Вычисление интегралов по формулам прямоугольников и трапеций. Оценка погрешности > Мастера спешат на помощь!
мастера спешат на помощь!    

Вычисление интегралов по формулам прямоугольников и трапеций. Оценка погрешности

Учебно-воспитательные задачи:

  • Дидактическая цель. Познакомить учащихся с методами приближённого вычисления определённого интеграла.
  • Воспитательная цель. Тема данного занятия имеет большое практическое и воспитательное значение. Наиболее просто к идее численного интегрирования можно подойти, опираясь на определение определённого интеграла как предела интегральных сумм. Например, если взять какое-либо достаточно мелкое разбиение отрезка [a; b] и построить для него интегральную сумму, то её значение можно приближённо принять за значение соответствующего интеграла. При этом важно быстро и правильно производить вычисления с привлечением вычислительной техники.

Основные знания и умения. Иметь понятие о приближённых методах вычисления определённого интеграла по формулам прямоугольников и трапеций.

Обеспечение занятия

  • Раздаточный материал. Карточки-задания для самостоятельной работы.
  • ТСО. Мультипроектор, ПК, ноутбуки.
  • Оснащение ТСО. Презентации: “Геометрический смысл производной”, “Метод прямоугольников”, “Метод трапеций”. (Презентации можно взять у автора).
  • Вычислительные средства: ПК, микрокалькуляторы.
  • Методические рекомендации

Вид занятия. Интегрированное практическое.

Мотивация познавательной деятельности учащихся. Очень часто приходится вычислять определённые интегралы, для которых невозможно найти первообразную. В этом случае применяют приближённые методы вычисления определённых интегралов. Иногда приближённый метод применяют и для “берущихся” интегралов, если вычисление по формуле Ньютона-Лейбница не рационально. Идея приближённого вычисления интеграла заключается в том, что кривая заменяется новой, достаточно “близкой” к ней кривой. В зависимости от выбора новой кривой можно использовать ту или иную приближённую формулу интегрирования.

Последовательность занятия.

  1. Формула прямоугольников.
  2. Формула трапеций.
  3. Решение упражнений.

План занятия

  1. Повторение опорных знаний учащихся.

Повторить с учащимися: основные формулы интегрирования, сущность изученных методов интегрирования, геометрический смысл определённого интеграла.

  1. Выполнение практической работы.

Решение многих технических задач сводится к вычислению определённых интегралов, точное выражение которых сложно, требует длительных вычислений и не всегда оправдано практически. Здесь бывает вполне достаточно их приближённого значения.

Пусть, например, необходимо вычислить площадь, ограниченную линией, уравнение которой неизвестно. В этом случае можно заменить данную линию более простой, уравнение которой известно. Площадь полученной таким образом криволинейной трапеции принимается за приближённое значение искомого интеграла.

Простейшим приближённым методом является метод прямоугольников. Геометрически идея способа вычисления определённого интеграла по формуле прямоугольников состоит в том, что площадь криволинейной трапеции АВСD заменяется суммой площадей прямоугольников, одна сторона которых равна , а друга - .

Если суммировать площади прямоугольников, которые показывают площадь криволинейной трапеции с недостатком [Рисунок1], то получим формулу:

[Рисунок1]

то получим формулу:

Если с избытком

[Рисунок2],

то

Значения у0, у1,..., уn находят из равенств , к = 0, 1..., n .Эти формулы называются формулами прямоугольников и дают приближённый результат. С увеличением n результат становится более точным.

Итак, чтобы найти приближённое значение интеграла , нужно:

  • разделить отрезок интегрирования [a, b] на n равных частей точками х0= а, х1, х2,..., х n -1, х n = b ;
  • вычислить значения подынтегральной функции в точках деления, т.е. найти у 0 = f (x0), у 1 = f (x1), у 2 = f (x2), у n -1 = f (xn-1), у n = f (xn) ;
  • воспользоваться одной из приближённых формул.

Для того, чтобы найти погрешность вычислений, надо воспользоваться формулами:


Пример 1. Вычислить по формуле прямоугольников . Найти абсолютную и относительную погрешности вычислений.

Решение:

Разобьём отрезок [a, b] на несколько (например, на 6) равных частей. Тогда а = 0, b = 3 ,

х k = a + k х
х
0 = 2 + 0 = 2
х1 = 2 + 1 = 2,5
х2 = 2 + 2 =3
х3 = 2 + 3 = 3
х4 = 2 + 4 = 4
х5 = 2 + 5 = 4,5

 

f (x0) = 22 = 4
f (x 1 ) = 2 ,5 2 = 6,25
f (x 2 ) = 32 = 9
f (x 3 ) = 3,52 = 12,25
f (x 4 ) = 42 = 16
f (x 5 ) = 4,52 = 20,25.

х 2 2,5 3 3,5 4 4,5
у 4 6,25 9 12,25 16 20,25

По формуле (1):

Для того, чтобы вычислить относительную погрешность вычислений, надо найти точное значение интеграла:



Вычисления проходили долго и мы получили довольно-таки грубое округление. Чтобы вычислить этот интеграл с меньшим приближением, можно воспользоваться техническими возможностями компьютера.

Для нахождения определённого интеграла методом прямоугольников необходимо ввести значения подынтегральной функции f(x) в рабочую таблицу Excel в диапазоне х [2 ;5 ] с заданным шагом х = 0,1.

  1. Открываем чистый рабочий лист.
  2. Составляем таблицу данных и f(x)). Пусть первый столбец будет значениями х, а второй соответствующими показателями f(x). Для этого в ячейку А1 вводим слово Аргумент, а в ячейку В1 – слово Функция. В ячейку А2 вводится первое значение аргумента – левая граница диапазона (2). В ячейку А3 вводится второе значение аргумента – левая граница диапазона плюс шаг построения (2,1). Затем, выделив блок ячеек А2:А3, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки А32, до значения х=5).
  3. Далее вводим значения подынтегральной функции. В ячейку В2 необходимо записать её уравнение. Для этого табличный курсор необходимо установить в ячейку В2 и с клавиатуры ввести формулу =А2^2 (при английской раскладке клавиатуры). Нажимаем клавишу Enter. В ячейке В2 появляется 4. Теперь необходимо скопировать функцию из ячейки В2. Автозаполнением копируем эту формулу в диапазон В2:В32.
    В результате должна быть получена таблица данных для нахождения интеграла.
  4. Теперь в ячейке В33 может быть найдено приближённое значение интеграла. Для этого в ячейку В33 вводим формулу = 0,1*, затем вызываем Мастер функций (нажатием на панели инструментов кнопки Вставка функции (f(x)). В появившемся диалоговом окне Мастер функции-шаг 1 из 2 слева в поле Категория выбираем Математические. Справа в поле Функция - функцию Сумм. Нажимаем кнопку ОК. Появляется диалоговое окно Сумм. В рабочее поле мышью вводим диапазон суммирования В2:В31. Нажимаем кнопку ОК. В ячейке В33 появляется приближённое значение искомого интеграла с недостатком (37,955) .

Сравнивая полученное приближённое значение с истинным значением интеграла (39), можно видеть, что ошибка приближения метода прямоугольников в данном случае равна

= |39 - 37 , 955| = 1 ,045

Пример 2. Используя метод прямоугольников, вычислить с заданным шагом х = 0,05.

Решение:

  1. Для нахождения определённого интеграла значения подынтегральной функции f(x) должны быть введены в рабочую таблицу Excel в диапазоне  с заданным шагом х = 0,05. В созданную уже таблицу данных в ячейку А2 вводится левая граница интегрирования (0). В ячейку А3 вводится второе значение аргумента – левая граница диапазона плюс шаг построения (0,05). Затем, выделив блок ячеек А2:А3, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки А33, до значения х=1,55).
  2. Далее вводим значения подынтегральной функции. В ячейку В2 необходимо записать её уравнение. Для этого табличный курсор необходимо установить в ячейку В2. Здесь должно оказаться значение косинуса, соответствующее значению аргумента в ячейке А2. Для получения значения косинуса воспользуемся специальной функцией: нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции ( f х ) . В появившемся диалоговом окне Мастер функции-шаг 1 из 2 слева в поле Категория выбираем Математические. Справа в поле Функция - функцию COS. Нажимаем кнопку ОК. Появляется диалоговое окно COS. Наведя указатель мыши на серое поле окна, при нажатой левой кнопке сдвигаем поле вправо, чтобы открыть столбец данных (А). Указываем значение аргумента косинуса щелчком мыши на ячейке А2. Нажимаем кнопку ОК. В ячейке В2 появляется 1. Теперь необходимо скопировать функцию из ячейки В2. Автозаполнением копируем эту формулу в диапазон В2:В33. В результате должна быть получена таблица данных для нахождения интеграла.
  3. Теперь в ячейке В34 может быть найдено приближённое значение интеграла. Для этого в ячейку В34 вводим формулу = 0,05*, затем вызываем Мастер функций (нажатием на панели инструментов кнопки Вставка функции ( ( f х )) . В появившемся диалоговом окне Мастер функции-шаг 1 из 2 слева в поле Категория выбираем Математические. Справа в поле Функция - функцию Сумм. Нажимаем кнопку ОК. Появляется диалоговое окно Сумм. В рабочее поле мышью вводим диапазон суммирования В2:В32. Нажимаем кнопку ОК. В ячейке В34 появляется приближённое значение искомого интеграла с избытком (1,024056).

