Лингвистические ресурсы при решении текстовых задач > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Лингвистические ресурсы при решении текстовых задач

При решении математических задач основной проблемой является понимание условия при чтении текста. Концептуальное понимание, и как следствие, применение процедурных знаний имеет основополагающее значение при решении любой математической проблемы. В статье мы намерены поговорить о ряде вопросов:

– вопрос о форме лингвистического компонента, а именно об общих  языковых особенностях, включая грамматические структуры в текстовых задачах;
– вопрос о комплексном подходе с точки зрения языковых и математических знаний как ресурсе для успешного изучения математики;
– вопрос об использовании языковых особенностей и языковых сигналов для успешного решения математических задач и понимания математического материала (теории) в целом.

Благодаря статистическим исследованиям,  было установлено, что учащиеся где-то на 30% хуже понимают задание,  сформулированное в словесной форме, чем в математической.  В ходе исследования было обнаружено, что 92% понимали, как им казалось, условие задачи, вычленяли, что спрашивается (определение неизвестной компоненты), однако, только 36% знали как работать дальше.

В ходе опроса, проводимого в школах, 80% учителей математики назвали областью трудности в обучении решению текстовых задач тот момент, когда в процессе решения необходимо выстроить алгоритм решения или внутреннюю словесную инструкцию. Существующие исследования показали, что неспособность решать текстовую задачу не обязательно является результатом отсутствия у учащихся математических знаний или развитого интеллекта, а скорее, есть следствие неспособности учащихся расшифровать и интерпретировать информацию из «языковой», текстовой формы в верные необходимые математические понятия и выражения. Практика показала, что как только задача переведена из текстового формата на язык математических символов: выражение, схема, уравнение или система  уравнений, то подавляющее число учащихся (88%) справились с ней успешно.

Школьники, хорошо подготовленные арифметически и легко справляющиеся со стандартными, типичными заданиями по алгоритму, могут так же столкнуться с трудностями при решении текстовых задач, описанными выше. Тем не менее, учащиеся, испытывающие затруднения при выполнении стандартных заданий по алгоритму и слабые в арифметических операциях, но грамотно умеющие работать с текстом, обладающие коммуникативной компетентностью, могут превзойти сильных учеников при решении текстовых задач.

Многочисленные исследования были проведены с целью изучения взаимосвязи между языковой компетентностью и математическим пониманием: Нешер и Катриел 1986 год, Климан и Янсен 1996 год, Wakefield 2000 год. Ученые пришли к выводу, что уровень успеваемости  в школе и университете по математике прямопропорционален уровню языковой компетентности учащегося. Эффективное применение в математике металингвистической информированности и умения грамотно работать с  текстом  снимает трудности при решении математических задач. Высокий уровень коммуникативной компетентности учащихся влечет высокий уровень успеваемости не только по предметам математического цикла, но и по все другим дисциплинам в целом.

В свете вышеизложенного, для учителя математики можно сформулировать ряд основных направлений и задач:

– сделать явными виды языка, которые используются для истолкования технического значения математики;
– показать стандартные грамматические структуры, применяемые в математике;
– научить идентифицировать устные и письменные жанры, а так же привить навыки работы с ними;
– сосредоточить внимание на важных вопросах структуры математического текста и языка.

Преподавателю математики необходимо сформировать  так называемые «языковые сигналы» как ресурс для понимания материала учащимися. Под языковым сигналом мы понимаем некую устойчивую текстовую конструкцию, которая стандартно транслируется на язык математики. Например, текст: «Расстояние между городами А и В  S км. Одновременно на встречу друг другу из этих городов вышли два поезда. Через некоторое время они встретились между этими городами. Первый поезд прошел до встречи S1 км, а второй – S2 км» транслируется на язык математики как «S1+S2=S» . В центре внимания встает вопрос о форме подачи материала, она должна быть достаточно «прозрачной» для учащихся, чтобы они смогли сознательно использовать «языковые сигналы» как инструмент для осмысленных и успешных решений. Этот процесс означает, что решение базируется на 2-х уровнях. Во-первых, ученик использует основные «языковые сигналы» в качестве ресурса для осмысления проблемы в тексте задачи (ее концептуальное понимание) для ее дальнейшего решения. Во-вторых, используется языковая функция, чтобы выяснить, чего не хватает в существующих знаниях, для того, чтобы подобрать, пересмотреть необходимую математическую модель или построить новую математическую модель для решения данной задачи. Чтение условия и решение текстовых задач связано как с использованием языка, так и с применением математических знаний. Обе составляющих: и языковая, и математическая, играют главную роль в обучении  математике.

Понимание текста  задачи является психическим процессом, который использует «два источника информации: сам текст и знание – знание языка, а так же знание о мире в математическом аспекте» (Kintsch, 1988 год). Таким  образом, для изучения  проблемы понимания и осмысления текста, мы должны в перспективе, опираться на языковые и математические знания на основе комплексного подхода. С функционально-лингвистической точки зрения для осознания в процессе решения задачи необходимо «думать вслух».  Для качественного осуществления процесса «думать вслух» можно предложить ряд вопросов, на которые учащиеся должны самостоятельно ответить в развернутом виде.

Вопросы для процесса «думать вслух»:

1. В чем заключается проблема решаемой задачи? Что надо узнать? (Оценка, выбор)
2.  Какова  концепция задачи? (Понимание сюжета задачи). Что предусмотрено соответствующей информацией, что нам известно из предложенного текста? (Описание)
3.  Какие понятия, связанные с соответствующей информацией, необходимы для решения задачи? (Классификация)
4.  Каковы общие правила (алгоритмы), которым надо следовать в данных условиях, для вовлечения используемых в задаче понятий и участвующих в ней компонентов? (Методы, способы решений, алгоритмы действий)
5.  Каковы логические шаги, которые необходимо предпринять, с учетом общих правил, и следовать им в соответствии с предусмотренной информацией? (Последовательность действий)
6.  Какое же будет решение в результате вышеуказанных процедур? (Выбор)
7.  Как я могу обосновать выбор способа решения?  Верно ли я решил? (Оценка)

Итак, для того, чтобы решить задачу, нужно:

  1. Определить ее тип (классификация); выделить особенности данной задачи (описание).
  2. Зать принцип (алгоритм) решения задач такого рода, быть знакомым с конкретными этапными шагами и следовать им (последовательность).
  3. Оценка вариантов методов и решений, с целью выбора правильных и рациональных (оценка).

Ход  процесса решения

  1. Определить соответствующую концепцию задачи и выделить участвующие в ней различные компоненты, напрямую  или косвенно описанные в данной задаче.
  2. Определить общие правила для решения таких задач и наметить конкретные действия, которые следует предпринять для решения данной задачи.
  3. Осуществить само решение и его обоснование.

При решении текстовых задач концептуальное понимание имеет решающее значение. Например, понимание концепции (понятия) «сумма» приводит к выбору процедурных знаний, необходимых для сложения (вычитания). Хотя, как было показано выше, сам текст обычно не уточняет, какие понятия участвуют или будут необходимы для решения. Языковые ресурсы, используемые для построения словесного текста, дают ключи, так называемые «языковые сигналы», которые помогают понять концепцию задачи. Следующие примеры показывают, как «языковые сигналы», расположенные в словесном тексте, могут дать ключ к пониманию концепции задачи и ее дальнейшему решению.

Задача 1.

Цена одного литра бензина 32 рубля. В первом случае расход бензина составлял  1 литр на 15 км,  а во втором –  1 литр на 10 км. В каждом случае произошло увеличение пробега на 10 км. Найдите необходимое количество литров бензина  для покрытия расстояние в 300 км и сравните экономию стоимости пробега в обоих случаях.

Заметим, что задача практического свойства, тесно связанная с повседневной жизнью, и с точки зрения математики – абсолютно простейшая, решаемая  арифметически. Но какие затруднения она вызывает у большинства учащихся в связи с непониманием текста условия и, как следствие, непониманием самой концепции задачи.

В ходе  процесса «думать вслух» учащиеся, отвечая на предложенные вопросы и направляемые учителем, должны прийти к следующим выводам:

1. Необходимо в обоих случаях узнать количество литров бензина, потраченное на весь путь, до и после увеличения пробега. А так же стоимость этого количества бензина в каждом из случаев. И только после этого надо искать экономию стоимости пробега, как разность двух величин. Зная экономию стоимости пробега в обоих случаях, осуществить сравнение этих двух величин и сделать вывод, подразумевающий окончательный ответ.

2. Информация, почерпнутая из текста, позволяет пошагово полностью ответить на все вопросы задачи. В описании не предусмотрено двоякого понимания концепции задачи.

3. Задача классифицируется  как задача смешанного типа: здесь и элементы задачи на движении, и элементы задачи на связь цены и стоимости, а так же легкий шлейф задачи экономического профиля. Определим и конкретизируем понятия участвующие в тексте задачи, акцентируя внимание учащихся на присутствующие  «языковые сигналы».

