Матрица, ее история и применение > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Матрица, ее история и применение

Матрица, её история и применение

Термин « матрица » имеет много значений. Например, в математике матрицей называется система элементов, имеющая вид прямоугольной таблицы, в программировании матрица – это двумерный массив, в электронике – набор проводников, которые можно замкнуть в точках их пересечений. Покерные фишки также имеют непосредственное отношение к матрице. Фишки для покера изготавливаются из высококачественного композиционного материала, зачастую с металлической сердцевиной. В свою очередь композиционный материал или композит имеет матрицу и включенные в нее армирующие элементы (исключение составляют слоистые композиты).
Матрица в фотографии – это интегральная микросхема (аналоговая или цифро-аналоговая), которая состоит из фотодиодов (светочувствительных элементов). Благодаря светочувствительной матрице происходит преобразование спроецированного на нее оптического изображения в электрический сигнал аналогового типа, а при наличии в составе матрицы АЦП, то преобразование происходит в поток цифровых данных. 
Матрица – основной элемент цифровых фотоаппаратов, всех современных видео- и телекамер, фотокамер, встроенных в мобильный телефон и системы видеонаблюдения.

Основное значение термин «матрица» имеет в математике.

Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.

Впервые матрицы упоминались ещё в древнем Китае, называясь тогда «волшебным квадратом». Основным применением матриц было решение линейных уравнений. Так же, волшебные квадраты были известны чуть позднее у арабских математиков, примерно тогда появился принцип сложения матриц. После развития теории определителей в конце 17-го века, Габриэль Крамер начал разрабатывать свою теорию в 18-ом столетии и опубликовал «правило Крамера» в 1751 году. Примерно в этом же промежутке времени появился «метод Гаусса». Теория матриц начала своё существование в середине XIX века в работах Уильяма Гамильтона и Артура Кэли. Фундаментальные результаты в теории матриц принадлежат Вейерштрассу, Жордану, Фробениусу. Термин «матрица» ввел Джеймс Сильвестр в 1850 г.

Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами.

Матрицы допускают следующие алгебраические операции:

  • сложение матриц, имеющих один и тот же размер;
  • умножение матриц подходящего размера (матрицу, имеющую nстолбцов, можно умножить справа на матрицу, имеющую nстрок);
  • умножение матрицы на элемент основного кольца или поля (т. е. скаляр).

Матрица – множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m – строк и n – столбцов. Для обозначения матрицы используется надпись:

А=,

аij, где i – номер строки, j – номер столбца

Далее рассмотрим виды матриц.

Матрицы С и D имеют размеры 3х3 и 2х2. В том случае, когда количество строк матрицы равняется количеству ее столбцов, матрица называется квадратной. Значит матрица C – квадратная матрица третьего порядка, а матрица D - квадратная матрица второго порядка.

С=; D=.

Матрица, которая содержит только одну строчку или один столбец называется вектором. В таких матрицах можновыделить вектор-строка и вектор-столбец. Так, матрица K – это вектор-строка, а матрица F – вектор-столбец.

K=; F=.

Квадратная матрица, у которой в главной диагонали стоят ненулевые элементы, а все остальные – нули называется диагональной матрицей. Матрица L – диагональная матрица третьего порядка. Если ненулевые элементы равны только единицам, то это единичная матрица, она всегда обозначается буквой Е. В нашем случае матрица Е – тоже единичная матрица третьего порядка.

L= E=.

Если все элементы матрицы нули, то это нулевая матрица. Например, матрица V – нулевая матрица третьего порядка.

V=.

Если в данной матрице поменять строки и столбцы местами, то получится транспонированная матрица данной. Например, дана матрица М, каждую строчку этой матрицы перенесем в соответствующий столбец матрицы, стоящей на рисунке рядом. Вторая матрица – это транспонированная матрица матрицы М.

К середине XIX в. матрицы стали самостоятельными объектами математических исследований. К этому времени были сформулированы правила сложения и умножения матриц. Основную роль в их разработке сыграли работы Гамильтона, Кэли и Сильвестра (J.J.Sylvester, 1814–1897). Современное обозначение матрицы предложил Кэли в 1841 году. Исследования Вейерштрасса (K.Th.W.Weierstrass, 1815–1897) и Фробениуса (F.G.L. Frobenius, 1849–1917) далеко продвинули теорию матриц, обогатив ее новым содержанием.

Но существует ещё особая разновидность матриц, называемая магическим квадратом. Магический квадрат – квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.

Магический квадрат – древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы и эти знаки известны под названием лошу и равносильны магическому квадрату. В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия 1. Дата создания гравюры (1514) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки. Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

В 19 и 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры и операционного исчисления.

Магические квадраты нечетного порядка можно построить с помощью метода французского геометра 17 в. А.де лаЛубера. Рассмотрим этот метод на примере квадрата 5-го порядка. Число 1 помещается в центральную клетку верхней строки. Все натуральные числа располагаются в естественном порядке циклически снизу вверх в клетках диагоналей справа налево. Дойдя до верхнего края квадрата (как в случае числа 1), продолжаем заполнять диагональ, начинающуюся от нижней клетки следующего столбца. Дойдя до правого края квадрата (число 3), продолжаем заполнять диагональ, идущую от левой клетки строкой выше. Дойдя до заполненной клетки (число 5) или угла (число 15), траектория спускается на одну клетку вниз, после чего процесс заполнения продолжается.

Где ещё применяются матрицы?

Таблица умножения - это произведение матриц (1,2,3,4,5,6,7,8,9)Т ×(1,2,3,4,5,6,7,8,9).

В физике и других прикладных науках матрицы – являются средством записи данных и их преобразования. В программировании – в написании программ. Они еще называются массивами. Широко применение и в технике. Например, любая картинка на экране – это двумерная матрица, элементами которой являются цвета точек.

В психологии понимание термина сходно с данным термином в математике, но взамен математических объектов подразумеваются некие "психологические объекты" – например, тесты.

Кроме того, матрицы имеет широкое применение в экономике, биологии, химии и даже в маркетинге.

Также авторы нашли абстрактную модель – теорию бракосочетаний в первобытном обществе, где с помощью матриц были показаны разрешенные варианты браков для представителей и даже потомков того или иного племени, что явилось свидетельством разнопланового применения матриц.

Теперь подробнее остановимся на некоторых областях применения матриц.

Рассмотрим теорию бракосочетаний, о которой уже упоминалось.

В некоторых первобытных обществах существуют строгие правила относительно того, в каких случаях допустимы браки. Эти правила направлены на предотвращение браков между слишком близкими родственниками.

Эти правила допускают точную математическую формулировку в терминах «p-матриц». Одним из первых изложил эти правила в виде аксиом Андре Вейль.

Правила бракосочетания характеризуются следующими аксиомами:

  • Аксиома 1: каждому члену общества приписывается определенный брачный тип.
  • Аксиома 2: двум индивидуумам разрешается вступать в брак тогда и только тогда, когда они принадлежат к одному и тому же брачному типу.
  • Аксиома 3: тип индивидуума определяется полом индивидуума и типом его родителей.
  • Аксиома 4: два мальчика (или две девочки), родители которых принадлежат к разным типам, сами принадлежат к разным типам.
  • Аксиома 5: правила, разрешающие или не разрешающие мужчине вступить в брак со своей родственницей, зависят только от вида родства. В частности, мужчине не разрешается жениться на своей сестре.
  • Аксиома 6: для любых двух индивидуумов можно указать таких их потомков, которым разрешается вступать в брак.

Из аксиом следует, что нужно задать зависимость между типом родителей и типами сыновей и дочерей.

Для установления отношения родства пользовались следующими обозначениями:

 

Вот примеры видов отношений:

 

Данные схемы далее объединяются в большие матрицы, где условные обозначения преобразуются в числа. С помощью таких матриц удобно видеть кровное родство в нескольких поколениях.

Понятие матрицы и основанный на нем раздел математики – матричная алгебра – имеют чрезвычайно важное значение для экономистов. Объясняется это тем, что значительная часть математических моделей экономических объектов и процессов записывается в достаточно простой, а главное – компактной матричной форме.

С помощью матриц удобно записывать некоторые экономические зависимости.