Сравнивая полученное приближённое значение с истинным значением интеграла , можно видеть, что ошибка приближения метода прямоугольников в данном случае равна


Метод трапеций обычно даёт более точное значение интеграла, чем метод прямоугольников. Криволинейная трапеция заменяется на сумму нескольких трапеций и приближённое значение определённого интеграла находится как сумма площадей трапеций

[Рисунок3]

Пример 3. Методом трапеций найти с шагом х = 0,1.

Решение.

  1. Открываем чистый рабочий лист.
  2. Составляем таблицу данных и f(x)). Пусть первый столбец будет значениями х, а второй соответствующими показателями f(x). Для этого в ячейку А1 вводим слово Аргумент, а в ячейку В1 – слово Функция. В ячейку А2 вводится первое значение аргумента – левая граница диапазона (0). В ячейку А3 вводится второе значение аргумента – левая граница диапазона плюс шаг построения (0,1). Затем, выделив блок ячеек А2:А3, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки А33, до значения х=3,1).
  3. Далее вводим значения подынтегральной функции. В ячейку В2 необходимо записать её уравнение (в примере синуса). Для этого табличный курсор необходимо установить в ячейку В2. Здесь должно оказаться значение синуса, соответствующее значению аргумента в ячейке А2. Для получения значения синуса воспользуемся специальной функцией: нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции  f(x). В появившемся диалоговом окне Мастер функции-шаг 1 из 2 слева в поле Категория выбираем Математические. Справа в поле Функция - функцию SIN. Нажимаем кнопку ОК. Появляется диалоговое окно SIN. Наведя указатель мыши на серое поле окна, при нажатой левой кнопке сдвигаем поле вправо, чтобы открыть столбец данных (А). Указываем значение аргумента синуса щелчком мыши на ячейке А2. Нажимаем кнопку ОК. В ячейке В2 появляется 0. Теперь необходимо скопировать функцию из ячейки В2. Автозаполнением копируем эту формулу в диапазон В2:В33. В результате должна быть получена таблица данных для нахождения интеграла.
  4. Теперь в ячейке В34 может быть найдено приближённое значение интеграла по методу трапеций. Для этого в ячейку В34 вводим формулу = 0,1*((В2+В33)/2+, затем вызываем Мастер функций (нажатием на панели инструментов кнопки Вставка функции  (f(x)). В появившемся диалоговом окне Мастер функции-шаг 1 из 2 слева в поле Категория выбираем Математические. Справа в поле Функция - функцию Сумм. Нажимаем кнопку ОК. Появляется диалоговое окно Сумм. В рабочее поле мышью вводим диапазон суммирования В3:В32. Нажимаем кнопку ОК и ещё раз ОК. В ячейке В34 появляется приближённое значение искомого интеграла с недостатком (1,997) .

Сравнивая полученное приближённое значение с истинным значением интеграла можно видеть, что ошибка приближения метода прямоугольников в данном случае вполне приемлемая для практики.


  1. Решение упражнений.
  1. Вычислить методом прямоугольников, разделив отрезок [0;1] на 20 равных частей.
  2. Вычислить методом трапеций    
  3. Вычислить методом трапеций
  4. Вычислить методом трапеций
  5. Вычислить  разделив отрезок [0;4] на 40 равных частей.
  6. Вычислить   разделив отрезок [0;8] на 40 равных частей.
  7. Вычислить 


Отзывы (через Facebook):

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Открытый урок по физике на тему "Расчет количества теплоты при изменении агрегатного состояния вещества – кипении и конденсации"

Данный урок является закреплением и повторением всего изученного по теме" Агрегатные состояния вещества", даёт возможность выявить пробелы, недопонимания у учащихся, и их устранить. Кроме того, эта тема входит в обязательный минимум основной школы по физике. На уроке использовалось дифференцированное обучение (индивидуальные задания), проблемное обучение (проблемная задача, проблемное условие задачи, проблемное домашнее задание), интегрированное обучение (физический анализ стихотворений). ...

18 09 2020 2:50:46

Интегрированный урок математики в 6-м классе по теме "Графики" (математика+история)

Интегрированный урок (математика + история) рассчитан на закрепление знаний при работе с таблицами и графиками, развитие познавательного интереса к предмету, расширение знаний об истории села. ...

17 09 2020 23:49:55

Урок по теме "Вес воздуха. Атмосферное давление. Атмосферное давление на различных широтах"

Урок посвященного внедрению в школе Э О Р. Собраны интересные материалы, опыты, анимации, доказывающие существование атмосферного давления, интересные факты из жизни ученых, которые занимались измерением и доказательством ее существования....

16 09 2020 2:36:31

Открытый урок в 6-м классе. Тема: "Нахождение дроби от числа"

Урок закрепления и отработки умений и навыков, развивает умение решать задачи, воспитывает чувство коллективизма, развивает математическую речь, познавательный интерес. Урок с использованием рейтинговой карты. ...

15 09 2020 6:31:32

Интегрированный урок алгебры и информатики в 7-м классе "Линейная функция"

Интеграция различных учебных дисциплин эффективно решает задачу обогащения конкретных представлений учащихся об окружающей действительности, о человеке, о природе и обществе, а затем и задачу формирования понятий, общих для разных предметов. Усваивая их на одном уроке, ученик углубляет свои знания о признаках опорных понятий, обобщает их, устанавливает причинно-следственные связи. Я в своей работе использую некоторые приемы, развивающие творческие способности учащихся, направленные на совершенствование их умений применять полученные знания в изучении других дисциплин школьного курса....

14 09 2020 3:36:56

Внеклассное мероприятие: "Алгоритмика в действии"

В процессе игры " Алгоритмика" учащиеся через решение разноплановых – учебных, развлекательных, бытовых – задач осознают важность создания алгоритма для достижения цели, определяют путь решения задачи в соответствии с шагами алгоритма, убеждаются в необходимости точного исполнения всех предписаний алгоритма. Соревновательный характер игры повышает интерес к теме....

13 09 2020 8:16:26

Как выбрать качественный лак для дерева

Во время ремонтных и отделочных работ, мы чаще всего используем лак с целью защиты деревянных покрытий от повреждений, влияния внешних факторов, а так же чтобы сохранить его первоначальную красоту. Но, стоит заметить, что не любой лак сможет справиться с такой, поставленной задачей. Давайте же попробуем разобраться, чем мотивировать свой выбор лака и на что необходимо… Читать дальше...

12 09 2020 18:36:34

Урок физики по теме "Нагревание проводников электрическим током". 8-й класс

Урок способствует развитию интереса учащихся к изучению физики, к окружающим физическим явлениям. А применение информационных технологий на уроке расширяет возможности творчества учителя, учащихся, повышает интерес к предмету, делает материал более наглядным и легким для понимания. В ходе урока учащиеся не только повторяют и обобщают материал по данной теме, но и, работая в группах, проявляют свои творческие способности....

11 09 2020 14:49:50

За страницами учебника математики. 7-й класс

Разработка программы данного курса обусловлена недостаточным количеством часов по математике для изучения более глубокого изучения предмета. Все темы данного курса примыкают к основному курсу, углубляя отдельные, наиболее важные вопросы, систематизируя материал, изучаемый на уроках в разное время, дополняя основной курс сведениями, важными в общеобразовательном или прикладном отношении. Распределение часов по темам дано из расчёта 34 часа в год (1 ч в неделю)....

10 09 2020 15:50:59

Физический вечер "Раскрытие тайны «черных ящиков»"

Заключительное мероприятие недели физики " Тайны чёрных ящиков". Внеклассное мероприятие по физике способствует развитию познавательного интереса учащихся к предмету, развивает творческие способности и логическое мышление. Сценарий вечера включает в себя театрализованные формы. Цель мероприятия: показать применение фактических знаний и практических умений в нестандартной ситуации. ...

09 09 2020 7:24:19

Решение показательных неравенств

Представлен наиболее простой и приемлемый вариант проведения урока по данной теме с использованием элементов развивающего обучения, позволяющий учащимся с разным уровнем подготовки максимально усвоить новую учебную информацию. Также просматриваются межпредметные связи с таким предметом, как информатика. Урок проводится с использованием мультимедийной техники....

08 09 2020 5:48:20

«Взаимодействие токов. Магнитное поле, его характеристики». 11-й класс

Первый урок в 11-м классе, продолжает изучение раздела физики 10-го класса « Основы электродинамики». Вводится понятие «магнитное поле», «свойства магнитного поля». Рассматривается опыт Эрстеда и Ампера (взаимодействие магнитного и электрического поля). Учитель знакомит учащихся с правилами техники безопасности на уроках физики, а также лабораторных и практических работах, экспериментах, демонстрациях....

07 09 2020 20:32:52

Арифметические операции над многочленами

Цели урока: систематизировать, обобщить и углубить знания и умения; закрепить навык решения тестов и уравнений; проверить усвоение темы с помощью теста....

06 09 2020 8:12:50

Урок математики в 6-м классе с применением информационно-коммуникационных технологий

Информационно-коммукационные технологии дают большие возможности учителю при планировании учебных занятий. С мультимедийную демонстрационной системой, учителю стало интересней работать, а ученику учиться. Попробуйте использовать на уроке слайды, и вы увидите, как изменится учебный процесс!...