«Стоимость пробега»– деньги необходимые для всего пробега (поездки).
«Увеличение пробега на» – дополнительные километры, которые можно проехать, используя такое же количество бензина.
«Экономия стоимости пробега»– деньги, сэкономленные за счет увеличения пробега при расходе такого же количества бензина; «языковой сигнал», обозначающий раз
«Покрыть расстояние» – проехать расстояние, составляющее определенное  количество километров.
«Необходимое количество литров для покрытия расстояния» – общее количество бензина, потраченного на весь путь.
«Увеличение на»  – это «языковой сигнал», говорящий о необходимости применения  действия сложения.
« 1 литр на Х км» – на каждый отрезок пути длиной Х км мы расходуем 1 литр бензина.

4. и 5.  Объединим эти пункты и предложим логические шаги, которые необходимо осуществить, в соответствии с предложенной в условии информацией. И как следствие, составим алгоритм решения (один из возможных).

1) Найти количество километров на 1 литр бензина после увеличения пробега в первом случае.
2) Найти количество километров на 1 литр бензина после увеличения пробега во втором случае.
3) Найти сколько раз отрезок длиной 15 км «укладывается» на отрезке длиной 300 км.
4) Найти сколько раз отрезок длиной 25 км «укладывается» на отрезке длиной 300 км.
5) Найти стоимость пробега в первом случае до его увеличения из расчета на 1 литр бензина, с учетом того,   что стоимость пробега одного такого участка составляет 32 рубля, а общее количество участков найдено в предыдущем действии. (Осуществить умножение величин, обозначающих количество участков и стоимость пробега одного такого участка.)
6) Найти стоимость пробега в первом случае после его увеличения из расчета на 1 литр бензина, с учетом того,   что стоимость пробега одного такого участка составляет 32 рубля, а общее количество участков найдено в предыдущем действии. (Осуществить умножение величин, обозначающих количество участков и стоимость пробега одного такого участка.)
7) Найти экономию стоимости пробега в 1-м случае.
8) Найти сколько раз отрезок длиной 10 км «укладывается» на отрезке длиной 300 км.
9) Найти сколько раз отрезок длиной 20 км «укладывается» на отрезке длиной 300 км.
10)  Найти стоимость пробега во втором случае до его увеличения из расчета на 1 литр бензина, с учетом того,   что стоимость пробега одного такого участка составляет 32 рубля, а общее количество участков найдено в предыдущем действии. (Осуществить умножение величин, обозначающих количество участков и стоимость    пробега одного такого участка.)
11) Найти стоимость пробега во втором случае после его увеличения из расчета на 1 литр бензина, с учетом того,   что стоимость пробега одного такого участка составляет 32 рубля, а общее количество участков найдено в предыдущем действии. (Осуществить умножение величин, обозначающих количество участков и стоимость пробега одного такого участка.)
12) Найти экономию стоимости пробега во 2-м случае.
13) Сравнить экономию стоимости пробега в 1-ом и 2-ом случаях. Сделать вывод.

6.  Осуществить решение по действиям или с помощью выражения в соответствии с выбранным алгоритмом.

7. После того как решение будет зафиксировано, проверить верно ли оно. Попробовать обосновать свой выбор с точки зрения рациональности и понятности.

Рассмотрим два способа оформления решения.

1-ый способ (по действиям)

1) 15 + 10 = 25(км) – количество километров на 1 литр бензина  после увеличения  пробега в первом случае
2) 10 + 10 = 20(км) – количество километров на 1 литр бензина  после увеличения  пробега во втором случае
3) 300 : 15 = 20 (раз) – количество отрезков длиной 15 км укладывающихся  на отрезке длиной 300 км
4) 300 : 25 = 12 (раз) – количество отрезков длиной 25 км укладывающихся  на отрезке длиной 300 км
5) 20 • 32 = 640 (руб.) – стоимость пробега в первом случае до его увеличения из расчета на 1 литр бензина
6) 12 • 32 = 384 (руб.) – стоимость пробега в первом случае после его увеличения из расчета на 1 литр бензина
7) 640 – 384 = 256 (руб.) – экономия стоимости пробега в первом случае
8) 300 : 10 = 30 (км) – количество отрезков длиной 10 км укладывающихся  на отрезке длиной 300 км
9) 300 : 20 = 15 (км) – количество отрезков длиной 20 км укладывающихся  на отрезке длиной 300 км
10) 30 • 32 = 960 (руб.) – стоимость пробега во втором случае до его увеличения из расчета на 1 литр бензина
11) 15 • 32 = 480 (руб.) – стоимость пробега во втором случае после его увеличения из расчета на 1 литр бензина
12) 960 – 480 = 480 (руб.) – экономия стоимости пробега во втором случае
13) 480 – 256 = 224 (руб.) – настолько экономия стоимости пробега во втором случае превышает экономию стоимости пробега в первом случае.

2-ой способ (выражением)

(300 : 10 – (300 : (10 + 10))) – ((300 : 15) – (300 : (15 + 10))) • 32;

Задача 2

В один из дней краеведческий музей собрал 67.360 рублей, приняв всего 321-го посетителя, среди которых были и взрослые и дети. Цена входного билета для взрослых составляет 240 рублей, а плата за вход ребенка – 160 рублей. Сколько взрослых и сколько  детей посетили музей  в этот день?

Лингвистические термины в тексте данной задачи должны быть правильно транслированы в математические понятия для решения задачи. Учитель должен привлечь внимание учащихся к нахождению «языковых сигналов» и выявлению соответствующих понятий, так как детям зачастую очень сложно перевести словесные подсказки в полезные математические идеи и понятия и увидеть, где «закодирована» неизвестная переменная,  с чем она связана, и как в дальнейшем можно интерпретировать текст в математическую модель. На языке математики неизвестное число – это переменная, как правило, явно в тексте не выраженная. Переменная в концептуальном понимании – это неизвестная величина, способная принимать любое значение из допустимого множества значений, и обозначающаяся, как правило, с помощью букв алфавита или других графических символов.

Особое внимание должно быть уделено концептуальному пониманию задачи.

Необходимо выделить две номинальные группы: дети и взрослые, и установить количественные связи между этими двумя группами. Стоит отметить, что количество членов в каждой номинальной группе неизвестно, то есть возникают две неизвестные переменные. Но учитывая, «языковой сигнал» о том, что всего посетителей было 321 человек, понять, что речь идет о сумме величин и сделать следующий  вывод: количество взрослых + количество детей = 321. Таким образом, мы сужаем круг неизвестных переменных до одной:  принимаем количество взрослых посетителей за Х, и, пользуясь выкладкой Х + количество детей = 321, выражаем количество детей как (321 – Х).

Так же требуется вычленить цену входного билета для представителя каждой группы (взрослые и дети). Стоит заметить, «цена входного билета для взрослых» и «плата за вход для ребенка» на самом деле не являются математическими понятиями, но являются понятиями, связанными с «общей стоимостью» составляющей 67.360 рублей. Следует подвести учащихся к выводу о том, что общая стоимость есть сумма двух величин, каждая из которых есть сумма, оплаченная за билеты каждой номинальной группой. Встает вопрос о том, как найти общую стоимость, оплаченную каждой группой. Учитывая цену взрослого билета (240 рублей) и общее количество взрослых (Х человек), понимаем, что общая стоимость входных билетов группы взрослых находится посредством умножения и составляет 240 • Х рублей. Аналогично получаем, что общая стоимость входных билетов группы детей так же находится посредством умножения и составляет 160 • (321 – Х) рублей.

На основании умозаключения « общая стоимость «взрослых билетов»+ общая стоимость «детских билетов»=общая стоимость всех билетов», составляем уравнение, являющееся математической интерпретацией  данной текстовой задачи:

240 • Х + 160 • (321 – Х) = 67.360;
240 • Х + 160 • 321 – 160 • Х = 67.360;
80 • Х + 51.360 = 67.360;
80 • Х = 67.360  – 51.360;
80 • Х = 16.000;
Х = 16.000 : 80;
Х = 200.

В качестве неизвестной переменной мы выбрали количество взрослых посетителей. Значит, пользуясь формулой  количество детей=321 – Х, находим количество детей, посетивших музей в этот день. Таким образом, в музее в этот день было 200 взрослых посетителей и 121 ребенок.

Резюмируя вышесказанное, хотелось бы отметить, что для успешного решения текстовых задач учащимися, учителю необходимо акцентировать свое внимание на трех базовых моментах:

– активация предварительных общематематических знаний и базовых стандартных умений и навыков у учащихся;
– формирование и дальнейшее развитие умения работы с текстом у школьников с целью поиска «языковых сигналов», как ключей для перевода слов на язык математики;
– обучение построению математической модели, позволяющей верно решить задачу, основываясь на математических понятиях, терминах, связях и зависимостях, интерпретированных из текста при помощи «языковых сигналов».



Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Урок геометрии в 7-м классе по теме "Биссектрисы, медианы и высоты треугольника"

Урок геометрии в 7-м классе построен с использованием элементов личностно-ориентированного обучения, когда дети выбирают сами путь изучения новой темы. ...

01 04 2020 8:13:55

Рабочая программа по алгебре для 7-го класса. УМК под редакцией Дорофеева

Представлены: рабочая программа по алгебре в 7 классе, разработки уроков в компетентностном режиме по теме « Отношения и пропорции», различные виды тестов, виды контрольных работ по темам в новой форме, итоговые работы, развернутый план урока по теме « Золотая пропорция»....