Например, рассмотрим таблицу распределения ресурсов по отдельным отраслям экономики (усл. ед.):

Ресурсы Отрасли экономики
Промышленность Сельское хозяйство
Электроэнергия 5,3 4,1
Трудовые ресурсы 2,8 2,1
Водные ресурсы 4,8 5,1

Данная таблица может быть записана в компактной форме в виде матрицы распределения ресурсов по отраслям:

А=

В данной записи, например, матричный элемент  = 5,3 показывает, сколько электроэнергии употребляет промышленность, а элемент = 2,1 - сколько трудовых ресурсов потребляет сельское хозяйство.

Далее рассмотрим применение матриц в психологии.

Прогрессивные матрицы Равена– тест на наглядное и в то же время абстрактное мышление по аналогии (тест интеллекта), разработанный англ. психологом Дж. Равеном (1938).

Каждая задача состоит из 2 частей: основного рисунка (какого–либо геометрического узора) с пробелом в правом нижнем углу и набора из 6 или 8 фрагментов, находящихся под основным рисунком. Из этих фрагментов требуется выбрать один, который, будучи поставленным на место пробела, точно подходил бы к рисунку в целом. Прогрессивные матрицы Равена разделяются на 5 серий по 12 матриц в каждой. Благодаря увеличению числа элементов матриц и усложнению принципов из взаимоотношений задачи постепенно усложняются как в пределах одной серии, так и при переходе от серии к серии. Имеется также облегченный вариант прогрессивных матриц Равена, предназначенный для исследования детей и взрослых с нарушениями психической деятельности.

На рисунке показаны примеры таких матриц:

Мы рассмотрели основные области применения матриц. Выяснилось, что данный термин употребляется не только в математике, но и в других науках, таких, как информатика, биология, химия, физика, психология, экономика и т. д. Кроме того, матрицы могут быть практически применимы, например, как это делали в первобытном обществе для определения разрешённых вариантов брака.

МАТРИЦА— (нем., Matrize, от лат. matrix матка). 1) в литейном производстве: медная форма для отливки букв, а также монет. 2) в типографском деле: бумажная форма для отливки стереотипа.

С помощью матриц можно решать системы уравнений, в них удобно представлять какие-либо данные.

Таким образом, мы пришли к выводу, что матрицы широко применялись и применяются до сих пор.

Литература:

  1. Красс М.С., Чупрынов Б.П.; Математика, Питер, 2005.
  2. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г.; Финансы и статистика, 2000.
  3. Кремер Н.Ш.; ЮНИТИ-ДАНА, Высшая математика для экономистов, 3-е издание, 2007.
  4. Венгер А.Л. - Психологические рисуночные тесты: Иллюстрированное руководство.
  5. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1989.

Презентация.



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Внеклассное мероприятие по математике "Своя игра". 8–9-й класс

Цель мероприятия: развитие интеллектуальных умений на материале, дополняющем школьную программу по математике, с формированием навыков саморазвития. Игра позволяет в занимательной форме развивать межпредметные связи, активно используя знания, полученные при изучении одного предмета в другом....

18 10 2019 2:49:15

Квадратичная функция

Урок призван закрепить навыки преобразования и построения графика квадратичной функции, способствовать развитию интеллектуальных качеств личности учащихся таких, как способность к оценочным действиям, обобщению, переключению с одного вида деятельности на другой, формированию навыков индивидуальной и парной работы, умения чётко и ясно излагать свои мысли....

17 10 2019 7:37:56

Урок физики по теме "Линзы"

Урок объяснения нового материала, на котором рассматриваются особенности линз и их практическое применение, используя наглядное демонстрационное и лабораторное оборудование. Цель урока: на примерах исторических изобретений оптических приборов, их жизненному значению воспитывать любознательность и интерес к предмету....

16 10 2019 2:11:57

Информационные технологии на повторительно-обобщающих уроках физики (на примере урока по теме "Основы кинематики". 10-й класс)

В работе раскрываются организационно-методические аспекты использования И К Т в учебном процессе. Представлен конспект урока, показывающий приемы организации повторительно-обобщающего урока в 10-м классе по теме « Основы кинематики». В качестве приложения приведены дидактические материалы (презентация, карточки заданий с решениями, вопросы для повторения с ответами)....

15 10 2019 5:29:12

Методические находки на уроках математики

Мастерство учителя формируется через постепенную, систематическую профессиональную учебу. Методические находки помогут проконтролировать теоретический материал, провести письменный и устный контроль. Можно использовать на всех этапах урока....

14 10 2019 22:16:43

Урок геометрии в 7-м классе "Треугольник"

Компьютер может помочь решить целый ряд проблем в сфере преподавания учебных дисциплин, которые другими средствами решаются труднее или с большей затратой времени. Данный урок может быть использован для занятий по математике. В процессе проведения данного урока используется презентация, она делает урок более интересным и привлекательным для учителей и учащихся....

13 10 2019 18:10:56

"Крестики-нолики". Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Длина окружности и площадь круга" (6-й класс)

Активное использование на уроках И К Т и методов проблемного обучения в сочетании с дидактической игрой поможет сделать процесс обучения математике более интересным, повысив познавательную активность школьников на уроке, обеспечивая лучшее усвоение знаний учащимися. Предлагаемый урок решения проблемных задач в игровой форме может быть использован не только в 6 классе. ...

12 10 2019 10:41:40

Математические головоломки. Флексагон

Материал будет полезен учителям для внеклассной работы по математике в 5-м классе. Цель: развивать творческие способности учеников, познавательный интерес, логическое мышление; закрепить умение чертить треугольник по трем сторонам; повышать мотивацию....

11 10 2019 14:11:19

Решение простейших тригонометрических уравнений

Урок разработан по учебнику А. Н. Колмогорова " Алгебра и начала анализа, 10–11". Цель: систематизация и обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения простейших тригонометрических уравнений; у учащихся развивается умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические ситуации; воспитывается активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. Работа учащихся на уроке состоит из пяти этапов. Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочных листах. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах....

10 10 2019 13:14:51

Использование современных образовательных технологий на уроках математики

Использование современных образовательных технологий на уроках математики на примере урока в 5-м классе....

09 10 2019 14:44:16

Урок по теме "Комбинаторные задачи"

Целью урока является сравнение различных комбинаций элементов (размещений, перестановок, сочетаний), выявление их отличительных признаков, нахождение числа размещений, перестановок, сочетаний по соответствующим формулам в процессе решения простейших комбинаторных задач....

08 10 2019 23:49:56

Открытый урок "Восхитительный мир кристаллов, или Еще раз о многогранниках"

В современном образовании информационные технологии занимают важное место. Применение их на уроках математики помогает предоставить учащимся возможность удовлетворить интерес к изучению практических приложений математики в процессе познавательной и творческой деятельности при проведении исследований, создании проектов. Эффективность предлагаемого урока состоит в том, что он позволяет развивать наглядно-образное, понятийное мышление, навыки исследовательской деятельности....

07 10 2019 1:16:34

Повторение, обобщение и закрепление изученного материала по теме "Изменение агрегатных состояний вещества" (8-й класс)

На уроке идет повторение, обобщение и закрепление изученного материала....

06 10 2019 23:22:35

Интегрированный урок (алгебра + биология) по теме "Цветочная магия чисел в уравнениях и неравенствах". 10-й класс

Число – одно из основных понятий математики. Это понятие служит исходным материалом для многих математических теорий и не только. Числами пользуются в и повседневной жизни. Они находят широкое применение в физике, технике, астрономии, биологии. На уроке учащиеся познакомятся с пословицами и поговорками, с познавательным материалом об орхидеях – «порхающих бабочках»; узнают о связи чисел с роковыми совпадениями, о мистических представлениях, связанных с некоторыми биологическими исследованиями....

05 10 2019 22:33:54

Урок физики. 9-й класс. Тема: "Закон сохранения импульса. Решение задач"

Комбинированный урок, закрепляющий понятие импульса, закона сохранения импульса. Цель: проверить знание закона сохранения импульса, научиться решать задачи, систематизировать изученный материал, выявить уровень овладения системой знаний и умений; проверить уровень обученности....