05 09 2020 15:51:51

Как выбрать утюг с отпаривателем: платформа, характеристики, производители

Как, по каким параметрам и критериям выбрать утюг с отпаривателем. Технические характеристики, нужные функции и возможности....

04 09 2020 19:32:20

Возрастание и убывание функции

Рассмотрены различные виды степенных функций и их поведение. Показана необходимость изучения для экзамена в любой форме и связь с реальностью....

03 09 2020 2:21:39

Занятие элективного курса "Методы решения уравнений. содержащих модуль"

На уроке рассматриваются методы, позволяющие решать уравнения, содержащие модуль. Какой метод рационально применять, подсказывают опыт, здравый смысл и логика. Презентация состоит из 44 слайдов. Созданные слайды позволяют вывести на экран новый материал по данной теме, который учащимся необходимо понять, запомнить и осуществить первичное применение знаний....

02 09 2020 16:29:52

Разработка урока математики по теме "Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа". 6-й класс

Изучается понятие наибольшего общего делителя двух и нескольких чисел, вводится понятие взаимно простых чисел....

01 09 2020 0:44:10

Решение неравенств второй степени с одной переменной. 9-й класс

Разработка урока предназначена прежде всего молодым учителям. В ней показано, как грамотно провести подготовку к восприятию нового учебного материала, сформулировать алгоритм решения, провести закрепление и контроль усвоения материала. Также предложен самоанализ урока....

31 08 2020 6:48:25

Три типа простейших задач на проценты

Решение задач с процентами вызывает трудности у учащихся. Одной из причин является то, что типология данных задач чрезвычайно обширна, а в учебниках математики, как правило, даются упрощенные задачи на проценты. Более того, они даются не модульно, а фрагментарно в классах от пятого до девятого. В данной разработке урока рассматриваются три основные типы задач на проценты, которые помогут учащимся систематизировать знания по решению задач на проценты при подготовке к Г И А и Е Г Э....

30 08 2020 22:14:41

Интегрированный урок математики и технологии в 9-м классе. Тема: "Нахождение нескольких процентов от числа. Хвойные и лиственные лесоматериалы: использование, обмер. Виды пиломатериалов"

Цель урока: закрепить и обобщить знания и умения учащихся по теме: " Нахождение нескольких процентов от числа"; ознакомить учащихся со значением древесины как конструкционного материала с видами пороков, научить определять по внешнему виду образцов древесной породы и виды пороков....

29 08 2020 20:42:43

Проблемное обучениие на уроках математики в 6-м классе

На уроке определяется уровень усвоения учащимися темы " Смежные и вертикальные углы", идет совершенствование навыков решения задач по данной теме. ...

28 08 2020 13:42:46

Элективный курс по математике для 9-го класса "Эти знакомые незнакомцы"

Развитие пространственного воображения учащихся – одна из основных задач школьного курса. Однако в начале изучения стереометрии, у школьников возникают большие трудности – ребята практически "не видят в пространстве". Данный элективный курс дает учащимся представление о многогранниках и их свойствах; способствует развитию творческих способностей; гибкости мышления; "геометрической зоркости"; интуиции. ...

27 08 2020 7:52:43

Урок физики по теме: "Суд над звуковой волной"

<p> Урок проводится в форме деловой игры. Такая нетрадиционная форма крока позволяет обобщить и расширить знания о звуковых волнах, выявляя вредные и положительные свойства звуковых волн, изучить новые виды звуковых волн: музыкальный звук, инфразвук и ультразвук. </p> ...

26 08 2020 11:29:55

Урок "Удивительный мир цветов" по теме "Порядок действий". 5-й класс

Презентация выполнена для заключительного урока по данной теме - урока совершенствования навыков выполнения вычислений на порядок действий. Задания к уроку дети выполняют в мини-группах. В результате выполнения задания дети узнают название цветка и интересные истории о каждом цветке....

25 08 2020 0:35:21

Замечательные точки в треугольнике

Цель занятия: формировать умения строить серединные перпендикуляры, биссектрисы углов, медианы, высоты треугольника; формировать представления о замечательных точках треугольника. Занятие проводится в компьютерном классе, с использованием диска « Живая геометрия» или « Живая математика». ...

24 08 2020 10:32:44

Урок-лаборатория "Статистика – дизайн информации" в 7-м классе

Урок-лаборатория по статистике в 7-м классе проводится при подведении итогов по изучению темы " Обработка информации". Урок проводится с применением компьютеров. Класс разбит на три группы: 1-я - эксперты, 2-я и 3-я решают задачи, занимаются сбором и обработкой информации. Итогом работы всех групп должен стать отчет о результатах эксперимента – графические данные по задачам....

23 08 2020 8:21:52

Интегрированный блок уроков (физика + информатика) по теме "Линзы. Формула тонкой линзы. Оптические приборы"

Урок основан на демонстрации слайд-презентаций, которые в полной мере активизируют мыслительные процессы и память учащихся, развивает творческое воображение и интерес к предмету. Применение в слайдах эффектов анимации позволяет наглядно демонстрировать действия системы, что приводит к лучшему усвоению темы. Использование Интернета способствовало развитию навыков работы с ресурсами сети Интернет, закреплению навыка работы на компьютере....

22 08 2020 7:55:42

Заседание ученого совета "Свойства логарифмов"

Урок построен в нетрадиционной форме, с применением презентации. Урок – заседание ученого совета – нацелен на формирование умений самостоятельно добывать знания. Повышает познавательный интерес к предмету, обучает умению работать в группе, воспитывает коммуникативную культуру общения, развивает умение находить и обрабатывать информацию....

21 08 2020 5:16:56

Открытый урок. Алгебра и начала анализа. 10-й класс. Тема: "Логарифмическая функция и ее свойства"

Это один из завершающих уроков по изучению логарифмов в 10-м классе. На нём проводится закрепление, обобщение, контроль и коррекция знаний; предлагается материал из истории математики; учащиеся знакомятся с использованием логарифмов в природе и деятельности человека; применяются И К Т (презентация, кроссворд). Материалы урока могут быть полезны для итогового повторения математики в 11-м классе при подготовке к Е Г Э....

20 08 2020 12:56:49

Олимпиадный час в 5-м классе по теме: "Истинные и ложные высказывания. Отрицание высказываний"

Олимпиадный час в 5-м классе по теме " Истинные и ложные высказывания. Отрицания высказывания". Задания данной темы развивают у учащихся логическое мышление, необходимое для решения олимпиадных задач. Цель урока – развитие и закрепление навыка определения истинности или ложности высказывания, отрицания высказывания при решении задач....

19 08 2020 7:54:23

Как установить циркуляционный насос в систему отопления дома

После решения построить собственный загородный дом или капитально переделать дачу, одним из главных и насущных вопросов станет выбор системы отопления и все, что связано с этим. И в этом деле мелочей нет. Диаметр трубы, общая протяженность, мощность газового или электрического котла и конечно, необходимость циркуляционного насоса, который поможет обеспечить полноценную и бесперебойную работу всей отопительной системы. Для проведения всех расчетов может потребоваться специалист,… Читать дальше...

18 08 2020 22:35:24

Квадратные уравнения

Презентация в работе – опорный конспект. План урока вынесен на каждый слайд. Предложены слайды с заданиями к уроку-обобщению по теме " Квадратные уравнения". Использован дифференцированный подход к учащимся....

17 08 2020 23:11:28

Технологии сотрудничества при обучении математике. Комплект технологических карт по математике (6-е классы) для организации самоконтроля и самоанализа

В статье речь идет о технологии сотрудничества, которая является удобной формой работы учителя с учениками. Это доступный для каждого учителя способ решения учебных проблем, не меняя при этом содержания обучения и не ломая основной его формы. Используя данную технологию в своей работе, учитель имеет возможность осуществлять личностно ориентированный подход в обучении, организовать работу по самоконтролю и самоанализу учащихся....

16 08 2020 13:35:32

Тема урока: "Сумма n членов арифметической и геометрической прогрессии". 9-й класс

Серия уроков открытия новых знаний, закрепления и обобщения дается в сравнении одной прогрессии с другой. Для закрепления и контроля знаний составлены таблицы заданий по 4-м типам задач (нахождение одной величины по известным трем) для арифметической и геометрической прогрессии. Приложена презентация к урокам....

15 08 2020 4:50:40

Урок физики на тему "Сила Лоренца". 10-й класс

Урок позволяет продолжить формирование представлений о магнитном поле, определять направление силы Лоренца с помощью правила левой руки. Урок проводится с использованием презентации....

14 08 2020 9:28:40

Методическая разработка блоков уроков по теме "Уравнение с одной переменной". 9-й класс

Модульная педагогическая технология помогает осуществлять индивидуальный подход к учащимся, включать каждого в осознанную учебную деятельность, мотивировать ее, формировать навыки самообучения и самоорганизации. Методическая разработка блока уроков по теме " Уравнение с одной переменной" разработана на 6 уроков по К Т П, прилагаются дидактические материалы и тест-контроль в форме Е Г Э....

13 08 2020 4:12:12

Методическая разработка урока по теме "Векторы в пространстве"

В данной работе представлено подробное рассмотрение этапов занятия по математике. ...

12 08 2020 14:57:46

Тема урока "Теорема Виета"

Урок знакомит учащихся с теоремой Виета и ее доказательством, учит применять теорему Виета при решении уравнений, развивает интерес к предмету через игровые формы работы....

