнений; была показана работа с различными источниками информации, в том числе с П К, работа в команде. Методическая разработка урока адресована преподавателям математики школ и профессиональных училищ....

    25 10 2019 23:44:41

    Отношения и пропорция

    Урок в 6-м классе в виде производственного совещания призван повторить понятия отношения, пропорции, прямой и обратной пропорциональных зависимостей; закрепить навыки нахождения неизвестного члена пропорции; навыки решения задач с помощью пропорций; способствовать воспитанию интереса к предмету через нетрадиционную форму проведения урока; развивать логику, смекалку, творческое мышление....

    24 10 2019 9:23:57

    Открытый урок геометрии "Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат". 8-й класс

    Цель урока: обобщение и систематизация знаний и умений учащихся по теме, решение задач с использованием свойств параллелограммов; развитие умений учащихся комплексного использования полученных знаний, применение их при моделировании фигур и решении нестандартных задач....

    23 10 2019 11:23:38

    Нестандартный урок "Математический бой"

    Для проведения урока ребята разбиваются на две группы (отделения). Выбираются командиры. Урок проходит в форме соревнования, где каждая команда набирает баллы по результатам выполненных заданий. Урок можно провести накануне празднования Великой Победы (9 мая)....

    22 10 2019 7:13:11

    Интегрированный урок (МХК + геометрия) "Архитектура = (наука + техника) * искусство"

    В части М Х К по теме " Древнерусская архитектура" повторяется устройство крестово-купольного храма; на примере иллюстративного ряда обобщаются общие черты древнерусских храмов; более подробно рассматривается храм Бориса и Глеба в Кидекше. В части геометрии по теме " Параллелепипед. Сечения параллелепипеда" воспроизводится частичный чертеж храма Бориса и Глеба в Кидекше. С помощью изображений других древнерусских храмов на примере их частей происходит знакомство с различными геометрическими телами....

    21 10 2019 0:56:52

    Разработка урока геометрии в 10-м классе по теме "Изображение пространственных фигур на плоскости" (УМК "Геометрия 10–11-е классы" В.А. Смирнова, И.М. Смирновой)

    Представлен конспект урока геометрии в 10-м классе по теме " Изображение пространственных фигур"....

    20 10 2019 9:47:21

    Повторение, обобщение и закрепление изученного материала по теме "Изменение агрегатных состояний вещества" (8-й класс)

    На уроке идет повторение, обобщение и закрепление изученного материала....

    19 10 2019 10:56:52

    Урок-игра "Решение задач на дроби"

    Урок для учащихся 6-го класса проводится с целью повторения, обобщения и систематизации теоретических знаний учащихся и навыков решения задач по данной теме. Урок проводится в форме игры и рассчитан на 45 минут. К уроку прилагается презентация, содержащая материал для проведения игры, и оценочный лист игры....

    18 10 2019 20:34:16

    Умножение и деление обыкновенных дробей

    На уроке обобщаются правила и свойства умножения и деления дробей. Проводится коллективная работа. Урок проводится в игровой форме. Учащиеся отвечают на вопросы о дробях....

    17 10 2019 7:33:37

    Итоговый урок по теме "Логарифмы"

    Урок состоит из двух частей. В первой части учащиеся выполняют задания обязательного уровня обучения, во второй повышенного уровня сложности. Учащиеся выступают с подготовленными о логарифмах презентациями....

    16 10 2019 5:22:49

    Требования к конспекту урока согласно ФГОС

    Материал содержит теоретический блок и презентацию. В них отражена структура технологической карты, представлены этапы технологических карт для каждого типа урока в соответствии с Ф Г О С, приведены примеры составления технологической карты на примере урока математики....

    15 10 2019 18:22:33

    Урок-игра "Арифметические действия над обыкновенными дробями"

    Данная разработка урока-игры рассчитана на 2 часа. Учащиеся постепенно смогут проследить уровень своих знаний на каждом этапе урока. Связь предмета математики с географией, биологией и литературой позволит проявить интерес детей к предмету математики. На уроке дети путешествуют по океану математических знаний. Учащиеся делятся на 2 команды. В итоге побеждает та, которая вернётся быстрее домой. В путешествии дети логически мыслят, помогают друг другу, учатся правильно подходить к решению задачи. ...

    14 10 2019 9:41:47

    Интегрированный урок "математика + биология" по теме "Повторение и систематизация знаний по природоведению и математике". 5-й класс

    Урок-викторина повторяет материал. Занимательные задания подобраны с юмором и развивают самые разные стороны интеллекта: логическое и ассоциативное мышление, внимание, сообразительность, умение нестандартно мыслить. Урок воспитывает дисциплинированность, умение работать в команде, творчески подходить к решению задач. Учащимся предстоит быстро ответить на вопросы, вырезать аппликацию, решить кроссворд....

    13 10 2019 8:14:10

    Об изучении элективного курса для профильного обучения "Множества и операции над ними"

    Данный курс, по выбору, знакомит учащихся с понятием множества, отношениями между множествами, с операциями над ними; с основными правилами комбинаторики, что позволяет рассмотреть решение простейших комбинаторных задач. В ходе изучения курса систематизируются и обобщаются представления и знания учащихся о конкретных соответствиях и отношениях, содержащихся в школьном курсе математики. Курс по выбору позволяет взглянуть на школьную математику с более общих позиций. Решение нового типа задач способствует развитию дедуктивного мышления учащихся....