04 10 2019 23:30:11

Линейная функция и ее график

После урока дети должны уметь отличать линейную функцию от нелинейной, строить график линейной функции, преобразовав линейное уравнение с 2 переменными....

03 10 2019 15:18:12

Изучение темы "Системы линейных уравнений" в 7-м классе на основе уровневой дифференциации

В статье представлены тематическое планирование, система контроля, обязательные результаты обучения и уровень заданий на «4» и «5» к теме « Системы линейных уравнений» (7-й класс)....

02 10 2019 14:41:43

Урок-путешествие по теме "Площади и объемы" (5-й класс)

Нетрадиционная игровая форма проведения урока обобщения знаний по данной теме повышает интерес к предмету и делает прочными знания учащихся по этой теме....

01 10 2019 4:21:44

Степень защиты IP: расшифровка, значение, таблица

Что такое степень защиты IP, что обозначает и как расшифровать эти кодовые значения. Таблица для расшифровки кодировки и область применения....

30 09 2019 9:48:48

Интегрированный урок (алгебра + история) "Решение уравнений с модулями"

Учащиеся знакомятся с методом решения уравнений, содержащих под знаком модуля выражение с переменной....

29 09 2019 5:29:33

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

Учащиеся формулируют правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; учатся применять их при решении задач и нахождении значений выражений....

28 09 2019 8:27:23

Проект "Золотое сечение"

Презентация проекта « Золотое сечение» многогранна, она заинтересует учащихся, увлеченных не только математикой и информатикой, но и историей, биологией, географией, архитектурой, искусством живописи и фотографии. Проект интегрирует знания и формирует понимание философского постулата о единстве мира. Смысловая идея презентации может быть использована для любого учебно-методического комплекта в урочной и внеурочной деятельности, а также для дистанционного обучения....

27 09 2019 7:31:29

Урок математики в 5-м классе "Сумма углов треугольника"

На уроке ребята измеряют углы треугольника и убеждаются, что их сумма равна 180 градусам. В конспекте отражены все моменты урока: устный счет, работа с учебником, решение задач на повторение и физминутка. Урок сопровождается презентацией. ...

26 09 2019 18:30:41

Открытый урок по теме "Решение задач на проценты". 6-й класс

Урок предназначен для учащихся 6-х классов. Он содержит задачи, которые взяты из материалов Е Г Э. На уроке используется работа в группах....

25 09 2019 6:28:14

Урок обобщения по теме «Сложение и вычитание чисел с переходом через разряд»

В ходе урока закрепляется изученный материал, отрабатываются вычислительные навыки; закрепляется умение находить неизвестный компонент сложения и вычитания....

24 09 2019 4:27:35

О пропедевтике стохастической линии в средней школе

Материал обосновает необходимость введения пропедевтического курса стохастики в средней школе. В работе приведены примеры группировки различных заданий, развивающих вероятностно-статистическое мышление учащихся без введения основных понятий и формул стохастики. Цель статьи: оказание методической помощи учителю в подготовке уроков математики....

23 09 2019 5:10:43

Интегрированный урок (Информатика + математика) по теме "Построение графиков функций"

Интегрированный урок информатики и математики показывает межпредметную связь и связь предметов с профессией « Слесарь по ремонту строительных машин»....

22 09 2019 6:39:24

Урок-презентация "Интересное и удивительное в логарифмах"

Урок оживлён презентацией в PowerPoint. Особое внимание уделено приложениями логарифмической функции. Урок интегрированный (анатомия, астрономия, география, зоология, история). ...

21 09 2019 22:50:36

Открытый урок "Единицы измерения площадей. Повторение"

Урок направлен на знакомство с применением в жизни практических задач, на развитие умений и навыков сравнения, выявление закономерностей и обобщение учебного материала; развитие творческих способностей при поиске различных способов и методов решения задач....

20 09 2019 14:19:24

Методы и средства обучения при организации различных видов уроков физики

Обучение становится эффективным только тогда, когда ученики проявляют познавательную активность. Главным критерием успешности проведения урока должно стать участие в учебной деятельности всех без исключения учащихся. Использование различных методов обучения позволяет наиболее полно воздействовать на личность, наиболее обстоятельно рассмотреть изучаемый материал. ...

19 09 2019 9:31:44

Программа элективного курса по алгебре "Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными"

У учащихся, серьезно занимающихся математикой, возникает вопрос: существуют ли еще какие-либо новые методы решения систем уравнений? Один из вариантов решения этой проблемы – изучение элективного курса по данной теме. Для вырабатывания у учащихся навыков по данной теме предусмотрены занятия-практикумы, где учащимся предлагается решить тестовые, кодированные, тренировочные задания....

18 09 2019 20:49:11

Урок геометрии в 7-м классе с применением ИКТ

Чередование различных видов деятельности, разнообразие заданий и их практическая направленность способствуют активизировать деятельность учащихся на протяжении всего урока. На уроке используются мультимедийные ресурсы: авторские презентация и интерактивный тест. ...

17 09 2019 2:14:32

Урок математики с позиций деятельностно-компетентностного. 7-й класс подхода

Урок вводит новые знания. Повторяются основные свойства степени с натуральным показателем, вводится понятие «одночлен», отрабатывается алгоритм приведения одночлена к стандартному виду, предлагаются задачи повышенного уровня сложности. Урок разработан с позиций деятельностно-компетентностного подхода....

16 09 2019 12:52:53

Рубежный контроль по геометрии. Тест. 9-й класс

Работа представляет собой тест по геометрии для общеобразовательных 9-х классов, работающих по учебнику " Геометрия, 7–9" Л. С. Атанасяна и др. В тест включены задания по темам, изучаемым в 1-м полугодии. Поэтому он может быть использован в качестве рубежного контроля в декабре....

15 09 2019 2:17:22

Урок физики в 8-м классе "Решение задач" по теме "Плавление и кристаллизация твердого тела"

Опора на внутреннюю структуру познавательной деятельности: знание того, как учащиеся выполняют задания, упражнения, умеют ли они проверить правильность собственной работы и скорректировать её. Для реализации Л О О необходимо создавать условия для развития и совершенствования индивидуальных познавательных действий учащихся, которые обеспечат рост З У Н. ...

14 09 2019 5:26:39

Обобщающий урок алгебры в 10–11-х классах. Темы: "Корни", "Степени", "Показательные уравнения и неравенства", "Логарифмические уравнения и неравенства", "Задачи по стереометрии"

В статье собраны материалы для проверки знаний по основным темам математики: « Корни», « Степени», « Показательные уравнения и неравенства», « Логарифмические уравнения и неравенства», Текстовые задачи, « Задачи по стереометрии». Ко всем заданиям есть ответы, поэтому материалы могут быть использованы для самоподготовки обучающихся....

13 09 2019 17:37:40

Интеллектуальная игра "Пирамида успеха ТЕФИ (теплофизика)". 8-й класс

Игру можно проводить по окончании изучения раздела физики 8-го класса « Тепловые явления». Цель игры: обобщить и систематизировать знания по предмету, сформировать системно-информационный подход к анализу окружающего мира; повторить пройденный материал и раскрыть способности учащихся в усвоении материала сверх школьной программы; воспитать устойчивый интерес к изучаемому предмету....

12 09 2019 9:51:20

Решение квадратных уравнений

Урок можно провести после прохождения темы " Квадратные уравнения" или в конце учебного года при итоговом повторении. Для повышения мотивации он проходит в форме игры. Необходимым оборудованием является компьютер и проектор. ...

11 09 2019 16:47:10

Интегрированный урок (физика, биология, музыка) по теме "Путешествие по звуковым волнам"

Интегрированный урок « Путешествие по звуковым волнам» проводится в 9-м классе. Целью данного урока является интеграция знаний по физике, биологии, музыке. Интеграция знаний по этим предметам дает возможность закрепить, обобщить, расширить и углубить знания, полученные на предыдущих уроках и в разных предметах....

10 09 2019 5:29:20

Урок математики по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Цели урока: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений; способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию мышления и речи, внимания и памяти; содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры....