11 08 2020 3:24:11

"Натуральные числа". 5-й класс

Фундамент математических умений школьников – навыки вычислений, неотъемлемая часть любых письменных расчетов. Кроме того, устные вычисления – эффективный способ развития у детей устойчивого внимания, оперативной памяти и других важных для обучения качеств. Теоретический материал усваивается при решении задач....

10 08 2020 2:40:39

Свойства арифметического корня

Применение знаний является одновременно и средством, и целью учебно-воспитательного процесса. Как средство обучения применение тесно переплетается с усвоением знаний, умений и навыков. В учебном процессе необходимо оптимально сочетать обучение по образцу с применением знаний в проблемных ситуациях на основе творческого переноса обобщенных способов выполнения действий....

09 08 2020 20:26:14

Зачетное занятие по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Занятие состоит из лекции-парадокса, решения задач по всей теме, самостоятельной работы на три уровня. Учащиеся сами определяют, с какого уровня им начать работать. Решив задачи выбранного уровня, они показывают их учителю, если решение правильное, ученик может приступать к следующему уровню....

08 08 2020 18:56:27

Конспект урока геометрии в 7-м классе с использованием ЭОР

Цель урока: изучение понятия "внешнего угла треугольника", теоремы о сумме углов треугольника и ее следствий: свойства внешних углов произвольных треугольников, равнобедренных треугольников, классификация их в зависимости от величины углов....

07 08 2020 4:23:22

Уравнение вида x² = а. 8-й класс

На уроке учащиеся знакомятся с методом графического решения уравнения. На уроке используется презентация, выполненная в программе PowerPoint....

06 08 2020 7:10:39

Тема урока "Средняя линия треугольника"

На занятии дается определение средней линии треугольника, теорема о средней линии, изучается практическое применение этих знаний. ...

05 08 2020 4:39:43

Использование экспериментального метода исследования на лабораторных занятиях физики

Методика руководства этапами формирования рабочей гипотезы и разработкой эксперимента во время вступительной беседы представляет собой то же, что и методика работы на уроке объяснения нового материала. Но следует добавить, что вступительная беседа должна по необходимости заканчиваться разъяснениями учителя о том, что лучше и как лучше поставить эксперимент. ...

04 08 2020 22:37:28

Конспект урока по алгебре в 9-м классе по теме "Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии"

Урок помогает познакомить учащихся с выводом формулы сумм n первых членов арифметической прогрессии и учит применять полученные формулы при решении задач. ...

03 08 2020 20:43:17

Урок-зачет по теме: "Четырехугольники.Площадь"

Урок позволяет выявить знания учащихся и степень усвоения материала по теме: " Четырёхугольники. Площадь" (определение, свойства, признаки параллелограмма, трапеции, ромба, прямоугольника, квадрата; площадь многоугольников)....

02 08 2020 8:36:26

Урок-конкурс на выявление лидера урока по знанию темы "Тригонометрические уравнения"

Учащиеся должны знать решения частных случаев простейших тригонометрических уравнений, знать общие формулы для их решения, знать два основных метода решения тригонометрических уравнений: разложение на множители и введение новой переменной....

01 08 2020 20:49:30

Статья "Применение рациональных способов решения – условие повышения эффективности урока"

Реформа школьного образования выдвигает новые формы проверки знаний. Сдача выпускных экзаменов в форме Е Г Э, проведение централизованного тестирования в 11-х классах, аттестационного тестирования в 9-х классах требуют серьезного отношения к работе с тестами. Назрела необходимость интенсивной деятельности, необходимость применения рациональных способов решения, значительно сокращающих время выполнения работы....

31 07 2020 8:54:56

Урок "Потребительский кредит"

В разработке составляется алгоритм расчета единовременного платежа с применением формулы сложных и периодических процентов. Использованы элементы ролевой игры, что способствует формированию общих компетенций учащихся и приближено к реальной жизненной ситуации....

30 07 2020 2:10:43

Автоматические твердотопливные котлы: котел на твердом топливе, с автоматической подачей дров

Современные автоматические котлы отопления на твердом топливе предназначаются для обеспечения владельцев недвижимости экономичным и комфортным теплом. Являясь недорогим и одновременно эффективным источником тепловой энергии, такие агрегаты надежно отапливают дома и квартиры из года в год. Раньше при установке нагревательных приборов, работающих на твердом топливе, хозяева жилья знали, что они должны будут постоянно отслеживать его наличие… Читать дальше...

29 07 2020 7:58:24

Внеклассное мероприятие по физике "Необычное в обычном"

Сценарий внеклассного мероприятия можно использовать на неделе физики в школе в качестве пропедевтики и повышения интереса к предмету. Спектакль ориентирован на школьников 4−6-х классов. Участниками спектакля могут быть учащиеся 7−8-х классов. Материал подготовлен по темам « Гидростатика» и « Атмосферное давление»....

28 07 2020 23:28:26

Утепление балкона и лоджии, в чем особенность

Хорошо утепленный балкон по своим параметрам ничем не уступает обычному жилому помещению. При соответствующем оснащении вполне допустима его круглогодичная эксплуатация с поддержанием комфортных температурных условий внутри. Реализация такого проекта поможет расширить полезную площадь квартиры со сравнительно небольшими затратами. Этапы работ На рисунке выше приведен пример отделки балкона с удалением оконных и дверных блоков. Он подразумевает… Читать дальше...

27 07 2020 6:26:42

Как выбрать Жуковский котел отопления - расскажет эксперт.

Для отопления помещений все чаще отдается предпочтение котлам, работающим на природном газе. Это топливо зарекомендовало себя в качестве дешевого и мощного источника энергии. Выбирая газовое оборудование в свой дом или на предприятие, обратите внимание на продукцию Жуковского Машиностроительного Завода – ведущего в России производителя отопительной техники. Сердце отопительной системы Главной составляющей отопительной системы является котел.… Читать дальше...

26 07 2020 8:23:12

Приобретение собственного жилья

Мечта о собственном большом и уютном доме у нас рождается, наверное, еще в детском садике, когда осознав, что игрушки общие, мы пытаемся создать свой маленький уголок, в котором все будет только нашим. Позже, встает вопрос о месте, куда можно было бы без возражений родителей привести друзей или любимых. В конечном итоге, проблема особенно стает колючей,… Читать дальше...

25 07 2020 2:14:28

Урок математики по теме "Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда". 11-й класс

Представленный материал – это методическая разработка открытого урока геометрии в 11-м классе. Идея его проведения возникла в ходе подготовки к семинару Р М О учителей математики, тема которого « Применение открытого банка заданий Е Г Э при изучении нового материала». На различных этапах урока используются прототипы заданий В1, В4, В5, В10. Для решения в классе и дома предлагаются задания, связанные с практической направленностью изучаемого материала, с развитием пространственного воображения учащихся....

24 07 2020 23:50:57

Программа элективного курса "Наглядная геометрия"

Элективный курс предназначен для учащихся 5–6-х классов в рамках подготовки школьников к изучению предмета « Геометрия» в основной и старшей школе. Основными целями элективного курса являются развитие познавательных способностей учащихся и создание запаса геометрических представлений, которые в дальнейшем должны обеспечить основу для формирования геометрических понятий, идей, методов. ...

23 07 2020 14:28:42

Дидактический материал — одно из средств эффективного обучения математике

В статье описываются карточки-таблицы, с помощью которых можно организовать обучение математике на разных этапах: от изучения нового материала до контроля. В приложении 1 даются примеры 8 карточек по разным разделам математики и алгебры; в статье идет описание карточки « Натуральные числа» и возможностей ее применения на примере различных форм устного счета и игр « Морской бой», « Аукцион»; предлагаются задания для кружковых и факультативных занятий....

22 07 2020 2:22:59

Тематическое планирование элективного курса по физике. 9-й класс. "Познай физику в задачах и экспериментах"

Элективный курс по физике 9-го класса является продолжением элективных курсов в 7–8-х классах. Курс рассчитан на один час в неделю для учащихся, проявляющих интерес к предмету физики, позволяет существенно расширить возможности выстраивания учеником индивидуальной образовательной траектории и преследует следующие цели: обеспечить углублённое изучение отдельных разделов программы по физике; создать условия для существенной дифференциации содержания обучения учащихся; способствовать установлению доступа к полноценному образованию одарённым категориям учащихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями....

21 07 2020 3:51:43

Урок математики во 2-м классе "Пересечение геометрических фигур"

Объяснение новой темы построено на диалоге, не просто сообщается тема урока, а дети сталкиваются с "затруднением". В данном случае дети сами составляют алгоритм нахождения точки пересечения прямых, лучей и отрезков. Урок насыщен практической работой по закреплению новой темы. В уроке есть логические задачи и задания на сложение и вычитание двузначных, трёхзначных чисел. Урок связан с празднованием Нового года, с украшением ёлочки, с Дедом Морозом и Снегурочкой....

20 07 2020 18:19:49

Разработка урока "Свойства равнобедренного треугольника" для 7-го класса общеобразовательной школы

Для разработки данного урока были использованы презентации PowerPoint для объяснения нового материала. В ходе подготовки урока мною были разработаны формы раздаточного материала в виде карточек созданных с помощью текстового редактора Word 2007. В ходе проведения урока был использован слуховой диктант....