    12 10 2019 21:30:13

    Повторительно-обобщающий урок по теме "Тепловые явления в природе"

    Основная цель изучения физики – научить объяснять окружающие явления, происходящие в природе. Сделать это только за счет теоретического материала невозможно, необходимы наблюдения и анализ явлений природы. Физике нужно учиться весело, играя. Как сказал П. Капица, « Наука должна быть веселая, увлекательная и простая». Поэтому последний урок по данной теме я провожу в форме игры, применяя литературу, поэзию, устное народное творчество, творчество учащихся в составлении ребусов, кроссвордов, написании стихов, рисунков....

    11 10 2019 22:31:59

    Интегрированный урок (математика + природоведение) на тему "Сложение и вычитание десятичных дробей". 5-й класс

    Интегрированный урок по метематике + природоведение в 5-м классе является 2-м по теме комбинированным уроком: закрепление изученного материала по математике и изучение нового материала по природоведению. Цель урока: систематизация и выявление уровня знаний, умений и навыков учащихся при сложении и вычитании десятичных дробей; знакомство с растениями Красной книги Волгоградской области....

    10 10 2019 19:51:47

    Зачет по темам: "Вычисление производной функции" и "Вычисление первообразной функции"

    Вниманию учителей представлены комплекты карточек в двух вариантах для проведения зачёта по данным темам....

    09 10 2019 0:22:43

    Урок в 10-м классе по теме "Правила дифференцирования" (алгебра и начало анализа)

    Учащиеся с опережением изучают новый материал по учебнику. Вывод правил, таблица производных, тест « Верю – не верю», закрепление изученного. ...

    08 10 2019 20:15:18

    Внеклассное мероприятие по математике «Заседание кафе "Миф"» для учащихся 8–9-х классов

    Предлагаемая разработка внеклассного мероприятия по математике направлена на формирование интереса к практическому применению математических знаний, а также способствует развитию логики и творческого мышления. Нестандартная форма мероприятия - кафе - позволяет объединить задания различных по типу и сложности. ...

    07 10 2019 23:30:42

    Повторительно-обобщающий урок по теме "Молекулярная физика"

    В ходе занятия повторяется изученный материал по работе с текстом, таблицами, формулами и справочным материалом. Закрепляется навык решения задач различной степени сложности в совместной деятельности: группа-преподаватель и самостоятельного решения. Проверяется усвоение материала в тестировании студентов....

    06 10 2019 12:41:55

    "Анализ урока алгебры". 7-й класс

    Урок алгебры по теме " Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных способов" систематизирует и расширяет знания учащихся, учит применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации....

    05 10 2019 7:28:17

    Открытый урок по теме "Формулы вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности"

    Простой урок превращен в увлекательное путешествие в прошлое с помощью исторических фактов, нестандартных заданий и наглядности (презентация). Главную идею урока можно обозначить словами Бертрана Рассела: " Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой..."....

    04 10 2019 19:47:49

    Обобщающий урок математики в 5-м классе по теме "Сложение, вычитание и округление десятичных дробей"

    Урок-путешествие в страну десятичных дробей направлен на закрепление и совершенствование знаний, умений и навыков при выполнении арифметических действий над десятичными дробями, помочь учащимся осознать социальную, практическую и личную значимость учебного материала. Развитие познавательного интереса, интеллектуальных способностей, внимания, сообразительности, формирование математической речи, развитие умения самостоятельной работы, расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету....

    03 10 2019 13:14:53

    Система самостоятельных и проверочных работ по физике по теме "Тепловые явления". 8-й класс

    Внедрение Ф Г О С в преподавание физики предполагает, что учащиеся будут активно применять книжные знания для решения конкретных жизненных задач. Поэтому учителю придется менять систему самостоятельных и проверочных работ. Я предлагаю систему таких работ по теме « Тепловые явления». Все работы содержат задания, в которых ставится проблема объяснить явления окружающего мира, много заданий по графикам, а также вопросы на понимание определений и физического смысла различных удельных величин....

    02 10 2019 13:10:24

    Урок изучения новых знаний в 11-м классе по теме "Свободные электрические колебания в колебательном контуре" на основе технологии системного усвоения знаний в рамках структурно-логического подхода

    Урок проводится на основе технологии структурно-логического подхода, что позволяет показать учащимся взаимосвязь между колебаниями, происходящими в электрических и механических системах. Учащиеся анализируют зависимости физических величин в колебательном контуре от периода колебательной системы....

    01 10 2019 14:56:46

    Урок геометрии в 8-м классе по теме "Трапеция, средняя линяя трапеции"

    По окончании данного урока учащиеся должны знать определения трапеции и равнобокой трапеции, свойство средней линии трапеции; уметь воспроизводить доказательство теоремы о средней линии трапеции и применять рассмотренную теорему при решении задач. Воспитательная цель урока: воспитание у учащихся культуры речи, развитие логического мышления, грамотного и аккуратного выполнения работ. ...

