Систематизируем планиметрию > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Систематизируем планиметрию

Для подготовки к ЕГЭ (С4) может быть полезна полная систематизация теоретического материала курса планиметрии за 7–9 классы основной школы.

1. Треугольники

1. Признаки равенства треугольников.

а) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

б) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

в) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

3. Сумма углов любого треугольника равна 1800.

4. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.

а, b, с – стороны треугольника
ma, mb, mc – медианы треугольника, la, lb, lc – биссектрисы треугольника,
ha, hb, hc – высоты треугольника, проведенные к соответствующим сторонам

R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности
S – площадь, p – полупериметр

5. Площадь треугольника. S=aha=absinC ==pr =.

6. Соотношения между сторонами и углами в произвольном треугольнике.

Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов: = = 2R

В любом треугольнике сторона равна диаметру описанной окружности, умноженному на синус противолежащего угла. a=2RsinA;

Теорема тангенсов: = ; a b;

7. Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

1) Медиана треугольника делит его на два равновеликих (равных по площади) треугольника.

2) Три медианы треугольника пересекаются в одной точке (центр тяжести треугольника), которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

3) Медианы треугольника разбивают треугольник на шесть равновеликих треугольников.

4) Формулы для нахождения длин медиан через длины сторон: ma =

5) Формулы для нахождения сторон треугольника через длины медиан:

a =

8. Биссектриса треугольника – это отрезок луча, выходящего из вершины угла треугольника, делящего этот угол пополам, соединяющий вершину угла с противоположной стороной. Формулы для нахождения длины биссектрисы:, где a1+b1=c

1) Длина биссектрисы выражается через длины сторон треугольника по формулам:

2) Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. (рис.1)

= или =

3) Биссектриса угла между неравными сторонами треугольника делит угол между радиусом описанной окружности и высотой, проведенными из общей вершины пополам. (рис.2)

img2.jpg (28030 bytes)

4) Точка пересечения продолжения биссектрисы, проведенной из вершины треугольника, с описанной окружностью равноудалена от двух других вершин и центра вписанной окружности. (рис.3)

img3.jpg (48096 bytes)

5) Формулы для вычисления биссектрисы угла; lc =

6) Если биссектрисы треугольника АВС АА1 и СС1 пересекаются в точке Е, то угол АЕС=90° + (рис.4)

img4.jpg (31078 bytes)

7) Биссектриса внешнего угла треугольника (рис.5)

img5.jpg (23023 bytes)

9.Высота треугольника – это отрезок луча, выходящего из вершины треугольника, перпендикулярно противолежащей стороне, соединяющий вершину треугольника с ней.

Все высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром треугольника.

Отрезки, соединяющие основания высот остроугольного треугольника, образуют треугольник, биссектрисы которого лежат на этих высотах.

Во всяком непрямоугольном треугольнике произведение расстояний от ортоцентра до концов высоты есть величина постоянная для всех высот данного треугольника.

Если ВВ1 и СС1 – высоты треугольника АВС, О – центр описанной окружности, то отрезок ОА перпендикулярен отрезку В1С1.

Расстояние от вершины треугольника до ортоцентра вдвое больше, чем расстояние от центра описанной окружности до противоположной данной вершине стороны.

Точки, симметричные ортоцентру треугольника АВС относительно прямых, содержащих его стороны, лежат на описанной окружности треугольника АВС.

Для всякого треугольника зависимость между его высотами ha, hb, hc и радиусом вписанной окружности выражается формулой

10. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников:

а)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

б)Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

в)Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

1) Если треугольники АВС и А1В1С1 подобны, то имеют место следующие равенства:

= = = = = = = = = k

2) Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. = k2

3) Если в остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1 и СС1, то треугольник А1ВС1 подобен треугольнику АВС с коэффициентом подобия cos B.

4) Теорема Фалеса. Если при пересечении сторон угла параллельными прямыми на одной стороне угла отсекаются равные между собой отрезки, то и на другой стороне угла отсекаются также равные между собой отрезки.

5) Обобщенная теорема Фалеса. При пересечении сторон угла параллельными прямыми на сторонах угла отсекаются пропорциональные отрезки.

6) Теорема Минелая. Если треугольник пересекается секущей, то имеет место следующее соотношение: (рис.6)

7) Теорема Чевы. Если в треугольнике АВС три прямые пересекаются в одной точке, то верно соотношение: (рис.7)

8) Теорема Стюарта. Точка D находится на стороне ВС треугольника АВС.(рис.8)

11. Вписанная и описанная окружности.

1) В любой треугольник можно вписать окружность. Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис треугольника.

2) Вокруг любого треугольника можно описать окружность. Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров.

3) Формула Эйлера (расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей)

4) В произвольный треугольник АВС вписана окружность, касающаяся в точках K, L, M сторон АВ, ВС. и СА соответственно. В произвольно выбранной точке Nдуге KL проведена касательная к данной окружности, пересекающая стороны АВ и ВС в точках Q и R соответственно.

Имеют место соотношения: 1. BL=p-AC, где р – полупериметр треугольника АВС.

2. PBQR = 2BL; (рис.9)

Окружность, касающаяся одной из сторон треугольника, и продолжения двух других его сторон называется вневписанной.

5) Для любого треугольника можно построить три вневписанные окружности.

Радиус вневписанной окружности, касающейся стороны треугольника, имеющей длину a, выражается формулой , где S и p – площадь и полупериметр треугольника АВС.

12. Прямоугольный треугольник.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти S =

1) ;

2) Теорема Пифагора а2 + b2 = с2

3) ;

4) ; ;

5)

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы и радиусу описанной окружности.

13. Равносторонний треугольник.

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним. У него все углы равны 600, медианы являются биссектрисами и высотами. Для равностороннего треугольника справедливы следующие формулы:

2. Центральные и вписанные углы. Касательные, хорды, секущие.

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности.

1. Касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

2. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и образуют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется секущей.

3. Угол между касательной и секущей, проходящей через точку касания измеряется половиной дуги окружности, лежащей внутри измеряемого угла. (рис.10)

img10.jpg (30306 bytes)

4. Точка касания двух окружностей лежит на линии центров этих окружностей.

5. Общая касательная, проходящая через точку касания двух окружностей, перпендикулярна к линии центров.

6. Общая хорда двух пересекающихся окружностей перпендикулярна к линии центров.

Угол с вершиной в центре окружности называется центральным.

7. Величина центрального угла равна угловой величине дуги, на которую он опирается.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее, называется вписанным углом.

8. Величина вписанного угла равна половине угловой величины дуги на которую он опирается.

9. Вписанные углы, опирающиеся на одну и туже дугу, равны.

10. Вписанный угол, опирающийся на диаметр – прямой.

11. Угол с вершиной внутри круга измеряется полу суммой дуг АВ иА1В1, лежащих, соответственно, внутри данного угла и угла, с ним вертикального.

12. Угол, образованный двумя секущими, проведенными из внешней точки, измеряется полуразностью дуг, лежащих внутри его. (рис.11, 12)

13. Если из точки, лежащей вне окружности, проведены к окружности касательная и секущая, то произведение секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной. (рис.13)

14. Для любой секущей, проведенной через данную точку А произведение ее длины на внешнюю часть постоянно. (рис.14)

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

15. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

16. Во всяком вписанном четырехугольнике произведения отрезков, на которые разбиваются диагонали точкой их пересечения, равны.

17. Геометрическое место точек из которых данный отрезок виден под постоянным углом, состоит из двух дуг окружностей, симметрично расположенных относительно данного отрезка.

3. Четырехугольники

1.Выпуклый четырехугольник.

d1, d2 – диагонали,– угол между диагоналями, S – площадь,

а) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 3600.

б) Если четырехугольник можно вписать в окружность, то суммы пар противоположных углов равны 180о.

в) Если четырехугольник можно описать вокруг окружности, то суммы противоположных сторон равны.

г) Если последовательно соединить середины сторон любого выпуклого четырехугольника, то получится параллелограмм, причем его площадь вдвое меньше площади четырехугольника.

д) Середины двух противоположных сторон любого четырехугольника и середины его диагоналей либо лежат на одной прямой, либо являются вершинами параллелограмма.

е) Теорема Птолемея:Сумма произведений противоположных сторон вписанного четырехугольника равна произведению его диагоналей. ac+bc=d1d2

ж) Диагонали четырехугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов противоположных сторон равны.

2. Параллелограмм

Выпуклый четырехугольник, противоположные стороны которого папарно параллельны, называется параллелограммом.