09 09 2019 12:48:41

Введение в комбинаторику

Комбинаторные задачи – это задачи, требующие осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа. Но способ перебора возможных вариантов далеко не всегда применим, ведь количество комбинаций может исчисляться миллионами. На помощь приходят несколько замечательных комбинаторных правил, которые позволяют подсчитать количество комбинаций без их прямого перечисления. В разработке рассматривается решение задач с помощью дерева возможных вариантов и правила умножения....

08 09 2019 4:41:30

Мини-проекты по геометрии как средство подготовки к профильному обучению

Практическое приложение измерительных работ на местности при изучении тем " Теорема Пифагора", " Подобие треугольников", " Решение треугольников" рассматривается через способы нахождения высоты предмета и расстояния между объектами с измерительными приборами и знаниями геометрии....

07 09 2019 5:47:34

Методическая разработка урока "Прогулки по Санкт-Петербургу"

Качественные и расчетные задачи составлены с привлечением материала о Санкт- Петербурге. Мультимедийная презентация позволяет совершить прогулку по известным местам города. Использование материала книги Я. И. Перельмана « Физика на каждом шагу» побуждает учащихся к чтению научно-популярной литературы....

06 09 2019 16:22:27

Обобщающий урок по теме "Тепловые явления"

В статье рассказывается, как организация учебного процесса направляется на внутреннюю мотивацию учащихся и побуждает их к самостоятельной познавательной деятельности, развитию творческих способностей. Чему способствуют: проблемные ситуации, игровые элементы, различные формы учебной деятельности, образовательные технологии. Предложен урок в форме деловой игры " Н И Л". Используется видеоотчет и презентация по теме....

05 09 2019 13:28:35

Методические принципы работы по развитию способностей учащихся

В статье анализируется опыт работы по развитию математических способностей учащихся, ярко прослеживаются существенные принципы этой работы, реализуемые как на уроках, так и на внеклассных занятиях. ...

04 09 2019 19:39:51

Сложная функция

В статье описаны методические приемы, дающие представление о сложной функции как композиции двух функций. Предложен способ построения графика сложной функции с графиком внутренней и внешней функции. Рассматривается графическое решение задачи на нахождение множества значений сложной функции....

03 09 2019 9:25:29

Изучение действия жидкости на погруженное в нее тело

Урок проводится в виде лабораторной работы. Класс заранее делится на несколько групп (причем группы должны быть одинакового образовательного уровня). Каждой группе необходимо проверить одну из гипотез, проделав ряд экспериментов (необходимое оборудование лежит на столах). Результаты исследований оформляются как лабораторная работа (тексты заданий для групп см. в приложении). По результатам исследования каждая группа делает вывод и рассказывает классу о проведенном эксперименте. Главная цель урока: научить учащихся сотрудничеству в группе, умению слушать и слышать друг друга....

02 09 2019 23:46:21

Поверхностное натяжение

Данный урок рассматривается в теме « Молекулярная физика», 10 класс (учебник « Физика 10», профильный уровень, под ред. А. А. Пинского, О. Ф. Кабардина). Учащиеся после наблюдения проблемных опытов пытаются вместе с учителем объяснить явления, происходящие на поверхности жидкости. Для этого разбирается молекулярно-кинетическая теория поверхностного натяжения. С помощью демонстраций выводятся зависимость силы поверхностного натяжения от длины контура и вводится коэффициент поверхностного натяжения....

01 09 2019 4:31:58

Урок физики в 10-м классе. Тема: "Применение и учет деформации в технике"

На уроке рассматриваются виды деформации и необходимость учета деформации в строительстве, машиностроении и в других отраслях науки и техники. Показать связь изучаемого материала с реальной жизнью. ...

31 08 2019 4:42:28

Поурочные разработки для проведения факультативных занятий по математике

В статье рассматриваются общие свойства функции: область определения, множество значений, четность, нечетность, период. Изучаются графики повышенной трудности....

30 08 2019 9:18:16

Использование сведений из истории науки, как средство повышения интереса учащихся к изучению математики

Значение влияния интереса к предмету на усвоение программного материала общеизвестно, поэтому создание интереса к изученному разделу, теме, уроку является одной из непременных первостепенных задач учителя. Автор считает, что вводной частью к уроку может быть 3–5 минутный увлекательный рассказ, связанный с историей математики....

29 08 2019 0:28:48

Применение элементов технологии разноуровневой дифференциации для актуализации знаний учащихся при подготовке к итоговой аттестации по алгебре в 9-м классе

Как известно, министерством науки и образования Р Ф с 2003/04 учебного года проводится работа по реализации профильного обучения и предпрофильной подготовки учащихся старшей школы. Переход учащихся на профильное обучение предполагает иную форму итоговой аттестации выпускников основной школы. Принципиальная особенность заключается в усилении дифференцирующих возможностей экзаменационной работы за счет увеличения числа заданий и расширения диапазона их сложностей....

28 08 2019 10:39:35

Урок физики на тему "Сила. Единицы силы. Сила тяжести". 7-й класс

Урок в 7-м классе в данном формате разрабатывался для того, чтобы учащиеся «среднего» класса могли понять и усвоить материал. Урок рассчитан на многократную смену деятельности: ответы на вопросы, просмотр экспериментов, самостоятельное проведение эксперимента, практическая работа по решению задач в тетрадях, просмотр рисунков, анализ фильма, работа с учебником, участие в практическом эксперименте (открывание двери), решение задачи....

27 08 2019 22:23:47

Урок-игра "Счастливый случай"

Среди различных способов активизации познавательной деятельности определенное место занимают дидактические игры. В процессе игры у учащихся вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивать внимание, умение излагать мысли и свою точку зрения, ставить проблему. Урок проводится перед изучением темы " Подобные треугольники". При подготовке учащиеся повторяют геометрию 7–8-го классов, а это способствует лучшему пониманию и усвоению данной темы....

26 08 2019 6:51:16

Внеклассное занятие по математике в 9-м классе "Основные способы построения графиков функции"

В ходе занятия обобщаются уже изученные учащимися способы построения графиков функций и рассматриваются новые, встречающиеся на экзамене в 9-м классе. Занятие направлено на повышение познавательного интереса к предмету, развитие исследовательских умений учащихся....

25 08 2019 19:41:45

Интегрированный урок математики и технологии «Овощи в процентах»

Интегрированный урок технологии и математики для 5-го класса. Цель урока: закрепить понятие процента, актуализировать знания о витаминах и овощах. На уроке дети решают задачи на проценты про овощи, выполняют математические практические задания на овощах....

24 08 2019 15:11:11

Геометрия: "Площадь поверхности цилиндра" (11-й класс)

Цель – вывести формулы для вычисления площади поверхности цилиндра и показать их применение в процессе решения задач. Совершенствовать навыки решения задач. Развитие пространственного мышления, устной и письменной математической речи, навыков самостоятельной работы. Воспитание познавательных интересов, уверенности в общении, раскованности. ...

23 08 2019 0:11:47

Итоговой урок по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Итоговый урок (2 часа) призван систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по теме, проверить уровень обученности, развивать мышление, монологическую речь, умения варьировать и находить различные приемы для решения уравнений, навыки взаимоконтроля и самоконтроля, воспитывать умения применять участие в обсуждении, сотрудничать, оказывать помощь, высказывать согласие или возражение....

22 08 2019 5:21:19

Занятие математического кружка «Два свойства уравнения». 6-й класс

Чтобы успешно пользоваться уравнениями, надо хорошо знать их свойства и изучить различные приемы их решения. Решение уравнений – один из основных вопросов курса алгебры. Рассматриваются два основных свойства уравнений....

21 08 2019 5:31:52

Фреймовый подход в обучении физике

Фрейм в переводе с английского - сооружение, остов, скелет, костяк, каркас, структура, рама, корпус, решетчатая система. Знание, понимание, умение - основа когнитивной методики обучения при фреймовом подходе. Работа с фреймами как с системными объектами формирует алгоритмическое и системное мышление учащихся, обеспечивает понимание учебного материала, формирует коммуникативные умения, стимулирует речемыслительную деятельность....

20 08 2019 14:52:10

Метапредметный урок "Внешний угол треугольника". 7-й класс

В ходе урока учащиеся знакомятся с понятием и выводят свойство внешнего угла треугольника. На уроке школьники не только выполняют задания по геометрии, но и отвечают на вопросы по информатике....