    30 09 2019 14:46:37

    Методика преподавания физики учащимся с задержкой психического развития

    В последнее время, к сожалению, количество учащихся, не справляющихся со школьной программой, становится все больше. Их объединяют в коррекционные классы. Для успешной работы с учащимися с задержкой психического развития я выделяю 6 компонентов: отношение к предмету через отношение к учителю; гуманизация и гуманитаризация учебного процесса; создание мотивации для учебы; учет психических особенностей разных групп учеников; применение передовых методик преподавания; профориентационная работа....

    29 09 2019 8:47:49

    Внеурочное занятие по математике на тему "Геометрические орнаменты". 5-й класс

    Цели занятия: показать универсальность математики и её место в жизни; расширить знания учащихся по математике; развивать у учащихся интерес к математике; активизировать познавательную деятельность учащихся....

    28 09 2019 1:41:55

    Автономное индивидуальное отопление в квартире: Какие документы приготовить и как выбрать необходимое оборудование

    Жители многоквартирных домов часто мечтают об индивидуальном отоплении своей квартиры. Осуществление этой мечты вполне реально, но требует терпения и упорства в прохождении всех инстанций по сбору документов на переустройство жилья. Автономное отопление в многоквартирном доме позволяет избежать проблем с теплом в зимний период. Можно в течение всего года поддерживать желаемую температуру в помещении и не… Читать дальше...

    27 09 2019 5:40:25

    Урок-игра по теме "Действия с натуральными числами"

    Урок-игра служит обобщению изученного материала, формированию вычислительных навыков, развитию внимания, логического мышления учащихся, повышению интереса к предмету, формированию умения работать в группе, повышению общей культуры учащихся....

    26 09 2019 20:17:56

    Использование экспериментального метода исследования при объяснении нового материала на уроках физики

    При подготовке к уроку перед учителем встает много вопросов; например, как из нескольких опытов выбрать один, наиболее подходящий? Почему нужно выбрать именно этот опыт? Ставить ли несколько опытов или ограничиться только одним? На каком этапе и каким образом привлекать учащихся к работе над экспериментом? ...

    25 09 2019 18:34:25

    Автоматизация процесса контроля уровня знаний учащихся как один из элементов электронного учебного пособия

    Статья рассматривает аспекты использования автоматического тестирования в рамках учебного процесса. К статье прилагается программа создания и прохождения тестирования....

    24 09 2019 22:24:13

    Конспект урока "Решение задач на применение признаков равенства треугольников". 7-й класс

    Урок-сказка написан учителем в соавторстве с учащимися седьмого класса, позволяет использовать элемент занимательности при изучении серьезного материала. К уроку подготовлено слайд-сопровождение " Страна треугольников", выполненное в редакторе Microsoft PowerPoint....

    23 09 2019 16:51:18

    Площади геометрических фигур. 9-й класс

    Урок изучения нового материала для учащихся 9-го класса (геометрия по У М К А. В. Погорелова) составлен в технологии развития критического мышления через чтение и письмо. На уроке используется метод « Зигзаг». Составлены две программы изучения нового материала: вывод формул площадей треугольника (через сторону и высоту, к ней опущенную), параллелограмма (через сторону и высоту), трапеции, ромба (через диагонали) и вывод формулы площади треугольника, используя различные дополнительные построения....

    22 09 2019 14:29:18

    Интегрированный урок (математика + информатика) "Построение треугольника по двум углам и стороне" в 7-м классе

    Урок способствует развитию интереса к предмету и развитию творческого мышления. Информационно-коммуникационные технологии очень активно внедряются в систему образования современного школьника, так как компьютер становится одним из главных средств обучения. Учащиеся приобщаются не только к предмету геометрии, но и к информатике....

    21 09 2019 21:10:15

    Признаки равенства треугольников. 7-й класс

    Представлен урок геометрии в 7-м классе – урок закрепления и коррекции знаний учащихся. Каждый этап урока сопровождается слайдами с задачами по готовым чертежам. Это активизирует познавательный интерес учеников и повышает темп урока....

    20 09 2019 14:41:52

    Урок физики "Мощность"

    Мощность двигателей автомобилей, транспортных средств до сих пор измеряют в лошадиных силах. Кто придумал эту единицу мощности и как она связана с современной единицей величины? Урок « Мощность» для 7 класса отвечает на данные вопросы и знакомит учащихся с новой физической величиной. Расширяет их кругозор и позволяет применять знания по физике в окружающем мире....

    19 09 2019 3:10:40

    Школьникам об атомной энергетике

    Авторы рассказывают о своем опыте разработки обучающих программ в области атомной энергетики в России. Внедрение таких программ внесет вклад в формирование гражданского самосознания у школьников, пробудит интерес к инженерным специальностям, даст стране молодое поколение физиков-ядерщиков. К работе прилагается сценарий урока " Знает каждый первоклассник: мирный атом - это классно!" ...

    18 09 2019 22:12:21

    Механические колебания

    В ходе урока учащиеся на уровне самостоятельного мышления применяют знания по теме в различных ситуациях на основе усвоенных общих методологических принципов организации исследования....