31 03 2020 23:58:53

Урок "Функция рядом с нами"

Интегрированный урок по математике и информатике для учащихся 10-го класса по теме « Практическое применение функций в разных сферах деятельности человека». На уроке обобщается понятие функций, рассматриваются все их свойства с точки зрения математического анализа....

30 03 2020 23:39:52

Умножение многочлена на многочлен. 7-й класс

Цель урока – вывести правило умножения многочлена на многочлен, а также формировать умение применять это правило при решении различных упражнений. Применение И К Т позволит повысить заинтересованность обучающихся, поддерживать интерес к предмету, организовать внимание всех обучающихся....

29 03 2020 11:23:34

Числовые промежутки. 8-й класс

Конспект комбинированного урока по алгебре в 8-м классе. Предлагаемый материал снабжен компьютерной презентацией, цифровым ресурсом. На уроке формируются умения работать с числовыми промежутками, изображать на координатной прямой промежуток и множество чисел, удовлетворяющих неравенству....

28 03 2020 18:12:10

Семинар на тему "Применение производной и интеграла к решению практических задач". 11-й класс

В данной работе изложены методы применения знаний, полученные на уроках математики, для решения физических задач, для решения нестандартных математических задач. Учебно-познавательные задачи формируют навыки самостоятельного приобретения знаний. Развиваются коммуникативные навыки....

27 03 2020 19:37:56

Модель программы с применением модульной технологии, 10-й класс

Весь курс делится на разделы, в крупных разделах выделяются блоки, темы, определяется количество часов. Определяются дидактические цели для каждого блока, темы. В каждой теме выделяются модули, соответствующие конкретным занятиям. Последний модуль является контрольным и ориентирован на обобщение и систематизацию знаний по теме, самоконтроль учебных достижений, выявление и корректировку ошибок. Создается по три варианта каждого модуля в соответствии с тремя уровнями сложности, каждый при этом дифференцируется по шести когнитивным стилям. В каждом модуле выделяются учебные элементы, формулируется частная дидактическая цель. И Д П выводит обучение на индивидуализированый уровень при сохранении классно-урочной системы....

26 03 2020 1:51:40

Сила трения. 10-й класс

Для успешного проведения урока применены компьютерная и тестовая технологии (на этапе повторения пройденного материала); технология проблемного обучения, групповая технология (на этапе формирования З У Нов) и здоровьесберегающая (физкультминутка). В презентацию включены основные моменты изучения новой темы и видеофрагменты для визуального восприятия нового материала....

25 03 2020 22:22:29

Элективный курс "Прикладная математика в 11-м классе"

Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку; прикладное значение этой темы велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. ...

24 03 2020 1:31:55

Урок алгебры "Арифметический квадратный корень". 8-й класс

Учащиеся самостоятельно выводят понятие арифметического квадратного корня. Закрепляются вычислительные навыки учащихся....

23 03 2020 2:14:47

Иррациональные уравнения и неравенства

Доклад о создании учебного пособия, сопровождаемого презентацией, на практическом примере....

22 03 2020 22:22:26

Открытый урок по теме: "Решение квадратных уравнений"

Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме « Квадратные уравнения». На уроке использованы мультимедийная презентация « Решение квадратных уравнений», справочная таблица, которая заполнялась в процессе работы учащихся над изучением темы « Квадратные уравнения». ...

21 03 2020 9:11:13

"Изопроцессы"

Задачами урока являтся изучение изопроцессов (история открытия, модель установки для изучения зависимостей между термодинамическими параметрами, графики изопроцесса, математическая запись газовых законов, объяснение с точки зрения М К Т); обучение учащихся решать аналитические и графические задачи, используя уравнение состояния и газовые законы....

20 03 2020 9:48:28

Семинар-практикум "Повторяя арифметическую и геометрическую прогрессии, повторяем алгебру"

Решение задач по прогрессиям позволяет развивать способности учащихся к интеграции знаний из многих тем курса математики: решение уравнений и систем уравнений, решение неравенств, функциональная зависимость , среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел, решение практико-ориентированных задач. Задания представлены в двух вариантах и систематизированы по темам, знания и умения по которым служат средством их решения....

19 03 2020 0:28:18

Использование в инженерном проектировании межпредметных связей как отражения процессов интеграции и дифференциации в науке

В работе показана взаимосвязь между учебными предметами как отражение взаимосвязи между различными науками. Показана роль межпредметных связей при формировании основ инженерного проектирования. Список литературы включает шестнадцать наименований. ...

18 03 2020 14:14:13

Урок алгебры по теме "Функция у=aх2+bx+c, ее свойства и график". 8-й класс

Урок изучения и закрепления новых знаний с И К Т, опорным конспектом. На уроке акцентировано внимание учащихся на алгоритм построения графика функции y=ax2+bx+c, свойства функции. Основные понятия: график функции, свойства функции, парабола, вершина параболы, ось симметрии параболы. В ходе урока используются различные формы познавательной деятельности учащихся....

17 03 2020 6:17:41

Разработка урока геометрии в 7-м классе по теме "Сумма углов треугольника"

Предложенный учебно-методический материал позволяет повысить интерес к изучаемой теме, к использованию информационных технологий в обучении, оперативно выявить затруднения у учащихся и своевременно начать работу по их устранению, способствует развитию навыков самостоятельной работы учащихся и значительно экономит учебное время. ...

16 03 2020 17:55:41

Урок математики по теме "Тела вращения. Цилиндр"

В разработке урока формируется понятие цилиндра как тела вращения, даются определения основных элементов цилиндра и с помощью различных видов работ эти определения закрепляются. Вся подготовительная работа нацелена на решение более сложных задач....

15 03 2020 14:46:29

Программа элективного курса по теме "Как подвинуть график"

Программа элективного курса по математике расширяет знания обучающихся 8–9-го класса по теме « Графики», также помогает осознать степень своего интереса к предмету и сделать осознанный выбор в пользу дальнейшего изучения математики на профильном уровне....

14 03 2020 9:39:40

Открытый урок для учащихся 5-х классов с применением элементов здоровьесберегающих технологий в среднем звене по теме: "Умножение десятичных дробей"

Представлен открытый урок для учащихся 5-х классов с применением элементов здоровьесберегающих технологий в среднем звене " Умножение десятичных дробей". ...

13 03 2020 6:22:27

Урок-сказка в 5-м классе по теме "Задачи на части"

Представленный урок проведен в форме известной сказки " Цветик-семицветик". Данная форма урока дает возможность более эффективно и интересно организовать учебную деятельность учащихся. Методика проведения урока направлена на активизацию мыслительной деятельности учащихся, воспитание интереса к предмету. ...

12 03 2020 17:13:38

Урок математики по теме "Сложение и вычитание десятичных дробей"

В ходе урока при выполнении заданий развивается смекалка учащихся, сообразительность, творчество, активность; воспитывается интерес к предмету....

11 03 2020 1:31:34

Применение технологии модульного обучения на уроках физики

Чрезвычайно важным сегодня является наличие в ученика возможности усваивать избирательно актуальную информацию, индивидуально приобретать нужные знания, умения, навыки. Модульное обучение позволяет практически решать эту задачу, в корне изменить учебный процесс. В статье представлены уроки, демонстрирующие применение данной технологии на уроках физики в 7-м классе....

10 03 2020 0:18:55

Урок физики по теме "Атмосферное давление". 9-й класс

Цель урока: освоить определение "атмосферное давление"; рассмотреть причины, создающие атмосферное давление; экспериментально доказать его наличие; формирование умений сравнивать, анализировать, делать выводы; использовать проблемно-поисковый метод изучения нового материала; научится применять знания в проблемных ситуациях....

09 03 2020 3:40:25

Математическая игра для 5-х классов "Путешествие в страну математики"

Игра включает в себя исторические сведения о развитии математики и великих математиках — основателях математической науки, а также занимательные задания; развивает детскую наблюдательность, оказывает большое влияние на умственное развитие детей, совершенствуя их мышление, внимание, творческое воображение....

08 03 2020 10:24:35

Мастер-класс «Формирование УУД средствами РКБ (расчетно-конструкторского бюро)»

Курс по У М К « Перспективная начальная школа» входит во внеурочную деятельность по направлению « Интеллектуальное развитие личности». Цель программы: изучение окружающего мира математическими средствами, изучением вопросов, ответы на которые можно получить при помощи математических исследований и моделирования. Разнообразные знания, которые могут запомнить и понять школьники, – не единственная цель обучения, служат лишь одним из его результатов....

07 03 2020 11:58:13

Программа курса "Практикум по решению геометрических задач"

Данный курс предназначен для учащихся 10-го класса, выбравших для себя виды деятельности, связанные с математикой, экономикой и информатикой. По данным статистической обработки Е Г Э наибольшие затруднения вызывают геометрические задачи. Курс дает ученику возможность проработать сразу со всей планиметрией, освоить ее в целом, а не отдельные темы. Все задания, которые входят в работу, проверяют владение геометрическим материалом на уровне, превышающем базовый....

06 03 2020 14:37:58

Бинарный урок (география + математика) по теме "Байкал". 8-й класс

Автор формирует представления и знания о природном комплексе Байкала, о взаимодействии компонентов природы; развивает навыки работы с источниками географической информации. Учащиеся совершенствуют навыки мышления и развивают критическое мышление....