19 07 2020 8:35:27

Урок математики по теме "Чтение и составление линейных и столбчатых диаграмм". 5-й класс

На уроке реализуется деятельностный подход через совместное открытие знаний на основе цели деятельности, формулируемой самими учениками. Работая в группах над заданиями, учащиеся моделируют ситуацию, описанную в задаче, с использованием разных видов диаграмм с помощью компьютера, делают вывод, презентуют выполненное задание. Алгоритм самооценки информирует об успехах в достижении предметных и метапредметных результатов учеников и учителя. Задания подобраны с точки зрения развития У У Д....

18 07 2020 13:27:45

Урок геометрии в 9-м классе "Понятие вектора, равенство векторов"

Данный урок – это урок изучения нового материала. Является первым уроком темы " Векторы". Проводится на первом уроке геометрии в 9-м классе или после уроков повторения курса геометрии 8-го класса. ( Учебник " Геометрия, 7–9", Л. С. Атанасян.) Урок разработан таким образом, что каждому этапу урока соответствует слайд. Это экономит время учителя на уроке, помогает создать положительную эмоциональную атмосферу....

17 07 2020 17:33:14

Действия с обыкновенными дробями. Звездный час дроби. 6-й класс

Обобщающий урок закрепляет знания и умения выполнять действия с обыкновенными дробями. Воспитывает чувство товарищества и взаимопомощи, развивает внимание, умение анализировать. Повышает интерес к математике....

16 07 2020 7:18:18

Применение групповых технологий на уроках математики

В статье показаны особенности групповой формы работы, пояснено выполнение заданий при однородной и дифференцированной работе, даны рекомендации по делению класса на группы, по применению групповых технологий на разных этапах урока. Автор характеризует некоторые варианты групповой работы, поясняет распределение времени....

15 07 2020 21:29:57

Внеклассное мероприятие "Юный художник"

Данное внеклассное мероприятие обеспечивает повторение, обобщение материала темы 6-го класса « Координатная плоскость», повышение познавательной активности учащихся; способствует развитию культуры общения, воспитанию отзывчивости, доброжелательности, милосердия, эстетических качеств....

14 07 2020 20:35:36

План-конспект уроков по геометрии на тему "Тела вращения: цилиндр". 11-й класс

Материал представляет собой план-конспект по теме " Тела вращения: цилиндр" (с использованием опорных карточек). Он был разработан при прохождении педагогической практике в гимназии № 44 г. Курска под руководством доцента кафедры Ги М П М Курского государственного университета В. Н. Фрундина, а в дальнейшем переработан при преподавании этой темы в школе....

13 07 2020 16:57:41

Факультативное занятие с использованием интернет-ресурсов по теме "Глобальное потепление климата — парниковый эффект" (11-й класс)

Занятие проводится в кабинете информатики, где имеется выход в Интернет. Класс для работы над заданиями распределяется на группы. Предлагаемая презентация является результатом совместной работы учителя в период подготовки к занятию и учащихся в течение его проведения....

12 07 2020 0:22:51

Обобщающий урок по теме "Квадратный трёхчлен"

Урок обобщающего повторения по теме « Квадратный трехчлен». Учащиеся обощают знания по применению трехчлена и решению различных задач....

11 07 2020 17:25:24

Урок математики в 5-м классе по теме: "Натуральные числа"

На уроке, где закрепляется или повторяется материал, ученики, как правило, теряют интерес и внимание, ведь нового ничего не узнают. Поэтому-то и целесообразно отыскать для проведения таких уроков различные нестандартные виды работы, в частности игры. Игра вызывает дух соревнования, будит эмоции учеников, заставляет удивляться. Аристотель когда-то подметил, что "мышление начинается с удивления". ...

10 07 2020 6:30:39

Теория оптимизации на уроках информатики

В данной работе автор публикует задачи теории оптимизации, которые предлагает решить, используя механизм " Поиск решения" в электронных таблицах Excel и традиционный математический способ - через нахождение производной. ...

09 07 2020 3:19:11

Интегрированный урок (физика + математика + информатика) на тему "Исследование и построение графиков функций при изучении движения роботов"

На уроке обобщаются и закрепляются следующие темы по физике - « Механическое движение»; по математике - « Применение линейной функции для описания механического движения»; по информатике - « Построение графиков функций в электронных таблицах». Данный урок является связующим для усвоения таких понятий как механическое движение, зависимость перемещения от времени при равноускоренном движении, линейная функции, построение графиков этой функции....

08 07 2020 6:31:21

Внеурочная деятельность "Математика в архитектуре". 5–6-е классы

Внеурочная деятельность занимает важное место в связи с введением Ф Г О С в среднюю школу. Знакомство с архитектурой вызывает интерес у учащихся 5–6-х классов, поэтому данная программа будет полезна для учителей математики и не только....

07 07 2020 11:22:38

Урок № 1. "Введение. Физика — наука о природе. Человек — часть природы"

Физика – наука о природе. Человек – часть природы». Представляем возможный вариант интеграции программы « Здоровьесбережения» в содержание предмета « Физика»....

06 07 2020 7:53:38

Открытый урок по алгебре в 9-м классе по теме "Преобразование выражений, содержащих степени с дробным показателем"

Данный урок проходит в форме соревнований между двумя командами, которые разделены учителем математики по способностям учащихся, чтобы команды имели равные возможности. Подготовка к данному уроку – домашнее задание: подготовить задания команде-противнику с решениями. Урок для математических классов. ...

05 07 2020 5:42:55

Интегрированный урок (технология + физика) по теме "Швейная машинка и приемы эффективной работы", 8-й класс

Интегрированный урок технологии с физикой – удачная возможность продемонстрировать практическое применение знаний физики в быту. Урок построен на основе самостоятельной практической деятельности учащихся и позволяет развивать творчество и интерес к изучению технологии. Эффективно использован элемент самоконтроля деятельности учащихся....

04 07 2020 10:43:58

Тема: "Применение свойств арифметического квадратного корня"

Цели урока: формирование знаний о правилах вынесения множителя из-под знака корня и внесения множителя под знак корня и умений применять их в простейших случаях....

03 07 2020 2:37:37

Тема урока: "Координаты". 6-й класс

Реализовать в практике преподавания принципы У Д можно, используя различные методы и формы обучения, разные приемы работы с учащимися. Но главное учебно-воспитательный процесс должен строиться на основе уважения к ученику как к личности. На уроке изучения нового материала по теме: " Координаты" ученик имеет право выбора получить ли в соответствии со своими способностями и склонностями повышенную подготовку по предмету или ограничиться обязательным уровнем его освоения. ...

02 07 2020 3:33:45

Интегрированный урок (математика + МХК) по теме "Пропорция. Масштаб"

Урок обобщения и систематизации знаний учащихся с активными формами обучения активизирует мышление и формирует общие компетенции. Выполняя задания по математике, учащиеся получают историческую справку о родном крае, развивая любовь к малой Родине....

01 07 2020 20:53:35

Тепловые пушки электрические - устройство и принцип работы.

В холодное время года, практически перед каждым владельцем загородного дома, коттеджа или другого вида помещения встает вопрос об его эффективном обогреве. На сегодняшний день отопление и обогрев помещений можно выполнить многими способами. Связано это, в первую очередь с тем, что современный рынок отопительного оборудования представлен широким ассортиментом всевозможных агрегатов для обогрева. Из-за такого разнообразия, порой… Читать дальше...

30 06 2020 4:47:20

Урок математики в 5-м классе по теме "Умножение десятичных дробей на натуральные числа"

Данный урок развивает мыслительную деятельность учащихся. Приемы и методы, используемые на уроке, направляют ребят на исследовательскую и творческую работу. Выполняя домашнее задание, сочинить сказку, составить уравнение, учащиеся развивают речевую культуру и логическое мышление. На различных этапах урока используется интерактивная доска с проектором, которая оживляет учебный процесс....

29 06 2020 20:16:21

Творческий проект "Загадочная пирамида" (устройство для предпосевной обработки семян)

Проект " Загадочная пирамида" является уникальным изделием, созданным на уроках технологии в 8-м классе, который может быть использован учителями химии, физики, биологии, математики, технологии для привлечения учащихся к научно-исследовательской деятельности. Изделие просто в изготовлении, не требует дефицитных материалов и особых навыков пользования им. Опытная работа может проводиться даже в домашних условиях. Кроме того, изделие декоративно и может найти применение в качестве сувенира или подарка....

28 06 2020 6:54:23

Использование различных видов устных упражнений на уроке математики

Важнейшая особенность современного этапа развития школы – идея гуманизации образования. В обучении математике акцент ставится на общее развитие учащихся, развитие логического мышления, математической речи, пространственного воображения, интуиции. Кроме того, гуманизация в обучении математике предполагает усиление взаимосвязи математического образования с гуманитарным....

27 06 2020 18:11:30

Урок "Магнитное поле"

На уроке показаны возможности применения мобильного компьютерного класса (возможно выполнение и демонстрационных опытов, и фронтальных экспериментов с раздаточным материалом, и проведение л/р в виртуальной лаборатории). В результате создается атмосфера психологического комфорта. Дети не боятся собственных ошибок....