Противоположные стороны и углы параллелограмма равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника.

a,b – с тороны, – острый угол между сторонами
d1, d2 – диагонали, – острый угол между диагоналями
ha, hb – высоты, проведенные к соответствующим сторонам

3. Ромб

Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.

а) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

б) В любой ромб можно вписать окружность.

, где r – радиус вписанной окружности.

4. Прямоугольник

Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.

а) Диагонали прямоугольника равны.

б) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. d = 2R, где R – радиус описанной окружности.

– стороны, d – диагональ, – острый угол между диагоналями

5. Квадрат

Параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны, называется квадратом.

а) Диагонали квадрата равны и перпендикулярны.

б) В квадрат можно вписать окружность. , где r – радиус вписанной окружности.

в) Вокруг квадрата можно описать окружность. d = 2R, где R– радиус описанной окружности. ;

6. Трапеция

Выпуклый четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны, называется трапецией.

– основания, d1, d2– диагоналb, – острый угол между диагоналями, – средняя линия, h – высота.

а) Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то средняя линия равна боковой стороне.

б) В равнобедренной трапеции перпендикуляр, опущенный из вершины меньшего основания на большее делит его на части, большая из которых равна по длине средней линии.

в) Если диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, то длина высоты трапеции равна средней линии, а площадь равна квадрату высоты.

г) Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то высота трапеции есть среднее геометрическое ее оснований.

д) , где MN – параллельно основаниям трапеции и делит боковую сторону в отношении m:n.

е) , где MN– параллельно основаниям и проходит через точку пересечения диагоналей.

ж) Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

з) Если трапеция разделена прямой, параллельной ее основаниям на две равновеликие трапеции, то отрезок этой прямой, заключенной между боковыми сторонами, равен.

и) Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, два из которых подобны, а два имеют одинаковую площадь.

к) Если трапеция разделена прямой, параллельной ее основаниям на две подобные трапеции, то отрезок этой прямой, заключенной между боковыми сторонами, равен

4. Правильные многоугольники

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все углы равны и все стороны равны.

а) Соотношения между стороной , радиусом вписанной , и радиусом описанной окружности :; ;

б) Периметр и площадь правильного n– угольника:

;

в) Сумма угловправильного n-угольника равна 180(n-2).

г) Угол правильного n-угольника равен.

5. Длина окружности, площадь круга.

;



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Урок физики в 11-м классе по теме "Сотовая связь – за или против?"

Познакомить учащихся с современными техническими устройствами и правилами их безопасного использования – одно из направлений моей педагогической деятельности. Урок построен в рамках технологии « Развитие критического мышления». Для развития коммуникативных компетенций и более эффективной работы с информацией используется групповая форма работы. ...

10 12 2019 20:10:42

Утепление пола керамзитом в деревянном доме - инструкция по применению

Деревянное строительство – это, в основном, загородные дома. Причем, как новой постройки, так и те, которые возводились давно в качестве летних коттеджей. Сегодня эти строения все чаще используются для круглогодичного проживания. Поэтому становится насущным вопрос утепления всех частей дома. Пол в деревянных постройках является одной из самых холодных частей всего строения. По разным оценкам, через… Читать дальше...

09 12 2019 6:47:48

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Цель урока: повторить свойства квадратных корней; познакомиться с правилами вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня....

08 12 2019 20:16:15

Расчет сопротивления проводников. Удельное сопротивление

Урок физики проводится в форме урока-презентации. Учащиеся знакомятся с зависимостью электрического сопротивления от геометрических размеров проводника и рода вещества, из которого он изготовлен, понятием удельное сопротивление проводника. Закрепление материала проводится решением вычислительных и экспериментальной задач. При повторении изученного материала применяются элементы игры....

07 12 2019 9:52:16

"Третий закон Ньютона". Урок изучения нового материала

Представлен конспект урока изучения нового материала. На уроке путем исследований выясняются особенности сил, возникающих при взаимодействии двух тел. Даются ответы на вопросы " Могут ли силы быть одна больше другой?" и " Как направлены при этом силы?". Формулируется третий закон Ньютона, выясняется его применение на практике....

06 12 2019 13:46:13

Урок на тему "Нахождение дроби от числа и числа по значению его дроби"

Урок закрепления знаний, формирования умений и навыков по решению задач. На уроке решаем основную проблему - учимся определять тип задачи. Так как это заключительный урок по теме, его хочется сделать интересным. Я выбрала самую красивую башню Московского Кремля, составила текст задач и попыталась с их помощью показать её величие....

05 12 2019 20:10:16

Урок математики в 5-м классе по теме: "Площади. Единицы площади". Использование игровых ситуаций на уроке

Цели предлагаемого урока: обобщение и систематизация материала темы; развитие внимания, памяти, мышления и речи; воспитание интереса к математике, воспитание активности, умения общаться. ...

04 12 2019 14:16:45

Учебная исследовательская деятельность на уроках математики. Тригонометрические уравнения. 10-й класс

В статье описывается опыт применения учебной исследовательской деятельности учащихся на уроках математики на примере изучения решения тригонометрических уравнений в 10-м классе. ...

03 12 2019 18:44:40

Сравнение обыкновенных дробей

Урок " Сравнение обыкновенных дробей" проводится в 5-м классе. Цель урока: научить сравнивать обыкновенные дроби различных видов , используя различные приемы. В ходе урока создается игровая ситуация, используется исследовательская работа в группах. В результате урока проводится тестирование учащихся с целью выяснить уровень усвоения З У Нов....

02 12 2019 23:17:29

Активизация мыслительной деятельности учащихся среднего и старшего звеньев на уроке математики

Cтатья содержит описание методов активизации мыслительной деятельности обучающихся, приёмы, вызывающие заинтересованность ребят при изучении математики. А также, предложены примеры преобразования тригонометрического выражения и решения неравенств, которые помогают лучше понять предложенные методы активизации мыслительной деятельности....

01 12 2019 12:58:43

Открытый урок по математике в 5-м классе "Действия с натуральными числами"

Урок позволяет обобщить и систематизировать знания, показать решение задач практического характера, активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в игре. ...

30 11 2019 6:50:43

Тесты для 5-го класса по математике к учебнику под редакцией В.Я. Виленкина

Данные тесты по математике сопоставлены с учебным пособием " Математика-5" (под ред. Виленкина В. Я.), однако их может использовать учитель, работающий и по другим учебникам. Предложенный первый (входной) тест используется нами в течение нескольких лет для оценки знаний выпускников начальной школы. Все тесты, кроме первого, скомпонованы в соответствии с календарно-тематическим планированием и предназначены для пропедевтики контрольных работ. ...

29 11 2019 22:12:30

Игра "Математический поезд". 5–6-й классы

Игра повышает интерес к математике, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность, чувство соревнования, взаимопомощь. Работа содержит материал, который можно использовать во время проведения Недели математики в школе. Приводится подробное описание игры....

28 11 2019 16:55:37

Урок-путешествие по Боровскому уезду в 7-м классе на тему "Свойства степени с натуральным показателем"

Ведущий замысел урока, представленного в статье, заключается в создании в классном коллективе комфортной атмосферы обучения, побуждающей интерес учащихся к реализации потребности стать самим собой, проявлению и развитию своих способностей в индивидуальной и коллективной работе, овладению умениями и навыками самоанализа, самоорганизации и саморефлексии....

27 11 2019 19:24:30

Математический диктант в 5-м классе

Материал для проведения математических диктантов по темам, соответствующим учебнику Н. Я. Виленкина и др. ” Математика. 5-й класс” (разные годы издания)....

26 11 2019 22:52:16

"По морям, по волнам…" Урок математики в 5-м классе. "Решение задач по теме "Движение по воде"

Задачи на тему « Движение по воде» являются одной из трудных разновидностей задач для пятиклассников. Отдельной темой решение этих задач в учебнике Н. Я. Виленкина « Математика. 5-й класс» не представлено, поэтому у учащихся часто возникают затруднения при встрече с задачами этого типа. Данный урок направлен на практическую отработку алгоритма решения задач на движение по реке....

25 11 2019 0:44:16

Урок геометрии в 7-м классе по теме "Сумма углов треугольника"

Цель урока – доказать формулу суммы углов треугольника; привлечь учащихся к исследовательской деятельности. Особое место на уроке отводится отработке навыка вычисления неизвестных углов треугольника. Для этого в предложенной презентации есть подборка наглядных задач, используя которую можно за короткий промежуток времени решить большой класс задач....