05 03 2020 9:14:42

Урок-сказка по математике на тему "Действия с натуральными числами"

Этот урок создан на основе сказки В. Постникова « Карандаш и Самоделкин в стране Чисел». Такой урок очень понравится пятиклассникам. Они с интересом будут слушать сказку и выполнять предложенные задания. Впоследствии придуманные детьми сказки можно читать на следующем уроке и/или сделать выставку лучших работ. ...

04 03 2020 7:45:49

Пропорциональные отрезки в треугольнике

Цели урока – закрепление навыков определения хода решения задач; закрепление умения проводить доказательные рассуждения в ходе решения типичных задач....

03 03 2020 13:45:36

Интегрированный урок (информатика + математика) по теме "Использование численного интегрирования при разработке АИС"

Методическая разработка урока по дисциплинам « Разработка баз данных и приложений» и « Численные методы». Данный урок направлен на внедрение модульно-компетентностного подхода к профессиональному становлению специалиста. Он объединяет в себе формирование различных навыков: создание таблиц базы данных по дисциплине « Разработка баз данных и приложений»; вычисления определенных интегралов методом Симпсона разными способами по дисциплине « Численные методы»....

02 03 2020 12:12:47

Интегрированный урок по теме "Славянская письменность, история числа и признаки делимости на 10, на 2 и на 5"

Интересен урок, когда удалось математику соединить с народной культурой. Такой интегрированный урок – это находка, возможность для учителя осуществить межпредметную связь. Особенно важно, что на этих уроках есть возможность помочь детям уйти от перегрузок....

01 03 2020 14:14:39

Урок алгебры по теме "Решение неравенств методом интервалов"

Промежуточный урок в теме « Решение неравенств с одной переменной». На продолжительности всего урока происходит обратная связь учащихся с учителем и постоянный самоконтроль деятельности учащимися. Первичное понимание знаний учащихся проверяется тестом. В зависимости от правильности выполнения теста часть учащихся получает задания более сложного уровня, другая часть учащихся корректирует полученные знаний....

29 02 2020 14:52:56

Строение атома. Схема опыта Резерфорда

Идея урока – знакомство учащихся с моделью строения атомов химических элементов периодической системы Д. И. Менделеева, с опытом Резерфорда « Наблюдение альфа-частиц с помощью камеры Вильсона». ...

28 02 2020 11:44:23

Программа объединения дополнительного образования "Математический гений"

Авторы представляют разработку программы математического кружка. На занятиях углубленно изучаются вопросы базового курса, а также некоторые темы, близкие к школьной программе....

27 02 2020 20:31:27

Из опыта работы "Классификация задач на движение"

Из опыта работы: " Классификация задач на движение"....

26 02 2020 20:12:11

Дровяные печи: особенности эксплуатации, проекты дровяных печей, выбор подходящего проекта и каменщика

Не смотря на то, что дровяные печи были изобретены сотни лет назад, они пользуются успехом в настоящее время и превосходят многие современные аналоги благодаря своим свойствам и качествам. Существует два типа дровяных печей: печь длительного горения — цена на неё выше, но главная способность обогревать помещение без вмешательства людей до 7 суток оправдывает все вложения; второй тип называется печью периодического функционирования— работает по принципу старых… Читать дальше...

25 02 2020 8:32:35

Методика решения задач с использованием свойств функций

Статья содержит полезный для любого учителя материал о методике подготовки учащихся к заданиям Е Г Э функциональной линии школьного курса. В работе проанализированы задания на нахождение области определения и области значений функции, а также использование ограниченности функций для решения заданий различных видов. Материал статьи может быть полезен при проведении спецкурсов, факультативов, уроков обобщающего повторения в 10-11-х классах. ...

24 02 2020 18:57:56

Преобразование рациональных выражений

Данный урок в 8-м классе является итоговым уроком по теме « Рациональные дроби». В ходе урока учащиеся повторяют и закрепляют правила действий с алгебраическими дробями. На уроке используется групповая работа по карточкам. Учащиеся выполняют познавательные задания. Урок помогает привить любовь к математике....

23 02 2020 23:33:23

Мастер-класс по теме "Развитие универсальных учебных действий при работе с информацией на уроках математики"

Большие возможности для успешного усвоения учащимися новых знаний, умений и компетенций предоставляет освоение У У Д. Одним из наглядных примеров развития и применения У У Д у учащихся на уроках математики является проектная работа, в частности на тему « Расчет стоимости ремонта в квартире». Основной целью данного урока является рассчитать стоимость ремонта квартиры в зависимости от бюджета семьи, поэтому на следующем этапе занятия ребята самостоятельно делятся на две воображаемые семьи....

22 02 2020 5:58:10

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Урок изучения нового материала построен так, чтобы учащиеся, опираясь на знания, могли вывести формулы. Материал урока развивает логическое мышление, алгоритмическую культуру, интуицию, навыки исследовательской деятельности, творческие способности учащихся. Групповая форма занятия включает в учебную деятельность всех учащихся, повышает интерес к обучению и ответственность за результат труда....

21 02 2020 22:29:40

Развитие познавательного интереса на различных этапах урока

Проблема познавательной активности, способы и методы активизации учебной деятельности учащихся — одна из вечных проблем педагогики. В данной работе я хочу показать, какие приемы и методы я использую на уроках математики с целью привития интереса к предмету....

20 02 2020 5:14:52

Интегрированный урок "физика + мировая художественная культура" по теме "Законы механики в физике и искусстве"

Интегрированный урок в интересной форме обобщает, закрепляет знания, полученные по теме, учит видеть проявление изученных закономерностей в окружающей жизни, искусстве, расширяет кругозор учащихся сведениями из истории жизни великих ученых, истории космонавтики, истории искусств, совершенствует навыки самостоятельной работы. Урок проходит в форме соревнования двух команд....

19 02 2020 4:26:22

Школа саморазвития как система активизации самостоятельной познавательной деятельности в обучении математике

Одно из ведущих качеств личности – самостоятельность. Оно выражается в умении ставить перед собой определённые цели и добиваться их достижения собственными силами. Залогом успешной учёбы школьников является самостоятельная познавательная деятельность. Это стало основой моего педагогического труда. Свою школу я назвала школой саморазвития. ...

18 02 2020 10:10:14

Решение иррациональных уравнений

Урок повторения и закрепления знаний с применением И К Т. На уроке осуществляется индивидуальный подход к учащимся, включающий каждого в осознанную учебную деятельность, и групповая форма работы. В течение всего урока отрабатываются методы решения иррациональных уравнений. Урок включает материал по подготовке к Г И А, закрепляет навыки чтения и построения графиков, определяет степень усвоения темы учащимися. Урок предназначен для классов с расширенным изучением математики....

17 02 2020 16:19:34

Факультативный курс по теме "За страницами учебника алгебры". 7-й класс

Предлагаемый курс разработан в соответствии с действующими программами и ориентирован на учебник С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина. Курс позволяет расширить знания и умения учащихся по отдельным разделам. Преподавание курса можно начинать с любой темы, т. к. они автономны. Уровень сложности задач выбирается учителем в зависимости от класса, количество часов, предлагаемых на темы, может быть изменено....

16 02 2020 8:20:18

Нетрадиционный урок математики по теме "Состав чисел в пределах 10" (1-й класс)

Нетрадиционный урок математики в 1-м классе – урок-путешествие с И К Т, с использованием технологии здоровьесбережения. В ходе урока применялась психологическая разгрузка и были даны задания на сплочение детского коллектива....

15 02 2020 21:49:46

Урок по теме "Отрицательные числа", 6-й класс

Цель урока - в занимательной форме формировать навыки сложения и сравнения отрицательных чисел, развивать речь учащихся путем устного опроса, а также изучать в ходе урока вопросы, содействующие воспитанию патриотизма....

14 02 2020 10:17:44

Математические уроки-сказки "Путешествие в волшебную страну сказок"

Очень интересными являются сказки, в которых детей приглашают в путешествие и непосредственно они участвуют в происходящем. Они сами сказочные герои, от которых требуется умение думать в необычных ситуациях, творчески работать, решать проблемы, сражаться с отрицательными персонажами. В сказках воспитывается чувство дружбы, взаимопомощи, честность, внимательность....

13 02 2020 20:58:34

Зачетно-обобщающий урок по теме "Законы постоянного тока"

Урок проводится в форме учебно-деловой игры. Путешествуя по стране « Физика», учащиеся повторят основные понятия и законы постоянного тока, совершенствуют навыки решения задач различного типа. Задания и самостоятельная работа помогут проверить уровень знаний учащихся по данной теме....

12 02 2020 20:24:58

Плавниковая страна. Интегрированный урок (математика + окружающий мир + литературне чтение) "Решение задач в два действия"

Урок закрепляет умения решать задачи в два действия, отрабатывать приемы сложения и вычитания, основанные на нумерации чисел второго десятка....

11 02 2020 19:11:11

Игровой урок по математике "Сравнение дробей"

Каждый человек с удовольствием занимается тем, что ему интересно. Уроку-игре в этом отношении принадлежит заметная роль. Часто можно наблюдать, как ученик, равнодушно и пассивно работающий на обычных уроках, вдруг преображается, становится активным во время игры. В играх различные знания и новые сведения ученик получает свободно. То, что на уроке казалось трудным, во время игры легко усваивается. ...