26 06 2020 13:57:38

Решение логарифмических уравнений

Ребята учатся распознавать методы решения логарифмических уравнений, применяют алгоритм решения логарифмического уравнения потенцированием, заменой переменной, логарифмированием, получают возможность оценить свою готовность к выполнению заданий Е Г Э по данной теме. Заканчивается урок самостоятельной работой, что позволяет увидеть и оценить результат деятельности учащихся на уроке....

25 06 2020 23:20:11

Урок-семинар по геометрии в 9-м классе "Всё о медианах"

Предлагается урок-семинар по медианам, проведенный в 9-м физико-математическом классе как урок повторения и систематизации знаний. Такие уроки позволят учащимся не только хорошо подготовиться к изучению стереометрии, но и дадут отличную базу для выполнения тестов Е Г Э и задач вступительных экзаменов в вуз. ...

24 06 2020 8:21:28

Урок математики "Статистические характеристики. Среднее арифметическое, размах, мода и медиана в истории родного края"

Цель данного урока направлена на решение задач личностного развития учащихся. На уроке рассматривались статистические характеристики. Учащиеся увидели, где находит применение данная тема, что изучает статистика. Ученики на уроке рассмотрели, что показывает каждая статистическая характеристика при решении различных задач; выполнили творческие задания, по данным таблицы самостоятельно составили задачи....

23 06 2020 5:59:25

Урок физики в 10-м классе. Изучение нового материала. Тема: "Импульс. Закон сохранения импульса"

Урок дает знания о методах научного познания природы; современной физической картине мира: динамических законах природы (закон сохранения импульса)....

22 06 2020 2:59:51

Признаки равенства треугольников. 7-й класс

На уроке повторяется и закрепляется изученный материал в ходе решения задач по теме « Признаки равенства треугольников». Ученики применяют изученные теоремы при решении задач....

21 06 2020 19:26:28

Действия с десятичными дробями

В статье представлен конспект урока математики в 5-м классе по теме « Действия с десятичными дробями» с использованием мультимедийного ресурса. Материал урока предполагает обобщение и систематизацию знаний учащихся по теме « Действия с десятичными дробями». Цель урока: повторение и закрепление навыков сложения и вычитания, умножения и деления десятичных дробей, применение их при решении примеров и задач....

20 06 2020 22:49:53

Урок по теме "Равнодействующая сил" (7-й класс)

Цель урока: введение понятия равнодействующая сил; рассмотреть случаи равнодействующей сил, направленных в одну и в противоположные стороны. На уроке применялись следующие технологии: проблемная, модульно-блочная, здоровьесберегающая, деятельностный подход, И К Т....

19 06 2020 2:46:57

Один из способов решения задач на проценты

В статье предлагается один из способов решения задач на проценты (нахождение массы сухого вещества). Рассматриваются задачи из учебника А. Г. Мордковича " Математика 6", а так же из " Сборника заданий по подготовке к итоговой аттестации в 9 классе" Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. ...

18 06 2020 15:16:40

Компьютерный тест для подготовки и проведения переводного экзамена по геометрии в 7-м классе

Представленный материал является спецификацией экзаменационной работы, которая была обозначена как " Компьютерный тест" и была проведена в дополнение к устному экзамену (по билетам). Эта модель была апробирована дважды в 2005 и 2007 гг. в М О У гимназия №1 г. Полярные Зори, Мурманской обл. В приложении к спецификации даны два варианта компьютерного экзаменационного теста и тренировочный вариант....

17 06 2020 23:28:36

Интегрированный урок (математика + легоконструирование)

В работе представлены новые подходы к изучению геометрического материала с 1-го по 4-й класс с применением легоконструктора. Все геометрические знания дети усваивают в процессе разнообразной практической и интеллектуальной деятельности....

16 06 2020 16:35:56

Технология проблемного обучения как средство активизации учебной деятельности

При проблемном обучении, прежде чем выучить, требуется понять. Все принимает характер открытий: надо искать, находить теоремы самим, осмысливать правила критически. Такая учебная деятельность в конечном итоге приводит к изменению в структуре мыслительной деятельности, спецификой которой становится решение учебной проблемы путем рассуждения, выдвижения гипотезы, догадки или же сочетания аналитического и эвристического путей решения....

15 06 2020 5:51:25

Тригонометрические уравнения. 11-й класс

При новой форме проведения выпускного экзамена особую роль приобретает организация итогового повторения. Итоговое повторение в 11-м классе тригонометрических уравнений разбито на две части: обобщение и систематизация знаний и способов действий; проверка, оценка и коррекция знаний и способов действий. Такая организация итогового повторения позволит усилить практическую направленность данной темы для качественной подготовки к Е Г Э....

14 06 2020 2:21:57

Урок по теме "Силы в природе: сила трения"

К началу изучения силы трения учащиеся уже знакомы с явлением инерции, графическим изображением силы. Умеют находить равнодействующую двух сил, направленных по одной прямой, знают, что, если на тело действуют две силы, равнодействующая которых равна нулю, оно остаётся в покое или движется равномерно и прямолинейно, что для того, чтобы его движение изменилось, необходимо, чтобы оно взаимодействовало с другим телом. При изучении силы трения эти сведения необходимо использовать и закрепить. ...

13 06 2020 3:51:43

Плавниковая страна. Интегрированный урок (математика + окружающий мир + литературне чтение) "Решение задач в два действия"

Урок закрепляет умения решать задачи в два действия, отрабатывать приемы сложения и вычитания, основанные на нумерации чисел второго десятка....

12 06 2020 21:41:34

Головоломки на Математическом празднике в МГУ

Немногим учителям приходилось проводить мастер-класс в стенах Главного корпуса Московского Государственного Университета им. М. В. Ломоносова. Автору этой работы повезло. Благодаря его увлечению головоломками с математическим содержанием его пригласили участвовать в Математическом празднике – большой олимпиаде для младших школьников. Ознакомившись с работой можно узнать, какие же математические головоломки могут увлечь ребят даже после двухчасового погружения в непростые олимпиадные задачи....

11 06 2020 22:47:23

Использование информационных технологий на занятиях кружка по математике

Представлен урок знакомства с геометрией в 6-м классе. Учащиеся знакомятся с четырехугольниками и их свойствами....

10 06 2020 14:33:31

Урок-путешествие по математике «Парусная регата». 6-й класс

Урок-путешествие по теме « Решение задач с помощью линейных уравнений» сопровождается красочной презентацией....

09 06 2020 14:29:10

Однобалльная система оценки знаний учащихся на уроке

Однобалльная, накопительная система оценки ответов учеников на уроке даёт возможность оценить любой, даже самый короткий ответ. Это стимулирует учащихся к активной работе на уроке, повышает уровень знаний. Оценивая все ответы, накапливая баллы, учитель имеет возможность выставлять более объективно и справедливо отметки ученикам за любую деятельность на уроке и дома. Эта система, разработанная автором, позволяет преодолеть ряд недостатков классической системы и в большей степени мотивирует учеников к активной работе на уроке. Данная система применяется автором уже более 8 лет и успешно работает на уроках физики в 7-11-х классах. ...

08 06 2020 20:27:17

Открытый урок "Влажность воздуха. Измерение влажности воздуха. Значение влажности воздуха"

Цели урока: познакомить учащихся с новыми понятиями – абсолютная и относительная влажность, точка росы; со способами измерения влажности и с приборами для измерения влажности воздуха....

07 06 2020 12:15:25

Урок-презентация в 9-м классе. Повторение по теме "Метод координат"

Урок-тест, рассчитанный для самопроверки знаний учащихся перед контрольной работой, будет интересен для учителей, которые относятся к своему предмету с чувством юмора. ...

06 06 2020 7:52:52

Урок обобщения знаний в 9-м классе с использованием валеологического компонента по теме "Функции"

Урок обобщения знаний проводится в форме итогового зачета. Его особенностью является валеологическая фабула заданий в сочетании с технологией взаимопроверки. Подбор заданий осуществляется с учетом различных каналов восприятия учащихся....

05 06 2020 21:18:11

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

На уроке учащиеся знакомятся с графиками равномерного прямолинейного движения. Учатся "читать" графики, определять скорость и пройденный путь за любой промежуток времени....

04 06 2020 22:59:16

Гидроизоляция кирпичной стены снаружи здания, как начать?

Кирпич — это распространенный строительный материал, имеющий пористую (дышащую) структуры, который способен впитывать влагу в атмосфере, от чего со временем отсыревает. Но, подобные осадки неспособны максимально быстро впитаться данным строительным материалом в следствии того, что уже через несколько секунд они испаряются в воздухе, а вот более суровые природные условия способны нанести кирпичу довольно серьезный вред.… Читать дальше...

03 06 2020 8:25:25

Традиционные и инновационные подходы в преподавании физики

Статья предназначена для учителей физики. В ней рассказывается о традиционных и инновационных подходах преподавания физики. К ним относятся: урок, с применением компьютеров, урок, построенный на инициативе учащихся, урок- К В Н, урок-путешествие, урок-пресс-конференция, урок изобретательства, урок-лекция, урок-семинар, урок решения задач, урок-экскурсия, домашние практические работы, самостоятельное составление задач, работа с домашней литературой, фронтальные лабораторные работы....

02 06 2020 21:29:17

Интегрированный урок: математика + информатика по теме: "Графики функций"

Современная модель выпускника школы предполагает разнообразные занятия за границами учебника, за границами предметного стандарта. Главное – развивать творческий поиск и умение анализировать, способствуя активизации всех видов мышления учащихся. Построение графиков функций дает такую возможность. ...