24 11 2019 3:24:23

Урок-игра по математике "В мире функций, графиков и производных"

Урок систематизации знаний по математике с элементами экономики учащихся I-го курса колледжа на этапе изучения раздела " Производная и ее приложения". Данная форма игры ориентирована на реализацию практических навыков, экономического мышления, умений точно излагать математическую мысль, действовать в нестандартных ситуациях, создавая высокую активность, поддерживая интерес к предмету и расширяя кругозор студентов. ...

23 11 2019 20:12:57

Интегрированное занятие по русскому языку и математике по развитию творческих способностей в 6-м классе с ЗПР

Занятие построено в игровой форме с поэтапным усложнением действий: от подготовки памяти, от развития умений быстро переключаться с одного вида деятельности на другой до решения репродуктивных, логических, частично – поисковых и творческих задач. Развивает память, внимание, воображение, наблюдательность, логику, речь. ...

22 11 2019 11:11:15

О необходимости использования исторического материала на уроках математики

В работе рассматриваются вопросы целесообразности использования исторического материала на уроках математики....

21 11 2019 20:37:13

Метакогнитивные технологии на уроках физики

Для человека информационного общества актуально не то, что знать, а то, как узнать и как применить знание для успеха в жизни. С вопроса "как" формулируется любая проблема. Помочь ученикам и родителям понять, что ценность образования в умении познавать всю сознательную жизнь могут метакогнитивные технологии. Все они – средство достижения модели современного образовательного результата: знаю, умею, имею опыт (могу) применения в профессиональной и социальной практике....

20 11 2019 12:51:53

Внеклассное мероприятие по математике: игра "Как стать миллионером"

Игра развивает познавательный интерес учащихся, расширяет их кругозор. Мероприятие можно проводить с ребятами 8—10-х классов. В ходе игры учащиеся повторяют материал школьного курса и знакомятся с занимательными фактами из области математики. ...

19 11 2019 4:47:56

Урок физики "Сила трения". 7-й класс

Урок знакомит учащихся с понятием «сила трения» и видами, учит экспериментально устанавливать причины возникновения силы трения....

18 11 2019 14:32:52

Вода - источник жизни на Земле

Учащиеся знакомятся со свойствами воды. Формируется умение анализировать известные природные явления и экспериментальные факты, делать логические заключения, выводы и обобщения на их основе, применять имеющиеся знания в различных ситуациях. Воспитывается творческое мышление учащихся, экологическая культура и любовь к окружающей среде....

17 11 2019 3:21:17

Презентация к серии уроков геометрии в 10-х классах по теме "Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Использование презентации на уроках геометрии позволяет экономить время при изображении рисунка, устной проверке домашнего задания с использованием готовых рисунков, доказательстве учащимися изученных теорем с использованием готовых чертежей. ...

16 11 2019 12:18:59

Элективный курс "Дополнительный курс математики. Нестандартные методы решения задач при подготовке к ЕГЭ"

Курс рассчитан на 68 часов, которые проводятся в течение двух лет обучения с учащимися 10-го, 11-го классов. В курсе решается большое количество сложных задач, обучение учащихся моделированию процесса решения математических задач. Акцент в проведении курса делается в сторону подготовки к Е Г Э. В результате работы учащиеся должны знать методы решения различных видов уравнений и неравенств; основные приемы решения текстовых задач; элементарные методы исследования функции...

15 11 2019 15:19:44

Решение задач с помощью систем линейных уравнений. 7-й класс

Урок объяснения нового материала. На уроке рассматриваются три разных способа решения одной задачи. Тем самым школьники приучаются анализировать условие задачи и выбирать более простой способ решения. Одна из целей урока - показать использование системы уравнений как математической модели реальной ситуации. Использование на уроке технических средств позволяет сделать урок ярким, насыщенным, полным и дает возможность мгновенно осуществить проверку решаемых на уроке заданий....

14 11 2019 19:26:58

Решение показательных уравнений

Урок обобщения и систематизации знаний по теме призван обобщить и структурировать знания учащихся по данной теме, закрепить основные методы решения показательных уравнений, предупредить появление типичных ошибок, предоставить каждому обучающемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень....

13 11 2019 1:19:11

Интегрированный урок (физика + биология) в 8-м классе по теме "Тепловые явления в живой природе"

На уроке проводится обобщение и повторение по теме " Тепловые явления". Опираясь на знания по физике и биологии, учащиеся разбираются и решаются задачи, которые обьясняют многие явления в живой природе. На уроке проводится тест-контроль, который помогает выяснить какие трудности возникли при изучении данной темы, решаются задачи с биологическим и физическим содержанием содержанием....

12 11 2019 0:42:12

Город Инерция

Структура, задачи урока, практическая деятельность учащихся способствует их познавательной активности, развитию наблюдательности, способности проводить эксперимент, отрабатывать коммуникативные навыки, отстаивать собственную точку зрения, воспитывать нормы поведения на дорогах....

11 11 2019 3:34:40

Урок "Передача теплоты", 8-й класс

Представлен конспект урока в 8-м классе по теме " Передача теплоты". Использование методов работы в группах различной деятельности позволяет развивать умения выделять главное, сравнивать и обобщать изучаемый материал, наблюдать и применять свои знания на практике, совершенствовать навыки логического мышления....

10 11 2019 5:59:32

Лабораторная работа "Наблюдение за активностью Солнца в режиме реального времени с помощью телескопа SOHO через Интернет"

Лабораторная работа разработана для освоения на практике метода естественно-научного познания. В процессе выполнения работы учащиеся пользуются самыми современными информационными и телекоммуникационными средствами, получая современные научные знания благодаря инструментам, вынесенным в космическое пространство через Интернет....

09 11 2019 2:18:20

Урок физики. Тема: "Жидкое состояние вещества. Свойства поверхности жидкости"

На уроке учащиеся знакомятся со свойствами поверхностного слоя жидкости, рассматривая такие вопросы как: молекулярный механизм возникновения поверхностного натяжения, появление у жидкости поверхностной энергии, узнают о коэффициенте поверхностного натяжения. На основании полученных знаний объясняют наблюдаемые в процессе экспериментов явления....

08 11 2019 0:47:42

Воздушно отопительный агрегат: принцип работы воздушного отопления, фото и видео примеры

Рассматривая различные варианты отопительного оборудования, нельзя не отметить такой механизм, как воздушно отопительный агрегат, который способен оказать достойную конкуренцию популярным сегодня конвекторам и радиаторам. Этот прибор отличается некоторыми особенностями установки, поэтому следует более подробно рассмотреть то, какие бывают воздушно отопительные агрегаты и каким техническими характеристиками они обладают. Принцип работы воздушно-отопительного агрегата По принципу своего функционирования… Читать дальше...

07 11 2019 20:54:54

Внеклассное мероприятие "Интеллектуальный марафон, посвященный 300-летию М.В. Ломоносова"

Цель проведения интеллектуальных игр – привлечение к участию как можно большего числа школьников. В качестве примера предлагается разработка интеллектуального марафона, посвященного 300-летию со дня рождения М. В. Ломоносова....

06 11 2019 0:30:12

Урок математики в 5-м классе по теме "Степень. Квадрат и куб числа"

Данный урок математики разработан для класса, ориентированного в будущем на углубленное изучение предмета. Поэтому с целью пропедевтики вводится понятие степени числа, а уже затем на его основе формируются понятия: квадрат числа, куб числа. Этот урок целиком посвещен изучению нового материала, исходя из этого определена и структура урока....

05 11 2019 0:13:21

Проект "Влияние электрического тока на растения"

Проект развивает исследовательские умения учащихся. Он предусматривает индивидуальную и групповую познавательную деятельность, расширяет кругозор детей, развивает навыки труда....

04 11 2019 16:53:38

План-конспект урока алгебры в 8-м классе малокомплектной школы

Данный урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по теме " Квадратные уравнения" с применением И К Т. Также применяется материал для подготовки к государственной итоговой аттестации в новой форме....

03 11 2019 15:57:47

Урок алгебры в 8-м классе по теме "Теорема Виета"

Цель урока - рассмотреть теорему Виета и доказать ее, показать применение теоремы Виета при решении различных заданий, а также развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации....

02 11 2019 16:58:29

Информационные технологии на уроках математики

Интегрированный урок обобщения и систематизации знаний по теме " Умножение и деление десятичных дробей" с дидактической игрой " Встреча с инопланетянами". Урок проводится в компьютерном классе, демонстрируется с помощью мультимедийного проектора. Имеется электронная версия урока с использованием приложения Power Point. Интегрированные уроки в сопровождении мультимедийных презентаций и программных продуктов позволяют учащимся углубить знания....