10 02 2020 22:15:13

Измерение скорости света

Данная разработка урока исследует проблему " Как измеряли скорость света в земных условиях". Дается понятие астрономического и лабораторных методов измерения скорости света. Рассматриваются современные способы измерения скорости света....

09 02 2020 19:23:42

Урок алгебры в 9-м классе "Свойства функций"

Урок обобщения и систематизации по теме " Свойства функций". На данном уроке учащиеся совершенствуют умение находить область определения и область значения функций, промежутки возрастания и убывания, решая тестовые задания. Проверка усвоения знаний проводится в виде игры-эстафеты....

08 02 2020 13:50:26

Опорные конспекты на уроках физики

В статье представлен материал о применения опорных конспектов на уроках. К статье прилагается презентация опорных конспектов. Настоящая презентация предназначена для учителей физики, работающих в 7-м классе по учебнику А. В. Пёрышкина....

07 02 2020 4:22:32

Делимость чисел. Повторение

Цели урока: повторение, обобщение и систематизация материала по теме “ Делимость чисел”; развивать память, внимание....

06 02 2020 0:52:31

Показательные уравнения. Способы решения показательных уравнений

Цель урока: познакомить учащихся с различными способами решения показательных уравнений....

05 02 2020 17:35:28

Урок-конкурс по теме "Квадратная функция" в 8-м классе

Данный урок обеспечивает организованную активность учащихся, мотивирует развитие познавательного интереса к математике, формирует навыки математической логики через систематизацию, структуризацию, алгоритмизацию математического материала, обеспечивает личностный рост, динамичное продвижение каждого ученика в освоении предмета в рамках его способностей на адаптивном уровне сложности. Процессу успешного усвоения материала содействует осознание учащимися целей предстоящей деятельности, доступных форм, приемов и методов, умение и возможность анализировать и оценивать свой труд. Процесс происходит по цепочке: потребность - мотив - цель - действие - рефлексия....

04 02 2020 8:55:42

Конспект урока по теме "Показательные уравнения и неравенства" (11-й класс)

Данный урок позволяет обобщить знания учащихся по данной теме, научить применять их в конкретных ситуациях, сформировать заинтересованность учащихся в решении показательных уравнений и неравенств, использовать имеющийся багаж знаний учебного материала при подготовке к Е Г Э. ...

03 02 2020 5:26:21

Семинар-практикум "Повторяя арифметическую и геометрическую прогрессии, повторяем алгебру"

Решение задач по прогрессиям позволяет развивать способности учащихся к интеграции знаний из многих тем курса математики: решение уравнений и систем уравнений, решение неравенств, функциональная зависимость , среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел, решение практико-ориентированных задач. Задания представлены в двух вариантах и систематизированы по темам, знания и умения по которым служат средством их решения....

02 02 2020 21:20:36

Открытый урок математики в 7-м классе по теме "Вынесение общего множителя за скобки"

Урок закрепления и совершенствования знаний. На уроке рассматриваются понятия "разложение многочлена на множители" и "вынесение общего множителя за скобки". Учащиеся учатся применять эти понятия при выполнении упражнений, а также умению общаться друг с другом, развивать мышление, речь, память, точки соприкосновения друг с другом, с учителем. ...

01 02 2020 22:14:20

Урок физики по теме "Взаимодействие тел". 7-й класс

На уроке закрепляются знания учащихся при решении качественных, расчетных, экспериментальных задач. Самостоятельная работа обучающихся сочетается с групповой....

31 01 2020 5:57:40

Формирование и развитие самостоятельной экспериментальной деятельности учащихся как способ повышения качества образования

Эксперимент требует от учащихся умения наблюдать, выделять существенные и несущественные признаки, предсказывать результаты опыта. Порой результаты эксперимента бывают неожиданны и удивительны для учеников, что способствует возникновению желания разобраться в наблюдаемом явлении. Формирование и развитие навыков самостоятельной экспериментальной деятельности учащихся можно считать одним из способов повышения качества образования....

30 01 2020 23:37:29

"Копилка опыта" (урок в рамках предметной недели "Физический аукцион")

Цели урока: показать учащимся связь предмета "физика" с повседневной жизнью; познакомить учащихся с использованием полученных знаний в жизни. Задачи: развивать мышление учащихся, умение осмысливать и объяснять явления; продолжать формирование познавательного интереса к предмету « Физика»....

29 01 2020 7:52:23

Урок физики в 10-м классе по теме "Влажность воздуха"

Представлен урок изложения нового материала с использованием презентации Microsoft PowerPoint. Данная презентация позволяет не только пройти изучение нового материала, но и обогащает урок интересной информацией и фотографиями, позволяющими показать красоту, неповторимость и уникальность некоторых явлений природы....

28 01 2020 17:58:14

Объем призмы. Решение задач

Организованная деятельность учащихся может способствовать успешному усвоению школьниками одной из самых замечательных наук - геометрии. Одним из способов организации, применяемых мною, является использование самоконтроля. Взаимный контроль проводится при проверке письменных работ, а также при рецензировании устных ответов и сообщений. Учащиеся обмениваются работами, и каждый из них выступает в роли рецензента. Они должны отметить допущенные их товарищем ошибки, объяснить их причины, способы исправления и предупреждения при выполнении аналогичной работы. Взаимный контроль позволяет углубить знания и умения учащихся, способствует развитию внимания, ответственного отношения к делу, формированию навыка самоконтроля. ...

27 01 2020 20:35:29

Игра "Электромагнитные явления"

Игра « Электромагнитные явления» представлена как внеклассное мероприятие на неделе физики в школе. Цель: повторение изученного материала по теме « Электромагнитные явления» и осуществление межпредметных связей (физика, русский язык, литература, информатика). Игра может использоваться для уроков повторения изученного материала в конце учебного года....

26 01 2020 18:24:38

Внеклассное мероприятие. Заседание клуба "Юный математик"

Данное мероприятие позволяет развивать такие качества, как умение слушать другого человека, работать в группе, воспитывает чувство юмора и смекалки, интерес к предмету математики. Проводится в форме заседания клуба « Юный математик» где участники, соревнуясь, показывают свои знания, сноровку и сообразительность в различных турах. ...

25 01 2020 10:20:47

Интегрированный урок (геометрия + английский язык) по теме "Геометрия в английском". 8-й класс

На интегрированном уроке математики и английского языка обсуждаются геометрические фигуры и решаются геометрические задачи на английском языке....

24 01 2020 10:58:15

Влажность воздуха. Способы определения влажности воздуха. 8-й класс

Цель урока: сформировать представление о влажности воздуха, помочь учащимся осмыслить практическую значимость влажности воздуха, полезность приобретаемых знаний и умении....

23 01 2020 10:58:30

Внеклассное мероприятие "Колесо истории физики"

Внеклассное мероприятие по физике, проводимое в рамках предметных месячников. Участниками являются все учащиеся с 7-го по 11-й класс. ...

22 01 2020 0:59:49

Урок по теме "Применение производной к исследованию функций". 10-й класс

Урок алгебры проводится в соответствии с требованиями Ф Г О С О О О. Подробно указаны формируемые У У Д на каждом этапе урока. Применяются технология дифференцированного обучения математике, Э О Р, которые расположены на сайте http://fcior.edu.ru , электронные тесты, созданные автором в программе MyTestX. Урок сопровождается презентацией....

21 01 2020 19:18:19

Урок с применением мультимедийного проектора в 5-м классе "Сложение и вычитание натуральных чисел"

Данный урок направлен на повторение и обобщение пройденного материала по теме « Сложение и вычитание натуральных чисел». Цель урока - повторить, углубить, упрочить полученные знания и навыки, сформировать навыки быстрого счета. Развивать внимание, мышление, самостоятельность, формировать способность к обобщению. ...

20 01 2020 21:39:28

Открытый урок по математике "Наибольший общий делитель"

Весь урок сопровождается презентацией, составленной с помощью программы Microsoft Power Point. Урок проводится в кабинете математики при наличии одного компьютера и проекционного оборудования. Презентация состоит из следующих частей: активизации познавательной деятельности, тренировочных упражнений и самостоятельной работы с проверкой....

19 01 2020 10:37:14

Урок математики в начальной школе. Тема: "Градус. Измерение углов транспортиром"

На уроке учащиеся знакомятся с новой единицей измерения (градус) и прибором для измерения углов – транспортиром; учатся находить градусную меру углов по заданному алгоритму измерения углов; классифицировать углы по видам. На уроке используется дополнительный исторический материал, а также презентация на SMART Notebook....

18 01 2020 20:25:32

Урок по теме "Простые механизмы"

Урок повторения и обобщения по теме « Простые механизмы» проводится в 7-м классе. Предусматривает групповую и индивидуальную работу. Сопровождается презентацией, в которой отражены основные этапы урока рефлексии, которая проводится на заключительном этапе урока. Представлен эксперимент, который активизирует внимание учеников....

17 01 2020 9:49:25

Статистика - дизайн информации

Урок изучения нового материала, целью которого является рассмотреть статистическую обработку информации и её основные характеристики....