19 08 2019 17:53:28

Алгебра и начало анализа в 11-м классе по теме "Логарифмическая функция"

Цели урока: обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме; отработка умений и навыков применения формул для преобразования логарифмических выражений и решения уравнений и неравенств; развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом; воспитание эстетических качеств и умения общаться....

18 08 2019 11:26:58

Интегрированный урок (математика + химия) в 9-м классе "Задачи на растворы"

Урок проводится в курсе алгебры в рамках повторения темы " Проценты". Химическая составляющая используемых задач позволяет отработать умения по нахождению массовой доли вещества в растворе. Автор показывает универсальный характер понятия "процент" и его применение в математике и химии....

17 08 2019 23:22:22

Повышение качества обучения на уроках в проектной деятельности и системе зачетов

Одной из актуальных проблем в школе остается проблема повышения качества обучения и преодоление школьной неуспеваемости. Уровень знаний учащихся — проблема номер один. Учитель – главная движущаяся сила хорошего образования, постоянного совершенствования....

16 08 2019 18:37:14

Интегрированный урок (математика + астрономия) по теме "Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел"

Интеграция школьных предметов позволяет развивать кругозор учащихся, способствует формированию у учащихся целостной картины мира, позволяет более успешно подготовиться к сдаче выпускных экзаменов. Представленная работа – конспект интегрированного урока для учащихся 6-го класса, на котором учащиеся игровой форме не только обобщают и систематизируют знания, полученные на уроках математики, но и узнают много нового и интересного о Солнечной системе....

15 08 2019 21:27:46

Как утеплить пластиковые окна

Потери тепла в доме сказываются как на комфорте жизни его обителей, так и при оплате счетов за отопление. Вопросы энергетической эффективности сегодня приоритетны и при строительстве современных зданий этому аспекту уделяется особое внимание. Однако въезжая в новую квартиру можно обнаружить некоторые недостатки, даже в пластиковых окнах, которые отличаются надежностью. При анализе состояния старого жилья на… Читать дальше...

14 08 2019 14:58:48

Урок физики в 7-м классе по теме "Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда"

Данная тема является достаточно сложной для учащихся. Дидактическая цель: изучение нового материала. На уроке реализуется схема: проблема – осмысление – разноуровневая самостоятельная работа – рефлексия. На первой стадия урока ставится проблема, далее на стадии осмысления выводится новая формула. При решения самостоятельной работы по индивидуальным карточкам используется метод взаимопроверки и взаимопомощи при решении задач первого уровня сложности. Задачи второго уровня проверяются специальным ключом, указанным в карточке. Задачи третьего уровня индивидуализированы. На стадии рефлексии идет проверка качества и количества вьполненных задач, а значит, и усвоенного материала....

13 08 2019 15:10:49

"Праздник числа. Нумерация чисел первого десятка"

Урок-игра по математике в 1-м классе с целью закрепить знания учащихся по распознаванию чисел первого десятка. ...

12 08 2019 9:22:11

Урок физики по теме "Радиоактивность как свидетельство сложного строения атома". 9-й класс

Используется модульная педагогическая технология. Текст состоит не только из материала для учителя, но также содержит готовую инструктивную карту для работы каждого учащегося на уроке....

11 08 2019 14:34:33

Теорема Виета (урок рефлексии)

Урок направлен на овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических задач, предполагающее умение решать квадратные уравнения....

10 08 2019 10:13:25

Конспект урока по алгебре

Предлагаютя два варианта конспекта одного урока. В зависимости от контингента учащихся можно использовать тот или иной вариант. Первый конспект был использован при проведении урока в классе гуманитарного профиля, второй - в классе художественно-эстетического профиля. Возможны и другие варианты проведения урока. При наличии свободного времени дополнительно можно использовать карточки с индивидуальными занятиями. ...

09 08 2019 10:49:19

Проектная деятельность на уроках технологии и физики

Метод проектов актуален и очень эффективен. Он даёт ребёнку возможность экспериментировать, синтезировать полученные знания. Развивать творческие способности и коммуникативные навыки, что позволяет ему успешно адаптироваться к изменившейся ситуации школьного обучения....

08 08 2019 19:24:35

Урок математики "Буквенные выражения. Формулы". 5-й класс

На уроке повторяются формулы расстояния, скорости, времени, решаются задачи на них. Выполняются задания на буквенные выражения, используются задания на развитие памяти, мышления и внимания....

07 08 2019 18:24:48

Периметр треугольника. Построение равнобедренного и равностороннего треугольников. 8-й класс

Урок разработан и проведен в 8-м классе специальной коррекционной школы VIII вида, где обучаются дети с О В З. Он систематизирует и расширяет знания учащихся о периметре геометрических фигур и о видах треугольников. На уроке школьники учатся наблюдать, развивают пространственное воображение, формируют метрические представления, обучаются графическим действиям и основным навыкам конструирования....

06 08 2019 0:11:25

Внеклассное мероприятие "В гостях у математики"

Мероприятие представляет собой игру и включает шуточные вопросы, на смекалку и эрудицию. Игра - один из основных видов деятельности обучающихся. Мероприятие способствует активизации познавательной деятельности учащихся, сосредоточенности, сообразительности, вызывает познавательный интерес к математике. ...

05 08 2019 3:56:43

Урок математики по теме: "Координаты на луче"

Данный урок открытия нового знания построен в соответствии с технологией деятельностного метода Л. Г. Петерсон. Цели урока: сформировать способность к определению координаты на числовом луче с заданным единичным отрезком; сформировать способность записывать координаты любых точек; тренировать навык грамотного построения координатных лучей. ...

04 08 2019 20:36:41

Построение сечений в многогранниках методом следов

Задачи на построение сечений в многогранниках занимает заметное место в курсе математики старших классов. Общеизвестны и трудности, возникающие у учащихся при решении задач на построение сечений. Презентация дает наглядное представление о методах построения сечений. Поэтапное, прокомментированное построение сечений на экране помогает изучению нового материала и способствует развитию пространственных представлений у учащихся....

03 08 2019 14:18:42

Открытый урок "Динамика свободных колебаний". 10-й класс

Основной целью разработки данного урока являлось привлечение учащихся к активной работе во время лекционного изложения материала, развитие их творческих способностей. Не секрет, что при сокращении учебных часов (в учебных заведениях гуманитарной направленности) и одновременном увеличении объема материала, учащийся становится пассивным слушателем. ...

02 08 2019 9:38:54

Решение экспериментальных задач по теме "Механические колебания". 11-й класс

На уроке актуализируются знания по теме « Механические колебания»; проводится контроль и закрепление основных навыков экспериментальной работы, развивается самостоятельность, стремление к творческому поиску при решении конкретных задач. Учащиеся работают в парах, получают задание и самостоятельно выполняют его. В случае затруднений получают указания, помогающие справиться с заданием. В конце урока докладывают о своих результатах, обсуждают их и делают выводы....

01 08 2019 10:17:28

Тематические тесты по алгебре (9-й класс)

Предлагаемая работа содержит материалы для подготовки учащихся к экзаменам в новой форме. В работе представлены тесты в двух вариантах по основным разделам курса алгебры за 9-й класс. Они могут использоваться для текущей тематической и итоговой проверки знаний, а также при подготовке к экзаменам, зачетам, контрольным работам....

31 07 2019 21:38:32

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Урок алгебры в 11-м классе " Показательные и логарифмические уравнения и неравенства" ( Киц Н. Н.) направлен на обобщение, систематизацию и закрепление знаний учащихся по данной теме....

30 07 2019 4:10:22

"Четырехугольники". 8-й класс

Урок систематизирует основные свойства и признаки четырехугольников, их определения, устанавливает связь между основными фигурами, изучаемыми в одной теме; активизирует работу учащихся; приводит систему теоретические знания по теме; закрепляет навыки решения задач по теме; определяет сферы практического применения знаний....

29 07 2019 9:51:36

Мир глазами физики

Предлагаемый факультатив предназначен для учащихся 7-го класса и рассчитан на 34 часа. Содержание курса расширяет и углубляет знания учащихся по темам " Оптика", " Звук", " Тепловые явления", " Строение вещества". ...