01 11 2019 17:15:53

Формирование УУД на уроках в классах физико-математического профиля

Задача учителя ‒ сформировать потребность учеников в творческом преобразовании учебного материала с целью овладения новыми знаниями....

31 10 2019 8:26:53

Итоговый урок «Путешествие в страну Симметрия»

Одна из центральных идей курса школьной геометрии -идея преобразования геометрических фигур. Чтобы использовать их в различных конкретных ситуациях, надо формировать у учащихся умения в применении геометрических преобразований. На уроках очень мало времени уделяется геометрическим преобразованиям плоскости, поэтому этот урок можно дать в конце четверти, на факультативе или на кружковых занятиях. ...

30 10 2019 19:31:11

Планирование курса геометрии для учащихся 11-го класса (профильный уровень)

Планирование предназначено для классов и групп с отсутствием серьезной математической подготовки в основной школе. Большое внимание уделяется векторно-координатному методу для расчета расстояний, углов, объемов пирамид и расширению возможностей учащихся при изучении профильного курса физики. В планировании приводится список учебной литературы для организации самостоятельной работы учащихся и возможные домашние задания....

29 10 2019 23:32:48

Игра "Умники и умницы" (10-й класс)

Урок-игра для учащихся 10-х классов призван углубить знания учащихся по физике, биологии, географии и химии с элементами межпредметных связей, привить интерес к этим наукам....

28 10 2019 15:26:43

Развитие навыков самостоятельной работы учащихся на уроках физики

В процессе обучения физике, применяя различные виды самостоятельной работы, необходимо учитывать весь предшествующий опыт учащихся, уровень их подготовки. Так как учебник является обязательным средством обучения, то прежде всего нужно учить детей работать с учебником. Для достижения этой цели с первых уроков знакомлю со структурой учебника, показываю, как пользоваться алфавитным указателем, как быстро найти ответ на интересующий вопрос. Затем говорю о справочных таблицах, помещённых в сборнике задач. Если в начале года на работу с предметно-именным указателем уходит намного больше времени, чем хотелось бы, то в дальнейшем ребята быстро справляются с этой работой. Выдвижение перед учащимися конкретных задач логического характера придаёт работе с учебником целенаправленный характер и побуждает их к поискам ответов на поставленные вопросы, они стараются вчитываться в текст. ...

27 10 2019 12:27:13

Решение задач с помощью пропорций (6-й класс)

Данный урок является уроком проверки знаний. В ходе самостоятельной работы, учащиеся сначала делают отбор по заданному условию, и только затем решают задачи. Во второй части урока, решают более сложные задачи, которые позволяют углубить знания по теме и развить смекалку....

26 10 2019 14:27:17

Купчинские юношеские чтения: проектная деятельность по математике

В статье описывается такая форма представления результатов проектной деятельности, как чтение. Особый акцент сделан на проектную деятельность по математике. Такие виды работ, как тезисы, эссе, проект, стендовый доклад доступны многим ученикам. Подобная форма результатов развивает способности учащихся....

25 10 2019 19:11:11

Урок "Трансформаторы"

В данном материале представлен конспект урока в 11-м классе " Трансформаторы" (профильный уровень). В ходе урока рассматривается принцип действия, история и практическое применение трансформаторов, примеры решения задач, и в качестве итога предлагается тест по материалу, рассмотренному на уроке. ...

24 10 2019 9:44:58

Коспект урока математики в 5-м классе в технологии деятельностного метода "Школа-2000…"

Данный урок в типологии уроков по технологии деятельностного метода является уроком « Открытия» нового знания. Уроки этого типа имеют следующие цели: - Развивающая цель: формирование способности учащихся к новому способу действия. - Обучающая цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов....

23 10 2019 3:28:57

Формирование ключевых компетентностей школьника средствами технологии модульного обучения

Введение понятия “компетенция” обозначило проблему, когда ученики испытывают трудности в деятельности, требующей использования знаний для решения конкретных задач. Для этого необходимо применять активные методы обучения и технологии, развивающие познавательную, коммуникативную и личностную активность школьников. Одним из перспективных направлений является осуществление компетентностного подхода в образовании. ...

22 10 2019 12:15:13

Не совсем обычные уроки

Среди всех мотивов обучения самым действенным является интерес к предмету. Он осознаётся учащимися раньше, чем другие мотивы учения, им они чаще руководствуются в своей деятельности, он для них более значим и потому является действенным, реальным мотивом учения. Ещё К. Д. Ушинский писал: "...учение, лишённое всякого интереса и взятое только силою принуждения... убивает в ученике охоту к учению, без которого он далеко не уйдёт"....

21 10 2019 9:33:30

Различные способы решений квадратных уравнений

Уроки обобщения и систематизации знаний содействуют формированию общего представления об изученном материале и более прочному усвоению основных математических знаний, умений и навыков. Основной вид деятельности на представленном уроке " Решение квадратных уравнений" - решение уравнений различной степени сложности. Дифференцированно подобранные задания дают возможность большей части учеников справиться с ними, что создает ситуацию успеха, а также способствует улучшению психологического климата на уроке....

20 10 2019 6:22:51

Формы организации деятельности обучающихся на уроках математики

Для повышения качества обучения особое значение имеет развитие познавательного энтузиазма школьников, интереса к предмету. Обучающиеся должны понимать, каков смысл изучения предлагаемого материала. Развитию познавательной активности школьников способствует использование на уроке различных форм обучения. ...

19 10 2019 6:22:24

Использование компьютерной технологии на уроке математике

Цель представленного урока заключается в том, чтобы учащиеся формировали способность выводить правило, применять новое знание на практике, воспитывать интерес к предмету, используя компьютерную презентацию. ...

18 10 2019 1:55:40

Методическая разработка по теме "Решение задач экономического содержания на уроках математики"

Задачей обучения и воспитания детей с нарушением интеллекта в коррекционной школе является максимальное преодоление дефектов развития. В меняющихся условиях жизни детям трудно адаптироваться, так как хозяйственные и экономические изменения идут в стране быстрыми темпами. Учебник математики не может этого отразить. Возникла необходимость составления задач с современными числовыми данными и экономическими понятиями, которые необходимы учащимся в самостоятельной трудовой деятельности, в повседневной жизни. Предлагаемые задачи соответствуют программному материалу....

17 10 2019 17:31:57

Урок физики по теме "Способы измерения размеров малых тел". 7-й класс

Урок совершенствует знания, умения и навыки, знакомит учащихся с различными способами измерения размеров малых тел с повторением приемов определения погрешности и записи результата измерения. Учащиеся на предыдущих уроках получили представление о методе определения размеров больших тел правильной и неправильной формы. На уроке они осваивают новые способы определения размеров малых тел, таких, как горох, пшено, учатся определять толщину тетрадного листа, диаметр проволоки, знакомятся с методом рядов....

16 10 2019 19:11:25

Элективный курс по теме "Функции и их графики"

Программа элективного курса по теме « Функции и их графики» предусматривает углубление темы “ Построение графиков и их преобразование”, изучаемой в курсе алгебры 7–9-х классов, и выступает дополнением базовой школьной программы....

15 10 2019 22:52:26

Модифицированная программа по алгебре для 7-го класса (учебник Г.К. Муравина)

Программа составлена для гимназических классов. В неё включены темы, которые позволяют расширить и углубить материал отдельных разделов. Гимназическое образование будет отличаться от программного материала изучением некоторых вопросов и требованиями к уровню подготовки обучающихся....

14 10 2019 23:22:11

Самоконтроль и самооценка в процессе обучения математики

В этой статье я расскажу о значении самоконтроля и самооценки в процессе обучения детей математике в начальной школе, покажу взаимосвязь самоконтроля и самооценки, а так же раскрою задачи учителя....

13 10 2019 22:28:30

Решение задач по теме "Четырехугольники"

Данный урок направлен на закрепление темы " Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат". В данной работе используются задачи, направленные на совершенствование навыков решения задач....

12 10 2019 21:54:36

Урок математики в 5-м классе "Решение задач с помощью уравнений"

Урок математики с применением мультимедийных вставок и интерактивной доски направлен на развитие проектной деятельности, творческих способностей учащихся. ...

11 10 2019 23:24:59

Урок по физике в 9-м классе по теме "Громкость и высота звука"

Представлен урок изучения нового материала, в ходе которого учащиеся самостоятельно, с помощью компьютера, изучают новый материал, заполняя кластер. Изучение нового материала и отработка знаний сопровождаются физическими экспериментами. В конце урока проводится контрольный тест....