    17 09 2019 20:23:51

    Интегрированный урок по физике и математике в 7-м классе по теме "Механическое движение"

    Интегрированный подход позволяет по-новому раскрыть содержание темы. Творческий и познавательный характер ученика помогает раскрыть применение З У Н в нестандартных ситуациях. В ходе урока также развиваются навыки групповой работы и интерес к изучению физики. ...

    16 09 2019 3:17:59

    Театрализованный урок "Что изучает физика"

    Первый урок физики в 7-м классе проходит в театрализованной форме. Маг-волшебник, хранитель физических явлений, показывает ученику уголок чудесного мира физики. Используя занимательные опыты, маг-волшебник рассказывает, какие физические явления и понятия изучает физика и как они могут быть объяснены на основе тех знаний, которые ребята получат, изучая физику. Нетрадиционная форма проведения урока вызывает у учеников радость, удовлетворение, увлечённость познанием, обучение обретает подлинную силу....

    15 09 2019 2:55:33

    Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

    Цели урока: систематизация теоретических знаний по изучаемой теме и проверка умения применять эти знания при решении практических заданий; повторить правильные и неправильные дроби, сравнение дробей с одинаковыми знаменателями, с одинаковыми числителями, с единицей....

    14 09 2019 9:51:47

    Итоговый урок по математике в 6-м классе по теме "Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

    Основная задача урока - обобщение знаний учащихся по данной теме, умение применять полученные знания при решении задач и выполнении различных заданий. Урок состоит из 6 этапов. Использование различных методов и форм даёт свои положительные результаты: учащиеся более активны, появляется интерес ко всем заданиям, желание участвовать в работе на уроке. ...

    13 09 2019 11:36:39

    Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной

    Урок адресован учителям, работающим в 10-х классах с профильной подготовкой по математике. Все методы решения тригонометрических уравнений можно изучать по одной схеме (анализ, теоретические основы, логическое обоснование реализации метода, самоконтроль деятельности по реализации метода). Материал этого урока показывает работу с предложенной схемой на примере решения тригонометрических уравнений методом замены переменной. На уроке сочетаются фронтальный, парный и индивидуальный виды работы учащихся....

    12 09 2019 15:16:58

    Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

    Урок геометрии в 7-м классе (учебник Л. С. Атанасян и др.) служит совершенствованию навыков решения задач на применение признака, закреплению умения доказывать теоремы. Для проверки умений учащихся применять изученный признак используется самостоятельная работа....

    11 09 2019 19:59:58

    Урок геометрии на тему «Площадь прямоугольника». 9-й класс

    Цель урока: усвоить понятия «площадь простой фигуры», формировать умения находить площадь прямоугольного треугольника на основе знаний площади квадрата и прямоугольника. Исследовательская компетентность учащихся развивается в решении нестандартных задач....

    10 09 2019 22:39:40

    Сценарий открытого урока по геометрии в 8-м классе

    Представленный сценарий открытого урока геометрии в 8-м классе содержит материал, который позволяет значительно "оживить" урок. ...

    09 09 2019 18:47:40

    Разработка урока геометрии "Параллелограмм и его свойства"

    Данный урок является заключительным по теме " Параллелограмм и его свойства", его целью является повторение и обобщение знаний по теме, умение решать задачи, проводить сравнение и анализ данных. Этот урок готовит обучающихся к контрольной работе по указанной теме. Помимо всего, данный урок может носить и корректирующую роль: ликвидация понятийных "пробелов" в знаниях школьников. Урок насыщен различными видами познавательной деятельности обучающихся, что повышает скорость мыслительных операций, интерес к изучаемому материалу на уроке, а также работоспособность школьников....

    08 09 2019 9:44:42

    Самостоятельная работа на уроках математики, как средство познавательной деятельности в системе МПЦУ

    В силу неоднозначности оценок деятельности, отсутствии социальной мотивации, преобладающего мышления “штампами” возникает, как следствие, вывод о раскрытии мотивации внутренней, потребности в мышлении самостоятельном, в умении личности сознательно познавать мир, владея навыками самостоятельной работы. Для того чтобы урок стал более эффективным и результативным, требуется организовать и самостоятельную мыслительную деятельность учащихся и их самостоятельную работу. Здесь в качестве помощи приходит идея об использовании системы управления на основе стимульных ситуаций....

    07 09 2019 14:37:56

    Урок по теме "Закон Ома для участка цепи". 8-й класс

    Урок посвящен изучению нового материала. Учащиеся в группах проводят экспериментальную работу и устанавливают зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением, формулируют закон Ома для участка цепи. Учащиеся на уроке учатся собирать электрические цепи, пользоваться электроизмерительными приборами....

    06 09 2019 10:45:13

    Использование Interwrite Board в преподавании физики

    На современном этапе развития образования, не пренебрегая достигнутым, нужно изменять образовательные технологии и методы обучения, делая интересным сам процесс добывания знаний школьниками, шире используя мультимедийные средства обучения. Преимущества интерактивного преподавания показаны на примере урока по теме " Линзы. Построение изображения в линзах" (11 класс) с использованием интерактивных моделей с CD " Физика, 7-11 кл. Библиотека наглядных пособий". 1 С: Школа. В качестве приложения предлагается презентация, содержащая задачи для самостоятельного решения в интерактивном режиме и задания для тестового контроля знаний с помощью системы интерактивного голосования Interwrite PRS....