28 07 2019 21:40:50

Разработка урока по аглебре (8-й класс) "Рациональные уравнения"

В последнее время в России появилась новая форма организации и проведения итоговой аттестации за курс основной школы. Решению рациональных уравнений отводится важная роль в курсе алгебры 7-9-го класса, поэтому важно, чтобы учащийся осмысленно умел решать уравнения данного вида. ...

27 07 2019 16:42:52

Алгоритм решения простых задач. 2-й класс

Урок ( У М К « Гармония») формирует универсальные учебные действия школьников. Учащиеся составляют алгоритм решения простых задач....

26 07 2019 23:49:48

Открытый урок математики в 4-м классе "Сравнение долей"

На уроке обучающиеся учатся сравнивать доли, большое внимание уделяется формированию навыков решения текстовых задач, примеров на порядок действий. На уроке используется краеведческий материал, тесты, мультимедийная презентация, что способствует лучшему усвоению учебного материала. ...

25 07 2019 15:42:24

Решение задач по теме "Треугольники". 7-й класс

Урок геометрии предназначен для учащихся 7-х классов. Это урок обобщения и систематизации знаний. Учащимся предлагается достаточное количество разнообразных заданий. Доказывается, что не существует четвертого признака равенства. На уроке осуществляется применение полученных знаний в новой ситуации....

24 07 2019 7:23:32

Физический факультатив "Висят веревки" на тему "Статика тел с распределенной массой"

Предлагаются задачи на статику, которые в рамках школьной физики решаются исходя из равенства нулю всех сил, действующих на тело, и вращающих моментов сил относительно произвольно выбранных осей. При рассмотрении задач на статику тел с распределенной массой записать вращающие моменты сил становится затруднительным и для их решения применяются другие подходы. Подобные задачи предлагаются учащимся на различных этапах Всероссийской олимпиады по физике и вузовских олимпиадах по физике....

23 07 2019 22:44:10

Квадратные уравнения

Урок отработки общих умений и навыков при решении квадратных уравнений, на котором учащиеся повторяют определение квадратного уравнения и его виды, формулы решения полного квадратного уравнения, решают неполные квадратные уравнения. На уроке развиваются внимание, навыки самоконтроля и самооценки, а также мышление и творческие способности....

22 07 2019 19:15:18

«Математический конструктор» 1С для развития навыков построения сечений многогранников

В демоверсии Е Г Э 2015 задание 16 претерпело изменение. Часть а) обязывает выпускника выполнить обоснованное построение с последующими расчетами. Предполагается построение сечений многогранников по трем точкам, параллельно некоторым прямым и углов между плоскостями, заданными тремя точками. В статье приводятся примеры « Математического конструктора» для построения сечений и расчет их элементов....

21 07 2019 4:10:46

Серия "Учимся решать задачи с параметром" III. Линейные уравнения и неравенства с параметром

Линейная функция – одна из важнейших элементарных функций, изучаемых, начиная с 7-го класса школьного курса математики. Поэтому целесообразно начинать ознакомление учащихся с параметром с рассмотрения именно линейных уравнений и неравенств, содержащих параметр....

20 07 2019 15:20:47

Измерение массы тела на рычажных весах. 7-й класс

Цель урока: научить учащихся пользоваться рычажными весами и с их помощью определять массу тела. Учащиеся выполняют задания на определение массы заданных тел....

19 07 2019 21:40:38

Урок алгебры по теме "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии". 9-й класс

Комбинированный урок алгебры формирует понятие "арифметическая прогрессия" как один из видов последовательностей. Урок знакомит учащихся с определением арифметической прогрессии, формулой n-го члена арифметической прогрессии, учит находить n-й член арифметической прогрессии. Учащиеся вырабатывают умения сравнивать математические понятия, умения наблюдать, подмечать закономерности, строить и интерпретировать математическую модель ситуации....

18 07 2019 10:35:19

Урок-путешествие по теме "Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями"

Основные цели урока - обобщение и систематизация знаний учащихся, развитие познавательного интереса через игровую форму работы на уроке, воспитание умения работать в парах, группах....

17 07 2019 5:19:51

Зачетно-обобщающий урок по теме "Законы постоянного тока"

Урок проводится в форме учебно-деловой игры. Путешествуя по стране « Физика», учащиеся повторят основные понятия и законы постоянного тока, совершенствуют навыки решения задач различного типа. Задания и самостоятельная работа помогут проверить уровень знаний учащихся по данной теме....

16 07 2019 2:19:41

Игровые формы работы с использованием ИКТ на уроках математики. 8-й класс

Использование информационных технологий на уроках математики, проводимых в игровой форме, вызывает у учащихся огромный интерес. Предлагаемая структура урока может быть использована в качестве обобщения любой темы курса математики 5–11-х классов. Привожу пример такого урока в 8-м классе по теме " Квадратные уравнения". Время продолжительности данного урока-аукциона – 45 минут. ...

15 07 2019 20:52:23

Понятие алгебраической дроби. 8-й класс

Применение технологии критического мышления позволяет приобретать знания в деятельностной форме. Процесс обучения происходит на основе развития критического, аналитического, логического мышления. Учащиеся сами формулируют собственные цели и способы их достижения. В результате сами находят ответы на поставленные проблемы, в конце урока формируется целостное представление о теме урока....

14 07 2019 3:16:37

Урок алгебры в 8-м классе "Теорема Виета"

Цели урока: закрепить знания учащихся о квадратных уравнениях, ввести теорему Виета, способствовать развитию логического мышления, внимания, выработке у учащихся желания и потребности обобщения изучаемых фактов, развивать самостоятельность, творчество....

13 07 2019 14:13:21

Тема урока: "Правильные многоугольники"

Читателю предлагаются вывод и обоснования зависимостей элементов правильных многоугольников и некоторых их основных характеристик. Выводы, обоснования и вычисления обобщаются в сводной справочной таблице....

12 07 2019 15:55:26

Подготовка выпускников к ЕГЭ по физике

Цель курса: предоставить учащимся возможность удовлетворить индивидуальный интерес к изучению физики в процессе подготовки к сдаче Е Г Э....

11 07 2019 19:15:27

Расчет массы и объема тела по его плотности

Это урок изучения и закрепления нового материала. В ходе урока ученики выполняют экспериментальные задания, решают расчетные задачи по данной теме, тесты. Использование различных практических заданий на уроке формируют у учащихся навыки самостоятельной работы, развивают умения применять изученный материал на практике, углубить и закрепить теоретические и практические навыки учащихся. ...

10 07 2019 12:48:38

Линзы. Оптическая сила линзы. Изображения, даваемые линзой. 8-й класс

Урок по физике в 8-м классе (на 2 часа) призван показать и рассказать учащимся обо всех физических свойствах и характеристиках собирающей и рассеивающей линз, продемонстрировать последовательность построения изображения предмета в линзах, показать формулу определения оптической силы линзы, формулу тонкой линзы и их использование....

09 07 2019 6:42:18

Сила трения. 10-й класс

Для успешного проведения урока применены компьютерная и тестовая технологии (на этапе повторения пройденного материала); технология проблемного обучения, групповая технология (на этапе формирования З У Нов) и здоровьесберегающая (физкультминутка). В презентацию включены основные моменты изучения новой темы и видеофрагменты для визуального восприятия нового материала....

08 07 2019 20:14:44

Элементы комбинаторики

В работе представлен практический материал (комплект задач с подробным решением к соответствующей главе по учебнику Е. П. Нелина « Алгебра и начала анализа, 11 класс») для использования учителями в процессе преподавания математики в 11-м классе и чтении спецкурсов при изучении темы « Элементы комбинаторики. Размещения. Перестановки. Сочетания». ...

07 07 2019 0:25:54

Урок математики в 5-м классе по теме "Обыкновенные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями" (с использованием этнокультурного русского компонента)

Использование на уроках математики этнокультурного русского компонента позволяет повысить интерес учащихся к предмету, познакомиться с историей нашего родного города, оказывает воспитывающее действие. Урок проводится в форме "путешествия" по Москве. Каждый вопрос содержит математический "секрет". Основная задача учеников- раскрыть этот "секрет". ...