10 10 2019 9:37:21

Треугольники и их виды

Цели урока: познакомить учащихся с разными видами треугольников; формирование навыка различать треугольники по характерным признакам; закрепить знания о геометрических фигурах....

09 10 2019 5:51:34

Урок математики по теме "Умножение десятичных дробей на натуральное число" (5-й класс)

Одной из приоритетных целей урока является сохранение и укрепление здоровья обучающихся через содержание предмета, форм, методов, приёмов обучения. Используются различные виды деятельности: чтение, слушание, рассказ, наглядные пособия, ответы на вопросы, решение примеров, шутки, улыбки, поговорки, пословицы, проводится физминутка....

08 10 2019 12:54:29

Урок математики в 5-м классе "Решение уравнений"

Урок обобщения и систематизации знаний. Различные формы урока позволяют обеспечить условия для мотивации обучения, развивать познавательные интересы учащихся, активизировать их учебную деятельность....

07 10 2019 2:40:51

Проблемный подход к обучению физики

Выпускник школы должен глубоко усвоить основные идеи современной физики, овладеть системой научных понятий, уметь ориентироваться в научно-технической литературе, самостоятельно и быстро находить нужные сведения, пополнять свои знания и уметь применять их на практике. Для достижения этих целей особенно важно проблемное обучение - обучение, основанное на показе диалектического противоречия между известными ученику знаниями, умениями и навыками и новыми фактами, явлениями. ...

06 10 2019 1:30:52

Интегрированный урок (математика + информатика) по теме: "Теорема Фалеса"

Интегрированный урок математика + информатика по теме " Теорема Фалеса" включает в себя два этапа: математическое объяснение нового материала с помощью демонстрации презентации с эффектами анимации и решение задачи на деление отрезка на n равных частей с помощью чертежных инструментов; деление отрезка на n равных частей с помощью инструментов программы " Живая геометрия". ...

05 10 2019 9:27:44

Занятие кружка по страницам журнала "Юный математик"

Задания, предложенные на занятии кружка, могут быть использованы учителем и для работы на уроках математики как дидактический материал. Задания предлагаются и на этапе актуализации прежних знаний, и в ходе всего урока. Развитие многих познавательных процессов в результате обучения - одна из задач любого учителя. Задания на внимание этому способствуют. И, конечно, учитель должен помнить, что здоровье ученика - это необходимое условие для развития ребёнка. Гимнастика для глаз, весёлый счёт решают эту задачу непринуждённо и плавно в течение урока или занятия. Задания могут выполняться как индивидуально, так и коллективно. ...

04 10 2019 17:26:57

Решение логарифмических уравнений

Урок обобщения, систематизации и закрепления пройденного материала в 11-м классе, на котором предстоит обобщить и закрепить понятие логарифма; повторить основные свойства логарифмов, свойства логарифмической функции; обобщить методы решения логарифмических уравнений; рассмотреть логарифмические уравнения базового и повышенного уровня сложности. Работа учащихся по указанным темам организована на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний....

03 10 2019 18:24:26

Урок математики по теме "Прямоугольный параллелепипед". 5-й класс

Учащиеся знакомятся с прямоугольным параллелепипедом; выводят формулу нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда; учатся применять ее при решении задач. Воспитывают дружеские отношения в класс; умение работать в парах, развивают интерес к математике....

02 10 2019 3:19:21

Открытый урок "Единицы измерения площадей. Повторение"

Урок направлен на знакомство с применением в жизни практических задач, на развитие умений и навыков сравнения, выявление закономерностей и обобщение учебного материала; развитие творческих способностей при поиске различных способов и методов решения задач....

01 10 2019 16:18:35

Камин: Как самостоятельно изготовить камин своими руками

С давнего времени человечество притягивал огонь. Его пытались укротить, приручить, добывать и использовать. В наши современные дни, несмотря на технические новшества, ничего не изменилось. Если рассматривать использование огня в «домашних» целях, то стоит задуматься о камине. Возведение камина вполне доступно не только специально обученным техническим профессионалам, но и простому человеку с начальной базой знаний. Для начала стоит задуматься о функционале С одной стороны, камин выполняет эстетическую функцию. Что же может… Читать дальше...

30 09 2019 15:37:12

Теория и практика треугольника сегодня

В статье показана выработка навыка работы с новыми элементами треугольника - медианы, высоты, биссектрисы треугольника, систематизация основ теории в области знаний о треугольнике. Урок развивает логическое мышление по средствам решение нестандартных задач, формирует коммуникативные способности учащихся через организацию деятельности в парах....

29 09 2019 21:47:53

Применение дифференцированного обучения на уроках математики

О применении дифференцированного обучения на уроках математики. Использование различных форм работы: задания с элементами исследования, творческие задания, зачеты, тестирование, использование дополнительной литературы....

28 09 2019 9:22:48

Урок математики в 5-м классе по теме "Умножение и деление натуральных чисел"

В статье представлен урок закрепления умений решать уравнения и задачи различными способами. Методы и формы, используемые на уроке, формируют умения применять приемы сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развивают критическое мышление, кругозор, умение говорить и оценивать свою работу и товарища....

27 09 2019 18:28:28

Решение задач по теме "Нахождение части от числа и числа по его части"

Работая в 6-м классе в системе развивающего обучения по технологии Эльконина- Давыдова, я разработала уроки разных типов: урок постановки учебной задачи, урок моделирования, урок решения частных задач. Предлагаю конспекты таких уроков:...

26 09 2019 14:32:48

Урок математики по теме "Уравнения с одной переменной. Уравнение и его корни". 7-й класс

В учебном занятии приведено подробное описание составляющих каждого этапа урока, а также универсальные учебные действия, формирующиеся в результате системно-деятельностного подхода на каждом из этапов. Это очень поможет при составлении анализа или самоанализа урока в рамках Ф Г О С. В рамках одного учебного занятия широко представлена организация учителем разнообразной работы учащихся по усвоению ими новых знаний, умений и навыков, а также единство обучения, воспитания и развития....

25 09 2019 10:52:16

Готовимся к ЕГЭ по математике. "Задача С. Искусство перевоплощения

Готовясь к Е Г Э, надо помнить, что задача С6 требует неординарного подхода. Необходимо научиться различным подходам к задаче. Математик подбирает математические модели, которые наиболее удобно и точно отражают поставленную задачу. С учетом этого подхода разобраны два примера из диагностических работ М И О О. Использованы функциональный подход, идеи замены переменной и идеи делимости....

24 09 2019 3:38:32

Интегрированный урок по геометрии и информатике с использованием психологического теста М.Люшера: "Построение сечений с помощью компьютерной программы «Живая геометрия»"

В процессе решения задач учащимся было предложено выделить построенное сечения в понравившейся им цветовой гамме. Методика Ц В выявляет не только осознанное, субъективное отношение испытуемого к цветовым эталонам, но также неосознанные реакции на них, что позволяет считать метод глубинным, проективным....

23 09 2019 2:25:47

Использование метода введения новой переменной при решении различных заданий ЕГЭ

Метод введения новой переменной самый востребованный в математике. Его можно использовать для сложных вычислений, преобразования выражений, решения иррациональных уравнений, поиск наибольших и наименьших значений функций, при решении задач параметрами. ...

22 09 2019 10:33:56

Сценарий урока по теме "Решение уравнений"

Учитель должен организовать на уроке все виды учебно-познавательной деятельности так, чтобы в результате ученик самостоятельно приходил к каким-либо выводам, чтобы сам для себя созидал знание. Использование компьютера и мультимедийных технологий дают положительные результаты. ...

21 09 2019 15:18:14

Решение показательных уравнений. 11-й класс

Урок можно использовать при решении задач в профильном классе или на факультативе. Материал, предложенный в статье, рассчитан на 2–3 урока. Презентация, сопровождающая урок, настраивает учащихся на студенческую жизнь, ведь историческая часть рассказывает о праздновании Дня студента....

20 09 2019 3:51:41

Использование граф-схем при подготовке к ГИА по математике в 9-м классе

Предлагается вариант занятия-консультации с использованием граф-схем по теме « Четырехугольники». Повторение теории по этой теме особенно важно при подготовке к Г И А, так как в экзамен по математике включены темы по геометрии. При таком повторении систематизируются знания учащихся по каждой теме курса планиметрии....

19 09 2019 5:46:29

Утеплитель для окон самоклеющийся: правила выбора и монтажа

При процессе утепления необходимо учитывать, что утеплитель для окон может быть разным и может иметь разные особенности. Для каждого типа работы с определённым видом окна необходимо брать те утеплители для окон, которые обеспечат наилучший результат. Кроме этого, важно правильно подготавливать само окно, а также учитывать все необходимые нюансы. Особенности выбора Для подбора утеплителя на окна… Читать дальше...