    05 09 2019 10:49:59

    Учебные исследования на уроках математики

    Урок алгебры в 7-м классе по теме " Формулы сокращённого умножения". Это первый из уроков по программе А. Г. Мордковича...

    04 09 2019 21:20:51

    Развитие логического мышления в начальной школе на уроках математики и внеклассных занятиях

    Цель работы - выявление необходимости развития логического мышления при решении нестандартных задач и заданий повышенной сложности на уроках математики и во внеурочной деятельности, так как развитие логического мышления в дальнейшем способствует интеллектуальному развитию ребенка....

    03 09 2019 16:44:27

    Разработка урока по теме "Деление на десятичную дробь", 5-й класс

    Цель занятия - формирование прочных вычислительных навыков, доведение их до автоматизма. Занятия развивают у ребят самостоятельность, умение общаться, оказывать помощь. Главное - не количество сданных карточек с заданиями, а умение помочь друг другу. Каждый ребенок по очереди работает то в роли обучающего, то роли обучаемого....

    02 09 2019 6:27:33

    Математика в 6-м классе. Урок-закрепление в форме игры "Решение задач (нахождение дроби от числа)"

    Вашему вниманию представлен ход урока-игры по математике на тему " Нахождение дроби числа"....

    01 09 2019 5:18:33

    Урок физики по теме "Закон сохранения импульса". 9-й класс

    Цели урока: развивать умение планировать свою деятельность при выполнении заданий; развивать речь, мышление, творческие способности; закрепить термины, связанные с понятием силы, импульса, импульса силы; вывести формулу закона сохранения импульса; вывести формулу закона сохранения, если скорости тел направлены в одну сторону; вывести формулу закона сохранения, если скорости направлены в противоположные стороны....

    31 08 2019 5:15:13

    Урок алгебры в 7-м классе по теме "Функции у=х^2 и у=х^3 и их графики"

    Урок проведен в рамках методической недели « Формирование и развитие общеучебных умений и навыков как повышение качества обучения». Целью урока является формирование у учащихся мыслительной операции сравнения. На занятии учащиеся, самостоятельно заполнив таблицу, смогут сравнить две функции. Организация самостоятельной работы показывает умение детей работать с учебниками и таблицами. ...

    30 08 2019 19:54:50

    Внеклассное мероприятие по физике "Праздник воды"

    Вода - самое удивительное вещество в природе. Главное - знать свойства воды и умело их использовать в быту. Также необходимо закрепить у детей знания о разных состояниях воды, о круговороте воды в природе. Младшие школьники на мероприятии не являются простыми созерцателями, они готовят свои выступления о воде. В празднике принимают активное участие все классы школы....

    29 08 2019 10:24:35

    Котлы Китурами: Разновидности отопительных котлов Китурами их плюсы и минусы

    Кредо корейской компании Китурами — это производство и продажа отопительного оборудования. Отопительные котлы этой фирмы — это высокое качество, рождающее повышенный спрос на продукцию. Современные технологии, используемые при производстве, гарантируют потребителю долгий срок службы и стабильную работу на протяжении всего времени использования. Типы котлов Китурами Весь модельный ряд отопительных котлов китурами делится на три основных вида, каждый из которых имеет свои особенности,… Читать дальше...

    28 08 2019 2:54:12

    Обобщающий урок "Решение неравенств второй степени с одной переменной". 9-й класс

    Урок в форме пресс-конференции. На уроке происходит обобщение знаний учащихся по данной теме, развитие познавательной активности, закрепляются основные методы решения неравенств второй степени с одной переменной. Используется мультимедийная презентация....

    27 08 2019 0:27:47

    Интегрированный урок (математика+технология) "Симметрия вокруг нас"

    Обобщающее интегрированное занятие-презентация по теме. ...

    26 08 2019 2:49:37

    Решение качественных задач на уроках физики как средство активизации и профессиональной направленности учебной деятельности обучающихся

    В настоящей работе содержатся краткие методические рекомендации и примеры по решению и составлению качественных задач с профессиональной направленностью. Качественные задачи способствуют более глубокому усвоению содержания курса физики, позволяют контролировать знания, умения и навыки учащихся. Они являются хорошим средством для более прочного закрепления изученного ребятами теоретического материала и показа практического его применения....

    25 08 2019 2:44:48

    Мультимедиа урок по геометрии "Объем шара". 11-й класс

    Урока по геометрии в 11-м общеобразовательном классе разработан в рамках адаптации к учебному процессу преподаваемого предмета программного комплекса « Матрос Софт Школа», включающего электронные учебники алгебры и геометрии (8–11-е классы)....

    24 08 2019 21:28:32

    Урок путешествие в сказку "Решение уравнений"

    Путешествуя на ковре-самолете старика Хоттабыча, учащиеся встречаются со сказочными героями, которые просят помочь им в решении уравнений и задач. Урок позволяет проверить уровень знаний учащихся, необходимый для дальнейшего изучения материала по курсу математики 5–6-х классов. Помимо самого умения составлять уравнения по условию задачи, проверяется умение внимательно читать задание....