06 07 2019 20:30:13

Модифицированная программа по алгебре для 7-го класса (учебник Г.К. Муравина)

Программа составлена для гимназических классов. В неё включены темы, которые позволяют расширить и углубить материал отдельных разделов. Гимназическое образование будет отличаться от программного материала изучением некоторых вопросов и требованиями к уровню подготовки обучающихся....

05 07 2019 11:22:55

Открытые образовательные технологии (педагогические мастерские) на уроке математики (стереометрия, 10-й класс, "Пирамида")

Данный урок организован по технологии педагогических мастерских. Мастерская представляет комплекс заданий, выполняя которые, учащиеся 10-го класса подойдут к пониманию понятия "пирамида"....

04 07 2019 18:30:12

Разработка предпрофильного курса "Физика. Медицина. Человек. Познай себя!"

Необходимым условием создания образовательного пространства, способствующего самоопределению учащегося, является введение предпрофильной подготовки через организацию курсов по выбору. Предпрофильный курс " Физика. Медицина. Человек. Познай себя!" позволяет взглянуть на процессы, протекающие в организме человека, с точки зрения физики. Основополагающий вопрос курса: " Физика - это наука о природе. Может ли физика помочь мне познать себя?" Такая необычная постановка вопроса стимулирует познавательную активность ребят, позволяет взглянуть на окружающий мир с позиций синергетики. ...

03 07 2019 7:10:16

Тренинги по математике

В связи с подготовкой к Единым государственным экзаменам (11-й класс) и Государственной итоговой аттестации (9-й класс) по математике возникла необходимость создавать индивидуальные задания. Предлагаю использовать индивидуальные тренинги для учащихся, созданные с помощью программы Microsoft Office Excel. ...

02 07 2019 12:42:11

Совет мудрецов

Мероприятие проводилось для учащихся 5–6-х классов с целью развития творческих способностей и логического мышления учащихся, привития интереса к предмету, привития навыков поиска выхода из трудных ситуаций, воспитания коммуникативности....

01 07 2019 20:31:16

Логико-предметный анализ как средство формирования мировоззренческих ориентаций обучающихся

Излагаемые в работе подходы позволяют построить модель учебно-воспитательного процесса, дающего возможность осознанного установления устойчивой связи между академическим знанием и ситуацией, которая определяет способность обнаружения процедуры, наиболее подходящей для решения возникшей проблемы, т.е. представляют умения как компетенции в действии....

30 06 2019 4:58:54

Урок по теме "Симметрия вокруг нас". 8-й класс

В статье говорится о симметрии, рассматриваются основные виды и такое понятие, как "золотое сечение". Разбирается вопрос о том, кто использует привлекательность золотого сечения против нас, что будет в мире без симметрии и все ли симметричное красиво. Даётся оценка и проводится анализ роли симметрии в жизни человека. Обобщаются вопросы, связанные с правилами построения симметричных фигур. Представлены различные точки зрения на необходимость и красоту симметрии в мире....

29 06 2019 18:21:37

За страницами учебника математики. 7-й класс

Разработка программы данного курса обусловлена недостаточным количеством часов по математике для изучения более глубокого изучения предмета. Все темы данного курса примыкают к основному курсу, углубляя отдельные, наиболее важные вопросы, систематизируя материал, изучаемый на уроках в разное время, дополняя основной курс сведениями, важными в общеобразовательном или прикладном отношении. Распределение часов по темам дано из расчёта 34 часа в год (1 ч в неделю)....

28 06 2019 22:13:41

Разработка открытого урока по математике в 5-м классе на тему "Умножение натуральных чисел и его свойства"

Разработка открытого урока по математике в 5-м классе на тему ” Умножение натуральных чисел и его свойства” закрепляет и проверяет умение учащихся решать примеры, совершенствует умение решать и оформлять задачи с натуральными числами; систематизирует и обобщает материал....

27 06 2019 15:14:57

План-конспект открытого урока по методике преподавания начального курса математики

В ходе урока обобщаются знания студентов по теме, повторяются способы и формы записи решения задач, развиваются профессиональные умения работы с детьми. ...

26 06 2019 12:57:27

Экологические аспекты в разделе "Ядерная физика"

Важной задачей экологического образования на уроках физики является развитие мышления учащихся в области разумного природопользования. При изучении раздела ядерной физики вопросам экологии посвящаю целый урок. Знакомлю с экологической проблемой Челябинской области....

25 06 2019 14:32:40

Технологическая карта урока математики по теме «Действия с десятичными дробями». 6-й класс

Цели урока: повторение, закрепление и при необходимости коррекция изученных способов действий – алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей. На уроке ученик должен самостоятельно находить "трудные места", оценивать, какой именно вид работы у него не получается и решить: что необходимо предпринять, чтобы разрешить эту проблему....

24 06 2019 12:20:11

Урок обобщения и систематизации знаний на тему "Комбинаторика"

Цели урока: развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений; систематизация знаний и умений по теории множеств, элементам комбинаторики; формирование знаний о теории графов и умений применять графы при решении комбинаторных задач; воспитание уважительного отношения друг к другу, чувства коллективизма, ответственности в ходе групповых игр....

23 06 2019 13:35:11

Урок алгебры в 9-м классе по теме: "Квадратичная функция и ее график"

Урок с компьютерной поддержкой позволяет создать условия для мировоззренческого единства и целостности. Сегодня остро ставится вопрос о формировании нового, интегративного способа мышления, поэтому познавательные задания, используемые на уроке, рассчитаны на синтез различных репродуктивных уровней знаний. Применение карточек учебной успешности позволяет каждому ученику вырабатывать личное содержание образования. Осуществление самостоятельного поиска ответов учащимися при выполнении творческого задания дает возможность учителю ориентировать их на научно-исследовательскую деятельность. ...

22 06 2019 16:11:44

Элективный курс "Переменный ток"

Программа элективного курса " Переменный электрический ток" предназначена учителям, ведущим элективные курсы в 11-х классах. Содержание курса отражает наиболее актуальные вопросы данной темы. Способствует выполнению лабораторных работ и лабораторного эксперимента. Изучение данного курса поможет учащимся глубже усвоить сложный материал и совершенствоваться в выборе будущего направления обучения. Работа по данной программе в течение двух лет показала, что курс интересен школьникам своей практической направленностью. ...

21 06 2019 16:54:16

Урок-путешествие на волшебном числомобиле

Урок-путешествие на волшебном числомобиле. Разработан для учащихся 6-го класса, направлен на обобщение и систематизацию по теме « Сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел», а также повторение тем « Вычисления с модулем», « Действия с обыкновенными дробями». Проводится в сопровождении презентации, предполагает использование компьютеров для тестирования....

20 06 2019 19:14:14

Решение неравенств методом интервалов

Главной целью урока являлось развитие личностных качеств учащихся, т.к. преподавание математики проводится не ради математики, а для развития личности ребенка....

19 06 2019 17:53:26

Применение метода проектов в обучении физике

Всеобщее и все возрастающее внимание у нас в стране и во всем мире к проблемам экологии не случайно. Оно вызвано обостряющимися проблемами глобального масштаба, острота которых в полной мере еще не осознана человечеством. Уровень производства и потребления энергии – один из важнейших показателей развития производительных сил общества. Ведущая роль принадлежит электроэнергии. Одними из важных вопросов являются те, в ответах на которые мы узнаем о способах ее получения, о проблемах и перспективах, возникающих при строительстве и эксплуатации электростанций различного типа. Экологические проблемы производства электроэнергии носят глобальный характер....

18 06 2019 6:50:30

Смотр знаний учащихся

В данной статье представлена одна из форм внеклассной работы по математике. В качестве примера рассматривается общественный смотр знаний, который проводится в конце второй четверти для учащихся 6-го класса....

17 06 2019 21:32:35

Применение дифференцированного обучения на уроках математики

О применении дифференцированного обучения на уроках математики. Использование различных форм работы: задания с элементами исследования, творческие задания, зачеты, тестирование, использование дополнительной литературы....