18 09 2019 2:15:42

Использование электронных учебников и программы Advanced Grapher при изучении тригонометрии в 10-м классе

Использование на уроке компьютера вместе с электронными учебниками из медиатеки позволяет удовлетворить потребности учителя в качественных наглядных пособиях для уроков алгебры. Учебное электронное издание " Математика. 5–11. Практикум" издательства " Дрофа" очень привлекательно инструментарием по тригонометрии, стереометрии, набором упражнений по всем основным темам. Программу Advanced Grapher мы рекомендуем всем учителям математики как простой и удобный, быстрый в освоении инструмент для создания графиков. Предлагаемые нами конспекты уроков демонстрируют использование упомянутого программного обеспечения на уроках алгебры в 10-м классе. ...

17 09 2019 20:55:11

Календарно-тематическое планирование. Математика. 1-й класс

Отличительной чертой курса является значительное расширение изучения геометрического материала, оставаясь стержнем всего курса, осуществляется с возможным паритетом теоретической и прикладной составляющих, а в вычислительном плане особое внимание уделяется способам и технике устных вычислений....

16 09 2019 5:35:34

Урок математики в 5-м классе по теме: "Натуральные числа"

На уроке, где закрепляется или повторяется материал, ученики, как правило, теряют интерес и внимание, ведь нового ничего не узнают. Поэтому-то и целесообразно отыскать для проведения таких уроков различные нестандартные виды работы, в частности игры. Игра вызывает дух соревнования, будит эмоции учеников, заставляет удивляться. Аристотель когда-то подметил, что "мышление начинается с удивления". ...

15 09 2019 23:58:26

Урок физики по теме "Работа и мощность электрического тока. Решение задач". 8-й класс

Урок практического применения знаний и закрепление практических компетенций, полученных учащимися на предыдущих уроках. Эти знания и компетенции будут использованы на контрольной работе на следующем уроке....

14 09 2019 2:16:54

Задачи на движение с использованием логических структур (5-й класс)

Ученики учатся выделять логические структуры задач на движение, анализировать различные логические структуры при решении задач на движение и задач различных сюжетных линий с одинаковой логической структурой....

13 09 2019 13:21:20

Урок математики в 5-м классе "Упрощение выражений".

В результате урока математики, организованного в форме сказки, учащиеся закрепляют навыки работы по упрощению выражений, а также, работая в группе, развивают навыки общения и получают возможность самореализации....

12 09 2019 7:42:44

Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля

Урок-исследование проводится в компьютерном классе с локальной сетью или мультимедийным проектором, на каждом компьютере установлено учебное электронное издание « Математика 5–11», практикум. Программа содержит виртуальную лабораторию, которая позволяет строить график функции по формуле и выполнять над ним различные преобразования. На столах у каждого компьютера разложены бланки заданий и таблицы контроля участия в решении....

11 09 2019 6:24:52

Математика в 1-м классе "Урок-сказка"

Урок-сказка по математике для первого класса. В игровой форме дети закрепляют решение примеров в пределах 10, учатся располагать числа в порядке убывания и сравнивать числа с помощью знаков «<», «>»....

10 09 2019 8:32:43

Исторические задачи с игральными костями при изучении элементов теории вероятностей

Представлены задачи Никколо Тарталья, Джироламо Кардано, Галилео Галилея, Готфрида Лейбница, Якоба Бернулли. Все они сопровождаются биографическими фактами детства и юности ученых, сведениями об их вкладе в науку, доказывающими, что без усердия, труда и целеустремленности математику не познать. Эти сведения способствуют реализации воспитательных функций в обучении, развитию личностных качеств школьников и повышению интереса к математике. ...

09 09 2019 23:42:30

Материалы к урокам геометрии в 11-м классе по теме "Цилиндр. Конус. Сфера и шар"

Предлагаются материалы для проведения уроков геометрии в 11-м классе по темам « Цилиндр. Конус. Сфера и шар». Они содержат теоретические сведения, примеры решения задач по каждой теме и задачи для самостоятельной работы, к которым приведены решения....

08 09 2019 8:47:36

Решение систем линейных уравнений с параметрами

Рассматривается разработка урока, проведенного в 10-м классе неспециализированной школы (факультативно). Школьная базовая программа по математике в таких школах уделяет мало внимания решению этих задач, предлагая рассматривать их факультативно. Решению таких задач надо обучать на уроках в рамках часов, отводимых в 11-м классе на итоговое повторение. ...

07 09 2019 0:40:31

Интегрированный урок (история + математика) по теме "История Древнего Египта в математических вычислениях"

В современной школе одной из эффективных форм обучения является интегрированный урок. Здесь у учителя появляется возможность реализовать творческие планы, а у учеников - проявить себя, размышляя, принимая ответственные решения, делая выводы. Интегрированный урок способствует формированию у учащихся системных знаний, в которых все предметы, изучаемые в школе, объединены в единый комплекс. В результате ученик бережет здоровье и время, получает прочные знания, а в будущем - престижную профессию....

06 09 2019 1:51:57

Урок математики по теме "Противоположные числа"

Данная статья – разработка урока изучения нового материала по теме « Противоположные числа» в 6-м классе с использованием И К Т. Включены элементы модульной технологии (выходной контроль с самопроверкой). Урок содержит задачи, связанные с понятием «здоровый образ жизни», материал из истории математики. В домашнем задании используется дифференцированный подход. ...

05 09 2019 13:50:55

Урок по алгебре и началам анализа в 11-м классе на тему: "Способы решения уравнений. Метод замены переменной"

Одним из важнейших методов при изучении математики в школе является метод обобщения и систематизации. При итоговом повторении за курс средней школы чаще всего предлагается поэтапное тематическое повторение. На данном уроке предлагается рассмотреть метод замены переменных при решении уравнений на любую тему. Такой подход в повторении позволяет учащимся по-новому осмыслить применение одного и того же метода на упражнениях различного типа, что позволяет им впоследствии при решении упражнений легче определять способ решения. ...

04 09 2019 21:56:12

Интегрированный урок (физика + география) на тему «Атмосферное давление»

На уроке используются элементы информационных технологий в виде презентации. Презентация служит источником информации о природе атмосферного давления, его влиянии на климат и живые организмы. Формируются навыки межличностного общения, умения работать с приборами и систематизировать изученный материал....

03 09 2019 18:35:23

Труба электросварная – особенности и технические требования к качеству

Труба электросварная – это дешевая разновидность металлической трубы, которая применяется в менее ответственных коммуникациях, к примеру, для разводки водопровода или слива в доме. На текущий момент продукция поставляется на рынок в широком многообразии, некоторые из них могут применяться в качестве строительного материала. Основным отличием изделия от других подобных считается технология, которая предполагает следующую последовательность действий:… Читать дальше...

02 09 2019 23:51:55

Внеклассное мероприятие по математике «Заседание кафе "Миф"» для учащихся 8–9-х классов

Предлагаемая разработка внеклассного мероприятия по математике направлена на формирование интереса к практическому применению математических знаний, а также способствует развитию логики и творческого мышления. Нестандартная форма мероприятия - кафе - позволяет объединить задания различных по типу и сложности. ...

01 09 2019 16:14:20

Урок "Исследование функции на монотонность и экстремумы"

Урок помогает обобщить и систематизировать материал по теме; развивать умения наблюдать, рассуждать, анализировать; учить сотрудничеству, сотворчеству; провести диагностику усвоения системы знаний и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня....

31 08 2019 12:31:43

"Своя игра". Внеклассное мероприятие для 9-го класса

Предлагаемая статья содержит подборку вопросов для проведения мероприятия, аналогичного (по количеству раундов и категорий в каждом раунде, а также по наличию вопросов-аукционов и " Котов в мешке") телевизионной игре. Подобные мероприятия дают возможность ученикам реально оценить свой уровень эрудиции. В то же время достаточное количество несложных заданий позволяет и не самым успешным в математике ученикам проявить активность, смекалку, подключить интуицию. ...

30 08 2019 4:30:26

Урок математики в 6-м классе по теме "Умножение десятичных дробей"

Урок построен в форме общения со сказочными героями с помощью писем. Каждое письмо вложено в конверт (формат А 4), на лицевой стороне которого помещен рисунок, сделанный заранее кем-то из учащихся. Доставка писем осуществляется почтальоном - подготовленным учеником. Таким образом, учащиеся изучают и закрепляют новый материал, выполняя предложенные задания и помогая любимым героям выйти из затруднительного положения....