    23 08 2019 6:41:49

    Использование информационных технологий на занятиях кружка по математике

    Представлен урок знакомства с геометрией в 6-м классе. Учащиеся знакомятся с четырехугольниками и их свойствами....

    22 08 2019 17:52:58

    Технологии проблемного обучения на уроке математики "Совпадения и закономерности"

    Методическая разработка урока математики « Совпадения и закономерности» с использованием Т С О и И К Т, рабочая тема « Линейная функция и ее график». Цели урока: изучение определения и свойств линейной функции; рассмотрение графика линейной функции у = kx + b. Урок насыщен внутридисциплинарными и межпредметными связями – кадеты обращаются к знаниям по геометрии, физике и литературе....

    21 08 2019 5:13:14

    Обучение в сотрудничестве на примере урока "Решение неравенств второй степени с одной переменной"

    Вовлечение каждого ученика в активный познавательный труд, достижение успеха каждым учеником на уроке независимо от его персональной "планки" - цель любого учителя. Технология сотрудничества помогает достичь поставленных целей. Обучение в команде дает наилучшие образовательные и развивающие результаты. Приведенный урок построен на групповой форме работы на принципах само- и взаимообучения....

    20 08 2019 6:54:59

    Использование воспитательного потенциала математики в становлении социальной успешности школьников

    В статье представлен опыт работы по становлению социальной успешности сельских школьников через содержание учебного материала урока, используемые технологии, формы и методы организации учебно-познавательной деятельности подростков, систему взаимоотношений учителя с учащимися, организацию внеурочной деятельности. ...

    19 08 2019 2:25:23

    Арифметический квадратный корень

    Урок изучения новой темы в 8-м классе служит повторению квадрата числа, введение нового понятия, умение пользоваться таблицей двузначных чисел. Подобраны тематические задачи о вреде курения....

    18 08 2019 14:30:18

    Cмесительный узел для теплого пола своими руками

    Разница температур в центральной системе отопления и устройстве водяного теплого пола становится тем фактором, из-за которого необходимо дополнительно устанавливать коллекторный отдел. Он смешивает теплоносители и распределяет их подачу в систему. Назначение устройства Ремонтируя санузел, многие устанавливают там систему теплого водяного пола. Эти устройства работают по тому же принципу и на тех же носителях, что и… Читать дальше...

    17 08 2019 16:31:35

    Урок по теме "Умножение десятичной дроби на натуральное число"

    Цели урока: сформулировать правило умножения десятичной дроби на натуральное число, на разрядную единицу 10, 100, 1000 и т.д.; научить применять данное правило при выполнении заданий....

    16 08 2019 10:36:24

    Урок геометрии в системе развивающего обучения в 8-м классе с применением НИТ по теме "Площадь трапеции"

    Урок дает возможность расширить представление учащихся об измерении площадей. Учащиеся смогут вывести формулу площади трапеции, применив основное свойство измерения площадей, через формулы площадей уже известных плоских фигур: треугольника, прямоугольника, параллелограмма. Решение поставленной задачи идет самостоятельно через создание проблемной ситуации. ...

    15 08 2019 23:40:59

    Урок математики в 5-м классе. Тема: "Порядок выполнения действий"

    Отличительной особенностью урока является то, что он представляет собой конструктор трёх уроков, все задания являются мобильными, их можно использовать на уроках обобщения и повторения....

    14 08 2019 18:36:27

    Интегрированный урок (алгебра + химия) "За страницами учебника. Важнейшие химические понятия. Преобразование рациональных выражений". 8-й класс

    Урок посвящен 270-летию со дня рождения ревнителя русского просвещения Н. И. Новикова. В ходе урока закрепляются вычислительные умения и навыки учащихся по химии и математике, развивается логическое мышление, расширяется кругозор учащихся. Уделяется внимание формированию чувства любви к Родине, к ее людям и историческому прошлому родной земли. Урок сопровождается презентацией и занимательным материалом....

    13 08 2019 5:49:58

    Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 9-й класс

    Этот материал направлен на формирование умения понимать и интерпретировать статистические результаты, представляемые в окружающем мире. ...

    12 08 2019 0:36:51

    УМК "Тематические планы учета и контроля за уровнем знаний учащихся". 10–11-й класс

    Пособие к У М К " Алгебра и начала анализа 10–11", профильный уровень, включает план контроля каждой темы для оперативной подготовки к урокам с разноуровневыми классами....

    11 08 2019 23:47:55

    Урок обобщающего повторения по теме "Умножение и деление обыкновенных дробей"

    На уроке учащиеся отрабатывают навыки умножения и деления обыкновенных дробей, умения находить дробь от числа, числа по его дроби, уметь решать дробные выражения. ...

    10 08 2019 1:12:49

    Открытый урок физики по теме "Сила Архимеда". 5-й класс

    На уроке одновременно применяются информационные технологии и практический «живой» эксперимент. Урок можно проводить в 5-м, 7-м классе, использовать У М К любого автора. Урок развивает и саморазвивает личность при усвоении нового учебного материала....