16 01 2020 6:10:42

Урок математики по теме "Теорема Пифагора" с применением интерактивной доски" (8-й класс)

Урок объяснение нового материала с применением интерактивной доски и исторического материала. Цели урока: изучить теорему Пифагора, показать ее применение на практике для решения задач....

15 01 2020 5:55:59

Урок рефлексии "Зигзаг удачи"

Урок рефлексии даёт возможность учащимся обобщить и систематизировать свои знания и умения по теме « Квадратные уравнения». Развивает самооценку и критическое мышление, умение работать в команде: слышать других и доказательно отстаивать своё мнение....

14 01 2020 5:54:12

Логарифмические неравенства

Урок поможет повторить теоретический материал по теме " Логарифмические неравенства", часто употребляемые свойства и формулы. ...

13 01 2020 17:45:39

Урок физики по теме "Сила. Явление тяготения. Сила тяжести"

Урок объяснения и первичного закрепления нового материала с компьютерной поддержкой. И К Т способствует развитию активной познавательной деятельности на уроках. При изучении нового материала слайдовая презентация и физический эксперимент создают единую активную познавательную среду, которая способствует интеллектуальному развитию учащихся на уроках физики. ...

12 01 2020 1:37:11

Интегрированное изучение предметов математики и информатики

Курс информатики представляется дисциплиной с ярко выраженным межпредметным характером, наиболее значительны ее связи с математикой. Тесная связь информатики и математики существует в силу того, что имеется общая тенденция к использованию абстракций и символических представлений. Межпредметные связи информатики и математики базируются на теории построения математических и информационных моделей. А это способствует активизации познавательной деятельности, формированию мотивации к обучению, применению обобщенных приёмов мышления, развитию творческих способностей. ...

11 01 2020 12:28:37

Урок математики по теме "Площадь круга и площадь кругового сектора"

Работа в классах К Р О имеет свою специфику. Дети плохо запоминают, поэтому, чтобы они лучше усвоили материал, я стараюсь сделать так, чтобы они сами вывели формулу, нашли решение задачи, то есть "потрогали своими руками"....

10 01 2020 11:41:24

Открытый урок по алгебре "Умножение одночлена на многочлен"

Цели урока: вывести алгоритм умножения одночлена на многочлен, формирование начальных умений по применению алгоритма на практике....

09 01 2020 6:13:58

Пропорция. 6-й класс

Урок изучения нового материала с применением И К Т для детей с неустойчивым вниманием и разными учебными возможностями. С целью развития познавательного интереса на уроке используется разнообразный занимательный материал, применяются здоровьесберегающие технологии – музыкальная физкультминутка. Особое внимание учащихся обращается на применение пропорции в различных областях деятельности....

08 01 2020 11:49:19

Порядовка отопительной печи из кирпича: кирпичная печь своми руками, детали на фото и видео

На протяжении очень большого количества времени и по сей день одним из самых популярных средств отопления частных домов считается традиционная печь. Порядовка отопительной печи из кирпича заслужила свое распространение своими отличными функциональными свойствами, поскольку, как известно, с помощью печи можно не только обогреть помещение, но и приготовить еду, разогреть воду для бани (детальнее: " Порядовка… Читать дальше...

07 01 2020 9:47:10

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

Учащиеся формулируют правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; учатся применять их при решении задач и нахождении значений выражений....

06 01 2020 2:40:36

Урок изучения нового материала в 6-м классе по теме "Координатная плоскость"

Урок изучения нового материала, на котором вводится понятие координатной плоскости, ознакомление с построением точки на координатной плоскости и нахождением координат точки, расположенной в плоскости....

05 01 2020 10:34:17

Урок решения задач по теме "Тепловые явления" (8-й класс)

Цель урока: систематизация знаний учащихся по теме, развитие навыка работы в паре и в группе, умение правильно оформлять и решать задачи, воспитание трудолюбия. ...

04 01 2020 12:23:47

Интегрированный урок для 10-го класса "Комбинация тел и их объемы"

Данный урок – один из серии, способствующих профессиональному самоопределению школьников старшего звена с технологическим, физико-математическим профилем обучения. Цель – приобретение навыков ориентирования в трехмерном пространстве....

03 01 2020 2:41:21

Романов Ипполит Владимирович - биография изобретателя первого русского электромобиля

Ипполит Владимирович Романов (1864-1944) - изобрел первый русский электромобиль и электрический омнибус, первую подвесную железную дорогу в России....

02 01 2020 11:24:22

Урок-зачет по теме "Производная"

В целях повышения ответственности учащихся за результаты своего труда, для развития самостоятельности в овладении знаниями можно использовать зачетную форму организации контроля знаний учащихся. Подготовка к зачету является для учащихся одновременно подготовкой к контрольной работе. На зачет выносятся основные теоретические вопросы (без доказательства) и типовые упражнения, имеющие сравнительно большую образовательную ценность. ...

01 01 2020 0:41:31

Линейная функция y = kx + m. Линейная функция y = kx. 7-й класс

Обобщающий урок алгебры повторяет и систематизирует материал темы. Формирует умение применять приемы сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию; развивает математический кругозор, мышление, речь, внимание, память, интерес к математике и ее приложениям, активность, умение общаться....

31 12 2019 8:45:21

Элементы краеведения на уроках математики в 5-м классе

Одним из основных условий повышения качества знаний является создание интереса к математике. Опыт показывает, что использование регионального компонента на уроках математики повышает интерес к математике как учебному предмету, вызывает желание заниматься ею и оказывает воспитывающее действие. Урок проводится в 5-м классе в форме заочной экскурсии по родному краю. Каждый предложенный вопрос содержит некоторый математический "секрет". Выявить этот секрет - основная задача решающего....

30 12 2019 15:19:27

Урок математики по теме "Действия с обыкновенными дробями"

Урок обобщения и систематизации знаний сопровождается презентацией. На уроке проверяется умение выполнять действия с обыкновенными дробями устно и письменно, закрепляется и проверяется умение решать примеры и задачи на обыкновенные дроби. Для поддержания интереса на уроке используются отрывки из сказок А. С. Пушкина....

29 12 2019 9:50:12

Решение задач на проценты. 5-й класс

Одной из наиболее сложных тем, изучаемых в курсе математики в школе, является тема " Проценты". Я стараюсь с самого начала её изучения, т.е. с 5-го класса, уделять ей достаточно внимания, чтобы ученики имели навык решения самых разнообразных задач на применение процентов, так как подобные задачи есть в каждом варианте Г И А в 9-м классе и в каждом варианте Е Г Э в 11-м классе. Кроме того стараюсь показать практическую направленность таких задач – задач, с которыми ученики встретятся в жизни....

28 12 2019 6:24:50

Из опыта работы на уроках математики с детьми с девиантным поведением

Дети с девиантным поведением имеют характерные особенности эмоциональной и волевой сфер. Это проявляется в виде повышенной тревожности, дефектности ценностной системы, импульсивности, агрессии, раздражения, вспыльчивости, конфликтности. Поэтому при работе с такими детьми учитель должен быть не просто предметником, но и психологом, дефектологом, воспитателем, наставником и другом....

27 12 2019 22:57:22

Факультативный курс "Мир геометрических образов и задач"

Курс состоит в том, чтобы существенно обогатить представления обучающихся о понятиях площади и объема, познакомить с основными формулами измерения площадей и объемов, их единиц....

26 12 2019 19:56:11

Нетрадиционные формы проведения уроков математики

Уроки в школе – это значительная часть жизни школьников, требующая элементарного комфорта, благоприятного общения. Но эффективность учебного процесса зависит не только от способностей учеников, наличия целенаправленной мотивации учителя, от их прилежания, трудолюбия и обученности. Однообразие урока постепенно вызывает у учеников скуку, притупляет их внимание. Можно избежать этого, создав оптимальные условия учащимся в соответствии с их возможностями обучения....

25 12 2019 5:20:56

Интегрированный урок (математика + экология). Тема: "Вода"

Переход учащихся из начального в среднее звено школы – одна из наиболее сложных проблем школьного обучения. Предлагаемый урок проводится для адаптации детей в данный период, поднятия интереса к предмету математики, знакомства с учителем. Для психологической поддержки учащихся на урок приглашаются учителя начальной школы и родители....

24 12 2019 0:37:56

Урок математики по теме "Статистическая информация и формы ее представления"

Задача урока — привитие навыков практического применения математических знаний, формирование вероятностно-статистического мышления. Выбор вопросов домашнего задания определен тематикой нашей школы « Здоровьесбережение». Статистические данные, полученные учащимися, выводы, сделанные ими, предполагаем использовать для работы с родителями, учащимися, для работы школьного психолога, социального педагога....

23 12 2019 22:48:36

Открытый факультатив в 5-м классе по теме "Топологические опыты"

На факультативном занятии рассматриваются некоторые свойства листа Мёбиуса и метод решения задач - метод графов. ...

22 12 2019 17:24:56

"Физика за чайным столом"

Одним из способов повышения эффективности передачи и получения знаний является чередование разнообразных методик проведения занятий. В предлагаемом уроке важен не только результат творческого поиска, но и сам процесс поиска, именно он приобщает ребенка к радости творчества, к законам открытий нового, к самостоятельной исследовательской деятельности. Такие уроки позволяют работать как индивидуально, так и в группах....