29 08 2019 14:49:13

Урок физики по теме "Давление твердых тел". 7-й класс

Урок физики применяет информационно-коммуникационные технологии и цифровые образовательные ресурсы нового поколения....

28 08 2019 3:50:43

Иррациональное уравнение с параметром

Как известно, решению задач с параметрами в школе уделяется мало внимания. Поэтому трудно рассчитывать на то, что учащиеся, подготовка которых не содержала задач с параметрами, смогут справиться с заданиями Е Г Э. В статье рассмотрены 4 иррациональных уравнения с параметром с решениями....

27 08 2019 13:53:34

Программа курса по выбору "Системы уравнений"

В системе предпрофильной подготовки по математике должно быть значительное количество курсов по выбору, для того чтобы у учащегося была реальная возможность выбора, причем содержание таких курсов не должно дублировать базовый курс. Данная программа расширяет базовый курс математики, дает возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами математики. Рассматриваемые вопросы тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный курс будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений учащихся....

26 08 2019 12:31:25

Интегрированный урок по теме "Физика в живой природе (Бионика)"

Урок-конференция посвящен обсуждению результатов поисковых исследований учащихся по теме проекта, посвященного вопросу взаимосвязи между физическими явлениями – электричеством, ультразвуком, инфразвуком, радио- и эхолокацией и подобными устройствами у «живых моделей»- живых организмов различных видов....

25 08 2019 9:25:22

Прямоугольный параллелепипед. Куб (урок)

Предлагаемый урок провожу в 5-м классе. Так как ученики этого возраста любят играть, то я часто практикую уроки со сказочными персонажами. На этом уроке у меня задействован Петрушка, который на протяжении всего урока в доброжелательной манере не только сообщает новый материал, но и подшучивает над ребятами, которые допускают ошибки, хвалит ребят за удачные ответы. Дети включаются в игру, урок проходит незаметно, объём выполненной работы вполне достаточный; в дальнейшем, когда ребята что-то забывают, даже на контрольной работе, стоит напомнить: " А что говорил Петрушка?" как они всё вспоминают. Работаю по учебнику " Математика, 5", автор Н. Я. Виленкин и др....

24 08 2019 10:13:47

Системный подход в использовании справочных материалов при решении задач по физике

Классифицируя и систематизируя наиболее часто используемые математические модели в виде геометрических фигур с физическими выкладками, схематических рисунков физических условных величин, устройств и рассмотренных в задаче повторяющихся ситуаций, в данной работе представлена система форм, методов и приёмов, то есть технологию по облегчению и успешному применению математических приёмов при решении задач повышенной сложности по физике. В работе наряду с этим приведены некоторые практические советы по предупреждению особенно частых ошибок при применении основных физических, математических формул и по правильной и наиболее оптимальной их группировке....

23 08 2019 17:13:39

Обобщающий урок по теме "Соотношения между сторонами и углами треугольника". 9-й класс

Цель урока: решение треугольника по трем данным элементам, определяющим треугольник; повторение и закрепление основных формул раздела, умение их применять при решении задач, развитие логического мышления, умение делать выводы, обобщать, развитие навыков самостоятельной работы, воспитание аккуратности, наблюдательности, самостоятельности. На уроке используются приложение и презентация, которые наглядно и доступно представляют и обобщают материал....

22 08 2019 15:46:43

Основные свойства простейших геометрическиз фигур. 7-й класс

Урок контроля знаний по геометрии. Тематический зачёт проводится с целью проверки достижения всеми учащимися уровня обязательной подготовки по теме, но в то же время он позволяет проверить достижение некоторыми учащимися более высокого уровня усвоения материала данной темы....

21 08 2019 20:23:15

Модуль по теме: "Применение производной к исследованию функции" (алгебра и начала анализа). 10-й класс

Предлагаемый вашему вниманию модуль по теме " Применение производной к исследованию функции" обеспечивает умение учащихся применять производную к построению графиков функций и исследованию функций, знакомит с критериями возрастания и убывания функций, признаками максимума и минимума функции, воспитывает чувство ответственности за результаты своего труда и труда товарища, аккуратность, чувство прекрасного при решении задач на исследование функции и построении ее графика и решении задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции....

20 08 2019 12:33:36

Урок "Виды симметрии и символика в орнаментах декоративно-прикладного искусства русского народа"

Учащиеся обращают внимание на использование орнамента в декоративно-прикладном творчестве. Знакомятся с видами симметрии, которые использовались при создании орнаментов....

19 08 2019 20:13:25

Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

Серия занятий по теме " Показательная функция". Представлен план, входящие в тему уроки, итоговая контрольная работа....

18 08 2019 21:19:16

Урок-обобщение с элементами учебного исследования по теме "Признаки равенства треугольников". 7-й класс

Урок нацелен на обучение детей решению двухступенчатых задач на доказательство равенства треугольников с использованием медианы, биссектрисы, высоты. В ходе обобщения возникает гипотеза: " Доказать равенство двух треугольников можно при наличии любых трех пар соответственно равных элементов". Многочисленные решенные задачи вроде бы подтверждают гипотезу, однако, группа оппонентов опровергает ее....

17 08 2019 13:47:59

Программа элективного курса "Избранные вопросы геометрии: обобщения и применения теоремы Пифагора"

Элективный курс " Избранные вопросы геометрии: обобщения и применение теоремы Пифагора" (9 кл.), был направлен на углубление и расширение тем " Теорема Пифагора" и " Обобщенная теорема Пифагора", на формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них, а также собственных внутренних закономерностей. ...

16 08 2019 1:22:30

Урок - путешествие по теме "Сложение и вычитание десятичных дробей". 5-й класс

Во время урока-путешествия ребятам понадобится весь багаж знаний по данной теме плюс внимание и настойчивость. Предлагается тест на сложение и вычитание десятичных дробей в 10 вариантах и его проверка по готовым ответам; проведение физминутки....

15 08 2019 9:43:46

Урок-проект по теме "Практическое применение прогрессии"

На данном уроке учащиеся через задачи показали практическое применение темы «прогрессия» в окружающем нас мире и значимость данной темы. Урок призван реализовать связь знаний с практикой с целью расширения кругозора учащихся, развития познавательного интереса....

14 08 2019 15:16:50

Урок по алгебре в 7-м классе по теме "Одночлены и многочлены"

Урок повторения и обобщения знаний учащихся по алгебре в 7-м классе проводится в форме программированного контроля с использованием исторического материала для расширения кругозора учащихся с целью подготовки к зачету или контрольной работе. Задания могут выполняться в группах, парах и индивидуально....

13 08 2019 9:52:53

Урок-игра "Первообразная и интеграл"

Основные цели урока – обобщить и систематизировать знания о первообразной и интеграле, способствовать формированию гуманистической картины мира, развивать умения применять знания на практике. ...

12 08 2019 23:34:39

Разработка урока "Тепловые двигатели"

Цель урока: формирование знаний о принципе действия тепловых двигателей....

11 08 2019 15:27:53

Базовые физические величины в механике, их измерение и единицы

В методической работе не только рассмотрена метрическая международная система единиц С И, но и приведены методы измерений и погрешности, возникающие при этом. Кроме физических приборов, предназначенных для разного рода экспериментов и исследований, в приложении « Изучение Вселенной» рассмотрены современные технические устройства, позволяющие не только заглянуть в глубины космоса, но и уловить радиосигналы....

10 08 2019 18:53:26

Интегрированный урок "математика + биология" по теме "Все о пчеловодстве". 6-й класс

В ходе урока школьники узнают интересные сведения из жизни пчел и о профессии пчеловода. Также учащиеся решают практические задачи, связанные с пчеловодством и продуктами пчеловодства....

09 08 2019 6:45:29

История Октябрьского района ХМАО-Югры в цифрах и задачах

Урок математики посвящен 75-летию Октябрьского района Х М А О- Югры. Математические задачи содержат интересные сведения об Октябрьском районе, есть информация с сайта Октябрьского района....

08 08 2019 14:41:39

Как сделать печь-буржуйку своими руками: материалы и технология

В загородном доме, где планируется постоянное проживание, создается отопительная система с котлом и конструкцией из различных элементов. Это позволяет в холодное время года постоянно поддерживать необходимую температуру. Но в дачных домиках, где владельцы проводят, не так много времени, такую систему оборудовать, конечно же, нецелесообразно. В таком случае следует искать альтернативные варианты, поэтому заметим, что одним… Читать дальше...