    09 08 2019 1:17:15

    Метод проекта на уроках физики при изучении темы "Законы Ньютона" 10-й класс (обобщающий урок)

    Рассчитанный на 3 недели (6 часов учебного времени) проект предполагал совместную работу учащихся и учителя. По виду деятельности проект информационный, результат которого был направлен на сбор информации, анализ и обобщение информации, а также создание итоговой работы в виде презентации, сообщения, альбома, страницы газет и т.д....

    08 08 2019 7:48:36

    Отношения и пропорция

    Урок в 6-м классе в виде производственного совещания призван повторить понятия отношения, пропорции, прямой и обратной пропорциональных зависимостей; закрепить навыки нахождения неизвестного члена пропорции; навыки решения задач с помощью пропорций; способствовать воспитанию интереса к предмету через нетрадиционную форму проведения урока; развивать логику, смекалку, творческое мышление....

    07 08 2019 11:32:57

    Интегрированный урок русского языка, математики и окружающего мира "Весна, весна! И все ей радо!"

    Интегрированный урок русского языка, математики, окружающего мира закрепляет знания о предложении, повторяет признаки весны, умение давать характеристику погоды, художественные средства, используемые в литературных произведениях, анализ стихотворения....

    06 08 2019 23:54:33

    Открытый урок физики в 8-м классе "Электризация тел. Виды электрических зарядов"

    В ходе данного урока реализуется деятельностный подход в обучении. На протяжении всего урока каждый ученик выполняет опыты, на основании которого делают выводы. Достоинствами урока является следующее: все материалы для опытов изготавливаются из бумаги; изучаемый материал фиксируется в виде опорного конспекта; для закрепления используются карточки-задания....

    05 08 2019 6:53:14

    Игра по физике "Перые шаги" по теме "Первоначальные сведения о строение вещества", 7-й класс

    Игра планируется после изучения темы " Первоначальные сведения о строении вещества" и может быть проведена в рамках недели физики. В игровой форме учащиеся обобщают и закрепляют знания, полученные на уроках, развивают навыки самостоятельной деятельности....

    04 08 2019 5:41:40

    Урок математики с элементами краеведения "Десятичные дроби. Сложение, вычитание, округление и сравнение десятичных дробей". 5-й класс

    Урок математики с элементами краеведения в 5-м классе служит обобщению, систематизации и коррекции знаний и умений. При повторении используется материал по истории кремля города Астрахань....

    03 08 2019 14:51:29

    Урок в 9-м классе по теме "Решение рациональных неравенств"

    Урок проводится в девятом классе и является первым уроком, на котором предлагается решение неравенств, отличных от линейных. Дается понятие особых точек (из-за которых допускается много ошибок при решении рациональных неравенств методом интервалов), алгоритм метода решения и рассматриваются примеры разного уровня сложности....

    02 08 2019 13:52:56

    Внеклассное мероприятие по физике "Физический бой"

    В интересной игровой форме организуется соревнование между учащимися. Ребята делятся на команды, выбирается капитан команды. Команды заранее получают некоторые задания. Ребята учатся применять свои знания в новой ситуации, объяснять окружающие явления,что позволяет обобщить, закрепить полученные знания, научиться видеть проявления изученных закономерностей в окружающей жизни....

    01 08 2019 9:51:43

    Элективный курс для 9-х классов по теме "Элементы радиотехники (антенны)"

    Элективный курс предлагается для изучения в школах, имеющих классы физико-математического и информационно-технологического профиля. Изучая данный курс, учащиеся знакомятся с элементами радиотехники, получают определенные представления о принципах приема и передачи радиосигнала, приобретают навыки по изготовлению антенны....

    31 07 2019 7:54:45

    Обои для ванной комнаты: моющиеся, жидкие, самоклеющиеся

    Ванная комната – это пространство с довольно влажным микроклиматом. И далеко не все отделочные материалы будут уместны в подобных условиях. Именно поэтому приступая к ремонту в сантехнических помещениях, перед многими встает выбор облицовки для стен. Современная строительная индустрия предлагает разнообразные варианты, но наиболее распространенными по-прежнему остаются такие изделия, как кафель, П В Х-панели и обои. Конечно, говоря… Читать дальше...

    30 07 2019 2:56:53

    Занятия при подготовке к ЕГЭ. Тема: "Область определения функции и применение ее к решению уравнений"

    Цель урока: теоретическая часть темы; нахождение области определения функции и применение ее к решению уравнений; применение метода "мажорант" в решении уравнений; самостоятельная подготовка учащихся к занятию, теоретическое и практическое рассмотрение темы....

    29 07 2019 5:21:42

    Урок математики в 6-м классе "Умножение и деление положительных и отрицательных чисел"

    Урок по обобщению и систематизации знаний по теме, а также углублению знаний по литературе (сказки А. С. Пушкина)....

    28 07 2019 17:45:14

    "Тепловые двигатели и охрана природы". 8-й класс

    Урок-конференция изучает новый материал, формирует понятие "тепловой двигатель" на втором уровне усвоения материала с включением следующих учебных элементов: тепловой двигатель, принцип действия теплового двигателя, К П Д теплового двигателя....