21 12 2019 1:15:52

Внеклассная работа по математике

Основные цели внеклассной работы – развитие у учащихся интереса к предмету, накопление определенного запаса математических фактов и сведений, умений и навыков, дополняющих и углубляющих знания, приобретаемые в основном курсе математики. В качестве элементов математической игры может быть использована игра для 5–7-х классов " Следствие ведут " Знатоки" и математический вечер для 8–11-х классов " Мисс Математики"....

20 12 2019 11:44:31

"Давление в твердых телах, жидкостях и газах". Урок физики в 7-м классе

Данный урок построен на основе деятельностного подхода и относится к типу общеметодологической направленности, форма проведения – урок поиска и систематизации. Задания на уроке выстроены для дифференцированного подхода, с расчетом, что в классе есть ученики с хорошей памятью, с высоким уровнем концентрации внимания и высокой эмоциональной отдачей, хорошо развитым образным и аналитическим мышлением. ...

19 12 2019 7:12:14

Урок математики в 3-м классе. Тема: "Доли"

Цель урока: ввести понятие «доли», научить практически получать доли, записывать их, сравнивать....

18 12 2019 12:20:30

Урок математики по теме "Решение целых уравнений". 9-й класс

Урок посвящен решению целых уравнений в 9-м классе. На уроке необходимо изучить и систематизировать знания учащихся о рациональных способах решения целых уравнений, необходимых для итоговой государственной аттестации учащихся. Учащимся дается возможность развивать умение применять полученные знания на практике: умение делать выводы; умение работать в должном темпе; умение осуществлять самоконтроль....

17 12 2019 14:54:14

Урок физики на тему "Импульс тела". 9-й класс

Урок − первый в теме « Закон сохранения импульса» предназначен для работы с интерактивной доской SMART Board. На уроке используется разнообразный материал, что делает его увлекательным....

16 12 2019 10:55:36

Открытый урок по теме "Степень числа". 5-й класс

Урок формирует понятие "степень", умение читать и записывать выражения со степенями, тренировать вычислительные навыки, отработать навыки нахождения значения степени на примерах, подготовить к понятию «геометрическая прогрессия»....

15 12 2019 23:49:47

Из опыта работы "На перекрестке наук"

Нет ни одного предмета в школьном курсе, который так или иначе не мог бы быть привлечен на уроке физики, будь то математика или химия, биология или география, история или литература, изобразительное искусство или трудовое обучение. Поэтому межпредметные связи играют большую роль в изучении этой науки – физики....

14 12 2019 6:47:49

План-конспект урока физики с применением презентации в 7-м классе по теме "Сообщающиеся сосуды"

Материал урока, сопровождаемый красочными иллюстрациями, вызывает большой интерес и лучше усваивается, чем изложение того же самого с помощью мела и доски. Разработка таких материалов развивает логическое мышление, учит отделять главное от второстепенного, структурировать информацию. Это дает возможность эффективно сочетать автоматизированное обучение с традиционным, снизить долю непроизводительного труда преподавателя, использовать разнообразные формы представления учебного материала, применять новые методы обучения....

13 12 2019 15:47:56

Программа элективного курса по математике для старшеклассников "Модуль числа"

Представлен элективный курс по математике для старшеклассников. Задача курса - помочь учащимся если не полюбить символ 1а1, то хотя бы спокойно и без напряжения относиться к нему, работать с ним. Курс призван сделать так, чтобы указанный символ стал "реальным объектом бытия"....

12 12 2019 22:42:32

Урок по математике в классе-комплекте (одновременно) в 3-м и в 5-м классах VIII вида. Технология деятельностного подхода

Урок должен научить ребят учиться, общаться и помочь осознать себя. Насыщен многообразием учебных ситуаций, и каждая из них вызывает у учащихся вопросы и удивление. Это урок, на котором ученика не унижают за то, что он чего-то не знает, не понимает, не умеет, а направляют и учат. ...

11 12 2019 4:38:23

Урок геометрии с применением информационных технологий по теме: "Взаимное расположение сферы и плоскости"

Современный урок геометрии – это урок с использованием информационных технологий, позволяющий наглядно применить теорию на практике. Компьютерные технологии позволяют заменить почти все традиционные технические средства обучения. Предлагаю разработку урока геометрии в 11-м классе с использованием презентации Power Point при изучении новой темы, среды Microsoft Excel, программы-теста. Такой урок позволяет развивать у обучающихся способности к самостоятельному планированию и организации работы, самоанализу и способности коррекции своей деятельности через применение информационных технологий. ...

10 12 2019 6:22:54

Путешествие в страну степень (урок-игра в 7-м классе)

Разработанный урок интересен тем, что при подготовке домашнего задания к нему дети придумывают стихотворный вариант основных правил действий над степенями с одинаковыми основаниями. Таким образом при выполнении этого творческого задания закладываются глубокие и прочные знания по важнейшей базовой теме школьной алгебры....

09 12 2019 13:31:11

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Урок алгебры для общеобразовательных 9-х классов, обучающихся по учебнику " Алгебра 9" под редакцией С. А. Теляковского. Изучение нового материала, вывод формул и решение задач по новой теме сопровождается показом слайдов....

08 12 2019 7:38:31

Подготовка к ЕГЭ. Повторение. Показательная функция. Решение показательных уравнений. 11-й класс

Задание с использованием показательных функций, показательных уравнений и неравенств являются весьма популярными заданиями во всех вариантах тестов Е Г Э. Поэтому большое внимание уделяю подготовке к Е Г Э, для успешной сдачи, и поступления в В У З....

07 12 2019 14:54:23

Урок-соревнование "Математические тяжеловесы" "Применение различных способов разложения на множители"

Предлагаемая разработка урока будет интересна учителям, работающим в 7-м классе. Этот урок закрепления и отработки умений и навыков. Проводится урок в виде соревнования. Урок интересен тем, что начиная с первой минуты и до последней все учащиеся включаются в работу. А название урока " Математические тяжеловесы" позволяет учащимся применять свои знания, умения в нестандартной ситуации, то есть набирать "свой вес". Урок помогает воспитывать у учащихся настойчивость и умение работать в группе....

06 12 2019 5:17:44

Решение задач по теме "Треугольники"

Урок проводится в нестандартной форме, используются кроссворды, учащиеся работают в группах. Учащиеся должны применить знания, умения и навыки теоретического материала по теме « Треугольники». Должны знать основные определения, свойства фигур и самостоятельно составлять кроссворд....

05 12 2019 16:38:36

Интегрированный урок (информатика + география + математика) "Путешествие к профессору Цельсию"

Представлена разработка интегрированного урока по спецкурсу « Математические приёмы в практической географии» (математика + география + информатика) для 6-го класса. Каждая команда проводит своё мини-исследование в области температур: строит графики среднегодовых температур, устанавливает зависимость температуры от географической широты и от других климатообразующих факторов. ...

04 12 2019 19:57:45

Галактика формул и уравнений. 7-й класс

Отрабатываются навыки возведения в квадрат суммы и разности двух выражений; закрепляется буквенная запись формул квадрата суммы и квадрата разности и их словесные формулировки....

03 12 2019 21:45:39

Интегрированный урок литературы и математики. Тема: "А.С. Пушкин и математика". 6-й класс

Вводный интегрированный урок изучает творчество А. С. Пушкина и закрепляет умения и навыки выполнения арифметических действий над дробными числами в уравнениях, примерах и текстовых задачах. На следующих занятиях более глубоко изучаются и анализируются произведения, которые обозначены на уроке....

02 12 2019 13:21:13

Функция y = k/x и ее график

Цели урока: систематизировать знания учащихся о функциях; познакомить с функцией у = к/х и ее графиком; закрепить практические навыки учащихся в построении графика функции обратной пропорциональности....

01 12 2019 9:12:15

Учебные исследования на уроках математики

Урок алгебры в 7-м классе по теме " Формулы сокращённого умножения". Это первый из уроков по программе А. Г. Мордковича...

30 11 2019 16:35:49

Урок алгебры, посвященный дню рождения А.П. Чехова по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций». 7-й класс

Цель урока: формировать умения составлять систему двух линейных уравнений с двумя переменными по данным задачи и решать, используя известные методы; отрабатывать умения применять полученные знания при решении поставленных математических задач....

29 11 2019 14:10:28

Подготовка к ЕГЭ по математике "Ох, уж эта тригонометрия!"

Тригонометрия – составная часть школьного курса математики. Физика и геометрия не обходятся без неё. Не обходится без тригонометрии и Е Г Э. Данная презентация может быть использована для занятий с учащимися, и для выступлений на семинарах математиков по подготовке к Е Г Э. В ней предложены некоторые виды заданий, разобраны их решения и размещена « Своя игра. Решение тригонометрических уравнений и неравенств»....

28 11 2019 6:30:43

Компьютерное моделирование физических процессов в полупроводниковых приборах (среда Microsoft Excel) (10-й класс)

Интегрированный урок (физика + информатика) развивает у учащихся логическое мышление, воспитывает сознательное отношение к учебе, уверенность в себе, расширяет их кругозор, побуждая их самосовершенствоваться. При проведении уроков в такой форме даже сложный материал легче усваивается и понимается учениками. ...