07 08 2019 17:20:27

Интегрированный урок (алгебра + биология) по теме "Цветочная магия чисел в уравнениях и неравенствах". 10-й класс

Число – одно из основных понятий математики. Это понятие служит исходным материалом для многих математических теорий и не только. Числами пользуются в и повседневной жизни. Они находят широкое применение в физике, технике, астрономии, биологии. На уроке учащиеся познакомятся с пословицами и поговорками, с познавательным материалом об орхидеях – «порхающих бабочках»; узнают о связи чисел с роковыми совпадениями, о мистических представлениях, связанных с некоторыми биологическими исследованиями....

06 08 2019 17:23:40

Урок физики в 8-м классе по теме "Закон Ома для участка цепи"

На уроке автор актуализирует знания учащихся о способах измерения сопротивления проводника. Ученики совершенствуют умения работать с электрическими схемами, решать качественные и количественные задачи по теме....

05 08 2019 3:43:23

Решение занимательных задач: круги Эйлера. 6-й класс

На уроке развивается логическое мышление и познавательный интерес учащихся к математике посредством решения нестандартных задач. На факультативном занятии ребята знакомятся с новым способом решения занимательных задач: кругами Эйлера. Решают 7 задач вместе с учителем и 4 задачи самостоятельно. Факультативное занятие проводится с использованием презентации....

04 08 2019 20:24:30

Урок по теме "Координатная плоскость"

Урок служит обобщению и систематизации знаний по теме координатная плоскость; закрепляет и совершенствует навыки построения перпендикулярных прямых, точек по координатам, определение координат построенных точек....

03 08 2019 15:43:23

Урок по физике в 8-м классе по теме "Удивительное электричество и человек"

В статье представлен гуманитарный урок, на котором ученики, применяя свои знания, могут теоретически смоделировать ситуацию, найти выход и устранить обнаруженные неисправности....

02 08 2019 12:42:48

Урок геометрии в 9-м классе. Тема: "Длина окружности. Площадь круга"

Урок для учащихся, изучающих геометрию по учебнику Л. С. Атанасяна. С введением Е Г Э необходимо выработать у учащихся навыки работы с различными видами тестов. Применение компьютера позволяет рационально использовать учебное время, каждый ребенок, работая на индивидуальном компьютере, может неоднократно возвращаться к необходимому теоретическому материалу; тестовые задания, не требующие большого решения, отражены на слайдах. ...

01 08 2019 2:24:15

Урок с применением информационных технологий по алгебре в 7-м классе по теме "Действия с многочленами"

Современный урок алгебры с применением компьютерных технологий позволяет увеличить объем материала, рассматриваемого на уроке, увеличить скорость проведения урока и производит дополнительную наглядность на уроке. Этот урок проводится с целью повторения многочленов, выполнения арифметических действий с многочленами и применения их в нестандартных ситуациях, решая уравнения и задачи....

31 07 2019 23:12:59

Традиционные и нетрадиионные организационные формы уроков математики

Исследование данной работы лежит в области математики, в разделе « Тригонометрия», и посвящено методам решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции, методам решения тригонометрических уравнений, построению графиков, содержащих тригонометрические функции и приемам лучшего усвоения теории....

30 07 2019 7:26:45

Внеклассное мероприятие по математике "Путешествие по ХМАО – Югре"

Данное внеклассное мероприятие относится к серии занятий по нравственному и гражданско-патриотическому воспитанию. Форма занятия: нетрадиционная – « Путешествие». В основу построения занятия положен метод эмоционального погружения, наилучшим образом способствующий реализации главной задачи обучения: активизация творческого начала у учащихся путем воображения....

29 07 2019 16:56:26

Урок физики в 8-м классе "Использование энергии движущейся воды и ветра"

Представлен сценарий урока, на котором, помимо получения новых знаний, дальнейшего формирования умения воспринимать и перерабатывать информацию, представляются широкие возможности для осуществления межпредметных связей, для формирования экологической культуры, для профессиональной ориентации, художественного воспитания. ...

28 07 2019 6:41:36

Планирование работы по организации проектно-исследовательской деятельности учащихся в соответствии с ФГОС

Сегодня мы можем наблюдать стремительные изменения во всем обществе, которые требуют от человека новых качеств. Прежде всего, конечно, речь идет о способности к творческому мышлению, самостоятельности в принятии решений, инициативности. Естественно, что задачи по формированию этих качеств возлагаются на образование, и в первую очередь на среднюю школу. Именно здесь должны закладываться основы развития думающей, самостоятельной личности....

27 07 2019 15:27:50

Урок алгебры и начал анализа в 11-м классе "Площадь криволинейной трапеции"

На уроке алгебры и начал анализа в 11 классе проводится устная работа по проверке усвоения понятий: криволинейная трапеция, площадь криволинейной трапеции, формула площади криволинейной трапеции. Проверяется выполнение домашнего задания, проводится тестовая работа. ...

26 07 2019 5:33:33

Конспект урока "Прогрессия в помощь бизнесу" по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Урок является обобщающим, с элементами игры, расширяет кругозор и вовлекает в творческий поиск весь класс. Условия современной жизни заставляют учащихся задуматься о будущей профессии. Урок вызывает интерес своей необычностью и новизной, предполагает высокий уровень самостоятельности учащихся, требует их активного участия при проведении занятия. ...

25 07 2019 12:26:48

Межпредметные связи "Физика в живой природе"

В плане методологии метопредметные связи дают учителю и ученику инструментарий, позволяющий организовать свою деятельность наиболее эффективным образом. Метопредметные связи обогащают методологический аппарат учителя и делают обучение более фундаментальным. Установление и обоснование связей между естественными дисциплинами формирует системный стиль мышления, на основе которого учащиеся будут в последствии оценивать все происходящие явления действительности....

24 07 2019 22:58:31

Смотр знаний учащихся

В данной статье представлена одна из форм внеклассной работы по математике. В качестве примера рассматривается общественный смотр знаний, который проводится в конце второй четверти для учащихся 6-го класса....

23 07 2019 4:34:13

Урок математики по теме "Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями". 6-й классе

Тема урока раскрыта сквозь призму событий Отечественной войны 1812 года, учебные задания составлены на основе фактического исторического материала. Урок развивает познавательный интерес учащихся, воспитывает нравственные и патриотические чувства детей. Применяются элементы современных образовательных технологий: здоровьесберегающие, личностно-ориентированные, информационно-коммуникационные, игрового, проектного и проблемного обучения, модульной и кейс-технологии....

22 07 2019 23:40:28

"Математическое ралли" (7-й класс)

Материал полезен для учителей математики, работающих в общеобразовательных школах. ...

20 07 2019 1:54:47

Развитие учебно-познавательной компетенции школьников через конструирование и решение задач практической направленности

Чтобы знание становилось инструментом, а не залежами ненужного сырья на задворках интеллекта, ученик должен с ним работать. Поэтому необходимо совместно с учениками находить или конструировать такие задачи, которые позволили бы средствами математики сделать правильный выбор в конкретной жизненной ситуации. Это позволяет расширить кругозор, приобрести навыки работы с информацией, повысить уровень учебной мотивации к получению математических знаний. Таким образом, процесс конструирования задач позволяет превратить скучнейшие вычислительные задания в увлекательное занятие, при котором ученик является не только исполнителем, но и автором. ...

19 07 2019 18:38:43

Функция "Квадратный корень от х", ее свойства и график

Разработка открытого урока по алгебре в 8-м классе на обобщение и систематизацию знаний, закрепление умения и навыков по применению полученных знаний к решению задач....

18 07 2019 2:53:24

"Архитектурные кружева"

В работе показана реализация компетентностного подхода: развитие интереса к предмету математики и творческих способностей учащихся через занимательные элементы на уроке и умение применять знания в нестандартных ситуациях. ...

17 07 2019 15:34:41

Географическое положение Республики Тыва

Урок знакомит с географическим положением Республики Тыва. Выполняются задачи на проценты. У школьников формируется логическое мышление при выявлении связей математики и географии; на уроке решаются задачи исторического содержания....

16 07 2019 11:47:15

Действия с многочленами

Урок-обобщение повторяет действия с многочленами. При выполнении заданий учащиеся знакомятся с интересными фактами по истории олимпийского движения. Задания выполняются на интерактивной доске....

15 07 2019 22:23:31

Обобщающий урок по теме "Арифметическая прогрессия"

Урок носит повторительно-обобщающий характер. На уроке используются индивидуальные, групповые, фронтальные методы работы, вовлекающие всех детей в работу. Развиваются умения публично выступать, обобщать, высказывать свои суждения о методах решения задачи, искать другие способы решения задач, отличные от предложенных. ...

14 07 2019 16:19:30

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!