01 06 2020 1:55:47

Бинарный урок (география + математика) по теме "Байкал". 8-й класс

Автор формирует представления и знания о природном комплексе Байкала, о взаимодействии компонентов природы; развивает навыки работы с источниками географической информации. Учащиеся совершенствуют навыки мышления и развивают критическое мышление....

31 05 2020 16:50:32

Применение инверсии в построении графиков элементарных функций. 9-й класс

Урок разработан в технологии проблемно-диалогического обучения. В сложном прилагательном "проблемно-диалогическое" первая часть означает, что на уроке изучения нового материала должны быть проработаны два звена: постановка учебной проблемы и поиск решения....

30 05 2020 17:42:22

Образовательная программа дополнительного образования детей "Занимательная математика"

Программа предполагает изучение материала, относящегося к внепрограммному курсу математического образования детей среднего школьного возраста. Выпускается во второй редакции, так как дорабатывалась под руководством методиста В. Г. Акимовой в соответствии с Письмом Минобрнауки Р Ф от 11.12.2006 № 06-1844 " О примерных требованиях к программам дополнительного образования детей"....

29 05 2020 20:25:22

Мой кружок "В мире головоломок"

В статье отражен опыт работы школьного кружка, на занятиях которого ребята знакомятся с головоломками математического содержания. В краткой форме описаны два мероприятия, которые организовали и провели члены кружка. Это школьный чемпионат по сборке кубика Рубика и итоговое занятие « Праздник головоломок». Здесь же приведена программа кружка, которую автор разработал по собственной инициативе с целью популяризации головоломок и развития логического мышления учащихся....

28 05 2020 7:23:59

Урок математики по теме "Решение уравнений". 6-й класс

На уроке закрепляются знания учащихся по теме. Развиваются вычислительные навыки, логическое мышление, математическая речь, интерес к предмету....

27 05 2020 18:32:23

Конспект урока алгебры в 8-м классе по теме "Квадратное уравнение и его корни"

Данный урок проводится с использованием информационных технологий, он призван дать понятие о квадратном уравнении и его корнях и является подготовительным уроком для изучения темы « Неполные квадратные уравнения». ...

26 05 2020 12:15:37

Урок по теме "Сложение и вычитание десятичных дробей"

Урок комплексного применения знаний, умений и навыков учащихся при сложении и вычитании десятичных дробей. Интересные формы работы способствуют развитию логического мышления учащихся, умению обобщать и сравнивать, творческих способностей, расширению кругозора, привитию навыков самостоятельности в работе....

25 05 2020 11:50:57

Занятие (развлечение) по математике в подготовительной к школе группе

Цели игры: доставить детям радость и удовлетворение от игр развивающей направленности; развивать умение классифицировать множества по трем свойствам: цвет, форма, размер; закреплять знания детей о числах, многозначности, учить решать задачи в косвенной форме, виды треугольников, месяцы года, виды углов....

24 05 2020 18:23:44

Мастерская по физике в 7-м классе. Тема: "Вещество"

Основная идея мастерской заключается в нестандартной подаче учебной информации. Учащиеся сами пытаются формулировать три основных положения о строении вещества. Используемый метод мысленного эксперимента и работа в группах способствуют развитию процессов мышления и воображения, активизируют эмоциональные переживания ребят, развивают монологическую речь докладчиков, что особо актуально на сегодняшний день. ...

23 05 2020 10:21:57

Интегрированный урок-конференция по физике и математике "Электробезопасность". 8-й класс

Интегрированный урок-конференция по физике и математике в 8-м классе с целью обобщения знаний. Урок проходит в необычной форме, т.к. ведут его сами ученики. Уроку предшествует подготовка в течение трех недель: ученики готовят сообщения, доклады, выполняют рисунки по электробезопасности в природе, быту и технике, пишут рассказы, сочиняют слоганы, стихи и частушки, составляют и решают математические задачи. На уроке заслушиваются отчеты групп, подводятся итоги, называются лучшие....

22 05 2020 13:50:17

Математический бой

Математический бой, как форма организации учебной деятельности, может быть использован на уроках математики в старших классах, а также на факультативных занятиях. Это командное соревнование по решению задач. В ходе таких "боев" учащиеся учатся глубоко вникать в суть задачи, выбирать рациональное решение, решать задачу разными способами. На математический бой выносятся задачи повышенного и высокого уровня сложности....

21 05 2020 18:35:38

Элективный курс для 9-х классов по теме "Элементы радиотехники (антенны)"

Элективный курс предлагается для изучения в школах, имеющих классы физико-математического и информационно-технологического профиля. Изучая данный курс, учащиеся знакомятся с элементами радиотехники, получают определенные представления о принципах приема и передачи радиосигнала, приобретают навыки по изготовлению антенны....

20 05 2020 20:33:44

Решение "открытых" задач. 4-й класс

Овладение учащимися способами решения «открытых» задач, представленными в работе, позволяет ученикам решать задачи из реальной жизни....

19 05 2020 18:39:17

Урок по физике в 8-м классе по теме "Испарение и конденсация"

Урок физики для учащихся старших классов рассказывает ученикам про явление испарения с точки зрения молекулярно-кинетической теории и его свойства....

18 05 2020 1:35:26

Обобщающий урок «Тепловые явления». 8-й класс

Этот урок может проводиться в конце изучения темы « Тепловые явления» или как внеклассное мероприятие для учащихся с целью проверки и обобщения знаний, умений и навыков по теме « Тепловые явления», развивает познавательный интерес, творческие способности, кругозор, любознательность, умение распознавать физические явления в природе и литературных произведениях....

17 05 2020 23:45:34

Урок математики по теме "Сумма углов треугольника"

Теорема о сумме углов треугольника является одной из важнейших теорем курса геометрии. Как показывает опыт работы, её использование находит широкое применение при решении задач. Поэтому очень важно уже при первом знакомстве с теоремой добиться глубокого её понимания. Проведение урока с использованием метода целесообразных задач и использования логических приемов мышления, таких, как конкретизация и обобщение, позволяют активизировать сознательную деятельность учащихся и способствуют прочному усвоению материала. ...

16 05 2020 11:39:11

Урок-путешествие по физике "Путешествие по морям и океанам"

Урок-игра – обобщение пройденного материала за курс основной школы. Он проходит в виде путешествия по мировому океану с повторением тем пройденного курса, содержит большое число интереснейших примеров, иллюстрирующих физические законы, явления, понятия. Использование этих примеров позволяет показать учащимся единство законов природы, повысить интерес к изучению этих предметов....

15 05 2020 20:35:52

Урок-игра по теме "Электричество"

Урок-игра по теме " Электричество". Учащиеся формируют навыки решения расчетных, качественных и экспериментальных задач по теме « Электрические явления». Развивают представление об электрическом токе, об электрических схемах....

14 05 2020 18:57:57

Взаимодействие тел, 7-й класс

Сценарий игры " Счастливый случай" для учащихся 7-го класса. Проведение итогового урока по теме " Взаимодействие тел" в игровой форме развивает мышление, познавательную активность, умение применять полученные на уроках знания в нестандартной обстановке....

13 05 2020 19:40:26

Урок математики на тему «Опрос общественного мнения». 5-й класс

Изучение материала даст учащимся представление о методике проведения опроса общественного мнения. Учащиеся на доступном уровне осознают взаимосвязь математики и окружающего мира, понимают математику как часть общей культуры человечества....

12 05 2020 21:46:43

Урок-игра "Лабиринт". Теорема Пифагора – просто, сложно, интересно

Игра рассчитана на один урок и предполагает индивидуальную форму работы. Каждый игрок получает комплект, состоящий из схемы лабиринта, таблиц " Стоимость задач" и " Критерии оценки", карточку с заданиями. Задача игрока - добраться до сундука с сокровищами, находящимися в центре лабиринта, - выполнить семь заданий (на схеме ворота обозначены цифрами со значками, символизирующими уровень сложности задания). ...

11 05 2020 2:53:56

Пропорциональные отрезки в треугольнике

Цели урока – закрепление навыков определения хода решения задач; закрепление умения проводить доказательные рассуждения в ходе решения типичных задач....

10 05 2020 21:24:41

Школьный математический театр как одна из форм внеклассной работы

В статье показана одна из увлекательных форм внеклассной работы по математике - математический театр. В процессе подготовки спектакля дети изучают историю математики, решают нестандартные задачи, выстраивают вокруг той или иной математической проблемы театральное действо. В работе приведена в пример не только такая всемирно известная сказка, как легенда об изобретателе шахмат, но и коллективно сочинённая детским театральным коллективом байка " Зачем людям единые меры надобны?"....

09 05 2020 19:12:42

Урок по теме "Количество теплоты" к разделу "Тепловые явления". 8-й класс

Урок спланирован на изучение нового материала с выполнением практической работы. Практическая работа предусмотрена на работу в группах (по 3–6 учеников) или на работу в парах. Зависит от наполняемости класса. Цель практической работы: научиться переводить килокалории продуктов питания в основную единицу измерения количества теплоты ( Джоули)....

08 05 2020 14:30:44

Последовательное соединение проводников. 8-й класс

Урок-мастерская развивает интерес к предмету, умение делать краткие грамотные записи в тетради и на доске, находить и выделять главное в источниках информации, слушать и слышать друг друга....