16 06 2019 20:59:32

Рабочая программа по алгебре для 8-го класса. УМК под редакцией А.Г. Мордковича

Программа составлена для учителей, работающих в 8-м классе по У М К под редакцией А. Г. Мордковича в общеобразовательных школах. В нее входят пояснительная записка, тематическое планирование и развернутое тематическое планирование по каждому уроку....

15 06 2019 5:38:55

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Цель урока: повторить свойства квадратных корней; познакомиться с правилами вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня....

14 06 2019 19:14:15

Интегрированный урок "физика + биология" по теме "Плавание тел". 7-й класс

У учащихся формируется понимание условия плавания тел. Определяются особенности плавания тел в разных средах. Формируются связи «теория – практика». Показывается значение изучаемого материала в живой и неживой природе....

13 06 2019 20:42:40

Формирование ключевых компетентностей учащихся на уроках стереометрии через использование учебно-дидактических циклов

Попытки отказа от урочной системы отдельными учителями оказываются несостоятельными в сегодняшней школе, поэтому следует искать иные пути решения проблем. Один из путей — освоение образовательных технологий на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся. В данной работе представлены материалы по организации образовательного процесса на основе учебно-дидактического цикла. Блок занятий, учебно-дидактический цикл по продолжительности чаще всего совпадает с отдельной темой учебной программы. При такой организации учебного процесса происходит и мотивация деятельности, и осмысление результатов учащимися и учителем....

12 06 2019 21:25:41

Сборник тестов "Итоговое повторение в 5-м классе"

Сборник предназначен для подготовки к промежуточной аттестации по математике в 5-м классе. Каждый год учащиеся нашей школы писали традиционную годовую контрольную работу. Я решила изменить форму проведения промежуточной аттестации. Контрольную работу проводила по модели, которая готовит учащихся к итоговой аттестации за курс основной школы в новой форме....

11 06 2019 13:10:36

Программа по математике, УМК И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования и на основе примерной основной образовательной программы. 5-й класс

Программа включает следующие разделы: пояснительная записка, общая характеристика учебного предмета, место учебного предмета в учебном плане, личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса, содержание тем учебного курса, описание учебно-методического и материально-технического обеспечения рабочей программы, планируемые результаты освоения образовательной программы, календарно-тематическое планирование....

10 06 2019 16:52:41

Математический бой между классами по разделу "Метод координат". 9-й класс

Представлен сценарий математического боя между 9-ми классами по разделу " Метод координат". ...

09 06 2019 18:38:34

Обобщающий урок математики по теме "Обыкновенные дроби". 5-й класс

Обобщающее и закрепляющее занятие по теме. Построено по схеме урока-игры с элементами соревнования....

08 06 2019 2:52:25

Тригонометрические уравнения

В ходе работы школьники учатся решать простейшие тригонометрические уравнения по числовой окружности и по формулам; вычислять значения обратных тригонометрических функций; решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, решать тригонометрические уравнения разложением на множители и введением новой переменной; осуществлять отбор корней в тригонометрических уравнениях, а также решать тригонометрические неравенства....

07 06 2019 12:47:48

Урок математики в 6-м классе "Нахождение числа по его дроби"

Представлен урок математики в компьютерном классе. Учащиеся знакомятся с приемами нахождения числа и его дроби. ...

06 06 2019 0:40:47

Крепление для телевизора на стену: виды, выбор, монтаж

Каким может быть крепление для телевизора на стену, как его выбрать, повесить, несколько видов самодельных кронштейнов для навешивания телевизора....

05 06 2019 11:51:26

Открытый урок по теме "Уравнение окружности"

Данный урок является первым уроком темы. На применяется тестовая форма проверки знаний. Данные тесты можно применять и в компьютерном, и в печатном варианте. При объяснении материала применяется частично поисковый метод решения математических задач. При проведении урока можно использовать тетради для конспектов по геометрии, 9-й класс....

04 06 2019 8:42:31

Традиционный урок физики "Трансформаторы"

Трансформатор является очень важной частью радиотехнического устройства, несмотря на свое не очень сложное устройство. Поэтому необходимо, чтобы учащиеся хорошо усвоили эту тему. Следует отметить, что у хороших трансформаторов К П Д достигает 98% и что нет другой такой машины. ...

03 06 2019 11:35:13

Сложение и вычитание алгебраических дробей путем разбора заданий на разные свойства мышления

На уроке по теме " Сложение и вычитание алгебраических дробей" проводится систематизация знаний обучающихся, которая осуществляется путем разбора заданий на разные свойства мышления. Таким образом, формируется положительная " Я"-концепция обучающихся. Развивается интерес к самопознанию, воспитывается позитивное отношение к изучению предмета....

02 06 2019 2:29:28

Урок по теме "Математика и Древний Египет"

На уроке показано происхождение геометрии в Древнем Египте из практических потребностей людей: при строительстве пирамид, храмов, гробниц и т.д., при занятии сельским хозяйством; знания по математике требовались и в ремесленном деле. Домашние задания по математике и истории носят творческий и поисковый характер. ...

01 06 2019 17:57:29

Решение текстовых задач. 9-й класс

Цель урока: совершенствование навыков решения текстовых задач и решения систем уравнений с двумя неизвестными....

31 05 2019 6:42:22

Решение задач на дроби и проценты

Все задачи на дроби делятся на три типа. Каждый тип задач отрабатывается в течение одного-двух уроков по одинаковому принципу. Выводится правило, формулировка которого затем заучивается наизусть. К каждой задаче составляется схема, по которой ясно видно, какая величина принимается за единицу («целое») и что является ее частью. Решение записывается в виде выражения, составленного в соответствии с правилом. ...

30 05 2019 21:31:50

Урок по теме "Проценты". 5-й класс

На уроке учащиеся повторяют, обобщают и систематизируют материал по теме « Проценты». Они могут поработать в роли продавцов, высчитывающих скидку покупателю; классного руководителя и завуча школы; бухгалтера, начисляющего заработную плату сотруднику; менеджера строительной фирмы, рассчитывающего расход материалов и их стоимость; укрепить знания и навыки, подготовиться к Г И А и Е Г Э....

29 05 2019 9:36:42

Давление твердого тела, газа и жидкостей

Цель урока – дать понятие давления твердого тела, давления жидкостей и газов; ввести единицу давления....

28 05 2019 16:11:30

Урок геометрии в 8-м классе по теме "Трапеция"

Работа представляет собой урок изучения нового материала по теме « Трапеция» и первичного закрепления. В материале собраны понятие трапеции, виды трапеций и свойства равнобедренной трапеции. В ходе урока используется презентация....

27 05 2019 11:11:10

Конспект урока по математике для 6-го класса по теме "Умножение дробей"

Урок обобщающего повторения и проверки З У в 6-м классе по теме " Умножение дробей" проводится для выявления степени готовности учащихся по данной теме. ...

26 05 2019 5:35:52

Урок-проект по теме "Практическое применение прогрессии"

На данном уроке учащиеся через задачи показали практическое применение темы «прогрессия» в окружающем нас мире и значимость данной темы. Урок призван реализовать связь знаний с практикой с целью расширения кругозора учащихся, развития познавательного интереса....

25 05 2019 13:53:34

Решение текстовых задач на уроках математики

Краеведение… " Ведение" своего родного края. Будь то огромный город или маленькая деревенька, у них обязательно есть своя история. Математика… Решение задач. На первый взгляд, с краеведением ничего общего. Но только на первый! Опыт показывает, что ученики всех классов – младших и старших, сильных и слабых – с большим интересом решают задачи, в которых говорится об их родном крае. ...

24 05 2019 23:27:59

Интегрированный урок по физике и химии на тему: "Тепловые явления". 8-й класс

Предлагаемый урок гармонично вписывается в программы курсов физики и химии и позволяет решить главную задачу предметов естественнонаучного цикла: формирование единой научной картины мира. ...

23 05 2019 1:31:29

Внеклассное мероприятие "Суд над углеводородной энергетикой"

Внеклассное мероприятие для учащихся старших классов в рамках проектов « Водородный всеобуч» и « Альтернативная энергетика». Проводится в форме ролевой игры. Учащиеся знакомятся с историей развития углеводородной энергетики, ее преимуществами, недостатками, проблемами и перспективами. Все выступления участников суда сопровождаются презентацией....

22 05 2019 10:17:27

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!