    27 07 2019 16:43:58

    Урок-путешествие. Обобщающий урок по темам "Формулы сокращенного умножения" и "Деление многочлена на одночлен" (7-й класс)

    Представленный урок, проведенный в форме игры-путешествия, позволяет обобщить и систематизировать знания школьников по темам « Формулы сокращенного умножения» и « Деление многочлена на одночлен»....

    26 07 2019 3:56:52

    Урок в 5-м классе по теме: "Вычитание смешанных дробей" (по учебнику "Математика-5" под ред. Г.В. Дорофеева)

    На уроке используется технология сотрудничества, при которой учащиеся в группах решают одну проблему разными способами. В данном случае один пример на вычитание смешанных дробей решается пятью способами. Объяснение с помощью слайдов с использованием двигающихся цифр получается наглядным и доступным. Вводится понятие синквейна. ...

    25 07 2019 5:18:34

    Признаки равенства прямоугольных треугольников

    Каждый учащийся готовит к уроку задачу с практическим содержанием, при решении которой используется признак равенства прямоугольных треугольников. Задания воспитывают коммуникативные качества личности; самостоятельность, ответственность, эстетический вкус; учащиеся мобилизуют свои знания, опыт, воображение. Урок о проводится с использованием интерактивной доски Interwrite....

    24 07 2019 20:47:26

    Урок по теме "Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц". 1-й класс

    В статье представлен урок с учётом требований Ф Г О С. На данном уроке формируются У У Д (регулятивные, коммуникативные, личностные и познавательные)....

    23 07 2019 5:25:18

    Рабочая программа по математике. 5-й класс

    В результате изучения учебного курса " Математика в 5-м" классе ученик должен знать математические термины, правила действий с десятичными дробями, уметь: читать и записывать натуральные числа и десятичные дроби, сравнивать два числа; выполнять письменно сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел и десятичных дробей; выполнять простейшие устные вычисления; определять порядок действий и находить значения числовых выражений....

    22 07 2019 3:45:59

    Факультативное занятие "Нестандартные методы решения уравнений и неравенств"

    Для решения большинства уравнений и неравенств, встречающихся на экзаменах, достаточно владеть школьным курсом математики, но при этом необходимо уметь их решать не только с помощью стандартных приемов, но и «нестандартными» методами....

    21 07 2019 19:59:53

    Урок алгебры в 7-м классе "График функции у=IхI" (технология проблемно-диалогического обучения"

    В сложном прилагательном "проблемно-диалогическое" первая часть означает, что на уроке изучения нового материала должны быть проработаны два звена: постановка учебной проблемы и поиск решения. Слово "диалогическое" означает, что постановку учебной проблемы и поиск ее решения осуществляют ученики в ходе специально выстроенного учителем диалога....

    20 07 2019 12:14:50

    Энергосберегающее отопление частного дома: выбираем энергоэффективные отопительные системы, электроотопление, инфракрасные панели

    Ежегодные расходы, связанные с теплоснабжением жилья, одна из наиболее затратных частей семейного бюджета. Каждый владелец недвижимости вынужден задумываться над необходимостью обустройства энергосберегающий системы отопления, поскольку поддержание комфортного пребывания в частном доме и квартире обходится в значительные суммы. Особенности При наличии желания сократить финансовые затраты, прежде всего, следует разобраться, что представляют собой энергоэффективные системы отопления. В… Читать дальше...

    19 07 2019 9:25:12

    Решение систем уравнений с двумя переменными. 9-й класс

    Цели урока: продолжить работу по оказанию помощи учащимся самостоятельно находить способы решения систем уравнений с двумя переменными; развивать практические навыки учащихся; воспитание самостоятельности, ответственного отношения к делу, инициативы и самостоятельности принятия решения....

    18 07 2019 1:11:47

    Проблемные ситуации в обучении

    Основная цель создания проблемных ситуаций заключается в осознании и разрешении этих ситуаций в ходе совместной деятельности обучающихся и учителя при оптимальной самостоятельности учеников и под общим направляющим руководством учителя, а также в овладении учащимися в процессе такой деятельности знаниями и общими принципами решения проблемных задач. ...

    17 07 2019 3:45:31

    Урок "Образовательные ткани". 6-й класс

    Применение И К Т на уроке значительно повышает интерес обучающихся к предмету. Системность в преподавание темы « Ткани живых организмов» в дальнейшем позволяет детям самим ставить цели и задачи урока и последовательно вместе с учителем стремиться к намеченной цели. К уроку прилагается презентация, обобщающий тест и образец самоанализа урока. ...

    16 07 2019 2:52:27

    Столбчатые диаграммы

    В курсе математики тема « Диаграммы» актуальна. Дети уже видели их в Интернет-ресурсах, презентациях, на экранах телевизоров. Материал учащиеся изучают с большим интересом, особенно, когда строятся диаграммы в компьютерном варианте. Знакомятся с принципом построения диаграмм и выбором диаграмм....

    15 07 2019 23:14:36

    Еще:
    Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!