07 05 2020 4:22:17

Внеклассное мероприятие "Час веселой математики". 8–9-й класс

Внеклассное мероприятие по математике в 8–9-м классе направлено на то, чтобы развивать и укреплять интерес учащихся к математике, а также истории ее развития. Игра позволяет мотивировать познавательную и творческую деятельность ребят, развивать их сообразительность, любознательность, логическое и творческое мышление, а также развивать культуру коллективного труда, формировать доброжелательные и дружеские отношения....

06 05 2020 18:15:49

Урок по теме «Сравнение дробей». 5-й класс

Урок знакомит с новым способом действия (сравнение дробей с равными числителями, равными знаменателями), учит находить равные и неравные дроби, приводит примеры таких дробей....

05 05 2020 4:52:36

Изучение функций в курсе математики основной школы. Графический способ решения систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

Функциональная линия в курсе математики — одна из сложных тем. Этому разделу уделяется особое внимание. Ппредлагается статья, в которой изложены основные направления работы по разделу с применением компьютерных технологий....

04 05 2020 18:23:57

Итоговой урок по решению прикладных задач по теме "Наибольшее и наименьшее значение функции"

Данный урок является уроком повторения и обобщения знаний по теме « Наибольшее и наименьшее значение функции». ...

03 05 2020 5:20:47

Тематическая карта урока математики на тему "Сравнение дробей с разными знаменателями". 6-й класс

Цели урока: используя правило нахождения наименьшего общего знаменателя и приведения к общему знаменателю, показать сравнение дробей; развивать логическое мышление при выполнении упражнений и заданий самостоятельно; воспитать творчески активную личность и аккуратность при записях в тетрадях и у доски; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности....

02 05 2020 7:42:24

Урок алгебры в 7-м классе по теме "Линейное уравнение с одной переменной"

В работе рассмотрен урок алгебры в 7-м классе, урок-путешествие, на котором учащиеся закрепляют знания и умения по теме " Линейные уравнения с двумя переменными". В ходе урока учащиеся учатся работать в группах, анализировать, нестандартно мыслить, обосновывать найденное решение. Огромная роль отводится воспитанию любви к родному Подмосковью. ...

01 05 2020 0:44:52

Открытый урок по математике в 6-м классе по теме "Алгебраическая сумма"

Материал представляет собой конспект открытого урока по математике по учебнику Л. Г. Петерсон. Основной целью урока является формирование способностей к записи алгебраической суммы и нахождению её значения....

30 04 2020 14:47:53

Урок математики в 6-м классе "Деление дробей"

Основной источник активности человека - потребность в интересной ему деятельности. Задача учителя - организовать эту деятельность таким образом, чтобы у учащихся сформировалась потребность в творческом преобразовании учебного материала для того, чтобы овладеть новыми знаниями. Для создания интереса и развития познавательной активности применяется компьютер, который позволяет развивать коммуникативные, творческие, общепредметные умения, моделируется интеллектуальная деятельность учащихся....

29 04 2020 11:11:57

Урок математики на тему "Сложение и вычитание смешанных чисел" (2-й урок по теме). 6-й класс

Комбинированный урок, с использованием элементов проблемно-поискового метода подачи нового материала и дифференцированного обучения; урок усвоения новых знаний и формирования умений и навыков с целью проверить уровень усвоения первой части темы « Сложение смешанных чисел» и ее основных понятий через различные формы работы....

28 04 2020 6:37:29

Галактика формул и уравнений. 7-й класс

Отрабатываются навыки возведения в квадрат суммы и разности двух выражений; закрепляется буквенная запись формул квадрата суммы и квадрата разности и их словесные формулировки....

27 04 2020 3:16:22

План-конспект открытого урока по теме "Закон всемирного тяготения. Движение в гравитационном поле"

Интегрированный урок – особый тип урока. Такой урок используется в тех случаях, когда знание материала одних предметов необходимо для понимания сущности процесса, явления при изучении другого предмета. Нами предлагается интегрированный урок физики, информатики и астрономии. Без информационных технологий невозможны современные методы обучения. Важные направления использования Н И Т на уроках – составление и показ презентации учащимися, работа с компьютерными моделями....

26 04 2020 3:13:56

Использование различных видов тестов для оптимизации учебного процесса на уроках математики

Статья содержит личные наработки по использованию различных видов тестов, деление их на группы по дидактическим целям, по видам предлагаемых заданий. В статье раскрыты достоинства и недостатки тестирования....

25 04 2020 4:23:22

Физика и физики для Великой Победы

В данной статье приводится пример использования проектных и исследовательских работ учащихся и преподавателей на уроках с целью развития творческих способностей, готовности к коммуникациям, развития воображения учащихся. Проектные работы используются не только в качестве иллюстративного материала, но и для создания ассоциативного ряда, запоминающейся эмоции, связанной с материалом проекта. Все это помогает воспитывать у учащихся чувство гордости и патриотизма....

24 04 2020 8:57:30

Динамометры. Виды динамометров

Цели урока: ввести понятие "динамометр", познакомить учащихся с некоторыми видами динамометров и областью их применения. По презентации " Динамометры. Их виды" можно привести примеры использования динамометров в зависимости от их назначения. Применяя анимации, делается вывод о том, что любая сила, измеряемая динамометром, сравнивается с силой упругости. ...

23 04 2020 3:19:37

Самодельный газовый котел: делаем своими руками

Многие люди все чаще задумываются о переходе на автономное отопление. При этом полностью вся система обойдется в крупную сумму. Хорошей альтернативой можно назвать самодельный газовый котел. На первый взгляд такая задача может показаться невыполнимой. Но если разобраться – она под силу людям, имеющим опыт монтажа, ремонта и эксплуатации газового оборудования. Только такие профессионалы могут позволить… Читать дальше...

22 04 2020 9:50:51

Еще:
Важное о расчетах -1 :: Важное о расчетах -2 :: Важное о расчетах -3 :: Важное о расчетах -4 :: Важное о расчетах -5 :: Важное о расчетах -6 :: Важное о расчетах -7 :: Важное о расчетах -8 :: Важное о расчетах -9 :: Важное о расчетах -10 :: Важное о расчетах -11 :: Важное о расчетах -12 :: Важное о расчетах -13 :: Важное о расчетах -14 :: Важное о расчетах -15 :: Важное о расчетах -16 :: Важное о расчетах -17 :: Важное о расчетах -18 :: Важное о расчетах -19 :: Важное о расчетах -20 :: Важное о расчетах -21 :: Важное о расчетах -22 :: Важное о расчетах -23 :: Важное о расчетах -24 :: Важное о расчетах -25 :: Важное о расчетах -26 :: Важное о расчетах -27 :: Важное о расчетах -28 :: Важное о расчетах -29 :: Важное о расчетах -30 :: Важное о расчетах -31 :: Важное о расчетах -32 :: Важное о расчетах -33 :: Важное о расчетах -34 :: Важное о расчетах -35 :: Важное о расчетах -36 :: Важное о расчетах -37 :: Важное о расчетах -38 :: Важное о расчетах -39 :: Важное о расчетах -40 :: Важное о расчетах -41 :: Важное о расчетах -42 :: Важное о расчетах -43 :: Важное о расчетах -44 :: Важное о расчетах -45 :: Важное о расчетах -46 :: Важное о расчетах -47 :: Важное о расчетах -48 :: Важное о расчетах -49 :: Важное о расчетах -50 :: Важное о расчетах -51 :: Важное о расчетах -52 :: Важное о расчетах -53 :: Важное о расчетах -54 :: Важное о расчетах -55 :: Важное о расчетах -56 :: Важное о расчетах -57 :: Важное о расчетах -58 :: Важное о расчетах -59 :: Важное о расчетах -60 :: Важное о расчетах -61 :: Важное о расчетах -62 :: Важное о расчетах -63 :: Важное о расчетах -64 :: Важное о расчетах -65 :: Важное о расчетах -66 :: Важное о расчетах -67 :: Важное о расчетах -68 :: Важное о расчетах -69 :: Важное о расчетах -70 :: Важное о расчетах -71 :: Важное о расчетах -72 :: Важное о расчетах -73 :: Важное о расчетах -74 :: Важное о расчетах -75 :: Важное о расчетах -76 :: Важное о расчетах -77 :: Важное о расчетах -78 :: Важное о расчетах -79 :: Важное о расчетах -80 :: Важное о расчетах -81 :: Важное о расчетах -82 :: Важное о расчетах -83 :: Важное о расчетах -84 :: Важное о расчетах -85 :: Важное о расчетах -86 :: Важное о расчетах -87 :: Важное о расчетах -88 :: Важное о расчетах -89 :: Важное о расчетах -90 :: Важное о расчетах -91 :: Важное о расчетах -92 :: Важное о расчетах -93 :: Важное о расчетах -94 :: Важное о расчетах -95 :: Важное о расчетах -96 :: Важное о расчетах -97 :: Важное о расчетах -98 ::

Добро пожаловать наш сайт! Здесь Вы можете узнать все то, что давно втайне хотели выяснить про электрику, но стеснялись спросить: например, как маркируют кабеля, или какие условные обозначения рисуют в электрических схемах. Мы выложили это для вас в открытом доступе! Пользуйтесь!