27 11 2019 7:46:22

Деление на десятичную дробь. 5-й класс

Для поддержания интереса к изучению математики и сознательного усвоения учебного материала использован проблемный диалог. Поставлена проблема, учащиеся решают ее с помощью диалога, формулируют новое правило....

26 11 2019 21:10:58

Открытый урок алгебры по теме "Показательные уравнения и неравенства"

Урок призван повторить и закрепить знания по теме, повторить теоретического материала, решить примеры на базовом уровне и выше базового уровня, расширить знания решением примеров повышенной трудности, воспитывать коммуникативную культуры у учащихся, развивать интерес к предмету....

25 11 2019 0:55:32

Преобразование графиков функций

В ходе урока-практикума учащиеся получают навыки построения графиков функции путем преобразования их методом сдвига и деформации....

24 11 2019 16:59:55

Как правильно передать показания счетчика за электроэнергию -

Возможность пользоваться благами цивилизации в условиях квартиры обязывает жильцов вовремя производить оплату за поставляемые энергоресурсы, и в положенные сроки сообщать показания электросчетчиков. Диапазон приемов доставки информации об объемах потребленной электроэнергии на сегодняшний день достаточно обширен. И всегда можно выбрать подходящий вариант, который займет немного времени и впишется в трудовой распорядок дня. Виды передачи Вариантов передачи… Читать дальше...

23 11 2019 22:49:38

Внеклассное мероприятие "Клуб веселых математиков"

Внеклассное мероприятие « Клуб веселых математиков» можно проводить с учащимися 5–6-х классов в рамках предметной недели. Цели мероприятия: содействовать активизации познавательной деятельности учащихся, развитие процессов восприятия, понимания, памяти, мышления; показать практическую значимость математики; развивать творческие способности суворовцев; расширять кругозор; воспитывать дисциплинированность, ответственность за дело коллектива, дружеские отношения друг к другу....

22 11 2019 5:39:39

Интегрированный урок (физика + математика) "Определение коэффициента трения и расчет относительной и абсолютной прогрешности измерения"

Интегрированный урок физики и математики. На уроке происходит применение математических знаний расчета абсолютной и относительной погрешности в нахождении коэффициента трения....

21 11 2019 21:10:46

"Строение вещества. Молекула". 7-й класс

Автор работает в исправительной колонии для взрослых. В школе учатся осужденные от 20 до 30 лет. Компьюторные модели легко вписываются в традиционные уроки, что позволяет сделать его интересным, познавательным. Презентация удерживает внимание учащихся....

20 11 2019 0:16:40

Паркетная доска или ламинат: сравнительный обзор покрытий

Когда в квартире планируется ремонт, то хозяин до самого последнего момента не может определиться какой пол будет лучше. Сегодня ассортимент напольного покрытия настолько велик, что сделать выбор в ту или иную пользу очень сложно. Очень часто спорный вопрос стоит перед выбором паркетной доски или ламината. В этом материале попробуем рассмотреть преимущества и особенности напольных покрытий,… Читать дальше...

19 11 2019 9:13:57

Доброте сопутствует терпение

Задачи урока: показать закономерность сочетания доброты и терпения; учить соотносить свои представления с опытом поведения других людей; раскрыть суть понятий терпение, терпимость....

18 11 2019 3:20:46

Заключительный (обобщающий) урок по теме "Первоначальные сведения о строении вещества"

Чтобы понимать физические явления, необходимо знать строение вещества. Первые физические знания – это основа успеха в познании мира. Поэтому после прохождения темы « Первоначальное строение вещества» обобщающий урок по данной теме необходим, он систематизирует знания учащихся о строении вещества, сравнивает свойства и выявляет особенности молекулярного строения одного и того же вещества в разных агрегатных состояниях....

17 11 2019 19:19:41

Урок математики на тему "Сокращение таблицы сложения. Составление карточки-справочника"

Конспект урока математики в 1-м классе составлен с учетом возрастных особенностей детей младшего школьного возраста. Урок построен с использованием игровых элементов, которые мотивируют деятельность первоклассников. На уроке преобладают исследовательские, частично-поисковые методы, метод наблюдения, сравнения. В течение всего урока работа учащихся направлена на развитие аналитической деятельности, на формирование умения обобщать и делать выводы....

16 11 2019 9:15:22

Открытый урок по теме "Формулы вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности"

Простой урок превращен в увлекательное путешествие в прошлое с помощью исторических фактов, нестандартных заданий и наглядности (презентация). Главную идею урока можно обозначить словами Бертрана Рассела: " Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой..."....

15 11 2019 21:34:17

Теорема косинусов. Следствия из теоремы косинусов

Урок геометрии в 9-м классе служит изучению теоремы косинусов и её следствий, формированию у учащихся навыков решения задач по данной теме. В ходе урока ребята учатся рассуждать, делать теоретические обобщения, математически грамотно формулировать свои мысли. Постановка проблемных вопросов при доказательстве следствий из теоремы косинусов, их решение с опорой на ранее изученный материал способствуют развитию логического мышления, воспитывают потребность в доказательстве высказанной гипотезы....

14 11 2019 14:24:35

Роль элективных курсов в системе подготовки к ЕГЭ по математике

С введением Е Г Э элективные курсы стали инструментом, призванным развивать в каждом ребенке самостоятельность, ответственность, творчество, формировать умения применять полученные знания, делать выводы и обобщения, развивать навыки самоконтроля. Нужна стройная система разнообразных, привлекательных элективных курсов. ...

13 11 2019 19:48:56

Урок физики в 10-м классе "Основы молекулярно-кинетической теории"

В основу организации урока заложено представление индивидуально-дифференцированного подхода к каждому ученику, так строится личностно-ориентированная система обучения. Работа проходит в сотрудничестве с учителем. Структурные элементы урока взаимосвязаны, осуществлён логический переход от одного этапа к другому. Домашнее задание – задача "найти всё, что можно" – является обобщением и систематизацией полученных знаний....

12 11 2019 16:52:12

Урок алгебры в 8-м классе по теме "Линейные уравнения и линейные неравенства: сравнительный анализ"

Урок преследует цель: в результате повторения основных вопросов по темам " Линейные уравнения" и " Линейные неравенства", проведения сравнительного анализа учащиеся систематизируют свои знания, видят много общего в подходах к решению уравнений и неравенств, расставляют акценты, полезные для практического применения. Урок близок по форме к семинарскому занятию. ...

11 11 2019 1:52:30

Урок математики по теме "Решение задач на проценты". 5-й класс

Урок математики в 5-м классе (учебник Н. Я. Виленкина) является уроком обобщающего повторения, систематизации и применения знаний по теме к решению задач социальной направленности. В ходе урока учащиеся решают задачи всех видов на проценты, выполняют прикидку и оценку в ходе вычислений. Цель: формировать навыки здорового образа жизни; развивать у учащихся навыки общения и умения делать личностный выбор....

10 11 2019 12:54:44

Выбор материалов для отделки фасада дома

Все больше людей выбирают в качестве жилья загородные дома. И на то есть много причин: надоедает суета большого города, привлекает хорошая экология, наконец, хочется иметь отдельное жилье. Если принимается решение о начале строительства, нужно основательно подготовится к этому процессу. Эта статья в на освещение одной из завершающих стадий – внешняя отделка фасада дома. А если… Читать дальше...

09 11 2019 23:18:46

Использование компьютерных технологий на уроках физики: урок-парадокс (зачет)

Представлен урок по физике, который состоит из пяти этапов. Урок проверяет фактическое знание материала. Используется метод развития внимания....

08 11 2019 15:56:53

Патриотическое воспитание суворовцев на уроках физики

Потребность в совершенствовании возникает у человека тогда, когда он переживает противоречие между достигнутым и необходимым уровнем развития личности. В статье рассматривается роль физических знаний в формировании патриотического воспитания суворовцев. Представлены разнообразные приемы и методы учебной и внеклассной деятельности, направленные на достижение условий развития военно-профессиональных интересов и профессиональных качеств, необходимых будущим военным специалистам для выполнения учебно-боевых задач. ...

07 11 2019 5:30:32

Урок по теме "Решение текстовых задач с выделением трех этапов математического моделирования"

Обязательный минимум содержания основных образовательных программ по математике предполагает умение решать текстовые задачи алгебраическим способом. Комбинированный урок позволяет актуализировать знания учащихся о решении задач с выделением трех этапом математического моделирования; применять эти знания при решении текстовых задач, осуществлять учащимся самопроверку....

06 11 2019 10:14:46

Конспект урока "Решение иррациональных уравнений" в 10-м физико-математическом классе

Урок разработан для учащихся 10-го физико-математического класса, но будет интересен и для других учащихся. Приведена типизация иррациональных уравнений по способам их решений, а также разобран пример, используемый в олимпиадных работах и на вступительных экзаменах. ...

05 11 2019 11:15:47

Внеклассное мероприятие по математике "Путешествие по математической Англии"

Интегрированное внеклассное мероприятие по математике и английскому языку предполагает расширение знаний учащихся, развитие познавательного интереса и творческой активности, что вызывает умение самостоятельно творчески работать с учебной и научно-популярной литературой. Важность этого проекта – залог успешной работы учащихся по предметам. В проекте используется обширная наглядность, сценки, стихи....

04 11 2019 8:29:14

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!